高二数学选修练习题

高二数学选修练习题（精选6篇）

高二数学选修练习题 篇1

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高二数学选修练习题 篇2

1. 命题“x∈R,x2+x-2≤0”的否定是.

2. 一个口袋中装有大小相同的2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个球,得到1个白球和1个黑球的概率为.

3. 已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若a⊥b,则x=;若a∥b,则x=.

4. 已知p:x2-1<0,q:x>a,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.

5. 若椭圆+=1上有一点P,它到左准线的距离为,则点P到右焦点的距离与到左焦点的距离之比为.

6. 阅读右边的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=,i=.

7. 在正方体ABCD-

A1B1C1D1中,AB与对角面AB1D1所成角的正弦值为 .

8. 某广告公司招聘广告策划人员,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,测试成绩如下表(单位:分):

如果根据三项测试的平均成绩确定录取人选,那么候选人将被录用;如果将创新、综合知识、语言三项测试成绩按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩,那么候选人将被录用.

9. 右图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,则+=.

10. 已知下列命题:

① “k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;

② “a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y

=a-7相互垂直”的充要条件;

③ 函数y=的最小值为2;

④ 已知三个不共面的向量a,b,c,则空间中任意一个向量p总可以唯一地表示为p=xa+yb+zc(x,y,z∈R).

其中是假命题的为.(将你认为的假命题的序号都填上)

11. 已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是.

12. 向圆x2+y2=4所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线x-y+2=0上方的概率是 .

13. 有如下结论:“圆x2+y2=r2上的一点P(x0,y0)处的切线方程为x0y+y0y=r2”;类比也有结论:“椭圆+=1(a>b>0)上的一点P(x0,y0)处的切线方程为+=1”.过椭圆C:+y2=1的右准线l上的任意一点M引椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点.

14. 在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是.

二、 解答题

15. 甲、乙、丙三个同学各写了一张新年贺卡并放在一起,现在三人均从中抽取一张.

(1) 求这三个同学恰好都抽到别人写的贺卡的概率;

(2) 求这三个同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.

16. 设a>0,集合A=(x,y)x≤3,x+y-4≤0,x-y+2a≥0B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2},若P(x,y)∈A是P(x,y)∈B的必要不充分条件,求a的取值范围.

17. 设函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数.

(1) 若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;

(2) 若不等式 >x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.

18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2.

(1) 求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2) 若E为PD的中点,请在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并分别求出点N到AB和AP的距离.

19. 如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点、右焦点分别为A,F,右准线为m.圆D:x2+y2+x-

3y-2=0.

(1) 若圆D过A,F两点,求椭圆C的方程;

(2) 若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C离心率的取值范围.

(3) 在(1)的条件下,设直线m与x轴的交点为K,将直线m绕点K顺时针旋转,得直线l,动点P在直线l上,过点P作圆D的两条切线,切点分别为M,N,求弦长|MN|的最小值.

20. 已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1.

(1) 求直线l的方程及m的值;

(2) 若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;

(3) 当0

1. x∈R,x2+x-2>0. 2. . 3. ,-6. 4. a≤-1. 5. 5. 6. 12,3. 7. . 8. A,B. 9. . 10. ①②③. 11. a<-1. 12. .13. (1,0). 14. 4. 15. (1) ;(2) .

16. 0

17. (1) =ax2-3x+(a+1),由于函数f(x)在x=1时取得极值,所以=0,即a-3+a+1=0,所以a=1(检验知正确).

(2) 由题设知ax2-3x+(a+1)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,

即a(x2+2)-x2-2x>0对任意a∈(0,+∞)都成立.

设g(a)=(x2+2)a-x2-2x,a∈(0,+∞),

由x2+2>0,知g(a)为单调递增函数,

所以g(a)>0对任意a∈(0,+∞)恒成立的充分必要条件是g(0)≥0,即-x2-2x≥0,所以-2≤x≤0,于是x的取值范围是{x|-2≤x≤0}.

另解 得

18. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系,则

A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),从而=(,1,0),=(,0,-2).

设与的夹角为θ,则cosθ===,所以AC与PB所成角的余弦值为.

(2) 可知E0,,1,由于点N在侧面PAB内,故可设N(x,0,z),则=-x,,1-z.

由NE⊥面PAC,可得所以•=0,•=0,

即-x,,1-z•(0,0,2)=0,-x,,1-z•(,1,0)=0,得x=,z=1.

从而点N到AB和AP的距离分别为1,.

19. (1) 圆x2+y2+x-3y-2=0与x轴的交点为A(-2,0),F(0,1),故a=2,c=1,所以b=,得椭圆方程是+=1.

(2) 设直线m与x轴的交点是Q,依题意知|FQ|

≥|FA|,即-c≥a+c,即≥1+2,得2e2+e-1≤0,得0

(3) 直线l的方程是x-y-4=0,圆D的圆心是,,半径是,显然直线l与圆D是相离的.

设MN与PD相交于H,则H是MN的中点,且PM⊥MD,PN⊥ND,PD⊥MN于H,又|MD|=|ND|=.

由平面几何知识,知|MN|=2|NH|===2|MD|•,

所以当且仅当|PD|最小时,|MN|最小.

而|PD|的最小值就是点D到直线l的距离,为=,

所以|MN|的最小值是2××=.

20.(1) 因为f(x)=lnx,=,所以f(1)=0,=1.所以直线l与函数f(x)的图像的切点为(1,0),且斜率为1.所以直线l的方程为y=x-1.

又因为直线l与函数g(x)的图像相切,所以方程组y=x-1,y=x2+mx+只有一解.

由上述方程消去y并整理,得x2+2(m-1)x+9=0.所以Δ=[2(m-1)]2-4×9=0,得m=4或m=-2.又m<0,所以m=-2.

(2) 由(1)可知g(x)=x2-2x+,g′ (x)=x-2,

所以h(x)=ln(x+1)-x+2(x>-1),所以h′ (x)=-1=(x>-1).

所以当x∈(-1,0)时,h′ (x)>0,当x∈(0,+∞)时,h′ (x)<0.

所以当x=0时,h(x)取最大值,为2.

(3) f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln2a=ln1+.

由0

由(2)知当x∈(-1,0)时,h(x)

f(a+b)-f(2a)<.

《利用导数研究含参数的最值问题》

1. (1) f(x)=4(m-x)x20≤x≤;

高二历史选修四第一单元复习题 篇3

一、选择题：本大题有25小题，每小题2分，共50分。每题所列的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1、“这是一个划时代的突破和最骇人听闻的社会结构，没有封国封爵，没有公 侯伯子男。„„

尤其是儒家学者更是大惑不解，而且不久就大起恐慌，这简直就是打碎他们的饭 碗了”。这 个时代是指

A．春秋战国 B．秦代 C．汉代 D．唐宋时期

2、秦能完成统一的历史原因有：①秦国经商鞅后日益强大；②春秋战国时期争霸、兼并战争使诸候国数目减少；③长期战争使人民渴望统一；④秦王嬴政的雄才大略

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③

3、秦始皇统一国家后采取一系列措施巩固国家统一，其中从根本上消除了地方与中央对立 的举措是：

A．设置丞相、太尉、御史大夫 B．实行分封制 C．统一文字与货币 D．修筑以咸阳为中心的水陆交通

4、“创新”是一个国家，一个民族不断发展的灵魂。下列措施属于秦始皇首创 的有

①确立皇帝制度 ②推行郡县制 ③修筑长城 ④统一货币、文字、度量衡 A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④

5、秦始皇建立的专制主义中央集权制度的核心是

A．规定皇位世袭 B．建立三公九卿制度 C．推行郡县制 D．确立皇权的至高无上

6、右图是秦朝中央官制示意图，如果秦朝某官员检举其他官员重大失职行为，按照秦朝中央官吏的职责，他可以找 皇帝 A．丞相 尉

7、公元前222年，秦以吴越地为会稽郡，置钱塘、余杭、富春等县。下列有关会稽郡守得说法，不正确的是

A．其职位由中央任命，不能世袭 B．是该郡的地方最高行政长官 B．御史大夫 C．太尉 D．郡守 御史大夫 丞相 太

C．在辖区内没有自己的封地 D．有权直接任免辖区内的县令

8、秦始皇被称为“千古一帝”，我们之所以肯定他，最主要是在于他 A．确立了封建制度 B．建立了中央集权制度

C．所实行的统治政策对后世影响大 D．建立了第一个统一的多民族国家

9、唐太宗经常引用古人“水能载舟，亦能覆舟”的比喻告诫大臣们，反映了的什么思想 A.存百姓 B.善于用人 C.善于纳谏 D.反对铺张浪费

10、下列制度中，在唐太宗时期沿用或完善的有 ①三省六部制 ②均田制 ③租庸调制 ④科举制 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②④

11、“贞观之治”出现对当时社会最主要的影响是 A．推动封建文化向高峰发展 B．促进了民族融合 C．为唐朝盛世局面奠定了基础 D．有利于社会稳定

12、晚年的唐太宗曾自我评价道：“济育苍生，其益多；平定寰宇，其功大；益多损少，人不怨。”唐太宗的主要功绩有 ①重用人才，善于纳谏 ②文德治国，完善科举 ③不夺农时，轻徭薄赋 ④崇尚佛教，特封**

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

13、唐太宗对大臣们说，他勤于政事，不仅仅是体恤百姓，更想让大臣们长守富贵。由此可见，唐太宗“励精图治”的本质是

A.稳定社会秩序 B.维护地主阶级长久的利益 C.缓和阶级矛盾 D.完善各项政策

14、北方民族尊唐太宗为“天可汗”的直接原因是 A.与吐蕃建立和亲关系 B.在西突厥故地设北庭都护府 C.妥善安置东突厥降众 D.册封回纥首领怀仁可汗

15、下列对文成公主入藏所起作用的叙述正确的是

A．加强了唐对吐蕃的管辖 B．促进了吐蕃社会经济文化的发展 C．唐与吐蕃已经“和同为一家” D．松赞干布归附唐朝

16、唐朝时，我国与各国的友好往来出现了前所未有的盛况，其原因不包括 A.中国的对外交通比过去发达 B.中国的经济文化处于世界先进地位 C.唐朝的疆域比过去扩大 D.唐朝的一些皇帝推行较开明的政策

17、下列关于贞观年间唐都长安的表述，正确的是

A.设立专门接待外国商人的机构鸿胪寺 B.长安是世界政治经济文化中心 C.是西来佛教东传的中转圣地 D.有来自亚、非、美洲地区的学者、艺术家

18、以下为康熙时期地方增丁统计表，其中1676年福建莆田未做统计的原因可

A．三藩之乱 B．准噶尔叛乱 C．郑氏割据 D．大兴文字狱 19、18世纪的“康乾盛世”被称为“落日的辉煌”，造成这种“落日”局面的诸多原因不包括 A.统治者对外实行闭关锁国政策 B.中国开始丧失独立自主

C.实行重农抑商政策和文化专制政策 D.西方国家出现了资产阶级思想启蒙和革命运动 20、吴三桂曾引清兵入关,后来又在西南地区扯起反清大旗,并自立皇帝,对此正确的评论是

A.降清丧气节，反清是搞分裂，前后都应否定

B.降清是大势所趋，反清是搞分裂，前者应肯定，后者应否定 C.降清丧气节，反清终有觉悟，前者应否定，后者应肯定 D.降清是大势所趋，反清是坚持民族立场，前后都应肯定

21、康熙帝用武力消灭台湾郑氏政权，设台湾府，隶属福建省，台湾重新统一于中央政府管辖之下。对此最确切的的评价是：

A.抵抗外来势力的入侵 B.进一步消除了地方割据势力 C.扑灭反清武装 D.消灭明朝残余军事力量

22、郑成功收复台湾与清朝设置台湾府的相同作用是 A.驱逐了殖民势力 B.加强了边疆管辖 C.维护了国家主权 D.巩固了清朝海防

23、康熙帝加强民族团结的史实有①南巡曲阜，崇尚儒家文化②恢复开科取士，延揽汉族文士③尊重喇嘛教④册封**和**

A.②③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③④

24、下列关于《中俄尼布楚条约》的内容和影响表述正确的是 A.规定了外兴安岭以南，格尔必齐河、额尔古纳河以西属于中国 B.规定了外兴安岭以南，黑龙江和乌苏里江以东属于中国 C.中俄双方平等协商，提供了处理领土争端的范例 D.清政府运用法律手段维护了中国的领土主权

25、康熙帝两次组织雅克萨自卫反击战，其意义主要是

A．捍卫了边疆，维护了领土主权的完整 B．抗击沙俄，显示国威 C．以战胜为条件求得和平D．解决了中俄东段边界问题

二、非选择题：本大题共3小题，第26小题26分，第27小题14分，第28小题10分，共计50分。

26、（26分）根据材料并结合所学知识回答问题：

材料一 “秦王扫六合，虎视何雄哉！挥剑决浮云，诸侯尽西来。明断自天启，大略驾群才。收兵铸金人，函谷正东开。”----李白《古风》(注：六合：天地四方。天启：天生，天授。收兵铸金人：收尽天下兵器，铸成十二铜人。)（1）材料一中“秦王扫六合„„诸侯尽西来”颂扬了秦始皇什么业绩？此业绩的完成意义何在？诗中刻画了秦始皇怎样的形象？请你根据诗意用三个以上的成语来形容。（5分）

材料二(在平定六国的当年，围绕着以何种体制统治前所未有的广阔国土这一问题，秦始皇和他的大臣们展开过一场讨论。)廷尉李斯议曰：“周文武所封子弟同姓甚众，然后属疏远，相攻击如仇雠，诸侯更相诛伐，周天子弗能禁止。今海内赖陛下神灵一统，皆为郡县，诸子功臣以公赋税重赏赐之，甚足易制。天下无异意，则安宁之术也。置诸侯不便。”

——司马迁《史记·秦始皇 本纪》

（2）材料二中秦朝九卿之一的“廷尉”是主管什么部门事务的？其主管官员由皇帝任免产生，这体现了中国古代皇帝制度的什么特点？后李斯升任丞相，请问丞相的职责和职位特点分别是什么？试概括自秦以来以“廷尉”、“丞相”等为代表的中国古代中央官制设置的基本原则。（5分）

（3）材料二中李斯提出的“安宁之术”主要是指何术？李斯力推此术的理由是什么？秦始皇采纳了李斯的意见，将此术推行全国。请问此术的推行意义何在？（4分）

材料三 《史记·蒙恬列传》载：“秦已并天下，筑长城，因地形，用险制塞，起临洮，至辽东，延袤万余里。”贾谊《过秦论》载：“乃使蒙恬北筑长城而守藩篱„„胡人不敢南下而牧马„„。”

（4）请根据材料三并结合所学分析秦修筑长城的背景、目的、方法原则、大致走向和在当时所起的主要作用。（6分）

（5）秦始皇除修筑北方的军事防御工程---长城外，还修筑了对知识分子的防御工程。你知道这个防御工程是什么吗？秦始皇采取此措施的目的何在？这两大防御工程有没有实现秦始皇“后世以计数，二世、三世至于万世，传之无穷”的理想？为什么？（6分）

27、（14分）阅读下列材料（贞观四年，就如何处理东突厥的政策问题，唐太宗与君臣进行了一番争论）朝士多言：“北狄自古为中国患，今幸而破亡，宜悉徙之河南兖、豫之间，分其种落，散居州县，教之耕织，可以化胡奴为农民，永空塞北之地。”礼部侍郎李百药以为“突厥虽云一国，然其种类区分各有酋帅，今宜因其离散，各即本部署为君长，不相存属。过分则弱而宜制，势敌则难相吞灭，各自保全，必不能抗衡中国。仍请于定襄都护府为其节度使。此安边之策也。”温彦博以为“徙之于河南兖、豫之间，则乘违物性，非所以存养之也。请准汉武故事，直降匈奴与塞下，全其部落，顺其土俗，使为中国幸蔽，策之善者也。”„„ 彦博曰“王者之于万物，天翻地载，靡有所遗，今突厥穷来归我，奈何弃之而沉不受乎！孔子曰有教无类。欲救其死亡，授以生业，教之礼仪，数年以后悉为吾民，选其酋长，使入宿卫，畏威怀德，何后患之有？”上卒用彦博策，处突厥降众。上戒之曰：“„„今令尔为都督，尔宜善守中国法，勿相侵扰，非欲中国久安，亦使尔宗族永全也。”

——《资治通鉴》 请回答：

（1）根据材料，分别归纳提炼材料中的三种“民族政策” 观点。（6分）（2）唐太宗处理东突厥问题采取了什么办法？有何历史作用？（4分）（3）你如何评价唐太宗的民族政策（4分）

28、（10分）阅读下列材料

材料一 康熙二十一年（1682年）九月，郑氏集团派人到福建（同清廷）议和，请求“照„„高丽外国之例，称臣奉供”。康熙帝表示“台湾不可与„„高丽外国比”,拒绝郑氏请求。

——《台湾外纪》

材料二（清朝康熙二十二年，即1683年）十二月初一日，施琅往福建省„„会议台湾去留。众以留恐无益，弃虞有害，各议不一。施琅遂决议主留。题疏曰：“台湾地方，北连吴会，南接粤桥，延袤数千，山川峻峭，港道迂回，乃江、浙、闽、粤四省之左护„„臣奉征讨，亲历其地，备见野沃土膏„„一切日用之需，无所不有„„此地原为红毛（荷兰殖民者）聚处，无时不在涎贪，亦乘势以图„„断乎不可弃„„”圣祖览琅疏，下部议。议：“台湾古为盛天府、万年州、三兴州。今改为台湾府，辖三县。”„„遂收入版图，设置学官教化，永为海外文物富饶之邦矣。

——江日升《台湾外纪》 请回答：

（1）材料一中，康熙帝为什么认为台湾不可与高丽相比？结合所学知识加以说明。（2分）（2）材料二所说的台湾“弃留”之争是在什么情况下发生的？根据材料分析，施琅在“台湾弃留”问题上的观点是什么？其理由有哪些？（4分）

（3）对“台湾弃留”问题，清圣祖作出了什么决策？这一决策有和影响？（4分）答题卷

一、选择题：本大题有25小题，每小题2分，共50分。每题所列的四个选项

二、非选择题：本大题共3小题，第26小题26分，第27小题14分，第28小题10分，共计50分。

26、（26分）（1）材料一中“秦王扫六合„„诸侯尽西来”颂扬了秦始皇什么业绩？此业绩的完成意义何在？诗中刻画了秦始皇怎样的形象？请你根据诗意用三个以上的成语来形容。（5分）

（2）材料二中秦朝九卿之一的“廷尉”是主管什么部门事务的？其主管官员由皇帝任免产生，这体现了中国古代皇帝制度的什么特点？后李斯升任丞相，请

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问丞相的职责和职位特点分别是什么？试概括自秦以来以“廷尉”、“丞相”等为代表的中国古代中央官制设置的基本原则。（5分）

（3）材料二中李斯提出的“安宁之术”主要是指何术？李斯力推此术的理由是什么？秦始皇采纳了李斯的意见，将此术推行全国。请问此术的推行意义何在？（4分）

（4）请根据材料三并结合所学分析秦修筑长城的背景、目的、方法原则、大致走向和在当时所起的主要作用。（6分）

5）秦始皇除修筑北方的军事防御工程---长城外，还修筑了对知识分子的防御工程。你知道这个防御工程是什么吗？秦始皇采取此措施的目的何在？这两大防御工程有没有实现秦始皇“后世以计数，二世、三世至于万世，传之无穷”的理想？为什么？（6分）

27、（14分）（1）根据材料，分别归纳提炼材料中的三种“民族政策” 观点。（6分）（2）唐太宗处理东突厥问题采取了什么办法？有何历史作用？（4分）

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（3）你如何评价唐太宗的民族政策（4分）

28、（10分）（1）材料一中，康熙帝为什么认为台湾不可与高丽相比？结合所学知识加以说明。（2分）

（2）材料二所说的台湾“弃留”之争是在什么情况下发生的？根据材料分析，施琅在“台湾弃留”问题上的观点是什么？其理由有哪些？（4分）

（3）对“台湾弃留”问题，清圣祖作出了什么决策？这一决策有和影响？（4分）参考答案

一、选择题：本大题有25小题，每小题2分，共50分。每题所列的四个选项

二、非选择题：本大题共3小题，第26小题26分，第27小题14分，第28小题10分，共计50分。

26、（26分）（1）颂扬秦始皇兼并六国、统一天下的大业。

结束了自春秋战国以来持续数百年的割据混战局面，推动了中华民族多元一体格局的形成。虎视眈眈、雄心勃勃、威风凛凛、气贯山河、雄才伟略、英明果断、声威赫赫、君临天下、一统天下、舍我其谁„„（5分）

（2）主管司法 皇帝集行政等大权于一身。职责：协助皇帝，助理万机

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职位特点：一人之下，万人之上；位高权重。

基本原则：以维护皇权、服务于皇帝为基本原则。（5分）（3）郡县制 理由：①分封制传至后世，各诸候国之间相互攻击，周天子无力禁止，导致天下大乱。②秦统一六国，割据混战局面结束，可以用公赋税重赏赐来制地方。

意义：形成了中央垂直管理地方的形式，是中央集权制形成过程中的重要环节，也是官僚政治取代贵族政治的重要标志。以郡县制代替分封制，是中国古代国家制度的一大进步，有利于中央加强对地方的管理、巩固统一，有利于社会经济与文化的发展。（4分）

（4）背景：兼并六国、统一天下。目的：守藩篱，防止胡人南下。方法原则：因地形，用险制塞。大致走向：西起临洮，东至辽东。

作用：长城和蒙恬所率领的边防军相匹配，形成了有效的国防体系，并作为中国第一次大统一的象征留存了下来，成为当今世界七大奇迹之一。（6分）

（5）焚书坑儒 目的：防止有学识素养的士人，对时政展开批评。

没有。因为修筑长城和焚书坑儒是秦“暴政”的主要表现。长城修筑征发了大量的劳力，致使许多百姓家破人亡，难以生计。焚书坑儒是秦王朝以焚书和诛杀敢于议论国家政治得失、批评君主独裁的方士和儒生的暴力手段，开思想专制之先例。暴政激化了阶级矛盾，在农民起义的浪潮中，不可一世的秦王朝，在经历短促的十几年后，二世而亡。（6分）

27、（14分）（1）观点：①主张强行内迁少数民族于中原的策略，把游牧民族变成农民②主张采取分而治之的政策，分散各部，在其旧地设都督府管辖③主张采取怀柔政策，对归附者不加歧视，保全其部落，顺从其习俗，教之礼仪。（6分）

（2）唐太宗采取在东突厥旧地设羁縻府州，并任用当地少数民族首领为官；告诫他们守唐法；这样加强了对边疆的管辖；又有利于少数民族的发展。（4分）

（3）评价：唐太宗实行的是开明团结的民族政策；促进了各民族间的经济文化交流，加强了民族融合，巩固发展了统一多民族国家。（4分）

28、（10分）（1）因为台湾是中国的领土,与台湾的关系属于中国的内政，而与高丽的关系属于外交关系。（2分）

高二数学知识点总结选修2 篇4

导数及其应用

一.导数概念的引入

数学选修2-2知识点总结

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在__0处的瞬时变化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我们称它为函数yf(x)在__0处的导数，记作f(x0)或y|__0，即

f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

xP时，直线PT与2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于

曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P时，函，当点Pn趋近于

xnx0数yf(x)在__0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

f(x)lim二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

x0f(__)f(x)

x11若f(x)c(c为常数)，则f(x)0;2若f(x)x,则f(x)x;

3若f(x)sinx,则f(x)cosx;4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)a,则f(x)alna;6若f(x)e,则f(x)e

x7若f(x)loga,则f(x)____11;8若f(x)lnx,则f(x)xlnax导数的运算法则

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增;如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;

(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

2.步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.

(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部

分叫做虚轴。

(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,几个重要的结论

(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

高二数学选修练习题 篇5

While-reading exercise:

1) 阅读理解：

1. Why did Claire feel alarmed at the sight of Tony? C

A. Because he was a robot. B. Because she didn’t like him.

C. Because he was more like a being than a machine. D. Because he never changed his facial expression

2. The robot Tony helped Claire to realize her dreams by ________ . D

A. making her home elegant

B. giving her a new haircut and changing the makeup she wore

C. giving her advice on her dresses D. All the above

3. As a result, the experiment shows ________ . A

A. Claire and Tony fell in love with each other B. Tony had to be rebuilt

C. Tony was angry with his designer D. Both A and B

4. All the following statements are true except ________ . B

A. Tony tried to please Claire B. Claire tried to displease Tony

C. Tony managed to protect Claire D. Gladys admired Claire for her Tony

5. We can infer from the passage that ________ . A

A. Claire liked Tony but feared him B. Claire cried because Tony made her angry

C. Claire forgot Tony as soon as Tony left her D. Tony had no feelings as human beings

2）文脉理解：

A robot named

Tony was tested out by Claire, as her husband Larry Belmont was absent for three weeks.

Claire feel alarmed at the sight of the robot Tony, for he looked like more a handsome man than a clumsy machine.

Claire felt embarrassed when Tony brought her breakfast and offered to dress her on the second morning.

Claire thought it ridiculous that she would be offered sympathy by a robot and, begun to trust Tony.

Tony helped her make herself and her home elegant.

Claire looked at his fingers as they turned each page from a pile of books and suddenly reached for his hand.

Claire was amazed by his fingernails and the softness and warmth of his skin.

Tony gave Claire a new haircut and changed the makeup she wore.

Tony spoke to the salesman by telephone, who was rude to Claire in a dress shop, immediately changing his attitude.

Claire thanked Tony for saying a “dear”, which was heard by Gladys Claffern occasionally.

Claire knew Gladys thought she was having an affair with Tony.

Claire screamed, pushed him away and ran away while he held her firmly in his arms, and she felt the warmth of his body when she fell off a ladder.

Tony folded his arms around her, bending his face close to hers before the party and declared that he didn’t want to leave her and felt more than just the desire to please her.

高二语法练习 篇6

A. whenB. that

C. whichD. where

2. Once _____,the materials cannot be reproduced for the future generations.

A. run outB. running out

C. run out ofD. running out of

3. It would be_______let you have a choice,wouldn’t it?

A. fair toB. unfair to

C. unfair toD. unfair not to

4. The president hoped for greater trust betweenthe two nations,more trade,more cultural exchanges—_____,a genuine peace.

A. In shortB. In general

C. In detailD. In fact

5. George talks about the book as if he_______it himself.

A. is writingB. was writing

C. wroteD. had written

6. I heard the students_______how to save endangeredanimals when I walked past their classroom.

A. debateB. to debate

C. debatingD. debated

7. Could you tell us who_______that thought out the idea?

A. he wasB. was he

C. it wasD. was it

8. The patient will have to remain in hospital for another week_______the recent medical report.

A. on behalf ofB. on the basis of

C. on the side ofD. on top of

9. —Sorry indeed,I_______to your birthday party if ...

—Forget it. I know you were out on business.

A. must come

B. would come

C. must have come

D. would have come

10. Johnson is anxious to_______a gentleman in such a case to show his generosity.

A. appearB. act

C. pretendD. behave

11. The eggs on the supermarket are fresh and_______satisfactory.

A. yetB. as

C. henceD. since

12. Ladies and gentlemen,welcome to my program._______me this evening is Dr. Gray.

A. To joinB. Join

C. JoinedD. Joining

13. Profits in his company went up by 25% last year,and_______so far this year though the financial situation is bad.

A. haven’t decreased

B. didn’t decrease

C. haven’t been decreased

D. weren’t decreased

14. We must apply what we have learned to our daily work because in no case_______from practice.

A. should theory separate

B. should theory be separated

C. theory should separate

D. theory should be separated

15. The thread tied to the balloon broke and _____ .

A. up it went

B. up went it

C. up did it go

D. up were it going

16. Madonna_______a straight-A student,but it was dancing that she was really crazy about.

A. must be

B. could be

C. must have been

D. could have been

17._______that the government can lead them out of the financial crisis,people are optimistic about the future of the country.

A. Convincing

B. Convinced

C. To convince

D. Having convinced

18. He tried to deal with the ever-increasing burden of his work,but finally_______and had to take a complete rest.

A. broke awayB. broke up

C. broke downD. broke out

19._______helping the situation,you’ve just made it worse.

A. Far fromB. Away from

C. Apart fromD. Free from

20. I didn’t like the hotel there at all. I wish we_______to stay there.

A. haven’t decided

B. hadn’t decided

C. didn’t decide

D. won’t decide

21. The traditional approach_______with complex problems in our studies is to break them down into smaller,more easily managed problems.

A. to deal

B. having dealt

C. to dealingD. being dealt

22. In no time_______the problem which puzzled all the other students.

A. did he work out

B. he worked out

C. worked he out

D. out he worked

23. Mr. White works with an import and export company,but he_______for this industrial fair,since he is on leave.

A. has worked

B. works

C. has been working

D. is working

24. —Can I use the telephone on the table,sir?

—Under no circumstances_______to use the telephone in the office for personal affairs.

A. anyone is allowed

B. nobody is allowed

C. is anyone allowed

D. is nobody allowed

25. I don’t think that your lecture_______the audience,for they appeared quite puzzled.

A. got across to

B. got close to

C. got away with

D. got along with

26. Miss Li_______as a secretary for five years in the company,and now she is general manager of it.

A. servesB. served

C. had servedD. has served

27. —Do you mind if I smoke?

—Well, I’d rather you _____.

A. don’tB. won’t

C. shan’tD. didn’t

28. —He didn’t feel a bit nervous when _____.

—No. He’d had a lot of time_______for it after all.

A. interviewed; to prepare

B. interviewing; to prepare

C. interviewing; preparing

D. being interviewed; preparing

29._______himself with necessary knowledge and skills,the young man went to the job market with much confidence.

A. Equipped

B. Equipping

C. Having equipped

D. Being equipped

30. —Mary,how did your Math test go?

—I had thought I _____,but in fact I came in the top 10% in my class.

A. couldn’t have failed

B. should have failed

C. shouldn’t have failed

D. might have failed

31. Though a typhoon is on the way,people are still looking forward_______the outdoor concert by the pop singer.

A. to canceling

B. not to canceling

C. not to cancel

D. to not canceling

32. —Another cup of coffee? That’s your third since lunch.

—Yeah,well,I_______all night preparing for my history exam. I can hardly keep my eyes open.

A. stayed up

B. have stayed up

C. have been staying up

D. will stay up

33. To our disappointment,the method that Mr. Green recommended_______of little use to us.

A. turnsB. falls

C. provesD. becomes

34. The_______birds suggest that the environment of the area has greatly improved.

A. returnedB. moved

C. flyingD. coming

35. —You see she is angry with me about the matter.

—If only you_______to her sooner!

A. talked

B. had talked

C. would have talked

D. were talking

36. A few yards down Colson Street,she caught sight of a figure_______in the opposite direction.

A. hurrying

B. to be hurrying

C. to hurry

D. having hurried

37. We do not know how astronauts can_______when they spend months in space without the protection of the atmosphere.

A. get offB. get up

C. get alongD. get in

38. If the children were in such trouble,I_______them to give up the idea.

A. persuaded

B. had persuaded

C. would persuade

D. would have persuaded

39._______from Milan Trenc’s novel,the film Night at the Museum brings to life a world where dinosaurswander the earth.

A. Adapted

B. Adapting

C. Having adapted

D. To be adapted

40._______he come tomorrow,I would ask him to help us with the work.

A. Could

B. Should

C. WouldD. Might

41. This plant grows_______where it is dry and hot.

A. niceB. well

C. fineD. good

42. When_______with this equipment,just keep still and quiet.

A. examined

B. being examined

C. to examine

D. to be examined

43. —Catherine is no longer what she used to be.

—She_______without seeing that film.

A. hasn’t been transformed

B. hadn’t been transformed

C. couldn’t be transformed

D. couldn’t have been transformed

44. What he said at the meeting yesterday _____ sound ridiculous.

A. mustB. did

C. couldD. would

45. Not until we got to the river_______that we had taken the wrong way.

A. we realized

B. realized we

C. did we realize

D. had we realized

46. Even if you_______a taxi,you_______your train yesterday evening.

A. took; would still miss

B. took; would still have missed

C. had taken; would still miss

D. had taken; would still have missed

47. —What’s up? You look down.

—I have piles of papers _____,but I type so slowly.

A. to be typed

B. typed

C. to typeD. being typed

48. The telephone rang and Catherine sat up,_______over whether to answer it.

A. hesitatedB. hesitating

C. to hesitateD. being hesitated

49. All the children_______silent as soon as Mr. Hopkins appeared in front of them.

A. fellB. remained

C. seemedD. grew

50._______free from the Internet,the software was installed in my computer easily.

A. Downloading

B. Being downloaded

C. Having downloaded

D. Having been downloaded

参考答案

1~5 BCDAD 6~10 CCBDA 11~15 CDABA

16~20 DBCAB 21~25 CBDCA 26~30 BDACD

31~35 DACAB 36~40 ACDAB 41~45 BADBC

46~50 DCBAD

部分习题解析:

2. run out相当于一个不及物动词,而run out of相当于及物动词。本题中用的是表被动意义的过去分词短语作状语,须用后者。

5. 本题主句中动词用一般现在时,而as if从句中表示的动作从逻辑上来看应是发生在主句动作之前,在此情况下须用过去完成时作虚拟语气形式。

7. 在who引导的宾语从句中含it was ...that ...的强调句型,who在引导宾语从句的同时又是it was后被强调的主语。

10. appear作连系动词意为“好像是”,可接形容词、名词及动词不定式作表语。

12. 正常语序为Dr. Gray is joining me this evening。

15. 表示方向或位置的副词置于句首、且句中用名词作主语时,可用倒装语序;如用代词作主语,则不可倒装。

22. in no time置于句首时句中不用倒装。

31. look forward to后应跟动词ing形式作宾语,而动词ing形式的否定式是not doing,故选D。

33. 某些不及物动词的过去分词具完成意义而无被动意义,如fallen,gone。此处returned表示“(已经)归来的”、“(已经)回归的”。

38. 在此错综(混合)条件句中,if从句中动词表现在的状况,主句中则表过去的行为。

41. grow作行为动词意为“成长,生长”,可用well之类副词修饰;作连系动词意为“变得”,接形容词作表语。此句中grow属前者。

42. 题干主句是一祈使句,过去分词examined与其省去的主语you间有被动关系。过去分词(短语)作表示时间的状语时,前可用when。该结构也可视为是在when引导的时间状语从句中省去了与主句中相同的主语及动词be。