高二数学公式总结

高二数学公式总结（精选5篇）

高二数学公式总结 篇1

高二数学公式总结

2009-08-15 10:43:27|分类：|标签： |字号大中小 订阅

向量公式：

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)那么 向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号（x平方+y平方）

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

(x1x2+y1y2)

= ————————————————————根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论

（提示：向量a=｛x,y,z｝）

6.充要条件：

如果向量a⊥向量b

那么向量a*向量b=0

如果向量a//向量b

那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

=(向量a±向量b)平方

三角函数公式：

1.万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.积化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

浅谈在高二数学创新教学和总结 篇2

一、优化课堂教学环节，做好高二数学知识教学，向课堂45分钟要效率

1.立足于新课标和新教材，尊重学生实际，实行层次教学。

高二数学中有许多难理解和掌握的知识点，如不等式证明、圆锥曲线等，对高二学生来讲确实困难较大。因此，我在教学中，放慢起始进度，然后逐步加快教学节奏。在知识导入时，多由实例引入。在知识落实上，先落实课本例题，然后再变式训练，用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要归纳及举例说明。

2.重视展现知识的形成过程和方法探索过程，培养学生解题能力。

高中数学比初中抽象性强，应用灵活，要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，在教学中我尽量向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进思维能力的提高。

3.重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习。

我在教学中注重“导”与“学”，“导”就是我在学生自学时做好引导，开始我列出自学提纲，引导学生阅读教材，怎样寻找疑点和难点，怎样归纳，怎样尝试做练习，然后逐步放手；“学”就是在阅读教材的基础上，使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，作业错误自行订正，这样使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。

4.重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。我要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

二、加强学法指导，培养学生良好数学学习习惯

我在教学中把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一，因为良好的学习习惯是学好高中数学的重要基础。我具体是这样做的：①引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来。②引导学生养成课前预习的习惯，并布置一些预习作业，保证学生听课时有针对性。③引导学生学会听课，要求积极思考，做好适当的笔记，尽量理解；④引导学生养成及时复习的习惯，课后要反复阅读课本，回顾课堂上老师所讲内容，强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。⑤引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师同学。⑥引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融会贯通。⑦引导学生养成阅读有关报刊和资料的习惯，以进一步充实大脑，拓宽眼界。我把加强学法指导寓于新课讲解、作业评讲、试卷分析等每一教学活动中。

三、 重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质

我在教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。我首先深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是学困生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题，给他们讲数学在各行各业中的应用，使他们提高认识，增强学好数学的信心，鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。由于高中数学的特点，决定了高二学生，特别是女生在学习中的困难大挫折多。为此，我在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。

高二数学公式总结 篇3

两角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化积

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

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积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

+cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)= cos(a)

sin(π/2-a)= cos(a)

cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tanA= sinA/cosA

万能公式

其它公式

其他非重点三角函数

csc(a)= 1/sin(a)

sec(a)= 1/cos(a)

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双曲函数

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a)= sin h(a)/cos h(a)公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα

公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)=

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[(A•sinθ+B•sinφ)/ √{A^2 +B^2;+2ABcos(θ-φ)} }

√表示根号,包括{……}中的内容

总结数学盈亏的公式 篇4

(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?

解(7+9)(10-8)=162

=8(个)人数

108-9=80-9=71(个)桃子

或88+7=64+7=71(个)(答略)

(2)两次都有余(盈)，可用公式：

的小学数学盈亏问题公式：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发?

解(680-200)(50-45)=4805

=96(人)

4596+680=5000(发)

或5096+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏)，可用公式：

(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。

例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?

解(90-8)(10-8)=822

=41(人)

1041-90=320(本)(答略)

(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：

亏(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)

(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：

盈(两次每人分配数的差)=人数。

用数学归纳法证明泰勒公式 篇5

1 引言

一般的高等数学教材中［1］都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题：

命题1 带皮亚诺（Peano）余项的泰勒(Talor) 公式：

f(x)在［a,b］上具有n阶导数，则衳∈［a,b］有

f(x)=f(a)+f ′(a)(x-a)+f(2)(a)2!(x-a)2+…+f(n)(a)n!(x-a)琻+Rn(x)(1)

其中Rn(x)=o((x-a)琻),

即﹍imx→x0Rn(x)(x-x0)琻=0.

命题2 带拉格朗日（Langrange)余项的泰勒公式：

函数f(x)在x0的邻域内x∈U(x0)内n+1阶可导，对衳∈U(x0),靓巍剩踴0,x］使得f(x)=f(a)+f′(a)(x-a)+f(2)(a)2!(x-a)2+…+f(n)(a)n!(x-a)琻+Rn(x)(2)

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!(x-x0)n+1

两种余项的泰勒公式所表达的根本思想就是怎样用多项式来逼近函数

公式（1）非普通的等式，而是反映了极限性质的渐进等式，因此公式（1）在求极限时很有用处，对余项可以提供充分小量的估计

公式（2）的余项有确定表达式，当然也有不确定因素，即有中值，但不妨碍定理的使用，为近似计算的误差估计提供了理论依据

这两个命题的证明都需要多次使用柯西（cauchy）中值定理或者罗比达（LHospital）法则，非常繁琐本文给出泰勒公式的一个简洁的证明，给出的余项既可以进行误差的阶的估计，又可以进行近似计算

2 主要结果

引理1 f(x)在［a,b］上可导，且f ′(x)≥0,则f(x)≥f(a)，x∈［a,b］

证明：由于f ′(x)≥0,所以f(x)在［a,b］上递增，f(x)≥f(a)

推论1 f(x)和g(x)在［a,b］上可导，且ゝ ′(x)≥g ′(x)，

则f(x)-f(a)≥g(x)-g(a),x∈［a,b］

特别地f(a)=g(a)=0，则有f(x)≥g(x)，

x∈［a,b］

证明：令h(x)=f(x)-g(x)，对h(x)使用引理1

引理2 H(x)在［a,b］上可导，且有

（1）H(k)(a)=0,k=0,1,2,…，n-1,

（2）m≤H(n)(a)≤M，x∈［a,b］,

则有 m(x-a)琻n!≤H(x)≤M(x-a)琻n!.

证明：对n用数学归纳法证明

n=0时，显然成立

若已有m(x-a)琻n!′≤H ′(x)≤M(x-a)琻n!′，

由推论1得到m(x-a)琻n!≤H(x)≤M(x-a)琻n!

定理 若函数f(x)在［a,b］上n+1阶连续可导，则存在A和B，使得［a,b］中的任意x0和x，有下式成立

f(x)=f(x0)+f ′（x0)(x-x0)+f(2)(x0)2!(x-x0)2+…+

f(n)(x0)n!(x-x0)琻+Rn(x) （3）

其中Rn(x)介于A(x-x0)n+1(n+1)!和B(x-x0)n+1(n+1)!之间

特别地，若记M=max{|A|,|B|}，

则﹟Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!

证明：由于f(n+1)(x)连续，必有A≤f(n+1)(x)≤B

令Rn(x)=f(x)-f(x0)+f ′(x0)(x-x0)

+f(2)(x0)2!(x-x0)2+…+f(n)(x0)n!(x-x0)琻，

则有：

（1）R(k)n(x0）=0，k=0,1，2，…，n

（2）A≤R(n+1)n(x)=f(n+1)(x)≤B

由引理2，有|Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!，M=max{|A|,|B|}

注：由|Rn(x)|≤M|x-x0|n+1(n+1)!，有Rn(x)=o((x-x0)琻),(x→x0)

因此，命题2可以看成定理的一个推论，但比较而言，定理的证明不需要较多的中值定理的知识，证明简单

由定理, 可以直接写出以下几个基本初等函数的泰勒公式：

1)e瑇=1+x+x22!+…+x琻n!+Rn(x)

2)sinx=x-x33!+x55!+…+(-1)n-1x2n-1(2n-1)!+R2n(x)

3)cosx=1-x22!+x44!+…+(-1)nx2n(2n)!+R2n(x)

4)ln(1+x)=x-x22+x33+…+(-1)n-1x琻n+Rn(x)

5)(1+x)α=1+αx+α(α-1)2!x2+…+α(α-1)…(α-n+1)n!x琻+Rn(x)

6)11-x=1+x+x2+…+x琻+Rn(x)

3 应用举例

例1 求e的近似值，使得其误差<10-6

解 取f(x)=e瑇

由于e瑇在［0,1］上具有任意阶连续导数，且

|(e瑇)n+1|=|e瑇|≤e，所以M≤e，由公式（3）

e瑇=1+x+…+1n!x琻+Rn(x),

取x=1，有e≈1+1+12!+13!+…+1n!

|Rn(1)|≤M(n+1)!≤e(n+1)!<3(n+1)!取n=9，可得3(n+1)!<10-6，此时e≈2.718282即为所求

例2 求极限﹍imx→0sinx-xx3

解 由于sinx=x-x33！+R4（x)，因为﹟sin(n)x|=|sin(x+nπ2)|≤1

所以|R4(x)|≤x44!，因此R4(x)=o(x3)，所以

﹍imx→0sinx-xx3=﹍imx→0-x33!+o(x3)x3=-16

例3 证明二项式展开定理：(a+b)琻=∑nk=0C琸na琸bn-k.

证明：设函数f(x)=(x+b)琻,则函数f(x)存在任意阶的导函数

f(k)(x)=n(n-1)…(n-k+1)(x+b)n-k (k=0,1,…,n),

f(k)(0)=n(n-1)…(n-k+1)bn-k (k=0,1,…,n)

且f(n+1)(x)=0,由定理得

f(x)=f(0)+f ′(0)x+f ″(0)2!x2+…+f (n)(0)n!x琻

=∑nk=0f (k)(0)k!x琸

=∑nk=0n(n-1)…(n-k+1)bn-kk!x琸

=∑nk=0C琸nbn-kx琸

所以f(a)=∑nk=0C琸nbn-kx琸

又f(a)=(a+b)琻,所以(a+b)琻=∑nk=0C琸na琸bn-k.

参考文献

［1］ 高等数学第四版上册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社

［2］ 数学分析第三版上册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社

作者简介 迟炳荣（1972—），女，潍坊工商职业学院建筑工程系讲师，鲁东大学数学与信息学院教育硕士，主要从事高等数学教学研究