八年级数学上册课堂教案（共8篇）
八年级数学上册课堂教案 篇1
八年级数学上册教案
作为一名无私奉献的老师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的八年级数学上册教案，欢迎大家分享。
八年级数学上册教案1一、创设情景，明确目标
多媒体展示：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标
三角形的内角和
活动一：见教材P11“探究”.展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组讨论：有没有不同的证明方法?
反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形内角和定理的应用
活动二：见教材P12例1
展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?
小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用?
反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?
3.数学思想是转化、数形结合.《三角形综合应用》精讲精练
1.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是()
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;
②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).《11.2与三角形有关的角》同步测试
4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?
八年级数学上册教案2单元（章）主题第三章 直棱柱任课教师与班级
本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共 课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据教学目标
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
教学重点与难点
教学重点：直棱柱的有关概念.教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
教 学 过 程
内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点
2.合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描
述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）
最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）
完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
板书设计
作业布置或设计作业本及课时特训
八年级数学上册教案3一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分。
三、合作探究，达成目标
多边形的定义及有关概念
活动一：阅读教材P19。
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？
反思小结：多边形的定义及相关概念。
针对训练：见《学生用书》相应部分
多边形的对角线
活动二：（1）十边形的对角线有35条。
（2）如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的（n—3）是什么意思？为什么要除以2？
反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？
针对训练：见《学生用书》相应部分
正多边形的有关概念
活动二：阅读教材P20。
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节学习的数学知识是：
1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。
2、凸凹多边形的概念。
1、下列叙述正确的是（D）
A、每条边都相等的多边形是正多边形
B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
C、每个角都相等的多边形叫正多边形
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形
3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角；多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角；多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。
4、已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数。
八年级数学上册教案4【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：(2a2b3c)(-3ab)
解:原式=[2·(-3)] ·(a2·a)·(b3 · b)· c
=-6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2·(3a2-5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
例计算：（1）(-2a2)·(3ab2– 5ab3)
（2）(-4x)·(2x2+3x-1)
解：（1）原式=(-2a2)· 3ab2+(-2a2)·(– 5ab3)①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)①
八年级数学上册教案5教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（）（）；
2．x2－4=（）（）；
3．x2－2xy+y2=（）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b）练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3）x2－0.01y2．
八年级数学上册教案6一、学生起点分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
本节课的教学目标是：
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
②能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．
效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长 的平方，并提出问题： 是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】： 已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足 的 为什么不是整数？
释2．满足 的 为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，那么 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段
2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）
2．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 的解：（右2）
仿：在数轴上表示满足 的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结
内容：
1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．
第六环节：布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．
八年级数学上册教案7一.教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法：
1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式
3.难点的突破方法：
方差公式：S = [(-)+(-)+…+(-)]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三.例习题的意图分析：
1.教材P125的讨论问题的意图：
(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.教材P154例1的设计意图：
(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六.随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?
测试次数1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七.课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是()
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：1.6 2.>、乙;3.=1.5、S =0.975、=1.5、S =0.425，乙机床性能好
4.=10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
选择小兵参加比赛。
八年级数学上册教案8一、教学目标
（一）、知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程
教学环节：
活动1：复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1=。
设计意图：
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题
P165的探究（略）；
2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
设计意图：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9=。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
八年级数学上册教案9教学目标
知识与能力：
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
过程与方法：
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感、态度与价值观：
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学方法 启发诱导式 教具 三角尺
教学重点平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用
教学过程：
第一环节 复习引入：
问题1：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二环节 探索活动
活动：
工具:两对长度分别相等的木条。
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平行四边形.思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．
（2）通过观察、实验、猜想到：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
第三环节 巩固练习
例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
八年级数学上册教案例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
随堂练习
1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）
2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.第四环节 小结：
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用 集备意见 个案补充
八年级数学上册教案10Ⅰ.教学任务分析
教学目标
知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.过程与能力 培养学生数学建模的能力.情感与态度 实例引入，激发学生学习数学的兴趣.教学重点 探索正比例函数的性质.教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.Ⅱ.教学过程设计
问题及师生行为 设计意图
【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：
(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化;
(2)三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化;
(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.教师提出问题，学生独立思考并回答问题.教师点评，并且提醒学生注意用x表示y.问题引入，为新知作好铺垫.
思考：观察函数关系式：
① y=4x;② y=5x;③ y=3x.这些函数有什么特点?
都是y等于一个常量与x的乘积.教师提出问题，并引导学生观察:
学生观察思考并回答问题.
(板书)正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：x 的取值范围是全体实数.由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.通过板书，突出本节课的重点.
1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
(1)是，比例系数k=8.(2)不是.(3)是，比例系数k=.(4)不是.填空
1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____.题 1请学生口答，题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.在本次活动中，教师要关注：
学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0.
例1 画出正比例函数y=x的图象.解：(1)列表：
x----2-1 0 1 2---
y----2-1 0 1 2---
画出函数y=x的图象.(1)列表：(2)描点：(3)连线：
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?
根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点(1，k)画直线，即两点法.同理，画出y=-x的图象.师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限.函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限.归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点.相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;
不同点：倾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近.例3 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象，并比较它们的异同点.相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降;
不同点：倾斜度不同，y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象离y轴越来越近.在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴.
八年级数学上册教案1111．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)
2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)
3．三角形在实际生活中的应用．(难点)
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
图中的锐角三角形有()
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有n（n－1）2条线段，也可以与线段外的`一点组成n（n－1）2个三角形．
探究点二：三角形的三边关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是()
A．2c，3c，5c
B．5c，6c，10c
C．1c，1c，3c
D．3c，4c，9c
解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【类型二】 判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．
【类型三】 等腰三角形的三边关系
已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．
解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．
【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
三角形的边
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
八年级数学上册教案12教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
课本P170练习第1、2题.【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3、难点的突破方法：
首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。
三、例习题的意图分析
1、教材P143的例4的意图
(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)
(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。
(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)
(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12台20台8台4台
4月16台30台14台8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少?
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?
答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2.(1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是()
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是()
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：
温度(℃)-8-1 7 15 21 24 30
天数3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
(1).该组数据的中位数是什么?
(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?
答案：1.9;2.22;3.B;4.C;5.(1)15.(2)约97天
八年级数学上册教案14教学目标
一、教学知识点：
1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.二、能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.三、情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.教学重点：旋转的基本性质.教学难点：探索旋转的基本性质.教学方法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
2、采用多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.二.讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.［例1］（课本68页例1）
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：（见课本68页）
书上68页做一做
三．课堂练习
课本P69随堂练习.1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.四.课时小结
五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.六.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.板书设计：略
教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。
八年级数学上册教案15教学目标
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．
Ⅱ．导入新课
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=20xx（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）
关系式：L=0．5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．
[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
结论：
１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S= r2r=
面积为10cm2的圆半径r= ≈1．78（cm）
面积为20cm2的圆半径r= ≈2．52（cm）
关系式：r＝
２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．
若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
面积S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
Ⅲ．随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
解：１．买1支铅笔价值1×0．2=0．2（元）
买2支铅笔价值2×0．2=0．4（元）
……
买x支铅笔价值x×0．2=0．2x（元）
所以y=0．2x
其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．
２．根据三角形面积公式可知：
当高h为1cm时，面积Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2
当高h为2cm时，面积Ｓ＝ ×5×2=5cm2
… …
当高为hcm，面积Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2
八年级数学上册课堂教案 篇2
关键词：初中英语,课堂教学,模式
学生是教育的主体。在教学实践中,只有学生主体动起来,才能起到事半功倍的效果。义务教育阶段英语课程的总目标是:通过英语学习使学生形成初步的综合语言运用能力,促进心智发展,提高综合人文 素养。这就需要我们有效地教学,充分尊重学生,使学生形成综合英语运用能力,提高学生的人文素养。那么,如何有效利用英语教材文本,既尊重学生个体学习,又能提高学生人文素养呢?本文拟建构初中英语课堂教学 “导、 展、导、演”模式,并阐述模式的结构内涵、实践应用及操作要领。
一、“导”——挖掘教材文本中的兴趣点,设计有启发性的问题
“导”,即“导学”。引导学生学习相关 知识,完成预习任务。这需要充分了解所有学生的现有英语水平和发展需求,选择适当的教学方式和方法,把握学习难度, 调动学生的积极性,使他们保持学习英语的信心,体验学习英语的乐趣,获得学习英语的成功感受。有效地导学离不开教师对教材内容的取舍和补充,而挖掘教材文本中的兴趣点 是一堂课 各层次学 生主体参 与的关键。 陶行知先生曾经说过“你的教鞭下有瓦特,你的冷眼里有牛顿,你的嘲笑中有爱迪生”。教师要充分运用赏识教育和激励教育原 则。在义务教 育教科书《英语》八年级上册Unit 1Friends第一课时教学设计上,我抓住“一个好朋友的品质有哪些?”,启发学生主体参与为我找朋友,激发学生的兴趣 点———“我想交怎 样的好朋 友?”要求学生每人都要说出至少一个句子。学生的积极性明显增强,积极为我寻找人文素养高的人作为我的朋友。 在这一过程中,学生学会并运用了helpful,honest,polite,interesting等形容词,还理解了You must trust them because they never tell lies.等重要的句子。 在在师师生互动和生生用英语交流中,学生在掌握知识的同时提高了自己的人文素养。
二、“展”——课堂文本教学中竞争积累语句提高人文素养
“展”即当堂展示,学生通过自学后展示自己学懂的内容,供其他同学和老师评估。课堂教学中让竞争参与进来,让学生在竞争氛围下积极提高自己。在教学义务教育教科书《英语》八年级上册Unit 4Do it yourself第一课时,我设计竞争展示对话的环节,全班两两一组表演大PK。展示时必 须声音洪 亮,有感情,注意语音 语调,学生在表演中 找到语言 表达的技 巧和语言 的内在美,对You’d better get some tools.It says ,“Do it yourself.”When you do DIY,you make,repair or decorate things yourself instead of paying someone to do it.和I enjoy making something new.That’s fun.等句子有更深的理解。学生人人参与,尊重个性差异,又在竞争 中提高了对自己的要求,提高语言美的认识。
三、“导”——小组活动设计体现互帮互组的活动形式
“导”即“导引”。启发学生探究英语 学习技巧。教师合理安排教 学内容和 步骤,组织多种 形式的课 堂互动,鼓励学生通过观察、模仿、体验、探究、展示等方式学习和运用英语,尽可能多地为他们创造语言实践机会, 引导他们学会自主学习和合作学习。小组活动设计以4 -6人为一组,在教学中我们主要是给定任务,分组活动完成任务。让他们在自己的活动小组里学有所得,提高兴趣,尽其所能发挥他们的长处。教师实时进行表扬和鼓励。增强他们的 学习自信 心,并慢慢形 成学习的 迁移,将他们的长项也慢慢向现在的语言发展。在小组活动设计上体现师生互动,生生互动,在活动中要有互帮互组环节,学生只有积极参与,分工合作才能 完成。如在教学义 务教育教 科书 《英语 》八年级上 册Unit 2 School life时,我采用小组合作学习。在进行第一 课时时,我把小组合作完成的任务分为探讨Eddie和Hobo谈论学校的样子、英美在学习用品上的不同、身边街区的不同和季节假日等方面的不同。用以上任务让学生分组选择在英美不同国家时进行对话表演。不同层次的学生都可以找到自己的角色,在小组合作中讨论用词的不同,互相在学习的氛围中得到发展,提高对英美文化差异的认识,在表演中 一言一行 体现人文 素养的提 高。
四、“演”——评价体现分层设计,促进学生积极发展
“演”即表演,学生根据一节课所学内容进 行表演。 评价是引导学生积极参与的基石,评价的设计要关注学生的主体差异,这样,学生才能在评价的指引下积极参与课堂的活动中。以义务教 育教科书《英语》八年级上 册Unit 8第二课时Taiwan Earthquake为例。在启发学生学完课本内容后,教师让小组合作表演采访。以小组长为幸存者Timmy,其他同学对他进行采访。采访设计如下。
1.小组讨论
教师在学生小组互相讨论的基础上确定评价标准, 引导师生共同提高人文素养,提高综合语言运用能力。
2.全班欣赏
教师将小组按抽签的顺序排 号,每小组有90秒表演时间。教师再适当点评优缺点,引导学生体会其中的人文素养表现是否到位,欣赏小组精彩之处,认识到表演上的不足。
3.课后作业
课堂上的时间是有限的,教师要引导学生在课后继续表演,同时要求学生进行故事情节的进一步表演,将评价和修正过程迁移到课后的时间里。
第1和第2步骤的活动使学生在小组 讨论和展 示中不断提高自己的人文素养。学生在表演时针对评价标准,既明白了自己的高于别人之处,也看到了别人的不足,他们在不自觉中内化自己小组合作表演标准,不断提高人文素养。第3步骤是对学生表演能力的迁移, 也是学生人文素养与课外文化相结合的延伸,实现了学生人文素养的全面提高。
八年级数学（上册）思想聚焦 篇3
一、数形结合思想
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.
在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.
例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？
分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.
解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.
由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.
而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，
所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.
故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.
评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.
二、方程思想
所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.
在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.
例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.
分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.
解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.
因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.
设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.
在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.
解得x=，即GC= .
评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.
三、转化思想
转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.
转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.
例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.
分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.
解：过点D作DE∥AB交BC于点E，
则∠1=∠B=55°.
因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.
所以 CD=CE=BC-BE.
又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.
因此CD=21-10=11.
评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.
四、分类讨论思想
分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.
在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.
例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.
分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.
解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得
BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.
所以，BD==9，CD==5.
所以，BC=BD+DC=9+5=14.
因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.
（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.
同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.
△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.
因此， △ABC的周长为42或32.
评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.
五、整体思想
研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.
例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.
分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.
解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.
把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.
所以2ab=25-1=24，所以ab=12.
评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.
六、用字母表示数的思想
用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.
例6已知P=-，Q=-，R=
-，则P、Q、R的大小顺序是.
分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.
解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=
-=-，Q=-=-，R=-=
-.
因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.
所以->->-， 即P>Q>R.
评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.
七、对称思想
我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.
八年级上册数学教案 篇4
1、知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
2、过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。
3、情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重难点
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
难点：平方差公式的应用。
关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。
教学过程
情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。
教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢?还记得吗?
学生回答：多项式乘以多项式。
教师激发：大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。
计算：
(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);
(2)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现。
学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果：
(1)(x+2)(x—2)=x2—4;
(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;
(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;
(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。
八年级上册数学公开课教案 篇5
知识技能：经历探索单项式乘法运算法则的过程,能进行简单的整式乘法运算。
数学思考：理解整式乘法(单项式乘于单项式)的算理，体会及作用，发展有条理的思想及表达能力。
情感态度：通过探索以及例题讲解，发展学生的思维能力。激发学生的学习积极性;学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
二、教学重点：掌握单项式乘法法则。
三、教学难点：理解单项式法则，并区分幂的运算性质，做到不混淆。
四、课前准备：教师：补充资料。学生：复习所学过的相关内容，预习本节课的知识。
一年级数学上册第八单元教案 篇6
一年级数学上册第八单元教案
第八单元 认识钟表 第一课时 教学内容：义务教育课程标准实验教科书(冀教版)一年级上册第75-77面内容。 教学目标： 知识与技能：知道钟表在生活中的作用，初步认识钟表，会看整时、半时。 过程与方法：让学生经历在生活经验的基础上学习时间的过程。 情感态度与价值观：培养学生合理安排时间的习惯，使学生学会有计划地安排自己的作息时间。 教学准备：钟表若干个，学生每人准备一个钟表。 教学过程： 环节 教师活动 学生活动 设计意图 交流空间 情境创设 谈话引入：老师为了准备这节课，今天早上6点就起床了，(师在钟表上拨6点，挂在黑板上。)你们是几点起床的? 师：你是怎么知道时间的? 指名说自己起床的时间 学生回忆自己知道时间的过程 结合学生早上起床的时间，设问“你们是怎样知道时间的?”让学生回忆自己知道时间的真实过程，感受钟表在生活中的作用。 探究与体验 师：有的小朋友是爸爸妈妈看了钟表告诉你时间的，有的小朋友是自己看钟表知道时间的，看钟表能知道时间，你能把你起床的时间拨在你带来的表上吗? 老师把典型的整时、半时的钟表挂在黑板上。 师：你们都认识这些时间吗? (师在学生发言过程中，相机点出6点也叫6时，然后把几块表的时间都写在表的下面) 师：(指着拨有几时的钟表) 像6时、7时、8时……这 学生活动，拨时间 学生纷纷说出6点…… 充分依托学生已有的生活经验，让学生“拨一拨”DD拨自己起床的时间 “说一说”DD说 自己所拨的时间; 教师活动 学生活动 设计意图 交流空间 探究与体验 些整时，你们是怎么看出来的?有什么规律吗? 师指出长针、短针分别叫分针、时针。师问：我们怎么区分时针和分针呢? 在学生回答讨论的基础上总结出整时、半时的时候分针、时针的特点。 师：我们已经认识了整时、半时。下面我们小组合作，每个人拨一个自己喜欢的时间，让小组内其他同学猜一猜，开始。 学生可能说到大针指着12、小针指着6，就是6时。 指名回答。其中一位同学在黑板上找出其它表的时针、分针。 学生小组内活动。 “想一想”DD想这样的时间(整时、半时)是怎样看出来的。总结出：整时、半时的时候分针、时针的特点。并在这一过程中培养学生的动手操作能力、比较归纳能力、合作交流能力。 实践与应用 1. 找朋友 师：刚才，同学们小组活动的很好。在日常生活中，几时我们还可以写成这样的形式：6：00、7：30……这样的表示方法，你在哪里还见过? 师：看来，同学们都特别棒，大家非常棒，而且都是生活的有心人，平时对自己身边的事物特别关心，观察得也特别细致。如果教师把这些钟表的顺序打乱，你还能找到每个钟表所对应的时间吗?(把相同的时间用线 学生可能说到：爸爸的手机上，电视上、电脑上…… 新课标中提出：要让学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数在现实世界中有着广泛的应用”为此，在进行活动设计时，结合学生已有生活经验，吸收与学生生活紧密联系的数学信息，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值，培养学生的应用意识。 实践与应用 连起来) 2. 画时针 师：我们说得正高兴，我们的老朋友聪聪也急急忙忙地来了，他一个人抱了三个钟表。由于一着急，摔了一跤，把每个钟面上的一根针都摔掉了，瞧，聪聪多伤心呀!(出示一小哭脸) 你能帮他把表针修好吗? 师注意看时针画的是不是短短的粗粗的。 师：我们帮聪聪把表修好了，你瞧他多开心呀 3. 聪聪的星期天 师：聪聪告诉我，他急急忙忙赶来，就是为了告诉我们他昨天的星期天是怎么过的。那他是怎样过的呢?(投影出示图片或看书76页“聪聪的星期天) (师注意多找几个同学说，着重看每项活动的时间说的对不对) 思考：为什么有两个9时呢? 在学生回答的基础上得出：一天有早上的9时和晚上的9时，时针在钟面上要走2圈。 师：聪聪的.星期天安排的多 好 好呀 指名到黑板上连线，并完成练一练第一题。 (完成练一练第2题)掉的表针画上去。 学生把“聪聪的星期天“用小故事的形式讲出来。 学生思考后回答。 结合帮聪聪修表的情境，让学生在钏面上“画一画”。生动形象，富有童趣。 以故事的形式讲述聪聪的一天，不仅让学生在紧张的学习活动中得到放松，而且在活动中巩固了新知，思考讨论了挑战性的问题，了解到一天中有2个9时，时针在钟面上转两圈，拓展了学生的视野，使所学知识融会贯通。 培养学生合理安排时间的 实践与应用 好呀，小朋友，你们会为自己安排一个有意义的星期天吗?和你的同桌说说吧!注意把你每项活动的时间拨在自己的钟表上。 学生同桌互相说 时间的习惯，使学生学会有计划地安排自己的作息时间。并通过拨一拨每项活动的时间突出应用意识和实践能力的培养。 第二课时：大约几时 教学内容：教材第78-79页。 教学目标： 知识与技能：认识钟表上表示的“几时刚过”“快几时啦”和“大约是几时”等。 过程与方法：通过学生熟悉的情境，了解钟面上表示的大约是几时。 情感、态度与价值观：培养学生珍惜时间和遵守时间的正确态度。 学习方式：观察、操作、合作、探究。 教学准备：课件、挂图、教学图片。 教学过程： 环节 教师活动 学生活动 设计意图 交流空间 情 境 创 设 师：老师今天来给小朋友上课，所以老师今天早上快6时就起床了，你们是几时起床的?又是怎么知道时间的? 师：生活中有很多事情所用的时间不正好是整时或半时，这样的时间怎么看呢，大约几时呢? 学生汇报自己起床的时间并说出看钟表时间的理由 。 如：老师我起床时分针指着11不是12，时针接近6;老师我起床时分针在12和1之间 结合学生早上起床的时间设问“你们是怎么知道时间的?”让学生一方面回忆巩固旧知识，为学习新知做铺垫。另一方面让学生知道掌握时间的重要性，产生学习的愿望，自然、真实、富有情趣。 探 究 与 体 验 实 践 应 用 1. 看一看 出示教科书中“看图说话”让学生仔细观察图中画面： (1) 看到这两幅图你想说什么? 说的时候要指导说出：他们在什么，什么时间干的?你是怎么看出来的? (2)“大约3时”“大约5时”分针和时针指向有什么特点? 在学生汇报的基础上得出： ① 分针刚刚走过12，时针接近几就是“几时刚过”可以说成“大约几时” ② 分针没有走过12还差一点点时钟接近几就是“快几时啦”也可以说成“大约几时” (3) 你们从这两幅图中还知道什么? 教师评价学生的发言 2.比一比 屏幕出示：一行三面钟时间分别是：7时57分、8时2分和8时整比较，你发现分针指向有什么特点? 3.拨一拨 让学生拨一个自己最喜欢的大约时刻，并说一说这个时刻你干什么? 教师从中选取几个钟面学生演示，请他们在全班汇报 4.这节课你知道了什么? 回家后大家注意这样几个时间: 你大概什么时间起床的? 你大概什么时间吃饭的? 大概几时睡觉? 你还能自己提出几个大概的时间记录. 先组内互相说一说然后在全班交流 要多找一些学生说： ①“3时刚过”或 “3时多一点”或“大约3时” ，同学们正在教室上课 ②“快5时啦”“马上5时”“5时不到”“大约5时”，红红在收拾书包。 小组讨论汇报 学生自由发言： ① 我会看钟表上的“几时刚过”和“快几时啦” ② 我知道什么是“大约几时 ” ③ 我要向红红和亮亮学习上课认真听讲完成好作业 ④ 学会整理好书包，不乱放书和本 学生观察比较，小组讨论发言 学生动手操作，先小组内互相说一说，在全班交流 让学生大胆想象，激发学习热情。 针对接近整时
八年级数学上册课堂教案 篇7
1.Review and learn words about the weatherand features of the seasons.
2.Read and understand the poem aboutseasons.
3.Learn about the changes in seasons.
4.Inspire a love for nature.
【教学重难点】
1.Understand the poem and read the poemwith feelings.
2.Find the different beauty of the poem.
【教学准备】
Multimedia
【教学过程】
Step1. Warming-up
T:Boys and girls, what’s the weather liketoday?
S:It’s cold.
T:What season is it now?
S:It’s winter.
(设计说明:由日常英语导入本课时所学话题———季节。 )
Step2. Think aloud and learn new wordsabout seasons
1.Say something about winter
T:Can you say something about winter?
S1:We can make a snowman.
S2:We can go skating and skiing.
S3:We should wear warm clothes.
S4:We should wear gloves and scarves.
S5:It’s cold. There is ice on the road.
…
(设计说明:本环节是“头脑风暴”,学生自由地用学过的词汇描述冬天, 激活已学的关于冬天话题的语言知识。这项活动鼓励学生自由讨论、扩大交流,激活学生的思维,能启发学生思考相关话题,帮助学生归纳已学的语言知识,为后续学习做铺垫。后面将用同样的方法激活学生关于春天、夏天和秋天的话题的语言知识。 )
T:You did a good job. What’s more, thetemperature drops a lot in winter.
(运用课件分别呈现一幅温度计的图片和显示温度 下降的图 片 , 让学生猜 生词temperature和drop的中文含义,同时呈现音标 ,教师领读。 )
(设计说明:这一环节是让学生在相关语境中猜测语义,学习生词,丰富词汇量。后面将用同样的方法呈现和学习描述春天、夏天和秋天所用的生词。 )
T:I like a very famous saying about winter.It was from Percy Bysshe Shelley,a famousEnglish poet. If winter comes,?
S:If winter comes, can spring be far behind?
T:Wonderful!
(设计说明: 丰富学生的西方文学知识,给学生以文学艺术的熏陶。 )
2. Say something about spring.
T:Can you say something about spring?
S1:It’s warm.
S2:It’s sunny.
S3:We can fly kites outside.
S4:We can hear birds sing in the tree.
S5:We can see beautiful flowers everywhere.
S6:We can see trees turn green.
…
T:Well done! We can also see manybeautiful butterflies in the field.
(呈现“蝴 蝶”的图 片 , 领读butterfly,butterflies,呈现音标。 )
T:There may be showers in April. We callthem April showers(四月的绵绵细雨).
(呈现美丽的春雨图片, 领读生词shower,呈现音标。 )
3.Say something about summer.
T:Who can say something about summer?
S1:It’s very hot.
S2:We can eat ice-cream.
S3:We can go swimming.
S4:We can eat watermelons.
S5:Girls often wear skirts and dresses.
…
T:Excellent! It’s comfortable to sit in theshade under the tree in hot summer. Do you thinkso?
(呈现“阴凉处”图片,领读生词shade,呈现音标。 )
T:Look at the picture. What can you see?
(呈现林间小溪的图片。 )
T:We can see quiet streams through theforest.
(领读生词stream, quiet streams, 呈现音标。)
4.Say something about autumn.
T:Can you say something about autumn?
S1:It is no longer hot. It gets cool.
S2:We can eat many kinds of fruit.
S3:Tree leaves turn yellow and fall down
…
T:I’m proud of you! You did a good job.Look at this picture. What are the farmers doing?
(呈现“秋天农民收获庄稼”的图片。)
T:Farmers are harvesting crops.
(领读生词harvest,crop, 呈现音标和中文含义。 )
T:Read together——— harvest crops.
S:Harvest crops, harvest crops.
T:Can you describe the picture?
(呈现“秋天落叶聚成堆”的图片。 )
S:...
T:Yes. Leaves fall into piles upon theground. Upon means on.
(领读生词pile, upon, 呈现音标和中文含义。)
T:You see. Nature is beautiful. Can you tellme your favourite season and why?
S1:I like...,because ...
S2:I like...,because ...
T:I agree with you. Each season has its ownbeauty.
(呈现四扇打开的窗,窗内是美丽的四季的图片。)
(设计意图: 本环节,学生用前面学到的新旧知识描述季节的特色, 既对前面所学内容起练习作用, 又对后面的阅读起铺垫作用。教师的反馈让学生体会到大自然的美丽,激发学生对大自然的热爱。 )
Step3. Read, enjoy and understand thepoem
1.Read and complete the poem.
T:Here is a poem about seasons. But thefirst line of each paragraph is missing. Please readcarefully and complete it using the sentences inthe box.
(Students finish the exercise in theirexercise papers.)
(设计说明:学生通过阅读每段诗歌的后三句可以判断本段描述的是什么季节, 进而从提供的选项中选出每段诗歌的第一句。前面各个环节的学习为这个活动提供了支架, 这是一个有意义的阅读活动。 )
2.Match each season with the descriptions.
(设计说明: 所给选项是诗歌中的关键词,通过与图片的配对练习, 进一步加深学生对诗歌的理解。 )
3.Enjoy the poem and look for the beauty ofthe poem.
T:Let’s watch the flash and say what youfeel. What’s the beauty of the flash?
S:(学生可以用汉语说 :音乐美、图画美、押韵、句子美……)
T:Great. Let’s enjoy the beauty of rhyme,the beauty of imagery and the beauty of words.
(1)Enjoy the beauty of rhyme.
T:Does the poem sound beautiful?Whypoems sound beautiful? Because of the rhymes.Do you know how words rhyme? For example,“snow”rhymes with“grow”. So if the last syllablesof two words make the same sound,we say themrhyme.
Now let’s read the first paragraph after thetape in a low voice.
T:Read the first paragraph aloud together byecho.(回音式朗读 ,即重复读每行诗的最后几个单词。 )
(设计说明: 学生通过有感情地朗读诗歌,并通过将最后两至三个单词重复一遍的阅读方法体会诗歌的韵律美。 )
T:Please read the other three paragraphs andfind the rhymes.
T:Wonderful. How clever you are!Now turnyour books at Page 83, and finish Exercise B1.
(2)Enjoy the beauty of imagery
T:Now would you like to close your eyes andlisten to the tape? While listening, what can youimagine in your mind?
S1: fall of snow
S2:forget to grow
S3:far away
S4:sunny day
…
T:What a good job!I’m proud of you!Please read this part by yourselves in your ownway and try to enjoy the beauty of imagery.
(设计说明: 鼓励学生用自己的方式来朗读,并且体会诗中的意境之美。 )
T:Let’s read aloud and share the beauty ofimagery!
(设计说明:学生通过反复诵读,理解诗歌,体会诗歌的意境, 使自己融入诗歌美好的意境中,在不知不觉中提高文学素养。 )
(3)Enjoy the beauty of words.
1T:Now read the third paragraph aloud byyourself and enjoy the beauty of words. Look atthese sentences. Which word is better?
Those ____ (sweet/good) memories ofsummer days,
Are about ____(quiet/noisy) streams andtrees and shade,
And ____(lazy/free) afternoons by a pool,eating ice-cream to feel cool.
S:Sweet memories, quiet streams, lazyafternoons.
T:I agree with you. Let’s read this paragraphaloud and enjoy the beauty of words.
(设计说明:学生通过朗读,体会文本的美丽。)
2 T:Now read the second paragraph———spring, and tell me what’s the beauty of thisparagraph.
S:The beauty of words.
T:I think so. What kind of figure of speechis used, do you know?你们知道这一段中运用了什么修辞手法吗?
S:拟人手法。
T:Yes. Personification,拟人手法。How doyou know?What words make you think so?
S: Forget,play,hide.
T: Excellent! Let’s read this paragraph andenjoy the beauty of the words.
S:...
(4)Introduce reading skills.
T:When we read poems, we should knowsome reading skills, such as stress (重读),pause(停顿),intonation (语调),linking sounds (连读). For example,As the′days are′shorter/andthe′temperature′drops.
(设计说明:指导学生朗读技巧,在朗读诗歌的时候,可以通过适当的停顿、轻读、重读等感悟情感。 )
(5)Enjoy the last paragraph by themselves.
T:Read the last paragraph———autumn,feelthe beauty by yourselves, and share your ideaswith us.
S1:I like the beautiful rhyme.
S2:I think the words are beautiful.
S3:…
T:I agree with you.
Step4. Practise the poem (read andexperience)
T:Would you like to read the paragraph withexpression (带有感情地)and echo the last two orthree words?
S:Yes.
(学生有感情地朗读全诗)
T:Good Job! Who can tell us what“a newyear”in the last line means?
S1:A new start.
S2:A new hope.
T:Wonderful! I think you understand thepoem very well. Read together———a new start, anew hope!
(设计说明:全文朗读,完整地感悟文本,体验对大自然的情感,激发学生对大自然的热爱,享受英语阅读之美。同时, 教师关于“a newyear”的内涵意思的提问 ,既是检查学生对文本是否真正理解,更是对学生的审美能力、人文素养的培养。 )
Step5. Homework
1.Read the poem again and try to rememberit.
2.Design a poster in groups.
规则:
1.将信封中的句子拼成另一首关于四季的小诗,特别注意诗歌的顺序和句末单词的押韵;
2.通过网络或者到杂志上再找一篇关于季节的英文诗歌,写在海报上;
3.利用贴纸来美化海报;
让二年级上册数学课堂丰富多彩 篇8
一、分析总策略
根据课标，教师选择了符合自身实际的教学思路，把注重夯实基础，培养基本技能和突出创新意识，侧重师生互动融合在一起，让教学不是灌输，而是点燃火焰，每节课的设计都充分围绕师生互动进行，让学生在学中理解，在课堂交流中培养思考能力。
我在每一课中回顾教学——分析得失——查找原因——寻求对策——以利后行，在反思中记录教师教学过程中心得体会，不断更新教学方法，。
二、逐单元回顾教学得失
第一单元长度单位：可以用夸张和对比，加深学生的记录。如学生用尺子量厘米和米，让学生用想象与夸张进行对比：如一个人有76米高吗？想象一下三层楼才24米，孩子意识到自己错了，马上改过来，并且在以后的练习中都自己先想像一下再填空，有的比一比量一量再填空。长度单位强调：硬币曲别针每组4样，每次总有个别学生不带学具，这也是个问题，处理练习时学生估测有一定难度，尺子上刻度找1厘米，有刻度12到刻度13，有刻度17到刻度18，了解米尺，直观感受米尺的长度就是1米。教材中认识线段，要记住线段的特征是直直的，有两个端点的平面图形，通过量画线段了解线段的直和有两个端点，还可用颜色表示，是线段就红色，不是线段就是绿色打X，让学生看得更清楚。
第二单元100以内的加法和减法，先让学生通过摆小棒等实践活动，获得对计算方法的直观理解，再让学生把学具操作中感受运用于探索笔算方法，从而帮助学生分别完成从口算到笔算，从不进位、不退位向进位退位的算法发展，教学求比一个数少几的实际问题，让学生通过操作和讨论，包括根据学生的生活经验思考方法的迁移，知道用减法解决求比一个数少几的数的实际问题，通过学生摆一摆，说一说，引发学生思考，使学生体会到进位加和退位减的方法，在交流中总结出进位加和退位减的规律。
在教笔算中让学生成为学习主人，数位对齐，从个位加减起，学生是学习主人，教师是学习的组织、引导者与合作者，让学生发现问题，探究问题，解决问题。
通过趣味运动会、掷球游戏、跑步接力赛、口算比赛、填数游戏、奖励水果等活动设计借助美丽画面的呈现，吸引了学生参与，使他们兴趣盎然，从易到难的由浅入深，在设计中发展了思维情感态度，渗透保护大自然的品德教育，把问题权交给学生，让学生自己解决问题，在解决问题里中体现解题多样化、口算、摆小棒、笔算均可，通过学生自己讲解，互相质问教师引导到改正展示都水到渠成，学生不仅学会了笔算两位数减两位数的方法，分解问题，解决问题的能力也得到了提高，一举两得。
《数学课程标准》指出，教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，有一定的学习基础，我创设一个宽松民主的学习氛围，留给学生主动提问，主动分析，畅所欲言的空间，目的是培养学生从小具有多种选择，择优而用的科学研究态度，同时也照顾到下游学生有限的解题能力，为他们能顺利解题提供一定的帮助。在练习课中采用系列游戏活动，如：小医生门诊，快乐加油站，夺红旗等既提高学生学习积极性，又培养他们认真检查，做题良好的学习习惯，让学生不仅会判断、改错，而且还要说出对的理由和错的原因。只有准确表达出观点才算是真正理解了算理，也就是会说重于会做。
在批阅中，订正单纯计算题同位互批，有错的让错的学生改正过来，还要说出计算过程，也是让其他同学有了一次巩固学习的机会，一举两得。
在应用问题中，学生经历、体验、探索，不仅用脑去学习，而且调动多种感官去体验和感受，教师一没“牵牛”二没“放羊”学生开放性问题创新能力得到有效保证。
应用题的改革大致有两点：1、情景的设计给学生一个多彩而丰富的空间，让学生自己搜集整理信息，并从不同角度提出问题，然后制订解决问题的策略，并将答案回到实际情景中进行检验。2、对传统应用题进行改造，有的题将原条件进行变动，然后研究结论会有什么变化，有的题原来就多种解，现在不仅仅满足于解题，而且要引导学生用画图和列的方法系统地找出各种解，让学生体验到学数学不是在记数学，背数学、练数学、考数学，而是在做数学，以环保贯穿始终让学生在学习数学知识同时懂得如何珍爱生命，热爱大自然，保护好地球环境，计算中避免三个数三叠进行连加法连减的竖式加强计算时细心和计算后检查，及时提问，巩固练习，加大训练力度，最大的问题是个别学生解题速度太慢，与计算速度快的学生差距越来越大，教师要让学生在练习中注重题目及时纠错练习。
在加减法估算中，掌握整十估算，让学生利用自己思维策略进行，在整理和复习中总结出笔算加减法相同点和不同点，相同点是相同数位对齐，从个位算起，不同点笔算加法（进位、不进位），个位满10向十位进1，笔算减法（不退位、退位）个位不够减，从十位退1当10，总结出先加个，再加十，先算第一位，再算第二位，个加个，再加十，同学自己发明口诀并找喜欢口诀、说，授人鱼不如授之以渔。
我长高了这一课，让学生从猜测到动手测量要特别关注和引导。第三单元角的初步认识，要让学生知道角各部分名称，初步学会用直尺画角，会用三角板判断直角和画直角在教学中帮助学生认识角和直角，创设情境，交警叔叔指挥交通用实物红领巾三角板纸扇时钟演示，感受角，探索角的大小与边的关系，画角从方格图中的顶点画角并做上标记，画直角的练习让学生要画直线和尖角，不要画弯角，选定一个顶点，先画条边，另外那条边与之垂直画出来的直角才有作用。在方格中角最好标上字母让学生好辨认。
第4单元表内乘法（一）这一单元有2-6的乘法口诀，我让学生每天背组口诀，然后进行练习。口诀中按5、2、3、4的规律进行归纳，最后编6的口诀由学生自编，让学生首先是练习熟记口诀，让学生选好练习形式，激发学生练习兴趣，使每个学生都有较多的练习机会，充分利用教材资源，为学生创设发展数学问题的情境，同时组织用数学知识解决问题的情境，同时组织用数学知识解决问题的活动，口诀从一开始，我就每天教学生在练习本上写一排口诀如第一天1的口诀，第二天2的口诀，第三天3的口诀，等以此类推，但在后面考试和练习中发现有的学生口诀是一半语文字，一半数学字，有的口诀是省掉部分字如：一一得一，写成一得一，二五一十写成二五十，五五二十五写成五五二五等，要找出部分错题，反复纠正，让学生印象深刻，在乘法初步认识中，让学生自主学习合作交流，根据课标提出新的数学理念，对教材资源做了适当的补充与调整，在教学中从连加引入乘法，教无定法，让学生感知过程，感受乘法中的因数、因数积与加法中加数、加数、和、及减法中被减数、减数、差的名称区别了解名称的区别与算式不同后在读作写作和表示的意思再进行区别使学生分清加、减、乘突破学生对乘法意义理解的难点，个别学生出现了3+5=15的错误，也因此而纠正过来，引导学生通过自主探索合作交流等系列探究活动，让学生间接经历一次知识再创造过程。让学生感受到思维的灵活性，给学生更多鼓励，欣赏学生成果，培养学生的主体意识。我也意识到关注弱势群体不够，在热闹的不举手自发喊出答案的背后，又隐藏许多被遗忘的角落，总有一部分学生成为观众和听众，可想而知，久而久之形成差生是必然的。因此我设计有层次性和开改性活动，使各个层次的学生都有事可做，有事可想，都有收获，都有体验，如做一做布置完，在检查同时布置练习题，检查到一半时评讲练习题，再布置指导丛书相关练习题，再继续检查，使学生没有空闲，在教跳格子，数轴图时，要圈出数字再打箭号比较好。学生有自己的生活经验和知识基础放松让学生用自己尝试解决问题，一旦获得成功，将会更有信心，他们也才更加有动力。
教学中采取生活探究——应用，引导学生动手、动口、动脑、给学生宽广的思维空间，让学生发现每句口诀的含义，并在乘加、乘减中让学生列多样的解题方法，如玉米图三又可列乘加又可列乘减如：4×3-2=10
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