命题定理证明导学案（精选6篇）
命题定理证明导学案 篇1
《命题、定理、证明》导学案
一、学习目标：
知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假
3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明
二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。
1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．
“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题
4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做
如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是
三、尝试应用
1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）
2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c
③ 对顶角相等
④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0
（4）对顶角相等
4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）
四、拓展提升：
1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题1是真命题还是假命题？
你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假
这个命题题设和结论分别是什么？
你能举出反例吗？（画出图形）
五、知识小结：
谈一谈本节课你的收获：
命题定理证明导学案 篇2
梅涅劳定理:设三角形△ABC三边 (所在直线) BC、CA、AB被一直线分别截于点X、Y、Z, 则有BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=-1.
逆定理 (梅涅劳定理) :设三角形△ABC三边 (所在直线) BC、CA、AB上各取一点X、Y、Z满足关系BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=-1, 则此三点X、Y、Z共线.
帕斯卡定理: 对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形, 它的三双对边的交点在一直线上.
命题:圆上六点A、B、C、D、E、F, AB与DE交于P, BC与EF交于Q, CD与FA交于R, 求证P, R, Q共线.
证法2:利用帕斯卡定理证明.
证明:如图1, 设简单六点形ABCDEF内接于圆, 其三对对边AB与DE, BC与EF, CD与FA的交点分别为P, R, Q, 圆显然是非退化的二阶曲线, 根据利用帕斯卡定理, P, R, Q共线.
本命题证明的证法1是利用梅涅劳定理证明, 证明时需要运用一定的技巧, 有一定的难度.本命题的证法2是利用帕斯卡定理证明的, 证明过程十分简洁, 达到了事半功倍的效果.利用高等几何理论可以统一初等几何的某些问题, 提高推广问题的能力, 开阔视野, 加强高等几何和初等几何的联系, 有利于更深刻地认识和掌握初等几何, 并指导初等几何的教学与研究.能够在更高层面上理解几何空间的基本特性、研究方法及其内在联系, 深刻体会几何的本质.
摘要：本文利用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明同一个几何命题, 体现命题与命题之间的关系, 揭示定理与定理之间的内在联系.表明高等几何的原理和方法在初等几何的应用中的指导意义.
关键词：梅涅劳定理,帕斯卡定理,几何命题
参考文献
[1]朱德祥.高等几何[M].北京:高等教育出版社, 1983.
命题定理证明导学案 篇3
关键词：导学案；高中数学；命题教学；重要性；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-091-1
在高中数学命题教学中运用导学案，旨在解决学生数学命题学习中的“会学”和“学会”问题。教师通过恰当地设置导学案中数学命题教学的各环节，利用生活中的问题或借助温故知新的方式引入命题，引导学生积极主动地去发现、探索、分析数学命题，进而更好地应用所学的数学命题解决新的数学问题，发展学生的思维，提高学生的自主学习能力。
一、导学案在高中数学命题教学中的重要性
导学案在高中数学命题教学中的重要性主要体现在以下几个方面：第一，有助于提高学生的自主学习能力。在高中数学命题教学活动中，教师通过导学案进行数学命题的教学设计，借助生活中的问题或情境引入命题，这样不仅可以调动学生的学习热情，而且可以促进学生自主学习。在数学命题的学习过程中，通过导学案的引导，学生不再一味地依靠教师给出数学命题、给出证明结论，而是自主探究、自主判断命题的真伪，学会证明命题的方法。第二，有助于学生主体作用的充分发挥。通过导学案的引导，学生将由过去被动地接受数学命题知识转变成主动地发现和探索数学命题知识，通过自己的观察、分析、类比、讨论以及教师的指导点拨，去理解和把握好所学习的数学命题，力求通过自己的推理论证所学命题，以便更好地应用所学命题解决新的数学问题。在这个过程中，学生的主体作用不仅得到了发挥，而且有助于促进学生数学认知结构的构建。第三，有助于加快教师教学观念的转变。高中数学命题教学中导学案强调对学生的学法指导，侧重于指导学生“学什么”、“如何学”的问题。数学命题教学中导学案的设计过程实际上是教师引导学生如何自主探究数学命题的过程，遵循由易到难，由浅入深的教学原则以及由一般到特殊的认识规律，有针对性地、有层次地安排学习活动。这样的导学案教学容易促使教师在数学命题教学过程中及时转变教学重心，转换教师角色，进而加快自身教学观念的转变。
二、导学案在高中数学命题教学中的设计
1.数学命题引入阶段的导学案设计
在数学命题教学过程中，教师可以通过解决生活中的实际问题、由数学猜想形成的“矛盾”以及温故知新的方式来引入命题。如在讲解“三角函数和角公式”时就通过数学猜想形成的“矛盾”的命题引入方式去探究数学命题。首先要求学生计算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通过计算，学生会发现sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接着教师再提出问题sin（α+β）=？是否存在一个公式？最后引导学生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情况下，学生会认为sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通过具体的例子进行分析这种假设又不成立，进而出现了“矛盾”。这种“矛盾”主要由于将sin作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律而产生的一种思维冲突。通过这样的方式引入命题，既能激发学生数学学习的兴趣，又能唤起学生探究数学公式的欲望。
2.数学命题证明阶段的导学案设计
数学命题的证明过程是一个由猜想到给出合理解释的过程，蕴含着丰富的数学思想方法，揭示了数学命题的本质，是学生学习证明思路，获取数学思想和方法的重要途径。在设计数学命题证明阶段的导学案时，重点在于强化数学命题的推理证明过程，注意数学命题的形成、发展过程，以加深学生对数学命题的理解，加强数学命题知识之间的联系，体现数学命题中蕴含的数学思想方法。如在进行正弦定理的证明时，除了借助教材中的证明方法外，教师还可以指导学生通过平面向量的方法加以证明。这时教师可在导学案中设计这样的问题：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之间存在什么关系？②通过AB+BC+CA=0，怎样才能产生数量积运算？③若在AB+BC+CA=0两边乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，请问向量e是否为任意向量？
教师在指导学生借助平面向量证明正弦定理时，要适当地提示学生将哪些知识点串联起来，用什么样的向量数量积作为证明定理的主要工具。在表示向量数量积时，要引导学生把握好两个向量之间的夹角。只有这样，学生才能正确得出正弦定理的向量推导方法。
3.数学命题应用阶段的导学案设计
数学问题的解决离不开数学命题中的定期、法则、公式，数学命题的应用对于训练学生的逻辑推理能力，培养学生的思维能力起着十分积极的作用。因此数学命题应用阶段的导学案设计是数学命题教学中导学案设计中不可或缺的环节。在进行这一阶段的导学案设计时，关键要重视各类例题和习题的设置，除了基础知识题型外，还要涉及到巩固知识的题型以及综合类的题型，以促进数学知识的综合贯通，完善学生的数学认知结构。如在学习“同角三角函数的基本关系式”时，为了达到强化巩固，灵活运用公式的目的，教师可在导学案中设计这样的练习：
①若sinα+cosα=2，则tanα+cotα等于（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
②下面四个命题中可能成立的一个是（ ）
A. sinα=0且cosα=-1.
B. sinα=12且=12
C. tanα=1且cosα=-1
D. α在第二象限时，tanα=-1cosα
命题、定理和证明教案 篇4
重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念
一、板书课题，揭示目标
同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢？我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：（请看投影）
二、学习目标
1、理解命题、定理、证明的概念.2、会判断一个命题是真命题还是假命题.三、指导自学
认真看课本（P21-22练习前）.1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式;○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、先学
1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学
2、学生练习：
检测题 P22 练习补充题：
1、下列是命题的是（）1对顶角相等.○2答案A是正确的.③若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④画射○线BC.⑤这条边长等于多少？
2、下列命题是真命题的是（）1同角的补角相等。○2相等的角是对顶角。○③互补的角是邻补角。
④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳 评讲2（1）：命题假设的对吗？为什么？怎样找一个命题的假设？引导学生回答：“如果”后接的部分是假设（师板书）
（2）命题的题设正确吗？为什么？他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢？如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。
评补充题：
1、答案正确吗？为什么？引导学生回答：命题的条件是什么？（1）命题必须是一个完整的句子.（2）对某件事做出了判断。
2、“同位角相等“是真命题吗？为什么？引导学生画图说明：
五、课堂作业（见测试题）
命题定理证明导学案 篇5
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
（2）知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识． 命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短． 命题的组成
命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等． 命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 布置作业
命题定理证明导学案 篇6
廖宏中
学习目标：
1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论
学习难点：区分命题的题设和结论
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。
2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。
②平行线的判定和性质的区别是。
二、探索与思考
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；
②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
③对顶角相等；
④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：
3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？
(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？
(3)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由两部分组成.是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是，．．．．．
“那么”后接的的部分是.．．．．．．
（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。）
练习：
1．下列语句是命题的个数为（）
①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a 三、应用： 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行； (4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式: （1）互补的两个角不可能都是锐角：。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。 （3）对顶角相等：。 3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等 (2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、作业：课本第24页第12、13题。 五、自我检测： 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（） （2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角 C、x与y的和等于0吗？（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。 5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)； (4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知） ∴=（等式性质） ∴BE∥CF（） 7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（） 8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 DC 4E D A E C D b2 ac4 C、3个D、4个 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=）∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）