八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点（共8篇）

八年级上册数学知识点 篇1

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

八年级上册数学知识

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

初二数学复习方法

一、复习内容：

第一章：勾股定理

第二章：实数第三章：位置与坐标

第四章：一次函数

第五章：二元一次方程组

第六章：数据的分析

第七章：平行线的证明

二、复习目标：

八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。

根据实际情况，应该完成如下目标：

(一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。

三、复习方法：

1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。

3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。

4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

四、课时安排：

本次复习共三周时间，具体安排如下：第一章1课时第二章2课时第三章1课时第四章2课时第五章2课时第六章1课时第七章2课时模拟测试4课时

五、复习阶段采取的措施：

1.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。2.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。3.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。5.重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理学习的知识，指出重点和易错点，解答学生复习时遇到的问题，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性。6.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、易三档作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

八年级上册数学知识点 篇2

(一)《义务教育数学课程标准(2011版)》对一次函数课程内容要求:(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式;(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况;(4)理解正比例函数;(5)体会一次函数与二元一次方程的关系;(6)能用一次函数解决简单实际问题。[1]

(二)本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中展合作交流意识和能力;经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观;初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]

(三)本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数,从“数”“形”两个角度认识一次函数;并形成一定的数形结合的意识,会用一次函数解决一些简单的实际问题。

二、教材具体内容分析

(一)主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片,力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式,一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系,另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面,也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]

章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入,转而思考这些关系的刻画,自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句,目的是激发学生的学习兴趣,同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。

(二)例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例,例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况:是正比例函数(当然也是一次函数),不是一次函数(当然也就不是正比例函数),是一次函数但不是正比例函数,这暗含了某种逻辑关系。对此,不必告诉学生,但教师要心中有数。

例2的文字量较多,三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题,划去对解决问题无关的文字,明确已知与所求;在此基础上,先让学生独立思考,后小组讨论,再全班交流,教师评讲。

(三)学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”,“想一想”,“议一议”,以第三节一次函数的图像为例。

做一做:

1、画出正比例函数y=-3x的图像;2、在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]

目的在于让学生获得更多的画图体验,同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此,教学中一定要让学生动手操作体验。

(四)阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文,本章的阅读材料是:中国古代漏刻。

漏刻是中国古代人民的智慧结晶,也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容,既丰富了学生的知识,又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生,教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例,也可以组织他们开展一些研究性活动,探寻各种计时方法。

(五)课后习题设置。本章课后习题设置主要包括:知识技能、数学理解、问题解决这三大块。

1、知识技能:巩固本节所学知识,加深对函数概念的理解,掌握基础知识和基本技能;2、数学理解:通过独立思考,体会数学的基本思想和思维方式;3、问题解决:运用所学的知识解决现实生活中的问题,增强知识的运用能力和问题解决能力。

(六)回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念,并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容,梳理知识结构。

三、对北师版初中数学教材的几点建议

(一)问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中,所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说,就是一个很陌生的生活情境。(二)北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题,增加求函数自变量范围的问题,增加函数实际应用问题的类型,如运输问题的最优方案问题等。[4](三)北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加,并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.

[2]八年级上册(数学)教师教学用书[M].北京师范大学出版社,2012.

[3]八年级上册(数学)教科书[M].北京师范大学出版社,2012.

八年级数学（上册）思想聚焦 篇3

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

-.

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-， 即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

八年级上册数学的实数知识点 篇4

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b>0?a>b;

a-b=0?a=b;

a-b<0?a

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a

平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a

2、算术平方根有关计算(二次根式)

①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

3、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

如何学好小学数学的方法

一、恰当的学习方法和学习习惯

1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。

三、坚强的意志

在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。

四、自信心与勤奋

数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧!

五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。

★ 八年级上册数学第二章实数知识点

★ 实数部分教学反思

★ 八年级数学教学反思

★ 八年级数学教学反思

★ 八年级数学上册《一次函数的图像》教学反思

★ 八年级数学下册教学反思

★ 八年级数学优秀教学反思

★ 八年级数学下学期教学反思

★ 八年级上册数学教学设计人教版

八年级上册数学第一单元知识点 篇5

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点;②点到边的距离;

3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、方法规律

(1)有角平分线，通常向角两边引垂线。

(2)证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

(3)注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。

怎样学好初中数学

1、课后分析看例题??

课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。?? ?

2、作业推理识例题??

八年级上册知识点总结 篇6

第一章

疆域

人口

民族

1、半球位置：东半球、北半球

海陆位置：亚洲东部、太平洋西岸，是一个海陆兼备的国家。

纬度位置：4°N——53°N大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带。

2、我国陆地领土面积约960万平方千米，居世界第三位，仅次于俄罗斯和加拿大。与整个欧洲的面积差不多。我国领土四至：最北：黑龙江省漠河以北黑龙江主航道中心线（53°N）；最南：南海南沙群岛的曾母暗沙（4°N）——（南北纬度相差近50°，相距约5500千米，因而生生了气候差异）；最东：是黑龙江与乌苏里江主航道中心线交汇处

；（135°E）最西：新疆的帕米尔高原（73°E）——（东西经度相差60多度，相距约5000千米，因而产生了时间差异）。我国陆上国界线长达2.2万多千米，相邻的国家有14个。

3、我国大陆海岸线长18000多千米，与我国隔海相望的国家有6个，分别是日本、韩国、菲律宾、文莱、马来西亚、印度尼西亚。我国濒临的海洋，从北向南依次是渤海，黄海，东海和南海。我国的内海是渤海和琼州海峡。我国最大的岛屿是台湾岛，属于东海。渤海有我国最大的盐场长芦盐场，东海有我国最大的渔场舟山渔场。

4、全国的行政区域，基本分为省、县、乡三级，我国共有34个省级行政单位包括23个省、5个自治区、4个直辖市和两个特别行政区。

5、纬度位置最高、最先看到日出的省是黑龙江省；跨纬度最广的省是海南省；我国跨经度最广的省区是内蒙古自治区，我国面积最大、邻国最多的省区是新疆维吾尔自治区。既临海又邻国的省区有2个：辽宁、广西壮族自治区。民族最多的省云南省，被北回归线自西向东穿过的省区是

云南省、广西壮族自治区、广东省、台湾省。

6、2010年第五次人口普查，我国人口为13.7亿，是世界上人口最多的国家。

7、我国的人口特点是：人口增长速度快，人口基数大。

8、为了使人口的增长同社会经济发展和资源环境条件相适应，我国政府把实行计划生育作为一项基本国策。

9、我国的平均人口分布以黑河和腾冲为界，东多西少。

10、人口数量过多会产生一些负面影响：交通拥挤、住房紧张、人均教育经费减少、就业困难、资源短缺等

11、我国共有56个民族，其中55个少数民族，各民族不论大小，一律平等。在我国各民族中，汉族人口最多，少数民族中人口最多的是壮族。

12、名族的分布：汉族分布最广，以东

部和中

部最为集中，少数民族的主要分布在西南、西北、东北地区。各民族分布具有大散聚，小聚居，交错杂居的特点。

13、P17课本活动2：傣族的泼水节、蒙古族的摔跤、朝鲜族的长鼓舞……

第二章自然环境

图114、图1：地势西高东低，呈三级阶梯状分布。西部地形多以山地、高原、盆地为主，东部则以平原和丘陵为主。

I——第一级阶梯青藏高原平均4000米

II——第二级阶梯

1000~2000米

III——第三级阶梯

500米以下

阶梯分界：第一级与第二级分界为：1—昆仑山；2—祁连山；3—横断山脉

第二级与第三级分界为：A—大兴安岭；B—太行山；C—巫山；D—雪峰山

15、地势西高东低的影响：

A

：气候，有利于来自于海洋的暖湿气流深入内陆,带来丰富的降水；

B：河流流向，大部分河流自西向东，注入太平洋；沟通了东西交通，方便了沿海和内陆的经济联系；

C：阶梯交界处河流落差大，水能资源丰富；但阶梯交界处，交通不便。

16、图2：主要地形区

A东北平原；

B华北平原；

C长江中下游平原；D四川盆地；

E青藏高原；

F内蒙古高原；

G黄土高原；

H塔里木盆地

17、一月0℃等温线大致沿秦岭—淮河一线分布。

18、冬季我国南北气温差别很大；夏季，除青藏高原等地区外，大部分地区普遍高温。、冬季最冷的地方是黑龙江漠河，夏季气温最低的地方青藏高原（受地势的影响），夏季最热的地方是新疆吐鲁番

。号称我国“三大火炉”的是重庆、武汉、南京。

19、图3，我国从北到南划分为5个温度带是：E寒温带、D中温带、C暖温带、B亚热带、A热带

。还有一个地高天寒、面积广大的高原气候区。划分温度带主要指标是活动积温

。秦岭——淮河一线是暖温带和亚热带的分界线。广州位于亚热带，北京位于暖温带。暖温带内适合种苹果、梨。亚热带生长柑橘、芒果、香蕉主要分布在热带。中温带内农作物一般可以一年一熟。热带可以一年三熟。亚热带可以一年二至三熟。

冬季

夏季

风向

A东北风；B西北风（偏北风）

C西南风;D东南风（偏南风）

源地

亚欧大陆内部

印度洋、太平洋

性质

寒冷干燥

温暖湿润[来源:学科网ZXXK]

图320、我国年降水量分布的总趋势是：从东南沿海向西北内陆递减。

800毫米等年降水量线大致沿秦岭—淮河一线分布。

划分依据：依据气候的干湿

程度。一个地方的降水量和蒸发量

对比关系，反映该地气候的湿润程度。我国四个干湿润是

湿润地区、半湿润地区、半干旱地区、干旱地区。

干湿地区的划分：A湿润地区

B

半湿润地区C

半干旱地区

D

干旱地区[来源:学科网]

我国降水最多的地方是台湾的火烧寮，降水最少的地方是吐鲁番盆地的托克逊。

21、图5：除青藏高原地区以外，以A大兴安岭—B阴山—C贺兰山为界，把我国划分为季风区和非季风区。季风区受夏季风影响很明显，降水丰富，主要集中在夏季；非季风区受海陆位置、地形等因素的制约，夏季风很难到达，降水稀少，全年都比较干旱。

22、夏初，长江中下游地区进入梅雨季节，阴雨连绵达一个月之久。7、8月份，长江中下游地区出现伏旱天气，晴朗干旱。

23、冬季风活动强烈会爆发寒潮，影响地区会出现短时间大幅度降温。夏季风活动不稳定，带来的降水时间分配不均，会导致水旱灾害的发生。

河流

24、最终没有流入海洋的河流是内流河。最终流入海洋的河流是外流河。

25、内流湖基本是咸水湖；外流湖是淡水湖。

26、我国的河流大多分布在东南部外流区内。外流河以天然降水补给为主，在夏季形成汛期。以秦岭—淮河为界，以南河流无结冰期，以北河流有结冰期。

27、京杭运河是世界上最长，开凿最早的人工河。

28、黄河含沙量大的主要原因：黄河中游地区，流经黄土高原，1支流较多，2黄土高原土层疏松，3夏季多暴雨（——自然原因）；植被破坏严重（——人为原因），所以黄土高原水土流失严重。大量泥沙汇入黄河，使黄河成为世界含沙量第一的河流。

6、黄河下游进入华北平原，河道变宽，坡度变缓，河水流速减慢，携带的泥沙沉积下来，使河床逐渐抬高，成为“地上河”。使下游随时随处都有决口的危险。

29、治理黄河的关键是：治沙，根本措施是加强中地区黄土高原的水土保持：植树造林，退耕还林还草，恢复植被。[来源:Zxxk.Com]

30、长江发源于青藏高原上的唐古拉山，注入东海，是我国长度最长、水量最大、流域面积最广的河流，有“黄金水道”和“水能宝库”之称。

31、长江水能主要集中在上游河段（最丰富的河段是源头—宜宾）

32、长江流域洪涝灾害频繁，重灾区在中下游平原地区。洪灾频繁的原因有：

自然原因：1、流域内降水量大且集中在夏秋季；2、支流多，流域广，且各支流及源头同时入汛；3、河道弯曲，使泄洪不畅

人为原因：1、上游植被破坏，水土流失严重；2、围湖造田，湖泊减小，分洪蓄洪能力下降，治理长江的关键是防洪。

第三章

自然资源

32、我国自然资源的特征：总量丰富，人均不足。

33、可再生资源：土地、森林、水和水能等。对于可再生资源，要合理利用，并且注意保护和培育，才能实现永续利用。

34、非可再生资源：矿产资源。对于非可再生资源，应该十分珍惜和节约使用。

35、4月22日是“世界地球日”。

36、我国国土辽阔，土地资源总量丰富，利用类型齐全，但是人均土地资源占有量小，各类土地所占比例不尽合理，主要是耕地、林地少，难利用土地多，后备土地资源不足，特别是人与耕地的矛盾尤为突出。

耕地、林地主要分布在气候湿润的东部季风区，草地主要分布在年平均降水量不足400毫米的西部内陆地区。难以利用的土地主要在西部干旱和半干旱地区。[来源:学科网ZXXK]

37、“十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地”作为我国一项基本国策。

38、6月25日为“全国土地日”

39、课本P73活动1：A、小鸟的悲哀：由于人类乱砍滥伐，林地越来越少，小鸟失去了自己的家园。B、小草的哀求：过度放牧，草地越来越少。C、飞来的山峰：随着人口的增加，一些耕地变为建设用地。（乱占耕地）

40、目前人们利用的淡水资源，主要是河流水和淡水湖泊水，仅占全球淡水资源的0.3%，海洋水占97%。

41、水资源在时空分布上不均。

特点

解决办法

空间分布

南丰北缺

跨流域调水：如南水北调工程

时间分布

夏秋多，冬春少

兴建水库

：如三峡工程

42、节约用水、保护水资源是解决我国缺水问题的重要途径之一。

南水北调工程的三条计划线路

①东线方案：在江苏扬州市把长江水抽进京杭运河，用闸控制，逐级提升，过黄河后，自北自流，沿途供水，直达天津市。

②中线方案：首先从丹江口水库引水到华北平原，第二步在三峡巨型水库建成后，利用高峡出平湖，筑渠输水自流进汉江。

③西线方案：计划提高金沙江、雅砻江、大渡河的水位，再开凿一些巨大的隧洞，把长江水引入黄河上游，补充西北的水源。

43、3月22日是“世界水日”，“中国水周”是3月22日至28日。

第四章

中国的经济发展

一、交通运输业---经济发展的“先行官”

44、我国主要的交通运输方式：公路运输、铁路运输、航空运输、水陆运输及管道运输。最重要的运输方式是（铁路运输）最机动灵活的是（公路运输）速度最快的是（航空运输）速度最慢的是（水陆运输）

45、我国交通运输网络的大致分布格局：东密西疏

46、现代各种运输方式的比较：

运输方式

优

点

缺

点

公路运输

方便、机动灵活、速度快

运费较贵、运量较小

铁路运输

速度快、运费低、运量大、连续性好

灵活性较差、短途运输成本高

航空运输

速度最快、舒适、安全

运量最小、运费最高

水路运输

运费最低、运量最大

速度最慢、受天气影响较大

管道运输

方便、速度快运量大、运费低、损耗小、安全可靠、连续性强、管理方便

灵活性差

47、我国的主要铁路干线

（结合教材88页图4.5）

东西向：京包线（北京—包头）—包兰线（包头—兰州）；

陇海（连云港—兰州）—兰新线（兰州—乌鲁木齐）；

沪杭（上海-杭州）—浙赣（杭州—株洲）—湘黔（株洲—贵阳）—贵昆（贵阳—昆明）线

南北向：京哈线（北京—哈尔滨）---京广线（北京—广州）；

京沪线（北京—上海）

京九线（北京—九龙）

北同蒲----太焦------焦柳线（焦作—柳州）；

宝成线（宝鸡-成都）——成昆线（成都—昆明）

48、我国主要的交通枢纽及经过的铁路干线：

北京：（京哈线）、（京包线）、（京广线）、（京沪线）、（京九线）。

徐州：（陇海线）、（京沪线）。

郑州：（陇海线）、（京广线）。

兰州：（陇海线）、（京包线）（包兰线）。

49、选择合理的交通运输方式

⑴客运：根据旅客的出行目的和交通运输方式的特点进行选择。

⑵货运：①贵重或急需的货物且数量不大的，多由航空运送；

②易死亡变质的活物、鲜货，短程可由公路运送，远程而又数量大的可用铁路上的专用车；

③大宗笨重的货物，远距离运输，尽可能利用水运或铁路运输。

二、农业———国民经济的基础产业

51、农业是支撑国民经济建设与发展的基础产业。包括种植业、林业、畜牧业、渔业。

52、我国农业的地区分布，主要表现为东西部和南北方的差异。西部地区以畜牧业为主，有我国的四大牧区：新疆牧区、内蒙古牧区、青海牧、西藏牧区。（种植业只分布在有灌溉水源的平原、河谷和绿洲）种植业、林业、渔业主要分布在我国东部。（种植业：东部湿润半湿润的平原地区；林业：东北、西南、东南；渔业：东南沿海，长江中下游地区是我国淡水渔业最发达的地区。）

53、农业的南北差异

地区

耕地

类型

熟制

主要农作物

秦岭-淮河以北

旱地

一年一熟、两年三熟或一年两熟

小麦、甜菜、大豆、花生、棉花、玉米

秦岭-淮河以南

水田

一年两熟、一年三熟

水稻、甘蔗、油菜、棉花

54、发展农业要因地制宜：教材96页

55、我国农业面临的问题：人口增加、耕地不断减少、水土流失、自然灾害、环境污染等。

56、粮食作物中的水稻、小麦分布呈现“南稻北麦

”格局。油料生产形成了长江油菜带和黄淮花生区

两大生产区。糖料作物则呈现明显的“南甘北甜

”的分布特点。棉花生产以北方为主，形成了新疆南部、黄河流域、长江流域

三大棉区。

三、工业的分布与发展——主导产业57、工业生产过程：包括开采自然资源，以及对原材料（矿产品、农产品）进行加工再加工的过程。

分类：

重工业

以生产生产资料为主的工业

采矿、冶金、电力、机械、化学工业、核工业等。

轻工业

以生产生活资料为主的工业

纺织、食品、皮革、造纸、钟表、家用电器等。

2、我国工业分布的基本格局：东部沿海地区工业中心密集，并集中了主要的工业基地；中部地区工业中心比较多；西部地区工业中心较少，分布稀疏

我国的四大工业基地

工业基地

辽中南地区

京津唐地区

沪宁杭地区

珠江三角洲

工业中心

大连、沈阳、鞍山

北京、天津、唐山

上海、南京、杭州

广州、深圳、珠海

工业特色

我国最大的重工业基地

我国北方最大的综合性工业基地

我国最大的综合性工业基地

以轻工业为主的综合性工业基地

58、北京的中关村是我国最早建立的高新技术开了试验区。湖北武汉东湖新技术开发区是我国第一家国家级的光电产业基地所在地，其光电产业领先国际，被形象的称为“中国光谷”。

59、高新技术产业主要特点1。从业人员中，科技人员

所占的比重大。2。销售收入中，用于研究与开发的费用比例大，3。产品更新换代快。高新技术产为是以电子和信息

类主业为“龙头”产业。发展高新技术产业的前提是：有雄厚的科技实力。

60、高新技术产业包括电子信息、生物工程、新能源和新材料等

61、我国的国家级高新技术产业开发区多依附于大中城市

。长江三角洲、珠江三角洲、环渤海地区成为高新技术产业聚集的地区。

62、工业是国民经济的基础产业。分为轻工业和重工业两类。重工业以提供生产资料为主，轻工业以提供生活资料为主。

63.我国工业分布的基本格局：东部沿海地区工业中心密集，并集中了主要的工业基地；中部地区工业中心较多；西部地区工业中心较少，分布稀疏。

64、沿海的四大经济核心区（四大工业基地）图。

A辽中南工业基地-------以重工业为主的工业基地

B

京津唐工业基地------北方最大的综合性工业基地

C长江三角洲（沪宁杭）------全国最大的综合性工业基地

八年级上册数学知识点 篇7

一、经历构建概念过程, 渗透分类思想

当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生根据角估认角的类型, 从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后, 进行交流并汇报。

生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。

生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与量角器经过中心点的0刻度线完全重合, 度数是180°。∠5是周角, 因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以∠5的度数是360°。

生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。

生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。

生5:我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。

生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角 =90°, 90°< 钝角 <180°, 平角 =180°, 周角 =360°, 所以, 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。

生7:我想补充生6的各角之间的关系, 1平角 =2直角, 1周角 =2平角 =4直角。

要对角进行有效分类, 确定分类标准是至关重要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指出的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。

二、经历估量、测量过程, 渗透数形结合思想

根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?学生一组组地进行观察和比较, 判断每组中两个角的大小 (如图2) 。根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为每组中上面的角比下面的角大一些, 理由是下面的角的边比上面的角的边长。

基于学生空间观念发展的特点, 学生用一幅三角板拼一拼图2中的每一组角, 判断上面的角与下面的角的大小, 并分别比较∠1, ∠3, ∠5和∠7及∠2, ∠4, ∠6和∠8的大小。学生用三角板拼后进行交流。

生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2是一样大的。

生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都含有2个小角。

生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角。

生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都含有4个小角。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都含有2个大角。

生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。

生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。

师:角的大小与什么因素有关?

生1:经过比较, 角的大小与角两边的长短没有关系。

生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角两边的长短无关。

生3:我发现∠1含有一个小角, ∠3含有两个小角, ∠5含有四个小角。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。

师:经过同学们的观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较∠1, ∠3, ∠5和∠7四个角的大小, 有多大, 大多少?

生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。

生2:用我的三角尺无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度数。

生3:用三角板来判断角的大小, 要比对要计算, 不仅麻烦, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。

学生先估计一幅三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度, 再用量角器测量∠2, ∠4, ∠6和∠8中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。

生1:长度标注在直角边的三角尺, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。

生2:长度标注在底边的三角尺, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数都是一样的:45°。

生3:经过对一幅三角尺的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈刻度, 开口向左的角一般要看外圈刻度。

生4:经过对∠2, ∠4, ∠6和∠8四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。

生5:四个角测量的结果与我们拼的结果一样, 而且, 我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。

学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。

三、经历多元作图过程, 渗透类比思想

学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论, 然后进行展示。

生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。在用量角器量角的时候, 接着要看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。

生2:我觉得有的角用三角尺画比较简便, 用三角尺可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器画比较简便。

生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°的角需要一幅三角板才能画出来。

师:谁来介绍一下用一幅三角板画出105°和120°、165°的角?

生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30° =120°来画。

生5:画165°角的方法是:利用30°+45° +90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接画一个45°的角, 然后再接画一个90°的角, 这三个角的和就是165° (如图3) 。

生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60° +60°=165° (如图4) , 我的同桌利用180°—15° =165°也能画165°的角 (如图5) 。

八年级历史上册同步指导（二） 篇8

第三单元 新民主主义革命的兴起

【课标要求】

（1）简述五四爱国运动的基本史实，理解五四精神。

（2）简述中国共产党第一次全国代表大会召开的史实，认识中国共产党成立的历史意义。

（3）知道黄埔军校的创建和北伐战争的胜利进军。

（4）了解南京国民政府成立的主要史实。

（5）知道南昌起义，讲述朱德和毛泽东井冈山会师的故事，了解中国共产党创建工农红军和农村革命根据地的意义。

（6）讲述中国工农红军长征的故事，体会红军的革命英雄主义精神，认识中国革命历程的艰难曲折。

【知识结构】

【典例分析】

八年级（1）班历史兴趣小组的同学编写了《红军长征》剧本，他们设计了以下几个历史场景，其中与史实不相符的是（）

Ａ．巧渡金沙江摆脱了敌人的围追堵截

Ｂ．遵义会议，我党历史上生死攸关的转折点

Ｃ．红一方面军同陕北红军会师吴起镇

Ｄ．井冈山会师建立了中国工农红军第三军

点拨：此题通过设置情境，综合考查了长征的过程。学生只要牢固掌握关于长征的基础知识，问题即可迎刃而解。解答此题可以用排除法，井冈山会师后建立的是中国工农红军第四军，所以Ｄ项是与史实不符的一项。

【同步练习】

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意）

1．最能体现五四运动性质的口号是（）

Ａ．誓死力争，还我青岛Ｂ．取消“二十一条”

Ｃ．拒绝在和约上签字Ｄ．外争主权，内除国贼

2．自从有了中国共产党，中国革命的面貌就焕然一新了。宣告中国共产党成立的大会是（）

Ａ．中共一大Ｂ．遵义会议

Ｃ．中共七大Ｄ．中共十一届三中全会

3．在中国人民革命军事博物馆陈列着这样一件文物（如右图），它是一把手枪，手枪上有两行字：“南昌暴动纪念”、“朱德自用”。这把枪陈列在此，是为了纪念（）

Ａ．辛亥革命

Ｂ．中国共产党武装反抗国民党反动统治的开始

Ｃ．中国第一个农村革命根据地创建的历史

Ｄ．秋收起义

4．决定中国走农村包围城市道路的最主要依据是（）

Ａ．中国的特殊国情Ｂ．国民党的反共政策

Ｃ．毛泽东思想的指导Ｄ．苏俄的革命经验

5．井冈山成为人们“红色旅游”目的地之一的原因包括（）

①中国共产党独立领导武装斗争开始的地方 ②中国第一块农村革命根据地开辟的地方 ③中国工农红军诞生的地方 ④长征开始的地方

Ａ．①④Ｂ．②④Ｃ．②③Ｄ．③④

6．在一次历史课上王老师说：“我爷爷就是1928年冬天在井冈山入伍的。”请你指出王老师的爷爷当年参加的是（）

Ａ．新四军Ｂ．中国工农红军

Ｃ．八路军Ｄ．中国人民解放军

7．毛泽东《长征》诗云：“红军不怕远征难，万水千山只等闲。”下列红军所渡河流，按先后顺序排列应为（）

①湘江 ②乌江 ③赤水河 ④金沙江 ⑤大渡河

Ａ．②①④⑤③Ｂ．①⑤④③②

Ｃ．①②③④⑤Ｄ．③④⑤②①

8．很多人认为贵州省的主要旅游点可以归纳为“一栋房子（遵义会议会址），一个瓶子（茅台酒），一棵树（黄果树瀑布）”。你认为贵州省的“这栋房子”之所以能够成为旅游景点，主要是因为（）

Ａ．伟大的中国共产党在这里诞生

Ｂ．在这里打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪

Ｃ．在这里点燃了工农武装割据的“星星之火”

Ｄ．在这里党经历了生死攸关的转折

9．“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”，这句诗所反映的事件发生时，中国共产党所面临的状况是（）

Ａ．已经恢复了正确的领导，跳出了敌人的包围圈

Ｂ．已经建立了敌后抗日根据地

Ｃ．还在“左”的错误路线上徘徊

Ｄ．正同国民党进行主力大决战

二、非选择题

10．近代中国民主革命的任务是反对帝国主义和封建主义，建立独立、民主和富强的新中国。为完成这个任务，中国的有识之士进行了不断的斗争与探索。请看下列四幅图片，回答问题。

（1）图一、图二与哪一历史事件有关？这一事件的历史功绩是什么？

（2）图三、图四与哪一历史事件有关？这一事件的性质是什么？

参考答案：

一、1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ａ

二、10．（1）辛亥革命。推翻了清王朝，建立了资产阶级共和国或推翻了君主专制制度。（2）五四运动。反帝爱国运动或一次彻底地反帝反封建的爱国运动。

第四单元 中华民族的抗日战争

【课标要求】

（1）简述九一八事变的史实，知道九一八事变后中国开始了局部抗战。

（2）了解西安事变的概况，认识西安事变和平解决的历史作用。

（3）简述七七事变的史实，知道中国全民族抗战从此开始。

（4）以侵华日军南京大屠杀等罪行为例，认识日本军国主义凶恶残暴的侵略本质。

（5）讲述中国军队血战台儿庄和百团大战等史实，体会中国军民在抗日战争中英勇顽强、不怕牺牲的精神。

（6）了解中国共产党第七次全国代表大会的主要内容。

（7）探讨抗日战争胜利的历史意义。

【知识结构】

【典例分析】

阅读下面材料：

材料一：2007年4月4日，国务院总理温家宝接受了16家日本新闻媒体驻京记者的联合采访，回答了记者提问。

温家宝：中日两国有着两千多年的友好交往史，这种交往规模之大，领域之广，影响之深，在世界上都是罕见的。但是，在近代，中日之间也有过50年不幸的历史，日本军国主义者发动的侵华战争，给中国人民带来深重灾难，也使日本人民深受其害。以史为鉴，就是要吸取历史的教训；面向未来，就是要开辟中日友好合作的新道路。

材料二：2008年5月6日，中国国家主席胡锦涛抵达东京，开始对日本进行国事访问，展开为期5天的“暖春之旅”，以全面推进中日战略互惠关系。从前首相安倍晋三访华的“破冰之旅”到中国总理温家宝访日的“融冰之旅”，再到福田首相访华的“迎春之旅”，胡锦涛主席访日的“暖春之旅”，两国关系逐渐走上了正常轨道。

材料三：2007年中日文化·体育交流年的标志和标语（见右图）。其标志是中国、日本的英文打头字母“Ｃ”和“Ｊ”组成的心形标识，标语是“心的期待，新的未来”。

请回答：

（1）请结合所学知识，用史实说明材料一中温总理所说的“中日两国有着两千多年的友好交往史”和“在近代，中日之间也有过50年不幸的历史”。

（2）你认为近年来中日之间政治关系“结冰”的主要原因是什么？如何才能促进中日之间的世代友好？

（3）结合三则材料，请你以“心的期待，新的未来”为主题，为中日学生友好交流提一个活动建议。

点拨：这是一道将时政热点和历史知识紧密结合的试题，体现了历史学科为现实服务的社会功能。同时本题又将中日两国从古到今的关系纵向联系，对中日关系进行了全方位、多角度的考查。题目的最后一问体现了期待中日关系向友好和平方向发展的导向。

参考答案：（1）中日友好交往史实：日本派遣遣唐使，鉴真东渡等。中日之间50年不幸的史实：1894—1895年，甲午中日战争；1900—1901年，日本参加八国联军侵华战争；1931—1945年，日本侵华战争等。（2）“结冰”的主要原因：日本前政府领导人参拜靖国神社，文部省通过美化侵略战争的新教科书等。如何促进中日之间的世代友好：日本政府应教育国民正视历史，反思历史；中日之间应建立互信机制，加强经济、政治、文化方面的交流、对话和协商等。（3）如组织团队参观学习、开展各种联谊活动等，言之有理即可。

【同步练习】

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意）

1．“苦难十四年，日本和汉奸，压迫老百姓，有苦不敢言。”这首歌谣形象地反映了中国人民在遭受日本侵略期间所经历的痛苦，其中的“十四年”是指（）

Ａ．日本昭和十四年Ｂ．民国十四年

Ｃ．1931年到1945年Ｄ．1937年到1951年

2．在民族危亡关头，张学良、杨虎城两将军不顾个人安危，毅然发动西安事变，立下了不朽功勋。下列选项中，对他们评价准确的是（）

Ａ．“千古功臣”、“民族英雄”

Ｂ．“遥知夷岛浮天际，未敢忘危负年华”

Ｃ．“千古奇冤，江南一叶”

Ｄ．“开辟荆榛逐荷夷，十年始克复先基”

3．某校历史兴趣小组在探索活动中找到一张旧报纸（见下图），他们对该报纸报道的相关内容进行了讨论，其中与史实不符的是（ ）

Ａ．这张报纸报道的事件发生在1936年的西安

Ｂ．这张报纸报道的事件涉及张学良、杨虎城、蒋介石、周恩来等人

Ｃ．这张报纸报道的事件和平解决后，中国抗日民族统一战线正式形成

Ｄ．通过这张报纸的报道可以看出该报纸对张学良和杨虎城的行为是支持的

4．20世纪30年代中期，在中国大学生中传唱着许多歌曲，这些歌曲有一个共同的主题是（）

Ａ．歌唱祖国Ｂ．追求理想Ｃ．抨击时弊Ｄ．抗日救亡

5．抗战期间，八路军主动出击日军的最大规模战役是（）

Ａ．平型关大捷Ｂ．台儿庄战役Ｃ．百团大战Ｄ．忻口战役

6．李红同学在参观下列城市的著名景点时，发出了一些感叹，其中不合适的是（）

Ａ．图一：中国人民的局部抗战开始了

Ｂ．图二：铭记历史，勿忘国耻

Ｃ．图三：让我们继承红军战士艰苦奋斗的精神

Ｄ．图四：中国共产党从幼稚走向了成熟

7．抗日民族统一战线的正式建立发生在（）

Ａ．九一八事变爆发后Ｂ．西安事变和平解决后

Ｃ．七七事变爆发后Ｄ．黄埔军校建立后

8．某媒体组织的“红色之旅”从北京出发，途经山西的平型关和山东的台儿庄等地，这是为了纪念（）

Ａ．辛亥革命 Ｂ．红军长征

Ｃ．抗日战争 Ｄ．改革开放

9．下图是某同学在研究性学习中使用的一幅图片。据图片内容判断，他研究的课题是（）

Ａ．台儿庄战役 Ｂ．百团大战

Ｃ．平型关大捷 Ｄ．淮海战役

10．在下列关于“南京大屠杀”的材料中，最有力的证据是（）

Ａ．当年受害者的控诉材料

Ｂ．历史专著中关于“南京大屠杀”的记载

Ｃ．侵华日军老兵的反省材料

Ｄ．屠杀现场遗迹与当时摄制的新闻照片

11．罗家伦在《凯歌》中写道：“祝捷的炮像雷声响，满街的爆竹，烟火飞扬。漫山遍野是人浪！笑口高张，热泪如狂。“诗人描绘的狂喜情形之所以出现，是因为抗日战争（）

①使中国摆脱了半殖民地半封建社会 ②增强了全国人民的民族自信心 ③是中国人民第一次取得的反帝斗争的完全胜利 ④提高了中国的国际地位

Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④

12．经过八年艰苦卓绝的斗争，中国人民在作出了巨大牺牲的前提下，终于赢得了抗日战争的胜利，下列选项不属于抗日战争胜利原因的是（）

Ａ．中国共产党发动和坚持的敌后抗战

Ｂ．抗日民族统一战线的形成

Ｃ．国际盟友的支持

Ｄ．国共实现了第一次合作

二、非选择题

13．阅读下列材料，回答问题。

材料一：鸦片战争之后，帝国主义又相继发动甲午中日战争和八国联军侵华战争，给中国人民带来了深重的灾难。中国人民的英勇抗争使帝国主义亡华野心始终不能得逞。

材料二：1937年7月，日本侵略者发动全面侵华战争。在民族危机空前严重的时刻，国共两党再度合作，并肩抗战。经过全民族八年艰苦卓绝的殊死斗争，中国人民第一次取得近代以来反侵略战争的伟大胜利。

（1）结合材料一写出抗击日军侵略的清军将领和抵抗八国联军侵华的民间组织。

（2）结合材料二写出抗日战争中两例著名战役及抗战胜利的标志。

（3）结合上述材料和史实，谈谈你的认识。

14．下图反映了中国共产党在抗日战争胜利前夕召开的某次重要会议，观察图片后回答：

（1）这是哪一次会议？

（2）小明同学在看了该图片后，为图片写了如下注解：在全国抗战即将取得胜利的前夕，中国共产党在北京召开了著名的八七会议，毛泽东在会上作了《论修改党章》的政治报告，指出抗战胜利后中国人民将面临两种前途的选择。以上表述有什么问题吗？

（3）此次会议最为重要的意义是什么？

参考答案：

一、1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｃ 8．Ｃ 9．Ａ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｄ

二、13．（1）抗击日军侵略的清军将领：邓世昌，左宝贵。抵抗八国联军侵华的民间组织：义和团。（2）战役：平型关大捷（平型关战役）、台儿庄战役、百团大战等。抗战胜利的标志：日本天皇被迫宣布无条件投降。（3）中华民族具有敢于抗击侵略的英雄气概和斗争精神；中国人民不屈不挠的反抗斗争使帝国主义不能灭亡中国；只有全民族团结起来，才能取得反侵略斗争的彻底胜利；要学习先辈的爱国精神等。