高考英语易错题摘选201

2024-07-25

高考英语易错题摘选201（精选5篇）

高考英语易错题摘选201 篇1

高中英语系列讲座

（六）从句复习题

I.单项填空

1.—Why does she always ask you for help?—There is no one else ______, is there?

A.who to turn toB.she can turn toC.for whom to turnD.for her to turn

2.—Is that the small town you often refer to?—Right, just the one ____ you know I used to work for years.A.thatB.whichC.whereD.what

3.Last month, part of Southeast Asia was struck by floods, from ______ effects people are still suffering.A.thatB.whoseC.thoseD.what

4.The journey around the world took the old sailor nine months, ______ the sailing time was 226 days.A.of whichB.during whichC.from whichD.for which

5.Doris’ success lies in the fact ______ she is co-operative and eager to learn from others.A.whichB.thatC.whenD.why

6.Women ______ drink more than two cups of coffee a day have a greater chance of having heart disease than those ______ don’t.A.who;不填B.不填;whoC.who;whoD.不填;不填

7.His plan was such a good one ______ we all agreed to accept it.A.soB.andC.thatD.as

8.Helen was much kinder to her youngest son than to the others, ____, of course, made the others envy him.A.whoB.thatC.whatD.which

9.Anyway, that evening, ______ I’ll tell you more about later, I ended up staying at Rachel’s place.A.whenB.whereC.whatD.which

10.There was ______ time ______ I hated to go to school.A.a;thatB.a;whenC.the;thatD.the;when

11.What surprised me was not what he said but ______ he said it.A.the wayB.in the way thatC.in the wayD.the way which

12.I can think of many cases ______ students obviously knew a lot of English words and expressions but couldn’t

write a good essay.A.whyB.whichC.asD.where

13.I’ll give you my friend’s home address, ______ I can reach most evenings.A.whichB.whenC.whomD.where

14.No decision ______ about any future appointment until all the candidates have been interviewed.A.will be madeB.is madeC.is being madeD.has been made

15.He ______ football regularly for many years when he was young.A.was playingB.playedC.has playedD.had played

16.Occasions are quite rare ______ I have the time to spend a day with my kids.A.whoB.whichC.whyD.when

17.The English spoken in the United States is only slightly different from ______ spoken in England.A.whichB.whatC.thatD.the one

18.For many cities in the world, there is no room to spread out further, ______ New York is an example.A.for whichB.in whichC.of whichD.from which

19.—Have you got any job offers?—No.I ______.A.waitedB.had been waitingC.have waitedD.am waiting

20.The wet weather will continue tomorrow when a cold front ______ to arrive.A.is expectedB.is expectingC.expectsD.will be expected

21.Information has been put forward _____ more middle school graduates will be admitted into universities.A.whileB.thatC.whenD.as

22.This is ______ the Shenzhou V Spaceship landed.A.thereB.in whichC.whereD.when

23.He asked the tailor ______.A.how long would the coat be readyB.how soon would the coat be ready

C.how long the coat would be readyD.how soon the coat would be ready

24.The order came ______ the soldiers ______ the small village the next morning.A.that;had to leaveB.that;should leaveC./;must leaveD.when;should leave

25.______ is no possibility ______ Bob can win the first prize in the match.A.There;thatB.It;thatC.There;whetherD.It;whether

26.______ the meeting should last two days or three days doesn’t matter.A.ThatB.WhetherC.IfD.Where

27.______ more countries can use natural energy in the future remains to be seen.A.WhetherB.ThatC.WhoD.If

28.We all know the truth ______ there are air, water and sunlight there are living things.A.whereB.whereverC.thatD.that wherever

29.Is ______ true that the famous scientist will give us a lecture next week?

A.thatB.itC.hisD.he

30.______ gets home first is to cook the supper.A.WhoB WhomC.Those whoD.Whoever

31.______ moved us most was ______ he looked after the old man for more than twenty years.A.That;thatB.What;thatC What;whatD.That;what

32.If you know ______ it was that wrote A Tale of Two Cities, raise your hand.A.whomB.whichC.whoD.that

33.______ David says sounds right to Helen.That’s why she has made up her mind to leave with him ______ happens.A.Whatever;whateverB.No matter what;whatever

C.No matter what;no matter whatD.Whatever;however

34.Why don’t you bring ______ to his attention that you are too busy to do it?

A.thatB.whatC.thatD.it

35.The reason I plan to go is ______ she will be disappointed if I don’t.A.becauseB.thatC.whyD.what

36.—Have you found your book yet?—No, I’m not sure ______ I could have left it.A.whetherB.whereC.whenD.why

37.—What were you trying to prove to the police?—______ I was last night.A.ThatB.WhenC.WhereD.What

38.Great changes have taken place in that school.It is no longer ______ it was 20 years ago, ______ it was so poorly

equipped.A.what;whenB.that;whichC.what;whichD.which;that

39.Danby left word with my secretary ______ he would call again in the afternoon.A.whoB.thatC.asD.which

40.This is ______ the question lies.A.whatB.thatC.whereD.how

讲座

（六）从句易错题

1-20BCBABCCDDB ADDABDCCDA21-40 BCDBABADBDBCADBBCABC

高考英语易错题专练篇2

1. Shes fainted. Throw some water on her face and shell ____.

A. come round B. come along C. come on D. come out

2. Small as it is, the ant is as much a creature as ____ all other

animals on the earth.

A. are B. is C. have D. do

3. The inspector ____ his fingers over the sheet of newspaper. There were some marks on the surface of the paper.

A. turned B. set C. held D. ran

4. A British man who ____ to play practical jokes ____ his own

humorous art work in four major New York museums over the last two weeks.

A. liked; has secretly hung B. likes; has secretly hung

C. had liked; secretly hung D. has liked; secretly hung

5. My command of English is not ____ yours.

A. as half as B. so half good as

C. good as half as D. half so good as

6. I know the man by ____ but I have never spoken to him.

A. chance B. heart C. sight D. experience

7. Youd better not wear such ties, because they ____ three years ago.

A. went on B. went off C. went over D. went out

8. ——Watch!

——I ____ but I ____ anything unusual.

A. watched; have watched B. have watched; am not seeing

C. was watching; wasnt seeing D. am watching; dont see

9. He ____ writing the paper now. He hadnt written a single word when I left him ten minutes ago.

A. shouldnt be B. cant have finished

C. cant be D. mustnt have finished

10. ——Why are the tax collectors so busy?

——Many people prefer to have their tax forms completed by a

professional rather than ____.

A. do it themselves B. doing it themselves

C. to do it themselves D. done by themselves

11. There arent many seats left for the concert; you had better make sure ____ two today.

A. getting B. to have got

C. that you get D. that you will get

12. ——You cant imagine ____ fantastic fun web chatting is.

——Really? But it may cause a lot of trouble sometimes.

A. what B. how C. why D. so

13. ____ friend of my grandfathers will come tomorrow. Im wondering how old ____ man he might be.

A. The; a B. The; the C. A; a D. A; the

14. I spent the whole day repairing the motorbike. The work was ____ simple.

A. nothing but B. anything but C. something ofD. all except

15. In fact, more and more people ____ to live a greener, healthier and more environmentally “green life”.

A. chose B. choose C. are choosing D. have chosen

16. In Scandinavian countries it is common ____ for the husband to stay at home to look after the baby.

A. use B. sense C. practice D. idea

17. Id like to live somewhere ____ the sun shines all year long.

A. which B. that C. where D. in which

18. ——Your book, Tommy?

——No, Mom, its my friends.

——Remember to return it to ____ name is on it.

A. what B. which C. whose D. whosever

19. Thank you for sending us ____ fresh vegetables of many kinds. You have done us ____ great service.

A. 不填； a B. the； a C. 不填；不填 D. the；不填

20. ——Tom, you are caught late again.

——Oh, ____.

A. not at all B. just my luck C. never mind D. thats all right

21. I have no one ____ me, for I am a newcomer here.

A. help B. helping C. to help D. to have helped

22. ——Do you mind if I smoke?

——____

A. Why not? B. Yes, help yourself.

C. Go ahead. D. Yes, but youd better not.

高考数学高频易错题举例解析篇3

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。

●

忽视等价性变形，导致错误。

Û，但

与

不等价。

【例1】已知f(x)

+，若求的范围。

错误解法

由条件得

②×2－①

①×2－②得

+得

错误分析

采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法

由题意有,解得：

把和的范围代入得

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】

(1)

设是方程的两个实根，则的最小值是

思路分析

本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：

有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根，∴

当时，的最小值是8；

当时，的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。

(2)

已知(x+2)2+

=1,求x2+y2的取值范围。

错解

由已知得

y2=－4x2－16x－12，因此

x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴当x=－时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(－∞,]。

分析

没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。

事实上，由于(x+2)2+

(x+2)2=1－

≤1

－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴

x2+y2的取值范围是[1,]。

注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。

●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。

错解

(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析

上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式=

a2+b2+++4=（a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4

(1－2ab)(1+)+4，由ab≤()2=

得：1－2ab≥1－=,且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4=

(当且仅当a=b=时，等号成立)，∴(a

+)2

+)2的最小值是。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】(1)已知数列的前项和，求

错误解法

错误分析

显然，当时。

错误原因：没有注意公式成立的条件是。

因此在运用时，必须检验时的情形。即：。

(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。

错误解法

将圆与抛物线

联立，消去，得

①

因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得，解之得

错误分析

（如图2－2－1；2－2－2）显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。

图2－2－2

图2－2－1

要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。

当方程①有一正根、一负根时，得解之，得

因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。

思考题：实数为何值时，圆与抛物线，(1)

有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.错误解法。

错误分析

在错解中，由，时，应有。

在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。

正确解法

若，则有但，即得与题设矛盾，故.又依题意

Þ,即因为，所以所以解得

说明

此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。

(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。

错误解法

设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为，消去得整理得

直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为

错误分析

此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

正确解法

①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y

1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。

③一般地，设所求的过点的直线为,则，令解得k

=,∴

所求直线为

综上，满足条件的直线为：

《章节易错训练题》

1、已知集合M

{直线}，N

{圆}，则M∩N中元素个数是

A(集合元素的确定性)

(A)

(B)

0或1

(C)

0或2

(D)

0或1或22、已知A

=，若A∩R*

F，则实数t集合T

___。(空集)

3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是C(等号)

(A)

－1≤k≤0

(B)

－1≤k<0

(C)

－1

(D)

－1

（A）

（B）

（C）

（D）

5、若不等式x2－logax<0在(0,)内恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[,1)

(B)

(1,+

¥)

(C)

(,1)

(D)

(,1)∪(1,2)

6、若不等式(－1)na

+对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[－2，)

(B)

(－2，)

(C)

[－3，)

(D)

(－3，)

7、已知定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。(特殊与一般关系)

8、已知函数f(x)

=，则函数的单调区间是_____。递减区间(－¥，－1)和(－1，+¥)

（单调性、单调区间）

9、函数y

=的单调递增区间是________。[－，－1）（定义域）

10、已知函数f

(x)=，f

(x)的反函数f

－1(x)=。

（漏反函数定义域即原函数值域）

11、函数

(x)

log

值域为

R，则实数

a的取值范围是D(正确使用△≥0和△<0)

(A)

(－2,2)

(B)

[－2,2]

(C)

(－¥,－2)∪(2,+¥)

(D)

(－¥,－2]∪[2,+¥)

12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为B(隐含条件)

（A）2

（B）

（C）

（D）013、函数y=的值域是________。(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)

（定义域）

14、函数y

sin

tan

tan)的最小正周期是C

（定义域）

(A)

(B)

(C)

(D)

315、已知

(x)

是周期为

2的奇函数，当

[0,1)

时，f

(x)

x，则

(log

23)

D(对数运算)

(A)

(B)

(C)

－

(D)

－

16、已知函数在处取得极值。

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)

（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）

17、已知tan

(a－)=

－

则tan

；=

。、（化齐次式）

18、若

sin

－2

sin

0，则cos

cos

2b的最小值是

。(隐含条件)

19、已知sinq

cosq

=，q

(0，p)，则cotq

_______。－(隐含条件)

20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a

=2、、，则∠B

B(隐含条件)

（A）

（B）

（C）

（D）

21、已知a>0,b>0,a+b=1，则(a

+)2

+)2的最小值是_______。(三相等)

22、已知x

≠

Z)，函数y

sin2x

+的最小值是______。5（三相等）

23、求的最小值。

错解1

错解2

错误分析

在解法1中，的充要条件是

即这是自相矛盾的。

在解法2中，的充要条件是

这是不可能的。

正确解法1

其中，当

正

确

解

法2

取正常数，易得

其中“”取“＝”的充要条件是

因此，当

24、已知a1

1，an

an－1

2n－1(n≥2)，则an

________。2n－1(认清项数)

25、已知

－9、a1、a2、－1

四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1

五个实数成等比数列，则

(a2－a1)

A(符号)

(A)

－8

(B)

(C)

－

(D)

26、已知

{an}

是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？

当q

－1，k为偶数时，Sk

0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；

当q≠－1或q

－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。

（忽视公比q

－1）

27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，f(an)－f(an－1)

k(an－an－1)(n

2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。(2004天津)

（等比数列中的0和1，正确分类讨论）

28、不等式m2－(m2－3m)i<

(m2－4m

3)i

10成立的实数m的取值集合是________。{3}(隐含条件)

29、i是虚数单位，的虚部为（）C(概念不清)

(A)

－1

(B)

－i

(C)

－3

(D)

－3

i30、实数，使方程至少有一个实根。

错误解法

方程至少有一个实根，Þ

或

错误分析

实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。

正确解法

设是方程的实数根，则

由于都是实数，,解得

31、和a

(3,－4)平行的单位向量是_________；和a

(3,－4)垂直的单位向量是_________。

(，－)或(－，)；(，)或(－，－)(漏解)

32、将函数y=

4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y=

4x，则向量a=______。

(h，4h+8)

(其中h

R)(漏解)

33、已知

||＝1，||＝，若//，求·。

①若，共向，则

·＝||•||＝，②若，异向，则·＝－||•||＝－。(漏解)

34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC

a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。a3

(隐含条件)

35、在直二面角

a－AB－b的棱

上取一点

P，过

分别在a、b

两个平面内作与棱成45°的斜线

PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解)

(A)

45°

(B)

60°

(C)

120°

(D)

60°

或

120°

36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)

(条件不充分(漏PA

平面EDB，平面PDC，DE∩EF

E等)；运算错误，锐角钝角不分。)

37、若方程

1表示椭圆，则m的范围是_______。(0，1)∪(1，+

¥)(漏解)

38、已知椭圆

1的离心率为，则

m的值为

____

。4

或

(漏解)

39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点

与两焦点

F1、F2

组成的三角形的周长为

2且∠F1BF2

=，则椭圆的方程是

。+

1或x

1(漏解)

40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。(2004天津)

(设方程时漏条件a>，误认短轴是b

2；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x

b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心的轨迹方程。

错误解法

如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为

设点为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与轴相切于M点，与⊙C相切于N点。根据已知条件得，即，化简得

错误分析

本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y2

12x(x>0)和。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

图3－2－242、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。

错误解法

依题意，可知曲线是抛物线，在内的焦点坐标是

因为二面角等于，且所以

设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，从而

所以所以点是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是

错误分析

上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C/在a

内的射影(曲线)是一条抛物线。

图3－2－3

正确解法

在内，设点是曲线上任意一点

（如图3－2－3）过点作，垂足为，过作轴，垂足为连接，则轴。所以是二面角的平面角，依题意，.在又知轴（或与重合），轴（或与重合），设，则

因为点在曲线上，所以

即所求射影的方程为

数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。

二、选择题：

1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

向右平移

向左平移

D向左平移

错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:

2．函数的最小正周期为

（）

错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:

3．曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则|P2P4|等于

（）

A．p

B．2p

C．3p

D．4p

正确答案：A

错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P2P|。

4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：D

错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A¹0)的图象在区间(x0,x0+)上（）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点

C．至多有一个交点

D．至少有一个交点

正确答案：C

错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为（）

A．

B．

C．或

D．或

正确答案：A

错因：学生求ÐC有两解后不代入检验。

7．已知tana

tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）

A．

B．或-

C．-或

D．-

正确答案：D

错因：学生不能准确限制角的范围。

8．若，则对任意实数的取值为（）

A.1

B.区间（0，1）

C.D.不能确定

解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，令

同样有

选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。

9．在中，则的大小为（）

A.B.C.D.解：由平方相加得

若

则

又

选A

说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10．中,、、C对应边分别为、、.若，,且此三角形有两解,则的取值范围为

（）

A.B.C.D.正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．已知函数

y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）

正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。

12．函数为增函数的区间是…………………………

（）

A.B.C.D.正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。

13．已知且，这下列各式中成立的是（）

A.B.C.D.正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。

15．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）

A．

B．

C．

D．

正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是

（）

A、()

B、()

C、（）

D、()

正确答案：C

17．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为

A、或

B、C、D、不确定

正确答案：A

18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）

A、B、C、或

D、答案：A

点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A、B、C、或

D、或

答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。

20．设cos1000=k，则tan800是（）

A、B、C、D、答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。

21．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（）。

A、B、C、D、正解：D，而

所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B

22．将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。

A、B、C、D、正解：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数

可得

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23．A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形

正解：A

由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。

24．曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。

A、B、C、1

D、正解：D。

由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即

则∴

误解：计算错误所致。

25．在锐角⊿ABC中，若，则的取值范围为（）

A、B、C、D、错解:

B.错因:只注意到而未注意也必须为正.正解:

A.26．已知，（），则

（C）

A、B、C、D、错解：A

错因：忽略，而不解出

正解：C

27．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为

（）

A．y=sin(－2x+)

B．

y=sin(－2x－)

C．y=sin(－2x+)

D．

y=sin(－2x－)

错解：B

错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了

正解：D

28．如果，那么的取值范围是（）

A．，B．，C．，D．，错解:

D．

错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.正解:

B．

29．函数的单调减区间是（）

A、（）

B、C、D、答案：D

错解：B

错因：没有考虑根号里的表达式非负。

30．已知的取值范围是（）

A、B、C、D、答案：A设，可得sin2x

sin2y=2t,由。

错解：B、C

错因：将由

选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。

31．在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（）

A、（0，2）

B、C、D、答案：C

错解：B

错因：没有精确角B的范围

32．函数

（）

A、3

B、5

C、7

D、9

正确答案：B

错误原因：在画图时，0＜＜时，＞意识性较差。

33．在△ABC中，则∠C的大小为

（）

A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

正确答案：A

错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴，∴＜＜6和题设矛盾

34．（）

A、B、C、D、正确答案：C

错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得

35．（）

A、B、C、D、正确答案：B

错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。

36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）

A、f(cosα)＞

f(cosβ)

B、f(sinα)＞

f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ)

D、f(sinα)＞

f(cosβ)

正确答案：（C）

错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。

37．设那么ω的取值范围为（）

A、B、C、D、正确答案：(B)

错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。

二填空题：

1．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.正确解法：，是方程的两个负根

又

即

由===可得

答案:

.2．已知,则的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.答案:

.略解:

由得

将（1）代入得=.3．若,且,则_______________.错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.答案:

.4．函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。

解：若

则

若

则

说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。

5．若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。

正确答案：四

错误原因：注意角的范围，从而限制α的范围。

6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.正确答案：

错因：看不出是两角和的正切公式的变形。

7．函数的值域是

．

正确答案：

8．若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是　　　　　　　　　．正确答案：5

9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．正确答案：

10．若，α是第二象限角，则=__________

答案：5

点评：易忽略的范围，由得=5或。

11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____

答案：0<ω≤

点评：

12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________

答案：

点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。

13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。

正解：错误命题③⑤。

①

②。

③

显然。

④

(舍)。

⑤

错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑，④中未检验。

14．已知，且为锐角，则的值为_____。

正解：，令得代入已知，可得

误解：通过计算求得计算错误.15．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

①

不成立。

②

不成立。

③

是偶函数，成立。

④

将代入得,是对称轴，成立。

⑤

若，但，不成立。

误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。

⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。

16．函数的最小正周期是

错解：

错因：与函数的最小正周期的混淆。

正解：

17．设=tan成立，则的取值范围是_______________

错解：

错因：由tan不考虑tan不存在的情况。

正解：

18．①函数在它的定义域内是增函数。

②若是第一象限角，且。

③函数一定是奇函数。

④函数的最小正周期为。

上述四个命题中，正确的命题是

④

错解：①②

错因：忽视函数是一个周期函数

正解：④

19函数f(x)=的值域为______________。

错解：

错因：令后忽视,从而

正解：

20．若2sin2α的取值范围是

错解：

错因：由其中，得错误结果；由

得或结合（1）式得正确结果。

正解：[0,]

21.关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称

y=f(x)的表达式可改写为

y=f(x)的图象关于点对称

由必是的整数倍。其中正确命题的序号是。

答案：

错解：

错因：忽视f(x)的周期是，相邻两零点的距离为。

22．函数的单调递增区间是。

答案：

错解：

错因：忽视这是一个复合函数。

23．。

正确答案：

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24．是。

正确答案：

错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

1．已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=

-对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-

(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在xÎ[-，]时

将(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1

∵-

∴j=

∴在[-，]时

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)关于直线x=-对称

∴在[-p，-]时

f(x)=-sinx

综上f(x)=

(2)f(x)=

在区间[-，]内

可得x1=

x2=

∵y=f(x)关于x=

对称

∴x3=-

x4=

∴f(x)=的解为xÎ{-,-,-,}

2．求函数的相位和初相。

解：

原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。

3．若，求的取值范围。

解：令，则有

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。

4．求函数的定义域。

解：由题意有

当时，；

当时，函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

．已知，求的最小值及最大值。

解：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

6．若，求函数的最大值。

解：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

7．求函数的最小正周期。

解：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且，且

当原函数式变为时，此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

8．已知Sinα=

Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。

正确答案：α+β=

错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

9．求函数y=Sin(—3x)的单调增区间：

正确答案：增区间[]（）

错误原因：忽视t=—3x为减函数

10．求函数y=的最小正周期

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。

11．已知Sinx+Siny=，求Siny—cos2x的最大值。

正确答案：

错误原因：挖掘隐含条件

12．（本小题满分12分）

设,已知时有最小值-8。

(1)、求与的值。（2）求满足的的集合A。

错解：，当时，得

错因：没有注意到应是时，取最大值。

正解：，当时，得

13．求函数的值域

答案：原函数可化为设则则，当

错解：

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－

∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，∴a∈[，2]为所求

（2）由1≤f(x)≤得

∵

u1=sin2x－sinx++4≥4

u2=sin2x－sinx+1=≤3

∴

3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

正解：由是偶函数，得

故

对任意x都成立，且

依题设0≤≤，由的图像关于点M对称，得

取

又，得

当时，在上是减函数。

当≥2时，在上不是单调函数。

所以，综合得或。

误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。

补充习题：

1．右图是某市有关部门根据对某地干部的月

收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提

供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端

点，不包括右端点，如第一组表示收入在）

（1）求样本中月收入在的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.解：（1）∵月收入在的频率为，且有4000人

∴样本的容量

月收入在的频率为

∴月收入在的频率为；

∴样本中月收入在的人数为：

（2）∵月收入在的人数为：，∴再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取

（人）

（3）由（１）知月收入在的频率为：

∴样本数据的中位数为：（元）

2．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（1）求点在直线上的概率；

（2）求点满足的概率．

解：（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

当时，；当时，当时，；当时，．

3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（2）设、表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知.求事件“”的概率.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；

成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，A

共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴（）.4．已知点,.(1)

若,求的值;

(2)

若其中为坐标原点,求的值.解：(1)，.,.化简得.（若则,上式不成立），.(2),...5.已知函数.（1）求的最小正周期；

（2）用五点法画出函数在一个周期内的图象；

（3）若，求函数的最大值和最小值；

（4）若，求的值.解：（1）∵＝．

∴

函数的最小正周期．

（2）列表：

描点，连线，得函数在一个周期内的图象如图所示.（3）∵，∴，∴当，即时，函数有最大值2.当或，即或时，函数有最小值1．

（4）由已知得，得.∵，∴.∴.∴.∴

.6．已知向量.（1）求.（2）若，且的值.解：（1），.（2）.由，得.由，得..7.在△ABC中，.(1)

求角C的大小;

(2)

若△ABC最长边的长为，求△ABC最短边的长.解：（1），∴．，∴．

（2）∵,∴边最长，即．

∵，∴角最小，边为最短边．

由

且，解得．

由正弦定理得，得．

∴最短边的长．

8．如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，平面，又平面,证法二：同证法一得，平面，又平面,（2）在直角梯形中，,．

垂直平分，．

∴

．

三棱锥的体积为．

9．如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，试求该简单组合体的体积V．

（１）证明：∵

DC平面ABC,平面ABC

∴．

∵AB是圆O的直径　∴且

∴平面ADC．

∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC

∵平面ADE

∴平面ACD平面

（2）解法１：所求简单组合体的体积：

∵，∴,∴

∴该简单几何体的体积

解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱

如图∵，∴,∴=

10．如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，PA

PC,，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）画出该几何体的主视图并求其面积S；

（3）求出多面体的体积V．

主视方向方向

解：（1），BC=2，，∴，∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,∴BC⊥平面PAC

∵PA平面PAC，∴PA⊥BC.（2）该几何体的主视图如下：

∵PA

PC，取AC的中点D，连接PD，则PD⊥AC，又平面PAC⊥平面，则PD⊥平面ABC，∴几何体左视图的面积===．

∴PD=，并易知是边长为1的正三角形，∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，∴S=

（3）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN=，由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的直角梯形，其面积．

．

11．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知

目标函数.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于的一组直线，R，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.解方程组解得

此时（万元），∴当时，取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.12.已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且

.(1)求椭圆方程；

(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.解:(1)，，.所以椭圆.(2)设，即

又因圆的方程为,所以

(-3,1),又因关于点对称，即为的中点，，.，即.13．设为数列的前项和，对任意N，都有为常数，且.（1）求证数列为等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足

N，求数列的通项公式.解：（1）由已知

①

得

②

②-①得，即对任意N都成立.∵为常数，且，∴，即数列为等比数列.（2）当时，得，从而.由（1）知，∵，∴，即.∴为等差数列.∴.∴.14．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；

（2）设，若≤对一切N恒成立，求实数的最小值．

解：（1）若，则显然，不构成等差数列.∴，当时，由，成等差数列得

∴，∵　　　　∴

∴

（2）∵

∴

∴＝

＝

由≤

得≤

∴≥

又≤

∴的最小值为

B组

15．设数列满足其中为实数，且

（1）求数列的通项公式

（2）设，,求数列的前项和；

（3）若对任意成立，证明；

(1)

法1：，当时，是首项为，公比为的等比数列.，即

.当时，仍满足上式.数列的通项公式为

.法2：由题设得：当时

.时，也满足上式.数列的通项公式为

.(2)

由（1）得

(3)

由（1）知

若，则

由对任意成立，知.下面证，用反证法

假设，，即

恒成立

（＊）

为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，.16．已知数列中，为正实数，N.（1）若，求的取值范围；

（2）是否存在正实数，使对任意N都成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）∵N，∴.∴.∵，∴，解得.（2）假设存在正实数，使对任意N都成立，则，对任意N都成立.∴，∴，∴，又

.即.故取，即，有，这与矛盾；

因此，不存在正实数，使对任意N都成立.17.已知椭圆两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（Ⅰ）求点坐标；

（Ⅱ）求证直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值.解：（1）由题可得，设

则，∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，.所以：AB的斜率为定值.（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得

P到AB的距离为，则

.当且仅当取等号

∴三角形PAB面积的最大值为．

18．已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0），∵点（，0）也在函数的图像上，∴．

而，∴．

（2）由题意可知．,∴,∴当时，即．

又,∴<0,∴,综上可知，．

19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:

（1）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法1：

如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=

AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.解法2:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而

在中，由正弦定理得，AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP

BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin

所以船会进入警戒水域.20．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？

（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率

为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？

（精确到１立方米,）

解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则即

∵

∴

∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．

（２）ｐ处填,ｑ处填，（或ｐ处填，ｑ处填）

ｒ处填．(或)

（３）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……

2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量

----------①

---------②

②-①得

∴ｍ2

高考英语易错题摘选201 篇4

【考点解析及预测】连贯”考查句间关系，或客观题（排序），或主观题（排序、补写等），要求几个一致（话题、句式、语境等），常考的题型是排序题。“得体”考查语境，即用语能切合目的、对象、场合、方式的差异。

（一）语言的连贯

例1.依次填入下列句子横线处的语句，最恰当的一项是

著名学者庞朴在他的《传统文化与文化传统》一文中说：一般说来，文化传统是一种惰性力量。它 ____，_____，______，______，______，_____。①支配着人们的行为习俗

②悬置着人们的终极关怀（灵魂归宿）

③规定着人们的价值取向

④制约着人们的思维方法

⑤控制着人们的情感抒发

⑥左右着人们的审美趣味

A.④①⑤⑥③②

B.⑤④⑥③①②

C.⑥⑤④③②①

D.①④⑥⑤②③

【答案】 A

【解析】按照事物发展的逻辑顺序，由内到外，由低到高来排列。六句三层意思，每两句为一层。由“思维方法”到“行为习俗”，由“情感抒发”到“审美趣

味”，由“价值取向”到“终极关怀”。

【思路分析】排序要“四抓”（抓起始句、中心句、文体特征、前后关系）。练习12．下列按顺序排列的句子中，最适合填在横线上的一组是

这块叫垦丁的地方，陆地有1800公顷，海域1500公顷，是个生态公园。傍晚从酒店出来，到那条光怪陆离的街道觅食，听着从椰子树、棋盘脚树丛中传来的拉丁音乐，顶着从山间飘来的雾霭，_____________________________ 于是，在天的尽头就有了一片汽车旅馆和那个架在半山腰的豪华酒店。据说，每年4月，居住在台湾的西方人喜欢下榻在这家酒店，在植物园的门口整夜跳着拉丁舞，就像它的名字——春天的呐喊。

①路和海之间，有一条宽宽窄窄、时断时续、长达10公里长的热带雨林②山和海之间，最窄的地方就隔了一条路

③一边是山的葱绿，一边是海的波涛

④热带雨林之外，还有一个森林公园，一个植物园

⑤人多了住不下，或嫌住的地方人群太集中

⑥这样的一个垦丁，让多少人向往可想而知了

A．①④②③⑤⑥B．③②①④⑥⑤

C．⑥①③②④⑤D．②③①④⑤⑥

例2.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一句是（）这其实也正是一切高贵者的通病。__________________是啊，只有宽容大度才能成就大事。

①项羽不懂这个道理，他的失败便是理所当然了

②由于高贵，他们往往不能容人

③胸中容不得尘埃

④然而他们不知道，海洋之所以博大，恰在能容

⑤而且还自诩为眼里容不得沙子

A．①②④③⑤B.②③⑤①④

C.②⑤③④①D.①④②⑤③

【答案】C

【解析】高贵者的通病就是不能容人先排②，不仅不能容人，还要自诩自己的清高，递进关系故排⑤，眼里容不得沙子与胸中容不得尘埃句式相同，排③，④和①都是不知道能容的分量，④泛指①特指。

【思路分析】这是议论性语段，一般按照逻辑顺序排列。记叙性语段则多按时间顺序。

练习13．请为下面的短文空缺部分的内容重新排序。（4分）

古诗中有“春到人间草木知”的名句，在鲁迅的笔下，知春、报春、不争春，正是崇高的野草魂。__________________最可贵的是，你虽知花叶不美，但仍散发着一点无名野香，给那里带去春色和生机。

①在雪的下面，已出现了“冷绿的野草”，在初春的寒风中，勃发着盎然的春意。②严冬刚过，残雪犹存。

③为使春意更浓，春色更娇，你甘当陪衬，默默无闻。

④待到春满人间，姹紫嫣红开遍，你却不居功，不争俏。

排序：

（二）语言的得体

例3．日常生活中，讲究措辞文雅和形象是中华民族的优良传统。请写出下列不同场合中使用的词语或句子。（6分）

示例：比赛夺了冠军，可以直接说“夺冠”；文雅一点，可以说“折桂”、“夺魁”；如用四个字，可以说“成为擂主”、“传来捷报”；甚至还可用“雄壮的国歌声响起来了”这样的句子来表达。

（1）决赛输了，可以直接说“失利”；文雅一点，可以说“ __________________”(两个字)；如用四个字的成语或熟语，可以说“__________________”；甚至还可用“ __________________”这样的句子来表达。

（2）比赛平了，可以直接说“战平”；如用四个字的成语或熟语，可以说“互交白卷”、“__________________”、“__________________”、“ __________________”。

【考点】考查情境性语言得体，涉及到近义词和语言的附着色彩和使用场合。

【答案示例及评分要点】（1）败北、折戟／饮恨赛场、铩羽而归、屈居亚军／冲击冠军的努力付之东流（2）握手言和、难分伯仲、均无建树、难决雌雄。（以上每处1分，能按题目要求表达出比赛“输"或“平”的意思，即可给分））

【思路分析】语言的得体就是语言的使用要分清场合、对象，要注意选用的词语本身的附着色彩（语体色彩、感情色彩、敬谦色彩）。

练习14．(5分)中华民族是一个传统的礼仪之邦，日常生活中特别注意礼貌用语，比如问候教师时说“教祺”；请人勿送说“留步” 请给方便说“借光”。下面几种生活情形下，我们该怎样使用礼貌用语？

①请改文章说“□□”②还物给人说“□□” ③求人指点说“□□”④请人原谅说“□□” ⑤祝人健康说“□□”

例4．下面是盐达中学校园广播站播出的一则征文启事的正文内容，在语言表述上有四处错误，请指出并加以改正。（4分）

为迎接中华人民共和国成立六十周年①，学校团委拟举办一次国庆征文活动②，要求全校同学每人都要撰写一篇征文③。内容反映祖国的悠久历史④，讴歌祖国在改革开放中日新月异⑤，文体不限⑥，不超过1500字⑦。学校团委将在征文中

评出一、二、三等奖⑧，佳作将在校园文学《新芽》上发表⑨。来稿请投入征文稿箱⑩，从即日起截止到5月30日⑾。

错误 __________________（只填序号）改正 __________________

错误__________________（只填序号）改正__________________

错误__________________（只填序号）改正__________________错误__________________（只填序号）改正__________________

【考点】综合考查语言的得体和病文的修改。

【答案及评分要点】②“拟”改为“准备”（书面语色彩太浓，不合广播稿的要求）③改为“希望全校同学踊跃投稿”（不合启事的文体要求）

⑤ “日新月异”后加“的变化”（成分残缺）

⑾改为“从即日起至5月30日截止”。（表意不明）（每一处1分，指出序号并修改正确得1分，只指出序号修改不正确不得分）

【思路分析】广播稿讲究短句、活泼、口语化；征文启事则要求语气委婉，用商量口气。题干所“语言表达上的错误”一般包括语病和语体。据此分析，即可得出答案

参考答案：

练习12．B（重点考查语意连贯，宜抓住关键词“山和海”“路”“热带雨林”以及“人多了”作答。）

练习13．②①④③（按照时间顺序应为“严冬刚过”“初春”“春满人间，姹紫嫣红开启遍”“为使春色更浓，春色更娇”）

高三英语单项选择易错题篇5

高三英语易错题

暑期-1.Driving in rush hour traffic be dangerous, so you be too careful.

A. should; ought toB. could; should

C. might; mustn’tD. can ; can’t

3.--- Jessica looks much better these days. is it that has made her she is today?

---- Perhaps the special medicine and her family’patient care.

A. That; that B. That; what

C. What; that D. What; what

5.One example of cybercrime is hacking,users’ computers are illegally accessed.

A. that B. which C. where D. as

6.The question was frequently referred to at the conferenceit is economic to develop solar energy when it needs such large amounts of initial investment.

A. whyB. where C. thatD. whether

7.---- Have you got any idea for the winter vacation?

----- Yes. I’m going to a peaceful place, especially suitable for relaxation.

A. oneB. the oneC.that D. this

10.--- What impresses you most about Beijing?

--- The street, the length of which is four times

it is in my hometown.

A. what B.asC. than D. that

12.Mr.Wang’s statement was hard to follow in that it wasrelated to the topic being discussed.

A. loosely B. precisely C. specifically D. typically

14.An official survey shows that electrical bicycles are now the most potential to traffic accidents.

A. cause B. tendency C. invitation D. misfortune

8-1. - The little boat is ______ safe. Don’t you think so, Mike ?

- No worries! I’ve been on this boat dozens of times.

A. something but B. nothing but

C. anything but D. everything but

2. - What do you think of Peter?

- He ______ be really difficult to get along with even though he’s a nice person in general.

A. shall B. should

C. must D. can

3. However occupied you are with study, try to ______ at least 15 minutes each day to have some exercise.

A. put out B. put through

C. put off D. put aside

7. For sustainable development, the government has decided to give _______ to those

energy-conserving and environment-friendly businesses in many aspects.

A. profit B. interest

C. preference D. advantage

9. All the citizens here strongly insist those caught ____ “harmful” advertisements in the streets _____ punished strictly.

A. putting up; will be B. to put up; should be

C. being put up; shall D. putting up; be

10.-If I hadn’t been caught in the heavy rain, I could have been back by 7 o’clock.

-What a pity!Stella _______ here to see you.

A. is B. was C. would be D. has been

11.They felt ________ it was high tax and low income ________ contributed to the extreme misery of the working people at the bottom of the ladder.

A. /;that B. that; which

C. that; what D. /; which

12. On hearing the news, the girl rushed out without hesitation, ______ the luggage ______ on the floor, and ______ in the dark.

A. left, lied, disappeared

B. leaving, lying, disappeared

C. leaving, lie, disappeared

D. left, lay, disappear

13. -The manager has come back from his business trip. He is asking you for the report.

- Oh，my god ! I haven’t finished it yet. But he _____ back at the company tomorrow.

A. was expected B. will expect

C. expected D. will be expected

12-1. As everyone knows, the South China Sea is __________ part of China, __________ important part of China, any other country outside Asia doesn’t have __________ say in this issue.

A. a, an, / B. /, an, a

C. a, the, the D. a, an, /

8. At the back of the old temple __________ twelve huge stone statues together with __________ pagoda.

A. does stand, a 8-storeyed

B. do stand, a 8- story

C. stands, an 8-storey

D. stand, an 8- storied

9. Several diseases are believed to ______ the lives of many children annually, malaria _______.

A. claim, included B. kill, to be included

C. be claiming, is included D. be killing, included

10. ------ Who knows the meaning of the saying “ Time __________ will tell.”

------ __________ Tom knows.