高二数学圆教案

高二数学圆教案（通用8篇）

高二数学圆教案 篇1

竞赛讲座09

－圆

基础知识

如果没有圆，平面几何将黯然失色．

圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系．

圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何著名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形” 将构成圆的综合问题的基础．

本部分着重研究下面几个问题： 1．角的相等及其和、差、倍、分； 2．线段的相等及其和、差、倍、分； 3．二直线的平行、垂直； 4．线段的比例式或等积式； 5．直线与圆相切；

6．竞赛数学中几何命题的等价性．

命题分析

例1．已知A为平面上两个半径不等的⊙O1和⊙O2的一个交点，两圆的外公切线分别为P1P2,Q1Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点，求证：O1AO2M1AM2．

例2．证明：唯一存在三边长为连续整数且有一个角为另一个角的两倍的三角形． 例3．延长AB至D，以AD为直径作半圆，圆心为H，G是半圆上一点，ABG为锐角．E在线段BH上，Z在半圆上，EZ∥BG，且EHEDEZ，BT∥HZ．求证：

21TBGABG．

3例4．求证：若一个圆外切四边形有两条对边相等，则圆心到另外两边的距离相等． 例5．设A是△ABC中最小的内角，点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点，线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W，直线BV和CW相交于T．证明：AUTBTC．

例6．菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E,F,G,H，在EF与GH上分别作⊙O切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

例7．⊙O1和⊙O2与△ABC的三边所在直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG,FH的延长线交于点P．求证：直线PA与BC垂直．

例8．在圆中，两条弦AB,CD相交于E点，M为弦AB上严格在E、B之间的点．过

⌒⌒D,E,M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F,G．已知

AMCEt，求（用t表ABEF示）．

例9．设点D和E是△ABC的边BC上的两点，使得BADCAE．又设M和N分

1111． MBMDNCNE例10．设△ABC满足A90，BC，过A作△ABC外接圆W的切线，交直线BC于D，设A关于直线BC的对称点为E，由A到BE所作垂线的垂足为X，AX的中点为Y，BY交W于Z点，证明直线BD为△ADZ外接圆的切线． 别是△ABD、△ACE的内切圆与BC的切点．求证：例11．两个圆1和2被包含在圆内，且分别现圆相切于两个不同的点M和N．1经过2的圆心．经过1和2的两个交点的直线与相交于点A和B，直线MA和直线MB分别与1相交于点C和D．求证：CD与2相切．

例12．已知两个半径不相等的⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O内切于S、T两点．求证：OMMN的充要条件是S、N、T三点共线．

例13．在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，⊙O1过A、B且与边CD相切于点P，⊙O2过C、D且与边AB相切于点Q．⊙O1和⊙O2相交于E、F，求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC∥AD．

例14．设凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，且两对边AB与CD不平行．点P为线段AB与CD的垂直平分线的交点，且在四边形的内部．求证：A、B、C、D四点共圆的充要条件为SPABSPCD．

训练题

1．△ABC内接于⊙O，BAC90，过B、C两点⊙O的切线交于P，M为BC的中点，求证：（1）AMcosBAC；（2）BAMPAC． AP⌒⌒⌒CA,AB的中点，BC2．已知A,B,C分别是△ABC外接圆上不包含A,B,C的弧BC，分别和CA、AB相交于M、N两点，CA分别和AB、BC相交于P、Q两点，AB分别和BC、CA相交于R、S两点．求证：MNPQRS的充要条件是△ABC为等边三角形．

CA分别 交于点D和E，3．以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、过D、E作BC的垂线，垂足分别为F、G．线段DG、EF交于点M．求证：AMBC．

C内的旁切圆与AB相切于E，4．在△ABC中，已知B内的旁切圆与CA相切于D，过DE和BC的中点M和N作一直线，求证：直线MN平分△ABC的周长，且与A的平分线平行．

5．在△ABC中，已知，过该三角形的内心I作直线平行于AC交AB于F．在BC边上取点P使得3BPBC．求证：BFP1B． 26．半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C,D，交AB于M（MBMA,MCMD）．设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外之另一交点．求证：MKO为直角 ．

7．已知，AD是锐角△ABC的角平分线，BAC，ADC，且cosco2s．求证：AD2BDDC．

8．M为△ABC的边AB上任一点，r1,r2,r分别为△AMC、△BMC、△ABC的内切圆半径；1,2,分别为这三个三角形的旁切圆半径（在ACB内部）．

求证：r112r2r．

9．设D是△ABC的边BC上的一个内点，AD交△ABC外接圆于X，P、Q是X分别到AB和AC的垂足，O是直径为XD的圆．证明：PQ与⊙O相切当且仅当ABAC．

10．若AB是圆的弦，M是AB的中点，过M任意作弦CD和EF，连CD,DE分别交AB于X,Y，则MXMY．

11．设H为△ABC的垂心，P为该三角形外接圆上的一点，E是高BH的垂足，并设PAQB与PARC都是平行四边形，AQ与BR交于X．证明：EX∥AP．

12．在△ABC中，C的平分线分别交AB及三角形的外接圆于D和K，I是内切圆圆心．证明：（1）111CIID1． ；（2）IDIKCIIDIK

数学圆的认识教案 篇2

上教版四年级第一学期P74~75

教学目标：

1、经历主动探索、操作画圆等活动，理解圆的本质特征。

2、初步学会用圆规画圆。认识圆心、半径并知道其作用。

3、培养学生的观察、操作、抽象、概括等能力，进一步发展空间观念。

教学重、难点：

理解圆的本质特征。

教具准备：

圆规、课件、三角尺

学具准备：

圆规、直尺、A4纸、正方形纸

教学过程：

一、创设情境，丰富表象，初步感知圆的形成过程。

1、寻宝游戏：

师：小胖得到一张纸条，宝物藏在距离小胖3米远的地方。请你在这张纸上点上一个点，这个点就是小胖，这个宝物在哪儿呢?在纸上表示出你的想法，纸上1cm表示1m，请你表示出距离小胖3m远的宝物可能所在的位置。

揭题：带着这个问题走进我们今天的学习，齐读课题。(板书：圆的认识)

2、对比认识：

师：图形不同他们的特点也不一样，所以确定他们大小所需要的数据也不一样，我们今天学习什么?圆的大小究竟是谁确定的呢?

二、尝试画圆，揭示圆的本质特征。

1、认识圆心，半径

师：请你在空白纸上，画出3个圆，可以同样大，也可以画3个大小不一，边画边体会，圆的大小有谁确定?

师：要画出大小一样的圆，有什么窍门，怎么样保证画出的圆的大小完全相同?

(能不能说得更具体一点)

师：只要保证圆规两脚的距离不变，画出的圆大小就一样的，同意吗?

师：要想画出大小不同的圆，有什么窍门?

师：圆规开口的两个脚或者两个针尖的距离不一样。

师：这样看来，圆的大小是谁确定的呢?

师：圆规开口的大小决定圆的大小。

师：我们就以这个圆为例，针尖在这里，圆规两脚的距离，指的是从哪儿到哪儿的距离?(书空)

师：你能用一条线段把他表示出来吗?(呈现作品

师：像这样，一端在圆的中心，一端在圆上的线段，数学中把他叫做什么?

师：中间这个点叫圆心，用字母0表示，连接圆心0与圆上某一点的线段叫做(半径)，用字母r。

师：找到圆心O，标上半径r。

总结：现在看来，圆的大小是由半径决定的，半径越长，圆越大，半径越短，圆越小。

2、探究圆的有无数条，半径都相等

师：小组讨论，看看那个小组认识最深刻，方法最多元。

师：先解决第一问题，半径真有无数条吗?

师：圆的半径有无数条都相等，都相等吗?拿出理由啦，没有理由的都只能成为猜想。

师总结：得出结论了圆的半径有无数条，同一个圆里面半径都相等。

3、深化对比

真因为这样，200多年前，我们伟大的思想家墨子，说了“圆，一中同长也”

，一中指，同长呢?正因为一中同长，虽然有无数条半径，但只要几条就能知道圆的大小?

师：难道以前的这些图形不是一中同长吗?

4、认识直径

师：在圆里面，除了半径能决定圆的大小，还有一条线段也能决定圆的大小，找一个圆画出心目中的直径。

展示作品：直径

师：是不是圆里面的随便画一条就是直径?怎样的线段是直径?用自己的话概括一下?

师：穿过圆心，两个端点在圆上。

半径有无数条，长度相等，猜猜直径有什么特点?

师：直径有无数条我们就不在研究了，和我们刚才的半径无数条的想法差不多，那为什么直径的长度都相等呢?除了测量你有什么更好的办法来说明?

师：同一个圆里面，直径是半径的2倍。

想圆猜物。

师：那我就来点线索，当我线索出来的时候，第一独立思考，第二，同桌前后迅速碰撞，猜一猜我带的是什么?

半径：15cm

师：仔细观察这个钟面，你在这个钟面上，你找到圆了吗?他指完了，还有别的圆的，你可以继续补充?

师：哪根针转出的圆大?

说明圆的大小和什么有关?

圆的大小和半径有关，既然圆的大小和半径有关。谁决定了圆的位置?

师：他在没有圆的地方，他发现了3个动态的圆，这就是数学的洞察力。

直径：135cm

师：数据太大了，我再给点提示。

师：全球最大的摩天轮，知道在哪儿吗?伦敦眼，杨老师为了上好这节课，专门跑了一趟伦敦，拍了张照片我就回来了。话说那天去啊，杨老师和杨老师的朋友一起去的，他知道杨老师是数学老师，就给杨老师出了一道题，他说我们俩这次做摩天轮分开来坐，而且坐得越远越好，他蹭蹭蹭的爬上去了，你猜我在哪儿?

师：谁能用数学的语言描述一下，我究竟坐在那儿?

原来我在直径的那里，他在直径的那里。

师：当我们把这些线段连起来，圆里面发现了许多的线段，仔细发现，哪条线段最长?(直径最长：原来小小的游戏里面，蕴含着朴素的道理，直径是一个圆里面最长的线段)

总结回顾

师：最后，千金难买回头看，距离小胖3米的宝物为什么是圆呢?又真的是圆吗?

师：你能说说球和圆有什么区别?

六年级数学圆的认识教案 篇3

学生为什么会这样?问题出在哪里?想来想去好像分析不出是什么原因?问了几个学生只说是“不会”。那么这个“不会”又该如何解释呢?

首先，学生对题目的理解还是存在一定问题的。“用圆的知识来解释”就意味着在解释的过程中要用到圆的有关知识，学生对自己具备的圆的知识可以说是清楚地(毕竟才上了一节课)，我的要求也不是很高，只要结合了圆的特征就可以，但却没有人注意到这一点。

其次，这是第一次在数学课上接触用数学知识解释现象的题目，这第一次使学生没有可供借鉴的经验，让更多的学生感觉到无从下手。这也许就是学生那句“不会”后面的潜台词。

六年级圆的周长数学教案 篇4

【教学目标】

1、让学生知道什么是圆的周长。

2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

【教学重点】

理解和掌握圆的周长的计算公式。

【教学难点】

对圆周率的认识。

【教学准备】

1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

2、教师准备图片。

【教学过程】

一、激情导入

1、动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

二、探究新知

（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）

2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）

3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二）测量验证

1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）

3、比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关

系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（三）介绍圆周率

1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母

“∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）

（四）推导公式

1、到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？

2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。

3、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

1、一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

四、课堂小结

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

四年级上册数学几何小实践圆教案 篇5

四年级第一学期第74-76页

教学目标：

知识与技能：

（1）初步认识圆，知道圆的各部分名称。

（2）会正确使用圆规画圆。

过程与方法：

通过实践操作活动初步认识圆，进一步发展空间观念和初步的探索能力，能发现问题并进行探究。

情感态度与价值观：

体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。

教学重点：

通过操作和观察活动初步认识圆。

教学难点：

正确使用圆规画圆。

教学准备：

多媒体课件、一次性杯子、线、图钉、圆规、直尺、铅笔.?

教学过程：

激趣导入：

出示：在我们生活中经常能看到圆。（媒体）

举例：你还在哪些地方看见过圆？（学生介绍）

师举例动态的圆：水滴落在平静的水面泛起的一个个圆形的波纹，这其实是一个动态的圆。（媒体展示动态的圆）

揭示课题：生活中处处有圆。今天我们就来学习有关圆的知识。（板书课题：圆的初步认识）

尝试探索：

（一）尝试用各种工具画圆。

师提供的工具：线、图钉、一次性杯子、棋子、尺。生自备圆规。

学生尝试利用各种工具画圆。

交流画法：

利用圆形物体画圆

利用线、图钉画圆

利用圆规画圆

我们来看看体育老师和数学老师上课的时候是怎么画圆的？

比较各种方法

你觉得用什么方法画的圆最标准？（用圆规画的圆最标准）

（二）尝试用圆规画的圆，并认识圆心、半径。

介绍圆规的构造。

圆规它有两个脚，一个是带针尖的脚，另一个是带有铅笔的脚，还有一个把手，用来旋转的。

学生尝试用圆规画圆。

交流画法

先用铅笔在画纸上点一点，再把圆规两脚分开一定距离，把有针尖的一脚固定在点上，捏住圆规的把手，把另一只装有铅笔的脚绕固定的点旋转一周。

小组讨论用圆规画圆的要点。

（板书：定圆心、定半径、绕一周）

老师示范画圆

小结：

在圆中固定的那一个点叫圆心用字母O表示，圆上所有的点到圆心O都有相等的长度，叫圆的半径用字母r表示。（板书：圆心、半径）（在黑板上的圆中标出圆心和半径）

（三）尝试画半径是2厘米的圆

学生操作

汇报交流画的过程

同桌相互检验

（四）探究圆心和半径的作用

请学生在一张纸上任意画两个圆。

出示同心圆，看了这两个圆你有什么想法？

这两个圆一个大，一个小，这是因为两个圆的半径长度不一样。所以会一大一小。

出示上下位置半径相同的两个圆，那这两个圆呢？

这两个圆一个在上，一个在下，这是因为这两个圆的圆心位置不同，所以会一个在上，一个在下。

为什么会出现这样的情况？

因为这两个圆的圆心位置不同，所以会一个在左，一个在右。因为它们的半径长度不一样。所以会一大一小。

通过观察你能不能说说圆心、半径在圆中有什么作用？

圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小（板书）

总结：

在今天的学习活动中你有什么收获呢？

拓展阶段：

通过今天的学习活动，同学们知道了很多有关圆的知识。用圆可以设计出各种美丽的图案。（出示媒体）弯月、五环、小花，你想不想也来试试！那我们就来试试吧！

板书设计：

圆的初步认识

定点 圆心 决定圆的位置

定长 半径 决定圆的大小

新人教版六年级数学教案认识圆 篇6

教学内容

画圆，认识圆的半径、直径及它们之间的关系。（课本第56—58页例

1、例2及“做一做”，练习十四的第1—4题）

教学目标

1.通过画一画、折一折等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系，并初步学会用圆规画圆。

2.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展教学思考。

教学重、难点

1.在观察，操作，画图等活动中感受并发现有关圆的特征。

2.理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

教具准备

教学课件，圆规，学生自带画圆工具，圆形纸片等。

教学方法

观察法、类比法、迁移法。

教学过程

一、复习导入

1.我们以前学过的平面图形有哪些？师生交流后课件出示：

让学生观察这些图形都是用什么线围成的？并简单说说这些图形的特征？

2.出示圆形图片。

（1）让学生观察圆是用什么线围成的？

师生交流后得出结论：圆是一种曲线图形。

（2）生活中，你在哪里见到过圆形，圆不但在生活中无处不在，在大自然中也是随处可见，一起来欣赏。

课件出示。

3.小结。

师：圆使我们的世界变得如此美丽。这节课，就让我们一起去探寻“圆”的奥秘。

板书：圆的认识。

二、探索新知

1.教学案例1。

（1）初步画圆。

师：要想更好地认识圆，我们还是先从画圆开始吧。你能想办法在纸上画一个圆吗？

让学生尝试动手画圆。

全班分成若干个小组，学生在小组内合作，分工画圆。

老师提示学生：可以利用手中的工具，或也可以自己想办法画圆。引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画的。

教师注意将各种方法进行概括分类，可能会有以下答案：

① 随手描出一个圆。

② 利用硬币或圆形物体轮廓描圆。

……

引导学生说一说各种画法的缺陷，教师总结：

2.进一步认识圆的特征。

（1）认识圆各部分的名称。

① 折一折，认识圆心。

让学生把圆形纸片对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复折几

次。（教师边讲边示范）

让学生说一说有什么发现。

通过交流后得出：有许多折痕都交于中间一点。

【小结】同学们发现了这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的一点叫做圆心，通常用字母“o”表示。

让学生在圆形纸片上用字母标出圆心。

②认识直径。

如果我们把其中的一条折痕用笔描出来，就可以得到一条线段，这样的线段就是圆的“直径”，用字母“d”表示。（教师在圆形纸片上画出直径，并标出字母d）

让学生在自己的圆形纸上画出一条直径，并用字母表示出来。

师：在画直径时应该注意什么，谁能说一说什么样的线段叫做圆的直径？

引导学生概括“直径”，即通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。③ 认识半径。

教师进一步指出，我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

（教师在圆形纸片上画出一条半径，并标出字母r）

让学生在自己的圆形纸上画出一条半径，并用字母表示出来。

④练一练：

ⅰ：出示课件：图中哪些线是直径？哪些线是半径？

ⅱ：完成课本第58页“做一做”第1题。

让学生按要求进行独立操作，教师巡视，进行个别辅导。集体交流时，让学生说一说另外几条线段为什么不是圆的半径或直径，以帮助学生能进一步认识圆的半径和直径。

（2）认识同一个圆内半径和直径的特征。

小组讨论：在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径？直径和半径的长度有什么关系？

①学生动手操作，讨论交流，教师巡视指导。

②交流反馈。

从学生的反馈得出:在同一个圆里有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径是半径的两倍，半径是直径的一半，也就是“d=2r或r=”。

板书：d=2r或r=”

3.用圆规画圆。

（1）介绍圆规并示范画圆。

圆规有两只脚，装有针尖的脚是用来确定圆心的，装有铅笔的脚是用来画圆的。先把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径；最后让装有铅笔的一只脚旋转一周。（教师一边介绍画圆的步骤一边示范）

（2）学生尝试画圆。

教师巡视，进行个别辅导。

（3）交流画圆的方法和经验。

（4）思考：圆的位置由什么来确定，圆的大小由什么决定？

【圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径决定。】

（5）完成课本第58页“做一做”第2题。

先组织学生讨论如何能使画出的圆的半径为2厘米。接着，让学生进行实际操作，在此基础上，教师组织学生进行展示与交流。

三、巩固运用

1.请同学们判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。(×)

（2）所有的圆的直径都相等。(×)

d2d

2（3）两端都在圆上的线段叫做直径。(×)

（4）等圆的半径都相等。(√)

2.比一比：看谁能选出正确答案！

（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（A）。

A.半径长度B.直径长度

（2）从圆心到(C)任意一点的线段,叫半径。

A.圆心B.圆外C.圆上

（3）通过圆心并且两端都在圆上的(B)叫直径。

A.直径B.线段C.射线

3.完成课本第58页“做一做”第3题。

出示题目后，让学生明确题目要求，即找出这两个圆的圆心和直径，但由于这两个圆都是画在纸上的，无法通过折叠的方法来确定，所以引导学生进一步交流和探讨，组织交流时让学生明确，我们可以借助正方形的对称性来找圆心，即只要连接正方形的对角线，两条对角线的交叉线就是圆的圆心。

4.完成课本第58页“做一做”第4题。

出示题目后先引导学生进行观察与操作，再组织学生进行全班交流，通过全班交流，引导学生认识：圆形物体具有易滚动这一特性，故车轮常做成圆形的，而车轴之所以装在圆心的位置，则是因为圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以当车轮滚动时才可使行进的车辆保持平稳状态。

四、课堂小结

这节课我们认识了圆。圆是由曲线围成的图形。圆中心的一点叫圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆内，半径有无数条，直径也有无数条，直径

长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。我们还学习了用圆规来画圆，知道圆的位置由圆心来确定，圆的大小由半径决定。

五、作业

5.完成课本第60页练习十四第3题。

课件出示题目，让学生在圆中找一找，并标出圆的直径，然后通过比较这些线段的长度，让学生回答有什么发现。通过交流使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

6.完成课本第60页练习十四第4题。

高二数学圆教案 篇7

第十单元圆

第一课时

圆的认识

教学目标：、让学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助圆规画指定大小的圆。

2、让学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。

教学难点：画规定大小的圆

教学过程：

一、情境引入——找圆，感知“圆是曲线图形”。

、出现一组圆形图片，学生欣赏。

2、摸圆：把圆形与长方形、正方形、平行四边形、梯形等放在一个不透明的口袋里，让学生摸出圆形，并说说你怎么会这么准确地摸到圆？

3、找圆：

师：其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。（大屏幕出示你知道吗图片。）

4、画圆：

（1）教师给每个小组提供线、图钉、圆形物体等工具，组织学生选择其中的工具画圆，边画边思考圆与我们以前学过的平面图形有什么不同。

（2）交流：圆与以前学过的图形有什么不同？

总结：圆是曲线图形。

（3）学生展示自己是借助什么工具怎样画圆的？

注意最后请用钉子和绳子画圆和用圆规画的同学介绍。

（4）师：刚才，同学们“八仙过海，各显神通”，画出了这么多的圆。你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）

下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。

二、动手实践——圆规画圆，认识圆心、半径和直径。

、认识圆规，介绍构成。

2、学生自主尝试用圆规画圆。

3、评一评，议一议。

师：同学们完成得真快。下面请同一小组的同学，把你们作品放在一起，比一比，用一句话评价一下同桌画的圆，好吗？

教师根据学生的回答，适时引导讨论：同学们画出的圆为什么有大有小呢？同学们画出的圆为什么位置不同呢？

师：我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？

4、根据学生的回答，小结画圆的注意点。媒体演示画圆的方法。

5、画规定大小的圆：

教师：请你想不想用正确的方法再画一个圆？但老师又一个要求：你能想办法使我们班每个人画的圆都一样大吗？

6、师：你能想办法测量一下你的同桌画出的圆是否符合要求？

教师：课本中还介绍了相关的一些概念，请打开课本到94页，自学例2下面的一段话。

7、学生汇报。

师：从课本中你学到了什么？

请学生在自己画的圆上标出圆心、半径和直径。

8、下面老师想考考大家，找出下面圆的直径和半径。

出示练一练的第1题。注意让学生说明怎样想的？

通过刚才的练习，你有什么想法吗？

三、合作交流——议圆，进一步探索圆的特征。

、出示研究的要求和问题：

先任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、比一比、折一折，在小组里讨论：

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？

（3）同一个圆的直径和半径由什么关系？

（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

学生先独立活动，在小组内交流。教师注意选择代表性的发现。

2、学生汇报。

3、小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。

四、回顾总结，点拨学法——引发再思考。、教师：今天我们一起研究了圆。通过学习，你对圆有了哪些认识？在研究圆时，我们用了哪些方法？

让学生先回顾学习的过程，再交流学习的收获与体会。

4、教师：圆在我们生活中随处可见，老师收集了一些图片，下面我们一起来欣赏一下。

5、引发思考：圆不仅给我们的生活带来了美，而且还给我们的生活带来旅客方便，想一想，生活中的一些物品为什么要设计成圆形？比如车轮，你能用今天学习的知识来解释吗？课后思考，我们下节课研究。

四、布置作业：完成练一练第2题，练习十七第2题。

第二课时

圆的认识练习课

教学目标：通过练习提升学生对圆的认识。

教学过程：

一、回顾导入。

学生介绍已经知道的圆的知识，教师有选择地板书：圆心、半径、直径。

揭示课堂——圆的（再次）认识。

二、圆的再次认识。

⒈感受半径决定圆的大小。

⑴按要求画圆。

出示练习十七第2题。

自己画；媒体出示画圆的方法；仿照画法规范画圆，提醒学生们在圆中标出半径或直径。

⑵快速画圆。

出示练习十七第3题。

同桌比较圆的大小；量出两个圆的半径分别是多少，同桌交流。

⑶画最大的圆，出示练习十七第4题。

在正方形内快速画圆；同桌比较圆的大小，合作量一量圆的半径；画一个最大的圆，交流半径是20毫米的理由；想一想，圆的大小与什么有关。（教师在“半径”两字的右侧板书：决定圆的大小）

⑷利用数据比较圆的大小（班级交流）。

出示练习十七第5题。

⒉感受圆心决定圆的位置。

⑴分步出示练习十七第6题。

指名回答问题。

⑵同桌说说填填第⑵问，班级交流移动的方法。

⑶独立完成第⑶问，指名学生在屏幕上指出圆心的位置。

⑷问答第⑷问。教师在圆心右侧板书：决定圆的位置。

⒊感受直径是圆内最长的线段。

⑴出示练习十七第7题。

⑵同桌合作完成。

⑶班级交流你的发现：直径是圆内最长的线段；图中量直径的方法和道理。

⒋欣赏生活中的圆。

⑴自然现象中的圆。

⑵工艺品和建筑物中的圆。

⑶运动现象中的圆。

三、总结全课，布置作业。

⑴看板书，总结全课。

⑵布置作业。

在圆内画一个最大的正方形。

第三课时

圆的周长

教学目标：、使学生认识圆的周长，理解圆周率的意义。

2、通过操作探究理解和掌握圆的周长计算公式，并能应用计算公式解决简单的实际问题，并能应用计算公式解决简单的实际问题。

教学重点：圆的周长计算公式的探究。

教学难点：掌握测量圆周长的方法。

教学准备：圆片、线绳、直尺

教学过程：

一、创设情境，认识圆的周长：

、认识圆的周长：

以学生熟悉的自行车车轮为研究对象，引导学生从生活实践经验出发，观察思考“三种不同规格的自行车轮子，各滚动一周，哪一种车轮行的路程比较远？”明确“车轮滚动一周行的路程就是车轮的周长；车轮的直径越长，周长也就越长。”

2、揭示课题：圆的周长。

二、讨论圆周长的测量方法、尝试操作：你会测量手中这个圆的周长吗？

2、交流测量方法并演示，教师按照学生交流点击相应方法提示。

3、小结共同点，感受化曲为直的思想。

三、探究圆的周长：

１、模拟实验，探究圆的周长与直径之间的关系：

测量对象

圆的周长

（厘米）

圆的直径

（厘米）

周长与直径的 关系

2、分析数据：

组织学生观察自己和周围同学得到的数据，说说自己的发现，组织学生交流。

3、认识圆周率：

（1）揭示圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，是个固定不变的数，就是圆周率，用π表示。

（2）自主阅读。

（3）交流：通过阅读，你有哪些收获？进一步理解圆周率的意义。

4、总结圆周长的计算公式

在探究了圆的周长和直径间的关系后，学生自主推导圆周长计算公式并交流。通过小结明确计算圆的周长所需条件。

四、运用练习：

五、课堂小结

圆的周长

教学目标：

.让学生知道什么是圆的周长。

2.理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3.初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

4.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点：对圆周率的认识。

教学准备：

.学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

2.教师准备图片。

教学过程：

一、情境导入

.动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2.一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家算一算最后它们都跑了多远？

探究新知

（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

（二）测量验证。

.教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2.①学生动手测量，验证猜想。学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）

3.比较数据，揭示关系。

提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（三）介绍圆周率。

.师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，用手指写一写。

2.圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3.小结

（四）推导公式。

三、运用公式解决问题。

.一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

2.花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3.钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4.钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5.喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈

四、课堂小结

第四课时

圆的周长练习

教学目标：

用“直接尝试法”探究“已知圆的周长求圆的直径”的方法，培养学生解决问题的能力。

教学过程：

一、探究解决问题的方法。

⑴出示情境图。

⑵介绍解决方法。

：251.2÷3.14＝80（米），因为c=πd，所以只要用周长除以3.14，就可以算出直径了。

2：解：设花坛的直径是x米。X×3.14＝251.2，然后解方程。

⑶沟通两种方法间的联系。

师生一起解方程：x＝251.2÷3.14，x＝80。

观察解方程的第二步“x＝251.2÷3.14”和算式“251.2÷3.14”比较，感悟算术方法解答和列方程解答相通的地方。

⑷联想。

想：算出圆的直径有什么价值。

可以算出半径，80÷2＝40米；还可以算圆的面积；根据圆的直径找出圆心；画出圆。

二、多种练习，内化知识。

⑴独立完成试一试和练一练。

⑵解答练习十八第6题。

独立解答，班级交流。注重解答方法的思路交流和作业格式的指导。

⑶解答练习十八第8题。

学生解答中出现两种答案：一是21棵，二是22棵。引导学生画图验证，理解确认正确答案是22棵。

三、作业，练习十八第7题。

第五课时

圆的面积

教学目标：

．使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力.教学过程：

一、导入新课

．谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?

2．追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题?

根据学生的回答重点整理出：圆的面积公式是怎样的?怎样推导出圆的面积公式?

二、教学例7

．初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关?

2．实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。

教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以。正方形的边长为半径画一个圆。

提问：①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍?

指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3．交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

学生交流中相机总结：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。圆的面积可能是半径?平方的丌倍。

三、，教学例8

．谈话导人：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。

2．操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l6份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。

提问：拼成的图形像个什么图形?

追问：为什么说它像一个平行四边形?

3．初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

4．进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后，教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。

5．推导公式。

拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是厂，长方形的长和宽各应怎样表示?

根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

得出公式：S=πr。

追问：①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了?

6．做“练一练”。

核对答案后，先引导学生比较两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。

四、教学例9

．谈话导人：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题：

2．出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助多媒体动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

3．学生独立列式解答，并组织交流。

五、做练习十九的第1题

．指名读题，并要求说说对题意的理解。

2．学生独立尝试解答。

3．反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。

六、全课小结

第六课时

组合图形的面积计算

教学目标：、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。

2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程：

一、教学例10。

、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？

2、出示例10题目，读题。

师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。

小组讨论，确立解题思路。

交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积

3、学生独立操作计算。

4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？

小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试”、出示题目和图形，学生读题。

师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？

（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？

明确：正方形的边长就是半圆的直径。

（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？

2、学生独立计算。

3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。

小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。

三、巩固练习。

、“练一练”。

思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？

（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？

（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？

明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。

学生独立完成，并全班反馈交流。

2、练习十九第6～9题。

（1）第6题。先学生独立完成，再交流。

交流重点：a、每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度？

b、求每个图色部分面积时，方法是怎样的？

c、计算中有没有注意运用简便的方法。

（2）第7题。学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。

（3）第8题。学生读题，观察示意图。

提：a、要求小路的面积实际求求什么？

b、求圆环的面积，必须知道什么条件？

c、题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？

学生独立解答，并全班交流。

（4）第9题。

通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。

（5）思考题。学生先充分思考，再组织交流。

四、读一读“你知道吗？”，并算一算。

《圆的面积练习课》教学设计

?

教学设计思想：

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们教师要为学生创设情景，让学生由过去的机械接受向主动探索发展；让学习者在实际情景下进行学习，利用自己原有认知结构中的有关经验去学习新知识。本节课贯彻以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。

教学目标：

.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

2.进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。

3.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

4.在解决问题中体验成功，享受自我价值。

教学过程：

一、创设问题情境

小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

学生讨论，得出结论：

、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

2、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

3、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？

学生讨论，并充分发言。

讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造，变“被动接受”为“主动探究”。教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】

二、设计解决方案

师：提供材料，并对实验提出相应要求。

用圆形硬纸板代替桌面，提供部分测量工具，可以到老师这里领取，（卷尺，绳等）也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。

方案应包括：

.准备测量什么条件？

2.要使用哪些工具？

3.如何测量？

4.根据测量结果如何算玻璃桌面的面积？

5.如何分工？

生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。

【这个环节的教学设计教师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的能力。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析实际生活问题。同时渗透方法的多样化与最优化思想。】

三、汇报交流分享

小组1：

准备测量的条件——圆的直径

要使用的工具——卷尺

测量方法——用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。

小组2：

准备测量的条件——圆的半径

要使用的工具——绳子、直尺

测量方法——用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。

小组3：

准备测量的条件——圆的周长

要使用的工具——白纸或绳子

测量方法：

（1）用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。

（2）把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。

（3）用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。

……

小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步思考，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。

【成功是一个人的情感基本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】

四、拓展提高升华

说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决？

.你能用游标卡尺，绳子，直尺，三角板等工具，测量，计算出学校旗杆的横截面吗？

2.有一堆稻谷（如图），你能想办法算出它的占地面积吗？

算一算：

.如果量得旗杆横截面的直径为14厘米，那么它的面积是多少？

2.如果量得稻谷堆底面的圆形周长为6.28米，那么它的面积是多少？

3.在一根木桩上用绳子栓着一只羊，绳子的长为3米，问这只羊能吃到多少平方米的草？

【学生更多的接触生活和生产实践中的数学问题，在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别，自觉地把学习的知识与现实中的事物建立联系，理解日常生活“数学化”的含义，充分认识到数学是生活的组成部分，生活离不开数学，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创造性运用数学的积极性。】

教学目的１．掌握已知圆的周长求面积的方法；进一步熟练地掌握已知圆的半径或直径求面积的方法．２．使学生能应用圆面积知识解决实际问题．教学过程一．复习１．要求圆的面积必须知道什么?２．求下列各题的半径：

c=6.28分米

r=?

d=30厘米

r=?

c=15.7分米

r=?

c=18.84米

r=?３．求下列各圆的面积

r=2分米&nbs……

画出美丽的图案

教学目标：

．让学生通过欣赏和绘画圆形图案，进一步加深对圆的认

识，体会图形的变换，增强空间观念。

2．让学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习

价值，接受美育熏陶，培育创新意识，提高数学学习的兴趣和自信心。

教学准备：、圆规、尺。布置学生收集圆形图案。

教学过程：

．谈话：通过本单元的学习，我们对圆有了一定的了解。我

们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆 的影子，真可谓“圆无处不在”。正像一位古希腊数学家所说：“在

一切平面图形中，圆是最美的。”我们用圆还可以设计很多的漂亮

图案，来装点、美化我们的生活。

2．欣赏圆形图案。

教师出示圆形图案，提问：看了这些图案后，你有什么想法?

你也有收集到的这样的图案吗?请你来展示。

学生展示。

[将教材提供的和学生收集的图案一起展示出来，师生共同欣赏，让学生切实感受圆形图案的美，激发学生的创作兴

趣与愿望。]

二、指导作图

．谈话：观察这些图案，我们可以发现它们都是由圆组成的，你想知道它们是怎样画出来的吗?让我们以这个图案为例，一起

来分析一下这个图案是怎样画成的吧!

提问：你认为应该怎样人手进行分析?

你能看出它是由几个圆组成的吗?小圆与大圆之间又存在怎

样的关系?

小组交流讨论。

提问：你认为应该怎样人手进行分析?

小组交流讨论。

全班交流：明确这个图案中共由1个大圆和8个

同样大小的小圆组成，大圆的半径就是小圆的直径。

怎么画呢?我们一起来试一试。学生跟随教师的示范进行制作。

①画一个直径4厘米的圆，再画两条互相垂直的直径。

③经过每两个小圆的交点再画出4条大圆的半径。

②以画出的4条半径为直径画4个小圆。

④以新画出的4条半径为直径再画4个小圆。

谈话：画好后，我们涂上颜色就可以得到一个美丽的图案

了，请同学们选择你喜欢的色调进行修饰。

展示学生作品，学生互评。

2．小结：通过我们的认真观察、仔细分析、细心绘制，终于制

作成功了一幅很漂亮的图案。根据学生的实际情况，在教师指导画图之前，先组

织学生尝试对范图进行分析，在学生交流的基础上，教师再示范作图，对于画图时用到的一些辅助线段和每个圆圆心的位置，让学生弄清楚。这样才能确保每个学生都能成功地模仿画出美丽的圆形图案。

三、独立模仿制图

．谈话：刚才这幅图是在老师的指导下完成的，如果请你自

己观察、分析，你能模仿下面的这两张图进行绘制吗?

2．学生独立分析。

这个图案分几步完成?

在图中，各个圆的圆心分别在哪里?怎样确定它们?

各个圆的半径或直径间有什么关系?

3．交流。

4．选择其中一幅完成并涂上颜色。

5．展示作品，互相评价。

重点要引导学生自主分析，弄清图案分几步完成 各圆的圆心分别在什么位置、是怎样确定的、各个圆的半径或直径

间存在着怎样的关系等问题。

四、创作图案

．谈话：同学们比较成功地模仿画出了两个图案。当然，我

们都不满足于只是模仿，很多同学都已经跃跃欲试了，想自己创作

——幅美丽的图案。接下来，就请同学们发挥想象，设计一幅美丽的

圆形图案。看谁设计的图案美观、大方、整洁?

2．学生自由创作。

3．交流展示学生作品，互相评价。

五、总结。

通过今天这节课的学习，你有什么感想与体会?你感受到成功的喜

国标（五年级）数学期末练习试卷

一、填空。

．6和8的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

2．3里面有（）个，8个是（），1里面有（）个。

3．1米的与（）米的相等。25厘米与1米的相等。

4．用最简分数表示。

35分＝（）时

3500克＝（）千克

6时＝（）日

250立方分米＝（）立方米

5．把5米长的电线平均分成6份，每份是（）米，每份是1米的（），是5米的（）。

6、=（）÷16=8

=（）小数

7．分数，当x＝（）时，它是这个分数的分数单位；当x＝（）时，它是最大的真分数；当x＝（）时，它的分数值是0；当x＝（）时，它的分数值为2。

8．一个圆形水池，周长是28.26米，它的面积是（）平方米。

9．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

0、在一个边长4厘米的正方形里画出一个最大的圆，圆的周长是（）。

1、把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得56，这个分数原来是（）。

二、计算：（注意寻找简便方法）

－＋

＋－

5－－

＋（－）

＋＋＋

X＋

=

X－

=

0.36+X=0.64

三、操作计算：、以o点为圆心，作一个直径4厘米的半圆，并求出它的周长和面积；

2、李明去动物园游玩，先从大门向南走3格，再向东走4格来到水族馆，又向南走

了2格，向西走四格来到百鸟园，请在图中标出水族馆和大门的位置。

八、分析解决问题：

．修路队要修一条长4千米的路，9天完工。平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？

2．一节火车车厢里有108人，是一辆汽车里乘客人数的3倍，这辆汽车里有乘客多少人？（列方程解答）

3、一块地78公顷，其中14种大豆，12种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？

4、修路队修路，第二天修76千米，比第一天少修了13千米，两天共修多少千米？

5、下表是3名同学的投篮情况：

姓名

李小明

钱海

陈强

投篮总次数

0

投中次数

投中的占总次

数的几分之几

问：谁投得准一些？

6．城市公园了有一个直径20米的大喷泉，沿着喷泉的周边每隔3米安装一个喷水管，共要安装多少个喷水管？（得数保留整数）

7、如果用两根62.8厘米长的绳子分别围成了一个圆形和一个正方形，你觉得哪个图形的面积大些？大多少平方厘米？

高二数学圆教案 篇8

六年级 上册

圆的面积例3 【学习内容】人教版小学数学教材六年级上册第五单元P69-70例3及相关练习【课标描述】

1.结合具体情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】

1.结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。

2.经历问题解决的全过程。克服思维定式，多维思考。通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习重难点】

学习重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。学习难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析 【评价设计】

1.通过动手操作，学生感受到“外方内圆”与“内方外圆”都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示以及学生学具的操作，从具体的实物中抽象出几何图形，学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点，并完成计算。完成目标2、3。2.在整个学习过程中，以学生为主体，经历发现和提出问题、分析和解决问题。完成目标2。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。完成目标3 【学习过程】

一、创设情境，谈话引入

1．师与学生谈话，简单了解“天圆如张盖，地方如棋局”的古代宇宙说。并引出对它的影响特别是建筑。

2.课件展示（鸟巢、水立方、精美的雕窗）。（完成目标1）

二、探究新知，解决问题

1.实际操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）。（1）学生观察思考两者的联系和区别。

学生描述并总结出“内圆外方”和“外圆内方”。

（2）学生思考此为组合图形，并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。2.解决问题。（1）阅读和理解。

提出问题：怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？先独立思考，再同位交流。（完成目标2(2)分析与解答。

①学生描述解答过程，提问正方形的边长如何得到，引导学生画“辅助线”。

②进一步提问右图中已知条件怎样在图形中体现（辅助线），是否能得出正方形的边长？ ③提问看图如计算出正方形的面积？（独立思考，小组合作交流）

在交流过程中教师追问：三角形的底和高是多少？分别是多少？（完成学习目标1、3）

（3）回顾与反思。①问题延伸。

提出问题：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

解决问题：学生利用自己手中教具，标一标，画一画，尝试独立思考解决，然后组内交流。

②利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。（完成目标2、3

三、小试牛刀，巩固练习））

四、回顾整理，反思提升

通过提问“你学到了什么？”与学生一起思考回顾本节知识要点。

五、学习评价单

1.仔细想，认真填。（完成目标

1）

（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（）。（3）在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，半圆形的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm²。2.精挑细选。（完成目标

2）

（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（）。A.2︰π B.2︰1 C.1︰2 D.π︰2（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（）。A.π︰4 B.2︰π C.4︰π D.π︰2（3）用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A.长方形 B.圆 C.正方形 D.一样大 3.数学与生活。（完成目标1、3多少？）