必修2空间直角坐标系

必修2空间直角坐标系（通用12篇）

必修2空间直角坐标系 篇1

4.3.1 空间直角坐标系 教案

教学要求： 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标

教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标 教学过程： 一.复习准备：

1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ 2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？

二、讲授新课：

1.空间直角坐标系：

如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别 以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴

x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点

2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

2.右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组

1）空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标 思考：原点O的坐标是什么？

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。

例题1：在长方体OBCDD,A,B,C,中，OA3,oC4,OD,2.写出D，C,A，B,四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）

讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。

三、巩固练习：

已知M(2,-3, 4)，画出它在空间的位置。

思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。

四．小结：

1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.2．有序实数组；

必修2空间直角坐标系 篇2

关键词：椭球,椭球参数,大地坐标,空间直角坐标,VisualBasic6.0编程

目前在军事、导航、测绘工程建设等方面大地坐标和空间直角坐标的应用比较广泛。特别是GPS系统采用的WGS-84坐标系的应用已深入到社会发展的各个层面。随着2008年2000国家大地坐标系的应用, 地心坐标系在我国的应用将越来越广泛, 大地坐标和空间直角坐标的转换应用也将越来越广泛。本文通过对大地坐标和空间直角坐标之间关系的研究, 利用大地坐标和空间直角坐标之间的转换公式, 使用VisualBasic 6.0编写了适用于2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系的大地坐标与空间直角坐标转换程序。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系的地球椭球参数如表1所示。

2000国家大地坐标系及WGS-84均为地心坐标系, 其大地坐标与空间直角坐标的数学关系相同, 如图1所示。

图1中P点为测量点, P0为其在地球椭球上的投影点。由图1测量点P点大地坐标P (B, L, Hn) 与空间直角坐标P (X, Y, Z) 的几何关系通过简单矢量运算和三角函数运算即可得出大地坐标 (B, L, H) 转换到空间直角坐标 (X, Y, Z) 的公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心率。

同理, 通过上述空间关系可较易得出经度L与大地高H的反算公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径, N=Wa, W=1-e2sin2B, a为参考椭球长半轴;e为第一偏心率。

纬度求取可参考武汉大学出版社《大地测量学基础》中相关迭代公式, 设:ti=tanB, 则迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐标和空间直角坐标转换程序使用VisualBasic 6.0进行编程。

其中大地坐标到空间直角坐标的转换代码如下:

其中空间直角坐标到大地坐标的转换代码如下:

程序编写完成后, 随机选取了纬度39°, 经度115°附近的8个点的2000国家大地坐标系坐标 (度.分.秒格式) 进行了大地坐标和空间直角坐标的转换, 转换结果如表2, 表3所示。

以上转换结果的对比验证了转换公式及转换程序的正确性。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001:36-39.

《空间直角坐标系》说课稿 篇3

一、教材分析

本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修二的第四章第3节，属于解析几何领域的知识，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从一维二维空间到三维空间的过渡。为以后在选修中利用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题的打好基础;而且必修二第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间立体几何的基础，与平面几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想。

本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中点与其坐标的一一对应关系、以及如何由空间中点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置等问题。

在本节课中教学重点是三维空间坐标系的建立过程，以及空间中点与其坐标的一一对应关系的理解;教学难点和关键是理解空间直角坐标系的相关概念，以及空间中点与其坐标的一一对应关系。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：

二、教学目标的确定

知识与技能：

（1）理解空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标及其坐标对应的点;

（2）理解空间直角坐标系的建立过程以及空间中点与坐标一一对应的关系。

过程与方法：

（1）通过空间直角坐标系的建立，体会由一维空间到二维空间再到三维空间的拓展和推广，培养学生利用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系;

（2）通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。

情感态度与价值观：

体会到数学的严谨的思维逻辑以及抽象概括力。

三、教学方法的选择

本节内容是高中数学中概念原理的教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课主要采用了启发式、探究式的教学方法，通过激发学生解决问题的欲望，使学生主动参与教学实践活动。采用类比的数学教学手段，引导学生实现了从一维二维空间坐标系到三维空间坐标系的变化。再进一步通过教师引导提问，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，理解，概括从而得出原理解决问题，最终形成对空间直角坐标系的概念认知，获得方法，培养能力。

在整个教学过程中，内容由浅入深、由已知到未知进行探究，不仅使学生在整个学习探究过程中了解到知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功解决问题的喜悦，对于增强学生学习数学的信心，起到了很好的作用。

在教学中教师利用计算机多媒体软件Powerpoint、几何画板等辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

四、教学过程的设计

（一）情景引入，回顾旧知

教师让学生描述自己在教室中的位置，学生分小组开展讨论。学生表述的意见会不一样，很快学生就可以感受到需要建立统一的平面坐标系，才能说清楚每个学生具体位置的问题。接着提问，让学生说出自己鼻子在教室里的位置。这时平面直角坐标系已经无法很好地进行描述鼻子的位置，因为每个人的高度不同，鼻子距离地板的高度不同。让学生明白，平面坐标系已经不能达到这个要求，需要多加一个坐标轴，用三维立体坐标来标注学生鼻子到地板的距离或鼻子到天花板的距离。从而让学生体会到建立统一的三维坐标的重要性。

教师继续提问引发思考：在教室里我们可以建立某种坐标系去记录每个人的位置，如果到其他地方又应该如何建立呢？是不是有一种通常的描述空间中物体方法？

首先为了描述方便，把空间中的物体看成是一个点。

再从一维二维空间中点的表示过渡到三维空间中点的表示。

我们推测空间中任意一点也应该可用有序实数组（x，y，z）表示。

（二）探索新知，理解新知

联系实际，教师引导学生建立空间直角坐标系，引出空间直角坐标系的相关概念。并且为了方便，一般建立右手直角坐标系，教师在演示建立坐标系的过程并给出建立时应该注意的地方。在解决空间中点与坐标之间的一一对应关系时，教师引导学生进行证明，使学生对点与坐标的一一对应关系有深刻的认识。

（三）解决问题，巩固新知

教师及时给出例题，并利用解决空间中点与坐标之间的一一对应关系时的方法，解决问题。

例：在长方体OABC-D?A?B?C?中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，以O为坐标原点建立右手直角坐标系。写出D?，C?，A?，B?四点的坐标，并在图中画出点P（8，2，3）。

（四）小结及作业

老师带领学生复习本节课的内容：

①联系实际及所学知识，建立空间直角坐标系;

②空间直角坐标系的相关概念学习（坐标原点、坐标轴、坐标平面）;

③一般地，为了方便，我们建立右手直角坐标系，并且掌握如何画右手直角坐标系;

④理解空间中点与坐标的一一对应关系;

⑤应用，已知空间中的点可以写出它的坐标，已知坐标可以画出相应的点。

布置本节课的作业：136页第一第二第三题

必修2空间直角坐标系 篇4

新乐市第二中学 曹利国

教材分析

本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。学情分析

由于高一学生在前面已经学习习近平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。

教学与学法分析

1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3.注重数学思想方法的应用。

4.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

教学目标

知识与技能

1、能说出空间直角坐标系的构成与特征；通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性

2、掌握空间点的坐标的确定方法和过程；感受类比思想在探究新知识过程中的作用

3、能初步建立空间直角坐标系,掌握空间两点间距离公式。过程与方法

1、结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

2、类比学习，循序渐进。情感态度价值观

1、通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法。

3、通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间。教学重点与难点：

教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。教学方法：

启发式教学、引导探究

教学过程

一、创设情境，引入新课： 问题引入：前面我们学习过直角坐标系，今天我们共同研究空间直角坐标系。1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．

3、提出问题：如何确定教室内灯泡的位置？通过实际问题的情境创设，吸引学生的注意力，让学生积极感受到数学与生活的紧密联系。

4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？

当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．

二、讲授新课： 概念引入：

OABC--DABC 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。

总结：加强学生对空间直角坐标系的认识与理解，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差。

1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.2．让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系。

右手直角坐标系的介绍，与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解直角坐标系的结构特点。

思考讨论：（教师引导讲解）

给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？

教师引导讲解

设M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R，设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M就对应唯一确定的有序实数（x,y,z）。反过来，给定有序实数组（x,y,z），我们可以在x轴、y轴和z轴上分别取坐标为实数x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x,y,z）确定的点M。

这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

学生应用，写出点P的坐标。例

1、已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为AD=5,AA=4,AB=3以这个长方体的定点A为原点射线AB，AD, 分别为x轴，Y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求各顶点坐标。

你还能求出BC,CC’的中点坐标吗? 思考题： M点对称点的如何表示呢? 回顾与复习

长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的对角线长多少? 我们为什么要学习空间直角坐标系呢，学了它我们能做什么呢? 在解决某些立体几何问题时，利用空间直角坐标系，可以快速计算出两点的距离，从而找到突破口，得到关键对象的位置关系。

那么如何用坐标计算两点之间的距离呢? 讲解空间两点间的距离

探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形? 例1：求空间两点 P1(3,-2.5),P2(6,0,-1)两点间的距离.例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P使它与点P0（4，1，2）的距离为√30。教师引导分析，让学生尝试独立完成。课堂小结：

1.空间直角坐标系及相关概念。

2.空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。3.给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标。4.由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标系中的位置。

必修2空间直角坐标系 篇5

尽快地掌握学习知识迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划，希望给您带来启发!※教学目标： 知识与技能：

1、掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念

2、学会在坐标系中找出空间点的位置，会写一些简单几何体中有关点的 坐标

过程与方法：

1、经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感，从空间的点的坐标培养学生的空间想象能力、抽象思维和探索能 力。

2、通过类比、迁移、的方法得出空间直角坐标系的建立的过程和空间点 的坐标确定的方法。情感、态度与价值观：

1、让学生认识到数学与日常生活的密切联系，从而能够积极的参与数学的学习活动。

2、通过学生的自主学习和合作学习，培养学生合作精神。

第 1 页 ※教学重、难点：

重点：空间直角坐标系的建立，点在空间直角坐标系中的坐标表示

难点：通过建立适当的空间直角坐标系来确定空间点的坐标，以及相关的 应用。※教学准备：

教师准备：制作本节图4.3-

1、图4.3-

2、图4.3-

3、图4.3-

4、图4.3-5和食盐 晶体模型的投影片

学生准备：直尺和正方形纸片 ※教学过程：

(一)问题情境、导入课题

【投影】问题

1、数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢? 问题

2、直角坐标平面上的点M，怎样表示呢? 问题

3、怎样确切的表示室内灯泡的位置?(学生复习回顾后回答问题1和问题2，思考、讨论后回答)【点拨】

1、问题1和问题2是确定点在直线和直角坐标平面的位置的方法。

2、问题3是空间点的位置确定的问题，我们可以类比平面直角坐

第 2 页 标的方法，建立空间直角坐标系来确定空间点的位置(板书课题)(二)师生互动、探究新知

1、空间直角坐标系的建立

【投影】问题

4、空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?(教师设问)空间直角坐标系该如何建立呢? 【投影】(1)直角坐标系的建立过程

如图：OABC-DABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴： x轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(引导学生仔细观察和理解)【说明】①三条数轴两两相互垂直且相交于原点O，同时都有相同的单位 长度

②任意两条确定一个平面，共有三个平面，称坐标平面 ③三个坐标平面把空间分成8个部分(让同学动手操作亲历感受)【投影】(2)空间直角坐标系的画法(3)右手直角坐标系

第 3 页

2、空间点的坐标表示 【投影】合作探究：

有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点A怎样来表示它的坐标呢?(设问)平面直角坐标系中的点与坐标有着一一对应关系，那么在空

间直角坐标系中点与三维有序实数组之间也有一一对应关系

吗?(学生自行阅读教材P134)【点拨】是一一对应关系。

3、坐标平面及坐标轴上的点的特征

【投影】练习：如图，OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上 y(师生共同完成后，投影幻灯片)【投影】想一想? 在空间直角坐标系中,x、y、z坐标轴上的点、xoy、xoz、yoz坐标平面

内的点的坐标各有什么特点?

第 4 页(学生思考、讨论后教师总结)(三)典型例题、解释应用

【投影】例1:如图在长方体OABC-A1B1C1D1 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=2,写出点D1,C,A1,B1的 坐标及BB1的中点M的坐标和A1AOO1的对角线的交点N的坐标..目标：学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解.(解的分析和过程见投影)【投影】例2:结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成八1个棱长是的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表绿2 原子.如图建立空间直角坐标系,试写出全部钠原子所在的位置的坐标.目标：教师引导学生先阅读教材,根据建立的空间直角坐标系，写出所求 点的坐标.(解的分析和过程见投影)(四)随堂练习、巩固新知 练习

1、教材P136练习第2小题(五)课堂小结、温故知新

1、空间直角坐标系的建立

2、空间直角坐标系的画法

第 5 页

3、空间直角坐标系中点的坐标表示方法及点与坐标的一一对应关系(六)布置作业

教材P136练习第1、3小题。(七)板书设计： §4.3.1空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的建立

1、建立过程

2、空间直角坐标系画法

3、空间直角坐标系是右手系

二、空间坐标系中点的坐标表示方法

三、坐标系中特殊点的坐标特征

1、坐标轴上点的坐标特征

2、坐标平面上点的坐标特点

四、例题分析

查字典数学网为大家编辑的湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划，大家仔细品味了吗?祝大家学期生活愉快。

必修2空间直角坐标系 篇6

课题

平面直角坐标系

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1．联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标系的有关概念．

2．能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．

3．通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．

重点难点

重点：1．在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法．

2．特殊点的坐标特征．

难点：探索特殊点的坐标特征.教学过程

知识链接

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5.知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

合作探究

一、教材第34页

你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，××同学在第3行第4排．

小组讨论：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同吗？

反思小结：(3，5)和(5，3)所代表的位置，有序数对表示是的．

二、教材第34页

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．

总结：通常把其中水平的一条数轴叫做

轴或

轴，取向右为

方向；

铅直的数轴叫做

轴或

轴，取向上为

方向；

两数轴的交点O叫做

．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对

来表示．

三、教材第35页

图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P

．

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为、、、象限．坐标轴上的点

任何一个象限．

四、教材第35页

试一试

观察你所写出的这些点的坐标，思考：

（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？

（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

总结：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）．

x轴上点的纵坐标等于

；y轴上点的横坐标等于

．

自主尝试

1．判断下列说法是否正确：

(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一点；

(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；

(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

2．在图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．

3．如图，求出A、B、C、D、E、F的坐标．

【方法宝典】

根据点的坐标进行解题即可.当堂检测

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）

A．一

B．二

C．三

D．四

3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限

D．不能确定

4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，5）

B．（2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（2，﹣5）

6．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　_________　象限．

7．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　_________　．

8．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　_________　．

9．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=　_________　．

10．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是　_________　．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1、B2、D3、B4、B5、B

6.二

7.（﹣2，﹣3）

8.（2，﹣3）

9.1

10.（1，2）

11.解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．

∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

平面直角坐标系教案 篇7

填空：①规定了、、的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是。

③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。

【设问导读】

(一)平面直角坐标系

1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。

即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢?

3、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向;竖直的数轴为或，取向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

4、点的坐标：

我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b).a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。

(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A(2，3)为例，表示方法为：

A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，

A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)

2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。

3、强调：X轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?

注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O的坐标是(，)，x轴上的点纵坐标都是,y轴上的横坐标都是。即横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0，y)

【自我检测】

1、下列语句，其中正确的是

①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0，-2)在X轴上;③点(0,0)是坐标原点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点?

(2)线段CE的位置有什么特点?

(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?

【巩固训练】

在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

【拓展延伸】

1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。

《平面直角坐标系》的教案 篇8

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]

重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计]

[设计说明]

一、利用已有知识，引入

1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗?

二、明确概念

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system)。水平的数轴称为x轴(x—axis)或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y—axis)或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法

正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为(a，b)。a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗?

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

A(3，4);B(—1，2);C(—3，—2);D(2，—2)

问题1：各象限点的坐标有什么特征?

练习：教材49页：练习1，2、

三。深入探索

教材48页：探索：

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

[巩固练习]

1.教材49页习题6。1——第1题

2.教材50页——第2，4，5，6。

[小结]

1.平面直角坐标系;

2.点的坐标及其表示

3.各象限内点的坐标的特征

4.坐标的简单应用

[作业]

必做题：教科书50页：3题

(教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容)

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系

平面直角坐标系教学反思 篇9

在以往的教学中本节课我曾用过以下两种设计方案：

1、给出结果(平面直角坐标系)→解释结果(坐标轴、原点、坐标平面、象限、点的坐标等)→应用结果(已知点求坐标、已知坐标描点)→归纳小结

2、创设情境：怎样描述直线上一点a的位置?(建立适当的数轴)，怎样描述平面上一点b的位置?(类比，建立适当的直角坐标系)→给出结果→解释结果→应用结果→归纳小结而这次的教学设计，通过教学与现实结合来激发学生的思维兴奋点，通过展示数学知识发生与发展的过程，揭示知识的来龙去脉，把枯燥无味的数学知识转化为学生感兴趣的问题，进行积极的思考，收到了较好的教学效果。

有人说过，数学教学应当是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为肯綮”的三维结构，只有这样，才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展。这里关键是要把数学教学设计成“再创造” 的形式。其中，设计一个“好的初始问题”是实现“再创造”的条件，让给学生自主探索的时间和空间是实现“再创造”的`前提条件，教师的有效点拨是实现“再创造”的根本保证。

新课程强调转变学生的学习方式，改变以往单一的、被动的接受式的学习，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学习方式。因此，我在这节课的教学设计中，充分挖掘贴近学生实际生活的素材，在实际问题情境中抽象出平面直角坐标系的概念，进而去探究点在平面直角坐标系中的特征，加强数学与实际的联系，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，积极尝试小组合作学习，鼓励学生的自主探究和合作交流。培养学生在自主学习中发现问题、提出问题的能力，启发学生养成与同学合作交流，在合作交流中陈述自己的意见的习惯。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，调动起学生学习的积极性，而且增强了学生的集体荣誉感。

通过这节课小组合作交流，发现学生特别积极活跃，学生与学生之间的相互交流，使每一位学生都有均等的参与交流展示的机会。我感到非常高兴，由于运用“自主、合作、探究“的学习方式，不仅为学生自主发展拓展了空间，而作为教师已不必告诉他们应当学什么东西，学生已经有了兴趣学习更多的知识和探究更深入的问题的强烈愿望。

然而，由于受学习习惯的影响，以及课堂组织还不是很到位，导致小组合作交流中还存在着一些问题：

(1)、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中，把自己作为个体孤立起来;

(2)、从交流的结果看，在小组交流后进行班级交流，学生反馈出来的还不是小组合作交流的结果，而是学生个人的想法。

针对以上存在的问题，在今后的教学中将采取一些改进措施：

(1)、 教学中要尽量激发学生参与的积极性，引导学生从交流中体验合作的快乐;

(2)、积极引导学生掌握一些基本的合作交流技能，让每个学生都有机会说出自己的想法和展示自己，引导小组成员互相评价;

(3)、根据学生的实际和教材的特点，尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性;有时课堂气氛不够活跃;对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间。

平面直角坐标系教学设计 篇10

教学设计

单位

年级

学科

备课教师

《平面直角坐标系》教学设计

一、教学目标：

（一）【知识目标】

1、了解平面直角坐标系的产生过程；

2、认识平面直角坐标系及其相关概念；

3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】

1、会正确画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；

4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）【情感目标】

1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；

2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。

三、教学媒体和教学技术选用

1、提供学习资源：

（1）笛卡尔与平面直角坐标系。

（2）数学拓展：GPS全球定位系统、极坐标、围棋棋子位置表示。

2、教学资源：根据教学需要制作相关的教学课件（“点将”游戏、成功的“点”、教室“点兵”），方便教学。

四、教学过程：

（一）创设问题情境 引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。

再提问你如何来确定自己的座位？

先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。

那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？

结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。

（二）构建数学模型

由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？

教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。

再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：

1、排与列之间是互相垂直的位置关系。

2、每个座位都可以是排与列的交点。由此教师就可以总结如下：

学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。

教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系)然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。

（三）解决相关问题

问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（如图1）

以P从P在x轴与此得出以图1-1 点为例进行讲解，如图1-1。

点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、Ny轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。下就可以让学生自己处理，可以交流。

问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点： A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。

可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。

接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。

激趣：老师让学生依次连结AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受数学图形之美，又代表成功（victory）之意。

（四）应用探究特征

问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表；（3）有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述；（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。

先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。

再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特征。

然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。概括出相关特征后，教师在黑板上板书。结论：

1、象限内点的特点：

x0点p(x,y)在第一象限；

y0点p(x,y)在第二象限x0；

y0x0点p(x,y)在第三象限；

y0点p(x,y)在第四象限x0；

y02、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。

3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。再做几个相关的练习以巩固所学知识。练习1：

（1）点A（2，-3）在第 象限。

（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b=。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a=。

（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a=。

（五）情境回归现实

问题4：在我们的现实生活中除了我们今天的教室座位与平面直角坐标系有关，还有那些也是用平面直角坐标系来解决的呢？

如：电影院的座位，象棋、围棋的棋谱等。练习2：

（1）如图2，所示的国际象棋的棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），请在图中描出它们的位置.（课本练习3）

（2）如图3，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的由置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置

（图2）应记为_________。（2006苏州中考试题）

（六）归纳小结提高

今天我们从现实生活中得出来了平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。本节课我们也学习了解决现实问题的一般思想方法：

同学们积极思考，踊跃探讨，我们共同渡过了一个紧张而充实的45分钟。让我们感受到了数学之实、数学之美、数学之用，相信大家在今后的学习中会有更好的表现。

（七）作业布置巩固 教师安排一定的练习与作业。练习3 ：课后练习

1、如图所示，在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标 点A

点B

点C

点D

点E

点F

点G

点H

点O、在下面方格纸上画平面直角坐标系中，并描出各点坐标： A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H（3，-2）。如有时间，想一想，这些点之间有什么位置关系。

3、填空与选择

（1）点A（-4，-5）在第 象限。（2）点A（1，22）在第 象限。

（3）点B（3 b，a+1）关于X轴的对称点的坐标是（6，-2 a +2），a+ b=

。（4）点P（-2 ,3）向右平移3个单位，所得的新点P的坐标为

。（5）点M（a ,-b）在第二象限，则点N（b,-a）在第（）象限。（A）一

（B）二（C）三

（D）四

五、教学设计反思

1、生活化。本节课以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。

2、真实化。以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，同时又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘教材的潜在功能。

3、简洁化。本课以一个简单的问题情境出现，逐层深入，同时又围绕这一情境，展开教学与讨论。让学生在学习的过程有充分的时间与空间“自主学习”，教师在教学是的作用就是引导，点破，激励。学生才是学习的主人。

4、多样化。多样化的教学方式是为学生多样化的学习服务的，多样化的教学目标是为学生多样化的发展服务的。让学生在情境中活动，在活动中感受，在感受中体验，在体验中进步。有自主学习，有合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑。在一个大的宽松的，又不缺少严谨科学的环境下学习与成长。

5、问题思考：

本节课的知识点，新概念比较多，学生对新名词、新概念的陌生，可能会对教学效果有所影响，我们在教学应该如何处理？

在现实问题情境如何自然的过度到我们的教学内容上处理的还不够，还有待进一步的改进与优化。

平面直角坐标系教学设计 篇11

教学内容：人教版九年义务教育三年制初中代数第三册第十三章第1节

教学目标：

认知目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点求坐标，由坐标描出点。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：由点求坐标和由坐标描点

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。教学准备：多媒体、三角板 教学过程：

一、引入新课

1、请同学们看一部影片片断。(电脑播放“泰坦尼克”号游轮遇难片断)谁能告诉大家这部影片片断讲的是什么事情？很多同学都看过这部影片，那么你知道“泰坦尼克”遭遇不幸时是如何向救援人员报告他们所处的具体位置？你知道最好的和最常用的方法是什么？

由学生熟悉的地理知识，最好的和最常用的方法-----报告经纬度(34ºW，45ºN)，救援人员就根据(34ºW，45ºN)这一对实数找到了出事的位置，抽象得出用一对实数来表示平面内点的位置的数学问题。

2、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)

3、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，(电脑动画演示)地理上的经纬度是以赤道和本初子

午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。(电脑高亮显示坐标轴、原点、坐标平面)任取平面内一点，如何来描述它的位置呢？

(电脑动画演示)过点A作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点A作y轴的垂线，垂足对应的数是4，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了A点离开y轴横向位置叫横坐标，4刻画了A点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫A点坐标。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，这节课我们来学习习近平面直角坐标系。(板书课题)

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

(1)学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题： ①什么叫数轴上点的坐标？ ②平面直角坐标系的构成？

③x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？ ④什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？ ⑵全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的

注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。⑶让学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)练习1：课本P76 1 看来用一个实数就可以确定直线上的一个点的位置。例如西湖中学的位置在杨家路2号，在杨家路这条线上“2”这一个实数就决定了学校的位置。

练习2：补充练习：指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴

(教师强调坐标轴上的点不在任一象限)⒉平面直角坐标系的两个基本问题 ⑴ 已知点求坐标

例1：(即课本例1)写出下图中A、B、C、D各点的坐标。求A点坐标的过程详细讲解(电脑动画演示)，其他点由学生解答。

教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？

练习：完成课本中P76 3，并引导学生归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。

⑵ 已知坐标描点

例2：在直角坐标系中，描出下列各点： A(4，3)B(2，-3)C(-4，-1)D(0，-3)描绘A点的过程详细讲解(电脑动画演示)，其余点由学生利用电脑的交互性完成。

归纳：由例2可以看到，对于任意的一对有序实数在坐标平面内都对应着一个点。

练习：课本中P77 4(实物投影答案)⑶ 全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、小结

下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识？

答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和两个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。

教师指出：平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如气温图。利用气温图我们可以知道一天里，气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。有了直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律用图形表示出来，非常形象，因此我们说平面直角坐标系是研究两个变量的有利工具。

四、拓展

下面我们来拓宽一下视野。(教师可根据学生情况选讲以下内容)拓展1：平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表

示外，还有其它方法来表示吗？大胆地想，想错了没关系。

(学生一般能想到建立不垂直的坐标系；说不出来时教师介绍前人的方法。电脑动画演示)拓展2：空间里的点怎样表示？

(学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法。)从中展示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，拓宽学生的知识面，培养学生的发散思维能力和创新能力。

拓展3：介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种“真正的数学”，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢!

四、作业

⑴必作题：课本P 79 1、2 ⑵选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？

②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？

教案设计说明

“平面直角坐标系”是《函数及其图象》这一章的起始内容。变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：

1、课题引入自然。本课由前两年风靡全国的进口大片“泰坦尼克”号游轮不幸遇难的事件入手，创设了引人入胜的教学情境；接下来通过学生熟悉的地理知识-----救援人员根据“泰坦尼克”号游轮被困的经纬度找到了出事地点，抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了

这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则----由自然到必然。

2、充分发挥了多媒体在演示中的直观性、生动性、灵活性辅助教学。让学生直观看到，由经纬度以赤道和本初子午线从局部抽象得出两条互相垂直的直线，从而创立直角坐标系的过程，以及由点找坐标、由坐标描点的方法，突出了教学重点。不仅激发了学生学习的热情，还提高了课堂效率。

3、本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。

4、本课设计了全面小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。引申平面内的点多种表示方法，空间中点的表示方法，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

5、本课采用了“创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展”的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．

平面直角坐标系优秀教学反思 篇12

一、教材分析—我对本节内容的深度认识

《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。在备课中，我翻看了整章的教学内容，细读了多遍本节课的教材和教学参考。

认识到学生初学坐标系，一定要搞懂它的作用。即利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题。可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识。平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机。

二、目标分析———制定本节课的实际教学目标

阅读教材之后，我翻看了教学大纲，根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。

【目标1】

初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标。

学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置。这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础。

【目标2】

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应。

新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”

遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点。为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以东二路附近的四中西门和乐购和伟浩广场为背景，通过表示几个相对位置来设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：独立思考—共同讨论—类比建系—解决问题。