数学f1初中数学图形与证明试卷

数学f1初中数学图形与证明试卷（通用12篇）

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇1

知识决定命运 百度提升自我

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仅供参考 本文为自本人珍藏

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仅供参考

2.3绝对值与相反数（1）

【教学目标】

1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．

2．会求已知数的相反数和绝对值．

3．会用绝对值比较两个负数的大小．

4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．

【教学过程设计建议（知识决定命运 百度提升自我

此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念．

2．探索活动

(1)给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念．

(2)围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充分发表看法．搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解释，如：

“两个数的符号不同，绝对值相等．”

“除0以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同．”

“写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号．”

“有理数由符号和绝对值两部分组成，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧．”

(3)通过“议一议”，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系．需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇2

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

初中数学几何推理与图形证明对策 篇3

关键词：初中数学 几何推理 图形证明

几何是要求空间感与立体感相结合的学科，在几何的推理与图形证明过程中，既充满了挑战，又包含了很多乐趣。几何推理与图形证明是数学题目中相对有趣的内容，需要解题人保持清醒的头脑，能正确运用线条来解答题目。初中数学的几何推理与图形证明着力于立体空间，解题方法也以辅助线为主。因此，初中的数学几何一定要在空间教学中做足功夫，这样可以帮助学生更好地解决难题。

一、几何的重要推理过程

在解答几何图形习题时，推理是关键的一步。合理推理的有效方式是借助对比和归类，即在解题时找准点线的关系。分析图形中点线面之间的联系，要大胆地猜想图形中可能存在的关联性，哪些点之间可以连成线，也可从一点或一线入手，或在一面中做出线段，使其分成多面，以求证最后的关系。推理的过程需要仔细研究图形的不同特点，并运用其特点进行推算。在平时的推理中，我们应多看一些必要条件，如平行、相等、相似等字眼，也可以适当地运用“跳跃性”思维。跳跃性思维要求解题者在推理的时候不要用陈旧思维，可以把看似没有关系的线段和面結合在一起，这样往往会得到意想不到的结果。在运用跳跃性思维时也要注意各面和线的关系，只有在同一空间下的线和面才可连接，不可把两个或多个图形相连接。

二、巧用基本图形进行推理

（一）掌握简单图形

初做立体几何题时，学生会分不清几何与代数之间的差别，有时也会用错方式和方法，这时只要巧妙运用基本的几何图形，就能很快找到解题方法。基本的图形在解题中比较常见，通常会在题中出现证明相似、相等这样的字眼时用到。这就要求学生对基本图形有一定的了解，在复杂的图形中找出基本图形。复杂图形都是基本图形组成的，所以学生在做题时不用担心找不到解题方法，只要把基本的图形从复杂图形中挑出来，几何证明就会变得简单了。基本图形有很多种，有的只要稍稍变化就可以成为另一种图形，所以我们在运用基本图形时，可以多变化几种形式，如三角形可以有等腰三角形、等边三角形等，这样学生在进行几何推理时就更加方便了。

（二）图形简单化

由于几何推理是在图形中进行有规则的分析和解答。当图形比较复杂时，我们可以考虑把图形中对解决问题有用的一部分分离出来，一步一步地进行解答，这样有利于学生的进一步思考。对于分离图形，我们可以根据已知条件来进行，这样的分离方式不会遗漏任何条件，并且能使学生对题目有更准确的分析和判断。图形分离的越简单，对学生解题就越有利，所以在分析图形时，积极拆分图形是很有必要的。

三、明确题目中各要素

在几何推理命题中，题目的各个给出条件都是很重要的，通过这些，我们可以知道哪些是已经知晓的，可以直接用来解题，哪些条件能够推出结论，特别是在复杂的命题面前，这些因素都要考虑。在解题中，找到各种条件是很重要的，把握条件和结论之间的逻辑关系也是解题的关键，如从已知条件推出什么样的结论，什么样的结论该由哪些条件推理得出，包括怎样推出。读题是解答几何图形的关键步骤，题中的一些关键字眼可以帮助我们完成几何推理的过程。因此，掌握好各要素，并加以分析，在几何解题中有着不可或缺的意义。

四、正确利用辅助线推理

（一）辅助线的重要作用

辅助线是几何推理中的重要的部分，辅助线可以分解图形，更有利于推理和分析。在分析如何绘制辅助线时，我们要仔细观察图形的特点，比如，三角形的辅助线多以某一顶点开始；而立方体的辅助线多是在空间中体现的，有时甚至是在不同面连接而成。

（二）合理的推理过程

初中数学几何更倾向的是考查学生的推理思维能力，单一的死记硬背不能应用于所有几何推理中，只有找到几何推理的窍门并加以运用，才能在每一种几何推理中取得成功。注重面与面之间的构成关系，以及线与线之间的连接关系是推理的重要步骤。在做好辅助线后，一定要标明各个线面的名称，为后续的推理做铺垫。在几何推理中，面面证明和线线证明是很重要的，我们要理清每一个面之间的合理关系及线与线的相辅关系。

运用辅助线是推理和解答几何题的重要一步。好的辅助线能让学生轻松地解答几何图形题，所以在几何解题中，我们要保持清醒的头脑，知道辅助线的运用及合适的位置，以便顺利完成几何题的推理过程。

参考文献：

[1]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈.数理化解题研究：初中版，2014（10）.

[2]沈定祥.浅谈基本图形在初中数学几何教学中的作用[J].学科科学，2014（104）.

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇4

初二数学备课组

第1课时：轴对称与轴对称图形 课型：新授

姓名：＿＿＿＿＿

一、学习目标：

⒈根据图形理解轴对称、轴对称图形的概念、对称轴和对称点，能够找出对称轴；

⒉了解轴对称和轴对称图形的区别与联系。

二、学习重难点：

⒈重点：轴对称、轴对称图形的概念、对称轴。⒉难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。

三、学习过程：

㈠基础训练

⒈在下面十个大写字母：A、E、F、G、H、K、M、N、O、R中，是轴对称图形的有_________________________。

⒉如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为____________，这条直线叫做这个图形的____________。

⒊把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成，这条直线就是

，两个图形中的对应点叫做。

⒋轴对称是指

个图形的位置关系；轴对称图形是指

个具有特殊形状的图形。

㈡综合应用

⒈选择题

①轴对称图形的对称轴的条数有（）

A、1条

B、2条

C、3条

D、至少1条 ②下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆

B、正方形

C、长方形

D、线段

③平面上的两条相交直线组成轴对称图形，那么它的对称轴有（）A、1条

B、2条

C、3条

D、4条

④如图一是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

⒉如图，左边图形与右边图形成轴对称的有

（填序号）

（3）（2）（1）

（6）（4）（5）⒊我国传统结构的房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有

中考网

中考网 __________条对称轴。

⒋如图，它是一个以O为圆心，A、B、C为☉O的三等分点制作而成的轴对称图形，则它共有__________条对称轴。

㈢拓展探究

⒈如图，连结正方形的对角线，得到4个全等的三角形。(1)①与三角形（1）成轴对称的有哪些三角形？（写序号）

(3)(2)

(4)②整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

⒉操作题

①如图，用四块如图a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形。请在b、c、d中各画出一种拼法（要求：三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）

②如图五由小正方形组成的L形图形，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形，使它们成为轴对称图形。

·½·¨Ò»·½·¨¶þ·½·¨Èý

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇5

这几天通过学习罗林老师讲的《初中数学中空间与图形课堂教学设计》我深有感触，几何教学时比较难的，学生因为这部分内容比较抽象，所以理解起来有难度。通过学习我认识到了自己的不足，接下来谈谈我的认识。

在学习的过程中，我认识到老师应根据学生的年龄特点，从他们的生活经验、知识基础和思维实际出发，改造学习材料，拉近学习材料与学生的距离，使学生乐于接受，利用学习材料和数学知识本身的魅力去吸引学生，激发他们的认知动机。这让我突然领悟到，在教学的过程中作为教师的我们不应该遵循那些老一套的教学方式，应该从学生的实际年龄，思维方式，思维的认知程度以及生活实际 出发，找寻一些学生身边经常能接触到的一些物体让学生更易于接受与了解图形与空间感。这在学习之前是我没想到的，一直以为照着课本往下讲就可以了，孰不知这样讲再多也起不到太大的作用，只能让学生知道表面化的一些浅显的知识。

同时罗老师也讲到教学方式要变换，给学生新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，进而产生主动学习动力，保持学生参与教学活动的兴趣和热情。这让我联想到在课堂中可以穿插一些有趣的与空间图形有关的小比赛或情境模式，充分调动学生在课堂上学习的积极性，让其在轻松活跃的气氛中不知不觉的深入了解图形与空间感，同时让学生明白原来学习与生活息息相关，并且很有趣。这样的教学方式能让学生开心的、自主的、下意识的吸收更多的知识。

罗老师们以先进的教学理念为指导，结合实际，以解决教师关注的热点、难点问题为出发点，引用大量鲜活的教学案例，深度剖析，探寻“空间与图形”的教学策略。课程体现内容丰富，形式多样，让我学习到了很多新鲜的东西，也领悟出跟以往不一样的教学方式。数学是一门理论性与实践性、针对性和 实用性相结合的课程，我会继续努力专研所教授的学科，在达到扎实的功课内容的同时，贯穿一些新鲜的教学内容，使学生想学，会学，学得精。

旋转课上的小故事

讲到旋转与平移这一章时，没有多媒体可以用，我就想：还有什么途径可以让学生更直观的学习呢？

这天上课，刚走到教室门口就听见一个调皮的学生在大声说话，我很生气，正想批评他，转念一想，不如让他来教打击学旋转吧!我说“全乐，你上来.”当他在讲台上站好后，我让他赚了一圈，我问学生：“他在干什么呀？”“转圈”学生们大声说，然后，我又让他绕这我以一米为半径顺时针转了一圈，同样方法绕着肖华转了一圈，我问大家他的这两次旋转一样吗？“当然不一样了，转的位置不同嘛？”有人急不可待的说。接下来我又让全乐绕着我以一米为半径逆时针旋转一周，“这和上次的旋转一样吗？”“不一样,反了” 最后，我让他有绕着我转了半圈，”这次也不一样，不够一圈嘛？“大家争着说。好的，我在黑板上写下：决定旋转的三要素是什么？接着我说：“如果把我站的位置叫旋转中心，他转的方向角旋转方向，转的角度叫旋转角度，那么谁来说一下决定一个图形旋转的三要素是什么。”“旋转中心、旋转方向、旋转角度。”

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇6

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理

编辑：张高义2010.08

一、选择题

1、下列说法中，正确的是（）

A.正确的命题称为定理，这个命题的逆命题是逆定理。

B.一个命题，当它的逆命题为真时，称这个逆命题为逆定理。

C.一个定理也是一个命题，这个命题的逆定理就是这个定理的逆定理。

D.当一个定理的逆命题为真时，称这个逆命题为该定理的逆定理。

二、填空题

1、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的顶角等于（）。

2、已知一个三角形的一个外角为136°，与之不相邻的一个内角的度数为58°，那么另外两个内角的度数为（）。

三、判断题。在真命题后记“√”，在假命题后记“×”。

1、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。（）

2、邻补角的角平分线互相垂直。（）

3、两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（）

4、一个角的补角总是大于这个角。（）

5、过直线外一点只有一条直线与已知直线相交。（）

6、锐角小于90度。（）

7、若a＞b，则a2＞b2。（）

8、若a2≠b2，则a≠b。（）

9、若a≠b，则a2≠b2。（）

10、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。（）

11、对于任意实数a、b，一定有a+b＞a-b。（）

12、有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等（）

四、证明题

1、已知点O是△ABC内的一点，求证：∠BOC＞∠A。

2、求五角星五个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。

3、求证：等腰三角形两腰上的高相等。

4、证明：菱形的两条对角线交点到一组邻边的距离相等。

5、证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

6、证明：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形。

7、证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等。

8、证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上。

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理答案

一、选择题

1、D

二、填空题1、30°或120°2、44°、78°

三、判断题。

1、×

2、√

3、×

4、×

5、×

6、√

7、×

8、√

9、×

10、√

11、×

12、×

数学f1初中数学图形与证明试卷 篇7

单元测试卷

（二）班级姓名得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）

A、腰相等的两个等腰三角形B、一个角对应相等的两个等腰三角形

C、斜边对应相等的两个直角三角形D、底相等的两个等腰直角三角形

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A、4个B、5个C、6个D、7个

3、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（）

11∠AC、180°–∠AD、45°–∠A 224、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

5、等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点P，则（）

A、点P在三角形内B、点P在三角形底边上

C、点P在三角形外D、点P的位置与三角形的边长有关

6、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A、AE=CDB、AE>CDC、AE

7、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=（）A、90°–∠AB、90°–

A、1∶2∶3B、1∶4∶9C、1∶2∶D、1∶3∶

2(第2题图)(第3题图)(第6题图)(第8题图)

8、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

A、一处B、二处C、三处D、四处

9、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）

A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm10、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则该三角形的面积等于（）

A、1B、11

3C、D、24

4第 1 页(共四页)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11、如图，已知AC=BD，∠A=D=90°，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________(填一个你认为正确的条件即可).12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是

13、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是2.(第11题图)(第17题图)(第18题图)

14、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是三角形.15、如果两个等腰三角形等腰三角形全等(只填一种能使结论成立的条件即可).16、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______________。

17、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=。

18、如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD； ②AB＝BC ；③AB⊥BC ；④AO＝OC。其中正确的结论是______________________________．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、(每小题6分，共12分)

19、已知：线段a、h(如图)

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.请你用尺规作图，并补全作法

作法：(1)作线段BC=.(2)作(4)连结.则△ABC为所求等腰三角形.20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1),请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求标出每个等腰三角形三个内角的度数).四、(每小题6分，共18分)

21、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

22、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.23、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.五、(每小题8分，共16分)

24、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一个边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这块等腰三角形绿地另两边的长。

初中数学证明题 篇8

初中数学证明题

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。 对不起啊 我不知道怎么把画的.图弄上来 所以可能麻烦大家了 谢谢

1.

过D作DH∥AC交BC与H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.

2.

证明:过E作EG∥AB交BC延长线于G

则∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

则可视GEF绕F旋转1800得△BDF

故DF=EF

3.

解:

过E点作EM∥AB,交BC的延长线于点M,

则∠B=∠BME,

因为AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因为∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因为BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以点F为旋转中心,

旋转180度后与△MEF重合,

所以DF=EF

4.

已知：a、b、c是正数，且a>b。

求证：b/a

要求至少用3种方法证明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=[(a+c)b-a(b+c)]/[b(b+c)]=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/[b(b+c)]

a>b--->a-b>0; a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/[b(b+c]>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/[b(b+c)]

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

make b/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-[k-1]c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

初中数学圆证明题 篇9

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

初中数学试卷分析 篇10

该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。

根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析：

首先卷子总体上分为三个大部分：

1、选择题共有10题，每题4分，共40分。题量不大，但是分值比较高。选择题第一题、第二题和第七题分别是对共轭复数、等比数列和根与系数的关系的考察，这几道题相对简单，只需要通过适当的变形即可得到答案，这只需要考生对相关概念及公式熟练记忆即可很快得出答案。第三题是-山西大学附中高三下学期文科月考的试题，考察的是空间几何中直线与直线，直线与平面的关系，该题比较简单，但是也很容易失分。第四题考察的是一元二次方程和一元二次不等式部分的知识，虽然难度不是很大，但是计算有点复杂。第五题是由山东理科高考的试题演变而来的，该题考察的是立体几何三视图及球的体积相关的知识。第八题是北京东城区一模的试题，该题看似比较难，但是如果考生那能熟练掌握点与点对称的公式，该题就会迎刃而解。第九题考察的是直线与圆的位置关系，该题有点难度，需要考生认真思考并加以计算。选择题的最后一题是2011-20江苏省南通市如皋中学高三上学期期中数学试题，该题考察对数函数、三角函数、指数函数的定义域的相关知识。计算量较大。总的来说，选择题主要是对数学基本知识点的考察，难度不大，但是有的计算有点复杂，考生也很容易失分。

2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。

3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。

初中一年级数学上册复习试卷 篇11

一、选择题：（每题3分共30分）

1、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）

A．（2，9）

B．（5，3）

C．（1，2）

D．（-9，-4）

10、如果mn

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 的个数是（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

2、三角形三条高的交点一定在（）

A.三角形的内部 B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点

3、在△ABC中，∠A=500，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是（）

A、500

B、650

C、1150

D、250

4、已知x2,是方程kxy3的解,那么k的值是()

y1A.2 B.2 C.1 D.1

5、已知:│m-n+ 2│+(2m+n+4)2 = 0,则m n 的值是()

A、-2 B、0 C、–1 D、1

6、若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是()

A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A．155°

B．35° C．45°

D．25°

8.过点P和点A(3,2)的直线平行于x轴，过点P和B(1,2)的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）

A.(1,2)

B.(2,2)

C.(3,1)

D.(3,2)

9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点位C（4，7），则点

二、填空：（每题3分，共30分）

1、已知点P的坐标为（2，3），则点P到y轴的距离为_________。

2、如图1，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，E Ｃ

28 EOC28，则AOD

度

3、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，A

O B

此多边形是 边形。

4、已知点M(a+1,a-1)在y轴上,则点M的坐标是___________.D

图1

5、在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C =__________

6、若x3m2y2nm5 是二元一次方程, 则mn=______.7、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=______．

8、在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b。

9、若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为_______。

三、解答题：

1、解方程组：（每题5分）

xy（1）3x2y4733519（2）3x2y

x22y51

2、（本题6分）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．

3、如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，5），（6，2）.①求△AOB的面积；（3分）

②如果把原来△AOB各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3，所得三角形的面积又是多少？（3分）

yABOx

4、(6分)已知：如图(3)，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠l=∠2，那么BC与DG平行吗?请说明理由。

5、如图，△ABC中，∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC，求∠A的度数．(6分)

B

初中一年级下册数学期中考试试卷 篇12

1. 的相反数是 ( )

A. B. C. D. +1

2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )

3. 若 < ，则下列结论正确的是( )

A. - <- b.=“”>C. < D. >

4. 在平面直角坐标系 中，若点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为( )

A. ( ) B. ( ) C. (1, ) D. ( )

5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A

(不包括∠A)相等的角有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 在坐标平面上两点A(-a+2，-b+1)、B(3a， b)，若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为( ).

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列命题中，是真命题的个数是( )

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③两个无理数的积一定是无理数

④ >

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，∠ACB=90，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是( )

①AC与BC互相垂直

②CD和BC互相垂直

③点B到AC的垂线段是线段CA

④点C到AB的距离是线段CD

⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.

A.①⑤ B.①④ C.③⑤ D.④⑤

9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，

CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是( )

A.150° B.180° C.270° D.360°

10. 对于不等式组 ( 、是常数)，下列说法正确的是( )

A.当 < 时无解 B.当 ≥ 时无解 C.当 ≥ 时有解 D.当 时有解

二、填空题(每题2分，共20分)

11. 在下列各数 、、、、、、、中，

无理数有 .

12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 .

13. 当x_________时， 有意义

14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，

∠EOD=25°，则∠AOC=__________，∠BOC=__________

班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分层班级_____

15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为__________

16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，

那么……”的形式：

17. 已知点M (3a 8, a 1).

(1) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________;

(2) 若N点坐标为 (3, 6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .

18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过;

如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B

是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和

第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________

19. 如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(-1，1)，

第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点

A3(-2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，

依此规律跳动下去，点A第100次跳动至

点A100的坐标是______________.

20.如图a, ABCD是长方形纸带(AD∥BC), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图c, 则图c中的∠CFE的度数是_____________;如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________.

三、解答题(21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分)

21. 计算： + .

22.解方程：

23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.

24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解.

25. 已知： ， ，点 在 轴上， .

(1)直接写出点 的坐标;

(2)若 ，求点 的坐标.

26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备.现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

型

型

价格(万元/台)

处理污水量(吨/月) 240 200

经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元.

(1)求 的值.

(2)经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案.

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.

7. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：

(1)过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B;

(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C;

(3)过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D;

(4)∠CDB= °;

(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .

28. 完成证明并写出推理根据：

已知，如图，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，

求证： ⊥ .

证明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，

∴∠1+∠ACB=180°

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB(____________________________)

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB

∴HF∥DC(____________________________)

∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90°(____________________________)

∴∠CDB=________°.

∴CD⊥AB. (____________________________)

29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).

(1)画出△ABC，则△ABC的面积为___________;

(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为

C’(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，

画出平移后的△A’B’C’，写出点A’，B’的坐标为

A’ (_______，_____)，B’ (_______，______);

(3)P(-3， m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m= ，n= .

30.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.

根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 .

班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分层班级_____

四、解答题(每题7分，共21分)

31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.

(1)求证：AB∥CD ;

(2)求∠C的度数.

32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，

求 的最大值与最小值.

33. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时

将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD.

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 .

(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 = ，若存在这样的点，

求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D

重合)给出下列结论：

① 的值不变

② 的值不变

③ 的值可以等于

④ 的值可以等于

以上结论中正确的是：______________

试卷答案

一、选择题(每题3分，共30分)

BDCAD DAACB

二、填空题(每题2分，共20分)

11. 无理数有 、、、

12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 0和1 .

13. 当 时， 有意义

14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，

∠EOD=25°，则∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____

15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为___-2_____

16. “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”

17. 已知点M (3a 8, a 1). (1)点M _(-2,1)__; (2)点M ___(-23,-6)_ .

18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过;如果第一次拐角

∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时

的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__150°_

19. 如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(-1，1)，

第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点

A3(-2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，

依此规律跳动下去，点A第100次跳动至

点A100的坐标是(51,50)

20.图c中的∠CFE的度数是___123°____;如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 __ 9________.

三、解答题(21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分)

21. 计算： + .

解：原式=7-3+

= ……………………4分

22.解方程：

解： -----1分

------2分

------4分

23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.

解：去括号，得 .

移项，得 .…………………………………1分

合并，得 . …………………………………………2分

系数化为1，得 …………………………………………3分

不等式的解集在数轴上表示如下：

…………………………………………4分

24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解.

解：由不等式 ,得 ;………………1分

由不等式 得： x>-5;………………2分

画出数轴： ………………3分

所以该不等式组的解集为：-5

所以该不等式组的整数解是-4，-3，-2,-1，0，1.………………5分

25. 已知： ， ，点 在 轴上， .

(1)直接写出点 的坐标;

(2)若 ，求点 的坐标.

解：∵A(4,0),点C在x轴上,AC=5,所以点C的坐标是(-1,0)或(9,0). ……………2分

②S△ABC= =10

解得y=4或-4………………………4分

所以点B坐标是B(3,-4)或(3,4)………………………5分

26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备.现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

型

型

价格(万元/台)

处理污水量(吨/月) 240 200

经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元.

(1)求 的值.

(2)经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案.

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.

解：(1)由题意得， ，解得 .………………2分

(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有

解得： ………………3分

答：可买10台B型;或 1台A型，9台B型;或2台A型，8台B型. ………………4分

(3) 设买x台A型，则由题意可得

………………5分

解得

当x=1时，花费 (万元)

当x=2时，花费 (万元)

答：买1台A型，9台B型设备时最省钱. ………………6分

27. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：

(1)过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B;

(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C;

(3)过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D;

(4)∠CDB= °;

(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .

解：(1)如图; ……………………………1分

(2)如图; ………………… ………2分

(3)如图; ………………… ………3分

(4)90; ………………………………4分

(5)4.8. …………………………………6分

28. 完成证明并写出推理根据：

已知，如图，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，求证： ⊥ .

证明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，

∴∠1+∠ACB=180°

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB(__两直线平行，内错角相等__)

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB

∴HF∥DC(__同位角相等，两直线平行__)

∴∠CDB=∠FHB. (_____两直线平行，同位角相等___)

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90°(___垂直定义_______)

∴∠CDB=__90_°.

∴CD⊥AB. (____垂直定义_________)

29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).

(1)画出△ABC，则△ABC的面积为___________;

(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’，并写出点A’，B’的坐标;

(3)P(-3， m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m= ，n= .

解：(1)如图，过A作AH⊥x轴于点H.

.……1分

(2)画图△A’B’C’， ， ; 4分

(3)m =3，n =1. ……6分

30.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 4个 .

四、解答题(每题7分，共21分)

31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.

(1)求证：AB∥CD ;

(2)求∠C的度数.

(1)证明：

∵AE⊥BC, FG⊥BC，

∴∠4=∠5=90o.………………………1分

∴AE∥FG.∴∠2=∠A.

∵∠1=∠2，∴∠1=∠A.………………………2分

∴AB∥CD.………………………3分

(2)解：设∠3=xo，由(1)知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo.

∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60.………………………4分

∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分

∵∠CBD=70，∴x+60+x+70=180.………………………6分

∴x=25.∴∠C=25o.………………………7分

32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，

求 的最大值与最小值.

…1分 …2分 5分 …7分

33.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时

将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD.

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 .

解:(1) C(0，2) D(4，2) =8…………3分

(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 = ，若存在这样的点，

求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.

解: 存在。P点坐标为(0，4)或(0，-4)………5分

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D

重合)给出下列结论：

① 的值不变

② 的值不变

③ 的值可以等于

④ 的值可以等于

以上结论中正确的是：_______②④_______ ………………………7分