高考数学易错知识

高考数学易错知识（精选8篇）

高考数学易错知识 篇1

易错点：用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

高考数学易错知识 篇2

五、不等式部分

一、选择题

(A) (-∞, -1) (B) (1, +∞)

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

3.“a>b”的一个充分不必要条件是 () .

(A) a>b-1 (B) a2>b2

(C) ac2>bc2 (D) a3>b3

4.已知a, b, c∈R, “b2-4ac<0”是“函数f (x) =ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分又不必要条件

5.设常数a∈R, 集合A={x| (x-1) (xa) ≥0}, B={x|x≥a-1}, 若A∪B=R, 则a的取值范围为 () .

(A) (-∞, 2) (B) (-∞, 2]

(C) (2, +∞) (D) [2, +∞)

6.若存在x∈[-1, 1], 使得x2+2x+a≥0成立, 则实数a的取值范围是 () .

(A) [-3, +∞) (B) [1, +∞)

(C) [2, +∞) (D) [3, +∞)

7.若对任意正数x, 均有a2<1+x, 则实数a的取值范围是 () .

(A) [-1, 1]

(B) (-1, 1)

8.若x≥0, y≥0, 且x+2y=1, 则2x+3y2的最小值是 () .

9.已知实数a=log0.23, b=log0.32, c=log32, 则a, b, c的大小关系为 () .

(A) c<b<a (B) c<a<b

(C) b<a<c (D) a<b<c

(A) 3 (B) 1或3

(C) -1 (D) -1或3

二、填空题

11.已知a2+b2=2, 则ab的最小值为_____.

12.已知-1<x+y<4且2<x-y<3, 则z=2x-3y的取值范围是____ (用区间表示) .

13.当x∈ (1, 2) 时, 不等式 (x-1) 2<logax恒成立, 则实数a的取值范围为_____.

三、解答题

参考答案

【点拨】解分式不等式一般是通过移项, 再转化为整式不等式求解, 但是有时还需要注意观察不等式的结构, 必要时也可运用不等式的性质直接去掉分母求解.

【点拨】运用基本不等式求最值问题时, 需注意“一正、二定、三相等”, 当不等式中的等号取不到时, 也不能得到我们所求的最值.

3.【错解】A.a>ba>b-1, 反之不行, 即“a>b”的一个充分不必要条件是a>b-1.

【分析】上述错解是理解题意有误所致, 其实我们要找一个条件, 使得这个条件是“a>b”的一个充分不必要条件.

【点拨】在解题的过程中, 审题一定要细, 弄清题目中的已知、未知、显性条件、隐性条件才能下手解题, 否则容易出错.

4.【错解】B.当a<0, b2-4ac<0时, f (x) 的图象在x轴的下方;反之, 当f (x) 的图象恒在x的上方, 必有a>0且b2-4ac<0, 故选B.

【分析】题目条件中并没有说明f (x) 是二次函数, 于是存在a=0, b=0的情形.

【解】D.当a<0, b2-4ac<0时, f (x) 的图象在x轴的下方;反之, 取a=0, b=0, c=2, 有函数f (x) =2的图象恒在x轴的上方, 这时b2-4ac=0, 也不能得到b2-4ac<0.故选D.

【点拨】在平时的训练中多加总结, 形成解题经验是好事, 但是也要防止过分的思维定式, 它会对我们解决问题带来负面影响, 需要引起注意, 防止由于“思维定式”而出现错解的有效方法有:一是仔细审题, 二是平时对一些易错的问题多加关注, 提高免疫力.

5.【错解】B.由 (x-1) (x-a) ≥0, 得x≤1或x≥a, 而A∪B=R, ∴a-1≤1, 即a≤2.

【分析】以上解法虽然得到了正确结果, 但解法存在漏洞, 解不等式 (x-1) (x-a) ≥0时, 需要分a>1与a≤1两种情况讨论.

【解】B.当a>1时, (x-1) (x-a) ≥0的解为x≤1或x≥a, 由A∪B=R, 得a-1≤1, 即1<a≤2;当a≤1时, (x-1) (x-a) ≥0的解为x≤a或x≥1, 由A∪B=R, 得a-1≤a, 于是a≤1, 故有a≤2.

【点拨】在平时的答题中, 对于一些我们在没有得到正确解法下得到正确结果的问题要谨慎处理, 以防留下隐患.

6.【错解】B.由x2+2x+a= (x+1) 2+a-1≥a-1, 即 (x2+2x+a) min=a-1, ∴a-1≥0, 即a≥1.

【分析】本题是存在性问题 (有解问题) , 并非恒成立问题, 应求x2+2x+a的最大值, 再用这个最大值大于或等于0, 然后求a的取值范围.

【解】A.∵x2+2x+a= (x+1) 2+a-1, 当x=1时, (x2+2x+a) max=3+a, 由3+a≥0, 得a≥-3.

【点拨】需区分清楚“有解问题”与“恒成立问题”在解法上的差异.

【分析】以上错解还未考虑x为任意正数, 求出1+x的最小值才合理.

【解】A.∵x>0, 有x+1>1, ∴a2<1, 即-1<a<1, 又a=±1时, 1<x+1对任意正数x均成立, 故-1≤a≤1.

【点拨】本题若不注意检验a=±1时也成立, 容易错选

8.【错解】C.设2x+3y2=t, 由1=x+2y得x=1-2y, 则方程3y2-4y+2-t=0有解,

【点拨】题意中的一些隐含条件常成为我们出现错解的根源, 这些隐含的东西, 我们需特别关注.

9.【错解】C.由题意可得a<0, b<0, c>0, 画出y=log0.2x与y=log0.3x的图象如图所示, 于是log0.23>log0.32, 即b<a<c.

【分析】由于所画的图形不够准确, 误差过大而出现错判a与b的大小, 其实可用换底公式转化为同底数后, 作差比较a与b的大小.

【解】D.由题意可得a<0, b<0, c>0,

又lg 3-lg 2>0, lg 6-1<0, lg 2-1<0, lg 3-1<0, 有a-b<0, 即a<b<c.

【点拨】通过函数的图象比较两个实数的大小时, 若对函数图象的准确性要求较高时, 一般很难通过画草图得到正确的结果, 而通常需转化为代数计算的方式, 才能达到要求.

10.【错解】A.设u=x+y, 有y=-x+u, 由u有最大值9知, m>0,

【分析】以上解法不够完整, 需对k>0与k<0分类讨论才能求得k的值.

【解】D.同以上错解得m=1, 且k≠0,

11.【错解】1.由2=a2+b2≥2ab, 得ab≤1, 求不到最小值.

【分析】基本不等式可加强为a2+b2=|a|2+|b|2≥2|a||b|=2|ab|, 即|a|2+|b|2≥2|ab|.

【解】-1.由2=a2+b2=|a|2+|b|2≥2|ab|得|ab|≤1, 即-1≤ab≤1, ∴ (ab) min=-1, 当a=1, b=-1或a=-1, b=1时取等号.

12.【错解】 (-2, 13) .由已知两不等式相加, 得1<2x<7, 再由2<x-y<3, 得-3<-x+y<-2, 与-1<x+y<4, 相加得-2<y<1, 有-3<-3y<6, 与1<2x<7相加得-2<2x-3y<13.

【分析】以上错解因为多次运用了不等式的可加性, 扩大了范围而出现了错误.

∴3<z<8.

【点拨】多次运用了不等式的可加性, 容易扩大变量的取值范围.运用线性规划数形结合地考虑问题有利于避免这种错误的出现.

13.【错解】 (1, 2) .由题意得 (2-1) 2<loga2, 即logaa=1<loga2.当a>1时, 有a<2, 即1<a<2;当0<a<1时, 有a>2, 无解.

∴1<a<2.

【分析】以上错解只是将特殊的x=2代入得到的结果, 并不能说明对∀x∈ (1, 2) , (x-1) 2<logax恒成立.其实, 当我们直接解不等式有困难时, 不妨构造函数y1= (x-1) 2, y2=logax, 画出其图象后在数形结合思想指导下, 解决问题.

【解】 (1, 2].令y1= (x-1) 2, y2=logax, 满足题意时, 其图象如图所示,

解之, 得1<a≤2.

【点拨】当我们遇到代数推理问题有困难时, 运用数形结合思想思考问题也是一种不错的思路.

【点拨】从基本不等式出发, 构造函数, 再运用函数的图象与性质求最值, 这是求最值问题的实用方法.

15.【错解】由原不等式得ax2+a>a2 x+x, ∴ (ax-1) (x-a) >0.

(3) 若a=1, 有 (x-1) 2>0, 则0<x<1或x>1;

【点拨】解含有参数的不等式时, 分类讨论是实用且行之有效的方法, 但在分类的过程中需做到“不重不漏”.

16.【错解】 (1) 当0<a<1, 0<b<1时,

(iii) 若a≥1, b≥1, ln+a-ln+b=ln a-ln b,

六、数列部分

一、选择题

1.在等差数列{an}中, 有a6+a7+a8=12, 则此数列的前13项之和为 () .

(A) 12 (B) 36

(C) 52 (D) 不能确定

2.已知实数-1, x, y, z, -2成等比数列, 则xyz= () .

(A) -4 (B) ±4

3.等比数列{an}的前n项和为Sn, 若S9是S3与S6的等差中项, 则公比q的值为 () .

4.已知Sn为数列{an}的前n项和, 且Sn=2an+n2-3n-2, n∈N*, 则an= () .

(A) 4n (B) 3·2n+2n-4

(C) 2n+2n (D) 2n+2

(A) 首项为1, 公差为1的等差数列

(B) 首项为1, 公比为1的等比数列

(C) 既是等差数列, 又是等比数列

(D) 既不是等差数列, 又不是等比数列

6.数列{an}的项是由1或2构成, 且首项为1, 在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2, 即数列{an}为:1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, …记数列{an}的前n项和为Sn, 则S20= () .

(A) 33 (B) 34

(C) 35 (D) 36

7.在数列{an}中, an+1+ (-1) nan=2n-1, 则数列{an}的前4项和等于 () .

(A) 9 (B) 10

(C) 12 (D) 不能确定

9.已知数列{an}, {bn}均为公差为1的等差数列, 其首项分别为a1, b1, 且a1+b1=5, a1>b1, a1, b1∈N*, 则数列{abn}的前10项和等于 () .

(A) 55 (B) 75

(C) 85 (D) 75或85

(A) 存在最小项a5=-3, 不存在最大项

(C) 存在最小项a5=-3, 最大项a6=3

(D) 不存在最小项, 也不存在最大项

二、填空题

11.在数列{an}中, 若Sn为前n项的和, 且Sn=5n-3, 则数列的通项公式为______.

12.已知数列{an}的首项为a1=1, 且an·an+1=-2, 则an=______.

13.在数列{an}中, a1=1, a2=2, an+2-an=2, n∈N*, 则an=______.

14.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn (n∈N*) , 若数列{an}是单调递增数列, 则实数λ的取值范围是_____.

三、解答题

15.已知α, β, γ是公比为2的等比数列, 且sinα, sinβ, sinγ也是等比数列.

β (Ⅰ) 求cosα的值;

(Ⅱ) 若α是第二象限角, 求α, β, γ的值.

(Ⅰ) 求{an}的通项公式;

(文) 若a1, a2, a5恰为等比数列{bn}的前三项, 记数列cn=4nbn, 求数列{cn}的前n项和Tn.

17.如图, 过点P (1, 0) 作曲线C:y=x2 (x∈ (0, +∞) ) 的切线, 切点为Q1, 设点Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线, 切点为Q2, 设Q2在x轴上的投影是P2, …, 依此下去, 得到一系列点Q1, Q2, Q3, …, Qn, 设点Qn的横坐标为an.

(Ⅰ) 求直线PQ1的方程;

(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;

参考答案

1.【错解】D.由已知得a1+5d+a1+6d+a1+7d=12, 即a1+6d=4, 不能确定a1与d的值, 于是S13的值不能确定.

【解】C.由以上错解及分析知, S13=52.

【点拨】在研究数列问题时, 需注意整体运算策略的运用, 有时虽然不能得到a1与d (q) 的值, 但若能整体代入, 也可以解决问题.

【点拨】等比数列各项的正、负情形只有三种:一是均为正数, 二是均为负数, 三是正、负相间.注意到这些规律, 可以避免一些错误的出现.

【分析】上述解法忽略了公比q=1的情况, 在使用等比数列求和公式时, 要分公比q=1和q≠1两种情况进行讨论, 否则就容易犯错误.

【解】B. (1) 当q=1时, 则有S3=3a1, S6=6a1, S9=9a1, 由于a1≠0, 所以S3+S6=9a1≠2S9, 与条件矛盾, 应舍去.

(2) 当q≠1时, 由条件知S3+S6=2S9,

【点拨】解等比数列的问题时, 要根据题意, 对公比是否等于1进行讨论.

4.【错解】B.当n=1时, a1=S1=2a1+1-3-2, 得a1=4.

当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (2an+n2-3n-2) -[2an-1+ (n-1) 2-3 (n-1) -2],

∴an=2a-2n+4.设an+x=2 (an-1+x) , 即an=2an-1+x, 得x=-2n+4,

∴an-2n+4=2 (an-1-2n+4) ,

∴{an-2n+4}是首项为a1-2+4=6, 公比为2的等比数列,

∴an-2n+4=6·2n-1=3·2n,

即an=3·2n+2n-4.

【分析】an-2n+4=2 (an-1-2n+4) 不能得到结论———{an-2n+4}是首项为6, 公比为2的等比数列, 只有an-2n+4=2[an-1-2 (n-1) +4]才能说明{an-2n+4}是首项为6, 公比为2的等比数列.其实需将an=2an-1-2n+4设为an+xn+y=2[an-1+x (n-1) +y], 整理后与an=2an-1-2n+4对比, 得x, y的值.

【解】C.当n=1时, a1=S1=2a1+1-3-2, 得a1=4.

当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (2an+n2-3n-2) -[2an-1+ (n-1) 2-3 (n-1) -2],

∴an=2an-1-2n+4, 设an+xn+y=2[an-1+x (n-1) +y],

则an=2an-1+xn-2x+y, 有x=-2, y=0, 即an-2n=2[an-1-2 (n-1) ],

∴{an-2n}是首项为a1-2=2, 公比为2的等比数列, 则an-2n=2n, ∴an=2n+2n.

【点拨】构造等差 (比) 数列求数列的通项公式时, 需注意到an与f (n) 对应, an-1与f (n-1) 对应, 才便于求所求数列的通项公式.

6.【错解】A.第k个1后面有2k-1个2, 于是第k个1和它后面的2共有k+ (2k-1) =3k-1项, 令3k-1=20, 得k=7, 则2k-1=13, ∴20项中, 有7个1和13个2, 于是S20=1×7+2×13=33.

【分析】第k个1后面有2k-1个2, 于是第k个1前面与后面共有2的个数为1+3+…+ (2k-1) =k2个, 并非2k-1个.

∴20项中, 有4个1和16个2,

于是S20=1×4+2×16=36.

【点拨】将原数列划分为“小单元”, 从“小单元”中寻找规律是解决这类问题的关键, 若得到关于k的方程k+k2=n (如取n=23) 的解不是整数时, 则需要运用估算法先找到一个较为接近的k的值, 再实施计算.

7.【错解】D.由题意知, a2-a1=1, a3+a2=3, a4-a3=5, 三式相加得a2-a1+a3+a2+a4-a3=9, 即-a1+2a2+a4=9, 故选D.

【分析】数列{an}的前4项和为a1+a2+a3+a4, 而不是-a1+2a2+a4=9.

其实由a3+a2=3减去a2-a1=1, 得a1+a3=2, 由a3+a2=3加上a4-a3=5, 得a2+a4=8, 便得a1+a2+a3+a4= (a1+a3) + (a2+a4) =10.

【解】B.由上述错解及分析知, S4=10.

【点拨】本题的a1是计算不了的, 通项也计算不了, 但是整体观察a2-a1=1, a3+a2=3, a4-a3=5的结构后却可以计算S2n的值.

【点拨】很多递推数列的通项公式都可以转化为an+1=pan+q (p, q为非零常数) 型求解, 而待定系数法是求这种类型的通项公式的有效方法, 设为an+1+x=p (an+x) , 求得x后即可直接转化为等比数列求通项.

9.【错解】D.由题意得a1=3, b1=2或a1=4, b1=1, 有an=n+2, bn=n+1,

同理当a1=4, b1=1时, 应有S10=85.

同理, 当a1=4, b1=1时, 也可以计算S10.

【解】C.由题意知, a1=3, b1=2或a1=4, b1=1.

当a1=3, b1=2时, an=3+ (n-1) ×1=n+2, bn=2+ (n-1) ×1=n+1,

当a1=4, b1=1时, an=n+3, bn=n,

∴S=85.

【点拨】在两个不同的条件下, 也有可能得到相同的结果, 在没有确切把握的情况下, 不能想当然地得到“应有两个不同的结果”这个结论, 从而得出错误的选择.

【点拨】数列是特殊的函数, 自变量是正自然数, 故其图象是孤立点, 与函数图象不同.

11.【错解】an=4×5n-1.由an=Sn-Sn-1, 得an= (5n-3) - (5n-1-3) =4×5n-1, 即数列的通项公式为an=4×5n-1.

【分析】在已知Sn求an时, 必须分n=1及n≥2且n∈N*来求an的表达式, 如果a1符合n≥2时的表达式, 可以合并到一起, 若a1不符合n≥2时的表达式, 则需要用分段函数表示.错解的原因在于没有分情况进行讨论, 验证a1是否适合an.

当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (5n-3) - (5n-1-3) =4×5n-1;

当n=1时, a1=S1=5-3=2, 不符合上式.

【点拨】用an=Sn-Sn-1求数列的通项公式时, 要注意到此等式成立的条件:n≥2, 而当n=1时, 必须由S1=a1来定解, 如果S1=a1与an=Sn-Sn-1所得的a1一样, 就可以用统一的通项公式表示, 否则要分开写.

【分析】以上错解对通项公式或前n项和公式中的n理解不深入所致, 其实这个n是项数, 如由a1, a3, a5, …成首项为1, 公差为2的等差数列, 得到a2k-1=1+ (k-1) ×2=2k-1才正确, 对于偶数项同理.

【解】an=n.由题意知, 奇数项a1, a3, …, a2k-1是以首项为1, 公差为2的等差数列,

有a2k-1=1+ (k-1) ×2=2k-1,

偶数项a2, a4, …, a2l是以首项为2, 公差为2的等差数列, 有a2l=2+ (l-1) ×2=2l,

∴an=n.

所以实数λ的取值范围是 (-3, +∞) .

【解2】由于数列{an}是单调递增数列, 所以an+1>an对任意的n∈N*恒成立, 所以 (n+1) 2+λ (n+1) >n2+λn对任意的n∈N*恒成立, 即λ>- (2n+1) 对任意的n∈N*恒成立, 而n∈N*时, - (2n+1) 的最大值为-3,

所以λ>-3即为所求的范围.

【点拨】数列是特殊的函数, 把n看成自变量时, 一定要注意n∈N*.

15.【错解】 (Ⅰ) 由α, β, γ是公比为2的等比数列, 得β=2α, γ=4α,

又sinα, sinβ, sinγ是等比数列,

【解】 (Ⅰ) 由α, β, γ是公比为2的等比数列, 得β=2α, γ=4α,

又sinα, sinβ, sinγ是等比数列,

∴cosα=cos 2α, 即cosα=2cos 2α-1

当cosα=1时, sinα=0, 不合题意, 舍去.

【点拨】等比数列中没有0的项及公比也不能等于0, 这是等比数列的基本特点.另外, 第二象限角不一定是钝角, 第一象限角也不一定是锐角, 这些基本的知识容易被忽略, 需引起注意.

(1) - (2) , 得

【点拨】深入挖掘题情, 注意基础知识、基本方法的灵活运用是简化运算量的前提, 也是解决问题的关键.

故数列{an}是以2为首项, 2为公比的等比数列, 即an=2n.

【解】 (Ⅰ) (Ⅱ) 同上述错解.

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, Pn (2n, 0) , Qn+1 (2n+1, 22n+2) , Qn (2n, 22n) ,

【点拨】当研究关于数列的思路受阻时, 我们不妨从最简单的地方入手, 如本题, 可先计算Q1, P1, Q2, P2的值, 从中得到规律.但在运用放缩法证明不等式时, 则需要掌握一些常用的放缩方法.

七、立体几何部分

一、选择题

1.下列关于四棱柱的四个命题中, 真命题的个数是 () .

(1) 若有两个侧面垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱;

(2) 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则四棱柱为直四棱柱;

(3) 若四个侧面两两全等, 四棱柱为直四棱柱;

(4) 若四棱柱的四条对角线两两相等, 四棱柱为直四棱柱.

2.已知m, n是两条不同的直线, α, β是两个不同的平面, 则下列命题中, 真命题的个数是 () .

(1) 若m∥n, n∥α, 则m∥α

(2) 若m∥n, n⊥α, 则m⊥α

(3) 若m∥α, α∥β, 则m∥β

(4) 若m⊥α, α⊥β, 则m∥β

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积不可能等于 () .

(文) 正四面体的内切球与外接球的半径之比等于 () .

(A) 1∶2 (B) 1∶3 (C) 1∶4 (D) 2∶3

6.如图1, 已知三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为1的正方形, 俯视图是边长为1的正三角形, 点P是A1B1上一动点 (异于A1, B1) , 则该三棱柱的左视图是 () .

7.某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积为 () .

8.如图3, 在三棱锥D-ABC中, ∠BAC=∠BCD=90°, AC=CD=1, AB=槡2, 平面BCD⊥平面ABC, 则该三棱锥外接球的体积等于 () .

10.如图5, 一个密封的棱长为a的正方体内乘有部分体积的水, 当底面AB-CD水平放置时, 水的高等于正方体高的三分之一, 现有一外力作用于棱A1D1, 使得正方体绕棱BC转动, 直到侧面BCC1B1水平放置, 在这一过程中, 水面的面积最小值为 () .

二、填空题

11.一个多面体的直观图和三视图如图6所示, 则四边形CDEF的面积等于______.

12.在三棱锥A-BCD中, AB, AC, AD两两互相垂直, 且AB=2, AC=3, AD=4, 则该三棱锥外接球的表面积等于____.

14.如图7, 在几何体ABCDEF中, 底面ABCD是边长为2的正方形, EF∥AB, 且EF=1, △ADE与△BCF均为边长等于2的正三角形, 则该几何体的体积等于_____.

三、解答题

15.如图8, 正四面体ABCD的棱长为3, 且M, N, P, Q分别在AD, BD, AC, BC上, 且AM=BN=CP=CQ=1.

(Ⅰ) 求证:M, N, P, Q四点共面.

(Ⅱ) 求证:MP, NQ, DC三线共点.

(Ⅲ) 设点O为正四面体ABCD的中心, 那么M, O, Q是否三点共线?若共线, 请给予证明;否则, 请说明理由.

(文) 如图10, 在三棱锥P-ABC中, 平面PAB⊥平面ABC, PA⊥AB, AB=AC, M是BC的中点, N是PM上一点, 过点N作直线EF分别与PB, PC相交于E, F.

(Ⅰ) 证明:AN⊥BC;

(Ⅱ) 若AN⊥PM, 证明:平面AEF⊥平面PBC.

参考答案

1.【错解】D.在四棱柱中, 若有两个侧面垂直于底面, 则另两个侧面也垂直于底面, 故 (1) 正确;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则它们的交线垂直于底面, 又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线, 所以四条侧棱都垂直于底面, (2) 正确;若四个侧面两两全等, 知其均为全等的长方形, 故 (3) 正确;由四棱柱的四条对角线两两相等, 得两对角面均为长方形, 故 (4) 正确.

【分析】本错解由于对棱柱、四棱柱、直四棱柱概念的理解模糊而致错.其实, 棱柱———有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱;四棱柱———底面为四边形的棱柱;直四棱柱———侧棱垂直于底面的四棱柱.

【解】B.如图, 在斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 当侧面ABB1A1与侧面DCC1D1均垂直于底面时, 该四棱柱不是直四棱柱, 故 (1) 错;当该斜四棱柱的侧面均为全等的菱形时, 也不是直四棱柱, 故 (3) 错;同错解知, (2) (4) 正确.故选B.

【点拨】棱锥、正棱锥、正四面体等也是容易产生概念模糊的简单多面体.棱锥———多面体的一个面是多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体;正棱锥———一个棱锥的底面是正多边形, 且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥;正四面体———各棱均相等的正三棱锥.

2.【错解】D.由直线平行的性质知, (1) 正确;而 (2) 正确;由平面平行的性质知, (3) (4) 也正确.

故选D.

【解】A.由上面的分析知, 只有 (2) 正确, 故选A.

【点拨】要证明直线m∥平面α时, 需考虑两方面:一是直线在平面α外, 二是在平面α内能找到一条直线n, 使得m∥n, 而前者很容易被忽略, 而出现漏洞.在判断空间中的线面关系时, 要特别注意一些特殊关系的考虑, 如“若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ”或“若α⊥β, β⊥γ, 则α∥γ”均为假命题.

【点拨】注意观察表达式的结构, 必要时先加以变形与改造, 这是降低解题的运算量的有效途径, 切忌动不动就“硬算”.

4.【错解】D.该正方体正视图的面积可能为1与槡2, 但算不到C, D选项的数值.

【点拨】有些问题直接解答有麻烦时, 我们不妨从估算的角度, 估算其范围或可能的取值, 往往可以收到预期的效果.

【错解2】建立空间直角坐标系, 由于运算量过大或找不准点的坐标而出错.

【点拨】用空间向量的线性运算解决立体几何问题时, 需特别注意向量间夹角的大小, 否则易出错.

(文) 【错解】不能从整体的角度建立正方体模型, 而直接作辅助线求内切球的半径与外接球的半径, 运算量大, 易产生计算上的错误.

【分析】建立正方体模型, 将正四面体放置于正方体中解决问题, 则内切球的半径为正方体的中心到正四面体的面的距离, 而外接球的半径为正方体中心到正方体顶点的距离.

【点拨】一些对称性较强的几何体, 常可从整体的角度, 建立正方体或长方体模型, 从对称的高度降低运算量, 快速解决问题.

6.【错解】B.由正视图与俯视图知, BB1C1C为正方形, 且PC的投影线为虚线, 故选B.

【分析】其实由题意得该三棱柱的左视图为长方形, 而不是正方形.

【解】C.由正视图与俯视图知, A1B1垂直于投影面, 且左视图为长方形, PC的投影线为虚线, 故选C.

【点拨】同一个几何体若从不同的角度观察, 会得到不同的三视图, 当线段与投影面不平行时, 其投影线会变短, 如本题的正方形AA1C1C的左视图成了一个长方形.

7.【错解】A.该几何体是以一个长为10, 宽为2的长方形为上底面, 下底面是长为10, 宽为8, 而高为4的四棱台, 则S上=10×2=20, S下=10×8=80, 于是其体积

【分析】由于该几何体的侧棱延长后不相交于同一点, 于是该几何体不是四棱台, 而是四棱柱, 其体积应运用四棱柱的公式计算.

【点拨】认清几何体的类型是计算几何体的体积的前提, 如本题横放的四棱柱容易与四棱台混淆, 应引起注意.

【分析】取BC的中点O, 但它并不是三棱锥外接球的球心, 因为OC≠OD (OC<OD) , 其实BD的中点才是三棱锥外接球的球心.

【解】D.由题意得CD⊥平面ABC, AB平面ABC, 得AB⊥CD,

又AB⊥AC, AC∩CD=C, 则AB⊥平面ACD, AC⊂平面ACD,

【点拨】确定几何体外接球球心的常用方法有两种:一是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;二是根据图形的对称性.不管运用哪一种方法, 先猜测后检验是关键.

由几何概型的求法知,

10.【错解】D.在这一过程中, 设水面与AB交于点M, 与BB1交于点N,

令BM=x, BN=y,

【分析】以上错解只考虑了水面与AB, BB1相交的情况, 其实还存在水面与AA1, BB1相交或与AB, A1B1相交的情况, 在转动过程中, 抓住水的体积不变是解题的关键.

【解】A. (1) 当水面与AB, BB1相交时, 设交点分别为M, N, 则由水的体积不变知, 四边形MABN的面积不变, 而当MN∥AB时, MN有最小值, 这时水面的面积最小值为a2;

【点拨】当所研究的问题出现几种不同的情况时, 需用分类讨论的方法考虑每种情形.在研究每一种情况时, 有些情况只需作出分析推理即可, 有些则要通过计算才能得到.

11.【错解】4.由题意知, 在直观图中, 有平面CDEF⊥平面ABFE, 且四边形CDEF是边长为2的正方形, 于是其面积为2×2=4.

【分析】以上解法由于错用了左视图的关系而错判了直观图的结构致错.其实由左视图应得到平面ABCD⊥平面ABFE.

【点拨】几何体的三视图不仅反映了直观的线段长度, 更体现了直观的结构, 过于大意易出错.

12.【错解】100π.由题中所给的数据可知, 该三棱锥外接球的半径R=5, 其表面积S=4πR2=100π.

【分析】由AB, AC, AD两两互相垂直, 可将该三棱锥放置于一个棱长分别为2, 3, 4的长方体中, 则长方体与该三棱锥有相同的外接球, 而长方体的对角线即为外接球的直径.

∴其表面积S=4πR2=29π.

【点拨】当题中出现如下情况, 可考虑构造长方体或正方体模型解决问题:三条线段两两互相垂直、三个平面两两互相垂直、正四面体、相对棱相等的四面体.

∴8=a2+b2≥2ab, 有ab≤4, 由8= (a+b) 2-2ab, 得 (a+b) 2=8+2ab≤16,

∴a+b≤4, 当a=b=2时取等号.

【点拨】当从局部的角度难于找到解题的突破口时, 不妨从整体的角度思考问题, 将所研究的对象放置于更具整体性的情境当中, 有可能找到更简捷的解法.

【分析】本题所给的几何不是锥体, 也不是柱体, 以上解法中误用了锥体公式计算其体积, 而产生错误的结论.其实此类不规则的几何体需用割补才能将其转化为锥体或柱体, 才便于求其体积.

15.【错解】由于平时对点共面、线共点、点共线等考点疏于关注, 形成了复习盲点, 一旦出现, 便无从下手.

【分析】点共面问题常可转化为“线∥线”或“相交线”问题给予证明;线共点问题常可转化为“两直线的交点在第三条直线上”或“点共线”问题给予证明;点共线问题常可转化为“两平面相交, 只有一条交线”问题, 或用“反证法”给予证明.

由MP面ACD, 得R∈面ACD.

同理R∈面BCD.

而面ACD∩面BCD=CD, 有R∈CD, 即MP, NQ, DC三线交于同一点R.

(Ⅲ) (反证法) M, O, Q三点不共线, 理由如下:

连结AQ, 由 (Ⅰ) 得面AQD∩面MNQP=MQ, 若M, O, Q三点共线, 必有O∈面AQD,

取BC的中点H, 连结AH, DH, 由四面体ABCD为正四面体, 得其中心O∈面AHD, 而面AQD∩面AHD=AD,

∴O∈AD, 矛盾!∴M, O, Q三点不共线.

【点拨】在复习中, 需强调重视主体知识、方法的复习, 但也不能忽略一些被人为淡化或忽略的知识点, 这些知识一般难度不大, 但是在高考中, 对考生来说也是非常关键的.

16. (理) 【错解】如图, 作DM⊥AB于点M, 作CN⊥AB于点N, 则DM与CN所成的角为二面角C-AB-D的大小, 但是无法求得该角的大小.

【分析】根据定义作二面角的平面角:△ABC与△ABD均以AB为底边的等腰三角形, 取AB的中点E, 则∠CED是二面角C-AB-D的平面角, 再在△CDE中运用余弦定理求cos∠CED的值.

【解】如图, 在三棱锥A-BCD中, AC=BC=2, AD=BD=2, 取AB的中点E, 连结CE, DE, 则AB⊥CE, AB⊥DE, ∴∠CED是二面角C-AB-的平面角,

由∠ACB=∠ADB=120°, 得

∠ACE=∠ADE=60°,

又∠CED∈[0°, 180°], 有∠CED=120°,

∴二面角C-AB-D的大小120°.

【点拨】弄清楚题中给出的线与面的位置关系是解决这类问题的前提与关键, 在未搞清楚这些关系就试图写出解答, 往往难以收到良好的效果.另外, 二面角是由两个半平面及交线所构成的角, 所以其取值范围为[0°, 180°], 当用向量法求解时, 最后要根据二面角是锐角还是钝角给出结果, 而两个平面所成的角是指两个平面经向四周扩展后的夹角, 其取值范围为[0°, 90°], 这直接影响到最后结果的取值.

(文) 【错解】 (Ⅰ) 证明:∵平面PAB⊥平面ABC, PA⊥AB,

∴PA⊥平面ABC, ∴BC⊥PA.

又∵AB=AC, M是BC的中点, ∴BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM, ∴AN⊥BC.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得AN⊥BC, 又AN⊥PM,

∴AN⊥平面PBC.

∴平面AEF⊥平面PBC.

【证明】 (Ⅰ) ∵平面PAB⊥平面ABC, 平面PAB∩平面ABC=ABPA⊥AB,

∴PA⊥平面ABC, BC⊂平面ABC, ∴BC⊥PA.

又∵AB=AC, M是BC的中点,

∴BC⊥AM, PA∩AM=A,

∴BC⊥平面PAM, AN⊂平面PAM,

∴AN⊥BC.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得AN⊥BC, 又AN⊥PM, PM∩BC=M,

∴AN⊥平面PBC, AN⊂平面AEF,

∴平面AEF⊥平面PBC.

【点拨】“线⊥线”、“线⊥面”与“面⊥面”之间是互相关联的, 证明“线⊥线”时, 常要转化为考虑“线⊥面”与“面⊥面”, 要证明“线⊥面”时, 常要转化为考虑“线⊥线”与“面⊥面”, 要证明“面⊥面”时, 常要转化为考虑“线⊥线”与“线⊥面”.通常在转化的过程中, 问题便得到了证明, 但是需特别注意表达上的规范性.

八、解析几何部分

一、选择题

1.已知直线经过点 (2, 1) , 且在x, y轴上的截距相等, 则直线l的方程是 () .

(A) y=-x+3

(B) y=-x+3或y=x

2.已知两定点F1, F2和一动点M, 则“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”是“点M的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 非充分非必要条件

(A) k=0

(B) k=0或k>1

(C) k>1或k<-1

(D) k=0或k>1或k<-1

6.已知点M, N分别是圆C1: (x-1) 2+ (y-2) 2=1, 圆C2: (x-2) 2+ (y-2) 2=4上两点, 点P在x轴上, 则|PM|+|PN|的最小值为 () .

7.如图1, 已知△FAB, 点F的坐标为 (1, 0) , 点A, B分别在图中抛物线y2=4x及圆 (x-1) 2+y2=4的实线部分上运动, 且AB总是平行于x轴, 那么△FAB的周长的取值范围为 () .

(A) (2, 6) (B) (4, 6)

(C) (2, 4) (D) (6, 8)

(A) 4 (B) 2

(C) 1 (D) 不能确定

(A) (-1, 0)

(B) (-1, +∞)

(C) (-1, 0) ∪ (1, +∞)

(D) (1, +∞)

二、填空题

11.已知直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay+1=0, 若l1∥l2, 则a的值等于______, 若l1⊥l2, 则a的值等于_______.

12.若直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1有两个不同的交点, 则实数k的取值范围是______.

三、解答题

(Ⅰ) 若椭圆C上存在两个不同的点M, N关于直线y=x+b对称, 求b的取值范围;

(Ⅱ) 若椭圆C上存在两个不同的点P, Q关于直线y=kx-1对称, 求k的取值范围.

16.已知动点P (x, y) 与两个定点M (-1, 0) , N (1, 0) 的连线的斜率之积等于常数λ (λ≠0) .

(Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程.

(Ⅱ) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状

参考答案

【分析】以上错解遗漏了直线在x, y轴上的截距为0的情况, 即过原点的情况, 这时设y=kx, 再将点 (2, 1) 即得k的值.

【点拨】直线的“截距”并非“距离”, 而是直线与坐标轴交点的横坐标 (在x轴上的截距) 或纵坐标 (在y轴上的截距) , 它可以是正数、负数, 也可以为0.

2.【错解】C.由“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”及椭圆的定义知, 点M的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆, 反之也行, 故选C.

【分析】满足“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”的点M的轨迹不一定是椭圆.

当2a>|F1F2|时, 点M的轨迹为椭圆;当2a=|F1F2|时, 点M的轨迹为线段F1F1;

当2a<|F1F2|时, 点M的轨迹不存在.

【解】B.由以上分析知, “|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”的点M的轨迹不一定是椭圆, 反之成立, 故选B.

【点拨】对圆锥曲线的定义认识不全面、不到位易错.对于双曲线、抛物线的定义也需作类似的深入理解.

【点拨】解析几何问题是研究曲线与方程的一门数学分支, 具有很强的几何意义, 通过数形结合, 不仅可以降低运算量, 提高解题效率, 更可以有效地避免错解的出现.

【点拨】清晰区分椭圆与双曲线的定义及a, b, c的关系是掌握椭圆与双曲线的一个重点.画出图形, 数形结合地考虑问题, 更有利于降低出错的机会, 从而提高解题的效率.

【分析】在以上错解中, |PN|虽然达到了最小值0, 但是|PM|的最小值不一定是|AQ|, |PM|+|PN|的最小值需将折线NPM转化为直线, 才能求得其最小值.必要时可通过“对称”的方法将折线转化为直线.

【解】A.圆C1关于x轴对称的圆为C′1: (x-1) 2+ (y+2) 2=1, 点M关于x轴的对称点为M′, 则|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|DE|= (|PC′1|-1) + (|PC2|-2)

【点拨】通过图形的几何性质求解析几何最值问题, 可有效地降低运算量, 提高解题效率.但是也要注意其取得最值的依据, 不能想当然地得到结果.

由-1<cosθ<1, 得2<l<6.

【分析】其实由题意得0<cosθ<1, 从而4<l<6.该方法运算量过大, 若能结合抛物线的定义, 可得到更为简便的解法.延长BA交抛物线的准线于点M, 有|FA|=|AM|, 由图知△FAB的周长转化为|BM|+2, 由图形求|BM|的范围.

有2<|BM|<4, 则4<l<6.

【点拨】由图形将△FAB的周长转化为|BM|+2, 即|BM|的范围, 再回到图形便求得了其范围.注意圆锥曲线的定义考虑数形结合地解决问题, 常用可降低运算量, 得到较为简便的解法.

8.【错解】D.当直线AD的斜率k→+∞时, CD→+∞, 即AB·CD由k的值而定, 由于k未确定, 故AB·CD不能确定.

【分析】以上解法有一定的道理, 但是这时也有AB→0, 0·∞有可能出现一个常数.

对于这类问题, 我们可设出A, B的坐标, 再结合抛物线的定义, 数形结合解决问题.

【解】C.设A (x1, y1) , D (x2, y2) , 由抛物线的定义知, DF=y2+1, AF=y1+1,

则CD=DF-FC=y2, AB=AF-BF=y1, 有AB·CD=y1y2,

而 (x1x2) 2=16y1y2, 则y1y2=1,

∴AB·CD=y1y2=1.

【点拨】本题也可运用特例法求解, 当AD∥x轴时, 可算得AB=CD=1, 有AB·CD=1.

【点拨】当l1∥l2时, 应检验两直线是否重合;当l1⊥l2时, 应注意每条直线的斜率是否存在, 必要时需作讨论.

12.【错解1】 (-1, 1) .如图, 可得直线l过定点A (0, 1) , 而双曲线的两渐近线的方程为y=±x, 当过点A的直线与y=±x平行时, l1与l2斜率分别为-1与1, 当直线l在l1与l2之间时, 直线l与双曲线必有两个交点, 于是k的取值范围是 (-1, 1) .

【分析】错解一忽略了直线l与双曲线同一分支有两个不同交点的情况, 错解二则忽略了1-k2≠0的情形.

【点拨】“形缺数时难入微”, 而“数缺形时少直观”, 所以数形结合是一种善于取长补短的解题上策.

【点拨】两直线的夹角的取值范围是[0°, 90°], 要确定两渐近线的夹角, 最好结合图形作出判断.

【点拨】运用基本不等式求最值时, 需特别注意检验等号能否成立, 若等号取不到, 则要转化为考虑函数的单调性求其最值.

15.【错解】设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点E (x0, y0) .

点E (x0, y0) 在直线y=x+b上, 有y0=x0+b,

【分析】上述解法错在最后部分, 由-2≤x0≤2, -1≤y0≤烅烄烆1推导b的取值范围, 因为点E (x0, y0) 在椭圆内, 而不是-2≤x0≤2, -1≤y0≤烅烄烆1所表示的长方形内.其实只需用b表示x0与y0, 再由x204+y20<1求b的范围即可.对于 (Ⅱ) 用类似的方法解决.【解】 (Ⅰ) 方法1 (差分法) :同以上错解得x0=-43b, y0=-b3, 而点E (-43b, -b3) 在椭圆C内部, 则有 (-43b) 24+ (-b3) 2<1.解之, 得-3槡55<b<3槡55, ∴b的取值范围是 (-3槡55, 3槡55) .

方法2 (判别式法) :设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点E (x0, y0) ,

则直线MN为y=-x+m,

5x2-8mx+4m2-4=0,

由Δ= (-8m) 2-4×5 (4m2-4) >0, 得m2<5.

点E (x0, y0) 在直线y=x+b上,

(Ⅱ) (差分法) :设P (x1, y1) , Q (x2, y2) , PQ的中点D (x0, y0) ,

【点拨】运用差分法解决此类问题的步骤可总结为:1.设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点D (x0, y0) , 将M, N代入圆锥曲线方程后作差, 从中求点D的坐标;2.根据点D所在的区域构建不等式求参数的范围.

(Ⅱ) 讨论如下:

(1) 当λ>0时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在x轴上的双曲线 (除去顶点) ;

(2) 当-1<λ<0时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆 (除去长轴两个端点) ;

(3) 当λ=-1时, 轨迹C为以原点为圆心, 1为半径的圆 (除去点 (-1, 0) , (1, 0) ) ;

(4) 当λ<-1时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在y轴上的椭圆 (除去短轴两个端点) .

如图, 那么在△EPF中,

整理可得2mn (1-cosθ) =8,

【点拨】本题是一道构思非常巧妙的试题, 入手容易, 但是也容易失分.以代入法求轨迹方程开始, 化归为曲线类型的讨论, 再通过双曲线的几何性质将三角形面积公式、双曲线的定义、余弦定理融合在一起, 升华了对数形结合思想、函数与方程思想的考查.

聚焦高考化学易错知识点(二) 篇3

错因分析缺乏空间想象能力，不能实现结构链到环到立体的思维转化；思维不全面导致同分异构中特殊形式没有考虑；醇与酚辨析不清，多官能团的结构与性质互推严谨性不足。

（1）含5个碳原子的有机物，每个分子中最多可形成4个C－C单键（×）若是环烷烃则能形成5个C－C单键。

（2）蛋白质、淀粉、纤维素、葡萄糖、油脂等都能在人体内水解并提供能量（×）纤维素在人体内不能水解。

（3）分子式为C4H6O2,它的同分异构体有很多，符合①含有碳碳双键②能水解③能发生银镜反应条件的同分异构体有3种。根据限定条件写出如下三种，第一种烯烃结构中有顺反异构，所以有四种异构体。

HCOOCHCHCH3HCOOCH2CHCH2HCOOCCH3CH2

（4）某高分子化合物R的结构简式为：CCH3COOCH2CH2OCOCHOHCH2CH2，可以通过加聚反应和缩聚反应生成R， R完全水解后生成物均为小分子有机物，R的单体之一的分子式为C9H10O2，碱性条件下，1 mol R完全水解消耗NaOH的物质的量为2 mol（×）R完全水解后生成物为CH2CCH3COOH、HOCH2CH2OH、HOCOCHOHCH2，只有HOCH2CH2OH属于小分子， 1 个R中含有（n+m）mol个酯基，1 mol R水解需（n+m）mol的NaOH。

（5）已知COHROH自动脱水R—CHO中A的分子式为C4H8O3。现有A、B、C、D、E、F六种有机物有如下转化， 则有机物A结构可能有四种， 反应①属于氧化反应，有机物B、D的最简式相同（×） A和氢氧化钠反应的两种生成物可以转化，说明B和C中含有相同的碳原子数，且B含有醛基，所以A的结构简式为CH3COOCH(OH)CH3，则B是CH3CHO，C是CH3COONa，D是CH3COOH，E是CH3CH2OH，F是CH3COOCH2CH3。反应①是醛基的还原反应。

（6）图1表示在催化剂作用下将X和Y合成具有生物活性的物质Z，W是中间产物(R1、R2均为烃基)。反应①属于取代反应，1 mol W完全加成需要4 mol H2，X核磁共振氢谱有四个峰，X、Y、W、Z都能与NaOH溶液反应（√）W中含有1个苯环和1个羰基，苯酚中氢原子分为4类，X、Y、W、Z中含有酚羟基或酯基，都能与NaOH溶液反应。

图1易错点6化学实验模块

错因分析缺乏对实验装置变通性，无法形成有效迁移；不了解实验条件的控制方法、测量方法、记录方法、实验数据的处理方法。

图2（1）粗碘转入到干燥的高型烧杯中，烧杯口放一合适的支管蒸馏烧瓶，蒸馏烧瓶口配一单孔胶塞，插入一根长玻璃管至蒸馏烧瓶底部，蒸馏烧瓶内放入一些冰块，a、b为冷凝水进出口，其中b接水龙头进水（×）泠凝水的流动方向是下口进上口流出，表面是b为下口，实际a为下口(图2)。

(2) 实验事实,向盛有1 mL 0.1 mol·L-1 MgCl2溶液的试管中滴加1 mL 1 mol·L-1 NaOH溶液，有白色沉淀生成，再滴加2滴0.1 mol·L-1 FeCl3溶液，静置，出现红褐色沉淀。原因分析，Mg2++2OH-Mg(OH)2↓;3Mg(OH)2(s)+2Fe3+(aq)2Fe(OH)3(s)+3Mg2+(aq) （×）从量上分析NaOH溶液与MgCl2反应后剩余，红褐色沉淀的生成不是沉淀转化，而是Fe3++3OH-Fe(OH)3↓。

(3)

有如下现象i.液面上方出现白雾；ii.稍后，出现浑浊，溶液变为黄绿色；iii.稍后，产生大量白色沉淀，黄绿色褪去。现象ii中溶液变为黄绿色的可能原因:随溶液酸性的增强，漂粉精的有效成分和Cl-发生反应。通过进一步实验确认了这种可能性，设计实验方案是向漂粉精溶液中逐滴加入硫酸，观察溶液是否变为黄绿色（√）溶液的酸性是产生现象的原因，条件控制为酸性，SO2被漂粉精氧化为硫酸，所以选用硫酸，若出现溶液变为黄绿色则假设成立。

（4）铁明矾［Al2Fe(SO4)4·24H2O］对3H2C2O4+Cr2O2-7+8H+6CO2↑+2Cr3++7H2O反应有催化作用，为了铁明矾中Fe2+起催化作用，可供选择的药品有K2SO4、FeSO4、K2SO4·Al2(SO4)3·24H2O、Al2(SO4)3等。（溶液中Cr2O2-7的浓度可用仪器测定），设计实验方案是相同条件下，等物质的量Al2(SO4)3代替原实验中的铁明矾，反应进行相同时间后，若溶液中c(Cr2O2-7)大于原实验中c(Cr2O2-7)，则假设成立；若两溶液中的c(Cr2O2-7)相同，则假设不成立（√）实验控制变量，相同实验条件下，溶液中只相差Fe2+即可。也可以用等物质的量K2SO4·Al2(SO4)3·24H2O代替原实验中的铁明矾，进行对比实验。

易错点7化学用语使用技能模块

错因分析化学用语运用的程度，是衡量学生化学知识水平的重要标志，新信息给予型的化学方程式，及生产流程中反应转化方程式书写，因不能对新信息消化重组新的知识结构， 不能进行再认、推演等，思维受阻。

（1）图3装置进行醋酸亚铬的制备，醋酸亚铬（其中铬元素为二价）是红棕色晶体，不溶于水，在潮湿时，Cr2+极易被氧化成Cr3+。在A中放入1.47 g K2Cr2O7粉末、7.50 g 锌丝（过量），锥形瓶中放冷的醋酸钠溶液，在恒压滴液漏斗中放入35.00 mL 8.00 mol·L-1盐酸，夹紧弹簧夹1，打开弹簧夹2，滴入盐酸，待反应结束后，将A中的液体转移到锥形瓶中，可见锥形瓶内有红棕色晶体析出。装置A的溶液中所发生反应的离子方程式为Cr2O2-7+8Cl-+14H+2Cr2++4Cl2↑+7H2O（×）题干中Cr2+极易被氯气氧化成Cr3+，题中标注锌丝（过量），Zn的还原性强于盐酸，正确书写为Cr2O2-7+4Zn+14H+2Cr2++4Zn2++7H2O。

图3（2）“沉钴”过程中发生反应的化学方程式CoSO4+NH4HCO3CoCO3↓+NH4HSO4 （×）NH4HSO4的酸性相当于一元强酸，能与NH4HCO3继续反应，正确的书写是CoSO4+2NH4HCO3CoCO3↓+(NH4)2SO4+CO2↑+H2O。

（3）氯化钠电解法是一种可靠的工业生产ClO2方法。该法工艺原理如图4。其过程是将食盐水在特定条件下电解得到的氯酸钠（NaClO3）与盐酸反应生成ClO2。发生器中生成ClO2的化学方程式为5NaClO3+6HCl6ClO2↑+5NaCl+3H2O（×）只考虑NaClO3和HCl归中生成ClO2，没有结合原理图，二氧化氯发生器有氯气生成2NaClO3+4HCl2ClO2↑+Cl2↑+2NaCl+2H2O。

图4（4）某锂离子电池正极材料有钴酸锂（LiCoO2）、导电剂乙炔黑和铝箔等。充电时，该锂离子电池负极发生的反应为6C+xLi++xe-LixC6。充放电过程中，发生LiCoO2与Li1-xCoO2之间的转化，放电时电池反应方程式Li1-xCoO2+LixC6LiCoO2+6C（√）充电时负极接阴极发生还原反应LixC6+xe-6C+xLi+，正极接阳极发生氧化反应Li1-xCoO2-xe-+xLi+LiCoO2两极叠加得总电极反应式。

易错点8化学计算技能模块

错因分析试题情景不明了，化学概念与原理模糊，数据对应错误；运算中有效数字规则不清，对数据位数取舍失准。

（1）汽车剧烈碰撞时，安全气囊中发生反应10NaN3+2KNO3→K2O+5Na2O+16N2↑。若氧化物比还原物多1.75 mol，则生成40.0 L N2（标准状况），有0.250 mol KNO3被氧化，被氧化的N原子的物质的量为3.75 mol（×）反应中NaN3中N元素化合价升高，被氧化，KNO3中N元素由+5价降低为0，反应中共转移10电子，氧化产物15 mol还原产物1 mol，氧化产物比还原产物多14 mol，

16N2↑～14 mol～2 mol KNO3被还原～

n11.75 mol

30 mol的N原子被氧化～转移10 mol电子

n2 n3

n1=2 mol生成标准状况下氮气的体积为44.8 L，n2=3.75 mol,n3=1.25 mol

(2)白磷中毒后可用CuSO4溶液解毒，解毒原理可用下列化学方程式表示：11P4+60CuSO4+96H2O20Cu3P+24H3PO4+60H2SO4,60 mol CuSO4能氧化白磷的物质的量是6 mol（×）错解60 CuSO4～24H3PO4～6P4，24H3PO4是白磷自身氧化还原反应产物，得失电子守恒60 mol CuSO4得到60 mol e-，60=n×4×（5-0）n=3 mol

图5（3）电化学降解NO-3的原理如图5所示若电解过程中转移了2 mol电子，则膜两侧电解液的质量变化差(Δm左－Δm右)为10.4 g（×）左侧电极反应为H2O电离的OH-放电：

4OH--4e-2H2O+O2↑

4 mol32 g

2 mol 16 g

转移2 mol电子，离子交换膜H+移向右侧，左侧电解液共减少：16 g+2 g=18 g

右侧电极反应：

2NO-3+6H2O+10e-N2↑+12OH-

10 mol28 g

2 mol 5.6 g

转移2 mol电子，右侧电解液共减少：5.6 g-2 g=3.6 g因此两侧电解液的质量变化为：18 g-3.6 g=14.4 g。

高考化学易错知识点 篇4

看上去都是OH组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。例如：C2H5OH中的OH是羟基，不会电离出来;硫酸中有两个OH也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出OH-的。而在NaOH、Mg(OH)2、Fe(OH)3、Cu2(OH)2CO3中的OH就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。

2、Fe3+离子是黄色的

众所周知，FeCl3溶液是黄色的，但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢?不是。Fe3+对应的碱Fe(OH)3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe(OH)3。因此浓的FeCl3溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色，归根结底就是水解生成的Fe(OH)3导致的。真正Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色将褪去。

3、AgOH遇水分解

我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是AgOH的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分解时得到AgOH后就马上分解，因而AgOH常温下不存在。和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作，是可以得到AgOH这个白色沉淀的。

4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。

多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(H3PO3)，看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H和一个O分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸H3BO3就不能由此来解释。

5、酸式盐溶液呈酸性

高考英语易错知识点 篇5

听力是一些考生头疼的题型。但是无可置疑听力拿分是最容易的。市面上有很多听力训练书，大家可以选择一本来练习。最好的就是一套一套的题，完全与高考题型一样的题。平时在家多练习练习。在学校老师也会给你们练习的。

下面说说我们老师的方法：有的时候不要求我们听听力做题，而是要求我们听写。即把听到的句子都写下来。这种训练非常锻炼能力。大家可以试试。一次写不下来，多放两次。实在觉得困难，就在每次做完后，把听力材料大声读读，既练了听力也练口语。

在每次做听力题的时候，一定要先看题。把题里一些提示性的词语画出来，比如where, when, why之类的，还有题目问的对象，因为常常会有好几个人对话，要搞清楚到底问得是谁。然后有准备地去听听力。

高考生物易错知识点总结 篇6

1.还原糖与非还原糖

还原糖：指分子结构中含有还原性基团(游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基)的糖，如葡萄糖、果糖、麦芽糖。与斐林试剂或班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。

非还原糖：如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团，因此叫作非还原糖。

2.斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂

斐林试剂：用于鉴定组织中还原糖存在的试剂。很不稳定，故应将组成斐林试剂的A液(0.1g/mL的NaOH溶液)和B液(0.05g/mL的CuSO4溶液)分别配制、储存。使用时，再临时配制，将4-5滴B液滴入2mLA液中，配完后立即使用。原理是还原糖的基团—CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。

双缩脲试剂：用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。其包括A液(0.1g/mL的NaOH溶液)和B液(0.01g/mL的CuSO4溶液)。在使用时要分别加入。先加A液，造成碱性的反应环境，再加B液，这样蛋白质(实际上是指与双缩脲结构相似的肽键)在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。

二苯胺试剂：用于鉴定DNA的试剂，与DNA混匀后，置于沸水中加热5分钟，冷却后呈蓝色。

3.血红蛋白与单细胞蛋白

血红蛋白：含铁的复合蛋白的一种。是人和其他脊椎动物的红细胞的主要成分，主要功能是运输氧。

单细胞蛋白：微生物含有丰富的蛋白质，人们通过发酵获得大量的微生物菌体，这种微生物菌体就叫作单细胞蛋白。

4.类脂与脂类

脂类：包括脂肪、固醇和类脂，因此脂类概念范围大。

类脂：脂类的一种，其概念的范围小。

5.纤维素、维生素与生物素

纤维素：由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。是植物细胞壁的主要成分。不能为一般动物所直接消化利用。

维生素：生物生长和代谢所必需的微量有机物。大致可分为脂溶性和水溶性两种，人和动物缺乏维生素时，不能正常生长，并发生特异性病变——维生素缺乏症。

生物素：维生素的一种，肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。是微生物的生长因子。

6.大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素

大量元素：指含量占生物体总重量万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的矿质元素中的大量元素。C是基本元素。

主要元素：指大量元素中的前6种元素，即C、H、O、N、P、S，大约占原生质总量的97%。

矿质元素：指除C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。

必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具备下列条件：第一，由于该元素的缺乏，植物生长发育发生障碍，不能完成生活史;第二，除去该元素则表现专一的缺乏症，而且这种缺乏症是可以预防和恢复的;第三，该元素在植物营养生理上应表现直接的效果，绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。

微量元素：指生物体需要量少(占生物体总重量万分之一以下)，但维持正常生命活动不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo，植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。

7.显微结构与亚显微结构

显微结构：在光学显微镜下能看到的结构，一般只能放大几十倍至几百倍。

亚显微结构：能够在电子显微镜下看到的直径小于0.2μm的细微结构。

8.原生质与原生质层

原生质：是细胞内的生命物质。动植物细胞都具有，分化为细胞膜、细胞质、细胞核三部分。主要由蛋白质、脂类、核酸等物质构成。

原生质层：是一种选择透过性膜，只存在于成熟的植物细胞中，包括细胞膜、液泡膜及两层膜之间的细胞质。它与成熟植物细胞的原生质相比，缺少了细胞液和细胞核两部分。

9.赤道板与细胞板

赤道板：细胞中央的一个平面，这个平面与有丝分裂中纺锤体的中轴相垂直，类似于地球赤道的位置。

细胞板：植物细胞有丝分裂末期在赤道板的位置出现的一层结构，随细胞分裂的进行，它由细胞中央向四周扩展，逐渐形成新的细胞壁。

10.半透膜与选择透过性膜

半透膜：是指某些物质可以透过，而另一些物质不能透过的多孔性薄膜(如动物的膀胱膜，肠衣、玻璃纸等)。它往往只能让小分子物质透过，而大分子物质则不能透过，透过的依据是分子或离子的大小。不具有选择性，不是生物膜。

选择透过性膜：是指水分子能自由通过，细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过的生物膜。如细胞膜、液泡膜和原生质层。这些膜具有选择性的根本原因在于膜上具有运载不同物质的载体。当细胞死亡后，膜的选择透过性消失，说明它具有生物活性，所以说选择透过性膜是功能完善的一类半透膜。

11.载体与运载体

载体：指某些能传递能量或运载其他物质的物质，如细胞膜上的载体。

运载体：在遗传工程中，用于把外源基因运入受体细胞的运输工具，它必须具备的条件是：能够在宿主细胞中复制并稳定地保存;具有多个限制酶切点，以便与外源基因连接;具有某些标记基因，便于进行筛选。常用的运载体有质粒、噬菌体、动植物病毒等。

12.中心体与中心粒

中心体：动物和低等植物的一种细胞器，通常位于细胞核附近。每个中心体由两个互相垂直的中心粒及其周围物质组成。与动物细胞有丝分裂有关。

中心粒：组成中心体。细胞分裂间期，中心体的两个中心粒各产生一个新的中心粒，因而细胞中有两组中心粒，在细胞分裂中一组中心粒的位置不变，另一组中心粒移向细胞另一极。这两组中心粒的周围发出星射线形成纺锤体。

13.细胞液与细胞内液

细胞液：植物细胞液泡内的水状液体，含有细胞代谢活动的产物，其成分有糖类、蛋白质、有机酸、色素、生物碱、无机盐等。

细胞内液：一般是指动物细胞内的液体，是相对细胞外液而言的。

14.B细胞、浆细胞、T细胞、效应T细胞与记忆细胞

B细胞、浆细胞、记忆细胞：骨髓中的一部分造血干细胞在骨髓中发育成B淋巴细胞，大部分很快死亡，一小部分在体内流动，受到抗原刺激后，开始一系列增殖、分化，形成浆细胞和记忆细胞。浆细胞可产生抗体参与体液免疫。记忆细胞能保持对抗原的记忆，当同一抗原再次进入机体时，记忆细胞会迅速增殖、分化。形成大量浆细胞，继而产生更强的特异性免疫效应。

T细胞、效应T细胞、记忆细胞：骨髓中的一部分造血干细胞随血液流入胸腺，在胸腺内发育成T淋巴细胞，大部分很快死亡，一部分在体内流动，受抗原刺激后，开始一系列增殖、分化，形成效应T细胞和记忆细胞。效应T细胞参与细胞免疫，并释放淋巴因子，加强有关细胞的作用来发挥免疫效应。记忆细胞则当同一种抗原再次进入机体时，会迅速增殖、分化，形成大量效应T细胞，进而产生更强的特异性免疫。

15.原生生物与原核生物

原生生物：指体积微小、单细胞或群体的真核生物，用鞭毛、纤毛或伪足运动。如草履虫、衣藻、变形虫等。

原核生物：指由原核细胞组成的生物，它的细胞没有成形的细胞核，细胞器较少，一般只有核糖体，如支原体、细菌、蓝藻和放线菌等。

16.细胞分裂、细胞分化与细胞的全能性

细胞分裂：指细胞繁殖子代细胞的过程。单细胞生物以细胞分裂方式产生新个体，多细胞生物以细胞分裂方式产生新的细胞。

细胞分化：指在个体发育中，相同细胞后代在形态、结构、生理功能上产生稳定性差异的过程。是细胞中的基因在特定的时间和空间条件下选择性表达的结果。细胞分化形成了不同的组织、器官。结果细胞数目并没有增加。细胞分裂是细胞分化的基础，生物体的生长发育是细胞分裂和细胞分化共同作用的结果。

细胞的全能性：生物体的细胞具有使后代细胞形成完整个体的潜能，这种特性称之。但在生物体内细胞并没有表现出全能性，而是分化成不同的组织、器官，这是基因选择性表达的结果。

17.脱分化与再分化

脱分化：由高度分化的植物器官、组织或细胞产生愈伤组织的过程，称为植物细胞的脱分化，或者叫作去分化。

再分化：脱分化产生的愈伤组织继续进行培养，又可以重新分化成根等器官，这个过程叫作再分化。

18.细胞株与细胞系

细胞株：动物细胞培养中，原代培养的细胞一般传10代左右就不容易传下去了，细胞的生长就会出现停滞，大部分细胞衰老死亡。但是有极少数的细胞能够度过“危机”而继续传下去，这些存活的细胞一般能够传40-50代，这种传代细胞叫作细胞株。

细胞系：细胞株细胞的遗传物质没有发生改变，当细胞株传至50代以后又会出现“危机”，不能再传下去。但是有部分细胞的遗传物质发生了改变，并且带有癌变的特点，有可能在培养条件下无限制地传下去，这种传代细胞称为细胞系。

19.渗透与扩散

扩散：一般是指自由扩散，是指水分子等其他物质的分子从高浓度向低浓度的自由运动，如CO2、O2、H2O、胆固醇、甘油等物质。这种运动是自发的，不需要外界对它做功(不耗能的)。

渗透：是指水分子或其他溶剂分子通过半透膜的扩散，是扩散的一种特殊形式。因此水分子通过细胞膜的方式可以说是自由扩散，又可以说是渗透。而CO2、O2等物质的扩散只能是自由扩散而不能称为渗透。

20.蒸馏、蒸发与蒸腾作用

蒸馏：把液体混合物加热沸腾，使其中沸点低的组分首先变成蒸汽，再冷凝成液体，以与其他组分分离或除去所含杂质。

蒸发：液体表面缓慢地转化成气体。

蒸腾作用：植物体内的水分，主要以水蒸气的形式通过叶的气孔散失到大气中，这就是蒸腾作用。

21.层析液与解离液

层析液：用纸层析法分离叶绿体中的色素，所用的层析液是一种脂溶性很强的有机溶剂，叶绿体中的色素在层析液中的溶解度不同，溶解度高的随层析液在滤纸上扩散得快，溶解度低的随层析液在滤纸上扩散得慢，这样，几分钟以后，叶绿体中的色素就在扩散的过程中分离开来。

解离液：解离就是用药液使组织中的细胞相互分离开来。该药液称解离液，在观察植物细胞有丝分裂的实验中，所用的解离液是质量分数为15%的盐酸和体积分数为95%的酒精的1：1混合液。

22.光合速率、光能利用率与光合作用效率

光合速率：光合作用的指标，通常以每小时每平方分米叶面积吸收CO2毫克数表示。

光能利用率：指植物光合作用所累积的有机物所含能量，占照射在同一地面上的日光能量的比率。提高的途径有延长光合时间、增加光合面积，提高光合作用效率。

高考英语语法易错考点正误例析 篇7

误:I can&apos;t tell you if or not he will come.

正:I can&apos;t tell you whether or not he will come.

析:whether与if均可引导宾语从句, 但if不可与or not连用, 而whether则可以。

2. 我还没有决定下一步怎么办。

误:I haven&apos;t made up my mind what I will do it next.

正:I haven&apos;t made up my mind what I will do next.

析:what已作do的宾语, 因此it多余, 应删除。

3. 无论谁违反学校规章制度都将受到惩罚。

误:Whoever breaks the rules of our school he will be punished.

正:Whoever breaks the rules of our school will be punished.

析:句中whoever引导主语从句, he多余。

4. 我不知道下个月他是否会去参观那座城市。

误:If he will go to visit that city next month is unknown to me.

正:Whether he will go to visit that city next month is unknown to me.

析:表示“是否”引导主语从句时应用whether而不用if。

5. 万一他明天来的话, 我就把这本书给他。

误:Had he come tomorrow, I should give the book to him.

正:Should he come tomorrow, I should give the book to him.

析:虚拟条件从句中有had, were, should时, 可省略if, 再把从句中的had, were, should等提到主语前。这样变换后, 还能表达同样的条件意义。tomorrow是将来时间, 条件状语从句中应该用should come, 不应该用had come。

6. 你要是能看到这本有趣的书, 该有多好啊!

误:If only you can read this interesting book!

正:If only you could have read this interesting book!

析:if only引导的是从句部分, 主句部分常常被省略掉。“if only…”的意思是“要是……该多好啊”。在这种句式中, 常用过去式表示现在时间, 用过去完成式表示过去时间。有情态含义时, 用“情态动词could/should/would+动词原形”表示将来时间, 用“情态动词could/should/would+havedone”表示过去时间。

7. 他来这儿不是为了求得我们的帮助。

误:He came here not to ask us for help.

正:He did not come here to ask us for help.

析:否定状语时, 英语中的否定词一般不直接置于被否定词语前, 通常置于谓语动词前。只有当两个部分加以对比时, 即“不是……而是”时, 否定词才可直接置于状语前。如:他来这儿不是为了求得我们的帮助, 而是来给我们提供一些信息。He came here not to ask us for help, but to give us some information.即使在这一结构中, 英语还是常把否定词置于谓语动词前。

8. 这两本书都不是英国出版的。

误:Both of the books are not published in England.

正:Neither of the books is published in England.

我不同意所有这些方案。

误:I don&apos;t agree to all these projects.

正:I agree to none of these projects.或:I don&apos;t agree to any of these projects.

析:英语中的概括词all, every, both, 以及与every构成的合成词, 用于否定句式时, 只表示部分否定, 常译成“并非……都”, 因此两个错误译句的含义分别为:并非两本书都是英国出版的, 并非所有这些方案我都同意。要表达全部否定意义时, 英语须用全部否定词语, 如none, neither, no, nobody, nothing, not…any, not…either等。

9. 这些规章制度多不完善!

误:How not perfect the rules and regulations are!

正:How imperfect the rules and regulations are!

析:汉语中的感叹句可用否定式, 如:多不光彩呀!多不容易呀!而英语中的感叹句不能用否定式, 我们可用反义词或带有否定词缀的词来表示。

10. 听到这个消息后, 没有一个人不感到兴奋。

误:Having heard the news, nobody did not feel excited.

正:Having heard the news, everybody felt excited.

高考常考易错的成语例举 篇8

1.从用法的对象和语境上看

①因涉及的对象具有专指义，也可能涉及人或物的数量而易误用的成语

美轮美奂：用于形容屋舍高大华美，不能用来形容艺术品。

汗牛充栋：形容书籍多，不能形容其他东西多。

络绎不绝：用于人、马、车、船。

休戚相关：只能用于人物之间，不能用于事物之间。

置若罔闻：不可用于视觉方面。

筚路蓝缕：只能用来形容创业艰苦，不可用来形容生活艰辛。

相敬如宾（琴瑟之好、破镜重圆）：只能用于夫妻之间，不能用于朋友、同学、同事之间。

青梅竹马：只能用于年幼的男女之间。

耳提面命：用于长辈对晚辈，不可用于平辈、朋友之间。

三令五申：用于上级对下级。

挥洒自如：用于写作、绘画的运笔，不可用于举止风度。

豁然开朗：不能用来形容人的性格。

人老珠黄：只用于形容妇女。

巧夺天工:只能形容人工的精巧，不能用来形容天然的精巧。

循序渐进：只用于学习、工作。

如履薄冰：用于人的心绪，不能用于环境。

凤毛麟角：比喻珍贵而稀少的人或事物。

洋洋大观：形容美好的事物众多丰盛。

接踵而至：形容很多人接连而来，不能用作“接踵而至地闯进来”。

莘莘学子：泛指众多的读书人，不能用作“众多的莘莘学子”。

芸芸众生：原指一切有生命的东西，后指一大群普普通通的人，“众多的芸芸众生”为误用。

七手八脚：形容人多手杂，动作纷乱。

千夫所指：指，指责。受到众人的指责，形容众怒难犯。

罄竹难书：罄，尽。把竹子用完了都写不完，形容罪行多，写不完。

茕茕孑立：孑然一身，处境孤单，无依无靠。

趋之若鹜：像鸭子一样成群地跑过去。多比喻许多人争着去追逐不好的事物。

人浮于事：指人员的数量多于工作所需，人多事少。浮，意为“超过、多余”，而非理解为“轻浮”。

人满为患：强调人多的坏处，贬义。易误用于表示人很多的情景，如“柜台前人满为患”。

②因在搭配上有特殊要求或上下文有特定的语言环境而易误用的成语

不可磨灭：可与痕迹、印象、功绩、事业、道理等搭配，若与情感、友谊搭配则为误用。

差强人意：指大体上还能使人满意。

力挽狂澜：比喻尽力挽回险恶的局势，如果语境中没有险恶的局势，就不能用。

相濡以沫：比喻同处困境，相互救助。

名不虚传：名，指名誉，是好名声，一般名声不可用。

耳濡目染：这个成语的主语只能是被感染者，而不能是感染者。

不可开交：形容无法摆脱或了结。只能用在“得”后作补语。

望其项背：可以赶上。只用否定形式。用“只能望其项背”表示“赶不上”，为误用。

不刊之论：刊，删改，修订。不可删改或修订的言论。形容文章或言论的精当，无懈可击。易误为贬义。

不易之论：很容易让人理解为不易理解的言论，实为内容正确，不可更改的言论。

2.从感情色彩和语言色彩的运用上看

①因感情色彩和语言色彩而易误用的成语

拭目以待：形容期望很迫切。

神机妙算：形容预料准确，善于估计形势，决定策略。

班门弄斧：在鲁班门前舞弄斧子。比喻在行家面前卖弄本领，不自量力。贬义。

来日方长：未来的日子还很长。表示事有可为，劝人不必急于做某事。

沁人心脾：形容诗歌或文章优美动人，给人清新爽朗的感觉。

别有天地：形容风景或艺术创作的境界引人入胜。

别出心裁：形容构思、设计等独创一格。

有口无心：指不是有心说的。

惨淡经营：指苦心费力经营。

妄自菲薄：过分地瞧不起自己，以致失去了信心，不能用作“妄自菲薄你自己”。

自惭形秽：原指自己的容貌风度不如别人而感到惭愧，后泛指自愧不如别人，不能用作“感到自惭形秽”。

难兄难弟：指兄弟才德都好，难以分高下。也指彼此曾共患难，或处于同样困境的人。

抛砖引玉：比喻用粗浅的、不成熟的意思引出别人高明的、成熟的意思。只用于自谦。

朋比为奸：朋比，互相依附、互相勾结。坏人勾结在一起干坏事。

②人际交往中因场合、对象不同而称呼“谦敬失当”的成语

鼎力相助：只用于请托、感谢对方或他人对自己的帮助，不可用于自己。

蓬筚生辉：谦敬之词。广告语说“让您的居室蓬筚生辉”，主客颠倒。

却之不恭：拒绝别人的馈赠或邀请是对人不恭敬。

狗尾续貂：比喻用不好的东西续在好的东西的后面。后也用来比喻事物，多指文艺作品的续作前后好坏不相称。一般作贬义，用于自称时含谦义。

不孚众望：孚，使人信服。没有使群众信服。贬义。

不负众望：没辜负大家的期望。褒义。

3.从上下文语义与成语义来看

①因上下文已有与成语相同或相近的意思而易误用的成语

刻骨铭心：比喻感受深刻，永不忘记，不能用作“令人难忘的教训刻骨铭心”。

忍俊不禁：原指热衷于某事而不能克制自己，后指忍不住要发笑，“忍俊不禁地笑了”为误用。

无地自容：指十分害羞，不可用作“羞得无地自容”。

难言之隐：隐藏在内心深处不便说出口的原因或事情。若说“难言之隐的苦衷”为误用。

南柯一梦：泛指一场美梦，比喻得失无常，美梦成空，不能用作“一场南柯一梦”。

相形见绌：相比之下，显出一方非常逊色，不能用作“显得相形见绌”。

如芒在（刺）背：形容惶恐不安，不能用作“好像如芒在背”。

遍体鳞伤：形容被打得全身都是伤，不能用作“浑身被打得遍体鳞伤”。

津津乐道：指饶有兴趣地谈论某事，不能用作“津津乐道地说”。

闻名遐迩：形容名声很大，不能用作“海内外闻名遐迩”。

责无旁贷：自身负有的责任，不能向别人推卸，不能用作“责无旁贷的责任”。

生灵涂炭：指老百姓处于极端困苦的境地，不能用作“使人民生灵涂炭”。

安居乐业：安定地居住一地，愉快地从事自己的职业，不能用作“人民的生活安居乐业”。

见（贻）笑大方：被内行或有见识的人笑话，不能用作“只能让人贻笑大方”。

扪心自问：形容心地坦然，光明正大，不能用作“扪心自问地自责”。

真知灼见：指正确透彻的认识和见解，不能用作“提出真知灼见的意见”。

满腹经纶：形容人很有学问和才干，不能用作“满腹经纶的学问”。

众所周知：大家都知道，不能用作“这是大家众所周知的”。

不虞之誉：出乎意料的称赞，不能用作“没有想到却受到了不虞之誉”。

日理万机:一天要处理上万件事务，不能用作“每天都要日理万机”。

恍然大悟：一下子忽然明白过来，不能用作“我心里突然觉得恍然大悟了”。

任重道远：比喻既担负着重大的责任，又须经历艰苦奋斗，不能用作“任重道远的责任”。

方兴未艾：形容事物正在蓬勃发展，势头并未停止，不能用作“正方兴未艾”。

耿耿于怀：心里老是想着，不能忘怀，不能用作“心里一直耿耿于怀”。

感激涕零：形容非常感激，不能用作“感激涕零得流下了眼泪”。

历历在目：一个一个清楚分明地呈现在眼前，不能用作“往事历历在目地出现在眼前”。

眼花缭乱:形容看到纷繁复杂或光彩耀眼的事物而感到迷乱，不能用作“让人看得眼花缭乱”。

②因不明词语出处根源而易误用的成语

首当其冲：出自《汉书·五行志下》：“郑当其冲，不能修德。”比喻最先受到攻击或遭到灾难。常被人误用为首先接受任务，或首先应当先做某事。

安土重迁：并非看重迁移的意思，而是形容恋乡土，不愿轻易迁移到外地。“重”在这里解释为“难”，在家乡住惯了，不愿轻易迁移。形容留恋故土。

稗官野史：稗官,古代的小官；野史,古代私家编撰的史书。指记载轶闻琐事的作品。

曾几何时：曾,曾经；几何,若干、多少。才有多少时候。指没过多久。

曾经沧海：出自唐·元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”曾经,经历过；沧海,大海。比喻曾经见过大世面，不把平常事物放在眼里。

风声鹤唳：前秦苻坚领兵进攻东晋大败，溃兵听到风声和鹤叫都疑为追兵。形容惊慌疑惧。常与“草木皆兵”连用。有人用“杀得风声鹤唳”来形容战斗激烈，为误用。

明日黄花:原指重阳节过后逐渐萎谢的菊花。后多比喻已失去新闻价值的报道或已失去应时作用的事物。

胶柱鼓瑟：鼓,弹奏;瑟,古代的一种乐器。比喻拘泥固执，不知变通。

三人成虎：出自《韩非子》，比喻谣言多人重复述说，就能使人信以为真。

金针度人：语出《桂苑丛谈·史遗》，其中记载郑侃的女儿采娘，七月初七祭织女，织女给她一根盘针；她刺绣的技艺果然特别出色。比喻把秘法、诀窍传给别人。

七月流火：出自《诗经·豳风·七月》：“七月流火，九月授衣。”七月，指夏历的七月，火，星名，即心宿二，每年夏历五月间黄昏时心宿在中天，六月以后，就渐渐偏西。时暑热开始减退，故称“流火”。流，指移动，落下。指夏去秋来，寒天将至。常误用为形容天气热。容易望文生义。

二、实战演练

1．下列句子中加点词语使用恰当的一项是（ ）

A.在这部新作品里，他对几个人物的描摹和刻画真是有声有色，细致入微，使读者产生了具体、真切的印象和感受。

B.《全宋诗》的编纂是一项浩大的工程，经过北京大学古典文学研究所8年多的努力，这项工程终于于日前告罄。

C.电视剧《大秦帝国》再现了波澜壮阔的强势竞争与强势生存的画卷，再现了先民们在粗砺简朴的生活方式中本色奋发的生命状态，实在是众望所归的影视精品。

D.针对近年来国内学术界造假、抄袭成风的情况，政协教育系统的委员呼吁，要净化学术风气，对造假者要抓住一个严打一个，以儆效尤。

2.下列各句中加点成语使用不恰当的一项是（ ）

A.我们要善于正视自己，敢于解剖自己，勇于批评与自我批评，如把错误掩盖起来，那无异于饮鸩止渴。

B.著名学者任继愈先生学贯中西，兼容百家，在诸多研究领域都有卓越建树，被人们誉为学界泰斗，真可谓实至名归，他的去世是学界不可估量的损失。

C.受“限购”政策影响，不少地产商开始对艺术品收藏跃跃欲试，有人预测，今后几年艺术品的拍卖价格将会持续走高。

D.作为通讯工具的手机与家庭影院本风马牛不相及，然而现在有许多智能手机已经具备了家庭影院的高清视频播放功能。

3．下列各句中加点成语使用恰当的一项是（ ）

A.2011年10月5日，苹果教父史蒂夫·乔布斯辞世，这令许多喜爱他的粉丝如丧考妣。

B.时下商业竞争愈演愈烈，情形十分复杂，实力强弱固然是决定双方胜负的重要因素，但调查市场、调整结构也是出奇制胜对手的重要手段。

C.无论何时何地，温总理总能信手拈来地引用各种诗词名句、名人名言、典故等来辅佐自己的观点，并且记忆力超群，无论多长的句子，引用起来都难见差错。

D.到了1944年6月诺曼底登陆临近时，中国的各大报纸对全球战事，尤其对欧洲战事的变化和进程一直在进行连篇累牍的报道。

4.下列各句中加点成语使用不恰当的一项是（ ）

A.目前，校园里“差生”观念之所以流行，是因为我们习惯了用一个标准——学习成绩评价所有的学生，学生的多元化发展受到限制，导致野蛮区分孩子优劣的怪事层见叠出。

B.构建高效语文课堂，就是要把死气沉沉的语文课,变成栩栩如生的“活语文”，就是要把语文学习与火热的现实生活紧密联系在一起。

C.目前，政府部门开始了又一轮运动式的突击检查治理“地沟油”的行动。这种“围剿式”的集中整治，虽有立竿见影的效果，却难以走出“一管就见效，一松就泛滥”的怪圈。