两种常见的数量关系教学设计

两种常见的数量关系教学设计（精选12篇）

两种常见的数量关系教学设计 篇1

两种常见的数量关系教学反思

四年级 刘武英

常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个常见的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。

小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=[内容来于斐-斐_课-件_园 FFKJ.Net]路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，而且，给共同点命名，只有总价是老师加以引导，单价和数量都是学生自己命名；速度和时间是一名学生直接说出，因为在平时的讲课中我有涉及到，学生记忆深刻，我在表扬学生生活经验积累丰富的同时，让学生找出速度、时间和路程，还让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。

两种常见的数量关系教学设计 篇2

一、小学数学数量关系教学的基本内容

“数量关系”, 顾名思义, 是指各种数量之间的关系。我认为小学阶段数学的数量关系其实就是加、减、乘、除的关系。“加”就是把几个数量合在一起, “减”就是从一个数量里去掉另一个数量, “乘”就是求几个相同加数和的简便运算, “除”就是把一个数量平均分成若干等份。如果能够把这些基本的含义理解透彻了, 那么一些人为地总结出的大量的数量关系式就可以找到自己归属, 学生可以更多地从这四种运算意义出发自己编写数量关系式, 这样就可以避免因数量关系众多而给学生带来的记忆负担。用数学教学论的观点来说, 数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系, 并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向, 提供基本方法, 形成一种策略, 是一种有数学价值的解决问题的模式。

小学阶段以数量关系的算术运用为主, 涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用, 以及特殊数量关系的运用。教学中可以分为三个阶段:第一阶段主要是一、二年级, 要求学生能够掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构 (部总、份总、相差、倍数) ;第二阶段主要是三、四年级, 要求学生能够把握四种复合数量关系的结构 (由四种最基本的简单数量关系经过交错组合而形成) ;第三阶段是五、六年级, 要求学生能够掌握特殊数量关系的结构 (把一般的份总关系运用到特殊情境之中, 如:购物、工程、行程等问题情境, 产生以下一些关系:单价×数量=总价, 工效×工时=工总, 速度×时间=路程) 。

以上数量关系运用都可以分为两种情况:简单运用和变式运用。小学阶段不论是什么样的数量关系, 都离不开四则运算的意义。许多数量关系都是在加、减、乘、除这四种运算的最基本的含义的基础上发展起来的。

二、小学数学数量关系教学的基本方法

1. 通览教材和教师教学用书, 明确编写意图。

苏教版教材中“数量关系”这一数学术语首次以书面形式呈现是在五年级 (下册) 第一单元第五页第2题:用方程表示下面的数量关系。随后教学列方程解决简单的实际问题———教材第8页例题7:“小刚的跳高成绩是1.39米, 比小军少0.06米, 小军的跳高成绩是多少米?” (教材是以图文形式出现) 中首次出现数量关系的文字表达式:小军的跳高成绩-小刚的跳高成绩=0.06, 在第9页的“试一试”下面提供了填空形式的表达式: (%%) 的体重×33= (%%) 体重。同时在教材第10页安排了相应的习题, 如第5题:根据数量关系列方程, 并解答。之前教材中从未出现过“数量关系”这四个字, 是否就可以认为教师不用教数量关系?学生也不用把握数量关系呢?五年级教师教学用书中说明, 方程的等量关系的教学是在学生熟悉相关的数量关系基础上进行教学的。既然是用了“熟悉”一词, 就应该想到之前教师应该有数量关系的教学, 那么数量关系的教学应该从什么时候开始呢?

记得沈重予老师谈教材编排意图时曾经指出, 数量关系是重要的数学内容, 学生对数量关系的理解程度, 直接影响到解题思路的形成。而且我也翻阅了苏教版小学数学1~6年级的教学参考书, 发现一年级的教参中提到数量关系的地方就有好几处, 而在其他年级的教参中, 关于数量关系的提法更是俯首皆是, 不胜枚举。这充分说明教材的编写者从来也没有忽视数量关系的教学, 只是没有在教材和教参中具体呈现。因为缺乏必要的依据, 教师在教学时, 往往关注情境创设, 关注信息收集, 忽视了数量关系的分析。江苏省中小学教学研究室王林老师在《也谈解决问题与应用题》一文中指出:“第一学段就加强数量关系的教学, 帮助学生通过理解数的运算的意义来理解基本的数量关系, 抽象出基本的数量关系;根据分析数量关系的难易程度有层次地安排有关应用题的教学;重视引导学生发现问题和提出问题, 逐步有机渗透解决问题的策略。”

2. 结合日常教学过程, 渗透数量关系。

低年级用算术方法解决实际问题往往依赖形象思维的支撑。因为学生往往借助形象思维和生活经验, 很快可以列出正确的算式。而到了中年级, 如果还是凭借直观的思维解决问题, 数量关系抽象概括的缺失直接影响学生对数量关系的全面的、深刻的把握。数量关系的呈现需要经历一个从无到有的过程, 从低年级的老师讲过渡到中年级的学生讲, 从中年级的讲过渡到高年级的写, 从给定的填空式过渡到自觉地寻找。低年级教师在教学时可以经常性地、口头说说解决问题时常用到的数量关系式。如:看到“小红比小丽多跳2下”就能想到:小丽跳的数+2=小红跳的数, 看到“柳树是杨树的3倍”就想到:杨树的棵数×3=柳树的棵数等。随着呈现次数的增多, 学生在潜移默化的过程中建立一个个数量关系的模型, 到中年级时, 教师就应该要求学生讲数量关系, 不必要求语言多么严密, 措辞多么严整, 只要能够完整地表达数量之间的关系即可。在对数量关系有了一定的积累之后, 高年级教师就应让学生写出数量关系式了, 并且在写的过程中尽可能让学生完整准确地表达数量关系式。如标准量-相差数=比较量、标准量+相差数=比较量、倍数×倍数=几倍数、单价×数量=总价等。这样自觉寻找就容易多了。

这样的训练也不能过于机械, 还应该适时鼓励学生发散思维。如设计一些只有一个条件和一个问题的题目, 让学生感悟得出必须知道两个数量之间的关系才能求出第三个数量。

如“二年级植树24棵, 五年级植树多少棵?”你能求出吗?为什么?生说不能, 因为不知道五年级比二年级多几棵还是少几棵, 也不知道五年级的棵数是二年级的几倍或二年级的棵数是五年级的几倍。这时教师可以及时告诉学生说不知道五年级和二年级之间的关系, 不能求出。如果要求五年级植树多少棵, 你能补充一个条件吗?要是补充一个“三年级植树32棵”这个条件能求出吗?还是不能, 为什么?因为三年级的棵数和五年级没有关系。那我们要补充的条件必须是二年级和五年级两个数量之间的一个关系。然后启发学生补充条件如下:五年级比二年级多植树12棵或二年级比五年级少植树12棵;五年级比二年级少植树12棵或二年级比五年级多植树12棵;五年级植树的棵数是二年级的2倍或二年级植树的棵数是五年级的2倍。从中任选一个条件, 你能求出吗?能, 为什么?因为我们知道了五年级和二年级之间的关系。找“数量关系”就这么在不知不觉中渗透到了孩子解决问题的策略里。如果是六年级的学生, 还可以补充谁是谁的几分之几, 谁比谁多或少几分之几等条件。经常进行数量之间关系的教学, 对学生学习正反比例的意义以及中学方程的学习是非常有意义的。

3. 提供相对真实的现实情境, 抽象数量关系。

苏教版教材为我们提供了大量的相对真实的现实情境, 让学生在解决实际问题的过程中动态探索, 理解感悟数量关系。这种明显带有个体“数学思考”成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在。

如苏教版三年级下册结合认识几分之一和几分之几, 安排了解决求一个数的几分之一和几分之几是多少的实际问题。教材提供了一幅猴子采蘑菇的情景图, 有12个蘑菇, 把这些蘑菇的分给3只猴子, 问题是:分给它们多少个?教学用书要求教师利用学生“对分数实际意义的理解, 运用已经掌握的数学知识, 通过动手操作探索解决, 让操作和直观作为学生思考的依托, 通过自己的实际操作和观察, 来探索和解决实际问题的数量关系, 探求解决问题的方法”。教师在教学中引导学生将情境中的问题与分数的意义相联系, 充分经历思考与体验的过程。学生用圆片代替蘑菇, 分前要先想一想这里表示的实际意义, 就是把12个蘑菇平均分成4份, 取这样的3份的数;然后让学生边操作边列式, 先把12个圆片平均分成4份, 用算式表示为12÷4=3 (个) , 再取其中的3份, 用算式表示为3×3=9 (个) 。接着, 教师不要急于总结求一个数的几分之几是多少的解决方法, 而要在此基础上为学生提供更多的相似情境, 让学生通过大量的感悟自己总结其中的数量关系。如把12个蘑菇的分给3只猴子, 分给它们多少个?把12个蘑菇的分给3只猴子, 分给它们多少个?这些同样是先用除法求出每份是多少, 再用乘法求出这样的几份是多少。在此过程中, 学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系, 基本数量关系的教学也得到了潜移默化的渗透, 这种原始的积累, 为学生解决问题能力的发展奠定了坚实的基础。

4. 结合解题思路的叙述, 表述数量关系。

数量关系式的概括过程是学生把日常用语抽象成数学语言的过程, 是将日常用语转换成符号语言 (方程式) 的前提。重视解题思路就是要重视教学中的分析与说理, 这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程, 同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义, 把解决问题中叙述的情节语言转换成数学运算, 在理解的基础上用学生自己的语言叙述。

一步计算解决的简单实际问题, 要训练学生表述简单实际问题的基本结构, 使学生明确简单实际问题是由两个已知条件和一个问题组成的, 缺少条件要补条件, 缺少问题要补问题才能构成一道完整的题, 同时条件与条件, 条件与问题之间要有一定的联系。教学时可以进行提问题、填条件的练习。通过训练, 学生看到相关联的两个条件能提出问题, 看到一个问题一个条件就能意识到还要补充什么条件。这一训练还可以使学生加深对应用题数量关系的认识, 也为今后教学复合应用题提出中间问题做准备。教学时教师要进行必要的指导, 如引导学生用“先……再……”“根据……可以知道……”等语言来表述, 以提高学生语言表达的条理性和严密性。

这是学生第一次学习两步计算的实际问题。教材以图文结合的形式呈现了问题:大猴采了3筐桃, 每筐12个。小猴采了6个桃, 两只猴一共采了多少个桃?

表述思考过程:让学生联系已有的经验说出思考过程。 (1) 根据条件“大猴采了3筐桃, 每筐12个”, 可以先求出大猴采了多少个桃。 (2) 根据问题“两只猴一共采了多少个”, 想到大猴采的不知道, 应该先算大猴采的个数。表述算法的选择:无论哪种想法, 当明确了这个“中间问题”之后, 解题思路也就形成了。 (1) 求大猴采的个数, 要用每筐个数×筐数。 (2) 求两只猴一共采的个数, 要用大猴采的个数+小猴采的个数。表述结题思路:在学生列式解决问题之后, 教师可以让学生讨论下面几个问题:这道题是分几步解答的?先算了什么?为什么要先算大猴采了多少个?是利用哪两个条件计算的?引导学生反思解题过程, 初步形成用分析法和综合法思考问题的意识。显然, 两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此, 对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中, 还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题, 还要发现条件之间的联系, 研究条件与问题间的关系, 能从中再生出新的、有用的信息。

除了加、减、乘、除意义的基本数量关系, 还有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出, 都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境, 教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系, 在此基础上, 教师可以引导学生进一步转换思维视角, 从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型, 进而通过对这一数量关系模型的变式运用, 实现数量关系结构化迁移。不同的角度反映了数量之间的本质联系。像这样, 让学生经历从多角度思考问题, 对发展他们的数学思维、提高思维的灵活性和敏捷性会起到很大的作用。

总之, 新课程并没有舍弃数量关系的抽象, 而是要求创新数量关系的教学方法, 强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。当我们重新审视了小学数学数量关系教学的地位后, 我们惊喜地发现数量关系在新教材中牢固的基础性地位不可动摇。我们更希望编写者能在教材或教师教学用书上为数量关系提供适当的空间位置, 让一线教师更加清楚要为数量关系的教学做些什么, 怎么做;更希望一线教师能充分理解编者的意图, 将数量关系的教学渗透在日常教学中, 逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献

[1]吴亚萍.数量关系运用的结构教学初探[J].小学数学教师, 2007, (7) .

[2]陆顺昌.新课程要摒弃数量关系吗[J].小学数学教师, 2007, (9) .

常见的数量关系教后感 篇3

关键词：数量；单价；金额

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-267-01

教学课程标准指出：“要让学生在现实的情境中体验和理解数学”。也就是说数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生先有的生活经验和已有的知识出发，创设有助于自主学习合作交流的情境，这样的情境应该是生活化的，而且富有挑战性的。

在实际的教学中我做了尝试，教学效果的确出乎我的意料。如我在教“常见的数量关系”这一课时，为了使学生们弄清“单价X数量=总价”这一数量关系，我提前两周布置让学生回家收集一些超市里的购物小票，学生们可以向家政和自己的同学请教，弄清小票上各栏所标示的实际意思。改天上课时老师要让同学们拿出自己准备好的小票并要求学生解释小票上的内容。

两周的时间很快过去。这一天一上课同学们拿出了自己准备的各式各样的购物小票。我先邀请班上“表现欲”较强的学生拿出自己的小票登台大声发言，对着自己的购物小票上的内容一一叙述采购物品的品种，规格，单价，金额等实际情况。在这个过程中我及时给这些学生很高的评价，此举大大调动了所有学生的积极性，学生们个个兴高采烈，人人显得能说会道，高手如林，煞是热闹，学生们争着发言：

生1：张老师买了62个数学本，每本5角钱，应付给售货员31元钱。

生2：星期天我妈妈给我买了一架模型飞机15元钱，一架模型坦克20元，我妈妈付给售货员40元，她应找回5元。

生3：老师在课堂上告诉我们买东西要取回正规发票，保护消费者的权益。

发言声此起彼伏，学生们发言的积极性很高，各抒己见，一吐为快，思维异常的活跃，从表面看教学的内容形式上似乎有所偏离课文“主题”，可我心里还是很坦然，因为这节课把法律知识有机的渗透到数学课堂中。

过了一会，我看“火候”已到，立刻提醒学生们，在生活中经常回发生不小心把墨水沾到小票上的到没事，弄脏了其中一栏模糊不清了，这是梦不能想个办法找出弄脏这一栏的准确数据呢？学生们一听，立刻相处各种办法解决问题，从中领悟出了“单价X数量=总价”然后再拓展，要求学生求数量，单价，势如破竹。本节课不攻自破得出“单价=总价÷数量，数量=总价÷单价”。学生言之有物，有据，有理，有序。

两种常见的数量关系教学设计 篇4

行测数量关系题型，主要考查考生快速理解和解决算数问题的能力。涉及的知识和所用的材料一般不超过高中范围。

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(1)考试重点内容比较稳定。

根据近几年考试分析，行测考试数量关系部分，工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题、几何问题、构造问题等考点频繁出现，依然需要考生重点复习。当然考生一定要在熟悉这些基本知识的基础上，顺应最新出题趋势，适当深挖。例如，浓度问题，原来很少考到饱和浓度问题，但是在2012年有地方已经考到了，这就说明，饱和浓度问题成为溶液新的命题方向。

(2)考点组合、思维全面成为趋势。

随着行测考试命题的不断发展，由于考试时间的限制，对考点的考查难度已经很难再加深，所以近期考试的难度与前几年持平甚至略有下降，但是在一道题目中出现多个考点的情况越来越多，例如排列组合与构造问题放在一道题目中考查，所以这就需要考生平时复习多总结，能够快速分辨出考的是什么考点。另外，还需要考生注意思维的全面性，因为不少题目的考点需要让考生考虑到各个情况，漏掉一种情况，也会不得分。

(3)对知识点原理的考察越来越多

新课标背景下的数量关系分析教学 篇5

下面笔者粗浅地谈一谈新课标背景下的数量关系教学,与诸君商榷。

一、结合运算意义,建立基本模型

重视数量关系分析是传统应用题教学的重要经验,但是传统应用题教学轻视数量关系概括、归纳、提炼的过程,而重视运用数量关系解决实际问题的应用过程。教师分类型介绍关系式,学生找类型套模型,生搬硬套是课堂上常见的现象。

张奠宙教授说过:应用题的本质就是数学建模。数学建模是重要的数学思想,我们不妨把传统的应用题教学中的数量关系式看作新课标背景下的数学模型,让学生充分经历分析、积累、抽象、归纳、概括、建模、用模的过程。

在教学过程中,我们要加强运算意义教学,以运算意义的理解为基础,进行积累和归纳,沟通数学问题与运算的联系,建立最基本的数量关系模型,提升学生分析数量关系的能力。

新课标背景下的解决问题教学不再分类型,学生解决问题时考虑的是情境中的问题与运算意义的联系,运算意义是否理解对能否有效分析数量关系起着至关重要的作用。因此,教师应加强运算意义的教学、创设具体情境,结合每一种运算逐步渗透每一种基本的数量关系,充分经历思考和体验的过程,帮助学生理解每个具体情境中的数量关系。史宁中说:“小学应用题教学只有两种类型,一种是加法,一种是乘法。”最基本的数量关系就是反映加、减、乘、除意义的数量关系。比如,在一年级认识加法运算的意义时,教师可以帮助学生结合具体的情境理解加法意义:要求总数是多少,就是把两个部分数合在一起的运算,这种运算叫做加法。

这是苏教版一年级下册的一道习题:

教师在学生审题后,引导学生进行最基本的数量关系分析:上午卖的台数 + 下午卖的台数 = 全天卖出台数。在具体情境中多次体验、感悟、积累“数学模型”实例的基础上,理解、建立它们之间的数量关系模型是“部分数 + 部分数 = 总数”,但不一定要高度概括,抽象为程式化的关系式。

在教学认识减法运算的意义时,教师可以帮助学生结合具体的情境理解减法意义,它们之间数量关系模型是:“总数—一部分数 = 另一部分数”。

如苏教版一年级下册的一道习题:

在对两个数量进行大小比较时,教师可以帮助学生借助具体情境,用减法运算比出它们的大小,也就是从较大数中去掉与较小数同样多的部分,余下的部分即是较大数比较小数多的部分,也就是较小数比较大数少的部分,也是较大数与较小数相差的部分,数量关系模型是:“大数 - 小数 = 相差数”。

到了二年级,结合乘除法意义,在具体情境中,理解建立乘除法基本数量关系模型:“每份数×份数= 总量”“大数÷小数 = 倍数”。

在学生结合加减法运算意义,建立最基本的数量关系模型后,教师应引导学生对加、减、乘、除各部分间的关系进行变式练习,让他们体验不同运算间的内在联系。如在苏教版二年级教学“认识除法”后教材让学生练习:

在练习中让学生体悟到乘、除法之间的互逆关系,既加深了学生对乘、除法意义的理解,又有利于学生举一反三、触类旁通。

掌握基本数量关系是解决常规问题的核心,也是以后解决非常规问题的基础。当然,在加强运算意义教学时教师要创设多元化的问题情境,多积累一些实例,为学生理解数量关系以及顺利实现“化归”提供大量的必要的原型支撑,防止情境定势。

在解决具体问题时,要沟通情境中的问题与四则运算数学意义的联系,潜移默化地渗透、理解数量关系,顺利实现对数量关系的理解和归纳,为学生解决问题能力的发展奠定基础。

二、结合问题情境,建立常见模型

在用数学方法解决问题的过程中,教师应加强数量关系分析的指导,注重常见数量关系的抽象、概括与应用,以数量关系的有效构建提升学生分析问题和解决问题的能力。

修订后的教材同实验稿教材相比,已经明确指出部分最常见的数量关系,在学生解决问题的过程中,需要加以抽象、概括、内化、应用,最终形成自己的认识。这样,不仅能为以后解决同类型问题提供方法和策略,也为今后学习列方程解决问题打下扎实的基础,为算术思想向代数思想转变打下伏笔。

以上是苏教版四年级教材中的内容,都是在相同情境中解决相同的问题。教材中,很多运用常见数量关系的问题大量地以表格的形式呈现给学生。笔者认为,学生在解决问题之后,教师必须总结出数量关系式:“单价×数量 = 总价”“速度×时间 = 路程”。除此之外,还有不少数量关系式,如:“工作效率×工作时间 = 工作总量”“存款金额×利率 = 利息”等,在日常教学中要逐步接触、逐步渗透。这些基本关系式具有高度的概括性和广泛的应用性,教师可以用概括的语言和符号表示出来,建立数学模型,有助于培养学生抽象、概括的思维能力,感受数学抽象的美。

三、依据基本关系,掌握复合结构

小学阶段的数量关系教学,既有简单的基本数量关系教学,也有复杂的复合数量关系教学。复合数量关系教学是小学中、高年级的重要内容,也是整个小学阶段数量关系教学的重点和核心。

由于复合数量关系是由基本数量关系组合而成的,学生要正确解决问题,必须了解复合数量关系的结构。学生对复合数量关系的形成过程、结构的把握是解决复杂问题的前提。只有学生在把握了复合数量关系是如何构成的,才能进行有意义的问题解决。

比如,学生在解决“王大伯家养鹅48只,养鸡144只,王大伯家养鹅和鸡一共多少只?”这一问题时,让其分析出数量关系式:鸡的只数 + 鹅的只数 =养鸡鹅总只数。再对题目进行变化:“王大伯家养鹅48只,养鸡只数是鹅的3倍,王大伯家养鹅和鸡一共多少只?”让学生对两题数量关系进行比较,找出简单数量关系与复合数量关系的区别与联系,观察变化后题目中条件与问题中的另一条件有怎样的联系,让学生明白简单数量关系变换成复合数量关系的路径与方法,再进一步让学生尝试对鸡的只数进行不同的变换,让学生把数量关系简单的问题改变成数量关系复杂的问题,从而掌握数量关系复杂的问题的结构。

学生在分析、解题与编题的过程中,明白简单数量关系如何转化为复杂的数量关系,从而进一步提升他们思考与解决问题的能力。

四、理性看待数量关系式,避免不良作用

《义务教育数学课程标准(2011年版)》背景下的数量关系教学,显然要区别于《九年制义务教育大纲》时代的数量关系教学,对原来的数量关系教学继承优点,抛弃缺点。在新课标时代背景下,我们必须注意以下几点:

一是防止无论解决什么实际问题都唯数量关系论。教师只管抛给学生数量关系式或者让学生抽象出数量关系,并进行记忆,让学生像背公式、法则似的背诵数量关系式。这不仅增加学生的学习负担,也不利于培养学生具体情况具体分析的能力。除了记忆一些特殊的数量关系式(如行程问题、购物问题等)外,多数问题可以根据具体情境来具体分析,不少问题的解决还可以通过画图、列表等策略加以解决。

二是避免抽象出的数量关系过多过细。虽然新课标教材不再将问题分类,而是将问题解决贯穿于教材各部分内容之间。但是有教师见题就抽象、提取数量关系式,使学生面对的数量关系式过多,只见树木,不见森林。我们必须紧紧依靠四则运算的意义,建立最基本的数量关系模型,找出各种数量关系与最基本的数量关系间的联系,让学生感悟到不同的数量关系本质上是一致的,复杂的数量关系都是由基本的数量关系组合而成的。

例如,许卫兵老师执教“常见的数量关系”时,借助行程问题实例启发学生悟出并建立“速度×时间 =路程”的模型。在抽象出数量关系模型后,进一步学会变式运用,得出:“路程÷时间 = 速度”“路程÷速度 = 时间”。在此基础上再提升,使学生悟出“速度×时间 = 路程”实则为“每份数×份数 = 总数”,再进一步变式:“总数÷份数 = 每份”“总数÷每份 = 份数”。同时,引导学生回忆二年级的学习内容,将一系列“一乘两除”的问题归之于乘法,对众多具体的模型进行适度的生成、拓展与重塑,高度概括为一个模型:“每份数×份数 = 总数量”。做到了数量关系越教越简单,一通百通。

三是避免大量套模型的机械训练。由于有些问题数量关系复杂,教师为了让学生形成熟练的解题技巧和技能,进行大量题型式训练,祈盼学生能熟练地解决问题,忽视了数量关系分析过程对于促进学生思维发展的重要价值。我们应该让学生在解决问题时了解条件与问题的关系,了解复杂数量关系是如何生成的,实现数学的教育功能。

在问题解决教学中,引领学生在书本知识与现实生活联系的过程中,在从具象到抽象的过程中,让学生根据四则运算的意义、问题结构,分析数量关系。用等式、符号、语言、图形、模拟等形式表示数量关系,其关键在于让学生经历建立数量关系模型的抽象过程,经历提炼、运用的过程,在经历建模、应用过程中提高学生数学思维水平,帮助学生积累直接思考的数学经验,把丰富的体验和认识转化为自身数学抽象能力的发展和思维品质的提升,进而有效地促进学生的发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准2011版》[M].北京:北京师范大学出版社,2011.

[2]巢洪政.数量关系的本质、作用及教学[J].江苏教育,2010(1).

[3]吴亚萍.复合数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师,2008(1-2).

新课标背景下的数量关系分析教学 篇6

下面笔者粗浅地谈一谈新课标背景下的数量关系教学，与诸君商榷。

一、 结合运算意义，建立基本模型

重视数量关系分析是传统应用题教学的重要经验，但是传统应用题教学轻视数量关系概括、归纳、提炼的过程，而重视运用数量关系解决实际问题的应用过程。教师分类型介绍关系式，学生找类型套模型，生搬硬套是课堂上常见的现象。

张奠宙教授说过：应用题的本质就是数学建模。数学建模是重要的数学思想，我们不妨把传统的应用题教学中的数量关系式看作新课标背景下的数学模型，让学生充分经历分析、积累、抽象、归纳、概括、建模、用模的过程。

在教学过程中，我们要加强运算意义教学，以运算意义的理解为基础，进行积累和归纳，沟通数学问题与运算的联系，建立最基本的数量关系模型，提升学生分析数量关系的能力。

新课标背景下的解决问题教学不再分类型，学生解决问题时考虑的是情境中的问题与运算意义的联系，运算意义是否理解对能否有效分析数量关系起着至关重要的作用。因此，教师应加强运算意义的教学、创设具体情境，结合每一种运算逐步渗透每一种基本的数量关系，充分经历思考和体验的过程，帮助学生理解每个具体情境中的数量关系。史宁中说：“小学应用题教学只有两种类型，一种是加法，一种是乘法。”最基本的数量关系就是反映加、减、乘、除意义的数量关系。比如，在一年级认识加法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解加法意义：要求总数是多少，就是把两个部分数合在一起的运算，这种运算叫做加法。

这是苏教版一年级下册的一道习题：

教师在学生审题后，引导学生进行最基本的数量关系分析：上午卖的台数+下午卖的台数=全天卖出台数。在具体情境中多次体验、感悟、积累“数学模型”实例的基础上，理解、建立它们之间的数量关系模型是“部分数+部分数=总数”，但不一定要高度概括，抽象为程式化的关系式。

在教学认识减法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解减法意义，它们之间数量关系模型是：“总数—一部分数=另一部分数”。

如苏教版一年级下册的一道习题：

在对两个数量进行大小比较时，教师可以帮助学生借助具体情境，用减法运算比出它们的大小，也就是从较大数中去掉与较小数同样多的部分，余下的部分即是较大数比较小数多的部分，也就是较小数比较大数少的部分，也是较大数与较小数相差的部分，数量关系模型是：“大数-小数=相差数”。

到了二年级，结合乘除法意义，在具体情境中，理解建立乘除法基本数量关系模型：“每份数×份数=总量”“大数÷小数=倍数”。

在学生结合加减法运算意义，建立最基本的数量关系模型后，教师应引导学生对加、减、乘、除各部分间的关系进行变式练习，让他们体验不同运算间的内在联系。如在苏教版二年级教学“认识除法”后教材让学生练习：

在练习中让学生体悟到乘、除法之间的互逆关系，既加深了学生对乘、除法意义的理解，又有利于学生举一反三、触类旁通。

掌握基本数量关系是解决常规问题的核心，也是以后解决非常规问题的基础。当然，在加强运算意义教学时教师要创设多元化的问题情境，多积累一些实例，为学生理解数量关系以及顺利实现“化归”提供大量的必要的原型支撑，防止情境定势。

在解决具体问题时，要沟通情境中的问题与四则运算数学意义的联系，潜移默化地渗透、理解数量关系，顺利实现对数量关系的理解和归纳，为学生解决问题能力的发展奠定基础。

二、 结合问题情境，建立常见模型

在用数学方法解决问题的过程中，教师应加强数量关系分析的指导，注重常见数量关系的抽象、概括与应用，以数量关系的有效构建提升学生分析问题和解决问题的能力。

修订后的教材同实验稿教材相比，已经明确指出部分最常见的数量关系，在学生解决问题的过程中，需要加以抽象、概括、内化、应用，最终形成自己的认识。这样，不仅能为以后解决同类型问题提供方法和策略，也为今后学习列方程解决问题打下扎实的基础，为算术思想向代数思想转变打下伏笔。

以上是苏教版四年级教材中的内容，都是在相同情境中解决相同的问题。教材中，很多运用常见数量关系的问题大量地以表格的形式呈现给学生。笔者认为，学生在解决问题之后，教师必须总结出数量关系式：“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”。除此之外，还有不少数量关系式，如：“工作效率×工作时间=工作总量”“存款金额×利率=利息”等，在日常教学中要逐步接触、逐步渗透。这些基本关系式具有高度的概括性和广泛的应用性，教师可以用概括的语言和符号表示出来，建立数学模型，有助于培养学生抽象、概括的思维能力，感受数学抽象的美。

三、 依据基本关系，掌握复合结构

小学阶段的数量关系教学，既有简单的基本数量关系教学，也有复杂的复合数量关系教学。复合数量关系教学是小学中、高年级的重要内容，也是整个小学阶段数量关系教学的重点和核心。

由于复合数量关系是由基本数量关系组合而成的，学生要正确解决问题，必须了解复合数量关系的结构。学生对复合数量关系的形成过程、结构的把握是解决复杂问题的前提。只有学生在把握了复合数量关系是如何构成的，才能进行有意义的问题解决。

比如，学生在解决“王大伯家养鹅48只，养鸡144只，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”这一问题时，让其分析出数量关系式：鸡的只数+鹅的只数=养鸡鹅总只数。再对题目进行变化：“王大伯家养鹅48只，养鸡只数是鹅的3倍，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”让学生对两题数量关系进行比较，找出简单数量关系与复合数量关系的区别与联系，观察变化后题目中条件与问题中的另一条件有怎样的联系，让学生明白简单数量关系变换成复合数量关系的路径与方法，再进一步让学生尝试对鸡的只数进行不同的变换，让学生把数量关系简单的问题改变成数量关系复杂的问题，从而掌握数量关系复杂的问题的结构。

学生在分析、解题与编题的过程中，明白简单数量关系如何转化为复杂的数量关系，从而进一步提升他们思考与解决问题的能力。

四、 理性看待数量关系式，避免不良作用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》背景下的数量关系教学，显然要区别于《九年制义务教育大纲》时代的数量关系教学，对原来的数量关系教学继承优点，抛弃缺点。在新课标时代背景下，我们必须注意以下几点：

一是防止无论解决什么实际问题都唯数量关系论。教师只管抛给学生数量关系式或者让学生抽象出数量关系，并进行记忆，让学生像背公式、法则似的背诵数量关系式。这不仅增加学生的学习负担，也不利于培养学生具体情况具体分析的能力。除了记忆一些特殊的数量关系式（如行程问题、购物问题等）外，多数问题可以根据具体情境来具体分析，不少问题的解决还可以通过画图、列表等策略加以解决。

二是避免抽象出的数量关系过多过细。虽然新课标教材不再将问题分类，而是将问题解决贯穿于教材各部分内容之间。但是有教师见题就抽象、提取数量关系式，使学生面对的数量关系式过多，只见树木，不见森林。我们必须紧紧依靠四则运算的意义，建立最基本的数量关系模型，找出各种数量关系与最基本的数量关系间的联系，让学生感悟到不同的数量关系本质上是一致的，复杂的数量关系都是由基本的数量关系组合而成的。

例如，许卫兵老师执教“常见的数量关系”时，借助行程问题实例启发学生悟出并建立“速度×时间=路程”的模型。在抽象出数量关系模型后，进一步学会变式运用，得出：“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”。在此基础上再提升，使学生悟出“速度×时间=路程”实则为“每份数×份数=总数”，再进一步变式：“总数÷份数=每份”“总数÷每份=份数”。同时，引导学生回忆二年级的学习内容，将一系列“一乘两除”的问题归之于乘法，对众多具体的模型进行适度的生成、拓展与重塑，高度概括为一个模型：“每份数×份数=总数量”。做到了数量关系越教越简单，一通百通。

三是避免大量套模型的机械训练。由于有些问题数量关系复杂，教师为了让学生形成熟练的解题技巧和技能，进行大量题型式训练，祈盼学生能熟练地解决问题，忽视了数量关系分析过程对于促进学生思维发展的重要价值。我们应该让学生在解决问题时了解条件与问题的关系，了解复杂数量关系是如何生成的，实现数学的教育功能。

在问题解决教学中，引领学生在书本知识与现实生活联系的过程中，在从具象到抽象的过程中，让学生根据四则运算的意义、问题结构，分析数量关系。用等式、符号、语言、图形、模拟等形式表示数量关系，其关键在于让学生经历建立数量关系模型的抽象过程，经历提炼、运用的过程，在经历建模、应用过程中提高学生数学思维水平，帮助学生积累直接思考的数学经验，把丰富的体验和认识转化为自身数学抽象能力的发展和思维品质的提升，进而有效地促进学生的发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准2011版》[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 巢洪政.数量关系的本质、作用及教学[J].江苏教育，2010（1）.

[3] 吴亚萍.复合数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2008（1-2）.

[4] 吴亚萍.特殊数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2009（5）.

两种常见的数量关系教学设计 篇7

教学目标：

1、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。

2、在具体情境中体字母的取值范围，进一步熟练代入求值的方法

3、体会归纳的数学研究方法，了解用字母表示数的发展历史，增强对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。教学难点：理解含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量之间的关系教学流程：

一、创设情境

我们新认识了数学王国里的一位新朋友，它是谁吗？（字母）谁能给大家介绍一下它的本领呢？（表示数，表示运算定律，表示公式，表示计量单位），今天我们来一起学习它的另一个本领——用含有字母的式子表示数量关系

二、探究新知

（一）、教学例1

1、谈话：我们已经在一起共同学习了四年多的时间，你们知道老师的年龄吗？学生猜测老师的年龄，给出大21岁的数量关系。完成表格。提出问题：怎样用一个式子表示出任何一年老师的年龄呢？小组合作讨论，集体评议 a +21 a表示什么？a +21表示什么？（强调它不但表示老师的年龄，还表示老师与同学年龄之间的关系。）可以用其它的字母表示吗？渗透归纳法学法指导。

2、讨论字母的取值范围

a +21（寿命范围内的数。在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。）

3、代入求值

当a ＝11时，老师的年龄是多少岁？ a +21＝11+21＝32（岁）口头答语

（当a 是一个具体的岁数时，a +21也是一个具体的岁数）

4、减法关系

如果我们用b来表示老师的年龄，谁能说出学生的年龄怎么表示？

b －21 5小结：用含有字母的式子表示加或减的数量关系。

（二）、教学例2

1、课件播放“数青蛙”儿歌

2、开火车续编儿歌

提出问题：儿歌说得完吗？怎么样才能说完？

3、学生独立思考，集体交流。

n

n

2n

4n

分别表示什么？

4、字母的取值范围

n 为自然数

5、代入求值

当n ＝12时，分别有多少只眼睛？多少条腿？ 2n＝2×12＝24（只）n＝4×12＝48（条）口头说出答语

6、除法关系

如果我们用m表示青蛙的眼睛只数，你知道青蛙的数量怎么表示吗？

m／2 注： 含有字母的式子表示除法关系时，我们一般不写除号，而写成分数和形式，被除数作分子，除数作分母。

7、小结：用含有字母的式子表示乘或除的数量关系。

三、拓展延伸

通过刚才的学习老师发现同学们已经和我们的字母朋友很熟悉了，下面我们就到练兵场比试一下，你们有信心吗？

1、P49 第4题 含有字母的式子表示加减关系时，如果后面有单位名称，我们要把式子加上括号。

2、教材中例2 补充月球引力是地球的六分之一，人在地球上能举起1千克的质量，在月球上就可以举起6千克的质量。

3、动物气象员：

你们知道吗？有些动物具有特殊的本领，能预告天气变化的情况，被人们称为“动物气象员”。你们都知道有哪些动物具有这种本领？在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与该地当时的温度有以下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7加上3，就近似的得到该地当时的温度。你能用带有字母的式子表示该地当时的温度吗？其实像这样神奇的事情，自然界还有许多，只要你留心观察，你也会有新的发现。

4、走进名人屋（播放课件）

人们认识用字母表示数的过程是很漫长的。早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。公元4世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。这之后又经历了1200年，16世纪的法国数学家韦达才有意识地、有系统地用字母表示数，因此，他被尊称为现代代数学之父。

四、总结深化

我们应该为历史上无数数学家百折不挠献身于数学的精神而感动，同时也为我们自己用了40分钟就跨过了人类认识提升的1200年历史而骄傲。这节课你有什么收获呢？

用字母表示数量关系教学反思 篇8

《用字母表示数量关系》这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。用字母表示数量，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数量，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解，这一内容主要教学怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。因此，立足于学生的知识基础和认知水平，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。这节课的设计，主要想突出以下几点：

1.注重数学与生活的紧密联系。本节课，我从与学生的亲切交谈中自然地将“猜年龄”这一十分生活化的问题逐步展开，通过探究同学年龄与老师年龄之间的关系，用字母表示老师年龄等环节，设计出一个个问题情境，并在学生熟悉的问题情境中感悟、理解，并逐步体会用字母表示数和数量。

2.重视引导学生经历用字母表示数的过程。“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的小孩子理解“为什么要用字母表示数”、“在什么情况下用字母表示数”呢？在整个教学活动中要重视利用所学知识解决面临的实际问题，使学生经历了“确定用字母表示某一数量”——理解表示的数量关系”——“解决实际问题”几个阶段，在这一过程中，同学之间互相启发、小组讨论，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识。

以上几点在课堂中，我认为基本能达到预期的效果。课后，通过对学生课后练习和测试反应出来的情况，我找到了课堂教学中的一些问题，老师们观察到的很有说服力，有以下不足：

1.用字母表示数中所表示数量关系的落实不够到位。

学生在用字母表示数量关系的环节讲授快，在课堂上没有达到预定的目标，从一题练习“老师比一位同学大13岁，当老师a岁时，请你用含有字母的式子表示这位同学的岁数”。可反应出有个别学生没有真正理解用字母表示数“既可以表示数量，又可以表示数量关系”，学生对照关系式“学生年龄+13=老师年龄”很容易说出含有字母的式子所表示的数量关系。在这一个环节应充分地让学生说。使学生真正理解用字母表示数“既可以表示数量，又可以表示数量关系”。

作文教学要处理好两种关系 篇9

学生写出“文质兼美”的文章是我们作文教学的目的之一。但对大部分初中学生而言, 却难以做到, 他们往往只能顾及其一。那么“文”与“质”到底孰轻孰重,孰先孰后? 教师应如何拿捏二者分寸呢?

柳宗元在《答韦中立论师道书》中说自己当初年轻又不懂事, 写文章时把文辞漂亮当作工巧。到了年纪大一些,才知道文章是用来阐明道的, 因此不再轻率地讲究形式的美观、追求辞采的华美、炫耀声韵的铿锵,不把这些当作自己的才能。“吾每为文章,未尝敢以轻心掉之,惧其剽而不留也”指每当写文章的时候, 从来不敢漫不经心地随便写作,恐怕文章浮华而不深刻。由此观之 ,在“文”与“质 ”间 ,柳宗元选 择了“质”为主 ,“文”为辅。

而当今社会的审美倾向则重外表的华美时尚轻本质的厚重质朴。有些老师、学生也深受这种审美观的影响, 学生写的作文语言华丽却经不起推敲,老师不仔细看,就很容易被作文貌似精致的语言、气势磅礴的排比迷住双眼不经思考而打出高分。于是便 会形成误 导 ,学生就会 认为“假、大 、空”的文字就是写作的真谛。长此以往,学生慢慢有了“包装”意识,懂得如何投评卷人所好, 要么全文充斥一句又一句诗词名句,让自己的文字古典,雅致;要么故弄玄虚,写出的文字深沉、晦涩;要么是诗意的语言,苍白的内容,无病呻吟。这样的作文如空中楼阁, 丝毫不管语言的华美是否与内容匹配。其实写作是心灵里流出文字的一个美好过程, 当包装和浮夸长期霸占和钳制着写作者的心灵时,那些灵性、人性的东西便逐渐消失殆尽。

文章应是内心情感的真实表达, 而不是一味追求字面的华丽, 丧失了文字本身的内涵,是绝不足取的。韩愈、柳宗元、欧阳修、苏轼都曾倡导“文以明道”,反对浮靡绮丽文风, 而今有些教师因个人喜好或欣赏水平,不能正确引导学生。由此教师应提高自己的审美品位, 适时发现问题及合理的指导便显得尤为重要。还记得《香菱学诗》中,香菱请教黛玉的一段对话。香菱说:“原来这些格调规矩竟是末事, 只要词句新奇为上。”黛玉道:“正是这个道理, 词句究竟还是末事,第一立意要紧。若意趣真了,连词句不用修饰,自是好的, 这叫做‘不以词害意’。”香菱笑道:“我只爱陆放翁的诗‘重帘不卷留香久,古砚微凹聚墨多’,说的真有趣!”黛玉道:“断不可学这样的诗。你们因不知诗,所以见了这浅近的就爱, 一入了这个格局,再学不出来的。”可见写诗也好,作文也好,“质”为主,“文”为辅。否则,就如黛玉所说“一入了这个格局,再学不出来的”。

二、课文教学与写作教学的关系

课本阅读本应与 作文教学 紧密结合 ,以引导学生汲取文本中蕴含的写作营养。但实 际情况是 二者像两 条平行线 总不相交。课本教学注重思想内容的挖掘,写作特点也仅是归纳、总结后便了事。而对具体如何写,如何运用不再提及。等学生开始写作文时,学生却不能将课堂讲解与写作相连。其间似乎有一层纸, 蒙在学生眼前。而现在,教师如何才能戳破这层纸,让文本成为学生写作的源头活水呢?

1.课后悟。每篇文章都可在老师引导下归纳总结写作技巧, 但必须是学生发自内心的感受绝不能是老师强行灌输。每周让学生归纳一周学到的好词句, 梳理一周学到的写作技巧,并任选一点谈感悟。通过梳理、感悟的过程,是对一周语文课堂很好的回顾,加深对内容的理解,从而避免了课堂学完课后忘,课文与作文无关的现象,真正达到学以致用。

两种常见的数量关系教学设计 篇10

2、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价

3、工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数

6、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数

在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商

7、总数÷总份数＝平均数

8、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

9、利息＝本金×利率×时间

10、收入-支出=结余       单产量×数量=总产量

量的计量

在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率

高级单位的名数                  低级单位的名数

÷进率

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=1000000平方米  1公顷=10000平方米  1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米

体积(容积)单位换算

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米  1立方厘米＝1000立方毫米

1立方分米=1升    1立方厘米=1毫升      1升=1000毫升

质量单位换算

1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角   1角=10分  1元=100分

时间单位换算

1世纪=1  1年=12月=4个季度  大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时

1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒

练习：填空

（1）. 1时30分＝（      ）时         40分＝（      ）时

时＝（      ）分         0.7时＝（      ）分

平方米＝（      ）平方分米     125克＝（      ）千克

2 立方分米＝（      ）升  ＝（      ）毫升

10 吨＝（           ）吨（            ）千克

（              ）元＝50元8角1分

（2）.1米∶   10厘米  ＝（        ）∶（       ）＝（    ）∶（     ）

100毫升∶1升   ＝（        ）∶（       ）＝（    ）∶ （      ）

（3）.填上适当的计量单位名称。

小华身高165（   ）    一张课桌宽50（   ）  一间教室的占地面积56（    ）

双黄连口服液每支容量10（    ）                家庭保温瓶容积2.5（     ）

一种集装箱体积是50（    ） 一个鸡蛋重约65（   ）  大拇指指甲约1（    ）

（4）. 李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作（  ）小时。

运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

练习:

＋ ＋               － ＋                623 －（523 ＋57 ）

10 － －             12.5×77×0.8            ÷8＋ ÷2

× ＋ ×         ×0.875＋ ×            ×0.8＋ ÷

两种常见的数量关系教学设计 篇11

（一）知识与能力

1、了解乙酸的分子式和结构式，理解羧基的结构特点；

2、理解酯化反应的概念；掌握乙酸的酸性和酯化反应等化学性质；

（二）过程与方法

1、通过展示乙酸分子的球棍模型及实物，进一步认识乙酸的分子结构及其物理性质；

2、采用复习回忆法及实验探究法学习乙酸的酸性；

3、由情景引入及实验探究学习乙酸的酯化反应，明确酯化反应的实质；

（三）情感﹑态度与价值观

1、培养学生的观察能力，分析归纳思维能力；

2、能够通过乙酸用途等的学习，认识化学与生产生活的密切联系，从而激发学习化学的兴趣，提高学习化学的积极性。

2.教学重点/难点

教学重点：

1、乙酸的酸性；

2、乙酸的酯化反应 教学难点：酯化反应的概念、特点及实质

3.教学用具 4.标签

教学过程 【学生实验】鸡蛋入瓶

【讲解】鸡蛋能入瓶的关键是用溶液把蛋壳泡软，所用的溶液是这节课的主角——乙酸溶液。乙酸是重要的有机酸，生活中我们常接触它，食醋是3%~5%的乙酸溶液，故乙酸也称醋酸。

【板书】生活中两种常见的有机物——乙酸

【展示】无水乙酸样品（常温下的乙酸和冰冻过的无水乙酸）【提问】根据观察和查阅资料，请归纳乙酸的物理性质。

【学生回答】1．无色有强烈刺激性气味的液体； 2．易溶于水、乙醇等溶剂；3．沸点：117.9℃

熔点：16.6℃。

【板书】

一、物理性质

【讲述】当温度低于16.6℃时无水乙酸易凝结成冰一样的晶体，所以无水乙酸又称为冰醋酸。

【思考】如何从结冰的冰醋酸中取出乙酸？

【过渡】刚才我们已经了解了乙酸的一些外观特征，那么乙酸分子的内部结构又是怎么样的呢？我们来看看乙酸分子的结构模型。

【展示】乙酸分子的球棍模型和比例模型，让学生总结乙酸的化学式、结构式和结构简式。

【板书】

二、分子组成与结构

【质疑】乙酸可以看作是甲基和羧基组成的，羧基决定了乙酸的化学性质。那乙酸具备什么化学性质呢？我们一起来探究一下。【板书】

三、化学性质

【实验探究一】设计实验来验证乙酸的酸性。【学生】可行方案：

1、往乙酸溶液中加石蕊试液；

2、将镁条插入乙酸溶液；

3、往滴有酚酞的NaOH溶液加乙酸溶液； 【学生实验】动手做上述实验

【提问】请一位同学叙述上述实验中观察到的现象，说明乙酸有什么性质。【学生】把紫色石蕊试液滴入乙酸后，乙酸溶液变红。把镁条插入乙酸，产生无色无气味的气体（氢气）。把乙酸加入滴有酚酞的NaOH溶液，溶液颜色变浅，这些都说明乙酸有酸性。

【师】这三个反应都是酸的通性的表现，所以乙酸有酸性的结论是正确的。【提问】那么乙酸发生化学反应可能在哪些部位断键？

【讲述】断羟基中的氢氧键，羧基在水溶液中有部分电离产生H+ 【实验探究二】设计实验来验证乙酸与碳酸的酸性强弱

【学生】可行方案：向一盛有少量碳酸钠粉末的试管里，加入乙酸溶液。【教师】观察到什么现象就可以说明乙酸的酸性强于碳酸？ 【学生】试管里有无色、无味的气泡生成。

【归纳】通过这几个小实验可以证明乙酸具有酸的通性：能使酸碱指示剂变色；能与活泼金属、碱、碱性氧化物、某些盐等物质发生反应。乙酸的酸性比碳酸的酸性强。

【投影】乙酸除去水垢的原理：

2CH3COOH + CaCO3=(CH3COO)2 Ca + H2O+ CO2↑ 【板书】1﹑酸的通性，酸性： CH3COOH > H2CO3 【过渡】乙酸除了具有酸的通性外，还有什么其他化学性质呢？

【教师】厨师煮鱼时经常加点醋和酒，这样做出来的鱼不腥，更香醇。那醋和酒能够反应吗？

【实验探究三】乙酸与乙醇的反应

【提问】装有碳酸钠的试管里有什么变化？生成物的色、态、味怎样？ 【学生】出现分层，有不溶于水，具有香味的无色透明油状液体生成。【讲述】实验证明：乙酸与乙醇在有浓硫酸存在并加热的条件可以发生反应，实验中生成的有香味的无色透明油状液体叫乙酸乙酯。像这种酸跟醇作用生成酯和水的反应叫酯化反应，且乙酸与乙醇的酯化反应是可逆的。

酯化反应的原理：酸脱羟基，醇脱氢。【学生归纳】乙酸乙酯的实验室制备的问题：

1、反应物的加入顺序；

2、浓硫酸的作用；

3、饱和Na2CO3溶液有什么作用；

4、导管不插入饱和Na2CO3溶液中的原因。【小结】课件展示乙酸的思维导图

【板书】

四、用途

【学生展示】乙酸在生活和生产中的用途 【课件展示】喝醋的好处

课堂小结

课后习题

练习【反馈练习】

1.下列关于醋酸的叙述中，错误的是（）A.醋酸是一种有强烈刺激性气味的无色液体。

B.冰醋酸是无水乙酸，不是乙酸的水溶液。

C.乙酸易溶于水和乙醇。

D.发生酯化反应时，醋酸的羧基中的氢原子跟醇分子的羟基结合成水。2.某同学拟用厨房用品进行如下化学实验，你认为他不能实现的是（）A.验证鸡蛋壳中含有碳酸钙

B.用白酒和食醋制取少量乙酸乙酯 C.利用化学方法除去菜刀上的铁锈

D.用纯碱和食醋制取CO2 3.实验制得的乙酸乙酯中混有少量的CH3COOH，应选用下列哪种试剂洗涤除去（）

A.乙醇

B.饱和Na2CO3溶液

C.水

D.NaOH溶液 4.下列有关生活中对醋酸的应用，其中主要应用了醋酸的酸性的是（）A.醋酸一定程度上治疗手足癣

B.熏醋一定程度上可以预防感冒

C.醋可以除去水壶上的水垢

D.烧鱼时加醋和酒，味道就变得无腥、香醇

【课外作业】

1、完成乙酸学案的练习；

分析数量关系感悟抽象思想 篇12

数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工, 提炼出共同的本质属性, 用数学语言表达进而形成数学理论的过程. 用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际问题都需要计算、推理、构建模型, 都离不开抽象.关于抽象思想, 史宁中教授认为就抽象的深度而言, 大体可以分为三个层次:一是把握事物的本质, 把复杂的问题简单化、条理化, 能够清晰地表达, 称为简约阶段;二是去掉具体的内容, 利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物, 称为符号阶段;三是通过假设和推理建立法则、模式或者模型, 并能够在一般意义上解释具体事物, 称为普适阶段. 在提倡情境教学的数学课堂上, 创设情境, 而后抽象成数学模型并进行解释与应用恰恰符合史教授所提的抽象的第二和第三层次, 那抽象的第一层次———简约阶段在哪里体现呢? 本人结合“单价、数量和总价”这一数量关系的形成过程谈谈我的看法.

一、渗透数量关系, 抽象思想初感悟

一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰, 从理解到应用的长期发展过程, 需要在不同数学内容的教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成, 学生只有经历这样的过程, 才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想.

如:在教学二年级上册第78 页例3 用乘法解决问题时, 在“怎样解答”环节让学生用画图表征“几个几”, 强调用乘法的意义选择乘法运算解决问题后, “解答正确吗? ”这个环节借用小精灵的话对数学关系进行总结和概括“求3 个文具盒的总钱数, 可以用1 个文具盒的价钱乘买的个数”, 让学生初步感悟“单价 × 数量= 总价”这一数量关系. 接着在解决“想一想:买7 块橡皮, 一共多少钱? ”这个问题时, 同样是“解答正确吗? ”这个环节让学生尝试说说“求7 块橡皮的总钱数, 可以用1 块橡皮的价钱乘买的块数”进行巩固. 然后, 在“你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗? ”这个环节中鼓励学生仿照例题说想法. 最后课堂小结时老师根据一系列的购物活动让学生明确:求物品的总钱数, 可以用1 个物品的价钱乘买的个数. 通过以上三个层次的教学, 在学生深化理解乘法意义的同时, 把一系列看似复杂的购物活动简单化、条理化, 并教会学生用一句话清晰表达解题方法, 初步感悟抽象思想.

又如教学二年级下册第42 页例3 用除法解决问题, 在“解答正确吗? ”环节让学生说出检验的方法时, 根据以往积累的经验, 学生很自然就说出 “用56 元除以一个地球仪8元, 算出买了7 个地球仪”这句话, 渗透 “总价 ÷ 单价= 数量”这一数量关系. 在“想一想”环节, 解决“24 元买了6 辆汽车, 一辆汽车多少钱? ”在“解答正确吗”这个环节用同样用一句话说出解题的方法, 渗透“总价 ÷ 数量= 单价”这一数量关系.

当然, 在渗透数量关系时切记要把握好“度”, 二年级的教学只要求学生能结合具体情境多次体验、感悟、积累“乘法模型”和“除法模型”的典型实例, 初步感悟抽象思想, 并不需要进行高度的抽象概括, 所以数量、单价和总价这些名词不宜在这里出现.

二、分析数量关系, 抽象思想再感悟

数学知识和数学思想是紧密联系的, 数学知识的发生、发展过程, 也是数学思想发生和凸显的过程, 抽象思想也不例外. 例如:教学三年级上册第71 例8 用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题, 在“分析与解答”环节, 通过小精灵和学生的对话提示思考的步骤, 分析数量关系, 用一句话“3 个碗18 元, 用除法能求出1 个碗的价钱”清晰表达了解题方法, 渗透“总价÷数量=单价”;接着同样用一句话“要买8 个这样的碗需要多少钱, 就是求是8 个这样的价钱相加的和, 用乘法计算”归纳解决方法, 渗透“单价×数量=总价”.同册教材第72 页例9 用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题时以同样的方法引导学生分析数量关系解决问题.

例8 和例9 的教学是在学生掌握了“乘法模型”和“除法模型”, 对“单价、数量和总价”这一数量关系有了一定的认识和感悟的基础上进行的教学, 所以在学生学习用“乘除两步解决问题”这个知识, 分析“归一”“归总”题型的数量关系的同时, 实现了抽象思想的再感悟. 教材除了用例题以“问题解决”形式让学生在巩固乘除法意义的学习中逐步感悟“单价、数量和总价”这一数量关系外, 还在三年级上下册的一些练习中不断出现这一数量关系的习题, 让学生积累丰富的解题经验, 为数量关系的提炼打下基础.

三、提炼数量关系, 领悟抽象思想

抽象思想需要学生通过不断重复、不断深入思考, 才能逐步“领悟”. 四年级上册第52 页例4, “单价、数量和总价”的数量关系正式出现, 宣告了史宁中教授指出的抽象思想三个层次中的第一阶段 ———简约阶段结束, 正式进入第二层次———符号阶段.

教材以下面一组题目呈现:

(1) 篮球每个80元, 买了3个要多少钱?

(2) 鱼每千克10元, 买4千克要多少钱?

由于学生在前面的学习中已经积累了丰富的经验, 所以很容易就能解决问题, 接着通过学生的对话提出“这两个问题有什么共同点”, 引导学生从两个问题的相关性入手, 归纳出两个问题的共同点, 进而提炼出“单价、数量和总价”三个概念, 最后以小精灵的问题“你知道单价、数量与总价之间的关系吗? ”放手让学生用简洁的语言归纳数量关系:单价 × 数量= 总价. 这之后的一系列的学习活动无非就是让学生充分巩固这一数量关系, 并通过各种练习提炼出另外的两个数量关系式“总价 ÷ 数量= 单价”和“总价 ÷ 单价= 数量”.

教材对于“单价 × 数量= 总价”这个数量关系的教学经历了二年级在检验环节的初步感悟, 到三年级在“分析与解答”环节的再次感悟, 最后到四年级以例题形式正式提炼, 可谓用心良苦. 这样的安排无疑是符合7-9 岁的孩子正处于具体思维向形象思维过渡这个年龄和认知特点的.

综上所述, 数学思想方法贯穿于数学知识的形成、发展和应用的过程中, 作为最基本的三大数学思想之一的抽象思想也不例外, 它需要教师们充分挖掘教材的编写意图, 根据学生的年龄特点和认知特点, 根据教材不同程度的要求在教学中不断引导, 逐步渗透.

参考文献

[1]王光明, 范文贵主编.新版课程标准解析与教学指导//小学数学[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.7.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写.义务教育数学课程标准解读:2011年版[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.2.