定理(公式)

定理(公式)（精选6篇）

定理(公式) 篇1

在数学教学中, 有些教师为了让学生取得理想的成绩, 于是花大量的时间让学生背公式、定理, 并反复做大量的练习。教师认为这样做学生的成绩肯定会不错的, 但结果并不是他们所想的那样, 学生的成绩并不理想, 教师觉得非常纳闷:“这道题老师已经讲了很多遍, 学生也做了很多次, 怎么还会出错呢?”

一、让学生体验数学公式、定理的推导过程, 是学生理解这些公式、定理的前提

著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料, 不要只看书上的结论。”这就是说, 对探索结论过程的数学思想方法学习, 其重要性决不亚于结论本身。其实, 很多教师都忽略了一个最重要的问题:数学公式、定理是解题的工具, 能正确理解和使用公式、定理, 是学好数学的基础。有的教师在平时教学中, 常常为了节省教学时间, 把公式、定理的推导过程省略掉, 有时虽有展示公式、定理的来源, 但还是以教师的讲授为主, 学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以, 从表面上看似乎是节省时间, 但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳, 忽略了他们的因果关系, 不清楚他们使用的条件和范围, 当需要使用公式时总是不能记住, 如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识, 而是主动自我探索, 将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提;而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程, 只有在这个过程中, 学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

二、重视数学公式、定理的推导过程, 让学生在推导过程中使用这些解题工具

数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析, 归纳和类比法等方法得出猜想, 然后寻求合乎逻辑的证明;或者从理论推导出发得出结论。因此, 在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程, 不断在数学思想方法指导下, 找出每个结论因果关系, 让学生经历创造性思维活动, 并引导学生总结得出结论。

以前在教导完全平方公式 (a±b) 2=a2±2ab+b2的时候, 为了节省时间, 直接把结论告诉学生, 认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程, 只是把公式的的外形记住了, 到用起来的时候, 不是漏了2ab, 就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验, 一个班继续是直接给公式, 让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。

先从几何意义出发, 采用小组自主探究的学习方式, 让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法, 使学生在动手的过程中发现律。

以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形, 并观察图形回答下列问题:

(1) 整体看:求总面积_________

(2) 部分看:求四块面积和_________

(3) 结论 (a+b) 2=a2+2ab+b2

总面积由有四部分组成:两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2, 两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分, 学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解, 有效防止日后漏掉2ab的情况。

在学生探究出 (a+b) 2=a2+2ab+b2的基础上, 提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式: (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据, 加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式, 让学生充分了解公式的形成过程加深学生对公式的印象, 也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。

再让学生观察特征, 熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征: (1) 公式展开是三项; (2) 两个平方项同正; (3) 中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉, 我设计了这样四道判断题, 让学生对对公式结构由一个更深的理解。

(1) (a+b) 2=a2+b2 ()

(2) (a-b) 2=a2-2ab-b2 ()

(3) (a+b) 2=a2+ab+b2 ()

(4) (2a-1) 2=2a2-2a+1 ()

通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征 (第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab, 第二道题让学生掌握平方项为正, 第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2, 第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子, 当a是一个式子时一定要加括号。

最后通过填下表的形式, 组织学生展开讨论, 由表格再次巩固公式的结构特征:首尾平方总得正, 中间符合看首尾项的积, 同号得正, 异号得负, 中间的两倍记牢, 进而总结步骤为:

(一) 确定首尾平方和符号; (二) 确定中间项的系数和符号, 得出结论。

上完新课后我让两个班一连五天进行小测, 统计运用公式的出错率

发现第一天新学两个班出错率差不多, 但是日子越长学习的公式越来越多时, 背公式班公式出错率又变大, 特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形日子越久记忆越模糊, 所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班, 体会到公式的内涵, 日子越久对公式的理解越来越清晰, 所以出错率越来越低。

通过一段时间的尝试, 我们发现学生对数学公式、定理的掌握不只是停留在记得的层面上, 他们都能理解其内涵。通过这样的体验学习, 学生的学习成绩有了显著的提高, 学生对数学的兴趣更浓了, 学生的学习积极性也更高了。

实践表明, 数学公式、定理的教学, 如果再用传统的“填鸭式”, 不但不会提高学生的成绩, 反而会让学生的厌学情绪越来越浓。所以, 我们一定要重视公式、定理的推到过程, 让学生不仅明白该公式、定理是什么, 而且要明白公式、定理是怎样形成的, 这样的学习才有意义。

定理(公式) 篇2

(rrrlrl)222 S圆台表面积

S圆锥表面积r(rl)S圆柱侧=2πrl S圆台侧=πl（r+r)S圆锥侧=πrl

S球=4πr²S直棱柱侧=ch（c为底面周长，h为高）S正棱锥侧=ch(c为底面周长，h为侧面等腰三角形底边上的高)S棱台侧=（c+c）h(c、c 为上下底面周长，h 为侧面等腰梯形的高)

V锥13R3V球

V台1

323R3SSS)h 3V柱R

二、定理(S Al

Bll① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。A



B② 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

1）过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

2）过两条相交/平行直线有且只有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

P,且Pl,且Pl

④空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

⑤平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）⑥一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

⑦如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，则面面平行。

⑧一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行→线线平行）

⑨如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

⑩一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线线垂直→线面垂直）⑪一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（线面垂直→面面垂直）

⑫垂直于同一个平面的两条直线平行。

例说数学公式、定理的教学设计 篇3

问题是数学的心脏, 有了问题, 思维才有方向。在课堂教学中, 教师要适时设计一些具有层次性、针对性的问题, 让问题贯穿整个教学活动中, 进而促进学生积极思维.例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以设计如下问题:

问题1:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点, 看上去就得到了四个全等的三角形.

问题2:你有办法验证吗?

生1: (如右图) 沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开, 看所得三角形能否重合.

生2:分别测量四个三角形的三边长度, 判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.

生3:分别测量四个三角形对应的边及角, 判断是否可利用“SAS、ASA或AAS”来判定全等.

问题3:以上验证方法存在误差, 如何利用推理论证的方法验证呢?

值得注意的是:在实际教学中, 设计的问题必须具备启发性、探索性和开放性, 既要让学生能通过探索和学习达到基本要求, 又要注意问题的层次性.

二、以探究实现合作

新课标指出:“有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此, 在课堂教学中, 应以学生的自主探究、合作交流为主线, 鼓励学生积极主动地进行探究式学习.

例如, 教学“三角形的中位线定理”时, 可以引导学生进行以下证明.

已知:如右图, DE是ABC的中位线, 求证:DE//BC且

学生独立思考后教师启发:要证明两条直线平行, 可以利用“三线八角”的有关内容进行转化, 而要证明一条线段的长度等于另一条线段长度的一半, 则可采用将较短的线段延长一倍, 或者截取较长线段的一半的方法.

生1:如图, 延长DE到F使EF=DE, 连接CF.由△ADE≌△CFE (SAS) 得四边形DBCF为平行四边形, 得

生2:过点C作CF//AB交DE的延长线于点F.

生3:将ADE绕E点沿顺 (逆) 时针方向旋转180°, 使得点A与点C重合.

三、以创新见证奇迹

新教材中的有些探究活动具有很大的开放性, 有利于发挥学生的个性, 能充分体现探究创新性学习的特点.教师不能设定一个具体的“目标”让学生达到, 要允许学生走弯路, 走错路, 进而开放学生的探索思路.

例如, “三角形的中位线定理”学生创新证明如下:

生5:如图, 过点D作DF//BC交AC于点F, 则△ADF∽△ABC, 可得因此AE=AF, 即E点与F点重合, 所以

四、以拓展实现高效

数学中的很多内容都是密切联系、息息相关的, 只要教师在设计教学的过程中“瞻前顾后”, 就可以使得教学走向高效.

例如, 教学“三角形的中位线定理”, 就可以进行这样的拓展训练.

问题:任意一个四边形, 将其四边的中点依次连接起来, 所得新四边形有什么特征?证明你的结论. (学生积极思考发言, 师生共同完成题目.)

拓展:如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”, 结论会怎么样呢?

余弦定理定义及公式 篇4

余弦定理证明

如上图所示，△ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到：

将等式同乘以c得到：

运用同样的方式可以得到：

将两式相加：

向量证明

正弦定理和余弦定理 正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

余弦定理

是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 正弦定理的变形 1、2、（条件同上）

在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径。已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

3、相关结论:

正弦定理的证明 显然，只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。

现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。

若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c = 2R。

若∠C为锐角或钝角，过B作直径BD交⊙O于D，连接DA，显然BD=2R。∵在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角。∴∠DAB是直角。

若∠C为锐角，则D与C落于AB的同侧，此时 ∵在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。

若∠C为钝角，则D与C落于AB的异侧，此时∠D=180°-∠C，亦可推出

在△DAB中，应用正弦函数定义，知

因此，对任意三角形的任一角及其对边，均有上述结论。

考虑同一个三角形内的三个角及三条边，应用上述结果。可得

故对任意三角形，定理得证。

正弦定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

定理(公式) 篇5

一、揭示数学结论的形成过程

数学结论的发现实际上经历了曲折的猜想、试验、归纳等一系列探索过程, 这个过程是发现者的思维过程。教学时, 根据学生认知的特点和要求, 有选择地进行数学命题的再发现——引导学生重复或模拟结论的发现过程, 这不仅使学生了解原理结论的由来, 强化对命题具体内容的理解和记忆, 而且可以充分发挥学生学习的主观能动性, 培养学生科学发现的能力。

运用奥苏伯尔关于学科和认知结构的组织的假设及其“先行组织者”技术, 以理育情, 以趣激情, 使学生带着积极的情感去学习, 增强学习动机, 丰富思维、记忆等认知功能活动。接着是呈现“组织者”, 把教学过程变成渴望不断探索真理的带有感情色彩的意向活动。通过各种合适的方式创设情境, 从特例出发, 使学生从不同的侧面来观察、归纳和猜想特例的共性, 为运用公式、定理奠定基础。

1. 从实际生活的角度

例如, 为了使学生发现“两点之间线段最短”这一性质, 可以提出如下问题:人们平时走路, 当遇到四边形一类的地形时, 一般愿意走“对角线”, 而不愿沿着“边”走, 这是什么道理?

2. 实验的角度

例如, 以三角形中位线定理教学为例, 让学生口答四边形类别, 动手顺次连结各类四边形各边中点, 当发现所得图形都是平行四边形时, 他们惊奇了, 兴奋了, 不知所以然, 产生了认知冲突, 这时提出研究课题, 进而探究三角形的中位线在方向与数量上的特性。使用《几何画板》, 设置了动态显示△ABC的∠ADE、∠ABC、中位线DE与第三边BC的测算值, 让学生观察、想象, 归纳得出了三角形中位线的性质———三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半。

3. 反例式的角度

由于某些知识的负迁移作用, 学生常常会产生错误的猜想, 甚至想当然地把错误的猜想当做正确的公式或定理使用。为了避免学生的错误, 可用引入反例的方法, 提出新问题。例如, 从批判积的乘方公式的特例“ (ab) 2=a2b2”想当然地得出“ (a+b) 2=a2+b2”的错误, 提出完全平方公式。

4. 过渡性的角度

由于数学的系统性很强, 数学中有不少公式或定理可从旧知识到新知识的过渡中去猜想而提出。如, 梯形概念的引入, 可设计如下变式题组:

(1) 如图, 若四边形ABCD是平行四边形, 你能得到哪些结论?

(2) 如图, 在CD上取点E, 连结BE, 沿BE将△BCE切去, 得到四边形ABED, 则四边形ABED还是平行四边形吗?为什么?

(3) 说明四边形ABED中各边之间的关系。

(4) 用文字语言叙述四边形ABED的特征。

从而得到梯形的定义:一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

二、揭示数学命题证明的探索过程

许多数学原理 (公式、定理等) 的推导、证明方法, 具有典型性, 往往代表了典型的解题方法和思想, 或者有益于学生对已学知识的深化巩固, 在实际教学中, 应将证明思路的探索过程尽可能地暴露在学生面前, 有的放矢地引导学生多角度探索思路, 多渠道推导公式、定理, 使学生在联系新旧知识、掌握正确的解题思路的同时, 逐步掌握分析问题和解决问题的思想方法。

1. 归纳探索

例如, 同底数幂的的公式推导, 可采取从特殊到一般的方式进行推导:23×22=

2. 实验探索

通过具体的直观实验 (剪纸、折叠、拼图、实物等) 对公式、定理进行推导。

例如, 三角形勾股定理的证明, 从a2+b2=c2引导学生联想到完全平方公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2, 进而联想到完全平方公式的“面积”推导法, 再引导学生利用已准备好的几个全等的直角三角形拼图, 并利用拼图推导勾股定理。

在学生欢喜雀跃的小组合作后, 请学生代表展示拼图成果:

并请展示的同学解释图形的特点和如何推导。这里教师不失时机地指出:你们探索了5000多年前人类历史上的一个重大发现:勾股定理, 并用多媒体展示“勾股定理的发现和我国古代数学的伟大成就……”

在学生的探究过程中渗透了面积的割、补、拼等重要的数学思想方法, 在勾股定理的发现过程中, 学生用不同的拼图方法得出了不同的推导方法, 充分展示了学生自主建构新知识的过程。

3. 演绎探索

这是几何定理证明的最常用的方法, 证明时我们可变换观察角度, 进行一题多解的训练, 并对各种方法进行比较, 以增强学生的探索意识和创新能力。

例如等腰三角形的判定定理的证明可从以下途径进行:

已知:在△ABC中, ∠B=∠C, 试说明AB=AC的理由。

方法一:添顶角平分线AD, 说明△ABD≌△ACD;

方法二:添底边BC上的高AD, 说明△ABD≌△ACD;

方法三:添两底角的角平分线BE, CF, 先说明△BCE≌△CBF得BE=CF, 再说明△ABE≌△ACF;

方法四:添两腰上的高BE, CF, 先说明△BCE≌△CBF得BE=CF, 再说明△ABE≌△ACF;

方法五:不添辅助线, ∵∠A=∠A, BC=CB, ∠B=∠C, ∴△ABC≌△ACB, ∴AB=AC。

证法评价:方法五最简单, 但不易想到, 方法一、二简单且容易想到, 方法三、四较繁不宜提倡。

三、剖析命题特征, 进行语言变式

1. 对数学命题的语言互译

对几何定理的文字语言、图形语言、符号语言这三种数学语言进行互译, 符号语言译成文字语言后, 有助于弄清题意, 文字语言译成图形语言, 可以借助图形思考。对代数原理 (定理、公式等) 探求它们的几何意义, 从而培养学生“语言”转换能力和运用数形结合的思想, 提高分析问题、解决问题的能力。

例如:学了等腰三角形的判定定理后, 列成下表:

2. 分析数学命题的本质结构, 实现认知的具体化。

如认清公式、定理的条件与结论的制约关系, 它可以解决哪些方面的问题, 在某些复杂图形中识别和分解基本图形, 辨认变式图形等。

如运用直角三角形斜边上的中线定理可以证明线段的和、差、倍、分, 证明线段平行, 计算线段长度, 证明线段不等式等。具体应用时, 若题中有斜边的中点, 往往直接连结直角顶点与斜边中点应用直角三角形斜边上中线定理, 有时题中并无明确中点, 则应挖掘隐含条件, 寻找构造斜边的中点, 有时题中有中点, 却无完整的直角三角形, 则宜将直角三角形补充完整。

3. 命题的记忆

(1) 理解性记忆

例如, 30°、45°和60°的三角函数值的记忆, 可结合30°的直角三角形和等腰直角三角形的三边之间的关系来记忆, 有利于将机械记忆转化为理解记忆。

(2) 变通性记忆

例如将“完全平方公式”浓缩为口诀:“首平方, 尾平方, 两倍首尾中间放”等, 以形成深刻的印象, 帮助对公式的记忆。

(3) 系统性记忆

当要记忆的公式很多时, 可将这些公式进行逻辑整理抓住它们之间的内在联系, 将它们组织串联起来, 形成一个有序的知识网络, 便于记忆。

按逻辑关系进行整理记忆, 如垂径定理及推论的整理。

按功能进行整理记忆, 如有关圆的定理的整理。

需要指出, 数学原理的记忆离不开应用, 学而不用, 自然就记不住。

四、剖析命题结构, 进行变形变式

探求公式、定理的变形与推广形式, 充分体现公式、定理的转化和简化功能, 可以培养学生的应变能力和简捷思维、快速解题的能力。

例如, 完全平方公式的变式设计:

完全平方公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2。

其变式为:

变式练习:

1. 已知:a+b=3, ab=1, 求: (1) (a-b) 2; (2) a2+b2。

2.已知:a-b=3, ab=1, 求: (1) (a+b) 2; (2) a2+b2。

3. 已知:a+b=1, a2+b2=3, 求ab。

4. 已知:a-b=1, a2+b2=3, 求ab。

五、一式多变, 重视命题的运用内化过程

根据现代认知学习论, 程序知识或智慧技能学习一般要经历三个阶段, 其发展的最后阶段是通过变式训练来实现操作技能的自动化。学校心理学指出:通过知识的应用, 既能够加深理解知识和促进知识的保持, 还可以形成一定的技能。

仍以“三角形的中位线”为例, 在三角形中位线性质的剖析及简单的直接计算应用后, 出示:

问题1:已知四边形ABCD中, E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。

利用《几何画板》对例题作如下变式:

问题2: (1) 当对角线AC、BD垂直, 四边形EFGH是什么四边形?为什么?

(2) 当对角线AC=BD时, 四边形E-FGH是什么四边形?为什么?

问题3: (1) 如果四边形ABCD是矩形, 四边形EFGH的形状如何?

(2) 如果四边形ABCD是菱形, 四边形EFGH的形状如何?

(3) 如果四边形ABCD是正方形, 四边形EFGH的形状如何?

从问题1到问题3, 把课本上的一道例题变成一系列开放性问题, 引导学生观察思考, 猜想论证, 探究创新, 从中训练学生的思维, 培养他们的能力。

在推理论证后, 安排了一道实际测量问题:

问题4:有一条不能跨越的河流, 现需测量对岸两建筑物之间的距离, 请同学们设计一个测量方案。

由于学生已有前面的探索, 对三角形的中位线的性质有了正确的理解, 因此对这个实际问题很多学生能较快地联想到了三角形的中位线, 从而先去构划三角形, 利用三角形的中位线定理去解决问题。

又如“平方差公式”这一原理的掌握可从以下题组着手:

(1) 模仿练习。 (略)

(2) 辨别练习。下列各题能否运用平方差公式进行化简:

(3) 灵活应用练习。化简:

(4) 实际运用练习。计算:

(5) 变式运用练习。计算:

(2) 9972;

注:以上各练习目标的完成, 可视学生认知水平用1到2节课达成。

在数学公式、定理的教学中, 通过过程性的变式, 引导学生大胆猜想、有效探索, 克服思维定势, 激励思维的创造性, 找到解决问题的最佳方案, 使学生不仅学到新知识, 而且更重要的是培养他们的探索精神, 并逐渐掌握学习新知识的方法。

参考文献

[1]张四保.候永新.初中数学课堂教学课型.吉林大学出版社.2008年3月第1版

[2]郑洁.数学教学中如何暴露学生的思维过程.中小学数学 (初中教师版) .2003年第1￣2期

定理(公式) 篇6

一、柯西积分定理

柯西积分定理:设C是一条周线, D为C的内部, 函数f (z) 在D内解析, 在D-=D+C上连续, 则∮cf (z) dz=0.

例1:

解:因为符合柯西积分定理的条件, 则有

令

所以

从例1我们可以看出, 如果按照常规方法, 将所要求解的, 用万能公式代换的话, 将变得相当复杂, 而柯西积分定理却避免了这种复杂性, 使得解题思路清晰, 解题过程简洁明了, 很大程度上提高了解题效率, 不失为求解这种实函数的好办法。

二、柯西积分公式

柯西积分公式:设区域D的边界是周线 (或复周线) C, 函数f (z) 在D内解析

例2:求积分从而证明:

证明:因为

即原式得证。

从例2我们可以看到, 如果单纯地去看所要求证的结果, 根本无法入手, 然而柯西积分定理却能完全不去顾及所要求证的结果, 轻而易举地解决这道实函数题目, 事半功倍。

摘要：通过柯西积分定理及柯西积分公式来求解或证明实函数积分, 可以简化实函数积分计算的问题。

关键词：柯西积分定理,柯西积分公式,实函数,积分

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社, 2004.