互逆命题和互逆定理

2024-06-04

互逆命题和互逆定理（通用2篇）

互逆命题和互逆定理篇1

互逆命题与互逆定理教学案

一、学习目标：

经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分；了解逆命题、逆定理的概念。

二、重难点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立；能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：

阅读课本92---93页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程：

（一）复习旧课导入新课

1、命题的概念：。

2、命题都有两部分：和。(二)讲授新知

说出下列命题的条件和结论：（1）两直线平行,内错角相等；（2）内错角相等,两直线平行；

（3）如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；（4）如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；（5）平行四边形的对角线互相平分；

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么? 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.（三）例题讲解：

练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。

1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.2、等边三角形的每个角都等于60°。

3、全等三角形的对应角相等.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．练习2：举例说明下列命题的逆命题是假命题.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．

注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.（四）巩固练习补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.（六）小结

这节课我们学到了什么？ ①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.布置作业

课本第93页第1题课后反思：

命题、定理、证明16(定篇2

5.3.2命题、定理、证明(应用稿）NO.16

姓名____________________班 ______ 组 _______ 号

学习目标：

1、了解命题、定理的概念，2、能够区分命题的题设和结论.重难点：能够区分命题的题设和结论.一、复习回顾：

1、对顶角；邻补角；

2、平行线的判定：①同位角，两直线；②内错角，两直线；③同旁内角，两直线；

④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线.⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。

3、平行线的性质：①两直线平行，②两直线平行，；③两直线平行，二、自主导学；在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对

一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，叫做命题.每个命题都是由_______和______两部分组成.每个命题都可以写成.“„„，„„”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4

整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做；通过正确的推理得出的真命题叫做.这个推理过程叫做；定理也可以作为继续推理的依据。

三、合作探究：

例：将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．（1）同位角相等，两直线平行。

（2）直角都相等．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

四、学以致用：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于锐角;③同位角相等，两直线平行;•④内错角互补，两直线平行;⑤如果a

A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话； ⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个 5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中题设是，结论是；