西师版小学五年级数学上册教学计划一

2024-06-12

西师版小学五年级数学上册教学计划一（精选8篇）

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇1

五年级上期数学教学计划

一、学情分析

本学期，我担任五年级两个班的数学。我认为作为小学高段起始年级，学生在思维方法和技能上有了进一步的提高。在数学情感上学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来。在能力上学生能够综合运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了。计算上、学习了整数的乘、除法计算能力有了较大的提升。在统计方面，有了生活中一些最基本的统计方法，在几何方面也奠定了基本的知识。但学生个性的突出和身体迅速的成长容易形成浮躁、不踏实的个体特征，在教学中一定要加以重视。

二、教材分析 

本册教材安排了：小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、解决问题、整理与复习，小数除法，其主要内容有：除数是整数、小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题、整理与复习，小数小数四则混合运算、解决问题“倍数与因数”其主要内容有；倍数、因数、2、3、5的倍数特征、合数、质数。

2、空间与图形。“图形的平移、旋转与对称”其主要内容有：图形的平移、旋转、轴对称图形、设计图案“多边形面积的计算”内容有：平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，不规则图形的面积的估算，认识平方千米与公顷、解决问题、整理与复习。

三、教学目标

1、知道小数乘除法的计算方法进行简单的小数乘除法运算

能在解决问题的过程中选择合适的方法口算、估算或笔算进行

计算。

2、掌握小数乘除法的估算方法养成估算的习惯。

3、能借助计算器进行较复杂的小数乘除法计算解决简单的实

际问题。

4、掌握小数乘除法中保留积或商的近似值的方法会根据具体

情况选择合适的方式保留积或商的近似值。

5、使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数能用循环

节的形式表示循环小数能用循环小数表示除法的商并能正确区

分有限小数和无限小数。

6、知道小数四则混合运算顺序会进行小数混合运算以2步

为主不超过3步并能在计算的过程中灵活使用简便算法会

解决有关小数的简单实际问题。

7、知道什么是倍数。在1-100的自然数中能找出10以内某

个自然数的所有倍数并知道2、3、5的倍数特征。

8、知道什么是因数。在1-100的自然数中能找出某个自然数的所有因数。

9、知道什么是奇数、偶数、质数、合数会用短除法分解质因

数。

10、认识平方千米、公顷并能进行简单的换算。

11、利用方格纸或割补等方法探索并掌握平行四边形、三角

形、梯形的面积计算公式能解决简单的实际问题并在探索过程中

培养探索精神和初步的探究能力。

12、能用方格纸估计不规则图形的面积。

13、通过观察实例认识图形的平移与旋转能在方格纸上将

简单的图形平移或旋转90度。

14、用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴能在方格纸上画

出一个图形的轴对称图形。

15、欣赏生活中的图案灵活运用平移、旋转和对称在方格纸

上设计图案。

16、知道可能性有大小会在具体情境中作出判断。

17、初步感受数学知识间的联系有综合运用相关知识解决一

些简单实际问题的成功体验获得综合运用所学知识解决简单实际

问题的活动经验和方法初步树立运用数学知识解决问题的自信心。

三、教学重点、难点

小数乘除法的计算2、3、5的倍数特征、三角形、平行四边形、梯形的面积计算。



四、教学措施



1、创设良好的课堂学习氛围；



2、重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；

3、切实加强基础知识和基本技能的教学；

4、加强对小学数学基础知识的理解；

5、努力处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系；



6、重视培养学生的应用意识和实践能力。

五、课时安排 

1、小数乘法„„„„„„„„„„„„„„„11课时

2、图形的平移、旋转与对称„„„„„„„„„„„8课时



3、小数除法„„„„„„„„„„„„„„„„„„14课时

4小数四则混合运算„„„„„„„„„„„„„„5课时五

5、多边形面积的计算„„„„„„„„„„„„„„15课六

6、可能性„„„„„„„„„„„„„„„„ 3课时 

7、倍数与因数„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时

8、总复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇2

一、生活经验是积累数学活动经验的基础

学生已有的生活经验是其积累新经验的生长点。生活经验是学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的原始的、粗浅的、局部的、零散的, 甚至是不准确的、不科学的认识和反映, 教师在教学伊始应准确辨识和把握学生已有的生活经验, 将其作为促进学生进行数学思考的催化剂, 引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验, 在数学化的思考活动中建构数学。例如, 教学“掷一掷”一课, 上课伊始, 我创设了学生喜爱的游戏情境:孙悟空和猪八戒比赛掷骰子, 谁的点数大就算谁赢, 一人一次为1局, 共进行3局。提出问题:“朝上的点数可能是几呢?”学生凭借已有的生活经验, 轻而易举地就说出了“可能是1、2、3、4、5、6”。借助已有的生活经验不仅知道了会出现哪些点数, 还知道这些点数的可能性相同。接着提出:“如果两个骰子一起掷, 和可能是多少?”从而引出课题“掷一掷”。

二、动手操作是积累数学活动经验的扶手

思维始于动作, 经验源于实践。小学生思维的特点决定了他们在学习过程中要有所做, 才能有所感, 才会有所获。创设有效的数学活动, 让学生动手、动脑、动口, 参与获取知识的全过程, 使操作、思维、语言有机结合, 获得的体验才会深刻、牢固, 从而积累有效的操作经验。例如, 教学“掷一掷”新知环节:孙悟空和猪八戒把两个骰子一起掷可能出现的和分为两组, 一组是A组:5, 6, 7, 8, 9;一组是B组:1, 2, 3, 10, 11, 12。两个骰子一起掷, 掷20次, 掷出的和在哪一组出现得多, 谁就赢。有的学生认为孙悟空赢, 有的说猪八戒赢。我让学生利用学具, 6人一小组实际掷一掷, 验证自己的猜想, 动手操作后得出结论:八戒赢。

常言道:“教师讲十遍, 不如学生动手做一遍。”学生对自己动手操作获得的直观感受印象深刻。尽管类似这样的感知明显带有个体认识的成分, 并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征, 但这类直接经验的获得是构建个人理解不可或缺的重要素材。只有动手操作, 体验积累的数学经验, 才能最终沉淀到学生的内心深处, 成为一种素质、一种能力, 伴其一生, 受用一生。

三、抽象概括是积累数学活动经验的关键

抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握, 是形成概念、得出规律的关键手段, 也是建立数学模型最为重要的思维方法。很多数学知识是对生活问题的抽象, 而抽象的知识对于具体形象思维和动作思维为主的小学生来说, 如果没有具体的感受, 知识就变得枯燥乏味, 数学思维也只会停留在感性经验的层面上, 不能从中揭示、获取理性的经验, 对数学问题的思考也无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚, 抽象思维能力得不到训练与发展。只有让学生充分经历观察、思考、比较的过程, 才能帮助学生理解、掌握知识, 抽象出知识的本质属性, 不断积累知识的建模经验。

例如, 教学“掷一掷”在学生动手操作积累了一定的感性经验后, 我提出:“你们说八戒为什么会这样说呢?重来孙悟空能赢吗?难道这其中有什么秘密吗?你们能发现吗?”问题提出后, 思考片刻, 同学们便蠢蠢欲动, 借助动手操作习得的感性经验和已有的生活经验, 小组内进行大胆设想、合理推测。我留给学生充足的时间和空间, 让他们观察、思考、比较、交流、归纳, 在这一系列活动中, 学生抽象出规律, 实现从形象思维到抽象思维的过渡, 帮助学生积累了知识建模的数学活动经验。

四、反思交流是数学活动经验提升的法宝

教育心理学研究认为, 活动经验是一种过程性知识, 每一阶段的学习都是建立在学生已有的知识和经验基础上的, 是对已有知识和经验的深化和发展。同时感性层面的活动经验往往又是模糊、零乱、粗浅的, 只有经过反思和交流, 将其清晰化、条理化、系统化, 使之提升为对以后类似情境与活动具有指导作用的概括性经验。因此, 我们在教学中要有目的地引导学生利用自身已有的经验探索新知识, 掌握新本领。教学的关注点应放在促进学生的认识从模糊趋向清晰、从形象趋向抽象、提升数学活动经验上。并在解决问题后的反思中, 进一步体验活动经验对解决问题的作用, 促使学生自觉地、有意识地积累数学经验。例如, 在教学“掷一掷”, 我根据学生已习得的知识和经验设计了活动“抛骰子”。通过反思、交流, 把现实的、具体的生活经验, 提升为理性的、抽象的经验, 促进学生活动经验从一个水平上升到更高水平, 实现经验改造、重组, 沟通了学生已有认知结构和新的数学活动的桥梁。

五、综合应用是积累数学活动经验的源泉

朱德全教授曾说过:“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”在教学过程中应把综合应用作为积累数学活动经验的核心成分, 更多地加以关注和发展。例如, 教学“掷一掷”的巩固学习阶段, 我设计了一道综合实践题: (出示一个空转盘) 如果你是商场的经理, 准备怎样设计这个幸运大转盘呢?

(小组合作完成) 设计要求:

1.奖项分设一、二、三等奖。

2.在转盘中注明每个奖项各占几分之几?

3.为什么要这样设计?

对于大多数学生来说, 首先要进行思维上的深思熟虑而后进行作图设计, 最后实践操作。展示三位同学的不同设计。追问:三位同学的设计都不一样, 但是有没有什么相同之处?为什么要这样设计?综合应用知识让学生了解了数学与其他学科之间的密切联系, 不是字面上的理解, 而是感悟、体验数学的应用, 只有“做”了才能真正体会、真正积累数学活动的经验。此外, 综合应用还可以将课堂内的数学活动延伸到课堂外, 让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、实践检验、推理论证等多种形式的活动。这样, 在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中, 学生积累了丰富的活动经验。

数学活动经验需要在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀, 在数学活动中逐步积累, 课堂教学中我们要从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 提供充分的数学活动机会, 让学生主动参与数学活动, 在活动中感悟, 在体验中交流, 培养学生的创新意识和实践能力, 积累基本的数学活动经验。

参考文献

[1]史宁中.《数学课程标准 (2011年版) 解读》.北京师范大学出版社, 2012年2月版。

[2]皮亚杰.《皮亚杰教育论著选》卢译.人民教育出版社.1990版。

[3]单肖天、景敏.《数学活动经验及其对数学的影响》.《课程、教材、教法》2008年第5期。

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇3

一、认真读题，谨慎填空(每空0.5分，共17分)

1.3除以11的商用循环小数表示为()，得数保留三位小数，约等于()。

2.王老师的身份证号码是330724198009300011，我们可以知道王老师的生日是()月()日，今年王老师()岁了。

3.《哈利波特》一书一共有a页，小红每天看x页，看了3天，一共看了()页，还剩()米。甲、乙两地相距86千米，汽车从甲地到乙地行驶了x小时，86÷x表示()。

4.一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，这个三角形的面积是()；一个平行四边形的面积是12dm，和它等底等高的三角形的面积是()。

5. 3米5厘米=()米 0.6平方米=()平方分米

720000平方米=()公顷=()平方千米

6.在○里填上“＜”、“＞”、“=”。

9.3×0.95○9.310.5÷2.5○10.5÷1.25

4.95×99+4.95○49.5×102.3×4.6○0.023×46

7.口袋里有红球1个，绿球2个，黄球3个。任意摸出一个球，红球的可能性是()，绿球的可能性是()，黄球的可能性是()，黑球的可能性是()。

8.在括号里填上适当的数。

1.28÷0.4=()÷43.5÷0.007=()÷7

9.一根彩带长6.4米，每1.4米剪一段，这根彩带可以剪( )段；60升油装入容量为7升的油桶中，需要( )只油桶。

10.如果一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么它的顶角是()度，底角是()。

11.粗心的小明计算一道乘法题时，把因数4.2错写成了42，结果得158，正确的得数应该是()。

12. 阴影部分的面积用字母表示是()，周长是()。整个图形的面积用字母表示是()。

13.在□里填入相同的数，使等式成立。

2.4×□-□×1.5=1.8

二、仔细推敲，认真判断(每题1分，共6分)

1.无限小数一定大于有限小数。()

2.5.010010001…是循环小数，0.7777不是循环小数。()

3.观察一物体时，一次最多能看到3个面。()

4.2a×a＞a。()

5.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

()

6.一个整数除以一个小数，商一定比这个整数小。

()

六、运用数学，解决问题(第1、2、3题每题3分，第4、5、6、7、8题每题5分，共34分)

1.妈妈带了50元钱到新世纪商场买25千克大米，钱够吗?(列式解答)

2.妈妈买了3千克橘子和4千克苹果共用27.60元，已知每千克橘子的售价是3.20元，每千克苹果的售价是多少元?

3.一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨。已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨?(用方程解)

4.一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。这个果园的面积是多少?如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵?

5.学校买来的桌椅一套需要140元，桌子的价钱是椅子的2.5倍，桌子、椅子各需多少钱?

6.张大伯用篱笆围一块梯形的菜地(如下图，一边靠墙)，篱笆长80米，求这块地的面积。如果每平方米收菜10.2千克，这块地共收菜多少千克?

7.某地通讯公司通话的收费标准有两种：

(1)月租18元，通话费每分钟0.18元；

(2)无月租，通话费每分钟0.22元。

若张老师每月的通话时间为150分钟，他选择哪种标准比较省钱?为什么?

8.五年级有14人分两组举行踢毽子比赛，成绩如下：

甲组：55，37，25，5，46，12，9。

乙组：31，36，34，15，21，34，18。

(1)请分别求出两组数据的平均数和中位数。

(2)你认为这两个组中，哪个组的成绩更稳定些?为什么?

七、选做题(共10分)

1.规律填数：1+3、2+4、3+5、4+6……第100个算式的和是()。

2.韩旺在计算一道小数除法算式时，把除数的小数点漏写了，结果得到的商是8.4。已知被除数是210，正确的商是()。

4.妈妈到粮食店买米。如果买20千克大米，所带的钱还剩5.5元；如果买同样的大米25千克，则差7元。妈妈带了多少元钱?

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇4

教学内容：课本第59-60页

教学目标

1、通过实物和模型辨认和感知长方体，正方体，圆柱体和球

2.对简单的几何形体进行分类

3.养成良好的学习生活习惯

教学重难点

辨认长方体，正方体，圆柱体和球

教学准备

学生搜集盒子

教学过

一、创设情景

请小朋友把课前准备的各种盒子拿出来，前面我们学习了分类，可以按颜色分，可以按形状分，……….今天，我们再来分一分，好吗?你可以自己分，也可以同桌，还可以小组分

二、探索

(一)教学例1，认识长方体和正方体

1.出示教具

问：能将这些物体分成两堆吗?

2.学生上台分

3.讨论：他门是按什麽形状分的?

4.你知道他们是什麽形状?板书：长方体，正方体

5.老师画长方体和正方体图形

6.联系实际，巩固认识

7.你们带的里面有没有长方体，正方体?

8.生活中还有那些是长方体?正方体?

9.课堂活动1

10.学生先说每个图形的名称，在连线

11.学生观察长方体，正方体，看一看，摸一摸，问：你如何辨认他们?

12.回忆长方体，正方体的形状

(二)教学例2

1.出示例2教具，学生分成两堆

2.讨论：他们按什麽分类的?

3.他们是什麽形状?板书：圆柱体，球

4.老师画圆柱体和球

5.联系实际，巩固认识

6.你们有圆柱体吗?有球吗?生活中还有哪些是圆柱体，球?

7.再观察圆柱体，求的形状。

(三)搭积木

搭一搭，说说你用了哪些形状?并说说原因

(四)小结

今天学习了什麽?

三、课堂活动

1.连一连

先让学生弄清题意，再独立完成。

2.数一数，填一填

板书设计

课题

练习七

教学内容：课本第61-62页

教学目标

1、进一步认识长方体，正方体，圆柱体和求

利用这些物体搭积木

2.激发学生的学习兴趣

教学重难点

根据不同的形状，搭出不同的积木

教学准备

贴图

教学过

3、复习

昨天我们学习了哪些物体的形状?

4、新授

1.找朋友

第一行中的物体你认识吗?说说他们的名称。

学生介绍

电冰箱是什么形状的?

填空

先让学生在小组里合作完成。

对于个别学生教师要作指导

集体交流

看图填空

学生独立完成

小组交流

集体反馈，说说你是怎样数的?

猜一猜

同学们，猜一猜，用几个小正方形可以摆一个较大的正方形。

摆一摆，在交流

三、巩固练习

到校园里找认识的物体

(2)分组活动，保证纪律

(3)比一比，看哪一小组找的多?

(4)在小组里汇报

(5)谁愿意给全班说说?

四、课堂小结

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇5

整理与复习(第一课时)

教学内容：第77页～78页1～5题。

教学目标

1、进一步巩固计数单位“一”和“十”;

2、知道10～20各个数的组成;

3、能用各种方法正确地数1～20以内的数。

教学重难点

11～20各数的组成

教学准备

计数器

一、基本练习

1、第1题

第(1)题：学生独立填空，指名回答并讲评。

第(2)题：出示计数器，拨出13，指导学生看图填空。

第(3)、(4)、(5)题：老师念题，学生独立填空。指名回答并讲评。

2、第2、题

老师念题，学生数动物填空，指名回答，集体订正。

3、第3题

(1)指导学生从1数到20，再从20数到1。倒转来数多数几遍。(板书：1～20各数)

(2)引导学生看黑板上的数，训练学生两个两个地数，从2数到20。

(3)训练学生五个五个地数，从5数到20，然后同桌伸手指练习数。

二、巩固练习

1、第4题

(1)指导看椅子上的数，找出规律，学生独立填空。

指名回答，集体订正。xkb1.com

全班读一读，再倒转来读一读。

(2)指导观察圆圈里的数，找出规律。

学生独立填空，指名回答并订正。

指导学生读一读。

三、提高练习

第5题

指导做法：有算式的要先算出结果，再进行比较。

学生独立填空，老师巡视辅导。

指名回答，集体讲评。

板书设计

整理与复习

1234567891011121314151617181920

2468101214161820

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇6

（一）【教学内容】

教科书第1~3页例

1、例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。

2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？

学生：愉快！

教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。（课件出示：没有对话框的主题图）说说照片中的小朋友在做什么？学生看图介绍略。

教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。

课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。

教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？学生根据情景图列出算式：6×17

1.7×6 0.3×12 0.8×35 教师：选择这些算式中会算的进行计算。

学生计算后让学生说说选择了哪些题算，估计会出现以下情况。

假设1：学生除了第1道整数乘整数的题能计算外，其余小数乘整数的题都不会计算。假设2：有部分学生已经能计算小数乘法。

如果学生会计算小数乘法的题目，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算?如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计：教师：大家都会算6×17，说说你是怎么计算的。学生回答略。

教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？学生：都是小数乘整数的题目。

教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。（板书课题：小数乘整数）

二、合作交流，探索算法

1教学例1 教师：我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？

学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。可能学生会想出以下方法：

学生1：我是用加法来计算的，因为1.7×6就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。我算出来的结果是10.2元。

教师：这种方法怎么样？学生：可以。

学生2：把1.7元转化成用“角”做单位是17角，17×6等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。

教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的方法。

教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？

学生讨论后回答：把1.7扩大10倍就变成整数了。教师随学生的回答板书：

1.7×6= 17×6= 1.7×6扩大10倍1 7 ×6

教师：是这个意思吗？

学生：是。

教师：转化成17×6后同学们会计算了吗？（学生：会）把这道题的结果算出来。

学生计算后，在视频展示台上展示学生的作业。

教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是102是不是1.7×6的结果?如果不是1.7×6的结果，应该把102这个结果做什么处理？

指导学生讨论后回答，让学生明白102是17×6的结果，要把这个结果转化为1.7×6的结果，还要把102缩小10倍。

教师：能说说为什么要缩小10倍吗？

学生：因为我们是把1.7扩大10倍变成17来乘的，要使它的结果不变，应该把算出来的积缩小10倍。教师随学生的回答板书：

1.7×6=10.2

17×6=102

1.7 ×6扩大10倍17×6 02缩小10倍1 0.2 教师：谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍? 学生回答略。

教师：同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？

学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。

教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数

扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这样的算式大家会算了吗？学生：会。

教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。

学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。

1.7×6=10.2 0.3×12=3.6

0.8×35=28 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？学生：因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数。

教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？

引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。

2教学例2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？

（课件出示：教科书例2情景图）学生：他们在计算一箱糖果的质量。教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？学生：能！

学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书，如下：

0.25×60=15 交流中可对学生作以下引导：教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？学生1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。

学生2：我认为把0.25看成25与60相乘时，不要把60后面的0忘了。如果忘了，积的小数位数就不准确了。（可以让学生结合板书进行讲解）

三、巩固运用

教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？下面就来试一试。(1)课堂活动。

(2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空）

四、课堂小结

教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。

五、拓展延伸

（课件出示：未修改的单元主题图）教师：选择一个自己喜欢的问题来解决。学生选择问题，独立解决后交流。

教师：为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢？学生：这是小数乘小数的问题了。

教师：对！小数乘小数又怎样计算呢？生活中还有哪些有关小数乘法的问题？同学们可以结合生活实际进行思考，我们以后再来进行交流。

【课后反思：这节课有这样几个特点：一是注重从现实生活中引入教学内容，这样结合学生实际设计教学既可以激发学生的学习兴趣，又能让学生感受到小数乘法在生活中的广泛运用。二是重视把学生活动建立在学生原有的认知基础上，教学中采用整数乘法和小数乘法同时出现的方式，让学生通过对比发现原有知识不能解决所有问题，需要学习新的知识，从而产生认知需求。三是重视学生对小数乘整数算法的探索过程，学生对算法的理解经历了“初步感知——加深理解——运用升华”的过程，这样不但体现了教学的层次性，还能帮助学生对算法的理解和掌握。四是注重主题图的运用，首先运用主题图中学生熟悉的生活情景提出问题，然后用主题图中的问题来进行新知识的探索，接着又回到主题图运用所学的知识解决问题，最后利用主题图为学生再造认知冲突，给学生留下思维的空间，把数学学习由课内延伸到学生实际生活中。】

小数乘整数(二)

【教学内容】

教科书第4页例3及相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘整数的估算方法，养成估算的习惯。

2．使学生学会在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算，提高解决实际问题的能力。

3．感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法在实际生活中的应用价值。【教学过程】

一、复习引入

教师出示练习：计算下列各题。16×0.29 16×0.3 7.51×13 7.5 ×13 学生独立完成并汇报。

教师：怎样计算小数乘整数？上面每组中的两个算式有什么相同点和不同点？

引导学生说出每组中的两个算式有一个因数相同，另一个因数也比较接近，它们的积也比较接近。教师：今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题）

二、教学新课

（课件出示例3的情景图）

教师：要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？学生：用每步的长度乘所走的步数，列式为92×0.39。

教师：这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？你是怎么知道的？学生：从题中的叙述可以知道，这里不需要精确计算出教学楼的长度。教师：怎样才能很快估算出92×0.39大约是多少呢？

如果学生能估算，就请学生讲一讲估算的方法。以下是按学生不能正确估算设计的教学方案。教师：同学们学过整数乘法的估算。能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。可能会出现以下几种情况：学生1：我们小组是把92看做90，90×0.39=35.1，所以92×0.39≈35.1（m）。学生2：我们小组是把0.39看做0.4，92×0.4=36.8（m），所以92×0.39≈36.8（m）。学生3：我们小组是把92看做90，把0.39看做0.4，90×0.4=36（m），所以9 2×0.39≈36（m）。

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？

学生：在估算时，有的是用一个因数的近似数来乘的，有的是用两个因数的近似数来乘的，所以估算结果不一样。教师：谁的结果更接近准确数呢？为什么？

学生：通过笔算，我发现把92看做90，把0.39看做0.4，用90×0.4的结果最接近准确数。教师：哪一种估算快一些？为什么？

学生：我们认为把92看做90，把0.39看做0.4，这样估算最快。

教师：今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？

学生1：小数乘整数的估算是把小数看做最接近精确数的整数或比较简单的小数再计算。而整数乘法的估算是把整数看做整

十、整百„„后再计算。

学生2：它们的相同点都是把比较复杂的计算变成比较简单的口算。教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。在估算时，我们要

根据实际情况来选择合理的估算方法。大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例3的情景图，条件改为“如果每步大约是0.43m呢”）

学生独立解决问题，再汇报估算的方法。教师：在估算小数乘整数时，要注意什么问题？学生回答略。

教师：大家说得很好，在估算中你们能不能注意这些问题呢？下面就来试一试。

三、巩固练习

学生独立解决练习一第7题。

学生先独立估算，然后在小组内交流估算方法，再全班交流。

四、课堂总结

教师：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？要注意哪些问题？学生自由总结。

五、拓展应用出示第6页第8题

教师可以先引导学生明确题意，理解“上月读数”、“本月读数”和“实际用量”之间的数量关系。弄清怎样由“上月读数”、“本月读数”算出“实际用量”，再引导学生计算应该缴多少水费。

【课后反思：该教学设计具有以下特点：一是联系生活实际，关注了估算情景的营造。让学生体会到估算在现实生活中的作用，以强化学生的估算意识，激发学生学习估算的需求。二是在估算的方法上，提倡估算方法的多样化。放手让学生去思考，可以把92看做90，也可以把0.39看做0.4，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的具体体现。】

小数乘小数

（一）【教学内容】

教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。【教学过程】

一、创设问题情境，揭示课题

教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m)教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和3.1×12。

教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。

教师：谁能说一说你是怎样计算3.1×12的? 学生：计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。

教师：把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方法。

教师：3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。

教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。

板书课题：小数乘小数。

二、尝试计算，探索计算方法

1教学例1 教师：小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？学生：能。

教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。

讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：

教师：计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。

教师：如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？

引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。

教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知456×37=16 872，你能马上得到4.56×37的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？学生回答略。

教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？课件出示例1的第2问。

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？学生：能。

学生独立思考并解决问题，全班交流。2教学例2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件出示例2情景图)。教师：能解决这个问题吗？学生独立解决，教师巡视检查。教师：在解决这个问题中，要注意什么？学生回答略。全班完成后，请学生板书。

教师：835×18的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？学生：先点上小数点后再去掉0。教师：为什么？

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。

教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

三、巩固运用

教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。(1)练习二第1题、第2题。

(2)计算：3.5×4.82.97×0.3

四、课堂小结

教师：今天我们学了什么？你有什么收获？

学生回答略。

教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。

【课后反思：这节课有以下几个特点：一是抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁。通过学生比较3.1×1.2和3.1×12的相同点和不同点，让学生剖析新旧知识的分化点，发现新旧知识的联系和区别。这样通过比较和辨析，就能抓住新知识的关键所在，思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识。二是重视对学生探索过程的引导。学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的，而是经历了“尝试计算——探索规律——应用规律——总结方法”的过程。在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展。】

小数乘小数

（二）【教学内容】

教科书第8~10页例

3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。【教学目标】

1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、引入课题

布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。

学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知识。如：

学生1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？

学生独立解决后汇报。

学生：用4.08×24就等于97.92kg。教师：能说说你是怎样计算4.08×24的吗？学生回答略。

教师：得到这个数据你们有什么感想？学生：要珍惜每一滴水，节约用水。

教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？学生回答略。

教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？学生：小数乘整数、小数乘小数。

教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.25×0.14=。

教师：这是什么乘法？学生：小数乘小数的乘法。

教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。

（板书课题：小数乘小数）]

二、探究新知 1.合作探究，解决问题

教师：同学们会计算0.25×0.14吗？

由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请学生先独立算一算。教师：计算中发现什么新的问题了吗？

如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。

教师：发现了什么问题？

学生：我把0.25×0.14看成整数乘法计算，算出的积是350；再看两个因数一共有4位小数，从积末尾数4位数时，积的位数不够。

（学生一边汇报，教师一边板书）0.25×0.14= 问题：积的位数不够。

教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用0补位，另一种是不知道用0补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第1种情况设计。

学生：可以用0来补位。教师：怎样用0补位？

引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。学生：在积的前面加0。教师：应该加多少个0呢？

学生讨论后，估计有两种答案，加1个0或者加2个0。教师：能说说你为什么主张加1个0吗？

学生：因为现在的积是3位数，要从积的末尾数出4位点小数点，只要加1个0就行了。教师：你为什么主张加2个0呢？

学生：因为加1个0，只能保证小数点后面有4位小数，小数点前面还要加1个0，表示个位上一个也没有。

教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加1个0试一试，看能不能保证小数点后面有4位小数？加2个0呢？

学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.25×0.14=0.035（吨）教师：从中你知道些什么呢？

学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道小数部分差一位时，要添两个0；小数部分差两位时，要添3个0„„

教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？

学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。

2.探索规律

(1)探索纯小数相乘的规律

教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第9页的“试一试”。

学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。

随学生的回答板书：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，0.37×0.28=0.1036。

教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？

指导学生观察、思考，小组讨论后发现：

学生1：这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。

学生2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于1。

教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。

学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。

教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？

引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比1大，用刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验。

教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。(2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律

教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？学生：想！

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用红色显示）教师：先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。

学生：我发现3.2×0.8的积比3.2小，3.2×1.3的积比3.2大。教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？

学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于1时，它的结果小于3.2，另一个因数大于1时，它的结果大于3.2。

教师：把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。学生换后验证这个结论是正确的。

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.72×12，1.05×12，其中12用红色显示）教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。

学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？

引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1时，它的积要比另一个因数小。

三、课堂小结

教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。

四、运用巩固

1．练习二第3题

要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。2．练习二第6题

要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。3．练习二第5题

学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。

【课后反思：本节课有以下这样几个特点：一是关注小数乘法在生活中的运用，用学生汇报自己收集的有关小数乘法的数学问题来揭示课题，不但能避免单纯的计算练习给学生带来的厌倦感，而且还能让学生感受小数乘法在生活中的运用，在运用中加深学生对算法的理解。二是重视学生对知识的探索过程，对例3的教学重点突出了“用0补位”的意义，引导学生思考“为什么要补位？”“怎样补位？”等问题，这样学生经历了这类问题的探索过程，才能真正提高学生对知识的掌握水平。三是注重学生对数学规律的探索和运用，学生通过对因数和积的对比、观察发现规律，不但增强了学生探索规律、发现规律的能力，而且从发现的规律中打破了学生的一些习惯思维，提高学生灵活应用知识的能力。】

小数乘小数的估算

【教学内容】

教科书第9页例

4、例5以及练习二中相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。

2．使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯，培养学生思维的灵活性。

3．体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、创设情景，引入课题

教师：同学们，爱心中队的19名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时遇到了难题，我们一起去看一看。（课件出示：队员来到河边，河边的小船上写着“准载800 kg”和中队长说“平均每名队员重39.9 kg”。提问“爱心中队的19名队员一次乘船过河安全吗？”）

教师：要回答“19名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面考虑？学生：主要是看19名队员的体重之和是否超过小船的载重量。教师：用什么方法判断最快呢？

（学生小组内讨论）

学生1：我们小组是这样想的，39.9×19=758.1（kg），758.1 kg<800 kg，所以一次过河是安全的。学生2：我们小组是这样想的，39.9≈40，40×19=760(kg)，760 kg<800 kg，我们也认为一次过河是安全的。

学生3：我们小组是这样想的，39.9≈40，19≈20，20×40=800（kg），我们也认为一次过河是安全的。

教师：三个小组的结论都相同，但是哪种方法判断最快？同学们在解决这个问题时，有没有必要精确地计算出19名同学的体重？

学生讨论后回答：没有必要，只需要估计这些队员的体重是否小于800 kg就可以了。

教师：解决实际问题时，要根据实际情况具体分析。下面同学们来到集市，准备给王奶奶买肉，我们一起去看一看（课件出示：例4稍作修改的情景图）教师：从图中你们获得了哪些信息？学生1：每千克肉9.8元。学生2：队员们要买的肉重1.9kg。学生3：队员们带了20元钱。学生4：这20元钱够不够买这块肉？

教师：解决“这20元钱够不够买这块肉？”这个问题，需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元钱？

学生：不需要。

教师：怎样很快就能知道20元钱够不够？学生：可以通过估算。

教师：这就是今天我们要解决的数学问题。（板书：小数乘小数的估算）

二、合作探究

1.教学例4 教师：同学们学过小数乘小数的估算吗？能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题。汇报解决方案。可能会出现以下几种情况：

学生1：我们组是把9.8元看做10元，10×1.9=19（元），19元<20元，带的钱够买这块肉。学生2：我们组是把1.9 kg看做2 kg，9.8×2=19.6（元），19.6元<20元，我们觉得带的钱够买这块肉。

学生3：我们小组是把1.9 kg看做2 kg，把9.8元看做10元，10×2=20（元），但我们仍然觉得带的钱够买这块肉。

学生4：„„

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？谁的结果更接近准确数呢？为什么？

学生回答略。

教师：哪一种估算快一些？为什么？学生回答略。

教师：虽然大家的估算方法不尽相同，但在估算时，都有一个相同的地方，同学们能找出来吗？学生：都是把不是整个、整

十、整百的数看成是整个、整

十、整百的数后再估算。教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。

教师：大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例4稍作修改的情景图，问题是买4.2 kg肉大约需要多少元钱？）

2.教学例5 教师：爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作，小明从妈妈那里了解到以下信息。（课件出示：例5的情景图）

教师：你们能提出哪些数学问题？学生1：梅花鹿身高多少米? 学生2：长颈鹿身高多少米? 教师：怎样求长颈鹿高多少米? 学生：0.7×2×3.5。

教师：0.7×2的结果是谁的高度？为什么要再乘3.5？学生回答略。

教师：计算时，先算什么？再算什么？学生独立计算。教师巡视指导。

教师：计算小数连乘时，一般从左到右依次计算。教师：同学们能计算3.1×4×2.5吗？看谁算得又对又快？学生独立计算、汇报。

学生1：我是这样计算的：3.1×4×2.5

=12.4×2.5

=31 学生2：我是这样计算的：3.1×4×2.5

= 3.1×（4×2.5）

= 3.1×10

=31 教师：哪一种算法简便？应用了什么运算定律？教师：通过刚才的学习，你有什么发现？

学生：我发现整数连乘中的乘法结合律，在小数连乘中同样适用。

三、反馈练习，拓展应用

教师：同学们真了不起，学会了这么多知识，老师现在考考你们。

(1)练习二第7题第2排题。（重点检查学生估算的方法是否合理）

(2)练习二第8题。学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。

(3)小检验员。（课件出示练习二第10题）要求学生学会从发票中获取有价值的信息，能抓住有联系的两个数量解决问题。

四、归纳小结

教师：从今天的学习中，你有什么收获？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。【课后反思：本节课有以下这样几个特点：一是联系生活实际，关注估算情景的营造，让学生从估计“20元钱够不够”的现实情景中体验估算在现实生活中的应用价值。二是在估算的方法上，放手让学生去思考，可以把9.8元看做10元，也可以把1.9 kg看做2 kg，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，如把1.9看

做2来思考，估算出的结果19就比较接近准确值，但是估算起来要复杂些；而把1.9看做2，把9.8看做10来估算，很快就可以估算出结果是20，但这个结果的精确度就要差一些，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的体现。】

积的近似值

【教学内容】

教科书第13~14页例

1、例

2、课堂活动以及练习三中相关练习。【教学目标】

1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2.经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、创设情景，激趣引入

教师：你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少元？学生1：每吨水1.75元。学生2：我们家用了6吨。学生3：我们家用了5吨。

……

教师：怎么计算你们家应该缴多少水费？

学生：知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。教师：现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。学生独立解答、汇报。

教师：李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。出示例1情景图）

教师：你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？

学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报，估计有以下几种解法。学生1：我是这样算的：1.75×8.5=14.875（元），所以李奶奶该缴14.875元的水费。

学生2：我是这样算的：1.75×8.5=14.875（元），14.875元≈14.88元，所以李奶奶该缴14.88元的水费。

教师：现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？学生1：我同意第1种答案，因为我计算出的结果也是14.875元。

学生2：我认为第2种答案正确。因为14.875元就是14元8角7分5„„我认为应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴14.88元的水费。

教师：大家分别发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值）

二、体验感悟

教师：刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？

学生1：人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。

学生2：我认为可以把分以下的钱省略，约等于14.88元。学生3：我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来。

……

教师：大家认为哪一种建议好？学生分组讨论、汇报。

学生：用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少公司的损失。教师：都同意这种方法吗？学生：同意。

学生4：我认为应该约等于14元。教师：请你说说自己的理由好吗？

学生4：现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人家一般就不收了。学生5：我认为必须保留两位小数，我的妈妈在税务部门工作，她们工作中一分钱也不能少收。学生6：对，如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。学生7：我认为他们说的都有道理，只不过应该根据实际情况而定。

教师：对，这位同学说得对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。

教师：你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 学生：能!课件出示例1后面的两个练习，学生独立解答。

三、拓展应用

出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留一位小数”）学生列式。教师：0.47×3286的积有几位小数？你认为积保留几位小数比较合理？学生分组讨论，汇报。

学生：我认为积保留整数较合理。因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响不大，不需要非常精确。

……

教师：我同意大家的意见，在这道题中，省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。能计算这道题吗？

学生：0.47看做整数是47，四位数乘两位数的笔算我们没学过。教师：像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。学生用计算器解答例2。

四、归纳梳理

教师：通过前面的学习，你有什么发现？

学生1：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。学生2：计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。学生3：较大数的计算，可以用计算器来算。……

五、巩固延伸

出示第14页课堂活动的情景图）

教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值是生活的需要。

【课后反思：这节课有以下两个特点：一是从学生已有的生活经验出发，让学生感受到数学就在身边。学生在教师创设的生活情景中，体验到求积的近似值是生活的需要，使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系，从中培养和丰富了学生的数学情感。二是充分利用课程资源，打破了教科书的束缚，创造性地使用教科书，在例1的教学中，没有局限于原题中的“保留两位小数”，而对现实生活中有时采用“去尾法”求积的近似值的合理性也进行了讨论。既锻炼了学生的思维，又更加深刻地体验到“求积的近似值是生活的需要”。】

解决问题

（一）【教学内容】

教科书第17页例1及相关练习。【教学目标】

1．能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。3．培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。【教学过程】

一、谈话引入

教师：前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题，这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。

板书课题。

二、教学新课

1.教学查看天然气表

出示例1，引导学生理解题意。

教师：像这样的计算天然气费的问题，城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到。同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗？

如果学生计算过，可以让学生说一说他是怎样计算的，然后按他的讲述一步一步地分析计算天然气费的方法。如果学生没有这方面的经验，教师则可以作如下的引导：

教师：计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤。下面我们先来看第1步，怎样查看天然气表。

课件放大天然气表。

教师：我们把天然气表放大以后，你能看清天然气表上的数吗？学生：能。

教师：天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数；随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。

教师板书：读数。

教师：现在你能看清表中的读数是多少吗？学生读表中的数。

教师：现在图中显示的是两个天然气表的读数，书上告诉我们分别叫做“上月读数”和“本月读数”，你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗？

鼓励学生凭借自己的经验回答，如果学生回答有困难，教师则告诉学生，上月读数就是上个月表中显示的天然气用量，本月读数就是你看表这天天然气表上显示的用气量。

教师：你知道在生活中，“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示的吗？

让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。书中是由于不好表示才画了两个天然气表，不能理解成两个读数是在两个天然气表中分别读出的天然气用气数。

教师：为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢？假如要计算一个月的用量，你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数。让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量，所以要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。比如上次是9月7日查看的，这次就应该在10月7日查看，这样两个时间之间刚好相差一个月，因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量。

教师：我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了。

【课后反思：这个教学环节重点引导学生理解什么是“读数”、“上月读数”和“本月读数”。由于不同地区的学生的生活经验不一样，所以教学中作了两种预设，如果学生有这方面的经验，就让学生起来当小老师，教师采用追问的方式，帮助学生深刻地理解上述概念；如果学生没有这方面的经验，则由教师引导学生理解上述概念。教学中一些基本的概念由教师直接告诉学生，例如什么叫“读数”，而后面延伸的概念（上月读数和本月读数）则由学生自己去理解，这样既体现了教师的引导作用，也体现了学生学习的主体作用。教学中还对这些读数是几个表显示的、两个读数分别在什么时间读比较准确等问题进行了追问，通过这些追问丰富了学生查看天然气表的经验，为计算天然气费作好基础性的准备。教学中还用线段图直观地展示了上月读数、本月读数和本月天然气用量的关系，理解这个关系后学生计算天然气费就不很困难了。】

2.教学计算天然气费

教师：我们知道了如何查看天然气表以后，下面我们思考的该是怎样计算天然气费了。看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件。

学生看题后汇报：天然气每立方米1.3元，还告诉了我们天然气的上月读数和本月读数。教师：凭借同学们的生活经验，你觉得应该怎样计算天然气费呢？

引导学生说出：每立方米的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费。

教师：在解决问题的这个数量关系中，哪些条件是已经知道了的，哪些条件还不知道？应该怎样求？让学生理解每立方米的天然气单价是知道的（1.3元），但这个月天然气用量不知道，应该先求天然气用量。

教师：根据我们前面的分析，你知道怎样求天然气用量吗？引导学生说出用本月读数减去上月读数，就是本月天然气的用量。教师随学生的回答逐步完成下面的板书：

教师：根据我们分析的数量关系，现在可以计算出这个月的天然气费了吗？（学生：能）把它计算出来。

学生解答后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生说一说这样算的理由，全班集体订正。

【课后反思：这个教学环节重点抓学生对数量关系的分析，应用分析法一步步地进行追问，通过追问不但让学生掌握了这个问题的解决方法，还从中学到了初步的逻辑推理的方式，这种方式的掌握，对于学生的进一步发展是有利的。教学中还采用把解决问题的数量关系板书出来的方式，指导学生有条理地解决问题，从中学习一些解决问题的方法。】

三、巩固练习

1．做一做

教师：这节课同学们都学得不错，你能用这样的方法来完成“做一做”吗？

学生完成后汇报。2．练习四第1~5题。

学生在作业本上完成后，教师批改。

四、课堂小结

教师：这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？

学生回答略。

解决问题(二)

【教学内容】

教科书第18页例2及相关练习。【教学目标】

1．继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。3．培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。【教学过程】

一、情景引入

教师：同学们平时乘坐过出租车吗？可能大多数学生都乘坐过出租车。教师：你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？

由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。这里按起步价是5元来组织教学。可能有的学生说短距离时每次5元，有的说坐得越远钱就越多。

教师：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看，帮他解决遇到的问题。教师揭示课题，板书题目。出示例2。

【课后反思：从贴近学生生活的情景引入，让学生感觉数学问题就在身边，体现了数学的“生活化”。生活化的情景能有效地激发学生研究的欲望，为新课的学习提供学习动力方面的支持。】

二、新课教学

教师：在这个问题中，那些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。

估计学生在理解“起步价是5元，2km以后按每千米1.2元计费”这句话时，比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付5元，只有当你坐的距离没有超过2km时才收5元，这就叫起步价。超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按1.2元/km来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画图理解：

在学生理解了题意以后，教师继续追问：你认为在求王叔叔坐20km一共要付多少出租车费时，该怎样来算呢？

学生先独立思考，再合作交流。引导学生讨论出以下两种解决问题的方法：方法1：一共要付的费用=起步价+以1.2元计价路程的出租车费方法2：一共要付的费用=全部以1.2元/km计算+起步价里少算的钱

学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第1种算法在图上表示得很清楚；重点理解第2种算法，让学生明白：如果全部都按1.2元/km来计算，起步的2km就只算了1.2×2=2.4（元），和起步价5元相比，少算了5-2.4=2.6（元）。所以，如果每千米都按1.2元算，就会少算2.6元，应该加上这2.6元，才是应该付的出租车费。

教师：顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第1种解法，起步价和以1.2元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？

学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以1.2元计价路程的出租车费不知道，要用“1.2×以1.2元计价的千米数”才能求出以1.2元计价路程的出租车费。

教师随学生的回答板书：

教师：能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗？

鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤：

教师：如果这两种解题方法都对，那么算出的结果是一样的吗？学生：应该是一样的。

教师：请单号组的同学选第1种方法算，双号组的同学用第2种方法算，看算出的结果是不是一样的。

学生计算后回答，是一样的。

教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示，让学生说一说具体的解答过程，看看结果是否一样。

教师：两种方法的解题结果是一样的，说明了什么？

让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思路是正确的。【课后反思：这个教学环节关注了这样几个问题：一是关注学生对一些不熟悉的词的理解。比如“起步价”，就采用了教师结合学生的生活经验介绍的方式帮助学生理解这些生活中的术语，消除学生在理解题意上的障碍。二是采用图解法的方式帮助学生直观地理解题中的数量关系。三是强调学生学习的主体作用，在充分理解题意和直观图的前提下让学生分析出解决问题主要的数量关系。四是发挥教师的引领作用，用解法一的分析作示范，引导学生独立地分析出解法二的解题方法。五是既让学生感受解题方法的多样化，又让学生感受解题过程的严谨性，让学生从中掌握多种策略的解题方法。总而言之，这个教学过程在关注学生的认知起点、充分发挥教师的引导作用和学生学习的主体作用方面，都作了精心的安排，有一定的借鉴作用。】

三、练习巩固

教师：像这样的问题，在生活中有很多。（课件出示第20页练习四第8题）同学们能像刚才一样进行分析解答吗？

学生独立完成后，全班汇报。

四、课堂小结

教师：通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题方面的知识？学生回答略。

五、课堂作业

练习四第6，7，9题。

整理与复习

【教学内容】

教科书第21页第1题及练习五相关练习。【教学目标】

1．通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。

2．让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。【教具学具】视频展示台。【教学过程】

一、回忆本单元学习的知识

教师：本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书：小数乘法计算方法小数乘整数小数乘小数口算方法估算方法笔算方法用计算器计算的方法

积的处理——积的近似值——四舍五入法知识应用——解决问题

教师：从图中可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。

【课后反思：用树形图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构；教学中又把所学内容按“计算方法”、“积的处理”、和“知识应用”这3个方面进行归纳，使学生对学习内容的认识更加系统，加深学生对所学知识的理解。】

二、复习小数乘法的计算方法

教师：首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢? 引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

教师：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。出示右图。

学生通过计算，可以得出：两道题都要算273×25，只是在计算2.73×2.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。

教师：这样的题你们会算吗？

出示0.36×35，4.3×0.28，3.16×0.17。

学生完成后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正。在这里要特别注意0.36×35计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。

完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。

接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。

教师：在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？

引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。

学生得出这个结果后，完成第23页练习五第6题，然后全班订正。

教师：刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？

根据学生的经验，引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的„„这些都要尽量口算。

教师：同学们口算下面各题，看你是怎样口算的？视频展示台展示：0.5×6，1.1×2，3.2×3。

学生独立完成后，抽同学到视频展示台上展示，展示时说清楚是怎样口算的。

教师：同学们对小数乘法的口算掌握得比较好，你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢？下面我们接着复习小数乘法的估算。

教师：你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？

引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。

教师：小数乘法的估算方法是怎样的呢？

引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。

教师板书：0.49×2.8≈4.6×3.99≈3.01×5.3≈ 教师：这些题该怎样来估算呢？

引导学生分析出在估算0.49×2.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.6×3.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.01×5.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。

教师：为什么要这样看？

引导学生说出因为这些数都与原数比较接近，这样看以后，计算就变得非常简便了，用口算的方法就能解决。

教师：所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？

引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。

教师：请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。

教师：我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？学生：用计算器计算。

教师：什么时候用计算器计算呢？

引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。教师：同学们会用计算器来计算这些题吗？

视频展示台展示：3.768×2.45，9876×2.7，33.9×564.34。学生独立完成后汇报答案。【课后反思：本课教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法。在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系。比如估算和口算的联系，这样进行知识的沟通，能加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算方法计算打好基础。】

三、课堂小结

教师：本节课我们复习了哪些知识？通过本节课的复习你有哪些收获？如果还有不明白的地方可以同学之间互相探讨，也可以问老师。

学生回答略。

第二单元：图形的平移、旋转与对称

教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。

教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？学生用手做平移。

教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1 ①研究长方形的平移

教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）

引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。

教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？

请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。

教师：你们觉得谁的意见对呢？

如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。

教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？学生：8格。教师：从中你知道什么？

引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移

教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？

（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）

教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？

（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）

教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？

学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）

教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）③练习

教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。

2．教学例2 教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？

学生：三角形从位置①向左平移5格到位置②。

教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？

学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种：学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？学生：两种方法都可以。

教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。

教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。

学生讨论后汇报。

教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。

学生一起介绍一遍。

教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？学生：能。（抽学生介绍）

教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？

引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。

三、巩固练习

学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

四、课堂小结

教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？

学生回答略。

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是每道题教学的侧重点都不同，例1中的第1个小题从数学的角度研究平移现象，重点让学生理解平移距离是点到点的距离；而第2个小题重点让学生比较水平平移和竖直平移的相同点和不同点，使学生了解平移与方向和距离有关。这样从不同的侧重点设计教学，使学生感到每个小题都有新意，能自始至终地对学习保持浓厚的兴趣；二是注意了新旧知识的联系，依靠学生对原有平移现象的了解来教学新知识；三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用设计花边的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心】

图形的平移

（二）【教学内容】

教科书第25，26页例

3、例4及相关练习。【教学目标】

1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们学习了平移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？

引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。

教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？

引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。

在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？

学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。

教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课

教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？

学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。

教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？

学生：能。

教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？

学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：

学生：我看着方格在心里想向右平移5格会到哪儿？然后继续想再向下平移4格会到哪儿？最后把它画下来。

教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？

教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。

学生讨论后，教师用多媒体课件演示。教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？

抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。

通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？

引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

教师用多媒体课件完整地演示一次。

教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？学生独立完成后展示。

【课后反思：在这个教学环节中，注意用原有知识推动新知识的学习，以能清楚地描述两次平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】

2．把平移用到图形的变换中

教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？

学生：想。

教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？

引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。

教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。

教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？

学生讨论后汇报。

教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。

教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。

学生开始在学具上完成完成后汇报。

教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。

学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。

教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？

引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？

学生用学具操作后汇报。

【课后反思：在这个教学环节中，重点突出一个图形怎样变成另一个图形，帮助学生建立起图形变换的意识。在变换过程中，突出一个图形的平移与多个图形的平移的不同点，让学生找到对应图形后再进行平移。多个图形的平移找对应图形是一个教学难点，通过学生的相互交流，突破这个难点，能提高学生对这部分知识的掌握水平。教学中还提到了所学知识与今后进一步学习的联系，让学生体会所学知识的应用价值，通过价值体验促进学生的主动发展。】

三．总结

教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？

学生回答略。

四．练习巩固练习六第3，4题。

图形的旋转

（一）【教学内容】

教科书第29页例

1、例2及相关练习。

【教学目标】

1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。

3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。

【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。

【教学过程】

一、引入新课

教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？

学生：风车和摩天轮都在旋转。

教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？

学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。

二、新课教学

1．认识顺时针方向和逆时针方向

教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？

如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：

教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。

抽一位同学用手比。

教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？

教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？

引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。

教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？

抽学生说（略）。

教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？

教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？

抽学生说（略）。2．深入研究旋转

教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）

教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）

教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。

教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）

教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）

教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。

（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）

教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书：位置点方向角度

从位置A绕O点顺时针转90°到位置B

教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？

引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。

教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？学生：是从位置、绕的点、方向、角度这几方面来介绍叶片的转动。

教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）

学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。

教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？

学生可能有两种答案：

学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次顺时针旋转到位置C的。学生2：叶片绕O点直接顺时针旋转180°也可以到位置C。

学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？

学生讨论也可能有两种想法：

学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次逆时针旋转到位置C的。学生2：叶片绕O点直接逆时针旋转180°也可以到位置C。

教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？

引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。

教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。

三、练习

1.第31页课堂活动第1题。

学生独立完成后汇报。（略）

2．第32页练习七第1，2，3题。

学生独立完成后汇报。（略）

四、总结

1．这节课我们学了些什么？

2．研究旋转时应从哪几个方面进行研究？

五、拓展延伸

教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？

学生：能。

教师：怎么画？

引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。教师：拿出信封用你们的方法试一试。

学生拿出信封中的材料，开始设计画花。

……

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是注意新旧知识的联系。从原来学会的“往哪个方向怎样旋转”入手，在此基础上来展开本节课，既顺理成章又易于学生接受，激发学生学习的兴趣。二是把复杂的问题分成几个简单的小问题来研究。本来旋转着的4张风车叶片研究起来是比较复杂的，本课用多媒体课件首先把旋转的叶片放慢，再从位置、方向、绕哪个点、旋转的角度这4方面来重点研究1张叶片，深入浅出。三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用画花的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。】

图形的旋转

（二）【教学内容】

教科书第30页例

3、例4及相关练习。

【教学目标】

1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。

2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。

【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？

学生：我们是从位置、绕哪个点旋转、旋转的方向、旋转的角度这4方面来研究旋转的。（教师把这4点板书在黑板上）

二、新课教学

1．教学例3 教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。

教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？

学生：没有。

教师：哪一方面的要求没说清楚？

学生：旋转的方向没说。

教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？

学生：我认为顺时针方向和逆时针方向都可以，因为都是旋转了90°。

教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。

教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？

随学生的回答板书：

位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度

三角板的位置O点顺时针方向90°

或逆时针方向

教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。

学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。

教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。

学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：

学生1：以长的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。

学生2：以长的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。

学生3：以短的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。

学生4：以短的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。

在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。

教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？引导学生说出：找准一条线段作为标准。

教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？学生完成后展示汇报。

2．教学例4

教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？

引导学生比较出两点： 1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。

2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。

教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？学生讨论后可能有两种方法：

学生1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90° 学生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。

教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。教师：为什么呢？

学生：因为这些小方格都是正方形的，OA正好在这些小方格的一条边上，这样容易找到它顺时针旋转90°后的另一条线段。

教师：这一点你们同意吗？

学生：同意。

教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）

【课后反思：用上节课的知识引入新课，突出新旧知识的连接，过渡自然，易于让学生接受。通过找关键的线段让学生感受到研究图形旋转90°是和研究线段旋转90°是有密切联系的。并通过知识间的对比，突出每一个环节的重点，让学生目标明确地进行学习。本节课研究的重点是把一个图形旋转90°，再用多媒体课件直观形象地连接OA，让学生发现线段OA从位置A开始绕O点旋转90°就到了位置B，成为线段OB的过程，让学生掌握在图形中寻找一条关键的线段，再根据这条线段画出这个图形的方法。】

教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？

学生：最关键的仍然是要找到一条线段。

教师：你觉得应该找怎样的线段呢？

学生：要选择便于观察和便于旋转的线段。

教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？

引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。

多媒体课件演示：

教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。

学生画后汇报。

【课后反思：再一次引导学生把研究图形的旋转和研究线段的旋转进行比较，重点突出研究图形的旋转不是关注整个图形，而是要关注该图形中关键的一条线段，让学生掌握把一个图形旋转90°的方法，提高学生对知识的掌握水平。】

三、总结

教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？学生回答略。

四、练习巩固

练习七第4，5题。

轴对称图形

（一）【教学内容】

教科书第34，35页例

1、例2及相关练习。

【教学目标】

1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。

2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。

3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。

4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。

【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。

【教学过程】

一、教学新课 1.教学例1 教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？学生：喜欢。教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？

（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）学生：除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。教师：很好，你是怎么知道的呢？学生1：我是用眼睛直接看的。

教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？

学生2：我还用了折学具的方法来判断。

教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？

（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）

学生：我也发现除图形④外，其他图形都是轴对称图形。

教师：你为什么这样认为呢？

学生：在折学具的时候，我发现这些图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合。

教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。

（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）

教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？

（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。

（全体同学一起读“对称轴”）

教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？

（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）

指导学生完成课堂活动第1题、第2题。

【课后反思：这个教学环节主要有以下几个特点：一是突出学生在学习过程中的主体作用。充分利用学具，让学生通过折、找、画等操作手段来发现对称轴，并通过独立思考与合作交流的有机结合来加深对对称轴的理解，通过学生主动掌握知识来增强学生的成功体验。二是注意了新旧知识的联系，在回忆轴对称图形的过程中引出对称轴，帮助学生形成整体认知结构。】

2.教学例2

（1）用对折的方法找对称轴

教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？

学生以小组为单位合作讨论。

学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。教师在多媒体课件上再演示一遍。教师：这个方法怎么样？学生：可以。

教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？

引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。板书：找对称轴对折画对称轴

教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？学生操作后展示汇报。

（2）用观察的方法找对称轴

教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。

引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。

学生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。这样我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。

教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。学生经验证确定这条对称轴是正确的。

教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？

学生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。

板书：

找对称轴对折

画对称轴

观察方格图

教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？

引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。

教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。

学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。

【课后反思：首先用对折的方法研究怎样找出一个轴对称图形的对称轴，并画出对称轴，再过渡到没法对折，要先通过观察方格图来找对称轴的这种情况。这样由浅入深，从特殊到一般，符合儿童的认知特点，也有利于学生循序渐进地掌握画对称轴的方法。】

三、总结

这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？

四、练习

练习八第1，2题。

轴对称图形（教学片断）

【教学内容】

教科书第34页例1后的扩展教学内容。

【教学过程】

教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。

教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。

（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）

教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？

（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边三角形有3条对称轴）

（多媒体随学生的回答画对称轴）

教师：你发现了什么吗？

引导学生发现：同样是三角形，有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少。

教师：为什么同样是三角形，为什么有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少呢？你猜测这与什么有关系呢？

引导学生猜测：三角形对称轴的多少是否与三角形的特殊性有关？一般三角形没有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

教师：我们的猜测对不对呢？我们再来找一找这一组图形各有几条对称轴。

（多媒体出示图形：平行四边形、长方形、正方形）

教师：根据我们的猜测，在这3个图形中，你认为哪个图形的对称轴最多？哪个图形的对称轴最少？

学生：平行四边形的对称轴最少，正方形的对称轴最多，因为正方形在3个图形中最特殊。

（引导学生先独立用学具找这些图形的对称轴，然后再讨论得出：平行四边形没有对称轴、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴）

（多媒体随学生回答画对称轴）

教师：真棒，从中你发现了什么？

（引导学生通过讨论说出：等腰三角形是比较特殊的三角形，等边三角形更特殊；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。在这两组图形中，越特殊的图形对称轴越多，这样的图形也更美）

教师：这个猜想有一定的道理，实际上正方形和其他四边形比，等边三角形和其他三角形比，它就特殊在这个图形从几个方向看它都是对称的，它的对称轴多，当然就更美了。我们再来研究一个更特殊的图形——圆，找一找圆里有几条对称轴？（多媒体出示圆）

（引导学生先操作再讨论后得出：圆里有无数条对称轴）

（多媒体随学生回答画对称轴）

教师：这些讨论都非常有趣，前面我们就是用这些图形的对称现象来认识正方形每边都相等、等边三角形每个角同样大等图形特征的，今后我们在图形面积的学习中还要用到这些图形的对称，看哪些同学能在今后的学习中把对称的知识用得更好。

【课后反思：这个教学环节是在教科书的教学内容的基础上对教学内容进行了深层次的研究。提供一组三角形、一组四边形和圆作为研究内容，从中提高学生学习的兴趣，在加深学生对原有知识理解的同时，使学生对对称轴的理解更加深刻，同时也体会到对称轴在认识图形中的重要作用，这样的价值体验有利于学生的进一步的学习。】

轴对称图形

（二）【教学内容】

教科书第36页例3及相关练习。

【教学目标】

1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。

【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。

【教学过程】

一、复习引入

教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？

学生回答略。

教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？

学生：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形。教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？学生1：我是观察的。

学生2：我是通过折的方法知道的。

教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？

学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。

教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）

【课后反思：从复习上节课学习的找出一个轴对称图形的对称轴入手，引出本节课要研究的内容，这样为画对称轴的另一半提供认知基础，有利于学生主动应用原有知识来推动新知识的学习。】

二、进行新课

1.教学例3 教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？

学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。

教师：是完全一样的吗？

学生：是的。

教师：为什么呢？

学生：因为这是一个轴对称图形。

教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）

学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。

学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。

„„

随学生的回答板书：找对应点法、涂色法„„

教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。

学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。

教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？

学生：它们都是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全一样的，对折后两边也能完全重合。

教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？

学生回答略。

教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。

学生完成后汇报。

教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？

引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。

【课后反思：用“轴对称图形对折后是这个样子，猜猜剩下的另一半是什么样子？”这样的问题来引导学生利用轴对称图形的特点，感知轴对称图形的对称轴左右两边的图形是一样的。这样学生在画轴对称图形另一半的时候，就会自觉地考虑到自己画的这一半必须和另一半完全一样。在此基础上再引导学生思考怎样才能使画的这一半和原来的一半完全一样的问题，就不难了。学生就会很自然地想到涂色法、找对应点等之类的方法来画出另一半。这样，学生对轴对称图形理解得更加深刻，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。】

三、课堂小结

本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？

四、练习巩固

练习八第3~7题。

（该案例由郑继提供）设计图案【教学内容】

教科书第39，40页例1，2，3，课堂活动及练习九。【教学目标】

1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。

3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、课题引入

教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。

板书课题：设计图案

二、应用已有知识设计图案 1．运用图形的平移设计图案

教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。多媒体课件出示例1第1幅图(如图)和小孩的对话框。

教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？

指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A。

教师：图案A中哪个图形是图形①向右平移1格后得到的图形？

学生指图形②。

教师：按我们前面学习的平移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有图形吗？

让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？学生：特别强调把图形①和图形②合起来才能组成新的图案A。

教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？

多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①②组合在一起。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。

教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。

教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？

引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？

学生：要求用图形的平移来设计图案。

教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格呢？

指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平移的格数，可以是1格，也可以是2格或3格，由学生自己定，但是强调每次平移的格数必然相等。

学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。

2.运用图形的旋转设计图案

教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？

多媒体课件出示例2图。

学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？

学生：强调图形①和图形②组成新的图案。

教师：对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？

指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。

教师随学生的回答板书。

教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？

指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？

指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？

学生：可以按90°的角进行旋转，也可以旋转180°或45°。教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。

学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。

3.应用图形的对称设计图案

教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。

多媒体课件出示例3图。

教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？

指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”

教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？

指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。

多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。

教师：请同学们完成练习九第3题。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案的设计过程。

三、图案欣赏

教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。

多媒体课件出示第40页课堂活动中的图案。教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？

指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。

教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？

学生回答略。

四、课堂小结

教师：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？

学生回答略。

【课后反思：本课的设计有这样几个特点：一是把学习活动建立在学生已有的经验之上，强调本节课是应用前面学习的平移、旋转和对称的知识来进行图案的设计，并且在教学过程中让学生把前面掌握的平移、旋转和对称的方法应用于图案设计，通过知识的应用发展学生的应用意识；二是强调图案设计与前面学习的内容的不同之处，是变动后的图形与原有图形组成新图案，理解了这个问题，学生才算真正掌握了图案设计的方法；三是重视讲练结合，研究一个例题就做一道相应的习题，通过习题的及时练习加深学生对知识的理解；四是分析与动手操作相结合，通过分析掌握了图案设计的方法以后，再通过动手操作，让学生自己设计出漂亮的图案，从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心】

设计图案(教学片断)【教学内容】

教科书第39页例

1、例2。【教学过程】 „„ 1．教学例1 教师：利用图形的平移可以设计出一些漂亮的图案。(多媒体课件出示)

教师：在方格纸上的图形①是怎么样变成了最后的那一个图案？请同学们4人为一个小组讨论。

学生讨论，教师巡视指导，在小组讨论的基础上全班交流。教师：哪一小组的同学愿意先来汇报？

抽学生汇报，指导学生说出“把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A”的设计过程，如果学生只说到图形的平移，没有说出“图形①和图形②组成新的图案A”，教师则提示学生：“把图形1平移后原位置还有图形吗？因此新的图形是怎样组合的？”由此指导学生说出“图形①和图形②组成新的图案A”的图案设计方式。

交流时还要引导学生思考：图形①向右平移了几格？你是怎么看出来的？小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。

教师：像这样平移若干次后，就成了一个漂亮的花边，那你能将用平移的花边在方格纸上画出来吗？怎样画呢？请同桌的同学讨论交流一下！

指导学生讨论后得出基本的画法是：先确定几个关键的点，再将这些点按要求平移，最后画出平移后的图形。

教师：请同学们按这样的方法把花边画完整。

画完后展示学生作品，并组织评价。

指导学生完成练习九第1题，要求学生先思考要把三角形每次平移几格，然后再进行图案设计。

抽学生设计好的图形在视频展示台展出，要求学生对照自己设计的图案说一说设计过程，再全班进行评比。

2．教学例2 教师：刚才同学利用图形的平移完成了一组花边图案的设计，现在我们来看看利用图形的旋转是否也能设计出漂亮的图案呢？看看下面这个设计。

多媒体课件出示下图：

教师：大家认为这个图案漂亮吗？学生：漂亮！

教师：请同学们想一想，图形①怎样变化才能变成到最后那个美丽的图案呢？

小组内交流，教师巡视指导。最后全班交流。

抽学生说图案的设计过程，指导学生说出：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

交流时应重点解决：图形①是绕着哪一点旋转的？每次旋转的角度是多少？

小结：在旋转时我们一定要注意确定好一个点，并且围绕这个点按照一定的角度旋转。教师：同学们，那你们想不想利用图形旋转设计美丽的图案呢？请同学们完成练习九第2题。完成后展示学生作品，学生说自己的设计过程，全班评价。„„

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是注意新旧知识的联系，强调用在前面掌握的图形平移和图形旋转的图形变换的方法来解决图案设计的问题，这样在原有的认知基础上教学例1和例2，学生易于接受；二是突出本节课与前面学习内容的区别是，前面是一个图形在方格里平移或旋转，而本课要把平移或旋转后的图形与原有的图形合起来组成一个新的图案，通过这样的方式让学生掌握图案设计的方法。】

第三单元小数除法

除数是整数的除法

（一）【教学内容】

教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。

【教学目标】

1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。

2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。

【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。

【教学过程】

一、导入新课

教师板书：234÷6。

教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。

教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！

（课件出示主题图）

二、学习例1

教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇

到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？

学生：这些除法算式里都有小数。

教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。

（板书：小数除法）出示例1。

教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？

学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。

教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？

引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。

西师版小学五年级数学上册教学计划一篇7

我校一直着力于打造简约、高效、自主的数学课堂, 鼓励数学老师们放手让学生自主探索, 结合新课标的要求, 关注学生的问题意识和数学思想的形成.

在这样的一个环境背景下, 我尝试“放手”, 将课堂还给学生, 真正让孩子们成为课堂的主人. 我执教了苏教版小学《数学》六年级上册“百分数的认识”一课, 通过教学与生活实际的紧密联系, 让学生感受到数学学习的价值, 激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望.

在引导组织学生学习百分数时, 跳出了教材、课堂这个狭小的空间, 发动学生去寻找生活中的百分数 (如商标中、新闻联播中介绍的百分数) , 关注在课堂学习中新生成的百分数, 使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”.

这节课中, 我特别注意培养学生的问题意识, 让学生在一个个问题生成中研究探索数学知识. “问题是数学的心脏”, 我尝试用心创设问题情境, 使学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题, 为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.

由于学习方式的转变, 促进了学生积极主动地探索新知, 从自己发现问题、提出问题, 到自主分析问题、解决问题, 为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会, 通过让学生调查寻找的丰富教材, 组织学生之间有效的交流讨论, 提升了对百分数意义的认识和理解.

【案例描述及评析】

一、我的课堂我做主, 学习内容我来定

在上这节课之前, 我给学生布置了课前准备:寻找生活中的百分数, 可以摘抄, 也可以拍照或将实物带来.

于是, 课堂伊始, 我就提问:“你在生活中找到百分数了吗? ”

生:“我在餐巾纸的包装袋上找到了百分数, 100%纯木浆. ”

生:“我在牛奶盒上找到了百分数, 100%纯牛奶. ”

生:“我在衣服的标签上找到了百分数, 85%山羊绒. ”

……

师:“百分数好找吗? 为什么那么好找? ”

生:“因为生活中很多地方都能见到百分数. ”

师:“这就说明大家都非常喜欢使用百分数. 这是为什么呢? 这个话题值得我们研究吗? 除了这个问题, 你还能想到哪些有研究价值的问题? ”

小组讨论中列举出本节课学生期望研究的问题:百分数的意义, 百分数的用处、优势, 百分数与分数的区别与联系……

案例评析:课堂伊始, 我就请学生自己提出问题:关于百分数, 你想知道什么? 想研究哪些问题? 学生在小组中思维的火花互相碰撞, 畅所欲言, 学习积极性相当浓厚. 在全班汇报的过程中, 我根据学生的汇报, 着重引导出几个重要的问题:如百分数的意义、用途、好处、百分数与分数的区别与联系等板书在黑板上, 极大力度地发散学生的思维, 这样会让学生很有成就感, 感觉在老师和大家讨论我提出的问题. 一节灵动的课, 如果光有老师不停地讲学, 那绝对是不完美的, 因为这样就忽视了学生的主体性, 剥夺了学生自由发表想法的权利. 应该充分挖掘学生生成的资源, 围绕学生的问题进行分析、探索, 这样才能真正体现学生的主体地位, 给课堂以最真实的本色, 让学生成为课堂的主人.

二、我的问题我分析, 学习方法由我选

根据学生提出的这些问题, 我征求孩子们的意见, 自己制定学习方法, 逐一解决.

师:“我们通过激烈的讨论列举这几个颇为关键的、继续解决的问题, 那么你们是想我来逐一告诉你们, 还是想自己研究呢? ”

生:“当然想自己研究! ”

师:“好, 那我们就先来解决第一个问题———百分数的意义, 自己看书, 勾画出你认为重要的句子, 结合刚才我们找到的百分数用自己的语言解释出来. ”

生:“85%山羊绒中的百分数表示山羊绒占整件毛衣的85%. ”

生:“100%纯木浆, 如果把整袋餐巾纸看作100份, 那么里面的木浆就占100份, 说明全是木浆, 没有其他物质. ”

生:“蛋白质28%, 牛奶盒上的这个百分数指的是蛋白质占整盒牛奶的28%. ”……

出示豆奶的营养成分:蛋白质34.5%, 糖20.5%, 脂肪10.67%, 矿物质28.5%, 维生素5.83%, 提问:“你还有什么发现? ”学生很自然地利用表中的百分数去比较各种营养物质的多少.

师:“你们是怎么看出来的豆奶中蛋白质含量最高? 为什么这么容易发现? ”

通过我的追问, 自然就过渡到第二个问题的研究———百分数的好处和用途.

结合刚才学生的比较结果, 我进行了小结:正是因为都把一个整体看成100份, 所以百分数非常便于比较, 人们在统计、调查、分析、比较的时候往往选择使用百分数来呈现研究结果.

师:“我这里有三袋纯度不同的牛奶:100%, 75%, 90%, 如果是你, 会选择哪种牛奶? ”

生:“我会选择纯度是100%的, 这样比较营养, 毫无添加. ”

生:“我要选纯度是90%的, 添加一点食用香料味道会更佳, 我就比较喜欢麦香味的. ”

案例评析:百分数在日常生活中有广泛的应用, 我通过让学生在课前找百分数、课中交流、展示生活中常见的百分数, 让学生体会到数学来源于生活、服务于生活的文化特点.同时, 通过学生的自主阅读, 自己解决问题, 学生能用自己的语言解释生活中的百分数, 恰恰说明了他们对于百分数意义的真正内化. 接下来的练习中, 通过一个开放式的提问“你有什么想说的”, 很自然地引起了学生的仔细观察, 同时应用刚掌握的对百分数意义的理解对这组数据进行了处理和分析, 得出了各种物质间的大小关系. 我恰到好处地引导:“为什么这么容易发现? ”立刻过渡到学生对于百分数优点的研究上.最后的三袋纯度不同的牛奶, 正是考验学生对于这一知识点的灵活应用, 学生在牛奶纯度问题上的表达, 引来了全班学生的一阵笑声, 但恰恰是这有趣的谈话, 足以证明他们对这一知识点的掌握和理解是透彻的.

三、我的疑问我解决, 学习效果你来测

此时还剩最后一个问题: 百分数与分数的区别与联系.我开展了小组竞赛, 比一比哪组找到的最多, 借此引导学生发现百分数与分数之间的各种不同点:读写方式不同;表示的意义不同;百分数的分母看成100, 分数分母不唯一;分数可以表示分率或带单位表示具体数量, 百分数只能表示分率, 又叫作百分比或百分率;百分数便于比较, 分数则要通分;分数单位不同……

师:“通过刚才的交流, 我们找到了百分数和分数间的区别与联系, 下面就请你们读一读这两句话, 判断这些分母是100的分数都能改写成百分数吗? ”

生:“一根绳子93/100米, 用去了它的37/100. 第一个分数不能改写成百分数形式, 因为93/100有单位, 表示一个具体的数量. 第二个分数可以写成37%, 把一根绳子看成100份, 用去了37份. ”

生:“23/100千克相当于46/100千克的50/100. 前两个分数表示具体数量, 不能改写成百分数形式, 而最后一个分数可以, 改写成50%, 表示百分率, 是数量之间的关系. ”

师:“我这里还有一些百分数:1%, 18%, 50%, 89%, 100%, 125%, 7.5%, 0.03%, 300%. 选择你喜欢的读一读, 说说自己为什么喜欢它? ”

生:“我最喜欢100%, 因为100%就表示全部, 非常圆满. ”

生:“我喜欢50%, 这个数和0.5, 1/2一样, 也能表示一半. ”

生:“我喜欢300%, 这个数是100%的3倍, 比1还要大, 说明超额完成任务. ”

生:“125%也比100%多, 比1要大. ”

生:“我喜欢0.03%, 因为这个百分数中还有小数, 很有意思.”

师追问:“那你们觉得0.03%这个数大还是小? ”

生:“很小, 因为如果把总数看成100份的话, 才占0.03份, 太少了. ”

案例评析:数学练习的价值, 不仅在于巩固知识, 反馈信息, 更重要的是在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识, 形成技能, 获得数学思想和方法, 拥有广泛的数学活动经验, 培养良好的数学素养, 能够自主探索和创新, 有可持续发展的能力. 因此, 通过最后的几道练习, 能够很好测试出学生对于本节内容的掌握程度. 特别是让学生选择自己喜欢的百分数这个设计, 在测量对百分数意义理解的同时, 也打开了学生的想象空间, 激发他们自主联系实际, 思考这些百分数所表示的意义和使用场景, 为后续的百分数实际问题的学习埋下了伏笔.

【案例反思】

《数学课程标准》指出, 数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识、技能, 还要帮助学生掌握数学思想和方法. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 作为一个鲜活的生命个体, 学生需要的不仅仅是知识和能力, 更需要不断地发展学生的思维、意识, 实现自我, 完善自我. 在教学活动中, 我们把催生数学思想看成是教学的根本目的, 把学生的自我发展当作教学的至尊追求.

“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数, 特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习. 这节概念课的教学重点在于联系生活, 引导学生理解百分数的意义, 会正确地读、写百分数. 对于百分数, 学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础, 并不陌生, 因此在教学中完全可以“放手”一点, 给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地, 使学生的学习从被动到主动, 从学会到会学, 在活动过程中不断自我调控, 获得亲身体验和直接经验, 享受自主的权利和快乐.

在小学数学教学过程中, 其实教师只需要在关键时给予点拨、评价, 在课堂中, 教师扮演的应该是组织者、引导者、协调者的角色. 我们不仅要教会学生如何学习, 而且要培养他们的思维能力. 如通过数学基础知识的掌握和理解, 可使学生学会多种思考方法;通过解答不同层次、不同类型的数学问题, 从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯;特别是那些需要经过周密思考, 反复研究才能解决的问题, 更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神.

摘要：“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数, 特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习.这节概念课的教学重点在于联系生活, 引导学生理解百分数的意义, 会正确地读、写百分数.对于百分数, 学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础, 并不陌生, 因此在教学中完全可以“放手”一点, 培养学生的问题意识, 让学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题, 为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.通过“放手”, 给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地, 使学生的学习从被动到主动, 从学会到会学, 在活动过程中不断自我调控, 获得亲身体验和直接经验, 享受自主的权利和快乐.

关键词：放手,自主探究,问题意识

参考文献

[1]小学数学课程标准 (2011版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]史宁中.教育与数学教育[M].长春:东北师范大学出版社, 2006.