八年级数学

八年级数学（精选12篇）

八年级数学 篇1

初中阶段分式计算占较大比例, 其中分式加减计算难度最大。如何帮助学生顺利度过难关, 笔者在教学实际中有如下体会:

一、调整好学生心态, 注意知识间的内在联系

初中生已经掌握分数基本性质, 并能应用它进行分数计算, 教师要因势利导, 让学生明白不要畏惧困难, 分数即具体数值, 而分式即为能成立的字母, 只不过数的范围扩大而已, 实质相同, 也是找到分母的“公分母”, 没有想象中的那么复杂, 他们之间即为孪生兄弟, 没有不可逾越的鸿沟。

二、注重学生计算能力的培养

“异分母分式加减法”的关键是找到最简公分母。教师可将它分解为两层含义讲解: (1) 数字找到最小公倍数; (2) 字母中分为相同字母取最高次数, 不同字母 (含字母本身指数) 可直接作为最简公分母积的一项。通过分组练习, 让学生充分认识到基础知识的重要性。比如计算, 首先找到数字3与5的最小公倍数15;相同字母xy找到x2y, 最后把z作为最简公分母积的一项, 因此, 这个分式的最简公分母是15x2yz, 然后依据分式基本性质, 将两个分式的分子、分母同时扩大相同的倍数, 变为同分母分式, 得到最后结论, 即

三、通过观察分析, 找到解题技巧

平方差公式、完全平方公式和两个数互为相反数, 在异分母分式加减法中应用最广, 首先将分式中的分母因式分解, 即化难为易, 找到本质, 才能做到有的放矢。比如 (x+y) / (x-y) (y-z) + (x+z) / (y-x) (y-z) 。通过观察两个分式的分母有公分母 (y-x) , 表面看来 (x-y) 与 (y-x) 没有关系, 实际上它们互为相反数, 即x-y=- (y-x) , 可把+ (x+z) / (y-x) (y-z) 化为- (x+z) / (x-y) (y-z) 这样达到通分目的。

四、循序渐进, 逐步提高学生分式分析问题及其计算能力

教师要让班内每一位学生自己准备好2张卡片 (难易程度自选, 但要切合自身实际) , 比如3ab与6a2b2;x2y与xy2z等, 全班54名同学共108张卡片, 循环使用, 利用课堂前5分钟进行口算练习, 让学生形成良好的学习习惯, 坚实的基础。通过不懈的努力, 使学生掌握找到分式公分母的方法, 不仅准确找到, 而且正确的计算出结果。通过例题的讲解学生豁然开朗, 原来数学就在身边, 只要细心观察就会发现, 就能用学过的知识解决实际问题, 达到学以致用, 并且能够加深印象, 喜欢上数学。

华罗庚说:“数学是最宝贵的研究精神之一。”一分耕耘, 一分收获, 成功属于那些不懈努力的人。教师要时时激励自己, 大胆探索, 将这些方法贯穿于教学实际, 努力提高教学质量, 使得数学课堂春光熠熠。

八年级数学 篇2

这学期我担任八年级（1）班、（2）班的数学教学工作，面对新的学生，新的环境，特做以下教学工作计划：

一、教学时严格按照教学大纲的要求教学，按课时进度表执行，使进度表和教学步调一致，认真完成教学工作。

二、严格要求自己，在教学中尽心尽力，多向有教学经验的老教师请教，认真备课、上课。

三、严格要求学生，保证45分钟的教学质量。强调学生作业，对作业中出现的问题及时解决，尤其要关注预习作业。

四、加强学生解决问题的能力，注重自主学习，合作学习，探究学习。

五、结合数学教学工作，引导学生正确的认知。

六、经常听取学生合理化建议，深化两极生的训导。李军

八年级数学检测题 篇3

1.如果代数式4x+1的值大于3x+4的值，那么x的值为（ ）

A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3

2.函数y=kx+b（k、b为常数）的图像如图1所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）

A.x>0 B.x<0

C.x<2 D.x>2

3.下列因式分解中，正确的是（ ）

A.3m2-6m=-m（3m-6） B.a2b+ab+a=a（ab+b）

C.-x2+2xy-y2=-（x-y）2 D.x2+y2=（x+y）2

4.若分式 的值为零，则x等于（ ）

A.2 B.-2 C.±2 D.0

5.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A. = B. = C. = D. =

6.某外贸公司要出口一批规格为150 g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中隨机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格。根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）

A.本次的调查方式是抽样调查

B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

7.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， ，2。分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

A.② B.①② C.①③ D.②③

8.如图2，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A. +1 B.

C. D.

9.如图3，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= （x>0）的一个分支上，点B在x轴上，则△ABO的面积为（ ）

A.3 B.4

C.6 D.8

二、填空题

10.已知A=2x+y，B=2x-y。则A2-B2=_________。

11.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则这个菱形面积是________。

12.已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，EF是梯形的中位线长为12，则CD=_________。

13.如图4，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_________。

14.如图5，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______。

15.化简 × ÷ 等于_______。

16.若关于x的方程 - =0有增根，则m的值是_______。

17.双曲线y1、y2在第一象限的图像如图6所示，y1= ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB =1，则y2的解析式是_______。

18.如图7，在反比例函数y= （x>0）的图像上，有一系列点A1、A2、A3、…An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2。现分别过点A1、A2、A3、…An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则S1=_____，S1+S2+S3+…+Sn=______。（用n的代数式表示）

三、解答题

19.先化简，再求值：（ - ）÷ ，其中x是不等式组x+4>0，2x+5<1。

的整数解。

20.设计师要用四条线段CA、AB、BD、DC首尾相接组成如图8所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1 cm、9 cm、5 cm，第四条长为x cm，试求出所有符合条件的x的值。

21.小明本学期的数学成绩如下表所示：

（1）6次考试的中位数和众数分别是什么？

（2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩。

（3）如果学期的总评成绩是根据如图9所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例。

22.阅读下面材料，再回答问题：

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”是_______________________；

（2）三角形的“二分线”是_____________________；

（3）在图10、图11中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，简述做法。

23.如图12，四边形ABCD是矩形，点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转60°后的对应点为点C。

（1）画出点A绕着点O逆时针旋转60°后的对应点E；

nlc202309021328

（2）连接CE，证明：CO平分∠ECD；

（3）在（1）（2）的条件下，连接ED，猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论。

24.如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中点，BC=5，AD=12，梯形高为4，∠A=45°，P为AD边上的动点。

（1）当PA的值为___________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当PA的值为__________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在AD边上运动的过程中，以P、B、C、E为顶点的四边形能否构成菱形？如果能，求出PA长。如果不能，也请说明理由。

25.甲、乙两地距离300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地。如图14，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：

（1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义。

（2）求线段DE对应的函数关系式。

（3）当轿车出发1 h后，两车相距多少千米？

（4）当轿车出发几小时后两车相距30 km？

一、选择题

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D

6.D 7.D 8.A 9.C

二、填空题

10.8xy 11.24 12.16

13.4 14.2 15.xy4z2

16.2 17.y2= 18.5，

三、解答题

19.（ - ）÷ = - ÷

= × = 。解不等式组x+4>0，2x+5<1。得-4

20.结合图案可知，AB是四条线段中最长的线段，下面分两种情况：如图15所示，把AB平移至ED。（1）若AB=x，当CD=9时，则由勾股定理得，

x= =3 ；当CD=5时，则由勾股定理得，x= =5 ；当CD=1时，则由勾股定理得，x= = 。

（2）若AB=9，当CD=5时，则由勾股定理得，（x+1）2+52=92，即（x+1）2=56，

解得x=2 -1；当CD=1时，则由勾股定理，得（x+5）2+12=92，即（x+5）2=80，

解得x=4 -5；当CD=x时，则由勾股定理，得（1+5）2+x2=92，即x2=45，解得x=3 。

21.（1）中位数108，众数108。

（2）a=105。

（3）b=30%，c=50%。

22.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线（或菱形的一组对边的中点所在的直线或过菱形对角线交点的任意一条直线）。

（2）三角形一边中线所在的直线。

（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图16）

方法二：过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意作直线即为梯形的二分线（如图17）

23.（1）作图如图18所示。

（2）由题意可知：∠AOE=∠BOC=60°，AO=EO，BO=CO，

所以∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE。

即∠AOB=∠EOC

所以△0AB≌△OEC（SAS）。

所以∠ABO=∠ECO。因为∠BOC=60°，

BO=CO，所以∠OBC=∠OCB=60°。

因为∠ABO=∠DCO=90°-60°=30°，所以∠DCO=∠ECO=30°，即CO平分∠ECD。

（3）猜想：CO垂直平分ED。

证明：因为△0AB≌△OEC，所以AB=EC=CD。

因为∠ECO=∠DCO=30°，所以∠ECD=60°。

而CO平分∠ECD，所以CO垂直平分ED。

24.解：（1）4或者9。

（2）1或11。

（3）①当PA=1时，由（2）可知，四边形PBCE是平行四边形。

过点B作BF垂直AD，垂足为F，过点C作CG垂直AD，垂足为G。

因为∠A=45°，梯形高为4，所以可得AF=4，则EF=2。又因为FG=5，所以EG=3。由勾股定理可得，CE= =5。所以CE=BC。

所以四边形PBCE是菱形。

②当PA=11时，由（2）可知，四边形PEBC是平行四边形。

由上题可知EF=2，BF=4，由勾股定理可得BE= ≠5不合题意舍去。

25.解：（1）A：货车5小时后到达300 km外的乙地。

B：轿车在货车出发1小时后准备从甲地出发。

C：轿车出发1小时后到达离甲地80 km的地方。

D：轿车在离甲地80 km的地方準备再次出发。

E：轿车出发3.5小时后到达乙地。

（2）设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b。

当x=2.5，y=80；x=4.5，y=300。代入y=kx+b得，80=2.5k+b，300=4.5k+b。

解方程组得k=110，b=-195。

所以y=110x-195。

（3）轿车：当x=2时，y=80。

货车：当x=2时，y= ×2=120，两车相距120-80=40 km。

（4）当货车在轿车前方30 km时，由60x-（110x-195）=30，解得x=3.3。

当轿车在货车前方30 km时，由110x-195-60x=30，解得x=4.5。

八年级数学 篇4

一、问题的提出

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出“减轻中小学生课业负担，要求减少作业量”．近年来，学生的家庭作业成为备受关注的话题，家庭作业是教学的重要环节之一．它是学生对所学内容的巩固、加深的重要途径，对培养学生独立思考能力和学习的自觉性、责任感有非常重要的作用．但是很长一段时间以来，学生的家庭作业几乎是课堂教学内容的翻版．教师在家庭作业的布置上，更多注重的是基础知识、基本技能的训练，忽略了课程目标三个维度中的“过程与方法、情感态度与价值观”．当前学生家庭作业质量存在的问题主要体现在：习题形式单调、重复，习题中缺乏应用、合作，练习欠缺层次性和灵活性；学生没有形成严谨的作业习惯和态度；个别教师的作业批改具有一定的随意性，评价方式跟不上课改的要求．

因此，有必要依据新课改的要求，重新全面认识家庭作业的意义，研究改善数学家庭作业的方法，改革和探索新的家庭作业模式，充分发挥家庭作业对巩固知识，培养和提高学生能力的重要作用，提高教学效率和学生的学习质量．笔者针对贵阳市八年级学生对数学家庭作业的有关问题进行了关于“八年级学生对数学家庭作业的感知问卷调查”研究并做了“八年级数学家庭作业的教师调查问卷”．

二、问卷调查的数据显示

（一）家庭作业的形式及来源

1．家庭作业形式的调查数据统计（学生卷）结果：

教师平时布置的家庭作业形式具有趣味性的占16%，生活性占30.3%，开放性占11%，合作性占15.1%.

2．家庭作业的来源（教师卷）统计结果：

教师布置家庭作业的来源其中教师精心设计的占15.7%，课后习题及配套资料占75%，教研组教师共同设计的占5%，网络以及其他占4.3%.

从数据显示可知，教师布置的数学家庭作业虽然具有一定的趣味性、生活性、开放性和合作性，但是百分比都比较低，总体上形式比较单调；其中贵阳市八年级学生的数学家庭作业内容教师精心设计和教研组共同设计的只占一小部分，大部分来源于教科书的课后习题及统一配套的教辅资料，而且布置的作业内容具有随意性．

（二）家庭作业的要求和完成情况

1．学生家庭作业的完成情况（学生卷）统计结果：

学生家庭作业全部完成的占86%，完成大部分的占11%，完成小部分的占3%.

2．教师对学生家庭作业的要求（教师卷）统计结果：

教师对学生家庭作业内容要求一样的占87%，对作业要求具有选择性的占13%；教师对作业要求全部完成的占80%，不要求全部完成，只要求完成会的占20%.

从数据显示可知，学生大部分都完成了数学家庭作业，大部分教师对学生家庭作业的内容的要求一样，学生自主选择家庭作业内容的机会很少，而且大部分教师要求学生全部完成家庭作业．

（三）学生对待家庭作业的态度

学生对待家庭作业的态度（学生卷）统计结果：只有9%的学生很认真完成数学家庭作业，45%的学生对待作业较认真，有30%的学生在应付，甚至有16%是在完全应付．

从数据显示及结合学生家庭作业的完成情况（学生卷）统计结果可知，大部分学生都完成了教师布置的家庭作业，但是认真完成作业的人数占的百分比比较低，可知学生对待家庭作业态度不够端正，只是如数完成，质量却难以保证．

（四）教师家庭作业的批改情况

1．家庭作业批语的使用情况统计结果：

教师在批改作业时经常使用批语的占21%，不经常使用批语的占57.3%，基本上不使用的占21.7%.

2．家庭作业的批改方式统计结果：

家庭作业教师批改占59.3%，小组长批改占25.6%，学生之间互改占10.1%，家长批改占5%.

从数据显示可知，教师在批改作业时批语的使用频率不是很高，而且教师批改还是占绝大部分，学生和学生之间以及和家长之间互动比较少．

三、结论

通过调查分析，关于贵阳市数学家庭作业调查有值得肯定的地方．但是，由于受长期传统教育方式的束缚，教师在家庭作业这方面思想还没有完全扭转过来，还存在着一些问题与不足，这就需要一线的教师在教学实践的过程中进一步地探索与完善．

（一）家庭作业形式单调，有很大的随意性

根据现行教科书，学生基本上都会有统一配套的教辅资料，教师一般把教辅资料上的内容布置成家庭作业．所以，不再去为学生精心设计家庭作业，把重心放在课堂教学上．

（二）家庭作业具有要求的划一性及完成的强制性

教师没有顾及学生会了还是不会，也不顾及学生完成时是轻而易举还是困难很大，对每个学生做家庭作业的数量和完成的要求一视同仁，学生没有选择的权利．

（三）学生对家庭作业重视程度不够，应付现象严重，作业习惯不良

学生对家庭作业重视程度不够，有相当多学生对作业的认识还只停留在“是学生应完成的一项任务”这一程度，没有从根本上认识到写作业是落实“三基”、培养和提高能力的重要途径，表现出完成作业的自觉性和主动性较差，甚至部分学生认为是为老师而完成作业．

（四）教师生硬批改多，人文评价少

大部分数学教师都认为家庭作业的批改很重要，从中可以有许多收获，包括：了解学生数学学习近况、检查教学效果，及时调整教学计划，准确把握教学指向，取得最佳效率的一个有力手段．通过批改作业，能使师生双方保持信息畅通，达到教与学同步．所以，作业批改是非常重要的一项工作．但是，由于受传统教育观念的影响，部分教师批改作业的方式生硬，仍然采用传统的批改符号，不够重视批语的使用．

四、几点建议

（一）精选家庭作业内容

布置家庭作业时，不能够随心所欲，也不能临时应急，更不能够随意草率．学生对家庭作业喜新厌多，憎恶一些脱离学生实际的偏怪难繁练习题．因此，要求教师在选配作业题时应从学生的知识和能力的实际水平出发，依据培养目标精选材料，善于挖掘数学本身所蕴含的吸引力，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的作用．如，某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．根据这一情境你能提出哪些问题？选择你提出的问题中的一个写出详细的解答过程．这种开放性题型，不但有利于培养学生的应用意识和能力，而且可以使学生在解决问题的过程中形成积极探索和力求创新的心理态势，给学生一个充分施展才华的机会．同时它也符合《数学课程标准》中强调的数学学习要结合学生已有知识，设计探索性、开放性问题的要求．

（二）家庭作业应具有弹性，让学生自主选择

每个班的学生的认知水平必然存在一定的差异．因此，教师应根据班级学生的实际情况，在布置家庭作业时应具有一定的弹性，可提出不同的作业要求供学生自主选择，来满足各层次学生的学习需要．这样布置家庭作业，既针对了学生的实际情况，又体现了学生的自主意识，有利于发挥学生学习的主体精神．

（三）家庭作业批改方式应具多样性

应鼓励教师批改作业时体现个人特色，体现对学生的激励，让学生自觉地完成作业，养成良好的习惯．这样做有利于激发学生的学习积极性，增强他们的自信心．教师还可以多采用“书面对话”，可以采用鼓励性评语，如“这次作业做得很认真”；还可以采用期待性评语，如“今天的作业比前几天有进步，如果你上课再能专心听讲，那样你会更优秀的”；也可以用商榷性的评语，如“作业写得不够认真，能不能再仔细检查一下呢”．这样便于学生知道自己作业中的优缺点，几句简单的评语，是师生心与心的交流，有利于加强师生间的互动，调控学生心态，吸引并打动他们，同时也很好地调动了学生学习的积极性．

参考文献

[1]顾明远,石中英.《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)年》解读[M].北京:北京师范大学出版社,2010.

[2]张福宾.关于高中生对作业的态度和心理的调查研究[J].数学教育学报,2000(4).

[3]欧阳新龙,肖川.《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读[M].武汉:湖北教育出版社,2012.

八年级数学上册教案 篇5

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分。

三、合作探究，达成目标

多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材P19。

展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?

小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?

反思小结：多边形的定义及相关概念。

针对训练：见《学生用书》相应部分

多边形的对角线

活动二：(1)十边形的对角线有35条。

(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。

展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n—3)是什么意思?为什么要除以2?

反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。

小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?

针对训练：见《学生用书》相应部分

正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20。

展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?

小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学知识是：

1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。

2、凸凹多边形的概念。

五、达标检测，反思目标

1、下列叙述正确的是(D)

A、每条边都相等的多边形是正多边形

B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形

C、每个角都相等的多边形叫正多边形

D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是(D)

A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形

3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角;多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角;多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。

八年级数学高效课堂策略探究 篇6

关键词：初中数学；高效课堂；具体策略

怎样构建高效课堂一直是个难题，如何把学生从书海中解放出来？如何让教师从传统教学模式中跳出去？如何让教师快乐地教学，学生快乐地学习？这些问题在数学课堂中表现得尤为明显。长久以来，学生学习数学就是用“题海战术”，没有灵活性，学生也不乐意学习这么死板的课程。每到数学课，很多学生都是在下面做小动作，或者交头接耳说话等，课堂上没有一点气氛。到底该如何改变这种现象呢？本文对此来做一番分析。

一、如今初中数学课堂教学的现状

传统的数学教学模式过度死板老套，没有活力，教师往往是照着书本上写的东西搬运到课堂上，没有一点延伸性。教师枯燥地讲完，然后给学生布置作业。这样的模式学生对知识点不会了解的透彻。

另外，老师没有差异化教育。学生的水平不尽相同，而老师却没有目的性地侧重教学，导致跟上的学生能和教师讲课同步，而跟不上的人，会越行越远。这也是课堂效率低的表现，教学的目的没有达到，学生也没有完全掌握知识。

最后，就是学生的学习积极性和参与性都不高。传统的教育中教师主要管讲解，学生主要负责听讲，很少去主动和老师互动，所以教学效率上不去。总而言之，初中数学课堂中存在的问题很多，效率也很低，亟待创新教育模式。

二、改革數学课堂教育的具体措施

1.加强小组管理力度

对小组加强管理制度是为了保证小组发挥最大的合作学习能力。在合作开始之前，要先对学生说清楚这次的学习任务，还有一些说明，让学生了解到这种教学模式的规则。每组选取一人任职小组组长，负责小组组员课内外的学习活动。教师主要指导小组组长，培养小组长管理能力，有效地将这种合作学习模式执行下去。

2.教师有效的帮助

在合作学习过程中，教师要对学生的问题及时进行指导。课堂上学生小组讨论，教师也要积极地深入各小组，了解学生的讨论情况，对各小组的结论进行引导性的指导，培养学生的思维能力，对一些表现好的学生要及时表扬，提高他们的成就感。

3.及时性评价

及时性对各小组的学习情况作出评价，或鼓励，或指导，或纠正。采取加分的制度为表现好的小组进行阶段性加分，这样能有效地调动学生的积极性，培养学生的团队意识，刺激学生的学习潜力，也能让他们及时地得到相应的奖励，增加成就感。

三、小组合作学习模式应该注意的问题

1.学生独立思考的能力

这种模式虽然是提倡团队的合作学习模式，但学生需要独立思考的时间和空间。思考也是促使学习进步的一个重要环节，俗话说“学而不思则罔，思而不学则殆”，学习和思考就是一个不断推到、不断重建、循环向上的过程，在这个过程中，自己的思考往往是最重要的，主动思考能锻炼学生的自主意识，不盲从。

2.表达和交流

新课改教育下，学生要自己学会表达自己的思想，也要掌握和别人沟通交流的能力。教师的主要任务是引导学生，创造环境，将能说的机会留给学生，让他们大胆表达自己的观点和思想。老师要善于引导学生积极沟通，多举一些有趣的例子。

比如，老师出一道题：“一张0.1 mm的纸对折27次和珠穆朗玛峰比高，谁更高。”这样的问题会激发学生的好奇心，也能让他们更好地参与讨论，形成活跃的课堂氛围。并且，这样还有助于学生感受到数学的神奇，了解乘方的厉害。

3.学会倾听

让学生学会表达很容易，但学会去倾听就不容易了。倾听是对人的一种尊重，同时也是一个学习的过程。倾听的过程中能了解到别人的思想，然后自己消化弥补自己的不足。学会倾听，善于倾听，这是小组合作学习模式中学生必须要具备的素质之一，只吐纳不吸收是不会有进步的。

教育是人一生必须经历的事情，初期的教育会给人们以后的思想和生活方式都留下很深刻的印象，所以必须要重视教育。初中数学教育改革离不开小组合作学习模式，这种模式能够有效地促进学生的学习效率，融洽课堂氛围，让学生和老师都能体会到教育的乐趣。小组合作学习模式中，教师要多为学生着想，深入学生，了解学生，制订合适的教学课程；学生要养成表达思想和倾听别人的好习惯，善于思考，促使自己进步。

参考文献：

[1]王军丽.初中数学高效课堂策略探究[J].数学学习与研究，2011（24）：6.

八年级数学 篇7

1. 八年级学生的整体特点

1.1 学习特点。

八年级是学生思维发展的关键期，逐渐由“经验型”向“理论型”转化，由于学习的知识、内容明显加深，因此学生往往会有应接不暇的感觉，这时学生容易顾此失彼，出现偏科。而八年级数学对抽象能力、推理能力、建模能力等有较高的要求，优秀的学生能够在短时间内能力得到培养，可是也有部分学生会产生厌学数学的情绪，甚至放弃。如我所教的班级共有29人，通过第一次月考，相对七年级来说，出现了很严重的两极分化。与后进生交流谈话，得出的结果是：不想学，上课根本听不懂，有点讨厌看到数学老师。

1.2 心理特点。

青少年学生都有展示自我、渴望赢得肯定和承认的愿望。尤其八年级的学生年龄大都在12～15岁左右，被称为“危机期”或“心理断乳期”。这一时期的学生，从心理上摆脱成人的依赖，表现出追求独立的倾向。正是由于他们感到或担心外界忽视自己的独立存在，才产生了叛逆心理，从而用各种手段、方法来确立“自我”与外界的平等地位。

2. 实现“情感、态度、价值观目标”的作用

八年级学生所处的特殊学段，体现出特殊性，适时地实现“情感、态度、价值观目标”有利于学生人格的塑造、情感的培养、能力的提高，有利于缓释学生逆反心理的提前出现，有利于提高学生学习学习数学的兴趣，避免两极分化现象的出现。

2.1 长效作用。

“情感、态度、价值观”的发展对于学生而言，并不仅仅有益于某一段时期的数学学习，而是长期起促进作用的因素，会影响他们一生，无论他们将来从事什么职业。

2.2 促进作用。

“情感、态度、价值观目标”促进学生获得知识技能，促进学生全面成长和可持续发展，树立学生学习数学的信心，促进学生主动思考、探索。

3. 实现“情感、态度、价值观目标”的方法

在实际教学中，对于在八年级数学教学中遇到的很多疑惑和困难，往往是“恨铁不成钢”的急切心理占上风，脱离了八年级学生的实际认知规律和生理心理特征，实际效果是事倍功半。促进八年级学生在情感、态度、价值观方面的发展，可以培养学生的学习数学的能力。结合八年级学生的特点和“情感、态度、价值观目标”的作用，在教学中，要实现这一目标，有如下几种方法。

3.1 教师的表率作用不可忽视。

育人必先律己，教师要用自己的人格魅力影响学生，在学生面前，每位教师都是一个活的教材，是一个生动的榜样。榜样的力量是无穷的，在促进“情感、态度、价值观目标”实现方面尤其如此。如此师生双方的共同活动才能顺利进行。如对八年级(上)学生做全等三角形证明题过程中出现极小的错误，教师不能马虎了事，及时给他面批面改，用自己严谨的治学态度感染学生，学生下次就不会再出现同样的错误，也提高了逻辑思维能力。

3.2 教师的激励作用不可缺少。

教师在备课和实施教学活动时，应主动地关注这一目标，教师要引导学生亲近数学、感受数学的作用，激发学生学习的兴趣和积极性。在师生互动中欣赏学生的成功，多表扬，少批评，决不能挖苦和冷笑讽刺，当学生遇到困难时，教师不要轻易放弃，也不能越俎代庖。把好学生教好，不算好老师，把“差生”教好，才算是好老师，所以，在实际教学中，要积极地采用启发式教学帮助学生自己想办法克服困难，树立信心。如我教过一个女学生，来自单亲家庭，平时很少与人交流，各科学习成绩不理想，对数学这门学科不太感兴趣。在八(上)整式乘法学习过程中，将完全平方式理解为(a±b) 2=a2+b2，在测试和作业中出现同样的错误，面批面改，还是“顽固不化”，在章节总结与复习中，偶然有一次让她上黑板板演(1-x) 2，她出乎意料地写出了正确结果。当时我给予及时表扬和鼓励，课后及时跟踪辅导。在单元测试中，遇到运用完全平方式类似的计算题，再没有出现开始学习所犯的知识性错误。

3.3 学生在活动中感受成就感。

八年级学生的特点和教学规律可知，传统的教学方式和教育理念往往是在某一方面做到了“矫枉过正”，达不到好的教学效果。现今，将合作交流、自主探究的学习方式运用在数学活动中，给不同层次的学生表现的机会，展示自我的学习潜能及对已学知识的掌握情况，让不同的人在数学上得到不同的发展。如在第12章轴对称第十一课时后的数学活动：艺术字与轴对称，学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数、交流与交流等具体操作活动，在做中学、学中做。教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力，合作学习的能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力，更能培养学生的创新意识。

3.4 现代教育手段的辅助教学不可少。

八年级学生的好奇心正处于上升期，在思维特点上又以形象思维为主，其情感的激发更多地要靠直觉、听觉去刺激。因此，在这个阶段的教学中，适时地利用现代教学手段辅助教学，使抽象、呆板的数学知识变得鲜活生动起来，吸引他们的注意力，启发他们去思考，使学生产生强烈的求知欲，从而为养成良好的学习行为习惯打下基础。如在第十四章一次函数教学函数图像中，运用几何画板作出图像，让学生直观地感受图像形成的过程，激发了学生积极探求函数性质的欲望。

3.5 学法指导不可少。

学法的形成是学习动机在学生学习某种内容中产生的需要，八年级学生正处于现实向理想的过渡阶段，这段时期，学生的两极分化现象明显，原因之一就是，学生没有接受正确的学法指导。正确的学法指导不仅体现在课堂教学中，而且体现在课外延伸上。如遇到熟知的问题或者遇到过的问题，不能及时解决，学生出现了焦虑症状，平时作业就是抄袭。故在学习前要求预习、课后复习，鼓励学生积极参与教学，对学有所长的学生给予特别“待遇”。在实际教学中，我还根据学生的特点将学生分成若干组：优秀学生放在稳定组，中等生放在提高组，后进生放在基础组，有目的地给予指导和帮助。既避免了反复做、反复错的现象，又提高了学生学习的兴趣，增强了学生学好数学的信心。

4. 应避免的误区

虽然实现“情感、态度、价值观目标”的做法对实际教学有促进作用，但是也要避免两个误区。

第一个误区：为了保持学生积极的学习态度，教师往往过多地使用表扬，特别反复地使用同样的语言表扬不同的学生，或者是不恰当地表扬，甚至对于学生明显的错误也不纠正。其实，只有表扬的措辞恰当，针对性强，才能让受表扬的学生得到真正的“奖励”，体会学习数学知识的成就感，激发学习热情。

第二个误区：为了保护学生的学习积极性和自信心，不符合实际就随意降低知识技能的广度和难度。其实，“课标”已经考虑到学生的特点和学习的难度要求，只有难度适宜，才能引起学生足够的兴趣，让不同层次的学生得到不同程度的提高，不能在课前准备中过分降低难度，否则，便违背了学生这一阶段的认知规律。

总之，为实现这一目标，教师要做到有的放矢，把握教学的尺度，避免走进误区，让学生真正喜欢上数学，进而喜欢学习，达到新课标的总目标。

参考文献

[1]王尚志.课程标准案例式导读与学习内容要点[M].长春:东北师范大学出版社, 2012:46-55.

[2]陈虹.中小学心理健康与心理咨询[M].北京:中国人事出版社, 2005:25-93.

[3]刘康瑞.浅谈数学教学中的情感教育[J].雅安职业技术学院学报, 2012.3.

八年级数学 篇8

(一)《义务教育数学课程标准(2011版)》对一次函数课程内容要求:(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式;(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况;(4)理解正比例函数;(5)体会一次函数与二元一次方程的关系;(6)能用一次函数解决简单实际问题。[1]

(二)本章教学目标分析。经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中展合作交流意识和能力;经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观;初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式。[2]

(三)本章学习目标分析。“发现”一些生活中的函数,从“数”“形”两个角度认识一次函数;并形成一定的数形结合的意识,会用一次函数解决一些简单的实际问题。

二、教材具体内容分析

(一)主题图与章前文字。本章主题图选用了学生比较熟悉的健身跑、弹簧秤等图片,力图让学生认识到章学习内容与现实生活的密切联系。而在直角坐标系中同时展现一次函数的表达图像两种表示方式,一方面体现了本章与上一章“位置与坐标”的密切联系,另方面也暗示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面,也是研究其他有函数问题的两个重要方面。[2]

章前文字由学生比较熟悉的变量之间的关系切入,转而思考这些关系的刻画,自然过渡到本章的学习主题。而一连串的疑问句,目的是激发学生的学习兴趣,同时也点明了本章所要解决的主要问题。在本章结束时教师可引导学生对上述问题进行回顾。

(二)例题设计。以第四章第二节一次函数与正比例函数为例,例1是在明晰了一次函数与正比例函数的概念之后出现的一个例子。考虑了三个方面的情况:是正比例函数(当然也是一次函数),不是一次函数(当然也就不是正比例函数),是一次函数但不是正比例函数,这暗含了某种逻辑关系。对此,不必告诉学生,但教师要心中有数。

例2的文字量较多,三个问题对于一些学生来说也有一定难度。教师可带领学生读题,划去对解决问题无关的文字,明确已知与所求;在此基础上,先让学生独立思考,后小组讨论,再全班交流,教师评讲。

(三)学生活动。本章教材里的学生活动主要包括“做一做”,“想一想”,“议一议”,以第三节一次函数的图像为例。

做一做:

1、画出正比例函数y=-3x的图像;2、在所画的图像上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式y=-3x。[3]

目的在于让学生获得更多的画图体验,同时也为后续归纳正比例函数图像的共性提供材料。因此,教学中一定要让学生动手操作体验。

(四)阅读材料。"读一读"是与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文,本章的阅读材料是:中国古代漏刻。

漏刻是中国古代人民的智慧结晶,也是一次函数的一个创造性应用。介绍这一内容,既丰富了学生的知识,又让学生体会到数学的广泛应用。对于有兴趣的学生,教师可以引导他们挖掘现实生活中更多的应用实例,也可以组织他们开展一些研究性活动,探寻各种计时方法。

(五)课后习题设置。本章课后习题设置主要包括:知识技能、数学理解、问题解决这三大块。

1、知识技能:巩固本节所学知识,加深对函数概念的理解,掌握基础知识和基本技能;2、数学理解:通过独立思考,体会数学的基本思想和思维方式;3、问题解决:运用所学的知识解决现实生活中的问题,增强知识的运用能力和问题解决能力。

(六)回顾与思考。本章通过一定的探索活动抽象出函数、一次函数等概念,并进而研究一次函数的的有关性质和应用。"回顾与思考"通过问题的形式引导学生回顾本章内容,梳理知识结构。

三、对北师版初中数学教材的几点建议

(一)问题情境的选取要尽可能符合广大学生的生活经验.如函数概念引入中,所引用的摩天轮对很多没有坐过摩天轮的学生来说,就是一个很陌生的生活情境。(二)北师版教材在综合性习题类型的编制方面应有所增加.如增加一次函数在几何中运用的习题,增加求函数自变量范围的问题,增加函数实际应用问题的类型,如运输问题的最优方案问题等。[4](三)北师版教材中例题的数量与题型的种类应有所增加,并且例题的选择应尽可能与课堂内容、习题相匹配。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.

[2]八年级上册(数学)教师教学用书[M].北京师范大学出版社,2012.

[3]八年级上册(数学)教科书[M].北京师范大学出版社,2012.

八年级数学 篇9

本课是第十三章第一节轴对称的部分内容。 学生在之前学过了全等三角形部分的内容, 现在对轴对称部分内容的学习, 学生能够更好地理解全等三角形的意义, 并且能够为接下来要学习的线段垂直平分线的内容打下坚实的基础, 因此本节内容是教学的重点内容, 起着承上启下的作用。

二、教学内容

本节课堂的教学内容主要是13.1.1轴对称, 让学生通过一定的教学方式理解并掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的相关知识。

三、教学目标

1.知识目标:

(1) 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念, 以及对称轴、对应点的定义。

(2) 能准确找出轴对称图形的对称轴。

(3) 了解轴对称图形与轴对称的区别和联系。

2.能力目标:

(1) 通过学习轴对称图形和轴对称, 进一步发展空间观念, 体会生活中对称现象的普遍性。

(2) 通过学习轴对称图形和轴对称的区别与联系, 进一步发展学生抽象概念能力。

(3) 通过设计教学过程, 培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。

3.情感目标:

(1) 通过轴对称图形和轴对称的学习, 经历由具体到抽象的思维过程, 激发学生的学习欲望, 主动参与数学学习活动, 培养探索精神。

(2) 让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用。

四、教学的重点和难点

教学重点: 准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。

教学难点:观察比较轴对称图形和轴对称的区别与联系。

五、教学过程

1.情境创设:

在生活中, 许多事物与图形紧密联系在一起。 现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志, 请大家观赏。 (投影显示)

[教学说明:创设情境, 将生活中的对称图案和标志展示出来, 引导学生将生活中的对称美牵引到数学中。 ]

2.探索研讨:

(1) 做一做活动:将同学们准备好的一张纸对折后, 用笔沿着折线画一条直线, 然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形, 想一想, 展开后会是一个什么样的图形?

[教学说明:让同学们从动手实践中总结出结论:剪出来的图形关于折线对称。 ]

(2) 看一看, 想一想:细心观察一些日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、窗花等, 能发现它们有什么共同特征? (投影显示)

[教学说明:让学生通过观察、讨论得出规律。 ]

(3) 引出课题 — ——轴对称图形定义:如果一个图形沿着某条直线对折, 对折后的两面部分能够完全重合, 就称这样的图形为轴对称图形。 这条直线叫做这个图形的对称轴。

3.小组讨论: 在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形, 你能举例说说吗?

学生通过小组讨论, 完成问题, 体会到轴对称图形在生活中的美。 (水中的倒影、对称简笔画、脸谱、风筝等。 )

4.例题讲解:请同学们细心观察, 下列轴对称图形各有多少条对称轴? (利用多媒体设备播放一些图形的图片。 )

[教学说明:让学生从本题中总结出轴对称图形的对称轴不仅仅只一条, 有可能有2条、3条、4条等, 对称轴的方向不仅仅是垂直的, 有可能是水平的或倾斜的。 ]

5.练一练: 判断下列图形哪些是轴对称图形, 如果是, 请找出所有对称轴。 (学生根据播放的三角形、平行四边形、梯形等图片找出图形的对称轴。 )

结论:一般的三角形、一般的梯形、一般的平行四边形不是轴对称图形。

6.想一想:你能说出这些图形有什么共同特征吗? (投影显示)

[教学说明:让学生观察后去探索规律, 引出新概念。 每一组里, 左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合。 我们把这样的两个图形称为轴对称。 ]

7.引出轴对称的概念:请细心观察动画后, 总结出轴对称的概念 (投影显示) 。

把一个图形沿着某条直线翻折过去, 如果它能够与另一个图形完全重合, 那么就说这两个图形关于直线成轴对称。 这条直线就是对称轴, 两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重叠的点) 叫做对称点。

8.例题讲解:找出下列图形的对称轴、对称点。

9.做一做 ( 老师与同学演示) : 将一张吸水纸上滴一滴墨水, 然后沿着直线对折, 请同学们观察, 有什么样结果?

[教学说明:让学生从具体实验现象总结出墨水对折后所形成的两个图形关于直线对称。 ]

10.议一议: 图形的对应线段 ( 对折后重合的线段) 、 对应角 (对折后重合的角) 有什么关系?

[教学说明:让学生讨论得出关于某条直线成轴对称的图形的性质特征。 ]

11.反馈练习与作业:P64复习巩固练习题1, P65综合运用练习题8。

12.反思与回顾:

(1) 通过本节课学习, 你学会了哪些? 有哪些收获? 还有什么疑问?

(2) 本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案, 通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念, 请大家回忆一下, 它们有什么区别和联系?

[教学说明:让学生谈谈对这两个概念的理解, 以及存在的疑问。 ]

区别:轴对称是说两个图形的位置关系, 轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

联系:都能沿着某条直线折叠重合。 这条直线都叫对称轴。

六、教学反思

八年级数学 篇10

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

新人教版八年级数学（下） 篇11

【关键词】案例；分析；反思

一、教学目标

知识与技能：理解等腰三角形的判定定理，弄清等腰三角形的判定定理与性质定理的关系。

过程与方法：探究等腰三角形的判定定理；进一步体会用轴对称解决问题的方法。

情感态度与价值观：经历等腰三角形的判定定理的探究过程，使学生体验探究过程的快乐；通过判定定理的应用，进一步理解定理的内涵，利用例题与练习的学习，提高学生分析解决问题的能力。

二、教学重点与难点

重点：等腰三角形判定定理与应用；

难点：等腰三角形判定定理的探究。

三、教学方法

自主探究、启发引导、合作交流。

四、教具、学具

多媒体课件。

五、教学媒体

电子白板。

六、教学过程

预习作业：

活动1：预习回顾、引入新课。

如图1，在△ABC中，

AB=AD=DC，∠BAD=25°，

求∠B和∠C的度数。

如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。

师生行为：教师向学生展示预习作业，提问学生，师生互动，回顾等腰三角形的性质：“等边对等角、三线合一”，教师针对学生解答情况，引导学生作出评判。

教师关注：学生回答是否准确，能否把所学知识灵活应用，答题格式是否规范。

设计意图：题目既是对上节所学进行回顾，又能为本节学习奠定基础，1题可以直接应用等腰三角形边角性质来解决；2题可以用等腰三角形两个性质中的任意一个来解决，两个题目的设计都是为了让学生感受等腰三角形中边角之间的关系。

活动2：创设情境、探究新知。

问题1：课本P77思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

问题2：如图3，小明一不小心，把他所画的等腰△ABC被墨水涂没了一部分，同学们想一想，看能把它重新画出来吗？

师生行为：教师要求学生阅读教材中的思考（即问题1），给学生独立思考的机会，然后引导学生完成自己的猜想；问题2由学生自主探究的基础上，在小组内进行交流，老师在各组中巡回点拨，然后在全班交流各种画法，在弄清什么是已知条件的情况下，来证一证它是否为等腰三角形。老师引导学生归纳等腰三角形判定定理。

等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

教师关注：

（1）學生是否能够独立完成猜想；

（2）学生在已知两角相等的条件下，画出三角形，能否在独立思考、合作交流的基础上，准确的推理，得出正确的结论。

设计意图：由学生所熟悉的问题出发，给学生创设现实的数学情境，然后自主学习，小组合作交流，促进学生积极参与到教学活动中，探求等腰三角形中边角关系。

活动3：例题学习、巩固提高。

问题：P78例题2。 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

师生行为：教师引导学生阅读例题，弄清题设和结论，然后引导学生画出图行，由学生独立完成证明过程，并在小组内交流，最后，师生评价证明过程。

教师关注：

（1）学生所画图形是否符合题意；

（2）学生所写证明过程是否规范。

设计意图：通过对等腰三角形判定定理的认识，学生已经从已有知识中找到新的增长点，要证明三角形中两条边相等，只要证明这两条边的对角相等，结合平行线性质，很容易找到例题的解题思路和方法，这就降低了解题难度，又突出了重点。

活动4：练习反馈、巩固新知。

问题4：课本P79练习。

（1）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（2）如图4，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB。求证：OC=OD。

师生行为：问题（1）由教师引导学生阅读题目，学生自主完成，师生共同评析；问题（2）由学生独立思考后，小组合作完成，教师把学生的解题过程投影到电子白板上，引导学生评判解题过程，最后，教师点拨。

教师关注：学生能否正确的运用所学知识解决问题，针对学生解题过程中暴露出来的共性问题，进行点评，促使学生积累解题经验。

设计意图：使学生通过练习，加深对所学知识的理解与升华。

活动5：自我反思、深化提高。

（1）通过本节课的学习，你有什么收获？学到了哪些数学知识和解题方法？

（2）这节课你参与了怎样的教学活动？取得了哪些认知经验？

师生活动：提问不同学习层次的学生，教师对回答正确的予以肯定与表扬，对存在的问题引导学生纠错。

设计意图：

（1）是要帮助学生反思自己本节课在知识与技能方面的所得。

（2）是要让学生回忆自己的学习活动，回顾解决问题的策略，总结学习方法。

活动6：分类作业、个性发展。

（1）（必做题）完成P82习题13。3：5题、7题。

（2）（必做题）完成P83习题13。3：10题、11题。

设计意图：设置分类作业，使不同层次的学生都有所发展。

七、教学反思

1.注重课堂教学中知识发生过程的体验

《等腰三角形》第二节课等腰三角形的判定，为了有效利用时间，突出重点，突破难点，按照学生的认知规律处理教材，凸显学生的主体地位。 设置的预习作业从学生的已有经验出发，经过学生观察、分析、联想、总结等过程，让学生自己提出问题、分析问题，得出判定定理，改变了教师讲学生听的被动学习状态，使学生亲身经历知识产生与发展的过程，顺利获取知识。

2.特别关注学生参与教学活动的过程

在教学活动中，教师始终以引导者、合作者、参与者的身份出现，为学生创设了一系列的问题情境，提供了广阔的思维空间，给学生搭建了多个自主学习的平台，学生在教师的引导下，经历实践、思考、合作、交流的体验，学习了知识，提高了能力。

加强对教学活动的反思

本节课始终贯穿反思环节，设计了多个问题引起学生自我反思，问题是自己发现，猜想自己探究，证明自己完成；教师的观察、提问、巡视、谈话等活动，都是为了更好的帮助学生反思学习行为。

3.作业设置得到进一步优化

八年级数学 篇12

1.确定一次函数的表达式是本章的一个重点内容.教材通过图象和文字两种信息形式传递给学生, 让学生通过这两种形式去求一次函数表达式.因此在素材选取时, 既关注由现实背景确定一次函数的实例, 发展学生的数学应用意识, 又关注由图象特征研究一次函数表达式的例子, 通过合作探究活动的过程, 体会一次函数的建模思想, 发展学生数、形结合能力.

2.确定一次函数表达式需两个基本量———k、b, 我们根据情境需得关于k、b的两个方程, 而二元一次方程组的解法学生还没学, 因而本节课研究的一次函数, 某个参数 (k或b) 应较易于从所给的条件中获得.

二、学生分析

1.通过前面作一次函数的图象, 学生应该有所领悟:当k、b不同时, 所作的直线不同, 由此分析得出:确定一次函数表达式需求出k、b.

2.学生还未学习解二元一次方程组, 求k、b时会有一定难度.

3.学生识图还处于启蒙阶段, 学生的数学阅读能力不强.

三、教学目标

1.知识目标

(1) 了解两个条件确定一个一次函数.一个条件确定一个正比例函数.

(2) 能由两个条件求出一次函数的表达式, 一个条件求出正比例函数表达式, 并解决有关现实问题.

2.能力目标

(1) 通过现实情景, 获取求一次函数表达式的必要信息, 把实际问题转化为数学问题, 培养学生的数学建模能力, 感悟数学来源于现实生活的道理

(2) 通过图象获取求一次函数表达式的信息, 利用图象来分析函数值与自变量之间的对应关系及变化趋势, 发展学生数、形结合能力.

3.情感态度与价值观

(1) 让学生感悟知识来源于生活, 又服务于生活.培养学生的探索创新意识.

(2) 在探究合作中体会学习数学的乐趣, 激发学生的探究热情, 感受共同合作取得成功的快乐.

四、教学重、难点

教学重点:根据所给信息确定一次函数的表达式.

教学难点:用一次函数的知识解决有关现实问题.

五、教学方法

教法:采用“问题情境———建立数学模型———探索规律———应用拓展”的教学模式.

学法:通过自主探究、合作交流, 教给学生“多观察、多动脑、勤钻研”的研讨式学习方法.

六、教学工具

多媒体

七、教学程序设计

1.复习与回顾, 提问:正比例函数及其一次函数表达式及其性质

2.创设情境、导入新课

用多媒体出示课本P194页 (略)

[师]启发诱导, 让学生通过图象分析所求的函数关系式是什么?如何求?

[生]同伴交流, 发表自己的观点, 展示自己的才能, 写出解答过程.

[生]总结求正比例函数表达式的几个条件

[师]引入课题, 如何确定一次函数表达式

3.师生互动、探究新知

例1 (补充) 直线l是一次函数y=kx+b的图象

求 (1) k与b的值

(2) 函数的表达式

(3) 当x=6时, y的值是多少?

(4) 当y=6时, x的值是多少?

[师]图象是什么函数?

[生]一次函数.

[师]确定一次函数的表达式, 需知几个条件?

[生]需要两个条件.

[师]如何从图象中获取?请同学们分组讨论.

[生]从图象与坐标轴的交点得知:交点坐标 (0, 3) (-2, 0) 把其中一个点的坐标 (0, 3) 代入表达式y=kx+b中, 求出b, 然后把 (-2, 0) 代入表达式求出k, 最终求出y与x之间的表达式.

想一想

[师]请同学们总结一下如果已知函数的图象, 怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.

[生]第一步应根据函数的图象, 确定这个函数是正比例函数或是一次函数;

第二步设函数的表达式;

第三步根据表达式列等式, 若是正比例函数, 则找一个点的坐标即可;若是一次函数, 则需要找两个点的坐标, 把这些点的坐标分别代入所设的表达式中, 组成关于k, b的一个或两个方程.

第四步解出k, b的值.

第五步把k, b的值代回到表达式中即可.

[师]由此可知, 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

[生]确定正比例函数的表达式需要一个条件, 确定一次函数的表达式需要两个条件.

例2课本P194页 (略)

[师]请大家先分析一下, 这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.

[生]没有画图象.

[师]在没有图象的情况下, 怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?""

[生]因为题中已告诉是一次函数.

[师]如何从题中获取两个条件。

[生]弹簧不挂物体时长14.5cm, 得知:x=0时, y=14.5, 弹簧挂3千克物体时, 弹簧长16cm, 得知:

x=3时, y=16, 知道上述两个条件就可以求得一次函数的表达式.

[师]请同学们独立解答.

4.课堂小结、回顾新知

[师]通过上述三个例题, 请同学们总结, 求一次函数表达式的步骤有:

[生] (1) 设函数表达式.

(2) 根据已知条件列出有关方程.

(3) 解方程.

(4) 把求出的k, b的值代入表达式中即可.

5.应用拓展、巩固新知

(1) 随堂练习:P195页1、2题

(2) 达标检测:知识技能1、2题

八、感悟与收获

[师]1.本节课我们主要学习了哪些知识?你能谈谈你的收获吗?""

2.通过本节课的学习你还有什么困惑?

3.你能总结求一次函数表达式的步骤吗?

九、布置作业:P197页第4题

十、教学设计的几点说明:

1.根据课标, 采用“问题情境———建立模型——探究规律———应用拓展”的教学模式.

2.通过师生互动、启发诱导、合作探究的教法, 营造和谐的课堂气氛, 建立友好的师生情感, 使学生积极动脑、勤于思考, 激发学生的学习数学的兴趣.