五年级解方程例1教学设计（精选12篇）
五年级解方程例1教学设计 篇1
五年级数学上册题卡
班级：
姓名：
学号：
一、直接写出得数。
0.65+4.35= 10-5.4= 4÷20= 3.5×200= 1.5-0.06= 3.5×0.1= 1.6×0.4= 420÷1000= 0.75÷15= 4×0.25= 0.36+1.54= 1.01×1000= 135÷0.5= 0.51÷10= 32.8+19= 5.2÷1.3= 4.9×0.7= 1÷5= 0.87-0.49= 43÷0.1= 200×0.04= 12-1.2= 13×0.5= 0.42÷0.6=
二、竖式计算题。
0.86×7 3.3×16 12.8×42
0.19×40
6.7×0.3 2.4×6.2
5.7×1.07 0.45×0.60.56×0.04
3.7×4.6 0.29×0.07 0.056×0.15
五年级解方程例1教学设计 篇2
教过老教材的教师对依据“四则运算的互逆关系”来解方程有多年的经验,所以觉得驾轻就熟。同时,学生在学习“解方程”之前,已经初步认识了运用四则运算的关系式,在解决形如()+3=8,()÷5=3的题目时,能依据关系式直接说出结果。
而依据《数学课程标准(实验稿)》编写的“解方程”,主要是借助“天平两边同时加减同等重量的物品,或同时扩大相同的倍数,天平还是保持平衡”这一直观的等式性质作为解方程的依据。这与初中的“解方程”依据相一致,有利于更好地实现初小衔接。但在实际教学中却发现过程较繁,学生不喜欢。而且最为主要的是教材还因此回避形如“a-x=b”与“a÷x=b”类型的题目,而这些题目,如果用四则运算关系式解方程并不难。
基于以上的分析,笔者认为,在遵循等式性质的同时,教师也应该关注学生已经熟悉四则计算题这一认识起点,使两种依据相辅相成,灵活选择合理的依据解方程。
一、教学实践过程
(一)尊重起点,自选方法
在教学“解方程”例1时,笔者出示教材情境图,让学生据此列出方程“x+3=9”,然后让他们自主探究寻求x的值,反馈时发现学生当中出现了以下几种不同的思路:
1.直接尝试:因为(6)+3=9,所以x=6。
2.运用关系式:因为一个加数=和-另一个加数,所以x=9-3,x=6。
3.根据等式性质:等式两边同时减3,求出x=6。
在教学中,笔者在充分尊重学生已有认识起点的同时,也为学生自主探究提供了学习的空间。所以就安排了比较简单的数据,有利于学生用多种方法解决问题。这三种思路中,第二种思路占了大部分,第三种思路只占了10%左右,说明大多数学生的认知起点是第二种方法,用等式的性质作为依据解方程的方法大多数学生还不认同,或者说对等式的性质理解不深刻。为了加深学生对第三种方法的理解,笔者用天平图作出了说明(见图1)。
(二)提供思路,评价方法
既然学生出现了三种不同的思路,那教师就有必要让学生共同讨论,评价各类方法,明白各种方法的优势与局限性。于是笔者一方面组织学生对不同思路展开讨论,另一方面呈现一些数据较为复杂的题目,比如:33.5+x=164.3,x-1 1.9=13.5,让学生运用自己喜欢的方法解答。而此时学生感到用直接尝试法解决比较困难。于是自然就倾向于选择二、三两种方法,这个选择方法的过程,也就是自然淘汰第一种解法的过程。
笔者把两种方法进行了板书:
并了解上面两种解法出现错误的情况,结果发现用运算关系式来解的,会出现用错关系式的现象(x=13.5-11.9),而用等式性质解的仅有一个出现计算错误。
在接下来的基本练习中,笔者允许学生自主选择方法,主要是想了解学生对等式性质解方程的认同程度,尽管以等式性质为依据解方程的人数已大幅度增加。
(三)优化思路,实现统一
在上完两类简易方程后,笔者补充了如下例题“42-x=15、5.2÷x=4”
笔者先让学生独立解决这类问题,要求用两种思路解答。几乎所有人都能用四则运算的关系式求未知数,但能用等式的基本性质来解的就为数不多了,因为在这类题的求解过程中,要求学生能从数的运算过渡到式的运算(等式两边同加x),这是学生认识上的又一次飞跃。
为了帮助学生理解第二种思路,笔者用课件出示了天平图(见图2)。
以上的学习都是由学生自主选择方法来完成的。在学完第一层次简易方程后,进入到稍复杂方程的学习,学生逐渐体会到了等式性质解方程的优越性。如在解答(2.8+x)×2=10.4时,运用关系式解需要思考把谁看做一个整体,当做一个因数,然后用一个因数=积÷另一个因数求出(2.8+x)……而用等式性质解只需要思考等式两边同加还是同减或同乘还是同除以一个数,思维过程相对比较简单,出错的概率也大大降低。
继稍复杂的三个方程例题之后,笔者补充了例题“4x-3=2x+3”,此题的出现彻底改变了一些学生的想法,那些刚才习惯于用四则运算关系式解题的同学,苦思冥想不得其解,此时优化思路已经水到渠成,笔者要求他们尝试用等式的性质来解,求此类方程解的过程让全体同学都充分体会到了利用等式性质解方程的优越性。通过题型的逐步变化,他们从心底里慢慢认同了这种思路,这一个过程是一个自然淘汰、自然选择的过程。
总之,通过以上的过程,学生感受到运用等式的性质解方程,这是一个不断优化的过程,学生经历这样一个从多样化到优化的过程,可以更好地体会到数学的形成与发展的规律。
二、思考
(一)找准编者意图与学生认识的融合点
利用“等式性质”教学解方程,把小学与初中解方程的知识自然地连成一体,使学生从“开始”就学习到最基本的解方程知识,加强了知识的系统性。依据“等式的基本性质”解方程的好处是学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题,使思维水平得到提高。
因此,教师首先要做的就是转变观念,要以整体、发展的眼光来看问题,摒弃传统的思维和习惯,以学生的发展为着眼点,习惯于新的方法与要求,适应现代教学理念,同时也要认清依据“等式的基本性质”在解方程中的教学价值。但学生在学习这部分内容之前,是有一定的认知基础的,要想让他们接受等式性质作为解方程的依据,应该通过引导,巧妙安排教学内容,让学生在一次次思维碰撞的过程中,允许差异发展,发现这种思路的优越性,从而自然认同等式性质,这样才符合学生的认识规律,到时候(升入初中)讲一般方程的解法时,学生就有了牢固的知识基础,也就能比较透彻地理解解方程的法则,显然这也是编者的初衷。
(二)凸显等式性质解方程的优越性
旧教材是要学生牢记并灵活应用六种解方程的关系式,万一学生忘了关系式,或稍稍粗心,便会造成解题上的失误,而利用“等式的基本性质”来解方程,学生只需记住一种性质即可解题,显而易见,后者与前者对比更易被学生所理解与运用,所以学生解方程的正确率比较高。另外,新教材不要求死记硬背,学生容易理解,与以后学习解比较复杂的方程统一了起来,对学生以后的发展是有利的。
五年级解方程例1教学设计 篇3
摘 要：解方程在小学教育中是一个重要的知识点，在小学教育中占据着非同一般的地位。因此，提升小学生在解方程方面的知识已经迫在眉睫。所以，教师应在小学数学教学中采用具有自己特色的正确的教学方法对学生进行教学，让学生进一步了解小学数学解方程方面的知识，提升小学生在数学学习中的思维学习能力。就教师如何在人教版小学五年级数学教学中教好解方程的知识进行探讨。
关键词：小学五年级;数学;教学;方程
一、解方程在数学教学中存在的问题
新课标把解方程方面的知识编排在第九册的教科书上，给教师在这个阶段的教学带来了很大的不便之处，需要教师花费更多的精力和心血来讲授方程，让学生更能理解方程的基本性质。因此，教师可以在教学中适当改变教授方程知识的顺序，让学生能够在课堂中通过思考问题的本质，并尝试通过自己的研究来理解解未知方程的学习过程，对于解未知方程有一个具体的理解思路，找出解方程的学习规律。因此，教师应该有自己的一套解方程的教学方式方法。
二、在教学中教育学生解方程的方式方法
解方程方面的知识教学方法多种多样，一个好的教学方法是决定学生是否能够更好、更有效率地学习到小学数学解方程的知识点。而由于个人性格上的差异，每个教师在教育中都有一种独具特色的教育方法。
1.教师应在教学中合理地安排自己的教授内容
科学地安排教授学习任务对于教师和学生来说是非常有必要的。如果教师想要在解方程方面给学生打下学习的基础，就必须学会科学地安排自己教授的学习任务，这样能使得学生进一步认识到解方程在小学数学教育中的重要性，更加能够理解方程中的基本性质和解方程的一般规律。
2.教师要正确引领学生，让学生进行知识的探索
一个方程必定有两种及以上的解法，教师可以在教学中用方程的性质引领学生的思维，把复杂的方程逐渐的简单化，尽量与学生的日常生活融为一体，使学生在生活中学习到更多数学方程的新知识，让学生在日常生活中积累一定关于方程的数学知识，使学生在生活中逐渐地了解小学数学解方程的知识;加强小学生自主探索小学数学解方程的能力。例如，小学数学一元一次方程中，“2x+10=22”学生可以通过直接移项得到2x=22-10，合并方程等式的右边得到2x=12，两边再同时除以一个2，就可以得到答案x=6。但是教师如果让学生自己进行解方程运算，就能够找出另外一种解题的方法：先等式两边同时除以2得到x+5=11，再通过移项得到x=6。从方程的解法中，就能够发现第二种解题方法比第一种解法较之简单。所以，教师的教学方法对于学生的学习来说是非常重要的。
3.遵循循序渐进的原则，多与学生在课堂中进行沟通
沟通是教师与学生进行解方程知识交流的一座桥梁。教师通过在课堂教学中与学生建立良好的师生关系并进行沟通交流，可以启发学生学习小学数学知识的思想，使学生通过观察事物的本质、思考事物本身的性质，慢慢地尝试问题的解决方法，并进行相互讨论、总结，得出方程的解决方案来。所以，教师应该更加倾向于对于学生来说更为有利的交流式教学。
总而言之，小学数学解方程在数学知识中起着非常大的作用。所以作为小学数学教师就必须改良自己的教学方法，整理出一套独具特色的教学方案，改善学生学习数学知识的质量和学习知识的效率。
参考文献：
[1]崔凤莲.对小学阶段根据“等式的性质”解方程的冷思考[J].中国科教创新导刊，2011（15）：111.
[2]顾志能.漫谈小学解方程方法的教学[J].小学教学：数学版，2008（11）：16-18.
[3]沈梓建.小学数学如何进行有效教学[N].學知，2010.
五年级解方程例1教学设计 篇4
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书
数学》五年级上册第58、59页例
1、例2。教材分析：
本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b，ax=b，x÷a=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。教学目标：
1、2、能根据等式的性质解较简单的方程。
通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
3、培养规范书写和自觉检查的习惯。
教学准备：多媒体课件 教学过程;
一、游戏导入，回顾旧知 师：今天我还给大家带来一位老朋友，（出示天平图）
师：我在天平的两边同时放两瓶同样重的墨水，天平的两边怎么样？
生：天平的两边保持平衡。
师：接下来“我说你答”你和我一起合作，让我们图上的天平保持平衡，可以吗？ 生：可以
师：我在天平的右边加3瓶墨水。生：天平的左边也加3瓶墨水。师：我从天平的左边拿走一瓶墨水。生：天平的右边也拿走一瓶墨水。说的真好，换一幅图不知道行不行，“我将天平左边排球的数量扩大到原来的3倍，变成6个排球。” “我将天平左边排球的数量缩小到原来的一半，变成3个排球。” 师：同学们真了不起，有这么多让天平保持平衡的方法这个游戏让我们想起些什么？（天平的两边同时加上或减去，相同的物品，天平的两边保持平衡。天平的两边同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。）
师：这个游戏让我们再次复习了天平保持平衡的道理，今天我们将利用这个道理来解决一些实际的问题，大家有信心吗？
（设计意图：利用我问你答的游戏形式复习和巩固前两节学习的天平平衡道理，再结合连环画式的幻灯片，不仅能加深学生的记忆，还能激发学生的学习兴趣，使学生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。）
二、提出问题，探究新知 ㈠（课件出示例1的主题图）
1、提出问题
师：请看大屏幕，请你说出图上的意思。（盒子里有x个球，盒子外有3个球，合起来一共是9个球。）师：能不能用我们新学的方程解决这个问题
学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。）师：大家和他的想法一样吗（板书：X+3=9）那么X是多少？（异口同声说6）
师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，但是从今天开始我们将学习利用解方程的方法来解决这个问题，（板书：解方程）齐读解方程，（设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点，因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用，可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。）
2、结合天平探究解法 A、结合天平，理解方程 师：怎样解方程呢？还是请天平来帮忙。（出示天平图1）师：你能理解吗？说说他的意思，师生结合图一起说：天平的左边是X+3，天平的右边是9，左右两边正好平衡，说明两边相等。方程的左边是X+3，方程的右边是9，左右两边正好相等。齐读这个方程X+3=9 B、明确目的，寻找方法
师：接下来我们就来解这个方程，哎，我不禁要问我们解方程的目的是什么？（学生回答：解方程的目的就是要算出X=？）师：对，我们解方程的目的就是要算出X等于几.师：请你结合天平图思考，怎样才能使天平的左边只剩下X，而且还要保持天平平衡？（同座位的同学可以相互讨论）
组织交流（指名学生说，再说一次，齐说一次）
天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边平衡，为什么要同时去掉3个，同时去掉两个行吗？
（课件演示）进一步明确：只有天平的两边同时去掉3个皮球，左边才能只剩下X。右边剩下6个皮球，说明X代表6个皮球。师：天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边保持平衡，那么这句话表现在里该怎么说？
出示：方程的两边同时减去3，左右两边相等。
把这个过程记录下来就是：出示：方程的左边－3＝方程的右边－3 师：方程的左边原来是X+3再减去3，方程的右边原来是9也减去3（板书：X+3－3
9－3）这个时候天平仍然平衡，说明方程的左右两边相等，（板书：=）方程的左边是X+3再减去一个3，就只剩下X，（板书：X）方程的右边是9再减去3就是6。（板书：6）这个时候天平仍然保持平衡，所以X=6（板书：=）在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。
师：画个方框，这个过程就是解方程的过程，所以在过程前面要写上（板书：解：）
师：一起回顾解方程的过程，第一步：先写方程。第二布：写上解：
第三步：为了使方程的左边只剩下X两边同时减去一个相同的数。第四步：求出X=？
看着解方程的过程自己心里琢磨琢磨。
师：刚才我们求出X+3=9这个方程的的解是X=6这个答案正确吗？我们一起来验算一下
指名学生回答，（课件出示）：方程的左边= X+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以X=6是方程的解
4、巩固练习同学们会解方程了吗？现在我有一个问题需要你来帮忙，在课前我了解到我们班共有学生----人，其中男生----人，求女生有多少人？（学生自己试着列式）
师：同学们真了不起，想出这么多种方程，但我们今天，只解决这个方程，X+----=------展示，集体交流
（设计意图：从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，有利于促进良好的书写习惯的形成。）㈡、出示例2 师：这个方程都解对了吗？你们真聪明，一下子就学会了，不过接下来的挑战会更艰巨，大家有信心吗？（出示例2的主题图）师：你能用一个方程来表示吗？（3X=18）
师：那么你会解这个方程吗？请大家打开课本59页自己独立思考完成例2的填空
讨论交流：
①、谁能说一说，你是怎样让方程的左边只剩下一个Ｘ的.。师：解方程的目的就是要求出X=？天平的左边有3个X，要想求出一个X，我们可以把3个X平均分成3分，每份就是一个X，那么天平的右边该怎么做？
师：把18个皮球也平均分成3分，每份就是一个X所对应的。把这一过程表示在方程里就是方程的两边同时除以3，（课件演示）得出X=6它是不是方程解，请大家自己验算，和同桌的同学说一说，师：用一句话概括自己的做法，在方程的两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
（设计意图：在学习例１的基础上，放手自己思考3Ｘ＝18的解法，充分体现了学生的主体性，也有利于把教学的重点由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法上来，采用先“试”后“教”，先做后说的方法，便于发挥学生的主动性。）练习： 20+ x = 47 解
20+x○□=47○□
x =□
㈢、归纳总结，加深记忆
提问：你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程需要注意什么？ 总结：
1、方程两边同时减去同一个数，或两边同时除以一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。
2、注意解方程的格式。
3、记得验算。
三、强化认知，巩固提高
1、基本练习
2、强化练习
四、谈谈这节课的收获，还有什么问题？
5 x = 60
解
5x ○ □=60 ○ □
x =□如果方程两边同时加上或乘一个数，左右两边还相等吗？ 这个问题且听下回分解。
《解方程》的设计思路
寿阳县东关小学
冯志平
今天我讲课的内容是五年级上册第58页，和第59页的例1和例2这节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。根据以上特点，我将本节课的教学目标确定为：
1、2、能根据等式的性质解较简单的方程。
通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
3、培养规范书写和自觉检查的习惯。
而让学生能够根据等式的性质来解方程既是本节课的重点，也是本节课的难点，为突破这个难点我设计了以下的教学环节，首先我设计了一个游戏，利用我问你答的游戏形式复习和巩固前两节学习的天平平衡道理，再结合连环画式的幻灯片，不仅能加深学生的记忆，还能激发学生的学习兴趣，使学生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。第二部分，提出问题探究新知，先出示例1的主题图，让学生根据图列出方程，在这里有一点需要强调，学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。
本课的难点是根据是根据天平平衡的原理来解方程，这部分内容我分两步来完成，①、结合天平理解方程，理解清方程的左边和方程的右边，把方程和以前的算式从根本上区别开来。②明确目的、寻找方法。先让学生明确解方程的目的就是要算出未知数是几。再让学生思考怎样让方程的左边只剩下X,学生通过反复的说可以理解，只有天平的两边同时去掉3个皮球，才能只剩下X.。然后我又出示“方程的左边－3＝方程的右边－3”这样的一个等式，这其实等于是给了学生一根拐杖，使学生真正明白是在谁的基础上减去3。对于学生来说，怎样根据天平平衡原理来解方程就不难理解了。在教学例2，两边同时除以一个数时，在学习例１的基础上，放手自己思考3Ｘ＝18的解法，充分体现了学生的主体性，也有利于把教学的重点由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法上来，采用先“试”后“教”，先做后说的方法，便于发挥学生的主动性。另外我还在课件上想办法，让天平的两边真正体现两边同时除以3，天平保持平衡，明确显示出，一个X就代表6个球。
五年级解方程例1教学设计 篇5
列方程解应用题为学生解答应用题开辟了一个新的途径，开拓了学生的思路，提高了学生解答应用题的能力。因此，在小学阶段，学生必须掌握好列方程解应用题的知识，为今后进一步学习数学打下良好的基础。下面谈谈我在教学这部分知识时的一点做法：
一、由旧引新，培养学生有条理、有根据地进行分析思考的能力
列方程解应用题是建立在用算术方法解应用题的基础上得，由算术方法解题到列方程解题是一个过渡。为了使学生在初学列方程解应用题是不受算术方法的干扰，教学时，我便在数量关系的训练上帮助学生找渗透点，使教学活动循序渐进的展开学习，使学生对要学的知识感到新鲜而不陌生，以保持高昂的学习热情。一般做法是用与例题数量关系相似的基础题铺垫，引导学生分析数量关系，掌握解题思路，尤其注意解题步骤，注意搭桥铺路，分析难度，在此基础上在教学例题。
比如：“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克，这个商店原来有多少千克饺子粉？”
我在教学时设计了以下两道铺垫题：
题1：商店原来有75千克饺子粉，卖出35千克，还剩多少千克饺子粉？
题2：商店原来有75千克饺子粉，卖出5袋，每袋7千克，还剩多少千克饺子粉？
引导学生弄清题意，给出数量关系式：
原有的重量-卖出的重量=剩下的重量
原有的重量-每袋重量×卖出的袋数=剩下的重量
出示这道题的目的是让学生有旧入新、由浅入深，把铺垫题与例题相比较，找出它们的联系点与区别。这样，弄清了铺垫题与数量关系，再教学例1，学生旧容易接受了。
二、运用线段图进行教学，培养学生的分析、观察能力
学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程，要有意识地结合教学内容进行。应用题的分析解答，大都遵循审题→分析→解答这样的顺序，而主要是引导学生分析数量关系。因此，运用线段图分析比较数量关系，能够变抽象为具体，变繁为简，是数量关系明确，为学生理解题意加起桥梁。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且便于培养学生分析、解决问题的能力以及良好的数学思维能力，从而收到事半功倍的效果。
总之，在列方程解应用题的教学中，我们要借助各种教学手段，通过多种途径帮助学生建立概念、理清算理。最终，学生对这部分知识掌握的还可以，都能根据数量关系列方程解答应用题。
阿尔法趣味数学小课堂：列方程解应用题的一般步骤和关键是什么
列方程解应用题的一般步骤：
根据题目要求选择合适的未知数,一般为问题所要求的量,不过要具体问题具体分析.写出：设……为x,……为y,……
将未知数当做已知量,根据题目的意思列出等式.即,列出方程式3.求解方程中的未知数。
五年级解方程例1教学设计 篇6
教学内容：方程的意义和解简易方程(教材第105一107页，练习二十六)。
教学要求：
1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。
2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。
教具：
教学天平、小黑板。
学具：
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤：
一、复习
1.根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
(1)一个加数=()○()
(2)被减数=()○()
(3)减数=()○()
(4)一个因数=()○()
(5)被除数=()○()
(6)除数=()○()
2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。
(1)20十X=100(2)3X=69
(3)17-X=0.6(4)x÷5=1.5
二、新授
1.理解和掌握“方程的意义”。
(1)出示天平，介绍使用方法(演示)后，设问：
在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡?
(两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。)
(2)演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示?
板书：20十30=50
指出：表示左右两边相等的式子叫等式。
(并板书)等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。
(3)教学例2(课本105页)。
①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。(如教材105页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的)，那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢?
板书：20+?=100
②等式“20+?=100”中的?是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成(板书)20十X=100
③比较：等式“20+X=100”与等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知数)教师指出，“20+X=100”是含有未知数的等式。
④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等?(未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30)
(4)教学例3(课本106页)。
出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：
①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元?(3x)
②依图示(看图)表明3个篮球的总价(3x)是多少元?(234元)它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来?
(板书)3X=234
③这个等式有什么特点?(含有未知数)当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等?(X=78)
(5)方程的意义：
综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：
20+30=50……一般的等式
20+X=200含有未知数的等式
3X=234称之为方程
(板书)像20+x=1003X=234X-10=35X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，(一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。)
②方程与等式之间是什么关系?(是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。)
(6)练一练(指名学生判断，并说明理由)教材第106页“做一做”。
2.学习“解简易方程”。
(i)理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解?什么叫解方程?
(板书)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：X=80是方程20+X=100的解;
X=78是方程3X=234的解。
(板书)求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别?
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等;而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。
(2)教学例1：
解方程X一8=16
①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数?(被减数)怎么求被减数?(减数十差)
(板书)解方程X一8=16
解：：根据被减数等于减数加差;
X=16十8(与原来学过的求X的思路相同)
X=24
检验：把X=24代人原方程
左边=24一8=16，右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求：
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐，并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1.教材107页“做一做”。
2，教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页，练习二十六第3～5题。
作业辅导
1.判断题。
(1)含有未知数的式子叫方程。()
(2)方程是等式，所以等式也叫方程。()
(3)检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。(
(4)36是方程X÷3=12的解。()
2.把下面的各关系式写完整。
(1)一个加数=()○()
(2)被减数=()○()
(3)减数=()○()
(4)一个因数=()○()
(5)除数=()○()
(6)被除数=()○()
3.解下列方程。(第一行两小题要写出检验过程)
10-X=0.424.5X=27X十5.8=16.4
X÷28=762÷X=0.5X-8.75=4.65
板书设计：
解简易方程
例1 解方程X-8=16
检验：
教后感：
第二课时：解简易方程(二)
教学内容：
解简易方程例2和例3(课本第109页)练习二十七第1一4题
教学目的：
1.理解和掌握形如aX±b=c的简易方程的转化思路。
2.能正确地解答并掌握检验的方法，提高解题的正确率。
3.培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。
一、复习
1.什么叫做方程?什么叫做方程的解?什么叫做解方程?
⒉解下列方程：
2.5X=600.8÷X=10X-43=1000X+15=41
教师小结：①解方程要注意格式;②要想好根据什么关系来求调;③检验应当代人原方程;④检验要认真，不能走过场。
二、新授
1.揭示新课内容，板书课题：解简易方程
2.例2的教学
看图列方程，并求出方程的解。(图略)
(1)先让学生看清图意并根据图意列出方程：
3X+4=40
(2)讨论一下解法：
解：把3x看作一个加数
3x=40一4
3x=36
x=36÷3
x=12
检验：把x=12代人原方程
左边=3×l2+4=36+4=40
右边=40
左边=右边
所以x=12是原方程的解。
(4)小结一下，刚才我们是怎样化难为易的。(同桌互相交流一下思路。)
(5)下列各方程先写出你的第一步转化方案，暂不往下解：
①3.6+2x=11.8②13.5一2x=11.8③6x一11=36
集体订正后，师简评。
3.例3的教学
解方程6×3一2x=5
(1)分析：这题与上题比较，怎样?
按照四则混合运算顺序，可以先算6×3的积吗?
(2)思路理清，可由学生自行解题，指定二生板演，余在练习本上解答。
解：18一2x=5………先求积
把2x看作减数
2x=18一5
2x=13
x=13÷2
x=6.5(口头检验)
4.总结、师生共同进行，最后由师总结板出：
解答形如ax±b=c的方程，把ax看作一个数，分析这个数的解题依据进而转化为ax=b型的方程再求解是我们这节课解决问题的关键。
三、巩固练习
第一个层次练习：完成课上2的⑤中三道方程的解题，集体订正后，转入练习二十六的第2题。
这个层次的练习要点是训练解题程序。(强化转化的思路规范的练习。)
师讲评：知道对谁转化，还要仔细琢磨一下根据哪个关系进行怎样的计算，因此对四则计算的相互关系应熟练在胸。
第二层次练习：要求正确、熟练地解题。
独立完成练习二十六的第1、3两题的左列各题。
师评讲。
四、全课总结
复杂的方程的解法，关键是什么?(议一议)
作业设计
一、完成练习二十六第1J题的右列各题和第4题。
二、解下列各方程。
⑴要求写出解题的根据
x+15=41x一430=1289十x=600.98一x=0.7
6x=7.8x÷16=40.8÷x=10x÷4.5=12
⑵要求写出转化的思路说明，并检验。
①6x+3=9②4x一2=10③5x一39=56
④15一2x=7⑤12.5一6x=2.9⑥4.8+0.5x=6.3
⑦3x一4×6=48⑧9×3一1.7x=13.4⑨7x+12×5=102
(3)用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解：
①x加上85等于91，求x。
②x减去1.5等于3.7，求x。
③62减去x等于6，求x。
板书设计：
解简易方程
例2 3X+4=40 例3 6×3-2X=5
五年级解方程例1教学设计 篇7
孤立波作为非线性科学中的一类重要的物理现象, 长期以来成为众多专家学者研究的热点问题, 而寻找非线性发展方程的各种精巧求解方法则更成为非线性发展方程领域的研究热点之一。目前已有许多行之有效的方法[1—5]诸如双曲函数法、符号计算代数法、混合指数法和齐次平衡法等都可用于寻找方程的精确解和孤立波解。最近, 由Wang等创立了展开法[6], 并成功应用于求解非线性发展方程的孤立波解[7]。受益于Wang等创立的展开法的启发, 利用一种简单的 (1/G) -展开方法, 来求一类KdV方程的精确解和孤立波解, 其中α为自由参数。方程 (1) 作为应用科学中一类非常重要的非线性发展方程最早由Korteweg和deVries于1895年提出, 随后, 该模型及其各种修正和组合形式的模型受到众多学者的广泛关注[8—10]。
ut+uux+αuxxx=0 (1)
的精确解和孤立波解, 其中α为自由参数。方程 (1) 作为应用科学中一类非常重要的非线性发展方程最早由Korteweg和de Vries于1895年提出, 随后, 该模型及其各种修正和组合形式的模型受到众多学者的广泛关注[8,9,10]。
1 (1/G) -展开法
给定含独立变量的非线性偏微分方程
式 (2) 中P为u及其各阶导数为变元的多项式, 且含高阶偏导数项和非线性项。 (1/G) -展开法求解方程的步骤如下。
步骤1 对方程 (2) 行波约化,
令u (x, t) =u (ξ) , ξ=x-Vt, V为待定常数 (3)
将式 (3) 代入式 (2) 得到u (ξ) 的常微分方程
P (u, -Vu′, u′, V2u″, -Vu″, u″, …) =0 (4)
步骤2 设常微分方程 (4) 的解可表为 (1/G) 的多项式
式 (5) 中αN≠0, αN, …, α0为待定常数, 正整数N由式 (4) 中具有支配地位的非线性项和最高阶导数项齐次平衡确定, (1/G) 满足一阶线性常微分方程 (ODE) 。
G′ (ξ) +λG (ξ) +1=0, λ待定 (6)
步骤3 将式 (5) 代入式 (4) , 并运用常微分方程 (6) 来合并 (1/G) 的相同幂次项, 方程的左端变成一个关于 (1/G) 的一个多项式, 令该多项式的 (1/G) 各阶幂次的系数为零, 导出关于αN, …, α0, V及λ的非线性代数方程组。
步骤4 解上述代数方程组, 将所得结果以及式 (6) 的通解
代入式 (5) 可得ODE式 (4) 含任意常数A的解。
注:如果不计孤立波的相位变更, 取参数
2KdV方程的精确解和孤立波解
令 u (x, t) =u (ξ) , ξ=x-Vt (8)
将式 (8) 代入式 (1) , 关于ξ积分一次并令积分常数为零, 得到关于u (ξ) 的ODE
考虑方程 (9) 中的最高阶导数项u″与最高次非线性项u2的齐次平衡知2N=N+2, 可确定式 (5) 中的N=2。因此可设方程 (9) 的解为
式 (10) 中α2≠0, α0, α1, α2为待定的常数, 这里G=G (ξ) 的满足一阶线性常微分方程 (6) 。将式 (10) 代入式 (9) , 并利用方程 (6) , 合并 (1/G) 的同次幂项并置其系数为零, 进行计算整理, 可得到关于α0, α1, α2, λ的非线性代数方程组。
:α0α1-λ2αα1-Vα1=0,
(1/G) 3:α1α2+10λαα2+4λαα1=0,
(1/G) 4:
解以上代数方程组得:
将上述结果代入式 (10) , 并利用式 (6) 的通解式 (7) 得式 (9) 的解
式 (11) 中
式 (12) 中
特别地, 在式 (11) 中取参数
其中
取参数
其中
在式 (12) 中取参数
其中
取参数
其中
3结论
利用 (1/G) -展开法很简单容易地对一类KdV非线性发展方程进行求解, 求出了方程的精确解和孤立波解。此方法是Wang提出
参考文献
[1]Yang L, Liu J B, Yang KQ.Exact solutions of nonlinear PDE, nonlin-ear transformations and reduction of nonlinear PDE to a quadrature.Phys Lett A, 2001;278:267—270
[2]李志斌.非线性数学物理方程的行波解.北京:科学出版社, 2007
[3]徐桂琼, 李志斌.构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法.物理学报, 2002;51 (5) :946—950
[4]Wang ML.Sotitary wave solutions for variant Boussinesq equations.Phys Lett A, 1995;199:169—172
[5]Shen J W, Xu W.Bifurcations of smooth and non-smooth travellimg wave solutions of the Degasperis-Procesi equation.Int J Nonlinear Sci Simul, 2004;5 (4) :397—402
[6]Wang ML, Li X Z, Zhang J L.The (G/G) -expansion method and travelling wave solutions of nonlinear evolution equations in mathemat-ical physics.phys Lett A, 2008;372 (4) :417—423
[7]李帮庆, 马玉兰. (G'/G) 展开法和 (2+1) 维非对称Nizhnik-No-vikov-Veselov系统的新精确解.物理学报, 2009;58 (7) :4373—4378
[8]蒋毅, 陈渝芝, 蒲志林.1+1维空间中变系数KdV方程组的精确解.四川师范大学学报, 2007;30 (6) :670—673
[9]苗宝军, 李鹏, 申建伟.一类复合Burgers-Korteweg-de Vries方程的行波解和稳定性分析.四川师范大学学报, 2009;32 (5) :602—605
小学五年级解方程试题 篇8
(1)X×7×y可以简写为( )。
(2)王阿姨买了5支笔，每支a元，付了50元，应找回( )元。
(3)小红有a张邮票，小刚的邮票张数是她的8倍，两人共有邮票( )张。
(4)如果4a+3=7.8,那么4a-3=( ).
(5)长方形的面积计算公式用字母表示是：(
则长方形的面积是( )cm.
二，判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)7m+5m=12m ( )
(2) 17+8=25 是等式不是方程。 ( )
(3)方程的解不会是0. ( )
三，解下列方程。
X+9=11.8 X-7.5=2.5
6.3X+3×6=81 (检验) 6(X+8)=73.2 (检验)
，如果a=5cm,b=4.2cm, 5X+6X=24.2 9X÷6=135(检验) )
四，列方程解决问题上。
1、小明用一根长42厘米的铁丝围成一个长方形，已知围成的长方形的长比宽多5厘米，这个长方形的长和宽各是多少?
2、一个篮球的价格比一个足球的2倍少30元，王老师买了5个篮球和5个足球，一共用了870元，两种球的单位各是多少元?
3、刘大伯在银行存款200元，张大伯在银行存了150元，以后每个月刘大伯存10元，张大伯存20元，几个月后两人存款一样多?
五年级下册解方程练习题 篇9
X-7.7=2.85
5X-3X=68
4X+10=15
320=45+6X
52－2x＝15
15x＝30
3x+9=12
X-0.6X=8
13÷x＝1.3
3x+9＝36
18(x-2)=27
X+8.6=9.4
X+8.3=19.7
7(x-2)=7
12x=320+4x
五年级解方程练习三
5.37+x=7.47
15÷3x=5
30÷x=85
1.8+2x=6
0.5x+9=40
5×3-x=8
48-20+5x=31
420-3x=170
6x+3x=36
40-8x=5
x+2x+8=80
3(x+5)=18
1.5x+6=3x
x÷5=21 200-x÷5=30
70÷x =4
45.6-3x =1.6
9.8-2x=3.8
5(x+5)=100
x+3x=70
3(x+3)=50
二、提高类方程。
4（4x－1）=3（22－x）
5（x-8）=3x
（22-x+2=68x
7（x+2）=5x+60
7（2x-6）=84
7x-7=6x+4 8x-6x+30=12x+15 240÷（x－7）=30
（20-8x）÷3=2x+1
（6x-40）÷8=5x-8
12÷8x=3
（21+4x）×2=10x+14
8x-15×6=3x-20
五年级解方程例1教学设计 篇10
在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。
一、审清题意：
审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。
二、确立未知数：
即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；
三、寻找等量关系：
“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：
1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；
小学常用数量关系总结：
【行程问题】 速度×时间=路程
① 合作行程：速度和×时间=路程和
甲的路程+乙的路程=总路程
甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程
（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）
② 追及行程：速度差×时间=路程差
甲的路程-乙的路程=路程差
甲的速度×甲的时间-乙的速度×乙的时间=路程差
（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）
③ 流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）
【工程问题】 工作效率×工作时间=工作总量
① 合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和
甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量
甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量
（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）
② 追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差
甲的工作总量-乙的工作总量=工作总量差
甲的工作效率×甲的工作时间-乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差
（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）
【商品问题】 单价×数量=总价
售价-成本=利润
利润÷成本-利润率
【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数
鸡的脚+兔的脚=总脚数
【图形问题】
图形 周长 面积 体积
正方形 C正=4 a S正 =a2
长方形 C长=2（a+b） S长=ab
平行四边形 S平行四边形=ah
三角形 S三角形=ah÷2
梯形 S梯=（a+b）h ÷2
正方体 S正=6a2 V正=a3
长方体 S长=2（ab+ac+bc） V长=abc
圆柱 S圆柱=2S底+S侧=2πr2+Ch=2πr2+2πrh V圆柱=S底h=πr2h
圆锥 V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3πr2h
【基础训练】
（一）根据题意把方程补充完整：
1、三角形的面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。
=25.6
2、一个圆锥的体积是25.12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。
= 25.12
3、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本，共付7.2元，每本练习本X元，每本练习本Y元。
=7.2
4、水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。
=20
5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
解：设 。
6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？
解：设 。
7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米，航行几小时后两轮船相距252千米？
解：设 。
（二）列方程解应用题：
1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？
2、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的 ，二车间原有多少人？
3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？
5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多1740元。问这天购买通票的有多少人？
6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？
7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做75个。这批零件一共有多少个？
8、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
常见的列方程解应用题问题
【行程问题】
1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？
5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？
6、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？
7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？
8、两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？
9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？
10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？
12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过8小时相遇，已知甲火车每小时行85千米，相遇时，甲比乙多行了240千米，求乙火车的速度是多少千米？
13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？
14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？
15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？
16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？
17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时？
18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？
19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。
20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
21、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
【工程问题】
1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？
2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？
3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？
4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120米？
【商品问题】
1、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？
2、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？
3、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？
【平均数问题】
1、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为90分。已知五年一班有45人，平均分89分，五年二班平均分91分，问五年二班有多少人？
【鸡兔同笼问题】
1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？
2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？
3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
4、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
5、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
【图形问题】
1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
3、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米?
4、某学校有一梯形方队，已知第一排有25人，最后一排有55人，整个方队有400人，问这个反对有多少排？
5、已知一长方体的表面积是1562平方米，长为25米，宽为13米，求此场、长方体的高为多少米？
列方程解应用题常见错例评析
一、把算术解法当作方程解法的错误
例1 两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）
错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。
分析 以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：
65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10
答：应从甲袋取出大米10千克。
评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。
二、等量关系的错误
例2 学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？
错解 设四年级老师分x千克，列方程得：
2x+2＝50，2x=48，x＝24。
分析 本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
正确解法：设四年级老师分x千克。
2x-2＝50，2x＝52，x=26。
答：四年级老师分26千克。
三、单位不统一的错误
例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）
错解1 设梯形的上底是x分米 （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。
答：梯形的上底是5.7分米。
错解2设梯形的上底是x厘米，
（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，
2x＝11.4， x＝5.7。
答：梯形的上底是5.7厘米。
分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
正确解法：0.6分米=6厘米
设梯形的上底是x厘米
（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，
2 x＝6，x＝3。
答：梯形的上底是3厘米。
四、设句不写单位名称的错误
例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？
错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：
18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，
4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。
答：平均每天运进26.5吨。
分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。
五、求得的值带上单位名称的错误
例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？
错解 设每车芹菜重x千克，列方程得：
260×3+6x=2580，780+6x=2 580。
6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。
答：每车芹菜重300千克。
五年级下册数学解方程专项练习题 篇11
知识点：
1、用字母表示数
（1）用字母表示数量关系（2）用字母表示计算公式
（3）用字母表示运算定律和计算法则
（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入式子，求出式子的值。
2、注意：
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当1与任何字母相乘时，1省略不写。
（3）在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表示。
3（4）字母可以表示任意数，所以在一些式子中，对字母的表示要进行说明。如：（a≠0）
a
3、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫作方程。
方程都是等式，等式不一定是方程，只有当等式中含有未知数时，才是方程。（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。（3）解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
（4）方程的解是一个值，一般来说，没有解方程这个计算过程，方程的解是难以求出的，解方程是求方程的解的过程，是一个演算过程。
一、基础类方程。
x-7.7=2.85 5x-3x=68 4x+10=18
321=45+6x x-0.6x=8 x+8.6=9.4
52－2x＝15 13÷x ＝1.3 x+8.3=19.7
15x ＝30 3x+9＝36 7(x-2)=7
3x+9=12 18（5.37+x=7.47 1.8+2x=6 420-
30.5x+9=40 6
x-2)=27 125÷3x=5 x=180 3(x+3x=36 1.5x=320+4x 30÷x=75 x+5)=18 x+6=3x
5×3-x=8 40-8x=5 x÷5=21
48-20+5x=31 x+2x+8=80 200-x÷5=30
70÷x=4 45.6-3
5(x+5)=100
二、提高类方程。
3（4x－1）=3（22－x）
5（x-8）=3x 7
x =0.6 9.8-2x+3x=70 2.5(x=3.8 x+3)=50（2x-6）=84 x-7=6x+4 7
（22-x）+2=87x 8x-6x+30=12x+15
7（x+2）=5x+60 240
（31-8x）÷3=2x+1
12÷8x=3
8x-15×6=3x-20
÷（x－7）=30（6x-28）÷8=5x-8 21+4x）×2=10x+14（2x+7）×2=3x+18
五年级解方程例1教学设计 篇12
【教学目标】
1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。
2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。【教学教具】无 【教学过程】
一、导入
上课之前先让学生猜几个谜语 如果x=只-吾
谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）
二、学习例题 预备题： 1．（原预备题3）简写下面的式子
a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿
（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿
2．用字母表示数填空
①甲数是3.5，比乙数多a，乙数是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙两数的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是＿6b＿千米。
3．（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整
⑴文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后，还剩50个。200+100-X=50 ⑵修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米。还剩1200米没有修完。5000-4x=1200
例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人？女生多少人？
【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。
解:设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。
大家想过没，我们为什么要设一份量为X。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。
例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？
【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元” 解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。
5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。
刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4
例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？
【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量
解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）
设每只排球为x元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。
例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？
解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的数量为（50-x-3x）个 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（个）大盒：50-10-30=10（个）
答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。
例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？ 【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。
解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？
解：设汽车有x辆，则三轮车有（24-x）辆
4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽车有14辆。
之前的题目都是设问题为X，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X，此题好不好做？
例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？ 【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。
解：设上山时间为x小时，下山时间为（4.5-x）小时 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）
答：上下到山顶的路程为6千米。
这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
例6 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？
【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。
解：设经过x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。
（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。
这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。
例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？
解：设原来已修长度为x米，则未修长度为3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 总长度为900+900×3=3600（米）答：这条公路长3600米。
例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元，后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）
答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。
【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键，直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
【板书】
列方程解应用题
“设”的技巧： 例题讲解 设少不设多
直接设法 间接设法
【教学反思】
【作业】训练A、训练B
训练A
1、甲35千克，乙7千克
2．毛笔有25支
3．第三个数是8
4．18年前
训练B 1．乙仓库存粮30吨
2．甲：25 乙：47
3．雨天：6天
训练C 1．甲：38 乙：42 丙：20
2．车：6辆 化肥：23吨
距离3120米
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