数学归纳法练习题

数学归纳法练习题（精选12篇）

数学归纳法练习题 篇1

《数学归纳法》练习题

一、选择题：

1.用数学归纳法证明“(n1)(n2)...(nn)2n13...(2n1)”从k到k1左端需增乘的代数

（）式为

A．2k1B．2(2k1)C．2k12k3D． k1k

12.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为（）

A．f(n)n1B．f(n)nC．f(n)n1D．f(n)n

23.如果命题p(n)对nk成立，那么它对nk2也成立，又若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是（）

A．p(n)对所有自然数n成立B．p(n)对所有正偶数n成立

C．p(n)对所有正奇数n成立D．p(n)对所有大于1的自然数n成立

4.已知f(n)111(nN)，则f(k1)（）n1n23n1

11B．f(k) 3k23(k1)1

111111D．f(k)3k23k33k4k13k4k1 －A．f(k)C．f(k)5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋„＋n×3n1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值

为()

1111A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c 244

46.用数学归纳法说明：1+111nn(n1)，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边232

1增加的项数是()

kkk-1kA.2B.2-1个C.2个D.2+1个

4(k1)152(k1)1可变形为7.用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，（）

3Ａ．56·34k125(34k152k1)·34k152·52k Ｃ．34k152k1Ｄ．25(34k152k1)Ｂ．34

18．在数列{an}中，a1Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式()3

A.1111B.C.D.(n－1)(n＋1)2n(2n＋1)(2n－1)(2n＋1)(2n＋1)(2n＋2)

二、填空题：

9．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n个式子为_____________________ 10.用数学归纳法证明不等式1111127n1成立，起始值至少应取为． 2426

411.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为____________

三、解答题：

12.用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)n(3n1)(nN)．

213用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.14.用数学归纳法证明：1nN)．

15．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，„.(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

12.证明：（1）当n1时，左边2，右边1(31)2左边，等式成立． 2

k(3k1)． 2（2）假设nk时等式成立，即(k1)(k2)(kk)

则当nk1时，左边(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2)[(k1)(k2)(kk)]3k2k(3k1)3k2

33k27k4(k1)(3k4) 22

(k1)[3(k1)1]，2

nk1时，等式成立． 

由（1）和（2）知对任意nN，等式成立．

13.证明：(1)当n=1时，4+3=91能被13整除

2k+1k+2(2)假设当n=k时，4+3能被13整除，则当n=k+1时，2(k+1)+1k+32k+12k+22k+12k+14+3=4·4+3·3－4·3+4·3

2k+12k+1k+2=4·13+3·(4+3)

2k+12k+1k+2∵4·13能被13整除，4+3能被13整除

∴当n=k+1时也成立.*2n+1n+2由①②知，当n∈N时，4+3能被13整除.14.证明：（1）当n1时，左边1，右边2，12，所以不等式成立．

（2）假设n

k时不等式成立，即12×1+11+2 则当ak

1时，1

 即当nk1时，不等式也成立．

由（1）、（2）可知，对于任意nN时，不等式成立．

15.解：(1)当n＝1时，x－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，12于是(a1－1)－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1

212当n＝2时，x－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，22

121于是(a2－)－a2(a2－a2＝0，22

1解得a2＝.6

(2)由题设(Sn－1)－an(Sn－1)－an＝0，2

S2

n－2Sn＋1－anSn＝0.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0.①

1112由(1)得S1＝a1，S2＝a1＋a2＋＝226

33n由①可得S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，„.4n＋

1下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝＝k＋1时结论也成立． 综上，由(i)、(ii)可知Sn＝

1k＋1，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝Sk＋1＝，故nk＋12－Skk＋2knn＋1对所有正整数n都成立．

数学归纳法练习题 篇2

一、有明确的针对性

练习的题目不宜贪多, 不能搞“题海战术”, 应结合不同学生的实际, 根据教材和学习的新知识, 有针对性地选择一些“突破口”来布置练习。针对新教材、新课程标准的要求, 针对不同学生的实际, 提倡弹性练习, 使两头和中间的学生都能得到很好的练习, 各有所得。学生的练习不在于多, 而在于练得精、练得巧、练得准、练得及时, 由一题得法, 达到通一类的效果, 如八年级下册关于方案设计问题一课, 只要例题理解, 练习题目内容如何变化, 其做法都一样。

二、体现数学的生活性

新课程强调培养学生的动手能力和实践能力, “人人学有用的数学”。因此, 我们在练习设计上应增强与现实生活的联系, 选择发生在学生身边的素材, 让学生体验数学在生活中的作用。为此, 首先要调动学生自主参与作业设计的积极性。如让学生用不同的方法测量旗杆的高度;通过亲自摸球、掷骰子理解概率;调查手机如何收取话费, 出租车如何收费等等与生活紧密联系的问题, 然后设计练习题, 有助于学生求知兴趣的持续发展, 同时延伸课堂空间。

三、体现练习的选择性

学生在基础与能力方面有很大差别, 因此, 练习的设计要有选择性, 要容许学生们有不同的选择, 变“统一作业”为“多选作业”。其次, 根据学习的内容让练习题在形式上多种多样, 有书面练习, 动手操作, 方案设计, 开放性、探索性问题等。注意“质”与“量”的有机统一, 发挥每种练习的独特作用。引导学生在“做”中学, 在“练”中学, 在“用”中学, 培养和发展学生的主体意识, 应用数学的综合能力, 为学生的终身发展奠定坚实的基础。

四、把握练习的层次性

新课程标准要求, 针对不同层次的学生都能在各自原有的基础上, 得到不同的发展。因此, 面向全体在设计练习时要有层次性, 以满足不同层次学生的需要, 让不同层次学生都能得到自我提升的空间。并且要让学生明确分层是依据数学基础的差异, 目的是为了帮助每一个学生提高学习成绩, 最大限度地发挥他们的潜力, 以逐步缩小差距, 达到班级整体优化 (若是自然分层, 就没有必要告诉学生分层的目的、意义) 。只有这样, 才能建立起良好的师生关系、生生关系, 才能创造出良好的学习环境, 激发学生的学习兴趣, 使学生的心理得到健康发展。

五、注重训练的层层推进与落实

心理学研究, 人的认识总是由浅入深, 由表及里, 由易到难, 由具体到抽象, 由简单到复杂, 学生接受和巩固新知识的过程亦如此。因此, 设计练习题时要有梯度, 分层落实。模仿练习为一些紧扣课本内容和课堂例题的模仿性题目, 给出的数据简单些, 以满足大多数学生熟练操作内化知识为目的;变式练习为一些有点灵活性、综合性的“跳一跳, 够得着”的题目, 主要是照顾大多数学生。有时, 这类题目可留在课外, 让学生共同探讨。总之, 练习题设计要适当, 过高变得空洞, 过低又不具有训练价值。

有效设计小学数学练习题 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06A-0060-02

数学练习是学生巩固理解所学知识、发展数学能力、培养应用意识和创新精神的主要途径。无论什么学科的练习都是教学中不可忽视的一个环节，练习质量的高与低关系到课堂教学的质量。小学数学练习题的设计如何才能做到既有利于学生的学习需要，又有利于学生能力的培养呢？笔者认为应该注意以下几方面：

一、练习题在量上要少而精

一堂课的时间很有限，只有45分钟，时间因素和质量因素决定了课堂练习在量上要少而精，确保练习一环接着一环。只有跟着精心设计的步骤走才能摈弃多劳少获的盲目练习，真正实现练习的优化。例如，在教学“求两个数的最大公约数”这个内容时，笔者一般都是设计三道小题给学生做练习。如：求下面每一组数的最大公约数：①20和21，②30和15，③16和24。第①题是互质数；第②题是倍数关系；第③题是一般关系。通过多做几道类似的练习，让学生熟练地求出它们的最大公约数，在本质上掌握了求所有两个数的最大公约数的方法。教师在习题的解决过程中可以看出学生存在的问题，然后再进一步对症下药解决学生的疑点。再如，在设计异分母分数加减（最基本的两个真分数相加减）的练习题时，一般向学生呈现的也只有三小题的练习题。如■+■， ■-■， ■+■。这三小题概括了异分母分数加减法中经常运用的几个法则：①分母通分时所用到的各种方法（倍数关系、互质数、一般关系）；②计算结果能约分的要约分。教师设计练习题的宗旨是以数量相对较少的练习来获得知识的全面到位，方法的全面掌握，学生智力、能力的全面提高，从而使教学达到高效的目标。

二、练习题在选题上要有针对性、目的性

教学目标是引领教学内容的，教学内容也是根据教学目标来设计的，教学内容当中练习题的设计也要紧随教学目标的要求，所以练习的宗旨也是为了更大程度地实现教学目标的实践化。因此，教师设计练习要以教学目标为基础，根据学生的思维特点和认知发展的客观规律以及每个知识结构的重难点来设计有针对性的练习。在教学《三角形的面积》时，笔者就根据这课的教学目标以及重难点对练习进行如下的设计：

1.判断

三角形的面积是长方形面积的一半。（ ）

三角形内任意一条底边乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（ ）

一个三角形的底是5米，高是4米，这个三角形的面积是20平方米。（ ）

2.求下列图形的面积。（单位：厘米）

3.求下列图形的面积。（单位：分米）

学生通过这样有针对性的练习，基本上就能把本节课的教学内容以及重点和难点逐步突破，真正起到巩固新知的作用。

三、内容要有层次性

“关注学生的需要，让学生选择适合自己的练习”，教师要根据学生的个体差异和认知层次来设计数学练习题。

教授完新课后，第一步设计的练习题要简单，最低要求是潜力生也能解答正确。第二步要求在第一步的基础上稍微难一点儿，第三步依次类推直到终点。在教学“加法的交换律和结合律”这个知识点时，笔者设计了这样一组层次性较强的习题：第一层次（基本题）简便计算下列各题：35+240+25；56+75+44+15。第二层次（变式题）简便计算下列各题：（72+33）+（67+28），（143+69）+（57+131）。第三层次（综合题，新旧知识相结合）怎么运用简便计算方法来计算下列各题：（94+49）+159，（92+55）+（45+105），（68+73）+27+22。第四层次（发展题，供部分学有余力者用）计算出下列算式的结果：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。这样来设计的话，全班学生都能行动起来，踊跃地参与到学习中来，从而达到新课改的教学目标，让学生“活、动”起来，改变以往课堂满堂灌的误区。与此同时，学生的自信心和学习主动性也得到了提升。

四、练习题设计形式要有趣味性

儿童自身好奇、好动、好玩的心理特点决定了教师在设计练习时要多设计游戏性、趣味性、竞赛性强的练习题，这样，不仅能激发学生的求知欲望，也培养了学生做练习的兴趣，使学生在轻松、愉快的氛围中更好更快地完成练习，在生动具体的情境中深入理解认识和学习数学知识。

在教学《确定位置》时，笔者设计了警察抓小偷的游戏来练习，首先用数对表示出警察和小偷现在的位置，然后伴随着急促的警笛声，小偷逃跑，警察展开追捕。学生指引警察抓小偷：小偷跑到（3，2）的位置了，警察快往西方追赶，快快，小偷又跑到（5，3）的位置去了。学生在这个游戏中热情高涨、兴趣浓厚、在游戏中运用数学知识。巩固了新知识！

再如《用字母表示数》的巩固练习数“青蛙的嘴，眼睛和腿分别是多少？怎么用字母表示？”此时可以用师生同唱儿歌的方式进行练习：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”这样的练习轻松有趣，充分调动了学生的积极性。也可以把学生分成两大组，以对唱比赛的方式进行。通过这样的活动把整堂课的学习气氛推向高潮，学生带着愉悦和期待学习新知识的心情结束了这节课。这样不仅完成了教学任务，而且培养了学生思维的灵活性，养成了学生不甘落后、积极向上、主动爱学习的好品质。

总之，教师要根据教学目标与学生的实际情况，有针对性地设计不同层次的练习。当然，再好的练习也要学生做才会有效果，因此，练习要有趣味性，练习的量要适中，练习的质量要高，只有这样，才能让学生真正在练习中提高，才能有效地提高数学课堂练习的效果。

数学运算练习题 篇4

四则运算练习题

一、填空题

1、( )—56+72= 2169 4 ( )=108 54 ( ) 5=135

2、将38+53=91,91 13=7,86+7=93这3个算式合并成一个综合算式是： 3、0在除法算式中不能为( )。

二、判断题

1、算式180—(92+72)去掉小括号后，计算结果没有变化。

2、甲数是72，比乙数的.2倍少12，求乙数的算式是72。()

3、算式168—(68 2) 3中的小括号可以省略。()

三、脱式计算

1、5600— 8168 78 20 2、46 (587+962 74)

3、84—4200 (850 17) 4、(765+274) 6—5894

5、613+764+387 6、33+58+77+42—164

四、解决问题

1、小刚和小强赛跑，两人同时起跑，6分钟后，小刚跑了1200米，小强跑了1188米，平均每分钟小刚比小强多跑了多少米?(用两种方法解答)

2、小丽敲一份稿子，前6分钟每分钟敲80个字，由于赶时间，她加快了

速度，后四分钟共敲了400个字，这份稿子她平均每分钟敲多少个字?

3、某机械厂要加工一批小零件，计划每天加工180个，15天完工。为了

提前完成任务，实际每天比计划多加工90个，可以提前几天完成任务?

4、老师让同学们10人一排站队，可同学们错站成了11人一排，结果站了

18排还多了2人。如果按老师的指令站，应站几排?

5、李伯伯从商店购买了20袋饲料，共用了820元，他上网查，这种产品到厂家直接购买每袋32元。李伯伯购买这些饲料比从网上购买多花了多少钱?

高中数学练习题 篇5

基础练习

第一类：时针、分针旋转问题

1、分针转2小时15分，所转的角度是多少?若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度?(答案P3：-8100;2.50;300)

2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度?(答案P1：8640)

3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度?(答案P1： 3600)

第二类：终边角问题讨论

1、若与的终边角相同，则的终边角一定在(答案P1: A)

A、x的非负半轴上 B、x的非正半轴上

C、y的非正半轴上 D、y的非负半轴上

2、如果与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么与的关系是(答案P1: D )

A、=0 B、=0

C、= k360 D、=900+ k360

3、若与的终边关于直线x-y=0对称，且0，则= _______。(答案：k360+1200 ， )

第三类：象限角和轴线角讨论

1、是四象限角，则180是(答案P1：C)

A、第一象限角 B、第二象限角

C、第三象限角 D、第四象限角

2、判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)小于90的角是锐角; ( )

(2)第一象限角小于第二象限角; ( )

(3)终边相同的角一定相等; ( )

(4)相等的角终边一定相同; ( )

(5)若〔90，180〕，则是第二象限角. ( )

答案：(1)不正确.小于90的角包含负角.

(2)不正确.反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390>120.

(3)不正确.它们彼此可能相差2的整数倍.

(4)正确.此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的前提下.

(5)不正确.90、180均不是象限角.

3如果=450+ k180 则是第(答案：P1A )

A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角

C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角

4、若是一象限角，那么、 分别是第几象限角?(答案：P2一或二或Y正半轴;一或三)

5.设是第二象限角，则 的终边不在(C).

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案：360k+90

7.已知{ |=k180+(-1)K450, ｝,判断的终边所在的象限。(答案：一或二)

第四类：综合练习易错题

1.判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)集合P={锐角｝，集合Q={小于90的角｝，则有P=Q;

答案：不正确.小于90的角包含负角.

(2)角 和角2 的终边不可能相同;

答案：不正确.如 ，则与2终边相同.

(3)在坐标平面上，若角的终边与角 终边同在一条过原点的直线上，则有 =k+ ，kZ;答案：正确.

(4)若是第二象限角，则2 一定是第三或第四象限角;

答案：不正确.也可能是Y轴非正半轴上.

(5)设集合A={射线OP}，集合B ={坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么对应f：OPA 是一个映射;

答案：不正确.以OP为终边的xOP不唯一.

(6)不相等的角其终边位置必不相同.

答案：不正确.终边相同角未必相等.

2.角的顶点在坐标系的.原点，始边与x轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：

(1)x轴负半轴________;答案：

(2)坐标轴上________; 答案： ;

(3)直线y=x________; 答案： ;

(4)两坐标轴及y=x________.答案： .

3.“x是钝角”是“x是第二象限角”的(A).

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

4.S是与-37415终边相同的角的集合，M={|||<360}，则 =(D).

A.S B.{1415}

C.{1415，-1415} D.{-1415，34545}

5.如图4-1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________;终边落在OB位置时的集合是________.

答案： .

6.已知的终边与的终边关于Y轴对称，则________;已知的终边与的终边关于原点对称，其中绝对值最小的________;

答案：= k360+1500 =2100+ k360 其中绝对值最小的角是时，=-1500

7.集合M={x|x= k90 450 }与P={x|x=m45 }之间的关系为(A)

A.M P B.P M C.M=P D.MP=

8.设角的终边落在函数y=-|x|的图象上，求角的集合。(答案：{|= k360+2700 450 })

9.已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为(00》)，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则______(答案：P3例4题，7200/7;9000/7)

10.已知与都是锐角，的终边与-2800的终边相同;的终边与-6700的终边相同，求与的大小。(答案：P3例5题，150，650)

11.已知集合A= {|300+ k180》900+ k180 }，B= {|-450+ k360》450+ k360 }，求AB。(答案：P3例6，{|30+ k360》450+ k360 }

12.在直角坐标系中，的顶点在坐标原点，始边在)x轴非负半轴上，若的终边过函数y=-2x与y=-㏒ (-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案 P3例7题;应该熟悉对数与反函数)

若a^n=b(a0且a1) 则n=log(a)(b)

1、a^(log(a)(b))=b;2、log(a)(a^b)=b;3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ;6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M

离散数学练习题1 篇6

A)3是素数。B)2x+3<

5C)张三跟李四是同学吗？D)我在说谎。

2、下列公式不是永真式的是（）．．

A)((p∧q))→p)∨rB)p→(p∨q∨r)

C)┓(q→r)∧rD)(p→q)→(┓q→┓p)

3、设命题公式G<=>┓(p→q)，H<=>p→(q →┓p)，则G与H的关系是()。

A)G<=>HB)H→GC)H => GD)G => H4、下列命题不为真的是（）．

A)Φ  ΦB)Φ∈Φ

C){a,b}∈{a,b,c,{a,b}}}D){a,b}{a,b,c,{a,b}}

5、1到300之间（包含1 和1000）不能被3、5和7整除的数有（）个。

13、下列运算在指定集合上不符合交换律的是（）。

A)复数C集合上的普通加法B)n阶实矩阵上的乘法 C)集合S的幂集上的∪D)集合S的幂集上的

14、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）

A)正实数集合R+和。运算，其中。运算定义如下：a,b∈R+，a。b=ab-a-b B)n∈Z+，nZ={nZ|z∈Z}，nZ关于普通的加法运算 C)S={2x-1|x∈Z+}关于普通的加法运算

D)S={x|x=2n, n∈Z+}，S关于普通的加法运算

15、设V=,其中*定义如下：a，b∈Z, a*b=a+b-2 ,则能构成的代数系统是（）。

A)半群、独异点、群B)半群、独异点C)半群D)二元运算

上有○

A)138B)120C)68D)1246、设A, C, B, D为任意集合，以下命题一定为真的是（）

A)A∪B= A∪C =>B=C B)A×C= A×B =>B= C

C)A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)D)存在集合A,使得A  A ×A7、设A={1,2,3,4}，R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>} 是A上的关系，则R的性质是（）

A)既是对称的也是反对称的 B)既不是对称的也不是反对称的 C)是对称的但不是反对称的D)不是对称的但是反对称的8、设R是A上的关系，则R在A上是传递的当且仅当（）

则这4个运算中满足幂等律的是（）

17、在上述四个运算中有单位元的是（）

18、在上述四个运算中有零元的是（）

19、与命题公式P（QR）等值的公式是()

A)(PQ)RB)(PQ)RC)(PQ)RD)P(QR)

20、下列集合都是N的子集，能够构成代数系统V=的子代数的是（）

A)｛x| x∈N∧x与5互为素数｝B)｛x| x∈N∧x是30的因子｝ C){x| x∈N∧x是30的倍数}D){x|x=2k+1, k∈N }

二、填空题(1分/空，共20分。请将正确答案填在相应的横线上。)

1、公式┓(p∨q)→p的成假赋值为00__,公式┓(q→p)∧p的成真赋值为。

2、设Ａ，Ｂ为任意命题公式，Ｃ为重言式，若Ａ∧Ｃ<=>Ｂ∧Ｃ，那么Ａ<->Ｂ是重言式（重言式、矛盾式或可满足式）。

3、f：N->N×N，f(x)=,A={5},B={<2,3>,<7,8>},则f(x)是A)IA  RB)R=R-1C)R∩IA ΦD)R。RR9、设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R为A上的等价关系R={|x,y ∈ A ∧ x=y(mod 3)}

其中，x=y(mod 3)叫做x与y模3相等，即x除以3的余数与y除以3的余数相等。则1的等价类，即[1]，为（）

A){1,4,7}B){2,5,8}C){3,6}D){1,2,3,4,5,6,7,8}

10、当集合A=Φ且B≠Φ时，则BA结果为（）

A)ΦB){Φ} C){Φ, {Φ}}D)错误运算

11、函数f:R→R,f(x)= x2-2x+1,则f(x)是（）函数。

A)单射B)满射C)双射D)不是单射，也不是满射

12、设X={a,b,c,d},Y={1,2,3}，f={,,}，则以下命题正确的是()

A)f是从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数 B)f是从X到Y的函数，但不是满射的，也不是单射的 C)f是从X到Y的满射，但不是单射 D)f是从X到Y的双射

双射）函数，A在f下的像f(A)＝_{<5,6>}_，B在f下的完全原像f-1(B)=____。

4、已知公式A中含有3个命题变项p,q,r，并且它的成真赋值为000，011，110，则A的主合取范式为（用极大项表示）__M∧_M∧_M∧_M∧_M，主析取范式为（用极小项表示）

5、公式x(F(x,y)→yG(x,y,z))的前束范式为_

6、列出从集合A={1,2}到B={1}的所有二元关系。

7、设A为集合且∣A∣=n，则A共有nP(A)有n

8、设 f，g，h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 则复合函数

⑦ x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理

f。g。h(x)=__，f。g。h(x)=_____。

9、含有n个命题变项的公式共有_____个不同的赋值，最多可以生成___个不同的真值表；n个命题变项共可产生___n_____个极小项（极大项）；含n个命题变项的所有有穷多个合式公式中，与它们等值的主析取范式（主合取范式）共有___2^2___种不同的情况。

10、已知集合A={,{}}，则A的幂集P(A)＝_____。

n

n

n

五、设A={1,2,3,4}，在A×A上定义二元关系R，，∈A×A，R<=>u+y=x+v

(1)证明R是A×A上的等价关系

(2)确定由R引起的对A×A的划分。(5分)

三、利用公式的主合取范式判断下列公式是否等值。（5分）

p→(q→r)与(p∧q)∨r p→(q→r)

<=>p∨(q∨r)<=>p∨q∨r <=>M6

(p∧q)∨r

<=>(p∨q)∨r <=>p∨q)∨r <=>M6

(1)证明:  ∈ A×A => x+y=y+x=> ∈ R∴R是自反的  ∈ A×A , R => x+v=y+u=> R∴R是对称的  ,∈ A×A , R ∧ R=> x+v=y+u ∧ u+n=v+m

=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => R ∧∴R是传递的(2)

解:{{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>,<4,1>},{<3,1>,<4,2>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>}}

四、符号化命题，并推理证明(给出每个符号的准确含义，及每一步推理的根据)。（5分）

每个科学工作者都是刻苦钻研的。每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。华有为是科学工作者并且是聪明的，所以华有为在他的事业中将获得成功。

六、A= {1,2,3,4,6,8,12}，R是A上的整除关系，请作出偏序集的哈斯图，给出关系矩阵，并

求出A的极大元、极小元、最大元和最小元。若B={2,3,4}，求出B的上界，下界，最小上界，最大下界。（5分）

解:

首先符号化：M(x)：x是科学工作者；F(x)：x是刻苦钻研的；G(x)：x是聪明的；H(x)：x

在事业中获得成功；a：华有为。

前提： x(M(x)→F(x)），x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)

结论：H(a)

证明：① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化简规则 ③ G(a)T ①化简规则 ④ x(M(x)→F(x)）前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④

⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理

解:A的极大元为8、12,极小元为1，无最大元，最小元为1。

B的上界为12，下界为1，最小上界为12，最大下界为1。

七、在自然推理系统P中构造下面推理的证明。（5分）(1)前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u

结论：p→u(2)前提：x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))，x F(x).九、证明下列恒等式 A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)。（5分）证明：A-(B∪C)

结论： x(F(x)∧ R(x)).(1)证明：① p附加前提引入规则② p ∨ q①附加规则③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入

④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化简规则⑥ s ∨ t⑤附加规则⑦(s ∨ t)→ u前提引入

⑧ u⑥ ⑦假言推理

(2)证明：① x F(x)前提引入② F(b)① EI③ x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI

⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化简⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合取⑧x(F(x)∧ R(x))⑦EG

八、设有理数集合Q上的 * 运算定义如下：a，b∈Q, a*b=a+b-ab。请指出该运算的性质，并求出其单位元、零元及所有可能的逆元。（5分）

解：(1)因为a*b=a+b-ab =b+a-ba=b*a，所以运算满足交换律。

(2)因为(a*b)*c=(a+b-ab)*c= a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-bc-ac+abca*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)= a+b+c-ab-bc-ac+abc故运算满足结合律。

(3)任意x∈Q，因为x*x=x+x-xx=2x+x2≠x，故不满足幂等律(4)因为对a∈Q，有a*0=a+0-a0=a，所以0是单位元。(5)因为对a∈Q，有a*1=a+1-a=1，所以1是零元。

(6)对a∈Q，令a*x=a+x-ax=0，则有x=a/(a-1)。所以当a≠1时，其逆元为a=a/(a-1)，1没有逆元。

1＝A∩～(B∪C)＝A∩～B∩～C = A∩A∩～B∩～C ＝(A∩～B)∩(A∩～C)=(A-B)∩(A-C)

十、设A,B为任意集合，证明：AB<=>P(A)P(B)。（5分）证明：先证明充分性（=>）

X∈P(A)=> XA=> XB=> X∈P(B)再证明必要性（<=）

新课标下如何设计小学数学练习题 篇7

一、以学生为中心体现习题的趣味性

小学数学习题设计的趣味性是激发学习学习的重点一点, 如果给学生的习惯具有足够的科学性与趣味性, 从简单到繁杂, 学生做起来既顺手效率又高。例如, 在平行四边形特征一课学习时, 我提前一天让学生进行预习, 并给学生提示预习的方案, 让学生回家每人做一个木制的平行四边形框与三角形框, 再用纸剪或者画不同形状的平行四边形。让学生通过操作与观察发现平行四边行的基本特点, 并把这些特点记录下来。这样。学生通过实践与思考, 对平行四边形有了一个初步的了解, 并急于通过上课了解自己的实验是不真实, 并得到同学与教师的认可。这种教学方法正是利用了学生的好奇心, 善于表现自己的特点, 激发了学生探究学习的兴趣, 从而把知识的学习真正实现主动性。

二、选择难度适中的练习题

练习题的难度要适中, 适合每个学生的发展, 对于优秀生, 可以适当培养难度, 培养他们的探究性, 促进他们的挑战欲望, 思维潜能进一步挖掘。比如, 在学习了《圆柱和圆锥》一单元后, 我设计练习时就根据学生的不同特点设计的, 要求学生根据自己的生活经验进行思考。让学生选择大小适中的不规则的石头、苹果、马铃薯等作为实验物。再找一个量杯, 让学生动手测出所选物品的体积, 学生十分喜欢这样的开放性练习题, 在练习中, 他们的动手能力得到开发, 思维也活跃起来。这样的练习看起来很简单, 但是锻炼了学生的多项思维, 既需要认真操作, 还要测量、记录、计算, 在操作还要做到严谨, 这样的练习具有一定的挑战性, 也有利于形成科学研究的好态度。

三、从生活实验出发选择练习

数学来源于生活又高于生活, 数学是为生活服务的, 我们在数学教学时必须要培养学生的运用能力。从学生熟悉的生活环境中, 选择一些与学生生活有关的素材作为练习题。给他们一个运用数学知识的机会, 通过数学知识的运用让他们知道数学就在身边。比如, 在教学统计的学习时, 我们可以给学生布置一个长期的作业, 从这个月份起, 记录自己家里的电表用电度数, 再把上交的相应电费做好相应的统计, 把数据画成表格, 了解一下自己家里的用电量在每个月份的不同, 哪个月用得多, 哪个月用得少, 并分析电的用量与什么有关。通过分析, 既学会了统计知识又懂得了注意节约用电的道理, 形成一种节约意识。

四、及时对学生的练习进行批改

学生在数学练习中出现错误是正常现象, 我们对错误不应该排斥, 而是应该分析这些错误, 并及时给学生纠正。所以, 在设计习题时, 也可以根据知识的难点与重点、易犯错误点进行设计, 甚至要准确的预设学生可能出现错误较多的点, 适当设计一些题目, 甚至是有意布设“陷阱”, 让学生走进这个陷阱。然后, 老师针对学生的错误与大家探讨、分析, 找出错误的原因, 并指出在以后再做这类题目时要注意的点, 通过这种习惯的练习, 学生再做此类题目时就会注意了, 从而产生防错的能力。

五、学生自己选择练习题

新的小学数学课程标准对学生的合作意识培养提出了要求, 也是数学教学培养目标之一, 学生在学习中要加强, 也要学会合作。数学知识越来越开放, 很多内容是独立无法完成学习的, 需要同伴的合作, 需要与教师的合作, 老师不是练习题评改的权威, 还要有学生的参与, 甚至是家长的参与, 这样才能达到教学相长的目标。

练习的布置不再由老师说了算, 而是把权力适当的放给学生, 让学生自己设计练习。比如, 在学习完一个单元后, 给学生一些题库, 让学生选择, 或者可以让学生根据教材, 自己出题自己给出答案, 或者几个同学相互设计练习给对方完成。也可以让学生在周末的时候自己设计一份数学报, 以开拓自己的视野与加强自己的数学知识巩固。还可以出一份以计算为主的试卷, 自己设计自己给出试卷的得分。或者也可以让学生做一份社会调查, 对数据进行分析。

总之, 数学练习是知识巩固的主要手段, 练习是学生在教师指导下通过自己的思考解决问题, 发展知识的活动, 是知识的实验, 我们在教学中, 要深挖教材, 充分发挥习题的功能, 让学生在练习中练出真能力。

参考文献

[1]杨瑾.探究小学数学课堂教学的有效性[J].吉林教育.2011 (13)

[2]张桂琴.培养有效思维能力, 提高数学课堂教学有效性[J].数学学习与研究.2011 (06)

[3]徐秀娟.如何提高数学课堂教学的有效性[J].吉林教育.2010 (25)

浅谈数学练习题的设计思路 篇8

一、相同条件，提出多个问题

就相同的条件，提出多个问题，让学生解答，可以提高学生的发散能力和多渠道解决问题的能力，有利于學生智力的成长。一题多问可以采取正面求问，也可以逆向求问，还可以假设求问。在设计练习的时候，除了老师设问，还可以鼓励学生发问，针对一定条件，命出问题，分小组比拼，看看哪组的问题有水平，激发学生参与思考探究，从而培养学生的综合思维能力。

二、调换条件和问题，一题多变

客观事物之间有着错综复杂的联系，教师要引导学生认识到这一点。体现在数学方面，就是题型的变化，一题多变，或横向颠倒，或纵向置换，变化条件和问题的位置，变化问题的措辞，增加干扰条件等，增加试题难度，学生在完成练习的过程中，质疑、发现、比对，找出异同点，加深对命题核心实质的把握，这个过程就是深化知识的理解的过程，就是思辨能力提高的过程。

三、鼓励学生一题多解

一题多解是培养学生求异思维、发散思维的主要方式。教师再指导学生完成练习时，不可拘泥于教材的参考答案，鼓励学生有自己独到的解法，无论对错，都先予以鼓励表扬，然后再点拨指正。比如，一道方程应用题，可以启发学生用方程法解答、用分数法解答、用归类发解答等，甚至可以用文字叙述解法，从而让学生的思维灵活性得到发展。

四、类题归纳，综合训练

不管是哪个学科，对知识的梳理、积累、归纳都是一种重要的学习能力，数学知识点繁杂，梳理归纳尤为重要。但以往对练习题的归纳分析，都是由教师完成的。不妨改变这样的教学策略，引导学生自己对单元知识，一册知识进行归纳，归纳时候，不要独立完成，可以结成小组，合作完成，这样既培养了学生的合作交流能力，又提高了学习效率。可以一组安排一个章节，通过梳理、分析、归纳，调动了学生的学习主动性，明确了知识间的内在结构联系，深化了对知识的理解，达到由点及面、触类旁通的目标。

“磨刀不误砍柴工”，以上这些方法，看似耗时，实则高效，实现了数学练习要少而精、减负高效的目的。教师就要不断地转变教学思路，通过钻研教材、巧妙设计和组织练习，不仅能使学生的数学练习扎实高效，而且能培养学生的数学思维能力，好处是很多的。

数学年龄问题练习题 篇9

1、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?

分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解 爸爸年龄：(82+6)÷2=44(岁)

妈妈年龄：44-6=38(岁)

答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

2、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍?

分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时，妈妈仍比小红大(35-7)岁，这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。

解 妈妈现在比小红大的岁数：

35-7=28(岁)

妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

3-1=2(倍)

妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

28÷2=14(岁)

答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

3、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?

分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解 母子今年年龄和：78-6×2=66(岁)

母子6年前年龄和：66-6×2=54(岁)

母亲6年前的年龄：54÷(5+1)×5=45(岁)

母亲今年的年龄：45+6=51(岁)

答：母亲今年是51岁。

4、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁?

分析 小强和小军的年龄差为13-9=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

如果从两人的.年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一 小强比小军大的年龄：13-9=4(岁)

当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

40-4=36(岁)

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

36÷2=18(岁)

小强的年龄是：

40-18=22(岁)

解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

小强和小军的年龄差：13-9=4(岁)

小强年龄的2倍：40+4=44(岁)

当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22(岁)

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40-22=18(岁)

抽屉原理数学练习题 篇10

2.在明年(即)出生的1000个孩子中,请你预测:

(1)同在某月某日生的孩子至少有个.

(2)至少有个孩子将来不单独过生日.

3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.

4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.

5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.

6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.

7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.

8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.

9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.

10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.

11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

新课标下如何设计小学数学练习题 篇11

一、以学生为中心体现习题的趣味性

小学数学习题设计的趣味性是激发学习学习的重点一点，如果给学生的习惯具有足够的科学性与趣味性，从简单到繁杂，学生做起来既顺手效率又高。例如，在平行四边形特征一课学习时，我提前一天让学生进行预习，并给学生提示预习的方案，让学生回家每人做一个木制的平行四边形框与三角形框，再用纸剪或者画不同形状的平行四边形。让学生通过操作与观察发现平行四边行的基本特点，并把这些特点记录下来。这样。学生通过实践与思考，对平行四边形有了一个初步的了解，并急于通过上课了解自己的实验是不真实，并得到同学与教师的认可。这种教学方法正是利用了学生的好奇心，善于表现自己的特点，激发了学生探究学习的兴趣，从而把知识的学习真正实现主动性。

二、选择难度适中的练习题

练习题的难度要适中，适合每个学生的发展，对于优秀生，可以适当培养难度，培养他们的探究性，促进他们的挑战欲望，思维潜能进一步挖掘。比如，在学习了《圆柱和圆锥》一单元后，我设计练习时就根据学生的不同特点设计的，要求学生根据自己的生活经验进行思考。让学生选择大小适中的不规则的石头、苹果、马铃薯等作为实验物。再找一个量杯，让学生动手测出所选物品的体积，学生十分喜欢这样的开放性练习题，在练习中，他们的动手能力得到开发，思维也活跃起来。这样的练习看起来很简单，但是锻炼了学生的多项思维，既需要认真操作，还要测量、记录、计算，在操作还要做到严谨，这样的练习具有一定的挑战性，也有利于形成科学研究的好态度。

三、从生活实验出发选择练习

数学来源于生活又高于生活，数学是为生活服务的，我们在数学教学时必须要培养学生的运用能力。从学生熟悉的生活环境中，选择一些与学生生活有关的素材作为练习题。给他们一个运用数学知识的机会，通过数学知识的运用让他们知道数学就在身边。比如，在教学统计的学习时，我们可以给学生布置一个长期的作业，从这个月份起，记录自己家里的电表用电度数，再把上交的相应电费做好相应的统计，把数据画成表格，了解一下自己家里的用电量在每个月份的不同，哪个月用得多，哪个月用得少，并分析电的用量与什么有关。通过分析，既学会了统计知识又懂得了注意节约用电的道理，形成一种节约意识。

四、及时对学生的练习进行批改

学生在数学练习中出现错误是正常现象，我们对错误不应该排斥，而是应该分析这些错误，并及时给学生纠正。所以，在设计习题时，也可以根据知识的难点与重点、易犯错误点进行设计，甚至要准确的预设学生可能出现错误较多的点，适当设计一些题目，甚至是有意布设“陷阱”，让学生走进这个陷阱。然后，老师针对学生的错误与大家探讨、分析，找出错误的原因，并指出在以后再做这类题目时要注意的点，通过这种习惯的练习，学生再做此类题目时就会注意了，从而产生防错的能力。

五、学生自己选择练习题

新的小学数学课程标准对学生的合作意识培养提出了要求，也是数学教学培养目标之一，学生在学习中要加强，也要学会合作。数学知识越来越开放，很多内容是独立无法完成学习的，需要同伴的合作，需要与教师的合作，老师不是练习题评改的权威，还要有学生的参与，甚至是家长的参与，这样才能达到教学相长的目标。

练习的布置不再由老师说了算，而是把权力适当的放给学生，让学生自己设计练习。比如，在学习完一个单元后，给学生一些题库，让学生选择，或者可以让学生根据教材，自己出题自己给出答案，或者几个同学相互设计练习给对方完成。也可以让学生在周末的时候自己设计一份数学报，以开拓自己的视野与加强自己的数学知识巩固。还可以出一份以计算为主的试卷，自己设计自己给出试卷的得分。或者也可以让学生做一份社会调查，对数据进行分析。

总之，数学练习是知识巩固的主要手段，练习是学生在教师指导下通过自己的思考解决问题，发展知识的活动，是知识的实验，我们在教学中，要深挖教材，充分发挥习题的功能，让学生在练习中练出真能力。

【参考文献】

[1]杨瑾.探究小学数学课堂教学的有效性[J].吉林教育.2011（13）

[2]张桂琴.培养有效思维能力，提高数学课堂教学有效性[J].数学学习与研究.2011（06）

[3]徐秀娟.如何提高数学课堂教学的有效性[J].吉林教育.2010（25）

当堂达标教学中的数学练习题设计 篇12

一、突出重点、难点原则

数学学科的特点是内容丰富多彩, 千头万绪, 但课堂教学时间是有限的, 这就要求我们在设计练习题时必须抓住主要内容, 突出重点和难点.课堂教学的练习设计要符合学生的认知规律, 综合运用, 能力创新, 要进行有序训练.同时还要注意, 使不同层次学生各有所获, 掌握好练习的量和度, 要少、精、活.在数学教学中, 应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动, 引导学生体会数学之间的联系, 感受数学的整体性, 不断丰富解决问题的策略, 提高解决问题的能力.因此, 数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹, 贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与教材的联系, 使生活和数学融为一体.这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学, 让数学成为学生发展的重要动力源泉.

二、趣味性原则

兴趣是最好的老师.课改一个很关键的问题是培养学生的兴趣.练习题的设计就是要让孩子愿意学、喜欢学.为了提高练习效率, 教师应精心设计灵活多样的练习题, 以调动学生学习的积极性, 激发学习兴趣, 在较少的时间内最大限度地提高练习效力.把学生抄题、做题的纯粹机械动手练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习, 把学生学习的积极性与初中数学课外活动结合起来.初中数学课外活动的内容是非常丰富的.从形式上分主要有实践操作类, 如:面积的测量与计算、树高或建筑物高度的间接测量、对称图案的设计与绘制、几何拼图与折叠、角平分仪的设计与制作等;理论总结类, 如:角平分线的画法及依据、平行线的几种判定、生活中的函数问题等.数学课外活动的内容要立足于学生的发展, 因地制宜地开展.让学生定期展示成果, 激励学生学习的积极性, 让学生感觉到学习数学富有启发性, 趣味性强.

三、量力性原则

不同年级, 不同班级, 不同的学生, 其学习态度和方法、兴趣和爱好、禀赋和潜能, 理解和接受能力等各方面都有很大的差异, 这就要求教师在教学中要从学生的实际出发, 做到有的放矢, 对不同的学生提出不同的要求, 不求人人成功, 但求人人进步.设计练习题时一方面把本节内容根据知识发生发展的规律设计成几个大题, 每题之间有着密切的内在联系, 使知识由浅入深, 由单个知识点到综合运用, 形成一个大高潮;另一方面练习能体现教学内容的层次, 适合思维能力层次不同的学生.针对教材和学生实际, 教师要精选设计练习题.

四、启发性原则

学生是学习的主体, 教师的主导作用首先在于激发学生的求知欲和学习兴趣, 使学生主动学习, 积极思考, 从而深刻地理解和掌握知识, 获得多方面的体验和锻炼.尝试教学法就是大胆地让学生自己去尝试练习, 使学生逐步形成一种敢于探索的精神, 在探索中培养学生的自学能力, 掌握学习方法, 发展智力, 达到举一反三, 触类旁通.这就要求教师在设计尝试练习题时选择具有一定难度、需要学生进行比较复杂的思维活动, 但又是通过他们积极的思考能够得到基本正确结果的问题, 能设计出“举一隅”, 学生以“三隅反”, 激励学生创新的尝试练习题.

五、有效性原则

为了减轻学生过重的课业负担和提高练习效率, 教师应讲究科学的练习策略.

1. 新知识及时练.

教师在教完一个新概念或新法则之后, 应及时针对概念的本质特征选择一些习题让学生练习.这样的练习题要求针对性要强些.例如:教学方程的概念后, 应针对方程概念的两个本质特征: (1) 含有未知数; (2) 等式, 设计一些题目让学生判断哪个是方程?哪个不是方程?为什么?为了体现针对性, 教师可做“诱错”性练习.

2. 易混知识对比练.

对于易混的概念, 教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别.在对比练习中, 让学生发现知识间的同中有异、异中有同之处.例如:“数的整除”单元的各种概念是相互联系的.

3. 相关知识结合练.

数学知识的系统性很强.教师在讲解一个新知识后, 应把与此相关的旧知识结合在一起, 选择练习题让学生练习.促使学习迁移往正向发展.把新旧知识连成片, 串成线, 形成知识网络.减少单一的练习时间, 提高综合运用知识解决问题的能力.例如:在带分数的加减法法则教学时, 可让学生类比分数加减法进行练习.

4. 主要知识加强练.

对教材中的一些重点的、难点的、关键的知识, 教师应在题目的数量和质量上下工夫, 不要随心所欲, 信手拾来地让学生练习.一般来说, 由浅入深, 由易到难, 循序渐进地设计一些稍复杂的习题, 可以培养学生分析解决问题的能力, 提高学生的数学素质.

5. 因材施练.

由于学生存在着知识基础的不同和能力上的差异, 在上述的不同知识练习中, 教师应以不加重学生负担为原则, 允许学生因材施练, 不搞“一刀切”, 采用“弹性”作业练习的策略.

6. 练习的分量少些, 要求高些.

练习的分量多, 势必加重学生的课业负担, 影响学生的学习情绪和身心健康.学生为完成作业量, 草率从事, 降低练习效率.例如:计算式题要求不仅要达到一定的熟练程度, 还要做到计算方法合理、灵活.