复变函数复习知识总结

复变函数复习知识总结（共3篇）

复变函数复习知识总结 篇1

复变函数与积分变换复习题

1，将下列复数化为三角形式与指数形式1)z2i;

2)zsin3i

cos

3;

3）z1icot,2.4）z1cosisin,0.(cos5isin5)2

5）z 3(cos3isin3)

2，求下列函数的辐角

1)z;2z)n)3）求下列复数的模

1)z45）设n为正整数，证明下式成立

3n13n11.6）证明函数f(z)1i4n11i4n1? Re(z)当z0时极限不存在； z

z当z0时极限不存在； z

1zz()当z0时极限不存在； 2izz7）证明函数f(z)8）证明函数f(z)

[Re(z2)]2,z029)证明函数f(z)在z=0点连续。z

0,z0

x3y(yix),z042f(z)10)证明函数在z=0点连续。xy

0,z0

11）判断f(z)x2yi是否可导。

12）判断函数的解析性

1）z;2）zRe(z)；

13）证明函数f(z)z=0处满足C-R方程，但是不可导。（P33）

14）已知调和函数u(x,y)x2y2xy，求一解析函数f(z)u(x,y)iv(x,y)使得f(0)0，并求出df(z).dz

15）验证以下函数为调和函数，并求出以zxiy为自变量的解析函数wf(z)uiv.1)u(x,y)(xy)(x24xyy2)

2）P74例题3.4.2例题3.4.3

16)解方程sinzish1.17）求Ln(i),Ln(34i)和它们的主值。

18）求ii,3i,(1i)i的值。

19）解方程lnz2i

20）计算6czdz.（1）C：ii的直线段;

（2）C：左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周.21）计算积分dz(nZ).n(zz)0CC:zz0r0.22）计算积分dz,zCdz,zCCdzz,C:z1.23）计算积分1dz,C为包含0与1的任何正向简单闭曲线.2zzC

ez

24）计算积分,其中C:z1,a为a1的任何复数.3(za)C

25）计算积分3z2,其中C:z(1i) 4z1C

ez

26）计算积分,其中C:zr(r1,2).z(z1)(z2)C

27）计算积分z,其中C:z2.2(9z)(zi)C

cosz,其中C:z2.5(z1)C28）计算积分

ez

29）计算积分,其中C:zr1.22(z1)C

30）计算积分sin5z,其中C:z4.32z(z1)C

31）判断下列数列是否收敛？如果收敛，求出其极限。

1i)n;nncinosn(1en.32）下列级数是否收敛？是否绝对收敛？

nn1ii(8i)(1)i(1e)n;;n ]nn2n1nn0nn1

33）求下列幂级数的收敛半径

zn(z1n)

3;;(coinszn)nn1nn1n0

34）把函数1展成z的幂级数.(1z)3

1展成z的幂级数,1

1展成z-1幂级数,0

37）把函数z22z5展成z的幂级数,1

2z2z5展成z的幂级数,2

1展成z的幂级数.(z-1)(z-2)38）把函数

39）把函数ze在0

41）求积分zz01e1zz0(zz0)3dz.42）求积分zez21z.1z

43）求下列各函数在孤立奇点（不考虑无穷远点）的留数

z2n1e2z1;4;n1zzsinz

44）计算积分z1

2sinz.2zz(1e)

z.(z2)2(z1)45）计算积分1z22

122C1z4.C:xy2x.sinz3.C:z.47）计算积分Cz246）计算积分

3z3248）计算积分C(z1)(z29).C:z4.49）计算积分Czdz.C正向曲线:z2.z41

50）计算积分1C(z+i)10(z1)5(z4).C正向曲线:z5.2

51）计算积分0

2sin2d.(ab0).abcos

52）计算积分cos2d.(0p1).212pcosp0



计算积分cos2d.(a21).212acosa0



53）计算积分01dx.(n0,1,2,).2n1(1x)

x2

54）计算积分2dx.(a0,b0).222(xa)(xb)



55）计算积分cosaxdx.(a0).2x1



56）计算积分0

xsinxdx.(a0).22xa(x21)cosax57）计算积分dx.42xx1

|z|1f(z)dz2πiRes[f(z),z]kk1n

复变函数复习知识总结 篇2

一、在数学分析中的应用

由于不是所有可积函数都可求出其原函数, 因此在数学分析中要求出一些积分值是很困难的。而其中有一些积分可利用复变函数的留数知识来计算。下面介绍利用复变函数的留数计算三种类型的实积分。

(一) 计算型积分

在该类积分中令, 则, , ,

因此。

例1计算积分, 其中常数。

解:令, 则, , 代入积分得

(二) 计算型积分

例2计算积分。

解:令, 则, 满足定理2条件, 从而有。

(三) 计算型积分

例3计算积分。

解:由可得为的实部, 则为的实部。

因为, 所以。

二、在高等代数中的应用

代数基本定理是高等代数中最基本的定理之一, 其证明方法也有很多。下面介绍用复变函数中的刘维尔定理来证明代数基本定理。

刘维尔定理:有界整函数一定恒等于常数。

代数基本定理:任何次代数方程至少有一根。

证明:设是一个这样的代数方程。现要证明整函数至少有一零点。假设没有零点, 那么也是一个整函数, 因为

所以有, ,

因而在全平面上有界。于是根据刘维尔定理, 恒等于零, 与假设矛盾。

因此至少有一零点。

参考文献

[1]余家荣, 《复变函数》[M]高等教育出版社, 第四版

[2]钟玉泉, 《复变函数论》[M]高等教育出版社, 第三版

[3]华东师范大学数学系, 《数学分析》[M]高等教育出版社, 第三版

复变函数第二版答案 篇3

一、活动目的

圣诞节是基督教徒纪念耶稣的诞生的节日，是一个西方的节日，但是近年来，它却为越来越多的中国人所接受，并且渐渐被赋予了许多中国式的特色和内容。为了丰富同学们的课余生活，了解和体验圣诞节的气氛，结交新朋友促进沟通，增进彼此的感情，故策划了此次活动。

二、活动主题：圣诞节之夜

三、活动内容

1、时间：2014.12.25

2、对象：110班全体同学

3、活动步骤

A、19：00之前的等待时间，播放圣诞节歌曲，营造圣诞节气氛。如《叮叮当，叮叮当》《平安夜》，活动要求每位参与者携带一张平安夜贺卡，在入场时交给负责人员。B、19:00准时开始。

C、19:00-19:10首先由主持人致辞。内容为圣诞祝福，圣诞由来，以及世界各地的圣诞风俗。D、19:10-19-30，进行第一个活动“拍七令”，目的是为了炒活现场的气氛，让所有人参与到其中来。

活动规则如下：多人参加，从1-99报数，但有人数到“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数。在所有到场者中循环2-5次，如果有人报错或拍错人给予一定的处罚。

处罚方式：每循环一次，所以有出错者一起出一个表演，可一起合作，也可选派代表。E：第二个活动，“椅上功夫”。先不宣布活动内容，邀请多名到场者参与，并把参与者按人数分为多组，然后进行比赛，若比赛中人数不够，可再邀请人加入。方法：

1、各组互相商量要如何才能站上最多的人。

2、依照号令比赛，哪一张椅子上站最多的人。

3、可以限定一个时间，如3分钟。惩罚方式：对于人数最多并且站到椅子上人给予一份小礼物，对于人数最少的一组且站到椅子上的人，则给予相应惩罚。

四：奖品设置：笔记本10元/本x10本=100元或杯子15元/个x10=150元