八年级数学分式的加减

八年级数学分式的加减（精选10篇）

八年级数学分式的加减 篇1

10.3

分式的加减法（1）

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主备:

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班级

姓名

学习目标

1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.重点

同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.【温故知新】

做一做：（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母，把分子

同分母的分式相加减的法则：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。

比如+应如何计算

2、用你的猜想试试：

（1）+

（2）+

.【归纳】

异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成的分数加减法

把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。

【应用巩固】

1计算下列各题：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教学检测

一．请你选一选

1．若a－b=2ab，则的值为（）

A.B.－

C.2

D.－2

2．若，则M、N的值分别为（）

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为（）

A.B.C.2

D.－

二．请你填一填

1．计算：=________.2．已知x≠0，=________.3．化简：x+=________.4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.2．化简求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.【迁移提高】

已知，求的值.

八年级数学分式的加减 篇2

一、调整好学生心态, 注意知识间的内在联系

初中生已经掌握分数基本性质, 并能应用它进行分数计算, 教师要因势利导, 让学生明白不要畏惧困难, 分数即具体数值, 而分式即为能成立的字母, 只不过数的范围扩大而已, 实质相同, 也是找到分母的“公分母”, 没有想象中的那么复杂, 他们之间即为孪生兄弟, 没有不可逾越的鸿沟。

二、注重学生计算能力的培养

“异分母分式加减法”的关键是找到最简公分母。教师可将它分解为两层含义讲解: (1) 数字找到最小公倍数; (2) 字母中分为相同字母取最高次数, 不同字母 (含字母本身指数) 可直接作为最简公分母积的一项。通过分组练习, 让学生充分认识到基础知识的重要性。比如计算, 首先找到数字3与5的最小公倍数15;相同字母xy找到x2y, 最后把z作为最简公分母积的一项, 因此, 这个分式的最简公分母是15x2yz, 然后依据分式基本性质, 将两个分式的分子、分母同时扩大相同的倍数, 变为同分母分式, 得到最后结论, 即

三、通过观察分析, 找到解题技巧

平方差公式、完全平方公式和两个数互为相反数, 在异分母分式加减法中应用最广, 首先将分式中的分母因式分解, 即化难为易, 找到本质, 才能做到有的放矢。比如 (x+y) / (x-y) (y-z) + (x+z) / (y-x) (y-z) 。通过观察两个分式的分母有公分母 (y-x) , 表面看来 (x-y) 与 (y-x) 没有关系, 实际上它们互为相反数, 即x-y=- (y-x) , 可把+ (x+z) / (y-x) (y-z) 化为- (x+z) / (x-y) (y-z) 这样达到通分目的。

四、循序渐进, 逐步提高学生分式分析问题及其计算能力

教师要让班内每一位学生自己准备好2张卡片 (难易程度自选, 但要切合自身实际) , 比如3ab与6a2b2;x2y与xy2z等, 全班54名同学共108张卡片, 循环使用, 利用课堂前5分钟进行口算练习, 让学生形成良好的学习习惯, 坚实的基础。通过不懈的努力, 使学生掌握找到分式公分母的方法, 不仅准确找到, 而且正确的计算出结果。通过例题的讲解学生豁然开朗, 原来数学就在身边, 只要细心观察就会发现, 就能用学过的知识解决实际问题, 达到学以致用, 并且能够加深印象, 喜欢上数学。

“分式的加减”教学实践与思考 篇3

一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。

一、教材中的教学设计

二、基于教材安排的分析和浅层认识

这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。

三、教学设计与实践过程

本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。

师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？

生1：通分。

师：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍数18。

师：为什么要进行通分呢？

生2：为了进行分数的加减运算。

生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）

师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？

众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。

师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？

生：通分。

师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？

生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。

师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？

生2：约分和通分。

师：是的。

生3：。

师：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。

师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

师：很好。

师：第一步应该怎么做？

生4：对分母进行因式分解。

师：分子分母可以分别约a和b吗？

生5：不能。

师：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？

众生：分式的基本性质。

师：分式的基本性质涉及什么运算？

生6：乘除。

师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。

师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？

师：很好！

师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？

生：

师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？

生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。

师：很好！

生：接火车式阐述过程。

师：第一步先做什么？

生4：通分。

师：通分的目的是什么？通分的结果呢？

生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。

师：很好！通分前需找到什么？结果是？

师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。

师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？

生7：先因式分解。

师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题：

生8：24。

师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。

众生：对。

师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。

四、对教学的思考

1.恰当选取合适的思想和策略

在中学数学的学习过程中，许多知识之间有类似的地方，在新知识的讲授过程中，运用类比思想，可以帮助学生更好地理解知识的内涵和发展，有利于了解新旧知识间的联系和区别，有利于学生在知识间的迁移和体会知识发展的过程。

正确设计先行组织者，使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的概念，并以此为新旧知识的衔接点；也可以为新知识的接受提供支撑。

在學习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的相关知识，所以分数的性质和运算就是新旧知识间的衔接点，只有引入类比和分数的相关知识，才有利于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过这节课的安排设计以及效果，让我更加确定对类似知识的及时引入，对新知识的掌握起到至关重要的作用。

2.以学生为主体

在教育实践过程中，学生不是被动接受知识的对象，而是具有主动性、积极性、正在发展的人，所以教师与学生之间的关系应是人性化的关系。师生关系应是一种交融、体验的师生关系，是一种“在教学中注重师生双方的生命体验，使教学成为师生双方内在的一种需求，使教学过程充盈着喜悦，使师生成为自我生命的体验者和创造者，是合乎师生双方自我完善的发展方向的”的关系。

无论是数学思想还是策略，要达到最佳效果，需将此转化为学生内在的思想和策略。所以在引入时，教师需要适当引导，由全班学生以接火车式的方法讲出来，这样虽然还不全是学生自己的想法，但这样的意识应该要慢慢渗透并形成；并且以此方式，可以保证所有学生都在被积极引导。不管是旧知识的回顾复习，还是新知识的学习，班级所有学生的参与程度非常高，一个问题所涉及的学生人数接近10人，所以全班学生参与的次数很多。这样不管是在思想的引导阶段还是在学习的过程阶段，大多数学生都是高度参与者。

参考文献：

[1]邓凤玭.论教师的学生观与师生关系[J].湖南师范大学教育科学学报，2006（7）：47-48.

八年级数学分式的加减 篇4

3.3分式的加减法

创新训练12：

1，请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

ABCD

x33x33x33(x1)x33(x1)2x621x(x1)(x1)x1(x1)(x1)(x1)(x1)x1

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确。若不正确，错误的原因是

（3）请你正确解答。

2，（1）观察下列各式：

***1,,,,.......62323123434204545305656

1由此可推导出42

（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理

由（m表示整数）：

（3）请直接用（2）中的规律计算：

111的结果。(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)

答案：1，（1）A（2）不正确把分母无端地去掉了

（3）x33x33x33(x1)4x.2(x1)(x1)(x1)(x1)x11x(x1)(x1)x1

2，（1）

（3）

111111；（2） 4267m(m1)mm1

121111111()()()(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)x3x2x3x1x2x11111110x3x2x3x1x2x1

八年级数学分式的加减 篇5

（一）lbf

一、课前预习

1、阅读课本P15问题

3、问题4，感受分式加减在现实生活中应用的必要性。

2、计算并回答下列问题

①15122513351445

②

4323231413

③ ④

同分母分数如何加减？ 异分母的分数如何加减？

二、新知识学习

1、类比分数加减法，分式加减法的法则是：

上述法则用式子表示为

2、例1 计算： 5x3yxy222xxy22

3、练习P16-1（1）（2）

4、例2 计算(1)

注意：异分母分式相加减要注意什么？ b224aca（2）

12p3q12p3q

三、新知应用

1、练习P16-1（1）（2）（3）

2、计算：（1）

3、老师出了一道题 “计算：x3x22xx422yx1－3y11x－

yx1(2)

6x5x73x875xx675x

”

xx6x2x42小明的做法是：原式(x3)(x2)x42x2x4222x8x4222；

小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)xx62xx4； 小芳的做法是：原式x3x2x2(x2)(x2)x3x21x2x31x21．

其中正确的是（）A．小明 B．小亮

四、学习成果检验：

1、填空（1）xxy12xy2C．小芳 D．没有正确的

yyxx_______（2）式子

34x12y156x2的最简公分母

八年级数学分式的加减 篇6

学习目的：从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤

进行运算。

学习重点和难点：1.重点：整式的加减。

2.难点：总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

二、合作探究

1、练一练（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-2(-4a-5b)

222、求整式x―7x―2与―2x+4x―1的差。

223、一个多项式加上―5x―4x―3得―x―3x，求这个多项式。

三、小结整式加减的步骤

（1）如果括号前有数字因数，先按乘法分配律乘以括号内各项，再去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

四、达标测试

1、计算：（1）(x+y)—(2x－3y)(2)（8a-7b）-(4a-5b)

32223（3）―2y+(3xy―xy)―2(xy―y)。

33332、化简求值：(2x―xyz)―2(x―y+xyz)+(xyz―2y)，其中x=1，y=2，z=―3。

八年级数学分式的加减 篇7

课堂教学过程设计

一、复习练习

222222221-3xy-(-3xy)+3xy+3xy；2-3x-4xy-6xy-(-y)-2x-3y；

32323(x-y)+(y-z)-(z-x)+2； 4-3(ab+2b)+(3ab-14b)

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课

二、新课

332332例1 已知A=x+2y-xy，B=-y+x+2xy，求：(1)A+B；(2)B+A；(3)2A-2B；(4)2B-2A

332332解：(1)A+B=(x+2y-xy)+(-y+x+2xy

332332 =x+2y-xy-y+x+2xy

323 =2x+xy+y；

332332(2)B+A=(-y+x+2xy)+(x+2y-xy)332332 =-y+x-2xy-x+2y-xy

323 =2x+xy+y；

332332(3)2A-2B=2(x+2y-xy)-2(-y+x+2xy)332332 =2x+4y-2xy+2y-2x-4yx =-6xy+6y；

332332(4)2B-2A=2(-y+x+2xy)-2(x+2y-xy)332332 =-2y+2x+4xy-2x-4y+2xy

23.=6xy-6y

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A+B=B+A,2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法.前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢? 例2 计算：(n，m是正整数)nnnnmmn(1)(-5a)-a-(-7a)；(2)(8a-2b+c)-(-5b+c-4a)

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全 解：(1)(-5a)-a-(-7a)nnn =-5a-a+7a

n =a；

nmmn(2)(8a-2b+c)-(-5b+c-4a)nmmn =8a-2b+c+5b-c+4a

nm.=12a+3b

例3(1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长.(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长.第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?(2)问由学生口答，教师板演.解：(1)(a+2b)+［(a+2b)+(b-2)］+(a+2b)+(b-2)-5］ =a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)=a+2b+a+3b-2+a+3b-7 =3a+8b-9

答：三角形的周长是3a+8b-9(2)(3a+2b)-(a+b)-［(a+b)-1］ =3a+2b-a-b-a-b+1 =a+1.答：三角形的第三边长为a+1.三、课堂练习

322332231A=x-2xy+2xy-y，B=x+3xy-2xy-2y，求(1)A-B(2)-2A-3B 2(3x+10x-7x)+(x-9xn+1nnnnn1-10x)n

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强.五、作业

3221A=x+x+x+1，B=x+x，计算：(1)A+B；(2)B+A；(3)A-B；(4)B-A

八年级数学分式的加减 篇8

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

八年级数学分式的加减 篇9

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）yx(y)(2)3x(3x)(1)

xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2(8xy9ab)2)3x(4b)

=3ab32xy3ab32(8xy9ab24b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x8xy24b（判断运算的符号）

=16b9ax23（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)3x(2)44x4x2x62(x3)1

=44x4x2x3(x3)(x2)3x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3)(2x)21x31x3(x3)(x2)3x(x3)(x2)(x3)(分子、分母中的多项式分解因式)

2x2=2(x3)(x2)2 =2ab

5c2ab22

4六、随堂练习计算(1)3(xy)(yx)23b216a4bc2a2()（2）(6abc)226220c331030ab

（3）3(xy)9yx（4）(xyx)x2xyyxyxyx2

七、课后练习

计算(1)8xyy4y42y62243x4y6(xy6z2)(2)

a6a94bxyyxy2223a2b3a9a2

(3)1y3126y9y2(4)

xxyxxy22(xy)

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：

（1）()=ba2abab=（）(2)()=

bana3ababab=（）（3）()=

ba4abababab=（）

[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(3b2a)=

29b4a22（3）(2y3x)=

38y9x33（4）(3xxb)=

29x222xb

2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab2c32)（3）(xyy3a323xy)(2ay2x2)

3（4）(xyz2)(3xz32)5)(2ba22)(2x)(xy)(6)(4y2x)(23x2y)(33x2ay)

2七、课后练习c3计算(1)(c43)3(2)(ab22)n1(3)(ab2)(2ab2a3a4222()()(ab))()(4)3abbacab16．2．2分式的加减

（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n1n3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, „, Rn的关系为

111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是RR1R2RnRR1R150异分母的分式加法的运算了，得到1R2R150R1(R150)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入

1.出示P18问题

3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算

（1）x3yxy22x2yxy222x3yxy22

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x3yxy22x2yxy1x62x222x3yxy6x9222 =

(x3y)(x2y)(2x3y)xy22=

2x2yxy22=

2(xy)(xy)(xy)=

2xy

(2)1x3

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x31x62x6x92=1x31x2(x3)6(x3)(x3)=

2(x3)(1x)(x3)122(x3)(x3)

=(x6x9)2(x3)(x3)2=(x3)22(x3)(x3)3a2b5ab2=x32x6ba5ab2

m2nnmnmn2mnm1a36a2六随堂练习计算(1)ab5ab

2（2）

7a8bab

（3）9

（4）3a6bab5a6bab4a5bab

3baab22

七、课后练习计算(1)b25a6b3abc23b4a3bac2a3b3cba2(2)

1a2bab223a4bba22

(3)

aba2baab1(4)

16x4y6x4y3x4y6x22

16．2．2分式的加减

（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算

（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x2x2x2x1x4x42)4xx=[xx2x(x2)2x1(x2)22]x(x4)x

1x4x42=[(x2)(x2)x(x2)22x(x1)x(x2)2](x4)=

x4xxx(x2)2(x4)=

（2）xxyyxyxyxy444x222xy

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyy2xyxyxy444x222xy=

xxyy2xyxy(xy)(xy)22224xyx222

=xy2(xy)(xy)xyxy222=xy(yx)(xy)(xy)=xyxy

六、随堂练习计算(1)(x2x242x)x22x（2）(aabbba)(1a1b)（3）(3a212a4a12)(2a21a2)

七、课后练习1．计算(1)(11x1y1zxyxyyzzxyxy)(11xxy)(2)(1a24a2a2a2a2a4a42)a2a4aa2

(3)() 2．计算(a2)，并求出当a-1的值.16．2．3整数指数幂

一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=

1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmnn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanmanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，aa=350an11029米吗？

1a2aa35=

a33aa=

3，再假设正整数指数幂的运算性质a535manamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a2.于是得到a2=

1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的

运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）.五、例题讲解

（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x242x361

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v6020v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x12（3）

x1x14x121（4）

2x2x1xx22

七、课后练习1．解方程

(1)25x11x0(2)63x82x9x3114x783x2x(3)

2xx23xx24x120(4)

1x152x234

2．X为何值时，代数式x3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解

P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系

时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午

451时到达，求原计划行军的速度。

2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

八年级数学分式的加减 篇10

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式A

B

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为AAC

AAC（其中A、B、C是整式C0），5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异BBC

BBC分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：ac

bdacbd;abcadaddbcbc分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)b

n用式子表示是：（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：ab± cb＝ a±c

b

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；wwW.x kB1.c Om（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.整数指数幂：

（1）a01(a0)（2）a －n＝1an（n是正整数，a≠0），（3）同底数的幂的乘法：amanamn；

（4）幂的乘方：(am)n

a

mn

;（5）积的乘方：(ab)nanbn

n

（6）同底数的幂的除法：am

an

a

mn

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)nab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：

转化

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。

10.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；wwW.x kB1.c Om