八年级数学黄金分割（共8篇）
八年级数学黄金分割 篇1
§4.2 黄金分割
徐国军
知识与技能目标：
(1)结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。(2)在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。过程与方法目标：
(1)在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
(2)通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观目标：
(1)通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
(2)通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法：目标教学法
教学准备：多媒体课件，图片等
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.二、讲授新课
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？
1.黄金分割的定义
ACBC、,ABAC
ACBC,那么称线段ABABACAC被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈
AB在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=
1AB.2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+
ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22
∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=2211415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618.3.想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形那么我们可以惊奇地发现，的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？
三、课堂练习P100
四、课时小结
1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3 六.活动与探究
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+
BCAB,点E是ABBEBC
（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
八年级数学黄金分割 篇2
一、调整好学生心态, 注意知识间的内在联系
初中生已经掌握分数基本性质, 并能应用它进行分数计算, 教师要因势利导, 让学生明白不要畏惧困难, 分数即具体数值, 而分式即为能成立的字母, 只不过数的范围扩大而已, 实质相同, 也是找到分母的“公分母”, 没有想象中的那么复杂, 他们之间即为孪生兄弟, 没有不可逾越的鸿沟。
二、注重学生计算能力的培养
“异分母分式加减法”的关键是找到最简公分母。教师可将它分解为两层含义讲解: (1) 数字找到最小公倍数; (2) 字母中分为相同字母取最高次数, 不同字母 (含字母本身指数) 可直接作为最简公分母积的一项。通过分组练习, 让学生充分认识到基础知识的重要性。比如计算, 首先找到数字3与5的最小公倍数15;相同字母xy找到x2y, 最后把z作为最简公分母积的一项, 因此, 这个分式的最简公分母是15x2yz, 然后依据分式基本性质, 将两个分式的分子、分母同时扩大相同的倍数, 变为同分母分式, 得到最后结论, 即
三、通过观察分析, 找到解题技巧
平方差公式、完全平方公式和两个数互为相反数, 在异分母分式加减法中应用最广, 首先将分式中的分母因式分解, 即化难为易, 找到本质, 才能做到有的放矢。比如 (x+y) / (x-y) (y-z) + (x+z) / (y-x) (y-z) 。通过观察两个分式的分母有公分母 (y-x) , 表面看来 (x-y) 与 (y-x) 没有关系, 实际上它们互为相反数, 即x-y=- (y-x) , 可把+ (x+z) / (y-x) (y-z) 化为- (x+z) / (x-y) (y-z) 这样达到通分目的。
四、循序渐进, 逐步提高学生分式分析问题及其计算能力
教师要让班内每一位学生自己准备好2张卡片 (难易程度自选, 但要切合自身实际) , 比如3ab与6a2b2;x2y与xy2z等, 全班54名同学共108张卡片, 循环使用, 利用课堂前5分钟进行口算练习, 让学生形成良好的学习习惯, 坚实的基础。通过不懈的努力, 使学生掌握找到分式公分母的方法, 不仅准确找到, 而且正确的计算出结果。通过例题的讲解学生豁然开朗, 原来数学就在身边, 只要细心观察就会发现, 就能用学过的知识解决实际问题, 达到学以致用, 并且能够加深印象, 喜欢上数学。
八年级数学检测题 篇3
1.下列计算不正确的是（ ）
A．-■+■=-2B.-■2=■
C.-3=3D.■=2■
2.下列图案是几种名车的标志，请指出在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）
■
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么（ ）
A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0
4．如图1所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C
B. AD=AE
C．∠ADC＝∠AEB
D. DC=BE
5.把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）
C．m（x-3）2D．m（x-4）2
6.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列4个数中，第三条边的长是（ ）
A．8B．7C． 4D．3
7.如图2，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和■，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）
■
A．2■－1B．1＋■C．2＋■D．2■＋1
8.甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两地之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图像是（ ）
■
9．如图3，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A.100°B.80°C.70°D.50°
10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100
二、填空题
11.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是________。
■
12.先找规律，再填数：
■+■-1=■，■+■-■=■，■+■-■=■，■+■-■=■，
则■+■-________=■。
13．如图4，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是__________。
14.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________。
15.如图5，在△ABC中，AD⊥BC于D。请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是_________。
■
16.如图6，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处。若∠CDE=48°，则∠APD等于________。
17. 如图7，C为线段AE上的动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；
④DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°。
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题
18.求值：-■-（2 011）0+4÷（-2）3。
19．先化简，再求值：
（2x+y）2+（x+3y）·（x-3y）-x（5x+8y），其中x=1.5 y=-■。
20.如图8，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF。
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。
■
21．如图9，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。
（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。
22．如图10是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。
■
23.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%。
（1）若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用。
24. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图11，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
一、选择题
1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.A10.B
二、填空题
11.2612.■13．x＜314.y=2x+1
15.BD=CD（或∠BAD=∠CAD）16.48°17.①②③⑤
三、解答题
18.解：原式=■-1+4÷（-8）=■-1-■=0。
19．原式=-8y2-4xy=-4y（x+2y），将x=1.5，y=-■代入得：原式=0。
20.解：BC∥EF。理由如下：因为AE＝DB，所以AE＋BE＝DB＋BE，即AB＝DE。因为AC∥DF，所以∠A＝∠D。又因为AC＝DF，所以△ACB≌△DFE，则有∠FED＝∠CBA，所以BC∥EF。
21.（1）△ODE是等边三角形,其理由是：
因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°。
因为OD∥AB，OE∥AC，所以∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。
所以△ODE是等边三角形。
（2）BD=DE=EC，其理由是：
因为OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，所以∠ABO=∠OBD=30°。
因为OD∥AB，所以∠BOD=∠ABO=30°。
所以∠OBD=∠BOD，所以DB=DO。
同理，EC=EO。
因为DE=DO=EO，所以BD=DE=EC。
22.解：整体考虑，图中的阴影面积正好等于两个大正方形的面积，即64个平方的单位。
图中的对称轴共有两条（如图12）。
■
23.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组
x+y=800，24x+30y=21 000。
解得：x=500，y=300。
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，
则有85%z＋90%（800－z）≥88%×800。
解得：z≤320。
（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，
则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24 000
因为－6＜0，
所以W随m的增大而减小。
因为0＜m≤320，
所以当m＝320时，W有最小值。
W最小值＝24 000－6×320＝22 080元。
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22 080元。
24.证明：（1）如图13，连接AD，
因为AB=AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD⊥BC，BD＝AD，
所以∠B＝∠DAC＝45°。
又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF。
所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF。
所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°。
即△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别是AB、CA延长线上的点，如图14所示，连接AD。
因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
所以AD＝BD，AD⊥BC，∠DAC＝∠ABD＝45°。
则有∠DAF＝∠DBE＝135°，又AF＝BE，
所以△DAF≌△DBE。所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB。
所以∠EDF＝∠EDB＋∠FDB
＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°。
即△DEF仍为等腰直角三角形。
八年级数学黄金分割 篇4
计算器已融入现代生活，大部分学生都已接触和使用过计算器，对它有一定的感性认识。所以我在教学时，充分运用学生对计算器已有的认识和操作经验，在尝试操作、自主探索中认识计算器及计算方法。直接出示练习题让学生用计算器计算，学生兴致浓厚，在自主操作中，发现问题，学会本领。通过探索规律，发展学生的合情推理能力。结合使用计算器的`教学，我还补充出示了这样一个算式，1111111111= ，学生在运用计算器计算的过程中形成矛盾冲突，引起他们解决问题的需要，激发探索欲望。然后组织学生讨论办法，运用找规律的方法来探索结果。然后再出示类似的题目，让学生通过观察、比较、归纳、类比发现并表达这些算式的规律，发展学生的合情推理能力。
在这节课上，我追求评价方式的多样化，在上课过程中，我时不时给学生表扬，就是老师对学生的评价。让学生根据自己的回答问题情况给自己评价，这是学生对自己的评价。还让小组对小组的发言作评价，这是学生对学生的评价。最后再由大家给得分高的小组作出评价。
八年级数学组课题 篇5
——《自主学习新探究》
在数学科组的领导下，八年级数学备课小组除了认真完成本学期各项常规教学任务之外，尝试对逐步成熟的自主学习模式加入了新的元素，进行了新的探索。主要有以下几个方面：
一、在课堂里根据需要，加入《轻松教与学》中学到的技巧，比如引导学生做呼吸放松法或挂钩法，使学生进入一种安静和放松状态，易于接受和理解所学的知识。
二、利用所学内容，经常对学生的内视觉、内听觉和内感觉进行有效的训练，从而提升学生的内感官的感知能力，强化对所学知识的记忆和理解。例如在复习课中，用语言引导学生进入冥想之中，再引导学生对所学知识进行回忆和梳理，建立各部分知识之间的联系，构建各内容之间的知识框架，达到对所学知识的深刻理解和掌握。
三、教给学生一些方法和技巧，使学生学会自我心理状态调节，比如考前状态调整，利用长高长大法、成功景象法等增强自信心，利用借历代父母法增加或强化自身力量，使学生能够有足够的信心和力量去解除紧张情绪，以一种积极的心理状态迎接考试。
八年级数学下教案 篇6
1.使学生会作反比例函数的图象 2.能理解反比例函数的性质
3.培养提高学生的计算能力和作图能力 教学重难点
重点：作反比例函数的图象 难点：理解反比例函数的性质 教学过程
一、情境创设
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是.当k>0时，y随x的增大而.当k<0时，y随x的增大而
二、探索活动
探索活动一：
1.作反比例函数y= 的图象： 列表：
x „-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 „ y= 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象.2.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：
作反比例函数y= 的图象
探索活动三：
1.观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？
图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。2.归纳得出反比例函数图象特征：
反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.三、例题讲解
例1.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.例2.反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、课堂练习
课本P66 练习1、2题
五、课堂小结 作反比例函数的图象
六、课堂作业
课本 P72/ 第1（1）、2题
七、教学反思
9.2 反比例函数的图象与性质（3）教学目标
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.教学重难点
重点：反比例函数的图象.难点：利用反比例函数的图象解题.教学过程
一、情境创设
反比例函数
解析式 y=kx(k为常数，k≠0)图象形状 双曲线（以原点为对称中心）k>0 位置 一、三象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 k<0 位置 二、四象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而增大
二、例题讲解
例1.如图是反比例函数 的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点 都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小
例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2, 求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.四、课堂练习课本P70 练习1、2题
五、课堂小结
1.反比例函数的图象.2.反比例函数的性质.六、课堂作业 课本 P72/ 第5题
七、教学反思
§18.1 勾股定理（1）
年级：八年 学科：数学 课型：新授课 设计：
教师寄语：记住：要真正理解数学知识和方法，就必须进行积极有序的思考！
一、学习目标及重、难点：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。
二、自主学习：
（一）知识我先懂：
勾股定理： ； 勾股定理应用前提：。
（二）自主检测小练习：
1、在 中，, ,求
2、一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为。
三、新课讲解：
（一）问题情境：
1、一棵树因雪灾于 处折断如图所示，测得树梢触地点 到根 的距离为4米 约为，树干 垂直于地面，那么此树在未折断之前高度为 米。（答案可保留根号）
2、一个长方体的长为10，宽为10，高为20.一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 爬到点，需要爬行的最短距离是。（答案可保留根号）
上述两个问题同学们可以发现都与直角三角形的三条边长有关系？那么如何求出该关系？下面我们一起完成以下活动。
（二）课堂活动：
活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角
形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果
各组交流（引出结论）。
活动二：由教材65页“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。
活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。由上述三个活动得到勾股定理内容； 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 ,那么。给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形；
（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
（三）例题讲解：
例
1、问题情境1 例
2、问题情境2 例
3、求出下列直角三角形中未知边的长度：
（1）=6，=10，求 ；（2）=8，=15，求 ；
（四）小试身手：
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；(3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题1、2
（五）课堂小结：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提（1）；（2）；
四、每课一首诗： 勾股定理很容易，直角三角形应用它； 应用注意三条边，分清哪边是哪边； 两直角边平方和固定，斜边平方等于它；
计算准确很重要，开方平方都用到。
五、课堂检测：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 =________。
六、课后作业：必做题：教材68页1、2 选做题：练习册对应部分习题
七、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！课题：§3.5菱形（1）（初二上数学 037）课型：新授课
学习目标（学习重点）：
1．理解菱形的定义，探索菱形的特征； 2．能简单运用菱形的特征解决问题． 补充例题：
例1．①菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直 ②菱形既是中心对称图形，又是 图形；菱形有 条对称轴． ③已知菱形的周长为4 8cm，则菱形的边长为_______cm；
④菱形的面积为80cm2，高等于8cm，则菱 形的边长为_______cm则菱形的周长为_____cm． ⑤菱形的两条对 角线长分别为10cm和24cm，则它的周长是___ _____，面积是________． 例2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b． AC、BD相交于点O． ①用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； ②若a＝12，b＝16．求菱形ABCD的面积和周长． ③求菱形的高．
例3．在菱形ABCD中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为20cm，试 求菱形ABCD的对角线AC的长．
课后续助：
1．已知菱形ABCD的对角线AC＝6 cm，BD＝8cm，则菱形A BCD的面积为__________cm2，周长为__________cm，高为__________cm．
2．菱形的周长为24cm，相邻两内角 比为1：2，则其对角线长分别为 ． 3．菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为 cm2． 4．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD＝120°，则AC＝____ __cm，BD＝______cm．
5．已知菱形的面积为120㎝，一条对角线的长为10㎝，则菱形的另一条对角线为，菱形的边长为，菱形的高为 ．
6．菱形的一个内角为120°，较短的对角线为10cm，那么 菱形的周长为______cm． 7．如图，菱 形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；
（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA∶OB＝4∶3，且AB＝20㎝． 求菱形ABCD的面积以及它的高．
9．已知，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AB、AD的中点，求证：OE＝OF．
10．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，请你猜猜CE和CF的关系，并证明你的猜想． 8.4分式的乘除（1）
班级 姓名 学号 学习目标：
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学过程
一、情境引入：
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）• =（2）=
二、探究学习：
（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？
（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即： ab ×cd =acbd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn
三、典型例题：
例
1、计算：1..2。（）例
2、计算、1.2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1）(2).(3)（a-4）.(4)
五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
七、课堂小结：
1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、填空
（1）（2）（3）（4）（5）=（6）（7）若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.2、选择
(1)下列各式计算正确的是()A.;B.C.;D.(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是（）A． B．
C． D．
（3）当，时，代数式 的值为（）
A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算 与 的结果（）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x等于它的倒数，则 的值是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3、计算
（1）（2）
4、中考链接（选作题）
已知aba＋b ＝13，bcb＋c ＝14，aca＋c ＝15，求代数式abcab＋bc＋ac 的值。3．3分式的加减法（2）
课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航]
1、学习目标（1）知识目标：
①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。（2）能力目标：
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（3）情感目标：
提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：
①掌握异分母的分式加减运算。②理解通分的意义
3、学习难点：
①化异分母分式为同分母分式的过程。②符号法则、去括号法则的应用。[课前导学]
1、课前复习：
（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。（2）___ ___。（3）。（4）_____。（5）
2、课前预习：
问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）－ =___ _＝（2）+ =____________＝
（3）－ =___________＝ ＝（4）+ ＝
异分母分式相加减的法则是：。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、新知探究，把下列各式通分（1）, ,（2）, 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积。
2、例题讲解 计算：
（1）－
3、随堂练习：用两种方法计算（－）•
（1）通分法（2）分配律法
4、学以致用12999.com 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
5、巩固练习计算：
（1）（2）
6、问题解决：
几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？ [课外拓展]
1、课后记（收获、体会、困惑）
2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、填空题
（1）的最简公分母是（2）+ ＝
（3）一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______ h
二、计算题
（1）（2）a+2－.B、选做题
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? C：选做题
计算：（分别用通分法和裂项法来做）M §17.2.2分式的基本性质 教学 目标：
1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.教学难点：
1.分子、分母是多项式的分式约分； 2.几 个分式最简公 分母的确定.教学过程： 1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.2.例3 约分
（1）；
（2）
分析分式的约分，即 要 求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）＝－ ＝－.（2）＝ ＝.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.3.练习：P5练习第1题 ：约分（1）（3）4.例4 通分
（1），；（2），；（3），解（1）与 的最简公分母为 a2b2，所以
＝ ＝，＝ ＝.（2）与 的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以
＝ ＝，＝ ＝.请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题.5.练习P5练习第2题：通分
6.小结 ：（1）请你 分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.（3）把几个异分母的分式，分 别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分 子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘 以 什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.7.作业： 8.课后反思：
学习目标
1、了解分式方程的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。学习重难点 重点：解可化为一元一次方程的分式方程 难点：增根的概念和验根的必要性 自学过程设计 教学过程设计 看一看
1.分式方程的概念 2.分式方程的解题步骤 3.增根的概念 做一做： 1.解下列方程：（1）（2）（3）
2．关于x的方程 的解是，则 3.如果方程 有增根，那么增根为 4.若分式方程 有增根 ,则
5.当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 预习展示：
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）（2）（3）（4）
2、解下列方程
应用探究：
1．关于x的方程 的解是，则 2.如果方程 有增根，那么增根为 3.若分式方程 有增根 ,则 拓展提高：
当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 堂堂清
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x＋x－15 =10（2）x－ 1x =2（3）12x＋1 －3=0（4）2x3 ＋ x－12 =0 2.解下列方程：（1）（2）（3）
3.当m为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0会产生增根
教后反思 分式方程主要是了解其定义，按照定义来做题。但是这里又一类题时关于分式是否有意义，分式值为零的情况，学生很容易弄混的。
反比例函数的应用
教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。教学重点：反比例函数 的应用 教学程序：
一、新授：
1、实例1：（1）用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？ 答：P=600s(s>0)，P 是S的反比例函数。（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ 答：P=3000Pa（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？ 答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。
（5）、请利用图象（2）和（3）作出直观 解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、（1）蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图5-8 所示。（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？ 电压U=36V，I=60k
2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R（Ω）3 4 5 6 7 8 9 10 I（A）
3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，23）
（1）分别写出这两个函 数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
二、随堂练习：
P145~146 1、2、3、4、5
三、作业：P146习题5.4 1、2 18．2 勾股定理的逆定理
（三）一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、例题的意图分析
例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。
四、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD•BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2
六、课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。求证：△ABC中是直角三角形。
七、课后练习，1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。19.1.2平行四边形的判定
（二）一、教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、课堂引入
1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；
3． 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF（AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
八年级数学黄金分割 篇7
(一)《义务教育数学课程标准(2011版)》对一次函数课程内容要求:(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式;(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况;(4)理解正比例函数;(5)体会一次函数与二元一次方程的关系;(6)能用一次函数解决简单实际问题。[1]
(二)本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中展合作交流意识和能力;经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观;初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]
(三)本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数,从“数”“形”两个角度认识一次函数;并形成一定的数形结合的意识,会用一次函数解决一些简单的实际问题。
二、教材具体内容分析
(一)主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片,力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式,一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系,另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面,也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]
章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入,转而思考这些关系的刻画,自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句,目的是激发学生的学习兴趣,同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。
(二)例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例,例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况:是正比例函数(当然也是一次函数),不是一次函数(当然也就不是正比例函数),是一次函数但不是正比例函数,这暗含了某种逻辑关系。对此,不必告诉学生,但教师要心中有数。
例2的文字量较多,三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题,划去对解决问题无关的文字,明确已知与所求;在此基础上,先让学生独立思考,后小组讨论,再全班交流,教师评讲。
(三)学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”,“想一想”,“议一议”,以第三节一次函数的图像为例。
做一做:
1、画出正比例函数y=-3x的图像;2、在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]
目的在于让学生获得更多的画图体验,同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此,教学中一定要让学生动手操作体验。
(四)阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文,本章的阅读材料是:中国古代漏刻。
漏刻是中国古代人民的智慧结晶,也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容,既丰富了学生的知识,又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生,教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例,也可以组织他们开展一些研究性活动,探寻各种计时方法。
(五)课后习题设置。本章课后习题设置主要包括:知识技能、数学理解、问题解决这三大块。
1、知识技能:巩固本节所学知识,加深对函数概念的理解,掌握基础知识和基本技能;2、数学理解:通过独立思考,体会数学的基本思想和思维方式;3、问题解决:运用所学的知识解决现实生活中的问题,增强知识的运用能力和问题解决能力。
(六)回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念,并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容,梳理知识结构。
三、对北师版初中数学教材的几点建议
(一)问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中,所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说,就是一个很陌生的生活情境。(二)北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题,增加求函数自变量范围的问题,增加函数实际应用问题的类型,如运输问题的最优方案问题等。[4](三)北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加,并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。
参考文献
[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.
[2]八年级上册(数学)教师教学用书[M].北京师范大学出版社,2012.
[3]八年级上册(数学)教科书[M].北京师范大学出版社,2012.
八年级数学期末检测题 篇8
1.在代数式-、、x+y、、中,分式有 ()。
A. 2个B.3个 C.4个D.5个
2.反比例函数图像经过点P(2,3),则下列各点中,在该函数图像上的是()。
A.-,3 B.9, C.6,-1 D.-9,
3.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m,保留三个有效数字的近似数,可以用科学记数法表示为()。
A.7.25×10-5 m B.7.25×106 m C.7.25×10-6 mD.7.24×10-6 m
4.已知:如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为()。
A.6 cmB.4 cm
C.3 cm D.2 cm
5.已知样本数据为5、6、7、8、9,则它的方差为()。
A.10B.C.2D.
6.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积。则这样的折纸方法共有 ()。
A.1种 B.2种C.4种D.无数种
7.在下列说法中,正确的个数有 ()。
①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为;
②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5。
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
8.在同一坐标系中,一次函数y=kx-k和反比例函数y=的图像大致位置可能是下图中的()。
9.如图2,已知动点P在函数y=x>0的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,则AF•BE的值为 ()。
A.4 B.2 C.1D.
10.在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为()。
A.25B.7 C. 25或7D.不能确定
二、填空题
11.若分式的值为零,则x的值是。
12.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=-1;那么当x=-4时,y=。
13.已知样本x、 99、100、101、y的平均数为100,方差是2,则x=,y=。
14.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线。
15.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,则∠EBC= 。
16.如图4,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 。
三、解答与证明题
17.解方程:+=2。
18.(1)如图5,在△ABC中, P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?证明你的结论。
(2)①如图6,△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的角平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数。②已知∠A=n°,求∠BOC的度数。
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压P(kpa)与气体体积V(m3)成反比例函数,其图像如图7所示,当气球内的气压大于140 kpa时,气球将会爆炸,为了安全起见,请你求出气体体积的范围。
20.某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:①甲队单独完成此项工程刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队单独做也正好如期完工;如果工程不能按预定时间完工,公司每天将损失3 000元,你觉得哪一种施工方案最节省工程款,并说明理由。
21.某公司从某大学应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分均为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示。
(1)写出4位应聘者的总分;
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;
(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?
22.如图8,把长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置时,BC′与AD交于E,若AB=6 cm,BC=8 cm,求重叠部分 △BED的面积。
23.如图9,已知反比例函数y=的图像与一次函数y=k2x+b的图像交于A、B两点, A(2,n)、B(-1,-2) 。