分式的加减

分式的加减（精选8篇）

分式的加减 篇1

八年级数学（下）教案

班级：________姓名：_______学号：________ 学习内容：8.3分式的加减运算 学习目标：

1、知识目标：会进行分式加减法的运算.2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程：

一、情景创设

问题1：回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加？两个分式怎样相减？

二、探索活动

bcbc+=？-=？ aaaabcbc（2）异分母的分式怎样相加？怎样相减？如： =？ =？ adad（1）同分母的分式怎样相加？怎样相减？如：（3）你能说明你的猜想是正确的吗？

三、知识点 1．同分母的分式加减法．

公式：+=bacabcbc，-aaa=bc a文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 2．异分母的分式加减法．

公式：

四、例题讲解 例

1、计算：（1）bacdbdacbcbdac， adadad文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

13a22a3m2nn2m（2）（3）aaa1a1nmmnnm 小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)注意符号问题(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 1 例

2、计算：（1）25a1a12（2） xxa1a1例

3、计算:（1）214a2（2）x242x42a

五、练习：①书本第45页练习②随堂作业

六、作业：补充习题及大练习册

七、小结： 1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 2 8、3分式的加减作业

班级：________姓名：_______学号：_______ 一．请你填一填

62x=________.x3x3111=________.2．已知x≠0，x2x3x1．计算：x23．化简：x+=________.1x4．如果m+n=2，mn=－4，那么nm的值为________.mn

二、计算：（1）

3a2babba3bbaa22 －

（2）－

（3）xabbax5a2b5ab5ab（4）3baa2b3a4bxyy2xy

（5）222222ababbayxxyyx

三、计算： 5a6b3b4aa3b112b2（1）+

(2)a+b+

(3)2a2aab3a2bc3ba2c3cba

（4）163a6b5a6b4a5b7a8b2

（5）a3a9abababab3

分式的加减 篇2

易错点一改变分母和分式的符号上出错.

【错因剖析】错在把 (2-m) 变形为 (m-2) 时, 没有改变分式的符号. (2-m) =- (m-2) , 把 (2-m) 变形为 (m-2) 时, 分母与分式应该同时改变符号, 或分母与分子同时改变符号.

易错点二忽视分数线的括号作用而出错

【错因剖析】这里减式的分子是一个多项式, 运算时忽视了分数线的括号作用.当分式做减法运算时, 一定要注意符号的变化, 当减式的分母是多项式时, 计算应注意将分子用括号括起来.

易错点三去分母与通分相混淆, 通分时误去分母而出错.

【错解1】原式=x3-x2+2+ (-x2+2) (x-1) =x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错因剖析】分式计算是恒等变形, 化简前后的式子的值必须相等, 而上述解法, 错把通分当成解方程去分母, 由于进行了不等值的变形, 从而造成错误.分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质, 通分要保留分母, 而不是去分母.

易错点四结果没有化成最简分式而出错

【错因剖析】由于没有对分母分解因式, 致使该式计算的结果不是最简分式, 必须进一步约分化简, 分式运算的结果必须化为最简分式.

参考答案

“分式的加减”教学实践与思考 篇3

一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。

一、教材中的教学设计

二、基于教材安排的分析和浅层认识

这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。

三、教学设计与实践过程

本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。

师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？

生1：通分。

师：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍数18。

师：为什么要进行通分呢？

生2：为了进行分数的加减运算。

生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）

师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？

众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。

师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？

生：通分。

师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？

生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。

师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？

生2：约分和通分。

师：是的。

生3：。

师：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。

师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

师：很好。

师：第一步应该怎么做？

生4：对分母进行因式分解。

师：分子分母可以分别约a和b吗？

生5：不能。

师：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？

众生：分式的基本性质。

师：分式的基本性质涉及什么运算？

生6：乘除。

师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。

师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？

师：很好！

师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？

生：

师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？

生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。

师：很好！

生：接火车式阐述过程。

师：第一步先做什么？

生4：通分。

师：通分的目的是什么？通分的结果呢？

生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。

师：很好！通分前需找到什么？结果是？

师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。

师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？

生7：先因式分解。

师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题：

生8：24。

师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。

众生：对。

师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。

四、对教学的思考

1.恰当选取合适的思想和策略

在中学数学的学习过程中，许多知识之间有类似的地方，在新知识的讲授过程中，运用类比思想，可以帮助学生更好地理解知识的内涵和发展，有利于了解新旧知识间的联系和区别，有利于学生在知识间的迁移和体会知识发展的过程。

正确设计先行组织者，使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的概念，并以此为新旧知识的衔接点；也可以为新知识的接受提供支撑。

在學习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的相关知识，所以分数的性质和运算就是新旧知识间的衔接点，只有引入类比和分数的相关知识，才有利于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过这节课的安排设计以及效果，让我更加确定对类似知识的及时引入，对新知识的掌握起到至关重要的作用。

2.以学生为主体

在教育实践过程中，学生不是被动接受知识的对象，而是具有主动性、积极性、正在发展的人，所以教师与学生之间的关系应是人性化的关系。师生关系应是一种交融、体验的师生关系，是一种“在教学中注重师生双方的生命体验，使教学成为师生双方内在的一种需求，使教学过程充盈着喜悦，使师生成为自我生命的体验者和创造者，是合乎师生双方自我完善的发展方向的”的关系。

无论是数学思想还是策略，要达到最佳效果，需将此转化为学生内在的思想和策略。所以在引入时，教师需要适当引导，由全班学生以接火车式的方法讲出来，这样虽然还不全是学生自己的想法，但这样的意识应该要慢慢渗透并形成；并且以此方式，可以保证所有学生都在被积极引导。不管是旧知识的回顾复习，还是新知识的学习，班级所有学生的参与程度非常高，一个问题所涉及的学生人数接近10人，所以全班学生参与的次数很多。这样不管是在思想的引导阶段还是在学习的过程阶段，大多数学生都是高度参与者。

参考文献：

[1]邓凤玭.论教师的学生观与师生关系[J].湖南师范大学教育科学学报，2006（7）：47-48.

分式的加减 篇4

沁园中学 李福霞

教学内容：八年级下册第十六章第二节《分式的加减》。所用班级：实验中学八年级。课时：第一课时

授课、实录整理、反思：李福霞 教学目标：

1.经历分式加减运算法则的探究，能灵活运用法则正确进行分式的加减运算。

2.理解数式通性，掌握分式混合运算的运算顺序，进行分式的四则运算，构建和发展相互联系的知识体系。培养细心认真的学习习惯。【课堂实录及反思】

一、创设情境，导入新课。

教师：数学在生活中的应用随处可见，我们学的数学知识就是为生活实际服务的。我出两道实际问题（题目见课本15页问题3和问题4），看大家能否列出式子。学生：问题3的式子是：，问题4的式子是： 教师：S3-S2表示什么？呢？

学生：S3-S2表示2003年某地的森林面积比2002年某地的森林面积多多少，表示2003年的森林面积增长率。

教师：根据题目的意思，还需要求出哪一年的增长率？ 学生： 2002年的增长率。

教师：2002年的增长率怎样算？ 学生：。

教师：能列出问题4的式子吗？ 学生：能。

教师：大家真是聪明，一点就通！良好的开端，成功的一半，我相信同学们在这一节课上一定会有精彩的表现！反思：

新课改重点强调了教师在课堂中的作用，那就是引领、点拨、解惑、提示、释疑、组织者的作用。课堂上不是不让老师讲，而是学生会得不要重复，学生感到困难的地方教师就要及时的点拨。在学生及时改正认识后，及时鼓励学生，学生有了学习的兴趣和激情，一定能迸发出智慧的火花。

教师：观察这两个式子，看看它们是分式的什么运算？ 学生：是分式的加减运算。

教师：由这些实际问题可以发现，为了讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？今天我们就来探究分式的加减（板书课题）。反思：

教师创设合适的情境，生成课题，激发研究兴趣，明确学习目标，为打造高效课堂奠定了基础。

二、归纳探究，得出法则。

教师：根据你们已有的知识经验，能求出这两个式子的结果吗？动手做一做，不会的可以小组交流。（巡视，并且参与学生的交流）反思：

学生通过自主学习和合作交流才能形成知识，发展能力。学生这个自我获取、自我构建知识的过程尤为重要。所以在这里应给学生留足够的时间让学生自我发展、自我超越。（给有八分钟的时间）

教师：谁能说说你的答案？

学生：问题3的答案是：;问题4的答案是：.教师：你是怎样算出答案的？ 学生：通分后再加减。教师：为什么要先通分？

学生：因为分母不同，所以先通分。

教师：那就是说分式的加减可以分几种情况来做？ 学生：两种，同分母分式加减和异分母分式加减。

教师：你们能根据自主学习和交流的情况，说出分式加减法则吗？

学生：能。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

教师：在我们归纳分式的加减法则时，你想到把它和分数的加减法则比较了吗？ 学生：没有。

教师：我们学习新知识时，常常要用到已有的知识经验，像刚才大家做分式的加减时可以类比分数的加减。反思：

类比这种学习方法在学生的学习过程中经常用到。因为学生已经有分数加减运算做基础，所以教学中要不失时机的渗透类比的数学方法。教师：怎样用式子表示这些法则？ 反思：

把文字语言与符合语言有机结合在一起，有利于学生熟练运用法则进行计算。学生：。

教师：（板书）

三、运用法则，进行计算。

教师：同学们对法则理解得很好，能否把法则灵活运用到计算中呢？咱们试试看。（把课本16页的例题板书到黑板上，让两名学生板演，其余学生在练习本上做。教师巡视，观察学生做题中出现的问题。）反思：

这样设计的目的是根据学生的做题情况，了解学生对法则的理解以及学生的计算能力，然后对症下药，查漏补缺，因材施教，随时调整教学内容、教学顺序。在做题过程中，发现找最简公分母对学生是个难点。教师：如何找最简公分母？

学生：系数找最小公倍数，所有字母和因式都找出来，次数取最高的。

教师：也就是系数要找最小公倍数，字母和因式要找所有的，字母和因式的指数要找最高的。分母是多项式的一定要先看看能不能分解因式。反思：

经过对最简公分母找法的复习，发现学生做题的正确率提高了许多。教师根据学生出现的问题，进行及时、恰当的点拨，让学生在做题中取得了经验和教训，使课堂学习达到了学习目标。这样就可以加快课堂学习的节奏。

教师：请大家继续进行分式的加减运算（做课本16页的第2题）。反思：

做完改完后，发现学生掌握得很好，决定把分式的混合运算也给学生说说。教师一定要灵活的组织课堂，能驾驭课堂，处理教学内容的能力游刃有余。

教师：大家已经学过实数的混合运算，那个运算顺序是怎样规定的？ 学生：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号，先算括号里面的。教师：式与数有相同的混合运算顺序，你能说说吗？ 学生：先乘方，再乘除，然后加减。

教师：把课本17页的例8写到黑板上让学生做。反思：

学生做完后反馈纠正，效果很好，这堂课的目标已基本完成。

四、小结归纳，拓展延伸。教师：这节课你有那些收获？

学生：学会了分式的加减和分式的混合运算。教师：这节课用到了哪些数学思想？ 学生：细心、耐心。

教师：这是学习的思维品质或者说是学习习惯，本节课在学习分式的加减时类比分数的加减，在学习分式的混合运算时类比数的混合运算顺序，在进行异分母分式的加减时是先把它转化为同分母分式的加减，所以主要用到了类比和转化这两种数学思想方法。反思：

课标明确提出重要的数学思想必须使学生理解，当学生说不上时，教师要引导，这一点我还是有些急于求成。

教师：在黑板上写了两道有难度的题目让学生做。反思：

这两道题本来设计得就比较灵活，因为教师应具备根据学习情况缩减和增加内容的能力。教师可以将问题拓展延伸，也可以揭示知识间的逻辑关系，充分发挥学生的学习潜能，打造高效的课堂。

教师：指名讲第一题的做法。把第二题作为课余的作业。反思：

大班数学7的加减 篇5

一、活动目标：

1、感知事物的数量关系，根据实物及图片口编加减应用题，学习7的加减。

2、学习用清楚的语言讲述算式所表达的意思。

二、活动准备：

1、背景图2幅，磁性教具兔子、小猫各7个，1——7的数字2组，算术符号“+”、“－”、“=”。

2、幼儿操作材料：纸、笔人手一份。

三、活动过程：

（一）、复习7以内的组成和加减

1、游戏：我的火车几点开

规则：教师出示不同的算术题（如：3+2=？）问：我的火车几点开？幼儿回答：3+2=5，你的火车5点开。游戏反复进行几次。

2、出示数字7，复习7的组成

请个别幼儿按照从小到大或从大到小说出7的组成。

（二）、口编应用题，学习7的加法和减法。

1、出示图一，引导幼儿观察：

——图上显示草地上有5只小兔在玩耍，这时教师又在图上贴上两只小兔，请幼儿根据图和老师刚才的操作，用三句话描述图意

——请幼儿用加法算术来表示图意

（5+2=7）

——幼儿认读算式题，鼓励幼儿说出算式中每个数字和符号所表示的意思。

2、出示图二，引导幼儿观察：

——图上显示游乐园里有7只小猫在游戏，这时老师从中拿走3只小猫，请幼儿看图并结合老师刚才的操作，用连贯的语言讲述图意，并列出算式（7-3=4）.——请幼儿说出算式中每个数字和符号所表示的意思。

（三）、幼儿操作活动

1、纸、笔人手一份，幼儿根据图意列出7的加减算式题。

2、检查幼儿作业，一起讲评。

活动目标：

1、引导幼儿学习看一组实物图编应用题，重点学习应用题中的提问。

2、继续学习用清楚的语言讲述算式表达的图意。

3、在老师提醒下能注意保持活动时正确的坐姿。活动准备：算式卡片、7只毛毛虫。活动过程：

一、游戏：“出拳”，进一步巩固7的分合和加法。

1、介绍游戏玩法：两人出的手指数合起来要是7，两个人商量好谁先出拳谁后出圈，边出拳要边说，如：甲：我出2，我出5。

2、每人每次伸出的手指数量不能重复，知道把7的6种合成式说完。

教师：你们有什么办法保证自己会不重复的把7的合成式说完？（启发幼儿思考问题的解决方法：每人在白纸写出7的六种分合式，出拳一次就划掉纸上的一个分合式。）

二、学习7的减法

1、教师：树上有7只毛毛虫，1只大的，6只小的；2只红色的，5只蓝色的；3只停在草地上，4只在树干上，你们能根据这些特征来编减法应用题吗？（请幼儿集体来说一说）

教师：谁能根据毛毛虫的大小来编一道减法应用题？（引导幼儿编出树上有7只毛毛虫，拿去1只大毛毛虫，还剩下6只小毛毛虫）

教师：我们用一道减法算式把这道应用题记录下来！（7-1=6）谁能来读读这道算式表示什么意思？（树上有七只毛毛虫，拿去一只大的，还剩下6只大的毛毛虫）

2、依次类推，根据颜色、地方不一样编出剩下的五道减法算式。

3、与幼儿一次读7的6种减法算式。

教师小结：7的减法算式一共有六种，加法算式也是六种，分合式也是6种，7减去1就是在7的总数中，去掉1个，等于就是7去掉1个还剩下几个，剩下的数和减去的树合起来就是7.三、巩固7的减法

1、摘得爱心：瞧，这是老师给大家准备了一些贴有爱心的卡片，你们想得到这些漂亮的爱心卡片吗？（出示贴有爱心的算式卡片）仔细听好游戏规则：分小组上来，每人只能摘下一张卡片，摘下卡片后并大声读出卡片背后的算式，然后再回答得数是几，回答对了卡片上的爱心就归你了！

2、抢答：下面我们来换个玩法，好不好？仔细听好游戏的规则,老师摘一个卡片并读出上面的算式，然后说，开始！你们抢答出答案，最先答对的获得卡片上的爱心！然后比比谁的爱心多！

补数的加减巧算 篇6

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整

十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345，46802→53198，87362→12638，„

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整

十、整百、整千„的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8 计算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

分式的加减 篇7

今年前些时候,我参加了一次评优课活动, 授课内容是《整式的加减》,因为是易地教学,虽然教学内容比较熟练,但学生是陌生的,不知道学生底子怎样,自己授课方式是否被接受,他们是否配合自己,甚至想到他们捣乱吗,心里实在没底。在等待授课的间隙,前一节讲课的老师下来了,我赶紧探问,感觉怎样?学生素质怎样?配合不配合?这位老师直摇头,说学生不怎么配合,甚至还有趴在桌上睡觉的。听到这些,我心里一阵发麻,心想这节课不知道讲成什么样了, 虽说有备而来,但学生不配合,任你讲得天花乱坠也只能是落花有意,流水无情,竹篮打水一场空。

在接下来十分钟候课时间里,我的大脑飞速运转,紧急思考应对之策:怎样紧紧抓住学生的心,让他们围绕自己的思路展开呢?学生怎样才配合自己呢?经过信息在大脑的飞速传递、整合、筛选,通过对之前备课方案的取舍,教法的提炼,问题情境的创设,渐渐地一套比较清晰的方案浮现出来。这时,铃声响了,我虽成竹在胸但仍怀着一颗忐忑的心走上了讲台。

学生起立,还礼,坐下之后,我首先在黑板上写了两个算式:1100×2+252×2,2100×(-2) +252×(-2)让学生计算,学生一看这两个题是前一章有理数的运算,很快算了起来,我在下面巡视,然后选了两个学生上黑板演示,一个学生是这样计算的:1100×2+252×2=200+504=704,2 100×(-2)+252×(-2)=-200-504=-704,另一个学生的算法是:1100×2+252×2=(100+252)×2= 352×2=704,2100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×(-2)=352×(-2)=-704针对这两种算法我总结到:第一种算法是先乘后加,第二种算法是逆用乘法分配律。然后发问:这两种算法哪一种简便?“第一种简便”一些学生答道,另一些学生持不同意见。本来打算让学生回答第二种简便,但学生的回答不按我的预料,表面看这两种解法, 谁简谁繁,不太明显,但我们需要的是第二种解法的乘法分配律,于是我又写了一个算式让学生按两种方法分别计算:758×2+242×2,这一算优劣自明。通过这一开场白,学生的好奇心、求知欲一下子被激发了起来。

趁热打铁,由本章引言中的问题得到式子: 100t+252t之后,问:如何化简它呢?由于前面的铺垫,学生就比较容易想到可以类比数的运算, 逆用乘法分配律:100t+252t=(100+252)t=352t。紧接着我又写出了几个式子,让学生填空:1 100t-252t=()t,23x2+2x2=()x2,33ab2-4ab2=( )ab2。小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?用自己的语言表述,引导学生总结这些多项式有两个特点:1所含字母相同,2相同字母的指数也相同,具备这两点的项就叫同类项。同时指出几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

按理说,讲到这,由前面的探究引出的同类项及其合并已经基本解决了,但事情没那么简单。为了检验学生是否彻底掌握,我又推出了下面的题目,判断下列各组中的两项是否是同类项:1-5ab3 与3a3b,23xy与3x,3-5m2n3 与2n3m2,453与35,5x3 与53,前面三个小题及第五小题学生都答对了,唯独第4小题回答的同学说不是同类项,显然被迷惑了,经稍加提示,问题顺利解决。至此,对后面的例题与练习, 学生顺利完成。

反思本节评优课,由面对陌生学生的惴惴不安,到学生踊跃参与,积极配合,课堂气氛活跃,教学效果出人预料地令人满意,实在感触良多。我觉得有以下几点需要引起高度重视:1不断巧妙创设问题情境,激发学生的求知兴趣。如果教师一开始平铺直述,就不能抓住学生的兴奋点、求知欲,必然是老师怎么讲,学生怎么听, 学生提不起兴趣,必然感到枯燥乏味,晦涩难懂。而通过不断地设置问题,持续吊起学生的胃口,则他们会发自内心的去分析问题解决问题, 从根本上改变了填鸭式教学。2重探究,重过程,而非重结果。现代著名教育心理学家布鲁纳认为,“认知是一个过程,而不是一个结果,教师教一个人某种知识,不要使他们把一个结果记住,而是让他参与知识建立起来的全过程。”花足够的时间和精力去探求知识建立的过程,而不是教师自己推演出结果,让学生记住,然后按模式去练习,去模仿。这样,由于学生自己探求学到的知识是真正的自己的东西,而不是老师强加给他们的,被动接受的,所以不必花费太多的精力去纠正学生的低级错误,不必不断地纠正学生的理解偏差,看似浪费了时间和精力,实则收到事半功倍的效果,学生学到的知识是活的,而非刻板的、机械的。3抓住重点突破难点, 不面面俱到。每节课的内容并不是孤立的毫不关联的,要将前后知识贯穿起来,不要离散的、孤立的去认识问题,并且每段内容每节知识都有它提纲挈领的东西,也就是我们常说的重点, 要抓住这个重点而不是眉毛胡子一把抓。当然这需要敏锐的洞察力,过硬的基本功,要有内功,要想端出一碗水,必须要有一桶水。

总之,要想教好一节课,说起来容易,做起来难。要从如何创设问题情境,激发学生兴趣入手,从学生探求知识的过程中下足功夫,不经一番风霜苦,哪得梅花放清香。做一个平平庸庸的教书匠容易,而要做一个开拓进取、勇攀高峰的探索者,只有不断丰富自己,超越自己,才能达到理想的彼岸。

《整式的加减》考点归纳 篇8

考点1 确定项的次数与系数

例1 （2011年广西柳州）单项式3x2y3的系数是 .

解析：任何一个单项式都由两部分组成，一部分是数字因数，另一部分是字母因数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以单项式3x2y3的系数是3.

点评：在单项式中主要搞清三个问题，（1）单项式的定义：只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

练习1 下列说法正确的是（ ）.

考点2 同类项的定义

例2 （2011年广东清远）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.

A.－2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2.

解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A.

点评：同类项必须同时具备两个条件，一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同. 另外，单独一个数是常数项，所有的常数项是同类项; 同类项与字母的顺序无关 .

练习2：观察下列各式，哪些是同类项？

考点3 合并同类项

例3 （2011年新疆）合并同类项a2＋3a2的结果是（ ）.

A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4 .

解析：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，所以a2＋3a2＝4a2 .故选B.

点评：合并同类项的法则是系数相加减，相同字母及指数不变.注意，（1）不是同类项的不能合并; （2）互为相反数的两个项,合并同类项结果得0; （3）有时可以把多项式看作一个整体进行合并; （4）若合并后的系数为带分数，要把它化为假分数.

练习3：合并同类项4ax＋a2－6ax＋8ax＋4＋5a2－3.

考点4 整式加减法

例4 （2011年山东淄博）计算2m2n－3m2n的结果为（ ）.

解析：2m2n－3m2n＝(2－3)m2n＝－m2n．

故选C．

点评：整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项.进行整式加减运算的一般步骤是：根据去括号法则去掉括号；找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.

练习4 三角形的第一条边是a＋3，第二条边比第一条边长a－4，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长是多少？

考点5 去括号与添括号

例5 （2011年江苏泰州）多项式

与m2＋m－2的和是m2－2m．

解析：根据加式、被加式与和式的关系有（m2－2m）－（m2＋m－2）＝m2－2m－m2－m＋2＝－3m＋2．

点评：求加式可用和式减去另一个加式的方法，注意两个多项式相减时，每个多项式要加上括号，再去括号，合并同类项．去括号的法则是括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，原来括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号时，要把括号连同它前面的“－”号一起去掉，括号中的各项要变号．此法则可简记为，“－”变“＋”不变. 具体运用时，一定要分清括号前面的符号，再“对号入座”．添括号法则是添括号后，括号前面是“＋”，括到括号里的各项符号都不变；添括号后，括号前面是“－”，括到括号里的各项符号都改变.

考点6 用代入法求代数式的值

例6 （1）（2011年湖南株洲）当x＝10，y＝9时，代数式x2-y2的值是 ．

（2）（2011年湖南湘西）当a＝3,b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是（ ）.

A.5 B.13 C.21 D.25

解析：（1）把x和y的值代入x2－y2＝102－92＝100－81＝19.

（2）把a＝3,b＝2代入到a2＋2ab＋b2中，得a2＋2ab＋b2＝25. 故选D.

点评：对于求代数式的值的问题，最直接的方法是代入数值求解，当直接代入有困难时，再采用其它的方法．

练习6 已知a＝2,b＝－1.求a3b2＋a2b3－ab4的值.

考点7 用整体代入法求代数式的值

例7 （1）（2011年湖南长沙）已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________．

（2） （2011年江苏盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）.

A．－1 B．1 C．－5 D．5

解析：（1）由8－a＋3b＝8－（a－3b），将a－3b＝3整体代入即可求出结果是5．

（2）逆用乘法的分配律得2a－2b－3＝2（a－b）－3＝2×1－3＝－1. 故选A.

点评：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常能化繁为简，收到事半功倍的效果．

练习7 已知x2＋y2＝7，xy＝－2.求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2＋2y2的值.

考点8 代数式的意义

例8 （2011年四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500－3a－2b表示的意义为 .

解析：3a表示3个足球的费用，2b表示2个篮球的费用，所以500－（3a＋2b）表示体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用 .故答案是体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用.

点评：本题考查的是代数式的意义，要理解用字母代替数的实际意义.

练习8 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理的解释： .

考点9 列简单的代数式

例9 （2011年吉林长春）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．

解析：男生每人搬砖40块，则a名男生搬砖40a块；女生每人搬砖30块，b名女生搬砖30b块，所以这a名男生和b名女生一共搬砖（40a＋30b）块.

练习9 （2011年广西来宾） m千克浓度为a﹪的某溶液中溶剂的质量为 千克.

考点10 列规律性代数式

例10 （2011年贵州铜仁）观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．

解析:仔细观察指数和系数的变化规律，系数的变化规律是（－2）n-1,指数的变化规律是1，2，3…n. 故填64a7（或26a7），（－2）n-1an.

点评：列规律性代数式一般分三步，第一步列表算出一些特殊值；第二步观察特殊值，推敲出一般的结论；第三步列出规律性代数式并检验，看是否具有一般性.

练习10 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的式子，并求n的取值范围.

参考答案：

1.D.

2.（1）含有的字母不相同,不是同类项; （2）含有相同字母a、b,字母a的指数都是1次、b的指数都是3,故它们是同类项;（3） 3x2yz中含有字母x、y、z,而－5x2y中却只含有x、y,含有的字母不相同，它们不是同类项;（4）π是数而不是字母,因此它们是同类项;（5）含有相同字母x、y,并且x的指数都是3,y的指数都是4,它们是同类项.

3.原式＝（a2＋5a2）＋（4ax－6ax＋8ax）＋（4－3）＝6a2＋6ax＋1.

4.第二条边长为：（a＋3）＋（a－4）＝2a－1，第三条边长为：2[（2a－1）－（a＋3）]＝2a－8，三角形的周长为：（a＋3）＋（2a－1）＋（2a－8）＝5a－6.

6.当a＝2,b＝－1时，a3b2＋a2b3－ab4＝2.

7.原式＝5x2－7x2－3xy－11xy－4y2＋2y2＝

－2x2－14xy－2y2＝－2（x2＋y2）－14xy.当x2＋y2=7, xy＝－2时，原式＝－2×7－14×（－2）＝－14+28＝14.

8.本题答案不唯一.如毛笔每支5元，小红买了x支，共付款5x元；又如摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共行驶5x千米，等等.

9.（1－a﹪）m.