低频功率放大器概述

低频功率放大器概述（精选4篇）

低频功率放大器概述 篇1

第4章 低频功率放大器

【课题】

4.1低频功率放大器概述

【教学目的】

1．了解低频功率放大器基本要求。2．掌握功率放大器的三种工作状态。3．了解功率放大器的常用耦合方式。【教学重点】

1．低频功率放大器基本要求。2．低频功率放大器的分类。【教学难点】

1．低频功率放大器基本要求。2．功率放大器的三种工作状态。【教学参考学时】

1学时 【教学方法】

讲授法 【教学过程】

一、引入新课

1．复习电压放大器主要任务。

2．列举低频功率放大器的应用：如扩音系统或收音机电路中的功放电路。

二、讲授新课

4.1.1低频功率放大电路的基本要求

功率放大器作为放大电路的输出级, 具有以下几个特点和基本要求： 1．能向负载输出足够大的不失真功率

由于功率放大器的主要任务是向负载提供不失真的信号功率，因此，功率放大器应有较高的功率增益，即应有较高的输出电压和较大的输出电流。

2．有尽可能高的能量转换效率

功率放大器实质上是一个能量转换器，它将电源供给的直流能量转换成交流信号的能量输送给负载，因此，要求其转换效率高。

3．尽可能小的非线性失真

由于输出信号幅度要求较大，功放管（三极管）大都工作在饱和区与截止区的边沿，因此，要求功放管的极限参数ICm、PCm、V（BR）CEO等除应满足电路正常工作外还要留有一定余量，以减小非线性失真。4．功放管散热性能要好

直流电源供给的功率除了一部分变成有用的信号功率以外，还有一部分通过功放管以热的形式散发出去（管耗），因此，降低结温是功率放大器要解决的一个重要问题。4.1.2低频功率放大器的分类

1．按电路工作状态分类（1）甲类功放电路

甲类功放电路中的功放管始终工作在三极管输出特性曲线的线性部分如图4.1（a）所示，即在输入信号的整个周期内，功放管始终导通，故电路输出波形失真小，但因静态时，功放管处于导通状态，且静态电流（ICQ）较大，电路转换效率较低，理想情况下最大效率达50%。

（2）乙类功放电路

乙类功放电路在静态时，功放管处于截止状态，如图4.1（b）所示，即在输入信号的整个周期内，功放管只在输入信号的半个周期内导通的。因此，电路需用两只参数基本一致的功放管轮流工作（推挽）才能输出完整的波形信号。由于静态电流为零，电路转换效率较高，理想情况下可达78.5%，但因电路输出波形存在交越失真（注：该内容将在4.2 常用低频功率放大器中学习），需解决失真问题。

（3）甲乙类功放电路

甲乙类功放电路在静态时，功放管处于微导通状态，如图

4.1（c）所示，即在输入信号的整个周期内，功放管只在输入信号的大半个周期内导通。与乙类功率放大器电路一样，需用两只参数基本一致的功放管轮流工作（推挽）才能输出完整的波形信号。由于静态时管子仍然处于导通状态，因此，在输入信号很小时，两个功放管同时都工作，克服了交越失真。电路转换效率略低于乙类，原因是静态时电路中仍有很小的电流，电路会消耗部分电源功率。

图4.1 功放管的三种工作状态 2．按耦合方式分类

（1）阻容耦合功放电路——功放电路输出端通过耦合电容连接负载，如：OTL功放电路。（2）变压器耦合功放电路——功放电路输出端通过变压器连接负载。变压器具有阻抗变换作用，可使负载获得最大功率，但由于有变压器体积大、损耗大、频率特性差等不足之处，目前应用不多。

（3）直接耦合功放电路——功放电路输出端无需通过任何元件而直接与负载相连，如：OCL功放电 路及集成功放电路。

三、课堂小结

1．低频功放电路的基本要求。2．低频功放电路的分类。

四、课堂思考

P97思考与练习题1、2、3。

五、课后练习

P108

一、填空题：1~4；

二、判断题：2；

三、选择题：1~4。

低频功率放大器概述 篇2

音频放大器一般由两部分组成:一部分为前置放大器;另一部分为功率放大器。这两部分通过接口连接在一起。

1 前置放大器

前置放大器的重要任务之一是对输入信号进行加工与处理,如对信号均衡、控制、分割等。

为满足低噪声放大的要求,放大器的第一级除选用低噪声晶体管以外,还需适当选取集电极电流Ic和输入信号源电阻RS,并尽可能的增大增益。为适应外来信号较大的动态范围,在选取放大器工作点时,要留有充分的余地,放大器的输入工作电平应接近于设计的输入电平,当输入电平过高时,应予以适当衰减,根据各种信号源的特性,还要配备相应的均衡网络。

1.1 单管输入放大器

其电路结构如图1所示。通过Rf提供BG1的基级电流,同时还提供直流负反馈和交流负反馈。因Rf在极电极和基极之间,属于电压并联负反馈电路。

由于直流负反馈的存在,稳定了直流工作点;由于交流负反馈的存在,稳定了输出电压并带来这种反馈方式的一系列优点。

RC越大,Rf越小,反馈量就越大;如果信号源内阻很低,造成反馈电流通过信号源分流,将使反馈量下降。因此这种电路要求信号源具有较大的内阻。

1.2 三管输入放大器

如图2所示,放大电路由BG1～BG3和相关元件组成。为避免R～C元件所造成的相移,级间全部采用直接耦合。

为稳定直流工作点,通过R5不仅提供了BG1的基极电流,还引入了直流电流负反馈,从而稳定了BG1和BG3的直流工作点,同时也钳住了BG3的直流工作点。第三级采用了射级跟随器,给BG2的输出端一个高阻负载,并给下级提供一个低的输出电阻R0,而这个低阻R0正是下级电路所需要的。

2 功率放大器

2.1 单电源单端推挽电路(OTL)

图3是OTL简化电路。由BG2和BG3组成末级单端推挽电路。BG1为推动级,当由正弦输入信号输入时,随着输入信号的正负半周,BG2和BG3轮流输出电流,负载RL上得到的将是连续正弦信号。

BG2和BG3共用一组电源Ec,工作在乙类推挽状态。但为避免交越失真,当无信号输入时,Ec供给和BG2和BG3一定的静态的电流Ico,实质上,推挽状态属于甲—乙类。调整电路工作状态,使得无信号输入时,BG2和BG3的输出端电压为Ec/2;电容C的容量很大,静态时其两端电压充电到Ec/2。

当输入信号为正半周时,BG2输出信号电流通过C注入RL,同时对电容充电,RL上的最大信号电压峰值为+Ec/2。当输入信号为负半周时,BG2截止,电容器C通过BG3向RL提供放电电流,最大信号电压峰值为-Ec/2。由于信号周期较短,C的容量又较大,在一个信号周期内虽有一个充放电过程,但电容两端电压变化极小。由于上述工作原理可以导出最大输出功率为Pomax。

${\rm P}{}_{o\text{m}\text{a}\text{x}}=R{}_L^2/R{}_L=[(E{}_c/2)\times 1/\sqrt{2}]{}^2/R{}_L=E{}_c^2/8R{}_L$。

最大输出电流:Icmax=Ec/2/RL。

电源输出功率:Pd=EcIc=Ec·Icmax/π;Pd=Ec/π·Ec/2RL=4/π(E 2c/8RL)=4/πPomax。

两管集电极功耗之和:Pc=Pd-Pomax。

Pc=(4/π-1)Pomax=0.274Pomax。

效率:η=Pomax/Pd=π/4=78.5%。

其中,RL为上最大输出电压有效值;π为半波脉动直流。

2.2 双电源推挽输出电路(OCL)

图4是OCL简化电路。除使用两组电源,输出端取消了大容量电容C外,电路结构和OTL电路大致相同。无论是正半周输出还是负半周输出都从正负电源供电,而不必靠电容放电供电。推挽工作过程与OTL略同。

${\rm P}{}_{o\text{m}\text{a}\text{x}}=R{}_L^2/R{}_L=(E{}_c/\sqrt{2}){}^2/R{}_L=E{}_c^2/2R{}_L$。

Icmax=Ec/RL。

Ic=2Icmax/π。

二组电源输出功率:Pd=Ic·Ec=2/πIcmax·Ec。

Pd=4/πPomax。

二管总功耗:Pc=Pd-Pomax=4/πPomax-Pomax=0.274Pomax。

效率:η=Pomax/Pd=π/4=78.5%。

其中,RL为上最大输出电压有效值;π为全波脉冲直流。

比较OTL与OCL的各项关系式,形式基本相同,如果OCL电路两组电源电压之和与OTL电路一组电源电压相等,则上列各式的值完全相等。

以上OTL和OCL公式都是在许多假设条件下导出的。如假设推挽晶体管特性完全相同,其导通电阻为0,纯乙类工作状态,输出端电容容量为无限大,正负电源电压完全相同……而实际上这些假设条件是不存在的,在进行电路设计时要留有充分的余量。因此,根据放大器的电路图来估算放大器的输出功率,等效等电气参数时,是要打相当大的折扣的。在以上所推导的关系式中所谈到的功率均指连续正弦信号的平均功率。

表1中汇集了OTL和OCL电路的性能特点。

2.3 典型的功率放大器实用电路结构

图5是典型的功率放大器实用电路结构,BG1和相关电路组成第一级电压放大级,大环路负反馈通过Zf(R9//C5)加到BG1的射级电路R3,属电压串联反馈,除降低整个放大器谐波失真系数外,还加大了第一级放大器的输入阻抗,降低了输出级的输出阻抗。

推动级由BG2及相关电路组成前置推动级。调整半可变电位器W1的滑动臂,改变BG2的直流工作状态,使C9的正端电压为Ec/2。BG3和BG4是推动级,工作在共集电极状态,组成射极跟随电路。由D1～D2～W2组成偏执电路,调整W2的滑动臂以得到预期的静态电流。在实际调测时,W1和W2要经过反复调整才能得到合适的静态电流和中点电压(Ec/2)。由于D1,D2和BG3,BG4的B～E结均和硅二级管具有相同的温度特性,即当温度升高时,其压降变小,反之,则变大。由三极管B～E结和二极管D1～D2组成的并联支路同处于一个环境温度中,在流入的总电流不变的条件下,可以基本保持两支路的电流有原有的分配关系。

BG5和BG6为输出级。由C4～C8组成自举电路。C7用于防止高频自激。C5是容量很小的电容,以加大高频负反馈量,防止高频自激。C10～R16 用于校正负载特性,使负载近似为电阻性。

摘要：结合人们对音频功率放大器性能的要求,从音频放大器的组成入手,详细介绍了前置放大器和功率放大器的工作机理,配件选择及电路设置,对今后低频功率放大器的开发具有指导意义。

EDA作业 单管低频放大器 篇3

王斌

GUIZHOU UNIVERSITY EDA实验报

告

实验课程名称 EDA技术与实验 实验项目名称 单管低频放大器 学 院 科技学院 专 业 班 级 2010级电子信息科学与技术 学 生 姓 名 王斌 学 号 1020040464 任 课 教 师 李良荣

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

单管低频放大器

1、实验目的

（1）学习元器件的放置和手动、自动连线方法；（2）熟悉元器件标号及虚拟元件值的修改方法；（3）熟悉节点及标注文字的放置方法；（4）熟悉电位器的调整方法；（5）熟悉信号源的设置方法；（6）熟悉示波器的使用方法；

（7）熟悉放大器的主要性能指标的测试方法；

（8）熟悉示波器、信号源、万用表、电压表、电流表的应用方法；（9）学习实验报告的书写方法。

2、实验内容 a:测试电路如图

图1——0（1）测量Ic 常规方法测量Ve。用Ie=Ve/Re ≈ Ic计算集电极电流。如图1——1所示。测试的Ve=1.589V

IeIcIbI c



Ic则Ie=Ve/Re ≈ Ic=1.589mA

VERE1.5891000=1.589V 2

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

检测是否正确：如图1——2

图1——2 测试正确！

结论：测试看出，两种方法的结果是有些误差的，原因在于RE的值是有误差的，调入器件时计算机在器件的误差范围内任意取值作计算依据，在实际电路中也往往如此，用万用表测量晶体管发射极电阻上的电压来测量电路的Ic是实际电路的设计时的一般方法。

(2)信号发生器设置正旋波，f=1KHZ，V=10mV;

如图1——3

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

图1——3 仿真，调整示波器观察后得到结果。

A通道（x1,y1）=(221.048ms ,-1.146v)、B通道为（222.085ms , 9.995mV）。利用两条时间差可以分析信号的周期、频率等参数(图中T2-T1=1.036ms为周期)。信号类型为“DC”方式，波形包含直流成分，“0”禁止输入，“AC”方式不包含直流成分。

结论：保持信号源不变，调整R5为5000（接入电阻的阻值为505000=25K，如果滑动变阻器增大，调到7400左右），信号输出幅度最大，失真较小，则R5的取值在56K左右

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

最佳。

（3）调整R5，在示波器上观察波形，是波形输出幅度最大，且不失真；

a:减小电阻会使电路失真，且截止失真；

b:真大电阻会是电路的放大倍数增大；

（4）测量单管放大器的输入输出电阻RI、R0；

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

输入电阻：

RIVIRVSVIVIII=

7.0713.6931031.914k

输出电阻：用“替代法”计算R0，闭合开关，得到VL的值为4.614mv，断开开关，得到V0的值为4.722mv。

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

R0(V0VL1)31034.722313107.022k 4.614

（5）用“失真度测量仪”测量电路的失真度；

在输入信号3mV,f=1KHZ时，测得失真度：2.767%。在输入信号10mV,f=1KHZ时，测得失真度：9.193%。如图1——4。

结论：电路的失真度为9.193% 7

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

图1——4（6）用“波特图示仪”测试电路的幅频特性曲线。

根据带宽的测量原理，移动测试指针，使幅度值下降3dB，找到半功率点=26.459MHZ。如图1——5

=23.698HZ，图1——5 测得fwfHfL26.459MHZ。

贵州大学科技学院2010级 电科班

王斌

低频功率放大器概述 篇4

低频振荡是互联电网安全稳定运行的重要威胁之一,深入分析其激发原因、振荡特征对有效抑制低频振荡、保证电网安全至关重要[1,2]。长期以来,传统的方法是通过建立消去代数方程约束的电力系统线性化状态空间,计算其特征根及特征相量分析低频振荡问题[3,4,5,6]。目前,振荡功率增量分布计算是分析低频振荡问题的新的技术手段[7,8],该类方法从功率交换角度进行研究,有助于对低频振荡问题的认识和理解。但目前的方法均是建立在采用收缩到发电机内节点的网络模型的基础上,不仅难以分析负荷的动态特性对振荡功率分布的影响,而且输电线路和负荷的功率振荡增量计算较为复杂。

本文在保留原网络结构模型的基础上[9],计及负荷和励磁系统的动态特性,以及网络的功率约束方程,建立了保留网络信息的线性化状态方程和状态矩阵,同时在推导过程中,回避了繁琐的d-q变换。利用结构保留模型下的线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量,建立了可方便求解网络中各元件振荡功率增量的算法,不仅避免了传统方法复杂的计算过程,并分析了负荷动态特性的影响。

1 基于结构保留模型的电力系统线性化状态空间

若一多机系统中有m台发电机,n0个节点,l0条支路,负荷节点为n0-m个,如图1(a)。在原网络中引入代表虚构的发电机内电势节点,通过发电机暂态电抗与原网络相连,形成结构保留的增广网络。在增广网络中,系统节点总数为n=m+n0,支路总数为。式中,为发电机内电势节点,为发电机出口节点,为负荷节点,如图1(b)。

在增广网络中,若以节点n的电压相角δn为参考角,各节点电压相角为

若T为关联矩阵,则存在如下关系,α=Tδ

1.1 发电机模型

发电机采用计及凸极效应的三阶模型[1]时,其数学模型可以表示为

式中:

其中,V(i+m)为i+m节点电压。

1.2 发电机励磁系统模型

励磁系统采用三阶模型,电压调节器输出电压ΔUA、励磁系统输出电压ΔEf及励磁反馈电压ΔUF为状态量,线性微分方程如式(3)所示。

式中,ΔUk为发电机出口电压变化量。

1.3 负荷模型

负荷采用常数加上节点瞬时频率偏差成正比的负荷模型[10],其表达式为

其中:Dpi、Dqi分别为负荷有功功率和无功功率的频率效应系数。

1.4 结构保留模型下的线性化状态空间的推导

假设扰动过程中母线电压恒定,网络潮流方程可写为

其中,。

根据网络母线有功潮流平衡方程式有

式中:

将f和T写为

发电机节点和负荷节点有功潮流平衡方程式写为

令

定义如下函数

发电机暂态电势及励磁状态量可以表示为

发电机出口电压的函数形式可以写为

则

将发电机、励磁系统以及网络状态量线性化得

将上式分块后可以表示为

式(12)中:Δxg为发电机及其励磁调节器的状态量;Δxl为母线状态量;状态矩阵中的Agg为发电机及其励磁调节器的状态矩阵,与传统方法得到的状态矩阵性质相似;Agl、Alg、All为发电机状态量与网络状态量之间、及网络状态量自身之间的关系矩阵。

与建立于收缩到发电机内节点的网络模型的线性化状态矩阵相比,式(12)中的线性化状态矩阵的维数和稀疏程度将增加。但目前对矩阵的维数和稀疏程度没有严格限制的求取大型稀疏矩阵特征值问题的算法已成功地应用于电力系统中[11,12],而这些算法同样可用来解决本文提出的结构保留模型线性化状态矩阵特征值的求取问题。

2 网络结构保留下的振荡功率增量的计算方法

2.1 发电机的振荡功率增量

结构保留模型中发电机电磁功率可以表示为

对式(13)线性化后可得

将利用1.4节中的状态矩阵计算得到各模式下的ΔEq'、Δα代入式(14)即可得到各个模式下发电机的振荡功率增量。

2.2 线路振荡功率增量的计算

输电网络中任意支路可以用图2表示。

线路有功功率可以表示为

式中,Gi j和Bij分别为导纳阵中第i行第j列元素的实部和虚部。

假设在小扰动下母线电压恒定不变,则线路始端振荡功率增量如式(16)所示。

2.3 负荷振荡功率增量计算

在本文采用的结构保留模型中,有功负荷可以表示为

线性化后可得

第k个机电振荡模式(特征值为kλ)下负荷振荡功率增量可以用如下形式表示

3 计算与分析

算例系统采用文献[7]中的四机两区域系统,如图3所示。

3.1 特征值计算结果分析

首先对本文方法与传统方法计算得出的振荡模式进行比较,在相同潮流方式下的两种方法计算得出的机电回路相关比大于1的振荡模式均列于表1,图4为应用本文方法得到的不同模式下的相量示意图。传统方法的计算采用电力系统综合分析程序(PSASP)小干扰稳定模块进行计算。

由表1中结果可见,两种方法均得到三个机电振荡模式,本文算法得到的三种模式的振荡频率与传统方法得到的振荡频率接近,但计及了负荷的频率特性阻尼比有较大的变化,由此说明考虑频率特性的负荷模型对系统阻尼比的影响较大,而对振荡频率的影响较小。

从图4给出的不同模式下的相量示意图可见,模式一、模式二为本地振荡模式,而模式三为区域振荡模式。

3.2 功率振荡增量分布研究

利用本文提出的振荡功率增量计算方法计算得到三个机电振荡模式下的振荡功率增量分布如图5所示。由于扰动大小未知,因此计算结果以振荡功率增量最大值为基准值,且均已百分数形式给出。

对于模式一,线路1、3为最为严重的功率振荡线路且形成割集,表明#1发电机与#2、#3发电机形成振荡。对于模式二,线路3、2为最为严重的振荡线路且形成割集,表明#3发电机与#1、#2发电机形成振荡。对于模式三,线路7(联络线)为最为严重的功率振荡线路且形成割集,即4#发电机与#1、#2、#3发电机形成振荡。均与图4中的模态相量图结果一致。因此线路功率振荡的计算具备分析对应于不同模态下的关键割集的识别的潜力。

表2给出对应不同振荡模式下的振荡功率增量的分布变化情况。

在本地模式中,除区域一的发电机和线路的振荡功率增量明显增大外,区域二的发电机和线路,以及区域间联络线的振荡功率增量均很小,主要表现为振荡区域内部发电机经输电线路进行功率振荡。

与本地模式相比,在区域振荡模式中,区域间联络线振荡功率增量明显加剧,区域一的发电机和线路的振荡功率增量减小,区域二的发电机和线路的振荡功率增量增大,系统中所有负荷的振荡功率增量均有所增大,也表明负荷参与区域间低频振荡的程度较强。

4 结论

本文提出了计及网络结构的电力系统振荡功率增量的新算法,推导出了考虑发电机及其调节器的结构保留模型线性化状态空间表达式,同时考虑了负荷的动态特性(频率特性)。通过对算例的计算和分析得到如下结论:

(1)本文算法计算得到的各机电模式下的振荡功率增量分布能够清晰地刻画出不同机电模式在网络中的反映。

(2)负荷动态特性对区域间模式的阻尼及振荡功率增量的分布影响较大,而对本地模式影响较小,因此在低频振荡研究中负荷的动态特性不容忽视。

摘要：基于电力系统结构保留模型,构建了计及详细发电机模型、励磁系统模型和负荷频率特性模型的电力系统状态方程,并利用计算线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量,建立了求解低频振荡中的功率振荡增量在网络中的分布的计算方法。计算所用模型均在极坐标下建立,回避了传统方法中繁琐的坐标变换。该方法不仅可以计算低频振荡过程中发电机、支路和负荷处振荡功率增量的分布情况,而且可以分析负荷动态特性对功率振荡的影响。对四机算例系统进行仿真与分析,算例结果表明所提算法在准确地计算各机电振荡模式的振荡功率增量分布情况的同时能够分析负荷频率特性对振荡功率增量分布的影响。

关键词：电力系统,低频振荡,机电模式,结构保留模型,振荡功率,动态负荷模型

参考文献

[1]倪以信,陈寿孙,张宝霖.动态电力系统理论与分析[M].北京:清华大学出版社,2002.NI Yi-xin,CHEN Shou-sun,ZHANG Bao-lin.The theory and analysis on dynamic power system[M].Beijing:Tsinghua University Press,2002.

[2]李强,袁越,周海强.浅谈电力系统低频振荡的产生机理、分析方法及抑制措施[J].继电器,2005,33(9):78-84.LI Qiang,YUAN Yue,ZHOU Hai-qiang.A brief review on the causes,analysis methods and restraining measures of low frequency oscillation in power system[J].Relay,2005,33(9):78-84.

[3]徐贤,万秋兰.低频振荡模式选择法的再改进[J].电力系统自动化,2003,27(17):23-25.XU Xian,WAN Qiu-lan.Remodified SMA method for power system low-frequency oscillation analysis[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(17):23-25.

[4]郭权利.电力系统低频振荡[J].电力系统保护与控制,2008,36(22):114-119.GUO Quan-li.Low frequency oscillation in power system[J].Power System Protection and Control,2008,36(22):114-119.

[5]余保东,孙建波,汤胜祥,等.湖北电网低频振荡计算分析[J].电力系统自动化,2001,25(15):39-42.YU Bao-dong,SUN Jian-bo,TANG Sheng-xiang,et al.Analysis of low frequency osicillation in Hubei electric power system[J].Automation of Electric Power Systems,2001,25(15):39-42.

[6]陆超,陆秋瑜.电力系统低频振荡模式的自动分类研究[J].电力系统保护与控制,2010,38(4):34-38.LU Chao,LU Qiu-yu.Research on power system low frequency oscillation modes classification[J].Power System Protection and Control,2010,38(4):34-38.

[7]Zhou E Z.Power oscillation flow study of electric power systems[J].Electrical Power&Energy Systems,1995,17(2):143-150.

[8]王青,闵勇,张毅威.低频振荡的功率振荡增量分布计算方法[J].电力系统自动化,2008,32(6):1-4.WANG Qing,MIN Yong,ZHANG Yi-wei.A new algotithm of oscilltory active power increment distribution in low frequency oscillation study[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(6):1-4.

[9]Bergen A R,Hill D J.A structure preserving model for power system stability analysis[J].IEEE Trans on PAS,1981,100(1):25-35.

[10]IEEE Task Force on Load Representation for Dynamic Performance.Load representation for dynamic analysis[J].IEEE Trans on Power Systems,1993,8(2):472-481.

[11]Mori N,Kanno J,Tsuzulti S.A sparsity-oriented technique for power systems MAV signal stability analysis with a precondition conjugateresidual method[J].IEEE Transactions on Power Systems,1993,8(3):1150-1158.