命题、定理、证明教学设计5则范文

2024-08-03

命题、定理、证明教学设计5则范文（共3篇）

命题、定理、证明教学设计5则范文篇1

5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

学习重点：

对命题结构的认识．命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．布置作业

教科书第21页练习第1、2题导航，p17

命题、定理、证明教学设计篇2

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课题：5.3.2 命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：

表述推理过程．教学流程：

一、情境引入

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，则a＝b.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1：

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追问：你能举出一些命题的例子吗？

二、探究1

观察下面命题：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

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（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：

“如果„„那么„„”的形式

问题2：说一说下面命题的题设和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；练习2：

请将下列命题改为：“如果„„那么„„”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

三、探究2

情境回顾：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等；（有）

3.两直线平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是动物；（有）8.若a2＝b2，则a＝b.（有）

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等；

3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2＝b2，则a＝b.21世纪教育网

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答案：√，√，×，×

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3：

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

四、探究3

真命题：

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据．追问：你能说几个学习过的定理吗？

五、探究4

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世纪教育网

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∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．

∴∠1＝90º（垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角

∴“相等的角是对顶角”是假命题练习4：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，∵∠

1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题

六、应用提高

在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．

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证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（对顶角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．即∠GEF＝∠HFE（等式性质）． ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？ 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短；答：是命题，真命题

（2）请画出两条互相平行的直线；答：不是命题

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；答：不是命题

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．答：是命题，真命题（5）内错角相等答：是命题，假命题

2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，21世纪教育网

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求证：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).九、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．

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初一数学命题、定理与证明练习篇3

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（不是）

（2）两条直线相交，只有一交点（是）

（3）画线段AB的中点（不是）

（4）若|x|=2，则x=2（是）

（5）角平分线是一条射线（是）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（C）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（C）

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（B）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。E

C（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 D（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠EBC=∠BCF（等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

A D∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（余角定义，同角的余角相等）；

7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）C E

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。F

求证：AE∥FD。

证明：∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。证明：∵DC∥AB（已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）

10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。

D、证明：作EF∥AB∵AB∥CD B

∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠B（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

D∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代换）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定义）

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。

B 证明：∵AB∥CD（已知）

1∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）G

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）F

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）∴2∠1=2∠2（等量代换）∴∠1=∠2（等式性质）

∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）

13、如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．

考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．

分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．

解答：∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠C，∵∠C=∠D，∴∠5=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．

【命题、定理、证明教学设计5则范文】推荐阅读：

互逆命题和互逆定理06-04

余弦定理证明07-06

基础定理证明07-11

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