解简易方程教学设计

2024-07-07

解简易方程教学设计（共12篇）

解简易方程教学设计篇1

解简易方程教学反思

长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数，解简易方程教学反思。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接，教学反思《解简易方程教学反思》。通教材的老师也主张用等式的基本性质解方程。

在我的教学过程中却出现了这样的问题，利用等式的基本性质解形如x+a=b与x-a=b，ax=b与x÷a=b一类的方程，学生方法掌握起来比较简单。但写起来比较繁琐。然而遇到a-x=b、a÷x=b的方程时，由于小学生还没有学习正负数的四则运算，如果利用等式的基本性质解，方程变形的过程及算理解释比较麻烦；但是在教学过程中我们不可避免地会遇到根据现实情境从顺向思考列出X当作减数、当作除数的方程，要学生学会解这些方程，是正常的教学要求，这是不应该回避的，否则，我们的教学就会显得片面和狭隘。于是，我又要求学生遇到X当作减数、当作除数的方程时，要求学生会用减法和除法各部分之间的关系来做。但是，我发现这让有些孩子无所适从。我现在感到很困惑，我们到底怎样做才是合理得呢？恳请各位老师指教。

解简易方程教学设计篇2

《全日制义务教育数学课程标准》明确提出:“应重视口算,加强估算,提倡(鼓励)算法多样化。”在“教学建议”第二学段中指出:“教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识解决问题。”在教学实践中,我们也体会到:提倡算法多样化,就是尊重学生的选择,尊重学生独立思考的成果,尽量让学生获得成功体验,充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。我们又该怎样开展解方程的教学呢?

1. 为什么要学习解方程。

“老师,这里直接计算要方便多了,为什么一定要用方程解。”“老师,列方程解应用题太麻烦了。”……没想到列方程解应用题的第一节课后,会引发学生那么多的抱怨。虽然在课前我有所预料,但如此强烈的反应还是令我吃惊。当然,在吃惊的同时,更多的还是理解与同情。

在小学阶段教学列方程解决实际问题有三个好处:一是能够减轻学生的学习负担。小学数学中问题解决的思维方式有两个类型,即正向思维和逆向思维,用算术方法难以找出解题途径,用列方程的方法却很容易解决。另外,有些分数问题用代数法解决也比较简单。学生掌握了列方程解决实际问题,就能化难为易。二是能够开阔学生的学习思路,培养思维的灵活性。列方程解决问题与算术法解决问题的思路不同,学生掌握代数法解决问题,开拓了解题思路,促使学生根据题目的特点,选择简便的算法,培养了思维的敏捷性,使学生解决问题的能力提高到一个新的水平。三是为学生进入初中学习代数知识奠定良好基础。

2. 教学中出现的问题和相应的教学对策。

新教材的设计打破了传统的教学方法。借用天平使学生首先感悟等式,知道“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义,还能使之与中学的移项解方程建立起联系。我们必须充分地认识和理解这一变化的意义。

2.1 利用天平原理解方程

在解方程x+3=9时,学生利用天平实物进行探究得出:天平左边有一个x和一个3,要让方程左边只剩下x,天平的两边都要同时减去3,天平仍然保持平衡。再把天平的操作迁移到解方程上,x+3-3=9-3。解方程的方法得到了类推,学生也能举一反三。等式的两边都减去同一个数,等式仍然成立。接下来放手让学生自己得出“等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式不变”的性质。我发现,学生在动手操作中,其实是非常主动的,他们总觉得天平能启发他们去解如此神奇的方程。

2.2 利用等量关系解方程

为了减少数学的名词术语,减轻学生的记忆负担,教材没有给出“等式基本性质”的名称。教材上是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理,以此渗透等式的基本性质,并概括出等式的基本性质。刚开始时,我们一线教师在实际教学过程中每次提到等式的基本性质时,都要把相关内容说出来,如“等式两边都乘(或除以)同一个不为0数,等式不变”,觉得很不方便,最好有个名称。后来,在不知不觉中就把“等式的基本性质”这个名称就说出来了,发现学生并没有感到难以接受,反而很乐意。在此基础上,教学解方程就可以直接利用“等式的基本性质”求解。

3. 让学生学会探究,找到解方程的方法。

学生可能会有很多的想法,这些想法有正确的也有不正确的,我们要进行筛选,并对不正确的进行分析。这样解方程的策略就会多样化。然后教师可以根据前面学习的等式的性质进行优化,让学生明白利用等式的性质解方程更直观、更容易,并且更有利于思维的发展,为以后代数的学习打好基础。

4. 小学数学教学中要强化方程思想。

在小学阶段,小学生一天到晚都在跟算术法打交道,算术法对他们来说已经是刻骨铭心。所以当我教他们列方程解应用题的时候,他们犯愁了,我也犯愁了。在我看来明明很简单的东西,学生学起来却感到很吃力。讲的时候他们都懂,可让他们自己做的时候却又无从下手,更多的学生还是用算术法的思维在列方程。学生在接触方程之前接受了大量的算术训练,这就造成了学生的思维定势。其实列方程比算术法简单,学会列方程对学生后续学习有好处。而且代数是初中数学学习的重点内容,列方程解应用题降低了分析的难度,比算术解法优越,小学生升入中学学习,用算术方法解答应用题将自然被淘汰。

例谈解简易方程的教学技巧篇3

[关键词]解方程等式的性质消元检验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-015

“简易方程”是义务教育小学数学教材第二学段（4～6年级）的教学内容。《数学课程标准》（2011版）指出“要使学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”，这就给我们教学“简易方程”指明了方向。然而，第二学段（4～6年级）的学生年龄尚小，数学知识和经验有限，对于在解简易方程中的各类变化难以掌握，若教师引导不当，往往容易错解方程。为了提高学生解方程的正确率，有些教师甚至抛开等式的性质，仍采用课改前四则运算各部分之间的关系来教学生解方程。这样教学与课改理念背道而驰，既不利于与第三学段（7～9年级）知识的相互联系、沟通，又不利于学生构建合理、科学的数学知识体系。

经过多年的教学实践和研究，我总结了一些解简易方程的教学技巧，现与大家共同分享和交流。

一、夯实理论基础，为解方程做好准备

著名的物理学家路德维希·波尔兹曼曾经说过：“理论是思考的根本，也就是说，是实践的精髓。”要顺利地解方程，首先必须深入理解方程的有关概念，明白方程就是含有未知数的等式，它的左右两边是相等的，就像天平保持平衡时左右两边完全相等一样。解方程就是要求出这个使方程左右两边相等的未知数的值，这个未知数的值就叫做方程的解。如x+5=12，只有当x=7时，方程的左右两边才相等，所以x=7是方程x+5=12的解。明确了目标之后，接下来要让学生掌握达到这个目标的途径——等式的性质。要使学生深入地理解等式的性质，教师在教学中必须借助天平做实验，并放手让学生探究，使学生明白：在天平保持平衡的状态下，无论天平的一边如何变化，另一边也必须跟着同样变化，这样才能使天平继续保持平衡。如当天平的一边增加或减少一个物体时，天平的另一边必须同样增加或减少一个相同重量的物体，这样天平才能继续保持平衡；当天平一边的物体变为它的2倍、3倍、4倍……时，天平另一边的物体同样也要变为它的2倍、3倍、4倍……这样天平才能继续保持平衡。这样教学，引导学生经历将具体形象的天平上升到等式的性质这个理论知识的过程，使学生初步构建数学模型，为解方程打下扎实的基础。

二、针对方程的不同特点，选择最恰当的解法

小学生解简易方程容易出错的主要原因是不明白未知数在不同运算的方程中，它的解法是不尽相同的，所以不能针对各类方程的不同特点选择最恰当的解法。因此，教师在教学中要特别注重引导学生掌握各类方程的不同特点，懂得选择最恰当、最容易的方法解方程。课堂教学中，我放手让学生自由探究。学生在解方程过程中，通过对解各类方程的观察、分析、比较，找到了针对不同特点的方程的有效解法。为了便于学生记忆，我引导学生编一首解简易方程的儿歌。如下：

解方程要逆消元，左右两边同时变；

加法乘法消数字，减法除法消后面；

两级混合算二级，同级混合逐消元。

1.解方程要逆消元，左右两边同时变

用等式的性质解方程时，一般采用的是消元法。那么，解方程时怎样消元呢？通过学习探究，学生明白：要消元，必须用逆运算，即加法用减法来消元，减法用加法来消元，乘法用除法来消元，除法用乘法来消元。在消元过程中，必须根据等式的性质进行，即方程左右两边必须同时加上、减去、乘或除以一个相同的数（0除外），使方程的左右两边始终保持相等，这样求出的方程的解才是正确的解。如x+26=72，要解这个方程，必须消去26。由于方程的左边是x+26，是加法运算，要消去26，就必须用减法，即减去26；同样，方程右边的72也要减去26。即：

x+26=72

解：x+26-26=72-26

x=46

2.加法乘法消数字，减法除法消后面

心理学研究表明：小学生的思维正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，抽象逻辑思维尚不成熟。在用消元法解简易方程的过程中，有时要消去的是一个数，有时要消去的是一个式，而学生往往习惯消去数字，造成误解方程的现象时有发生。因此，在课堂教学中，我放手让学生探究，并引导他们归纳得出结论：无论方程中的运算是加法还是乘法，都可以用逆运算直接消去数字进行解方程。如下：

86+x=126 8x=8

解：86+x-86=126-86 解：8x÷8=8÷8

x=40 x=1

当方程中的运算是减法和除法时，无论未知数在运算符号的前面，还是在运算符号的后面，解方程时都必须先消去运算符号后面的数（或式）。特别是未知数在运算符号的后面时，必须先消去未知数，而不能消去数字。也就是说，在方程的左右两边同时加上（或乘）这个含有未知数的式子，这样减法（或除法）运算的方程就演变成加法（或乘法）运算的方程，再继续求解。如下：

x-62=37 85÷x=17

解：x-62+62=37+62 解：85÷x×x=17×x

x=99 17x=85

17x÷17=85÷17

x=5

3.两级混合算二级，同级混合逐步消元

有些方程有两步以上的运算，对于方程中的两个数字该不该先算？如何算？学生对此充满了疑惑，稍有不慎，便会错解方程。因此，课堂教学中，教师要引导学生根据不同的情况采取不同的处理方式，使自己在解方程的过程中少犯错，提高解方程的正确率。学生通过探究，最后归纳得出结论：如果方程中含有两级运算，特别是两个数字之间是第二级运算的，应当先计算出这个第二级运算的结果，再进一步解方程。如方程x-8×6=32，这个方程含有减法和乘法两级运算，在解方程时应先算出8×6的值，再进一步解方程。如下：

x-8×6=32

解： x-48=32

x-48+48=32+48

x=80

在两步运算的方程中，当运算都是同一级运算时，先计算两个数字的值往往容易出错，应当采用逐步消元的方法来解方程，这样更容易得到正确的解。如方程x-75+25=19，方程中有两步运算，且都是第一级运算，如果采用先算两个数字的值的方法来解方程，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19，接着就得到了方程错误的解。对此，教师应当引导学生采用逐步消元的方法来解这个方程。如下：

x-75+25=19

解： x-75+25+75=19+75

x+25-25=94-25

x=69

又如，方程x÷10×2=100，学生也容易将这个方程错误地演变为x÷20=100。正确解法如下：

x÷10×2=100

解： x÷10×2×10=100×10

x×2=1000

x×2÷2=1000÷2

x=500

用逐步消元的方法解都是同一级运算的方程，可以有效避免运算过程中出现的失误，提高解方程的正确率。

三、及时检验，确保方程的解正确无误

《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”检验是数学学习中非常重要的方法之一。所以，教师要培养学生形成检验的意识，养成检验方程的好习惯，从而确保方程的解正确。学生在解方程过程中，由于方法不当或计算失误等原因，造成方程的解是错误的。这时，教师要引导学生每次求出方程的解后都要及时进行检验，即将未知数x的值代入方程中，看看方程的左右两边是否相等，如果相等，说明方程的解是正确的；如果不相等，说明方程的解是错误的。然后就要及时查找错误的原因，并重新解方程，直到求出能使方程左右两边相等的解为止。如方程x-75+25=19，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19后，就会得到下面的解。如下：

x-75+25=19

解： x-100=19

x-100+100=19+100

x=119

把x=119代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25

=119-75+25

=69

≠方程右边

所以，x=119不是方程的解。

此时，教师应当引导学生认真观察，分析每一步计算的理论依据，查找错误的原因，并重新解方程。在学生得到方程的解x=69后，再代入方程中检验，看看是否正确。如下：

把x=69代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25

=69-75+25

=19

=方程右边

所以，x=69是方程的解。

总之，培养学生具有较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要使学生初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”因此，在解简易方程教学中，教师要注重培养学生良好的数学学习品质，为学生在今后的学习中进一步解更复杂的方程打下坚实的基础，构建合理、科学的数学知识体系。

《解简易方程》教学反思篇4

这节课内容不是新内容，但方法却是新方法，我认为设计教学时应将“方程的解”和“解方程”这两个概念放到例题1的后面引入，能使学生对概念理解更充分，印象更深刻。

教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多种，改怎么办？”，引导学生思考，只要将天平两端同时减去3个方块，天平仍平衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。你能把称的过程用算式表示出来吗？大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢？学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去，为了不耽误更多的时间，我没有继续深入探究。接下来教学例2，同样我利用天平原理帮助学生理解，在学生说出要把天平两端平均分成3分，得到每份是6的基础上，我用课件演示了分的过程，让学生把演示过程写出来，从而解出方程，教学反思《解简易方程》教学反思》。在此基础上我引导学生总结天平保持平衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。当学生的解题方法得到了教师的肯定，让学生明白这种解题方法的优缺点。培养学生的创新能力和自主学习的能力让学生成为课堂的主体，教师充分发挥主导作用。

按理说，只要稍加类推，学生应该能掌握方程的解法。但接下来的练习却大大出人意料，除了少数成绩较好的学生能按照要求完成外，大部分几乎不会做，甚至动不了笔。问题出在哪里？经过认真反思总结如下：

一是从天平过渡到方程，类推的过程学生理解不透，天平两端同时减去3个方块，就相当于方程两边同时减去3，这个过程写下来时，要强调左右两边原来状态保持不变，要原样写下来，如果这样的话就不会造成有的学生不会格式；

二是对为什么要减去3讨论不够，虽然有学生回答上来了，我应该能觉察出学生理解有困难，课件和天平能让学生懂得方程两边要同时减去相同的数，至于为什么这里要减去3却还似懂非懂，如果当时举例说明也许很有效果，比如：x-3=6，我们该怎么办呢？学生通过对比讨论，就会发现我们要求出一个x是多少，就要根据方程的具体情况，若比x多余的就要减去，不足x的就要补足，这样效果肯定好些。

三是备学生环节出现差错，这部分内容应该不难，但学生的现有基础是确定教学方法的基础，从教学效果看，我明显做的不够。

10《解简易方程》教学反思篇5

新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑。

1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—X=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现X前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出X在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。

解简易方程教学设计篇6

教学内容：人教版第九册第102页练习二十五的习题。

教学目标：

1、通过练习，进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法，并能正确解简易方程。

2、养成自觉检验的良好习惯。

3、培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。

教学重点：进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法。

教学难点：能正确解简易方程。

教学过程：

一、复习温顾。

黑笔

红笔

8枝 8枝 8枝 8枝 8枝 x枝 x枝 x枝

一共70枝

1、根据下面的情景列方程并求方程的解，结合情景说说怎样解方程，每一步算出什么。

黑笔的支数

红笔的支数

共买的`支数

8×5 ＋ 3 x = 70

2、把下列解方程和检验过程补充完整。

5 x－3.7 =8.5

解： 5 x=8.5○（）

（）=12.2

x =（）○（）

x =2.44

检验：把x =2.55代入原方程，

左边=5×（）－3.7=（）

右边=（）

左边○右边

所以x =2.55是原方程的解。

8x－4×14 =0

解：8x－（）=0

（）=56

（）=56÷8

x =（）

检验：把x =（）代入原方程，

左边=（）×（）－4×14=（）

右边=0

左边○右边

所以x =（）是原方程的解。

3、解下列方程：

⑴ 6 x =42

⑵ 6 x ＋35=77

⑶ 6 x ＋5×7=77

比较：这几道方程有什么相同和不同？解题后有什么体会？

（这几道题方程的解都是一样的，后几道方程都是由第一道方程演变过来的，每一道方程都比前一道要复杂，解题步骤也相应地增多。体会：再复杂的方程只要解题方法正确，都能化成一般简单的形式。）

二、巩固练习。

1、可以把5 x看作减数的是方程（）。

A.5 x－6=20 B.30＋5 x =75 C. 30－5 x =5 D. 5 x÷3=20 2、2x在下列方程中可以看作什么部分数？

①2x＋2.5=32.5（） ②2x－30=60（） ③2x－3×5=45（）

④2x×7=42（） ⑤30×2－2x=12（） ⑥2x÷12=35（）

3、不解方程，你能判断下列方程的解是否正确吗？说说你的方法。

①7 x＋15=120的解是x =15。（）

②5 x －3×6=22的解是x =9。（）

③6 x÷5=12的解是x =15。（）

④12×5－3 x =30的解是x =10。（）

4、解下列方程。（也可以选择第2题的方程其中3题）

4 x－7.2=10

0.4（x－5）=16

1.2 x＋0.16÷0.2=3.2

5、列出方程并求方程的解。

8与5的积减去一个数的4倍，差是20，这个数是多少？

以上各题4人小组独立完成后，先交流订正，再集体订正。

第4、5题，要求做错的题目，订正在练习纸的右栏。

三、错题分析。

1、出示学生作业中的错题，学生分析指出错误，并说说理由。（需批改作业时收集）

2、出示常见的错题。

观察下列各题的解方程是否正确，不正确的指出错处。

7 x－3.5=17.5

解：x－3.5 =17.5÷7

x－3.5 =2.5

x=2.5＋3.5

x=6

7 x－3.5=17.5

解： x=17.5＋3.5

x=21

7 x－3.5=17.5

解： x=17.5＋3.5

7x=21

x=21÷7

x=3

2 x＋4×3=48

解： 2x=4×3

2x=12

2x=48－12

2x=36

x=36÷2

x=18

四、拓展练习。

1、根据方程24×6－x =80创作情景（编题）或把下列情景补充完整。（视学生情况而定）

情景：学校食堂买来6袋大米，每袋（）千克，用去了一些，还剩（）千克，（）多少千克大米？

2、解下列方程（可以只选择其中两道方程，快的同学可以全部做完）

①6 x＋5×7=70＋7

②2×3 x＋5×7=70＋7

③（3＋2 x）×2=30

3、如果2x＋4＝16，那么4x＋8＝（）

4、⑴x等于什么数时，3 x－9的值等于12？

列方程解应用题教学思考篇7

一、重视数量关系的建构和训练

低年级借助于小棒、卡片等实物帮助理解数量关系,发挥小学生形象思维的优势,不断提高其抽象思维能力。到了高年级,随着学生经验的积累和知识的储备,抽象思维有了一定的发展,对于一些数量关系和数学问题相对比较敏感。不管哪个阶段,数量关系是数学学习的主要内容,尤其是解应用题,始终离不了数量关系的分析。

1.掌握常见的数量关系。方程应用题中等量关系的建立源于多个方面,首先是数学中的计算公式。小学阶段,学生积累了不少计算公式,对列方程解应用题很有帮助。其次是常用的数量关系,如“单价×数量=总价,工作效率×工作时间=工作总量,1倍数×倍数=几倍数”等。这些基本的数量关系都具有高度的概括性和广泛的应用价值。还有一些关系,如整体与部分的关系、各种运算关系等。不论是用算术方法还是列方程解应用题,这样一些基本数量关系的积累是必须的,教师应结合具体的教学情境让学生理解并熟练掌握这些关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.列式计算训练。学习列方程解应用题之前,进行一些准备性列式计算练习,不仅起着检验、巩固旧知识的作用,也是引导学生学习方程应用题、衔接新旧知识的有效方法,还可以起到降低新课坡度、把握关键、分散难点的目的。

例如:小强的数学成绩是98分,比小军成绩的2倍少66分。小军的成绩多少分?

可设计以下准备性练习题:

(1)42比x少12.5。列方程。

(2)x的8倍是72。列方程。

(3)100比x的4倍少60。列方程。

可先要求用算术方法分析解答,把x换成“一个数”,再用方程解答,让未知数与已知数共同参与列式和运算,由浅入深,在具体训练中理解列方程解答与算术方法的区别,方程中的已知量和未知量共同组成一个等量关系,思路比较清晰,思维比较顺畅,这样的训练为学习列方程解应用题做好准备。

二、重视数量关系的分析

数量关系式是指用运算符号和文字表示数量之间关系的式子。列数量关系式,可以帮助学生把实际问题转化为题中已知数量和未知数量之间相等关系的数学问题,这种关系有时错综复杂,难以用一个等量关系表述,需要几个等量关系交叉运用,而各种数量关系就会以数学语言的方式将繁复的问题简单化,把难以发现的数量关系符号化,进而抽象为方程式。

1.准确理解题意是正确列出等量关系式的前提。

要准确理解题意,就得认真审题,对原题多读几遍,边读边想,哪些是题中的主要元素,它与其他元素的关系是什么;哪些是题中的细枝末叶,对解决实际问题关系不大,可以略去,这样对原题做恰当的“瘦身”处理,原本难以捉摸的数学问题逐渐变得清晰,数量关系进一步明晰,这样就为解决问题铺平了道路。对于实际问题先在头脑里形成表象,建立模型,再进一步细化分析,梳理出条件和问题、已知和未知之间的关系。如例题:在学校举行的田径比赛中,小军的跳高成绩是1.42米,比小强低0.06米,小强跳高成绩是多少米?引导学生逐一分析,得出三种关系:小军的成绩+0.06=小强的成绩;小强的成绩-小军的成绩=0.06;小强的成绩-0.06=小军的成绩。

2.找准关键句是正确列方程的基础。

应用题数量之间必然存在关系,一般表现为和、差、积、商的关系。在应用题中,找准表示数量关系的句子,即关键句,它是列方程的依据,是解方程应用题的核心。在关键句中,需要抓住重点字眼,这些字眼就是这道题的灵魂,一旦突破,方程应用题也不难。要引导学生善于找关键句,善于分析关键句,善于按照关键句写出正确的数量关系。如,“地球的表面积约为5.1亿平方千米,海洋的面积约是陆地面积的3倍,海洋面积和陆地面积各是多少平方千米?”这道题中的关键句是“海洋的面积约是陆地面积的3倍”,这一关系可以写成:“海洋的面积=陆地的面积×3”,但还隐藏着另一个关系“地球表面积=海洋面积+陆地面积”,这道题正是利用这个不易发现的关系列出方程的。

3.重视情境图在正确理解题意中的作用。

情境图可以将文字叙述的实际问题具体化,使学生在复杂的条件和问题中理清思路,正确地分析、综合、判断和推理。线段图是数学情境图的主要形式,对于初学者而言,线段图(情境图)是帮助解决应用题的重要手段。从多年的教学经历中发现,一些难以表述清楚的行程问题,如果画出线段图帮助分析,往往能使问题迎刃而解。

三、一题多变,培养学生思维的灵活性

一题多变,就是把一道题目改变条件或问题变成许多题目,让学生在题意的改变中进一步掌握数量之间的各种关系,拓宽思路, 培养思维的灵活性,以提高学生解答问题的能力。如,例题“大球有24个,小球有6个,一共有多少个?”可以让问题不变,根据大球和小球的多少和倍数关系,改变某一条件,形成很多题目:

(1)大球有24个,是小球的4倍。

(2)大球有24个,比小球多18个。

(3)大球有24个,小球比大球少18个。

(4)小球有6个,比大球少18个。

(5)小球有6个,是大球的1/4。

(6)小球有6个,大球比小球多18个。

(7)小球有6个,大球是小球的4倍。

这些关系让学生逐一弄个明白,既使学生保持旺盛的求知欲,保持注意力集中,又可激发其思维创新能力;既拓宽了学生列方程解决实际问题的深度和广度,又掌握了多种解题方法。

四、引导比较,做好算术应用题到方程应用题的衔接和过渡

浅谈列方程解应用题教学篇8

我们都知道，数学来源于实践又反过来作用于实践。在数学习题中，所谓的实际问题就是应用题，那么，如何能使学生较好地掌握列方程解应用题的方法呢？

在小学时，学生就已学习过用算术法解应用题，到了初中，学习列方程解应用题，要在学生掌握一些数量关系、会用算术方法和解简易方程的基础上来教学。

应用题的算术解法和代数解法的共同点是都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知量和未知量的关系，然后，根据四则运算的意义列式解题。它们的区别主要是解题的思路不同。因此，到了初中，应用题的教学，主要是代数解法代替算术解法，即列方程解应用题。

初一学生初步学习列方程解应用题，应从以下几个方面进行教学。

一、做好教学前的准备工作

列方程解应用题的重点是如何列方程。教学前，可以结合用字母表示数和解简易方程的教学，做好以下准备工作：

1、把给定的条件和数量关系写成含有未知数（x）的式子。

2、根据所给的条件，用字母表示未知量。

3、比较熟练地解一元一次方程

二、引导学生分析应用题的数量关系

在弄清题意的基础上设未知数，找出应用题中数量间的关系，这是使学生学会列方程解应用题的关键。由于学生对算术解法的思路已经比较熟悉，开始学习代数解法很不习惯，可能有的学生受算术解法的干扰，列方程感到困难。为此，教学时要由易到难、由简到繁、循序渐进。开始教学时要选择用方程解明显简便的应用题，以便使学生看到列方程解应用题的优越性；同时，结合例题说明用方程解应用题的特点和步骤，着重说明设未知数x，未知数要参加到列式运算，要根据题意找出数量间的相等关系。

教学时，要强调说明用方程解应用题的思路与算术法的不同：弄清题意后，不要去想用什么方法求得未知量，而是要弄清谁是未知量，设它为x,并让x参加列式和计算；再按题意的叙述找出题中的已知量和未知量有什么样的相等关系；然后按照找出的数量关系，用未知数和已知数表示出来，组成一个等式，即一元一次方程。

三、列方程解应用题的两种思路

根据思维过程的不同，列方程解应用题的思路可以有综合法和分析法。

1、采用综合法列方程，根据题里已知量和未知量的关系，把有关联的量分别组成几个式子，然后再根据题里已知量和未知量之间的数量相等关系把几个式子用运算符号和等号连结起来组成一个等式。

2、采用分析法列方程，就是找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，然后根据题里已知量和未知量的关系分析出能够用已知量和未知量表达这个等式的各个部分的式子，从而列出方程。

3、在列方程的过程中，分析和综合是密切联系的，在教学生初步学习列方程解应用题时要把两种方法都教给他们，让他们熟悉这两种思路，在做题过程中能根据具体问题，灵活使用。

四、培养学生灵活地列方程解应用题的能力

1、注意巩固和发展学生已掌握的列方程解应用题的能力。列方程解应用题，要集中一段时间进行教学，学习完之后，在学习别的数学知识时，也要加以练习和应用。

2、启发学生列出不同的方程。有时一道应用题，数量间有几个相等关系，教学时要鼓励学生列出不同的方程，然后加以比较，找出较好的解法。

3、培养学生灵活地应用算术解法和代数解法。在初中数学中虽然多数应用题都应用列方程解应用题的方法，但是也不否认用算术解法。在教学中，有些应用题可以让学生用这两种解法，比较一下用哪一种比较简单、明了、易懂，然后就选择哪一种，从而形成根据应用题的具体情况灵活地选用解法的能力。

解简易方程教学设计篇9

教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。

教学要求：

1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。

2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。

教具：

教学天平、小黑板。

学具：

自制的简易天平、定量方块。

教学步骤：

一、复习

1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。

（1）一个加数＝（）○（）

（2）被减数＝（）○（）

（3）减数＝（）○（）

（4）一个因数=（）○（）

（5）被除数＝（）○（）

（6）除数=（）○（）

2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。

（1）20十X=100 （2）3X＝69

（3）17-X=0.6 （4）x÷5＝1.5

二、新授

1．理解和掌握“方程的意义”。

（1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：

在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？

（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）

（2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？

板书：20十30＝50

指出：表示左右两边相等的式子叫等式。

（并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。

（3）教学例2（课本105页）。

①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？

板书：20＋？=100

②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成（板书）20十X=100

③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。

④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）

（4）教学例3（课本106页）。

出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：

①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）

②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？

（板书）3X=234

③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）

（5）方程的意义：

综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：

20＋30＝50……一般的等式

20＋X=200 含有未知数的等式

3X=234 称之为方程

（板书）像20＋x＝100 3X=234 X-10=35 X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。

①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）

②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。）

（6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。

2．学习“解简易方程”。

（i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？

（板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：X＝80是方程20＋X=100的解；

X＝78是方程3X＝234的解。

（板书）求方程的解的过程叫做解方程。

②方程的解和解方程有什么联系和区别？

方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。

（2）教学例1：

解方程X一8＝16

①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。

②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）

（板书）解方程X一8＝16

解：：根据被减数等于减数加差；

X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）

X=24

检验：把X=24代人原方程

左边=24一8＝16，右边=16

左边=右边

所以X=24是原方程的解。

总结有关的格式要求：

①做题时要先写上“解”字。

②各行的等号要对齐，并且不能连等。

③方框里的运算根据可以不写。

④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。

指导学生看教材第105一107页。

三、巩固

1．教材107页“做一做”。

2，教材第108页练习二十六第1、2题。

四、练习

教材第108页，练习二十六第3～5题。

作业辅导

1．判断题。

（1）含有未知数的式子叫方程。（）

（2）方程是等式，所以等式也叫方程。（）

（3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（

（4）36是方程X÷3=12的解。（）

2．把下面的各关系式写完整。

（1）一个加数=（）○（）

（2）被减数＝（）○（）

（3）减数＝（）○（）

（4）一个因数＝（）○（）

（5）除数＝（）○（）

（6）被除数=（）○（）

3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）

10-X＝0.42 4.5X＝27 X十5.8=16.4

X÷28=76 2÷X＝0.5 X-8.75=4.65

板书设计：

解简易方程

例1 解方程X－8＝16

检验：

教后感：

第二课时：解简易方程（二）

教学内容：

解简易方程例2和例3（课本第109页）练习二十七第1一4题

教学目的：

1．理解和掌握形如aX±b=c的简易方程的转化思路。

2．能正确地解答并掌握检验的方法，提高解题的正确率。

3．培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。

一、复习

1．什么叫做方程？什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

⒉ 解下列方程：

2.5X=60 0.8÷X=10 X-43=1000 X+15=41

教师小结：①解方程要注意格式；②要想好根据什么关系来求调；③检验应当代人原方程；④检验要认真，不能走过场。

二、新授

1．揭示新课内容，板书课题：解简易方程

2．例2的教学

看图列方程，并求出方程的解。（图略）

（1）先让学生看清图意并根据图意列出方程：

3X+4＝40

（2）讨论一下解法：

解：把3x看作一个加数

3x=40一4

3x=36

x= 36÷3

x=12

检验：把 x=12代人原方程

左边=3×l2＋4＝36＋4＝40

右边=40

左边=右边

所以 x=12是原方程的解。

（4）小结一下，刚才我们是怎样化难为易的。（同桌互相交流一下思路。）

（5）下列各方程先写出你的第一步转化方案，暂不往下解：

①3.6＋2x=11.8 ②13.5一2x＝11.8 ③6x一11＝36

集体订正后，师简评。

3．例3的教学

解方程 6×3一2x=5

（1）分析：这题与上题比较，怎样?

按照四则混合运算顺序，可以先算6×3的积吗？

（2）思路理清，可由学生自行解题，指定二生板演，余在练习本上解答。

解：18一2x=5………先求积

把2x看作减数

2x＝18一5

2x＝13

x=13÷2

x=6.5 （口头检验）

4．总结、师生共同进行，最后由师总结板出：

解答形如ax±b=c的方程，把a x看作一个数，分析这个数的解题依据进而转化为a x=b型的方程再求解是我们这节课解决问题的关键。

三、巩固练习

第一个层次练习：完成课上2的⑤中三道方程的解题，集体订正后，转入练习二十六的第2题。

这个层次的练习要点是训练解题程序。（强化转化的思路规范的练习。）

师讲评：知道对谁转化，还要仔细琢磨一下根据哪个关系进行怎样的计算，因此对四则计算的相互关系应熟练在胸。

第二层次练习：要求正确、熟练地解题。

独立完成练习二十六的第1、3两题的左列各题。

师评讲。

四、全课总结

复杂的方程的解法，关键是什么?（议一议）

作业设计

一、完成练习二十六第1J题的右列各题和第4题。

二、解下列各方程。

⑴要求写出解题的根据

x＋15＝41 x一430=128 9十 x=60 0. 98一 x=0.7

6x=7.8 x÷16=4 0.8÷ x=10 x÷4.5=12

⑵要求写出转化的思路说明，并检验。

①6x＋3=9 ②4x一2=10 ③5x一39=56

④15一2x=7 ⑤12.5一6x=2.9 ⑥4.8＋0.5x=6.3

⑦3x一4×6=48 ⑧9×3一1.7x=13.4 ⑨7x＋12×5＝102

（3）用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解：

① x加上85等于91，求 x。

② x减去1.5等于3.7，求 x。

③62减去 x等于6，求 x。

板书设计：

解简易方程

例2 3X＋4＝40 例3 6×3－2X＝5

《解简易方程》试题篇10

一、填空

1.含有未知数的叫做方程。

2.使方程左右两边相等的()，叫做方程的.解。

3.求方程的解的()叫解方程。

4.下面的式了中是等式的有();是方程的有()。

二、判断，对的在括号里打√，错的打×。

1.等式都是方程。()

2.方程都是等式。()

3.是方程的解。()

4.也是方程。()

三、选择正确答案填在括号内。

1.的解是()①②

2.的解是()①②

3.这个式子是()①是方程②是等式③既是方程又是等式

4.是方程()的解①②

四、解下列方程。

五、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。

1.加上35等于91。

2.的3倍等于57。

解简易方程教学设计篇11

教材是这样安排的：第67页例1解方程x+3=9，第68页例2解方程3x=18，这两个方程都是只要一步就可以解出，是简易的方程，学生可以轻松地掌握；紧接着第68页安排例3解方程20-x=9，解法如下：

20-x=9

解：20-x+x=9+ x

20=9+ x

9+x=20

9+ x-9=20-9

x=11

教材解这个方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然相等。分三步完成，第一步等式两边同时加上x，第二步等式两边交换位置，第三步等式两边同时减去9。显然，步骤多，会让学生眼花缭乱。学完例题后在第68页、69页的“做一做”里有解方程15- x=2，2.1÷x=3，（100-3 x）÷2=8，第71页的第7题中有解方程43- x=38，20- x=9，6.3÷x=7的练习。教材这样安排，一是要考虑符合由浅入深、循序渐进的认知规律。先解只有一步计算的简易方程，再到需要变形的稍复杂的方程，学生已有一定的基础，应该容易掌握。二是考虑解这类方程的原理还是等式的性质，学生刚刚学过，容易记，也便于在教材编排时保持一贯性。三是考虑学习完例题后，也穿插了一些相关练习，使新知得到了巩固。按理说，这样教学下来，效果应当是很好的。

然而，我通过多年的教学发现，教学效果不尽人意，学生错误率高。主要原因是：1. 学生不认真观察。- x时，x为减数；÷x时，x为除数，学生不注意他们跟+ x、×x的区别，依旧会简单地直接去掉常数项。2. 步骤多，写起来麻烦，也更容易错。由于学生普遍作业多时间紧，他们舍繁求简，潜意识里就会选择简单的算法，甚至会忽略这种算法对不对。3. 例题中没有未知数是除数的内容。这样在完成后面的作业诸如12.5÷x =2.5一类题目时，学生没有相关的经验积累，也没有可供参考的解题方法，直接就去解答，学生恐怕都不能正确地分析理解题目，绝大多数学生都会用方程两边同时×12.5来解答。4. 练习量还是偏少，量不够，知识得不到巩固，即便学会也容易忘记。

有没有更好一点的方法呢？下面的方法是众多老师的经验之谈，我把它推荐出来，供大家商榷。先将解未知数是减数或除数的方程单独列出一课来。教学从“被减数-减数=差”“被除数÷除数=商”这两个算式中找到新旧知识的链接点，推导出“减数=被减数-差”“除数=被除数÷商”。这都是低年级学过的知识，举几个例子复习一下，记忆几遍，就可以将它运用到解方程中去。出示：例3.解方程20-x=9。观察、分析：这是个什么算式？未知数在什么位置上？被减数是几？差是几？套用公式：减数=被减数-差。

解： x=20-9

x=11

这样解题只有一个步骤，做题速度快了，出错的可能性也小了。因为教材中没有未知数是除数的方程的例题，所以教学时要增补一个例题：解方程12÷x=4。学生可运用学法迁移进行学习，关键是找准未知数是在除数的位置上。套用公式：除数=被除数÷商。

解：x=12÷4

x=3

在上述探究之后归纳：关键就是要认真观察分析算式，准确判断出未知数是不是减数或者除数。接下来再设计一些习题，配合书上的相关练习对刚才的两个公式进行巩固加深，使解未知数是减数或除数的方程的方法固化。

这种教学方法，既有旧知作为支撑，步骤又简单，还能培养学生的逆向思维能力，是比较受学生欢迎的。我和周围的老师都是用这种方法教学。从实际效果来看，相比教材上的方法，套用“减数=被减数-差”“除数=被除数÷商”公式的方法，学生运算速度更快，正确率更高，记忆时间更久。

线性方程组解的结构的分类教学篇12

一、关于n 个未知数n 个方程的线性方程组 ( 未知量个数与方程个数相等)

二、关于 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 ( 未知量个数与方程个数不等)

在求解线性方程组时大量遇到: 方程的个数与未知数的个数不相等, 或虽方程的个数与未知数的个数相等, 但系数行列式却等于零, 这就是要讨论更一般的线性方程组. 讨论主要解决以下三个问题: ( 1) 如何判别线性方程组是否有解; ( 2) 解是否唯一; ( 3) 解的结构及如何求解.

分类讲解就是在此情况下分别研究齐次和非齐次线性方程组解的结构, 尤其是非齐次线性方程组与其导出组的解之间的关系.

1. 齐次线性方程组解的结构

齐次线性方程组 ( 1.4) 的矩阵形式为

AX = O, 其中, A = [aij ] m×n, X =( x1, x2, …, x n)T, O = (0, 0, …, 0) T, 系数矩阵、增广矩阵的秩分别为r ( A) , r ( A 0) .

由于r ( A 0) ≡r ( A) , 因此齐次方程组恒有解.

当r ( A) =n时, 方程组 ( 1.4) 只有零解;

当r ( A)

( 1) 若X1, X2是 ( 1. 4) 的解, 则X1+ X2也是 ( 1. 4) 的解.

( 2) 若X1是 ( 1. 4) 的解, 则c∈R, cX1也是 ( 1. 4) 的解.

( 3) 若X1, X2, …, Xm均是 ( 1. 4) 的解, 则其线性组合k1X1+ k2X2+ … + kmXm也是 ( 1. 4) 的解, ki是任意的常数 ( i =1, 2, …, m) .

由此可知, 若方程组 ( 1. 4) 有非零解, 则一定有无穷多个解. 这些解就构成一个解向量组, 如果能求出这个向量组的一个极大无关组 ( 基础解析) , 则齐次线性方程组的全部解可由这个极大无关组线性表示, 可见解齐次线性方程组的关键在于求解向量组的基础解析.

如何求基础解析并表示出全部解呢? 有如下定理, 定理的证明过程也就是求齐次线性方程组的基础解析及全部解的一般方法.

定理: 如果齐次线性方程组有非零解, 则它一定有基础解析, 并且基础解析所含的解向量的个数等于n - r, 其中r= r ( A) , n是未知量的个数.

证设r ( A) =r, 并不妨设左上角的r阶子式不等于零 ( 因为总可以通过对换方程的位置及未知量重新编号得到所设) , 经过初等行变换, 系数矩阵A的行简化梯矩阵为

2. 非齐次线性方程组解的结构

非齐次线性方程组的一般形式为 ( 1. 2) , 矩阵形式为AX = b ( 1. 3) , 其中, 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩, 即r ( A) = r ( A b) . 当r ( A b) = n时, ( 1. 2) 有唯一解; 当r ( A b) < n时, ( 1. 2) 有无穷多个解.

若b =0得到齐次线性方程组AX =O ( 1.4) 称为非齐次线性方程组AX =b的导出组.

非齐次线性方程组的解与其导出组的解之间有着密切的关系: 非齐次线性方程组 ( 1.2) 的任一个解X都可表示成

其中X*是非齐次线性方程组 ( 1.2) 的一个解 ( 常称为 ( 1.2) 的特解) , X0是 ( 1.2) 的导出组 ( 1.4) 的一个解.

由于 ( 1.2) 的任一个解都能表示成 ( 1.8) 的形式, 因此, 当X0取遍导出组 ( 1.4) 的全部解时, ( 1.8) 就取遍了 ( 1.2) 的全部解, 即通解.

由此可知, 若非齐次线性方程组有解, 只要求出它的一个特解X*及其导出组的基础解析X1, X2, …, Xn - r, 则其全部解 ( 通解) 为:

其中C1, C2, …, Cn - r为任意常数, n为未知量的个数, r为系数矩阵的秩.

三、总结

解线性方程组要根据方程组中所含方程的个数与未知量的个数是否相同进行分类考虑:

( 1) 若个数相同且系数行列式不为零, 则有唯一解, 用克拉默法则求解;

( 2) 若个数相同但系数行列式为零或个数不同, 首先要考虑是否有解;

( 3) 若r ( A b) = r ( A) , 则方程组一定有解, 由于齐次方程组 ( 1.4) 中一定有r ( Ab) = r ( A) , 所以 ( 1.4) 总是有解的, r ( A b) ≠r ( A) , 则方程组无解;

( 4) 若r ( A b) =r ( A) = n, 方程组有唯一解, ( 1.4) 有唯一的零解;