《多边形》单元测试题论文

《多边形》单元测试题论文（共4篇）

《多边形》单元测试题论文 篇1

人教版教材五年级上册“多边形的面积”单元, 是在学生认识三角形、平行四边形和梯形, 理解了面积的概念, 会计算长方形、正方形面积的基础上, 进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面积, 形成有关多边形面积的系统知识。在以往的教学中, 这些教学内容的编排往往侧重于理解和掌握图形面积的计算方法, 而对于促进学生空间观念的发展, 在学习素材和实践操作方面都显不够。

本单元教材在编排上突出的变化是, 加强动手实践、自主探索, 让学生经历知识的形成过程, 使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。首先, 每种图形面积计算方法的教学, 均采用让学生动手实验、自主探索得到。例如, 平行四边形的面积, 是先借助数方格的方法得到;再引导学生通过剪、拼图形, 将平行四边形转化为长方形, 推导出平行四边形的面积计算方法。其次, 按照知识学习的先后顺序, 逐步提高探索的难度和要求。三角形的面积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算时, 要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。第三, 研究每一种图形面积的计算方法时, 教材均没有给出推导的过程和计算公式, 以便于学生从多种途径探索、自己得出结论, 从而给教师和学生都留有较大的创造空间。基于以上的编排思路, 笔者对这个单元的教学作了深层次的思考。

一、注重前有孕伏, 感受化归思想

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法, 本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中, 应以学生的探究活动为主要形式, 教师加强指导和引导。通过操作, 引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系, 从而找到面积的计算方法, 渗透“转化”的思想方法。

因此, 在本单元的教学中, 笔者补充了一节起始课:比较图形的大小, 让学生借助方格纸, 能直接判断图形面积的大小 (如图1) 。同时通过交流, 知道比较图形面积大小的基本方法:割补、平移、旋转, 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。本单元以“知识”与“思想”这一明暗两条线索牵动学生的思维。通过补充, 引导学生自觉地尝试运用数学思想方法解决问题的意识, 化归思想统领了整个单元。

二、实践几何变换, 发展空间观念

等积变换是几何学习中重要的思想方法, 也是数学推导与证明的一种重要手段。本单元从平行四边形转化为长方形, 从三角形、梯形转化为平行四边形以及计算组合图形的面积中都可以由等积变换中获取成功。

(一) 在探究中实行变换

在本单元的新课探究中, 这种等积变换的思想应成为探究过程的一条重要策略。

在三角形、梯形的面积计算公式推导过程中, 除了倍积变换的思路, 还可以引导学生采取割补的方法, 深度探索等积变换获得面积的计算公式方法。如在梯形面积计算教学中, 运用等积变换的思想来推导公式。

方法1:将梯形转化为两个三角形。

方法2:将梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

方法3:还可以分割中位线把它转化为平行四边形或者长方形。

无论是倍积变换还是等积变换, 它们的本质是一样的, 都运用了数学学习和研究的一种重要的方法——转化。对于平面图形面积计算公式的推导一般都采用转化的方法, 教师通过学生的操作活动, 启发学生把所学的图形转化为已经会计算面积的图形, 落实转化的思想方法;然后引导学生思考探究所学图形与转化成的图形之间有什么联系, 从而找到面积的计算方法。而在实际操作中, 似乎更多的学生喜欢用倍积变换的思想来推导计算公式, 这可能与教师提供的探究材料和探究建议有关, 因为教师往往已有意识地引导学生用两个图形来拼组, 如此看来, 学生就“被探究了”, 倍积变换确实是得到所求图形面积计算公式比较简单的方法, 但如何进一步促进学生的探究意识和能力需要在等积变换中实现。因此在教学中不妨这样设计:

比如, 在“三角形面积计算”教学中, 出示问题:一个三角形底是4厘米, 高是3厘米, 它的面积是多少?

将它放在方格纸中, 数一数, 它的面积是多少?你是怎样数的?

有了方格纸为背景, 学生就有探究思考的基础, 也有利于等积变换思想方法的实施, 并为后面梯形面积计算公式的推导打好基础。

(二) 在练习中实行变换

运用几何变换, 除了要求在新课的探究中, 不把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上, 鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题外, 还需要在练习中注重图形的变式, 注重培养学生思维的灵活性和深刻性。通过加强从形的层面积累经验, 凸现等积变形思想, 加强空间变换的应用, 积极创造本单元的新型习题, 提供应用机会, 帮助学生发展空间观念。

如在“三角形面积计算”的练习课中, 笔者设计了这样一道题:

一个长方形长4厘米, 宽3厘米, A为长方形内任意一点, 求阴影部分面积。

对于几何图形的变换需要想象, 从而发展学生的空间观念, 培养学生的能力。为此, 对于此题笔者根据运动的观点设计了三类题型, 先让学生观察变化中的三角形, 通过移动A点, 形成了不同的阴影部分, 通过观察这些三角形, 发现了它们的共同特点, 沟通了它们之间的联系。

(1) 常规情境 (如图2) :点在长方形内。

(2) 极端情境 (如图3) :点在长方形边上。

(3) 两类情况比较:学生用字母表示相关的图形信息, 并进行推导后, 比较两种情境的联系。让学生深刻感受到借助等积可以换一种角度进行思考。

进一步, 教师出示图3 (单位:米) , 计算阴影部分面积。由于求两个阴影三角形的面积和缺少条件, 学生或用代数的方法, 把下底的长度用 (a+b) 来表示 (如图5) , 然后进行推导。或利用等积变形的方法, 转化成如图6的形式后, 再计算阴影部分面积。

三、沟通知识联系, 提升思维品质

知识的有效达成建构, 是学生掌握与应用知识的重要手段。良好的认知结构有利于学生的及时提取并解决问题。为此, 教师一方面要在教学中通过渗透联系的观点, 凸现转化的思想, 实现知识的有效建构;另一方面要把握知识的本质联系, 提升学生的思维品质, 提高教学的有效性。

(一) 沟通图形面积的推导过程

本单元的图形之间有着密切的联系, 在整理复习课中, 通过让学生回忆各个图形面积的推导过程, 让学生体会到图形之间是可以互相转化的, 通过构建知识网络图, 让学生在头脑中形成一个联系网, 可以帮助学生更好地掌握和理解各个图形的面积计算方法。

(二) 沟通各种图形求积公式之间的联系

长方形、梯形、三角形和平行四边形的面积公式有着密切的联系, 笔者在教学中进行了这样的课件演示:梯形的上底慢慢缩短变成一个三角形;梯形的上底慢慢延长变成一个平行四边形;梯形的上底延长与下底相等且两腰互相垂直变成一个长方形。让学生发现梯形与三角形、平行四边形、长方形之间也存在着密切的联系, 并指出它们的面积公式间也有着密切的联系。例如通过梯形与各个图形之间的联系, 我们发现三角形、平行四边形、长方形的面积计算公式都可以联系梯形的面积计算公式。

总之, 教师如果能在教学中渗透数学思想方法, 就像为课堂点亮了一盏明灯。可以这么说, 小学数学教师谁真正在教学中关注数学思想方法的渗透, 谁就获得了高效教学的入场券, 这也是笔者对小学数学教学的追求。

《多边形》单元测试题论文 篇2

教学内容：

1、平行四边形面积的计算（第 1218 页）

3、梯形面积的计算（第 1927 页）教材分析：

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。教学目标：

1、知识与技能：使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、过程与方法：使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、情感与态度：使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 教学难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。课时安排：9 课时

第一课时：平行四边形面积的计算

（4）

教学内容：

平行四边形面积的计算 教学目标：

1、知识与技能：在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、情感与态度：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程 教学过程：

一、复习导入：

1、说出学过的平面图形。

2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？

二、探究新知：

1、教学例 1：

（1）出示例 1 中的第 1 组图 要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面 积。（学生分组活动后组织交流）（2）出示例 1 中的第 2 组图

要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转

化”的方法。）

（3）揭示课题： 师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。（板书课题）

2、教学例 2：

（1）出示一个平行四边形

师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？（2）学生操作，教师巡视指导。（3）学生交流操作情况

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。③到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。③道斜边重合。

（4）教室用课件进行演示并小结。

师：沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个 长方形。

（5）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？ ②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ ③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（6）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽平行四边形的面积=底X高

3、教学例 3：

（1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的

面积公式呢？请大家从教科书第 123 页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方 形，再求出面积并填写下表。

转化后的长方形

平行四边形

长（cm）宽（cm）面积（cm）

底（cm）高（cm）面积（cm）

（2）学生操作，反馈交流。

（3）用字母表示面公式：S = a h（板书）

三、巩固练习：

1、指导完成试一试：明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。

2、指导完成练一练：强调底和高的对应关系。

四、总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？ 板书设计：

转化已学过的图形

割补、剪拼

平行四边形面积的计算 新图形 因为

长方形的面积=长×宽 所以

平行四边形的面积 =底×高

课后反思：

第二课时：平行四边形面积的计算练习课

（5）

教学内容：

练习二 13 题：

四、课外延伸：介绍第 16 页“你知道吗”

五、全课总结： 师：（1）通过今天的学习有哪些收获？（2）要让学生说清是如何想的。板书设计： 转化

已学过的图形 拼摆

三角形面积的计算 新图形 因为

2倍平行四边形的面积 = 底 × 高 一半 所以

三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2 课后反思：

第 4 课时：三角形面积的计算练习课（7）

教学内容：

练习三第 423 页“练习与应用”的第 125 页“练习与应用”的 4石子路的面积；

（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是 19m，高是 9m 的平行四边形，再计算出面积。第8 题

让学生明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,都是8米。第 10 题

要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是 8 米。计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。第 11 题

重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。思考题 鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第 16 页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。评价与反思：

第 9 课时：校园的绿化面积

（12）

教学内容：

第 26-27 页 校园的绿化面积 教学目标：

1、知识与技能：引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。

2、过程与方法：在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

教学过程：

一、想想算算：

1、出示右图，要求学生算出它的面积：（1）小组交流：你准备怎样计算？

（2）学生汇报：①可以看成一个长方形和一个梯形（3）任选一种方法进行计算：

二、巩固练习： ①求下面图形的面积： 6m

2m

15m ②从一个长方形中去掉一个梯形 3m

6m

2mm

2m

5m

10m

三、画一画：（第 27 页画画算算）

学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。

四、实地测量：（第 27 页量量算算）

在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。

五、板书设计：

校园的绿化面积

复杂的图形面积

———分割、平移———

《相似多边形的性质》测试题 篇3

——哈尔莫斯（美国数学家，1916-2006）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1. 下列图形中相似的是（）.

A. 所有的矩形 B. 所有的菱形

C. 所有的等腰梯形 D. 所有的正方形

2. 如图1，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心.已知AE=2，EO=1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是（）.

A. 3∶1B. 1∶3C. 2∶1D. 1∶2

3. 如图2，正方形ABCD的边BC在等腰Rt△PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA∶PQ等于（）.

A. 1∶ B. 1∶2C. 1∶3D. 2∶3

4. 如图3，△ABC中，AD＝DF＝FB.DE∥FG∥BC，且它们把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1∶S2∶S3等于（）.

A． 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 1∶4∶9 D. 1∶3∶5

5. 已知梯形两底长分别为36 cm、60 cm，高为32 cm，则梯形两腰的延长线的交点到下底的距离是（）.

A. 32 cm B. 48 cm C. 80 cm D. 60 cm

6. △ABC中，D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，=，则的值是（）.

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

7. 如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角的平分线的比是，对应边上的中线的比是．

8. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，若B′C′＝ 15 cm，则BC＝．

9. 如图4，DE∥BC，且=，则=．

10. 如图5，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°.BP=1，CD=，则△ABC的边长为.

11. 两个相似多边形的最长边分别为10 cm和25 cm，它们的周长之差为60 cm，则这两个多边形的周长分别是．

12. 如图6，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高m（栏杆的粗细忽略不计）．

三、解答题

13. （10分）如图7，点O是△ABC的角平分线的交点.过O作OA的垂线交AB于D．

求证：△OBD∽△CBO．

14. （10分）如图8，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由.

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

15. （10分）如图9，在△ABC中，∠C＝90°.D是AC上一点，DE⊥AB于E.若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．

16. （10分）某小区的居民筹集资金1 700元，计划在一块上、下底分别为10 m、20 m的梯形空地ABCD上种植花木，如图10.

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用.

《多边形》单元测试题论文 篇4

学习目标：

1、理解并掌握三角形的计算公式,能正确地计算三角形的面积。

2、理解并掌握三角形面积的计算公式。

3、理解三角形面积计算公式的推导过程

一、想一想

说一说正方形、长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的？

今天我们学习怎样求三角形的面积。

二、探究新知

上节课我们学习了计算平行四边形面积的方法：有数方格法；转化成长方形来计算的方法；对于求三角形的面积也同样可以用数方格法；如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?但是三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下：

用直角三角形为例来推导：

【小结】：用两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形和平行四边形，通过刚才的实验，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积关系是：每个直角三角形的面积等于拼成的长方形、平行四边形面积的一半。

用锐角三角形为例来推导：

【小结】：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

对于钝角三角形的情况也有类似的结论。

【总结】

① 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

② 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

那么三角形的面积公式就已经得到了：

用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高；那么

【例1】已知红领巾的底是100cm，高是33cm,他的面积是多少平方厘米？

解：利用三角形面积的公式：

s=ah÷2

=100×33÷2

=1650（㎝2）

三、巩固练习

1、已知一个三角形的面积和底，如图，求高.

2.、课本练习十六第4、5、6题。

★ 小学三年级数学下学期第五单元试题

★ 多边形的面积教学设计

★ 第五单元多边形的面积1 教案教学设计(人教新课标五年级上册)

★ 第九册数学教学计划

★ 六年级数学上册第五单元测试题

★ 第五单元教学计划

★ 数学二下第五单元混合运算单元测试题

★ 四年级数学上册第五单元的测试卷

★ 数学第十一册第五单元《统计》教案