11空间向量复习二

11空间向量复习二（精选3篇）

11空间向量复习二 篇1

高中数学选修2—1空间向量 期末复习

（基本知识点与典型题举例）

为右手直角坐标系（立体几何中建立的均为右手系）。

2、空间直角坐标系中的坐标运算：

一、空间向量的线性运算：

1、空间向量的概念：

空间向量的概念包括空间向量、相等向量、零向量、向量的长度（模）、共线向量等．

2、空间向量的加法、减法和数乘运算：

平面向量中的三角形法则和平行四边形法则同样适用于空间向量的加（减）法运算． 三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．

3、加法和数乘运算满足运算律：

①交换律，即a+b=b+a；②结合律，即(a(a+b)ca(b+c)；

③分配律，即()a=a+a及(a+b)ab（其中，均为实数）．

4、空间向量的基本定理：

（1）共线向量定理：对空间向量a，b(b0)，a∥b的充要条件是存在实数，使a=b．（2）共面向量定理：如果空间向量a，b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是，存在惟一的一对实数x，y，使c=xa+yb。

推论：①空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；

②空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y或对空间任一定点，有xyC；

③若四点，，，C共面，则xyzC

 xyz1。

（3）空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组

x，y，z，使p=xa+yb+zc．其中{a，b，c}是空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量，该定理可简述为：空间任一向量p都可以用一个基底{a，b，c}惟一线性表示（线性组合）。

5、两个向量的数量积：

（1）两个向量的数量积是a

b=abcosa，b，数量积有如下性质：①ae=acosa，e（e为单位向量）；②a⊥bab=0；③aa=a

2；④ab≤ab。

（2）数量积运算满足运算律：①交换律，即ab=ba；②与数乘的结合律，即(a)

b=(ab)；③分配律，即(a+b)c=ac+bc．

二、空间向量的直角坐标运算：

1、空间直角坐标系：

若一个基底的三个基向量是互相垂直的单位向量，叫单位正交基底，用{i，jk}表示；在空间

选定一点O和一个单位正交基底{i，jk}，可建立一个空间直角坐标系Oxyz，作空间直角 坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°；在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，称这个坐标系

（1）定义：给定空间直角坐标系O－xyz和向量a，存在惟一的有序实数组使a=a1i+a2j+a3k，则(a1，a2，a3)叫作向量a在空间的坐标，记作a=(a1，a2，a对空间任一点A，存在惟一的3)。

OA

xi+yj+zk，点Ａ的坐标，记作A(x，y，z)，x，y，z 分别叫Ａ的横坐标、纵坐标、竖坐标。

（2）若A(x

1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB(x2x1，y2y1，z2z1)；

（3）空间两点的距离公式：

d



3、空间向量的直角坐标运算律：已知a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则：a+b(a1b1，a2b2，a3b3)，ab(a1b1，a2b2，a3b3)；

a(a1，a2，a3)，ab=(a1b1，a2b

2，a3b3)；

a∥ba1b1，a

2bcosab

ab2，a3a,bb3|a||b|1212a2b2a3b32220；

空间两个向量的夹角公式：

a1a2a3b12b2b

3。

4、直线的方向向量与向量方程：

（1）位置向量：已知向量a，在空间固定一个基点O，作向量OA

a，则点A在空间的位置被a

所

惟一确定，a称为位置向量。

（2）方向向量与向量方程：给定一个定点Ａ和一个向量a，再任给一个实数t，以A为起点作向量

AP

ta，则此方程为直线l上点P对应的向量方程，向量a称为直线l的方向向量。

5、平面的法向量：

（1）如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面

（记作a⊥），向量a叫做平面的法向量。法向量有两个相反的方向。

三、空间向量在立体几何中的应用：

1、空间向量在位置关系证明中的具体应用：

1）空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化为空间两个向量的垂直问题来解决：①设a、b分别为直线a，b的一个方向向量，那么a⊥ba⊥bab=0；②设a、b分别为平面，的一个法向量，那么⊥a⊥bab=0；③设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，那么l⊥a∥b。

2）空间直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行，都可以用向量方法来研究：①设a、b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为a、b，那么a∥ba∥b；②直线与平面平行可转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，也可用共面向量定理来

证明线面平行问题；

③平面与平面平行可转化为两个平面的法向量平行。

2、空间向量在立体几何的计算问题中的应用：

1）空间角的计算：

①线线角：异面直线所成角转化为两条直线所在向量的夹角；

②线面角：直线AB与平面所成角为，其中n是平面的法向量；

③面面角：二面角的大小为，其中m，n是两个半平面的法向量。2）距离的计算：

①点面距：设n是平面的法向量，A，则B到的距离为；

②线线距：设n是两条异面直线l1，l2的公垂线的向量，若A，B分别是在l1，l2上的任意一点，则l1，l2的距离为；

③线面距、面面距，与前面求法相同。

四、例题分析：

例

1、如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD

为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论.（3）求DB与平面DEF所成角的大小。

例

2、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中

AB4,BC2,CC13,BE1，（1）求BF的长；（2）求点C到平面AEC1F的距离。

例

3、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB90,PA底面ABCD，且PAADD

1，AB1，M是PB的中点。

（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；

（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

例

4、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上

一点，PFEC.已知PD

2,CD2,AE

2, 求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角EPCD的大小。

例

2、如图4，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动，问AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为

π

4．19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 为正方形，PD=DC，E、F分别 是AB，PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；

（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论.（3）求DB与平面DEF所成角的大小.19．以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，设AD=a，则

D(0•,•0•,•0)•,•A(a•,•0•,•0)，B(a•,a•,•0)•,C•

(0•,•a•,•0)•,E•

(a•,a

•,•0)•,F•(a2

2•,a2•,a2)•,P•(0•,•0•,a)

（1）a

a2•,•0•,2

•,•(0•,•a•,•0)0•,•

∴EF

DC•.（2）设G(x•,•0•,•z)，则G∈平面PAD.FG

aaa

x2•,•2•,•z2，ax2,••a2•,•za2(a•,•0•,•0)aaa

x20，则x2； 

a

x2•,•a2•,•za2(0•,•a•,•a)a2a2a(z2)0，则z=0.∴G是坐标为（a，0，0），即G为AD的中点.（3）（只理科做）设平面DEF的法向量为n(x•,y•,z)•.由n0•,(x,•y,•z)a,•a•,a

0•,得DE0•222n.(x•,y,•z)(a,•a,••0)0•.a

(xyz)即0•,2取x=1，则y=-2，z=1, axa2

y0•.∴ n=(1，-2，1).cos〈BD•,•n〉a3



2a6



•, ∴DB与平面DEF所成角大小为

2arccos3

（即arcsin3

6）.19．如图4，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动，问AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为

π4

． 解：设AEx，以D为原点，直线DA，DC，DD1所在直线

分别为

x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A1(1，01)，D1(0，01)，E(1，x，0)A(1，0，0)C(0，2，0)． ∴CE(1，x2，0)D1)，DD1C(0，2，1(0，0，1)．

设平面D1EC的法向量为n(a，b，c)，·D1C0，2bc0，n

由 

ab(x2)0，·CE0n



又CC1(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为，

CC1·n则cos． 1

CC1n

令b1，∴c2，a2x．

∴n(2x，1，2)．

n·DD1π依题意cos．



4nDD1．

∴

x2x2∴AE2．

 ∴C到平面AEC1F的距离dCC1cos

20．如图5所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1．



（1）求BF；

（2）求点C到平面AEC1F的距离．

解：（1）以D为原点，DAF，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，D(0，0，0)B(2，4，0)A(2，0，0)C(0，4，0)E(2，41)，C1(0，4，3)，设F(0，0，z)． 

由AFEC1，得(2，0，z)(2，0，2)，∴z2．

∴F(0，0，2)BF(2，4，2)．



∴BF

·AE0，n1

（2）设n1为平面AEC1F的法向量，n1(x，y，1)，由

·AF0，n1，x1

4y10，得∴1

2x20．y．4

11空间向量复习二 篇2

(1) 一切分数都是有理数;

(2) 有些三角形是锐角三角形;

(3) x∈R,x2+x=x+2;

(4) x∈R,2x+4≥0.

11. (改编)下列三个命题的非中正确的是 .

(1) x2-2x+2≥1-x2对x∈R恒成立;

(2) θ∈R,使得y=sin(2x+θ)是偶函数;

(3) x,y∈R,|x+y|+|y-1|>0.

2. (人教A版第18页)判断下列命题的真假:p∧q,p∨q.其中p:2>3;q:8+7≠15.

21. 用“且”和“或”联结下面的命题p,q,并判断真假:p:不等式x2+x+1≤0的解集为R;q:不等式x-2x-1≤0的解集为{x|1

3. (人教A版第8页)证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.

31. (改编)判断“若a≥0,则关于x的方程x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

32. (改编)x≠2或y≠-2是xy≠-4的 条件.

4. (人教B版第28页)关于x的方程ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一个负实根,确定这个结论的充要条件.

41. (改编)x1,x2是关于x的方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2,b>1是两根均大于1的什么条件.

42. (改编)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是.

5. (人教B版第81页)已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列表达式:

(1) AB+BC+CD;

(2) AB+12BD+BC.

51. (改编)已知空间四边形ABCD,G为△ABC的重心,E,F,H分别为边CD,AD,BC的中点,化简下列表达式:AG+13BE+12CA.

6. (人教B版第94页)已知定点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),问是否存在实数x,使AB与AB+xAC垂直.

61. (改编)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),确定λ,μ的关系,使得λa+μb与z轴垂直.

7. (人教A版第96页)在四棱椎PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB,交PB于点F.

(1) 求证:PA∥平面EDB;

(2) 求证:PB⊥平面EDB;

(3) 求二面角CPBD的大小.

71. (改编)在四棱椎PABCD中,侧棱PB⊥底面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,∠CBA=90°,点E在棱PA上,且PE=2EA.

(1) 求异面直线PA与CD所成的角;

(2) 求证:PC∥平面EBD;

(3) 求二面角ABED的大小.(用反三角函数表示)

72. (改编)四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AD=2,E,F分

别为棱AD,PC的中点.

(1) 求异面直线EF和PB所成角的大小;

(2) 求证:平面PCE⊥平面PBC;

(3) 求二面角EPCD的大小.

8. (人教A版第113页)正方形ABCD⊥正方形ABEF,动点M,N分别在对角线AC,BF上移动,且CM和BN的长保持相等,设CM=BN=a(0

(1) 求MN的长;

(2) 问a为何值时,MN的长最小;

(3) 当MN的长最小时,求二面角AMNB的余弦值.

81. (改编)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,E,F分别是棱CC1,BB1上的点,M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,问M在何位置时,MB∥平面AEF.

11空间向量复习二 篇3

本练案共9题，共42分，用时42分钟

一、升级训练(14分)(一)(改编题)阅读下面的文字，完成1～3题。(14分)导学号 15650508

炫 耀 左克才

寒气切割着时月裸露的肌肤，他在一幢楼的铁栅门来回徘徊。时月傍晚离开楼房时手里有了厚厚一沓钱，拎着二万六千元，悬空的心落了下来的，老板总算兑现了血汗钱。时月挤在弯弯曲曲的队伍中，火车只有腊月二十九的票。

三十的风很硬，但被鞭炮烟花软化一些，时月进村已是家家忙着贴春联窗花、放爆竹的时候了。站在村口的儿子焦急张望着，见到他熟悉的身影飞也似地迎上来。时月有了幸福的感动，儿子长大了。

洗漱后时月燃起香烟，菜已上桌，浓浓的亲情在酒香中弥漫。时月在淡淡的醉意中睡去，零点的钟声催响此起彼伏或高或低的鞭炮声，时月催促儿子燃放鞭炮。不多时，门外的鞭炮声突然哑了，时月坐起来竖耳侧听，脸上露出忧郁的神情。

早晨，灿烂的阳光驱散了时月阴郁的心情。①时月在外是一个小工头，二层楼房在村庄是最好的。九点了，时月揣上两包高级香烟出了门，阳光极力驱散浓浓的烟气，②丝丝缕缕的火药味呛进鼻孔，时月悠闲地踱步，抱拳挂笑新年好。时月走到四平门前时，猛然发现原先破旧的楼房不见了，眼前是一幢新的三层洋楼，灰色墙砖、红色花岗岩石阶、白玉扶栏、黄色门楼、园林风格的园墙，显得金碧辉煌。四平笑吟吟迎出楼敬烟让坐，时月面露尴尬的表情，极不情愿地接过香烟匆匆离去。时月闷闷不乐地躺在床上，妻子见时月阴沉的脸色，以为沿途劳累，中饭也没敢叫醒他，晚餐时，他草草喝几杯酒后又睡去了。

时月脸色越来越阴郁，妻子心中生出丝丝不安，不时催促时月到医院看看。儿子说，也可能是累的，工地一天工作十多个小时，吃的也是黄米饭堆着寡味的菜皮，十多人一间的大通铺弥散着汗臭味，还有那此起彼伏的鼾声。妻子怔怔的，没有理出头绪。

新年是喜庆的，正月是亲朋好友的，可时月没有喜庆的心情更没有串门走动的意思，整天昏昏沉沉的，时而躺着望着天花板发愣，时而靠床低头沉思。初六过后，打工者纷纷外出，时月却没有外出的迹象，妻子察看着时月的表情，沉闷的正月在不紧不慢中走着。

初八天刚放亮，时月早早起床洗漱一番，菜色的脸添了一丝红彩，凌乱的头发一丝不苟地趴在头上，皮夹克在洁白的衬衣下显得锃亮炫目。妻子精神抖擞，猛火烧水做饭，儿子不再迟迟缩在被窝里。天气格外爽朗，时月的灿烂给家人送来了明媚的阳光。③时月春风得意地走出家门，皮鞋敲击着硬硬的土地。回家时天已透黑，妻儿看到时月喜气洋洋的样子，心情别提有多高兴。

妻子趁着时月高兴壮着胆子说：“什么时候出门。”时月说：“一时走不了啦。”“怎么走不了呢？村庄外出打工的走得差不多了，要是累就在家多歇几天。”时月说：“不是多歇几天，而是三个月。”妻子睁大迷茫的双眼呆望着时月，半天说不出话来。时月笑着说：“看你那痴样，这是我这些日反复考虑而又非做不可的事件，不然我会心神不安的。”妻子说：“怎么净说些没头没脑的话。”时月说：“初一我家鞭炮哑了，走到四平家门前看到了那么漂亮的洋楼，把我家楼房逼到了角落，不把楼房做高做大，我是没有好心情，更不会有好运气的。”妻子说：“四平家借了不少债，再说我家楼房盖了才四年，而楼房样式年年变。”时月说：“借债也得盖，农村人靠楼房撑门面，在外拼死拼活地挣钱不就是争个面子，吃好喝好别人是看不见的，好楼房儿子找媳妇都容易。”妻子说：“儿子正月十二就开学，先给点钱报名。”时月说：“念什么念，书读得再多还不是挣钱，念书不如早挣钱，楼房做好后就带儿子外出打工，好把房债还上。”

三个多月后，一幢洋楼在阳光的照射下耀眼生辉，时月带着炫耀的满足仰视着。④ 青苗挂着晨露，一个男人背着沉重的包袱，瘦长的少年拖着沉重的脚步亦步亦趋，中巴扬起漫天的尘土罩着女人，她雕塑似地久立在路旁望着尘土弥漫消散。

1．下列对小说的思想内容和艺术特色的分析与鉴赏，最恰当的一项是(3分)(A)A．本文以”炫耀”为题，写时月和四平为了炫耀宁可借债也要盖新楼，一详一略，暗示了这种现象的普遍性，表达了作者讽刺和批判的态度。

B．时月因自家楼房最好而自得，因四平家楼房更新而失落，为是否盖房而焦虑，为偿还盖新楼的债务携子外出打工，“楼房”是小说的暗线。

C．“四平笑吟吟迎出楼敬烟让座，时月面露尴尬的表情”，抓住人物表情进行描写，对比中突出了一方的满足得意和另一方的失落与愧疚。

D．时月感到自家楼房被逼到了角落，因为四平家高大漂亮的楼房把自家的楼房给遮挡住了，使自家的楼房处在了角落，采光通风变差。

[解析]B“楼房”不是行文的暗线。C“愧疚”说法不妥，“不甘”才更符合人物虚荣的性格。D两家人的楼房并没有挨着，否则时月第一天晚上回家就能发现，这里的“逼到了角落”是一种心理感受，不是实指。

2．本文中“阳光”出现了多次(见画线处)，分别有什么作用，请简要分析。(5分)答：①烘托了人物愉快的心情，暗示时月因为早晨要出门拜年，又可以在人前炫耀了，因此心情大好。②暗示了情节发展。用“极力驱散”暗示驱散不易，为下文时月的心情由得意转向失落埋下伏笔。③写出人物心情的变化，交代情节的转折。④烘托楼房的高大漂亮与人物的骄傲满足。

[解析]自然环境描写有以下作用：一是渲染气氛，创造特定氛围，从而增强故事的真实性。二是烘托人物形象，为人物设置不同的自然环境，用以“刺激”人物，以记录其种种行为，从而显露其性格。三是推动情节发展。四是暗示社会环境。五是深化作品主题。本题共 四处环境描写，5分，答出一个要点给1分，答出两个要点给3分，答出三个要点给5分，给满5分为止。如有其他答案，只要言之有理，也可酌情给分。

3．有人认为小说的最后一段可以去掉，你认为可以吗？请简述理由。(6分)答：示例一：我认为不能去掉。①从结构上看，首尾照应。本文以时月在外讨薪开始，以时月带儿子外出打工结束，前呼后应，结构完整。②从情节上看，明确交代了儿子的命运，使情节更加完整清晰。③从主旨上看，这一结尾说明时月的炫耀要付出两代人沉重的代价，加重了批判的意味，深化了主旨。④“亦步亦趋”暗示时月的儿子有可能把这种生活理念和方式继续下去，增加了悲剧意味，引人深思。

示例二：我认为可以去掉。①从结构上看，第九段不但点题，而且照应开头。本文以楼房前的徘徊开始，以楼房前的满足结束，前呼后应，结构已经完整，最后一段可以删去。②从情节上看，儿子将会辍学，同时月一起外出打工的结局在第八段结尾已经暗示，不用再次点明。③从主旨上看，第九段的描写已经暗含着作者对时月的批判与讽刺，明确了主题。

[解析]这是个开放性试题，需要根据文章内容、自己的生活阅历和人生见识来评价。注意评价时要观点鲜明、表达连贯、层次清晰，切不可模棱两可，观点模糊。要言之成理，言之有据，言之有序。6分，观点1分，材料5分：答出一个理由给1分，答出两个理由给3分，答出三个理由给5分。如有其他说法，只要言之有理，也可酌情给分。

二、拔高训练(14分)(二)(改编题)阅读下面的文字，完成4～6题。(14分)导学号 15650725

祖母的季节 苏 童

祖母天天坐在门槛上听雨，神态宁静而安详。那是去年秋天的事情。去年秋天是祖母的弥留之际。我们家的人都记住了那些下雨的日子。

春天的时候祖母还坐在后门空地上包粽子呢。有一只洗澡的大木盆装满了清水，浸泡着刚从湖边苇地里劈下的青粽叶，我家屋前屋后都是那股凉凉的清香味。我走过去把手伸进木盆，挨祖母骂了，她不让人把码齐的青粽叶搞乱了。

祖母去五里外的白羊湖边采青粽叶，我跟着她。“这水里有小青蛇。小青蛇游过的水里，长苇子都是甜的。”祖母采着青粽叶，时不时俯视身下的湖水，湖水波动着，把她穿蓝袄的影子搅碎了。突然手里抓的苇叶掉落了。祖母颤抖着，告诉我她刚才看见了祖父的脸。“老家伙来拉我走了。”祖母对着湖水自言自语。

家里人猜祖母是看见了游过水下的小青蛇。我祖父属蛇，村上人都喊他小蛇儿。他十七岁娶了祖母，祖母就成了“小蛇儿家里的”。

去年端午节前后，祖母坐在后门空地上不停地包粽子，几乎堆成了一座粽子山。“小蛇儿从前最能吃粽子，一顿能吃八个。”有一天村西的老寿爷踱过我家门前，看见了门楣上一捆捆的粽叶，这样对我父母亲说。我的祖父也死于秋天。死于异乡异地一个叫石码头的地方。据说他是在新婚的五天后出走的，走了就没再回来。祖母守着他留下的老屋过日子，闭口不谈祖父的事。许多年了村里人还是喊我祖母“小蛇儿家里的”。有一年老寿爷跟着贩米船来到湖北一个码头上，遇见了祖父。他正在码头的石阶上为一个瞎女人操琴卖唱。他跟着老寿爷上了贩米船。他帮着村里人把船上的米袋卸完，拉着老寿爷进了一家小酒店。就是那次我祖父酒后还吃了八只粽子。“你回去吧，你儿子会满村跑了。”老寿爷说。祖父摇着头说，“出来了就不回去了。”后来祖父把他的二胡交给贩米船上的人带回家。

从我记事起，那把二胡一直高高挂在一家人的头顶上。有一年过年前，母亲想找块布把那把二胡擦一擦，但是猛听见下面祖母惊恐的喊声：“凤英子，你不要动它。”

“我把它擦擦干净。”母亲回过头来说。

“不要擦。”祖母固执地说，她盯着我母亲的手，眼神里有一种难言的痛苦。去年秋天不是好季节，那没完没了的雨就下得不寻常。祖母仿佛意识到了什么，她向每一个走过家门的村里人微笑，目光里也飘满了连绵的雨丝。

“活不过这个冬天了。”我听见父亲对母亲说。

就是那个下雨的午后，祖母第一次让我去把房梁上的二胡取下来。我在梯子上向那把二胡靠近时，心止不住狂跳起来。“刚才你看见他的脸了吗？”祖母问我。她的脸上浮起了少女才有的红晕，神情仍然是悠然而神秘的。我摇头。“你这个傻孩子，我死了二胡就是你的了。”祖母说，她闭着眼睛回忆着什么，脸上的红晕越来越深，“那老鬼天天跑到我梦里拉琴，拉得好听呢。”有一个瞬间我感到紫檀木二胡在怀里躁动，听到了一阵陌生的琴声从蛇皮琴筒里涌出来，越过我和祖母的头顶，在茫茫的雨雾里穿行。我抓住了马尾琴弓。琴弓挺轻的，但是似乎有股力要把我的手弹回来。“你这个傻孩子，你怎么不拉呢。”祖母焦灼起来，她猛地睁开眼睛，带着痛苦的神色凝视那只二胡。

秋天下最后一场大雨的时候，我母亲从箱子里找出了祖母的老衣。母亲把红色的老衣挂在她房里，光线黯淡的房间便充满了强烈的红光。后来我母亲打开了祖母常年锁着的一只黑漆木盒，木盒里空空的，我母亲眼里闪过一丝慌乱，急忙走到后门去。

“没有了。”母亲对父亲说。“什么没有了？”“那块金锁。”母亲说。

我父亲沉默了一阵子，来到祖母身边，轻轻地把她从昏睡中唤醒。“娘，你的金锁呢？” “没了，早没了。”祖母那会儿依然清醒，她定定地看着父亲的脸。“娘，我们不要，让你老带走的。”母亲说。“我不带走，死了还带金锁干什么？”祖母说完真切地微笑了一下，那是她一辈子最后一次微笑。祖母闭上眼睛了，不再说话，微笑也渐渐消退。

清明去扫墓的时候，母亲带着锡箔和纸钱，我拿着一株迎春，父亲却在臂弯里挟着祖父留下的那把二胡。祭坟以后，我看见父亲把那把紫檀木二胡放在坟头上，坟上的火光猛地黯淡了一下，随之又蹿出一群枫叶般的火苗来。

我祖父的紫檀木二胡被点燃了。在一片寂静中，我们听见那把二胡在火苗的吞噬下发出 一阵沉闷的轰鸣，似乎有什么活物在琴筒里狠狠地撞击着。“是你爹的声音吗？”母亲的声音打着颤。“不，是娘的声音。”父亲庄严地回答。

当蛇皮琴筒发出清脆的开裂声时，我先看见了从琴筒里滚出来的金光闪闪的东西。那东西渡过火堆，渡过父母亲的身边，落在我的脚下。那是我祖母的金锁。

(有删改)4．下列对小说思想内容和艺术特色的分析和鉴赏，最恰当的一项是(3分)(C)A．小说注重用细节描写来表现人物心理，如母亲“眼里闪过一丝慌乱，急忙走到后门去”，表现出母亲害怕被祖母发现的紧张心理。

B．“她向每一个走过家门的村里人微笑，目光里也飘满了连绵的雨丝”采用了动作描写，表现出祖母达观地对待生死。

C．小说多次写到雨，渲染了伤感的气氛，衬托出小说中人物悲伤的心境，也暗示了情节的发展。

D．二胡在小说中有重要作用，在祖母心中，二胡是祖父的寄托；祖父让老寿爷将二胡带回，表明他对祖母爱情的忠贞。

[解析]A后文是母亲告诉父亲金锁不见了。B“采用了动作描写”分析不当，此处运用的是神态描写，除了表现出达观，还表现出对自己将不久于世的伤感。D祖母珍视二胡，因为二胡是祖父让老寿爷带回的，在她心中，二胡就意味着祖父。但后一部分错误，祖父并没有对祖母忠贞，他为一个瞎女人操琴卖唱，表明他背叛了祖母。

5．小说中的祖母是一个什么样的形象？请简要分析。(5分)答：①命运悲苦。新婚第五天，祖父就出走了，为一个瞎女人操琴卖唱，而且走了就没再回来。②宽容。她守着祖父留下的老屋过日子，闭口不谈祖父的事，并没有责怪祖父。③忠贞。她将祖父让人带回的二胡高高挂在一家人的头顶上，她思念祖父，有看到祖父的幻觉，她将自己的金锁放在二胡之中，表明自己与祖父永远在一起。④愚昧。祖父背叛了她，她却一直守在老屋里，即使祖父死去，她仍然如此。

[解析]分析人物形象首先应总体把握小说人物形象特点，然后画出作品中关于这个人物言行的语句，以及作者的议论或者作者借作品中其他人物对他的评价的语句，看运用了什么描写方法，在此基础上进行归类概括。最后选择恰当的词句表述出来。共5分，答出一个要点给1分，答出两个要点给3分，答出三个要点给5分，给满5分为止。如有其他答案，只要言之有理，也可酌情给分。

6．小说以“祖母的季节”为标题，如何理解标题的含义和作用？请结合文本，谈谈自己的看法。(6分)答：(1)含义：一是文中写到的祖母生活中的春季和秋季，主要指离开人世的秋季；二是祖母的一生。(2)作用：①组织情节，小说中的主要故事按照季节展开，祖母生活中的春季和秋季是明线，祖母的一生遭遇是暗线。②象征人物命运。祖母在春季等待，春天象征希 望；祖母在秋季离开人世，秋季象征生命枯萎。③暗示小说主题。祖母的季节不是很好的季节，暗含作者对祖母的同情和对祖母的怀念。

[解析]这是一道理解文章题目的含义和分析题目作用的试题。题目的含义要结合文章的主旨来解释其表层意、深层意和象征意等，标题的作用要从结构作用、内容作用和表达作用等几个方面分析，从内容、主旨、人物、标题本身就是行文线索、人物的兴趣等方面组织答案。共6分，含义3分，作用3分。

三、规范训练(14分)(三)(改编题)阅读下面的文字，完成7～9题。(14分)导学号 15650726

清 刘建超

基德老汉病了，病得不轻。村里人来看望他，说，叫你清风娃回来看看吧！基德老汉轻轻地摇着头，不用了，娃要招呼好多事，忙呐。

村里人从基德老汉屋里出来也连连摇头，这个老倔头，硬说自己的娃在省城做大官呢。都这劲儿了，还嘴硬哩。

“俺清风娃在省城做大官呢”这句话不知被基德老汉唠叨过多少回了。街坊邻居遇到个啥作难的事，这句话就会从基德老汉皱巴巴缺了牙的嘴里轻溜溜地滑出来。谁都知道，基德的娃是在外地，可从没有听说他的娃当啥大官。这个穷乡僻壤的村里，当官的只有一个，就是东街的狗毛在县城啥子公司当科长。村里人都知道狗毛的官大，因为狗毛每次回村都开个铁壳子车，给村里人发长长的带把儿的烟。

基德老汉的话不是没人信过。那年县里化肥脱销，村里人眼瞅着田里的苗施不上肥，急得牙根子上火。基德老汉一句“俺清风娃在省城做大官呢”的话，惹恼了村委主任，老爹，你就别添乱子了，你娃真当的是大官就让他给批点儿化肥来。看看人家狗毛家的地，早上了肥了。基德老汉就背了个包，搭车去了省里，三五天过去还真拉回一车尿素。价钱高了，可田不等人。肥用了，闲话也有了。还说娃在省里当啥官呢，连平价化肥都搞不到。基德老汉解释说，俺娃说，尿素上着比化肥好呢。庄稼人不愿意听，庄稼人图的是实惠。

基德老汉每年地里活闲的时候，就背着杂粮去省城娃家里住些天。回村里也给大家带些各种各样的吃食。

村里人就问，你娃清风就不给你带点儿高级烟？基德老汉说，俺娃不吸烟，说吸烟不健康。村里人又问，你娃也不捎点儿好酒？基德老汉说，俺娃也不喝酒。娃媳妇说了，喝酒也不健康。村里人就撇嘴了，那烟酒都不健康，国家卖它做啥？基德老汉也答不上来。

纳着鞋底子的媳妇们就问，城里住得好好的，急着回来做啥？基德老汉说，城里，咱乡下人住不来。上楼下楼都关在个铁壳子里，忽悠得人头晕。地上铺着实木块，油光光的直想打跟头。进屋还要换鞋。七老八十的人喽，娃媳妇还逼着喝酸奶。

年轻人逗趣地说：吹牛吧，你娃清风要是个大官，肯定也坐那铁壳子车。叫你娃开铁壳 子车送你回来。

基德老汉再进城还真是坐着铁壳子小车回村的。

基德老汉说，在城里两天就待腻了，对清风娃说俺要回村呢。娃说去打火车票，俺说火车坐着头老晕。娃说那就打汽车票。俺说汽车开不到村里。爹老了，腿脚不利索了呢。你就用你成天坐的那种小车把俺送回去，村里人都惦记着呐。娃没说二话，打个电话就要来车。瞧瞧，排场不？红颜色，娃说吉利。基德老汉脸上堆满了欣慰。

一青年围着车转了一圈，认出了车上印的字，老爹，你坐的是出租车，要花大价钱雇呢。基德老汉说，俺一个子儿也没掏。

那是你娃给掏的呗。问问师傅从省城到咱村得多少钱。开车师傅伸出手指头比画了个八字。恁贵，八十块钱？基德老汉瞪圆了眼睛。

八十块钱？哈哈，八十块钱只能摸摸，给了八百我还不愿跑呢，回去得赶夜路呢。基德老汉张大了嘴巴，像一下子矮了许多，见到大人小孩都低着头，从此不再说娃在省城做大官的话了。

村里遇上了干旱，地里的庄稼都蔫了。村主任急得满嘴起泡。村主任来找基德老汉，老爹，你娃不管当啥官，能不能找找人帮咱村里打几眼井啊？

主任交代的事就是天大的事。基德老汉就进城找清风娃，没待两天就回来了。村主任问，打井的人来了没有？

基德老汉说，清风娃说了，这旱是全省旱，要那啥，统筹解决。村主任说，屁，等到统筹咱全村人都喝西北风了。基德老汉从布袋子里拿出一摞子钱，娃说了，让咱自己先打井干着。这是娃自己的五万块钱。你干不干？

干，全村人砸锅卖铁也得打井抗旱。

基德老汉病了，病得不轻。迷糊中的基德老汉嘴里念叨着：“井„„水„„” 基德老汉去了。清风娃从省里回了村。第二天村里来了一排溜大车小车，有省里、市里、县上的。村里人这才相信基德老汉的娃真是在省里当大官呢，管着全省人的吃喝拉撒。清风娃挨家挨户感谢乡亲对老爹的照顾，然后带着媳妇女儿在基德老汉的坟前跪了很久很久。

基德老汉的坟前摆放着几个大碗，碗里盛的是刚刚从机井里打出来的清凉凉的水。

(摘自《小说月刊》，有改动)7．下列对小说思想内容和艺术特色的分析和鉴赏，最恰当的一项是(3分)(B)A．“俺清风娃在省城做大官呢”这话惹恼了村委主任，是因为他怪清风娃没有给乡亲们解决平价的化肥问题。

B．基德老汉每次在城里清风娃家住的时间都不长，主要原因就是基德老汉的生活习惯和城里人的生活不同。

C．基德老汉之所以坐小汽车回来，是因为大家不相信他说的“儿子在城里做大官”的 话，想以此来证明他没有吹牛。

D．村民们从来没有人相信过基德老汉的话，是清风娃回来给父亲办丧事时才知道基德老汉平时所说的话并没撒谎。

[解析]A原因解释有误，是因为村委主任怪基德及其儿子没有帮助他解决化肥问题。C概括不够全面，除了证明自己没有吹牛外，还有虚荣的原因。D“从来没有人相信过基德的话”说法错误，村委主任就信过一回。

8．小说主要采用了哪些表现手法？其效果如何？请简要分析。(5分)答：①插叙。小说插叙了清风娃给乡亲们买化肥，不给父亲送烟酒、派公车。捐钱给乡里打井抗旱等事情，突出了清风娃这个人物形象，使主题更鲜明、深刻。②侧面烘托。如写基德老汉没搞到儿子批的平价化肥，没得到儿子送的好烟好酒，没坐到儿子坐的小车等，烘托出清风娃的公正廉明；写基德老汉带回儿子的五万元钱给村里打井抗旱，既烘托出清风娃的奉献精神，情系乡亲，更折射出他对民生关切的人文情怀。③对比。将“狗毛”每次回村开铁壳子车、给村里人发带把烟的情形与“清风娃”不给父亲送烟酒、派公车进行对比，反衬出清风娃的清正廉洁。

[解析]这篇小说没有完整的故事情节，其中村子里缺少化肥和抗旱打井的事是通过插叙的手法穿插进故事中的。为村子里办实事，突出了没有出场的清风的情系乡亲的形象。清风这个形象没有正面出场，但一直出现在故事中，通过基德老汉的口，写他不给老汉烟酒，不用公家的汽车送父亲回村，没有给村里搞平价化肥等侧面描写，突出他的清廉。通过“狗毛”每次回村开铁壳子车、给村里人发带把烟的情形和清风从没有这样的行为的对比，表现清风的形象特征。答出一种手法给3分，答出两种手法给5分，给满5分为止。如有其他答案，只要言之有理，也可酌情给分。

9．小说为什么要以“清”为标题？请结合全文谈谈你的看法。(6分)答：①从人名上看，“清”即“清风娃”，他虽然出场不多，但他是小说主要讴歌的对象，以“清”为题，突出了“清风娃”在小说中的重要地位。②从构思上看，以“清”为题，起统摄和贯穿全文的作用，小说情节的发展，几乎都与“清风娃”这个人物有关。③从人物形象上看，以“清”为题，彰显了人物的品格特点。“清”含清廉、清正等意，小说通过基德老汉烘托出“清风娃”的清廉公正等高尚品质。④从主题思想上看，以“清”为题，凸显了小说的主题。小说旨在表达对清正廉洁、甘于奉献、全心全意为人民服务的干部的颂扬和期盼。