等腰三角形免费教案

等腰三角形免费教案（通用7篇）

等腰三角形免费教案 篇1

三角形的认识免费课件

教学目标：

1、使学生在观察、操作、画图等学习活动中,认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，感觉并发现三角形的三边关系。

2、培养学生的观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

3、在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

教学重点：

三角形定义及三角形三边之间的关系。

教学难点：

在操作活动中探究三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：

学生每组准备小棒若干根、多媒体课件。

课前游戏：

我来提示你来猜

一、认识三角形的.特征

1、认识三角形

师：同学们，生活中你在哪些地方看到过三角形？老师也带来了一些，一起看（红领巾、自行车、交通标志）。

它们的面都是（三角形，课件抽象出三角形），既然都是三角形，那么它们有什么共同的特点呢？，能上来指一指吗？

2、理解“围成”的含义。

师：我们知道三角形有三条边，那么摆一个三角形需要几根小棒啊？谁愿意上来摆一个三角形？

指名学生用小棒摆一个三角形。

师故意拨动小棒，问：这样还是三角形吗？看来用三根小棒来摆三角形，三根小棒要注意什么？

二、动手操作，探究三边关系

1、初步感受三根小棒能否围成三角形。

师：是不是任意三根小棒一定能围成三角形呢？我们还得动手（试一试）。

每个小组有这四组小棒，和你们组的同学赶快动手试试吧。

（1）5cm、7cm、10m    （2）4cm、11cm、10cm

（3）4cm、3cm、10cm    （4）6cm、4cm、10cm

学生利用学具进行操作。

交流：是不是都能围成三角形？能围成三角形的有（第一、二组），那不能围成三角形的呢，一起说（第三、四组）

师生移动验证。

师：有的时候三根小棒能（围成三角形），有的时候（不能围成三角形）。

2、探究三角形三边关系的第一个结论。

师：同样是用红黄两条边去配这条蓝边的呀，这两组能围成三角形，这两组却不能？这是为什么？

课件出示：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才能和蓝边围成三角形？小组内讨论讨论。

集体交流后小结：看来要围成一个三角形，红边加黄边的和一定要大于蓝边。（出示:红+黄>蓝）

师：老师这儿还有一条蓝边10cm，如果红边长6cm，黄边长7cm，能围成三角形吗？（演示验证）

师：再来一组，红边2cm、黄边5cm？怎么想的呢？

师：再来，红边7cm，黄边3cm，怎么样？

2、探究三角形三边关系的第二个结论。

师：再来，红边3cm、黄边15cm。认为能的举手，一起来围一围。

（指生上台围）引导发现不能围成三角形。

师：那如果一定要围成三角形，这条红边和蓝边的长度和就必须要大于（黄边）。（出示：红+蓝>黄）

师：看来，红、黄、蓝三条边要围成一个三角形，光符合红边和黄边的长度和大于蓝边这个条件是不够的，还要考虑这个条件——红边加蓝边的长度和要大于黄边。

4、探究三角形三边关系的第三个结论。

师：是不是只要符合这两个条件就够了，红黄蓝三根小棒就一定能围成三角形了呢？你们认为还要满足什么条件？（师出示黄+蓝>红）

出示  10cm    14cm    3cm（师生围一围）

师：看来，确实还要符合黄边和蓝边的长度和要大于红边这个条件。

5、概括完整的结论。

师：这样看来，要围成一个三角形，红、黄、蓝三条边要同时满足几个条件？哪三个条件？（指生说）

师生齐说这三个条件。

师：能不能用一句简单的话把这三个条件全概括了？

小结：角形任意两条边的长度和大于第三边。

三、发现“两短边的和大于长边”的判断方法

能围成的打√，不能围成的打×。我们来比一比，看谁判断得又对又快！

(1)       (2)       (3)

8 cm     7 cm     6 cm

2 cm     4 cm     8 cm

5 cm     8 cm     5cm

学生进行判断。

交流：以第三题为例，说一说行吗？怎么想的

下面我们再来进行一组快速判断。生用手势表示。

（1）6 cm、3cm 、5 cm

（2）2 cm、4 cm、6 cm

（3）3cm、5 cm、5 cm

（4）5 cm、5 cm、5 cm

四、小结应用

1、小结：这节课我们又一次认识了三角形是吧，那么你又学到了什么呢？

2、三边关系的实际应用。

（出示），从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？为什么？

五、全课小结

师：同学们，其实三角形还有很多的知识等待着大家去研究、去发现。

《三角形面积》说课教案 篇2

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

八年级数学等腰三角形教案 篇3

等腰三角形

（一）教学目标：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性质.3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用． 教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程

一．提出问题，创设情境

1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 二．导入新课

1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．

AABI

BIC

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？

(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？

2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

中考网

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(它的两个底角有什么关系？)

3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

AB三．随堂练习

课本P51练习1、2、3． 四．课时小结

DC

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 五．课后作业

课本P56习题12．3 1、3、4、题．

等腰三角形

（二）教学目标

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 教学重点：

等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理． 教学难点：

等腰三角形的判定定理及其应用． 教学过程

一．提出问题，创设情境

1.等腰三角形有些什么性质呢？

2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？

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中考网 二．导入新课

1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12,

BC,ADAD,A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

4.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．

BCADBCA12ED等边）． AB=AD．

[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？

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ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 三．随堂练习

课本P51 1、2、3． 四．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力． 五．课后作业

课本P56-57 2、4、5、9题．

等腰三角形（练习课）

教学目的：

1．使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用． 2．能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题.教学重点：

能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教学难点：

能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教具准备：三角板、小黑板 教学过程：

一、复习知识要点

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

不等边三角形

2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)

3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

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性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

二、例题

例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中

ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）

又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

三、练习

（一）、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（）

A．顶角的平分线

B．底边上的高

C．底边上的中线

D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如图1，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

中考网

中考网 GECABDFHEAF

如图1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如图2

（二）、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由

2（三）、解答题

15．如图，CD是△ABC的中线，且CD= 此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

ADCB

中考网

中考网 16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

16．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．证明∠D=∠BED

等边三角形

（一）教学目标

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． 教学重点：

等边三角形判定定理的发现与证明． 教学难点：

引导学生全面、周到地思考问题． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程

一．提出问题，创设情境

1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

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2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．

二．导入新课

1.探索等腰三角形成等边三角形的条件．

如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

2．你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．

[师]下面就请同学们来证明这个结论．

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

3．讲解P51例4 三．随堂练习

课本P54 练习1、2．

四．课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．

五．课后作业

课本课本P56-57 5、6、7、10题．

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ABC

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中考网 等边三角形

（二）教学目标

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 教学重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．

教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．引导学生全面、周到地思考问题． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程

一．提出问题，创设情境

1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二．导入新课

1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=所对的边BD是斜边AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考网

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AACB

BCD

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以221AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的长．

分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD． 三．随堂练习

课本P56练习四．课时小结

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用． 五．课后作业

课本P57-58 11、12、13、14题．

等边三角形（练习课）

教学目的：

1．使学生进一步熟练理解等边三角形判定定理和性质． 2．能灵活地运用等边三角形判定定理和性质的知识解决问题.教学重点：

能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。教学难点：

能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。

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中考网 教具准备：三角板、小黑板

一、复习知识要点

1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°

3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二、练习

（一）、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）

A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等边三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．不等边三角形

D．不能确定形状 答案：

AE1D2BC

中考网

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（二）、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三边的垂直平分线

9．1cm

（三）、解答题

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.ABDC

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH；

③判断△CFH•的形状并说明理由．

中考网

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AEFB

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

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等腰三角形免费教案 篇4

教学目标

（一）知识与技能

掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。

（二）过程与方法

探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。

（三）情感、态度与价值观

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学重难点

教学重点

探索并证明等腰三角形的判定定理。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教学过程

一、提出问题，创设情境

师：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

生：等腰三角形的两底角相等。

生：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

师：同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、导入新课

师：同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

生：应该能同时赶到出事地点。因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点。

生：我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点。

师：现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ AB 生：我想它们所对的边应该相等。

师：为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明。

生：我是运用三角形全等来证明的。

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。

A 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中

12,BC,ADAD,BDC

∴△BAD≌△CAD（AAS）

∴AB=AC 师：太好了。从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形。这个结论也回答了我们一开始提出的问题。也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形。这就是我们今天学习的

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

师：下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用。[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于

E三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

师：这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的A1D2几何图形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）。

求证：AB=AC。

师：同学们先思考，再分析。BC 生：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C。

师：这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!生：接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系。

师：我们共同证明，注意每一步证明的理论根据。

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。

师：下面同学们请看多媒体，同学们试着运用我们刚刚学过的知识完成这个

DA题。

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。

求证：AB=AD 证明：∵AD∥BC

BC ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角对等边）

师：下面来看另一个例题。

[例3]已知等腰三角形底边长是a，底边上的高的长是b，求作这个等腰三角形。

作法：（1）做线段BC=a，使BC=a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN，与BC相较于点D；（3）在MN上取一点C,使DC=h；

（4）连接ＡＢ，ＡＣ，则△ABC就是所求作的等腰三角形。

三、随堂练习

如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

四、课时小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要学习了那些内容？（2）等腰三角形的判定方法有几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形的性质和判定的区别和联系。师生活动：学生自由小结，教师适时补充。

五．课后作业

（一）课本P79第2、3、4题。

（二）预习P79～P80。

教学反思：

本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。

教学一开始，学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫。之后我将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。

通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，为以欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促。

此外还存在一些问题让我思考：

1、导学思考部分处理时间较长，教学重点放在定理的证明。

等腰三角形免费教案 篇5

教学设计

一、教材分析

本节课是在学习了“平行线的有关证明”一章，培养学生的演绎推理能力和综合法证明的表达形式之后，继续让学生依据“平行线的有关证明”一章给出的基本事实和已经证明的定理来证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教科书首先回顾利用折纸来探索这些结论的方法，由此促使学生发现证明思路，然后利用已有的基本事实和已经证明过的定理来证明这些结论，从而得到等腰三角形的性质定理和判定定理。在学生掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性。

二、学情分析

初中二年级学生在学习本册书“平行线的有关证明”一章之前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，没有通过严格的演绎证明。在“平行线的有关证明”一章，学生第一次接触演绎推理的方法及综合法证明的表达形式。本章“三角形的有关证明”又一次接触演绎推理的方法，需要学生具备一定的演绎推理能力，但是由于学生接触次数较少，对于一些关于本章节的准备知识可能大部分学生都不是很充足，比如说对一些基本的事实和已经证明过的定理掌握不熟练，不能灵活运用。

三、教学目标

（一）知识与技能

1、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合。

2、探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

3、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法。

（二）过程与方法

1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

2、在探索和证明的过程中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

(三)情感态度与价值观

1、能用等腰三角形的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

四、教法与学法

1、采取“创设问题情境---自主探究---巩固提升---梳理反馈---”四环节课堂活动模式

2、灵活运用“执果索因”和“用因导果”的方法研究数学问题，从而逐步发展学生勇于质疑，严谨求实的科学态度。

五、教学过程设计

教学

程序

教师活动

教学内容

学生活动

设计

意图

预设时间

一

一、创设情境导入新课

同学们，我们曾经在上学期用折纸的方法探索过等腰三角形的几个性质，你还记得吗？

让我们再来回忆折纸的过程，你能得到等腰三角形的那些性质？

1：引导学生观察折纸的过程，让学生尽可能的回忆起等腰三角形的性质。

2：通过观察折纸过程，学生很快就得出等腰三角形的性质，而这仅仅是通过观察得到的结论，它们还不能作为推理证明的依据。这节课我们将利用已有的基本事实和定理来证明它们。

课件显示：

沿着等腰三角形的对称轴对折，你能得到等腰三角形的那些性质？

1、等腰三角形是轴对称图形。

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。

3、等腰三角形的两个底角相等。

通过折纸的动画引入新课，激发了学生探究学习的热情，并引导学生观察折纸的过程，让学生再次通过观察的方式得出等腰三角形的性质，这与本节课要通过严格的逻辑推理证明这些结论形成了比较。

1、用学生感兴趣的情境导入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。

2、从观察得出图形的性质过渡到通过逻辑推理证明这些性质，激发学生的好奇心和求知欲。

3、学生已学过利用已有的基本事实和定理证明命题，对于命题证明的一般步骤有一定的基础。

2分钟

二、自主探究合作交流

多媒体出示：等腰三角形的两个底角相等。

1、让学生说出这一命题的条件和结论分别是什么？

2、让学生根据条件和结论，结合图形，回答这里已知什么，求证什么。

点拨：因为条件是等腰三角形，所以在写已知时应标明三角形中哪两条边相等。

3、要证∠B=∠C,让学生先回忆都学过哪些证明角相等的方法？

4、引导学生回忆刚刚折纸的过程，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形，得出这里应用证全等的方法来证明两个角相等。

5、让学生结合折纸的启示，探索如何加辅助线，都有什么方法？

证明性质：等腰三角形的两个底角相等。

让学生结合教师的问题引导完成每个问题。

（1）这个命题的条件是等腰三角形，结论是它的两个底角相等。

(2)根据命题的条件和结论，这里已知:在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C

(3)证明角相等的方法有：对顶角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应角相等……

证明：取BC的中点D,连接AD,则BD=CD

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC

AD=AD

BD=CD

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

1、学生独立思考并回答每个问题。

2、小组交流加辅助线的方法和证明的思路。

3、学生代表用分析法分析讲解证明思路。

4、师生共同完成这种证明方法的证明过程。（教师板书证明过程）

5、一名学生代表口述其他证明方法的证明思路。

6、学生根据证明思路独立写出证明过程。

7、学生根据课件显示证明步骤，订正自己的证明过程。

学生对于命题证明的一般步骤已经学习，但应用还不够熟练，这里有意识的培养学生对文字语言，符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及表达的合理性。

5-10分钟

6、教师引导学生及时总结用不同的方法证明了∠B=∠C，这些方法都是受折纸的启发，通过做辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等。总结点拨的同时得出等腰三角形的两个底角相等是一个真命题，它就是性质定理。（板书定理：等腰三角形的两个底角相等）接着要求学生叙述几何语言。

性质定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

几何语言：

在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠C

(等边对等角)

学生说出性质定理的内容及几何语言的表达。

通过分析两种证明方法的共性，加深学生对等腰三角形性质的认识，让学生体会归纳的数学思想。

2分钟

1、引导学生观察由△ABD≌△ACD,除了证得∠B=∠C这个结论，还可以得到哪些结论。

2、在总结结论的基础上引导学生发现线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高。从而得出性质定理。（板书定理内容）

点拨：这一定理中，顶角的平分线、底边的中线、底边上的高这三条线段实际是同一条线段，因此这一定理简称为“三线合一”。

证明性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

课件以动画的形式向学生呈现AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高的过程。

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高线互相重合。简称为“三线合一”

几何语言：在△ABC中

∵AB=AC,AD是顶角的平分线

∴AD⊥BC，BD=CD

∵AB=AC,AD是底边上的中线

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD

学生结合图形，回答问题。

根据课件动画理解“三线合一”的实质。根据对定理的理解填空，进一步理解应用“三线合一”的性质。

通过动画更形象直观的让学生感受到“三线合一”的本质，加深理解，从而获得思维能力的提升。

3分钟

1、引导学生说出等腰三角形的两个底角相等这一定理的逆命题怎样叙述。

2、引导学生说出这个命题已知什么，求证什么。

3、要证AB=AC,前面定理的证明能给你什么启发？

4、如何构造全等三角形？

5、引导学生分工合作，分别去尝试几种证明过程。

6、用实物投影分别将几个小组的证明过程展示在大屏幕上，规范证明过程，最后得到判定定理。

议一议：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

已知：在△ABC中，∠B=∠C

求证：AB=AC.证明过程：（略）

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称为“等角对等边”

几何语言：

在△ABC中

∵∠B=∠C

∴AB=AC

根据命题证明的一般步骤，学生先说出该命题已知什么，求证什么。然后交流如何加辅助线构造全等三角形，自主发言，达成共识，先说出哪些加辅助线的方法后再尝试证明哪些方法是可行的。

根据老师的分工小组内交流证明思路，写出规范的证明过程。

通过证明定理的逆命题是否是真命题，从而得出判定定理，由前面定理的证明学生可能会有多种方法，让学生思考尝试哪种方法可行，这是培养学生推理能力的好机会，也是学生体会从基本事实和已知定理出发进行推理的公理化思想的机会。

7分钟

本节课通过推理证明我们得到了哪些定理。

学生总结后，补充定义本身也是图形的一种判定方法。

性质：

定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”

判定：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

学生回顾本节课，总结梳理通过证明得到的定理。

知识总结，为巩固应用做准备。

1分钟

三、巩固应用能力提升

要求学生口答第一填空及时订正答案。

第二题

教师巡回辅导，针对学生练习中的问题，以及掌握并不是很好的知识点，加以讲解。

一、填空：

1、等腰三角形的顶角是40°则它的底角是。

2、等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是。

3、等腰三角形的一个内角是100°，则它的两个底角是。

4、在△

ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠

B=70

°,BC=10,∠

DAC=,BD=

.二、如图，AC和BD相交于点O,且AB

∥DC,OA=OB.求证：OC=OD

三、如图，一艘船从A处出发，以20Km/h的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处。

分别从A,B处望顶塔C,测得∠NAC=42

º,∠NBC=84

º.求从B处到灯塔C的距离。

学生口答第一题。

第二题学生独立完成。

第三题一名学生黑板板演，其他练习本做。

而后小组交流，代表分析、讲解思路及要注意的问题。

小组互批、互议、互改

习题的设置有梯度，放手让学生独立思考，自主探究交流，让学生讲解。真正把课堂还给学生，创设和谐高效课堂。

6-10分钟

四、小结反思梳理收获

听取学生总结本节的收获，在性质定理和判定定理的应用上要有所强调。

1、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”

定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、地边上的高互相重合。简称“三线合一”

2、等腰三角形的判定

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

3、等腰三角形最常用的辅助线。

4、证明角相等和线段相等的方法。

学生精心梳理自己的收获，跟随老师进行有效性的总结、回顾，争先交流自己的收获。

知识总结，使之更具系统性。

2分钟

五、课堂检测梳理反馈

7分钟后教师进行批阅，并进行及时矫正。

给尚有疑问的学生个别辅导。

课堂检测：

1、如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120

º,AD⊥BC,垂足为点D,则∠B=，∠C=，∠BAD=，∠CAD=

2、已知：如图，BD平分∠ABC,DE

∥BC.求证：

△BDE是等腰三角形。

以事物投影仪打出学生所解答案，对课堂检测题目进行批阅。批阅正确的同学可帮扶本组学习困难的学生

通过所学进行积极独立的思考解决。

巩固新学的知识、技能和方法。

6分钟

五、板书设计：

10.2等腰三角形（1）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

定理：等腰三角形的底角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

六、教后反思

1、本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，使学生会用等腰三角形的性质定理和判定定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理判定定理的证明是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。

2、放手给学生提供展示平台。

在本节课中我让学生通过自主探究、小组合作交流完成一系列学习活动。在问题解决中学生自由走上讲台展示自己的聪明见解，不仅体现民主课堂气氛，培养了学生的能力，同时也利于了解学生的认知情况及思维误区，以便及时加以引导、启发和激励。

3、在教学过程中利用小组合作共同探究交流的方法，积极促进学生开拓思路，多角度的进行证明。练习题不是很多，但是几个填空题开拓了学生的思路，熟练了对知识的灵活运用。

4、小组合作学习在课堂中的运用自如。指导学生开展小组合作,在小组合作中,小组内部分工明确,互相启发,集思广益。学生展示大方，重视展示思考过程，而非只讲解答案，培养了学生各方面的能力。

需要改进的几点：

1、本节的板书书写与设计较乱，应在以后注意规范。

2、平时上课时应该注意语句简洁明确，有目的性。提问的方式方法很重要，问题的预设就像搭建脚手架一样，有一定难度但又是可以完成的，在以后的备课中尤其要注意。

三角形教案 篇6

(一)知识与技能

1.掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式;

2.理解正弦定理、余弦定理及其推导过程。

(二)过程与方法

1.从直角三角形迁移到斜三角形，运用从特殊到一般的数学方法猜想、论证正弦定理和余弦定理;

2.培养学生从旧知识中感悟、思考出新知识的能力，学会温故知新。

(三)情感、态度与价值观

通过大胆猜想，激发学生的创新意识和探索;通过温故知新的教学方式，教学生事事学会反思;通过相互讨论，养成团结互助的良好品质。

二、教学重点和难点

(一)教学重点

正弦定理、余弦定理的`推导和应用。

(二)教学难点

1.余弦定理及其变形式的推导过程;

2.解斜三角形时何时选取正弦定理，何时选取余弦定理。

三、教学设计说明

初中时，学生们学习了解直角三角形的相关知识。解斜三角形的思路与之类似，通过旧知识引入新课是很自然的一种思路。又由于本节的主要内容是要去解三角形，所以新课讲授时，以如何“知三求三，解三角形”展开，紧扣基本主题。鉴于复旦附中学生基础较好，课堂内容的深度和容量要符合学生特点，在夯实基础的前提下做了比较系统化的，让学生能够宏观地、整体地去把握这节课内容。在例题的选择方面，坚持覆盖全面，难度适宜的原则。在行课过程中，还设计了对个别学生的提问和与整个班级的问答环节，以调动学生的积极性，增加参与度。

四、教学过程

(一)复习引入

*解直角三角形

六个元素： “知三求三” (知的不能是三个角)

三个角∠A∠B∠C

3条边a b c

(1)已知a b∠C(直角)

(2)已知a∠A∠C(直角)

(3)求面积

(二)归纳猜想

在给定的三角形是直角三角形的时候，我们可以完成“知三求三”。那么如果是斜三角形呢?还能不能“知三求三”呢?如果可以的话，式子的形式和直角时有什么关系呢?

说明与同学们互动，群策群力，想出解斜三角形的思路!

(3)论证探究

*解斜三角形

“ 知三求三”(知的不能是三个角)

(1)问：已知a b∠C

思考没有直角，那我们把要求的边放到直角三角形的里面

过B作为AC边的垂线，垂足为D( 钝角、锐角考虑周全)

得到两个直角三角形，三角形BCD和三角BAD

=

=

=

=

所以，C得以求出

余弦定理：三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。

提问这个式子和勾股定理有什么关系?

勾股定理是∠C=90°时余弦定理的特殊情况。

思考这里，我们给了两边和它们的夹角，可以求第三边的长，那么，如果给的是三边的长，可不可以求角呢?

(2)问：已知a b c

说明把上面(1)中的式子变形，就得到了角的求法。

(3)求面积

(4) 上面的面积公式每个表达式都含3个角或边，考虑同除，进行简化

分子分母倒过来写(为什么到过来写，下节课介绍)

==.

三角形中，各边与它所对角的正弦值的比相等，这就是正弦定理。

运用它可以解已知所有“两角一边”的及部分“两边一角”的三角形。

(4)举例应用

例1(1)已知的三边之比为，求最大的内角。

解设的三边长为a，b，c且a：b：c=

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理

所以∠A=120°.

(2)中，AB=2，AC=3，∠A=，求BC和三角形面积。

解由余弦定理可知

BC2=AB2+AC2-2AB×AC・cosA

所以BC=7.

由面积公式有

S==

选题目的

1.介绍完公式，选择简单的题目，作为公式的简单应用。

2.(1)(2)两个小题分别涉及余弦定理和它的变形式，涵盖了运用余弦定理的两个方面。

3.在实例中引导学生发现，“已知三边”，“已知两边夹角”的情况下，应选用余弦定理解三角形。

例2： 在中，已知，解三角形.

解：.

因为=，

所以

又因为=，所以

选题目的

1.选择正弦定理相关题目，和上面例1配合，涵盖本节课主要知识点。

2.引导学生在实例中发现，“已知两角和一边”的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决。

例3某林场为及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A和B，某日两个观察点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°，已知B在A的正东方向10千米处。现在要确定火场C距A，B多远?

解：在三角形中，∠C=180°-∠A -∠B=20°

有正弦定理知：

b=

选题目的

1. 通过应用问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2. 让学生意识到，在生活中处处存在数学问题，培养学生经常用数学去观察思考生活中的各种问题。

(五)

1.新内容：正弦定理、余弦定理、面积公式

2.典型题目：解斜三角形，包括以下几类：

已知三边的，用余弦定理;

已知两边夹角，用余弦定理;

已知两边一角(非夹角)，用正弦定理，注意多解;

已知两角(也就是三角)一边，用正弦定理。

(六)作业

练习5.6(1)1.2.3练习5.6(2)1.2.3.4.5

说明作业中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面积公式的应用。

五、教学反思

1.板书的整体把握有所提高，对黑板的实际“容量”有了清楚认识。

2.互动不少，学生的积极性得以调动，但对生成问题的处理还有欠经验。

3.整堂课还是比较丰富、流畅的，但在部分内容的表达上，还不够清晰准确。

认识三角形教案 篇7

1、美丽图片中的共同点（三角形）

2、点ppt显示图中的三角形

3、这是夷陵长江大桥，它是一座——斜拉桥，你能在图中找出三角形吗？（点示）

4、生活中你还在哪儿见过三角形？

5、看来三角形在图形王国中有举足轻重的地位，你看，在一副七巧板中数量最多的也是——三角形。那么，对于这么重要的图形，你对它有哪些了解呢？

6、这节课我们需要去——更深入地认识三角形。（点击课题，再板贴课题）

二、教学新知

（一）认识三角形特点

1、点示ppt ：四人小组学习（画一画、看一看、说一说）

2、交流特点：三条线段。。。

3、问：是不是有三条线段就一定能形成三角形呢？

PPT点示：题a 下面这个图形是三角形吗？

题 B 这样呢？

题 C 那么什么样的图形叫三角形呢？（师点明：这叫 首尾相接）

4、点示、齐读：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

（生齐读时板贴板书）

5、你认为其中哪些词很重要？为什么？

6、是的，只有满足了这些所有的条件，它才是一个三角形。板贴三角形图

7、几个角？几个顶点？几条边？

PPT点示：三角形各部分的名称

8、现在同学们对三角形的认识多一点了吗？考考你好不好？

PPT点示 试一试

学生做在书上75页

9、交流：你选了那三个点？画出三角形了吗？

（相机PPT点示：ABC、ACD、ABD、BCD）

师：B、C、D这三个点为什么不能画出三角形？（PPT演示：BC、CD、BD是首尾相连，但由于是在同一条直线上，没有围起来，所以就不能画出三角形。）

师：看来，这个“围”字也很重要。PPT点示：围成。。不能在。。上

10、小结：通过刚才的画、看、说、试，你有了什么收获？（重在巩固三角形的定义）

（二）认识三角形的高

1、同学们都说的很好，老师还知道三角形具有稳定性，所以生活中许多物体上都有三角形的结构，比如工匠们在建造房屋时就会建造三角形的房梁。ppt点示房子图

2、师：这叫人字梁（ppt点示），它是三角形的，你能量出它的高度吗？（PPT点问题）

学生把书翻到76页，在书上量一量

3、交流问题（1）（2）

PPT点示小结：人字梁的高度实际上是上面的顶点到它对边的距离。

4、提取，边ppt点示边说：数学上，我们把三角形一个顶点到它对边的垂直线段叫作三角形的高。我们一般用虚线表示高，这条对边就是三角形的底。

5、考考你，PPT点示：试一试

a/注意到要求中的关键词了吗？

b/独立画高，并和同桌交流

c/指名说说你是怎样画高的？（师相机PPT配合演示）

d/相机小结板书：一找（底相对的顶点）二画（顶点向底边画垂直线段）三标（直1 角记号、“高”字）

e/问：这条高和指定的底有什么关系？（对应、互相垂直）

6、现在你对三角形又有了什么新的认识呢？（重在巩固三角形底和高的定义以及高的画法三步骤）

三、练习巩固

1、大家今天的收获还真不少，不过光说不练可不行。

Ppt点示：练一练第1题

交流，强调：三角形的边必须是线段；只有三条线段首尾相接围成的图形才是三角形

2、练一练第2题（生做在书本76页上）交流：a、数据、单位厘米

b、这三个三角形的底的位置怎么样？高的位置呢？ 为什么三角形里不同位置的线段都是三角形的高呢？

C、强调：三角形的三条边都能作底，哪条边作底就从它相对的顶点到这条边画垂直线段，就是这条底边上的高。每条底和这条底边上的高都是一一对应的。那么，一个三角形里会有几条高呢？

d、ppt演示三角形里三条底对应的三条高

3、书本80页 练习十二第1题

A、复习画高三步骤

B生在书上画

C ppt演示，生改错（最后的直角三角形的底和高重点讲解）

四、回顾总结

今天我们深入认识了三角形，你有什么收获或者经验想跟大家分享吗？ 你对三角形的认识还有什么问题吗？

五、拓展延伸

1、书本80页练习十二第3题：用七巧板拼三角形

2、第4题（上学期我们在认识垂线时已经知道，从直线外一点到这条直线上网所有连线中，垂直线段最短，那么这条高就比三角形的边短，所以这个三角形的高一定比小棒短。）

六、布置作业