《解方程》教学设计

《解方程》教学设计（通用11篇）

《解方程》教学设计 篇1

《解方程》教学设计

教学内容：人教版五年级数学上册67页例1。

教学目标：

知识与技能：

1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、结合图例，根据等式不变的性质，学会解简易方程。

3、掌握解方程的格式和写法，并能用代入法进行检验。

过程与方法：利用等式的性质解简易方程。

情感态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。

教学重点：1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、会解简易方程，并能用代入法进行检验。

教学难点：1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学方法：创设情境;观察、猜想、验证等方法。

教学准备：主题图，图片，练习题等。

教学过程：

一、复习导入，回顾旧知

1、回忆等式有什么性质？

2、什么是方程？

师：这节课我们就利用天平平衡的原理也就是等式的性质来解方程（板书：解方程）齐读解方程，这种思考方法到初中解更加复杂的方程时仍然会用到。下面我们就来研究一下它吧！

（设计意图：复习和巩固前两节学习的天平平衡道理导入新课，能加深学生的记忆。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用，可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。）

二、提出问题，探究新知

（出示例1的主题图）

1、提出问题：

师：请看这幅图，请你说出图上的意思。

（盒子里有x个球，盒子外有3个球，合起来一共是9个球。）

师：能不能用我们新学的方程解决这个问题？

学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。）

师：同学们根据加法的意义得到方程X+3=9，（板书：X+3=9）

那么X是多少？（异口同声说6）

（设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点，因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。）

2、结合天平探究解法

A、结合天平，理解方程

师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，现在我们就将X+3=9这个方程转换到天平上来。（出示天平图1）

师：你能理解吗？说说他的意思。

师生结合图一起说：天平的左边是X+3，天平的右边是9，左右两边正好平衡，说明两边相等。齐读这个方程X+3=9

B、明确目的，寻找方法

师：接下来我们就来解这个方程，哎，我不禁要问我们解方程的目的是什么？

（学生回答：解方程的目的就是要算出X=？）

师：对，我们解方程的目的就是要算出X等于几.师：请你结合天平图思考，怎样才能使天平的左边只剩下X，而且还要保持

天平平衡？（同座位的同学可以相互讨论）

组织交流（指名学生说，再说一次，齐说一次）

进一步明确：天平的两边同时去掉3个皮球，左边就只剩下X，右边剩下6个皮球，说明X代表6个皮球。

师：能不能把这个变换的过程用算式表示出来？自己试一试。

组织交流：谁愿意把你的做法展示给大家，还有不同的方法吗？这些方法那

一种更合理，谈谈你的想法，师：从天平的两边同时去掉3个皮球，天平保持平衡，表示在方程里就是方

程的两边同时减去3，左右两边仍然相等。

师：（指着X+3=9）说：方程的左右两边同时减去2，左右两边相等吗？同时减去1呢？那为什么就要从方程的两边同时减去3，而不减去1或2。

再次强调解方程的目的就是要使方程的一边只剩下未知数X。

（设计意图：先由学生结合图列出方程，再把方程转换到天平上来，根据天平平衡的道理，学生很容易就想到从两边各拿走3个皮球，天平仍然平衡，再引导学生将这一变换过程反映到方程上，明白方程的两边同时减去3，方程的左右两边仍然相等。使学生的思维由图转化成式，再由式子转化成图，最后再由图转换成式子，在学生的头脑中初步渗透数形结合的思想。另外，在这一段的教学中我两次强调到解方程的目的，因为我觉得它很重要。）

3、规范书写，指导验算

师：请同学们看课本上第67页解方程的书写格式。

问：书写解方程的过程要注意什么？

教师示范书写格式，①、先写方程X+3=9。②、接下来写“解：”。③、方程的左右两边同时减去3。④方程的左边只剩下未知数X。方程的右边9-3是6。得到方程的解是X=6。

师：在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。

师小结：刚才我们计算出的x

=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x

=6就是方程x

+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解  解方程）

4、引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

5、检验：师：我们怎么能知道X=6是不是就是正确答案呢？可以把x

=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即，检验：方程的左边=

X+3

=6+3

=9

=方程的右边

所以，X=6是方程的解。

让学生尝试验算，并注意指导书写。

师：同学们，检验的习惯要牢记，这样才会不出错。解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。

这样的书写规范、整齐、清楚就像一件艺术品一样值得人们去欣赏，老师希望同学们今后解题的过程中都能这样去做。能做到吗？

6、质疑：看书第67页，还有什么不明白的地方？

三、巩固练习。

1、巩固练习

X+2=15（自己解方程，对照答案，检查自己做的，哪儿错了。）

（设计意图：从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，有利于促进良好的书写习惯的形成。）

2、出示：第67页做一做的前两道题。

100+X=250

X+12=31

（1）学生独立完成，师巡视。

（2）指名学生板演，并说说如何解答的？

先在练习本上试试看，有勇气的同学可以到前边来试试。

有困难的同学可以找老师或找小伙伴帮助。

订证答案让我们一起来看。他完成的怎么样？你对他的解题过程有什么意见要提吗？

2、加法会解了，那么减法又怎样做呢？我们来挑战一下。

（1）出示第67页做一做的第三道题：x-63=36小组讨论完成。

（2）展示学生的计算结果，让学生说出解题思路。

再来一起看X-63=36这一道题你是怎么想的，为什么要加上63呢。

3、我最棒

（1）我是小法官

A：x+1.2=5.7

B：x-1.8=4

x+1.2-1.2=5.7-1.2

解：x-1.8+1.8=4+4

x=4.5

x=84、找朋友

8+

X

=16

X

=3

X

-6=17

X

=9.6

X

+2.1=5.1

X

=8

X

-3.2=6.4

X

=235、拓展

X

-0.5=3+1.9

四、总结收获：

解方程是一个过程，这个过程就像我们用天平操作一样。让我们一起来回想一下，在这个过程中我们都做了什么？

五、课后作业：

数学课本70页练习十五的第2题中的前四题。

板书设计：

解方程

例1：

X

+3=9

解：X+3-3=9-3

X=6

检验：方程的左边=X+3

=6+3

=9

=方程的右边

所以，X=6是方程的解。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

《解方程》教学设计 篇2

《全日制义务教育数学课程标准》明确提出:“应重视口算,加强估算,提倡(鼓励)算法多样化。”在“教学建议”第二学段中指出:“教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识解决问题。”在教学实践中,我们也体会到:提倡算法多样化,就是尊重学生的选择,尊重学生独立思考的成果,尽量让学生获得成功体验,充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。我们又该怎样开展解方程的教学呢?

1. 为什么要学习解方程。

“老师,这里直接计算要方便多了,为什么一定要用方程解。”“老师,列方程解应用题太麻烦了。”……没想到列方程解应用题的第一节课后,会引发学生那么多的抱怨。虽然在课前我有所预料,但如此强烈的反应还是令我吃惊。当然,在吃惊的同时,更多的还是理解与同情。

在小学阶段教学列方程解决实际问题有三个好处:一是能够减轻学生的学习负担。小学数学中问题解决的思维方式有两个类型,即正向思维和逆向思维,用算术方法难以找出解题途径,用列方程的方法却很容易解决。另外,有些分数问题用代数法解决也比较简单。学生掌握了列方程解决实际问题,就能化难为易。二是能够开阔学生的学习思路,培养思维的灵活性。列方程解决问题与算术法解决问题的思路不同,学生掌握代数法解决问题,开拓了解题思路,促使学生根据题目的特点,选择简便的算法,培养了思维的敏捷性,使学生解决问题的能力提高到一个新的水平。三是为学生进入初中学习代数知识奠定良好基础。

2. 教学中出现的问题和相应的教学对策。

新教材的设计打破了传统的教学方法。借用天平使学生首先感悟等式,知道“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义,还能使之与中学的移项解方程建立起联系。我们必须充分地认识和理解这一变化的意义。

2.1 利用天平原理解方程

在解方程x+3=9时,学生利用天平实物进行探究得出:天平左边有一个x和一个3,要让方程左边只剩下x,天平的两边都要同时减去3,天平仍然保持平衡。再把天平的操作迁移到解方程上,x+3-3=9-3。解方程的方法得到了类推,学生也能举一反三。等式的两边都减去同一个数,等式仍然成立。接下来放手让学生自己得出“等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式不变”的性质。我发现,学生在动手操作中,其实是非常主动的,他们总觉得天平能启发他们去解如此神奇的方程。

2.2 利用等量关系解方程

为了减少数学的名词术语,减轻学生的记忆负担,教材没有给出“等式基本性质”的名称。教材上是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理,以此渗透等式的基本性质,并概括出等式的基本性质。刚开始时,我们一线教师在实际教学过程中每次提到等式的基本性质时,都要把相关内容说出来,如“等式两边都乘(或除以)同一个不为0数,等式不变”,觉得很不方便,最好有个名称。后来,在不知不觉中就把“等式的基本性质”这个名称就说出来了,发现学生并没有感到难以接受,反而很乐意。在此基础上,教学解方程就可以直接利用“等式的基本性质”求解。

3. 让学生学会探究,找到解方程的方法。

学生可能会有很多的想法,这些想法有正确的也有不正确的,我们要进行筛选,并对不正确的进行分析。这样解方程的策略就会多样化。然后教师可以根据前面学习的等式的性质进行优化,让学生明白利用等式的性质解方程更直观、更容易,并且更有利于思维的发展,为以后代数的学习打好基础。

4. 小学数学教学中要强化方程思想。

在小学阶段,小学生一天到晚都在跟算术法打交道,算术法对他们来说已经是刻骨铭心。所以当我教他们列方程解应用题的时候,他们犯愁了,我也犯愁了。在我看来明明很简单的东西,学生学起来却感到很吃力。讲的时候他们都懂,可让他们自己做的时候却又无从下手,更多的学生还是用算术法的思维在列方程。学生在接触方程之前接受了大量的算术训练,这就造成了学生的思维定势。其实列方程比算术法简单,学会列方程对学生后续学习有好处。而且代数是初中数学学习的重点内容,列方程解应用题降低了分析的难度,比算术解法优越,小学生升入中学学习,用算术方法解答应用题将自然被淘汰。

探究小学数学解方程的教学思路 篇3

关键词：解方程；教学思路；数学思想

前言

方程作为小学数学中十分重要的一个部分，也是解决许多实际问题的重要方法。我们从小学就开始接触方程，对方程的学习主要包括两个方面的内容：（1）列出方程，即根据问题及数量之间的关系，设元之后列出方程；（2）解出方程，即运用等式性质和数学方法，解决问题。这两个方面的内容都离不开方程思想，分别体现了建模思想和化归思想。同时，在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

解方程中的数学思想

方程学习中的两个重要内容列方程和解方程都体现了方程思想，因此教师在方程教学过程中要引导学生树立相关数学思想。

列方程中的建模思想

小学生在第一次接触方程，并尝试用方程解决问题时，大概需要经历三个阶段：第一，尝试用自己的语言描述问题；第二，变化成抽象的对数学的表达；第三，利用数学符号建立方程，即完成建模。教师在这一过程中首先要引导帮助学生弄清楚题意，分析出题目中的数量关系；然后，教师要利用图形立体生动的特点鼓励学生找出数量关系等式，教师要鼓励学生用自己的思维去探索、思考；第三，分析理解后，教师引导学生根据数量间的相等关系列出方程。注意说明方程之所以成立是因为方程左右两边数量关系相等，突出方程思想中两事物等价的本质特征。

解方程中的化归思想

在解比较复杂的方程时，要首先将方程化归为比较简单的形式，逐步使方程变得简单，并求解。化归的过程必须根据等式的性质进行。解方程的教学重点就是让学生体会解方程的完整过程背后所蕴含的化归思想，弄清楚化归的原因。化归过程的关键主要依托学习的迁移。教师要引导学生对学过的方程进行比较，形成迁移思想；然后，学生利用学过的知识点解决新的问题，引导学生总结归化的原因、要求、步骤，进一步解决问题。

在应用中体会方程思想

教学反思和教学总结能够使学生对知识加深理解，有助于学生的长时记忆，是非常有效的教学策略。所以，在经历过一段时间的学习之后，教师要引导学生回忆解题步骤和解题方法。这样既有利于理清学生的学习思路，又有利于让学生体会解题过程要遵循的原则和技巧，使复杂的问题变得简单化。长期以往，就会实现对学生进行方程思想的渗透。

小学数学解方程教学过程的思考

在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

调整教学编排

新教材对“解方程”部分的安排，缺乏对学生的研究，没有掌握知识点与知识点之间的紧密联系，使得学生在第九册学习解方程时缺乏知识和经验的双重积累。所以造成了教师对“等量关系”教学的困难和学生的不理解现象。要利用图画等多种手段使学生理解等式的性质和等量关系。教师在进行讲解后，适时地启发和引导学生进行观察和思考，鼓励学生尝试解题、进行总结，参与解方程学习的整个过程。

教师要使学生掌握简易的方程解法

小学阶段的方程常常是简易方程，如：ax+b=c，ax-b=c，ax+bx=c，ax-bx=c等四种，这类方程要求运用四则运算中各部分之间的关系进行解答。教学过程中，教师要引导学生对四则关系式进行解答，启发学生对方程进行简化，完成解答。对于有相同未知数的方程在学习列方程解决应用题时，利用加减的计算，将其变为只含一个未知数的方程，即ax=c的形式，并启发学生掌握这种解题方法。

教师在对练习进行设计时考虑到温故知新

教师在解方程的教学过程中，要意识到知识点之间的连贯性。首先，要让学生对四则运算、化简方法、学过的简易方程的解法进行复习，引导学生对学过的知识进行迁移，用学过的知识点解决新的问题，并且通过练习来提高解题速度。因为新教材没有涉及等式的性质，而在解方程中的本质就是对等式性质的理解，所以，教师要引导学生理解等式的性质，并掌握这种性质解出方程。

结语

在小学阶段的方程学习中离不开建模思想和化归思想，教师要积极对学生进行方程思想的渗透，同时，改变教学方法，调整教学编排，使学生掌握简易的方程解法。着眼学生的后续学习，帮助学生提高学习效能。

参考文献：

[1]马明明.小学数学列方程教学.《小学时代（教育研究）》，2010，1.

[2]张喜风.对小学数学解方程教学的思考.《学周刊：B》，2012，8.

[3]王岳成，宋莲芝.小学数学应用题“解题思路方程化”题组训练初探.《新课程：小学》，2012，1.

[4]周永强.在"方程"教学中渗透方程思想的策略.《学周刊C版》，2010，12.

《解方程》教学设计 篇4

江西省萍乡市莲花县城厢小学：贺建蓉

教学内容：

人教版数学五年级上册第57-58页“解方程”。教学目标：

1、以“学生的发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，沟通师生感情，让学生愉快地参与数学活动；

2、理解“方程的解”的含义；让学生在已有知识与经验的基础上经历等式的变化过程，理解等式的性质，能利用等式的性质解方程，会正确检验方程；

3、提高学生的计算能力，培养学生学习数学的兴趣和探究能力。教学流程设计：

一、情境导入，引导猜想

(课件演示)师：熊妈妈生了个双胞胎小熊，今天是小熊兄弟的生日，熊妈妈给他们买了个大蛋糕，还买了一瓶饮料，为了给兄弟俩平分这瓶饮料，熊妈妈借来了一架天平，大家可要仔细看好了，熊妈妈是怎么分的。

（大屏幕演示：熊妈妈在天平两边各放了一个相同的有刻度的杯子，先后向两个杯子中倒入100ml饮料，天平平衡，饮料还有剩余）

师：两只小熊分得的饮料一样多吗？各为多少？天平两边的关系可以用一个什么样的式子表示？

（学生回答后板书：100=100）

师：两只小熊嚷嚷着不够，熊妈妈又给他们把剩余的饮料分了。

（课件演示：熊妈妈把剩余的饮料分完了，两只杯子的刻度都是125ml，天平平衡）师：你们能不能把熊妈妈添加饮料的过程用一个式子表示出来？（板书：100+25=100+25）

师：两只小熊一看饮料分光了，妈妈却没有了，觉得很不好意思，哥哥先从自己的杯子里倒出40ml给妈妈，弟弟也急忙倒出40ml。

（课件演示：倒出饮料后，两个杯子里的饮料刻度显示为85ml）师：现在我们又可以怎么用式子表示倒出饮料的过程？

（学生回答后板书：125-40=125-40，观察三个天平图及对应的等式）师：通过观察，你发现了什么？

（综合学生的发言，引导学生提出猜想：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，结果还是等式。）

师：既然同学们提出了这样的猜想，接下来我们就分小组用天平来验证这个猜想是否正确。[评析：猜想是学生学习数学的一种重要方式，通过创设情境“用天平分饮料”让学生综合已有的知识和经验的基础上经历等式的变化过程，不仅让学生体会到数学来源于生活，还为猜想等式的性质奠定了良好的基础。学生一旦作出了猜想，就会迫不及待的想去验证自己的猜想是否正确，从而主动地去探索新知]

二、小组合作，验证猜想

1、学生操作，教师巡视指导

学生四人一组，用天平、砝码、一只100克的杯子，一个重X克的木块代替水，参照第57页的图示进行实验并记录实验过程中有关的等式。

2、实验结束后学生交流汇报，教师板书等式：

杯子和木头的重量和250克的砝码一样重，天平平衡：100+X=250 一边拿下100克的杯子，一边拿下100克的砝码，天平还是平衡 100+X-100=250-100 剩下的木头和砝码平衡：X=150 把杯子和砝码又都放回去，天平平衡X+100=150+100 直接拿下杯子，并且从另一边拿下和杯子一样重的砝码，天平平衡，木头和剩下的砝码平衡，木头的重量为：250-100=150

3、举出生活中的例子（例如买菜多加一些，秤砣扶出一些，拿去一些秤砣扶进一些；跷跷板……）[评析：任何猜想都必须经过验证，才能确定是否正确，而验证的过程也正是学生主动学习探索数学知识的过程。学生通过自己动手用天平称一称，验证自己的猜想，以一种自主探究的方式进一步认识了等式的性质，为后面学习解方程奠定了良好的基础。“举出生活中的例子”体现了数学来源于生活，学到的数学知识也要应用到生活当中去的理念，让学生体会到数学就在自己的身边。这样的设计不但极大地激发了学生的学习兴趣，还有利于培养学生的自主探究能力和创新能力。]

三、共同探讨，学解方程

师：同学们，刚才你们在自己动手的过程中发现了木头重多少克吗？对了，X=150就是方程100+X=250的解。请同学们用自己的话说一说什么叫做方程的解。

（板书：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解）师：你还能举例说明吗？

师：现在请大家一起交流交流你们刚才是怎样求出木块的重量X=150。（学生自由发言）师：像刚才我们求出这个方程的解的过程叫做解方程。今天我们就一起来探讨怎样利用等式的性质解方程。（板书：解方程）

（出示58页例1图）

师：请大家列出方程。（X+3=9或3+X=9）

师：你能解出这道方程吗？同桌之间互相说一说再全班交流。（学生可能说出方程两边都减去3）

师：“为什么要减去3，而不减去1或减去2呢？”（学生回答后教师指出：要求出未知数的值就是要想办法使方程的左边只剩下X）

（教师示范书写格式，边写边讲解：方程就像一根打了结的绳子，我们要先把这个结解开，所以解方程要先写一个“解”字，然后利用等式的性质，方程的两边都减去3得到X=6，等号要对齐就显得很美观，就像一根拉直的绳子。）

板书：X+3=9 解：X+3-3=9-3 X=6 师：X=6是不是正确的答案呢？我们还需要检验一下，怎样检验呢？

（教师边讲边提问边书写检验过程：把X=6代入原方程，方程左边等于什么？和右边相等吗？所以X=6是方程的解）

（同桌之间互相说一说解方程X-34=12和检验的过程）

[评析：学生在上一个环节的合作操作中，已经对解方程有了一定的基础和认识，能够大概地说出解方程的过程和依据，而又一次让同学之间同桌说一说后再全班交流体现了本节课的学习重点“理解并利用等式的性质解方程”，“为什么要减去3”突破本节课的难点。在这个环节中教师还有针对性地指导了书写的规范性和检验的过程。师生之间的共同探讨，显示了一种平等的师生关系，对书写格式的讲解体现了教师对学生学习的指导作用。]

四、课堂练习，拓展运用

1、完成第57页“做一做”。

2、第59页第1题看图列方程并解答。X+1.2=4（问“为什么方程两边要减去1.2？”）3X=8.4(问“怎样使方程左边只剩下X？”)

3、学生独立完成第2题前3道，教师巡回检查及时纠正错误，学生选一道交流思考和检验的过程。

五、课堂总结，交流收获

解方程教学设计 篇5

数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。

教学目标：

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点：

掌握解方程的方法。

教学过程：

一、导入新课

二、新知学习

(一) 教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列?得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3

化简，即得： x=6

这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢?

追问：x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。

板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边

所以， x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

(二) 教学例2

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢?

(三) 反馈练习

1、完成“做一做”的第1题。

2、试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 (强调验算)

三、课堂小结。

这节课学习了什么?讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢?

四、作业：练习十一5—7题。

解方程教学反思

在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。

1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。

本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，让学生来领悟算理，突显出本节课的重点。

2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。

在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的素材，力图把方程建构于天平之中，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。

《解方程》教学反思 篇6

教材是利用等式的性质来解方程。通过天平游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立的性质。利用探索发现的等式的性质，解简单的方程。如求出y+8=10中的未知数y。教材呈现了两种思路。一种是学生直接想“？+8=10”，从而得出答案。另一种是利用等式的性质解方程，即“方程的两边都减8”的方法。y+8－8=10－8，y=2。这样解方程，刚开始时，为了学生理解方便，等号左边的“+8－8”都要写出来，会比较麻烦，也容易出错。《数学课程标准》提倡算法多样化的新理念，激发了我对解方程这课从不同的角度来进行解读和探讨，因此，在学生理解了用等式的性质解方程后，我又留给学生一定的时间和空间，让学生独立思考，发挥各自的聪明才智，自主探索，找出不同的解题方法。

学生经历了独立思考，掌握的知识才更深刻、更透彻。久而久之，将促使学生养成独立思考的习惯，培养了学生解决问题的能力。将学生的方法整理后，我又适时给学生提供了另外两种解方程的方法，利用加、减、乘、除法各部分之间的关系来解方程和通过移项来解方程。

列方程解应用题教学思考 篇7

一、重视数量关系的建构和训练

低年级借助于小棒、卡片等实物帮助理解数量关系,发挥小学生形象思维的优势,不断提高其抽象思维能力。到了高年级,随着学生经验的积累和知识的储备,抽象思维有了一定的发展,对于一些数量关系和数学问题相对比较敏感。不管哪个阶段,数量关系是数学学习的主要内容,尤其是解应用题,始终离不了数量关系的分析。

1.掌握常见的数量关系。方程应用题中等量关系的建立源于多个方面,首先是数学中的计算公式。小学阶段,学生积累了不少计算公式,对列方程解应用题很有帮助。其次是常用的数量关系,如“单价×数量=总价,工作效率×工作时间=工作总量,1倍数×倍数=几倍数”等。这些基本的数量关系都具有高度的概括性和广泛的应用价值。还有一些关系,如整体与部分的关系、各种运算关系等。不论是用算术方法还是列方程解应用题,这样一些基本数量关系的积累是必须的,教师应结合具体的教学情境让学生理解并熟练掌握这些关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.列式计算训练。学习列方程解应用题之前,进行一些准备性列式计算练习,不仅起着检验、巩固旧知识的作用,也是引导学生学习方程应用题、衔接新旧知识的有效方法,还可以起到降低新课坡度、把握关键、分散难点的目的。

例如:小强的数学成绩是98分,比小军成绩的2倍少66分。小军的成绩多少分?

可设计以下准备性练习题:

(1)42比x少12.5。列方程 。

(2)x的8倍是72。列方程 。

(3)100比x的4倍少60。列方程 。

可先要求用算术方法分析解答,把x换成“一个数”,再用方程解答,让未知数与已知数共同参与列式和运算,由浅入深,在具体训练中理解列方程解答与算术方法的区别,方程中的已知量和未知量共同组成一个等量关系,思路比较清晰,思维比较顺畅,这样的训练为学习列方程解应用题做好准备。

二、重视数量关系的分析

数量关系式是指用运算符号和文字表示数量之间关系的式子。列数量关系式,可以帮助学生把实际问题转化为题中已知数量和未知数量之间相等关系的数学问题,这种关系有时错综复杂,难以用一个等量关系表述,需要几个等量关系交叉运用,而各种数量关系就会以数学语言的方式将繁复的问题简单化,把难以发现的数量关系符号化,进而抽象为方程式。

1.准确理解题意是正确列出等量关系式的前提。

要准确理解题意,就得认真审题,对原题多读几遍,边读边想,哪些是题中的主要元素,它与其他元素的关系是什么;哪些是题中的细枝末叶,对解决实际问题关系不大,可以略去,这样对原题做恰当的“瘦身”处理,原本难以捉摸的数学问题逐渐变得清晰,数量关系进一步明晰,这样就为解决问题铺平了道路。对于实际问题先在头脑里形成表象,建立模型,再进一步细化分析,梳理出条件和问题、已知和未知之间的关系。如例题:在学校举行的田径比赛中,小军的跳高成绩是1.42米,比小强低0.06米,小强跳高成绩是多少米?引导学生逐一分析,得出三种关系:小军的成绩+0.06=小强的成绩;小强的成绩-小军的成绩=0.06;小强的成绩-0.06=小军的成绩。

2.找准关键句是正确列方程的基础。

应用题数量之间必然存在关系,一般表现为和、差、积、商的关系。在应用题中,找准表示数量关系的句子,即关键句,它是列方程的依据,是解方程应用题的核心。在关键句中,需要抓住重点字眼,这些字眼就是这道题的灵魂,一旦突破,方程应用题也不难。要引导学生善于找关键句,善于分析关键句,善于按照关键句写出正确的数量关系。如,“地球的表面积约为5.1亿平方千米,海洋的面积约是陆地面积的3倍,海洋面积和陆地面积各是多少平方千米?”这道题中的关键句是“海洋的面积约是陆地面积的3倍”,这一关系可以写成:“海洋的面积=陆地的面积×3”,但还隐藏着另一个关系“地球表面积=海洋面积+陆地面积”,这道题正是利用这个不易发现的关系列出方程的。

3.重视情境图在正确理解题意中的作用。

情境图可以将文字叙述的实际问题具体化,使学生在复杂的条件和问题中理清思路,正确地分析、综合、判断和推理。线段图是数学情境图的主要形式,对于初学者而言,线段图(情境图)是帮助解决应用题的重要手段。从多年的教学经历中发现,一些难以表述清楚的行程问题,如果画出线段图帮助分析,往往能使问题迎刃而解。

三、一题多变,培养学生思维的灵活性

一题多变,就是把一道题目改变条件或问题变成许多题目,让学生在题意的改变中进一步掌握数量之间的各种关系,拓宽思路, 培养思维的灵活性,以提高学生解答问题的能力。如,例题“大球有24个,小球有6个,一共有多少个?”可以让问题不变,根据大球和小球的多少和倍数关系,改变某一条件,形成很多题目:

(1)大球有24个,是小球的4倍。

(2)大球有24个,比小球多18个。

(3)大球有24个,小球比大球少18个。

(4)小球有6个,比大球少18个。

(5)小球有6个,是大球的1/4。

(6)小球有6个,大球比小球多18个。

(7)小球有6个,大球是小球的4倍。

这些关系让学生逐一弄个明白,既使学生保持旺盛的求知欲,保持注意力集中,又可激发其思维创新能力;既拓宽了学生列方程解决实际问题的深度和广度,又掌握了多种解题方法。

四、引导比较,做好算术应用题到方程应用题的衔接和过渡

初中数学列方程解应用题教学探微 篇8

摘 要： 列方程解应用题是初中数学教学主要内容之一。本文针对列方程解应用题的教学方法进行探讨，从帮助学生树立信心，养成耐心的习惯入手，详述列方程解应用题的四大步骤，简述找等量关系应注意的几点，以期提高列方程解应用题的课堂教学质量。

关键词： 初中数学 列方程解应用题 提高能力

列方程解应用题因综合性强、涉及面广等特点，成为广大初中生难以攻克的“堡垒”、难以跨越的障碍，成为教师教学中的一个难点。

列方程解应用题，从表面分析，无疑涵盖两个内容：列方程和解应用题。这二者是手段和目的的关系，列方程是解应用题的方法，列方程的目的是解应用题，而解应用题通过列方程实现，列方程的核心是找等量关系。因此，笔者在列方程解应用题的步骤和方法及应注意的问题等方面谈谈几点实践性体会。

一、树立信心和耐心

列方程解应用题贯穿初中整个教学过程，七年级学习，八年级渗透，九年级仍然是重点。根据多年的教学实践观察，多数学生对列方程解应用题感到力不从心，往往束手无策，遇到这类题大都望题生叹。久而久之，对列方程解应用题失去信心，对数学学习失去信心和动力，拿到问题，思考不出解题思路就放弃的数不胜数，认为这类题难，不论怎么想都不可能解决，信心全无，耐心没有，决心消失殆尽，学习兴趣不再浓厚。

兴趣是最好的老师，教学列方程解应用题时，可以通过设计生活化问题，以学生身边实例进行教学，让学生感到列方程解应用题与自己息息相关，与生活密不可分。

二、抓住“四个步骤”

1.审题

所谓审题，就是认真读题目，理解题意，分析已知和未知，分清题设与结论。如甲乙两站之间的距离是660km，一列客车以90km/h的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以75km/h的速度从乙站开往甲站，问经过多长时间相遇？

对于这个问题，要指导学生：拿到问题，首先找出已知条件：甲乙两站的距离，两列车的速度及车的运动方向——相对运动，以及一个隐含条件——两列车走完全程660km，未知条件，也就是开车多长时间两车相遇，即要求的是时间。

2.分析

分析的过程就是根据已知条件和未知条件，判断二者本质联系的过程。如上文的两列车相遇问题，务必清楚，两车相遇，简言之就是两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离。经过这样的分析，为找等量关系和解决问题奠定基础。

3.解答

解答过程又分为四步走：

（1）确定等量关系。仍然以两列车相遇为例：分析数量关系时，已经得到“两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离”的结论，而这个等量关系用数学语言——数学公式可以表示为：客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。

（2）设未知数。设未知数，就是题目中要求的未知量，用未知数x等表示出来。这个题目中要求的是“经过多长时间两车相遇”，那么就可以直接将这个未知量设定为x，未知数的设定为实际问题转化为代数语言、为列方程埋下伏笔。

（3）列方程。以两车相遇问题为例，找到等量关系后，根据已知条件，总路程是660km，经过x小时后相遇，那么两辆车行驶的距离分别是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。对于列方程解应用题的问题解决过程中，常见到学生习惯用“解之得”而忽略解方程的全过程，将x=？直接写出来，这样容易功亏一篑，容易解错，如果不能及时代入检验的话，出错率就会提高。

4.校对

校对，简单说就是“检验”，既要验证x的值是否是方程的解，又要代入实际问题中，看是否合乎问题要求。如通过解方程，不难得出x=4（h），那么经过四小时相遇，货车走的路程是75x=75×4=300km，而客车行驶的是90x=90×4=360km，而两车行驶的距离之和300+360正好等于甲乙两站间的全程660km。这样，才足以说明所求的结果是正确的。

教师应该强调：列方程解应用题时的四个步骤，哪一步都不能放松和马虎，否则，容易出错。

三、找准等量关系

找等量关系，是列方程解应用题的关键环节，教师应引导学生掌握寻找等量关系的方法，从方法上找突破口。一般来说，找等量关系无外乎译式、列表、图例、图示等分析法。

找等量关系时，应注意以下几个问题：

1.未知数的设法可以多样化，可以根据自己的实际情况或者问题的需要采用不同的方法，从不同角度分析和设这个未知数。一般直接解法是问什么设什么为x。而这个问题也可以换个方法求解，即设相遇时，客车走了xkm，那么货车行驶了660-x，那么不难得出x/75=660-x/90，求出x，要求的时间是x÷75，这样问题就迎刃而解。

2.注意单位换算，一些问题中如果给出的单位不相同，那么，换算成统一的单位，才能找等量、列方程。如上面的实际问题，给出的两辆车的车速，单位是一致的，都是km/h，如果其中一辆是m/s的话，务必需要换算为统一的单位。

3.方程两边的代数式表达的必须是同一个属性的量。以行程类问题而言，等式左边是路程，右边不能是速度或者时间，反之亦然。关系属性量不一致，方程就没有任何意义。

列方程解应用题是初中数学重点内容之一。教学中，应认识到它的重要价值所在，并认真研究教法，“授之以渔”。这个部分才不会成为学生的弱点，教学才会大为改观，教学质量才会稳步提高。

参考文献：

[1]潘卫贤.列好方程巧解题轻松愉快达目标——浅议初中数学列方程解应用题之技巧[J].文理导航（中旬），2014（5）.

解方程(一)教学设计 篇9

2．求解一元一次方程

（一）太原市第三实验中学 柳翔熙

一、学生起点分析

学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．

二、学习任务分析

本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.三、教学目标

1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能． 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．

3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．

环节一：复习引入

内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．

（1）5x28 ；

解：方程两同时加上2，得5x2282．

也就是

5x＝8+2.方程两边同除以5，得

x＝2.此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法（2）5x28x ．

解：方程两都加上28x，得5x228x8x28x

也就是

5x－8x＝2.化简，得

－3x＝2.2方程两边同除以－3，得

x＝.3此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？

设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上28x的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到，这种变形叫做移项 思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？

（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）

目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.实际效果：

学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．

学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.如：解方程：

35x3x； 2235 x3x1.——————(1)22 1

方程(1)中的清楚造成的.5没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解2环节二：达标训练 【达标训练1】

1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）（1）4x35移项，得 ；（2）5x27x8移项，得 ；

(3)3x204x25移项，得 ；(4)13x3x5移项，得 ；

222.下列变形符合移项法则的是（）

A．由53x2，得3x25 B．由10x5＝2x,得10x2x5 C．由7x94x1,得7x4x19 D．由5x29,得5x92

目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则． 总结：移动的项要

；移项通常是将，已知项 ；(移项法则)例１ 解方程：（1）2x61；

解： 移项，得 2x16．

化简，得 2x5．

方程两边同时除以２，得x（2）3x32x7．

解： 移项，得 3x2x73．

合并同类项，得

x4．

【达标训练２】

（1）4x39；

（2）4y23y；(3)3x204x25． 目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)2环节三：合作学习

内容：1．例2.解方程11xx3.4211xx3． 42 解： 移项，得

3x3． 4

方程两边同时除以(或同乘以)，得x4

43合并同类项，得

学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）

2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.实际效果：

1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.环节四：巩固提高

内容：本节课后，随堂练习4个小题.目的：巩固本课时的内容.实际效果：

使用课堂检测的方式，限时完成.好的方面：80%的学生能够顺利完成；

问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题．

环节五：课堂小结

1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？

2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？

内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.实际效果：

学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想-----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取

长补短,共同进步的.环节六：布置作业．

习题5.3第１题

五、教学反思

解简易方程教学反思 篇10

解简易方程教学反思

长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数，解简易方程教学反思。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接，教学反思《解简易方程教学反思》。通教材的老师也主张用等式的基本性质解方程。

在我的教学过程中却出现了这样的问题，利用等式的基本性质解形如x+a=b与x-a=b，ax=b与x÷a=b一类的方程，学生方法掌握起来比较简单。但写起来比较繁琐。然而遇到a-x=b、a÷x=b的方程时，由于小学生还没有学习正负数的四则运算，如果利用等式的基本性质解，方程变形的过程及算理解释比较麻烦；但是在教学过程中我们不可避免地会遇到根据现实情境从顺向思考列出X当作减数、当作除数的方程，要学生学会解这些方程，是正常的教学要求，这是不应该回避的，否则，我们的教学就会显得片面和狭隘。于是，我又要求学生遇到X当作减数、当作除数的方程时，要求学生会用减法和除法各部分之间的关系来做。但是，我发现这让有些孩子无所适从。我现在感到很困惑，我们到底怎样做才是合理得呢？恳请各位老师指教。

《解方程》教学设计 篇11

摘要 本文分析了当前偏微分方程数值解课程教学存在的一些问题，结合多年的本科生和研究生的教学实践，给出了偏微分方程数值解课程教学改革的具体措施，总结了改革的效果。

关键词 偏微分方程数值解；数值实验；数学教学

中图分类号 G420；O241.8 文献标识 C

1.引言

科学计算在自然科学、技术科学和工程科学等各个领域中起着越来越重要的作用，成为很多领域中不可缺少的工具。在自然科学和实际工程问题中的大量数学模型都可以用偏微分方程来描述，如渗流问题中的非局部反应流，流体中的反射性元素衰减等问题。要通过偏微分方程模型来研究这些问题，就需要求解偏微分方程，但是绝大多数偏微分方程很难得到其解析形式的解，这就产生了理论和应用的矛盾。随着科学技术的飞速发展，计算机得以广泛应用且计算速度和软硬件日新月异。以计算机为基础的一门学科——偏微分方程数值解法，得到了前所未有的发展和应用，并成为了解决上述矛盾的一个重要工具。因此，不仅数学工作者要学习和掌握偏微分方程数值解的知识，其它理工科专业的科技工作者也迫切需要学习和掌握偏微分方程数值解的知识，以便结合自身专业开展与科学工程计算相关的研究工作。

偏微分方程数值解课程是科学与工程计算领域的重要课程，国内外各大学均已普遍开设。开设这门课程对提高研究生的科学创新能力和科学计算能力有着十分重要的意义，有利于培养和提高工科研究生的综合素质和应用数学方法从事创造性研究工作的能力。

在我校，偏微分方程数值解课程教学已具有扎实的基础，拥有教学经验丰富的教师队伍，数学系也为本课程提供了计算机实验室，并配有专门的实验课指导

教师，这就为偏微分方程数值解课程教学改革方案的实施提供了有利的条件。

但是仅有硬件设施还远远不够，为了提高教学质量，激发学生学习兴趣，我们又提出了一系列的教改措施，经过两年的实践，我们觉得改革方案是成功的。以下就课程的教学改革，谈谈我们的一些思考和尝试。

2.对《微分方程数值解法》课程教学的探索和做法

（一）、教材、教辅书籍的选择

偏微分方程数值解的教材有很多，但并不是所有教材都是利用学生学习和掌握偏微分方程数值解理论的，有的教材在推导公式时使用的语言晦涩，公式抽象，学生难于理解。我们授课选择了吉林大学李荣华编写的《偏微分方程数值解法》，其内容体现了由浅入深、循序渐进的原则；叙述表达严谨精练、清晰易读，便于教学与学生自学，且教材中充分反映了偏微分方程数值解法理论的核心内容。同时又给学生推荐了清华大学陆金甫编写的《偏微分方程数值解》作为教辅，之所以选择这本书作为教辅是因为每章后面都配置了相当数量的习题，便于学生复习、巩固、理解和拓广所学的知识。

（二）、教学方法的改革

偏微分方程数值解课程需要以数值分析课程的主要内容为基础，但我们学校除了数学系、信息学院和软件学院的学生在本科阶段就已经学习了数值分析课程外，其他专业都是将数值分析课程作为研究生阶段的必修课程，所以我们向研究生院申请在排课时将偏微分方程数值解课程安排在数值分析课程开课八周之后，使学生具备一定的基础之后再来学习偏微分方程数值解得课程。

在讲授偏微分方程数值解这门课程时，我们并没有迎合学生一贯的思维模式，只是侧重于数学理论的讲解，也没有大量介绍具体应用，这是由于学生缺乏相关背景知识，会使学生感到迷茫，而是将理论讲述和应用介绍有机地进行了结合：理论介绍深入浅出，言简意赅。与此同时又把某些算法与实际问题联系起来，使学生在学习中产生兴趣。例如在讲椭圆型偏微分方程时介绍稳定渗流问题；在讲双曲型偏微分方程时介绍石油钻杆在钻井过程中振动问题等等。

（三）、教学手段的改革，制作多媒体课件辅助教学

从以往的教学经验来看，偏微分方程数值解的教学存在诸多问题，诸如课时少、内容多、授课一直以板书为主、教学手段比较单一。 而偏微分方程数值解涉及很多数学推导，如果单纯采取板书，那么会浪费很多时间，造成学生学到的知识点很少；如果完全依赖于多媒体教学，就会使学生感到单调枯燥，甚至根本学不会。于是我们将多媒体教学与板书推导合理地进行了结合，将椭圆方程、抛物方程、双曲方程的差分法以及各种算法的稳定性、收敛性和相容性都制作成电子教案，这样既避免了教学方式的单一， 又节省了时间，使学生在短暂的时间里学到更多的知识。与此同时，又将教学大纲、习题、实验指导以及多媒体课件提供给学生，更好地便于学生理解和学习。

（四）、增加实践教学环节， 理论联系实际

以往偏微分方程数值解课程只重视学生是否掌握理论求解，而不重视上机实践，这就等于纸上谈兵。因此我们在讲授每种方法时，首先要求学生熟悉每种格式的推导，重点了解如何用数值积分或数值微分的方法推导连续方程的离散格式，培养学生将连续问题离散化的能力。另外，我们还会给学生安排一些上机实践题目，让学生把所学的算法程序化，从而达到培养学生逻辑思维能力的目的，提高学生应对问题、解决问题的动手能力，并要求学生尽可能结合专业背景来处理边值条件。通过这种方式的培养，学生的算法分析与设计能力得到大大提高，为将来利用所学方法解决实际课题打下坚实的基础。

（五）、考试方式的改革

以往《偏微分方程数值解》课程的考试方式是闭卷笔试，这就会使学生只是在背诵理论和习题，而不能真正掌握相关的理论知识和方法，且学生的上机编程计算能力在试卷上得不到体现。针对这一现象，我们大胆实施了考试方式的改革，将理论知识掌握情况的考查设计为开卷方式，其中也可能会涉及编写程序的内容，这样可以使得考试的题目更具有开放性，便于学生自主学习，笔试占总成绩的百分之七十。另外在期末会在平时的上机实习作业中选择一题，让学生写成实验报告上交，这部分将占总成绩的百分之三十。

这样，考试方法的改革改变了一张试卷定分数的格局，既调动了学生学习的主动性和积极性，同时又给学生提供充分发挥自己个人能力的机会。

3.结语

对于工科院校的研究生来说，《偏微分方程数值解》课程的学习，既要拥有扎实的理论基础，又要具有分析和解决实际工程中的问题能力。具体到教学，作为教师的我们，就应当即要重视课堂数学理论的教学，又要注意对学生解决实际工程问题的引导和培养，结合学生专业的特点来确定培养目标从而提高学生分析问题和解决问题的能力。经过两年的教改立项的实施，我们发现提出的教改方案切实可行，事半功倍。

4.参考文献

[1] 李荣华. 偏微分方程数值解法[M]. 北京： 高等教育出版社，2010.

[2] 張铁，阎家斌. 数值分析[M]. 北京： 冶金工业出版社，2010.

Abstract. In this paper， some problems in the current numerical solution of partial differential equations teaching were analyzed. Combined with many years teaching practice of undergraduate and graduate， we gave the specific measures of numerical solution of partial differential equations teaching reform， and summed up the effect of the reform.