多边形的内角和教学设计

2024-10-21

多边形的内角和教学设计（精选8篇）

多边形的内角和教学设计篇1

《多边形的内角和》教学设计

作为一名老师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编为大家收集的《多边形的内角和》教学设计，希望对大家有所帮助。

《多边形的内角和》教学设计1

教学过程

（一）创设问题情境，引出新课。

1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

引题：我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？

2、复习提问，知识巩固。

⑴三角形内角和等于多少度？

⑵四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。

二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。

三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（三）回顾小结，验收成效

1、已知边数如何求内角和；

2、已知内角和如何求边数；

3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。

（四）课后作业（教材P91习题7.3第8、9题）

《多边形的内角和》教学设计2

尊敬的各位领导：

老师大家好！

由我为大家介绍我们工作坊团队成员共同设计的《多边形的内角和》一课。我将从教材思考、学生调研、教学目标完善、教学过程设计等方面进行汇报。

（一）教材思考:

《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时，本单元要求是“在问题探索中，促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念，“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。

教材安排了两个例题，一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律，二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性，我们将教材中的两个例题进行有机结合，在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题，为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间，让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。

（二）学生调研及分析：

学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研，发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识，但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题，但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。

有了以上分析，我们在尊重教材的基础上，确定了本节课教学目标，并对“过程与方法”目标进行了完善补充。

知识与技能：探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。

过程与方法：学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展理性思考。

情感态度与价值观：让学生在参与活动的过程中获得探索规律解决问题的成功体验，产生对数学的好奇心,培养归纳概括和推理能力

教学重点:经历由具体的图形发现规律的过程，获得初步的数学建模活动经验，产生对数学的好奇心，培养推理能力

教学难点:字母表达式的总结

教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片，裁纸刀，课件。

学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型，三角板。

教学过程共分为四个环节。

教学过程:

一、创设情境，回顾三角形知识---注重知识的“生长点”

同学们请看这是什么图形？你了解它吗?你能向大家介绍三角形哪些知识?(这样设计意图是注尊重学生已有知识经验，体会数学知识的内在联系，重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点）

我们知道了三角形内角和是180度，那么四边形，五边形的内角和是多少度呢？这节课我们就一起来研究。

二、自主合作，探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。

1、四边形内角和

（1）有同学愿意猜想四边形内角和吗？猜想也要有根据，你能说说你的根据吗？（引导学生体会理性思考）

有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢？你是根据哪个图形直接想到的？（让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理，打通新旧知识之间联系）

我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度，是不是能说明所有四边形内角和都是360度？（引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”）

我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律？（任意四边形）

（2）小组活动，利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视（注意学生不同的方法）

（3）学生汇报。可能有计算法，引导学生起名字“量角求和法”

撕角法，起名字“拼角求和法”。

切割法1，起名字“一分为二求和法”（学生演示这种方法时，教师帮忙切割，强调弄清楚四个内角怎样变成六个角，分成了几个三角形，一是画了一条线段，二是分成了二个三角形）

切割法2，起名字“一分为四求和法”180x4=720度，讨论这种方法的问题，怎样用这种方法计算四边形内角和是360度

归纳总结：四边形内角和是360度。（通过不同的个性方法，验证四边形内角和，进一步认识内角含义，感受不同算法的好处）

2、五边形内角和

今天的研究我们就停在这里吗？根据经验，我们要向什么挑战？（五边形）你能猜想它是多少度吗？请你选择一种方法，证实你的猜想。

总结：看来数学的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只适合三角形和四边形，量角有误差，拼角法有的会超过360度，而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”

列出算式：180x3=540度（学生不仅在计算度数上有了经验，而且在计算方法上也有了经验）

利用这种最优的方法，同桌同学互相说一说，四边形和五边形各画了几条线段，分割成几个三角形,怎样求内角和？（设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理，为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。）

现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律？

3、六边形、七边形内角和

小组合作，自己完成探究过程，填写表格。

学生汇报，总结画出的线段数和三角形个数之间联系。

三、归纳总结，形成规律---注重字母表达式的推理

通过大家的研究，找到了规律，请问10边形，能画几条线段，分成几个三角形？

90边形？100边形？n边形呢？（老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。）

四、课堂总结，拓展延伸---注重数学思想方法的形成

师:今天你学到了什么?在今天的研究中哪些知识或研究的过程给你留下了深刻的印象?师:今天我们所研究的多边形都是凸多边形,还有一种多边形，它们叫做凹多边形，你能不能运用今天的研究方法，探究凹多边形的内角和吗?老师期待你在课后的研究成果。(设计意图是不仅让学生对本节课知识进行总结，也对数学的思想方法进行回顾，鼓励学生利用这些思想方法向类似数学问题挑战，以达到学以致用的目的。)

以上是我们对这节课的粗浅设计，恳请大家给予批评指正，谢谢！

《多边形的内角和》教学设计3

［教学目标]

知识与技能：

1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法：

经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

情感态度与价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点与关键］

教学重点：多边形的内角和.的应用.

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

［教学方法］

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

［教学过程:］

(一)探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

多边形边数分成三角形的个数图形

内角和计算规律

三角形31180°(3-2)·180°

四边形4

五边形5

六边形6

七边形7

。。。。。。

n边形n

活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

(二)探索多边形的外角和

活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

(三)小结：本节课你有哪些收获?

(四)作业：

课本P84：习题7.3的2、6题

附知识拓展—平面镶嵌

(五)随堂练习(练一练)

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加。

3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

《多边形的内角和》教学设计4

学情分析：

学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的`应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。

教学目标：

1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。

2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。

3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。

教学重点：

多边形的内角和公式。

教学难点：

探索多边形的内角和定理的推导

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）

这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。

二、合作交流，探究新知

1、多边形的内角和

问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？

预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°

知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”

【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.

2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？

预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。

让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”

示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，

多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7┅┅┅┅n边形n

n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？

预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180°

【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.

例：教材第36页例1

【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.

三、课堂演练

1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形

C.十一边形D.十边形

2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。

【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

四、课时小结

1、这节课你有什么新的收获？

五、布置作业：

教材第36页练习1、2题。

六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。

多边形的内角和是180的倍数；

边数越多，内角和就越大；

每增加一条边，内角和就增加180度。

多边形的内角和教学设计篇2

一、教学过程

(一) 创设情境, 设疑激思。

师:大家都知道三角形的内角和是180°, 那么四边形的内角和, 你们知道吗?

活动一:探究四边形内角和。

在独立探索的基础上, 学生分组交流与研讨, 并汇总解决问题的方法。

方法一:用量角器量出四个角的度数, 然后把四个角加起来, 发现内角和是360°。

方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形, 发现两个三角形内角和相加是360°。接下来, 教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法, 连结四边形的对角线, 把一个四边形转化成两个三角形。

师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?

活动二:探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注: (1) 学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

(2) 学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流 (五边形的内角和) 。

方法1:把五边形分成三个三角形, 3个180°的和是540°。

方法2:从五边形内部一点出发, 把五边形分成五个三角形, 然后用5个180°的和减去一个周角360°, 结果得540°。

方法3:从五边形一边上任意一一点点出出发发把把五五边边形形分成四个三角形, 然后用4个180°的和减去一一个个平平角角118800°°, , 结结果果得540°。

方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形, 然后用180°加上360°, 结果得540°。

师:你们真聪明!做到了学以致用。

交流后, 学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后, 同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出:六边形内角和是720°, 十边形内角和是1440°。

(二) 引申思考, 培养创新。

师:通过前面的讨论, 你能知道多边形内角和吗?

活动三:探究任意多边形的内角和公式。

思考: (1) 多边形内角和与三角形内角和的关系?

(2) 多边形的边数与内角和的关系?

(3) 从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?

学生结合思考题进行讨论, 并把讨论后的结果进行交流。

发现1:四边形内角和是2个180°的和, 五边形内角和是3个180°的和, 六边形内角和是4个180°的和, 十边形内角和是8个180°的和。

发现2:多边形的边数增加1, 内角和增加180°。

发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在 (n-2) 的关系。

得出结论:多边形内角和公式: (n-2) ·180°。

(三) 实际应用, 优势互补。

在上述学习基础上, 进一步开展实际应用性教学活动, 巩固与加深学生对所学知识的理解与运用能力。

活动四:应用转化与扩展。

1. 口答: (1) 七边形内角和 () ; (2) 九边形内角和 () ; (3) 十边形内角和 () 。

2. 抢答: (1) 一个多边形的内角和等于1260°, 它是几边形?

(2) 一个多边形的内角和是1440°, 且每个内角都相等, 则每个内角的度数是 () 。

3. 讨论回答:一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°, 并且这个多边形的各个内角都相等, 这个多边形每个内角等于多少度?

(四) 概括归纳。

在教学内容的学习后, 老师给学生归纳总结:多边形内角和公式;运用转化思想解决数学问题;用数形结合的思想解决问题。通过归纳总结, 学生不仅仅学习到了多边形内角和的相关知识, 更重要的是拓展了思维, 提高了分析解决问题的能力。

二、教学反思

(一) 教的转变。

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者, 在引导学生画图、测量发现结论后, 利用几何画板直观地展示, 激发学生自觉探究数学问题, 体验发现的乐趣。

(二) 学的转变。

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面, 而是站在研究者的角度深入其境。

(三) 课堂氛围的转变。

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征, 教师对学生的思维减少干预, 教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生, 学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点, 以互助合作为手段, 以解决问题为目的, 让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向, 判断发现的价值。

参考文献

[1]李秋环.挖掘解题过程中的数学思想方法.师道, 2009, (12) :108.

多边形的内角和教学设计篇3

（一）教学设计的指导思想及依据

新课程标准提出：课程内容要反映社会的需要，数学特点要符合学生的认知规律。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学活动中，教师应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。教师要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（二）教学策略的选择与设计

笔者在《多边形内角和》一节中，共设计了7个数学活动，其中第2、3、4活动通过采取小组合作学习策略来组织课堂教学和学习。这样既能做到学生积极参与，学生共同发展，同时也能培养学生的数学学习习惯与浓厚的学习兴趣。

（三）教学目标

知识目标：

①通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生推理能力和语言表达能力。

②通过多边形转化成三角形的教学，让学生体会转化思想在几何中的运用，同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

③通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。

过程与方法：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同角度去寻求解决问题的方法并能有效地解决该问题。

情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，让学生感受到数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，以此来提高学生学习数学的热情。

（四）教学重点和难点

重点：探究多边形内角和公式。

难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

（五）教学方法

引导发现法、讨论法。

（六）教具、学具、教学媒体

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器、纸板、剪子。

教学媒体：大屏幕、实物投影。

二、教学过程实录

（一）创设情境，设疑激思

师：（计算机显示生活中的图片）同学们你能从下列图片中找出我们熟悉的多边形吗？

生1：能。有三角形、长方形、四边形、八边形、六边形、五边形。

师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和你知道是多少吗？

（学生思考，教师演示四边形图1、图2、图3）

师：请同学们借助老师准备的四边形纸板及学具，小组交流，找出共有几种解决此问题的方法？（学生在独自探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法）

生2：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。

生3:把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。

接下来，教师在生3的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把三个四边形分别转化成两个、多个三角形。

生4：因为有生3的启发，在四边形内或在四边形边上找一点，把一个四边形转化成几个三角形，进而也能得出四边形的内角和是360°。

■

图1图2 图3

师：你们的反应真快！

（二）新课讲授

师：数学的学习往往可以将未知的知识转化为已经学过的知识来解决问题，那你能用连接对角线的方法探索五边形、六边形的内角和吗？

（学生思考，教师观察学生的表情，了解学生的对问题理解情况。学生很快先独立思考，并将自己的想法说给同组同学）

生5：把五边形分成三个三角形，3个三角形的内角和是540°。

生6：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°。

生7：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。

生8：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

（在此过程中，教师关注的是，学生能否用类比四边形的方式来解决问题并得出正确的结论，学生是否还能采用其他的方法来解决该问题）

师：你真聪明！做到了学以致用。

■

（学生总结的方法太好了，学生之间配合的默契，讲解的完美，使笔者认识到，只有培养学生学习的兴趣、主动性，才能真正把课堂还给学生。在得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°）

师：你能继续探索多边形的内角和吗？从多边形其中的一个顶点出发引对角线，分析三角形的个数与多边形边数的关系，多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗？

■

（教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写，很快学生就填出了结果）

师：我们通过多边形转化成三角形这种思想，体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？

例1：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角什么关系？

生9：利用本节的知识点四边形内角和为360°，可得出，如果一个四边形一组对角互补，那么，另一组对角和为360°-180°=180°，所以另一组对角也是互补的关系。

师：你的想法太好了，反应也太快了！

（教师板演，学生叙述过程）

例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

生10：利用多边形的内角和及邻补角的性质，可得出，六边形的外角和=180°×6-（6-2）×180°=360°

师：同学们，你能进一步发挥你的智慧猜想任意一个n（n>3）边形的外角和是多少吗？

生11:类比六边形的外角和的求法，可得出，任意一个n（n>3）边形的外角和=180°n-（n-2）×180°=360°

师：同学们你们的思维真敏捷，相信同学们积极思考，大胆猜想，数学的美妙会时时出现。下面让我们共同比一比，赛一赛看谁思维更快。

（三）巩固练习

师：请看题（计算机显示）口答：

①七边形内角和（）②九边形内角和（）③十边形内角和（）

（学生读题思考，很快就有多数学生举手）

师：你们回答的非常正确。看下面的问题，看看谁反应的最快？抢答：

①一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？

②一个多边形的内角和是1440°，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）度。

③多边形的边数增加1，内角和就增加（）度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加（）度。

④一个多边形内角和与外角和相等，它是（）边形。

⑤一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是（）边形。

⑥已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是（）边形。

（问题一抛出，就有近二分之一的学生有了答案，但是教师有意“慢”节奏，关注了全体学生，同时也是给学生充足思考时间，进而达到了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。师生互相纠正达到了巩固练习的效果）

（四）拓展与延伸

师：老师有一个设想：2008年奥林匹克运动会是在北京举行的，我想设计一个内角和是2008°的多边形图案是多么有纪念意义呀，老师的想法能实现吗？

生12：不能。因为根据n（n>3）边形的内角和为（n-2）×180°，说明多边形的内角和一定是180°的整数倍，而2008°不是180°的整数倍，所以不能实现。

（学生的表述太完美了，我不由自主地为学生鼓起掌）

师：你能挑战自我吗？现在有一张四方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

生13：是180°，剩下残余桌面是三角形。

生14：我的想法与他不同。

师：说说你的看法。

生14：还可以是540°，剩下残余桌面是五边形。

生15：我的想法与他们都不同。

师：说说你的看法。

生15：还可以是360°，剩下残余桌面是四边形。

师：他们的想法对吗？

生16：他们的想法都对。（学生上黑板演示）若没有过任一个顶点锯掉它的一个角，剩下残余桌面是五边形。若过一个顶点，但不是对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是四边形。若过一条对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是三角形。

师：太精彩了。（学生的演示非常出色，自信、智慧的学生时时令我骄傲）

（五）总结归纳

师：下面请同学们想一想你这节课有哪些收获？

生17：我学会了多边形的内角和与它的边数的关系，以及多边形的外角和公式，并学会了转化与分类的数学方法。

生18：我体会到了同学之间的相互交流学习的快乐。同学之间有不同的方法，通过小组交流，能让我的思维得到更高的提高。

三、教学反思

（一）教的转变

本节课，教师始终把学生的学习定位在自主探究知识基础上，教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师在引导学生小组讨论，动手画图、测量、剪、折等活动过程中，充分调动学生自己去发现结论，激发学生自觉探究数学问题，让学生体验到了合作学习所带来的乐趣。

（二）学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是仅停留在对一个问题的掌握，更主要的是学生掌握了学习数学的方法与技巧，增加了探索学习的热情，体验到了学数学的乐趣，同时学生也感受到了站在研究者的角度深入其境的探究数学的乐趣。

（三）课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预。整节课学生与学生，学生与教师之间以“讨论”“互学”“互助”为出发点，以互助合作为手段，以发现和解决问题为目的，通过猜想、推理等数学活动，学生感受到了数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，提高了学生学习数学的热情。让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

多边形内角和教学设计篇4

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、教学重点和难点

重点：多边形内角和定理的理解和运用难点：多边形内外角和的灵活运用

四、教学设计

（一）创设问题情境，引出新课。

1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新探索方法

（一）：

（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；五角形……

有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

n边形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法

（二）：

（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n边形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形的内角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n边形有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

（6）课堂训练。

1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。

4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。

（三）推导n边形外角和定理

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

多边形的内角和教学设计篇5

教师问：

(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?

(2)普宁新闻chaoshannews.com在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?

(3)若在四边形ABCD 如图4-7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：

①2×180°=360°如图4—6;

②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知：如图4—8，直线于B、于C.求证：(1);(2).本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出.【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业

教材P128中1(1)、2、3.九、板书设计

四边形(一)

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

多边形的内角和篇6

-05-06

教学任务分析

教学目标

知识技能

通过探究，归纳出多边形的内角和

数学思考

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点

探索多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景

对多边形在生活中有所认识

学习兴趣

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具

三角板和几何画板。

教学流程设计

活动流程图

活动内容和目的

多边形的内角和教学设计篇7

第二环节:课堂师生交流对话预设方案

1. 精选知识点:多边形内角和公式(n-2)×180°

2. 情境创设点

第一步:长方形内角和是多少?

第二步:正方形内角和是多少?

第三步:一般四边形内角和是多少?

3. 新知切入点

师:大家知道六边形的内角和吗?

学生回答不知道.

师:你们随便说一个多边形,老师就可以说出它的内角和是多少度.

学生质疑.

师:通过这节课的学习,你也可以做到.

4. 合作探究点

师:这节课我们共分成四大组进行合作交流.

我们先来玩个意念飞镖的游戏,请每组派一名代表.(通过每组选派的选手)得出点与四边形的位置关系:顶点、边上、内部、外部.

5. 对话精彩点

请每组学生利用自己组飞镖的位置探究四边形内角和的规律.

6. 点拨设计点

方法一:教材探究法

连接任意一条对角线,把四边形分成两个三角形.

方法二:对角线法

连接两条对角线,将四边形分成四个三角形.

方法三:一边取点法

在四边形的任意一边上取一点,连接各顶点,分割成三角形.

方法四:内部取点法

在四边形内部任意取一点,连接各顶点,组成三角形.

方法五:外部取点法

在四边形的外部任意取一点,连接各顶点,组成三角形.

7. 信息优化点

运用几何画板展示取点的动态过程,使学生形成深刻的印象.

8. 知识整合点

第三环节:新知检测

“1·3·3·4”课堂教学模式课后训练题(略).

教学反思:

结合《多边形内角和》这一课和本班的学情,我以我校多年来开展的“1·3·3·4教学模式”为载体进行了本节课的设计.所谓“1·3·3·4教学模式”中的“1”,是以人为本的教育理念,与新课程标准中“面向全体学生,让人人都能获得良好的数学教育”完全吻合.第一个“3”是教学流程的3个步骤,即开篇训练———师生对话———新知检测.第二个“3”是指教学对象的三个层面,即学习有困难的学生、对知识可接受的学生、学习有余力的学生;教学内容的三个层次,即基础性、中等性、综合性;习题配备的三个覆盖,即覆盖上节知识,上节所在单元的知识,本单元之外的知识;知识验收的三个步骤,即检测、反馈、矫正.从而体现面向全体学生,因材施教的基本理念“.4”为四个保证,即知识无盲点,题型无盲区,步骤无盲分,课堂无盲生.

在本节课的开篇训练中,我设计了8道题,其中3道针对学习有困难的学生,4道针对对知识可接受的学生,还有一道针对学有余力的学生.不仅覆盖本节课的知识,还覆盖了之前学习的平行线、三角形内角和等12个知识点,注重了知识的滚动式练习.对于扎实基础,提升能力有一定的作用.授课后发现不足:题量有些大,应缩减.

在师生对话环节的新知切入点中,我设计了学生任意说多边形的边数,我回答多边形内角和的环节,激发了学生的求知欲,使学生带着好奇心听课,体验获得成功的快乐,取得了很好的效果.

在合作探究点中,我设计了飞镖游戏.学生思想从感官认知转变为分类讨论,实现了学生为主体,教师为主导的课堂角色.学生的讨论是有的放矢的,因此能实现放得开并收得拢的目地.学生既进行了深度思考,又能通过思考总结出相应公式,思路清晰,有效率.

在探究的过程中出现了一些问题.比如:要避免某些小组成员游离于合作之外,教师还应精心策划讨论如何有效地开展,时间多长,采取何种讨论方法,在讨论过程中该担当何种角色等;在小组交流过程中,学生的发言过分注重探索的结果,而忽视了探索过程的展示,有些总结性的语言限制了学生的思维,不能最大限度地发挥学生自主探究的能力等;我在教学过程中对学生的评价较为单一,肯定不够及时,表扬不够热情等.

在知识整合点中,我设计了知识结构图.学生通过一节课的学习不仅要掌握本节的知识点,还应寻找知识的内在联系,形成知识链,结成知识网,并体会学习过程中的数学思想,如分类思想,转化思想,类比思想,从一般到特殊思想,整合思想等的应用.知识结构图可以有效地辅助学生完成知识的整合.