多边形面积的计算教案

多边形面积的计算教案（精选11篇）

多边形面积的计算教案 篇1

苏教版五年级数学多边形的面积计算教案

一、教学内容

本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

这部分教材分四段安排：

第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。

第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。

第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。

第四段，本单元的整理与练习。

此外，还安排了实践与综合应用“校园的绿化面积”，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。

二、教材的编写特点和教学建议

1.由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”。这部分教材安排了三道例题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过“分和移”转化成相对简单的图形。例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作，引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排了两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形;反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例5则通过分组操作，引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。

教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生自主操作并探索梯形的面积公式。

2.要让学生经历公式推导的过程。

多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方形。而这一点可以通过例4的教学得以实现。教学时，可以先让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的过程中初步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发学生进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢?让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，提出：如果给你两个完全一样的三角形，你一定能拼成平行四边形吗?让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而为下面的操作活动提供思考的`基础。教学例5时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形?学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用“底×高÷2来计算吗?然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问题，使学生在合乎逻辑的推理中，进一步确认公式是正确的，并感受数学思考的严密性。

3.要充分发挥方格图(点子图)的作用。

教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格图上给出一个图形，要求学生画出与它面积相等的其他图形。如，第14页第1题，第23页第4题。第二，在方格图上给出一组图形，要求学生判断这些图形的大小关系。如，第17页第5题，第21页第2题，第22页第1题。第三，要求学生在方格图上自主设计图形。如第17页第6题等。这些练习的优点在于：第一，有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰;第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作出正确的选择;第三，便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学时，一要让学生多准备一些这样的方格纸，以便随时开展此类活动;二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结解决问题的有效策略。例如，第23页第4题，图中长方形的面积是15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的乘积等于15;要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三角形底与高的乘积等于30(15×2);要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于30(15×2)。

4.怎样处理推导多边形面积公式的不同方法?

多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的机会，采用合适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题的思路，增强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第16页的“你知道吗”，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时，可以先演示“以盈补虚”的过程，引导学生领悟“要使‘盈’和‘虚’相等，就先要找到三角形相应边的中点”，这是解决问题的前提和关键。在此基础上，重点讨论转化后的长方形的长、宽与原三角形底、高的关系，明确：长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，因为长方形面积等于长×宽，所以三角形面积等于“半广以乘正从”，即等于底×高÷2。其次，在教学第25页的思考题时，适当提示不同的转化方法。例如，推导梯形面积公式，可以先出示如下图的几个图形，启发学生看图说说图形转化的过程，再讨论转化前、后图形的关系。

也可以先让学生照样子剪一剪，再联系操作过程共同讨论怎样才能推导出面积公式。

5.“校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。

“校园的绿化面积”这个实践活动的教学目的主要有两个：一是让学生综合应用学过的面积公式计算一些简单组合图形的面积;二是让学生在校园里进行一些实际的测量，并根据测量的数据计算相应多边形的面积，以提高解决简单实际问题的能力。比较起来，前者的目标相对容易实现，因为计算简单组合图形面积的关键是把原图形进行转化，而这个方法是学生比较熟悉的。因此，真正实现后一个教学目标是本次实践活动的难点。教学时，关键是抓住以下几个环节：第一，帮助学生在小组内明确分工，要有人负责测量，有人负责记录;第二，要选择合适的、便于测量的地块;第三，帮助学生选择合适的测量工具，通常可选择卷尺或米尺;第四，要具体指导图形高的测量方法;第五，要提醒学生适当地取近似值，以便于计算。

多边形面积的计算教案 篇2

我在教学完苏教版五年级上册《多边形面积的计算》这一单元以后,为了使学生进一步熟练掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法之间的联系,思维得到一定的发展和提升,便在复习时设计了以下几个教学片段,让学生在探索和思考中进一步掌握多边形面积的计算方法,感知转化的思想方法在解决问题中的作用。

片段一:运用转化思想,巧解组合图形

师:这里有两个图形,你能把它转化成已经学过的图形并计算出它们的面积吗?

(学生先解答,再汇报怎样转化和解答)

师:竟然有这么多种转化的方法。下面两个图形你们认识吗?你能用公式直接求出它们的面积吗?

生:好像不能。

师:为什么?

生:因为第一个图形不知道底和高分别是多长,右边梯形的上底、下底和高都不知道。

师:那该怎么办?

生:转化。

生1:这里的三角形可以转化成两个三角形。

生2:梯形可以转化成一个平行四边形和一个梯形。

师:有时,当我们不知道梯形的上底、下底和高的时候,也可以用其他方法求出梯形的面积。

师:那你能用几种方法将这个图形转化成已经学过的图形计算出面积?(屏幕出示)

(学生在作业纸上解答并上台展示转化的方法和过程)

(大屏幕出示几种方法)

师:你能不能给这么多种解答的方法分分类?

生:上排的三种方法和最后一种方法是分割的方法,其余两种用的是增补的方法。

师:不管是分割的方法还是增补的方法,都是把这个图形转化成已经学过的图形来求面积,由此可见,“转化”在这道题的解答中起着重要的作用。

片段二:灵活运用公式,建立图形联系

师:说到梯形,我突然想起一件奇怪的事,前不久,老师翻阅了一本国外的小学数学教材。(屏幕出示:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算的字母公式)

师:你发现这儿少了什么吗?

生:好像没有梯形。

师:发现教材中竟然没有梯形的面积计算公式,这是怎么回事?是他们不需要计算梯形的面积吗?他们在生活中不会遇到梯形吗?

生:应该会遇到梯形。

师:他们生活中也会遇到梯形。(电脑出示)

那就是他们另有解决梯形面积的方法?后来,据我证实,他们确实有妙招来求梯形的面积,你知道是什么方法吗?

(学生在黑板上指出多种割补的转化方法)

师:看来,没有梯形的面积计算公式也是可以的。那么,在没有梯形的面积计算公式之前,将不可能计算出面积的图形变成会计算的图形的关键是什么?

(生异口同声——转化)

师:这个世界真的很奇妙,一篇报道记载,有一个部落,他们非常崇拜一种我们熟悉的四边形——梯形。他们那里没有别的图形的面积计算方法,只有梯形的面积计算公式。看到这一资料,我很为这个部落担忧(出示平行四边形和三角形)。

没法计算这学期刚学的平行四边形面积,没法计算三角形面积,怎么办?

生1:可将三角形转化成一个长方形的面积减去一个三角形的面积。

生2:可是要减去的那个三角形的面积还是没法求出来啊!

生3:一脸茫然。

生4:可以把三角形看作上底为0的梯形。

师:上底为0的梯形?(假装疑惑)跟大家解释怎么回事?

生:当梯形的上底变得很短、很短,甚至没有的时候,不就可以把三角形看作上底为0的梯形了吗?

师根据学生的解释动画演示。

师:我们一起来用梯形的面积计算公式来计算这个三角形的面积。[板书:(0+4)×3÷2]

生(大叫):和三角形的面积计算方式4×3÷2是一样的。

师:你还能用梯形的面积计算方法计算平行四边形的面积吗?

生1:能,(4+4)×3÷2。(教师根据学生口答板书算式)

生2:这个算式也可写成——4×2×3÷2,也和平行四边形的计算方法4×3是一回事。

师:看来,不论是没有梯形面积计算公式的国家,还是只有梯形面积计算公式的部落,我们都可以解决面临的困难。这两件事给了你怎样的启发?

生1:动脑筋、想办法。

生2:转化。

师:对,只要我们肯动脑筋,想办法对一个图形进行分割或变形,都可以将一个图形转化成一个另外的图XIAOXUE JIAOXUE YANJIU形,这就是图形的“转化”。(板书补充完整:图形的转化)

布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出:转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式的转化能力。小学是学生学习数学的启蒙阶段,这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想显得尤为重要,学生在学习平行四边形、三角形和梯形这几种平面图形的面积计算方法时,均是将这些图形转化成已经学过的图形,再引导学生比较后推导出将要学习的图形的面积计算方法的,这部分内容也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。

为了内化和拓展学生的转化思想,在第一个教学片段中,我设计了让学生运用所学的知识和转化的思想解决实际问题——组合图形的面积或需要割补才能计算的图形的面积,培养学生解决问题的能力,发展学生的思维,让学生进一步内化转化的思想方法。随即又设计了用多种方法求一个组合图形的面积的发散性练习,这既是对本节课学习内容的一个深化,深化学生对转化思想的理解,又可培养学生动手操作能力和发散思维。

《多边形的面积》说课 篇3

本节是小学数学五年级上册第五单元的教学内容。教材把这一内容安排在了解基本的图形概念之后学习，本单元要求将学过的知识进行系统整理，后通过整合巩固各种多边形面積计算，并有利于发展学生的空间思维能力。本节内容在授课过程中，主要是让学生感受多边形面积求解的重要性，以及培养学生的自主学习能力。这就要求出现一些创新的教学理念，即不再要求学生进行机械学习，而是通过自主探索、合作交流、发挥想象等形式学习，并要求教师秉着积极、端正的教学态度，树立学生正确的价值观。

二、说教学目标

基于对教材的分析，初步得到本节教学内容的目标：

1.知识目标：在自主学习的过程中，引导学生理解并整理多边形面积的计算方法，并且能熟练掌握各种计算公式，引导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。

2.能力目标：通过观察以及测量等实际教学活动，培养学生的动手操作能力；在自主探索过程中，培养学生自主学习能力。

3.在引导学生与实际生活联系时，培养学生解决实际问题的意识。

三、说教法

在教学过程中，教师充分利用多媒体的教学方法来激发学生的学习兴趣，通过使用多媒体，使教学内容一目了然，便于学生了解教学重点。在推导多边形面积的计算公式时，由学生在回忆多边形概念以及动手操作体验的过程中自主推导计算公式，学生可以对教学内容理解得更透彻。在教学过程中，教师要摒弃极端教育模式，要以积极端正的态度教学，且一切要遵循社会主义核心价值观。

四、说学法

本节内容主要是培养学生的自主探索能力，所以学生的学习方法主要是通过自主观察思考以及小组合作的形式学习。在教学过程中，将学生定位成学习的主体，教师是主导者，使学生积极主动地参与到学习中，可以有效提高学生的学习效率。

五、说教学流程

1.设问引入

教师：我们在以前都学过哪些图形，大家可以举例吗？

学生A：三角形、平行四边形、正方形、长方形。

教师：看来大家对学过的知识掌握很好，那我们学过这些图形的哪些知识？

学生B：主要学习了他们的面积和周长。

教师：很好，那在现实生活中我们见到过这些图形的真实例子吗？

学生C：国旗是长方形、雨伞是三角形、礼品盒是正方形……

教师：看来同学们对平日里的事物观察很仔细，那么就让我们对学过的多边形面积进行整理。

通过这个环节，学生可以充分了解数学来源于生活，加上形象的多媒体演示，使学生直观认识多边形图形的形状和特征，激发学生的学习兴趣。并且，在引入过程中加入了国旗元素，从而对学生进行爱国主义教育。

2.交流引入知识结构

教师：现在给大家展示已经学习过的多边形图形，请同学们看大屏幕，那么谁可以准确说出其中一个面积求解公式呢？

学生A：长方形的面积公式是长乘以宽，正方形的面积公式是边长乘以边长，三角形的面积公式是边长乘以高除以2……（此时学生只需对自己感兴趣的图片加以解释，若学生的公式出现错误情况，则教师给予正确的面积公式。）

教师：同学们知道，一面队旗或是魔方表面都属于平行四边形，那么平行四边形的面积公式是如何推导出来的？下面请同学们以小组合作的形式完成讨论，并选出代表进行发言。

学生B：我们组讨论出来的结果是：沿着平行四边形的顶点剪开，可以将两个三角形排成一个长方形。

学生C：我们组讨论出来的结果是：沿着平行四边形的任何一边的高剪开，将两个三角形，一个长方形，并排成一个长方形。

小组合作交流完成后，教师带领学生回顾三角形、长方形的面积公式。

教师：如果我们只能通过一个图形来推导其他图形的面积计算公式，那么我们会选长方形、正方形还是平行四边形？

学生D：正方形是一个特殊的长方形，所以首选是长方形。而且在计算三角形和梯形的面积时，最基本的图形同样是长方形。

通过提问的方式，引导学生跟随教师的思维进行思考。本环节通过引入一面队旗或是魔方来引入平行四边形，让学生亲自推导、计算多边形的面积，在动手操作过程中提高学生的实践能力和合作能力，并且下意识地对学生进行核心价值观教育。通过提问的方式，教师对学生学习情况的了解会更加深刻，突出教师心系学生，再以积极的教学态度对待教学，且在提问时，每一位学生都有机会回答，教师以实际行动践行民主思想。

3.引导学生学以致用

为了及时巩固学生的新知识，且帮助学生将所学知识与实际生活联系在一起。为了突出本节内容的重点、难点，教师可以举例装修房子的问题，将铺设地板的情境融入教学中。例如，教师可以装修住宅为例，让学生自主计算铺设地板的整个面积，并以讨论的形式思考出两种不同的计算方法。观察两种计算方法有何不同，一定程度上引导学生计算多边形图形面积的方法。在课堂结束阶段，教师鼓励学生运用所学知识，解决一上课所提到的问题，从而做到首尾呼应，有始有终，把自己学习的数学知识运用到实际生活中，精心的教学设计说明教师以一种崇高的敬业精神奉献着自己。

《多边形面积的计算》教学反思 篇4

1、平行四边形面积计算，是学习习近平面几何初步知识的基础，要让学生通过剪、拼等方法了解平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以其面积公式是底乘以高，还要让学生理解高是底对应的高，以免计算是发生错误。

2、三角形面积计算，是在平行四边形面积计算的基础上得出来的，教学时要让学生知道三角形面积计算的推导过程，这样，学生在今后的答题中不会把三角形面积计算与平行四边形面积计算混淆。要让学生知道两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因此，就可以得到：三角形的面积等于底乘以高除以2。

3、梯形面积计算，也是在平行四边形面积计算的基础上得出来的.，教学时也要让学生同样知道推导过程，可以尝试让学生自己推导。学生通过推导了解两个一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，梯形的上底和下底的和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高。因此，也可以得到：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

4、组合图形的面积计算。让学生先要观察组合图形由哪些基本图形组合起来的，这样可以让学生把组合图形分割成几个基本图形，计算每个基本图形的面积，然后把每个基本图形的面积相加。这种方法称之为直接法。还要教给学生，如果计算每个基本图形的面积，由于受到已知条件的限制，无法计算时，应补组合图形，使它变成一个大的基本图形，然后通过计算大的基本图形的面积减去补的小的基本图形的面积，就可以得到组合图形的面积。这种方法称之为间接法，有时候也挺管用的。

《多边形面积计算》教学反思 篇5

新课改强调“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”在本节课中，我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生运用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设新的情境。

二、加强合作交流的意识，在合作中学习，在交流中体验快乐。

在课程设计中，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智。既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问，答辩，质疑。所以，我安排后进生，交流基础知识的回顾；让中等生进行复习整理提高；到实践与应用时，充分发挥优等生的优势，辨论用多种方法合理解题。整个过程中，始终让学生通过多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化迁移等数学思想。

三、突破难点重点，完成单元既定目标。

组合图形面积计算是长方形、正方形，平行四边形，三角形与梯形的面积计算知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学过程中，让学生自主解决组合图形面积计算的问题。再让学生动手操作，自主探究如何使用组合图形，转化为己学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形，分解成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。在这个环节中，学生基本上都能够运用分割法或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形。但在展示学生分法时，我忘记了将在巡堂时发现的个别学生，由于找不到相关条件，无法计算图形面积也进行展示和集体讨论，这是不足的地方。学生汇报了不同的分法后，就让他们用自己喜欢的方法进行图形的面积计算，然后让学生展示汇报，从中小结，用哪种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。这个环节花的时间比较多，跟前面的环节类似，结果导致后面的时间很紧，因此在今后教学中应多注意教学环节之间的内容设计，把握重点，尽量紧凑，及时发现问题和做出反馈。

多边形面积计算教学设计 篇6

教学目的：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教具准备：

1．照课本第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。有投影片设备的也可制成投影片。

2．剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，供教师演示用。有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片。

3．每个学生准备一个平行四边形（可以用课本第137页的图剪下来贴在厚纸上。）和一把剪刀。

教学过程：

一、复习

1．出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？

2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

二、新课 这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。（板书：平行四边形面积的计算）

1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。

（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的大小，现在我们学习习近平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看第64页左边的平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。

（3）比较。提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？ 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

（4）小结。从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形，如像教室这么大就不好数了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，也找出计算平行四边形面积的计算方法。2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。

（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。（2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

（3）引导学生比较。（黑板上在剪拼成的长方形上面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。（4）引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）看课本中讲解的相应的内容，并完成第65页中间的“填空”。3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

（1）课本第66页例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保留整数。然后在本上列式计算，教师巡视。共同订正，指名说出是根据什么列式的。

（2）完成课本第66页“做一做”第1、2题。共同订正。（3）把自己准备的平行四边形量一量，底、高各是多少厘米？再求出面积。

三、巩固练习练习十六第1题。

四、全课小结 这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？

五、布置作业 练习十六第2、3题。

多边形面积的计算教案 篇7

课程标准实验教科书 (苏教版) 第九册第22～24页。

教学目标

1.整理多边形面积计算公式、推导过程及它们之间的相互联系, 帮助学生形成良好的认知结构, 体会转化数学思想。

2.将数学问题与生活实际紧密结合, 培养学生用已有知识解决简单实际问题的能力, 让学生形成积极的学习情感。

教学过程

一、从生活中来

1.出示学校北门边上一块空地的照片, 提问这是什么地方?

2.学校想利用这块空地建一个小型运动场, 有乒乓球场、篮球场等等。如果让你们来设计这个运动场, 需要了解哪些信息? (这块空地的长和宽等等。)

3.日常生活中, 我们经常会用到多边形面积计算的知识, 先复习一下“多边形面积计算公式”。

评析:多边形面积计算复习课, 一般直接回忆面积公式, 然后利用公式进行练习。这样, 缺乏与生活实际的联系, 不能引起学生学习热情。从学校北门边的一块空地引入, 利用这块空地建一个小运动场, 这完全符合学生心理需求, 也贴近他们的生活实际。

二、架构生活与数学的联系

1.回忆一下, 我们已经学习过哪些平面图形?这些平面图形的面积公式还记得吗?用字母如何表示?

2.这些面积公式是如何推导出来的? (课件交互式演示, 学生说到哪一个图形就演示它的推导过程。)

(1) 平行四边形面积公式:把平行四边形沿高剪开, 然后平移, 可以拼成一个长方形。

追问:把未知的平行四边形转化成了已知的长方形。通过几个步骤转化? (板书:剪、平移、拼) 然后怎样推导?引导学生说一说推导过程。

(2) 三角形的面积公式:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

追问:需要通过几个步骤转化? (板书:旋转、平移) 然后怎样推导?

(3) 梯形的面积公式:用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。它的转化过程与三角形转化过程类似。

追问:如何根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式呢?

(4) 正方形的面积公式:因为正方形是特殊的长方形, 它的公式是由长方形面积公式直接推导出来的, 不需要转化。

(5) 长方形的面积公式:把长方形分成面积单位相同的小正方形, 然后用数方格的办法推算。数方格是最基本推算方法。

3.引导学生比较, 这几个图形转化方法一样吗?试着让学生说一说。

4.小结:通常把未知图形转化成已知图形, 根据已知图形的面积公式推导出未知图形的面积公式。

评析:多边形面积公式整理, 一般是长方形→正方形→平行四边形→三角形→梯形, 按照所学图形的先后顺序依次复习, 先说公式是什么, 怎样得到这个公式的, 再到用字母如何表示, 要注意些什么等等。这种复习没有从学生实际出发, 缺少了学生的自主思考, 不利于对这五种平面图形相互关联地理解。借助多媒体优势, 让学生主动回忆已学过的平面图形, 学生说到哪一种, 屏幕就出现这种图形。针对这个图形, 先让学生说一说面积公式和公式推导的过程, 同时采用交互式, 形象直观地演示面积计算公式的转化与推导过程。然后, 进一步引导学生思考它们之间的相互联系, 比较相同与不同之处, 使学生进一步理解多边形面积公式, 初步形成把未知图形转化成已知图形的思考策略。

三、到生活中去

1.学校北门的这块空地, 王华同学把它分成了几个区域。想请同学们分别算一算每一块地的面积: (1) 号保卫室; (2) 号双杠区; (3) 号乒乓球区; (4) 号医务室; (5) 号花圃。 (单位:米)

评析:这个问题设计与课的开头呼应, 展示王华同学设计的平面图。图中包括了已学过的五种平面图形, 让学生从这幅平面图中获取信息, 提取有用数据, 再运用面积公式计算每一块区域的面积。这比直接告诉学生图形和数据, 然后用面积公式计算更具有现实意义。本题解答难度虽不大, 但学生表现出参与计算的热情却很高。

2.下列图形是由边长6厘米的大正方形与边长4厘米的小正方形组成的, 求出每个图形中阴影部分的面积是多少平方厘米?说一说你的思考方法。 (为每一个图形标上数据, 当学生口算出答案后, 让阴影部分透明, 就能很清楚看出阴影部分的形状。)

评析:借助两个正方形求不同形状图形的面积, 这是对面积公式的提高运用。学生先要判断每一种图形阴影部分的形状, 然后选取有关数据, 并对数据进行加减处理, 再进一步运用公式进行计算;或者先计算整体面积, 再减去空白部分, 无论哪种思考方法对学生思维都具有一定挑战性。

3.学校还想建造一个面积是48平方米的花圃。请同学们设计花圃形状。

让学生独立思考, 然后在纸上画出设计图案, 最后全班交流。

张明同学设计了一种长方形图案, 长9米, 宽7米, 空白处是小路, 路宽1米。判断一下他设计的对吗?他是怎样想的? (先让学生说一说不同的思考方法, 再演示平移过程, 使学生清楚地理解算理并列出算式。)

如果花圃每平方米需要花费150元, 请你算一算, 建造这个花圃大约需要多少钱?通过计算, 你有何感想?

评析:这是一道开放题, 让学生自主设计面积是48平方米的图形。根据面积设计图形, 不同学生选择不同难度的图形, 长方形和平行四边形比较容易, 三角形和梯形相对较难。这样, 满足了不同层次学生的学习需求, 培养了学生逆向思考问题的能力。研究张明同学设计的图形, 这不是本课复习的基本图形, 需要对图形进行“改造”或“运动”, 通过平移两块空白的小长方形, 使复杂问题变得简单, 锻炼学生的思维能力。最后计算花圃需要花费的总钱数, 引起学生关注, 也对他们进行思想教育。

4.学校在不断发展, 周围的环境也在不断改善。请看一张照片, 这是什么地方? (出示学校南面300米处的园丁广场的照片。)

你们能估计一下这个喷水池的面积吗?该如何估算呢? (一种是把它看成三角形来估算面积, 另一种是把它看成梯形来估算面积, 两种估算的结果基本相同。)

多边形面积的计算教案 篇8

前期调研分析

一、学情分析

多边形面积计算是在学生学习了长方形、正方形的周长和面积，认识了平行四边形、三角形、梯形的特征的基础上教学的。如果学生对这些知识扎实的基础，那么在学习《多边形的面积》这部分知识时，学生会根据平行四边形的特点建立与长方形的联系，利用转化的思想、等积变形的思想把平行四边形转化为长方形，帮助学生推导出平行四边形的计算公式，为后面学习三角形（是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2）与梯形的面积公式的推导奠定基础。但是这些知识的学习已经是一年前的事情，有的是三年级教学内容，作为五年级的老师，学生对于这部分知识还有多少印象，是否有遗忘，在本单元的学习中是否有困难呢？

在实践中，我认识到在解决一个新知识之前要对学生的整体特征和独特个体进行全面了解，这样上课时才能针对学生的问题进行教学，为他们扫清知识上的障碍。这样的教学活动对于学生来讲才是有价值的，帮助他们解决了问题，学习活动才是有效的。因此，新知教学活动前，我对学生现有知识基础以练习卷的形式进行了调研分析。（调研内容详见附件1）

卷（一）基本情况分析

5%不及格，12.5%及格，25%良好。

卷（二）基本情况分析

5%学生长方形周长面积概念完全不清楚，基础知识不及格，10%及格，20%良好。

·后5%学生关于长方形正方形周长与面积最基本的知识几乎为0。

·约15%学生概念不清，会出现混淆。

·其余80%学生长方形和正方形基本的周长面积计算不成问题。

根据调研数据，我们确定本单元学困生为班级后20%。

二、教材分析

（一）教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元（p79--97）

（二）单元教材分析：

本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。

（三）单元教学目标：

1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

4.沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

（四）重点难点

重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。

难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。

（2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。

（五）单元课时安排：

1.平行四边形的面积 2课时

2.三角形的面积 2课时

3.梯形的面积 2课时

4.组合图形的面积 2课时

5.整理和复习 1课时

三、多边形面积计算中常见错题成因分析及其对策（根据以往教学经验总结）

案例1

分析：给学生提供多条高与多条底，学生在选择时，有部分学生不假思索随意计算。造成这类错误的原因主要是因为学生没有理解计算平行四边形和三角形的面积必须用对应的底乘以对应的高。在教学时，可能教师没有过多的强调底与高必须对应，可以在课前复习环节，让学生画一画底与对应底上的高，在出现错误时，也应该请学生自己找错误点，自己理解高与底必须对应，多出几题有多余条件的底、高求面积的习题。

案例2：

选择题：把一个长方形框架拉成一个叛逆个性四边形，周长（ ），面积（ ）

分析：一些学生选择面积不变。周长也不变对于这类问题，很多学生会认为周长和面积都不变，只是形状发生了变化。在课堂中，教师如果只是这样单纯的讲讲，学生印象不深，应该制作这样一个简单的教具，通过拉动使学生比较拉动前的周长是哪几条，拉动后的周长又是哪几条，通过对比，得出结论，至于面积，可以将拉动前，和拉动后的高分别请学生画出来，因为高变短了，所以面积变小了。

案例3

分析：在组合图形里，找不到三角形的对应底，出现这样的问题是学生对平行四边形对边相等的特征没有完全理解。对三角形的高必须与对应底相互垂直也理解不透彻。

对策分析：这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。是本册的重点内容，更是学习立体图形表面积的基础，主要包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元，学生对于基本题掌握的比较好，但是对于变式题，比如求高，求底，以及求组合图形的多步计算相当粗心，教师应该放慢脚步，让学生能够理解每一步的含义。同时为了让学生能够理解公式的推导过程，我认为在教学中，应该采用“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。

根据以上调研情况（合格、不合格所占比例数据）确定本科题研究对象为后20%学生。具体研究内容包括以下几方面

1.确定重点关注对象名单（根据平时学习表现和调研成绩）。

2.通过调研卷分析和平时学习状态观察，研究后20%学生学习《多边形面积》的主要学习障碍（知识基础，学习习惯，思维能力等）。

3.寻求突破障碍，提高课堂学习效率的方法。

4.教学改进后的学习效果分析（课堂表现，作业情况，后测等）。

教学改进过程

四、课堂改进策略

（一）总体思路

1.重视动手操作与实验。

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。

2.引导学生探究，渗透“转化”思想。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。

3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

（二）具体改进措施

1.加强基础知识复习力度

结合《多边形面积》前一单元《简易方程》教学，加强复习铺垫力度，有意识地给予后20%重点关注对象多提供图形有关问题的探究机会。

例如《用字母表示数》教学中有长方形、正方形周长面积字母公式，《作业本》中有调研卷（一）中的组合图形，要求用字母表示组合图形面积。

2.教学目标的调整与设定

对于前50%左右空间想象能力较强的学生来说，理解基本图形的面积公式和运用公式解决问题，解答组合图形面积都不成问题。他们在学习本单元的过程中，重点是体验平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过各种方法的推导，培养探究、推理的能力，培养求异、创新的意识，体验数学探究的乐趣。这些孩子的思维能力和沟通交流能力都比较强，即使一时没有想到，在同伴或者老师稍加引导的情况下，一点即通，举一反三。但是不可否认的是，班级中必然存在一些孩子，他们不仅不能举一反三，就算反复讲解和强调依然毫无动静。面对这样的孩子，我们必须因材施教，多加关注和引导。介于以上认识，我对本单元课时教学目标进行了细化和调整。

五、研究过程中的困惑

（一）课堂上如何提高后20%学生的学习效率。本人思考：学生比较分散，教师指导带来一定的困难，可是感觉又不能安排集中就座。如何提高指导效率？除了同质互助组集中指导的方式，是否有其他更合适的方式？

（二）课题研究是否仅仅针对本班级学生情况，是否具有研究和推广的价值？

多边形面积的计算教案 篇9

通过本节课的学习旨在让学生通过复习明确平面图形面积的意义，平行四边形、三角形、梯形基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，并进行熟练应用，同时构建知识网络，形成知识体系。这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用，也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。

教学目的：基于以上对教材的分析，我确定了本节课的教学目标：

1.引导学生回忆整理平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2.引导学生梳理平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络;明确已学过几种平面图形之间的联系，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系”的观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。

对于目标的确立我认为本节课的重点是：复习计算公式及推导过程，并能灵活熟练地应用公式进行计算。

教学难点是：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。

教具准备：多媒体课件，平面图形纸片

二、教法、学法

因为本课的复习对象是五年级学生。虽然，这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已经具备了主动学习，自学思考的能力。所以在本节课的教法和学法上，我首先设计了一份导学单，让孩子通过导学单在课前对这一单元的知识进行系统的梳理。让他们有主动回忆，主动复习的内驱力，在课上，通过孩子充分的小组交流、汇报，以及达标捡测，使孩子对这一单元的知识掌握的更加牢固。

三、教学策略及教学设计

根据本课教材的特点和五年级学生年龄特征，我从以下几个方面设计本课的教学：

1、从总体上把握本单元的知识

课一开始，我提的问题是：“请同学们回顾，这一单元，我们学了哪些知识?”，让同学们从整体上把握这一单元的主要知识点：面积公式、公式推导、计量土地面积的单位、计算组合图形和估算不规则图形面积的方法。

2、交流汇报，引导建构

课前完成导学单，课上先让学生在小组内交流导学单的内容，查缺补漏，在汇报环节，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获，小组统一汇报，汇报时小组四人一起站起来，一人读题，其他同学依次回答，组内优先补充，组内补充完毕后，其他组再补充，小组合作回答。需要到讲台上讲解题目时，我们一般是要求两人上台，一人讲解，一人辅助，学生一边讲解，一边板书，两人合作完成讲解题目，讲解完毕之后，也是本组优先补充，然后其他组再质疑或补充。通过学生多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化，迁移等数学思想，学会搜集信息、交流信息的本领并体验探索与成功的欢乐。这节课中，知识网络的整理不是由教师直接传授给学生，而是让学生通过组里的合作交流，自主探索整理各图形之间的联系及各面积计算公式间的联系与区别。整理的结果也不是由教师直接告诉给学生，而是由同学们各抒己见，总结成知识网络。

组内评价，奖励措施：正确回答问题，每人加一分，到前面讲题的，每组加5分，精彩发言的等都有相应的加分。

小组活动时，要求声音适量，对于有困难的学生，在组长的带领下慢慢讲解，如若再有困难，可以求助老师。

3、达标测评

分为一、二、三星题。

一星题是最基础的题目。友情提示。

二星题看似很简单，但是题目中有题目，等积变形的题目对于一些孩子有难度，而这个问题是由孩子提出来的(画一个与平行四边形面积相等的三角形?)同时总结方法，等底高乘2，等高底乘2，不管怎样，底与高的乘积是平行四边形的2倍。

三星题多种方法计算组合图形的面积，

多边形的面积教学反思 篇10

本单元的教学中我注重以下几点：

1、教学中注重让学生通过动手操作、观察与合作交流促进发展

面积公式的推导是本单元的重难点，这些知识是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以动手操作是本单元教学的重要环节之一。教师要做好引导不要包办代替，要给学生留出时间和空间让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作获得知识。通过让学生动作实际操作活动，这样就发展了学生的空间观念，提高学生动手操作能力，解决问题能力。

2、教学过程中注重引导学生探究，渗透“转化”思想。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都渗透“转化”思想方法。在本单元的教学中注重发挥教师组织者，合作者，引导者的作用和发挥学生的主体作用，通过让学生动手操作去获得本单元知识。教学中一方面启发引导学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，让学生通过讨论和交流等形式，把自己操作——转化——推导过程叙述出来，促过学生思维和表达能力的发展。

多边形面积的计算教案 篇11

一、波利亚的怎样解题表

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者。他十分重视解题在数学学习中的作用, 并对解题方法进行了多年的研究和实践, 绘制出一张风靡世界的解题表, 以下就是波利亚的怎样解题表:

第一, 你必须弄清问题 (弄清问题) 。

(1) 未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数, 条件是否充分?或者它是否不充分?或者它是多余的?或者是矛盾的?

(2) 要张图, 引入适当的符号。

(3) 把条件的各个部分分开, 你能否把它们写下来?

第二, 找出已知数与未知数之间的关系;如果找不出直接的联系, 你可能不得不考虑辅助问题;你应该最终得出一个求解的计划 (拟定计划) 。

(1) 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?

(2) 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?

(3) 看着未知数, 试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉问题。

(4) 这里有一个与你现在的问题有关, 且早已解决的问题, 你能不能利用它? (你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?) 为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?

(5) 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?

(6) 回到定义去。

(7) 如果你不能解决所提出的问题, 可先解决一个与此有关的问题, 你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分, 这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其他数据?如果需要的话, 你能不能改变未知数或数据, 或者二者都改变, 以使新未知数和新数据彼此更接近?

(8) 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?

(9) 你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

第三, 实行你的计划 (实现计划) 。

(1) 实现你的求解计划, 检验每一步骤。

(2) 你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?

第四, 验算所得到的解 (回顾) 。

(1) 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?

(2) 你能不能把这个结果或方法用于其他的问题?

二、回到定义去———“数方格”是测量 (估计) 图形面积的基本方法

“回到定义去”在数学解题中是一项重要的思维活动, 波利亚将这一重要思维活动列在“解题表”的显著位置。当我们没有办法来解决一个问题时, 回到定义可能是我们唯一能做的事情。

在平行四边形面积公式教学时, 学生已经知道一个图形由6个1平方厘米的正方形拼成, 那么这个图形的面积就是6平方厘米, 学生也知道用这种方法 (回到定义去) 可以测量 (估算) 出不规则图形的面积。

苏教版五年级上册是通过第12页的例2, 来引入教学的。

在教学中, 我们是不是可以这样改:教师先给出一个平行四边形, 再引导学生用数格子的方法 (回到定义去) 来数出平行四边形的面积, 这样的引导让学生感觉到很自然, 然后把这个平行四边形放在透明方格纸下, 也就会出现象例2这样的图形。这时候, 教师不要急着提问“你能把例2的平行四边形转化成长方形吗?”并让学生想办法得出它的面积, 而应在学生用不满一个算半格的方法得出平行四边形的面积后, 提醒学生:这种方法得出的面积可能不精确, 能不能有精确的方法得到它的面积?这样就会激发学生的探究欲。为什么要拼成长方形?不是教材要求把它拼成长方形我们就剪拼成长方形。如果可能直接得到平行四边形面积计算公式 (事实上, 这样的公式是有的) , 那么还要转化做什么呢?剪拼成长方形得到准确的结果应该是发自学生内心的需要。

这样的引入也可以适用于圆面积的引入, 台湾地区的小学教材创设了学生熟悉的“数方格”, 估计出圆的面积, 并且给出了具体的操作办法, “先算这个圆形的1/4是多少, 再乘以4就算出来了”。这样的引入基于学生的已有经验, 遵循了学生的认知发展规律, 对于唤起他们对圆面积计算方法的探究欲望, 起到了积极的作用。

如何找到好的方法, 准确求出平行四边形等其他图形的面积, 就是学生接下来要考虑的问题。

三、特殊化———获得解题思路的好方法

特殊化是与一般化相对而言的一种合情推理形式, 它是从对象的一个给定集合转而考虑其中较小集合。数学发现和问题求解时, 进行特殊化可能得到启发。正如波利亚所强调的, 注意到特殊情况的观察, 能够导致一般性的数学结果, 也可以启发出一般性的证明方法。

回到三角形面积的计算教学, 我们已经解决了为什么要把三角形放在正方形的小方格中, 通过数格子让学生自主发现推导公式的方法。接下来的问题是怎样放?放哪一种三角形?事实证明:应先考虑一种特殊的三角形———直角三角形, 因为要精确求出图1中直角三角形的面积, 学生最容易想到, 先求一个长为6, 宽为4的长方形面积, 然后再除以2, 便得到这个三角形的面积。教师提问:组成这个长方形的另一部分是一个什么图形?它和所给直角三角形有什么关系?如果学生还不能确信, 可以让他们把另一个三角形剪下来, 拼一拼, 进一步验证自己的结论。

接下来就自然引入到:通过两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形求出直角三角形的准确面积, 那么图2中钝角三角形和图3中锐角三角形又能通过拼成什么图形来求出它们的面积?

最后归纳出:无论哪一种三角形, 都可以通过用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形, 三角形的底是平行四边形的底, 三角形的高是平行四边形的高, 三角形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。

澳门地区的小学教材也是通过从特殊情况入手, 引入圆面积的教学:一张正方形纸, 对角折数次, 剪一刀, 展开来就是一张近似圆形的纸, 折痕之间的一点是圆心。随着折的次数愈多, 剪成的圆形愈接近圆形。这个圆形的面积, 可以看成是这些等腰三角形的面积的和。

学生在学习过程中积累了更多的解题经验以后, 再遇到一个新问题时, 教师应该引导启发学生选择正确、合理的思路去解决它, 如果解题遇阻, 至少应该想到一种最接近的方法 (可能不能仅仅停留在回到定义去或者特殊化) 去试验它。那么如何启发呢?

四、启发法———波利亚解题思想的精髓

学生学习了三角形和平行四边形面积计算公式以后, 接着就学习梯形面积计算公式了。面对一个从未接触的问题, 如何启发学生比较自然地产生解题的“念头”, 是摆在教师面前的第一要务。波利亚的怎样解题表的精髓就是启发我们去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧:“……这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题, 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?……”“求平行四边形面积公式所用的方法是:割拼法。三角形面积公式所用的方法是:扩拼法。教师提醒学生:你能利用这些方法吗?”让学生有解决这个问题的两个念头:用割拼法和扩拼法。有了这两个“念头”, 下面就让学生去试一试。笔者在前些年观摩了南通市崇川区青年教师教学比赛, 所有五年级的老师都上梯形面积的计算这节课, 我发现, 一些老师只讲“扩拼法”, 而对“割拼法”重视不够, 当学生把梯形一边剪下一个直角三角形拼到梯形另一侧, 发现不能拼成一个长方形。教师因为知道这个方法对一般梯形不适用, 如果讲了会把学生带上歧途, 所以对讲这种方法的学生不管不顾。事实上, 老师的这种做法是不可取的。波利亚《怎样解题》这本书中指出:也许有些念头会把你引入歧途, 但这并不可怕, 在明显失败的尝试和一度犹豫不决之后会突然闪出一个好念头, 最糟糕的是没有任何念头, 还笨头呆脑地干等着某个念头的降临。学生可能正因为这种割拼法不行, 从而想到其他剪拼法。比如:第一, 在梯形的另一边也剪下一个直角三角形, 把两边的直角三角形拼成一个三角形, 如图4所示。第二, 沿梯形对角线剪开, 转化成求两个三角形的面积, 如图5所示。第三, 把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形, 再求出它们面积的和, 从而得到梯形的面积, 如图6所示。

可能还有更多种不同的剪拼方法, 通过这些方法都求出了梯形的面积, 也能得到梯形的面积计算公式, 但绝大多数教师只讲通过“扩拼法”得到的梯形面积计算公式, 即梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 也只要求记住这个公式。为什么不讲用其他方法得到的梯形面积计算公式, 比如通过图6我们可以得到梯形的面积 =1/2 (下底 - 上底) ×高 + 上底×高, 也不要求学生死记住它?为了让学生理解其中的道理, 就离不开对解题过程的回顾与反思。

五、回顾———解题不可缺少的一个环节

在多边形面积公式推导过程中, 教师都忽视了一个重要环节———回顾。我们还是以上面讨论的问题为例:梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 为什么不能讲梯形的面积=1/2 (下底-上底) ×高+上底×高?可能有些老师说:第二个公式可以化为第一个公式, 因为学生没有学过如何化简, 所以不能讲第二个公式, 这是一个理由, 但不是我们不去回顾的理由。我们可以引导学生从以下两个方面去回顾:一、两个公式哪一个公式更简单, 学生一看就知道了。二、哪一个公式, 你能一下子说出为什么有这个公式。学生肯定会一下子说出:两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形, (上底 + 下底) 等于这个平行四边形的底, (上底 + 下底) ×高等于这个平行四边形的面积, 而所求梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。通过这样的回顾既让学生回忆了解题方法, 又记住了这个公式, 何乐而不为。通过以上的回顾, 也给出了为什么只要求学生记住梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高的理由, 这样的教学过程就更加自然了。

引导学生形成良好的解题反思习惯, 让他们的解题能力和思维品质在更深和更高层次得到有效提高和升华, 这应该是每一位数学教师所追求的目标。