命题与证明学案

命题与证明学案（通用10篇）

命题与证明学案 篇1

命题与证明2

学习目标：知道三角形的内角和定理的证明方法，知道直角三角形的两内角互余。会添加辅助线，构造新图形。知道作辅助线的几何证明常用的方法。

学习重点：“角形的内角和定理”的证明及添加辅助线的方法。

预习导学————不看不讲

例4 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。

已知：ABC，如图14-14（课本）

求证：ABC180.1 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做_______，辅助线通常画成_____。2 在ABC中，CABC2A,BD是AC边上的高，则DBC

_____.3 如果三角形中一个角是90，根据三角形内角和定理，另两个角的和应为_____，于是得：

推论1直角三角形的两锐角_____。（什么是推论？）

合作探究————不议不讲补充完成下列证明，并填上推理的依据：

已知：如图，ABC，求证：ABC

证明过点

则D—————E 180.A作DE//BC，（）； EAC_____,（）DAB______,所以BBACC___________（_）

=180.（）补充完成下列证明：

已知：如图ABC，（图略，如课本练习）

求证：ABC180.//AB，DF//AC。分别交AC、AB于点E、F.证明点D是BC边上一点，过点D作DE

（作图）DE//AB，（请补充完成证明）如图，已知四边形ABCD，求证：BADBBCDD360

BD

命题与证明学案 篇2

梅涅劳定理:设三角形△ABC三边 (所在直线) BC、CA、AB被一直线分别截于点X、Y、Z, 则有BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=-1.

逆定理 (梅涅劳定理) :设三角形△ABC三边 (所在直线) BC、CA、AB上各取一点X、Y、Z满足关系BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=-1, 则此三点X、Y、Z共线.

帕斯卡定理: 对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形, 它的三双对边的交点在一直线上.

命题:圆上六点A、B、C、D、E、F, AB与DE交于P, BC与EF交于Q, CD与FA交于R, 求证P, R, Q共线.

证法2:利用帕斯卡定理证明.

证明:如图1, 设简单六点形ABCDEF内接于圆, 其三对对边AB与DE, BC与EF, CD与FA的交点分别为P, R, Q, 圆显然是非退化的二阶曲线, 根据利用帕斯卡定理, P, R, Q共线.

本命题证明的证法1是利用梅涅劳定理证明, 证明时需要运用一定的技巧, 有一定的难度.本命题的证法2是利用帕斯卡定理证明的, 证明过程十分简洁, 达到了事半功倍的效果.利用高等几何理论可以统一初等几何的某些问题, 提高推广问题的能力, 开阔视野, 加强高等几何和初等几何的联系, 有利于更深刻地认识和掌握初等几何, 并指导初等几何的教学与研究.能够在更高层面上理解几何空间的基本特性、研究方法及其内在联系, 深刻体会几何的本质.

摘要：本文利用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明同一个几何命题, 体现命题与命题之间的关系, 揭示定理与定理之间的内在联系.表明高等几何的原理和方法在初等几何的应用中的指导意义.

关键词：梅涅劳定理,帕斯卡定理,几何命题

参考文献

[1]朱德祥.高等几何[M].北京:高等教育出版社, 1983.

命题与证明的知识点总结 篇3

一、知识结构梳理

1．定义：

（1）概念①；（2）分类

2．命题② 假命题（可通过来说明）

（3的形式。

命题与证明

（4）互逆命题（1）公理：

（2）定理：3.公理与定理

（1）概念：4.证明①理解题意，画出

（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出

（3）反证法

二、知识点归类

知识点定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定义中出现。

例1 在下列横线上，填写适当的概念：

（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；

（2）能够完全重合的两个图形叫做；

（3）两组对边分别平行的四边形叫做；

例2 叙述概念的定义

（1）数轴；（2）等腰三角形

知识点命题

知识点一命题的概念

叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命题的是()

A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

知识点二真命题与假命题

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题

注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例 下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

知识点三命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例 把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四证明及互逆命题的定义

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。

（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

公理与定理

知识点一公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。

注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。

例 填空：（1）同位角相等，则两直线；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；（3）四边形是平行四边形。

知识点二互逆定理

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。

注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。

证明

知识点一证明的含义

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。

注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。

（2）证明的过程必须做到步步有据。

例.已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF

（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。

AD

BCF

知识点二反证法

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。

反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。

三、巩固训练

一、填空

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.222.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.二、选择题

1.下列语句中,不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（）

A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等

C.若ab,则a2b2D.若(a1)xa1,则x

15.三角形中,到三边距离相等的点是（）

A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等

7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.无法确定

8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（）

命题与证明学案 篇4

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理

编辑：张高义2010.08

一、选择题

1、下列说法中，正确的是（）

A.正确的命题称为定理，这个命题的逆命题是逆定理。

B.一个命题，当它的逆命题为真时，称这个逆命题为逆定理。

C.一个定理也是一个命题，这个命题的逆定理就是这个定理的逆定理。

D.当一个定理的逆命题为真时，称这个逆命题为该定理的逆定理。

二、填空题

1、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的顶角等于（）。

2、已知一个三角形的一个外角为136°，与之不相邻的一个内角的度数为58°，那么另外两个内角的度数为（）。

三、判断题。在真命题后记“√”，在假命题后记“×”。

1、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。（）

2、邻补角的角平分线互相垂直。（）

3、两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（）

4、一个角的补角总是大于这个角。（）

5、过直线外一点只有一条直线与已知直线相交。（）

6、锐角小于90度。（）

7、若a＞b，则a2＞b2。（）

8、若a2≠b2，则a≠b。（）

9、若a≠b，则a2≠b2。（）

10、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。（）

11、对于任意实数a、b，一定有a+b＞a-b。（）

12、有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等（）

四、证明题

1、已知点O是△ABC内的一点，求证：∠BOC＞∠A。

2、求五角星五个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。

3、求证：等腰三角形两腰上的高相等。

4、证明：菱形的两条对角线交点到一组邻边的距离相等。

5、证明：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

6、证明：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形。

7、证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等。

8、证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上。

第2章 命题与证明（9上）

本章易错题整理答案

一、选择题

1、D

二、填空题1、30°或120°2、44°、78°

三、判断题。

1、×

2、√

3、×

4、×

5、×

6、√

7、×

8、√

9、×

10、√

11、×

12、×

命题与证明学案 篇5

考情分析

1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查的主要方式是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题．

2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法．

基础知识

1．直接证明

(1)综合法

①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q

(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．

(2)分析法

①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→

得到一个明显成立的条件.2．间接证明

一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒„⇒t.t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法． 注意事项 1.综合法与分析法的关系

分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

2.(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．

(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)„”“即要证„”“就要证„”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立． 题型一 综合法的应用

a2b2c

2【例1】►设a，b，c＞0，证明：bcaa＋b＋c.证明 ∵a，b，c＞0，根据均值不等式，a2b2c2

有bb≥2a，cc≥2b，aa≥2c.a2b2c2

三式相加：bcaa＋b＋c≥2(a＋b＋c)．当且仅当a＝b＝c时取等号． a2b2c2

即bcaa＋b＋c.1

1【变式1】 设a，b为互不相等的正数，且a＋b＝1，证明：a＋b＞4.1111ba证明 a＋b＝a＋b·(a＋b)＝2＋ab2＋2＝4.11

又a与b不相等．故a＋b＞4.题型二 分析法的应用

a＋mb2a2＋mb2

≤【例2】►已知m＞0，a，b∈R，求证：.1＋m1＋m证明 ∵m＞0，∴1＋m＞0.所以要证原不等式成立，只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，即证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立，故原不等式得证．

【变式2】 已知a，b，m都是正数，且a＜b.a＋ma求证：.b＋mb证明 要证明

a＋ma

＞，由于a，b，m都是正数，b＋mb

只需证a(b＋m)＜b(a＋m)，只需证am＜bm，由于m＞0，所以，只需证a＜b.已知a＜b，所以原不等式成立．

(说明：本题还可用作差比较法、综合法、反证法)题型三 反证法的应用

x－

2【例3】已知函数f(x)＝a＋(a＞1)．

x＋

1x

(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)用反证法证明f(x)＝0没有负根．

证明(1)法一 任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，且ax1＞0.x2－2x1－2

所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)＞0.又因为x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以x2＋1x1＋1x2－2x1＋1－x1－2x2＋13x2－x1＝0，x2＋1x1＋1x2＋1x1＋1x2－2x1－2

于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋0，x2＋1x1＋1故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． 法二 f′(x)＝axln a＋

0，x＋1∴f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

x0－2

(2)假设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－，又0＜ax0＜1，所以

x0＋1x0－210＜1，即2＜x0＜2，与x0＜0(x0≠－1)假设矛盾．故f(x0)＝0没有负根．

x0＋1【变式3】 已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量a＋b与a－b不平行．

证明 假设向量a＋b与a－b平行，即存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)成立，则(1－λ)a＋(1＋λ)b＝0，∵a，b不平行，1－λ＝0，λ＝1，∴得 1＋λ＝0，λ＝－1，

所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立．重难点突破

【例4】设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；

(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．证明(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k21＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交． y＝k1x＋1，(2)由方程组

y＝k2x－1，x＝

k2－k1，解得交点P的坐标(x，y)为k2＋k1

y＝k2－k1.22k2＋k12

 从而2x＋y＝2k－k＋

21k2－k1

8＋k2k22＋k1＋2k1k21＋k2＋4＝1，k2＋k1－2k1k2k1＋k2＋

4此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．

巩固提高

1． pab＋cd，qma＋ncmnm、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()．

A．p≥qB．p≤qC．p＞qD．不确定

解析 q＝

madnbc

ab＋nmcdab＋2abcd＋cd

madabc

ab＋cd＝p，当且仅当nm时取等号． 答案 B

2．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()．A．a＞bC．a＝b

B．a＜b D．a≤b

解析 a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex，当x＜0时，0＜b＜1.∴a＞b.答案 A

3．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()． A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

解析 ∵a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确． 答案 D

4．设a、b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()．A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0D．b＋a＞0 解析 ∵a－|b|＞0，∴|b|＜a，∴a＞0，∴－a＜b＜a，∴b＋a＞0.答案 D

5．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确．

命题、定理、证明16(定 篇6

5.3.2命题、定理、证明(应用稿）NO.16

姓名____________________班 ______ 组 _______ 号

学习目标：

1、了解命题、定理的概念，2、能够区分命题的题设和结论.重难点：能够区分命题的题设和结论.一、复习回顾：

1、对顶角；邻补角；

2、平行线的判定：①同位角，两直线；②内错角，两直线；③同旁内角，两直线；

④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线.⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也。

3、平行线的性质：①两直线平行，②两直线平行，；③两直线平行，二、自主导学； 在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对

一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，叫做命题.每个命题都是由_______和______两部分组成.每个命题都可以写成.“„„，„„”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4

整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做；通过正确的推理得出的真命题叫做.这个推理过程叫做；定理也可以作为继续推理的依据。

三、合作探究：

例：将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．（1）同位角相等，两直线平行。

（2）直角都相等．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

四、学以致用：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于锐角;③同位角相等，两直线平行;•④内错角互补，两直线平行;⑤如果a

A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话； ⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个 5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中 题设是，结论是；

6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中题设是，结论是。

7．将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并判断真假．

（1）对顶角相等；（）

（2）同角的补角相等．（）

命题与证明学案 篇7

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

学习重点：

对命题结构的认识． 命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短． 命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等． 命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 布置作业

数学归纳法证明不等式学案 篇8

学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2.重、难点：应用数学归纳法证明不等式.一、知识情景：

关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10.验证n取时命题(即n＝n时命题成立)(归纳奠基）

20.假设当时命题成立，证明当n=k＋1时命题(归纳递推）.30.由10、20知，对于一切n≥n的自然数n命题！(结论）

要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.二、数学归纳法的应用：

例1.用数学归纳法证明不等式sinn≤nsin.（nN）

例2证明贝努力（Bernoulli）不等式:

已知xR,且x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.1；

例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,,an的乘积a1a2an1,那么它们的和a1a2an≥n.三、当堂检测

1、（1）不等式2nn4对哪些正整数n成立？证明你的结论。

（2）求满足不等式(11n

n)n的正整数n的范围。

2、用数学归纳法证明

2n2n2(nN*)．

§2.3用数学归纳法证明不等式作业纸班级姓名

1、用数学归纳法证明3≥n(n≥3,n∈N)第一步应验证()

A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4

2、观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论。

｛an=n｝:1,4,9,16,25,36,49,64,81, ……｛bn=2｝:2,4,8,16,32,64,128,256,512, …… k

2n3、用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n，不等式1221321n1n

n都成立。

命题与证明学案 篇9

学习目标：

1、掌握文字命题的证明以及书写要求。

2、理解证明的含义。

学习过程：

一、快乐自学：

自学教材P45-P47，完成以下习题：

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真这个过程叫。

2、文字命题的证明方法和步骤：

3、如图，下列推理不正确的是（）

A ∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B∵∠1=∠2∴AD∥BC

C ∵AD∥BC∴∠3=∠4 D∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD

二、合作探究：

如图，已知AD∥BC,∠A=∠C.求证：AB∥CD.（用多种方法）

三、课堂小结

四、当堂检测：A组题

1、如图，a∥b，∠2=130°，则∠1=

2、已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么 ∠E=

3、根据上图完成下列推理：

（1）∵∠1=∠A（已知）∴AD∥BC（）

（2）∵∠3=∠4（已知）∴AB∥CD（）

（3）∵∠5=∠2（已知）∴AD∥BC（）

（4）∵∠C+∠ADC=180°（已知）

∴AD∥BC（）

B组题

4、画图，写出已知、求证并证明两平行线间的同旁内角的平分线互相垂直。

命题与证明学案 篇10

一、单选题(每题1分，以下备选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选均不得分)

1、下列选项所描述的对象，哪一项与其他三项不同（）A．挥毫掣电，随手万变 B．池墨谈飞云，紫毫挥广字

C．湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨 D．倪倪如闻神鬼惊，时时只见龙蛇走

2、根据生产要素在各产业中的相对密集度，可以将产业划分为不同类型。下列对应错误的是（）

A．土地密集型产业——畜牧业、采掘业 B．劳动密集型产业——钢铁业、化工业

C．技术密集型产业——微电子工业、现代制药业 D．资本密集型产业——重型机械工业、电力工业

3、发展经济并没有错，有效利用文化资源带动当地社会发展也是很好的尝试。但倘若不论真伪，抑或不顾文化自身的形态，、强行落地，旅游未必能够发展起来，反而可能。它所反映出来的，恰恰是对文化缺乏认识，对建设缺乏创新的“啃古”心态。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）

A．牵强附会 劳民伤财 B．曲意逢迎 适得其反 C．偷梁换柱 进退维谷 D．附庸风雅 无所适从

4、装在司机座位上的这个系统可以在司机疲劳驾驶的时候，发出 或者自动刹车。此外，这个系统不但可以提醒车辆被盗，还可以通过 到的数据识别出盗贼的身份。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．警戒 采集 B．警报 汇集 C．警示 收集 D．警告 搜集

5、一跨国企业计划7月份在全球两个大城市同期举办大型室外活动。为避免降雨影响活动效果，选择下列哪两个城市最为合理（）A．北京和纽约 B．东京和马德里 C．上海和伦敦 D．罗马和洛杉矶

6、从统计学角度看，用平均数指标反映趋势虽精确敏感，但也有其致命弱点，尤其是平均数的“ ”，很容易掩盖个体之间的差异。填入划横线部分最恰当的一项是（）A．以管窥天 B．削峰填谷 C．大而化之 D．等量齐观

7、话说当时住持真人对洪太尉说道：“太尉不知，此殿中当初是祖老天师洞玄真人传下法符，嘱咐道：‘此殿内镇锁着三十六员天罡星，七十二座地煞星，共是一百单八个魔君在里面。上立石碑，凿着龙章凤篆天符，镇住在此。若还放他出世，必恼下方生灵。’如今太尉放他走了，怎生是好？”

关于这段文字所属著作，下列说法正确的是（）

A．是我国古代著名的长篇神魔小说 B．其作者与曹雪芹生活在同一时期 C．“白帝城托孤”是书中的一个情节 D．以北宋末年为故事背景

8、发展经济并没有错，有效利用文化资源带动当地社会发展也是很好的尝试。但倘若不论真

伪，抑或不顾文化自身的形态，、强行落地，旅游未必能够发展起来，反而可能。它所反映出来的，恰恰是对文化缺乏认识，对建设缺乏创新的“啃古”心态。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）

A．牵强附会 劳民伤财 B．曲意逢迎 适得其反 C．偷梁换柱 进退维谷 D．附庸风雅 无所适从

9、随着我国对外开放深化和世界经济全球化加速，国际经济环境因素对我国宏观经济运行稳定性的影响越来越大，需要我们密切关注，谨慎对待。目前国际市场石油价格、粮食和食用油价格上涨对我国国内市场价格的影响越来越大，成为造成国内市场相关商品价格上涨的不可忽视的因素。这种输入型成本推动造成的价格上涨的影响，将随着我国对国外石油等重要资源性商品依赖程度的上升，而变得越来越大，可能成为推动价格上涨的长期因素，对此我们必须更加重视。

这段文字意在说明（）

A．我国输入型成本将随全球化程度的加深不断增高 B．我国对外依赖型经济模式是价格上涨的原因之一 C．国际市场价格对我国国内市场价格的影响很大 D．要重视国际经济因素对我国经济稳定性的影响

10、传统的创新观念认为创新没有固定结构，不遵从规则和模式。想要成为创新者的人被告知要“跳出固有思维模式”，“尽情拓展思路，用与你的产品和服务毫不相关的东西做类比”。我们则主张一种截然不同的方法：在众所周知的框架内思考，不要跳出它的范围。人在专注于某个状况或问题的内部因素时，创造力才是最强的，通过对某个特定的创新任务进行界定，之后对其外延加以封闭，由此，我们大多数人才可能会更具持久的创造力。这段文字意在说明（）

A．专注是提升创造力的重要影响因素 B．框架内的思维往往会更有助于创新

C．忽视规则和模式的观念不利于激发创造力 D．没有固定结构的创新会限制创新者的思维

11、现代人对微信 不已，及至几乎不能有一朝一夕的分离，与其说是微信的功能强大，不如将之理解成空虚寂寞冷的人们，需要某种精神层面的。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．崇拜 皈依 B．痴狂 抚慰 C．眷恋 寄托 D．痴迷 慰藉

12、天气预报看似很，只有寥寥几句话，但实际上，要做出 的天气预报，工程量非常大。而且，气象是一个大环境，大气运动本身又，这是天气预报有时不准确的根本原因所在。

依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．轻松 准确 无迹可寻 B．平常 精密 变幻莫测 C．普通 精确 难以捉摸 D．简单 精准 错综复杂

13、关于现代武器，下列说法错误的是（）A．迫击炮通常配属装甲兵使用 B．陆军航空兵以直升机为主要装备 C．洲际弹道导弹是目前射程最远的导弹

D．驱逐舰具有防空、反潜和对地攻击的综合作战能力

14、回溯整条产业链，中国奶粉业的困境是上游小农经济的困境。中国处于人口出生高峰期，所需奶粉量与出产之间存在巨大的缺口，高质量的奶源是稀缺产品，尤其在草场退化，奶农自养为主的今天，传统的畜牧模式已经成为中国奶粉发展最大的掣肘。我国的奶源无法满足暴涨的市场需求，如果要保障有质量的奶源，需要将目前的小农式散养模式，转变为工业牧场式养殖模式，而这需要土地流转、农业人口分流、原始资本大量投入等诸多根本性改革，难度比恢复奶粉信用还高。

这段文字意在说明中国奶粉业（）A．产业链布局上存在先天不足 B．从生产模式上变革困难重重 C．短时间内难以摆脱进口依赖 D．恢复自身行业信用尚待时日

15、①各国对于发动机的制造工艺是严格保密的，甚至对一些顶级的发动机严格控制出口 ②发动机可以说是工业的心脏

③因此，自主研发成为治愈中国工业“心脏病”最为现实的选择 ④发动机制造水平上不去，是中国工业的“心脏病” ⑤这使得进口高级发动机的生产线成为奢望 ⑥从轮船、汽车、飞机到火箭，都离不开发动机 将以上6个句子重新排列，语序正确的是（）A．②⑥④①⑤③ B．⑥④②⑤①③ C．①③⑤④⑥② D．④②⑥③①⑤

16、下列说法错误的是（）

A．成语“南橘北枳”是与晏婴出使楚国有关 B．苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带 C．东汉使者班超同时也是《汉书》的作者 D．西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同

17、对于家长们来说，能够和孩子一起参与其中，亲身 到孩子的进步，是一次难得的亲子活动经历。同时，他们也可以在训练营中受到，得到一些教育的灵感。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．感触 启示 B．感悟 启蒙 C．感受 启发 D．感觉 启迪

18、下列关于地理位置的描述与城市之间对应关系错误的是（）A．北通汝洛，西带秦蜀，南遮湖广，东瞰吴越——襄阳 B．东压江淮，西挟关陇，北通幽燕，南系荆襄——南京

C．南抚百越，北望中州，据五岭之要会，扼赣闽粤湘之要冲——赣州 D．居浙右之上游，控鄱阳之肘腋，制闽越之喉吭，通宣歙之声势——衢州 19、2014年是第二次世界大战爆发75周年。3月28日，国家主席习近平在德国科尔伯基金会发表演讲，谈到二战时使用的名言是（）A．谁忘记历史，谁就会在灵魂上生病

B．胜利不会向我走来，我必须自己走向胜利

C．历史的道路不是涅瓦大街上的人行横道，它完全是在田野中前进的

D．世界上最宽阔的是海洋，比海洋更宽阔的是天空，比天空更宽阔的是人的胸怀 20、关于我国政府信息公开，下列说法错误的是（）

A．行政机关对政府信息不能确定是否可以公开时，应不公开

B．公民可以根据自身生产、生活和科研等特殊需要申请政府信息公开 C．行政机关逾期不答复公民申请信息公开的，公民可依法提起行政诉讼

D．县级以上各级人民政府的办公厅（室）可以作为本级政府信息公开工作的主管部门

21、广义相对论发表以来，一直是最成功的引力理论，已经 了无数次的天文观测和各种实验的检验。但是几乎所有这些都是在弱引力场下，检验爱因斯坦引力和牛顿引力的微小差别。如果想使爱因斯坦引力的效应比较明显，则需要在强引力场中才能发生，而这方面的检验还是非常 的。

依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．经历 罕见 B．经过 需要 C．通过 迫切 D．经受 缺乏

22、在美国的电影院线，无论是重磅大片，还是低成本制作，票价都是相同的。这看上去并不符合“需求大小决定价格高低”的经济学理论。有研究人员指出，任何一家影院同期上映的所有电影票价均相同，这一现象形成于上世纪70年代。不仅电影业如此，体育赛事和演出也都遵循这一规律。虽然在某些时候和某些地区，机动定价能够使电影公司和影院获得更高的收益，但对于影院来说，保持不同电影的票价相同仍然利大于弊。这段文字接下来最有可能讲述的是（）A．不同电影票价相同对影院更有利的原因 B．美国电影行业确定票价的主要参考因素 C．电影制作成本和观众需求与影片定价的关系 D．体育赛事和演出等其他行业票价的形成规律

23、下列唐诗所描写的内容与对应的体育项目不相符的是（）A．御马牵来亲自试，珠球到处玉蹄知——马球 B．杨桴击节雷阗阗，乱流齐进声轰然——游泳 C．壮徒恒贾勇，拔拒抵长河——拔河 D．上弦明月半，激箭流星远——射箭

24、话说当时住持真人对洪太尉说道：“太尉不知，此殿中当初是祖老天师洞玄真人传下法符，嘱咐道：‘此殿内镇锁着三十六员天罡星，七十二座地煞星，共是一百单八个魔君在里面。上立石碑，凿着龙章凤篆天符，镇住在此。若还放他出世，必恼下方生灵。’如今太尉放他走了，怎生是好？”

关于这段文字所属著作，下列说法正确的是（）

A．是我国古代著名的长篇神魔小说 B．其作者与曹雪芹生活在同一时期 C．“白帝城托孤”是书中的一个情节 D．以北宋末年为故事背景

25、回溯整条产业链，中国奶粉业的困境是上游小农经济的困境。中国处于人口出生高峰期，所需奶粉量与出产之间存在巨大的缺口，高质量的奶源是稀缺产品，尤其在草场退化，奶农自养为主的今天，传统的畜牧模式已经成为中国奶粉发展最大的掣肘。我国的奶源无法满足暴涨的市场需求，如果要保障有质量的奶源，需要将目前的小农式散养模式，转变为工业牧场式养殖模式，而这需要土地流转、农业人口分流、原始资本大量投入等诸多根本性改革，难度比恢复奶粉信用还高。

这段文字意在说明中国奶粉业（）A．产业链布局上存在先天不足 B．从生产模式上变革困难重重 C．短时间内难以摆脱进口依赖 D．恢复自身行业信用尚待时日

26、从统计学角度看，用平均数指标反映趋势虽精确敏感，但也有其致命弱点，尤其是平均数的“ ”，很容易掩盖个体之间的差异。填入划横线部分最恰当的一项是（）A．以管窥天 B．削峰填谷 C．大而化之 D．等量齐观

27、随着我国对外开放深化和世界经济全球化加速，国际经济环境因素对我国宏观经济运行稳定性的影响越来越大，需要我们密切关注，谨慎对待。目前国际市场石油价格、粮食和食用油价格上涨对我国国内市场价格的影响越来越大，成为造成国内市场相关商品价格上涨的不可忽视的因素。这种输入型成本推动造成的价格上涨的影响，将随着我国对国外石油等重要资源性商品依赖程度的上升，而变得越来越大，可能成为推动价格上涨的长期因素，对此我们必须更加重视。这段文字意在说明（）

A．我国输入型成本将随全球化程度的加深不断增高 B．我国对外依赖型经济模式是价格上涨的原因之一 C．国际市场价格对我国国内市场价格的影响很大 D．要重视国际经济因素对我国经济稳定性的影响

28、日常生活中经常可以依据动物的某些行为预判天气，下列对应正确的是（）A．麻省囤食——雨天 B．蚂蚁垒窝——晴天 C．蜻蜓低飞——雨天 D．龟背冒汗——晴天

29、下列情境不可能发生在19世纪的是（）A．杰克打电话约玛丽一起去看电影 B．史蒂芬逊乘火车到斯托克顿旅行 C．约翰乘电梯登大楼楼顶拍照留念 D．汤姆通过广播收听葛底斯堡演说

30、日常生活中经常可以依据动物的某些行为预判天气，下列对应正确的是（）A．麻省囤食——雨天 B．蚂蚁垒窝——晴天 C．蜻蜓低飞——雨天 D．龟背冒汗——晴天

31、在美国的电影院线，无论是重磅大片，还是低成本制作，票价都是相同的。这看上去并不符合“需求大小决定价格高低”的经济学理论。有研究人员指出，任何一家影院同期上映的所有电影票价均相同，这一现象形成于上世纪70年代。不仅电影业如此，体育赛事和演出也都遵循这一规律。虽然在某些时候和某些地区，机动定价能够使电影公司和影院获得更高的收益，但对于影院来说，保持不同电影的票价相同仍然利大于弊。这段文字接下来最有可能讲述的是（）A．不同电影票价相同对影院更有利的原因 B．美国电影行业确定票价的主要参考因素 C．电影制作成本和观众需求与影片定价的关系 D．体育赛事和演出等其他行业票价的形成规律

32、下列说法错误的是（）

A．成语“南橘北枳”是与晏婴出使楚国有关 B．苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带 C．东汉使者班超同时也是《汉书》的作者 D．西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同

33、我们随时都处在各种健康“小贴士”狂轰乱炸的包围中。但其实，并非所有的健康建议都有扎实的科学根据来。《新科学家》网站近日为我们破除了我们耳熟能详且奉为 的6大健康“迷信”。

依次填入划横线部分最恰当的一项是（）A．检验 信条 B．验证 准则 C．支持 圣旨 D．支撑 圭臬