二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案

二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案（共4篇）

二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案 篇1

二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案

数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y=ax2的图象和性质测试题，希望大家认真对待。

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是

A. B. C. D.

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()

A. B. C. D.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()

A. B. C. D.

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A. B. C. D.

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()

A. B. C. D.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 _________ .

(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.

10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

则抛物线的对称轴是 _______ __ ;若y>2，则自变量x的取值范围是 _________ .

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _________ .

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 _________ .

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ .

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _____ ____ .

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y= _________ ;

(2)当x= _________ 时，y=3;

(3)根据图象回答：当x _________ 时，y>0.

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的性质.

分析： 根据反比例函数的增减性判断出a>0，再根据二次函数的性质判定即可.

解答： 解：∵反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，

∴a>0，

∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;正比例 函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.)

解答： 解：A、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故A错误 ;

B、函数y=ax中，a<0 y=“ax2中，a”>0，故B错误;

C、函数y=ax中，a<0，y=ax2中，a<0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故C正确;

D、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a<0，故D错误.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.

解答： 解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.

分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的`正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.

解答： 解：A、由二次函数的图象可知a<0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除;

B、二次函数的图象可知a<0 y=“” a=“” b=“”>0，此时直线y=ax+b经过 一、二、四象限，故B可排除;

C、二次函数的图象可知a>0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除;

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数 与反比例函数图象的性质判断即可.

解答： 解：由图可知，m<﹣1，n=1，

∴m+n<0，

∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 分a>0和a<0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解.

解答： 解：a>0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，

a<0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确.

解答： 解：A、对于反比例函数y= 经过第二、四象限，则a<0，所以抛物线开口向下，故A选项错误;

B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确;

C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误;

D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()

A. B. C D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 先根据二次函数的图象得到a>0，b>0，c<0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.

解答： 解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣<0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下 方，

∴c<0，

∴一次函数y=cx+ 的图象过第一、二、四象限，反比例函数y= 分布在第一、三象限.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 (1)(4) .

(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.

考点： 二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.

分析： 分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.

解答： 解：(1)y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确;

(2)y=2 x，y随x增大而增大，错误;

(3) ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误;

(4)y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确.

10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

则抛物线的对称轴是 x= ;若y>2，则自变量x的取值范围是 0

考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.

专题： 图表型.

分析： 二次函数的图象与x轴交于(a，0)(b，0)，则对称轴为 ;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1，2)，据此可以确定自变量的取值范围.

解答： 解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，

∵对称轴为x= = ;

∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0，2)，对称轴为x= ，

∴抛物线还经过 点(1，2)，

∴y>2，则自变量x的取值范围是 0

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣3

考点： 二次函数的图象.

专题： 压轴题.

分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(﹣3，0)，结合图象求出y>0时，x的范围.

解答： 解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为(1，0)，

根据对称性，则另一交点为(﹣3，0)，

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 .

考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.

分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.

解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 2π .

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.

解答： 解：∵C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，

∴两函数图象关于x轴对称，

∴阴影部分面积即是半圆面积，

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣1

考点： 二次函数的图象.

专题： 压轴题.

分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.

解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1，0)对称轴为x=1，

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.

分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.

(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.

解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.

列表得：

X ﹣1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

图象如右.

(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.

∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4

∴抛物线顶点坐标为(1，4).

(3)由图象可知：

当﹣1

(4)由图象可知：

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y= x2﹣2x ;

(2)当x= 3或﹣1 时，y=3;

(3)根据图象回答：当x<0>2 时，y>0.

考点： 二次函数的图象.

分析： (1)易知顶点为(1，﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0，0)代入求a.

(2)把y=3代入抛物线解析式即可.

(3)函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.

解答： 解 ：(1)由图可知顶点坐标为(1，﹣1)，设y=a(x﹣1)2﹣1，

把点(0，0)代入，得0=a﹣1，即a=1，

所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

(2)当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1.

(3)由图可知，抛物线与x轴两交点为(0，0)，(2，0)，开口向上，

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.则可画出图象.

解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴，且经过点(3，6)和(﹣3，6)

抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，且经过点(3，3)和(﹣3，3)

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

考点： 二次函数的图象.

分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.

解答： 解：如图，函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.

解答： 解：如图：

，

(1)y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，

y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是(0，1)，y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是(0，﹣1);

(2)性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而增大;

y=﹣ x2﹣1当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而减小.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.

解答： 解：如图所示：

二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案 篇2

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1.在下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

(1)已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

(2)已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解：(1)函数解析式是S=πR2;

(2)函数析式是S=30L―L2;

(3)函数解析式是y=50(1+x)2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

(1)函数解析式均为整式;

(2)处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

二次函数的图象和性质 篇3

函数是中学数学学习的重要内容，函数概念通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种变化与对应的思想对于中学生来讲，学习起来非常困难。虽然，函数图像将函数的数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，但在没有信息技术支持下的教学，研究函数图像对教师来讲也是较为困难的一件事。

二次函数教学时间约为 10课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；

2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。

五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

反比例函数y=k/x（k是不为0的常数）

师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?

生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知：

问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？

5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好

奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+5

(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²

(5)y=-x(6)v=10∏r²

2例2，函数 y=（m-3）x-3x+5

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈巩固新知

问题：

（1）P80．练习1、2

m-2（2）若y=3x+6x-4 是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

十、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺

二次函数的图象性质应用结题报告 篇4

学 科：数学课 题：班 级：高一（指导教师：魏立珍

三角函数的图象性质应用1,2）班

研究性学习活动结题报告

组长: 组员:

指导老师:魏立珍

摘要：三角函数是高考的重点内容，学习中学生能够熟练地对三角函数解析式配方、确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大（小）值、奇偶性等性质及其图像范围，培养学生分类讨论的思想。渗透数学思想与方法（如化归、映射的思想，换元的方法）的学习，发展学生的思维能力。

正文：

三角函数的基本知识点的整理

小组成员心得体会

研究性学习是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这是研究性学习带给我们的乐趣所在。

研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加 研究性学习小组，给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。

研究性学习转变了我们的学习观念，改变学习方式。以我的小组而言吧，我们选择了似简单却又挺麻烦的课题——三角函数图像特点的应用。说它简单，最终成果只是一个简单的结果。但是，真是搞起来，要多方面考虑，还要收集有关资料，再加以运用，这自然会遇到许多麻烦，它给我们很大创新空间和实践机会，转变我们对学习和生活缺少独立思考新发现的一些依赖观念，改变我们“死读书”的学习方式，创造另一种学习的风气，营造更优的学习环境。这对学习科学文化的学生来说也是一个运用科学知识解决问题的良好机会。

研究性学习转变了我们的学习观念，改变学习方式。以我的小组而言吧，我们选择了似简单却又挺麻烦的课题——三角函数图像特点的应用。说它简单，最终成果只是一个简单的结果。但是，真是搞起来，要多方面考虑，还要收集有关资料，再加以运用，这自然会遇到许多麻烦，它给我们很大创新空间和实践机会，转变我们对学习和生活缺少独立思考新发现的一些依赖观念，改变我们“死读书”的学习方式，创造另一种学习的风气，营造更优的学习环境。这对学习科学文化的学生来说也是一个运用科学知识解决问题的良好机会。教师评价

研究性学习是一个崭新的课题，对于初初接触这个课题的新生来说，的确是件棘手的事情，一方面是因为以前没接触过，没什么经验，不知从何入手，另一方面是高中学习负担重，如何协调好学习和研究课题之间的比例关系，成了学生们烦恼的事。但是我们小组的成员这点做得不错，协调好两者，学习和研究课题双双丰收。从开题到结题，作为指导老师的我，并没有一步一步教他们如何做，而是提些学生没注意到的问题，在他们困惑之时引导他们如何拨开迷雾，指出他们研究中出现的一些小问题，毕竟研究性学习是要学生独立完成的，指导老师太过入戏的话，研究性学习就没多大意义了。总体来说，我们小组完成得不错，继续加油！