等腰三角形重难点突破

等腰三角形重难点突破（通用9篇）

等腰三角形重难点突破 篇1

等腰三角形

本周重点、难点分析：

一、等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形。它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用，因为等腰三角形的特殊性。我们在处理问题时很多时候需要分类讨论。（1）由于题目条件的不确定性导致结果的不唯一

1．已知等腰三角形的一个角为75度，则其顶角为_____________。

分析：等腰三角形的一个角是750这个角可能是顶角，也可能是底角。因此需要分类讨论

当等腰三角形的底角是750时，则顶角为300

当等腰三角形的顶角是750 时，也符合题意。

评点 对于等腰三角形，若条件中没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,再用三角形内角和定理求解。

2．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_____________。

分析：等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，没有指明哪个是腰长，哪个是底边的长，因此要分类讨论

当5是等腰三角形的腰长时 那么底边长就是6 则它的周长等于16

当 6是等腰三角形的腰长时 那么底边长就是5 则它的周长等于17

这个等腰三角形的周长等于16 或17.评点 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确底和腰时应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论

3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

分析：如图，由于中线分周长为两部分 并没有指明哪一部分是9cm

哪一部分是12cm 因此应有两种情形

设这个等腰三角形的腰长为x cm底边长为y cm

当腰长是6cm时 底边长是9cm

当腰长是8cm时 底边长是5cm

评点 求出来的长不一定能构成三角形 三条边应满足三角形三边关系定理

（2）由于题目条件的画出图形的不确定性导致结果的不唯一

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45o,求顶角?

分析：依题意可画出如图所示的两种情形.显然,易求得左图中顶角为45o和右图中的顶角为135o

评点：三角形的高是由三角形的形状所决定。对于等腰三角形： 当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内部。当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外部。

5．在△ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为50O,则底角为___________。

分析：按照题意我们可以画出示意图。可以求得底角是70度或者20度。

评点 右图，最容易漏掉，求解时一定要认真分析题意，画出可能的所有图形，才能正确解题。

（二）等腰三角形是几何的一块基石,同学们掌握有关等腰三角形证明中添加辅助线的常用方法.是重要的也是必要的

1、作底边上的高(或底边中线或顶角平分线).等腰三角形的性质和判定定理就是通过作这样的辅助线得证的.1．如图 1,在 △ABC中, AB = AC, BD⊥AC于 D,求证: ∠BAC = 2∠DBC.分析：要证 ∠BAC = 2∠DBC.可把∠BAC的一半作出来,故可作 ∠BAC的平分线,或作底边 BC的高，中线都可.给出其中一种证明过程.证明：作 AE ⊥BC,则 ∠2 +∠C = 90° , 2

∵AB = AC，∴∠1 = ∠2 =.∵BD ⊥AC，∴∠DBC + ∠C = 90°.∴∠DBC = ∠2，∴∠BAC = 2∠DBC.结论:等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.记住这个结论,对于解答填空题、选择题或判断题非常有帮助.2、作底边上的中线

2．如图 2, △ABC是等腰直角三角形,AB = AC, D是斜边 BC的中点, E、F分别是AB、AC边上的点,且 DE⊥DF,若 B E = 12, CF= 5,求 EF的长.分析：B E = 12, CF = 5,想到 AE、AF应该好求,它们刚好又与 EF构成直角三角形

于是由图的启发进一步探索AE与 CF的关系连结 AD,不难证得 AE = CF.证明：连结 AD.∵AB = AC, ∠A = 90° , D是斜边 BC的中点.∴∠1 = ∠C = 45° , AD = CD, AD ⊥CD

∴∠2 + ∠4 = 90°.∵DE ⊥DF，∴∠2 + ∠3 = 90°.∴∠3 = ∠4.∴△DEA ≌△DFC.∴AE = CF = 5，∴AF = B E = 12.∠A = 90°

∴EF = 13.3、平移一腰

3．如图 3,在 △ABC中, AB = AC,点 F在 AB上,点 E在 AC延长线上, B F = CE,连接EF交 BC于 D,求证:D为 EF中点.分析：要证 D为 EF中点,可证 DF =DE,那么,考虑把 DF、DE放在可能全等的两个三角形中，故过 F点作 FG∥AC交 BC于 G,或过 E作 AB的平行线交 BC的延长

线于一点都可.现给出其中一种证明.证明：作 FG ∥AC,则

∠1 = ∠2, ∠3 = ∠E, ∠4 = ∠5.∵AB = AC, ∴∠B = ∠2.∴∠B = ∠1, ∴B F = GF.∵B F = CE, ∴GF = CE.∴△GFD ≌△CED.∴FD = ED,即 D为 EF中点.3

4、一般三角形中有二倍角时,构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的外角或平分二倍角

4．如图 4,已知在 △ABC中, ∠B =2∠C, AD是 ∠A的平分线,求证:AB + BD =AC.分析:有二倍角,可延长 AB到 E,使 B E= BD,连结 DE,只需证 AE = AC即可.证明：延长 AB到 E使 B E = BD.连结

DE,则 ∠E = ∠3.∴∠4 = 2∠E.∵∠4 = 2∠C, ∴∠E = ∠C.∵AD是 ∠A的平分线，∴∠1 = ∠2,又 AD = AD，∴△AED ≌△ACD，∴AE = AC.∴AB + BD = AB +B E = AC.5、将等腰三角形转化成等边三角形

5．如图 5, △DBE是等边三角形,点 A在 B E延长线上,点 C在BD延长线上,且AD =AC,求证:DE +DC = AE.分析：要证 AE = DE +DC,由于 DE =BD故要证 AE = BC.题中现有条件无法证明

这个结论,若延长 BC至 F,使 CF = B E,连接AF,则出现△ACF ≌△ADB.故 AF = AB,又 ∠B = 60° ,从而 △AB F为等边三角形，故 AB = B F,又 AB = AE + B E，B F = BC +CF, B E = CF,故 AE = BC,命题得证.证明：延长 BC至 F,使 CF = B E.连接 AF.∵AC = AD，∴∠ACD = ∠ADC，∴∠ADB = ∠ACF.∵△BDE为等边三角形，∴∠B = 60° , BD = B E = DE = CF.又 ∵AD = AC，∴△ABD≌△AFC, ∴AF = AB.又 ∵∠B = 60° ，∴△AB F为等边三角形，∴AB = B F.由等量代替得:

AE = ABCF

= BD +DC = DE +DC 4

等腰三角形重难点突破 篇2

[案例呈现]

第一次教学设计记录

环节一:根据下列所给的条件画三角形。

(1)已知:三条线段分别为6cm,3cm,4cm,画△ABC,使得BC=6cm,AC=3cm,AB=4cm。(2)已知:三条线段分别为6cm,3cm,1cm,画△DEF,使得DE=6cm,DF=3cm,EF=1cm。(3)思考:从画出的图中你能发现什么问题?为什么?

环节二:引导学生思考满足什么条件的三条线段一定可以构成三角形。

探索:

①如图1,请量出三角形三条边的长,并填写:BC=______,AC=______,AB=______。

②计算:BC+AC=______,BC+AB=______,AB+AC=______。

③比较:BC+AC______AB,BC+AB______AC,AB+AC_BC (填上“>”或“<”)。

思考:①在上述度量中,你发现什么规律?②你能否用语言表示上述规律?

第二次教学设计记录

本节课第一次设计的优点在于学生自主动手探索,对什么条件下的三条线段不能构成三角形印象深刻,学生的积极性调动起来了,但是,如果后进生尺规作图掌握得不好或还没有学习,那么所给的三角形就无法正确画出,学生无法从中找到规律,教学可能因此受到影响。在教学后针对个别学生出现的问题,在另一个班的教学中对此部分的教学设计进行以下修改。

(1)问题:如左下图2,现有三块地,问从A地到B地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中:

(2)思考:你发现三角形的三边长度有什么关系?

(3)结论:三角形的______。

(4)用式子表示:BC+AC______AB,BC+AB______AC,AB+AC______BC (填上“>”或“<”)。

[教学反思]

修改后的设计由于是学生较熟悉的问题,学生容易接受,课堂反映效果较好。学生能利用已学习的两点之间线段最短较快总结出三角形三边的关系,为后面的教学赢得时间,同时突出本节课的难点——如何认识三角形的三边关系。修改后的设计有以下几个优点。

1.让学生暴露问题,直接引出难点的讨论

“环节一:根据下列条件画三角形,第(2)小题已知:三条线段分别为6cm,3cm,1cm,画△DEF,使得DE=6cm,DF=3cm,EF=1cm。”学生在画图中发现自己画不出满足条件的三角形,从而引起学生思考及讨论,调动学生学习的积极性,为学生突破难点打好基础。

2.设置更加合理高效的问题情境,快速突破难点

解析三角形的难点 篇3

近年来，各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查数学基本知识与方法，而且考查了思维的深刻性. 在解决此类问题时，同学们常因考虑不周导致失分，因而成为三角形问题的一个难点.

■ （2010山东济南）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4■，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A． 2个?摇?摇?摇B． 3个?摇?摇?摇C． 4个?摇?摇?摇D． 5个

■

■?摇要使△PCB为等腰三角形，则定边长CB有两种可能：一是CB为底，可根据A与P关于BE对称，确定有两点P. 二是CB为腰，此时有两种情况，一种是B为顶点、C为底边的端点，此时无满足条件的点P；另一种情况是，C为顶点、B为底边的端点，此时有两点P. 综上可知，共有4个，答案为C.

■三角形中的动态问题

三角形中的动态问题按图形分，有点、线、三角形运动变化三类；按运动类型分，有平移、翻折、旋转三类. 解题时，需在运动变化的过程中研究相伴随的数量关系（如等量关系、变量关系）、图形位置关系（如图形的特殊状态、图形间的特殊关系）等. 策略为“以静制动”，即把动态问题变为静态问题，抓住变化中的“不变量”，以不变应万变.

■ （2011广东）如图2，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止. 不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于点G，H，如图3.

■

■

（1）始终与△AGC相似的三角形有______及______.

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图3的情况说明理由）.

（3）当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

■?摇（1）由∠GCA=∠H+∠CAF=45°，∠GAF=∠GAC+∠CAF=45°知∠GAC=∠H，又∠AGC=∠HGA，所以△AGC∽△HGA. 由∠AGC=∠B+∠BAG=45°+∠BAG，∠BAH=∠BAG+∠EAF=∠BAG+45°知∠AGC=∠BAH. 又∠GAC =∠H，所以△AGC∽△HAB. 故答案为△HGA及△HAB.

（2）由（1）可知△AGC∽△HAB，所以■=■，即■=■，所以y=■.

（3）由（1）知△AGC∽△HGA，所以要使△HGA是等腰三角形，只需要△AGC为等腰三角形即可. 要使△AGC为等腰三角形，有以下三种情况：

①当∠GAC=∠ACG=45°时，△AGC为直角三角形. 所以x=AC·sin∠ACG=AC·sin45°=■.

②当∠AGC=∠ACG=45°时，点G与点B重合，所以x=BC=■=9■.

③当∠AGC=∠GAC时，x=CG=AC=9.

小学语文重难点突破方法 篇4

一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。文言文中的字词积累、课文内容的把握、有感情地熟读课文并背诵、体会作者表达的思想感情等，并能细心品味写景妙句、了解托物言志的写作方法、积累文言知识就是文言文的重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。

2 注意教学中重点、难点的充分性与延展性

充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。

教师发挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定;教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教;学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。

学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习;对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。

没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。本文中关于重点“积累丰富的文言词汇”中，我仅仅点出了“或”“利”等，对于“稍稍”“宾客”“文理”等词语没有做到充分的解释和强调，致使学生在文言积累上没有达到预期的教学效果。

3 课堂深刻性：即一课一得

课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻?

然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。

可以说，语文课堂深刻性就是能调动学生感性思维的课堂，就是能激起学生情感共鸣的课堂。

因此，语文课堂应给学生更多的思考和感悟空间!教师应多方式、多途径，创设多种情境来激发学生的情感。在课堂教学中，我认为重要的一点就是教师不能对每一篇课文平均用力，也不能每篇文章面面俱到地进行引导和分析。应有选择、有侧重点地进行教学。

应充分挖掘每篇文章的新颖和独特之处，攻其一点，以点带面。把本属于学生的时间还给他们，放手让他们自己去思考和感悟! 教学实效就是体现在对教学过程中所涉列的重点与难点知识的解决和突破上，一节课应该让学生有一得，且有深刻的一得即可，否则100%的课堂内容只能吸收20%，那么不如让学生深刻地得到20%的内容就是很好了。

课堂教学的容量过大，一则让学生无妨全部的吸收消化，二则老师突破重难点也就不彻底，不深刻，最终也会导致课堂虚而不实，向45分钟要质量也就只能是一句空话空口号，课堂教学的时效性就很难得到真正的落实。

4 注意教学内容设计的整体性

学生掌握的语文知识结构越是带有规律性，就越有利于语文能力的发展;经过学生主观努力和思维积极加工而获得的语文知识越多，就越有利于语文能力的发展。教师要十分重视讲读课文教学的整体性，在教学中渗透学法指导，培养自学能力，使学生掌握重点训练项目的学习方法，提高教学的效率与质量。

教学内容设计的整体性，不仅仅局限于某个教学环节，从各个方面突破重难点，教材内容即是一个整体，又是一个系统。

重点问题是这一系统的主体部分，就要处理好教材的整体性，系统性和突出重点的关系，在本文教学的第一课时就确立了，即重难点就是“积累词汇，认识文言知识”，那么文章的知识性就比较的全面，字词之中就有文言知识的积累，但是我的授课之中，如“或”的释义，古义：有的;今义：或者。其他的知识简单的涉列，面对如此庞大的文言常识，明显的突破重点的力量不足。

5 注意“双边性”“辩证性”

想使课堂教学达到预期的时效性，授课中，教师要注意突破重难点的策略，学生的学习也要注意突出重难点，师生要密切配合，这事关课堂教学的时效性，教师不能只讲而不顾及学生的吸收，教师应该即突出重难点，又兼顾一般学生的课堂效果。

切忌“一点论”“均衡论”。教学的重点应放在求异上，阅读的重点放在质疑上，记忆的重点放在方法上，练习的重点放在运用上，所以本课的重难点就在求异上，教师在课堂教学中应该关注不同层次的学生的学习状态是至关重要的。

英语重难点教学的突破方略 篇5

重难点是教师一节课讲授的主要目的与内容。如何突出重难点是上好一节课的关键。若处理不好，一节课收效甚微。在传统教学中，一些抽象、难以用言语来描述的问题，通常让许多老师感到棘手。而多媒体课件由于其形象直观特点，能使抽象东西形象化，既突出重点，又能使难点化难为易，从而使学生对所学知识记得牢，兴趣盎然，增加美感。

在语法教学上，多媒体课件也具有其独特的优越性。传统教学模式，通常采用“满堂灌”、“一言谈”，但由于语法的抽象性、枯燥性等特点，教师上得口干舌燥，学生也记得精疲力尽，效果也不见佳。而利用多媒体课件具体生动画面来呈现语法知识则有助于学生理解，再结合语言结构进行交际，使学生在大量操练中不知不觉地熟悉，进而掌握所学的语法知识而轻轻松松突破重难点，达到教学效果。

如在教授现在进行被动态时，则可设计一系列动态画面①教室里一片狼藉，黑板未擦，地板未扫……教师加以配上画外音“Oh,Whatamass?Whoisondutytoday?”②一群学生拿着工具走了进来，画外音“Whataretheydoing?”③学生们分头干活了。这时请学生们分别说出他们在干什么，并出现提示性语言“Tomiscleaningtheblackboard”、“MaryandJenyaresweepingthefloor”等等，使同学们在一定的情境中逐渐熟悉了这个语法点,教师简单讲解之后，让学生们做填空，句型转换等练习，这样在情景和大量操练中呈现学习语法，学生既能保持较大的热情，效果也很明显。

负数教材分析即重难点突破法 篇6

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别

本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。

二、教材例题分析 例1：温度中的负数

教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。

最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。” 进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。

例2：收支中的负数

教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，让学生结合具体的数据说说它们的含义，进一步体会正负数表示两种相反意义的量。接下来结合前两个例题进行小结，给出正负数的名称。首先说明为了表示两种相反意义的量新出现的前面有一个“-”号的数是负数，而相应的以前所学的是正数（但0既不是正数，也不是负数），其中正数也可以在前面加上“+”号（一般可以省略“+”号），让学生初步建立正负数的概念。最后通过小精灵的问题“你还在什么地方见过负数”（教材通过对话框的形式提供具体的实际例子），意在帮助学生拓展思路，激发学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子，加深对正负数表示两种相反意义的量的体会。

特别地，关于0，教材直接给出“0既不是正数，也不是负数”，并非是要求老师们在教学过程中生硬地直接给予结论。可以组织学生进行讨论交流：“0是正数还是负数？”，也可以让学生结合具体事例（例如温度计上0℃是零上温度与零下温度的分界点）来体会。

例3：直线（数轴）上的负数

例3通过问题解决的呈现形式，教学在直线上表示正数、0和负数。一方面是初步渗透数轴的概念，帮助学生形成数的比较完整的认知结构。另一方面，加强对学生收集信息、提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养。教材通过描述位置的问题，引出如何在直线上表示正数、0、负数。首先呈现了4位同学以一棵大树为起点朝两个相反方向运动的情境，提出“如何在一条直线上表示他们行走的距离与方向”这一问题。教材通过数形结合，问题解决的方式引导学生将正负数和直线上的点对应起来。在“阅读与理解”环节，以对话框的形式帮助学生弄清已知信息是“他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反”，进而理解“用正负数正好可以表示相反意义的量”；在“分析与解答”环节，教材以小组合作的方式呈现了学生讨论的过程，先画一条直线，在中间的位置的点上画一棵大树，以大树为起点（用0表示起点），向右的方向为东，向左的方向为西，规定1个单位长度代表1 m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图。在此基础上，让学生思考怎样用数来简明地表示这学生与大树的相对位置关系，由于既要考虑行走的距离，又要考虑方向，这就需要用正负数来描述。由于有了前面学习正负数的经验，学生很容易想到“以大树为起点，向东为正，向西为负”，这样把学生运动后的位置与正负数对应起来，进而引导学生得出“0右边的数是正数，左边的数是负数”，让学生把直线上点和抽象的正负数对应起来。紧接着教材通过在直线上表示出-1.5的位置，让学生思考在直线上如何表示负小数或负分数，这样对在直线上表示数有一个相对完整的认识。再次引导学生思考“如果从起点到-1.5处，应如何运动？”实际上是让学生思考-1.5中的“-”与“1.5”各表示什么意思，让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。在“回顾与反思”阶段，教材以对话框的形式呈现“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”这一结论，实质是通过引导学生对整个解决问题过程的回忆与反思，以进一步加深正数与负数的表示的含义，同时，渗透数轴的概念以及数轴上的点所表示的实际意义，为学生进一步正负数及用数轴表示数做好充分的铺垫准备。本单元的教学重点、难点是在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义。

《负数》重难点突破

在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义 突破建议：

1．以“问题”为抓手，激活学生的相关生活经验，感受负数的意义。当代美国著名数学家哈尔斯说过“问题是数学的心脏”。要让学生学好数学，发展思维，就需要有“好”问题，尤其是具有统领整个教学过程的“问题”。随着问题的破解，可以有效地化解教学的重点和难点，达成教学目标，促进学生数学思维的发展。

在初次学习负数概念环节，教师可以围绕“-3℃和3℃各表示什么意思？”，让学生各抒己见，交流不同的温度下的自然现象与冷热感受，唤醒对0℃、零上温度和零下温度的生活经验，紧接着设问“0℃表示什么意思？”，借助温度计，让学生在温度计上找到各温度，帮助学生更深地体会正数与负数可以分别表示“零上”和“零下”，从而更直观地看到0℃就是零上温度与零下温度的分界点；在例2教学中，可以承接例1组织教学方式，在呈现存折收支明细的同时，适时提问：“这些数各表示什么？”引导学生交流教材中各数表示的实际含义，再通过“你还在什么地方见过负数？”的进一步提问，帮助学生积累丰富的有关负数的生活素材，为学生顺利进行分类，归纳、概括、引出正负数的描述性定义以及理解0是正数与负数的分界点，0既不是正数也不是负数做好充分的认知准备。2．以解决“困惑”为立足点，进一步促进学生对正数、0、负数的理解。教师要具备读懂学生的能力，关注学生学习中的困惑点。一方面应了解学生面对问题可能产生的种种想法，另一方面更要给予充分的交流表达的机会，让学生充分展示自己真实的思维过程，展示各自的真实思想方法。这样，使教学既真正让学生成为学习主体，又可对症用下药，在学生的“最近发展区”有效地展开。例如：“认识负数”的教学重点之一是了解什么是负数，什么是正数，而“0是正数吗？0是什么数？”，这又是学生学习的难点。我们的教学不妨如此展开：

教师：0是正数吗？ 学生：是，不是„„

教师：认为0是正数的举手；认为0不是正数的举手。教师：哦，还有部分同学两次都没举。学生：0不是正数也不是负数。教师：0到底是什么数？各自说说理由。（认为是正数的理由）

学生1：我认为0是整数和负数之间的一个数，是正数。学生2：负数是0以下，0和0以上就都是正数。学生3：0前面没有负号，所以是正数。（认为不是正数的理由）

学生1:一般正数都是代表一定的数值，0不是正数。学生2：正数都要比0大。学生3：0既不是正数，也不是负数。正数是要比0大，负数是要比0小。0正好夹在它们中间，所以什么也不是。

教师：通过一番讨论，看看有没有变化？

学生：0既不是正数也不是负数，因为0正好是负数的上限，比负数大一些，又比正数小一些。

教师：虽然还没有正式研究过正数和负数，但同学们已隐隐约约地感觉到了正数比0大，负数比0小。那0 应该写哪儿？（教师出示温度计，先让学生说说温度计上的一些温度，再次让学生回答0是什么数。）

教师：0写在负数和正数的中间。

在学生的争辩中，教师可以深切地感受到“0是正数吗？”这个问题是学生真正的困惑，他们有自己一些模糊的不完整的理解。那么如何让模糊变得清晰？是直接告诉呢，还是把它作为一个问题进行探讨呢？我们不应轻易地一笔带过，而应浓墨重彩地把问题聚焦定格放大。

3．精选学习材料，激活学生思维，加深理解正数、0、负数的意义。“认识负数”的教学目标之一是理解负数所表示的意义，其关键是找准“0”在哪儿，这是本节课的重点，也是学生思维碰撞的焦点。我们不妨设计如下学习材料：（1）北京某天最低气温-1℃；（2）李叔叔把汽车停在-1楼；（3）我的银行卡还剩-1元；（4）某盆地海拔高度约-1米。当学习材料一呈现，学生便会立即产生种种疑惑：楼层怎么可能是-1楼？叔叔的银行卡怎么只有-1元了„„尽管这些材料对于学生来说有一定的生活经验，是学生生活中所熟悉的现象，但真的让学生说清每一个数的具体实际含义，还是有一定的挑战性，这组多元材料的呈现充分地激发了学生探究的兴趣与欲望。看似简简单单的问题，定会激起学生层层思维的浪花。事实上，通过对“这4个-1各表示什么意思？”的解读，有利于加深学生对正数、0、负数的意义的理解，尤其是可以更好地帮助学生关于“0”的相对性的正确理解。

如何突破口语交际教学的重难点 篇7

“会说”, 并不意味着要求所有的学生都能言善辩, 学生们有的性格开朗伶牙俐齿, 有的却天生内向不善言辞, 这些性格的差异是现实存在的, 也是我们应该允许的。但是, 语文课标中提出来的各个年段的口语交际教学目标, 却是小学生在语文课程学习中应该达到的能力目标。所以, 当我们发现很多学生连课标中的要求都无法达到时, 就应该引起高度警觉, 这说明口语交际教学的实效打了折扣。表达能力的培养, 表达技能的训练, 毫无疑问是口语交际教学的重点。当学生口头表达有障碍时, 它还是教学的难点。我们可以尝试如下策略予以突破:

一、话题内容贴近学生生活

只有说到学生熟悉的、经历过的事情、场景, 才容易让学生产生共鸣, 因此我们可以灵活运用教材, 创造性地处理教材, 努力让教学内容接近学生生活实际。例如, 湖南省株洲市芦淞区贺家土小学曾经提供了一节2年级的口语交际课《谁来帮助他》, 此话题意图引导学生现场交流帮助关心残疾人的想法和做法。其实小学生在生活中很少有机会近距离接触残疾人, 当然更缺乏帮助残疾人的体验, 编者认为与学生很近的一个话题, 因为学生的生活经历而变得“遥远”, 因此上课时学生显得非常拘束, 大多数人无话可说。后来, 研课团队多次研讨教学设计思路, 决定积极开发学生身边的教学资源, 把本校一名高年级残疾少年的案例搬进了课堂, 让小学生谈身边的事例, 学生一下就打开了话匣子。

二、让学生积累生活体验

每个单元口语交际课的教学, 其实从学习本单元课文时以及组织综合性学习活动时就开始了。例如3年级第五单元的交际话题是“生活中的传统文化”。如果老师没有从本单元全部阅读课文诸如《赵州桥》《清明上河图》当中充分挖掘信息资源, 没有扎实细致地组织学生开展相关的综合性学习, 使学生亲身体验我国的传统文化并在实践中积累感知, 这样的话题只会让学生茫然无措。学生经过前面阅读和综合性学习阶段大量的信息输入, 有了积累, 上课还怕没有话讲吗?

三、合理营造交际情境

这种情境类似于生活, 相当于把生活搬进课堂, 当学生真正进入情境时, 就会不由自主地产生表达的欲望。因为在生活中, 学生们总是有说不完的话。我曾经担心随着学生年龄增长, 明显属于虚构的情境将会难以打动学生的心, 但是在教学实际中我们却发现, 尽管高年级学生比较成熟, 但只要老师设置的情境也随之调整变化, 学生仍然会入情入境。例如把人物关系弄得复杂点, 给学生的现场任务难度大点, 障碍设计独特点等, 都是较好的处理方式。无论学生心中多么清楚这些都是“假”的, 他们依然“玩”得很过瘾。

营造情境的手段固然很重要, 课件、图片、实物等都可以尽快把学生带入情境之中。但是, 笔者认为老师的语言感染力更重要, 包括老师的肢体语言、表情神态, 无一不对情境起到催生效果。如果老师不用富有童趣的语言, 生动的、有亲和力的语调去打动学生, 无论课件多么漂亮, 现场氛围也是打折扣的。情境营造是否成功, 关键在于学生是否能迅速地进入角色, 老师的现场调控力非常重要, 而调控又离不开语言魅力。

四、灵活传授口语交际的知识

总的来说, 口语交际的知识技巧要少讲, 即使讲也应该是在合适的时候提出来, 比如为学生纠正失误时, 组织学生分组竞赛时, 对学生做即时评价时, 我们可以把口语交际的知识用评价标准、竞赛规则的方式呈现给学生, 确保它一出现就能够给学生留下深刻印象, 持续指导学生的口语交际。教师切忌过多传授术语。

五、多阅读、多观察、多思考、多练习

阅读是一种积累, 它积累的是语言, 观察也是一种积累, 它积累的是生活。厚积薄发既指书面表达与阅读的关系, 当然同样也适用于口头表达。因此, 阅读与观察都是口语交际的基础。再者, 语言是思维的外壳, 思考的深度就决定着表达是否有内涵。学生的思维能力也决定了学生的表达质量。另外, 我们的阅读课、习作课、综合性学习、课外阅读班级读书会、班队活动、综合实践活动课、传统节会等, 什么地方不会用到口语交际呢?如果语文教师, 尤其是班主任教师能够抓住机会随时关注和引导学生学习口语交际, 那么其结果一定是学生越多说就越会说, 越会说就越想说, “巧舌如簧”的局面指日可待。

六、激发内驱, 促使学生“互动”

互动是口语交际课最难的, 也是最重要的环节。如果学生有预习, 是“有备而来”, 那么在单向的口头表达信息输出方面他们一般可以表现得很精彩。但是真正考验学生交际能力的不是这种有预习支撑的单向输出, 而是课堂上多向的信息输出互动环节, 由于无从准备, 生成性的、无法预计的因素太多, 面对这样的互动, 学生是否可以对应自如, 就很难预料。笔者认为, 激发学生互动的内驱力, 是促使学生互动的关键。那么, 如何激发学生的内驱力呢?

1.采取任务驱动

老师们自己或许也曾经有过这样的体验, 每次参与讨论活动, 总是只顾思考自己的发言, 一般难以关注别人的发言内容。但是一旦有选拔甄别等任务时, 情况就大为改观。尤其是现场就必须决出胜负高低的时候, 我们往往很关注别人的表现, 因为进行选拔甄别都需要多方的信息, 单向交流不足以得出我们需要的结论。

其实学生何尝不是如此?如果教师要求学生现场要完成某项任务, 而讨论沟通是完成任务的必由之路, 现场就要拿出结果、说出理由, 学生被任务“逼迫”, 一般就会饶有兴趣地参与到交流中去, 甚至会因“政见不合”而发生争执, 有讨论、有互动、有争执、有批驳, 这才是真正的口语交际。其与传统教材中说话课的最大区别就在于此。

例如, 湖南省株洲市芦淞区樟树坪小学刘老师执教《保护有益的小动物》, 就在第二个板块“谈论如何保护动物”时, 作了这样的安排:首先, 布置学生在小组内进行说话练习, 向伙伴介绍自己保护动物的点子。其次, 在小组内进行“金点子评比”活动, 评价标准是看谁的点子最可行, 同时也要看谁说得最清楚。再次, 请小组组员推选本组的“金点子”到全班来介绍, 组长必须将推荐理由清晰完整地表达出来, 尽量得到大家的认可。很明显, 课中的金点子评比活动就属于任务驱动, 为了把本组金点子代表推选出来, 小组内的全体学生必须认真倾听别人的点子, 还必须讨论分析每个人发言的质量, 直到确定好本组的金点子代表, 交际互动才算结束。

2.提供样板示范

教师的作用就在于为学生提供方法指导, 我们可以抓住学生善于模仿的特点, 提供示范样板, 再放手让学生模仿迁移, 分小组互动。提供样板的形式可以多元化, 比如提供视频、录音都可以。但是最好的样板就是现场进行师生互动示范。例如, 湖南省株洲市芦淞区栗树山小学杨老师执教2年级口语交际课《有趣的动物、植物》时, 为了突破教学重难点, 使学生学会互动交流, 就设计了如下教学环节:

第一步, 设置情境, 交代“评选最优秀小记者”的任务, 评价指标是看谁最善于现场采访“动物、植物嘉宾”。

第二步, 老师与学生一起充当小记者, 就自己感兴趣的话题向嘉宾发问, 同时也可以帮助嘉宾回答其他小记者提出的问题。

第三步, 简单小结, 告诉学生可以从外形特点、生活习性、与人们的关系、生存情况等多个方面交流有关动物、植物的信息。

第四步, 老师戴上熊猫头饰摇身一变成为被采访的嘉宾, 由学生组成的小记者团模仿前述环节向老师发问, 老师回答不出来的问题, 再由其他同学帮助解答。

第五步, 小组合作学习, 一人扮演嘉宾, 其他人充当记者, 再次练习采访环节, 实现组内交际互动。

第六步, 选拔一个小组到全班表演汇报, 其他学生再次向汇报的团队发问, 采访环节重复出现。在这六个步骤中, 学生受任务驱动, 前后四次进行互动练习, 而且最关键在于教师两次角色更换, 与全体学生互动交流, 在现场做出了一个采访交际的样板让学生观摩, 给予学生实实在在的示范指导。

由此可见, 我们可以按照“样板引路——方法点拨——借鉴模仿——评价概括”的程序组织引导。而湖南省株洲市芦淞区何家坳小学提供的研讨课《生活中的传统文化》, 则对此环节进行了些许创新, 他们把事先拍摄好的生生互动的视频资料播放给学生看, 让学生看后马上借鉴模仿, 在现场与教师互动, 再进行小组内互动, 效果同样不错。

3.强调对象意识

笔者曾经赴天津参加小语30周年庆祝大会, 有幸欣赏了由全国名师执教的一堂口语交际课——《谈谈爸爸妈妈给我的爱》。全课中, 我对一个环节印象很深:学生开展小组合作交流之后, 老师安排少数部分学生在全班进行交流。有一名女生发言后, 老师询问她, “刚才你的这段话究竟是要讲给谁听?是全班同学都能听, 还是只有老师能听?”女生思考一下, 回答说是讲给全班听。老师继续追问她, “那么刚才你发言时只望着我一个人, 而且你的表达方式和说话语气也让人觉得是你我两个人在交流, 那其他同学到底能不能听呢?”女生笑了, 她意识到刚才的与大家交流无形中演变成“回答”老师的提问, 难怪有少数的伙伴并没有专心倾听。

这个案例证明了学生“对象意识”培养的重要性。如果发言者不注意关注全体学习伙伴, 不通过眼神、称呼、语句、动作传递自己对全体学生发出的信息, 那么其他学生会感觉发言者的语言信息只与老师或某位同学有往来。其他“无关人员”当然不会认真倾听。因此, 口语交际时如果学生倾听的习惯不好, 我们不能只从听者身上找原因。让说话的人明确自己交流的对象并尽量关注对象、吸引对象, 也是推进双方积极互动的重要举措。

小学生学会口语交际, 就等于练就了与人交往沟通的本事, 练就了参与合作学习的本事, 这是一个人在社会生存和发展的基础, 也是学生终身所需要的基本知识技能, 何其重要!

摘要：口语交际教学的重难点在于让学生乐说善说、交往互动。突破重难点, 要抓住学生的认知特点和心理特征, 选择贴近生活实际的话题, 促使学生生成真实体验;还要善于在教学现场营造高效情境, 多元化指导学生口头表达, 采用任务驱动和样板示范相结合的方式促进学生互动。

适时辩论，突破教学重难点 篇8

一、误入歧途时，归谬析疑，反省重难点来龙去脉

有些时候，由于学习品质和惯性思维的影响，导致有些学生在学习初期，就走入了歧途。这时，“就不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程。”郑毓信先生说。此时，辩论的另一方就可以顺着对方的错误结论，利用例子归谬的做法，让对方感受到结论是错误的，恰到好处地揭露对方认识的荒谬性，促使对方在思想碰撞和自我反省的过程中，感悟知识的来龙去脉。

下面是笔者教学人教版“平行四边形面积的计算”的片段：

在学生尽情猜想，思考确定后，交流汇报平行四边形的面积计算公式。

生1（甲方）：（信心十足）我觉得平行四边形的面积是用长乘宽。

生2（乙方）：我觉得平行四边形的面积不是长乘宽，应该是长乘高。

师：两位同学提出了各自的观点，到底谁正确呢？赞成生1的请起立，赞成生2的先坐着。（学生分成了两队）如果听了同学的发言，你想帮助任何一方，也可以举手发言;如果听了同学的发言，改变主意了，你也可以马上调整。现在哪方先说？

生3（甲方）：（不以为然）长方形的面积是长乘宽，现在只是把有的边动了动。所以平行四边形的面积就是长乘宽。

生4（乙方）：边动了动就不一样了。

生5（甲方）：（始终不解）大家看，平行四边形框架这样（反向）不就又拉成一个长方形，所以面积就是长乘宽啊。

生6（乙方）：那我们就当平行四边形的面积是长乘宽。我也用这个框架吧，他边拉框架边说，大家看现在的平行四边形面积有怎样的变化？（其他学生说“面积变小了”，他继续拉继续说），那现在呢？（越来越小了）

这时，赞成平行四边形的面积是长乘宽的学生，大部分渐渐坐了下去。

生7（乙方）：（不可思议）长乘宽的积是多少？（30平方厘米）难道面积很小时是30平方厘米，面积很大时也是30平方厘米？

站着的学生都纷纷坐下了。

……

用相邻两条边的长度相乘，这是一些学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法。当然，部分真正思考过的学生还有另一种做法——长乘高。这样辩论的两方就产生了，由于是重难点的尝试学习阶段，学生说不出到底为什么对？为什么错？只能根据对方的结论，用不同的例子来说明结论是错误。这里的生6（乙方）说：“那我们就当平行四边形的面积是长乘宽。”就是假定对方是正确的，然后慢慢操作平行四边形说：“看现在的平行四边形面积有怎样的变化？”同学们说“面积变小了，”后来又说“越来越小了”，这样提供了适当的外部操作因素来促进学生“自我反省”。让对方同学慢慢发现“两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的面积变小了”这么一个现象。再加上乙方的一位同学又说：“长乘宽的面积是多少？（30平方厘米）难道面积很小时是30平方厘米，面积很大时也是30平方厘米？”自相矛盾的结论，深深刺激着对方固有的认识，促使其展开更深入的思考，思考面积变化的根本原因。

二、以偏概全时，暗度陈仓，促使重难点显山露水

有的学生在学习时，由于认知的不完整，在重难点的自主建构时就会出现以偏概全的现象。如果从正面去辩论，他们就会固守原有的认识。这时，辩论的另一方就应该将真实的意图藏在非一般的行动背后，表面上承认或回避对方的观点，分散对方的注意力，让对方的错误全面暴露，再一招制敌，巧妙驳倒对方，使其在不知不觉中败北。

特级教师吴正宪在“分数的初步认识”中有这么一个片段。

师：把一张圆纸片分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？（话音刚落，学生有的说对，有的说不对。分歧很大，基本形成了两个阵营）

师：老师最喜欢不同的声音，那能说说你们的理由，让大家信服吗？请正反两方各推选代表，展开辩论。

经过准备，小小辩论会开始了。

生1（甲方）：（把手中的圆平均分成两份）我是不是把这个圆分成了两份？

生（乙方）：是。

生2（甲方）：（举起其中的半个圆）这份是不是这个圆的二分之一？

生（乙方）：是啊。

生3（甲方）：（当仁不让）既然是二分之一，为什么不同意这种说法？

此时，乙方同学虽然口称“是”，心理却很不服气。只见，乙方一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块纸片，高举着分得的两部分大声问：“这是分成两份吗？”

生（甲方）：是。”

生4（乙方）：（举起小小的一份，用挑战的口吻）这是圆的二分之一吗？

生（甲方）：（小声说了声）不是。

生5（乙方）：（咄咄逼人）既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？

生6（乙方）：你们是平均分成两份。可题目中并没有说平均分啊，难道像我们这样随便分成两份，也能说其中一份占吗？

甲方同学服气地点了点头，不好意思地站到了乙方的队伍中。

……

案例中，吴老师没有简单评判孰对孰错，而是巧妙地组织了一场精彩纷呈的辩论会。当甲方的同学举着二分之一圆而趾高气扬地问“这份是不是这个圆的二分之一？”乙方同学口头上称“是”，没有针锋相对。然后“从圆形纸片上撕下一小块纸片，高举着分得的两部分大声问：这是分成两份吗？”让甲方不由自主地回答：是。此时乙方表面上看似问了一个隔靴搔痒的问题，实则是一个至关重要的“潜伏”问题。在一大一小的两份中，取其中的一份，将不是二分之一的真实意图，藏于这前一问和接下来的后一问中。当乙方拿着小小的一块再问：“这是圆的二分之一吗？”甲方就明显感觉陷入了绝境中，由此十分清晰地感到：要说二分之一必须加上“平均分”，从而深刻地意识到分数意义中重难点“平均分”的要求。

三、模棱两可时，就坡骑驴，明确重难点内涵外延

有些时候，虽然部分同学对重、难点的理解是片面的，但是他们的回答却有可取之处。此时，辩论的一方就可以利用这可取之处，作为己方的话柄，加以发挥。所以，当对方的观点对己方有利时，辩论的另一方不妨先承认对方的说法，然后在对方的观点上添加一些自己所独有的而对方缺少的认识，一语胜人，一招胜敌，就如同就坡骑驴或阶梯登高一般。

下面是笔者教学人教版四下“三角形的特性”的片段。

师：下面第三个图形是三角形吗？（大部分学生用手势表示“×”）

师：请认为是错的同学立正，认为是对的同学坐好。所有同学边听也可以发言，如果你改变主意的话，也可以坐下或站立。谁先说？

生1（甲方）：这不是三角形，因为它上面的线都出头了。

生2（乙方）：我觉得它是三角形，只要看里面的就可以，就是一个三角形。

生3（甲方）：我觉得是错的，因为它不是线段。

生4（乙方）：（不屑一顾）多出的就看成射线，里面不是三条线段吗？

生5（甲方）：三角形线段的头都要连着的，可是这里相邻线段的端点没有相连，那能说是三角形吗？

生6（乙方）：（得意地说）我把多出来的去掉，或者不看它，它的端点不就是相连了吗？

生7（甲方）：（急切地说）多余的去掉或不看，的确是端点相连。可是这里不能去掉，也不能不看啊。照你这么说，把第一个图形的一条曲线掰直就可以了，把第二个图形的一条线段延长就可以。

（同学们都不自觉地点点头，坐着的同学站起了几个。）

生8（甲方）：不能随便去掉，正因为多了才是错了。

同学们都站了起来。

……

“只要看里面就可以，就是一个三角形”是部分同学的美好想法。但这如同管中窥豹，只看到了其中一部分，而忽略了其他部分。“多出的就看成射线，里面不是三条线段吗”是死鸭子嘴硬，同样也把自己模棱两可的认识暴露无遗。这时，甲方先是承认了乙方的说法“多余的去掉或不看，的确是端点相连”，但是“去掉或不看”恰恰是错误的根源。此时，甲方同学再说“可是这里不能去掉，也不能不看啊”“照你这么说，把第二个图形的一条线段延长就可以”，这里的甲方同学先承认对方说法，再补充己方观点“不能去掉，也不能不看”。使对方发现错误的原因是不能随意取舍，要整体观察。这样不仅知道三角形概念的内涵和外延，而且明白整体思考的要求。

四、生搬硬套时，类比譬喻，感悟重难点是非曲直

数学的抽象性是学科的基本特征，而小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡。那么在辩论时，针对一部分学生对重难点生搬硬套的现象，另一部分学生就可以根据两类事物之间某些相同或相似的属性，推出他们可能有其他相同或相似的逻辑方法，这样一部分学生就能从中启发联想或触类旁通。

笔者在教学新人教版五年级上册“商的近似数”时，出示了这样一道题“书架高2米，每层高0.3米，最多可以分成几层？”

笔者首先请学生独立思考解答，在巡视时，发现他们的作业大致出现了两种情况。于是挑了两位成绩差不多的学生在黑板上板演。

第一种：2÷0.3=6.66…≈7（层）;第二种：2÷0.3=6.66…≈6（层）;

师：同桌检查，你的同桌是黑板上的第一种请起立，是第二种的先坐着。（结果发现有不少同学选了第一种）既然，每种都有不少支持者，那我们来辩论一下。其他同学一边听也可以发言，如果你改变主意的话，也可以坐下或站立。辩论开始。

生1（甲方）：我觉得是7层，因为6.66……就接近7层。

师：那我们现在确定认为7层为甲方，6层为乙方。乙方有什么想说的？

生2（乙方）：我觉得应该是6层，因为6.66……不到7层，多出的地方可能放不了书。

生3（甲方）：（理直气壮）我们在做题时基本是四舍五入。

生4（乙方）（不客气地说）你们家楼房二层半，难道可以说三层楼吗？说二层楼倒是绰绰有余。（这时有个别同学陆续坐了下去）

生5（乙方）：二层半的房子，真正用的只有两层。书柜6层多，但真正用的只有6层，因为多出的一点，不一定能放书。

这时，选第一种做法而站立的同学都坐了下去。

……

辩论中，这里的乙方没有陷入甲方的就事论事中，而是用楼房作比喻（生4）说：“你们家楼层二层半，难道可以说三层楼吗？说二层楼倒是绰绰有余。”通过书架层数和楼房层数的可比性、类似性，非常清楚地表达了，这里要去掉小数点后的小数部分，书柜应该是6层的意思。其他同学也从这个比喻中，形象地领悟到书柜层数的近似数和楼房层数的近似数是相通的，应该把小数点后的小数部分去掉。可以说远比教师的说理，更能使学生明白灵活取舍近似数的生活应用。

教育家魏书生说：大脑这部机器处于竞赛状态时的效率，要比处于非竞赛时的效率高得多。正反两方面的辩论作为竞赛的一种形式，是一种立足渐进同化的知识感悟，是一个智慧碰撞、观点交锋、自悟自得的创新过程。虽然有时候课堂秩序会比较乱，影响上课纪律，有时候学生间的辩论会泛泛而谈，辩不出是非对错，但辩论作为一种突破教学重、难点的有效途径，值得每一个教师用心捕捉辩论的闪光点，然后鼓励放大;提炼辩论的方法，然后尝试实践。

如何突破高中数学教学重难点 篇9

一、学生在高中数学学习中面临的问题

作为该阶段的数学教学而言，学生对数学知识的了解程度其实是有一定的储备的，但是如果仅仅是针对学习数学的情况而言，事实上数学的学习其实是有很大一方面的问题的，首先对于学生而言之前数学基础的好坏在一定程度上就会让学生在新进入的高中数学学习上出现一定的偏差，由此引发的问题主要有对于解析几何的认识，就会出现脱节甚至是一知半解的，这样对于教师的基本教学而言肯定是不成功的，因此面对这些问题教师需要对学生的学习情况有了一个初步的调研后，才有目的地去对该阶段的数学知识进行有选择性的补充。

当然，关键是需要学生在自身对整个数学知识能够有好的认识之后才会取得不错的效果;再次对于教师而言，如何才能在短短的一节课时间或者是一学期的时间里将数学知识有效地讲解出来，而且能够力争将其让更多的学生取得好的成绩，这又是最为关键的问题，函数同几何知识组合往往是学生最为头疼的问题，针对知识的综合而言学生学习的难度可想而知，因此高中数学的教学面临的主要问题就是面对综合知识带来的困境，对于教师和学生而言应该如何去解决的问题。

二、教学过程中需要注意的问题

针对教学比较困难的问题，首先教师需要对每一位学生在解答数学问题的时候出现了哪些问题，或者是哪些概念是没有办法去理解的，因为数学理论知识的掌握其实是连贯性的，解析几何的掌握就是在初中阶段对于基本的函数知识有了一定的了解和认识之后才会慢慢地出现新的一轮知识加深，因此只有将知识有效地串接起来，学生在数学学习的过程中才会相应地取得进步，对于教师而言，我们要做的无非就是将该阶段的数学知识系统化归纳

然后逐渐运作到具体的教学中来，当然关键的是作为学生在面对一些比较难以理解的数学知识的时候除了具有不耻下问的态度，同时需要自身能有把握好新的思考问题的方式，因为对于高中数学而言，导数知识微积分知识的一部分，而解析几何也是代数和几何的几何，当然任何知识的提升都是这样，之后在对于基础的知识有了一个系统的把握之后才会有机会在面对有难度的问题时本身解决问题的成功性也会加强许多。

难重点突破策略

抓住知识的重点、难点是突出重点和突破难点的前提，这样就要求教师要根据学生的实际已有的认知水平，对学生进行充分的分析和准备，在这个过程中要把握不同学生的认知结构的不同，把握教学重点、难点。所有课前的精心备课以及准确的定位，都为教学的突破重、难点提供了良好的条件。

发现知识的生长点和关联点是凸显问题重难点的关键。高中数学是一门难度系数高、系统性强的学科。我们都知道数学的学习离不开数学的逻辑性和思维性，学生的学习也必须在数学的逻辑和思维的结构的帮助下，引导学生走向新的自我;积极的组织学生知识的迁移，由已知到未知的迁移，简单到复杂的迁移，从而改善认知结构。因此，我们可以在教学中将新旧知识有效地结合起来，从已知的内容上去探究未知的知识： (1)利用新旧知识的雷同点和相似点，挖掘他们的“共同点”，化复杂为简单。(2)找新旧知识的关联点，即新的知识是由多个旧知识组合而成的，化未知为已知。(3)探究新旧知识的演变点，即有的新知识是由某些旧知识通过某种形式演变突破重难点。虽然概括了突破重难点的相关策略，但应用起来不是千篇 一律的，要针对具体的题目，针对具体的学生而言，采用恰当的突破策略。因地制宜地搞好重难点知识的突破。

确定了教材的重难点，也研究了相应的突破策略，但要真正地突破重难点知识，关键的还是要有恰当的教学方法，采用了恰当的教学方法，才能适合于学生学习，才能便于学生解决疑难问题，如果方法不恰当，学生不感兴趣，他们的积极主动性调动不起来，之前的铺垫等于白做。那么。何为恰当的教学方法呢?简单地说，就是适合于学生的，有利于学生学习的方法。这样，教师除了研究教材之外，还要研究自己的学生，根据学生的实际认知水平，安排新授课的难易，循序渐进逐步深入。在实际教学过程中，要注意面向全体，尊重学生的个性答案，采用恰当的激励性评价语言，激发学生学习的主动性，充分调动他们的能动性，使他们能尽量参与到教学中来，共同探讨所出现的疑难问题，集中多数人的力量，课堂中所出现的重难点知识，也就不成为问题了，会很自然地得到解决的。所以，要想突破教学中出现的重难点知识，采用恰当的教学方法是关键。

引导学生应对难点

渗透思想教育，提高学生自信心。

在数学教学中渗透和加强对学生的思想教育。从中外数学史，数学在科学发展中的重要地位和跨世纪人才的需要等方面，强调学好数学的重要性和必要性，使学生树立学好数学的信念，培养学生学好数学的兴趣和志向，提高学生学好数学的自信心，这是一项十分重要的措施。教师应磨好每堂课，要面向全体学生展开数学教学，加强启发式和自导式教学。避免教学内容过难过偏。使绝大多数学生能接受每一节课的教学内容，通过每一个教学过程，使95%的学生理解和掌握学过的内容，逐步提高学生分析问题和解决实际问题的能力。

在数学教学过程中和学生数学练习或在数学考试中使学生获得相当的自信心，从而使学生把学习数学看成是一种乐事而不是一种负担。同时，要加强师生之间的感情交流。教师应以勤奋务实的精神对待数学教学工作，关心和帮助每一个学生是我们的天职。不歧视任何一个学生，注意发现学生身上的闪光点。不挫伤学生的自尊心和积极性，在各方面多表扬和鼓励学生，使教师成为学生心目中信得过的长者。可在数学课堂教学中，请学生多发言、多板演，发现错误及时评讲和纠正。有的数学例题可直接由学生自行探究学习，通过小组讨论学习，让学生在课堂上自行讲述和解析。师生之间的互相信任是学生学好数学不可缺少的条件。

优化教学方法。

教师在整体把握课程的前提下。要“让学生成为学习的主人”，即还课堂于学生，教师只起协助，引导和点拨作用。教师要吃透教材，突出重点并千方百计让学生掌握重点，细枝末节等非本质内容不必苛求。抓住教材特色，构建内容间合理的逻辑关系，重视解题方法，在例题和习题中渗透数学思想。注重引导学生实现初、高中的平稳过渡。

要了解学生原有的数学知识，可引导学生对初中学过的知识进行梳理总结，使新旧知识有机融合。而同时，新课标指出：“动手实践，自主探索，合作交流，是学习数学的主要方式。”“数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，在组织教学的过程中要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流。”教无定法，教学本身就是再生产，教师要有创新精神，不断变换教学方法和手段，把学生引导到探求新知当中去。

突破数学概率教学的难点

充分了解学情，注重随机观念的渗透

虽然初中生已经在小学阶段接触了一些概率和统计方面的知识，但是初中阶段的概率知识相较于小学阶段，具有较大的难度.因此，在概率教学前，教师应当充分了解学生的学习情况，要根据学生已有的知识范围和生活经验来设计教学活动，所举事例要贴近学生的生活和认知范围，并将随机观念渗透在教学过程中.例如，在讲“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义和区别时，教师可以让学生在一个不透明的盒子中放入形状相同的5个红球，3个篮球，2个白球，之后让学生拿出其中的几只，而且每次要求学生拿出的数量不同.这样的实验简单且易操作，学生很有兴趣.经过多次的实验后，教师让学生根据实验结果的归纳对以下几种假设进行判定：1.从盒子中任取4个球，全是蓝球.属于事件;2.从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球.属于()事件;3.从盒子中任取9个球，恰好红、蓝，白三种球都有.属于()事件.学生经过大量的实验和分析后能够很快做出判断，答案依次为：不可能事件;随机事件;必然事件.

另外，教师要让学生明白大量重复实验反映的规律并非在每一次实验中一定反映出来，即使某一件事件发生的概率非常大，在一次实验中它也有可能不发生;即使一件事件发生的概率非常小，在一次实验中也有可能发生，进而帮助学生培养和树立随机观念.

引导学生参与统计活动的全过程

要使学生接受统计和概率观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中，从提出问题到得出结果做出决策、评价改进.因此，在概率教学中，教师要为学生提供丰富的实验素材，以及足够的实验时间和空间.例如，学校想了解全校学生最喜欢的体育活动，针对这个问题，教师可以让学生讨论：是否要问一问每个学生最喜欢的运动是什么?如果只调查一个班的学生可以吗?

通过讨论，学生明白了调查活动中抽样的必要性和样本的代表性.当学生获得调查数据后，教师可以提问学生：用什么方法来表示数据，需要计算哪些统计量才能达到调查的目的?当学生得出统计结果后，教师应当要求他们对这些数据做出恰当的分析和解释，最后为学校提出合理的建议.通过参与统计活动的全过程，学生对事件发生的概率有了深入了解，而且积累了大量的活动经验，掌握了解决概率问题的思维方式.