高二数学知识点

高二数学知识点（共8篇）

高二数学知识点 篇1

1.求导法则:

(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2.导数的几何物理意义:

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质:

注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用:①放缩，变形;

②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积。

常用的方法为:拆、凑、平方;

三、绝对值不等式:

注意:上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式:

五、证明不等式常用方法:

(1)比较法:作差比较:

作差比较的步骤:

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法:由因导果。

(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

(4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有:

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，

(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

十、不等式的解法:

(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:

(2)绝对值不等式:若，则;;

注意:

(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(6)解含有参数的不等式:

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。

高二数学知识点 篇2

1 对象与方法

1. 1 对象分别抽取四川、贵州、云南3 省2010 年接受国家、省级结核病流行病学调查的调查点及其邻县共计11 个县作为研究现场,采取便利抽样的方法在11 个县各抽取1 所高中,每所高中采取简单随机抽样法( 随机数字表) 抽取高二年级2 个班级,在2013 年3—12 月间对所有学生进行调查。 共发放问卷857份,回收857 份,回收率为100% 。其中四川269 份,贵州301 份,云南287 份; 男生387 名,女生405 名,未填写性别的65 名; 少数民族学生163 ( 19. 3% ) 名;12( 1. 4% ) 名学生有结核病史,38( 4. 6% ) 名学生家中曾有人患结核病。调查对象中位年龄为17 岁。

1. 2 方法采用自填式问卷调查,问卷内容根据《结核病防治核心信息( 2010 版) 》［6］及《全国公众结核病防治知识信念行为调查报告》［7］设计,包括研究对象一般情况、结核病核心知识( 共10 题,包括结核病传播途径、疑似症状、预防方法、治疗政策等) 、结核病相关态度( 共4 题,包括得病后主动告知、对待结核病人态度、了解和参与结核病防治相关活动等) 、结核病相关行为( 共3 题,包括与结核病人交往情况、主动了解及传播结核病防治知识情况等) ,以及结核病知识来源等。调查员为统一培训的复旦大学课题组成员,由调查员发放和回收问卷并计算调查对象结核病单项和总体知识、态度、行为的正确率和总得分; 知识得分为0 ~ 10 分,得分不低于6 分者为合格。

1. 3统计处理对问卷统一编码,利用Epi Data 3. 1建立数据库,进行双录入,使用SPSS 16. 0 软件进行统计分析。统计方法包括描述性分析、χ2检验和Logistic回归分析。

2 结果

2. 1 结核病防治核心知识及其影响因素受调查者结核病防治核心信息总知晓率为61. 3% ( 5 257 /8 570) ,10 条核心信息全部答对者仅11 人,占1. 3%( 11 /857) ,同时有4 名学生全部答错( 0. 5% ) 。调查对象对结核病的传播途径、疑似症状、定点和就诊机构、疾病转归等知识知晓率较高,均在70% 以上。但知晓“肺结核是我国发病和死亡人数最多的重大传染病”的学生仅占24. 6% ; 对于我国结核病检查治疗政策,知晓“部分免费”的学生不足40. 0% 。见表1。

调查对象结核病核心信息中位得分为6( P25= 5,P75= 8 ) ,其中核心知识得分合格的有547 人,占63. 8% 。对知识得分合格有影响的因素包括省别( χ2=59. 407,P < 0. 01 ) 和卡介苗接种史( χ2= 5. 948,P =0. 015) ,而性别、民族、父母最高学历( 以学历高的一方计入) 、结核病病史、家人结核病史等因素对知识得分合格情况无影响。纳入以上因素,对影响学生知识得分合格情况的因素进一步进行多因素Logistic回归分析显示,不同省别的学生知识得分合格情况不同,与贵州省相比,四川省学生知识得分合格率较高( OR= 3. 398,95% CI = 2. 125 ~ 5. 432) 。

2. 2 结核病相关态度及其影响因素受调查者结核病防治态度总体正答率为91. 04% ( 3 050 /3 350) 。91. 1% ( 770 /845) 的受调查者表示如果得了结核病会主动告诉老师、同学,其余8. 9% ( 75 /845) 学生表示会隐瞒病情。究其原因,主要包括害怕受歧视( 41. 3% ,31 /75) 、不想让别人担心( 9. 3% ,7 /75 ) 、害怕影响学习( 8. 0% ,6 /75) 、觉得没有必要( 6. 7% ,5 /75) 等。知识得分合格与否对学生主动告知的意愿有影响,知识得分合格的学生在得病后更愿意告诉老师、同学( χ2=8. 735,P = 0. 003) 。当问及邻居同学若患有结核病会如何对待时,超过半数( 56. 2% ,449 /857) 的受调查者表示会像平常人一样看待或者更关心他( 她) ,仅有1. 0% ( 8 /857) 学生会与他( 她) 断绝来往。

此外,绝大部分的学生都愿意了解有关预防结核病的卫生知识( 98. 2% ,837 /852) ,也愿意参加学校或社区宣传预防结核病的活动( 97. 5% ,832 /862) 。

将存在得病后不愿告知、与结核病人断绝来往保持距离、不愿了解知识或不愿参加活动中任意一项视作对待结核病的消极态度,调查对象中共有23. 9%( 205 /857) 对结核病存在消极态度。对消极态度有影响的因素包括受调查者的民族、省别、家人结核病史、父母最高学历( χ2值分别为5. 632,33. 389,4. 054,4. 218,P值均< 0. 05) ,而与性别、卡介苗接种史、结核病史无关。纳入以上因素后,对影响学生结核病消极态度的因素进一步进行多因素Logistic回归分析显示,不同省别的学生消极态度严重程度不同,与云南省相比,四川省( OR = 2. 613,95% CI = 1. 523 ~ 4. 482)和贵州省( OR = 3. 378,95% CI = 2. 000 ~ 5. 707) 的学生消极态度更为严重; 家人无结核病史的学生更有可能对结核病存在消极态度( OR = 4. 512,95% CI = 1.010 ~ 20. 167) 。

2. 3 结核病相关行为及其影响因素受调查者结核病防治行为总正确率为31. 9% ( 525 /1 647) 。对89名周围存在结核病人的学生调查发现,当问及与结核病人的来往情况时,半数学生( 52. 9% ,45 /85) 表示以前就很少来往。

曾主动了解过有关结核病知识和曾主动向别人讲过结核病知识的学生分别占27. 7% ( 200 /721) 和29. 3% ( 246 /841) 。受调查者的知识得分与其对待结核病的行为存在相互影响,曾主动了解知识的学生得分合格率更高( χ2= 10. 221,P = 0. 001 ) ,而得分合格的学生曾主动讲过知识的比例也更高( χ2= 25. 798,P< 0. 01) 。

2. 4 结核病防治知识获得途径受调查的学生获得结核病防治知识的途径排在前3 位的依次是电视( 66. 9% ,570 /852 ) 、报纸杂志书刊( 61. 3% ,522 /852) 、口口相传( 57. 2% ,487 /592 ) ,通过学校获得知识的仅占44. 1% 。不同年龄、父母学历、民族、性别的学生获得结核病防治知识的途径不相同,年龄不满18岁的学生通过“集会宣传、展览”获得知识的比例高于已成年的学生( χ2= 7. 565,P = 0. 006 ) ; 父母学历( 较高的一方) 为高中及以上的学生通过“网络”或“磁带、录像带、光盘”获得知识的比例较高( χ2值分别为4.833,5. 104,P值均< 0. 05) ,但通过学校了解知识的比例较低( χ2= 6. 148,P = 0. 013 ) ; 少数民族学生通过“网络”获得知识的比例较高( χ2= 6. 311,P = 0. 012) ;男生通过“磁带、录像带、光盘”获得知识的比例较高( χ2= 7. 827,P = 0. 005) 。

知识得分不同的学生获得结核病防治知识的途径也不尽相同,知识得分合格的学生从广播、报纸杂志书刊、传单折页宣传画、集会宣传展览、宣传栏黑板报、学校等途径获得知识的比例均高于知识得分不合格的学生( P值均< 0. 05) 。见表2。其他教育途径两类学生的差异则无统计学意义( P值均> 0. 05) 。

注: ( ) 内数字为报告率/% 。

在过去1 a中,有56. 4% 的学生曾拿过肺结核防治宣传资料,其中仅拿过图画材料( 传单、折页、宣传画) 、仅拿过文字资料( 报纸、杂志、书、小册子) 、两种都拿过的学生分别有150( 31. 3% ) ,88( 18. 2% ) ,245( 50. 7% ) 人; 但拿到宣传资料后仅有7. 7% ( 36 /467)的学生看过宣传内容,且该比例与宣传资料种类无关( χ2= 0. 915,P = 0. 633) 。

3 讨论

在《全国结核病防治规划( 2011—2015) 》实施之前,已有多项研究对西部地区不同省份的中学生结核病防治知识情况进行了研究。其中,青海省与贵州省中学生结核病防治知识总知晓率为36. 1% ( 2007)［8］,重庆市中专学生总知晓率为42. 4% ( 2008)［9］,内蒙古包头市高中学生总知晓率为42. 0% ( 2007 年)［10］。与其相比,本次调查所示目前西部地区学生结核病知晓水平( 总知晓率为61. 3% ) 已得到较大提高,说明防治规划的实施在学生群体中取得了一定的成功。但不可否认的是,目前西部地区学生结核病知晓水平与《全国结核病防治规划( 2011—2015) 》规定的到2015年全民结核病防治核心知识知晓率达85% 的目标尚有较大差距,仍需要进一步的改善和加强。调查结果还表明,西部地区高中学生结核病防治知识知晓不均衡,对传播途径、疑似症状、定点和就诊机构、疾病转归等知识掌握度较高,但对结核病严重性和国家免费政策认识不足,与卢谭旺等［11］在深圳市所做的调查结果类似。以上结果提示,高中学生结核病防治健康教育未达到预期效果,结核病知识健康教育存在薄弱环节。通过研究结核病核心信息得分的影响因素发现,贵州学生知识得分合格率较低、知晓程度较差,而性别、父母学历、家人结核病史等因素与调查对象知晓程度无关,与马斌忠等［12］在青海高中生中的调查结果不相同,提示在健康教育过程中,需要针对重点地区重点人群开展。同时,获取知识的途径与学生知晓程度有关,除学校教育外,知晓程度较高( 知识得分合格) 的学生更常从广播、报刊书籍、传单宣传画、集会展览中获得结核病防治知识,说明加强以上渠道宣传力度的必要性和可行性。

大部分学生对结核病有正确的认识和较积极的态度,能够妥善处理与患者的关系,愿意与结核病患者保持正常的人际交往; 在日常生活中也愿意了解结核病防治知识、参加相关活动,表明此前的健康教育已经取得一定成效。但是,需引起注意的是,仍有极少部分的学生对结核病存在误解,承认若患上结核病会因怕受歧视、影响学业等原因而隐瞒病情,这种不恰当的心理会影响结核病人的早发现早治疗,为结核病在学校中的暴发流行留下隐患［13 － 14］。本研究发现,结核病防治知识得分情况对学生的主动告知行为产生影响,知识知晓程度较高的学生更愿意主动告知病情,知识知晓程度还与主动了解知识、主动传播知识的行为有关,知识得分较高的学生更愿意主动了解知识,也更愿意主动传播知识,提示加强结核病健康教育,提高学生知识知晓程度会对结核病防控产生良好作用。

西部地区70% 高中生主要通过电视、报刊杂志和口口相传等途径获得结核病防治知识,而从学校获得知识的学生不足50% ,提示学校并未发挥结核病健康教育的主渠道作用,可能与领导重视不足、经费投入不够、教师培训缺失有关［15］。部分学校还存在应试教育的弊端,忽视学生对于健康教育的需求,同时学校健康教育的任课老师往往由其他学科老师兼任,缺乏专业的健康教育培训背景和专业知识,从而造成学生无法从学校层面获得结核病防治知识的现状。因此,在未来的工作中,必须加快学校决策层的观念转变,将学校的结防教育与当地结防所的工作有机结合,加强对学校的监督指导,并为教师提供必要的专业知识培训。此外,本次调查结果与2007 年陈斌等［16］在江苏省学生中所做调查相比,学生从电视等途径获得知识的比例较高,提示在未来的高中结核病防治健康教育中,在加强学校健康教育同时,应纳入多种形式、多种渠道的健康教育途径,利用广泛普及的电视、报刊杂志等公众宣传教育平台,寓教于乐,为结核病防治健康教育打开新的局面。此外,不同年龄、父母学历、性别、民族的学生获得知识的渠道不尽相同,提示在健康教育工作中,还应当根据学生的自身特点,设定个性化、多元化的健康教育方式。

高二英语下学期部分语法知识精析 篇3

1. 根据动词短语的不同特点,掌握其运用规律。

(1) 动词+副词(不及物)

Harry turned up after the party when everyone had left. 晚会后,人们都已离去,哈里出现了。

(2) 动词+副词(及物)

Please turn every light in the house off. 请把房子里的每一盏灯都关掉。

注意:①如果宾语较长,应避免把副词同动词分开。例如:She turned off all the lights which had been left on. 她关掉了所有还亮着的灯。

②如果宾语是人称代词,只能放在动词和副词之间。例如:She gave them away. 她送掉了它们。

(3) 动词+介词(及物)

I’m looking for my glasses. 我在找我的眼镜。

注意:①其后跟宾语时,必须把宾语放在介词后面,人称代词也不例外。

②动词短语可以放在句子或从句末尾。例如:She’s got more work than she can cope with. 她的工作多得使她应付不了。

(4) 动词+副词+介词

I look forward to seeing you soon. 我盼望不久就见到你。

注意:“动词+介词”、“动词+名词+副词”、“动词+副词+介词”,这三种搭配都是及物的,如变成被动语态,不可漏掉介词。

例如:In this way both grain and vegetable can be well looked after.(不能漏掉after) 这样一来,粮食和蔬菜都能兼顾了。

2. 熟悉同一动词和不同介词或副词、不同动词和同一介词或同一副词搭配在意义上的差异。

(1) 同一动词和不同介词搭配。例如:

①hear from收到……的来信 hear of听说

②look after照料 look at看 look for寻找

(2) 同一动词和不同副词搭配。例如:

①ring back回电话 ring off挂断电话 ring up打电话

②put away放好 put on穿,上演 put up挂起,举起

(3) 不同动词和同一介词搭配。例如:

look for寻找 call for去取(某物),去接(某人) ask for请求 wait for等候 send for派人去叫

(4) 不同动词和同一副词搭配时,意义上的差异。例如:

①break out发生,爆炸 carry out进行,开展 go out熄灭 hand out分发 let out放出 look out当心 sell out卖完 set out出发 take out取出 work out算出

②break down出毛病 come down落下来 get down下车 take down取下 write down写下

英语否定概念的表达形式一般借助否定词或含否定意义的句型。总结如下表:

在think,suppose,imagine,believe,expect,guess等动词所接的宾语从句中,谓语动词的否定应前移到这些动词前。但hope不属于该用法之列。例如:

I don’t think you are right. 我认为你错了。

not常放在上述动词及be afraid之后代替一个有否定含义的从句。例如:

问:Is it going to rain?

肯定回答:I suppose so.

否定回答:I suppose not. 或I don’t suppose so.

对于hope和be afraid,否定回答只能说I hope not. 和I’m afraid not.

省略的目的是为了避免重复,使语言精练。大体上来说,被省略的部分是上文已出现过的词语。有些被省略的部分,虽非上文出现的内容, 但是在意义上是不言自明的。

1.简单句中的省略

1) 省略主语。例如:Get up. (省略了主语you,祈使句中的主语通常被省略)

2) 省略主谓语或主谓语的一部分。例如:

No smoking. (省略了主谓语There is)

Have a cup of tea? (省略了主语及谓语的助动词部分will you)

3) 省略宾语。例如:

—Do you know Mr. Smith?

—I don’t know. (省略了宾语him)

4) 省略表语。例如:

—Are you hungry?

—Yes, I am. (省略了表语hungry)

5) 同时省略几个成分。例如:

—Are you feeling better now?

—Much better. (省略了I am feeling...now)

6) 其他省略结构。例如:

(1) 名词所有格所修饰的名词,表示住宅、店铺、教堂或上文已暗示或明确指出过的事物时,常常可以省略。例如:

We spent the weekend at the Smith’s.

(2) what和how引导的感叹句中,常可省略主语it和be动词。例如:

What a wonderful victory (it is) for her!

(3) 不定式省略,单独使用不定式符号to:

①代替动词不定式后被省略的动词,常在be afraid,expect,forget,hope,intend,like,love,mean,prefer,refuse,seem,try,want,wish等后边。例如:

I asked him to see the film, but he didn’t want to.

②在have,need,ought,be going,used等后。例如:

I didn’t want to go there, but I had to.

③在某些形容词glad,happy,pleased,delighted等后。例如:

—Will you join us?

—I should love to.

注意:如不定式中有be, have, have been, 则常保留be, have, have been。例如:

—Are you a sailor?

—No, but I used to be.

—He hasn’t finished yet.

—Well, he ought to have.

但是,当前面句子中出现的是复合助动词时,在省略句中只需保留一个。例如:

—You wouldn’t have won if I hadn’t helped you.

—I would, I think.

当后一个句子中的助动词不同于前句的助动词时,则应重复。例如:

—I think Mary should be told.

—She has been

当be和have作实义动词时,其后的有关成分可以省去。例如:

—I am tired.

—I am, too.

而其他动词则不可以这样。例如:

—Do you like the play?

不可以说:Yes, I like. 而应该说:Yes, I like it / I do.

2. 并列句中的省略

如果后一个句中含有与前面一个句子相同的部分(主语、谓语、宾语或表语),我们通常将此予以省略。例如:

He sang and (he) played the guitar. (省略主语)

John washed (his own shirt) and ironed his own shirt. (省略宾语)

I haven’t read this book yet but I will (read it) later.(省略谓语)

Peter has recently become(a hard-working students), and his brother always was, a hard-working students. (省略表语)

但如果be, have和do在前一个句中作主要动词,而在后一个分句中用作助动词,这时后一个分句中的助动词不可以省去。例如:

Jane has a good memory and has recited all the poems we taught her last night.

3. 主从句中的省略

1) 定语从句中作宾语的关系代词that, which, whom常可以省略;当先行词是time, reason, place时,作状语的关系副词when, why, where也可省去。例如:

This is the first time (when) he had trouble with the boss.

2) 宾语从句中的省略

在以疑问代词和疑问副词引导的宾语从句中,如该宾语从句涉及的是上下文所谈的内容,有时可以省去宾语从句中除疑问词以外的部分,而意思不受影响。例如:

The doctor believed something was wrong with Mike’s chest and he was trying to find out what (was wrong with Mike’s chest).

3) 一般状语从句中的省略

(1) 如果状语从句中的主语与主句的主语相同,而谓语又含有动词be(包括连系动词和助动词),这时可以把从句的主语和be动词一同省去。例如:

While (I was) walking along the street, I heard my name called.

Though(he was) tired, the little girl kept on studying.

(2) 当从句的主语和主句的宾语一致时,也有这样的省略。例如:

Her father told her to be careful when crossing the street.

(3) 用so或not代替上文内容,用if so/not的省略句式。例如:

Get up early tomorrow. If not, you will miss the first bus.

4) 比较状语从句中的省略

(1) 如从句中含有与主句相同的成分,通常仅保留参与比较的部分(即比较的另一方),省略其他成分。例如:

We are more confident than(we have) ever

(been).

(2) 如从句中含有先行主语it时,通常省略it和其指代部分(名词性从句或不定式)。例如:

He spent more money than(it) was intended (that he should spend).

(3) 比较状语从句中的宾语一般情况下不可省略。例如:

James enjoyed the movie more than Susan enjoyed it. (不能省略it)

但是,当谓语动词为动词替代词do时,宾语可以省略。例如:

He speaks English as well as his teacher does.

强调是对一定语境下的部分内容进行突出的一种修辞手法。有些是语法上的需要,同时也对信息起到强调作用。强调句的常见用法如下:

1. 用强调句型“It is(was)+被强调的部分+that(who)+原句其他部分”来强调说话人的意愿。

对主语进行强调:It was I that/who didn’t realize all my mistakes until you told me yesterday.

对宾语进行强调:It was all my mistakes that I didn’t realize until you told me yesterday.

对状语进行强调:It was not until you told me yesterday that I realized all my mistakes.

2. 用助动词“do/does/did+动词原形”来表示强调。例如:

He does know the place well. 他的确很熟悉这个地方。

Do write to me when you get there. 你到那儿后务必给我来信。

3. 用形容词very, only, single, such等修饰名词或形容词来加强语气。例如:

That’s the very textbook we used last term. 这正是我们上学期用过的教材。

Not a single person has been in the shop this morning. 今天上午这个商店里连一个人都没有。

How dare you buy such expensive jewels?你怎么敢买这么贵的宝石呢?

4.用ever,never,very,just等副词和badly,highly,really等带有-ly的副词来进行强调。例如:

Why ever did you do so? 你究竟为什么要这么做?

This is just what I wanted. 这正是我所要的。

He was badly wounded. 他伤得很严重。

I really don’t know what to do next.我的确不知道下一步该怎么做。

5.用in the world,on earth,at all等介词短语可以表达更强的语气(常用于疑问句)。例如:

Where in the world could he be? 他到底会在哪儿?

What on earth is it?它究竟是什么?

Do you know at all?你到底知不知道?

6. 用感叹句来表示强烈的感情。例如:

How interesting a story it is!这是一个多么有趣的故事啊!

What a beautiful day! 多好的天气啊!

7. 用倒装句将要强调的部分置于句首来加强语气。例如:

On the table were some flowers. 桌上摆着一些花。

Many a time have I climbed that hill. 我多次翻过那座山。

Only in this way can we solve this problem. 只有这样,我们才能解决这个问题。

8. 用if来表示强调:

1) if从句+I don’t know who/what,etc. does/is/has,etc.;主句部分也可以用nobody does/is/has,etc.或everybody does/is/has,etc.来代替。这里的if从句往往是正话反说,反话正说。例如:

If he can’t do it, I don’t know who can. 要是他做不了这件事,我不知道还有谁能做。(强调只有他能做)

If Jim is a coward, everybody is. 要是吉姆是个胆小鬼,那么人人都是胆小鬼。(强调吉姆不是胆小鬼)

2) if从句+it be主句(把所要强调的内容放在it be的后面,把其他内容放在由if引导的从句中)。例如:

If anyone knew the truth, it was Tom.如果说谁了解事实的真相,那便是汤姆。

If there is one thing he loves, it is money. 如果说世界上还有他爱的东西,那便是金钱。

1. In some western countries, demand of graduates from MBA courses has .

A. turned downB. turned over

C. fallen downD. fallen over

2. To keep healthy, Professor Johnson

cycling as a regular form of exercise after he retired.

A. took upB. caught on

C. carried outD. made for

3. It’s ten years since the scientiston his life’s work of discovering the valuable chemical.

A. made forB. set out

C. took offD. turned up

4. We all think you speak English as fluently as .

A. speaks a native speaker

B. a native speaker does

C. will a native speaker

D. a native speaker is

5. —You should have thanked her before you left.

—I meant ________, but when I was leaving I couldn’t find her anywhere.

A. to doB. to

C. doingD. doing so

6. You are putting on weight. Why _______ your milk without sugar?

A. not havingB. not have

C. you not haveD. you not to have

7.about wild plants that they decided to make a trip to Madagascar for further research.

A. So curious the couple was

B. So curious were the couple

C. How curious the couple were

D. The couple was such curious

8. Not until the early years of the 19th century _______ what heat is.

A. man did knowB. man knew

C. didn’t man knowD. did man know

9. In history of China sometimes little _______ about the economic development.

A. the government cares

B. does the government care

C. doesn’t the government care

D. the government doesn’t care

10. Autumn coming, down _______.

A. do the leaves fall

B. the leaves will fall

C. fall the leaves

D. the leaves have fallen

11. —_______that he managed to get the information?

—Oh, a friend of his helped him.

A. Where was itB. What was it

C. How was itD. Why was it

12. It was said that not until the old man had passed away _______ to his relatives.

A. she let out the secret

B. was the secret let out

C. out she let the secret

D. out let the secret

13. New ideas some times have to wait for years before ________.

A. being fully accepted

B. fully accepted

C. fully accepting

高二数学知识点总结 篇4

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：

相关高中数学知识点：系统抽样

系统抽样的概念：

当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

系统抽样的步骤：

(1)采用随机方式将总体中的个体编号;

(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即

=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;

(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;

(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。

相关高中数学知识点：分层抽样

分层抽样：

当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

不放回抽样和放回抽样:

在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.

随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

分层抽样的特点：

(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;

(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性;

高二数学知识点总结 篇5

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益最大问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

高二数学知识点总结 篇6

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

高二数学知识点 篇7

笔者认为, 简单的课要上出“数学味”, 关键要站在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度考虑问题, 引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”侧重于“知识”, 重视“教教材”, 教师考虑的是采用什么样的教学方法让学生获得知识, 重在对具体教学方法的选择;而“知识的数学”侧重于“数学”, 重视用教材教, 即通过知识这个载体, 探究知识背后的数学价值, 培养学生的数学意识、数学思维, 发展学生的数学素养。

一、发展“知识”背后的“思维”

不少教师在研读教材时, 往往只从知识的角度来分析和设计教学, 重视知识的教学, 而忽视知识背后思维价值的开发, 这样对于简单的数学课, 也就上不出“数学味”, 不利于学生思维的发展。

例如苏教版六年级上册“倒数”一课, 就数学知识的角度来看, 要求学生掌握倒数的意义, 会找一个数的倒数, 这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么, 学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗?我觉得还不够, 应该要挖掘教材的数学价值, 在学习数学知识的同时发展学生的数学思维。

“倒数”的知识, 研究的是两个数之间乘积的关系。而在小学数学中, 很多内容都是研究事物之间关系的, 如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系;“因数”和“倍数”是研究两个数之间的整除关系;“加”和“减”是研究两个数量之间的和差关系。因此“倒数”的教学, 要站在数学的高度, 把握这一知识点之上的整个知识结构, 引导学生主动联系已学的知识, 贯通数学知识之间的联系, 体会两个数之间的特殊关系, 实现知识的自主建构。

课始, 我启发学生:同学们, 我们之前学过很多有关“数”的知识, 其实“数”与“数”之间有很多特殊的关系, 你能说说你学过的哪些数学知识是两个数之间的关系?学生交流后, 教师举例:比如“ () × () =0”, () 里可以填哪两个数呢?那么, 两个数相乘等于1的关系是怎样的呢?今天我们一起来研究。这样, 联系学生已有的知识经验, 通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对“两个数相乘等于1的关系”的探究, 深化了学生对于“两个数之间的关系”的体验, 体会到数学知识之间相互联系的结构化思想。

二、展现“结果”背后的“过程”

数学知识往往是以结果的形式来呈现的。数学教学要让学生经历知识形成的过程, 并在这个过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。“倒数”一课的教学, 要在获得数学知识的同时, 让学生经历和体验“从特殊到一般”的归纳过程和“从一般到特殊”的演绎过程, 体会到数学的“普遍性”和“特殊性”。

1. 从特殊到一般:体会“普遍性”

“倒数”概念的建立, 是让学生在对一些具体算式的观察对比的基础上, 归纳这些算式的共同点:两个乘积是1的数互为倒数, 这是“从特殊到一般”的过程。在这一过程中, 有一个问题必须明确, 那就是“成为倒数的两个数不一定都是分数, 整数或小数也可以互为倒数。”平常教学中, 由于教师往往先选择分数的例子, 容易让学生形成只有两个分数才能互为倒数的错误认识, 即使到后面再研究整数的特例, 学生已经先入为主了。

教学中, 我出示: () × () =1, 引导学生独立探究、合作交流, 学生出现了四种情况: (1) 小数和整数相乘的情况:0.5×2=1, 0.25×4=1, 0.125×8=1; (2) 整数与整数相乘的情况:1×1=1; (3) 分数与分数相乘的情况:; (4) 整数与分数相乘的情况:。引导学生概括这些算式的共同点:两个数的乘积都等于1, 从而揭示“倒数”的概念:乘积是1的两个数互为倒数。这样, 从特殊到一般, 拓展了问题和思维的空间, 引导学生综合应用数学知识解决问题。另外, 避免了“只有两个分数才互为倒数”的错误认识。

2. 从一般到特殊:体会“特殊性”

在形成“一般方法”后, 再应用到对“特殊现象”的研究, 这是数学“演绎”方法的体现, 有利于巩固“普遍性”知识, 完善学生的认知结构。在学习倒数的意义, 掌握求倒数的方法后, 要研究一些特殊数的倒数, 如整数的倒数、1的倒数等。那么, 能不能把找整数、小数倒数的方法纳入到找分数倒数方法——交换分子分母的位置这一知识结构中呢?

教学中, 我首先引导学生研究互为倒数的两个分数之间的关系, 小结得出:找一个分数的倒数, 只要交换分子分母的位置。然后, 沟通整数、小数和分数倒数之间的联系, 引导学生观察:0.25×4=1, 1×1=1……0.25的倒数是4, 4的倒数是0.25;1的倒数是1……讨论:小数的倒数, 整数的倒数, 能不能也像求分数的倒数一样, 把分子和分母倒过来呢?这样, 从最基本的求分数倒数“把分子分母倒过来”的原始方法出发, 沟通了与求整数、小数倒数方法的联系, 体现了数学知识“普遍性”的特点, 体会到“普遍性”与“特殊性”的统一。

三、追问“方法”背后的“算理”

新课程理念下的计算教学, 强调算法与算理的结合, 重视算法的形成过程, 引导学生在探索算理的基础上掌握算法。而问题是, 对于简单的计算知识, 学生已经能够顺利迁移原有的算法形成新的算法, 这样的课, 如何重视算理的教学?

例如苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算”一课。由于学生有了整十数乘一位数口算的基础, 因此像“200×2”这样的口算, 学生都会算了。学生已经会了的, 教师如何教?这是一般教师比较头疼的问题。

1. 提炼核心问题

本课中, 对于“200×2怎么算”的问题, 学生可以顺利迁移“整十数乘一位数”的口算方法:先算2×2, 再在后面添两个0。在学生口算出答案后提出两个问题:你怎么能证明400一定是对的呢?为什么能先算2×2, 再在后面添两个0呢?第一个问题解释了乘法的意义:2个200就是400;第二个问题解决了算理问题。教师在学生讨论交流后小结:学习数学, 不仅要掌握方法, 而且要知道这样算的道理。这两个核心问题的提出和解决, 让本来简单的数学知识“厚”了起来, “算理”教学的重点得到了有效的突破。

2. 体验数学思想

对于“为什么可以这样算”的算理, 教师并不只是让学生简单说道理, 而是利用数形结合的思想方法, 选择了“计数器”这个有效的载体。教师结合“计数器”的拨珠, 引导学生联系已经学过的“一位数乘一位数的口算”“整十数乘一位数的口算”来理解“整百数乘一位数口算”的算理:2×2, 就是在个位上拨2个2, 得4个一;20×2, 就是在十位上拨2个2, 得4个十, 所以在4后面添一个0;200×2, 就要在百位上拨2个2, 得4个百, 所以在4后面添两个0……这样, 算理的理解和拨珠的过程相结合, 学生直观、清楚而又深刻地理解了算理, 这是其他教学形式都不能替代的。在此基础上, 教师再作延伸:如果再写下去, 2000×2应该怎样拨, 怎样算呢?2000×2, 就要在千位上拨2个2, 得4个千, 所以在4后面添三个0。

四、重视“算法”背后的“技能”

传统的计算教学强调“熟能生巧”, 往往通过高强度的练习来巩固算法, 提高计算的熟练程度。新课改以后, 重复机械的计算训练减少了, 但训练的量得不到保证, 学生的计算能力较课改前出现了明显的下降。事实上, 计算教学不能回避训练。在学生理解算理掌握算法后, 要提高学生的计算技能, 则需要一定训练量的保证。

“整百数乘一位数的口算”一课中, 教师安排的题量比较大, 采用口算、笔练以及同桌相互算等多种形式, 让学生在练习和反馈矫正中提高计算技能。此外, 在常式练习的基础上, 还设计了丰富的变式练习。一方面通过形式的变化, 提高学生计算练习的兴趣, 另一方面通过题组对比, 沟通了知识间的联系, 突出了计算方法的本质, 有利于完善学生的认知结构。

比如, 安排“500×3, 300×5;400×6, 600×4……”这样的题组练习, 计算后, 教师启发学生思考:为什么每组的答案都是一样的?这样通过比较, 强化了计算方法:都是先算0前面的数, 每组中0前面的数都是相同的, 再在后面加上相同个数的0。然后, 让学生编一些“变化后结果仍相等的题目”以及“ () × () =1600”这样的开放题, 学生学得主动, 练得有趣。

五、培养“知识”背后的“意识”

发展学生的数学素养, 不仅要让学生掌握数学知识, 体验数学思想和方法, 还要注重培养学生的数学意识。就“整百数乘一位数的口算”一课来说, 仅仅让学生掌握正确计算的方法, 还只是停留于知识教学的层面。因为在实际生活中, 真正“整百数乘一位数”的口算应用并不多, 更多的是接近整百数的数乘一位数的口算, 如商场里一件衣服往往标价299元、399元等。因此, 如何让学生体会到“整百数乘一位数口算”与生活的联系, 提高学生解决实际问题的能力, 显得相当重要。

本课中, 教师创设了丰富的生活情境, 培养学生的应用意识和估算意识, 引导学生掌握估算的方法, 从而解决实际问题。如下图:

这是公园景点的地形图, 小明要绕景点一圈, 大约要走多少米?让学生估算, 组织合作交流。教师还引导学生思考:别人的答案是怎样估计出来的?哪个数据估计得更准确些?

高二数学知识点 篇8

1. 命题“x∈R,x2+x-2≤0”的否定是.

2. 一个口袋中装有大小相同的2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个球,得到1个白球和1个黑球的概率为.

3. 已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若a⊥b,则x=;若a∥b,则x=.

4. 已知p:x2-1<0,q:x>a,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.

5. 若椭圆+=1上有一点P,它到左准线的距离为,则点P到右焦点的距离与到左焦点的距离之比为.

6. 阅读右边的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=,i=.

7. 在正方体ABCD-

A1B1C1D1中,AB与对角面AB1D1所成角的正弦值为 .

8. 某广告公司招聘广告策划人员,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,测试成绩如下表(单位:分):

如果根据三项测试的平均成绩确定录取人选,那么候选人将被录用;如果将创新、综合知识、语言三项测试成绩按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩,那么候选人将被录用.

9. 右图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,则+=.

10. 已知下列命题:

① “k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;

② “a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y

=a-7相互垂直”的充要条件;

③ 函数y=的最小值为2;

④ 已知三个不共面的向量a,b,c,则空间中任意一个向量p总可以唯一地表示为p=xa+yb+zc(x,y,z∈R).

其中是假命题的为.(将你认为的假命题的序号都填上)

11. 已知f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围是.

12. 向圆x2+y2=4所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线x-y+2=0上方的概率是 .

13. 有如下结论:“圆x2+y2=r2上的一点P(x0,y0)处的切线方程为x0y+y0y=r2”;类比也有结论:“椭圆+=1(a>b>0)上的一点P(x0,y0)处的切线方程为+=1”.过椭圆C:+y2=1的右准线l上的任意一点M引椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点.

14. 在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是.

二、 解答题

15. 甲、乙、丙三个同学各写了一张新年贺卡并放在一起,现在三人均从中抽取一张.

(1) 求这三个同学恰好都抽到别人写的贺卡的概率;

(2) 求这三个同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.

16. 设a>0,集合A=(x,y)x≤3,x+y-4≤0,x-y+2a≥0B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2},若P(x,y)∈A是P(x,y)∈B的必要不充分条件,求a的取值范围.

17. 设函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数.

(1) 若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;

(2) 若不等式 >x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.

18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2.

(1) 求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2) 若E为PD的中点,请在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并分别求出点N到AB和AP的距离.

19. 如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点、右焦点分别为A,F,右准线为m.圆D:x2+y2+x-

3y-2=0.

(1) 若圆D过A,F两点,求椭圆C的方程;

(2) 若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C离心率的取值范围.

(3) 在(1)的条件下,设直线m与x轴的交点为K,将直线m绕点K顺时针旋转,得直线l,动点P在直线l上,过点P作圆D的两条切线,切点分别为M,N,求弦长|MN|的最小值.

20. 已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1.

(1) 求直线l的方程及m的值;

(2) 若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;

(3) 当0

1. x∈R,x2+x-2>0. 2. . 3. ,-6. 4. a≤-1. 5. 5. 6. 12,3. 7. . 8. A,B. 9. . 10. ①②③. 11. a<-1. 12. .13. (1,0). 14. 4. 15. (1) ;(2) .

16. 0

17. (1) =ax2-3x+(a+1),由于函数f(x)在x=1时取得极值,所以=0,即a-3+a+1=0,所以a=1(检验知正确).

(2) 由题设知ax2-3x+(a+1)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,

即a(x2+2)-x2-2x>0对任意a∈(0,+∞)都成立.

设g(a)=(x2+2)a-x2-2x,a∈(0,+∞),

由x2+2>0,知g(a)为单调递增函数,

所以g(a)>0对任意a∈(0,+∞)恒成立的充分必要条件是g(0)≥0,即-x2-2x≥0,所以-2≤x≤0,于是x的取值范围是{x|-2≤x≤0}.

另解 得

18. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系,则

A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),从而=(,1,0),=(,0,-2).

设与的夹角为θ,则cosθ===,所以AC与PB所成角的余弦值为.

(2) 可知E0,,1,由于点N在侧面PAB内,故可设N(x,0,z),则=-x,,1-z.

由NE⊥面PAC,可得所以•=0,•=0,

即-x,,1-z•(0,0,2)=0,-x,,1-z•(,1,0)=0,得x=,z=1.

从而点N到AB和AP的距离分别为1,.

19. (1) 圆x2+y2+x-3y-2=0与x轴的交点为A(-2,0),F(0,1),故a=2,c=1,所以b=,得椭圆方程是+=1.

(2) 设直线m与x轴的交点是Q,依题意知|FQ|

≥|FA|,即-c≥a+c,即≥1+2,得2e2+e-1≤0,得0

(3) 直线l的方程是x-y-4=0,圆D的圆心是,,半径是,显然直线l与圆D是相离的.

设MN与PD相交于H,则H是MN的中点,且PM⊥MD,PN⊥ND,PD⊥MN于H,又|MD|=|ND|=.

由平面几何知识,知|MN|=2|NH|===2|MD|•,

所以当且仅当|PD|最小时,|MN|最小.

而|PD|的最小值就是点D到直线l的距离,为=,

所以|MN|的最小值是2××=.

20.(1) 因为f(x)=lnx,=,所以f(1)=0,=1.所以直线l与函数f(x)的图像的切点为(1,0),且斜率为1.所以直线l的方程为y=x-1.

又因为直线l与函数g(x)的图像相切,所以方程组y=x-1,y=x2+mx+只有一解.

由上述方程消去y并整理,得x2+2(m-1)x+9=0.所以Δ=[2(m-1)]2-4×9=0,得m=4或m=-2.又m<0,所以m=-2.

(2) 由(1)可知g(x)=x2-2x+,g′ (x)=x-2,

所以h(x)=ln(x+1)-x+2(x>-1),所以h′ (x)=-1=(x>-1).

所以当x∈(-1,0)时,h′ (x)>0,当x∈(0,+∞)时,h′ (x)<0.

所以当x=0时,h(x)取最大值,为2.

(3) f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln2a=ln1+.

由0

由(2)知当x∈(-1,0)时,h(x)

f(a+b)-f(2a)<.

《利用导数研究含参数的最值问题》

1. (1) f(x)=4(m-x)x20≤x≤;