2数轴教学设计与反思

2数轴教学设计与反思（精选12篇）

2数轴教学设计与反思 篇1

1.2.2数轴教学设计与反思

廉庄乡中学 于得国

1.2.2数轴教学设计与反思

一、教学内容分析

本节课是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。

二、学情分析

1、七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对有理数的概念有了一定的理解。

2、学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中丢三落四的现象，所以教学中我给以简单明白、深入浅出的分析。

3、因七年级学生的理解能力、思维特征、生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴。

（2）会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。理解任何有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

2、数学思考

（1）通过观察与思考，建立数轴的概念。

（2）通过对数轴的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

3、解决问题

会利用数轴解决有关问题。

4、情感态度与价值观

通过对数轴的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。

四、教学重点、难点 教学的重点：（1）正确理解数轴的概念；

（2）正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数。教学的难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系，体会数形结合的数学思想。

五、教法、学法

1、教学方法

采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理解数轴概念，从而体会数形结合的思想。

2、学法指导

为了达到学生主动的学习的目的，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究－主动总结－主动提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。

六、教学过程设计

（一）创设情境引入新课

1、观察温度计，并填空：

师生行为：老师演示课件，学生观察并举手发言。

设计意图：通过让学生观察温度计并填空，为学习数轴概念做好铺垫。

2、出示课本第8页问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一 棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。师生行为：老师发问：“请同学们思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置（方向、距离）？”学生分四人小组讨论，并画出图形。老师巡堂查看学生完成的情况，并请最先做好的两个小组派代表到黑板演示。

设计意图：通过学生的活动，让学生认识到：考虑东西向马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，既要考虑距离，又要考虑方向，从而需要用正负数描述。

3、再次观察课本图1.2-

1、温度计，找出它们之间的共同之处。

师生行为：老师引导学生观察、比较。学生组内讨论，并派代表发表意见，老师及时给予肯定和评议。

设计意图：通过比较，学生容易发现正数、0和负数都可以用一条直线上点表示出来。

（二）数轴的概念

师生行为：老师讲解数轴的概念，说明画数轴需要满足的条件，并提醒 学生数轴的三要素；学生观察、理解。

设计意图：初步认识数轴的概念及其所需要的条件。

（三）数轴概念的应用

1、讨论下列数轴画得对错？并思考你认为画数轴最重要的三个因素是什么？ 出示课件

师生行为：学生组内讨论交流，派代表发言，老师进行总结，并概括数轴的三要素。

设计意图：通过学生讨论，交流和反思，使学生认识数轴的三要素。

2、画数轴

师生行为：师生共同归纳画数轴的步骤，要求学生独立画出数轴，并互相交流，老师巡堂并参与交流使学生弄清如何画数轴。

设计意图：通过学生画数轴，交流和反思，使学生真正掌握数轴的概念。

3、在数轴上表示下边各数： —1.5

0.5

+3

1.5

4、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。出示课件

师生行为：观看课件的题目，要求学生在自己所画的数轴上完成，再由老师演示答案。

设计意图：让学生明白任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的一个点只表示一个数，体会对应思想.（四）数轴概念的深化

填空：数轴上表示－3的点在原点的边，距原点的距离是，表示4的点在原点的 边，距原点的距离是

。师生行为：通过填空，老师引导学生做出课本第9页的归纳。设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上的点的特征，逐步培养学生的抽象概括（从具体的数到字母表示的数）能力。

（五）巩固数轴的概念

1、课堂练习：

课本第10页的练习1、2题

师生行为：学生练习，老师巡堂、指导。设计意图：通过练习，巩固数轴的概念

2、小结：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（2）画数轴的步骤： <1>.画直线；

<2>.在直线上取一点作为原点； <3>.确定正方向，并用箭头表示； <4>.根据需要选取适当单位长度。师生行为：老师发问，学生总结。

设计意图：通过小结，使学生对所学知识进一步系统化。

3、作业：（1）必做题

课本第14页习题1.2第2题（2）选做题

①在数轴上标出到原点的距离小于2的整数。②在数轴上标出-4和+4之间的所有的整数。

七、板书设计

课题：1.2.2 数轴

1、数轴的概念

2、数轴的三要素：原点,正方向,单位长度

3、画数轴的步骤

八、教学反思

这节课，我通过五个活动的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，充分体现了学生是学习的主体，使学生学有兴趣、学有所获。

2数轴教学设计与反思 篇2

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

《数轴》教学反思 篇3

数轴是学习绝对值和平面直角坐标系的基础，同时也是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立其对应关系，可以用它揭示数与型之间的关系，它是数形结合的基础。此外数轴还能反映数的性质，从数轴上可以一目了然地看出某个数是正数、负数还是零；数轴还能解释某些概念，如相反数、绝对值，还可以使比较大小变得更直观。为了使学生能更好的理解和准确的画出数轴，对本节课的教学进行了适当的创意，并采取了学生动手主动探究，小组合作的学习方式，达到了预期的学习目的。

成功之处：

1、根据本节课的特点，创设问题情境，布置学生预习。认真观察已准备好的温度计，是否有刻度？刻度是否均匀？所标出的温度是否有方向性？零上的温度是在温度计的上方还是下方？零下的温度呢？然后让学生拿出已准备好的工具，自制温度计，对比看自己在制作过程中出现了什么不足，能否制作出更长的温度计？激发学生的求知欲，点燃了激情。从而导入新课，自然得出数轴的概念和三要素。

2、根据一些学生的操作，进行了以下几点的强调：

数轴的三要素缺一不可，（2）要画直线。（3）原点可以是数轴上任意一点。（3）正方向用箭头表示，一般是从左到右。（4）单位长度选取应适当，但刻度要均匀。

3、学生辨析，及时纠错。设置了一些典型的错误画法，让学生辨别及时纠错。同时让学生动笔画图，尽量让他们出现错误，互相纠正，加深理解。

4、在教会学生在数轴上表示有理数的同时，利用数轴得到了互为相反数的概念及几何性质，进一步强调“只有”两字的意义及零的相反数的规定。在本节的教学中始终注重数形结合的数学思想。

5、培养了学生的动手能力。学生动手画，解决实际的问题。如利用数轴表示据我校东300米的食杂店，西500米的车站。体验数学知识的使用价值及数学知识来源于实际并应用实际的现实。

不足之处：

1、个别学生不会利用数轴比较大小，有时把方向标错。

2、个别学生的应用能力还有欠缺。

3、在数轴应用方面还要进一步加强。

2数轴教学设计与反思 篇4

刘淑香 【教学目标】

1、理解数轴的概念，会画数轴；

2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。

3、通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。

【教学重点与难点】

教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思

方法是本节课的教学难点。【教材处理】

本节一课时完成，将从生活中的实例入手，引导学生由直观认识到理性认识，从而自然建立数轴概念，进而探究数轴的画法、作用、数与点的对应。

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。整节课以观察、动手、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察、善动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。

【教学过程】

一、问题解决 引入实例

（设计说明：从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性。）

问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗？

学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C和点D分别表示槐树和电线杆的位置。

二、提出问题

感受特征

问题2: 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数体现出方向、距离的不同）

规定从左向右表示从东到西，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来。

问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？

学生思考并讨论交流后可得出，例如：温度计、杆秤、门牌号码……。可以通过多媒体课件展示温度计（显示不同的度数），让学生体验读取温度，并比较各温度计上所显示 的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点，让学生再次体会数与形的对应关系。

（教学说明：根据学生的生活经验，学生在画图的过程中，能够认识到要描述马路上这三棵树、电线杆与车站的相对位置关系，既要考虑距离，又要考虑方向；但由于学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数意义的理解不是很深刻，因此他们可能想不到用正负来体现物体方向的相反，因此可以提出问题2加以引导，从而让学生认识到，我们可以用正数、0、负数，来描述直线上点的位置，反过来，正数、0、负数可以用直线上的点来表示，借助于这一情景，让学生非常自然的初步感受到数与形的结合。问题三的设计让学生再次体会数与形的对应关系，为数轴的引出做好充分的准备。）

三、适时命名 学生定义 1.引入数轴概念

（设计说明：由直观认识到理性认识，引导学生建立数轴概念）

通过上面的问题，我们知道正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来。一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、揭示数轴内涵

（设计说明：让学生在动手操作中探索数轴的三要素）

四、提炼总结 规范定义

问题4：表示数的直线（数轴）须具备什么条件，才能将不同的数用它上面的点清楚的表示出来呢?你能试着画出满足条件的数轴吗？

可以先让学生试着画出自己想象的数轴，并把学生不同的画法展示出来，让学生先讨论交流哪种画法最规范，然后师生共同分析归纳得出数轴的特征。（边总结边画图）

（1）数轴是一条直线（习惯上将它画成水平，也可根据需要画成倾斜或竖直的）

（2）数轴三要素

① 原点（可取直线上任一点作为原点，但一取定就不再改变。它表示数0，是正负数的分界点。）

② 正方向（通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向）

③ 单位长度（选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……；单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。）

由此我们也可以说：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

五、定义辨析 练习巩固

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对数轴认识，形成初步技能。）

1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

2、（1）画一条数轴，并表示出如下各点：〒0.5，〒0.1，〒0.75；

（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；

（3）在数轴上标出到原点的举例小于3的整数；

（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。

（教学说明：练习1是基础性训练，主要是进一步巩固如何在数轴上表示有理数，并能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；练习2有所加深，在巩固基本知识的同时，还要关注到画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置，这对初学者来说有一定的难度，因此，在学生独立尝试的基础上，还可以让学生进行交流，互相学习，教师也可以适时地进行点拨。）

六、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：什么是数轴？ 问题2：如何画数轴？

问题3：如何在数轴上表示有理数？

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

七、布置作业

1、课本习题2.1第2题

2、指出下面数轴上A、B、C、D各点所表示的数

3、数轴上的点p与表示有理数3的点A的距离是2（1）试确定点p表示的有理数；

1.2.1数轴教案 篇5

一.课程标准相关要求：

能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

二、目 标：

1.能说出数轴的三要素，正确地画出数轴。

2.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数，体会在特定的条件下数与形是可以互相转化的。

三、教学过程：

（一）情景引入

高68米的温度计大家见过吗？温度计实际上可以抽象成一条带数字的直线，这就是我们本节需要学习的数轴。教师出示动画温度计变数轴的数轴，同时引出本节课题—数轴。

（二）．自主探究

（1）数轴的三要素是__________________（2）画出一条数轴（单位长度为1cm，必须铅笔作图）

（3）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。数轴是一条__________，它可以向________无限延伸.（三）．应用新知

101．画数轴，然后在数轴上表示下列各数：-1.5，0，-2，2，

2.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请把原因写出来．

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．

3.数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；

3124.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,4,2,-1的点中,在原点左边的点

533有 个。

5.如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b

b

（四）．拓展延伸

(1)数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

（2）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度.（五）．小结归纳

a 0

实数与数轴典型习题解读 篇6

一、实数与数轴

例1（1）如图1，数轴上表示数 的点是.

（2）如图2，数轴上点P表示的数可能是（）.

Ａ． Ｂ． - 3.2Ｃ． -Ｄ． -

（3）如图3，数轴上表示1， 的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）.

A. 2 - B.- 2

C. - 1D. 1 -

解析：（1）点B.

（2）C.

（3）依题意，得CA = AB =- 1，

∴OC = OA - CA = 1 - （ - 1） = 2 - .故应选A.

点评：利用估算或借助计算器可迅速获得（1）“由数寻点”，（2）“由点找数”的结果；第（3）题要注意数形结合，利用中心对称图形的性质.从本题可体会到数轴上的点并不都表示有理数，有理数和数轴上的点不是一一对应的，从而加深对“实数与数轴上的点是一一对应的”这一性质的认识.

二、实数的分类

例2把下列实数按要求进行分类.

-， ，0.3， ±， ， -， 3.14， ， ，0.212 112 111 211 112…，5.181 881 888，0.

有理数：；

无理数：.

解析：实数可分为有理数和无理数两类，根据有理数（整数与分数）与无理数的意义进行分类.

有理数：0.3， ±， -， 3.14， ，5.181 881 888，0；

无理数： -， ， ， ，0.212 112 111 211 112….

点评：判断一个实数是有理数还是无理数，要根据其结果，而不是看它的形式.例如带根号的数不一定是无理数， ± =±就是有理数中的分数；写成分数形式的 ， 不是有理数中的分数，而是无理数.对无理数要抓住“无限”与“不循环”这两个特征，缺一不可.课本中学习的无理数主要是：①被开方数是开方开不尽的数，如 ， 等；②特定意义的数，如圆周率π；③还有一类是特定结构的无限不循环小数，如0.212 112 111 211 112….注意5.181 881 888是一个有限小数，属于有理数中的分数.

三、实数的计算

例3求值：+ - |π - |.（精确到0.01）

解析：可直接一次用计算器计算，最后按题目要求写出结果.原式≈2.17.

点评：有理数的运算性质及运算律在实数范围内仍然适用.用计算器求一个数的立方根时，应先按第二功能键，再按书写顺序按键.

四、本章亮点题

所谓“亮点题”，就是试题回归课本，突出基础，但题目的形式与提出问题的方式较为新颖或有所创新，体现一定的开放性与灵活性，体现对同学们能力的考查，体现新课程标准的基本理念.现以《数的开方》一章中的试题为例介绍如下.

1． 开放题

例4写出一个有理数和无理数，使它们都是大于 - 2的负数：.

解析：答案不唯一，如 - 1和 -等.

点评：这类试题对培养同学们的发散思维能力，概念辨析能力都十分有益.

2． 类比联想题

例5联想学过的平方根与立方根的意义，试求 ± = ，=.

解析：联想学过的平方根与立方根的意义，不难想到 ±应该表示625的四次方根，因为（ ± 5）= 625，所以 ± =± 5；应该表示 - 32的五次方根，因为（ - 2） = - 32，所以= - 2.

点评：开方的结果叫方根，《数的开方》一章中我们只学习了最简单的开平方与开立方，同学们如能通过学习、类比平方根与立方根，了解四次方根、五次方根，乃至n次方根的意义、性质及求法，才是新课程标准所希望的.

3． 新定义题

例6定义运算“@”的运算法则为:x @ y =，则（2 @ 6）@ 8 =.

解析：根据所给的运算法则，原式 = @ 8 = 4 @ 8 = =6.

点评：解这类题的关键，是读懂题意，利用转化这一重要的数学思想，把题目中新定义的运算法则，转化为我们学过的常规运算问题.

4． 探求规律题

例7图4中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤、…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为.

解析：由图知，前4个等腰直角三角形的斜边长依次为 、=、=、=，因此，不难猜想第n个等腰直角三角形的斜边长为 .

例8用计算器计算， ，，…，请你猜测的结果为.

解析： 用计算器计算所给的三个算式，得= 10， = 100，= 1 000.

所以 =.

点评：探求规律的试题，是近年命题的一个热点.通过观察所给的算式，由特殊到一般进行分析、猜想、归纳，这是一种合情推理，有时还需要进行逻辑推理等探索过程.

5． 阅读理解题

观察以上计算结果，完成下列问题：

（1）（a为实数）一定等于a吗？你发现了其中的规律了吗？试用合适的语言描述出来.

（2）利用你总结的规律，化简 +（其中2 ＜ x ＜3）.

（3）实数a、b在数轴上的位置如图5，化简+ + |a + b|.

解析： 6，6，0，， .

（1） （a为实数）不一定等于a，其规律可用数学式子表达为 = |a|.

（2）因为2 ＜ x ＜ 3，所以x - 2 ＞ 0，x - 3 ＜ 0.故原式 = |x - 2| + |x - 3| =x - 2+3 - x = 1.

（3）观察数轴可知，a ＜ 0，b ＞ 0，a + b ＜ 0，故原式 = - a+b+（ - a - b） =

- 2a.

点评：本题以几道计算题为切入点，让同学们通过计算、观察，归纳出一般结论，再用所得的结论解决问题.考查了大家的阅读能力、归纳能力及应用所学知识解决问题的能力，渗透了由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律.

1. 课本中为说明数轴上的点并不都表示有理数，利用“边长为1的正方形的对角线为 ”，在数轴上找到了无理数所表示的点，如图6.那么这种利用图形直观说明问题的方式，体现的数学思想方法叫（）.

Ａ． 代入法Ｂ． 换元法

Ｃ． 数形结合Ｄ． 分类讨论

2. 在 -， ，π， - 1.010 010 001， 中，无理数的个数是（）.

A． 1B． 2C． 3D． 4

3.求下列各式的绝对值与相反数.

（1）1.73 -.（2）3.142 - π.

4. 用开平方或开立方的方法求下列各式中的x.

（1）（x+ 2）2 = 100.（2）（2 - x）3 + = 0.

5. 求值：+ - π.（保留两位小数）L

高中数学教学设计与反思2 篇7

在高中数学教学课程中，教学设计是教师为上课而做的准备工作，它是教师钻研教材，了解学生，积累有关资料，设计教学目标，组织教学内容，选择教学方法、制定教学计划等的过程，是教师不断提高自己素质的有效途径，是教师有效上课的重要前提。教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件。我认为要注意以下几方面：

一、设计要因人而异。

根据每个班的学生知识水平而准备出相应的教学设计。若学生基础较差，教学设计就要注意复习以前学过的基础知识，然后让学生探索发现出新知识，新知识最好用简易明了的方法来讲授，然后注意多练习题目。若学生基础较好，教学设计就着重于讲授新知识，特别是加重知识点的深化，在讲解例题的时候可以采用一题多解的方法，最后最好还提出疑问，让学生下去思考探究，加深题目的难度。我觉得做到这点非常重要，最忌讳教师不考虑学生的基础水平的差距，几个班包括好班、差班，都采用同一教学设计，结果是好学生觉得听起来太简单，没劲，差学生听不懂。

二、要突出学生的主体性。

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

三、应培养学生团结合作的精神。在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。

四、设计要培养学生的创新意识。

教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的式子上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探索过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。这种方法展示了学生对知识的深刻理解，反映出更高层次的思维水平。发现学生思想的火花，激发学生思考，培养学生的创新思维，这正是我们追求的教学目标。

实际问题与二次函数 教学反思2 篇8

思

今天很高兴来上一堂《实际问题与二次函数（第1课）》的异地教学评选课，对我来说是第一次，所以上课前一直都有点担心和紧张。到三中后，学生的亲切笑容，令我所有的担心都没有了。因此这堂课在情感上我觉得是称心如意的，同时学生能很积极配合我的教学，真的很感激三中的老师和学生，令我再一次体现到当一名数学教师的喜悦！

这节课重点解决实际问题中的面积问题，我的目的是通过这节课我能解决三个问题1.建立二次函数关系式；2.用配方法或公式法求最值；3.自变量的最值范围与最值的关系。在课前我一直认为第一点不用建立坐标系不会太难，并且矩形面积对初三学生来说不会有什么问题，所以有在上课时对图形的认识这一点的分析上是欠缺的，当发现矩形的一边为x另一边很多学生表示成60-2x时，我发现学生在建函数关系式时分析图形能力比较差，所以在变式练习1、2、3我就先放手让学生写关系式，同时加强巡查及对学生的指导，然后分析学生错误给出正确遥解答。通过变式之后，学生基本能解决全闭合矩形与半闭合矩形和多边矩形的面积与过的关系，从而正确列出函数关系式。

2数轴教学设计与反思 篇9

谨将这篇文章献给我的东西方导师，爱新觉罗·毓鋆和威廉·纽曼（William H. Newman）。衷心感谢几位曾对这篇文章提供宝贵意见的朋友，他们是Stephen Carroll， Jr.， Y. P. Chan， Don Hambrick， Adelaide King， Leigh Anne Liu， John Michel， Danny Miller， Jan Rivkin， 徐淑英（Anne Tsui）， Nancy Urbanowicz， Andy Van de Ven 与 Jim Walsh，也谢谢学会的Kelly Mitchell，以及连婉茜（Wan-Chien Lien）， 林豪杰（Hao-Chieh Lin）， 林文琛（Wenchen Lin）， 与张晨（Chen Zhang），他们为我的演讲提供技术与后勤支持。我还要感谢我的儿子子扬（Abraham），你制作的全球蒙太奇视听之旅已经在演讲的尾声播出，以及我的太太默君（Moh-Jiun），25年来你第一次陪同我参加学术会议，这给了我无限的精神支持。同时，我也要谢谢Charles F. Tucker， Jr.多年来的友谊与专业协助和支持。最后，感谢参加达顿-麦金太尔CORE研讨会的同仁，也谢谢弗吉尼亚大学达顿基金会与巴顿学院提供财务支援。演讲的完整视频可以在国际管理学会的视频图书馆和我的个人网址www.mingjerchen.com观看。

2数轴教学设计与反思 篇10

教师在组织教学中要让学生听中学、做中学、听懂以后做出来、做好以后说出来。教师教学中要“敢放”“能收”。新课标下要充分发挥教师的指导作用，就高中阶段的学生所研究的题目来说，结论是早就有的。之所以要学生去探究，去发现，是想叫他们去体验和领悟科学的思想观念、科学家研究问题的方法，同时获取知识。所以教师要相信学生的能力，让学生在充分动脑、动手、动口过程中主动积极的学，千万不要只关注结论的正确与否，甚至急于得出结论。

学生实验及有趣的小实验，也是现实生活的一部分。我发现，学生对实验的兴趣是最大的，每次有实验时候，连最不学习的学生也会目不转睛的看着实验，物理教材中有许多学生实验及有趣小实验，既生动又形象，能使学生在分工合作，观察、记录、分析、描述、讨论等过程中获得与概念、规律相联系的感性认识，引导学生探索新知识。千万不要因实验仪器或教学进度的原因放弃实验，而失去一个让学生动手的机会。有趣小实验更能发挥这种作用。例如在讲惯性一节时，我先给大家演示一下惯性小球的实验，然后让他们自己做一下，来体会一下，把笔或者文具盒放在一张纸上，迅速抽出纸张时发现放在纸上的物体并没有随纸一起运动，再一次激发学生的求知欲，迫使其回到课本中找到答案。再如将重心时，拿来一根木棒，然学生开办法找出那头是树根，然后当堂动手找出。激发他们探究新知识的积极性，让教学内容事先以一种生动有趣的方式呈现出来，可以充分调动学生的感觉器官，营造一个宽松愉悦的学习环境，使学习的内容富有吸引力，更能激发学生的学习兴趣。在讲授声音的发生时，可让学生用手摸摸自己的喉咙，让学生惊奇的发现原来每天都听到的声音是由声带的振动而产生的等等，这样可以集中学生的注意力，激发学生的兴趣，使学生在掌握物理基础知识和技能的同时，了解这些知识的实用价值，懂得在社会中如何对待和应用这些知识，培养学生的科学意识和应用能力。

数轴教学设计 篇11

2．数轴

山西省太原市万柏林区一中

赵洁

一 学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法.学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.二 学习任务分析：

这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是：

1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.三 教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律； 第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业.第一环节 创设情境,引入课题 活动内容：

教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）

活动目的：

创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.活动的实际效果：

激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣

第二环节 合作交流，探索新知

活动内容：

学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 活动目的：

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.活动的实际效果：

学生在开放的环境下,大胆的发表自己的见解.有的学生提出用射线上的点表示有理数,但有人反驳,射线是向一方延伸,而有理数是无限的,应该采用直线.同时学生还探索出,为了区分正有理数和负有理数,必须在直线上先确定零点,即原点.同时还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.在学生的探索下，一个数轴展现在师生面前.即先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.第三环节 动手练习，归纳总结 活动内容：

学生回答问题，动手训练 问题1： +3，-4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 4问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? 2

问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 33，-5，0，5，-4， 22问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

33与，225与-5呢？

活动目的：

通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想.问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数.活动的实际效果：

通过几个问题的训练学生基本掌握了数轴的画法，掌握了有理数可用数轴上的点来表示.他们还观察出像2和-2，-5和5等这样的一组数它们只有符号不同这样的特点，总结出相反数的概念.同时，还提出像0这样的特殊数字，它的相反数还是0.学生们还从数轴上观察出2与-2等这样的一组数，位于原点的两侧，并且距原点的距离相等.因此得到结论：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.第四环节 仔细观察，发现规律 活动内容：

学生观察数轴并回答问题：

问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？

利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2 和 +6；⑵0和-1.8；⑶3和-4.2 活动目的：

思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.活动实际效果：

学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识.第五环节 加强练习，巩固提高 活动内容：

1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.3

2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？ 活动目的：

一方面巩固新学内容，另一方面为讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备.活动实际效果：

学生基本能准确的把有理数用数轴上的点表示出来.在比较数的大小时，出现错误，例如：把-5﹤-3﹤-2写成-3﹥-5﹤-2，教学中应及时纠正.第六环节 归纳小结，强化思想 活动内容：

师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.活动目的：

把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.活动实际效果：

通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源于生活.第七环节 布置作业

1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.7，45，-3.5，0，342、比较下列每组数的大小

（1）-10，-7（2）-3.5，1（3）11，（4）3.8，-4.1，-3.9 243、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位

长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示 什么数?

四 教学反思：

1、在问题的探索上

采用小组探究老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能.但在整个的实施过程中出现了一些问题，比如：在概念的得出上学生的总结出现了一些问题，我在处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给做出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助.2、习题的配备

整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.在讲解完例题后，让学生互相提问，以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围.在最后的习题配备上，让学生对两个数大小关系作出判断，并且对各种情况做出讨论，达到本节课的一个高潮.促使学生的思路得到进一步的加强.3、课时安排

用数轴，“巧”解题 篇12

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍

摘 要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍

摘 要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍