功率的计算（精选9篇）
功率的计算 篇1
0 引言
棒材步进冷床主要是由一组固定床面a和一组移动床面b组成, 整个移动床面组支撑在一组偏心轮c上, 与偏心轮同时安装在驱动轴上的还有一组配重d, 简图如图1所示。该项目冷床在长度方向上由9个冷床单元组成, 每个冷床单元的长度为6 m, 所以总冷床长度为54 m。
该冷床的驱动形式为电机带动涡轮蜗杆减速机, 减速机输出轴上安装有一系列偏心轮。电机为启停式, 额定转速N=975r/min, 减速机速比i=35, 偏心轮每次动作为一圈, 带动移动床面动作一次, 实现棒料的一次步进。电机要求在动作周期的0~70°区间内完成加速启动, 在70°~290°区间内作匀速转动, 在290°~360°区间完成减速停止。冷床的床面升降可简化为如图2所示的曲柄机构, 活动床面和负载围绕圆心O做回转运动, 回转半径即为偏心轮的偏心距。下面分别计算各个步骤需要的扭矩。
1 启动和制动力矩
式中, J为活动床面及驱动装置的转动惯量 (kg·m2) , 由机械设备可得J=910.52 kg·m2;a为活动床面的角加速度 (1/s2) , 可由加速时间t获得。
将a值代入式 (1) , 可得T1≈1 328.1 N·m。
在0°~70°范围内, T1=1 328.1 N·m;在70°~290°范围内, T1=0;在290°~360°范围内, T1=-1 328.1 N·m。
2 空载时活动床面平衡力矩
力矩简图如图3所示, m1为活动床面的设备总重量 (kg) , 由机械设备计算得24 188 kg;m2为配重的重量 (kg) , 由机械设备计算得5 796 kg;r为偏心轮的偏心距 (mm) , r=40 mm;R为配重的重心距离 (mm) , 由机械设备得R=182.55 mm。
根据力矩平衡, 可得:
将各典型位置点代入式 (2) , 平衡力矩的计算结果如表1所示。
3 重载时活动床面平衡力矩
在0°~90°范围内, 为空载运行, T3=0。
在90°~270°范围内, 为重载运行:
T3=m3L1=m3rsina
式中, m3为各个产品规格的床面总负载重量。
在270°~360°范围内, 为空载运行, T3=0。
详细结果如表2所示。
4 总力矩
将T1、T2和T3的结果代入式 (3) , 详细结果如表3所示。
由表3可见, 当最大规格为准40时, 所需要的总负载扭矩为最大。扭矩曲线如图4所示, 并可由下式得出电机的计算输出扭矩:
式中, η为减速机的传动效率, 取η=0.85。
式中, f为电机的安全系数, 取1.5。
实际选择电机P=45 k W, N=975 r/min。
5 结语
根据生产现场的反馈, 由于不同季节环境温度会有差异, 该项目的实际最大电机功率为30~32 k W, 与设计计算的最大功率接近, 所选电机可完全满足需要。该计算和分析方法同样适用于其他设备, 因而具有很好的借鉴意义。
摘要：针对中小型棒材车间冷床电机功率的计算和选择, 结合实际项目进行了总结, 并提供了计算方法。
关键词：冷床,驱动,力矩
参考文献
[1]成大先.机械设计手册[M].北京:化学工业出版社, 2004.
功率的计算 篇2
关键词回转驱动；回转阻力；回转电机驱动功率
中图分类号TH文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)081-0204-02
回转机构是由回转支承装置和回转驱动装置两部分组成，对于斗轮堆取料机而言，由于回转大轴承相对于其它回转支承方式的优点是，有效的降低设备重心，增大设备的抗倾翻能力，所以得到广泛的应用。常规的回转驱动装置的传动方案有三种，第一种方案：立式电机+立式圆柱齿轮减速器；第二种方案：卧式电机+涡轮减速器；第三种方案：立式或卧式电机+安全连轴器+立式行星减速器+小齿轮外啮合，由于行星减速器传动比大，结构紧凑，是回转驱动装置较理想的传动方案，斗轮堆取料机也采用此种传动方式。现就针对第三种方案提出设计方案和计算方法。
1回转驱动装置结构简介
回转驱动布置在设备的有相对回转运动的两个部件间，一般以回转支承分界，上部是回转部件，下部是不动的基础部件。回转支承将两个相对回转部件固定，同时将整个回转支承上部的所有载荷（垂直载荷、水平载荷、弯矩、扭矩等）传递到下部的基础上。回转支承内侧或外侧为齿圈结构。回转驱动固定在回转支承上部的平台（构件）上。通过小齿轮与齿圈的啮合，达到回转的目的（见图1）。
图1堆取料机回转驱动主要布置形式
2以斗轮堆取料机回转驱动为例
原始参数：回转机构支承132.50.3550，03，模数m=22，齿数Z1=176，变位系数X1=+0.5，驱动装置由卧式电动机+安全连轴器+制动器+行星减速器+小齿轮，6级电机。回转部件总质量Gi=回转轴承承载轴向力Fa=2028400N，径向力Fr=50760N斗轮挖掘力F挖=14448N，滚道平均直径D=3550mm，重心相对回转中心最大偏移量（非工作）Li=1.5m。
2.1电机功率选择
1）臂式斗轮堆取料机的回转阻力矩主要有摩擦阻力距T摩、坡道阻力矩T坡、风阻力矩T风、启动惯性力矩T惯（带物料）或侧向切削力矩
T切。通常侧向切削力矩T切>启动惯性力矩T惯（带物料），所以计算电机功率时不考虑启动惯性力矩T惯。
2）摩擦阻力距T摩：
T摩=
ω—回转阻力系数，对于滚球式轴承ω=0.01；对于滚柱式ω=0.012；
D—滚道平均直径，D=3.550m；
∑N—全部滚柱所受的总压力。∑N=Fa/sinγ+4Fr/πcosγ ，γ取90°；
∑N=2028400N。
T摩=1/2×0.012×3.55×2028400=43204.92N·m。
3）坡道阻力矩T坡：
T坡=∑Ni=1Gi·Lisinθ·sinφ
Gi—回转个部件质量重力， Gi=2028400N；
Li—各部件重心至回转中心线距离，Li=1.5m；
θ—坡道角度。sinα≈tanα=1/500=0.0019≈0.002；
φ—起重机回转角度，当φ=90°或270°坡度阻力最大。
T坡=2028400×1.5×0.002×1= 6054N·m。
4）风阻力矩T风，见表1。
①最大风阻力矩：
T风max=∑Ai×Ci×q×l
Ai—回转各部分构件迎风面积；
Ci—回转各部分构件风力系数；
q—工作风压，q=250N/m2；
l—风力作用中心至回转中心的距离（力臂）。
T风max=∑Ai×Ci×q×l=227.7×250×7.013=399215N·m
②等效风阻力矩：
T风=0.7·T风max=0.7×399215=279451N·m
5）启动惯性力矩T惯（带物料）:
T惯=N·m
式中：J—回转各构件对回转中心线的转动惯量，J=38,291,420.2 kg·m2。主要部件有斗轮机构、配重、司机室、上部金属结构、胶带机、转台。各部件惯性力矩不是本文重点计算省略。
n—起动时回转速度，n=0.828r/min；
t—起动时间，t=4s。
6）侧向切削力矩：
T侧=0.3×1444.8×35=151704N·m>T惯=82911.34N·m。计算时取T侧。
回转阻力距：
T回=T摩+T坡+T风+T侧（或T惯）
=43204.92N·m+6054N·m+279451N·m+151704N·m
=480,413.92 N·m≈50tm
电机功率计算：
①电动机等效功率：
kW。
式中：n—回转速度，n=0.0828r/min；
η—传动功率，行星减速器加齿轮η=0.85（齿轮效率0.93，行星减速器效率0.90）。
②验算电机过载能力：
Pn—基准接电持续率的电动机额定功率（kW）。在回转速度为
0.0828r/min时电动机功率（注：以下
参数按已知数据：回转电机YZP160M-6，额定转速n=970r/min； 大轴承齿数Z1=176，小齿轮轮齿数Z2=19；减速器速比i=887.3，机构传动比i=8219.2）。
Pn—基准接电持续率的电机额定功率（kW）；
H —系数 按电压有损失，H=1.6；
nm—电机额定转速（r/min），nm=970r/min；
λm—基准接电持续率时，电动机转矩允许过载倍数，λm=2.2；
i—机构传动比，i =8219.2；
η—机械效率，η=0.85。
=
=6.35kW
Pn=8.13kW≥6.35kW
Pn=15kW满足要求。
电机功率计算完毕只是整个传动链的最初计算。接下来需要根据轴功率或电机功率进行整个传动链的各个环节的计算，如减速器的选用、安全连轴器的传递扭矩、制动器的选用，轴和小齿轮的设计等等。由于轴和齿轮的计算有一整套的公式，减速器的选用这里不再说明，下面主要提出计算中经常忽略的几个问题。
2.2安全联轴器及制动器的计算
已知：电机YZP160M-6，功率15kW，n=970r/min。
试取制动轮直径315mm，安全联轴器质量约60kg。
1）安全联轴器额定扭矩的计算：
联轴器对旋转轴线的总飞轮矩，GD2=k×m×g×De2
GD2=k×m×g×De2
=0.45×60×9.81×0.3152
=26.28Nm2
Tc-联轴器最大传递摩擦力矩（N·m）；
Tmax-电动机最大的力矩（N·m），Tmax=143 N·m；
Jm-电动机转子、制动轮、联轴器的转动惯量（kg·m2）；
YZP160L-6电动机转子转动惯量：Jm=0.1775 kg·m2；
ic、ηc-电动机轴到联轴器轴的传动比和传动效率。
=1.1×（321.75-28.68）
=322.4 N·m
安全联轴器需传递的力矩322.4N·m。
2）安全联轴器额定打滑扭矩的计算：
电机属于成本最低且最易于更换的，回转减速器成本较高，所以安全连轴器用来保护减速器，这样安全连轴器最大扭矩应从减速器所能输出的最大扭矩计算。
查取某厂家行星减速器样本速比i=887.3的减速器额定输出扭矩179kN·m。
Td—安全联轴器的打滑扭矩；
T2—减速器的过载扭矩，T2=179kN·m；
i—机构传动比，i =887.3；
η—机械效率，η=0.93。
N·m
安全联轴器设定的打滑扭矩216.9N·m。
制动器的选择：
，Tmax-电动机最大转距。
YZP160L-6額定转矩143N·m。最大转矩3.1×143=443.3N·m。
所以应选用YWZ5-315/30，参数：制动力矩250-400N·m。
3结束语
根据以上分析，说明回转驱动设计受到各方面限制。在整个传动链中，电机属于成本最低且最易于更换的，回转减速器成本较高，回转支承不仅成本高，而且基本属于无法更换部件。回转小齿轮虽然成本低，但其制造精度、硬度都要比回转支承上的齿圈高出许多，不易损坏。所以如果保证整个传动环节出现故障后将维修成本降到最低，建议将电机作为最薄弱环节处理，或者在电机减速器间增加薄弱环节，即设置安全联轴器。
参考文献
[1]濮良贵,纪名刚.主编.机械设计学习指南(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]起重机设计手册编写组编.起重机设计手册[M].北京:机械工业出版社,1980.
[3]成大先 主编.机械设计手册[M].北京:化学工业出版社,1994.
[4]文斌 主编.联轴器设计选用手册[M].北京:机械工业出版社,2009.
螺杆泵中螺杆加工的功率计算 篇3
1.单螺杆泵的原理
螺杆泵属容积式转子泵, 它是由泵内螺杆齿形与泵套形成的若干密封腔的位移来吸入和排出液体的。螺杆泵内两个相邻密封腔间没有理论泄漏通道的称为严格密封型螺杆泵, 反之为非严格密封型螺杆泵。目前的实际应用及有关资料显示, 螺杆泵的应用范围很广, 它的特点是流量平稳、压力脉动小、有自吸能力、噪声低、效率高、寿命长、体积小、工作可靠。突出的优点是输送介质时不形成涡流、可输送粘度范围宽广的各种介质, 既可以输送各种粘度的润滑性或腐蚀性介质, 也可以输送各种粘度的非牛顿液体, 还可以气液混输、固液混输。它广泛应用于海上平台工程、石油化工、航运、电力、机械液压系统、食品、造纸、制糖、军工和污水处理等工业部门。以德国阿尔维勒公司销售经理的话说:“世界上没有任何介质网站是螺杆泵所不能输送的。”
2.单螺杆泵的特点
单螺杆泵的结构和工作特性, 与活塞泵、离心泵、叶片泵、齿轮泵相比, 具有下列诸多优点:
(1) 单螺杆泵能输送高固体含量的介质;
(2) 单螺杆泵流量均匀、压力稳定, 低转速时更为明显;
(3) 单螺杆泵流量与泵的转速成正比, 因而具有良好的变量调节性;
(4) 自吸泵一泵多用, 可以输送不同粘度的介质;
(5) 单螺杆泵的安装位置可以任意倾斜;
(6) 单螺杆泵适合输送敏性物品和易受离心力等破坏的物品;
(7) 离心泵体积小, 重量轻, 噪声低, 结构简单, 维修方便。
3.单螺杆泵的用途
单螺杆泵可以广泛用于下列工业部门, 输送各种介质。
(1) 化学工业:酸、碱、盐液, 各种粘滞、糊状、乳状化学浆液;
(2) 勘探采矿:各种钻探泥浆、采矿用水、浆状物和乳液;
(3) 造船业:船底污水、污油, 各种燃油淡水;
(4) 陶瓷工业:陶土、粘土、釉料;
(5) 能源工业:各种燃油、油煤浆、水煤浆、煤泥及核废料;
(6) 污水处理:污水、污油、淤泥;
(7) 造纸业:各种纤维素纸浆、涂料、黑液;
(8) 医药、食品、化妆工业:各种粮浆、果浆、淀粉糊、膏剂、母液、薯泥、酒及酒糟等;
(9) 其它农林牧副渔业:也有广泛用途。
二、螺杆的加工
1.车削法
传统螺纹加工主要在车床上进行, 刀具与工件的合成运动轨迹决定了被加工零件的表面形状, 在车削螺纹中易出现啃刀、乱扣、螺距不正确、中径不正确、螺纹表面粗糙等问题, 这种传统加工螺纹方法的生产质量和效率都很低。
2.旋风铣削法[1]
旋风铣削法实质上是用硬质合金刀齿对螺纹进行高速铣削, 这是一种较先进的加工螺纹方法。它具有刀具冷却好、生产效率高的优点。但其精度不高, 批量较大的生产采用此法, 一次完成全齿深切削, 可提高螺纹粗加工生产率。旋风铣削加工过程包括工件的旋转运动, 工件的螺旋轴向进给运动, 刀具的旋转运动。刀具切削刃的回转运动精度取决于铣削头的动力学特性及与机床中间辅助调整机构的接触运动精度, 装配刀盘的主轴部件对铣削头动态性能影响最大。旋风铣削螺纹的实质是高速铣削螺纹, 按工件与刀具相对位置可分为内旋风铣和外旋风铣两种。
内旋风铣削加工螺纹的原理[2]如上图所示, 加工运动有:刀盘的高速旋转运动R ;工件的进给旋转运动C ;刀盘相对工件的轴向进给运动W ;刀盘相对工件的径向切深运动X 。调整参数有刀盘轴线与工件轴线的夹角β、偏心量e。在旋风铣削过程中, 每齿的切削厚度都是由小变大, 再由大变小。切出时切削厚度由大变小, 切削最终表面时切削厚度很小, 所以加工表面质量比普通车削和铣削质量高。切入时切削厚度由小变大, 因此这种铣削可重力切削。
三、螺杆加工的功率计算
旋风铣头的环形刀盘的外圆周或内圆周上装有均匀分布的数把硬质合金成型刀头, 由1台电动机驱动作高速旋转。本机采用4把刀头, 其中2把用于粗切螺杆;1把用于半精切螺杆;1把用于精切螺杆。4把刀排布时, 将总切削用量合理分布到每把刀上, 并且每把刀在工件轴向有0.25mm的进给偏移, 4把刀的铣削相当于四把车刀同时工作, 所以切削功率可按4把车刀计算。
刀具材料硬质合金, 加工材料45号钢, 加工工件的最大切削偏心距e=3mm, 最大切削用量取6mm, 切削速度1.8m/min。
切削力经验公式[2]:
FC=CFcapxFefyFevcnFeKFc
式中 CFc— 取决于被加工材料和切削条件的切削力系数
XFc、yFc、nFc— 分别为吃刀量ap、进给量f和切削速度Vc的指数
KFc— 修正系数
切削功率经验公式:
PC=FcVc×10-3
因FC总=900×0.250.75×1×6=1909N, 所以切削功率为:
PC=FCVC×10-3=1909×1.8×10-3=3.45kW
摘要：本文简述了单螺杆泵的工作原理, 以及它与活塞离心泵、叶片泵、齿轮泵相比所具有的诸多优点, 最后给出了螺杆泵中螺杆加工时的功率计算。
关键词：螺杆泵,螺杆,功率计算
参考文献
[1]谭立新等.旋风铣削丝杆设备设计要点.湖南纺织高等专科学校学报.
功率因数调整电费计算办法 篇4
1.1 功率因数标准0.90，适用于160千伏安以上的高压供电工业用户（包括社队工业用户）、装有带负荷调整电压装置的高压供电电力用户和3200千伏安及以上的高压供电电力排灌站；
1.2 功率因数标准0.85，适用于100千伏安（千瓦）及以上的其他工业用户（包括社队工业用户），100千伏安（千瓦）及以上的非工业用户和100千伏安（千瓦）及以上的电力排灌站；
1.3 功率因数标准0.80，适用于100千伏安（千瓦）及以上的农业用户和趸售用户，但大工业用户未划由电业直接管理的趸售用户，功率因数标准应为0.85。2 功率因数的计算
2.1 凡实行功率因数调整电费的用户，按用户每月实用有功电量和无功电量，计算月平均功率因数；
2.2 凡装有无功补偿设备且有可能向电网倒送无功电量的用户，应随其负荷和电压变动及时投入或切除部分无功补偿设备。电业部门并应在计费计量点加装带有防倒装置的反向无功电度表，按倒送的无功电量与使用无功电量两者的绝对值之和，计算月平均功率因数。
2.3 在计算转供户用电量、最大需量及功率因数调整电费时，应扣除被转供户、公用线路与变压器消耗的有功、无功电量。但是被转供户如果不执行功率因数调整电费时，其有功无功电量都不扣除。
2.4 如该用户需要计算变、线损，计算功率因数的电量应包含变、线损电量。2.5 功率因数的计算方式如下： 实际功率因数=有功电量/（（有功电量平方+无功电量平方））开方 3 功率因数调整电费的计算 3.1 根据计算的功率因数，高于或低于规定标准时，在按照规定的电价计算出其当月电费后，再按照“功率因数调整电费表”所规定的百分数增减电费。如用户的功率因数在“功率因数调整电费表”所列两数之间，则以四舍五入计算。
3.2对于变压器高压一点计量的用电客户，其无功电量考核点应在高压侧计量表计处，对于该变压器所供电的动力及照明用电，均应纳入功率因数计算，对于实行无功电量在变压器低压侧计量的，应对无功考核点以下的所有用电执行功率因数计算。对于实行手动无功补偿装置的用电客户应执行“只罚不奖”。
总表内的居民生活(含中小学教学用电)照明电量，参加功率因数计算，但电费不参加功率因数电费调整。
3.3 功率因数调整电费计算方法如下：
3.3.1 按实际计算出的功率因数与功率因数标准对照功率因数调整电费表，查出电费增减率。3.3.1.1 单一制功率因数调整电费=目录电度电费×功率因数调整电费增减率% 3.3.1.2 两部制功率因数调整电费=（基本电费+目录电度电费）×功率因数调整电费增减率% 4 当月该用电客户有增容及变更用电时，功率因数及功率因数调整电费计算的处理办法： 如增容或变更用电引起用电客户执行的功率因数标准发生变化时，需根据变化前后的电量数据分段进行计算。
功率的计算 篇5
压延机的传动功率主要为压延机驱动辊筒功率[1]。而其影响因素包括加工坯料性质、辊筒直径、辊筒工作部分长度、压延线速度、辊筒个数、辊筒间距、制品厚度、加工方法等等, 通常忽略一些影响较小的因素以简化功率求解过程, 由于压延机加工材料种类繁多, 本文主要研究高分子聚合物的压延成型。
1 压延机设计中的功率耗损, 由生产实践所得经验公式计算:
1.1 按辊筒线速度计算:
其中, a为计算系数, L为辊筒工作部分长度, V为压延线速度。
1.2 按辊筒数目计算:
其中, K为计算系数, L为辊筒工作部分长度, n为辊筒个数。
2 压延机设计中的功率消耗, 通过对剪切速率及剪切应力的理论推导所得公式计算:
与之不同的, 可得功率的理论参考值:
其中N为功率, V为压延线速度, λ为无量纲流率平方根, H0为辊筒间距的1/2, µ为坯料牛顿粘度, W为制品宽度, R为辊筒半径。
理论推导计算功率的方法有两种[2]:
(2) 若制品厚度未知, 可由下式估算:
3 更具有普适性的计算方法
理论推导计算在设计中较为普遍使用, 但计算过程复杂且计算功率相比工程实际功率普遍偏小, 工程应用时常将推导公式大幅化简导致其丧失了部分的精确性;由生产实践所得经验公式计算精确度较低, 计算系数取值较为粗略, 将二者综合所得更为接近真实功率值。经验公式中计算系数a、K应参考理论推导计算中功率数值。理论推导计算中功率偏小。由工程应用可知, 经验公式因设计要求电机尽量满足功率要求, 所求功率值往往比实际偏大。综上我们得出更为有效的传动功率计算公式:
如果生产过程对传动功率精确度要求不高, 简化可取:
其中, N为功率, W为制品宽度, V为压延线速度, µ为牛顿粘度, R为辊筒半径, H0为辊筒间距的1/2, a、K为计算系数, L为辊筒工作部分长度, n为辊筒个数。
本文提出的新型压延机传动功率计算方法将传统理论推导计算及经验公式计算予以结合, 避免了精确度和偏差过大的情形, 同时对较为复杂的计算方法进行相应简化, 更加接近真实功率值, 更适用于工程实际, 经济性较好。同时由于影响功率的因素较为复杂, 简化计算无法全面考虑各种因素, 如果对功率精确度要求较高, 本方法还存在一定局限性。
参考文献
[1]刘泽民.金属餐具横压延机开式机自动化设计与开发[D].天津:天津理工大学, 2013 (12) .
功率的计算 篇6
目前国内已经开始研究光伏电源接入配电网的准入功率。文献[6]研究了基于电网安全稳定的光伏最大接入容量, 利用电力系统仿真软件针对西藏羊八井地区电网计算得出光伏最大接入容量。文献[7]结合电网静态安全稳定性以及光电出力随机性等因素, 研究了基于机会约束规划的光伏最大接入容量优化规划算法。文献[8]基于节点电压约束, 采用电压灵敏度分析法提出了系统准入功率薄弱节点并计算分布式电源的准入功率。但这些方法没有考虑电网阻抗和接入配电网强弱对准入功率的影响, 难以得出典型情况下的一般性结论。因此, 本文利用电网阻抗来分析光伏电源接入弱电网时的准入功率。通过建立功率传输过程中功率和电压关系的模型, 提出了计算光伏电源准入功率的方法, 并通过对IEEE33节点配电系统进行计算分析, 验证了该方法的有效性和可行性。
1 弱电网的描述方法
衡量弱电网的指标有电网阻抗和短路容量比。通过测定电网中不同接入点电网阻抗的大小及性质可以确定功率薄弱节点, 当电网阻抗大于0.1 p.u.可视为弱电网。文献[9]提出用短路容量比 (接入点短路容量/光伏电源的最大视在功率) SCR来衡量弱电网, 当SCR小于10时, 接入电网可视为弱电网, 当SCR大于20时, 接入电网可视为强电网。
从接入点向电网看进去的阻抗是电网阻抗Zg, 为了直观的描述电网的强弱, 把电网阻抗标幺化处理。该体系中基准功率SB为系统短路容量的, 基准电压UB为额定运行电压, 所以接入电网阻抗的标幺值。对于具体的电网|Zg|是固定的, 系统短路容量越小, 电网阻抗标么值越大, 当Zg*大于0.1 p.u.可视为弱电网。
通过改变输入PCC点有功功率和无功功率, 使配电网运行于2个不同的工作点, 并通过检测PCC点电压和电流在2个工作点的变化来估算电网阻抗, 如图1所示。
由图1可得:
式中:分别为PCC点的电压和电流, Vs为电网电压, Zg为电网阻抗。
其中
通过静止坐标系变换, 将静止三维坐标系转换成静止二维坐标系;将三相电压矢量投影到静止αβ坐标系得:
将两相静止的αβ二维坐标变成两相同步旋转dq的二维坐标, 可得:
将给定θ代入式 (6) 得到的计算结果再带代入式 (7) 、 (8) 可求得R、ωL。
2 光伏电源准入功率的计算
2.1 功率传输过程中功率和电压关系的模型
光伏电源接入弱电网等效分析模型如图2所示, 接入电网部分用等效电网阻抗Zg串联一无穷大电源来等效, 光伏系统则用电压源和滤波器等效阻抗Zf串联来等效。
由于光伏并网要求是单位功率因数运行方式, 即注入无功为零, Spcc=P。釆用向量形式表示且以接入点电压Upcc为参考向量, 即, 所以通过接入点向电网传输的复功率为
并网电流的分量可表示为
根据接入点电压与电网理想电压源之间的关系得:
联立式 (9) ~ (11) 整理得到以接入点电压作为未知变量的计算表达式为
式 (12) 表示了接入点电压与传输功率之间的关系, 其中理想电网电压Us为定值标么值, 取1.0 p.u., 若接入点参数Rg、Xg给定, 则可以确定P和U之间的关系。
2.2 电网阻抗对准入功率的影响
通过接入点注入有功功率P从0~1.0 p.u.变化时, 设定不同的电网阻抗参数, 根据式 (12) 来分析从而获取接入点电压随功率变化的曲线, 然后利用曲线的变化趋势来寻找电网阻抗大小及其构成对接入点电压影响的一般规律。
先固定Zg*的值, 再变化Rg和Xg的比值KXR, 求解P-U曲线, 观察接入点电压随功率变化。取Zg*=0.6, Rg和Xg的比值KXR不同时得到的P-U曲线, 如图3所示。
先固定Rg和Xg的比值KXR, 再变化Z*g, 求解P-U曲线, 观察接入点电压随功率变化。取Rg和Xg的比值KXR为0.6, Zg*不同时得到的P-U曲线, 如图4所示。
通过分析曲线和计算, 可得到以下结论:
1) 电网阻抗中的电阻所占比例越大, 如Xg和Rg的比值KXR小于4时, Pmax的主要约束是电压上限, 反之, KXR大于4时, Pmax的主要约束是电压下限, 随着电网阻抗标么值越大, Pmax越小。
2) 对于电抗占优的弱电网, 光伏逆变系统接入弱电网运行时, 会引起接入点电压低于电压调节下限, 如果提供一定的无功支撑, 将有助提升接入点电压运行水平。对于电阻占优的弱电网, 光伏逆变系统接入弱电网运行时, 会引起接入点电压高于电压调节上限, 则需要采取有载调压变压器等母线调压措施, 使得母线电压距离电压偏差上限留有一定的裕量。
2.3 考虑电压约束的准入功率的计算
对于给定的电网, 在保证接入点电压满足运行电压范围可确定经过接入点注入弱电网的极限功率Pmax。在数学上表述为, 使得变量U有可行解条件下的传输功率最大值。U的解必须是可行的, 即三相电压的允许偏差为额定电压的±7%, 根据式 (12) 通过P-U曲线可得电压越限的准入功率为Pmax。对于特定的电网阻抗, 可以直接根据KXR的大小来选取计算Pmax时的电压, 当KXR>4时, 直接根据U=0.93 p.u.代入式 (12) 求解Pmax, 当KXR<4时, 直接根据U=1.07 p.u.代入式 (12) 求解Pmax。
3 算例分析
本文采用图5所示的IEEE33节点配电网络作为算例, 具体线路和负荷数据见文献[10], 系统内总负荷3.715 MW+2.3 MVA, 电压基值10 k V。功率基值取3 MW, 接入一个功率因数为1时光伏电源, 光伏电源接入点的稳态电压应在0.93~1.07 p.u.范围内。
选取节点1、7、17、19、21、27、32作为并网点, 根据文献[8]计算光伏电源的准入功率结果如表1所示。
选取节点1、7、17、19、21、27、32作为并网点, 基于电网阻抗计算得到的光伏电源准入功率的结果如表2所示。
根据表1、表2得:当在系统母线附近的节点处接入光伏电源时, 光伏电源对系统电压的抬升作用有限;而当并网位置逐渐远离系统母线时, 光伏电源对系统电压的抬升作用越来越显著, 准入功率越来越小。
通过分析比较得:本文方法计算的各节点准入功率略小于文献[8]计算的准入功率, 但能满足工程应用。文献[8]需进行复杂潮流计算, 而本文方法在保证准确性的同时只需求得接入点的电网阻抗就能求得系统所有节点的准入功率, 大大减少了计算量, 节约了计算时间, 对光伏电源的选址规划有一定的指导意义。
4 结论
1) 利用电网阻抗来求取准入功率的方法能够方便地确定准入功率, 克服了传统方法中复杂潮流计算量大, 费时的缺点。
2) 通过对IEEE33节点配电网络进行计算分析, 得知光伏电源接入馈线支路首端附近的节点时, 电网阻抗小准入功率大, 而接入馈线末端附近的节点时, 电网阻抗大准入功率小。
3) 在光伏逆变系统向电网注入有功的时提供一定的无功支撑, 将有助于提升接入点电压运行水平, 因此在实际的工程中可以根据电网阻抗大小来调整注入无功功率的控制策略及大小。
摘要：针对光伏电源接入弱电网引起电压越限的问题, 提出了利用电网阻抗来求取准入功率的方法。通过光伏电源接入弱电网潮流分析模型和功率传输过程中功率和电压的关系, 把电压不越限的约束条件表达为光伏电源准入功率与电网阻抗之间的函数关系, 克服了传统方法中重复潮流法计算量大、费时的缺点。通过对IEEE33节点配电网的计算分析, 验证了该方法的合理性和可行性。
关键词：光伏电源,弱电网,电网阻抗,准入功率
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功率的计算 篇7
智能化是电网发展的最终目标,而柔性化是智能化电网发展的必要手段。目前,电力系统的柔性应用还不广泛,大部分应用主要集中在柔性交流输电(FACTS)方面。柔性交流输电系统[1],也称为灵活交流输电系统,是指应用于交流输电系统的电力电子装置,其中“柔性”是指电力系统利用电力电子装置对电压、电流的可控性。随着现代电网智能化、柔性化的发展,基于电力电子技术的柔性化电力技术已很难满足电力系统灵活性的需要,电力系统的柔性更多的是体现在系统参数变化情况下系统的可控性和响应能力,特别是间歇性能源的开发和利用对电力系统的灵活性提出了更高的要求。
风力发电是目前技术最为成熟的可再生能源发电方式,随着风电机组单机容量和风电场规模的增大,大型风电场并网运行对电力系统的影响也越来越明显[2]。为了能在系统正常运行的前提下,尽可能地利用风能,确定一个风电场的穿透功率极限及其影响因素成为了规划设计风电场时迫切需要解决的问题[3]。
由于风电场对系统的影响涉及到许多方面,分析计算十分复杂,因此至今尚没有统一的求解风电场穿透极限功率的方法。时域仿真法是首先设想一个风电功率,然后选取几种典型的系统运行方式,通过动态仿真检验系统在该水平的风电容量冲击下是否会失去安全性和稳定性[4,5],然后对风电容量进行修正,通过比较各组数据确定穿透率极限。实际上这是一种验证性的间接计算方法,可以检验风电接入后系统的动态性能,但要准确地确定一个给定系统的最大装机容量,需要进行大量的仿真计算。
文献[6-8]从电网静态运行安全角度出发,把风电穿透功率极限的计算归结为各种约束下的风电功率最大化,采用确定性分析方法计算了风电穿透功率极限。但由于风电的随机性很强,在优化过程中将风电功率作为确定性变量将会对优化结果的可行性造成影响。
文献[9]将风电穿透功率极限看作是在满足网络和设备约束前提下系统允许的风电场最大装机容量,并基于此提出了一种基于机会约束规划的风电穿透功率极限计算方法。文献[10]采用相关机会规划理论,在保证系统安全运行的前提下,引入了风电的发电能力约束,并考虑了风电场减出力控制措施的影响,建立了计算风电并网容量的优化分析模型。但两者都利用了人为近似假设:风电场的风速满足Weibull分布,求解模型没有充分反映出风电出力随机性强的特点。
大量的研究结果表明[11],在计算风电穿透功率极限时考虑风电出力的随机性十分重要,但现有的求解方法都不能有效地处理此类问题。对此,本文把电力系统柔性概念引入到风电穿透功率极限的研究中,提出了基于电力系统柔性评价的风电穿透功率极限计算方法。该方法充分考虑了风电出力随机性给风电场穿透功率计算带来的影响,通过IEEE 30节点系统对比分析,证明了该方法的有效性。
1 电力系统的柔性
1.1 柔性概念
广义的柔性是指系统对不确定信息的响应能力。最初的柔性分析,是针对过程系统的实用性、可操作性而展开的研究工作[12,13,14]。所谓过程系统中的柔性,Grossmann和Morari定义为系统在从一种操作状态过渡到另一种操作状态的情况下,能够调节到满足工艺要求的能力[15]。电力系统的柔性与过程系统中的柔性概念有相同之处,都是指系统在结构确定的情况下针对参数变化时的适应能力和可控性。
在电力系统中,不确定参数y的变化范围(即柔性)可以描述为:
其中,δ为柔性参数,决定了参数变化的范围和柔性的大小;ε-、ε+分别表示参数变化范围的下界和上界,是δ的函数。当ε-、ε+是δ的线性函数时,电力系统的柔性被称为“线性柔性”;当ε-、ε+是δ的非线性函数时,则被称为“非线性柔性”。对于电力系统中的“线性柔性”,参数y的柔性还可以描述成一个以固定值y0为中心,正负偏差大小分别为Δy+和Δy-(事先人为给定或按y的概率分布给定)的超矩形:
1.2 电力系统的柔性评价
一般电力系统的规模较大、覆盖面较广,电力系统中参数的变化和不确定性是多种多样的。在含不确定参数的条件下,电力系统优化问题的约束条件可以由下式表示:
其中,x是状态变量;u是控制变量;y是不确定参数,其柔性可以由式(1)表示;I表示不等式约束集,包括节点电压约束、线路潮流约束以及发电机出力约束等;J表示等式约束集,主要为功率平衡方程。
对式(3)作如下简化:
由式(1)可知,柔性参数δ的大小确定了不确定参数y的变化范围。控制变量u的作用就是在确保不确定参数y在超矩形内任意变化时,能够通过u的适当调节,也即存在确定的u,使得满足约束式(3)。因此,对尽可能大的T(δ)空间,柔性约束条件可表示为:
其中,表示选取不等式约束中最大的一个;表示通过调整控制变量u来尽可能地改善电力系统的安全性和可靠性;表示通过调整参数来描述最恶劣情况下电力系统的安全性和可靠性。
对于确定的柔性参数δ,不确定参数y的变化范围是确定的,因此电力系统柔性评价问题可以描述为:
也可描述为:
其中,χ(δ)表示电力系统的安全性和可靠性,是柔性参数δ的函数,只有χ(δ)≤0时才说明电力系统的安全性和可靠性满足要求。
上述模型的物理意义是,对于确定的δ和给定范围内任意的y,是否存在可调的u,满足电网安全、可靠运行的要求。
电力系统柔性评价表明了参数在给定范围内变化时系统的适应能力和可控性。当柔性参数δ不确定时,可以定义如下的可变柔性指数:
上述模型的最优解F(δ*)代表了电网的柔性评价指标,即柔性指数,柔性指数的大小反映了电力系统安全、可靠运行的裕度。柔性指数越大,电力系统对不确定参数变化的适应性越强。
值得说明的是,柔性评价分析是传统确定性分析方法向不确定领域的延伸,其实质是一种面向不确定性信息的确定性分析方法。与传统确定性分析法[16]相比,该方法可以有效地处理规划过程中的不确定信息,使得规划方案灵活性更强、适应性更好;与不确定性分析法(如随机规划[17]、模糊规划[17]等)相比,该方法可以消除不确定分析法对不确定信息的分布类型存在人为近似假设的缺陷,因为其对不确定信息进行建模时,并不需要事先预知不确定信息的分布类型。
2 风电的极限穿透功率
2.1 风电功率的柔性化表示
风电机组是不可控机组,其输出功率特性可由式(9)所示的分段函数近似表示[9]:
其中,PN为风机额定输出功率;v为风机轮毂高度处的风速;vci为切入风速,当风速高于此设定值时,自动装置动作把风机并入电网;vco为切出风速,当风速高于此值时,风机停止发电从电力系统中解列出来;vN为额定风速,当风速大于或等于此值而小于切出风速时,风机出力为额定值。
由式(9)可知,风电输出功率并不是一个确定的量,而在一个范围内波动,其功率水平值很大程度上取决于当时的风速条件。虽然基于风速预测可对风电输出功率特性进行模拟研究[18,19],但是风电功率预测误差往往大于风速预测误差,这主要是由于风速与风力发电功率的对应关系所致。在经过功率特性曲线转换后,不是很强的风速规律性被进一步破坏,得到的风力发电功率规律性更加微弱,表现出非常强的随机性。因此,不确定分析方法(需预知不确定信息的分布规律)很难有效处理风电功率不确定性的问题,更不可把风电功率作为确定性变量参与决策优化。由电力系统柔性概念可知,柔性参数δ的定义为解决这类问题提供了可能,因为其对风电输出功率的不确定性进行建模时,并不需要事先预知其分布类型。风电功率柔性属于“线性柔性”范畴,其参数的变化范围可描述如下:
其中,PwN为风电功率波动中心,ΔPw-和ΔPw+分别为风电功率负向和正向波动偏差。风电功率的随机性主要表现为风电功率在一个范围内波动。因此,只要根据实际情况确定合适的波动中心PwN以及互相匹配的正、负向波动偏差ΔPw+和ΔPw-,式(10)就可以准确地模拟风电功率的随机波动,实现对风电功率的随机性建模。
研究表明,风电输出功率一般在0~PN之间随机波动,因此风电功率随机波动的上、下限是确定的。由电力系统柔性约束条件χ(δ)的物理意义可知,只要在给定的δ值下,PN满足电力系统安全性和可靠性约束,那么在相同的δ值下,其他的风电输出功率Pw也肯定满足安全性和可靠性约束,式(10)可简写为:
简化后,式(11)消除了负向波动偏差的影响,使得柔性指数模型(式(8))被简化为关于柔性参数δ的一维求极大值的优化问题,而波动中心PwN和正向偏差ΔPw+仅作为δ的常系数参与优化,对计算结果无影响,所以可以任意选取(ΔPw+≠0)。
2.2 数学模型
基于风电功率的柔性化表示,当把风电功率定义为参数变量y时,式(8)中柔性指数的最优值F(δ*)即代表风电最大并网容量,则风电穿透功率极限计算模型可描述如下:
其中,Plmax为线路潮流限值组成的向量;Umax和Umin为节点电压上、下限组成的向量;PGTmax和QGTmax为常规能源发电的有功和无功功率上限组成的向量,PGTmin和QGTmin为两者下限组成的向量;Pwi、PGTi、Qwi、QGTi分别为风力发电和常规能源发电的有功和无功功率;PLi、QLi为系统节点有功和无功负荷;PNwi为风电场有功功率波动中心,ΔP+wi为风电场有功功率正向波动偏差;i=1,2,…,N。
上述模型的物理意义在于,调整常规发电机组出力,在保证电力系统静态安全性的前提下,确定风电功率的最大变化范围,即风电穿透功率极限。
3 求解方法
如式(8)所示的柔性指数求解是一个多目标优化问题,可将柔性指数模型分解成2个子问题。
子问题1:
子问题2:
在子问题1中,柔性参数δ是常数,所以有:
对于子问题2,当v的最大值为临界值0时,变化为:
通过对上述2个子问题(式(15)和(16))交叉迭代求解就可以得到原问题的解。本文采用序列线性化的方法计算求解。
对式(15)线性化:
由等式约束可得:
代入不等式约束中,有:
求解上述线性规划问题,可得控制变量的修正量Δu,令:
代入式(16)中,并进行线性化:
由等式约束得:
代入不等式约束中,得到:
计算上述问题,得到Δy,并按下式进行修正:
代入式(15)中,替换y0,并进行潮流计算,更新状态变量x。上述2个子问题交替求解,当Δy≈0,Δu≈0时迭代结束,最终的F(δ*)等于式(16)确定的δ*。特别地,当等式约束和不等式约束都是参数y的线性函数时,在式(16)中不需要对y进行线性化。
4 算例分析
本文采用IEEE 30节点测试系统,对上述计算模型和求解算法进行了验证。系统中常规机组出力上、下限如表1所示(均为标幺值)。
为了验证本文所提出的计算模型的有效性以及揭示风电出力的随机性对风电穿透功率极限计算的影响,分别选取7、10、14、17、24作为风电并网节点,采用传统确定性分析方法以及本文提出的柔性评价分析方法,分别求解风电穿透功率极限,计算结果见表2(均为标幺值)。
表2的计算结果表明,在负荷既定的情况下,风电场从不同的网络节点并网,电网所能承受风电功率随机波动的柔性范围是不同的。换言之,系统的网络结构是影响风电穿透功率极限的一个重要因素。另外,随着对风电出力随机性考虑的全面性,对大部分节点而言,系统可接受的风电穿透功率水平显著降低,原因在于,在一定的系统机组出力调节裕度下,传统确定性分析方法仅寻求一组最优的机组调度方案,在满足系统安全、可靠性运行的要求下,得到全局最优解,若直接把该最优解作为风电场最大装机容量并考虑风电出力的随机性,当风电功率在该功率限额下波动时,就有可能存在某个或多个风电功率水平值,在同一机组出力调节裕度下,不满足系统安全、可靠运行的要求,造成系统存在越限危险。而柔性评价分析方法恰恰弥补了这一缺陷,它通过降低风电场最大装机容量,剔除造成系统越限的病态风电功率水平值,使得风电功率在其最优解限额下波动时的任一功率水平值,在同一机组出力调节裕度下,都能满足系统安全、可靠性运行的要求,避免因初期风电功率随机性考虑不足、风电并网容量规划过大而造成的系统越限危险,使得风电穿透功率极限计算更加合理。特别地,当系统机组出力调节裕度可以有效抑制风电出力随机性对风电穿透功率极限计算的影响时,两者所得最优解将相等,如节点24。
增加常规机组的功率调节裕度,分别将有功出力上限上调10%,下限下调10%,仍选取上述节点作为并网点,计算结果见表3(均为标幺值)。
表2和表3的计算结果表明,随着系统机组出力调节裕度的提高,系统可以接受的风电装机容量水平有较为明显的提高,但仍有部分节点的功率水平变化不大,如节点14。这说明此时网络结构起决定作用。
5 结论
本文把电力系统柔性概念引入到风电穿透功率极限的研究中,提出了基于电力系统柔性评价的风电穿透功率极限计算方法,并采用IEEE 30节点系统算例进行了对比验证。研究结果表明,风电功率的柔性化表示完全反映出了风电出力随机性强的特点,柔性评价分析实现了传统确定性分析方法向不确定领域的延伸,是一种面向不确定信息的确定性分析方法。
功率的计算 篇8
能源危机问题极大地推动了智能电网、分布式发供电系统的发展。其中,逆变器并联技术作为连接分布式电源与微电网的一个关键性的接口技术,越来越得到国内外学术界与工业界的重视[1,2]。
如何抑制环流从而使各逆变器单元达到功率平均分配或是按一定比例分配,是逆变器并联技术中的一个难点。目前主要通过2类方案来实现逆变单元间的功率分配:一类方案通过检测并互通各并联逆变器单元的输出电流、功率等信息而达到并联的效果[3,4,5];另一类方案不需要逆变单元间进行信息交互,每台逆变器只需检测自己的输出电压电流信息,并采用基于电压幅值—频率下垂的控制方法(PQ下垂法)[6,7,8]即可实现整个逆变并联系统的均流。
由于控制算法的日益更新,其复杂程度也越来越大,数字化的控制方案越来越成为主流。上述2类控制方案都需要对逆变器电压电流检测的离散采样值,通过采用一定的数字算法实时地计算逆变器的输出功率。功率检测及计算的精度和延迟时间等参数会影响到并联系统的稳定性[9]。为了提高逆变并联系统的稳定性和可靠性,需要对数字化功率计算方法的稳态、动态以及运算时间和空间消耗等性能提出更高的要求。
本文首先对逆变器并联技术中现有的数字化功率计算方法做了简要的介绍与总结。在分析了现有方法的优缺点的基础上,提出了改进的基于滑动平均的电压电流相移的数字化功率计算方法。该方法与现有方法的仿真结果对比表明,其具备良好的综合性能。最后通过2台2 kW单相逆变器无互联线并联实验,证实了本文提出的功率计算方法的可行性和有效性。
1 现有数字化功率计算方法介绍
这里只对现有数字化功率计算方法进行最简单的介绍,详细的原理分析及公式推导参见附录A。
1.1 傅里叶分解法
傅里叶分解法[9]的理论基础是周期函数的傅里叶级数理论。通过将周期函数的功率表达式分解为相应的傅里叶级数,然后采用快速傅里叶变换等算法对其系数进行计算,从而最终实现功率的计算。由于计算过程中需要提供相应的正弦表和余弦表,所以傅里叶分解法又称为双表法。
1.1.1 传统傅里叶分解法
传统傅里叶分解法一个工频周期只计算一次功率值,功率计算的延时较大,容易导致逆变器并联系统的不稳定。
1.1.2 基于滑动窗的傅里叶分解法
引入滑动窗的思想,在每个采样周期都计算一次傅里叶系数和功率值,可使零阶保持环节的周期降为仅仅只有一个采样周期。
利用傅里叶分解法计算功率,优点是对高频噪声、直流偏置以及谐波分量不敏感,能够准确地算出基波功率。但计算一次功率值所需的运算次数及数据存储空间较多,占用了过多的系统资源。
1.2 电压电流相移法
该类方法计算无功功率时需要对电流采样序列进行移相操作,故称为电压电流相移法。低通滤波环节一般有周期平均和数字低通滤波器2种选择。
1.2.1 周期平均法[10]
采用周期平均的滤波方法,程序编写简单,运算时间短,但需额外N/4个数据空间来存储前1/4个周期的电流采样信号。该方法存在与传统傅里叶分解法一样的缺点,即在每个工频周期仅计算一次功率值,对功率变化的动态捕捉速度较慢。
1.2.2 数字低通滤波器法[6]
采用数字低通滤波方法,需要特别关注滤波器带宽参数的折中选择。为了获得平稳的功率,要求数字低通滤波器在工频及更高频处的增益尽可能低。但同时为了使并联系统更加稳定可靠,又应尽可能增加低通滤波器的带宽。虽然增加滤波器的阶数可以在提高带宽的同时降低高频增益,但高阶的数字滤波器会增加程序的内存和运算时间的消耗。
1.3 二阶广义积分法
二阶广义积分器(second order generalized integrator,SOGI)在指定频率处可实现极大的增益,能够滤除正弦波形中的杂波,同时具备输入输出同步无延时的优点。SOGI近来被成功应用于并网逆变器系统的锁相环中[11],还被应用在逆变器并联系统中进行功率的实时计算[12]。
利用SOGI滤波器的2个正交输出,相比于电压电流相移法可以节省N/4个采样点的存储空间。因为其在工频处滤波前后的相移为0°,故而跟踪功率动态变化的速度很快。但由于计算一次功率值需要进行4次SOGI滤波运算,降低了功率计算的速度。而且由于SOGI的余弦输出不能滤除直流偏置,当电压电流采样信号中具有直流偏置时,会导致功率计算不够准确。可以通过取周期平均的方法来消除直流偏置量,但会进一步增加运算时间。
1.4 三要素法
三要素法[13]的速度非常快,功率计算的滞后只有仅仅一个采样周期,同时不需要额外的存储空间,占用数控程序的时间和空间的资源都很小。但实际的测量信号中往往存在噪声,哪怕是幅值很细微的一点扰动,都可能导致三要素法的计算结果存在较大误差。另外,该方法忽略了正弦信号的第4个要素——直流偏置量。当电压电流存在直流偏置时,该方法的计算结果也不准确。
2 基于滑动平均的电压电流相移法
2.1 滑动平均思想的引入
对于逆变器并联系统来说,输出电压在一般情况下变化是较小的,但输出电流则可能会随着负载的突变、其他逆变单元的并入或退出等原因瞬间产生较大幅度的变化。传统相移法中,利用当前的电压采样信号与1/4个周期前的电流采样信号来计算功率值,会导致不能快速反映系统中实际无功功率的变化情况。
将电压信号超前1/4个周期后得:
同时保持电流不变,此时的瞬时有功功率为:
将式(2)中的直流分量取反即为无功功率。相应的离散表达式为:
相比其他方法,采用周期平均的电压电流相移法的算法简单,计算时间很短,所需额外的N/4个数据存储空间对于数字处理芯片来说也不构成很大的负担。唯一较大的缺点就是一个工频周期计算一次功率值,这对于逆变器并联系统来说是很难接受的。若能借鉴基于滑动窗的傅里叶分解方法中在滑动窗内进行累加运算的思想,将滑动平均的概念应用于电压电流相移法中,则能得到不错的效果。
构建一时间长度为工频周期(即点数为N)的滑动窗口,并在此窗口中对瞬时功率序列进行平均操作,即从瞬时功率序列的第k+1-N个点一直累加到第k个点,然后除以N,即可得到第k个点的有功功率和无功功率序列。对应的数学表达式为:
采用滑动平均后,可在每个采样周期计算一次功率值。相对于传统的电压电流相移法,减小了功率计算延迟时间,改善了逆变器并联系统的动态特性。
2.2 滑动平均法的本质分析
本质上,滑动平均就是一种低通滤波运算,但其与一般的数字滤波器又存在着区别。
根据有功功率计算式(4),可得到Z域内的有功功率Z变换与瞬时功率Z变换的离散传递函数HP(Z)为:
其频率响应为:
式中:Ts为采样周期。
可得频率特性如图1所示。图中:Ts=50 μs,N=400。
如图1所示,在ω=140 rad/s处,传递函数的增益约等于0.707,可知该参数条件下的滑动平均的带宽为140 rad/s。图1同时还给出了带宽都为140 rad/s的一阶及二阶巴特沃兹数字滤波器的频率响应曲线。通过对比可以看出:3种滤波器的传递函数在直流处的增益都为1,在带宽频率内也比较接近;同为巴特沃兹滤波器,二阶的高频增益明显要小于一阶;同巴特沃兹滤波器不同,随着频率的增加,滑动平均的增益呈现以工频为周期的一种变化,且在工频的整数倍处增益都为0。这一特点能够很好地滤除瞬时功率中由谐波带来的整数倍工频分量,该增益特性是一般数字滤波器所不具备的。
3 仿真及对比分析
根据上节对基于滑动平均的电压电流相移法的分析,将其与基于二阶巴特沃兹数字滤波的相移法、基于滑动窗的傅里叶分解法、基于SOGI的方法和三要素法进行对比仿真。
仿真参数如下:工频周期T=0.02 s,采样周期Ts=50 μs,即N=400;巴特沃兹滤波器为二阶,带宽取140 rad/s;SOGI的带宽增益常数设为ξ=0.707。下面分别从稳态精度、噪声抑制、谐波抑制、直流抑制、动态特性等方面作细致的比较分析。这里只提供了有功功率的计算结果,完整的仿真结果参见附录B。
3.1 理想情况
理想情况下,电压电流皆为纯正弦信号,无直流分量,取
v(t)=311sin 314t (8)
图2为相应的仿真结果。从图2可以看出,除了巴特沃兹滤波的功率计算结果存在振荡,其他方法在准确性和稳定性方面的表现都很好。尤其是三要素法几乎是瞬间就得出了准确的功率计算结果,并且能保持稳定。SOGI法的计算速度也非常快,大约只用了1/2个工频周期即得出了准确结果。巴特沃兹法、滑动傅里叶分解法以及滑动平均这3种方法的功率计算时延相差不多。理想情况下,从功率计算的效果来讲,三要素法性能最佳。
3.2 谐波抑制情况
逆变器并联系统中,由于器件的非线性、死区效应以及非线性负载等因素的影响,电压电流信号往往带有一定量的谐波分量。考虑谐波后,相应的功率计算仿真结果如图3所示。此时的仿真条件变为:
从图3可以看出,各方法的计算速度同理想情况下一样,但稳态时的功率计算结果却发生了各不相同的变化。滑动傅里叶分解法和滑动平均法的计算结果还是依旧平稳,但其余方法的计算结果中都带有了不同程度的谐波频率的振荡。
3.3 噪声抑制情况
不论采用何种检测方法,电压电流的采样信号中总会含有一定程度的高频噪声。为了对比分析各种方法对噪声的抑制能力,仿真条件改为在电流信号中加入峰—峰值不大于0.1 A的噪声,即
式中:rand(t)为取值在区间(0,1)上的随机数。
仿真结果如图4所示。在电流信号中加入噪声后,三要素法的功率计算结果出现了发散的现象,而且幅度相当大。而其余各种方法除了SOGI法稍有一点点毛刺之外,都能较好地抑制噪声。
3.4 直流偏置抑制情况
由于逆变器的正负电压不对称、采样调理电路的参数随温度漂移等原因,采样信号中也可能会存在直流偏置。信号中的直流分量对各种功率计算方法的影响,可以通过相应的仿真来比较。仿真条件为5 ms时在电流信号中加入2 A的直流偏置量,同时电压不变。
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此时的电压和电流分别表示为:
仿真结果如图5所示。在电流信号中加入直流偏置的瞬间,三要素法的计算结果中存在很大的尖刺,SOGI法也在一定程度上存在该过冲现象。随后的计算结果中,三要素法和SOGI法都出现了较大幅值的工频分量。巴特沃兹滤波法的结果中也存在类似现象。只有滑动傅里叶分解法和滑动平均法能够完全抑制电流信号中直流偏置的影响。
3.5 信号突变情况
逆变器并联系统运行中,当发生负载突变、其他逆变单元并入或切出等情况时,电流可能会出现瞬间突变的现象。为了模拟该类情况下各种方法的功率计算结果的变化,仿真条件设为2.5 ms时将电流幅值瞬间变为原来的2倍,保持电压不变,即
仿真结果如图6所示。由于电压电流信号在突变前后都是理想的正弦波,故各种方法的功率计算结果都很平稳。
在电流信号突变的瞬间,三要素法仍然能够以最短的时间捕捉到功率的变化,SOGI法紧随其后,但同时这2种方法存在较大的过冲。其余方法跟踪这一功率突变的时间相对较长,大致为一个工频周期。
3.6 功率计算方法的总结
根据仿真结果,结合各方法所需要的运算时间和数据空间情况,各种功率计算方法的总结如表1所示。
注:“m乘n加”表示采用该方法计算一次功率值需要执行m次乘法和n次加法运算。
综合考虑各种方法的稳态和动态性能,尽管滑动傅里叶分解法和滑动平均法这2种方法占用的运算时间和存储空间相对较多,但功率计算效果较为出色。相对于滑动傅里叶分解法,本文提出的基于滑动平均的电压电流相移法由于需要更少的运算次数和存储空间,更加适合于逆变器并联系统中实时功率计算的应用。
4 实验结果
为了进一步验证文中所提出方法的有效性,搭建了2台2 kW单相逆变器无互联线并联系统。数字控制芯片采用TI公司的型号为TMS320F28335的信号处理器。并联控制方法为PQ下垂法,其中的功率计算环节采用本文提出的基于滑动平均的电压电流相移法。输出空载电压有效值为221 V,空载频率为50.1 Hz,采样频率及开关频率为输出电压频率的400倍。
并联系统运行时的稳态均流结果如图7所示。可以看出,采用滑动平均的功率计算方法后,系统的稳态均流效果较理想。
图8为逆变器2稳定运行时逆变器1并入瞬间的动态均流实验结果。并入后经过大约一个工频周期,系统进入稳定均流状态。基于滑动平均的电压电流相移的功率计算方法的可行性和有效性得到验证。
5 结语
本文简要综述了逆变器并联系统中的数字化功率计算方法。在分析总结现有方法优缺点的基础上,借鉴滑动窗口的思想,提出了基于滑动平均的电压电流相移的数字化功率计算方法。从稳态、动态性能以及运算的时间和空间消耗等方面综合考虑,与现有方法的仿真结果对比验证了该方法良好的综合性能。同时逆变器无互联线并联实验系统的稳态和动态的均流效果证实了文中提出的功率计算方法的可行性和有效性。
功率的计算 篇9
目前牵引功率计算方法分为平均运量法[1,2]和运行图法[1,3,4,5,6]。平均运量法[1,2]假设列车分布均匀,由列车电流计算馈线电流,根据馈线电流有效值和平均值的方差定律计算牵引变的平均电流值。文献[2]使用平均运量法计算牵引负荷,未考虑线路及列车运行差异,认为列车能耗固定,计算误差大。运行图法[1,3,4,5,6]按照列车运行图、线路纵坡图及列车速度曲线确定对应时刻馈线和牵引变电流、牵引网电压、整流变电所功率等。大多仿真系统根据运行图法展开计算。运行图法计算较准确,但所需基础参数多,过程繁杂。文献[5]提出了考虑谐波修正的地铁潮流计算方法,计算精度较高,但每个牵引变都需复杂潮流组合。文献[6]将列车等效为恒功率源,用传统蒙特卡洛随机抽样确定列车位置,收敛速度慢、计算量大。
URTS谐波评估围绕未开通线路和已开通线路分别展开。对于未开通线路,在谐波评估时,未计算列车实际运行功率[7,8,9]。文献[7]以牵引变给定功率作为评估基础参数,不能反映实际运行情况,计算结果与实测值相差偏大。文献[8]考虑了牵引整流装置的非特征次谐波,但未考虑列车实际运行功率及配电系统谐波。文献[9]仅分析多脉波整流装置工作在不同模式、负荷下各牵引变的谐波电流总畸变率,未考虑配电系统谐波。对于已开通线路,通过实测法实现URTS谐波评估[10,11,12,13,14]。文献[13,14]通过PCC(point of common coupling,PCC)处各次谐波电流值实现URTS谐波评估,难以剔除背景谐波影响。文献[15]基于历史实测数据,侧重于用HilbertHuang变换研究URTS谐波时变特性。实测法需安装大量测量装置且存储处理数据,不能实现未开通线路接入可行性评估。
针对以上问题,本文提出基于多层功率计算的的URTS谐波发射水平评估方法。首先,利用中心极限定理分析牵引计算得到的单列车功率,得单列车功率概率密度函数;然后,结合牵引变带列车个数,采用Halton序列拟蒙特卡洛方法分层计算牵引变、主变牵引功率的概率密度函数;最后,综合考虑配电系统谐波,实现完整URTS谐波发射水平评估,并通过计算实际线路谐波电流,验证方法的可行性。本文方法只需基础电气数据,易于工程实现,拟蒙特卡洛法通过较少的采样点获得较高的求解精度。
1 URTS谐波产生机理
目前各城市主要采用的URTS供电系统一次接线图如图1所示,电网通过线1、线2两条110 k V电源进线为URTS供电。URTS内部110 k V主变电所内放置两台主变压器T1、T2,35 k V出线为各个牵引降压变电所供电。正常运行方式时,联络开关K打开,T1、T2分别为对应供电分区的下级变电所供电;故障运行方式时,即只有一路110 k V进线时,联络开关K闭合,由T1(T2)为所有下级变电所供电。牵引降压变电所内大功率整流装置以及由低压非线性负荷是URTS的两大类谐波源。
牵引降压变电所内等效24脉波整流装置的结构如图2所示。两个变压器分别采用Dy1d2、Dd0y11接线,接两组三相桥式整流电路,构成12脉波整流电路,两组12脉波整流电路变压器高压侧并联绕组分别采用移相±7.5°外延三角形连接,构成等效24脉波整流装置,若两组高压侧直接未移相后连接,实质仍为12脉波整流。
牵引降压变电所内等效24脉波整流装置的结构如图2所示。两个变压器分别采用Dy1d2、Dd0y11接线,接两组三相桥式整流电路,构成12脉波整流电路,两组12脉波整流电路变压器高压侧并联绕组分别采用移相±7.5°外延三角形连接,构成等效24脉波整流装置,若两组高压侧直接未移相后连接,实质仍为12脉波整流。
理想情况下,交流侧35 k V母线只含12k±1或24k±1等特征次谐波。实际运行时,受各类不平衡影响,5、7等非特征次谐波难以避免[10,11,12]。且配电系统非线性负荷功率占URTS总功率的比例较大,不容忽视。
2 基于多层功率计算的URTS谐波发射水平评估方法
首先利用列车及线路参数,计算单列车功率分布,通过中心极限定理,得到单列车功率概率密度,然后根据拟蒙特卡洛法以及牵引变带列车个数、主变带牵引变个数分层计算牵引变、主变牵引功率概率密度,最后综合考虑配电系统谐波,实现完整URTS谐波发射水平评估。具体流程如图3所示。
2.1 单列车功率计算
将列车运行分为牵引、惰性、制动及停站四个典型工况,牵引工况分为恒力矩、恒功率、自然特性三个阶段,如图4所示。利用列车的载重及技术参数,计算单列车运行功率。
由图4及牵引原理对单列车功率进行分析。
牵引工况中恒力矩阶段,列车牵引力恒定,此阶段牵引功率为
式(1)中:PA1为恒力矩阶段列车牵引功率,v为列车运行速度,Ft(v)为列车速度为v时的牵引力,η1、η2分别为电机和逆变器的效率;ΔPe为再生制动对牵引功率的等效减小量。
恒功率阶段列车获得恒定的功率,且该阶段列车获得最大牵引功率,即:
式(2)中:PA2为列车最大牵引功率,vA为列车恒力矩区结束时列车对应的速度;Ft(vA)为速度为vA时的牵引力。
自然特性阶段时,牵引力和速度平方成反比减小,即Ft(v)v2=Ft(vB)vB2,同时,恒功率阶段Ft(vA)vA=Ft(vB)vB,即自然特性阶段列车牵引功率为
式(3)中:PA3为自然特性阶段列车牵引功率,vB为恒功率区结束时列车运行速度。
惰行、制动及停站时从电网吸收辅助功率,列车只从电网吸收辅助设备运行所需电功率Pf。
简化再生制动处理过程,考虑制动过程对列车的影响是使牵引功率下降,减少量为
式(4)中:k为牵引和制动时间比例系数,α是再生能量利用率,不同发车间隔α取值不同,发车间隔小,α大,发车间隔大,α小。
列车运行过程是牵引、惰行、制动、停站四个工况的不断重复,因此单列车的功率P1可写为
式(5)中:t1a为恒力矩阶段结束时间,t1b为恒功率阶段结束时间,t1为牵引过程所用时间;tT为一个列车运行周期时间,Δt为停站时间。
2.2 拟蒙特卡洛法计算多层功率
同时刻线路上各列车运行工况不同,具有随机性,各牵引变功率也不同,具有随机性。得到单列车功率分布后,利用拟蒙特卡洛法计算牵引变和主变的功率。
拟蒙特卡洛法是蒙特卡洛法的改进[16]。传统蒙特卡洛法采用确定性算法和伪随机序列。拟蒙特卡洛法改变了随机数发生过程,确保通过较少采样点覆盖随机变量的所有分布区域。拟蒙特卡洛法对应拟随机序列,相比于伪随机序列,拟随机序列通过每次将随机数插入序列中最大“空白”处,避免了序列的聚集性,在抽样样本空间中分布均匀,收敛速度快,波动小,在整个采样空间采样全面,计算精度高。各低差异序列对多变量高维度问题结果计算差异大,低维度时无明显差异。
功率计算问题属于低维度,选用Halton序列产生拟随机序列。计算步骤如下。
(1)求取单列车功率概率密度函数。由中心极限定理可知,在单列车功率分布中,抽取足够多的样本,则单列车功率概率密度可记为
式(6)中:f(p)为单列车的概率密度函数,μ为单列车平均功率,σ2为单列车功率方差。
(2)采用Halton序列产生具有单列车功率的概率密度分布的多组拟随机序列。
(3)由本文一个牵引变带列车数计算方法,结合拟蒙特卡洛法计算牵引变功率分布。具体如下:
一个牵引变供电的列车数由牵引变供电半径、列车平均旅行速度及发车间隔决定,写为
式(7)中:S为一个牵引变的供电半径(m),vav为列车的平均旅行速度(m/s),Δt为发车间隔(s)。
列车个数只能为整数,因此式(7)计算结果n'需化为整数。最接近n'两个整数分别记为n和n+1,牵引变带n列车的概率记为P'(n),带n+1列车概率记为P'(n+1),则上述各量满足下式。
则一个牵引变带n列和n+1列车概率为
利用拟蒙卡洛方法模拟大量n组、n+1组随机序列对应功率叠加得到n、n+1列车功率分布。
牵引变带列车个数的概率与列车功率对应组合,即得到固定发车间隔下的牵引变的功率分布。
式(10)中:ftr(p)是一个牵引变功率概率密度函数,fn(p)和fn+1(p)分别为n列车和n+1列车功率概率密度函数。
(4)利用Halton序列产生具有式(10)分布的多组随机序列。
(5)根据主变带牵引变个数对多组随机序列对应功率叠加,用拟蒙特卡洛方法进行大量模拟,得到主变各参数估计量,建立主变牵引功率的概率密度函数。
2.3 URTS谐波电流计算
一个主变为若干牵引变供电,每个牵引变内的大功率多脉波整流装置都是一个谐波源。URTS牵引系统主要采用12或24脉波整流装置。文献[17]推荐的多脉波整流器网侧谐波电流含量如表1。
采用文献[18]的谐波叠加方法,通过式(11)对两个谐波源的谐波特性叠加,再与第三个谐波源叠加,以此类推,将一个主变供电所有m个谐波源叠加结果记为Ih,则URTS牵引系统谐波特性可用式(12)表示。
式中:Ih12为两次谐波叠加结果,无实际物理意义;Kh为计算系数其值参照国标选取;Ih1、Ih2、Ih%分别为谐波源1、2、牵引系统的第h次谐波含量。
利用本文方法求得牵引系统功率,取功率95%概率值,结合牵引系统谐波特性,得牵引系统注入PCC各次谐波电流值。
配电系统功率不因轨道交通运行时期不同而存在较大差异,注入电网的谐波电流相对稳定。根据降压变运行要求确定其负载率,结合动力照明负荷谐波含量典型值[19],如表2所示,计算配电系统注入PCC各次谐波电流值。
在主变处使用国标推荐方法将牵引系统和配电系统的谐波电流叠加,得URTS注入PCC各次谐波电流值,与允许值比较,实现URTS谐波电流发射水平评估。
3 算例分析
3.1 仿真分析
对本文提出的功率计算方法进行验证。列车采用功率源模型,线路参数与文献[20]相同。用本文方法与文献[20]方法,分别计算考虑再生制动和不考虑再生制动两种情况下的牵引变平均功率、最大功率,结果如图5所示。文献[20]方法记为方法1。
表3给出了两种方法计算速度结果差异。
由图5可知,考虑有无再生制动两种情况,本文方法和方法1差值最大为5.8%,差值在合理的范围内,证实了本文方法的有效性。
由表3可得,本文方法平均耗时46.4 s,方法1耗时186.65 s,即本文方法收敛速度快。方法1使用传统蒙特卡洛法建立列车位置、发车间隔的概率分布,目的在于把握牵引网压及负荷特性,适于城轨内部系统研究,计算量大,收敛速度慢。实际运行中,列车的发车间隔确定,本文采用拟蒙特卡洛法对单列车功率进行随机抽样,采样点少,收敛速度快,结果准确,适于谐波评估。
3.2 实际工程验证
为进一步验证方法有效性,通过本文方法计算某实际线路,如图6所示。图6中:SS1-SS4、SS5—SS8分别为两条线路对应的牵引降压变电所。牵引系统采用变压器高压侧无移相的两个12脉波整流装置并列运行。基础参数如表4所示。正常运行时,BS内两主变为两条地铁线路牵引降压变电所供电,母联开关K、K1、K2打开,每个牵引降压变电所有分别来自1#、2#主变的两路进线。
实测数据为线1、线2的24 h(2014-06-17)谐波电流数据。为准确反映负荷的谐波特性,需对实测原始数据进行处理,处理过程如下。
(1)考虑牵引负荷的间断性,选取一天内0点到5点的数据作为列车停运时的数据,近似认为列车停运时段所测得的谐波电流为背景谐波。列车运行期间测得的电流值由电网和URTS共同产生,利用谐波叠加原理,计算URTS注入PCC谐波电流。
(2)经上一步处理,取一天内各次谐波电流95%概率值作为实测值。
用本文方法计算主变电所两条进线主要谐波电流95%概率值,实测值和计算值如表5所示。
从表5看出,各次谐波计算值与测量值接近,说明正确读入基础参数后,用本文方法计算谐波电流结果可信。
两条线路谐波电流变化趋势一致,以线1为例,比较一天主要次谐波计算值与实测值。线1各次谐波电流计算值与实测值如图7所示。
由图7可看出,计算值与实测值差异小,证明本文方法可行。11、13、23、25等特征次谐波电流主要由URTS内牵引整流装置产生。受电网本身5、7次背景谐波含量较大影响,5、7次谐波电流计算精度略低于特征次谐波。
4 结论
(1)本文通过简化牵引计算得单列车功率分布。利用中心极限定理得单列车功率概率密度函数,结合牵引变带列车个数计算方法,通过采用Hal-ton序列的拟蒙特卡洛方法分层分析牵引变、主变牵引功率的概率密度函数。
(2)根据主变牵引功率的概率密度函数,综合考虑配电系统谐波特性,计算URTS注入PCC各次谐波电流值,实现URTS谐波发射水平评估。
(3)通过本文方法计算某实际URTS线路各次谐波电流,计算结果与实测数据进行比较,两者差异小,进而验证了本文方法的有效性。同时,本文方法所需基础数据易获取,具有工程实用价值。
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