正多边形和圆教学设计（精选11篇）
正多边形和圆教学设计 篇1
这一节主要学习了正多边形和圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。
课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以熟练求出其他各项。
这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。
总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。
正多边形和圆教学设计 篇2
一、探究情境创设
1. 从实际生活导入情境。
“正多边形和圆”的学习, 必须首先以正多边形的概念与特征的掌握作为前提。此时, 教师可以播放著名喜剧《摩登时代》中的画面, 卓别林一直拿着扳手在机械地转动, 在传送带的螺丝旁边转, 离开了工厂还是无法自控。学生看到画面后难免哈哈大笑, 随后会产生疑惑, 老师为什么给我们看这个?今天我们要学习什么内容呢?这时候教师可以顺势地问大家:“为什么扳手可以无论哪个角度都能够进行螺丝的操作, 和螺丝的形状有没有关联?”在得到大家关于螺丝本身无论转到哪个角度都完全一致的肯定答复后, 提出正多边形的概念。这时让大家进行举例, 我们日常生活中常见的正多边形有哪些。有学生则会提出六边形如地板砖、蜂窝、果盘等, 八边形如国内建筑宝塔、世博会上的一些欧洲国家馆等。通过这种贴近生活的素材让学生进入到活泼、宽松、兴趣特浓的氛围之中, 无疑对具体探究大有裨益。
2. 从既有知识循序渐进。
在学生对正多边形有了初步认识之后, 教师应着手引导学生发掘正多边形的性质, 以及正多边形和圆的各方面关系。在正多边形的性质探讨中, 教师可以通过既有的知识开展引导, 如正多边形即各个边长都相等的对称图形。那么正多边形具体有什么性质呢?这时候, 教师可以让学生对等边三角形进行回顾, 等边三角形的边与角有什么性质?有学生会提出, 边都相等, 角大小都等于60度。那么类似的正方形的边与角又有何性质呢?大家会指出, 边都相等, 角大小都等于90度。由此, 正多边形具备什么样的特征, 同学们可不可以由此得出?根据这一特征, 正多边形可以怎样定义呢?在大家热火朝天地讨论且十分接近确切答案时, 教师可以适度地指出教材中关于正多边形的定义:“各边相等, 各角也相等的多边形是正多边形。”
二、探究引导
1. 纯思维式探究。
此种探究通常和学生的想象相冲突、与既往的经验相冲突。如教学关于外接圆与正多边形的问题时, 不少学生困惑并举手提问:老师, 我认为这道题没有解, 因为我觉得给的条件太少了, 只有一个圆的直径, 怎么可算出外接正六边形边长呢?我认为这正六边形可以有很多种呢!教师应给予充分的宽容与鼓励, 微笑地问:为什么这么想呢?这时候学生可能粗略地画出正六边形的各个顶点取于圆不同位置的情况。教师可以对这一问题加以确认, 并鼓励学生再次深入思考, 探究问题的答案。
2. 验证性实验式探究。
学生由于尚未完全掌握圆与多边形的性质, 他们不一定能游刃有余地利用知识来进行解答, 那么使用一定的道具根据相应步骤来进行实验式探究, 无疑是一个较好的方法。
3. 特定课题下指导性探究。
“圆和正多边形”的学习中, 涉及计算、作图、叠放及补形等问题, 这些问题也是学生考察中最常碰到的问题。为了让学生更好地掌握相关知识, 教师可以设立相应的专题进行探究。如圆与正多边形中的三角形关系计算, 最常见的是直角三角形。教师可以在学生探究的过程中, 不断变换题型, 让大家观察对结果的影响, 并自行总结这类题的常见解法。
4. 学生完全自主的开放式探究。
这种探究形式可以视作为最为高层次的形式。在具体课题与方向的选择、探究方案的制定及最终结果的分析处理、结论的交流与评价, 都由学生来主导进行。这种方法较为类似高层次课程学习方法, 但实际上, 在国外这一手法应用十分普遍。由于当前国情限制, 教师可以将这种探究方式安排至综合性的实践活动课程中。若在课堂中使用这种方式, 往往也需要学生自主收集大量信息资料。如圆和正多边形的关系里, 教师可以设计六个大的课题方向, 让学生在课后分组进行讨论, 并将成果在课堂上展示和交流。总体上来说, 这一章节并不十分适合完全开放式的探究, 学科的综合应用不广泛, 学生的课堂演示容易局限于题目的解答。这种探究方式最好安排较长的时间, 使用更为开放的方法, 促进学生用活跃的思维进行学习。
三、交流与评价
1. 师生之间。
这里的交流与评价指的是师生之间及学生内部开展的平等、有序、互动、民主的交流。首先教师在整个课堂交流中应起到相应的指导、释疑作用。如在圆和正多边形的问题上, 不少学生难以厘清圆中心、正多边形的半径、中心角、边长、弦心距等相互的关系, 教师应注意加以辨别, 在师生交流中, 教师要做好总结、提点的作用, 注意学生回答正确的不需要再行重复, 学生有所疑惑应适度点拨后再具体检查。教师还应鼓励学生提出质疑, 如果能发现教材内容中的问题及教师点评中出现的失误, 鼓励学生勇敢地指出, 从而促进双方互动的氛围, 真正让学生抱着批判的态度去学习。
2. 生生之间。
正多边形和圆教学设计 篇3
《认识长方形、正方形和圆》是苏教版小学数学第二册第二单元《认识图形》第一课时的内容，是在学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱的基础上学习的，又是以后学习其他平面图形以及运用图形描述问题、借助图形直观思考的重要基础。教材由学生经常玩的搭积木游戏引入，吸引学生兴趣，再引导学生沿着长方体、正方体和圆柱的一个面画一画，从物体上“分离出面，接着通过找一找同类积木上还有没有这样的图形，进而抽象出图形，给出名称，引出了长方形、正方形和圆。
“试一试”由书本引向生活，让学生感受到生活中有数学，数学就在我们身边。“想想做做”通过“围一围”、“画一画”、“分一分”、“涂一涂”等活动，使学生进一步认识长方形、正方形和圆，体验这些图形的特征，形成有关图形的表象。最后通过用同一个正方体和长方体画出几个正方形或长方形，让学生在比较中感受正方体、长方体面的特征，有机地将“面”和“体”联系起来。
[目标预设]
1．通过观察、操作和讨论等活动，初步认识并辩认长方形、正方形、和圆，体会面在体上。
2．通过摸、找、画、说、等活动，培养学生的操作、观察、表达及思维能力，并在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。
3．通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。
[重点、难点]
让学生通过描、分、找、围、画和玩的学习活动，引导学生从物体的表面抽象出平面图形，这也是本课的难点。
[设计思路]
1.课始由学生经常玩的搭积木游戏引入，通过画长方体、正方体的一个面和圆柱的底面，引出长方形、正方形和圆，联系学生生活实际，有效地激发了学生学习兴趣。
2.课中通过找、围、画、分、涂等活动，体验这些图形的特征，形成有关图形的正确表象，让学生在活动中学数学。
3.课后让学生利用学习的长方形、正方形和圆，设计一份作品，进一步加深体验。
[设计理念]
《数学课程标准》（实验稿）中指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”本课在教学设计中不仅仅满足于让学生认识长方形、正方形和圆，而是力图体现“以学生发展为本”的教学思想，注重让学生主动参与图形知识的探索过程。给学生足够的自主空间，引导学生通过动手实践、自主探索，合作交流等一系列活动，发现并认识长方形、正方形和圆，让他们经历一次知识的“再创造”过程。
[教学过程]
一、 游戏激趣，引入新课
1.大家经常玩搭积木的游戏，今天就请小朋友们现场用你们手中的物体，以小组为单位，搭出自己喜欢的物体。
2.展示各小组的作品，请几个同学说一说用了些什么形状的物体，搭出了哪些新的物体。
3.摸一摸：选一块自己喜欢的积木拿在手里，看一看，摸一摸其中的一个面，跟旁边的同学说一说自己感觉到的、看到的。
二、 系列活动，探究新知
系列活动一：画、分中认图形
1.刚才小朋友们都摸了这些物体的面，你能把它移到纸上吗？自主尝试，任选一个物体沿着一个面画一画。
展示同学们画的作品，贴一些作品到黑板上。
2.你们能把他们分一分类吗？
指名到黑板上分，学生会把长方形和长方形分在一起，正方形和正方形分在一起，圆和圆分在一起。
全班交流：这样分对不对，为什么？
3.指着长方形这一组图形问：“这些图形你们都是从那个物体的面上移下来的？”
“你们知道他们叫什么吗？”（学生回答并板书：长方形）
4.同样的方法学习正方形、圆。（板书正方形、圆）
系列活动二：找、分中辩图形
1.找一找。
（1）这些图形就藏在小朋友身边的物体里，你能认出他们吗？（出示：“试一试”）
在小组内相互介绍自己认识的图形。
（2）找一找，身边那些物体中还藏着这些图形。
2.分一分。
（1）出示“想想做做”第2题。让学生自己独立完成。
（2）全班交流。圆应该不会错，关键是长方形和正方形，个别难以区分的图形组织讨论。
系列活动三：围、画中悟特征
1.围一围。
（1）小朋友们已经认识了长方形、正方形，你能在钉子板上围出他们吗？围完后全班展示。指名说说你觉得围的时候有什么需要提醒同学注意的。
（2）你能围出一个圆吗？围一围，看看到底能不能围出来。
2.画一画。
（1）刚才小朋友们动手围出了长方形和正方形，那么你能在方格纸上画出来吗？
（2）自己尝试画，然后同桌相互检查画的情况。
三、 画画悟悟，体、面结合
1.拿出一个正方体选几个面画一画。画出的这几个图形中你发现了什么？
2.拿出一个长方体选几个面画一画。
画出的这几个图形相同吗？你画出了几个不同形状的长方形？
四、 全课总结，拓展延伸
1.小朋友，今天你认识了哪些图形？
2.你能用这些图形，拼出或画出美丽的图案吗？
24.3 正多边形和圆(教案) 篇4
【知识与技能】
了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】
结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】
正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】
探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识
观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系
问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.证明：在⊙O中，∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA，CDA3BCEAB，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念
综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：
360°n；内角的度数为：180°（n-2）n 3.正多边形和圆有关的计算问题
例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形
画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆
正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解
1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，„„正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；
（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°
4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？
《直线和圆的位置关系》教学设计 篇5
大家好！今天我 的说课 内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圆在平面几何中占有重要地位， 它被安排在初中数学第二十四章， 属于 一个提高阶段 。而 直线和圆的位置关系 又是本章的一个中心内容。 从知识体系上看 ：它有 着承上启下的作用 ， 既是 对 点与圆的位置关系的延续与提高，又是 后面 学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系 及高中继续学习几何知识 的基础 。 从数学思想方法层面上看 : 它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程 以及相关知识 间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质 。
二、学情分析
在此之前学生已经 学习了点和圆的位置关系 ， 对圆有了一定 的 感性和理性认识 ，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之 九年级学生好奇心强，活泼好动 ， 注意力易分散 ， 认知水平大都停留在表面现象， 对亲身体验的事物容易激发求知的渴望 ， 因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教学目标：
根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用 ，结合数学课程标准 我将确定如下的 教学 目标：
（1） 掌握直线和圆的三种位置关系 性质及判定。
（2） 通过观察、实验、合作 交流 等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；
（3） 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合 、类比 的数学思想 ,
陪养学生观察、分析和概括的能力；
（4 ） 体会事物间的相互渗透 ， 感受数学思维的严谨性，并在合作学习中 体验 成功的 喜悦 。
教 学 的重难点 ：
重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点： 用数量法刻画 直线与圆的三种位置关系。
突破难点的策略: 引导学生动手动脑、操作实践 ， 类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示 来 加深学生对知识的理解。
四、学法教法
教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课 主要 采用 “启发式”问题教学法 ， 根据 维果斯基 的“ 最近发展区理论 ”， 站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入 ； 整堂课紧紧围绕 “情景问题――学生体验――合作交流”的学习模式 展开 ，并充分发挥 几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学 ，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
五、教学过程
(1) 创设情境，引出课题（3分钟）
从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境 。 通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆） ， 营造探索问题的氛围 ， 从而引出课题（直线和圆的位置关系） 。 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有 ， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。
(2) 动手操作 探求新知（20分钟）
a、学生动手实验――探究位置关系 得出概念
美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线, 把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。
然后提出问题： 你能 由此 归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？ 你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？ 教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。 由于动手操作环节的铺垫， 学生很容易能够从公共点个数的变化 情况对 直线和圆的位置关系 进行分类 。通过学生演示归纳，师生共同 得出 有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调 相切中 “只有一个交点”的含义。
b、讲练结合―― 运用 定义法、引出数量法
在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法 ，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中 让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性， 当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？ 你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？ 从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。
c、类比总结――探究第二种判定方法
由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导 ， 再利用几何画板 重复演示 得出结论：
①d＞r，直线L和⊙O相离；
②d＝r，直线L和⊙O相切；
③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系， 并强调：既是性质也是判定 。
在动手操作， 探索新知 的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定， 验证 直线和圆的位置关系，更加直接而自然 ，有效的突破教学难点 ，也让学生感受到所学知识间的相互联系。
(3) 巩固练习，提高能力（10分钟）
为 得到及时的反馈情况， 我设计了如下的练习，而这个时段的学生 因 疲劳，注意力 易 分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了 一 道填空题：看谁抢得快
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4、5cm ,则直线和圆 , 直线和圆有____个公共点；
2)若d=6、5cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点；
3)若d= 8 cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点。
这 道 题 同时运用了数量法和定义法的判定 ，解题关键是 要引导学生 找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。
2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判断以点 C为圆心，下列r为半径的 ⊙ C与AB的位置关系 ：
（1）r =2cm ；
（2）r =2、4cm ；
（3）r =3cm 。 (P101习题24、2第2题)
3 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆
（1）当圆C与线段AB相交时，r ；
（2）当圆C与线段AB相切时，r ；
（3）当圆C与线段AB相离时，r ；
解题关键是要引导学生 找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。 教师引导学生完成，加强个别指导。
(4) 课堂小结 构建体系（5分钟）
本节课你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑 ?
（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习，总结―再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）
(5) 作业布置 课后延伸 （2分钟）
必做题：
1、阅读教材100-101
2、P112练习2
选做题：如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且 OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆
(1)⊙M与直线OA的位置关系由 大小决定；
(2)若⊙M与直线OA相切,则β= ；
《直线和圆的位置关系》教学方案 篇6
(1)知识目标
A.通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系;
B.会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系;
C.掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。
(2)能力目标
让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。
(3)情感目标
通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力;通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
直线和圆的方程考题解析 篇7
例1(湖南卷)设集合A={(x，y)|y≥12|x-2|)}，B={(x，y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠.
(1) b的取值范围是；
(2) 若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是.
图1
解析(1) A表示由折线y=12|x-2|及其上方的点组成的集合，B表示由折线y=-|x|+b及其下方的点组成的集合.如图1，若A∩B≠，只需b≥1，即b∈[1，+∞).
(2) 设x+2y=t≤9，则 t2表示直线y=-x2+ t2在y轴上的截距.故截距最大时t最大.
因为(x，y)∈A∩B，所以(0，92)为A∩B所表示的图形内在y轴上的最高点，所以b=92.
点评这是一道集合“包装下”的线性规划问题，线性规划问题实际上是“直线的方程”与“不等式”知识的综合题.题目不难，有兴趣的同学，不妨仔细读一读.不理解之处可以翻看教材必修5中的“不等式”一章.解此类题的一般步骤是：作出图形(可行域)，分析目标函数的几何意义(截距、距离、斜率等)，借助形的直观有目的地计算.对于由含绝对值的不等式表示的平面区域，也可同二元一次不等式一样，先作方程的图形，再取特殊点判断.
例2(重庆卷)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为()
A. -3或3B. 3
C. -2或2D. 2
图2
解析直线过定点P(0，1)，又点P，Q在圆上，且∠POQ=120°，由圆的对称性知，有两条直线符合要求.
如图2，由平面几何知识，可知∠PRO=60°，k=3，故选A.
点评解析几何是用代数方法研究几何问题的学科，用好图形的几何性质可以简化代数计算，解题时需在代数算法和几何算法之间做出选择.
例3(上海卷)圆x2+y2-2x-1=0的关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（）
A. (x+3)2+(y-2)2=12
B. (x-3)2+(y+2)2=12
图3
C. (x+3)2+(y-2)2=2
D. (x-3)2+(y+2)2=2
解法一已知圆的方程可化为：(x-1)2+y2=2，圆心为(1，0)，半径为2，故所求圆的半径也为2.
如图3，显然所求圆的圆心应在第二象限，故选C.
解法二(x-1)2+y2=2，圆心为(1，0)，半径为2，故所求圆的半径也为2，排除A,B.
又因为0-21-（-3）•2=-1，所以选项C中圆的圆心与已知圆的圆心的连线与已知直线垂直，故选C.
点评两圆若关于某直线对称，则两半径相等，两圆心关于该直线对称(连心线与该直线垂直，且中点在该直线上)；本题也可以用选项中半径为2的两个圆的方程分别与已知圆的方程相减，所得方程为已知直线的即为所求，这便是2001年高考上海理科卷第11题的应用.该题是：已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+(y-3)2=1，则①式减去②式可得两圆的对称轴的方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题.推广的命题为.
例4(上海卷)如图4，A，B是直线l上的两点，且AB=2.两个半径图4相等的动圆分别与l相切于点A，B，点C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积S的取值范围是.
解析圆的半径r∈[1，+∞)，
当r→+∞时，点C到AB的距离→0，则S→0；
当r=1时，两圆外切于点C，设此时两圆的圆心分别为O1，O2，则S=S矩形O1ABO2S扇形O1ACS扇形O2BC=2-π2，所以S∈0，2-π2.
点评不规则图形的面积的计算常用割补法.本题中圆弧与线段所围成的图形的面积的大小与圆弧的半径的大小有关，合情推理知：半径越大面积越小.
例5(江西卷)设有一组圆Ck：(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题：
A. 存在一条定直线与所有的圆均相切
B. 存在一条定直线与所有的圆均相交
C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交
D. 所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）
解析从简单的开始研究，将(0，0)代入圆系方程，得2k4-10k2+2k-1=0，该方程无正整数解，故D正确；圆Ck的圆心为(k-1，3k)在直线y=3x+3上，直线y=3x+3与所有的圆均相交，故B正确而C错误；设存在一条直线y=ax+b与所有的圆均相切，则圆心到它的距离d等于圆的半径r，即 |a(k-1)-3k+b|a2+1=2k2，方程可转化为两个关于k的一元二次方程，不可能对任意的k(k∈N*)均成立，故A错误.
所以填B，D.
点评这种“多项选择题”需逐一考虑，一着不慎，满盘皆输.本题中B,C互为否定，一真一假；C,D以否命题的形式出现,要注意加点的字.直线与圆的位置关系常用圆心到直线距离与半径的关系来研究.
例6(全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切.
(1) 求圆O的方程；
(2) 圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA•PB的取值范围.
解析(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x-3y=4的距离，即r=41+3=2,得圆O的方程为x2+y2=4.
(2) 不妨设A为(x1，0)，B为(x2，0)，且x1＜x2.由x2=4,得A(-2，0)，B(2，0).
设P为(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得(x+2)2+y2•(x-2)2+y2=x2+y2，即x2-y2=2①.
由点P在圆O内，得x2+y2＜4②,
而PA•PB=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=x2-4+y2=2(y2-1)，
由①②得y2＜1.故PA•PB的取值范围为[-2，0).
点评本题是由基本概念和基本运算组成的简单问题，能否得到理想的分数，就看你的运算能力了.关于向量的知识，同学们可翻看教材必修4.
正多边形和圆教学设计 篇8
这一节主要学习了圆和圆的位置关系，通过新的教学改革，学生分组学习的积极性提高了，学案的运用学生慢慢适应，并且起到了很好的作用。
通过预习学案，学生提前预习，然后结合实际生活中的例子，包括两圆外离、内含、相交、外切、内切、同心圆等不同情况，让学生对于两圆的位置关系有直观感受，然后探究和发现图形的位置关系与圆的半径、圆心距的大小有关，并完成学案的部分填表和习题，从而加深对三种不同位置的理解。
但是，对于我班的实际情况，基础差得同学很多，有几个学生甚至放弃了数学，针对这种情况，设计了一些适合他们的练习题，让他们找回学数学的信心，好些的同学做些难度大些的题着重让学生通过一定量的训练，应用所学的.知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。学生的学习积极性大大的提高了，并且大部分学生当堂达标，效果很好。
正多边形和圆教学设计 篇9
西南交通大学附属小学
苏 忠
教学内容
《Scratch趣味编程语言2.0》 教学目标
1.知识与技能：
学会使用学会使用学会使用
模块中的模块中的模块中的指令。
和
指令。
指令。
2.过程与方法：
培养学生“分析问题——抽象建模——算法设计——编程执行”的计算思维能力。3.情感态度价值观：
引导学生从实际生活中发现问题素材，培养学生的信息意识。增强学生学习scratch编程语言的兴趣。教学重点
模块中的指令使用
教学难点
培养学生“分析问题——抽象建模——算法设计——编程执行”的计算思维能力。教学准备
Scratch编程语言2.0，卡搭云教室，画任意正多边形scratch程序范例 教学过程 一． 创设现实问题情景
情景描述：小明和小红在操场上玩游戏，小明说：“小红，你能按我的指令在地面上行走吗？”，小红说:“好啊！发指令吧？”，小明说：“走一个正三角形，走一个正方形，走一个正五边形……”，小红说：“等等，正五边形我不会走了！，告诉我该怎么走？”，小明说：“我也不太会，让我想想……”。同学们，你能用我们学过的scratch编程帮他们解决怎么行走吗？
师生共同分析情景得出问题：“小红怎样才能走出符合要求的形状？。”
二． 分析界定问题
根据问题情景，界定出需要scratch解决的问题：“从键盘给变量‘边数’赋值，根据‘边数’的值，画出对应的正多边形”
分析舞台背景：由于只需要呈现出正多边形的图形，所以舞台背景没有特别要求，背景使用默认的白色背景。
分析角色：“小猫”，“画正几边形？，”“输入框”
抽象建模
师生共同用图形分析画正三角形和正方形的方法，如下图1、2：（抽象建模过程）
师生共同用图表分析画正五边形和正六边形的方法，如下表1：（抽象建模过程）
三． 算法设计解决问题
学生根据自己的分析结果，用流程图描述算法，如下图3：
四． 编写程序运行、调试
教师运行示范程序，观察运行结果，如下图4：
学生根据流程图完成自己程序的编写、调试，观察运行结果。五． 课堂小结
正多边形和圆教学设计 篇10
前期调研分析
一、学情分析
多边形面积计算是在学生学习了长方形、正方形的周长和面积，认识了平行四边形、三角形、梯形的特征的基础上教学的。如果学生对这些知识扎实的基础，那么在学习《多边形的面积》这部分知识时，学生会根据平行四边形的特点建立与长方形的联系，利用转化的思想、等积变形的思想把平行四边形转化为长方形，帮助学生推导出平行四边形的计算公式，为后面学习三角形（是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2）与梯形的面积公式的推导奠定基础。但是这些知识的学习已经是一年前的事情，有的是三年级教学内容，作为五年级的老师，学生对于这部分知识还有多少印象，是否有遗忘，在本单元的学习中是否有困难呢？
在实践中，我认识到在解决一个新知识之前要对学生的整体特征和独特个体进行全面了解，这样上课时才能针对学生的问题进行教学，为他们扫清知识上的障碍。这样的教学活动对于学生来讲才是有价值的，帮助他们解决了问题，学习活动才是有效的。因此，新知教学活动前，我对学生现有知识基础以练习卷的形式进行了调研分析。（调研内容详见附件1）
卷（一）基本情况分析
5%不及格，12.5%及格，25%良好。
卷（二）基本情况分析
5%学生长方形周长面积概念完全不清楚，基础知识不及格，10%及格，20%良好。
·后5%学生关于长方形正方形周长与面积最基本的知识几乎为0。
·约15%学生概念不清，会出现混淆。
·其余80%学生长方形和正方形基本的周长面积计算不成问题。
根据调研数据，我们确定本单元学困生为班级后20%。
二、教材分析
（一）教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元（p79--97）
（二）单元教材分析：
本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。
（三）单元教学目标：
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
4.沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
（四）重点难点
重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。
（五）单元课时安排：
1.平行四边形的面积 2课时
2.三角形的面积 2课时
3.梯形的面积 2课时
4.组合图形的面积 2课时
5.整理和复习 1课时
三、多边形面积计算中常见错题成因分析及其对策（根据以往教学经验总结）
案例1
分析：给学生提供多条高与多条底，学生在选择时，有部分学生不假思索随意计算。造成这类错误的原因主要是因为学生没有理解计算平行四边形和三角形的面积必须用对应的底乘以对应的高。在教学时，可能教师没有过多的强调底与高必须对应，可以在课前复习环节，让学生画一画底与对应底上的高，在出现错误时，也应该请学生自己找错误点，自己理解高与底必须对应，多出几题有多余条件的底、高求面积的习题。
案例2：
选择题：把一个长方形框架拉成一个叛逆个性四边形，周长（ ），面积（ ）
分析：一些学生选择面积不变。周长也不变对于这类问题，很多学生会认为周长和面积都不变，只是形状发生了变化。在课堂中，教师如果只是这样单纯的讲讲，学生印象不深，应该制作这样一个简单的教具，通过拉动使学生比较拉动前的周长是哪几条，拉动后的周长又是哪几条，通过对比，得出结论，至于面积，可以将拉动前，和拉动后的高分别请学生画出来，因为高变短了，所以面积变小了。
案例3
分析：在组合图形里，找不到三角形的对应底，出现这样的问题是学生对平行四边形对边相等的特征没有完全理解。对三角形的高必须与对应底相互垂直也理解不透彻。
对策分析：这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。是本册的重点内容，更是学习立体图形表面积的基础，主要包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元，学生对于基本题掌握的比较好，但是对于变式题，比如求高，求底，以及求组合图形的多步计算相当粗心，教师应该放慢脚步，让学生能够理解每一步的含义。同时为了让学生能够理解公式的推导过程，我认为在教学中，应该采用“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。
根据以上调研情况（合格、不合格所占比例数据）确定本科题研究对象为后20%学生。具体研究内容包括以下几方面
1.确定重点关注对象名单（根据平时学习表现和调研成绩）。
2.通过调研卷分析和平时学习状态观察，研究后20%学生学习《多边形面积》的主要学习障碍（知识基础，学习习惯，思维能力等）。
3.寻求突破障碍，提高课堂学习效率的方法。
4.教学改进后的学习效果分析（课堂表现，作业情况，后测等）。
教学改进过程
四、课堂改进策略
（一）总体思路
1.重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2.引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。
3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
（二）具体改进措施
1.加强基础知识复习力度
结合《多边形面积》前一单元《简易方程》教学，加强复习铺垫力度，有意识地给予后20%重点关注对象多提供图形有关问题的探究机会。
例如《用字母表示数》教学中有长方形、正方形周长面积字母公式，《作业本》中有调研卷（一）中的组合图形，要求用字母表示组合图形面积。
2.教学目标的调整与设定
对于前50%左右空间想象能力较强的学生来说，理解基本图形的面积公式和运用公式解决问题，解答组合图形面积都不成问题。他们在学习本单元的过程中，重点是体验平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过各种方法的推导，培养探究、推理的能力，培养求异、创新的意识，体验数学探究的乐趣。这些孩子的思维能力和沟通交流能力都比较强，即使一时没有想到，在同伴或者老师稍加引导的情况下，一点即通，举一反三。但是不可否认的是，班级中必然存在一些孩子，他们不仅不能举一反三，就算反复讲解和强调依然毫无动静。面对这样的孩子，我们必须因材施教，多加关注和引导。介于以上认识，我对本单元课时教学目标进行了细化和调整。
五、研究过程中的困惑
（一）课堂上如何提高后20%学生的学习效率。本人思考：学生比较分散，教师指导带来一定的困难，可是感觉又不能安排集中就座。如何提高指导效率？除了同质互助组集中指导的方式，是否有其他更合适的方式？
（二）课题研究是否仅仅针对本班级学生情况，是否具有研究和推广的价值？
多边形的认识教学设计 篇11
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-1 上课时间：2012.3.5 教学目标：
1、熟练正确地计算平行四边形的面积。
2、培养学生独立思考、认真学习的习惯。
重点难点： 熟练正确地计算平行四边形的面积。
课前准备： 展台
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式）
2、出示统计表中的信息：根据有关信息，你能提出什么数学问题？ [设计意图]回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。
二、应用新知，解决实际问题
1、要解决“虾池能放养多少尾虾苗？”你是怎么想的？ 学生交流想法
2、独立解决，教师巡视
3、组织交流算法 [设计意图 设计意图]：教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自 设计意图 己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。
三、巩固练习，加强应用
1、自主练习第 6 题
2、自主练习第 9 题
3、补充练习：（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（a、都比原来大 b、都比原来小 c、都与原来相等）。
（2）平行四边形的底扩大 3 倍，高缩小 3 倍，面积（a、扩大 3 倍 b、缩小 3 倍 c、不变 d、不好判断）
4、自主练习第 10 题（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点
（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现
（3）小结：等底等高的平行四边形面积相等。
四、回顾全课，交流质疑 在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题
三角形的面积（14）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-2-29 上课时间：2012.3.6
教学目标：
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗 透转化思想，发展空间观念。能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，3、感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点难点： 探索三角形面积计算公式。
课前准备： 展台
教学过程：
一、创设情景，提出问题 谈话：今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。张大爷家有两块蟹池，（出示情 景图及 1 号蟹池的示意图）你能提出什么问题？
二、1、猜想：(1)要求 1 号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。请你猜一猜三角形的面积可能 与它的哪几部分有关系？(2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?(3)小组交流（4）小结：同学们有了很好的推导公式的初步想法，教学目标：重点难点：课前准备：教学过程：
不管你转化成什么图形，都 是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。
2、验证：（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组 的研究步骤，互相帮助。比一比，看那个小组的方法多，动作快！
（2）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。
（3）学生汇报成果，教师深化点拨：
3、归纳总结： 老师太高兴了！同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式 我们就可以计算出三角形的面积了。这一公式我们可以整理成： 三角形的面积=底×高÷2 如果用 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，用 那么三角形的面积怎样用字母来 表示？
4、解决课前问题：1 号蟹池的面积是多少？
三、巩固练习，加强应用
1、自主练习第 1 题。独立利用公式进行计算。通过练习明确运用三角形面积公式 计算时，底和高一定要对应。
2、自主练习第 2 题。（1）指导学生作高。（2）测量相对应的底和高（3）利用面积公式进行计算。
3、自主练习第 3 题。（1）叙述正确的解题思路（2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。
四、课堂总结，回顾提升 这节课最大的收获是什么？
多边形的面积信息窗2三角形的面积练习（15）
2011-2012学年 四年级下学期数学 备课时间：2012-2-29 上课时间：2012.3.7
1、能熟练掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
能正确计算三角形的面积。展台
一、创设情境，提出问题 谈话引入：张大爷家中的 2 号蟹池今年丰收了！
1、你看他非常自豪地告诉了我们什么？（出示 2 号蟹池的有关信息）
2、你能提出什么数学问题？
二、应用新知，解决问题。
1、教师提问：能不能直接求出 2 号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？应该先求什么？
2、观察 2 号蟹池的图形，说说自己的想法。
3、学生交流想法
4、独立解决，教师巡视
5、组织交流算法
三、巩固练习，强化应用
1、自主练习第 4 题。独立解决集体订正。
2、自主练习第 5 题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。
3、自主练习第 7 题。不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的 改正过来。
4、自主练习第 8 题。（1）独立计算图形的面积（2）交流发现（3）小结：等底等 高的三角形面积相等。
四、总结回顾，交流质疑 在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？ 教师根据学生的交流适时总结。
梯形的认识（16）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-1 上课时间：2012.3.8 教学目标：
1、使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系．
2、进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．
3、渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．
重点难点： 教学重点：
1、正确掌握梯形的特征。
2、认识各部分名称及作高。教学难点：作高。
课前准备： 展台
教学过程：
一、利用情境，激发兴趣。
谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起 到甲鱼池看看。请仔细观察情境图，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，提出问题。教师相机选择“1 号甲鱼池是什么形状？”板书。并把它画在黑板上。谈话：这节课我们就来研究这个问题。你认为它是什么形状？为什么？ 学生进行交流（学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。）根据学生的回答适时板书课题：梯形
二、分组合作，自主探究 分组合作，1、谈话：到底什么样的图形是梯形呢？今天我们一起来研究一下。完成课题 的板书：（的特征）下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。请同学 们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征 的？ 学生进行交流。下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。
2、学生分组活动。教师巡视。
3、全班交流梯形的特征。谈话：哪个组先来交一下你们的发现？
4、小组交流完后，教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。并板书。有一 组直角的梯形叫直角梯形。板书：直角梯形
5、认识梯形各部分名称。谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部 分的名称，你们知道吗？我们来看看书上是怎样介绍的？学生自学并在自己的梯形 上，标上各部分的名称。学生自学完后，教师再进行简单地讲解。结合板书的图形说明，互相平行的一组对 边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯 上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．同位互相检查标出名 称是否正确。
6、谈话：三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法与三角形、平行四边 形中高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？ 指名学生上台作高。下面的同学评议。谈话：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和 垂足之间线段叫做梯形的高． 学生在自己的梯形上作高。
谈话： 这样的高有多少条？能不能在梯形的腰上画高？你怎样区分梯形的底和腰 呢？ 引导学生明确： 梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂 线．
7、谈话：请同学们拿出学具袋中 2 号梯形，你们能发现它的腰有什么特点吗？ 学生交流 教师小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。板书：等腰梯形
三、联系实际，拓展运用。
1、找找生活中的梯形。谈话：刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围哪些物体的面是梯形的？
四、交流评价，总结升华
谈谈你的收获及感想。
教后反思
梯形的面积（17）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-1 上课时间：2012.3.9
教学目标： 教学目标：
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考 力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点难点： 教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点: 自主探究梯形面积公式。
课前准备： 展台
教学过程：
一、复习旧知，进行铺垫。
谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？
2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？ 小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。
3、梯形的特征是什么？ 根据学生的回答小结。
二、串联情境，激发兴趣。
谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
三、小组合作、探究新知。
1、出示问题：1 号甲鱼池的面积是多少？
谈话： 1 号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形 求 的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？ 小组讨论。
2、交流汇报。师归纳汇总：
从同学们汇报情况看大致有三种：
a 把梯形划分成 两个三角形；
b 把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形； c 把两个完全一 样的梯形拼成了一个平行四边形。
师：从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全 相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3、小组合作推导公式 谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
发现卡：用两个完全一样的梯形可以拼成一个---------------形。这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。
梯形的面积=--------------。
（老师巡视辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。）
5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
6、师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高 算的是什么？为何要除以 2？
7、师说明字母公式。
谈话： 与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说 每个字母分别表示什么？ 板书： S =（a + b）× h÷2
8、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本 89 页相应的位置。
四、运用知识，解决问题 运用知识，1、现在你能算出 1 号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
2、想一想，填一填:用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.如果梯形的面积是 12平方厘米, 拼成的平行四边形的面积是()平方厘米.3、做自主练习的第 3 题。学生独立练习。全班交流。
五、小结： 通过这节课的学习你有哪些收获？
教后反思：
组合图形的面积（18）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-1 上课时间：2012.3.12 教学目标：
1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
重点难点： 教学难点：能正确将一个组合图形进行割补。
课前准备： 展台
教学过程：
一、回忆呈现
谈话：同学们，上节课我们学习了那些知识？你能说一说你知道的面积公式 吗？用字母怎样表示？ 学生回答
二、创设情境，导入新知
1、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。今天我们继续解 参观甲鱼池时提出的最后一个问题。出示水产养殖场情境图：2 号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？ 谈话：我们要先求出什么问题？ 谈话：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：你们 怎么计算甲鱼池的面积。（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）小组讨论 全班交流汇报。学生出示研究结果（实物投影出示）
2、谈话：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。谁说一说你为什么要添加这些线呢？ 学生交流 谈话： 这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。（板书：组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生、数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。板书：辅助线）（板书：辅助线），需要注意它一般用虚线表示。谈话：请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？如果不一样，能不能给他们分类呢？
根据学生回答总结：
A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得 整个面积。（板书：割）板书：
B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减 去补的图形面积，得所求面积。板书：补）（板书： 谈话：同学们，回答地很好。现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使 用什么工具？（辅助线）它有什么功能（割，补）。谈话：现在你能不能计算出甲鱼池的面积？
3、出示课件： 谈话：小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。小组合作探究，教师巡视。注意对学困生的指导。全班汇报计算情况。
谈话：你喜欢那种方法？
小结：通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？在计算中需要注 意些什么呢？我们已经学会了组合图形的面积计算。完成课题的板书。（的面积计 算）学生回答
三、巩固拓展，实践应用
1，谈话：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的 信件，同学们你们愿意帮他们吗？
谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？ ①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）
谈话：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次 乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。小组分任务完成后交流，集体反馈
2，出示自主练习8 学生分析数据独立解答交流思路及方法。第二个图教师 引导学生用简单方法计算，如分割成 9 个边长为 2 厘米的小正方形，用 2×2×9 的方法计算。
四、回顾反思 总结提升 通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
教后反思：
回顾整理（19）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-7 上课时间：2012.3.13 教学目标：
1、通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学 知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
重点难点： 加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，灵活应用知识解决问题。
课前准备： 展台
教学过程：
一、谈话激趣 创设情境
谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）
二、自主探索 合作交流
1、独立思考，拓展延伸
谈话： 刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。（学生自主整理，师巡视指导）
2、组内交流，补充完善
3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。（学生利用实物投影展示自己整理的知识网络）谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？
谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来 表示平面图形之间的关系，四边形平行四边形 长方形 梯形 正方形
谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。
三、基本练习基本练习
1、综合练习第 1 题：你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题？（生： 先测量，再计算）学生独立完成后集体订正
2、综合练习第 2 题：填表，学生独立完成，然后交流。设计意图〕 〔设计意图〕这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。
四、拓展应用
1、综合练习第 3 题 学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以 2。
2、综合练习第 4 题 要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。
3、综合练习第 5 题 学生独立完成，指生说应注意什么问题？
4、综合练习第 11 题 先指生读题，然后独立完成，小组内交流。谈话：通过做这道题目，你了解到哪些知识？你想对同学说什么？
小结：既然一公顷树林一天能释放 350 千克氧气，吸收 460 千克二氧化碳，那 么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。
五、课堂小结：通过练习，这一单元所学习的知识你还有不懂的问题吗？
我学会了吗（20）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-7 上课时间：2012.3.14
教学目标：
1、通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
2、通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
重点难点： 提高运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备： 展台
教学过程：
一、揭示本节主题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)
二、联系生活 解决问题
1、创设情境
谈话：同学们听说过“特色经济园”吗？今天我们去参观一下好吗？（展台出示“特色经济园”情境图。）
谈话：同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ 独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。
（1）绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？
（3）果园
（一）的面积是多少？
（4）花卉区每年的产值约为多少元？
（5）蔬菜区
（二）每年辣椒的产值约为多少元？
（6）果园
（二）的面积是多少？ „„
2、解决问题 1 出示第一个问题：绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小 麦？ 你想怎样解决这个问题？谈谈自己的思路。
3、解决问题 2 同学们算得可真快！让我们继续解决第二个问题（课件出示）蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？ 学生独立解答，交流解决方法。做完这道题，你想说什么？学生交流：（1）计算梯形面积的时候不要忘记除以 2。
（2）计算的结果要保留 2 位小数。
4、从剩余的题目中选择自己喜欢的一道题独立解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？ 学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况
三、强化练习拓展提高
1、你能在下面的平行线中画出几个三角形，使画出的三角形和给出的三角形 面积相同？通过做图，看你能发现什么规律？ 学生独立画图，全班交流。
2、我校的实践基地有一块形状不规则的试验田，如下图所示，计划种满 西红柿，每平方米产量为 5 千克，你能试着求出这块试 验田的总产量吗？
四、丰收园里谈收获 回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？（学生畅所欲言）
关注我们的活动空间（21）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-7 上课时间：2012.3.15 教学目标：
1、结合现实生活情境，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。
2、经历观察、调查、测量等活动过程，体会数学与生活的密切联系，感受数学在解决实际问题中的作用；获得一些数学活动的经验，提高搜集信息、整理信息及分 析、处理信息的能力。
3、在与同伴合作解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣，增强应用意识和合作意识。
重点难点： 获得一些数学活动的经验，提高搜集信息、整理信息及分 析、处理信息的能力。
课前准备： 展台
教学过程：
一、谈话导入 提出问题
谈话：近日，中共中央、国务院明确提出：确保学生每天在校锻炼一小时。据 此我校开展了“我运动、我健康、我快乐”的校园活动，能告诉老师你们都在什么 地方活动吗？ 生交流 谈话：看来校园的楼外空地、操场、楼内大厅、走廊、教室等都是同学们喜欢的活动场地。活动的时候你有什么感受？ 学生交流 谈话： 现在许多学校学生的活动场地都很小，学生活动空间的问题已经引起了 有关部门的重视，那么国家规定的小学生的人均占地面积是多少？我们学校学生的 人均占地面积达到标准了吗？今天我们就一起来研究。板书课题：关注我们的活（板书课题： 动空间）
二、搜集资料 汇报交流 谈话：课前老师让同学们搜集了“小学生活动场地的要求的资料”，谁愿意把你搜集的资料和大家一起分享？（教师用实物投影展示学生搜集的资料）谈话：老师也搜集了一些，想看吗？课件出示： 山东省规范化学校（小学）生均占地面积要求
谈话：你都了解了哪些信息？（生答）谈话：我们学校有 36 个班，想申报山东省规范化学校，根据刚才获得的信息，你能推测出我们学校的生均占地面积大约应该是多少吗？ 生
进行交流 谈话：说说你的理由。生进行交流 谈话表扬：你真是一个善于观察、善于思考的好学生。
三、合作测量 解决问题 谈话：我们学校的生均占地面积达到这个要求了吗？ 生进行交流 谈话：你想怎样解决这个问题？ 生进行交流 谈话：用哪些方法可以得到活动场地的面积呢？下面我们以操场为例进行研 究。（师生一起到操场）谈话： 仔细观察操场是什么形状的？要知道操场的面积大约是多少需要知道那 些数据？ 生进行交流 谈话：用什么方法能知道生进行交流长和宽各是多少米？ 生进行交流 谈话：谁有不同的方法？ 生进行交流 谈话：用步量一量就是步测，步测时要注意什么？ 生进行交流 谈话：一步的长度指什么？ 生进行交流 谈话：怎样确定一步的长度？ 生进行交流 谈话：由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，因此就需要先测量出一步 的平均长度。先用卷尺量出一段距离，再用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好 每次的步数，然后用总距离除以总步数就是一步的平均长度。小体验：每组测量计算一个学生的平均步长。
谈话：除了用卷尺测量、步测外还可以目测，你知道什么是目测吗？ 生：用眼睛看一看，用眼睛估一估。谈话：目测就是用眼睛估量一段距离，目测时先用卷尺量出一段距离，在每隔 10 米的地方站立一个同学，看看 10 米、20 米、30 米„„距离各是多远，注意观 察不同距离上的同学的大小特征有什么变化。
小体验：练习目测，交流观察感受。
谈话：刚才我们掌握了一些基本的测量方法，当测量结果要求不十分精确时，可以步测或目测。下面我们分组测量并计算出不同的活动场地的面积。测量是要注意什么？ 学生交流 分组：
一、二组：操场；
三、四组：教室
谈话：前面我们推算出我校要达到省规范化学校的要求，生均占地面积应为22平方米，根据刚才计算的结果看达到要求了吗？我们学校学生的活动场地是有限的，在这种情况下你有什么好建议能让同学玩的更尽兴。
第二单元测试（22）
2011-2012学年
四年级下学期数学 备课时间：2012-3-8 上课时间：2012.3.16
教学目标： 通过测试，及时了解学生对多边形面积知识的掌握情况，调整策略，对症下药，让学生更加牢固地掌握知识。
重点难点： 灵活利用多边形面积的知识解决问题。
课前准备： 试卷
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