初中数学知识树的构建

初中数学知识树的构建（精选12篇）

初中数学知识树的构建 篇1

自主构建知识初中数学教学研究论文

【摘要】随着我国教育事业的进一步发展，教育部门对课堂教学质量提出了进一步要求，对于课堂主体与课堂教学目标等，也做出了明确规定。结合实际情况，对以学生自主构建知识为核心初中数学教学顺利进行的有效途径进行分析，以期为今后的各项工作提供宝贵经验。

【关键词】自主构建知识;数学教学;提问

初中数学学科具有一定的抽象性与难度，若是学生缺乏对相关知识的正确理解，将会直接影响到数学学习质量。因此，初中数学教师需要在尊重学生主体地位的前提下，鼓励学生自主构建知识，使得学生在这一过程中可以深入了解数学知识，为培养其自主学习能力、良好的思维模式奠定有利基础。

一、鼓励学生提问

问题是促使学生进行思考的根本动力与源头，只有在发现问题以后，学生才会从心里引起重视，并充分开动脑筋进行思考，有助于培养学生良好的思维能力与自主学习能力。这就需要初中数学教师在进行课堂教学的过程中，加强对学生的引导，引导学生及时发现各种问题，对此教师可以通过启发诱导、设置疑问、类比分析等方式来展示问题，使得学生可以在教师正确的引导下，对问题进行思考。值得注意的是，教师在这一过程中还需要充分激发学生的学习兴趣，虽然问题设置可以在一定程度上引起学生的好奇心，但是若是学生缺乏足够的兴趣，将会影响到学生思考效果。因此，初中数学教师可以通过为学生创设情境的方式，来吸引学生，刺激学生思维，从而达到引导学生思考数学问题的目的。与此同时，为了使学生在今后的数学学习过程中，提高自主学习能力，教师还需要针对学生的问题意识进行培养，让学生将学习、阅读、课堂中的无法理解的.内容以问题的形式提问，以培养其问题意识，而教师则是可以让学生通过小组合作探讨的方式，让学生对问题进行思考与探索，加强学生之间的交流与沟通，为进一步提高其自主学习能力奠定有利基础。

二、鼓励学生自主发现问题并进行探索得出结论

新时期，传统教学模式已经无法满足现下教育部门对于初中课堂教学的要求，同时要求教师必须尊重学生的主体地位，且要以培养学生的个人能力、开发学生思维为目标而开展各项工作，这就需要初中数学教师及时改变教学方式、教学模式等，以适应当前教育需求。为了帮助学生实现自主构建知识，教师在实际教学的过程中，需要充分发挥自身引导作用，鼓励学生勇于提问、发现问题，并充分利用自身所掌握的数学知识对问题进行自主探索，使得学生可以通过自己思考，来学习相关知识，并深化对于数学知识的理解。例如，教师在为学生讲授《点、线、面之间的位置关系》这一部分内容时，可以通过话语对学生进行引导：“在我们生活中，点、线、面是非常常见，那么在你们的生活中会遇到哪些与点、线、面相关的事物呢？”由此来引起学生的思考，在学生指出这些存在于生活中的点、线、面时，教师又可以引导学生对这些事物的特点进行概括，从而总结出有关点、线、面位置关系的相关性质，让其在思考与探索中得出结论，培养其思维能力与自主学习能力，从而实现自主构建知识。

三、引导学生得出结论后进行反思，实现自主构建知识

在学生通过思考与自主探索得出结论以后，并不意味着教学环节就此结束，教师还需要结合学生的实际情况、思维情况等方面，引导学生进行反思，做到学与思之间的相互结合。通过引导学生进行反思，有助于进一步加强学生对相关数学知识的理解，而学生也可以对自己从提问、思考、探索、得出结论的整个过程进行思考，以便于学生及时发现自身问题。为了使学生今后的努力方向更加明确，初中数学教师应根据实际情况，对学生进行全面、综合性的评价，在肯定其思想上闪光点的同时，指出学生在思考、探索过程中存在的偏差，促使学生在今后思考的过程中加以改正，对于培养学生良好的思维能力、自主学习能力等方面具有重要意义。此外，通过对整个过程进行反思，还可以帮助学生发现知识之间的内在联系，从而为其构建完成的知识脉络奠定有利基础。

四、结束语

综上所述，在时代发展的过程中，传统教学模式无法适应当前国家教育部门对于学生各方面的要求，且教学手段的滞后性也会在一定程度上限制人才培养有效性的进一步提升，而中学作为培养学生思维能力、自主学习能力的重要阶段，对于学生今后学习与发展具有重要影响。这就需要初中数学教师充分利用课堂教学时间，引导并帮助学生实现知识的自主构建，深化学生对于各项数学知识理解，并在知识之间建立起联系，从而有效提高课堂教学质量。

参考文献：

［1］马贤．初中数学自主学习能力的培养［J］．学周刊，2017，（28）：99．

［2］党晓红，徐大贵．初中数学教学中学生自主学习方式初探［J］．中国校外教育，2017，（07）：61．

［3］肖瑶．中学数学教学中培养学生探索和自主学习的能力［J］．现代妇女，2014，（02）：116．

作者:沈爱华 单位:江苏省连云港市海庆中

初中数学知识树的构建 篇2

一、加强宣传和指导, 提高师生共建学科知识树的热情

构建“学科知识树”对于教师的“教”和学生的“学”都具有重要意义。但2008年初市教研部门在对中小学教师和学生的调查中发现, 能够在教学和学习中主动、有意识绘制或使用过“学科知识树”的人数不足5%。为了提高师生对构建“学科知识树”重要性的认识, 市教学研究部门于2008年3月下发了《关于开展中小学学科知识树构建与使用的通知》, 对学科知识树构建的意义、学科知识树的类型及绘制技术等进行了解释和说明。让教师认识到, 以“学科知识树”来指导自己的教学, 可以减少教学的盲目性, 使教学目标更为明确, 教学方法更为科学;让学生认识到, 绘制、使用知识树可以更加系统、条理地掌握知识, 达到把书由厚读薄的目的。为了增加师生对“学科知识树”的感性认识, 教学研究部门还制作了“学科知识树”范例, 下发给每一位教师和学生。师生共建学科知识树的热情很快被调动起来了。

二、遵循“教”与“学”的规律, 师生共同构建学科知识树

陶行知先生主张“教学做合一”, 教师的教与学生的学是相互联系、有机统一的。高密市各中小学本着科学、实用和高效的原则, 开展了师生共同构建知识树活动。教师在“教前”构建知识树, 重点是对教学内容的再加工, 旨在导学;学生在“学后”构建知识树, 重在过程, 旨在增效。

1. 教师构建知识树

教师构建的知识树主要包括学段知识树、学期知识树和单元知识树三种类型。构建知识树时, 按照教师教学的规律, 遵循“学段知识树——学期知识树——单元知识树”的顺序, 由宏观到微观进行构建。

(1) 构建学段知识树。

在每学期开学之前的集中培训学习期间, 以学科教研组为单位, 对整个学段的教材内容和课程标准进行再学习、再研究, 从学段上整体把握教材、疏通教材。在此基础上, 根据各学科知识点内在联系的特点和学生认知规律, 把整个学段的内容分成几个“知识结构段”, 然后再根据各个“知识结构段”的内容, 分工构建, 最后形成的就是学段知识树。

例如, 在构建数学《代数式》这一学段知识树时, 数学教师们首先对初中《代数式》的知识体系进行了分析, 发现初中《代数式》知识体系包括四个板块的内容:初一上半学期的《整式的加减》和下半学期的《整式的乘除》, 初二年级的《分式》, 初三年级的《二次根式》。接下来, 教师们通过集体研讨, 建立起了涵盖初中三年学习内容的《代数式》学段知识树 (见图1) 。通过构建学段知识树, 教师们认识到了《代数式》各部分知识的内在联系。在构建学科知识树时, 也可以对学生进行针对性指导:教师在初一构建这一学段知识树时, 可让学生提前系统了解什么时间学习该学段的什么知识;初二教师构建该学段知识树时, 既能让学生及时回顾已在初一学习过的本段知识, 又可使其展望初三需要学习的该学段的知识;初三教师构建该学段知识树时, 可以使学生全面、清晰、系统地了解本学段的所有知识, 又能使其根据自己的学习需要完善该学段的知识, 达到“会当凌绝顶, 一览众山小”的学习效果。

(2) 构建学期知识树。

在每学期开学之初, 在学段知识树构建的基础上, 由年级备课组长组织, 采取“先集体研讨, 后分工合作”的方式构建各学科学期知识树。期末结束时, 根据知识树在平日教学中的使用情况, 由备课组长牵头, 其他教师参与进行整合完善, 最后形成完整的学期知识树。 (见图2)

(3) 构建单元知识树。

单元知识树需要在单元授课之前进行构建。每学期初, 由各年级备课组长制订详细的单元知识树构建计划和实施细则, 每个单元指定一个教师负责构建。首先由该负责人针对自己通研教材的情况说明建树思路, 提供单元知识树模式, 对单元知识树知识点之间的联系和知识树所反映的教学重点、难点、易错点以及解决这些问题的措施和典型案例进行剖析;之后, 备课组成员相互交流, 互相帮助, 补充完善 (见图3) 。构建单元知识树是落实集体备课和同伴互助教学活动的重要环节。构建知识树时, 要求全体教师不拘泥于格式, 要结合学科的特点和学生的认知规律, 创新性地设计, 既让学生产生学习兴趣, 又要具有实际教学意义。

2. 学生构建知识树

在教师的引导下, 由学生根据对所学知识的重温和再现, 构建具有个性化的知识树。学生构建知识树有助于其理清知识脉络, 主动构建学科知识体系, 提高学习能力。学生知识树可分为课时知识树、单元知识树和学期知识树。在构建时, 按照学生学的规律, 遵循“课时知识树——单元知识树——学期知识树”的顺序, 由微观到宏观进行构建。

(1) 构建课时知识树。

教师在每堂新授课结束后, 让学生在小组交流、讨论的基础上, 把每节课的学习内容以知识树的形式整理在课堂笔记本上, 课后做为作业继续完善。

(2) 构建单元知识树。

每单元学习结束后, 教师利用本单元 (或章) 的最后一节课, 让学生以学习小组为单位, 全体小组成员参与讨论本单元所学的知识点和其内在联系, 找出重点、难点、易错点、易混点及典型题例。然后作为一项常规作业让全体学生利用课余时间画出单元知识树, 在下个单元上课前以小组为单位上交任课教师。

(3) 构建学期知识树。

学期末总复习时, 在学科教师的帮助和点拨下, 让学生对本学期所学习的内容按照知识进行分类, 打破章节的限制, 在小组成员充分讨论的基础上, 构建学期知识树, 达到促进记忆、高效学习的目的。

三、建立学科知识树交流应用机制, 提高学科知识树效能

为了进一步发挥知识树对教学和学生学习的促进作用, 高密市各中小学通过开设知识树专栏区、反馈区、精品区以及网上专栏区等形式, 建立起知识树交流应用机制。

1. 开辟知识树专栏区

在教室内设有学科知识树专栏区, 各学科在上新单元课的前一天, 由课代表把教师构建的单元知识树张贴在指定的学科知识树区域。学生可利用课余时间, 认知一下本单元知识树的内容和知识框架结构, 以及重、难点知识等, 为下一步的学习做好知识储备。在学习本单元时, 学生可以提出对单元知识树的修改意见, 由课代表汇总上交任课教师。专栏区的单元知识树, 根据学习进度, 由课代表适时更换。

2. 设立知识树反馈区

单元学习结束后, 由课代表收齐学生构建的知识树, 上交任课老师, 教师将其作为学生的常规作业及时批阅。批阅时, 教师针对学生构建知识树的框架结构、知识点的联系及典型题例中出现的问题, 写出反馈意见和改进措施, 然后张贴在反馈区, 让学生对照反馈意见和改进措施进行再修改、再完善。学生知识树由学生本人保存, 在阶段性复习时进行重温, 以提高复习效率。

3. 设立知识树精品区

学校组织开展学生优秀知识树评选活动, 由教研组长和部分优秀学生组成评委团, 对学生构建的知识树进行评价, 评选出优秀的知识树, 张贴在校园知识树精品区。学生可利用课余时间进行参观学习, 从中感悟到知识树的益处。同时, 学校对获奖学生颁发“优秀知识树构建者”荣誉证书。

4. 设立网上知识树专栏区

教师构建的知识树的电子稿及时通过校园网上传到网络中心, 由网络中心整合、汇总后再发布到学校网站上, 供师生随时上网查阅使用。

四、学科知识树构建活动, 为高密市提高中小学教育教学效益注入了新的活力, 取得了良好效果

1. 学科知识树的构建提高了教师的专业水平

在构建知识树的过程中, 通过对教材和课程标准再学习、再研究, 教师把握教材的能力大大提高了, 增强了对教材重点、难点、衔接点的认识, 增强了教学的针对性。一位多年任教初一、初二的数学教师曾对学校领导说:“通过对整个初中阶段数学教材的再学习、再研究和知识树的构建, 使我对初三数学教材的理解更加深刻了, 知识点之间的联系把握得更加准确了, 训练题难易程度的设计更加有信心了。”

2. 知识树构建活动提高了学生的学习效率

初中数学知识树的构建 篇3

【关键词】知识点 对应 初中 代数

一、引言

初中代数教学知识点较为散乱，而初中学生自身的学习能力与总结能力存在很大的不足，在这样的情况下，寄希望于学生的自我总结与自我学习规划是不现实的。另外，根据新的教学大纲与教学目标的要求，初中代数的学习，更多的是对学生学习能力以及学习方法的培养，并为后续更为复杂数学知识的学习奠定坚实的基础。在如上背景下，我们有理由对目前的教学模式与教学方法进行改革，将知识点进行整理与分析，为学生提供一整套更具有针对性的初中代数学习方案，以提高学生的学习成绩与学习效率。

二、知识点对应学习的重要性

针对初中代数学习，我们应该做到严格的知识点对应。此种教学模式可以有效地提高学生的学习效率，使得学习具有显著的针对性，并帮助学生找到自身知识体系的不足，为后续的学习与复习奠定方向基础。其具体的重要意义以及对学生代数学习的重要性表现如下：

（一）降低学习压力

在初中代数的教学内容方面来看，其知识点相对繁杂，且难度不一。不同的要求则使得学生在知识点的学习过程中要有所侧重，侧重能够在一定程度上降低学生的学习内容广度，进而对学生的学习压力有一定的缓解效果。

（二）提高学习效率

知识点的对应教学能使学生不仅能够加深对知识点的理解，更能够提高学生对知识点自身应用条件与习题解答的效率。同时，知识点的对应也能够帮助学生在面对不同习题与练习的过程中快速找到入手点，进而达到知识点应用的举一反三，提高学习的效率与成绩。

三、基于知识点对应的初中代数学习模式构建

根据上文的分析我们发现知识点对应的教学模式不仅能够提高学生的学习成绩还能够促进学生对代数学习的学习兴趣产生。而在具体的教学模式构建过程中我们可以从如下几个步骤来进行：

首先，基础知识点脉络分析的教学结构改革。目前，初中代数的教学更多的是依赖教材所提供的教学大纲与教学内容来进行安排。而在此种教学的过程中部分情况下知识点脉络并不清晰，尤其是知识点之间的侧重对比并不明显。在新的教学体系过程中要求教师根据中考考试的大纲进行适当的变革。并以知识点之间的脉络为主线，构建自身独有的教学体系。同时，我们应该注意教学过程中知识点自身的要求强化，对于重点知识点应该予以充分的重视，在习题安排、知识点应用、知识点变形讲解等多个方面予以加强。培养学生自身举一反三的能力与独立思考的习惯。如初中代数《一元一次方程》的教学过程中，教师以“未知数x”为知识点进行切入，对应部分习题让学生充分理解未知数在解题过程中的应用。如小明买苹果，一个3.2元钱，他买了x个，一共花了19.2元，问他买了多少。通过此种简单的知识点对应题目让学生充分理解未知数。

其次，基于知识点对应的习题选取。知识点的复习与强化是通过不断的练习来进行的。传统式的“题海战术”不仅无法达到较好的复习效果，更加重了学生的学习负担。而在知识点对应的教学模式中，要求教师跳到“题海”中通过对大量习题的筛选，选择出具有针对性的习题进行布置与讲解。每个知识点与变形习题的总量以3道为最佳，此种习题的选取不仅能够极大地降低学生的学习压力，更能够帮助学生建立这种体型与知识点之间的软件联系。使得学生在后续的学习过程中能够对所遇到的习题进行自主的总结与归纳。在提高整体学习成绩的基础上，通过此种学习方法的培养，激发学生对于初中代数的学习兴趣，对其后续的学习与发展提供必要的帮助。如在《二元一次方程》的学习过程中，利用消元的方式进行求解，其中最为重要的环节是将固定元系数统一，教师在习题选取的过程中可以脱离题目的计算，而单纯地采用按要求进行系数变更的方式来进行。此种方式能够有效降低学生的课业压力，并收到更好的效果。

最后，基于知识点变形的考试测验。考试与测验不仅是检验学生一段时期内学习效果的必要手段，同时也是学生对自身所学知识掌握程度了解的一个必要途径。而考试与测验的过程中教师应该通过把握知识点与习题的对应关系与比例来进行系统的测试体系构建，不应该采用题库随机的方式来进行。此种构建模式不仅能够对学生对特定知识点掌握情况进行有效的了解，更能够通过考试习题的设置对学生在知识点掌握的过程中的侧重点进行梳理与指向。同时，在考试与测验的过程中应该适当地增加难度，采用知识点的变形等方式来进行考察。一方面能够提高学生的自我思考能力，另一方面也可以通过此种方式锻炼学生举一反三的能力，为后续的学习奠定基础。

四、总结

传统教学模式过程中知识点相对混乱，且侧重点不明。在这样的背景下初中代数教学相对困难，尤其是学生的课业压力较大。本文基于知识点的针对性对初中代数教学模式的构建提出了自己的见解。通过本文的研究能够帮助学生做到知识点侧重、知识点变形以及知识点测试等多方面体系的构建。希望通过本文的研究能够为后续的教学改革提供必要的理论基础与实践指导。

【参考文献】

[1]李静. 基于多元表征的初中代数变式教学研究[D].西南大学，2011.

[2]毕晓燕. 数学文化融入初中代数教学的理论和实践[D].山东师范大学，2008.

初中数学知识点 篇4

(1)全等三角形的判定定理：

(2)与等腰三角形的相关结论:

①等腰三角形两底角相等(等边对等角)

②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)

③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

(3)与等边三角形相关的结论：

①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③三条边都相等的三角形是等边三角形

(4)与直角三角形相关的结论：

①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

2.两条特殊线

(1)线段的垂直平分线

①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等

互为逆定理{

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等

(2)角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边距离相等

互为逆定理{

②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上

3.命题的逆命题及真假

①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题

②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理

③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明

第二章一元二次方程

1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程

aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式

aX²叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数

2.一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0

若b²-4ac>0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac<0则无解

若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必须化为一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0

②运用公式法：{

完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0

③十字相乘法

例题：X²-2X-3=0

1/111

×｝X²的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

1/-31-3

--------

-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

初中数学知识顺口溜 篇5

 最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指根指要互质，幂指比根指小一点。

 一次函数的图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限。

 三角函数

一位不高明的厨子教

正比例，最简单，经过原点一直线。徒弟杀鱼，说了这么一“正对鱼鳞直刀两个系数k与b，作用之大莫小看。句话：” k是斜率定夹角，b与y轴来相见，切。k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下展，变化规律正相反。k的绝对值越大，线离横轴就越远。

【备注】 正：正弦或正切； 对：对边(即正是对)； 余：余弦；

邻：邻边(即余是邻)； 切：直角边. 自变量的取值范围 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零幂底数不为零，整式奇次全能行。

 函数图像的平移规律 一次函数若记为y=k(x+0)+b;二次函数若记为y=a(x+b)+k； 左右平移在括号，上下平移在末梢； 左加右减须牢记，上加下减错不了。

初中数学知识点顺口溜

 添加辅助线之歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角分线，可向两边做垂线，线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线，三角新中有中线，延长中线翻一番。 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点； 一三横纵都相等，二四横纵却相反。x轴上y为0，x为0在y轴。

 对称点的坐标 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆； x轴对称y相反， 二次函数的图像与性质

二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口顶点和交点，它们确定图像现； 开口大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置去找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见； 若求对称轴位置，b/a符号反，一般顶点交点式，不同表达能互换。

y轴对称，x前面负号添； 原点对称最好记，横纵坐标符号变。

初中数学知识点顺口溜

 特殊点的坐标特征 坐标平面点(x,y)，横在前来纵在后；(+,+)，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后； x轴上y为0，x为0在y轴。

行某轴的直线 平平行某轴的直线，点的坐标有细看； 直线平行于x轴，纵相等来横不同； 直线平行于y轴，横相等来纵不同。

 反比例函数的图像和性质

反比例函数有特点，双曲线相背离得远，k为正，图在一和三象限； k为负，图在二和四象限，图在一三函数减，两个分支分别减； 图在二四正相反，两个分支分别增，线越长越近轴，越远与轴不沾边。平行四边形的判定

初中数学知识点总结 篇6

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d< p=“”>

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr)

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

浅谈初中物理电学知识的构建 篇7

关键词：初中物理；电学；知识构建；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）14-195-02

近代以来物理学一直引领着人们不断探索科学的奥秘，追求更高层次的生活，电力的广泛应用就是人类发展史上的一次重大突破，人类从此进入了电气时代，生产力得到了迅速发展。然而对初中物理知识的学习，在很多学生眼中电学部分的学习最为头痛。由于这部分内容的容量大、概念多、规律多、公式多，对于不少学生来讲是个难学的部分。但再难的学习内容若我们能够掌握其中的方法、技巧、要领；注重练习，善于总结，成绩的提高也不为难事。通过本人多年的教学经验，我总结了以下几个有助于构建初中物理电学知识的关键。

一、预习之实验操作

万事开头难。通过做实验的方式提高学生的学习兴趣，就可以大大提高学生后期的学习效率和学习主动性，减小后期学习过程中的学习压力。因为预习是枯燥的一个学习过程，所以在电学学习过程中可以通过模拟电灯泡的电路连接、电阻对灯泡的影响等电学实验，激发学生学习电学知识的兴趣。并且在实验操作中可以让学生轻松的掌握电学基本元件的使用方法和基本概念简单运用。

二、学习之联系实际

读万卷书不如行万里路。联系实际生活运用课堂知识，可以有效的提高学习效率和学习兴趣。

电学学习过程中，学生对电学知识点的认识不要局限于死记硬背的记忆，要切实的联系实际生活，将对应的知识点用到实际生活中，用课本中学到的知识点解释实际生活中的电学现象，争取成为家中的"小电工"。

三、辨析概念，夯实基础

任何知识的学习掌握都离不开基础知识。电学部分的基础知识多、散、要辨析清楚、固记脑中。

1、关于电路

电路部分要记住电路的形式、状态、及组成部分。

（1）串联、并联。初中物理中要求学生掌握最基本的两种连接方式：串联、并联。能否正确分析辨别他们对后面内容的学习至关重要。识别电路的类型，可以从以下几个方面入手：（一）根据定义：“逐个顺次连接”为串联，各元件“首首相接、尾尾相接”并列地连在电路的两点间，（“首”为电流流入用电器的哪一端，“尾”指电流流出用电器的那一端）此电路为并联电路；（二）根据电路路径法，此法为识别两种电路最常用的方法。让电流从正极出发经过用电器回到电源负极，途中不分流始终为一条路径，则连接方式为串联，若电流在某处分流，且每条路上只有一个用电器，电流在电路中有分有合，则连接方式为并联；（三）拆除法，拆除其中的一个用电器，若其余用电器都不工作，则用电器为串联连接。（因为串联电路中各用电器工作之间相互影响），若其余用电器照样工作，则用电器为并联连接；（四）开关作用法，并联有干路、支路之分，且开关的位置不同，其控制作用各异，而串联电路中开关的位置的变化不影响控制的作用，所以控制作用相同时容易串联，控制作用不同则为并联；（五）节点法，在识别电路时，不论导线有多长，只要其间无用电器、电源等，导线两端均可看成同一个点，从而找出各用电器的共同点，认清电路。

（2）通路、开路、短路。电路中出现的这三种状态，其中通路为处处相通的电路，开路为电路中有处断开的电路，这两种状态易于接受，便于分清。但是学生对于短路的分辨显得力不从心，不知道何处短路，为什么短路。其实只要注意分析的要点即可辨出何处短路。电流具有走捷径的特点，捷径是指这条路径中电阻很小，小到可以忽略不计、即为空导线，当一根空导线，或开关、或电流表（电阻小到可以认为没有）与某个用电器并联时，电流只走空导线，开关或电流表而不走用电器，使该用电器被短路，从而不能工作。

2、三个重要的物理量—电流、电压、电阻

电学部分学习成绩的好坏在很大程度上取决于对这三大物理量中涉及到的概念、单位、工具使用等知识的辨析程度。

（1）概念辨析。电荷的定向移动形成电流，这是电流的形成定义，简单便于理解；电压是形成电流的原因，没有电压就没有电流；电阻是指导体对电流的阻碍作用，即阻碍作用越大，电流越小。（2）表示符号。物理量的表示符号要与其他单位的符号区分开来。电流、电压、电阻三物理量分别用I、U、R表示，而单位表示字母分别为A（安培）、V（伏特）、Ω（欧姆）。（3）工具的使用①电流表。电流表是测量电流的工具，使用时必须与被测电路串联，电流必须从正接线柱流入，而从负接线柱流出，禁止不经过用电器直接连线电源两极上。选择合适的量程。②电压表。电压表是测量电路两端电压的工具，使用时必须与待测电路并联，电流也从正接线柱流入从负接线柱流出，注意选择合适的量程。③滑动变阻器。调节电路中的电流和用电器两端的电压。由于滑动变阻器上有四个接线拄使用起来就要注意了，接线柱选择一上一下连入电路，串联在电路中，鉴于滑动变阻器所起的作用，在使用前，滑片调至阻值最大处。

3、电功（W）、电功率（P）

物理学中电功没有确切的定义，只是描述性的，当电能转为其它形式能时，就说做了电功。即电功就表示有多少电能转化为其它形式的能，如果知道了电功的多少，就知道了消耗多少电能。而用电器单位时间内消耗的电能叫做电功率。电功率的大小不仅取决于消耗电能的多少，也取决于所用的时间的长短。

4、快速识别电路图，正确连接实物图

电路图的识别在前面已经说明了方法，但是当电路中加入电流表、电压表、滑动变阻器等器材后，电路的识别就变得困难起来。但我们知道电流表、滑动变阻器使用时必须串联、电压表与用电器并联，串联易辩并联难分。因此在分析此类电路时要想方设法排除这些相关干扰因素，即可把电压表暂时隐蔽起来，辩清电路后再加回原处，概括为口诀一段：把电压表放一旁，跟着电流走一趟；遇到分支为并联，没有分支为串联。去表法中去的是电压表，注意去后分析清楚电路连接方式后还要一个个的加上去，看它们分别测哪个用电器两端的电压。而按电路图连接实物对于学生来说困难也较大，这里要注意原则：一一对应。若题中没有电路图，只给相关的要求，做前要先按要求画简单的电路图，再由电路图去连实物；也可以按要求先连好实物，再由实物图画出要求的电路图。

四、复习之归纳总结

温故而知新，可以为师也。定期的归纳总结可以巩固所学的新知识点，也可以及时的查缺补漏。

在复习过程中，分析错题原因，归纳同一知识点的不同运用，总结知识点各个考察方向，可以更加深入的理解知识点。有条件的学生，可以在复习错题的过程中，通过配套的"变式训练"来复习巩固错误的知识点，进而达到温故知新的目的。

参考文献：

[1] 兰智高.：对“大、中学物理学习方法衔接”的研究[J]. 高等函授学报（自然科学版）， 2001，（04） .

[2] 陈奋策：物理等效方法的实质及应用[J]. 福建教育学院学报， 2001，（01） .

[3] 辛德华：农村中学物理实验教学研究[J]. 才智， 2008，（24） .

初中数学知识点圆总结 篇8

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

初中数学知识树的构建 篇9

一、初中物理教学中知识体系的构建

初中物理作为建立在自然（实验）现象基础上的一门学科，其主要是通过对物质运动变化的现象，以力、能、光、磁、热学、压强等角度进行观察与研究，进而了解物质结构、状态、运动变化及规律的一种过程。初中物理知识具有一定的复杂性，且物理原理变化多端，这也使学生在学习中会感到一定的难度。因此，为帮助学生在学习中理清思路，教师在初中物理教学中要通过知识结构体系的构建，将知识重点以浅显易懂的形式总结出来，形成树状结构图。在初中物理教学中以树状结构图形式将知识重点整体地概括出来，不仅有利于教师教学，也可以使学生在学习时更利于理解。初中物理既形象具体又抽象模糊，因此教学方法也应该将感性与理性相结合。而初中物理知识要点的构建，主要体现在现象、概念、规律及应用四个方面。

二、多媒体知识体系在初中物理教学中的应用

1.多媒体物理学习与认知体系的构建。在初中物理教学中，把握规律、抓住重点，科学、合理地构建初中物理知识体系，对教师的教学与学生的学习都有着很大的帮助。在新课改背景下，可充分利用知识构建体系，结合多媒体技术进行教学。多媒体知识体系的应用主要体现在两个方面：

（1）建构多媒体初中物理学习资料。多媒体知识体系为初中物理知识总图、各章节单元知识图、课时知识图等。其中，初中物理知识总图主要体现在物理知识树状结构图方面；各章节单元知识图包括各单元知识结构图、知识链接、标注等；课时知识图包括课时课件、课时教案、课时练习、检测题、文本、数据、视频、网页等。

（2）建构多媒体初中物理认知结构。在初中物理教学中，为使学生能够充分理解物理现象、概念、规律、方法等，多媒体认知结构的建构也十分重要。多媒体认知结构体系为：①通过实验的方式，对初中物理教材中各种物理现象进行分析，并结合数学推理等方法，来揭示物理现象、物理量之间的定量或定性关系，并对物理实验结果通过一系列的分析、概括、推理等思维活动，总结、归纳出物理的概念与规律等。②通过知识构建地图软件，将与初中物理教材有关的概念、现象、实验演示视频、问题、习题等与地图软件建立链接，以知识结构图与多媒体技术结合的方式，形成先进、直观的初中物理知识结构与网络链接，从而为学生对初中物理知识的探究提供有利的支持，进而有效地提高教师的教学效率。

2.多媒体知识体系在初中物理教学中的实例应用。例如，教师在讲解“磁场对运动电荷的作用”这一课时，可充分利用多媒体知识构建体系进行教学。首先，教师可通过演示实验，让学生直观的看到运动电荷在磁场中受到力的作用（洛仑兹力），并引导学生发现洛仑兹力的方向与带电粒子运动方向、磁感应强度方向的关系，使学生对这个现象有个宏观的了解。

其次，利用多媒体技术显示动画课件，教师结合动画的内容对《磁场对运动电荷的作用》这一现象进行详细阐述，使学生能够根据多媒体动画由宏观领域的安培力过渡到微观领域的洛仑兹力，并逐渐领悟安培力方向与洛仑兹力方向判断的相同点——两者均运用左手定则。

三、逻辑性概念知识结构体系的应用

逻辑性概念知识结构体系在初中物理教学中的应用主要通过三点来体现：

1.在每一单元教学完毕后，教师可让学生根据自己的理解，制作所学单元物理知识的概念、规律间的逻辑体系图。通过学生制作的逻辑体系图，结合单元内容，有针对性地进行引导，使学生制作的逻辑体系图能与教学内容相接近。

2.学生在充分理解自己所制作逻辑体系图的基础上，教师再通过合理的引导，使其有能力将逻辑体系、物理观念、物理方法等有机地结合起来，从而加深对整个单元小节物理知识结构的了解，并弄清楚物理知识的基本结构与内在规律。通过将零散物理知识整体化、系统化的构建，可以激发学生的逻辑思维，并开发其智力潜能，提高创新能力与记忆能力。

3.由于物理是一门以实验为主的自然学科，所以，教师在教学过程中还需重视对物理情景、实验、物理模型的引入。通过科学、合理的引入，使学生在学习过程中能将物理情景、实验、物理模型等充分地结合起来，并融入自己所学的知识当中。由此也避免了学生对物理知识死记硬背的现象，并有利于学生对初中物理知识的牢固掌握。

初中数学几何知识点总结 篇10

1、掌握最基本的五种尺规作图

⑴、作一条线段等于已知线段。

⑵、作一个角等于已知角。

⑶、平分已知角。

⑷、经过一点作已知直线的垂线。

⑸、作线段的垂直平分线。

2、掌握课本中各章要求的作图题

⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

⑷、会作三角形的外接圆、内性病

⑸、平分已知弧。

⑹、作两条线段的比例中项。

⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。

二、几何计算

(一)、角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴、三角形的内角和定理及推论。

⑵、四边形的内角和定理及推论。

⑶、圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴、n边形的内角和=(n-2)180°

⑵、正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n

⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

(二)、长度的计算

1、 三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、 有关圆的线段计算的主要依据

⑴、切线长定理

⑵、圆切线的性质定理。

⑶、垂径定理。

⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。

⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、 直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、 成比例线段长度的求法

⑴、平行线分线段成比例定理;

⑵、相似形对应线段的比等于相似比;

⑶、射影定理;

⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;

⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

(三)、图形面积的计算

1、 四边形的面积公式

⑴、S□ABCD = a·h

⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)

⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)

2、 三角形的面积公式

⑴、S△ = 1/2· a·h

⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)

3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n

4、 S圆 =πR2

5、S扇形 = nπ= 1/2LR

北师大初中数学知识总结 篇11

科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

统计图的特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系

统计图对统计的作用：

(1)可以清晰有效地表达数据。

(2)可以对数据进行分析。

(3)可以获得许多的信息。

初中数学知识树的构建 篇12

关键词：智能答疑 LateX语法 知识树 MathType

中图分类号：TP311 文献标识码：B 文章编号：1673-8454（2008）19-0072-04

一、引言

目前国内外对于人工智能以及智能化技术在教学领域中的应用已有相当的研究与实践，也有了很多优秀的智能答疑系统，其中具有代表性的有美国麻省理工大学（MIT）开发的Start，美国AskJeeves 公司开发的智能检索系统AskJeeves for Kids，以及香港科技大学参考AskJeeves开发的中文提问式搜索引擎Weniwen，但绝大多数还存在很多问题，具体表现在：

（１）系统的性能不高，特别是答疑分词的速度慢。由于采用较大的关键词分词词库，每次提问都可能要对问题进行大量的匹配。在同一时间用户提问太多的情况下，系统的数据库查询响应时间过长，长时间的等待使用户很可能失去耐心而导致系统失去原有的效果。

（２）系统的智能化程度不高，国内具备智能答疑能力的系统大多采用根据用户输入进行文本全文搜索关键字，从而获取答案返回给用户。这样的方式因为缺乏对自然语言的理解以及关键字的不全面而使得返回的答案往往与用户需要的答案有一定的出入，且由于不加以智能筛选而返回用户太多相关信息，也影响了系统的有效性。

（３）系统不具备自我完善功能，任何智能答疑系统在设计之初是经过教研专家的教研设计的，但无论多细致的设计都不可能完美无缺，更不可能与时俱进地适应不断发展的教学的需要，以往的答疑系统在运行过程中专家定期会对系统做出信度和效度的评估，并逐步完善知识库的内容。但这项工作极为复杂，工作量巨大且容易出错，系统不具备自我升级的能力。

（４）最容易被忽视的一点是：绝大多数答疑系统片面地关注用户提问后如何检索答案以及智能回答等解答环节的问题，而忽视了用户对系统提问是整个系统运作的第一步。绝大多数答疑系统对用户提问都采取的是纯文字方式的提问，少数可以在提问中插入图片以及多媒体等文件。但这样不能满足用户的提问要求，特别对于理工科学生的提问以及在校初高中学生的提问，经常需要用到公式才能说明问题。而绝大多数答疑系统并没有提供网页上的公式输入，导致用户无法准确地表达自己的问题，或只能麻烦地把公式做成图片贴在网页上。这样，提问都出现问题，检索相关答案更加无从说起，因为无法检索到与某个公式相关的答案，制约了系统的智能化程度。

我们自主研发的智能答疑系统针对目前国内外智能答疑系统存在的问题，借鉴了国外先进智能答疑系统的成功经验，在问题模式匹配、知识库设计等方面皆使用了我们自主研究的智能化技术，并在问题输入这一环节上人性化地解决了公式输入的问题，使其具有一定的技术优势。

二、系统的总体框架

系统的总体框架可分为5大部分：数据库指标体系、问题处理与检索答案模块、数据库维护与成长模块、系统反馈功能模块、后台管理模块。图1为答疑系统基本架构图。

三、各模块详细设计与机制

1.数据库指标体系

数据库由问题库与答题库两部分组成，每一问题都有确定的解答。每一题有8个指标，即题号、篇、章、节点、层次、难度级、难度系数、关键词。

（１）篇：这项指标相当于大学物理教学中按物质运动形式划分的各个部分，如力学、热学等。

（２）章：这项指标相当于大学物理教材中的“章”，如光的干涉、光的衍射等。

（３）节点：这项指标相当于大学物理教科书中的“节”，共设有９０个细目。细目代码用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ等表示。

（４）层次：为了引导学生学习，把知识库中内容分成定义或知识、举例、运用、拓展四个层次，分别用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示。

（５）难度级：该指标表明问题的难易程度，分容易、中等、较难、难四档，分别用A、B、C、D表示。

（６）难度系数：这个指标是对问题难易程度的进一步量化的指标。

难度级和难度系数的划分关系如下：

问题难度级难度系数（以0.05为间隔）

容易A0.05-0.20

中等B0.25-0.40

较难C0.45-0.70

难D0.75-0.95

2.问题处理与检索答案模块

用户在网页上的提问首先提交到问题处理模块，当用户提交问题前，必须选择问题分类。本系统在设计时，物理系专家通过调研对问题的分类按大学物理课本章节以及大学物理相关学习方法分为6大类212小类，细分到物理知识点，这样显著缩小了检索范围，提高了检索效率。当用户提交问题后，称为待解问题Ｑ，系统第一步进行分词，并在数据库对应的知识点关键词库中进行检索，并把所有的相关问题作为一个集合Q，相关系统会代替用户智能化地进行第一次筛选，产生一系列相关的难度层次为1的问题列表Ｑ１（Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３……Ｑｎ），并将其按难度系数降序排列，并返回给用户。当用户点击进入层次为1的问题时，系统除了和一般答疑系统的模式一样把问题的答案返回给用户外，同时与数据库进行即时通讯，并对应其题目关键字检索，并把所有的相关问题（除开第一层次的问题，因为第一次筛选已经过滤）作为一个集合Ｑ２（Ｑ２１，Ｑ２２，Ｑ２３……Ｑ２ｎ），并将其按难度系数降序排列，并返回给用户。此时用户面临两个选择：（1）找到了正确答案；（2）没有找到，继续检索。如果是选择1，则用户满意回答可退出系统；如果是选择2，则用户可点击2层次题目进入找寻3层次题目，依次类推，经过4次循环后用户到达4层次（拓展层次）题目，如果再无用户满意的答案，用户可选择将题目存入待答题库，并由独立的模块专门显示待答题库，鼓励学生或老师提供解答，由提问用户设置最佳答案的方式产生待解问题的最佳答案，供系统管理员参考完善，整个流程如图2所示。

3.数据库维护与成长模块

在智能答疑系统中，随着系统使用时间与次数的增加，问题与答案数据均成几何级增长。虽然最初系统的答案库已经足够庞大，也无法应付日益增长的提问的需要。如何从已有问题和答案数据中挖掘某些内涵答案信息，是需要妥善解决的问题。为了保证系统的全面性，我们使用微软发布的Analysis Services数据挖掘引擎对系统的三个关联提问与回答的知识库进行数据挖掘分析，以此发掘隐含的关键词信息以及用户(特别是学生用户)的知识点掌握情况，此三个知识库为：

（１）待解问题库ＴＩＷＥＮ，用于存储提问未到期但系统无最佳答案，用户等待别的专家或用户人工答题的数据；

（２）疑难问题库ＯｌｄＴＩＷＥＮ，用于存储提问到期后无用户满足的最佳答案的提问数据，到期时间设定为提问后１５天；

（３）最佳答案库ＨｕｉＤａ，用于存储用户选择了最佳答案、已经结贴的提问与回答数据。

数据挖掘算法选择微软发布的Microsoft Decision Treeｓ。

根据前述，用户提问后，系统会查询数据库并产生一系列的相关问题作为一个集合Q，并进行分层次的查询并将答案返回给用户。如果问题仍然待解，则进行不确定环境下的推理，根据Microsoft Decision Trees建立对答疑推理的概率决策树，它的特点是以概率表示答案是否是正确答案的不确定性，树中每个节点代表一个层次的答案节点，本系统选定的节点的主观先验概率为0.50，即：P正确=P错误=0.50。

显而易见，我们采用概率统计中的Desperation法（绝望法）,平均分配了先验概率。认为此答案是正确或错误的可能性均为50%。从用户第一次提问出发，数据库不断接收用户层所发送的查询信息或最佳答案设置信息，不断细化查询。参照父节点，不断生成子节点，整个推理过程就是一棵推理决策树，由图3表示（找到最佳答案为“是”，暂时没找到为“否”）。

用户通过提问区提出问题后，查询出现第一层次相关问题，假定某一个节点（即某一个相关问题）此刻面临1个概率事件：该问题的答案是否是用户提问的满意答案？此时，决策树初始化，建立根节点（初始事件）P正确=?此时后台程序按照我们先前所述的机制，设置P正确=P错误=0.50，等待用户进一步操作响应，这时有了两种可能：

因为本系统的题目的层次分成定义或知识、举例、运用、拓展四个层次，顶多经过4层细化查询，便已到达决策树的叶节点（Leaf Node）,完成了一次数据挖掘。

4.系统反馈功能模块

本模块主要包括以下几个内容：问题点击率显示、问题中关键词提出率统计、答题提出率统计和按时间段的提问细节查询等，在此不赘述。

5.提问与回答区公式输入问题解决方案

W3C（World Wide Web Consortium）组织的数学课题组发布了MathML 2.0的标准，此标准用于在网络上基于代码显示数学符号及公式，MathML的语言继承了W3C所倡导的通用性，然而代码却晦涩难懂。且至今在国内没见到能在网页上让用户直接输入公式的界面，在这里我们利用JavaScript脚本程序，制作了图形化的用户界面，将用户公式输入要求转化为LateX代码后再进一步转化为MathML代码，辅助以MathType插件，最终实现了较友好的，性能较高的公式输入功能，也使得答疑关键词库包含了各种各样的公式，提高了答案的准确性。

6.后台管理模块

此模块用于管理员对整个答疑系统进行查看管理，我们对整个答疑系统的后台做了详细的设计与研发，做到了全动态管理，在此不赘述。

四、系统数据库统计数据与运行结果评价

1.数据库统计数据

数据库答题按篇、章、节点、层次分布统计，这里限于篇幅，不给出每章每节统计数据，只按大学物理（1）和大学物理（2）分类显示统计数据（见表1、2，图4、5）。

2.运行结果评价

本智能答疑系统采用.net技术完成主体框架，数据库和数据仓库采用MS SQL Server2000,界面美观大方，用户交互能力强，目前在湖南大学物理与微电子学院试运行，初期系统中只包含了大学物理各章节的专家知识，就目前来看，运行情况良好。学生提出的问题都能准确解答，对于包括复杂公式推导、纯公式运算等问题也能正确找到类似的相关问题给以启发性解答，特别是本系统具有数据自动学习能力，知识库会随着提问与回答的增长处于不断更新完善的状态，提高了系统的信度和效度。在使用讨论区里，每日平均在线学生达50人/次，评价良好。

五、结束语

本文对网络教学中智能答疑系统的设计与研发进行了深入的研究。本智能答疑系统具有个性化的特点，依靠数据挖掘发现用户与系统本身隐含的关系，不断地修补系统知识库内容，在一定程度上弱化了课程专家在系统中的维护作用。目前该系统的领域知识还在不断完善中，其将在实践中不断改进。

参考文献：

[1]Claude Seidman著.刘艺,王鲁军,蒋单单等译.SQL Server 2000数据挖掘技术指南[M].北京:机械工业出版社,2004(3).

[2]张来希.基于Web的远程教学平台的设计与实现[J].中国教育技术装备,2007(5).

[3]姜少峰,朱群雄.Bayesian 推理在远程答疑专家系统中的应用[J].北京化工大学学报,2003(6).