武汉大学测绘学院变形监测数据处理考试知识点总结

2024-12-08

武汉大学测绘学院变形监测数据处理考试知识点总结篇1

变形：变形是自然界普遍存在的现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域和空间域中的变化。变形监测：就是利用测量与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作。其任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认识、检验理论和假设的必要手段。

变形体：变形体的范畴可以大到整个地球，小到一个工程建(构)筑物的块体，它包括自然和人工的构筑物。

变形监测对象： ①全球性的变形研究，如监测全球板块运动、地级移动、地球自转速率变化、地潮等；②区域性变形研究，如地壳形变监测、城市地面沉降等；③工程和局部性变形研究，如监测工程建筑物的三维变形、滑坡体的滑动、地下开采引起的地表移动和下沉等。变形监测的内容

应根据变形体的性质与地基情况来定。要求有明确的针对性，既要有重点，又要作全面考虑，以便能正确反映出变形体的变化情况，达到监视变形体的安全、了解其变形规律之目的。有工业与民用建筑物，水工建筑物，地面沉降

(以水工建筑物为例)：对于土坝，其观测项目主要为水平位移、垂直位移、渗透以及裂缝观测；对于混凝土坝，以混凝土重力坝为例，由于水压力、外界温度变化、坝体自重等因素的作用，其主要观测项目为垂直位移(从而可以求得基础与坝体的转动)、水平位移(从而可以求得坝体的扭曲)以及伸缩缝的观测，这些内容通常称为外部变形观测。此外，为了了解混凝土坝结构内部的情况，还应对混凝土应力、钢筋应力、温度等进行观测，这些内容通常称为内部观测。虽然内部观测一般不由测量人员进行，但在进行检测数据处理时，特别是对变形原因作物理解释时，则必须将内、外部观测的资料结合起来进行分析。

变形监测的目的和意义：对于工程建筑来说，确保安全，验证设计，灾害防治。①实用上的意义，主要是掌握各种建筑物和地质构造的稳定性，为安全性诊断提供必要的信息，即便及时发现问题并采取措施；②科学上的意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立有效的变形预报模型。

.变形监测的方法：取决于变形体的特征、变形监测的目的、变形大小和变形速度

全球性变形监测：空间大地测量(GPS,VLBI,SLR,LLR,卫星重力探测技术)。区域性变形监测：GPS,InSAR,精密水准测量。工程和局部性变形监测：地面常规测量技术、地面摄影测量技术、特殊和专用的测量手段、以GPS为主的空间定位技术。传统的地表变形监测方法采用的是大地测量法和近景摄影测量法。

变形监测的特点：1）周期性重复观测；2）精度要求高；3）多种测绘技术的综合应用；4）监测网着重研究点位的变化。

1.随机现象：在同样条件下进行同样的观察或实验，却可能发生种种不同结果的现象，称为随机现象或偶然现象。2.统计规律性：表面上看来，随机现象的发生，完全是随机的、偶然的，没有什么规律可循。但是，如果我们在相同的条件下进行多次重复的实验或大量的观察，就会发现随机现象结果的出现，也具有一定的规律性。在自然界和人类社会中，这种现象是普遍存在的，看起来毫无规律的随机现象，却有着某种规律性的东西隐藏在它的后面。我们称这种规律性为随机现象的统计规律性。

3.偶然误差分布特点：①就误差的绝对值而言，小误差比大误差出现的机会多，故误差的概率与误差的大小有关；②大小相等，符号相反的正负误差的数目几乎相等，故误差的密度曲线是对称于误差为0 的纵轴；③极大的正误差与负误差的概率非常小，故绝对值很大的误差一般不会出现。

4.随机过程(函数)：在动态监测中，对某一个不断变化的监测点进行观察，每一个观察结果是一个确定的随时间或空间变化的函数(例如一条记录曲线)，对于观察时间间隔内的每一瞬时，这一函数都有一个确定的数值。但由于随机误差的存在，多次的重复观测会得到不完全相同的函数结果(例如一组记录曲线)。这种函数，对于自变量(时间或空间)的每一个给定值，它是一个随机变量，我们称这种函数为随机函数。通常把自变量为时间t的随机函数叫做随机过程。

5.研究随机过程的意义：随着现代变形监测自动化需求和科学研究的发展，越来越迫切地需要了解监测对象过程的变化，这时监测点可能是随时间或空间而连续变化的。因此，监测过程和监测结果也是随时间或空间而连续变化的。在近代物理学、无线电技术、自动控制、空间技术等学科中，都大量应用随机过程理论。变形的几何量和物理量的监测，过去以静态监测为主。如今，随着仪器设备的进步和自动监测要求提高，对几何量和物理量的动态实时监测日益增加。显然，用过去静态测量精度评定方法是不能正确地评定动态测量结果的，而且也不能进一步地分析动态监测中的特殊现象。因此，有必要研究随机过程理论。

6.假设检验的一般步骤：1.提出原假设H0；2.选择一个合适的检验统计量U，并从样本（子样观测值）求出统计量U的值u；3.对于给定的显著水平α，查U的分布表，求出临界值u0，用它划分接受域W0和拒绝域W1，使得当H0为真时，有P{U∈W1}=α；4.比较u（统计量U的值）和u0，若u落在拒绝域W1中，就拒绝H0，若u落在接受域W0中，就接受H0。

7.随机变量的特征量：概率分布函数、算数平均值、标准差。随机过程的特征量：①概率密度函数②均值、方差和均方值；③自相关函数；④谱密度函数。8.自相关函数：均值和方差是表征随机过程在各个孤立时刻的统计特性的重要特征量，但不能反映随机过程不同时刻之间的关系。因此，除均值和方差外，我们还要用另一个特征量来反映随机过程内不同时刻之间的相关程度，这种特征量叫相关函数或自相关函数。

9.频谱分析法：在实用上，我们不仅关心作为随机过程的数据的均值和相关函数，而且往往更关心随机数据的频率分布情况，也就是研究随机过程是由哪些频率成分所组成，不同频率的分量各占多大的比重等。这种分析方法就是所谓的频谱分析法。

10.各态历经随机过程：对于平稳过程，为求特征量，需作大量实验，获得多个随机过程的现实，然后在各t时刻上求特征量估计。而在测量实践中，对某一时刻t要取得大量的现实是十分困难的，甚至是不可能的。但是，可以从一个现实(即单个观测得到的时间历经)来求特征量。许多平稳随机过程都可以这样做，我们把这一类的平稳过程称为各态历经随机过程。

GPS的作业方式分为周期性和连续性：周期性变形监测：因为有的变形体的变形极为缓慢，在局部时间域内可以认为是稳定的，其监测频率有的是几个月，有的甚至长达几年，此时，采用GPS静态相对定位法进行测量，数据处理与分析一般都是事后的。连续性变形监测：指的是采用固定监测仪器进行长时间的数据采集，获得变形数据序列。虽然连续性监测模式也是对测点进行重复性的观测，但其观测数据是连续的，具有较高的时间分辨率。

变形分析的内涵：透过现象看本质，从杂乱无章中找出其内在规律，然后遵循规律办事。变形分析的研究内容：变形的几何分析和变形的物理解释。几何分析是对变形体的形状和大小的变形作几何描述，其任务在于描述变形体变形的空间状态和事件特性。变形物理解释的任务是确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原因。

几何分析：参考点的稳定性分析、观测值的平差处理和质量评定以及变形模型参数估计等.变形物理解释的方法可分为统计分析法、确定函数法和混合模型法。

统计分析法：以回归分析模型为主，是通过分析所观测的变形（效用量）和外因（原因量）之间的相关性，来建立荷载-变形之间的关系的数学模型，它具有后验的性质，是目前应用比较广泛的变形成因分析法。

确定函数法：以有限元法为主，它是在一定的假设条件下，利用变形体的力学性质和无力相知，通过应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，然后利用确定函数模型预报在荷载作用下变形体可能的变形。具有先验的性质，比统计模型物理意义明确，但计算工作量较大，并对用作计算的基本资料有一定的要求。混合模型法：对于那些与效用量关系比较明确的原因量（如水质分量）用有限元法德计算值，而对于另一些与效用量关系不是很明确或采用相应的物理理论计算成果难以确定他们之间函数关系的原因量则仍采用统计模型，然后与实际值进行拟合而建立的模型

变形体：对可能产生变形的各种自然或人工的建筑物或构筑体我们可以统称为变形体。变形观测：对变形体在运动中的空间和时间域内进行周期性的重复观测，就称为变形观测。地面监测方法：主要是指用高精度测量仪器(如经纬仪、测距仪、水准仪、全站仪等)测量角度、边长和高程的变化来测定变形，它们是目前变形监测的主要手段。常用的地面监测方法主要有两方向(或三方向)前方交会法、双边距离交会法、极坐标法、自由设站法、视准线法、小角法、测距法及几何水准测量法，以及精密三角高程测量法等。常用前方交会法、距离交会法监测变形体的二维(X,Y方向)水平位移；用视准线法、小角法、测距法观测变形体的水平单向位移；用几何水准测量法、精密三角高程测量法观测变形体的垂直(Z方向)位移。

地面监测方法的优点：①能够提供变形体的变形状态，监控面积大，可以有效地监测确定变形体的变形范围和绝对位移量；②观测量通过组成网的形式可以进行测量结果的校核和精度评定；③灵活性大，能适用于不同的精度要求、不同形式的变形体和不同的外界条件。测量机器人：是一种能代替人进行自动搜索、跟踪、辨识和精确照准目标并获取角度、距离、三维坐标以及影像等信息的智能型电子全站仪。

固定式变形监测优缺点：优点高效、全自动、准确、实时性强、结构简单、操作简便等特点，特别适用于小区域内的变形监测，可实现全自动的无人守值的形变监测。缺点①没有多余的观测量，测量的精度随着距离的增长而显著地降低，且不易检查发现粗差；②系统所需的测量机器人、棱镜、计算机等设备因长期固定而需要采取特殊的措施保护起来；③这种方式需要有雄厚的资金作保证，测量机器人等昂贵的仪器设备只能在一个变形监测项目中专用。

移动式半自动监测：在各观测墩上安置整平仪器，输入测站点号，进行必要的测站设置，后视之后测量机器人会按照预置在机内的观测点顺序、测回数，全自动地寻找目标，精确照准目标、记录观测数据，计算各种限差，作超限重测或等待人工干预等。完成一个测点的工作之后，人工将仪器搬到下一个施测的点上，重复上述的工作，直至所有外业工作完成。这种移动式网观测模式可大大减轻观测者的劳动强度，所获得的成果精度更好。8.根据摄影时摄影机内外方位元素是否已知，摄影测量的数据处理方式分为空间前方交会发，空间后交-前交法，严密解法以及直接现行变换法

地面摄影测量方法：就是在变形体周围选择稳定的点，在这些点上安置摄影机，并对变形体进行摄影，然后通过内业量测和数据处理得到变形体上目标点的二维或三维坐标，比较不同时刻目标点的坐标得到它们的位移。

优点：① 可以同时测定变形体上任意点的变形；②提供完全和瞬时的三维空间信息；③大量减少野外的测量工作量；④可以不需要接触被测物体；⑤有了摄影底片，可以观测到变形体以前的状态。

方式：①固定摄站的时间基线法；②立体摄影测量法。时间基线法是把两个不同时刻所拍的像片作为立体像对，量测同一目标像点的左右和上下视差，这些视差乘以像片比例尺即为目标点的位移。立体摄影测量分为正直摄影、等偏摄影、交向摄影和等倾摄影。

GPS变形监测的特点：①测站间无须通视；②可同时提供监测点的三维位移信息；③全天候监测；④监测精度高；⑤操作简便，易于实现监测自动化；⑥GPS大地高用于垂直位移测量。GPS变形监测分为：周期性监测模式和连续性监测模式。

GPS变形监测自动化系统组成：数据采集，数据传输，数据处理、分析和管理等部分。地面三维激光扫描仪组成：扫描仪、控制器(计算机)、电源供应系统。

三维激光特点：快速、不接触、穿透、实时、动态、主动性、高密度、高精度、数字化、自动化

三维激光优点：①速度快，密度高，精度高，特别适合大面积或者表面复杂的物体测量及其物体局部细节测量；②不需要接触物体，昏暗和夜间都不影响外业测量；③快速和准确地获取表面、体积、断面、截面、等值线等；④方便将3D模型转换到CAD系统中，直接供工程设计。

数据处理：数据采集、数据预处理、几何模型重建和模型可视化。.特殊的测量手段：应变测量、准直测量、倾斜测量。

特点：①测量过程简单；②容易实现自动化观测和连续监测；③提供的是局部的变形信息。25.测量机器人三大改正：距离的差分改正（大气条件的变化对距离测量的影响）、球气差的改正（在极坐标的单向测量中必须考虑球气差对高程测量的影响）、方位角的差分改正（因水平度盘零方向的变化对水平方位角的影响）。

.垂线测量：垂线有两种形式：正垂线和倒垂线。正垂线一般用于建筑物各高程面处的水平位移监测、挠度观测和倾斜测量等。倒垂线大多用于岩层错动监测、挠度监测，或用作水平位移的基准点。正垂线观测中的误差主要有夹线误差、照准误差、读数误差、对中误差、垂线仪的零位漂移和螺杆与滑块间的隙动误差等。倒垂线测量的误差主要来源于浮体产生的误差、垂线观测仪产生的误差、外界条件变化产生的误差。倒垂测量中，还会因仪器的对中、调平、读数和零位漂移等因素使测量结果产生误差。怎样指定变形监测方案：变形监测方案的制定必须建立在对工程场地的地质条件、施工方案、施工周围环境详尽的调查了解基础之上，同时还需与工程建设单位、施工单位、监理单位、设计单位以及有关部门进行协调。由于变形监测方案的制定将影响到观测的成本、成果的精度和可靠性，因此，应当认真、全面地考虑。

变形监测方案制定的主要内容：监测内容的确定；监测方法、仪器和监测精度的确定；施测部位和测点布置的确定；监测周期的确定。

五固定：观测点位（测站)；观测人员；观测设备；观测方法和路线；观测环境条件监测内容的确定：监测内容的确定主要根据监测工程的性质和要求，在收集和阅读工程地质勘察报告、施工组织计划的基础上，根据工程周围和环境确定变形监测的内容。变形监测方法和仪器的选择主要取决于工程地质条件以及工程周围的环境条件，根据监测内容的不同可以选择不同的方法和仪器。

变形监测精度的确定：制定变形监测的精度取决于变形的大小、速率、仪器和方法所能达到的实际精度，以及观察的目的等。和其他测量工作相比，变形观测要求的精度高，典型精度是1mm或相对精度为10的-6次方。确定合理的测量精度是很重要的，过高的精度要求使测量工作复杂，增加费用和时间；而精度定得太低又会增加变形分析的困难，使所估计的变形参数误差大，甚至会得出不正确的结论。一般来说，如果变形观测是为了使变形值不超过某一允许的数值，以确保建筑物的安全，则其观测的误差应小于允许变形值的1/10-1/20；如果是为了研究变形的过程，则其误差应比上面这个数值小得多，甚至应采用目前测量手段和仪器所能达到的最高精度。

监测点位布置：必须安全、可靠，布局合理，突出重点，并能满足监测设计及精度要求，便于长期监测。

沉降观测工作点的布设：1）沉降监测工作点应布设在最有代表性的部位，还要考虑到建筑物基础的地质条件，建筑物特征，建筑物内部应力分布状况等。2）工作点应与建筑物连接牢固，使工作点的高程变化能真正反映建筑物的沉降变化情况。3）工作点的点位应便于观测。

变形监测的频率取决于变形的大小、速度以及观测的目的。变形监测频率的大小应能反映出变形体的变形规律，并可随单位时间内变形量的大小而定。变形量较大时，应增大监测频率；变形量减小或建筑物趋于稳定时，则可减小监测频率。建筑物变形监测内容有哪些。

（1）建筑物沉降监测,水平位移监测,倾斜位移监测,裂缝监测,挠度监测观测值的误差分类： ①粗差（也称错误），它是由于观测中的错误所引起的，例如，GPS观测中的周跳现象，水准观测时的读错、记错等；②系统误差。它是在相同的观测条件下作一系列的观测，而观测误差在大小、符号上表现出系统性，③偶然误差（也称随机误差），它是在相同的观测条件下作一系列的观测，而观测误差在大小、符号上表现出偶然性。监测资料检核的意义：

如果在监测资料中存在错误或系统误差，就会对后续的变形分析和解释带来困难，甚至得出错误的结论。同时，在变形监测中，由于变形量本身较小，临近于测量误差的边缘，为了区分变形与误差，提取变形特征，必须设法消除较大误差（超限误差），提高测量精度，从而尽可能地减少观测误差对变形分析的影响。变形监测资料处理的首要工作是分析变形观测值的质量，包括观测值的精度和可靠性。这里所指的观测值既可以是原始观测值，也可以是经一定处理后的观测值（如GPS测量所得到的基线向量、坐标等）。.变形监测检核的方法：

变形监测检核的方法很多，应根据实际观测情况而定。包括野外检核和室内检核。室内检核工作，具体有:①原始记录的校核；②原始资料的统计分析，如粗差检验法；③原始资料的逻辑分析：根据监测点的内在物力意义来分析原始实测值的可靠性。包括：一致性分析：时间---效应量、原因---效应量；相关性分析：空间点位的相关性。逻辑分析，若存在大的偏差，则有两种可能： ①误差引起（大误差或粗差）；②真实变形（突变），是险情的萌芽。监测资料管理系统分为：

①人工管理处理。②计算机辅助人工处理。③数据库管理系统。

.数据筛选步骤：①组成误差方程与法方程式；②解法方程式并作整体检验，求Qvv；③计算局部检验统计量与假设检验。

监测资料的插补：由于各种主、客观条件的限制，当实测资料出现漏测时，或在数据处理时需要利用等间隔观测时，则可利用已有的相邻测次或相邻测点的可靠资料进行插补工作。插补方法:①按内在物力联系进行插补；②按数学方法进行插补：(线性内插法、拉格朗日内插计算、用多项式进行曲线拟合、周期函数的曲线拟合、多面函数拟合法)。小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数

小波变换在变形分析中的作用：①观测数据滤波。对于变形体的变形监测，观测数据序列中的有用信号和噪声的时频特特性通常是不一样的。有用信号在时域和频域上是局部化的，表现为低频特性；而噪声在时频空间中的分布是全局性的，它在整个观测的时域内处处存在，在频域上表现为高频特性。因此，小波滤波可有效地分离有用信号s(t)和噪声n(t)，实现消噪的目的；②变形特征提取。借助于小波变换的局部时频分析特征，可以聚焦到信号的任意细节，在很强的背景噪声下，可有效地提取反映变形的特征信息。尤其对于非平稳突变(或非线性)变形、非等时间间隔观测以及弱信号等特征提取，将会是一种很好的方法。另外，在高层和高耸建筑的动态监测中，可以高精度地实现振动特征提取。③不同变形频率的分离。对于复杂周期或多种频率混杂的变形特征可进行有效分离，这对变形的物理解释是十分有用的。④观测精度估计，进行小波滤波后，一方面实现了消噪的目的，另一方面所分离出的噪声实质上反映了变形监测系统的观测精度，由噪声量可以更为客观地评定监测系统的精度。消噪的步骤：①小波分解。比如，根据问题的性质，选择一组Daubechies小波滤波系数构造变换矩阵W，并确定其分解层次J，然后对观测数据x(t)进行J层小波分解。②小波分解高频系数的阈值量化处理。选择阈值的规则有多种，其意义在于从高频信息中提取弱小的有用信号，而不至于在消噪过程中将有用的高频特征信号当做噪声信号而消除。:③小波重构。用小波分解的第J层的低频系数和经过阈值量化处理后的第1层至第J层的高频系数进行重构，可得到消噪后的观测数据序列估计值。若将阈值量化处理后的小波分解高频系数进行重构，便可得到观测精度的估计值。

.变形监测成果的整理：便于应用分析，方便对监测数据的分析、决策和反馈向需用单位提供资料或归档保存整编基础平时资料计算、分析的基础上，按规定对整编年份的监测资料进行整编。

观测资料的整编常用的图表:观测点变形过程线与建筑物变形分布图。

变形过程线：是以时间为横坐标，以累积变形值(位移、沉陷、倾斜和挠度等)为纵坐标绘制成的曲线。观测点变形过程线可明显地反映出变形的趋势、规律和幅度，对于初步判断建筑物的工作情况是否正常是非常有用的。

变形过程线的绘制：①根据观测记录填写变形数值表；②绘制观测点实测变形过程线；③实测变形过程线的修匀。

建筑物变形分布图：能够全面地反映建筑物的变形状况。有：①变形值剖面分布图；②建筑物(或基础)沉陷等值线。

.参考网：在测量中，当观测量是未知量的相对观测量而不是绝对观测量时，要由相对观测量求得未知量的值必须有初始值作为参考。比如在水准测量中，高差是两个点高程的相对观测量，而不是某一个点高程的绝对观测量，一个水准网中各点的高程计算必须有一个高程已知点，这个已知点就是该网的基准点。必要的基准参数构成网的基准，或称参考系。

.变形监测网：在变形观测中，为了采集变形体的变形信息需要布设变形监测网。通过在不同时间对变形监测网进行重复观测，来获取布设在变形体上目标点的位移。变形监测网是控制网在变形监测中的一种形式。它可能是水准网、三角网、边角网或GPS网。所以变形监测网的观测量都是坐标的相对观测量，需要给定参考系才能计算各观测周期网点的坐标。变形监测网：分为绝对网、相对网。绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网；相对网：网的全部点都在变形体上的监测网。变形监测网的布设原则：1）变形监测控制网的起算点或终点要有稳定的点位，应布设在牢靠的非变形区，为了减少观测点误差的积累，距观测区又不能过远。2）为了便于迅速获得观测成果，变形监测控制网的图形结构应尽可能的简单。3）在确保变形监测控制网具有足够精度的条件下，控制网应尽量布设一次全面网；在特殊条件下，才允许分层控制。4）实测原则：测量仪器、设备和测量方法的选择，要量力而行，不能超越现有的经济、技术条件，不能提出过高的要求。5）控制网设计时，应尽量采用先进技术，尽可能多地获取建筑物变形数据，特别是绝对位移数据和时间信息。控制点便于长期保存。6）变形监测控制网应与建筑施工采用相同的坐标系统

.参考点(基准点)：对于绝对网，那些布设在变形体外的全部点或部分点是作为位移测量和计算的参考对象的点，称为参考点或基准点。绝对位移：如果参考点是稳定不动的，变形监测网以它们为参考所测量的目标点的位移就是真实的位移，也叫绝对位移。

.参考系亏损(基准亏损):相对网由于没有参考点，以坐标为参数的间接平差模型的系数矩阵出现秩亏，这种现象叫做参考系亏损或基准亏损。

GPS变形监测网数据处理：GPS变形监测网平差方法分为静态平差和动态平差。

静态平差：是把各期的观察数据分别进行平差处理，而不考虑两期之间的动态参数，通过统一基准来进行变形分析。

动态平差：是将监测网作为动态系统，纳入监测点的变形参数，将各期观测数据联合进行平差处理。

平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性检验（或集体检验），如果检验通过，则确认所有参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”，一次去掉每一点，计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉不稳定点后的图形）通过检验为止。

GPS监测网变形分析基准的统一：GPS监测网是在相隔一定时间后分期进行观测的，由于GPS卫星星历、电离层折射等误差的影响，各期基线向量间之间可能存在系统性的尺度差异和方位差异，若不顾及这种系统性的偏差，则可能导致将系统性偏差当作变形值来处理，从而影响变形分析结果的正确性。所以，对GPS监测网的各期观测资料，除了保持其位置基准的统一之外，还必须消除各期观测值之间的尺度偏差和方位偏差，实现位置基准、尺度基准和方位基准的统一。

.多元线性回归分析：多元线性回归的中心问题是：确定对变量影响的因子及它们之间的关系，运用最小二乘法求回归方程中的回归系数

它是研究一个变量(因变量)与多个因子(自变量)之间非确定关系(相关关系)的最基本方法。该方法通过分析所观测的变形(效应量)和外因(原因)之间的相关性，来建立荷载-变形之间关系的数学模型。其数学模型为：(1)具体分析步骤：①建立多元线性回归方程。多元线性回归数学模型用矩阵表示为y=xβ+ε；由最小二乘原理可求得β的估值为(2)事实上，这只是我们对问题初步分析所得的一种假设，所以，在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验。②回归方程显著性检验。如果因变量y与自变量x1,x2,„,xp之间不存在线性关系，则模型(1)中的β为零向量，即有原假设：H0:β1=0，β2，„，βp=0 将此原假设作为模型(1)的约束条件，求得统计量(3).在原假设成立时，统计量F应服从F(p,n-p-1)分布，故在选择显著水平α后，可用下式检验原假设：(4).对回归方程的有效性(显著性)进行检验。若上式成立，即认为在显著水平α下，y对x1,x2,„,xp有显著的线性关系，回归方程是显著的。③回归系数显著性检验。回归方程显著，并不意味着每个自变量x1,x2,„,xp对因变量y的影响都显著，我们总想从回归方程中剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程。检验因子xj是否显著的原假设为：H0:βj=0.原假设的统计量(5)，若统计量(6)，则认为回归系数(7)在1-α的置信度下是显著的，否则是不显著的。对回归系数进行一次检验后，只能剔除其中的一个因子，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，重复以上过程，直到余下的回归系数都显著为止。.逐步回归计算：

逐步回归计算是建立在F检验的基础上逐个接纳显著因子进入回归方程。当回归方程中接纳一个因子后，由于因子之间的相关性，可使原先已在回归方程中的其他因子变成不显著，这需要从回归方程中剔除。所以在接纳一个因子后，必须对已在回归方程中的所有因子的显著性进行F检验，剔除不显著的因子，直到没有不显著因子后，再对未选入回归方程的其他因子用F检验来考虑是否接纳进入回归方程(一次只接纳一个)。反复运用F检验，进行剔除和接纳，直到得到所需的最佳回归方程。逐步回归计算步骤：

①由定性分析得到对因变量y的影响因子有t个，分别由每一因子建立1个一元线性回归方程，求相应的残差平方和S剩，选其最小的S剩对应的因子作为第一个因子入选回归方程。对该因子进行F检验，当其影响显著时，接纳该因子进入回归方程。②对余下的t-1个因子，再分别依次选一个，建立二元线性方程(共有t-1个)，计算它们的残差平方和及各因子的偏回归平方和，选择与max(β(倒v)j平方/cjj)j都为下标

对应的因子为预选因子，作F检验，若影响显著，则接纳此因子进入回归方程。③选第三个因子，方法同②，则共可建立t-2个三元线性回归方程，计算它们的残差平方和及各因子的偏回归平方和，同样，选择 max(β(倒v)j平方/cjj)j都为下标的因子为预选因子，作F检验，若影响显著，则接纳此因子进入回归方程。在选入第三个因子后，对原先已入选的回归方程的因子应重新进行显著性检验，在检验出不显著因子后，应将它剔除出回归方程，然后继续检验已入选的回归方程因子的显著性。④在确认选入回归方程的因子均为显著因子后，则继续开始从未选入方程的因子中挑选显著因子进行回归方程，其方法与步骤③相同。反复运用F检验进行因子的剔除与接纳，直至得到所需的回归方程。

1.选第一个因子。由分析结果，对每一影响因子x与因变量y建立一元线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。

2.选第二个因子。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因子，建立二元线性回归方程进行检验。

3.选第三个因子。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著性检验。4.继续选因子。

多元线性回归分析的应用：

①变形的成因分析，当式yt=β0+β1xt1+β2xt2+„+βpxtp+εt中的自变量xt1,xt2,„,xtp为因变量的各个不同影响因子时，则上述方程可用来分析与解释变形与变形原因之间的因果关系；②变形的预测预报，当式。。中的自变量xt1,xt2,„,xtp在t时刻的值为已知值或可观测值时，则方程可预测变形体在同一时刻的变形大小。4.时间序列分析特点：

逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数值可以由过去观测资料来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。时间序列的基本思想：

对于平稳、正态、零均值的时间序列{xt},若xt的取值不仅与其前n步的各个取值xt-1,xt-2,„,xt-n有关，而且还与前m步的各个干扰at-1,at-2,„,at-m有关(n,m=1,2,„)，则按多元线性回归的思想，可得到最一般的ARMA模型：。。

5.ARMA模型建立的一般步骤：A数据获取与预处理；B模型结构选择；C模型结构调整；D模型参数估计；E模型适用性检验

6.偏相关函数对AR模型具有截尾性，而对MA模型具有拖尾性

.ARMA模型与回归模型的区别：根本区别在于回归模型可以描述随机变量与其他变量之间的相关关系。但是，对于一组随机观测数据x1,x2,„,即一个时间序列{xt}，它却不能描述其内部的相关关系；另一方面，实际上，某些随机过程与另一些变量取值之间的随机关系往往根本无法用任何函数关系式来描述。这时，需要采用这个随机过程本身的观测数据之间的依赖关系来揭示这个随机过程的规律性。xt和xt-1,xt-2,„同属于时间序列{xt},是序列中不同时刻的随机变量，彼此相互关联，带有记忆性和继续性，是一种动态数据模型。.灰色系统理论：

灰色系统理论研究的是贫信息建模，它提供了贫信息情况下解决系统问题的新途径。它把一切随机过程看做是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，对灰色量不是从寻找统计规律的角度，通过大样本进行研究，而是用数据生成的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数列后再作研究。灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是杂乱无章的，但它毕竟是有序的，有整体功能的，在杂乱无章的数据后面，必然潜藏着某种规律，灰数的生成，是从杂乱无章的原始数据中去开拓、发现、寻找这种内在规律。变形监测中灰色建模的基本思路：

对离散的带有随机性的变形监测数据进行“生成”处理, 达到弱化随机性、增强规律性的作用然后由微分方程建立数学模型；建模后经过“逆生成”还原后得到结果数据

灰色系统:信息不完全的系统称为灰色系统。信息不完全一般指：①系统因素不完全明确；②因素关系不完全清楚；③系统结构不完全知道；④系统的作用原理不完全明了。

灰数、灰元、灰关系：灰数是指信息不完全的数，即只知大概范围而不知其确切值的数，灰数是一个数集，灰元是指信息不完全的元素；灰关系是指信息不完全的关系。

灰数的白化值：是指，令a为区间，ai为a中的数，若(一个○，里面一个×)在a中取值，则称ai为(一个○，里面一个×)的一个可能的白化值。

累加生成：即对原始数据列中各时刻的数据依次累加，从而形成新的序列。累减生成：即对生成序列的前后两数据进行差值运算。递推式Kalman滤波步骤：

①由变形系统的数学模型关系式(状态方程和观测方程)，确定系统状态转移矩阵Φk/k-

1、动态噪声矩阵Γk-1和观测矩阵Hk。②利用m组观测数据中的第一组观测数据，确定滤波的初值，包括：状态向量的初值X0及其相应的协方差阵P0、观测噪声的协方差阵Rk和动态噪声的协方差阵Qk。③读取m组观测数据，实施Kalman滤波。④存储滤波结果中最后一组的状态向量估计X和相应的协方差阵P。⑤等待当前观测时段的数据。⑥将上述m组观测数据中的第一组观测数据去掉，把当前新的一组观测数据放在其最后位置，重新构成m组观测数据，回到步骤①，重新进行Kalman滤波。如此递推下去，达到自动滤波的目的。人工神经网络的特点:①以分布方式存储知识，知识不是存储在特定的存储单元中，而是分布在整个系统中；②以并行方式进行处理，即神经网络的计算功能分布在多个处理单元中，大大提高了信息处理和运算的速度；③有很强的容错能力，它可以从不完善的数据和图形中通过学习作出判断；④可以用来逼近任意复杂的非线性系统；⑤有良好的自学习、自适应、联想等智能，能适应系统复杂多变的动态特性。

神经元只模拟了3个功能：对每个输入信号进行处理，以确定其强度（权值）；确定所有输入信号组合的效果（加权和）；确定其输出（转移特性）BP网络：BP网络即误差反向传播神经网络，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐层和输出层。BP网络算法：

把输入模式从输入层传到隐含层节点，经隐含层节点逐层处理后，产生一个输出模式传至输出层，这一过程成为正向传播；如果经正向传播在输出层没有得到所期望的输出模式，则转为误差反向传播过程，即把误差信号沿原连接路径返回，并通过修改各层神经元的连接权值，使误差信号为最小；重复正向传播和反向传播过程，直至得到所期望的输出模式为止。

13.变形按其时间特性可分为静态模式、运动模式和动态模式。动态模式分为几何分析和物理解释两部分。几何分析主要是找出变形的频率和振幅，而无力解释是寻找变形体对作用荷载的幅度响应和相位响应，即动态响应。

频谱分析是将时域内的观测数据序列通过傅里叶级数转换到频域内进行分析，它有助于确定时间序列的准确周期并判别隐蔽性和复杂性的周期数据。统计模型存在的问题：

①当观测资料序列较短或工程建筑物未经历荷载极值工况时，由这些资料建立的数学模型不能用于监控建筑物的安全状况；②统计模型主要依赖于数学处理，没有联系工程或建筑物的结构状态，因此，对建筑物的变形状态难以作出力学意义上的解释。

位移(位移分量)：弹性体内任一点的位移，用它在坐标轴x,y,z上的投影u,v,w来表示，以沿坐标轴正方向为正，负方向为负，这3个投影称为在该点的位移分量。

正应变：弹性体受力后，任一点P将产生形变，线段每单位长度的伸缩称为正应变,线段之间的直角的改变称为剪应变。有限单元：有限元法分析工程力学问题的基本特点是将结构物进行离散，即将连续体离散为有限多个在节点上互相连接的单元，这些单元简称为有限单元。.在划分网格和布置节点时需注意以下几个问题： ①单元形态一般取等参单元，每个单元的节点数依据建筑物及其地基的复杂程度以及变形和温度测点的位置来确定，其中变形和温度测点一般应作为单元的节点，以减小计算内插所产生的误差；②为了使单元的形函数比较合理，要求单元的最小二面角应大于30°，单元的最长和最短边的比值要小于5。另外，在建筑物的某些部位，单元的尺寸与坝高之比要大于临界尺寸。

有限元法基本思路：首先对分析域进行单元剖分，对每一个单元建立以单元节点位移为参数的位移插值函数，使得单元内任意一点处的位移可由单元节点位移内插求得。根据几何方程和物理方程，可由位移插值函数求得单元内任意一点处的应变和应力。整个弹性体的应变位能可表示成节点位移的函数，外力(包括体积力和边界力)所做的功也可表示成外力在节点上的等效力与节点位移的乘积。这样，整个弹性体的变形可表示成节点位移和等效节点力(荷载)的函数。按照最小位能原理得到求节点平衡方程。在位移边界条件的约束下，求得节点位移，继而求得各个单元内的任意一点的位移、应变和应力。

变形的确定性模型：是利用变形体的结构、物理性质所建立起来的变形-荷载的关系模型。变形量有不同类型，相应的有不同类型的变形确定性模型，具体而言，有位移确定性模型、应力确定性模型等。

大坝位移确定性模型思路：

首先假设坝体和基岩的物理参数，用有限元法计算不同外荷载(水位或温度)下的位移，通过对位移计算值的拟合，得到水位分量和温度分量的表达式，由于采用假设的物理参数，须对拟合的表达式施加调整参数，调整参数修正假设的物理参数与实际的物理参数的偏差所引起的模型系数的误差。由于时效分量的产生原因复杂，它综合反映了坝体和基岩在多种因素影响下的不可逆变形，难以用确定性方法得到其表达式，因而它仍采用统计模式。

反分析：如果效仿系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一定的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，统称为反分析。它包括反演分析和反馈分析两个部分。反演分析是将正分析的成果作为依据，通过相应的理论分析，借以反求大坝等水工建筑物和地基的材料参数及其某些结构特征等

反馈分析是综合应用正分析与反演分析的成果，并通过相应的理论分析，从中寻找某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，达到馈控的目的，另一方面还为未建坝的设计、施工反馈信息，达到优化设计、施工的目的，从而最大限度地从观测资料中提取信息。

变形监测网优化设计

1.测量控制网有:测图控制网、施工控制网、变形监测网。测量控制网的优化设计的含义:①在布设控制网时，希望在现有的人力、物力和财力条件下，使控制网具备最高的精度、灵敏度和可靠性；②控制网在满足精度、灵敏度和可靠性要求的前提下，使控制网的成本（费用）最低。控制网优化设计问题分类：

①零类设计问题(基准选择)。即对一个已知图形结构和观测计划的自由网，为控制网点的坐标及其方差阵选择一个最优的坐标系。这就是在已知设计矩阵A和观测值的权阵P的条件下，确定网点的坐标向量X和其协因数阵Qxx，使X得某个目标函数达到极值。因此，零阶段设计问题也就是一个平差问题。已知量：A,P，设计变量：X,Qxx ②Ⅰ类设计问题（结构图形设计问题）。即在已知观测值的权阵P的条件下，确定设计矩阵A，使网中某些元素的精度达到预定值或最高精度，或者使坐标的协因数阵最佳逼近一个给定的矩阵Q′xx（准则矩阵）。已知量：P,Qxx，设计变量：A ③Ⅱ类设计问题（观测值权的分配问题）。即已知设计矩阵A，确定观测值的权阵P，使某些元素达到预定的精度或精度最高，或者使坐标的协因数阵最佳逼近一个给定的矩阵Q′xx。已知量：A,Qxx。设计变量：P ④Ⅲ类设计问题（网的改造或加密方案的设计问题）。通过增加新点和新的观测值，以改善原网的质量。在给定的改善质量的前提下，使改造测量工作量最小，或者在改造费用一定的条件下，使改造方案的效果最佳。已知量：Qxx，设计变量：A,P 控制网优化设计的方法：

①解析设计法：是通过建立优化设计问题的数学模型，包括目标函数和约束条件，选择一种恰当的寻优算法，求出问题的严格最优解。

优点：所需机时一般较少，理论上比较严密，其最终结果是严格最优的。

缺点：优化设计问题的数学模型比较复杂，有时难以建立，最终的结果有时是理想化的，在实际中实施起来比较困难或者不可行。②机助设计法：是将电子计算机的计算能力和判别能力同设计者的知识和经验结合起来，通过对一个凭经验拟定的初始设计方案，进行分析、计算，求出各项质量指标，并对设计方案进行不断地修改，直到设计者满意的一种设计方法。

解析法优缺点：优点是所需机时一般较少，理论上比较严密，其最终的结果是严格最有的：缺点是优化设计问题的数学模型比较复杂，有事难以建立，最终的结果有时是理想化的，在实际中实施起来比较困难或者不可行：

机助法优点：⑴适应性广，可用于除零阶段设计问题外的任何一阶段设计，特别是Ⅰ类、Ⅱ类和各种混合的设计问题；⑵设计结果的合理性和切实可行性。由于设计过程中融入了设计者的知识和经验，是最终结果一定是实际的，切实可行的。⑶计算模型简单，可直接利用平差模型和分析模型，一般无需建立优化设计的数学模型，有利于一般人员掌握和在生产单位的推广使用。缺点：所需的机时一般较多，最终结果相对于解析法而言，在严格的数学意义上可能并非最优，只是一种近似最优解，但是这种差别在实用上并不太重要。.优化设计步骤： ①分析实际问题，结合各种设计要求，建立优化设计问题的数学模型②选择适当的求解方法，编制电算程序，在计算机上进行求解；③分析解算的合理性，可行性，并对成果作出评价。.控制网优化设计的质量标准：

⑴精度—描述误差分布离散程度的一种度量（精度指标有方差或均方根差）；

⑵可靠性—发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量（内部可靠性，外部可靠性）； ⑶灵敏度—监测网发现某一变形的能力大小的一种度量（变形监测网的总体灵敏度、监测网的局部灵敏度与单点灵敏度）； ⑷经济—建网费用。.机助法优化设计系统：

原理：对一个根据经验设计的初始网，利用平差模型和网的分析模型，对各项质量指标进行评估。若质量指标未达到或高于设计要求，则根据分析结果，采用人机对话的形式适当改变原设计方案，再进行分析评估。如此多次修改，直到各项指标都满足设计要求，设计者感到满足为止。

1、如基准线两端点确有位移，则对观测点偏离值有何影响，推导公式并分析其精度。

对于基准线观测，如图所示，当端点Ａ、Ｂ由于本身位移而变动到了Ａ’、Ｂ’

时，则对P点进行观测所得到的偏离值不再是Li’，而变成了Li。

由图不难看出，端点位移对偏离值的影响为:

iLiLi

SiBabbSAB

LiLiiLibabSiBSAB

P点实际偏离AB基准线的偏离值为:

假设Pi点首次观测时，偏离基准线的偏离值为L’0i，则所求该点的实际位移值为 :