电功率的计算物理教案

电功率的计算物理教案（通用11篇）

电功率的计算物理教案 篇1

知识目标

1.会根据用电器的额定电压、额定功率算出用电器正常工作时的电流和用电器的电阻.2.理解计算实际功率的思路.能力目标

培养学生审题能力和初步综合运用学过的电学知识解题的能力.情感目标

使学生获得解决实际用电的初步知识.教学建议 教材分析

有关电功率的计算涉及的物理量较多，综合性较强，而且灵活性强，对学生来说有一定难度.本节习题课就是要帮助学生解决问题.教师在选择例题时应精心选择，要有目的性，如：课本上的例题1要解决的问题是要学生学会在使用电功率的公式时，应注意公式各个量的对应关系，熟悉电功率公式，为下道例题做铺垫.例题2的目的是要学生掌握解电功率习题的思路，抓住解题中的变量和不变量，其中不变量在初中就是电阻不变.电压变电功率、电流变.教材(人教版)中的例题2没有从最简便的方法解题突出了电功率的决定式的作用.重点·难点·疑点及解决办法

理解计算实际功率的思路.教法建议

有关电功率的计算涉及的物理公式较多对初中学生来说，有一定难度.在讲例题前可以帮助学生复习一下电功率的公式和欧姆定律的公式.讲例题前应给学生一定的思考时间，要在教会学生独立思考上下功夫.鼓励学生一题多解，教师也应在一体多变上下功夫.计算涉及的物理量比较多，题目的难度比较大.解题时要认真审题，理清解题思路，挖掘题目中的隐含条件，加深对额定电压、额定功率、实际电压、实际功率的认识和理解，提高运用知识的能力，弄清串、并联电路中电功率的特点，加深对计算过程中必须对各物理量一一对应的重要性的认识.明确目标

会根据用电器的额定电压、额定功率算出用电器正常工作时的电流和用电器的电阻．

培养学生的审题能力．

理解计算实际功率的思路．培养学生的审题能力，通过一题多解、一题多变，训练学生思维的灵活性．

培养学生运用电功率知识解决实际问题的能力．

进一步理解计算实际功率的思路．

培养归纳解题思路的能力．

教学设计方案

重难点：重点电功率公式的运用，难点是灵活运用电功率、欧姆定律公式解决问题.教学过程：

一．引入新课

方案一.复习引入新课

问：（1）欧姆定律的内容是什么？

（2）串联电路的电流、电压、电阻有什么特点？

（3）什么叫电功？什么叫电功率？

（4）用电器在什么情况下正常工作？

（5）实际功率和额定功率之间有什么关系？

方案二：直接引入课题

二.进行新课

解决问题：

1）已知用电器铭牌，求用电器正常工作时，电流.2）已知用电器铭牌，求用电器实际工作时，电压或电流或功率.3）电功率在串联、并联电路中的应用.例1：课本中的［例题1］.例题小结：

① 若已知用电器的额定状态，可求出用电器正常工作时的电流i=p额／u额和用电器的电阻r = u额2／ｐ额.(一般地说，应当把用电器上所标明的额定条件，理解为给出了用电器的电阻.不考虑温度对电阻的影响.)

② 额定电压相同的灯泡，额定功率大的灯泡电阻小，灯丝粗.分析：当电灯两端电压发生变化时，可认为灯丝的电阻没有改变，根据欧姆定律i=u/r可知，i随u的变化而变化，所以灯泡实际发出的功率也变化.解题思路：

① 根据额定状态求出灯泡的电阻.② 根据i=u/r求出灯泡在新电压上的电流.③ 根据p=ui求出新电压下的功率.请两位同学上黑板分别算出灯泡在210伏和230伏电压下的功率p1和p2，其他同学在课堂作业本上解此题.讨论：本题还有没有其他解法？学生回答，教师指出：用比例法p1∶p额 =（u12∶u额）2求p1较为方便.例题小结：

① 用电器的实际功率是随着它两端的实际电压的改变而改变的；

② 求实际功率的思路.例3：将灯l1(pz220-25)和灯l2(pz220-60)并联接在220伏的电压上再将它们串联接在220伏的电路上，两种情况下哪盏灯泡亮些？为什么？

分析：要判断两灯的亮与暗，只要比较二灯的实际功率大小就可以了.解：并联时，每盏灯的实际电压均为220伏，则其实际功率就等于灯的额定功率，因此可直接判断出灯l1比灯l1亮.串联时，因每盏灯两端的电压均小于220伏，所以两灯均不能正常发光，根据例1的结果知道，灯l1的电阻r1大于灯l2的电阻r2，又因为两盏灯串联，所以通过它们的电流一样大.因此可根据p = ui = i2r判断出p1＞p2，l1这盏灯亮些.例题小结：在并联电路中，电阻大的用电器消耗电功率小；在串联电路中，电阻大的用电器消耗的电功率大.例4：标有“6v 3w”的小灯泡能不能直接接到9伏的电源上？若要使小灯泡接上后正常发光，应怎么办？

分析：学生根据已有的知识不难判断，因为9伏已大于灯泡的额定电压6伏，如果直接接上去，因实际功率比额定功率大得多，灯泡会烧坏，所以不能直接接入.若要接，应和灯泡串联一个电阻r再接入，让电阻r分担3伏的电压.解：不能直接接入.应和一个阻值是r的电阻串联后再接入.i = i额 = p额/ u额 = 3瓦/6伏 = 0.5安.∴r =（u6伏)/0.5安=6欧.讨论此题还有哪些方法求r.例题小结：当加在用电器两端的实际电压比额定电压大许多时，用电器可能会烧坏，应和它串联一个电阻再接入.探究活动

【课题】观察比较两只灯泡灯丝的粗细,判断额定功率的大小.【组织形式】学生分组或个人 【活动方式】

1.提出问题

2.仔细观察

3.讨论分析

电功率的计算物理教案 篇2

1.单螺杆泵的原理

螺杆泵属容积式转子泵, 它是由泵内螺杆齿形与泵套形成的若干密封腔的位移来吸入和排出液体的。螺杆泵内两个相邻密封腔间没有理论泄漏通道的称为严格密封型螺杆泵, 反之为非严格密封型螺杆泵。目前的实际应用及有关资料显示, 螺杆泵的应用范围很广, 它的特点是流量平稳、压力脉动小、有自吸能力、噪声低、效率高、寿命长、体积小、工作可靠。突出的优点是输送介质时不形成涡流、可输送粘度范围宽广的各种介质, 既可以输送各种粘度的润滑性或腐蚀性介质, 也可以输送各种粘度的非牛顿液体, 还可以气液混输、固液混输。它广泛应用于海上平台工程、石油化工、航运、电力、机械液压系统、食品、造纸、制糖、军工和污水处理等工业部门。以德国阿尔维勒公司销售经理的话说:“世界上没有任何介质网站是螺杆泵所不能输送的。”

2.单螺杆泵的特点

单螺杆泵的结构和工作特性, 与活塞泵、离心泵、叶片泵、齿轮泵相比, 具有下列诸多优点:

(1) 单螺杆泵能输送高固体含量的介质;

(2) 单螺杆泵流量均匀、压力稳定, 低转速时更为明显;

(3) 单螺杆泵流量与泵的转速成正比, 因而具有良好的变量调节性;

(4) 自吸泵一泵多用, 可以输送不同粘度的介质;

(5) 单螺杆泵的安装位置可以任意倾斜;

(6) 单螺杆泵适合输送敏性物品和易受离心力等破坏的物品;

(7) 离心泵体积小, 重量轻, 噪声低, 结构简单, 维修方便。

3.单螺杆泵的用途

单螺杆泵可以广泛用于下列工业部门, 输送各种介质。

(1) 化学工业:酸、碱、盐液, 各种粘滞、糊状、乳状化学浆液;

(2) 勘探采矿:各种钻探泥浆、采矿用水、浆状物和乳液;

(3) 造船业:船底污水、污油, 各种燃油淡水;

(4) 陶瓷工业:陶土、粘土、釉料;

(5) 能源工业:各种燃油、油煤浆、水煤浆、煤泥及核废料;

(6) 污水处理:污水、污油、淤泥;

(7) 造纸业:各种纤维素纸浆、涂料、黑液;

(8) 医药、食品、化妆工业:各种粮浆、果浆、淀粉糊、膏剂、母液、薯泥、酒及酒糟等;

(9) 其它农林牧副渔业:也有广泛用途。

二、螺杆的加工

1.车削法

传统螺纹加工主要在车床上进行, 刀具与工件的合成运动轨迹决定了被加工零件的表面形状, 在车削螺纹中易出现啃刀、乱扣、螺距不正确、中径不正确、螺纹表面粗糙等问题, 这种传统加工螺纹方法的生产质量和效率都很低。

2.旋风铣削法[1]

旋风铣削法实质上是用硬质合金刀齿对螺纹进行高速铣削, 这是一种较先进的加工螺纹方法。它具有刀具冷却好、生产效率高的优点。但其精度不高, 批量较大的生产采用此法, 一次完成全齿深切削, 可提高螺纹粗加工生产率。旋风铣削加工过程包括工件的旋转运动, 工件的螺旋轴向进给运动, 刀具的旋转运动。刀具切削刃的回转运动精度取决于铣削头的动力学特性及与机床中间辅助调整机构的接触运动精度, 装配刀盘的主轴部件对铣削头动态性能影响最大。旋风铣削螺纹的实质是高速铣削螺纹, 按工件与刀具相对位置可分为内旋风铣和外旋风铣两种。

内旋风铣削加工螺纹的原理[2]如上图所示, 加工运动有:刀盘的高速旋转运动R ;工件的进给旋转运动C ;刀盘相对工件的轴向进给运动W ;刀盘相对工件的径向切深运动X 。调整参数有刀盘轴线与工件轴线的夹角β、偏心量e。在旋风铣削过程中, 每齿的切削厚度都是由小变大, 再由大变小。切出时切削厚度由大变小, 切削最终表面时切削厚度很小, 所以加工表面质量比普通车削和铣削质量高。切入时切削厚度由小变大, 因此这种铣削可重力切削。

三、螺杆加工的功率计算

旋风铣头的环形刀盘的外圆周或内圆周上装有均匀分布的数把硬质合金成型刀头, 由1台电动机驱动作高速旋转。本机采用4把刀头, 其中2把用于粗切螺杆;1把用于半精切螺杆;1把用于精切螺杆。4把刀排布时, 将总切削用量合理分布到每把刀上, 并且每把刀在工件轴向有0.25mm的进给偏移, 4把刀的铣削相当于四把车刀同时工作, 所以切削功率可按4把车刀计算。

刀具材料硬质合金, 加工材料45号钢, 加工工件的最大切削偏心距e=3mm, 最大切削用量取6mm, 切削速度1.8m/min。

切削力经验公式[2]:

FC=CFcapxFefyFevcnFeKFc

式中 CFc— 取决于被加工材料和切削条件的切削力系数

XFc、yFc、nFc— 分别为吃刀量ap、进给量f和切削速度Vc的指数

KFc— 修正系数

切削功率经验公式:

PC=FcVc×10-3

因FC总=900×0.250.75×1×6=1909N, 所以切削功率为:

PC=FCVC×10-3=1909×1.8×10-3=3.45kW

摘要：本文简述了单螺杆泵的工作原理, 以及它与活塞离心泵、叶片泵、齿轮泵相比所具有的诸多优点, 最后给出了螺杆泵中螺杆加工时的功率计算。

关键词：螺杆泵,螺杆,功率计算

参考文献

[1]谭立新等.旋风铣削丝杆设备设计要点.湖南纺织高等专科学校学报.

浅谈初中物理有关电功率的计算 篇3

一、理解电功率的概念

在初中物理教学中，学生对电功率的理解主要有两个方面的困惑：

1.对电功和电功率的物理量符号和单位的符号常常混淆，就是由于对各自表示的物理意义不清楚

电功是指电流做功的多少，而电功率表示电流做功的快慢。电功的物理量符号为W，其主单位的符号是焦耳（J）。而电功率的物理量符号为P，其主单位的符号是瓦特（W），瓦特和焦耳是人名而已。

2.将实际功率和额定功率相互混淆

电功率是表示电流做功快慢的物理量。单位时间内电流做的功叫做电功率，电功率有额定功率和实际功率之分，额定功率是指用电器在正常工作时（也就是额定电压下）所消耗的功率，在用电器的铭牌上标出的数值就是其额定功率。实际功率是指用电器在实际电压下的功率，随实际电压而改变。实际功率可以略大于、等于、小于额定功率。而每个用电器的额定功率只有一个。

二、掌握电功率的计算公式

电功率（P）：表示电流做功的快慢。

电功率的两个基本公式：P=W/t P=UI（适合任何电路）

电功率的两个导出公式：P=I2R P=U2/R（只适合纯电阻电路）

纯电阻电路：电流做功时把电能全部转化成热，而不转化为其他形式的能量。

（对于纯电阻只要知道同一时刻的同一段电路的电流I、电压U、电阻R中的任何两个量就可以计算相对应的电功率P）

三、正确分析电路

对于任何一道电路分析计算题，先分析出电路的连接方式是串联还是并联，（初中电学中很少出现混合电路）。如果电路中含有电流表或电压表，我们在看电路的连接方式时，可以把电流表看成导线，把电压表看成开路，同时要确定每只表的测量对象；如果是含有开关或滑动变阻器的变化电路，也要判断出电路变化前后电路的连接方式，同时分析电路中各部分电流、电压、电阻的变化。注重相应的物理量对应同一时刻的同一段电路，并且统一单位。

总之，只要正确理解电功率的概念—分析好电路—找出各元件在某时的电压、电流电阻中的任意两个量—灵活应用电功率的计算公式，可以计算任意时刻各元件的电功率。

参考文献：

孙世雄.浅谈初中物理兴趣教学[J].教育管理，1996（06）.

第八章初二物理《电功率》教案 篇4

一、教学目标

知识与技能目标：知道电功率表示消耗电能的快慢，知道电功率的单位是w或kw。会用电功率的公式P=W/t进行简单的计算。

过程和方法目标：观察体验电能表盘转动快慢跟用电器电功率的关系 情感态度与价值观目标：培养实事求是的科学态度。

二、教学重点

知道电功率表示消耗电能的快慢，知道电功率的单位是w或kw。会用电功率的公式P=W/t进行简单的计算。学习用实验研究电功率问题。

三、教学难点

区分电功率和电能的物理意义；区分电功率单位kw和电能单位kw·h；多个物理量同时出现在本节课中，对学生学习构成困难。

四、教学准备 教师准备：简易家庭电路示教板：接有电能表，一个保险盒，一个开关，一个插座 学生准备：课前收集常见家用电器的电功率值。

五、教学过程

一、复习电能的知识导入新课

（1）上一节课我们学习了电能,你知道电能的单位是什么吗? 1千瓦时(度)焦耳（2）1千瓦时等于多少焦耳呢？

（3）电表上的参数3000revs/KWH 是什么意思(接在电能表上的用电器,每消耗1千瓦时的电能,电表的转盘转过了3000转)该电表转了6000转，消耗多少度电？

使用过程中表盘转过的圈数越多,说明消耗的电能越多.二、本节课研究电能消耗的快慢问题。认识怎样衡量电能消耗的快慢？

1．教师设问：某家庭上月在用电管理所交费购入100元的电，约200度（按本地电价水平计算），结果40天后全部用完。同样的情况下另一家庭却用了60天。哪个家庭耗电更快？能否从电表上反映出来？今天我们就来研究用电器消耗电能的快慢问题。

演示实验：在简易家庭电路板上接有电能表，一个开关，一个插座

教师演示,学生观察：只接一个500瓦的电吹风时，观察电能表上的铝盘转动的快慢。(数一下10秒钟电表转了多少圈)只接1000瓦的电水壶时，观察电能表上的铝盘转动的快慢。(数一下10秒钟电表转了多少圈)学生回答看到的现象: 1000瓦电水壶使电能表转的快些。

教师提问：你能看出那一个用电器消耗电能更快吗？学生讨论;请学生回答

教师:电表转的圈数越多，表就转的越快，消耗的电能越多。一样长的时间内消耗电能越多的,消耗的就快.总结：电能表转的快消耗电能就快，电能表转的慢消耗电能就慢。

不同的用电器消耗电能的快慢不同，2、在物理上消耗电能的快慢用电功率来表示。

电功率的符号是P、单位是瓦（w)，千瓦(kw)1kw=1000w

.3、前面提到的1000瓦和500W就是用电器的电功率。1000W电水壶的电功率大说明消耗电能快，电表也转的快些。

4、在我们教室里的日光灯4秒钟要消耗160焦耳的电能，电风扇2秒钟要消耗150焦耳的电能，如何比较它们消耗电能的快慢。讨论：可以取相同的时间来比较消耗电能的多少，也可以取相同的电能来比较时间的长短。

5、在物理上我们把用电器1秒钟消耗的电能就是用电器的的电功率。

那么1000W的意思是什么呢？500 W的意思是什么呢？教师讲述。介绍小资料。分析：说明：电功率=电能/时间

电功率的符号P 单位 瓦 符号 W 电能的符号W 单位 焦 符号是J 时间的符号是t 单位是秒 符号s P=w/t 公式变形W=Pt t=W/P 在计算时：我们可以电功率P的单位用千瓦，t的单位用小时 电能 W的单位就是千瓦时 1KWH 其实就是1KW的用电器工作一小时消耗的电能。

7、教材上的例题讲解

例题：某电视机的电功率是250瓦，每天使用3小时，一个月用电多少千瓦时？（按30天计算）先分析要求的是什么物理量，如何利用公式。

解：P=250W=0.25KW t=3×30=90h W=pt=0.25KW×90h=22.5KW.h 问：用焦耳表示等于多少呢? 练习

一、判断：

①用电器消耗的电能越多，功率越大。（）②功率大的用电器，消耗电能一定多。（）

③不同的用电器在相同的时间内消耗得电能越多，其功率越大。（）④KW.h是电功率的常用单位。（）

二、计算：

1、一小灯泡接在电路中10分钟消耗了6000J的电能，其功率为多少？ 2、1KW.h的电能可供40W的灯泡亮多长时间？

3、一盏电灯50h 耗电2KW.h,这盏灯的功率是多少?

三、思考：同一用电器在正常工作时,工作的时间越长,消耗的电能越。在工作的过程中该用电器的电功率(变大,变小,不变)

初中物理《功率》教案 篇5

教学目标

1.知识与技能

理解功率的概念。

2.过程与方法

通过观察和实验了解功率的物理意义。

3.情感、态度与价值观

具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。

教学过程：

一、复习提问

⑴力学里的功包括两个必要的因素是什么?计算功的公式和国际单位制中功的单位是什么?

⑵在建筑工地上要把1000块大理石板送到20米高处，已知每块大理石板重50牛，用起重机可以在2分钟内将大理石板一次全部送到20米高处。如果用一个工人来背，把这些大理石板送到20米高处所用的时间是20小时，试求用这两种方法，把大理石板全部运送到20米高处，起重机和工人各做了多少功?

解答：起重机吊送大理石板所做的功

W1=F1s=Gh=50×1000牛×20米=1.0×106焦，

工人背运大理石板所做的功

W2=F2s=Gh=50×1000牛×20米=1.0×106焦。

二、进行新课

㈠引入

把1000块大理石板送到20米高处，起重机和工人做的功是相等的。但是，在做相等的功时，起重机比工人做功快。做功不但有个多少的问题，还有一个快慢的问题。在物理学里用功率这个物理量来描述物体做功的快慢。

板书：功率

1.功率是表示物体做功快慢的物理量

㈡功率的定义、公式和单位

提问：如果起重机和工人做的功不同，做功用的时间也不同，如何比较它们做功的快慢?比较它们的`功率大小呢?

启发学生回答，教师总结。

我们已经学过，速度是表示物体运动快慢的物理量。我们用单位时间里运动物体通过的路程表示运动的快慢，与此类似，做功的快慢是用单位时间里完成的功来表示的。

板书：2.单位时间里完成的功，叫做功率

提问：如果起重机在2分钟里完成l.0×106焦的功，它的功率如何计算?要求学生答出：

教师给出功率公式和单位，边讲边板书：

4.单位：瓦特(国际单位制)

1瓦特=1焦/秒，1千瓦=1000瓦特。

参阅课本，对功率的单位形成具体观念。

㈢功率是机器的主要技术性能之一，简要说明选购机器考虑它的功率时要从实际出发。

㈣例题：课本例题。教师要把此题分解为几个问题逐个提出，由一名学生板演，其他学生自己演算，要求解题规范化。

学生解答完以后教师讲评。

三、课堂小结

四、布置作业：

P14 1—4

电功率的计算物理教案 篇6

压延机的传动功率主要为压延机驱动辊筒功率[1]。而其影响因素包括加工坯料性质、辊筒直径、辊筒工作部分长度、压延线速度、辊筒个数、辊筒间距、制品厚度、加工方法等等, 通常忽略一些影响较小的因素以简化功率求解过程, 由于压延机加工材料种类繁多, 本文主要研究高分子聚合物的压延成型。

1 压延机设计中的功率耗损, 由生产实践所得经验公式计算:

1.1 按辊筒线速度计算:

其中, a为计算系数, L为辊筒工作部分长度, V为压延线速度。

1.2 按辊筒数目计算:

其中, K为计算系数, L为辊筒工作部分长度, n为辊筒个数。

2 压延机设计中的功率消耗, 通过对剪切速率及剪切应力的理论推导所得公式计算:

与之不同的, 可得功率的理论参考值:

其中N为功率, V为压延线速度, λ为无量纲流率平方根, H0为辊筒间距的1/2, µ为坯料牛顿粘度, W为制品宽度, R为辊筒半径。

理论推导计算功率的方法有两种[2]:

(2) 若制品厚度未知, 可由下式估算:

3 更具有普适性的计算方法

理论推导计算在设计中较为普遍使用, 但计算过程复杂且计算功率相比工程实际功率普遍偏小, 工程应用时常将推导公式大幅化简导致其丧失了部分的精确性;由生产实践所得经验公式计算精确度较低, 计算系数取值较为粗略, 将二者综合所得更为接近真实功率值。经验公式中计算系数a、K应参考理论推导计算中功率数值。理论推导计算中功率偏小。由工程应用可知, 经验公式因设计要求电机尽量满足功率要求, 所求功率值往往比实际偏大。综上我们得出更为有效的传动功率计算公式:

如果生产过程对传动功率精确度要求不高, 简化可取:

其中, N为功率, W为制品宽度, V为压延线速度, µ为牛顿粘度, R为辊筒半径, H0为辊筒间距的1/2, a、K为计算系数, L为辊筒工作部分长度, n为辊筒个数。

本文提出的新型压延机传动功率计算方法将传统理论推导计算及经验公式计算予以结合, 避免了精确度和偏差过大的情形, 同时对较为复杂的计算方法进行相应简化, 更加接近真实功率值, 更适用于工程实际, 经济性较好。同时由于影响功率的因素较为复杂, 简化计算无法全面考虑各种因素, 如果对功率精确度要求较高, 本方法还存在一定局限性。

参考文献

[1]刘泽民.金属餐具横压延机开式机自动化设计与开发[D].天津:天津理工大学, 2013 (12) .

物理功率教案 篇7

班级：高一(6)班 科目：物理 任课老师：姚叶

课题： 功率 (第一课时)

课型：新授课 上课时间：20xx 年4 月17 日

课标要求：理解功率，关心生产生活中机械功率的大小及意义。

立足于培养学生利用科学知识解决实际问题的能力。

三维目标

1、知识目标：知道功率，理解平均功率和瞬时功率，理解功率与速度的关系。

2、能力目标：体验功率概念的形成，体会比值法建立物理概念的过程。

3、情感、态度与价值观：感知功率在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

重点： 功率的理解。

平均功率与瞬时功率的计算。

难点：平均功率和瞬时功率的计算。

教学手段：多媒体与传统教学相结合 教学方法：讲授法、问答法、归纳法

教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境

二、温故知新

三、新课教学

1.功率概念。

2.平均功率和瞬时功率。

3.额定功率和瞬时功率。

4.功率和速度的关系。

四、课堂小结

五、作业

联系生活

思考回答

思考计算

对比

联系实际

做题练习

激发兴趣

探究

巩固

培养解决实际问题能力

板书设计

7.3 功率

一、功率 二、平均功率和瞬时功率

1、物理意义平均功率——时间

2、定义 瞬时功率——时刻

3、定义式：

t

W

P ? 三、额定功率和瞬时功率

4、单位 四、功率和速度的关系

5、功率是标量 ? cos Fv P ?

物理电功教案 篇8

1．掌握电功的概念：知道电流做功的常见形式是推动机械做功，使导体发热发光等；理解电功的公式（w=UIt）和单位（焦）；能综合欧姆定律和电功公式计算用电器（只限于一个）的电功。

2．知道电度表的用途和读数方法。

（二）教具

1．课本上电流做功把砝码提起来的实验装置；电键一只。

2．电动玩具汽车一只。

3．带灯座的小灯泡（或电阻丝）一只。

4．电度表挂图（或实物）。

（三）教学过程

引言在前几章中，我们学习了电路的连接方法，引入了反映电路工作状态的几个物理量椧坏缌鳌⒌缪购偷缱瑁以及这些量的相互关系棗欧姆定律。这些，都是电学的基础知识。在第一册中我们研究了力对物体做功的问题，那么，电流能做功吗？显然，在日常生活和生产中，大量的工作是由电流做功来完成的。今天，我们要学习的`是：电流做功有哪些特点。怎样计算电流做的功。_

璤（板书：第九章电功和电功率）

首先学习电流做功问题。

（板书：电功）

1．复习提问

（l）过去学过力可以做功，怎样才算力对物体做了功？（答：力使物体在力的方向上移动一段距离，就算力对物体做了功）

（2）你能举出日常见到的做功的例子吗？

（教师引导学生答：水流推动水轮机做功，汽车、电车的牵引力带动车辆行驶做功等。）

2．讲授新课

（1）电流可以做功：电车的牵引力实际是由电动机产生的，电动机是通了电流才工作的。所以，电车行驶，实际上是电流做功的结果。

（演示：玩具电动汽车的行驶）

（2）电流做功的表现形式是多种多样的：电流通过电动机可以做功，那么电流通过电灯时发光。电流通过电炉时发热，算不算做功呢？

在这里我们应把“功”的概念加以扩大。用电动机移动物体或使机械转动，是电流做功的一种表现。电流使导体发热、发光，是电流做功的又一种表现。总之，电流做功的现象很多，例如电流通过电铃发声，电子表显示数字，电视机显示图像等，都是电流做功的表现。

（3）电流做功多少跟什么有关系？

演示课本图9－1的实验时，电流和电压应采用大型的示教电表来显示。实验分两步：

①用变阻器改变电流和电压，观察在相同时间内做功的多少。

首先指明：砝码被提升越高，表示电流做功越多。

先将变阻器滑片移至某位置（使接入电阻较大），闭合电键，观察砝码上升的时间和高度（通电时间由电键控制），并记下电流、电压值。

再将变阻器滑片移至另一位置（使接人电阻较小），闭合电键，观察相同时间砝码上升的高度，并记下电压、电流值。

比较两次实验，得出：

在相同时间内，电压和电流越大，电流做功越大。

②保持电压和电流不变，通电时间越长，电流做功越多。

（这一步可以不做实验，直接推出。）

指出：上述实验，所得出的电功与电压、电流和通电时间的关系，是定性关系。如果把实验做得精确些，可以得出：电功跟电流、电压、通电时间都是正比关系。如果电压U用伏做单位，电流I的单位用安，时间t的单位用秒，电功w的单位用焦，则有

w＝UIt

应当提醒学生注意两点：一是公式中的w、U、I均指电路中同一段电路（即某个用电器）而言；二是w、U、I、t必须统一采用国际单位制。

（4）电功的计算。

（把课本图9－1的实验装置中的电动机换成小灯泡，做两次改变电压（取整数）电流的实验，通电时间都取10秒钟。让学生观察灯泡的亮度，并根据实验数据计算两次电流做功的大小）

提问：把重为1牛的物体举高1米所做的功是多少？（答：l焦）这些功如果由电动机完成，那么，电流所做的功是不是1焦呢？

（引导学生分析：电流做功的表现是多种多样的，电流通过电动机时，除了提举重物做功外，电流也会发热做功，因此电流的功为这两部分功的和。这就是课本图9－l的实验不定量的原因。因此在选用电动机时，发热愈小的效率愈高。）

列举常用电器工作时，1分钟能做的功：如手电灯泡为几十焦，照明灯泡为几百至几千焦，洗衣机为几万焦。

由于焦这个单位很小，生活中常用“度”作电功的单位：

l度=3.6×106焦。

（5）电能表（俗称电度表）。

出示电度表挂图（或实物）。让学生观察并读出读数。

指出电流做功时，表的转盘就转动（盘的边缘有个红点显示转动），每转3000转，耗电1度。表面上最后的数字是小数点后的一位数。

最后结合课本图9－4介绍1度电的作用，对学生进行节约用电的教育。

3．巩固练习

（1）电流做功有哪些表现？（列举常见的实例来说明）电功的大小由什么决定？

（2）把同一个灯泡先后接到220伏和110伏的电路中，则电流在相同时间内所做的电功之比：

A．2∶1；B．1∶2；c．4∶1；D．1∶4。

（3）一盏电灯所用的电压是36伏，电流是1.5安，通电50分钟，电流做了多少功？

（4）一个电炉通电4小时耗电6度，所用的电压是200伏，通过电炉丝的电流是多少？

这四道题应预先写在黑板上。让学生在课堂上回答和计算。学生回答第2题，可能有争议，有的选A，有的选c，教师可让选c的学生说明理由，然后提问：对同一个用电器只改变电压，而不改变电流是否可能？对不同阻值的用电器，电压相同时电流是否相同了引导学生用电功公式结合欧姆定律分析问题；对同一用电器I∞U，因此U增2倍，I亦增2倍，故w增4倍；对不同R的电热器，U相同时，I与R成反比，故w亦与R成正比）

4．家庭作业

如果巩固练习第3、4题在课堂上没有时间完成，可留为作业，课本习题一第1题也可留做作业。

5．板书设计

第九章电功和电功率

电功

电流做功的各种表现：

电动机牵引物体或带动机器转动

电炉发热

电灯发光

凡是通过电流引起的任何变化，都是电流做功的表。电功大小与什么有关？

电功公式w=UIt

注意：公式中各个量是对同一段电路而言。

各个量应统一采用国际单位制单位。

电功单位：焦

常用单位：度

1度=3.6×106焦

电度表用来测定电功的一种仪表。

（四）设想、体会

这节课的内容，表面上看较简单。学生学习也不会有什么困难，实际上隐含着两个疑点：一个是从力学的功过渡到电功，另一个是由定性实验后直接给出电功公式。但这两点都不能用扩展知识的办法去解决，而只能从现象的分析中加深学生的印象，使学生达到表观上的掌握。

例如，教学中强调：电流做功要引起各种变化，或牵引物体运动、或发热、发光、发声，或引起化学反应……，凡是电流引起的任何变化，都是电流做功的表现。反之，如果电流不引起任何变化，例如电流通过电阻很小，甚至电阻为零（超导体）的导体，不产生热效应，也不产生其它效应，则虽有电流但都不做功。这样学生虽然没有掌握电功的概念的内涵（电能转换为其它形式的能），却掌握了电功的全部外延。

电功率的计算物理教案 篇9

低频振荡是互联电网安全稳定运行的重要威胁之一,深入分析其激发原因、振荡特征对有效抑制低频振荡、保证电网安全至关重要[1,2]。长期以来,传统的方法是通过建立消去代数方程约束的电力系统线性化状态空间,计算其特征根及特征相量分析低频振荡问题[3,4,5,6]。目前,振荡功率增量分布计算是分析低频振荡问题的新的技术手段[7,8],该类方法从功率交换角度进行研究,有助于对低频振荡问题的认识和理解。但目前的方法均是建立在采用收缩到发电机内节点的网络模型的基础上,不仅难以分析负荷的动态特性对振荡功率分布的影响,而且输电线路和负荷的功率振荡增量计算较为复杂。

本文在保留原网络结构模型的基础上[9],计及负荷和励磁系统的动态特性,以及网络的功率约束方程,建立了保留网络信息的线性化状态方程和状态矩阵,同时在推导过程中,回避了繁琐的d-q变换。利用结构保留模型下的线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量,建立了可方便求解网络中各元件振荡功率增量的算法,不仅避免了传统方法复杂的计算过程,并分析了负荷动态特性的影响。

1 基于结构保留模型的电力系统线性化状态空间

若一多机系统中有m台发电机,n0个节点,l0条支路,负荷节点为n0-m个,如图1(a)。在原网络中引入代表虚构的发电机内电势节点,通过发电机暂态电抗与原网络相连,形成结构保留的增广网络。在增广网络中,系统节点总数为n=m+n0,支路总数为。式中,为发电机内电势节点,为发电机出口节点,为负荷节点,如图1(b)。

在增广网络中,若以节点n的电压相角δn为参考角,各节点电压相角为

若T为关联矩阵,则存在如下关系,α=Tδ

1.1 发电机模型

发电机采用计及凸极效应的三阶模型[1]时,其数学模型可以表示为

式中:

其中,V(i+m)为i+m节点电压。

1.2 发电机励磁系统模型

励磁系统采用三阶模型,电压调节器输出电压ΔUA、励磁系统输出电压ΔEf及励磁反馈电压ΔUF为状态量,线性微分方程如式(3)所示。

式中,ΔUk为发电机出口电压变化量。

1.3 负荷模型

负荷采用常数加上节点瞬时频率偏差成正比的负荷模型[10],其表达式为

其中:Dpi、Dqi分别为负荷有功功率和无功功率的频率效应系数。

1.4 结构保留模型下的线性化状态空间的推导

假设扰动过程中母线电压恒定,网络潮流方程可写为

其中,。

根据网络母线有功潮流平衡方程式有

式中:

将f和T写为

发电机节点和负荷节点有功潮流平衡方程式写为

令

定义如下函数

发电机暂态电势及励磁状态量可以表示为

发电机出口电压的函数形式可以写为

则

将发电机、励磁系统以及网络状态量线性化得

将上式分块后可以表示为

式(12)中:Δxg为发电机及其励磁调节器的状态量;Δxl为母线状态量;状态矩阵中的Agg为发电机及其励磁调节器的状态矩阵,与传统方法得到的状态矩阵性质相似;Agl、Alg、All为发电机状态量与网络状态量之间、及网络状态量自身之间的关系矩阵。

与建立于收缩到发电机内节点的网络模型的线性化状态矩阵相比,式(12)中的线性化状态矩阵的维数和稀疏程度将增加。但目前对矩阵的维数和稀疏程度没有严格限制的求取大型稀疏矩阵特征值问题的算法已成功地应用于电力系统中[11,12],而这些算法同样可用来解决本文提出的结构保留模型线性化状态矩阵特征值的求取问题。

2 网络结构保留下的振荡功率增量的计算方法

2.1 发电机的振荡功率增量

结构保留模型中发电机电磁功率可以表示为

对式(13)线性化后可得

将利用1.4节中的状态矩阵计算得到各模式下的ΔEq'、Δα代入式(14)即可得到各个模式下发电机的振荡功率增量。

2.2 线路振荡功率增量的计算

输电网络中任意支路可以用图2表示。

线路有功功率可以表示为

式中,Gi j和Bij分别为导纳阵中第i行第j列元素的实部和虚部。

假设在小扰动下母线电压恒定不变,则线路始端振荡功率增量如式(16)所示。

2.3 负荷振荡功率增量计算

在本文采用的结构保留模型中,有功负荷可以表示为

线性化后可得

第k个机电振荡模式(特征值为kλ)下负荷振荡功率增量可以用如下形式表示

3 计算与分析

算例系统采用文献[7]中的四机两区域系统,如图3所示。

3.1 特征值计算结果分析

首先对本文方法与传统方法计算得出的振荡模式进行比较,在相同潮流方式下的两种方法计算得出的机电回路相关比大于1的振荡模式均列于表1,图4为应用本文方法得到的不同模式下的相量示意图。传统方法的计算采用电力系统综合分析程序(PSASP)小干扰稳定模块进行计算。

由表1中结果可见,两种方法均得到三个机电振荡模式,本文算法得到的三种模式的振荡频率与传统方法得到的振荡频率接近,但计及了负荷的频率特性阻尼比有较大的变化,由此说明考虑频率特性的负荷模型对系统阻尼比的影响较大,而对振荡频率的影响较小。

从图4给出的不同模式下的相量示意图可见,模式一、模式二为本地振荡模式,而模式三为区域振荡模式。

3.2 功率振荡增量分布研究

利用本文提出的振荡功率增量计算方法计算得到三个机电振荡模式下的振荡功率增量分布如图5所示。由于扰动大小未知,因此计算结果以振荡功率增量最大值为基准值,且均已百分数形式给出。

对于模式一,线路1、3为最为严重的功率振荡线路且形成割集,表明#1发电机与#2、#3发电机形成振荡。对于模式二,线路3、2为最为严重的振荡线路且形成割集,表明#3发电机与#1、#2发电机形成振荡。对于模式三,线路7(联络线)为最为严重的功率振荡线路且形成割集,即4#发电机与#1、#2、#3发电机形成振荡。均与图4中的模态相量图结果一致。因此线路功率振荡的计算具备分析对应于不同模态下的关键割集的识别的潜力。

表2给出对应不同振荡模式下的振荡功率增量的分布变化情况。

在本地模式中,除区域一的发电机和线路的振荡功率增量明显增大外,区域二的发电机和线路,以及区域间联络线的振荡功率增量均很小,主要表现为振荡区域内部发电机经输电线路进行功率振荡。

与本地模式相比,在区域振荡模式中,区域间联络线振荡功率增量明显加剧,区域一的发电机和线路的振荡功率增量减小,区域二的发电机和线路的振荡功率增量增大,系统中所有负荷的振荡功率增量均有所增大,也表明负荷参与区域间低频振荡的程度较强。

4 结论

本文提出了计及网络结构的电力系统振荡功率增量的新算法,推导出了考虑发电机及其调节器的结构保留模型线性化状态空间表达式,同时考虑了负荷的动态特性(频率特性)。通过对算例的计算和分析得到如下结论:

(1)本文算法计算得到的各机电模式下的振荡功率增量分布能够清晰地刻画出不同机电模式在网络中的反映。

(2)负荷动态特性对区域间模式的阻尼及振荡功率增量的分布影响较大,而对本地模式影响较小,因此在低频振荡研究中负荷的动态特性不容忽视。

摘要：基于电力系统结构保留模型,构建了计及详细发电机模型、励磁系统模型和负荷频率特性模型的电力系统状态方程,并利用计算线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量,建立了求解低频振荡中的功率振荡增量在网络中的分布的计算方法。计算所用模型均在极坐标下建立,回避了传统方法中繁琐的坐标变换。该方法不仅可以计算低频振荡过程中发电机、支路和负荷处振荡功率增量的分布情况,而且可以分析负荷动态特性对功率振荡的影响。对四机算例系统进行仿真与分析,算例结果表明所提算法在准确地计算各机电振荡模式的振荡功率增量分布情况的同时能够分析负荷频率特性对振荡功率增量分布的影响。

关键词：电力系统,低频振荡,机电模式,结构保留模型,振荡功率,动态负荷模型

参考文献

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苏科版初中物理功率教案 篇10

教学目标

知识与技能

1.知道功率的定义、单位，并对人和一些事物的功率数值有具体的概念，会计算简单的功率问题。

过程与方法

1.从身边生产和生活实际中，认识做功不但有多少之分，而且有快慢之别，学会把速度的知识迁移到比较做功快慢上来，理解功率的定义及其公式。

情感态度与价值观 1.通过实验探究，培养发散思维能力、实事求是的科学态度，体会研究物理问题的方法。

教学重难点

【教学重点】建立功率的概念，渗透建立概念的方法。

【教学难点】理解功率的概念。

教学工具

多媒体

教学过程

一、引入新课

1.按照书上的情境引入

我们来观察下面这幅图，这是在日常生产生活中需要注意到的问题。

在工地上，工人可以用滑轮组搬运砖头，或者用吊车吊砖。这两个过程中是否有力做功?做功的大小怎么计算?你还能提出什么问题?

吊车和人都是在对砖头做功，但是有快有慢，今天我们就主要来研究做功快慢的问题。

2.播放动画引入

播放动画：功率选择“功率的引出”按钮，逐步点击相应按钮。

二、新课学习

1.想一想，我们在研究物体运动快慢的物理量时，是怎样进行比较的?

(1)时间相同，比较路程

(2)路程相同，比较时间

(3)利用路程和时间之比，即速度来描述。

由速度的启发，你能想一想怎样比较人和吊车做功的快慢吗?

(1)时间相同，比较运砖的多少，也就是做功的多少

(2)运砖多少相同，即做功的多少相同，比较时间

(3)如果时间和做功多少都不一样，我们可以利用做功多少和时间之比来描述做功的快慢，再进行比较。

其实在物理学里有一个专门的物理量来描述做功的快慢，这就是功率，用字母P表示。

2.功率

物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

定义：单位时间内完成的功，叫做功率。

公式： ，其中W表示功，t表示时间，P表示功率。

单位：瓦特(W)，1kW=1000W，MW=1000 kW。你知道1W的物理意义吗?因为1W=1J/s，也就是说1W表示物体在1s内做功1J。

3.比较

比较这四个物理量的建立过程，找出共性，加深对功率概念的理解。

4. 了解一些功率值

5.功率的计算

电功率的计算物理教案 篇11

目前牵引功率计算方法分为平均运量法[1,2]和运行图法[1,3,4,5,6]。平均运量法[1,2]假设列车分布均匀,由列车电流计算馈线电流,根据馈线电流有效值和平均值的方差定律计算牵引变的平均电流值。文献[2]使用平均运量法计算牵引负荷,未考虑线路及列车运行差异,认为列车能耗固定,计算误差大。运行图法[1,3,4,5,6]按照列车运行图、线路纵坡图及列车速度曲线确定对应时刻馈线和牵引变电流、牵引网电压、整流变电所功率等。大多仿真系统根据运行图法展开计算。运行图法计算较准确,但所需基础参数多,过程繁杂。文献[5]提出了考虑谐波修正的地铁潮流计算方法,计算精度较高,但每个牵引变都需复杂潮流组合。文献[6]将列车等效为恒功率源,用传统蒙特卡洛随机抽样确定列车位置,收敛速度慢、计算量大。

URTS谐波评估围绕未开通线路和已开通线路分别展开。对于未开通线路,在谐波评估时,未计算列车实际运行功率[7,8,9]。文献[7]以牵引变给定功率作为评估基础参数,不能反映实际运行情况,计算结果与实测值相差偏大。文献[8]考虑了牵引整流装置的非特征次谐波,但未考虑列车实际运行功率及配电系统谐波。文献[9]仅分析多脉波整流装置工作在不同模式、负荷下各牵引变的谐波电流总畸变率,未考虑配电系统谐波。对于已开通线路,通过实测法实现URTS谐波评估[10,11,12,13,14]。文献[13,14]通过PCC(point of common coupling,PCC)处各次谐波电流值实现URTS谐波评估,难以剔除背景谐波影响。文献[15]基于历史实测数据,侧重于用HilbertHuang变换研究URTS谐波时变特性。实测法需安装大量测量装置且存储处理数据,不能实现未开通线路接入可行性评估。

针对以上问题,本文提出基于多层功率计算的的URTS谐波发射水平评估方法。首先,利用中心极限定理分析牵引计算得到的单列车功率,得单列车功率概率密度函数;然后,结合牵引变带列车个数,采用Halton序列拟蒙特卡洛方法分层计算牵引变、主变牵引功率的概率密度函数;最后,综合考虑配电系统谐波,实现完整URTS谐波发射水平评估,并通过计算实际线路谐波电流,验证方法的可行性。本文方法只需基础电气数据,易于工程实现,拟蒙特卡洛法通过较少的采样点获得较高的求解精度。

1 URTS谐波产生机理

目前各城市主要采用的URTS供电系统一次接线图如图1所示,电网通过线1、线2两条110 k V电源进线为URTS供电。URTS内部110 k V主变电所内放置两台主变压器T1、T2,35 k V出线为各个牵引降压变电所供电。正常运行方式时,联络开关K打开,T1、T2分别为对应供电分区的下级变电所供电;故障运行方式时,即只有一路110 k V进线时,联络开关K闭合,由T1(T2)为所有下级变电所供电。牵引降压变电所内大功率整流装置以及由低压非线性负荷是URTS的两大类谐波源。

牵引降压变电所内等效24脉波整流装置的结构如图2所示。两个变压器分别采用Dy1d2、Dd0y11接线,接两组三相桥式整流电路,构成12脉波整流电路,两组12脉波整流电路变压器高压侧并联绕组分别采用移相±7.5°外延三角形连接,构成等效24脉波整流装置,若两组高压侧直接未移相后连接,实质仍为12脉波整流。

牵引降压变电所内等效24脉波整流装置的结构如图2所示。两个变压器分别采用Dy1d2、Dd0y11接线,接两组三相桥式整流电路,构成12脉波整流电路,两组12脉波整流电路变压器高压侧并联绕组分别采用移相±7.5°外延三角形连接,构成等效24脉波整流装置,若两组高压侧直接未移相后连接,实质仍为12脉波整流。

理想情况下,交流侧35 k V母线只含12k±1或24k±1等特征次谐波。实际运行时,受各类不平衡影响,5、7等非特征次谐波难以避免[10,11,12]。且配电系统非线性负荷功率占URTS总功率的比例较大,不容忽视。

2 基于多层功率计算的URTS谐波发射水平评估方法

首先利用列车及线路参数,计算单列车功率分布,通过中心极限定理,得到单列车功率概率密度,然后根据拟蒙特卡洛法以及牵引变带列车个数、主变带牵引变个数分层计算牵引变、主变牵引功率概率密度,最后综合考虑配电系统谐波,实现完整URTS谐波发射水平评估。具体流程如图3所示。

2.1 单列车功率计算

将列车运行分为牵引、惰性、制动及停站四个典型工况,牵引工况分为恒力矩、恒功率、自然特性三个阶段,如图4所示。利用列车的载重及技术参数,计算单列车运行功率。

由图4及牵引原理对单列车功率进行分析。

牵引工况中恒力矩阶段,列车牵引力恒定,此阶段牵引功率为

式(1)中:PA1为恒力矩阶段列车牵引功率,v为列车运行速度,Ft(v)为列车速度为v时的牵引力,η1、η2分别为电机和逆变器的效率;ΔPe为再生制动对牵引功率的等效减小量。

恒功率阶段列车获得恒定的功率,且该阶段列车获得最大牵引功率,即:

式(2)中:PA2为列车最大牵引功率,vA为列车恒力矩区结束时列车对应的速度;Ft(vA)为速度为vA时的牵引力。

自然特性阶段时,牵引力和速度平方成反比减小,即Ft(v)v2=Ft(vB)vB2,同时,恒功率阶段Ft(vA)vA=Ft(vB)vB,即自然特性阶段列车牵引功率为

式(3)中:PA3为自然特性阶段列车牵引功率,vB为恒功率区结束时列车运行速度。

惰行、制动及停站时从电网吸收辅助功率,列车只从电网吸收辅助设备运行所需电功率Pf。

简化再生制动处理过程,考虑制动过程对列车的影响是使牵引功率下降,减少量为

式(4)中:k为牵引和制动时间比例系数,α是再生能量利用率,不同发车间隔α取值不同,发车间隔小,α大,发车间隔大,α小。

列车运行过程是牵引、惰行、制动、停站四个工况的不断重复,因此单列车的功率P1可写为

式(5)中:t1a为恒力矩阶段结束时间,t1b为恒功率阶段结束时间,t1为牵引过程所用时间;tT为一个列车运行周期时间,Δt为停站时间。

2.2 拟蒙特卡洛法计算多层功率

同时刻线路上各列车运行工况不同,具有随机性,各牵引变功率也不同,具有随机性。得到单列车功率分布后,利用拟蒙特卡洛法计算牵引变和主变的功率。

拟蒙特卡洛法是蒙特卡洛法的改进[16]。传统蒙特卡洛法采用确定性算法和伪随机序列。拟蒙特卡洛法改变了随机数发生过程,确保通过较少采样点覆盖随机变量的所有分布区域。拟蒙特卡洛法对应拟随机序列,相比于伪随机序列,拟随机序列通过每次将随机数插入序列中最大“空白”处,避免了序列的聚集性,在抽样样本空间中分布均匀,收敛速度快,波动小,在整个采样空间采样全面,计算精度高。各低差异序列对多变量高维度问题结果计算差异大,低维度时无明显差异。

功率计算问题属于低维度,选用Halton序列产生拟随机序列。计算步骤如下。

(1)求取单列车功率概率密度函数。由中心极限定理可知,在单列车功率分布中,抽取足够多的样本,则单列车功率概率密度可记为

式(6)中:f(p)为单列车的概率密度函数,μ为单列车平均功率,σ2为单列车功率方差。

(2)采用Halton序列产生具有单列车功率的概率密度分布的多组拟随机序列。

(3)由本文一个牵引变带列车数计算方法,结合拟蒙特卡洛法计算牵引变功率分布。具体如下:

一个牵引变供电的列车数由牵引变供电半径、列车平均旅行速度及发车间隔决定,写为

式(7)中:S为一个牵引变的供电半径(m),vav为列车的平均旅行速度(m/s),Δt为发车间隔(s)。

列车个数只能为整数,因此式(7)计算结果n'需化为整数。最接近n'两个整数分别记为n和n+1,牵引变带n列车的概率记为P'(n),带n+1列车概率记为P'(n+1),则上述各量满足下式。

则一个牵引变带n列和n+1列车概率为

利用拟蒙卡洛方法模拟大量n组、n+1组随机序列对应功率叠加得到n、n+1列车功率分布。

牵引变带列车个数的概率与列车功率对应组合,即得到固定发车间隔下的牵引变的功率分布。

式(10)中:ftr(p)是一个牵引变功率概率密度函数,fn(p)和fn+1(p)分别为n列车和n+1列车功率概率密度函数。

(4)利用Halton序列产生具有式(10)分布的多组随机序列。

(5)根据主变带牵引变个数对多组随机序列对应功率叠加,用拟蒙特卡洛方法进行大量模拟,得到主变各参数估计量,建立主变牵引功率的概率密度函数。

2.3 URTS谐波电流计算

一个主变为若干牵引变供电,每个牵引变内的大功率多脉波整流装置都是一个谐波源。URTS牵引系统主要采用12或24脉波整流装置。文献[17]推荐的多脉波整流器网侧谐波电流含量如表1。

采用文献[18]的谐波叠加方法,通过式(11)对两个谐波源的谐波特性叠加,再与第三个谐波源叠加,以此类推,将一个主变供电所有m个谐波源叠加结果记为Ih,则URTS牵引系统谐波特性可用式(12)表示。

式中:Ih12为两次谐波叠加结果,无实际物理意义;Kh为计算系数其值参照国标选取;Ih1、Ih2、Ih%分别为谐波源1、2、牵引系统的第h次谐波含量。

利用本文方法求得牵引系统功率,取功率95%概率值,结合牵引系统谐波特性,得牵引系统注入PCC各次谐波电流值。

配电系统功率不因轨道交通运行时期不同而存在较大差异,注入电网的谐波电流相对稳定。根据降压变运行要求确定其负载率,结合动力照明负荷谐波含量典型值[19],如表2所示,计算配电系统注入PCC各次谐波电流值。

在主变处使用国标推荐方法将牵引系统和配电系统的谐波电流叠加,得URTS注入PCC各次谐波电流值,与允许值比较,实现URTS谐波电流发射水平评估。

3 算例分析

3.1 仿真分析

对本文提出的功率计算方法进行验证。列车采用功率源模型,线路参数与文献[20]相同。用本文方法与文献[20]方法,分别计算考虑再生制动和不考虑再生制动两种情况下的牵引变平均功率、最大功率,结果如图5所示。文献[20]方法记为方法1。

表3给出了两种方法计算速度结果差异。

由图5可知,考虑有无再生制动两种情况,本文方法和方法1差值最大为5.8%,差值在合理的范围内,证实了本文方法的有效性。

由表3可得,本文方法平均耗时46.4 s,方法1耗时186.65 s,即本文方法收敛速度快。方法1使用传统蒙特卡洛法建立列车位置、发车间隔的概率分布,目的在于把握牵引网压及负荷特性,适于城轨内部系统研究,计算量大,收敛速度慢。实际运行中,列车的发车间隔确定,本文采用拟蒙特卡洛法对单列车功率进行随机抽样,采样点少,收敛速度快,结果准确,适于谐波评估。

3.2 实际工程验证

为进一步验证方法有效性,通过本文方法计算某实际线路,如图6所示。图6中:SS1-SS4、SS5—SS8分别为两条线路对应的牵引降压变电所。牵引系统采用变压器高压侧无移相的两个12脉波整流装置并列运行。基础参数如表4所示。正常运行时,BS内两主变为两条地铁线路牵引降压变电所供电,母联开关K、K1、K2打开,每个牵引降压变电所有分别来自1#、2#主变的两路进线。

实测数据为线1、线2的24 h(2014-06-17)谐波电流数据。为准确反映负荷的谐波特性,需对实测原始数据进行处理,处理过程如下。

(1)考虑牵引负荷的间断性,选取一天内0点到5点的数据作为列车停运时的数据,近似认为列车停运时段所测得的谐波电流为背景谐波。列车运行期间测得的电流值由电网和URTS共同产生,利用谐波叠加原理,计算URTS注入PCC谐波电流。

(2)经上一步处理,取一天内各次谐波电流95%概率值作为实测值。

用本文方法计算主变电所两条进线主要谐波电流95%概率值,实测值和计算值如表5所示。

从表5看出,各次谐波计算值与测量值接近,说明正确读入基础参数后,用本文方法计算谐波电流结果可信。

两条线路谐波电流变化趋势一致,以线1为例,比较一天主要次谐波计算值与实测值。线1各次谐波电流计算值与实测值如图7所示。

由图7可看出,计算值与实测值差异小,证明本文方法可行。11、13、23、25等特征次谐波电流主要由URTS内牵引整流装置产生。受电网本身5、7次背景谐波含量较大影响,5、7次谐波电流计算精度略低于特征次谐波。

4 结论

(1)本文通过简化牵引计算得单列车功率分布。利用中心极限定理得单列车功率概率密度函数,结合牵引变带列车个数计算方法,通过采用Hal-ton序列的拟蒙特卡洛方法分层分析牵引变、主变牵引功率的概率密度函数。

(2)根据主变牵引功率的概率密度函数,综合考虑配电系统谐波特性,计算URTS注入PCC各次谐波电流值,实现URTS谐波发射水平评估。

(3)通过本文方法计算某实际URTS线路各次谐波电流,计算结果与实测数据进行比较,两者差异小,进而验证了本文方法的有效性。同时,本文方法所需基础数据易获取,具有工程实用价值。