第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料

第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料

第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料 篇1

一、轴对称图形和轴对称

1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。

3、对称轴都是直线

4、联系：

如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。

二、轴对称的性质

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线

三、轴对称的判定

如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

（作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据）

四、线段垂直平分线

1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证线段相等的依据）

2、判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（判断垂直的依据）

3、在题目中只要遇到线段垂直平分线，就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。

4、三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等

五、坐标系中的对称

点p（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b）

点p（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b）

六、等腰三角形

（一）等腰三角形性质

性质1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）

在一个三角形证明角相等的重要依据。

性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边

也就是：等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。

（二）等腰三角形判定：

1、定理：等角对等边

2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形

3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

4、定理、在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。

七、角的平分线

1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

2、判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

3、三角形三个内角平分线交于一点（内心），该点到三角形三边的距离相等。

4、在题目中只要遇到角平分线，就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。