八年级分式知识点总结

八年级分式知识点总结（共8篇）

八年级分式知识点总结 篇1

一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。B11a2b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0•中，是分式的有（）个。x15ab

1a2b2

答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道 和是分式，所以x1ab

本题的答案是2个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x13x2

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。3x22x3

答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

1x3x1x2

A．B．C．2D．2 2x12x1x2x1

答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A、B选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C选项当X=0时分母为0。所以此题只能选D。

2x1x21例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。3x4xx2

答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。有题目得，x²-1=0且x²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AACAAC变。（C0）BBCBBC

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11xy的各项系数化为整数，例6.不改变分式的值，使分式分子、分母应乘以（•90）。xy39

23x2x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（•分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最简分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.约分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xxx1

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。ba

例15.计算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.计算：-x-1 x1

例17.先化简，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即1(a0)；

n当n为正整数时，a1

n（a0)a

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa

（2）幂的乘方：(a)a

（3）积的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x25,则10x等于()。1111A.B.C.D.5550625

例19.若aa13,则a2a2等于()。

A.9B.1C.7D.11

23例20.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算31053101

22___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b ababab

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x720（4）1(1)（2）（3）xx6x1x1x15x1x3x883x

2x912的值等于2？ 例27.X为何值时，代数式x3x3x

3212x4x2例28.若方程 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；

（6）答：不要忘记写。

（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

八年级分式知识点总结 篇2

一、调整好学生心态, 注意知识间的内在联系

初中生已经掌握分数基本性质, 并能应用它进行分数计算, 教师要因势利导, 让学生明白不要畏惧困难, 分数即具体数值, 而分式即为能成立的字母, 只不过数的范围扩大而已, 实质相同, 也是找到分母的“公分母”, 没有想象中的那么复杂, 他们之间即为孪生兄弟, 没有不可逾越的鸿沟。

二、注重学生计算能力的培养

“异分母分式加减法”的关键是找到最简公分母。教师可将它分解为两层含义讲解: (1) 数字找到最小公倍数; (2) 字母中分为相同字母取最高次数, 不同字母 (含字母本身指数) 可直接作为最简公分母积的一项。通过分组练习, 让学生充分认识到基础知识的重要性。比如计算, 首先找到数字3与5的最小公倍数15;相同字母xy找到x2y, 最后把z作为最简公分母积的一项, 因此, 这个分式的最简公分母是15x2yz, 然后依据分式基本性质, 将两个分式的分子、分母同时扩大相同的倍数, 变为同分母分式, 得到最后结论, 即

三、通过观察分析, 找到解题技巧

平方差公式、完全平方公式和两个数互为相反数, 在异分母分式加减法中应用最广, 首先将分式中的分母因式分解, 即化难为易, 找到本质, 才能做到有的放矢。比如 (x+y) / (x-y) (y-z) + (x+z) / (y-x) (y-z) 。通过观察两个分式的分母有公分母 (y-x) , 表面看来 (x-y) 与 (y-x) 没有关系, 实际上它们互为相反数, 即x-y=- (y-x) , 可把+ (x+z) / (y-x) (y-z) 化为- (x+z) / (x-y) (y-z) 这样达到通分目的。

四、循序渐进, 逐步提高学生分式分析问题及其计算能力

教师要让班内每一位学生自己准备好2张卡片 (难易程度自选, 但要切合自身实际) , 比如3ab与6a2b2;x2y与xy2z等, 全班54名同学共108张卡片, 循环使用, 利用课堂前5分钟进行口算练习, 让学生形成良好的学习习惯, 坚实的基础。通过不懈的努力, 使学生掌握找到分式公分母的方法, 不仅准确找到, 而且正确的计算出结果。通过例题的讲解学生豁然开朗, 原来数学就在身边, 只要细心观察就会发现, 就能用学过的知识解决实际问题, 达到学以致用, 并且能够加深印象, 喜欢上数学。

八年级分式知识点总结 篇3

1. Will people have robots?

考点:一般将来时通常由“will/shall+动词原形”构成,表示将来某个时间要发生的动作或存在的状态,当主语为第一人称时,常用shall, 其疑问形式为:Shall/Will+主语+动词原形……?

真题:If I find his phone number, I ____ you.(北京)

A. tellB. toldC. will tellD. have told

解析:C 题意“如果我找到他的电话号码,我会告诉你的”,应用一般将来时,故选will tell。

2. Will people use money in 100 years?

考点:⑴use作及物动词,表示“使用;利用”。⑵介词in在这里表示“在(一段时间)之后”,与将来时连用。

真题:①——May I borrow your camera?

——Of course. You can ____ it for 2 or 3 days. (威海)

A. borrowB. lend C. receiveD. use

②Shanghai World Expo(世博会) will open ____ a ____ time.(东营)

A. in; year’s B. after; years C. in; years’ D. after; years’

解析:①D 根据题意“我可以借用一下你的相机吗?”“当然可以,你可用一至两天”,borrow虽可表示“借入”,但因其是瞬间动词,不可与表示一段时间的状语连用。只有use“使用”是延续性动词,与题意相符。②A 题意:“上海世博会将在一年后开幕”。“in+a year’s time”表示“一年之后”。

3. I think there will be more pollution.

考点:more作形容词,意为“更多的,较多的”,是many和much的比较级,可修饰可数名词复数和不可数名词。与多音节的形容词或副词构成比较级,如:more beautiful更美的;more happily更幸福地。

真题: ____ we plant, ____ our city will be.(河南七地市联考)

A. The more trees; the beautifulB. The less trees; the more beautiful

C. The more trees; the more beautiful D. The less trees; beautiful

解析:C 题意“树栽得越多,我们的城市就越漂亮”,第一个more是many的比较级,意为“更多的”;第二个more与beautiful构成比较级,意为“更美丽的”。

4. I might even keep a pet parrot!

考点:keep是及物动词,意为“饲养,供养”;“保持,保存,保留”。

真题:——How long could I ____ your English-Chinese dictionary?

——Only one day, please.(淄博)

A. keepB. borrowC. lend D. get

解析:A keep“保持,保留”,是延续性动词,由答语Only one day,可以判断出是保存多长时间,所以应选keep。

5. During the week I’ll look smart, and probably will wear a suit.

考点:wear“穿、戴”,一般表示状态,可用于进行时。如:He is still wearing his thick coat. 他一直穿着那件厚外衣。

真题:——I saw Ann ____ a green dress at the school meeting.

——I think she looks better ____ red.(烟台)

A. dressed; inB. put on; wearC. wearing; inD. wear; put on

解析:C 题意“我看见安在校会上穿着绿色的连衣裙”“我认为她穿红的更好些”。“看见某人正在做某事”用see sb. doing sth.句型,故选wearing;in red表示“穿着红色的衣服”。

6. I need to look smart for my job interview.

考点:need可作行为动词和情态动词,意为“需要,必须”,作情态动词时,多用于疑问句和否定句中。如:“Need we tell him?” “No, we needn’t.” “我们需要告诉他吗?” “不,没必要。”

真题:——Must I answer the question in English?

——No, you ____.(临沂)

A. mustn’t B. needn’tC. can’tD. shouldn’t

解析:B mustn’t不可以;needn’t没必要;can’t不可能;shouldn’t不应该, must引起的疑问句,其否定回答用needn’t。

7. However, they agree it may take hundreds of years.

考点:hundreds of years意为“数百年,好几百年”,hundred, thousand, million等,其前有具体数字时,用单数,如five hundred; 其前无具体数字,其后有of短语时,表示模糊数字,如:hundreds of students好几百学生。

真题:The farmer keeps ____ cows on the farm.(河南七地市联考)

A. hundred B. hundred of C. hundredsD. hundreds of

解析:D hundred表示模糊数字时,须用复数形式,其后必须用of短语,二者缺一不可。thousand, million用法与hundred相同。

8. Japanese computers have already made robots walk and dance.

考点:make作及物动词,表示“使得;迫使”,我们称之为使役动词,其特点为后接不带to的不定式(即动词原形)作宾语补足语。

真题:The woman made his son ____ finally after she told him some jokes.(通化)

A. laughedB. to laughC. laugh D. laughing

解析:C make后的动词用原形,即不带to的动词不定式。

9. For example, it’s easy for a child to wake up and know where they are.

考点:“It’s+形容词+for sb.+to do…”句型,这里不定式to do作真正的主语,it作形式主语。如:It’s better for you to eat more vegetables. 对你来说,多吃蔬菜更好。

真题:——It’s very important ____ us to make a plan before a new term.

——Yes. You must try to make it .carefully.(娄底)

A. ofB. forC. to

解析:B It’s important for sb. to do sth. 对某人来说做某事很重要。这是固定句型。

Unit 2

1. I don’t have enough money.

考点:enough在此作形容词用,意为“足够的,充分的”,修饰名词时,放在名词前后均可;但当enough作副词,修饰形容词或其他副词时,只能放在被修饰的词之后。例如:Are they warm enough? 它们够暖和吗?

真题:I find this computer game ____ to play. (无锡)

A. enough easy B. easy enoughC. enough easily D. easily enough

解析:B 题意“我发现这个电脑游戏玩起来很简单”,“形容词+enough”为enough修饰形容词的常见结构。

2. You could borrow some money from your brother.

考点:borrow sth. from sb.意为“向某人借来某物”。注意:lend为“借出”,指把东西借给别人,如:You lent your bike to me yesterday. 你昨天吧自行车借给我了。

真题:——Can I ____ your textbook? I left mine at home.

——Here you are. Do remember to bring it with you next time.(太原)

A. borrow B. lend C. keep

解析:A borrow借入;lend借出;keep保留。

3. No, he doesn’t have any money, either.

考点:either此处为副词,意为“也”,用于否定句或否定词组中以加强语气。例如:You can’t play the piano. I can’t, either. 你不会弹钢琴,我也不会。

真题:——I am not sure which tie to wear for the party.

——God! I have no idea, ____.(泰安)

A. too B. neitherC. eitherD. also

解析:C either用于否定回答中,并置于句尾,意为“也”。

4. I think you should ask your parents for some money.

考点:ask sb. for sth.意为“向某人索要某物”,如:He went to ask the policeman for help. 他去向那个警察寻求帮助。

真题:Why not ____ your teacher for help when you can’t finish ____ it by yourself?(兰州)

A. ask; writeB. to ask; writing C. ask; writing D. asking; write

解析:C 第一空为“求助某人做某事”用ask sb. for sth.表示;第二空为finish doing sth.固定句式。

5. I need some money to buy gifts for my family.

考点:buy是及物动词,意为“买”,其后须接宾语。例如:I bought my father a T-shirt. 我给爸爸买了一件T恤衫。

真题:My bag is old. Let’s go to that shop ____ a new one. (黔东南州)

A. to buyB. buy C. buying

解析:A to do表目的,我们去那个商店买个新的吧。

6. Everyone else in my class was invited except me.

考点:except在此作介词用,意为“除……之外,不包括”。例如:He does his homework every day except Sunday. 除了周日以外,他每天做作业。

真题:Mr Lin gave the textbooks to all the students ____ the ones who had already taken them. (无锡)

A. except B. including C. among D. with

解析:A 题意“林先生把练习册发给了学生,除了那些已经有了的人”。except符合题意。7. I don’t know what to do.

考点:此句的宾语部分为what to do,它由“疑问词+不定式”构成,也叫作不定式的复合结构,它是一个完整的含义,在句中可作主语、宾语、表语等。

真题:The old lady didn’t know ____ when the house caught fire. (无锡)

A. how to doB. how to do it C. what to do D. what to do it

解析:C what to do后不能接宾语,don’t know what to do不知道该做什么。

8. She also says that these children may find it hard to think for themselves when they are older.

考点:此句为that引导的宾语从句,主句为She also says,从句中又含有一个when引导的时间状语从句when they are older。that也可引导定语从句。

真题:——Have you ever been to the new bookshop ____ is just opened?

——Yes. I went there yesterday. (济宁)

A. /B. who C. thatD. what

解析:C 题意“你去过那个刚开张的书店吗?”that从句修饰shop作定语。

9. I think Erin should tell her friend to get different clothes.

考点:tell意为“告诉”,此处tell sb. to do sth. 意为“告诉某人做某事”。如:He told me to wait for him at noon. 他告诉我中午等他。

真题:Doctors tell people ____ their hands often and to stay home if they feel .ill. (临沂)

A. to washB. washesC. washD. washing

解析:A tell sb. to do sth.告诉某人做某事,and前后结构应一致,根据to stay应选to wash。

10. What’s wrong?

考点:wrong为形容词,意为“有毛病的,失常的”。What’s wrong with sb.?与What’s one’s problem? 表达意思相同。

真题:——You look worried. What’s your .____?

——I have trouble learning English. (南昌)

A. name B. questionC. problem D. job

八年级数学分式专题培优 篇4

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x” x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式；

x24x4x24x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2C．小芳

D．没有正确的 其中正确的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变；（2）分式

3的值可以等于零；8y（3）方程xx111的解是x1；（4）2的最小值为零；其中正确的说法有（）x1x1x1A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）

3、关于x的方程x1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm1x12产生增根，则m的值是（）x1xxx

D.1或2 A.1或2 B.1或2 C.1或2 5． 已知115ba,则的值是（）ababab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有()． 2x-1 A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 7.已知2x3AB，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）

x2xx1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

SSavSav2S

B.C.D.abbabab111

29、分式方程去分母时，两边都乘以。x33xx912

10、若方程的解为正数,则a的取值范围是___________.x1xa A.1111.已知:x222axb0 ,则a,b之间的关系式是_____________ xx12.已知223143(yx)的值是______________.,则3x2yyx2x1abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc213．若abc0，且

三、计算或化简：

4a4a1x2x1)(1a)(2)1114．(1)(a1 2a1a11xx2x1

15.当a为何值时，16.m为何值时，关于x的方程

17.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.解方程：

x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)2mx3会产生增根？ x2x4x21111„2 x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)八年级数学培优试题----分式1

1、若分式x1，从左到右的变形成立，则x的取值范围是 ； 2x3xx3aa2abb2 ；

2、如果2，那么22bab3、若111ab，则 ； ababba4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.32ab2(2)0.1x0.2y(1)20.25x0.03yab3x2

15、如果分式的值为0，求x的值。

x

113a2aba8,b

6、先化简，再求值；2，其中。

29a6abb2

7、已知

8、已知分式

11a2abb4.，求的值． ab2a2b7ab6a18的值是正整数，求整数a的值。2a91x29、已知x3，求4的值。

xxx2

110、已知 abc3a2b3c0，求分式的值。345abc11、先将分式

12、已知x

6x6化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是正整数。2x2x111113，求分式x22的值，能求出x33，x44的值吗？ xxxx213、已知x5x10，求x21的值。2x

1a4a2114、已知a5，求的值。2aa

x2y2z215、已知3x4yz0,2xy8zo，求的值。

xyyz2xz

16、已知

17、已知a,b,c为实数，且

八年级下册《认识分式》教学设计 篇5

本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的、在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系、

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想、在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力、

三、教学任务

本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为：

知识与技能：

1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别;

3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

过程与方法：

本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的`学习方式。

情感态度价值观：

感受数学知识源于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

教学重点：

了解分式的概念，明确分式和整式的区别。

教学难点：

1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型。

2、理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

四、教学准备

PPT

五、教学过程

教学环节

教学活动

学生活动

活动说明

一、

情景

引入

复习回顾：

1、有理数如何分类?分数在什么情况下无意义?

2、前面我们学习过整式，同学们能写一些吗?

仔细观察，这些整式具有怎样的特征?

积极思考、发言评价。

通过回顾旧知，为后续的类比学习打好铺垫，同时引入下一环节。

二、

探索新知(一)

列分式(建模)

1、直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，则面积为 。

2、某中学组织师生去朱雀森林公园研学旅行，该公园成人票每张 a 元，学生票每张 b 元，现有老师 m人，学生 n人，那么他们共需要支付门票费 元，平均每人 元。

3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?

4、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2 ，结果提前完成原计划的任务。

如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ，那么

(1)原计划完成造林任务需要多少个月?

(2)实际完成造林任务用了多少个月?

第1、2两题较简单，学生独立完成;第3、4两题略有难度，采取小组探究方式共同解决问题。

这里学生通过自主思考或合作交流方式，进行数学建模，列出代数式，在此基础上，观察式子的特征，通过给学生“奖卡(奖卡上书写式子)”并给奖卡分类的形式调动学生的积极性，增加学习的趣味性。

二、

探索新知(二)分式的概念

1、在以上的几个问题中，我们列出了如下代数式：

请同学们观察这些代数式，它们是不是整式?能给它们分类吗?分类的主要根据是什么?

2、深化概念

学生得知自己的“奖卡”上实际是上一环节所列的代数式，对奖项分类实际就是对式子分类，自然 会考虑式子的结构特征。

根据概念，进行判断。

这一环节主要是通过对“奖卡”的分类来进行观察、对比，进行数学抽象，从而得到分式的概念，抓住重要特征：分母中含有字母。

加深对概念的理解，完成本环节的学习任务。

二、

探索新知(三)分式有意义、值为零的条件

1、分数有意义，分数中的分母不能为 0、那么类比分数，想一想，如果分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?为什么?

分式有意义的条件是：分母不为零

分式无意义的条件是：分母等于零

练习1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

2、分式的值为零的条件是：分母不为零且分子为零

练习2：下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零?

练习3：当a=1，2， 时，分别求

分式

3、分式的值——求分式的值，同代数式求值一样，就是将数字代入，再按照运算顺序进行计算。

类比分数进行考虑。

巩固练习。

这里一定要关注前提条件：分母首先不能为零。

求分式的值本质上就是代数式求值。

运用类比的学习方法得出分是有意义、无意义的条件。

通过练习加强运用能力。

这里学生往往忽略了分母不能为零的条件，所以采取讨论的方法，让学生一定要认识到这一问题。

依然类比学习，类比代数式求值的方法即可。

三、

随堂练习

2、若分式 的值为0，则 x 的值是__、

3、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的( )

4、把甲、乙两种饮料按质量 x﹕y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制 1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料?

学生自主完成，允许学生向同伴请教，让其在交流中掌握知识，掌握方法。

通过练习检验学生掌握情况，理解情况。

四、

课堂小结

这节课你的主要收获是什么?

一 、这节课主要学习了两个知识点：

1、一个应用：列式子

一个概念：分式的概念

一个计算：分式求值

三个条件：

二、方法上，主要是探究概念时，渗透了数学抽象、数学建模、类比的思想方法。

梳理本节课知识要点，明确学习目标。

学生思考、总结

引导学生思考，学会总结，并帮助学生建立自己的知识框架

通过总结所用到的数学思想方法，可以增进学生对数学学科的数学思考方式的理解，更加的理解数学的本质。

五、作业

P110第2、3、4、5题

巩固所学，尊重学生的个体差异

5、1 认识分式

一、列分式

二、分式的概念 四、学生板演区域

特征：

三、分式有意义、无意义、值

为零的条件

上海市初中八年级分式方程练习题 篇6

1、下列方程是分式方程的是（）

1253y1y58x12(C)2x2x30(D)2x5(B)

2x1x326793ax91的解，则a的值为（）(A)(B)

2、若x3是分式方程

52x5(A)

(C)

55(D) 9 92(x21)6(x1)627化为关于y的方程2y7，那么下列换元正确的是（）

3、用换元法把方程（Ａ）x1x1yx2111x1y．y．y．y．（Ｂ）2（Ｃ）2（Ｄ）x1x1x1x112的x值为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 x1x2m1x0有增根，则m的值是（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1

5、若关于x的方程x1x13x6、当x

时，分式的值是1；

x24xa1的增根，那么增根是

，这时a

．

7、若关于x的分式方程x55x2mx32

8、m

时，关于x的方程会产生增根． x2x4x2xx2xy，则原方程可化为 ．)5()40时，可设

9、用换元法解方程(x1x1x

14、满足方程：

10、解方程．

3221x13x122 4

（1）x5x（2）x4x4（3）x1x2（4）x3x

313xx22x143xx13x32 12 2

22x33xx11xx1x11x1x（5）（6）（7）（8）

分式方程应用题的练习

1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A***32032032020 B.20 C.0.5 D 0.5 xx0.5x0.5xxx20x20x1 2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A***0***03 B3 C3 D3 xx2xx2x2xx2x3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）A***2402402405555 B C D xx4xx4xx4xx44．一项工程，甲、乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需 ___小时完成．

5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．

6．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为___________ _____．

7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．

8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程 ．

9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程 ． 10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高

2，这样装配40辆汽车3所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？

13．甲、乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲、乙两种涂料的单价．

14、甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？

15、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m，住宅100000m，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．

16、有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？

17、为了过一个有意义的“

六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

225，那么6提高题

1.货车行驶25千米与小汽车行驶35千米所用时间相同，已知小汽车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，根据题意列方程正确的是（）。

A.***5 B.C.D.xx20x20xxx20x20x2.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？若设原计划每天加工x套，则根据题意可列方程为（）。A.160400***16040040016018 D.18 B.18 C.18 x20%x(120%)xx(120%)xx(120%)x3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成任务，则该厂原来每天加工零件的个数为（）。A.50个 B.60个 C.80个 D.100个

4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果比甲提前3天，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）。

A.8天 B.7天 C.6天 D.5天

5.某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要延期3天完成，现两队合作两天后，再由乙队单独做，也正好按期完成，如果设规定的期限为x天，工程总量为1，那么根据题意列出方程：A.0个 B.1个 C.2个 D.3个。①22232x211x1；1；②；③④2其中正确的方程有（）。1。xx3xx3xx3xx3x3x11

6、若关于x的不等式组2无解，求a的取值范围.xa07、已知3(5x2)54x6(x1)，化简：3x113x

8、已知：x=3是方程

9、当m为何实数时，关于x的方程

八年级分式知识点总结 篇7

1. these days 目前;现在

3. regard with great interest 以极大的兴趣

关注着

5. in order to 为了

7. so far 迄今;到现在为止

9. in need 需要

11. not... anymore 不再……

13. welcome to someplace 欢迎来到某地

15. check out 察看;观察

17. board games 棋盘游戏

19. one last thing 最后一样东西

21. junior high school 初级中学

23. clear out 清理

25. no longer 不再;不复

27. toy monkey 玩具猴

29. part with 与……分开

2. to be honest 说实在的

4. ride a bike 骑自行车

6. have a yard sale 举办庭院拍卖会

8. ones old things 某人的旧东西

10. bring back sweet memories勾起甜蜜的   回忆

12. give away 捐赠

14. play for a while 玩一会儿

16. do with 处置;处理

18. search for work 找工作

20. for the last 13 years 在过去的13年里

22. the mid-20th century 20世纪中期

24. stay the same 保持原状

26. according to 依据;按照

28. in ones opinion 在某人看来

【重难点句子】

1. Because Ive had it since I was a baby. 因为从我还是婴孩的时候就拥有了它。

2. As they get bigger our house seems to get smaller.

随着他们逐渐长大，我们的房子似乎也在变小。

3. Weve decided to each sell five things we no longer use.

我们决定我们每人售出五件我们不再使用的物品。

4. Its a shame， but I just dont have the time.

这真惭愧！但我就是挤不出时间。

5. I noticed thats true of my hometown.

我注意到我的故乡就是如此。

6. As for me， I did not want to give up my football shirts， but， to be honest， I have not played for a while now.

至于我，我不想放弃我的足球服，但是，说实在的，我现在已经有一段时间没有踢足球了。

7. Have you ever thought about having a yard sale to sell your things？

你是否曾经想过要举办一场庭院拍卖会来出售东西呢？

8. What would you do with the money you raise？

八年级生物知识点总结 篇8

八年级生物知识总结1

下丘脑视交叉上核的神经元具有日周期节律活动，这个核团是体内日周期节律活动的控制中心。破坏动物的视交叉上核，原有的一些日周期节律性活动。

体温调节

动物实验中观察到，在下丘脑以下横切脑干后，其体温就不能保持相对稳定;若在间脑以上切除大脑后，体温调节仍能维持相对稳定。现已肯定，体温调节中枢在下丘脑;下丘脑前部是温度敏感神经元的所在部位，它们感受着体内温度的变化;下丘脑后部是体温调节的整合部位，能调整机体的产热和散热过程，以保持体温稳定于一定水平。

摄食行为调节

用埋藏电极刺激清醒动物下丘脑外侧区，则引致动物多食，而破坏此区后，则动物拒食;电刺激下丘脑腹内

侧核则动物拒食，破坏此核后，则动物食欲增大而逐渐肥胖。由此认为，下丘脑外侧区存在摄食中枢，而腹内侧核存在所谓饱中枢，后者可以抑制前者的活动。用微电极分别记录下丘脑外侧区和腹内侧核的神经元放电，观察到动物在饥饿情况下，前者放电频率较高而后者放电频率较低;静脉注入葡萄糖后，则前者放电频率减少而后者放电频率增多。说明摄食中枢与饱中枢的神经元活动具有相互制约的关系，而且这些神经元对血糖敏感，血糖水平的高低可能调节着摄食中枢和饱中枢的活动。

水平衡调节

水平衡包括水的摄入与排出两个方面，人体通过渴感引起摄水，而排水则主要取决于肾脏的活动。损坏下丘脑可引致烦渴与多尿，说明下丘脑对水的摄入与排出均有关系。

下丘脑内控制摄水的区域与上述摄食中枢极为靠近。破坏下丘脑外侧区后，动物除拒食外，饮水也明显减少;刺激下丘脑外侧区某些部位，则可引致动物饮水增多。

下丘脑控制排水的功能是通过改变抗利尿激素的分泌来完成的。下丘脑内存在着渗透压感受器，它能感受血液的晶体渗透压变化来调节抗利尿激素的分泌;渗透压感受器和抗利尿激素合成的神经元均在视上核和室旁核内。一般认为，下丘脑控制摄水的区域与控制抗利尿激素分泌的核团在功能上是有联系的，两者协同调节着水平衡。

调节腺垂体激素分泌

下丘脑的神经分泌小细胞能合成调节腺垂体激素分泌的肽类化学物质，称为下丘脑调节肽。这些调节肽在合成后即经轴突运输并分泌到正中隆起，由此经垂体门脉系统到达腺垂体，促进或抑制某种腺垂体激素的分泌。下丘脑调节肽已知的有九种：促甲状腺激素释放激素、促性腺素释放激素、生长素释放抑制激素、生长素释放激素、促肾上腺皮质激素释放激素、促黑素细胞激素释放因子、促黑色细胞激素释放抑制因子，催乳素释放因子、催乳素释放抑制因子。

对情绪反应的影响

下丘脑内存在所谓防御反应区，它主要位于下丘脑近中线两旁的腹内侧区。在动物麻醉条件下，电刺激该区可获得骨骼肌的舒血管效应(通过交感胆碱能舒血管纤维)，同时伴有血压上升、皮肤及小肠血管收缩、心率加速和其他交感神经性反应。在动物清醒条件下，电刺激该区还可出现防御性行为。在人类，下丘脑的疾病也往往伴随着不正常的情绪反应。

八年级生物知识总结2

一、昆虫的发育

1.完全变态:在由受精卵发育成新个体的过程中,幼虫与成体的结构和生活习性差异很大,，并经过卵→幼虫→蛹→成虫这种发育过程叫完全变态发育.。举例：家蚕、蜜蜂、蝶、蛾、蝇、蚊、金龟子。

2.不完全变态:蝗虫的发育过程要经过卵→若虫→成虫。举例：蝗虫、蝉、蟋蟀、蝼蛄、螳螂

蝗虫的受精卵孵出的幼虫，形态和生活习性与成虫相似，只是身体较小，生殖器官没有发育成熟，仅有翅芽，能够跳跃，称为跳蝻，这样的幼虫叫做若虫。

3.蜕皮是外骨骼，蜕皮是因为外骨骼不能随幼虫身体的生长而长大。

4.昆虫是卵生、有性生殖、体内受精。

5.昆虫发育若是经过四个时期消灭的时期是卵期;发育经过三个时期的消灭是在若虫期。

6.要想得到更多的蚕丝应在幼虫时期更好的喂养。

7.蚕宝宝指的是蚕的幼虫。

二、两栖动物的生殖和发育

1.两栖动物：幼体生活在水中，用鳃呼吸，经变态发育成体水陆两栖，用肺呼吸，兼辅皮肤呼吸。代表动物：青蛙、蟾蜍、大鲵、蝾螈等。

2.青蛙的生殖和发育：

(1)发育经过：卵→蝌蚪→幼蛙→成蛙。

(2)特点：有性生殖、卵生，体外受精，水中变态发育。

(3)雌雄蛙抱对有利于提高卵的受精率。

3.两栖动物的生殖发育与环境：生殖和幼体发育必须在水中进行，幼体要经过变态发育才能上陆生活。

注意：两栖动物的发育只说是变态发育，不再区分到低是不完全变态发育还是完全变态发育。

八年级生物知识总结31、按行为表现不同可将动物行为分为：攻击行为、取食行为、防御行为、繁殖行为、迁徙行为等;而按获得途径不同可分为：先天性行为和学习行为。

2、先天性行为指动物生来就有的、由体内遗传物质决定的行为，对维持最基本的生存必不可少，如蜘蛛织网、蜜蜂采蜜、蚂蚁做巢等。还有菜青虫取食。

学习行为则是指在遗传因素的基础上，通过环境的作用，由生活经验和学习而获得的行为。动物越高等，学习能力越强，适应环境能力也就越强，对生存也就越有意义。

3、社会行为：营群体生活的动物，群体内部不同成员之间分工合作，共同维持群体的生活，从而具有的行为。(注意：并非所有营群体生活的动物都具社会行为，如蝗虫群体没有。)

4、社会行为的特征：群体内部往往形初二生物考点成一定的组织，成员之间有明确的分工，有的还形成等级。

5、通讯：一个群体中的动物个体向其他个体发出某种信息，接受信息的个体产生某种行为反应的现象。分工合作需随时交流信息，交流方式有动作、声音、和气味等。

6、蝶蛾类昆虫的雌虫可产生性外激素，通过性外激素吸引雄虫来交尾。据此，可以制造昆虫性外激素诱杀昆虫或干扰使昆虫不能识别同种昆虫的性外激素。

7、探究《蚂蚁的通讯》一个群体中的动物个体向其他个体发出某种信息，接受信息的个体产生某种行为反应，这种现象叫做通讯。

(1)提出问题：蚂蚁是怎样交流信息的?

(2)作出假设：蚂蚁是靠气味传递信息的。

(3)设计实验，完成实验

在设计实验时，在离蚁穴较远的地方放的一些食物中，应既有肉食又有植食。因为蚂蚁的种类很多，食性也不尽相同，有的为肉食性，有的为植食性，有的则为杂食性。在饲养蚂蚁时也需注意它的食性，蚂蚁生长繁殖的适宜温度是19～29，10以下冬眠，洞内要求空气湿度为90%～95%，饲养沙土含水量为10%---15%。

(4)检验假设，得出结论：支持假设。蚂蚁初二生物考点的通讯方式之一是依靠气味。

八年级生物知识总结4

一、水中生活的动物

1、目前已知的动物约150万种，按有无脊柱分为脊椎动物和无脊椎动物两大类。按生活环境分为陆地生活动物、水中生活动物和空中生活动物。

2、水生动物最常见的是鱼，此外，还有①腔肠动物，如海葵、珊瑚虫;②软体动物，如乌贼、章鱼;③甲壳动物，如虾、蟹;④海豚(哺乳动物)、龟(爬行动物)等其他水生动物。

3、鱼适应水中生活最重要的两个特点：①能靠游泳来获取食物和防御敌害。②能在水中呼吸。

4、四大家鱼是：青鱼、鲢鱼、草鱼和鳙鱼。

5、鱼是较低等的脊椎动物。

6、鱼的外形呈梭形，其作用是：减少游泳阻力，适于游泳。鱼体分三大部分：头部、躯干部和尾部。

8、鱼在游泳时主要靠身体躯干部和尾鳍的左右摆动击动水流产生前进的动力，其它鱼鳍起辅助作用。鱼在运动时，背鳍、胸鳍、和腹鳍都维持平衡的作用，尾鳍有决定鱼运动方向的作用。

9、鱼的感觉器官是侧线(感觉水流、测定方向)。

10、鱼鳃为鲜红色，因为内含丰富的毛细血管;鳃丝既多又细，其作用是大大增加了跟水的接触面积，促进血和外界进行气体交换。

12、水由鱼口流入鳃，然后由鳃盖后缘(鳃孔)流出。在水流经鳃丝时，水中溶解的_

氧气进入鳃丝的毛细血管中，而二氧化碳由鳃丝排放到水中;所以经鳃流出的水流与由口流入的水流相比，氧气的含量减少，二氧化碳的含量增高。

13、鱼类的主要特征有：适于水中生活;体表被鳞片;用鳃呼吸;通过尾部的摆动和鳍的协调作用游泳。

14、海葵、海蜇、珊瑚虫等动物的结构简单，它们有口无肛门，食物从口进入消化腔，消化后的食物残渣仍由口排出体外。这些动物称为腔肠动物。

15、像河蚌、蛾螺等身体柔软靠贝壳来保护身体的动物称为软体动物。乌贼、章鱼贝壳退化，也是软体动物。