必修5正弦定理课时二

必修5正弦定理课时二（通用5篇）

必修5正弦定理课时二 篇1

课时5 正弦定理、余弦定理的应用

（一）教学目标

正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，学会在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用．培养学生空间想象能力和运算能力.教学过程: 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 [例题分析]

例

3、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

课时5巩固练习

1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是 2．一船以226km/h的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45,1小时30分钟后航行到B处看灯塔S在船的南偏东15,则灯塔S与B之间的距离为.3、如图，两条道路OA、OB相交成60角，在道路OA上有一盏路灯P，00

第1题

OP10米，若该灯的有效照明半径是9米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是 米。

第3题

4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系式是 ,并指出自变量x的取值范围.5.某观察站C在城A的南20西的方向,由城A出发的一条公路,走向是南40东,在C处测得距C为31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到达D处,此时C、D之间的距离为21千米,试问此人还要走几千米可到达A城?

C 0

0

A D 第5题 B

必修5正弦定理课时二 篇2

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第 5 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；

2.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。

3.了解常用的测量相关术语（如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义）；综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；

4．能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力

5．规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。

二、过程与方法

通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，熟练运用。

三、情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 【教学重点与难点】：

重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；

（2）掌握求解实际问题的一般步骤． 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 【学法与教学用具】：

1.学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

总结解斜三角形的要求和常用方法

（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角

二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P18例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D，测

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

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得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m.设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B之间的距离（精确到1m）.解：在ADC中，ADC85，ACD47，则DAC48.又DC100，由正弦定理，得

DCsinADC100sin85AC134.05m.sinDACsin48在BDC中，BDC60，BCD72，则DBC48.又DC100，由正弦定理，得 DCsinBDC100sin60BC116.54m.sinDBCsin48在ABC中，由余弦定理，得

图AB2AC2BC22ACBCcosACB134.052116.5422134.05116.54cos7247

3233.95，所以 AB57m 答A,B两点之间的距离约为57m.本例中AB看成ABC或ABD的一边，为此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察ADC和BDC，根据已知条件和正弦定理来求AC，BC，再由余弦定理求AB.例2（教材P18例2）如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以

9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）.解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则AB21x，BC9x，又AC10，ACB45180105120.由余弦定理，得ABACBC2ACBCcosACB，2即21x109x2109xcos120.222222化简，得36x9x100，解得xh40min（负值舍去）.32图1-3-2

BCsinACB9xsin12033由正弦定理，得sinBAC，所以BAC21.8，方位角为

AB21x1

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4521.866.8.答：舰艇应沿着方向角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从A到B与渔轮从C到B的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出AB和BC；再根据正弦定理求出BAC.例3 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处，测得烟囱的仰角分别为3512和4928，CD间的距离是11.12m，已知测角仪高1.52m，求烟囱的高。

四、巩固深化，反馈矫正

1．在四边形ABCD中，已知ADCD,AD10,AB14,BDA600,BCD1350，求BC的长 2.在四边形ABCD中，ABBC,CD33,ACB300,BCD750,BDC450,求AB的长 3.四边形ABCD中，ABBC,ADDC，且EAF600,BC5,CD2，求AC

4.我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知ACD为边长等于a的正三角形。当目标出现于B，测得CDB450,ACD750（A、B在CD两侧），试求炮击目标的距离AB。

5.把一根长为30CM的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC120，如何锯断木条，才能使第三边AC最短？

0

五、归纳整理，整体认识

1.解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

2．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题.3．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决.六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）

八、课后记：

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必修5正弦定理课时二 篇3

第一课时 正弦定理(一)

教学要求：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。

教学重点：正弦定理及应用。

教学难点：正弦定理的向量证明。

教学过程：

一、复习准备：

在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？——提出课题：„

二、讲授新课：

aba①、特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即：c=„，∴ ccsinA

②、能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：

1111abcS△ABC=absinCacsinBbcsinA，两边同除以abc即得：== 2222sinAsinBsinC

③用向量证明： 证二：过A作单位向量垂直于

+=两边同乘以单位向量jj•(+)=j• 则：•+•=•

∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)

ac∴asinCcsinA∴= sinAsinC

cbabc同理：若过C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinC

当△ABC为钝角三角形时，设 A>90过A作单位向量垂直于向量

④突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：abcabc==它适合于任何三角形。2可以证明===2R（R为△ABC外接圆半径）sinAsinBsinCsinAsinBsinC

3 每个等式可视为一个方程：知三求一

⑤正弦定理的应用： 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

例

一、在△ABC中，已知c10A=45C=30求b

解略见P128注意强调“对”

例

二、在△ABC中，已知a20b=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）

ab解略见P129注意由=求出sinB=0.8999B角有两解 sinAsinB

例

三、在△ABC中，已知a60b=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）

解略见P129注意由b

⑥小结：正弦定理，两种应用；已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）

三、巩固练习：

1、ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C2、ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C

3.P131练习1、2P1321、2、3

必修5正弦定理课时二 篇4

[基础演练] 1．下列加点字注音全对的一组是()

B．溘(kè)死

载体(zǎi)．．兰皋(gāo)

戛然而止(jiá)．．C．延伫(zhù)

应届(yìng)．．鸷(zhì)鸟

擢发难数(zhuó)．．D．攘诟(gòu)

芰(jì)荷 ．．岌岌(jí)

相形见绌(zhuō)．．【解析】 B项中“载”应读为“zài”；C项中“应”应读为“yīng”；D项中“绌”应为“chù”。

【答案】 A 2．下列句中不含通假字的一项是（）A．偭规矩而改错

B．忳郁邑余侘傺兮 C．何方圜之能周兮

D．宁溘死以流亡兮

【解析】 A“错”通“措”，施行；B“邑”通“悒”，苦闷；C“圜”通“圆”。

【答案】 D 3．对句中加点词的解释错误的一项是（）A．背绳墨(喻准绳)以追曲兮。伏(守，保持)清白以死(为„„而死)直兮。．．．B．不吾知(了解)其(无意义)亦已(罢了)。．．．C．屈心而抑(压抑)志兮，忍尤(尤，罪过)而攘(忍受)诟(耻辱)。．．．．D．謇朝谇而夕替(贬黜)，将往观乎四荒(四处荒凉、冷落)。．．．【解析】 四荒，指辽阔的大地。【答案】 D 4．与“吾独穷困乎此时”中“穷”含义相同的一项是（）A．吾闻穷巷多怪 ．B．欲穷千里目，更上一层楼 ．C．穷则独善其身，达则兼济天下 ．D．复前行，欲穷其林 ．【解析】 C项与例句同，都是困厄的意思。【答案】 C 5．下列各句中加点词古今意义相同的一组是（）①偭规矩而改错 ②吾独穷困乎此时 ③怨灵修之浩荡兮 ④忽反顾以游．．．．．．．．

目兮 ⑤佩缤纷其繁饰兮 ⑥竞周容以为度 ⑦宁溘死以流亡兮 ⑧伏清白以．．．．．．．．死直兮

A．①③⑥

B．②④⑤ C．④⑤⑧

D．②③⑤

【解析】 ①古义：改变措施。今义：改正错误。②古义：(路)阻塞不通，引申为“走投无路”的意思。今义：经济困难。③古义：荒唐，没有准则。今义：形容雄伟或壮大。⑥古义：把„„当做。今义：认为。

【答案】 C 6．下列句子既用了比喻又用了对偶修辞手法的是（）A．鸷鸟之不群兮，自前世而固然。B．既替余以蕙兮，又申之以揽茝。C．高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。D．步余马于兰皋兮，驰椒丘且焉止息。【解析】 A、C、D没有对偶修辞。【答案】 B 7．多用“兮”字是楚辞的形式特点之一。“兮”字通常出现在三种位置上，各有不同的作用。第一种是在一个完整的意思之后，有感叹的意味；第二种是在一句话末尾，表示语意未尽，需待下句补足；第三种是表示一个句子中间的延长，不可读断。

把下列句子归类，将序号填在相应的横线上。A．鸾鸟凤凰，日以远兮。

B．路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。C．步余马兮山皋，邸余车兮山林。

D．驾青虬兮骖白螭，吾与重华游兮瑶之圃。E．步余马于兰皋兮，驰椒丘且焉止息。F．怀信侘傺，忽乎吾将行兮。

(1)属于第一种的有：______________。(2)属于第二种的有：______________。(3)属于第三种的有：______________。【答案】(1)A、F(2)B、E(3)C、D

阅读下列诗句，回答8～13题。

制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。不吾知其亦已兮，苟余情其信芳。高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。芳与泽其杂糅兮，唯昭质其犹未亏。忽反顾以游目兮，将往观乎四荒。佩缤纷其繁饰兮，芳菲菲其弥章。

8．下列各句中的特殊句式和例句相同的一项是（）例句：不吾知其亦已兮 A．吾独穷困乎此时也。B．謇朝谇而夕替。C．微斯人，吾谁与归？ D．长余佩之陆离

【解析】 都是宾语前置句。【答案】 C 9．下列句中的加点词活用方法和例句相同的是（）例句：步余马于兰皋兮 ．A．鸷鸟之不群兮

B．伏清白以死直兮 ．．C．屈心而抑志兮

D．高余冠之岌岌兮 ．．【解析】 都是使动用法。【答案】 C 10．下列各句均有“以”，其用法和意义不相同的一组是（）A．长太息以掩涕兮 余虽好修姱以．．羁兮 B．既替余以蕙．兮 又申之以揽茝 ．C．背绳墨以追曲兮 竞周容以为度 ．．D．宁溘死以流亡兮 伏清白以死直兮 ．．【解析】 前者为并列关系，后者是把„„作为。【答案】 C 11．下列“之”字用法不同类的一项是（）A．哀民生之多艰

B．亦余心之所善兮 C．又申之以揽茝

D．固时俗之工巧兮

【解析】 C项是“代词”，其他三项都是助词，“用在主谓之间，取消句子独立性”。

【答案】 C 12．选出翻译不妥当的一项（）A．固时俗之工巧兮，偭规矩而改错。

本来啊，这批世俗之人善于投机取巧，既不遵守规章制度又不肯改正错误。B．忳郁邑余侘傺兮，吾独穷困乎此时也。忧闷失意啊，只有我在这时走投无路。C．何方圜之能周兮，夫孰异道而相安？

方与圆怎能配合呢？哪有道不同能彼此相安？

D．芳与泽其杂糅兮，唯昭质其犹未亏。

眼看到芬芳与污垢混杂在一起啊，只有我洁白的本质没有受到损伤。【解析】 “改错”为古今异义词，改变措施。错，通“措”，措施。【答案】 A 13．下列对课文的分析不恰当的一项是（）A．诗人善于用夸张的手法突出事物特征。如“冠之岌岌，佩之陆离”，有力地突出了诗人高洁的品质。

B．“悔相道之不察兮，延伫乎吾将反”，写出了诗人后悔的心情，如此昏庸的君王，如此奸佞的小人，怎能与之为伍呢，故诗人决定返回原路，即不同流合污。

C．该诗塑造了一个高大的抒情主人公形象：崇高的理想，峻洁的人格，坚强的意志，体现了浪漫主义的创作精神。

D．该诗不仅有揭露、有谴责、有决不向反动势力屈服和不变志从俗的坚强决心，还有忧国忧民的深厚情感。

【解析】 “后悔的心情”错。这里写出了屈原的矛盾犹豫。留下，自己的理想不被理解，而且惨遭迫害。选择离开的话，与他深厚的爱国感情不能相容。所以诗人在犹豫彷徨。

【答案】 B

[创新迁移] 阅读屈原的《涉江》，回答14～18题。

涉江

余幼好此奇服兮，年既老而不衰。带长铗之陆离兮，冠切云之崔嵬。被明月兮珮宝璐，世溷浊而莫余知兮，吾方高驰而不顾。驾青虬兮骖白螭，吾与重华游兮瑶之圃。登昆仑兮食玉英，与天地兮比寿，与日月兮齐光。哀南夷之莫吾知兮，旦余济乎江、湘。

乘鄂渚而反顾兮，欸秋冬之绪风。步余马兮山皋，邸余车兮方林。乘舲船余上沅兮，齐吴榜以击汰。船容与而不进兮，淹回水而凝滞。朝发枉渚兮，夕宿辰阳。苟余心之端直兮，虽僻远其何伤！

入溆浦余儃佪兮，迷不知吾所如。深林杳以冥冥兮，乃猿狖之所居。山峻高以蔽日兮，下幽晦以多雨。霰雪纷其无垠兮，云霏霏而承宇。哀吾生之无乐兮，幽独处乎山中。吾不能变心以从俗兮，固将愁苦而终穷。接舆髡首兮，桑扈臝行。忠不必用兮，贤不必以。伍子逢殃兮，比干菹醢。与前世而皆然兮，吾又何怨乎今之人！余将董道而不豫兮，固将重昏而终身。

乱曰：鸾鸟凤皇，日以远兮。燕雀乌鹊，巢堂坛兮。露申辛夷，死林薄兮。腥臊并御，芳不得薄兮。阴阳易位，时不当兮。怀信侘傺，忽乎吾将行兮。

14．下列句子的特殊句式的结构和例句相同的一项是（）例句：哀南夷之莫吾知兮，旦余济乎江湘。A．带长铗之陆离兮，冠切云之崔嵬。B．世溷浊而莫余知兮，吾方高驰而不顾。C．句读之不知，惑之不解。

D．胡为乎遑遑欲何之。

【解析】 例句属于宾语前置，否定句中代词作宾语。A是定语后置，C是“之”构成的宾语前置，D是疑问句中代词作宾语的宾语前置。

【答案】 B 15．下列各句朗读节奏划分不正确的一项是（）A．余幼/好此/奇服兮，年/既老/而不衰。B．哀/吾生之无乐兮，幽独/处乎山中。

C．被/明月兮佩/宝璐，世/溷浊/而莫余知兮。D．怀信/侘傺，忽乎/吾将行兮。

【解析】 应为“幽/独处乎山中”。【答案】 B 16．屈原很奇怪，好奇服，带长剑，佩美玉，行为异常，怎样理解这种奇异的打扮？下列说法错误的一项是（）A．奇服异装是一种象征，表明诗人一直保持着正直美好的品行不肯改变。B．穿奇服，带长剑，佩美玉，说明诗人在遭受打击后仍然保持志行高洁，不与世俗同流合污。

C．奇装异服显示着诗人与污浊腐朽的社会现实的极不调合，虽得不到认同，但也不肯改变。

D．不管怎么看，诗人行为异常，都说明他在遭受打击后，精神错乱，意志消沉了。

【解析】 要把握奇服异装的象征含义。【答案】 D 17．诗中有四类情况值得体会，如“好奇服”，提到接舆等历史人物，写到鸾鸟凤皇，也写到燕雀乌鹊，这样做的用意是什么？

(1)“好奇服”____________________________________。(2)写历史人物____________________________________。(3)写香花美禽_____________________________________。【答案】(1)象征诗人正直美好的品行。

(2)以历史人物自比，并总结历史规律——“忠不必用兮，贤不必以”。(3)香花美禽喻忠臣，燕雀乌鹊比喻奸佞小人，二者形成对比。18．对诗歌内容理解不正确的一项是（）A．《涉江》叙述屈原从鄂渚到溆浦的一段行程。因为从渡江开始，故题为涉江。

B．诗人从幼到老都好奇服带佩饰，这表明标新立异、特立独行的品质，也象征了他的与众不同。

C．诗歌第四段列举古代贤士的种种遭遇，抒发悲愤，表示了诗人决不同流合污的不妥协精神。

D．全诗叙事生动，抒情真切，激情澎湃，议论合理，想象丰富，表现了诗人愤世嫉俗、洁身自好的高尚品德和忧国忧民、眷恋楚国的情感。

【解析】 不是从渡江开始，而是一路沿江而行。以涉江为主。

必修5正弦定理课时二 篇5

5．三角形内角和定理（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

二、教学任务分析

上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的：

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：

说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

② 看哪个同学想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.活动目的：

复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能 熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

四、教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：