科斯定理案例（共5篇）
科斯定理案例 篇1
"媒体近日报道了广东江门市新会区崖南镇一陶瓷厂捐资建造新崖南中学的事。当年，该陶瓷厂在崖南镇刚投产，就因该厂排放的气体严重影响附近崖南中学师生而引发纠纷。学校与工厂仅是一路之隔，南风将工厂排出的废气弥漫校园，师生深受其害，学生家长还联合到陶瓷厂堵住厂门禁止开工，一度造成企业和学校群众之间的严重对立。后来，经各方努力，该厂出资２００万元购买原校区，还捐资１００多万元资助新校区建设。同时也投入设备完善治污设施。电视镜头上，显示的是新校区整齐的规划和洁净的校容，该厂董事长也被学校聘请为名誉校长。”
由于市场上对于陶瓷存在持久旺盛需求，于是，空气清洁产权界定依照习俗界定给学校，也不妨碍陶瓷厂通过谈判解决外部性问题。此案例告诉我们，市场机制和谈判会确保资源的最有效利用。任何最优的达致，都有当下技术条件下，诸偏好的一个谈判产物。市场价格表达了这样一个信息，即使哦我给你三百万，我卖陶瓷还是能够赚钱的，因此，我愿意，我出钱，我把你买走，买走你还不行吗？除了了买的200万，我还捐赠100万不行吗。所以学校就在谈判中把那个地点的空气清洁权卖给了陶瓷厂。这就是交易。
此例中，如果，市场对于陶瓷的评价很低，如果让陶瓷厂拿出300万，陶瓷厂就会倒闭停产。那怎么办？那就是它自己搬迁到别处。这说明，在那个时点，市场对于教育服务的评价高于陶瓷的评价。
科斯定理案例 篇2
一、律师在场权的概述
(一) 、律师在场权的概念
律师在场权是指在国家专门机关对犯罪嫌疑人、被告人进行特定诉讼行为时律师有权在场, 犯罪嫌疑人、被告人也有权要求律师在场。通常对律师在场权的理解有广义和狭义之分。广义的律师在场权是指刑事诉讼中, 侦查人员、检察人员、审判人员讯问犯罪嫌疑人、被告人时, 辩护律师享有在场的权利。1从狭义上说, 律师在场权特指在刑事诉讼的侦查阶段, 自犯罪嫌疑人第一次接受侦查机关的讯问开始直到侦查终结, 在侦查机关每次讯问时辩护律师均有权在场, 犯罪嫌疑人也有权要求辩护律师在场。2由于侦查讯问时律师在场权对于犯罪嫌疑人的权利保障具有特别的意义, 也是当前我国刑事诉讼制度亟须加以完善之处, 因此本文所涉及到的律师在场权都是侦查阶段的律师在场权, 即狭义的律师在场权。
(二) 、律师在场权的内容
我国的审判机关是通过抗辩攻守式的控辩模式来对刑事案件进行审理, 这种模式的最重要前提是从诉讼程序启动开始到案件终结, 控辩双方的权利与义务必须是公平的, 这样才会保证双方有真正对抗的空间, 才会通过实现程序正义来赢得实质正义。但在现实诉讼中, 公诉机关的表现却广为人所诟病:非法羁押、刑讯逼供、律师的“三难”问题愈演愈烈 (会见难、通信难、阅卷难) , 等等。3因此, 为了实现真正的程序正义, 达到法治昌明的预期目标, 律师在场权的设立已经刻不容缓。笔者认为, 律师在场权应该知情权、帮助权、监督权、异议权、申诉权、签字确认权等。只有由这些权利构成, 律师在场权才会起到其应有的诉讼保护之效能。
二、科斯定理
科斯认为如果私人各方可以无成本地就资源配置进行协商, 那么他们就可以自己解决外部性问题。这就是著名的科斯定理。它包含两个定理:第一定理是在存在外部性条件下, 假定交易成本为零, 产权是明确界定的, 则无论产权在谁一方, 交易双方都可以使资源获得同样的有效配置。第二定理是若交易费用大于零, 则不同的产权界定会造成不同的资源配置结果。这个定理的意思是说, 不管原始的产权边界是否清晰, 只要不存在交易费用, 最终都可以通过双方协商找到产权边界, 从而使双方的权利达到一种均衡状态。4“根据科斯定理, 能使交易成本最小化的法律是最好的法律。”5
如此看来, 科斯定理的核心作用就在于:只要是法律活动, 不管是立法、司法还是执法, 它都是想充分发挥对稀缺资源的分配作用。因此, 所有法律都应力图实现对资源的优化配置, 也就是效率的最大化, 而科斯定理正是解决这些问题的一把金钥匙。
三、科斯定理论证律师在场权设立的必要性
前文提到的科斯定理, 是一条与交易成本和产权紧密联系的经济学法则。科斯定理的作用在于对现有的资源进行优化配置, 因为现有的资源是有限的, 是稀缺的。既然在这个世界上, 交易成本为零是不现实的事情, 因此, 为了实现资源的优化配置, 就必须要考虑交易成本, 因为交易成本的高低是衡量资源优化配置程度的标尺。而且假如你要向穷人和富人各捐赠一百元, 富人可能都会嗤之以鼻, 而穷人定会觉得如救命稻草, 对你感激涕零。因此, 同样的资源, 同样的产权, 配置给不同的人会产生不同的效果。这就决定了在使用科斯定理的时候, 一定要努力实现两点:一是要努力降低你的交易成本;二是要将你手中的资源尽量配置给最需要它的人。
科斯曾在他的《社会成本问题》用了一个例子来说明科斯定理, 即农场主和牧场主之间就牧场主的牛偷吃农场主的庄稼而造成的损失进行谈判的例子。在此基础上, 笔者试用这样的方法来分析侦查机关和被追诉人一方的关系。一种状态是:着眼于侦查机关的侦查权, 即侦查机关的侦查权胜过被追诉人应有的合法权益。在这种状态下, 因为侦查机关的侦查给被追诉人带来了损害, 侦查机关和被追诉人方就会权衡。此时, 设定侦查机关行使无限的侦查权 (有越权、滥用权力的可能) 和有限的侦查权 (在法律的权限内行使) 的收益分别为A和B。如果, A大于B, 侦查机关就仍会越权行使侦查权, 反之则会依法办事。而此时, 被追诉人一方就会考虑是否应该选择“拒不交代”还是“缴械投降”, 这两种损失为C和D。他也会权衡这两种作为的结果, 看哪种损失小就会采取哪种办法从被追诉人一方的角度, 只有他“拒不交代”的损失大于他“缴械投降”的损失, 即C﹥D, 他才会有激励去“缴械投降”。这是交易目的实现的两个必不可少的条件。
另一种状态是:着眼于被追诉人的刑事辩护权, 即被追诉人的刑事辩护权 (包括律师在场权) 应得到充分的保障。在这种状态下, 因为被追诉人的刑事辩护权会影响侦查机关的侦查讯问, 因此双方同样会有一个权衡。此时, 设定被追诉人行使充分的刑事辩护权所和不充分的刑事辩护权所带来的收益分别为E和F。被追诉人会根据收益大小做出选择。同样, 侦查机关是行使完全的侦查权还是为了保障被追诉人的刑事辩护权而有所限制的行使侦查权, 这二者带来的损失分别为G和H, 他也会做出恰当的选择。
这两种状态都是在利益驱动下的权衡。在其中一方拥有某项权利的时候, 另一方会根据收益或损失情况做出购买还是不购买的决定。通过购买, 进行交易, 权利就会发生转移, 也就实现了资源配置。
由于科斯定理的功用在于对资源进行优化配置。而要想对资源进行配置, 那必须就得有你我之分, 这就是产权的概念。根据这样的原理, 我们把“产权”扩大至“权利”也无妨。因此, 我们这里所谈到的侦查权和刑事辩护权也可以适用之。想到这里, 就联想到一则经典的公私权对抗案例, 就是威廉一世与小磨坊主的故事。由于公权力的强制性和强势性, 就必须对权力的行使范围做出明确的规定, 这样才能真正保护弱者的利益。作为刑事辩护权的一项重要内容, 律师在场权应该进行明确的规定。因为只有这样, 被追诉人的合法权益才能得到有效的保护, 才能降低交易成本, 出现诉讼经济的结果。
参考文献
[1]樊崇义等著:《刑事诉讼法修改专题研究报告》, 中国人民公安大学出版社2004年版, 第203页。
[2]陈昊天:《建立律师在场权制度探析》, 绥化学院学报, 第27卷第3期, 2007年5月。
[3]李蓓蓓:《论我国侦查讯问中律师在场制度的构建》, 山东大学硕士论文, 2007。
[4]李铮:《30天让你精通经济学》, 北京:中国纺织出版社, 2006.10, 第20页。
“科斯定理”是否被误读？ 篇3
挟此热潮，4月3日，《变革中国》读书会在京召开。该书的合著者王宁、北大光华管理学院经济学教授张维迎、北大国家发展研究院教授周其仁和北京天则经济研究所所长盛洪等共同参加，并讨论了中国既往经济体制未来的改革方向。其中张维迎教授的发言颇引人注目。他说：“我觉得中国还没有到市场经济。为什么呢？很大的一个原因是说中国国有企业的比重很高，尤其占据制高点的这些部门，根本不能叫作市场经济。包括中国政府的管制，包括审批的这些。”
这种观点首先就不符合一个简单的事实，即目前中国国有资产的比重并不高，甚至可以说已经很低了。根据第二次经济普查数据，在中国全部第二、第三产业中，国有经济仅占总资产的30.5%，各类民营企业占了54.7%，三资企业占10.4%，其他为集体、合作经济。在2011年GDP总量的构成中，公有制比重仅占21.7%，私有制经济占78.3%。在工业总产值中，公有、各类民营、三资企业所占比重，大体是29：44：27的关系。这样的比例和欧美国家国有经济占比15%?40%相较，并不算高。至于说到政府管制，我相信每一个为食品安全、雾霾天气乃至超高楼价而感到困扰的中国人，都会抱怨政府管制不够而不是相反。
无视基本的经济数据和基本的社会现实，仅从“市场化、私有化”的教条出发，就铿锵有力地发出关于经济改革的宏论，甚至根本否定中国已经进入市场经济，这就有点贻笑大方了。笔者认为，以张维迎为代表的某些经济学家有此观点，很可能和他们从一开始就误读了科斯的理论。这种误读，不仅仅几个人的问题，而且也是整个主流经济学界普遍存在的问题。
“科斯定理”被认为是对中国经济改革影响最大的经济理论，也是被主流经济学家引用最多的一个经济学术语。在国企改制达到高潮的上世纪90年代末，它在中国经济学界一度达到了类似牛顿定理在物理学界那样不容置疑的地位。但实际上，科斯本人从来没有写下这条定理的基本含义，只是在1960年的《社会成本问题》一文中表达了相应的思想。
“科斯定理”这个术语是乔治·史提格勒于1966年首次使用的。其基本含义是：“在交易费用为零和对产权充分界定并加以实施的条件下，外部性因素不会引起资源的不当配置。因为在此场合，当事人（外部性因素的生产者和消费者）将受一种市场里的驱使去就互惠互利的交易进行谈判，也就是说，是外部性因素内部化。”这个佶屈聱牙的定理，在中国被不断重新表述后逐渐被化约为“对产权的清晰界定是市场交易的本质前提，这意味着财产权的私有和生产要素及商品的自由流通。”而最为推崇科斯定理的张维迎教授，更是将其概括为极简单的一句话“产权明晰才能实现帕累托改进”。而他所谓的明晰产权，不言而喻地是指私有化，公有制经济被认为产权是天然不清晰的。
从这样一条被他所理解的“科斯定理”出发，张维迎教授对“产权”的痴迷到了不可理喻的程度。比如他先后提出了“吐痰论”，即国企管理者可先把企业搞砸了再占为己有；“国企冰棍论”，即对国有企业如不尽快私有化，就会像冰棍一样化掉等。面对山西煤矿因为私有化而导致的恶性矿难频发，张维迎教授不仅不愿意面对这既是市场失灵（私营矿主不愿承担安全投入的成本），又是政府失灵（面对众多小煤窑政府因为监管成本过高而陷于瘫痪），因此最好的办法是用不把利润作为唯一目标的国有煤矿代替私营煤矿的事实，反而开出了“只要给私营矿主永久产权就可以消除矿难”的药方，从而一举为主流经济学家赢得了“反智”的美誉，因为无论是从逻辑还是从经验都很难得出这样的结论。
主流经济学家对“科斯定理”的推崇，对中国经济改革确实产生了不小的影响。中国的公有制经济，从原来的一统江山，到目前退守三分天下有其一，原因当然是多方面的，但把“明晰产权”作为改革目标应该是重要因素之一。由于“明晰产权”一度成为目的本身，主流经济学家口中的“科斯定理”客观上变成了为侵吞国有资产辩护的理论，并由此又衍生了许多为腐败辩护的“论断”，如“腐败是改革的润滑剂”、“特赦原罪论”、“腐败不是最优也是次优”等等。这些观点加上国企改制导致大规模下岗工人的出现，严重损害了经济改革的声誉，也使得主流经济学家失掉了民心。
尽管以张维迎为代表的主流经济学家们直到今天还言必称“科斯定理”，但他们理解的“科斯定理”很可能是错误的。因为遍查科斯的言论和著作，科斯对产权的分析从来就没有与私有化联系在一起，科斯本人也从来没有发表过国企私有化的主张。目前在西方经济学界被普遍认可的科斯定理，并不指向特定产权，其含义是无论产权归谁，只要产权明晰，都能达到最高效率。而就科斯本人的立场而言，他是一贯反对私有化的。
为中国国企改制提供理论支持的主流经济学家，竟然搞错了他们所引用的“定理”。这听上去像是一个讽刺，却是一个令人尴尬的事实。
关于科斯，中国主流经济学家根本不了解或故意遮蔽的事实还有很多：比如科斯曾经是一个社会主义者。他在回忆中强调他上世纪30年代写作《企业的本质》的思想背景正是受到苏联社会主义工业化成就的影响；他也反复提醒中国“不需要学习西方”，“也不能指望西方”等——中国主流经济学家如此依赖科斯的理论指点经济改革，但他们对科斯的了解又如此肤浅乃至错误，这不禁让人联想起“盲人骑瞎马，夜半临深池”的古语。
余弦定理教学案例分析 篇4
作者：王兵 发布日期：2007-11-
1[摘要]：辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境.问题.反思.应用”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的，因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。“余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需要出发创设情境。
[关键词]：余弦定理；解三角形；数学情境
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在 2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“余弦定理”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本 ?必修）数学第一册（下）的第五章第九节的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境--问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点；二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。
二、教学过程
1、设置情境
自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度（如下图），已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。
2、提出问题
师：大家想一想，能否把这个实际问题抽象为数学问题？（数学建模）
能，在三角形 ABC，已知AB＝1.95m,AC＝1.40m，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′，求BC的长。
师：能用正弦定理求解吗？为什么？
不能。正弦定理主要解决：已知三角形的两边与一边的对角，求另一边的对角；已知三角形的两角与一边，求角的对边。师：这个问题的实质是什么？
在三角形中，已知两边和它们的夹角，求第三边。（一般化）三角形 ABC，知AC＝b，BC＝a，角C，求AB。
3、解决问题
师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？ 先从特殊图形入手，寻求答案或发现解法。（特殊化）可以先在直角三角形中试探一下。
直角三角形中 c 2 =a 2 +b 2（勾股定理角C为直角）斜三角形ABC中（如图3），过A作BC边上的高AD，将斜三角形转化为直角三角形。（联想构造）师：垂足 D一定在边BC上吗？
不一定，当角 C为钝角时，点D在BC的延长线上。（分类讨论，培养学生从不同的角度研究问题）
在锐角三角形 ABC中，过A作AD垂直BC交BC于D，在直角三角形ADB中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2，在直角三角形ADC中，AD＝ACsinC, CD＝ACcosC 即AD＝bsinC, CD＝bcosC 又 BD＝BC-CD,即BD＝a-bcosC
∴ c 2 =(bsinC)2 +(a-bcosC)2
=b 2 sin 2 C+a 2-2abcosC+b 2 cos 2 C =a 2 +b 2-2abcosC 同理 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA b 2 =a 2 +c 2-2accosB
在钝角三角形 ABC中，不妨设角C为钝角，过A作AD垂直BC交BC的延长线于D，在直角三角形 ADB中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2，在直角三角形ADC中，AD＝ACsin（π-C）,CD＝ACcos（π-C），即AD＝bsinC, CD＝-bcos C，又BD＝BC＋CD,即BD＝a-bcosC
∴ c 2 =(bsinC)2 +(a-bcosC)2
=b 2 sin 2 C+a 2-2abcosC+b 2 cos 2 C =a 2 +b 2-2abcosC
同理 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA b 2 =a 2 +c 2-2accosB
同理可证 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA b 2 =a 2 +c 2-2accosB
师：大家回想一下，在证明过程易出错的地方是什么？
4、反思应用
师：同学们通过自己的努力，发现并证明了余弦定理。余弦定理揭示了三角形中任意两边与夹角的关系，请大家考虑一下，余弦定理能够解决哪些问题？
知三求一，即已知三角形的两边和它们的夹角，可求另一边；已知三角形的三条边，求角。余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
师：请同学们用余弦定理解决本节课开始时的问题。（请一位同学将他的解题过程写在黑板上）
解：由余弦定理，得
BC 2 ＝AB 2 ＋AC 2-2AB.ACcosA
＝ 1.952＋1.402-2×1.95×1.40cos66°20′ ＝ 3.571
∴ BC≈1.89(m)
答：顶杆 BC约长1.89m。
师：大家回想一想，三角形中有六个元素，三条边及三个角，知道其中任意三个元素，是否能求出另外的三个元素？
不能，已知的三个元素中，至少要有一个边。
师：解三角形时，何时用正弦定理？何时用余弦定理？
已知三角形的两边与一边的对角或两角与一角的对边，解三角形时，利用正弦定理；已知三角形的两边和它们的夹角或三条边，解三角形时，利用余弦定理。巩固练习：课本第 131页练习1⑵、2⑵、3⑵、4⑵
三、教学反思
本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。
创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第五章 5.10解三角形应用举例的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。
科斯定理案例 篇5
教材分析
平面向量的基本定理是说明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，它是平面向量坐标表示的基础，也是平面图形中任一向量都可由某两个不共线向量量化的依据．这节内容以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明了该定理的本质．教学时无须严格证明该定理，只要让学生弄清定理的条件和结论，会用该定理就可以了．
向量的加法、减法、实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，也叫“向量的初等运算”．由平面向量的基本定理，知任一平面内的直线型图形都可表示为某些向量的线性组合，这样在证明几何命题时，可先把已知和结论表示成向量形式，再通过向量的运算，有时能很容易证明几何命题．因此，向量是数学中证明几何命题的有效工具之一．为降低难度，目前要求用向量表示几何关系，而不要求用向量证明几何命题．
平面向量的基本定理的理解是学习的难点，而应用基本向量表示平面内的某一向量是学习的重点．
教学目标
1.了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面图形中任一向量，为向量坐标化打下基础．
2.通过对平面向量基本定理的归纳、抽象和概括，体验数学定理的产生、形成过程，提升学生的抽象和概括能力．
3.通过对平面向量基本定理的运用，增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具之一．
任务分析
这节课是在学生熟悉向量加、减、数乘线性运算的基础上展开的，为了使学生理解和掌握好平面向量的基本定理，教学时，常应用构造式的作图方法，同时采用师生共同操作，增强直观认识，归纳和总结出任意向量与基本向量的线性组合关系，并且通过适当的练习，使学生进一步认识和理解这一基本定理．
教学设计
一、问题情景 1.在ABCD中，（1）已知＝ａ，＝ｂ，试用ｂ，ｂ来表示，；
（2）已知＝ｃ，＝ｄ，试用ｃ，ｄ表示向量，.2.给定平面内任意两个不共线向量e1，e2，试作出向量3e1＋2e2，e1－2e2． 3.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示？
二、建立模型 1.学生回答
（1）由向量加法，知＝ａ＋ｂ；由向量减法，知＝ａ－ｂ，＝ａ＋0·ｂ．
（2）设AC，BD交于点O，由向量加法，知
2.师生总结
以ａ，ｂ为基本向量，可以表示两对角线的相应向量，还可表示一边对应的向量估计任一向量都可以写成ａ·ｂ的线性表达．
任意改成另两个不共线向量ｃ，ｄ作基本向量，也可表示其他向量． 3.教师启发，通过了e1＋2e2，e1－2e2的作法，让学生感悟通过改变λ1，λ2的值，可以作出许多向量ａ＝λ1e1＋λ2e2．在此基础上，可自然形成一个更理性的认识———平面向量的基本定理．
4.教师明晰
如图，设e1，e2是平面内两个不共线的向量，ａ是这一平面内的任一向量．
在平面内任取一点O，作
＝e1，＝e2，＝ａ；过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N．这时有且只有实数λ1，λ2，使
＝λ1e1，＝λ2e2．由于
＝
＋，所以ａ＝λ1e1＋λ2e2，也就是说任一向量ａ都可表示成λ1e1＋λ2e2的形式，从而有
平面向量的基本定理 如果e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么该平面内的任一向量ａ，存在唯一的一对实数λ1，λ2，使ａ＝λ1e1＋λ2e2．
我们把不共线向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，有序实数对（λ1，λ2）叫ａ在基底e1，e2下的坐标．
三、解释应用 ［例 题］
1.已知向量e1，e2（如图38-3），求作向量－2.5e1＋3e2． 注：可按加法或减法运算进行．
2.如图38-4，解：∵，不共线，＝t（t∈R），用，表示．
［练习］
1.已知：不共线向量e1，e2，求作向量ａ＝e1－2e2．
2.已知：不共线向量e1，e2，并且e1－3e2＝λ1e1＋λ2e2，求实数λ1，λ2． 3.已知：基底｛a，b｝，求实数ｘ，ｙ满足向量等式：3xa＋（10－y）b＝（4y＋7）a＋2xb．
4.在△ABC中，＝ａ，＝ｂ，点G是△ABC的重心，试用ａ，ｂ表示．
5.已知：ABCDEF为正六边形，＝ａ，．
＝ｂ，试用a，b表示向量6.已知：M是平行四边形ABCD的中心，求证：对于平面上任一点O，都有
.四、拓展延伸
点 评