等腰三角形定理

等腰三角形定理（精选5篇）

等腰三角形定理 篇1

活动2:直角三角形的三边的数量关系满足勾股定理, 那么锐角三角形与钝角三角形呢?

两组学生实验, 他们都将自己的圆规的两脚所成的角设置成90度, 用橡皮筋将两脚尖拉紧.其中一组量出构成三角形的三边长度分别为8 cm、7.8 cm、12.4 cm;将夹角变小时, 量得三边长度分别是8 cm、7.8 cm、8.9 cm;将夹角变大时, 量得三边长度分别是8 cm、7.8 cm、14 cm.

三边分别用a、b、c表示, 计算可得:直角三角形时, a2+b2=c2;锐角三角形时, a2+b2>c2;钝角三角形时, a2+b2

通过上述活动, 学生得出结论:锐角三角形, 两短边的平方和大于第三边的平方;钝角三角形, 两短边的平方和小于第三边的平方.

学生发现:勾股定理确实是直角三角形的“专利”.

活动3:勾股定理有逆定理, 刚才的结论有无逆命题?写出上述结论的逆命题.

逆命题:

若两短边的平方和大于第三边的平方, 则这个三角形是锐角三角形;

若两短边的平方和小于第三边的平方, 则这个三角形是钝角三角形.

三角形内角和定理的应用 篇2

一、求三角形中角的度数

例1已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求各内角的度数.

分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的.我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决.设参数是个好方法.

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x.

根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=180°.

解得x=20°.

∴∠A=2×20°=40°，∠B=3×20°=60°，∠C=4×20°=80°.

二、求特殊图形中某些角的度数之和

例2如图1，求五角星的五个顶角的度数之和.

分析：观察图1可发现，∠2=∠B+∠D，∠1=∠E+∠C，这样将五个角的度数集中到一个三角形中.

解： 由三角形内角和定理的推论，得

∠B+∠D=∠2，∠C+∠E=∠1.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠2+∠1

=180°.

三、确定角与角之间的关系

例3如图2，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，它们交于O点，则∠DOC与∠ABE的关系是（）.

A. 相等 B. 互余C. 互补D. 无法判断

分析：观察图2，∠1+∠2+∠ABE是△ABC内角和的一半，即90°.又∠DOC是△OAC的一个外角，所以∠DOC=∠1+∠2，那么∠DOC+∠ABE=90°.

解： ∵∠DOC=∠1+∠2

=∠BAC+∠BCA

=（180°－∠ABC）

= 90°-∠ABC

=90°-∠ABE，

∴∠DOC+∠ABE=90°， 即两角互余.故应选B.

相似三角形判定定理的证明 篇3

1.如图，在等边三角形ABC中， D，E，F分别是三边上的.点，AE=BF=CD,那么△ABC 与△DEF相似吗?请证明你的结论。

2.已知：如图， ADDEAE??.求证：AB=AE。

ACABBC

3.已知：如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E, 且AE=AB。

2求证：AE=AD・AC.

4.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s,动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似?

二、补充题目：部分题目来源于《点拨》

1.如图，BD，CE是△ABC的高，BD与CE交于点O，则图中相似三角形有( ) A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

(第1题)

(第2题)

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列比例式中，错误的是( )

A.AD2=BD・DC B.CD2=CF・CA

C.DE2=AE・BE D.AD2=AF・AC

5.如图，在△ABC中，BE和CD分别是边AC，AB上的高，求证：△ADE∽△ACB.

(第5题)

答案

教材

1.解：相似.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.又∵AE=BF=CD，∴AB-AE=BC-BF=AC-CD，即BE=FC=AD.∴△AED≌△BFE≌△CDF.∴DE=EF=FD.∴△DEF是等边三角形.∴△ABC∽△DEF.

ADDEAE2.证明：在△ADE和△CAB中，∵=，∴△ADE∽△CAB(三边成比例的两个三角形ACABCB相似).∴∠AED=∠B.∴AB=AE.

3.证明：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，即∠EBC+∠C=∠ABD+∠DBE.又∵BE平分∠CBD，

ABAD2∴∠DBE=∠EBC.∴∠ABD=∠C.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴=.∴AB=ACAB

AD・AC.∵AE=AB，

2∴AE=AD・AC.

4.解：设ts时△QBP与△ABC相似.此时AP=2t cm，BQ=4t cm，则PB=(8-2t)cm.①当

PBBQ8-2t4t△PBQ∽△ABC时，==，解得t=2，∴当运动2 s时，△QBP与△ABC相ABBC816

似;

PBBQ8-2t4t②当△QBP∽△ABC时，=，解得t=0.8，∴当运动0.8 s时，△QBP与BCAB168△ABC相似.

点拨

1.C 点拨：△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△BOE∽△BAD，△COD∽△CAE，△BOE∽△CAE，△COD∽△BAD.

DAAF22.A 点拨：∵∠ADC=∠DFA=90°，∠DAF=∠DAC，∴△DAF∽△CAD.∴==CAAD

AF・CA.排除D选项.同理CD=CF・CA，DE=AE・BE，排除B，C选项，无法得到AD=BD・DC.故选A.

5.证明：∵BE，CD分别为边AC，AB上的高，∴∠AEB=∠ADC=90°.又∠A=∠A，

AEAB∴△AEB∽△ADC，∴.又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB. ADAC

等腰三角形 篇4

教学反思

运用“电子书包”平台进行学习, 拓展了学生的学习空间和视野.利用这个平台中的"互动讨论"功能, 师生之间以及学生之间课下也可以充分地交流所思所想.在论坛中学生可以谈谈自己的学习心得, 实现知识的相互分享.也正是这种相互学习的新手段, 大大地提高了学生学习数学的兴趣.在课上, 老师可以随时浏览学生的思考过程, 然后将学生的作品展示到大屏幕上进行讨论, 在反复的探究过程中, 得出结论, 提升能力.对于整个教学活动来说, 老师只是负责贯穿整堂课的教学环节, 而学生才是课堂的真正领导者.学生可以充分发挥思维和创造能力, 让知识在学生的参与过程中自然生成.最后老师利用"电子书包"的测试反馈功能, 统计学生课堂知识掌握情况, 并针对个别题目、个别学生进行个性化讲解, 真正做到了因材施教.

在准备这节课的过程中, 我觉得按部就班的流程、插页精美的PPT不是教学的重点, 经过这一次实践, 我真正地感悟到了突破传统教学理念的重要性."翻转课堂"是老师针对学生的学习进行引导、点拨, 帮助学生学会自主学习的课堂.在今后的教学中, 我会充分利用"电子书包"平台, 打破固定的学习模式, 让学生真正地自主学习.

等腰三角形定理 篇5

这里以人教版一年级下册“找规律”为例，见下图：

这里的一个“应”字，就是不妥当的。它意味着找的规律只有一种（两个一组间隔出现），第一排的第10面旗只能是黄色，即“红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红，黄”。

小学数学界一向认为，此题的答案非“黄”不可，必须让学生无条件地接受“两两间隔”这一规律。这妥当吗？

事实上，我们可以找到许多其他的规律，使得第10面旗是“红”。

例1:（9个一组，周期重复）于是第9、第10；第18、第19，连续两面都是红旗，即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红，……

例2:（10个一组，最后两面都是红旗）第9、10、11连续地出现三面红旗，即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红、红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红，红；红……

你能说这不是规律吗？

实际上，找规律问题是一个开放性问题。任何一个有限序列，都可以生成无限的多种的规律。认为只有一个规律，推断出“必须是什么”和“应该是什么”，把开放题封闭成一个唯一答案的题目，在数学上是不对的。

有人说，小学生只能找最简单的一种，多种规律是以后的事情。这可以理解。但问题在于，小学数学的大量课件、教师用书都没有指出这是一个开放性问题。有些文章在讨论，重复几次才算“规律”，更是误导。

怎么办？只要改一个字：把“后面一个应是什么”改成“后面一个会是什么”就可以了。“应”和“会”一字之差，意义完全不同。苏步青先生在指导中小学教材编写时，提出“混而不错”的原则。用在找规律的时候是，如果问“会是什么”，其答案可以有许多种，其意义比“应是什么”宽泛许多。至于将来在几年级将它当做一个开放性问题来处理，可以讨论，但是必须有这样一步才好。

让我们回到“三角形内角和为180度”的问题上。马建平和戎松魁两位老师的争论点，在于矩形可否定义为“四个角都是直角的四边形”。马老师认为可以，于是就认为由此可以证明三角形内角和定理，而无需平行公理。戎老师认为不可以，必须用平行四边形定义矩形，由此说明三角形内角和定理不能绕开平行公理。

笔者认为，两位老师都有对的部分，也有不对的部分。马老师觉得矩形可以定义为“有四个直角的四边形”，这是对的。但是，以为由此定义出发，可以避开平行公理来证明三角形内角和为180度，则是错的。戎老师坚持三角形内角和定理，必须使用平行公理，这是对的。但是，说矩形不能定义为“有四个直角的四边形”，则是不对的。

实际上，将矩形定义为“四个角都是直角的四边形”，完全可以。属和种差式的逻辑定义方法，并没有规定所从属的“属”必须是其外延最相近的。打个比方，要定义“杭州人”，可以说成“居住在杭州的中国人”，没有错。也就是说，并非一定要把“杭州人”定义为“居住在杭州的浙江人”，因为二者是等价的。对于矩形的“四直角”定义，一旦服从平行公理，就和“有一个角是直角的平行四边形”定义等价（如果没有平行公理，那么两者是不等价的）。

然而，如同马建平老师和许多其他文章所说的那样，可以从“四个角都是直角的四边形”出发，绕开平行公理就能够直接推出“三角形内角和为180度”，则是不可能的。理由如下。

依照四个角都是直角的矩形定义，自然得出矩形的内角和是360度，这毫无问题。矩形的对角线把矩形分为两个一样的直角三角形，只要运用平移旋转的刚体运动也可以做到。小学生也知道一点平移、旋转、对称的知识，可以直观地接受，严密地逻辑证明需要引用合同公理得出两个三角形三边相等则全等的结论，逻辑上引用就是了。于是，得到了如下的结论：“矩形对角线分成的两个直角三角形，每一个的内角和都是180度。”逻辑的正确性到此为止。问题在于，“任意的直角三角形，是不是都能成为某一个矩形用对角线分成的直角三角形？”这需要证明，不能想当然。马老师及许许多多作者都振振有词地把两者混为一谈，犯了逻辑上的错误。

换句话说，马老师等作者的所谓证明，必须从任意的“直角三角形”出发，作出一个矩形，使其成为该矩形的一半。但是没有平行公理，这是作不出来的。那个貌似正确的三角形内角和证明，这一关过不去，整个证明的逻辑链条就断裂了。

马建平老师可能会说，从已知的直角三角形出发，作一个和自身一样的直角三角形，两者拼起来就是一个矩形。这是一厢情愿。这样拼起来的四边形只有两个直角；无法证明它有四个直角，除非引进平行公理。

这就是说，想从“矩形有四个直角”作为矩形的定义出发，避开平行公理来证明三角形内角和为180度的企图，是决然不可能实现的。

马建平和戎松魁两位老师，还就此事提到“我的课堂我做主”的高度来议论。但是，由上可见，这种所谓“拔高了的教学目标”和“到初中才能学习的”内容，其实是一个错误的论证。