人教班练习册四边形P58-P61答案

人教班练习册四边形P58-P61答案（共1篇）

人教班练习册四边形P58-P61答案 篇1

P61.10

解:AB与DE 当然相等

因为: ∠BAC+∠BAF=180度

而AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线,所以∠DAE=∠EAB+∠BAD=90度

且BE⊥AE, 则∠DAE+∠BEA=180度,得: BE∥AD

又△ABC中，AB=AC，则△ABC是等腰三角形，三线合一，AD也是BC的垂线，即∠ADB=90度

∠ADB+∠DAE=180度，得：BD∥AE, 所以四边形AEBD是平行四边形，对角线相等，即AB=DE

还有一种方法可能你会觉得简单一些，由已知很容易得知：DAE、∠BEA、∠ADB均为90度，可判断得知四边形AEBD是矩形，AB=DE P61.9

证明

1：因为∠1=∠2，所以OB=OC

(内错角相等)即∠ADB=∠1，∠DAC=∠2

所以OA=OD

则OA+OC=OB+OD=AC=BD

所以ABCD是矩形。(因为对角线长度相等的平行四边形是矩形)

2：∠1=∠2=30°,所以∠ABD=60°，三角

形ABD是等边三角形，AB=BO=AO=4cm，则AC=BD=8cm AB=4cm，BC^2=AC^2-AB^2=64-16=48 BC=4√3

四边形ABCD的面积=AB×BC=16√3平方厘米。

P58.14证明

（1）

∵AE=AD

∴△AED是等腰三角形 ∵F是DE中点

∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一）（2）连接CG

∵AF⊥DE，H是AC中点

∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)

同理可证CG⊥BE ∴HG=1/2AC ∴HF =HG P58.13

由折叠知：CE=PE，在RTΔPBE中，∠BPE=30°，∴BE/PE=sin30°=1/2，∴PE=2BE，∴CE=2BE，∴BE=2，CE=4，∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3，∴AP=AB-PB=√3，由∠EPQ=90°得，∠APH=60°，∴PH=2PA=2√3，AH=3，H为AD的中点，∴HF+GF=HF+DF=3，又∠QHF=30°，∴HF=2QF，∴QF=1/3HD=1。

⑵由上面知道：HF=2，∴AF=5，S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2，SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2，SΔPBE=1/2PB*BE=2√3，∴S四边形PEFH=S梯形

ABEF-SΔAPH-SΔPBE=7√3。