第13课 画多边形 教案

第13课 画多边形 教案（通用4篇）

第13课 画多边形 教案 篇1

教学目标：

1、使学生了解内心的情感和视觉思维之间的联系，画情绪培养学生将视觉思维和情感思维相互转换的联想能力和表达能力。

2、训练学生运用点、线、(新)苏教版美术教案画情绪www.anxue.com面和色彩等方式表达不同情绪的技巧和能力。

教学重点：

尽力用各种点、线、面和色彩去表达各种情绪。

教学难点：

使学生了解视觉感官和情感思维之间的相互联系画情绪。

教学方法：

教学媒体：图片，范画

教学时间：一课时

教学过程

一、欣赏:

《星月夜》

《烦》

二、新授：

1.组织学生讨论研究哪些点、线、面，哪些色彩的搭配和哪些情绪相联系。

2.先在草稿纸上画一些小草图，然后挑选满意的画成作品。

3.作品旁边还可以写上简单的说明文字。

4.开个观摩会，相互评价一下哪些作品使人一眼就能感觉到表达了某种情绪，而哪些作品缺乏表现力。说说为什么?

5.做做小实验或开个辩论会，先(新)苏教版美术教案www.anxue.com拿出自己的作品，让同学们猜猜表达的是什么情绪，看看和自己想表达的是否一致，如果不同，请他们讲讲为什么，也可以先画出一些色彩、形状和点线，大家看看可以和哪种情绪相对应。

三、指导学生练习:

四、评析学生作品

第13课 画多边形 教案 篇2

第一课时：平行四边形面积

教学内容：教材P80－P81例1练习十五第1－3题

教学目标：1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式以及推导过程。教学过程：

一、创设情境，引入课题

师：教师介绍场景图，要学生观察图像并回答问题。小精灵提出：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”

1．引导学生仔细观察，充分发表意见。

2．重点出示校园门前的花坛图形

问：你知道左边花坛是什么形状的吗？那右边花坛呢？这两个花坛有什么不同？

3．出示方格纸上画的平行四边形，提问：这是右边花坛，它的形状有什么特点？什么叫平行四边形？指出它的底和高。

问题：图中的三位同学在讨论什么？你能帮助它们解决这个问题吗？

引入课题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就学习“平行四边形面积的计算”

二、尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书80页。在方格纸上数一数，纸上每个小格是 1m2，不满一格的都按照半格计算，然后把表格填写完整。

（2）指名学生到投影上数。边数边讲解。

（3）投影出示长方形。这个长方形是多少格？它的面积是多少？

（4）观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?

引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。

②互相讨论。提问：你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。

板书：平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

三、课堂小结，完成练习内容。

第二课时 三角形的面积

教学目标：1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2．通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3．引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。教学过程：

一、复习并引入

1．出示平行四边形

提问：

（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）

师总结：平行四边形面积＝底×高

（2）问题：这个平行四边形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你会求它的面积吗？

学生独立计算出结果。

（3）思考并说出：平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

二、新授课：公式推导与理解

1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）

分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

（2）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）

2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。）

3．用锐角或者钝角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。

问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半

4．归纳、总结公式。

（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

5．提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）

三角形面积＝底×高÷2

6．教学字母公式。

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

三、应用

1．教学例题：

红领巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?

2．完成做一做

四、总结

今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？

第三课时 梯形面积的计算

教学目标： 1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。教学过程：

一、复习并引入课题

1．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2．三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以 2”？

3．教师出示场景图：生活中，我们能看到各种形状的物体，这辆小轿车的车窗是梯形的，仔细观察梯形有什么特点？（教师首先指出梯形各部分名称，让学生认识梯形的上底、下底和高）

问题：下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗？。

导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?

二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。

1．你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。

2．学生操作，互相讨论。

3．根据讨论结果，完成88页书空，总结出梯形的面积公式。

4．汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?

引导学生明确：

①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③梯形面积：（上底＋下底）×高÷2

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以 2”?

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

5．引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

问题：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以 2”?

总结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?

三、应用 1．完成做一做。

一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题? 2．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。()

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。()

四、总结归纳

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

第四课时 组合图形面积的计算

教学目标：1．使学生理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法；

2．会计算一些较简单的组合图形的面积，提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。

教学重点：使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。教学过程：

一、复习引入

问题1：你能口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的面积。

问题2：仔细看下面的图形，他们都是由哪几个简单图形组合而成的？

总结并引入课题：在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。

二、课题引入

1．投影出示例题：图中表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

2．引导学生看图思考并回答。

（1）这个组合图形能否分解成几个我们学过的简单图形?

（2）怎样求这个组合图形的面积呢?

3．让学生独立计算出这个组合图形的面积。

（1）在书上例题下面填空。

（2）集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？

师强调指出：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们加起来，就是整个组合图形的面积。

4．尝试后练习：做一做

新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积多少平方米。

学生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。集体订正。

三、课堂小结

《机械制图教案》第13讲 篇3

课

题：

1、换面法的概念

2、点的投影变换

3、直线的投影变换

4、平面的投影变换

5、换面法投影变换应用举例

课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解换面法的投影变换规律

2、讲解换面法的四个基本作图方法

教学要求：

1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律

2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践

教学重点：换面法的四个基本作图方法

教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教

具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；

“将一般位置直线变换成投影面垂直线”； “将一般位置平面变换成投影面垂直面”； “将一般位置平面变换成投影面平行面”。

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。教学过程：

一、复习旧课

结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题

在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

三、教学内容

（一）换面法的概念

1、概念

空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

2、举例

如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

图2－49 换面法的原理

（二）点的投影变换

点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

1、新投影面的选择

在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：

（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

2、点的一次换面

根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。

（1）变换V面，即V／H→V1／H

如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′，而水平投影仍为a。

（a）

（b）

图2－50

变换V面

边作图演示边讲解作图步骤。（2）变换H面，即V／H→V／H1

从图2－51中看出，用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变。即a1a x1 = aa x = y坐标。

（a）

（b）

图2－51 变换H面

边作图演示边讲解作图步骤。

3、点的二次换面

点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，其作图方法和步骤如图2－52所示：

（a）

（b）

图2－52

点的二次变换

注意：新投影面的设置必须符合前述两个原则，而且必须交替变换，若第一次用V1面代替V面，组成V1／H新体系，第二次变换则应用H2面代替H面组成V1／H2体系，可如此交替多次变换达到解题目的。

（三）直线的投影变换

直线是由两点决定的，因此当直线变换时，只要将直线上任意两点的投影加以变换，即可求得直线的新投影。

在解决实际问题时，根据实际需要经常要将一般位置线变换成平行或垂直于新投影面的位置。

1、直线的一次换面

（1）将一般位置线变换为投影面平行线

当一般位置线变换为投影面平行线时，就可以求出线段的实长和对投影面的倾角。举例：如图2－53所示，AB为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a1′ b1′ 将反映AB的实长，a1′ b1′ 与X1轴的夹角反映直线对H面的倾角α。

（a）

（b）图2－53 一般位置线变换为投影面平行线（求α角）

边作图演示边讲解作图步骤。

（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线

举例：如图2－55所示，将正平线AB变换为垂直线。根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影重影为一点。

（a）

（b）图2－55

正平线变换为投影面垂直线

边作图演示边讲解作图步骤。

在上例中，如果要求将水平线AB变换为垂直线，只要变换正投影面，即作新投影面V1面垂直AB，这样AB在V1面上的投影重影为一点，如图2－56所示。边作图演示边讲解作图步骤。

（a）

（b）

图2－56 水平线变换为投影面垂直线

2、直线的二次换面

直线的二次换面可以将一般位置线变换为投影面垂直线。第一次将一般位置线变换为投影面平行线，第二次将投影面平行线变换为投影面垂直线。

举例：如图2－57所示，AB为一般位置线，如先变换V面，使V1面平行AB，则AB在V1／H体系中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB，则AB在V1／H2体系中为投影面垂直线。

（a）（b）

图2－57

一般位置线变换为投影面垂直线

边作图演示边讲解作图步骤。

（四）平面的投影变换

平面的投影变换，就是将决定平面的一组几何要素的投影加以变换，从而求得平面的新投影。根据具体要求，可以将平面变换成平行或垂直于新投影面的位置。

1、平面的一次换面

（1）将一般位置面变换为投影面垂直面 当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。

举例：如图2－58所示，△ABC为一般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面V1代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，为此可在三角形上先作一水平线，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。

（a）

（b）图2－58 一般位置平面变换为投影面垂直面（求α角）

边作图演示边讲解作图步骤。

在上例中，如果要求△ABC 对V面的倾角β，可在此三角形平面上先作一正平线AE，然后作H1面垂直AE，则△ABC在H1面上的投影为一直线，它与X1轴的夹角反映△ABC对V面的倾角β，如图2－59所示。边作图演示边讲解作图步骤。

图2－59 一般位置平面求β角

（2）将投影面垂直面变换为投影面平行面

举例：如图2－60所示为铅垂面△ABC，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影，因此可以变换V面，使新投影面V1平行△ABC，这样△ABC在V1面上的投影△a1′ b1′ c1′ 反映实形。

（a）

（b）

图2－60

垂直面变换为平行面

边作图演示边讲解作图步骤。

2、平面的二次换面

平面的二次换面可以将一般位置面变换为投影面平行面。第一次将一般位置面变换为投影面垂直面，第二次将投影面垂直面变换为投影面平行面。

举例：如图2－61（a）所示为△ABC为一般位置面，为了求出它的实形，必须变换两次，先将△ABC变换为垂直面，再变换为平行面。

（a）

（b）

图2－61 一般位置面变换为投影面垂直面

边作图演示边讲解作图步骤。

同理，也可以先变换H面，在此基础上再变换一次V面，如图2－61（b）所示，△a2′b2′c2′为所求实形。

（五）换面法投影变换应用举例

1、讲解例题（例2－12）

求C点到AB直线的距离。如图2－62（a）所示。

作图方法与步骤如图2－62(b)所示：

（a）

（b）

图2－62 求点到直线的距离

2、讲解例题（例2－13）

求D点到平面△ABC的距离。如图2－63（a）所示。

作图方法与步骤如图2－63(b)所示。

（a）

（b）

图2－63 求点到平面的距离

3、讲解例题（例2－14）

求交叉两直线AB、CD间的距离。如图2－64（a）所示。

作图方法与步骤如图2－64(b)所示。

（a）

（b）

图2－64

求两交叉直线间的距离

4、讲解例题（例2－15）

求两平面△ABC、△ABD之间的夹角。如图2－65（a）所示。

作图方法与步骤如图2－65(b)所示。

（a）

（b）

图2－65

求两平面之间的夹角

四、小结

总结例题，归纳直线和平面投影变换的作图方法和步骤。

五、布置作业

第13课 画多边形 教案 篇4

教材：平面向量的数量积的坐标表示

目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。

过程：

一、复习：

1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面向量数量积的运算 3．两平面向量垂直的充要条件 4．两向量共线的坐标表示：

二、课题：平面两向量数量积的坐标表示

1．设a =(x1, y1)，b =(x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0 2．推导坐标公式：

∵a = x1i + y1j,b = x2i + y2j

∴ab =(x1i + y1j)(x2i + y2j)= x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2= x1x2 + y1y2

从而获得公式：ab = x1x2 + y1y2

例

一、设a =(5, 7)，b =(6, 4)，求ab

解：ab = 5×(6)+(7)×(4)= 30 + 28 = 2 3．长度、角度、垂直的坐标表示

1a =(x, y)|a|2 = x2 + y2|a| =x2y2

2若A =(x1, y1)，B =(x2, y2)，则=(x1x2)2(y1y22)

3 cos =

ab

x1x2y1y2|a||b|

x

21y1

x2

y2

4∵ab  ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）

4．例

二、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：△ABC是直角三角形。

证：∵=(21, 32)=(1, 1),=(21, 52)=(3, 3)∴=1×(3)+ 1×3 = 0∴

∴△ABC是直角三角形

三、补充例题：处理《教学与测试》P153第73课

例

三、已知a =(3, 1)，b =(1, 2)，求满足xa = 9与xb = 4的向量x。解：设x =(t, s)，由xa = 9  3t  s = 9由xa = 9  3t  s = 9t =

2s = 3∴x =(2, 3)

例

四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点B和向量AB的坐标。

B

A

解：设B点坐标(x, y)，则=(x, y)，=(x5, y2)O∵∴x(x5)+ y(y2)= 0即：x2 + y2 5x  2y = 0又∵|| = ||∴x2 + y2 =(x5)2 +(y2)2即：10x + 4y = 29

由xy5x2y0x73110x4y292x或2327



y12y2

2∴B点坐标(72,32)或(32,7)；=(32,7732)或(2,2)

例

五、在△ABC中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。

解：当A = 90时，= 0，∴2×1 +3×k = 0∴k =

3当B = 90时，ABBC= 0，BC=ACAB=(12, k3)=(1, k3)

∴2×(1)+3×(k3)= 0∴k =

113

当C = 90时，ACBC= 0，∴1 + k(k3)= 0∴k =32

四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示

五、作业： P121练习及习题5.7