数学教材培训心得

数学教材培训心得（共12篇）

数学教材培训心得 篇1

12月5日，我参加了中小学教研室苏教版数学教材培训，有幸聆听了侯教授-运算教学和黄教授-图形的认识，通过两位教授对课标的新解读，深深感受到课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式。

侯教授首先讲了运算教学的历史背景，然后重点讲解了小学计算教学的重要性。提出学生计算能力的培养就是学生终身学习的基础知识。我们一线教师必须重新审视小学计算，纠正一些错误的想法和做法，继承我国传统计算教学的精髓，在培养学生计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力。一、改变计算教学过于依赖情境。二、改变“走形式”的算法。三、改变不重视口算速度的现象。

黄教授讲了图形的认识，通过线段、点、以及图形，把题目很简洁的表现出来，把他们之间的关系揭示的非常清楚。利用图形的描述分析问题，借助图形直观的把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。多让学生主动参与、动手实践获取对图形的直观认识，采用学生喜欢的看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

生活即数学。让学生在生活中学习，在学习中体验生活。因此，我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，调整相应的数学内容，做到生活需要什么样的数学内容，就教学什么样的数学知识，让生活中人们所必需的知识与技能成为数学教学的目标与追求。因此我们应加强课程内容与数学学习生活以及社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

以往的教学，教师往往以讲为主。课堂成为教师的舞台，而学生则是被动接受学习，教师是课堂的核心、组织者，学生必须跟着教师的脚步走。而新课程明确指出，教师在课堂中的角色发生了根本性的变化，从指导者转变为引导者、组织者和合作伙伴。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法 。所以在教学过程中应创设与学生生活密切相关的情境，激发学生的求知欲，使学生由被动学变为我要学、我想学;引导学生进行自主探究学习，让学生充分自主探索、合作交流，自己发现问题，归纳出解决问题的方法、规律。

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。教学中我从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在我的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

平时能注意激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。想方设法开阔学生的视野，启发学生的思维，要善于发现学生思维的闪光点，适当地给予一些建议，向学生提供经验，帮助他们进行判断、检查自己想法的正确性。教学中可让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔，富有独特性和创造性，同时也提高了他们的认识水平和口头表达能力，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。

总之，这次培训给了我很大的启发，给我提供了更为科学的教学理论和教学方法。使我对新课程标准有了进一步理解，对我今后如何践行课改理念，实现教学最优化起到很好的指导作用。

数学教材培训心得 篇2

一是完善幼儿教师培训体系。目前, 国家还没有出版幼儿教师数学培训教材, 多数地区幼儿教师数学培训教材使用全国统编的高校 (或中师) 学前教育专业教材, 不能解决幼儿教师的实际问题。所以, 本课题的研究在于探索幼儿教师新的培训教材体系, 促进幼儿教师数学培训教学改革。教育部要求, 幼儿师专既要培养高素质的未来幼儿教师, 又要培训高能力的在职幼儿教师。所以, 开展幼儿教师数学培训教材开发与研究, 既能完善幼儿教师培训体系, 又能促进高师数学教学改革;二是有利于高师增强为学前教育服务的意识。教育部要求高职高专实现“产学结合”、“校企合作”。对于高师学前教育专业来说, 就是高校的教学与幼儿园实际相结合;三是有利于落实《幼儿园教育指导纲要 (试行) 》 (简称《纲要》) 。教育部在《纲要》中指出:“设有学前教育专业的高等师范院校和幼儿师范学校要认真、深入地学习《纲要》的精神, 改革学前教育课程和师资培养方式, 并主动配合教育行政部门做好贯彻落实《纲要》的宣传和培训工作”。所以, 研究本课题正是落实《纲要》的体现。

2 研究的理论与事实依据

第一, 理论依据。主要理论依据是:《纲要》;M.瓦根舍因 (M.Wagenschein) 的范例学习理论;约翰·杜威 (John Dewey) 的教育即生活, 生活即发展的理论;陶行知的“生活即教育”, “教学做合一”理论等。

第二, 事实依据。在总结以往幼儿教师数学培训教材经验和教训基础上, 着重分析了牡丹江市幼儿教师数学培训的现状与问题, 包括了解了大量的个体幼儿园教师, 还关注了把素质教育作为切入点, 突出其实用性。

第三, 人本主义心理学理论。培训工作要重视人的发展, 应该是对完整的人性和人格的建构。数学培训的目的不仅在于促进幼儿教师知识和技能的提高, 更要培养教师的健康心理和健全的人格。幼儿教师的数学学习活动, 通过数学观念的恰当构建, 提高对世界的认识和解读能力, 通过数学方法与技能的有效把握, 培养改造世界的能力, 进而形成正确的人生观、世界观和科学的方法论。

第四, 建构主义心理学基础。真正的数学学习不是对外部所授予知识的简单接受和积累, 而是学员以已有的知识和经验为基础的主动建构活动。数学培训教材强调对被动式学习的超越, 强调学员是学习的主人为前提, 以民主、宽松、和谐的学习氛围为条件, 以发挥学员的主动性和积极性为特征, 以发展学员的自主性、能动性和创造性为目的, 学员通过在对数学学习过程中的主动参与, 在赋予知识的同时, 培养自主意识、自主习惯和自主能力。

3 研究的内容与问题

第一, 研究的主要内容。从学员实际出发, 有利于学员发展的实际, 促进学员教育理念和价值观念的更新。本课题研究的创新之处在于突出实用性, 着重培养学员分析问题能力和解决问题的能力, 使他们拓展数学思想方法。

第二, 解决的主要问题。全面剖析数学培训教材的编写特点, 努力追求教学设计与教学实践的和谐统一;了解幼儿教师、家庭和社会对教材编写的需求, 使教材编写日趋完善。

4 研究的过程与方法

4.1 主要研究方法。

4.1.1文献法。通过对文献资料的查阅与学习, 了解研究前沿的最新动态, 提升学员教育教学的理论素养, 提高课题研究的针对性与实效性。4.1.2比较法。以三年制高师教材与中师教材为依托, 编写新型培训教材。4.1.3实验法。对学生的有关情况进行分析、问卷、数据统计。对教材试用后进行反馈与分析, 再与第一次数据进行比较。确定两个实验班, 分别采用新、旧教材进行教学对比实验。4.1.4问卷法。对学生进行有关学习状况、学习动机、学习适应性等方面问卷调查。4.1.5调查法。深入幼儿园, 反馈职后培训中存在的问题。4.1.6统计法。通过对各种研究数据进行处理, 为课题研究提供决策依据。4.1.7行动研究法。在研究中采取互动研究的方式, 让“教研”与“科研”有机结合, 提高研究的效益。4.1.8经验总结法。及时总结成功、失败的经验与教训, 不断对研究进行反思, 及时调整研究思路, 保证研究有序、有效的开展。

4.2 课题研究的过程。

4.2.1设计方案, 宣传发动。分析学员数学培训的整体状况, 制定实施计划, 提出具体的研究方向与方法。4.2.2建立组织, 确保落实。组建课题领导小组, 保证课题研究工作落实到人, 使每个教师都置于网络的管理中。形成例会制度, 定期交流课题研究情况, 对研究过程出现的问题及时调控。4.2.3加强培训, 提高素质。要求全体实验教师, 树立先进的教育理念, 掌握教育研究方法, 并进行专题培训, 提高课题研究人员的素质。4.2.4及时反馈, 修订不足。经过一段实验后, 组织实验班学员座谈、反馈信息, 针对学员提出的问题, 对教材加以修订, 如内容上又将难度降低, 对难度大的例题、习题、练习题进行删减, 增加一些与幼儿园有关的题目。

5 主要研究策略

第一, 以人格本位。所谓人格本位, 就是以人为中心, 充分尊重学员的个性差异, 从培养学员人格素质的高度出发。即一切从学员的情感、爱好、心理素质、价值观念需要出发, 一切以学员的个性发展, 能力的培养为着眼点。把他们培养成具有健全的心智, 知识和能力综合发展的幼儿教师。

第二, 注重社会功用性。幼儿教师要实现社会化, 必须加强与社会的联系。所以, 培训要适应社会的需要, 数学培训教材的开发, 要关注社会的发展。教师应走出教室, 走向幼儿园, 走向社会, 及时了解当前及今后一段时间内社会经济的发展的特点和方向, 为数学培训注入新鲜的时代气息。

第三, 注重幼儿园教育的特点。数学教材不仅表现在为学员提供必要的数学知识, 数学理念, 数学思维, 更重要的在于服务幼儿园。《纲要》要求:“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣, 建构初步的数概念, 并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。因此, 数学培训教材的开发, 除了培养学员一些基本的原则性的数学及能力外, 还有计划、有针对性的增加一些可供选择的幼儿园的知识内容。如“数的概念”、“集合概念”、“空间和几何图形概念”、“量的概念”, 幼儿园中的教学实例。还要选择一些知识性、趣味性的故事, 供学员阅读拓宽视野。

6 研究成果

第一, 教师的素质提高了。通过数学培训教材的开发, 促进了教师专业的成长, 教师对案例的分析加强了, 对问题原因的解剖深入了, 对教材整合的能力拓展了。

第二, 教材内容更新了。在素材的选择上, 联系学生的实际水平, 素材尽可能地接近学生真实的生活情景及幼儿园中的教学实例。

第三, 校本文化得到凸显。数学是人类悠久的文化的体现, 着力挖掘数学的文化底蕴, 展现数学文化的魅力, 发挥数学文化在培养人文精神方面的作用, 是培训教材赋予数学教师的职责。在数学培训教材的编排中, 每个章节都增加了相应的数学文化内容, 让学生通过阅读提高数学文化修养。把校本文化建设放在重要的位置上, 努力创设属于自己的积极向上的校本文化, 尤其在幼儿园数学教育中, 进行数学文化教育。使学员在数学学习的过程中, 真正受到数学文化的感染, 产生文化的共鸣, 体现数学的文化品味, 体察社会文化和数学文化之间的互动。

虽然研究工作取得了预期的成果, 教材建设有了突破性进展, 但还存在着一些问题, 如教材中涉及幼儿园数学实例还不充实, 评价体系不够完善等等。

参考文献

[1]教育部.幼儿园教育指导纲要[S].2001.[1]教育部.幼儿园教育指导纲要[S].2001.

[2]教育部基础教育司.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002.[2]教育部基础教育司.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002.

[3]教育部基础教育司组织编写.幼儿园教育指导纲要 (试行) 解读[M].南京:江苏出版社, 2002.[3]教育部基础教育司组织编写.幼儿园教育指导纲要 (试行) 解读[M].南京:江苏出版社, 2002.

数学教材培训心得体会 篇3

通过本次培训学习，经过对教材的疏理，让我对二年级教材有了更深刻的认识，本次学习不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何践行课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。

通过学习还是我认识到作为低年级数学教师我们应该在教学中尽量选用孩子们感兴趣的内容进行教学，结合孩子们身边的生活实际进行练习从而吸引学生们的注意力激发学生的学习兴趣。今年我刚教完一年级，低年级的孩子特别是一年级的孩子好动、自制力差，如果我们的教学内容引不起学生的兴趣那么学习效率则无从谈起。这就需要我们教师想办法吸引住孩子。我在教学中习惯用孩子们身边最简单、最常用的情景来教学，孩子们不但接受起来容易、兴趣高涨，孩子们很容易能体会到成功的快乐。

在教学中我们还要要注重榜样的作用。孩子们天真活泼好胜心强，针对这一点我注意树立榜样对学生及时科学的评价。在班内性营造积极向上的学习氛围收到了良好的效果。低年级孩子的每一个好习惯的形成都需要老师的细心、耐心以及持之以恒的努力，而且需要所有的任课老师一起共努力效果才更好。

现具体谈一下个人体会：

一、疏理教材，认知结构与目标体系：

通过学习，对青岛版版教材有了新的认识，新的理解：全套教材的知识结构是串串相接，环环紧扣，哪一个环节做不好，下一环节就难以实现，所以每一个环节，每一个知识点都应该抓好衔接，才能使学生真正的理解掌握所学知识。

二、感知教材，结合实际应用教材：

新的课程标准由“情景串”引出“问题串”，倡导数学课堂生活化，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际生活中的问题抽象成数学问题并加以解决，青岛版教材较好地体现了这一理念。采用教材中的教学情境，将课本数学变为生活数学，尽量创设生活化的的课堂情境，使课堂教学成为一种开放的“生活化“教学。“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的重要学习方式。就是要求我们把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见的、1

可操作的数学。所以在教学中要注意从学生的数学现实出发，引领学生不断经历艰辛的自主探索学习过程，让学生亲历数学的“再发现”“再创造”过程，不仅仅学会了知识，更主要让学生感受如何学习，实现了数学课程促进学生全面、可持续、和谐发展的特点。

数学教材培训心得体会 篇4

一、关于计算教学。这个学期的期中考试后，我对本班学生的测评卷做了一次分析。发现在计算方面有较严重的失分现象。为什么

孩子们在相对简单的计算题上出错率高?老师和家长为孩子们找到的原因就是太粗心。真的是因为粗心大意而失掉分数做错题的吗?听了侯正海老师的培训之后，我更坚定了自己的想法，这不仅仅只是马虎的原因，而是孩子们对算理的不理解所致，更是由于我们对计算教学理念的落实还不是很到位的结果。

一提到计算课，我们聚焦的话题总是算法多样化、关注学生已有的知识经验、培养计算能力等等。我们有了这样的教学意识。那是否理解，为什么我们要关注这些呢?侯老师在培训中为我们详细地阐述了素养立意怎样落实到教学过程中去，如果说我们以前的教学思想方法是一个个点的话，那么侯老师帮我们把每个点都穿在了一起，使它成为了一张网，一张连接我们教学理念碎片的网。他的“计算形成能能力的五个阶段、以五阶段为线为载体落实素养、两个内化思想”，很有指导意义，为我们的计算教学指明了方向，相信与会的每一位老师，对于数学课标的认识更深入了一层。

二、关于估算教学。在估算教学中，我一直有一些困惑。感觉估算教学，对于低年级学生来说意义不大，只要学会估算的方法就行，听了侯老师有关估算方面的培训之后，我对自己的教学做了一些反思。1、估算在日常生活中有重要的意义。一个人在一天的工作学习生活中估算和差积商的次数远远比精确计算的次数多的多，对家庭收入支出的估算，购物中的估算等等，往往用到的就是估算的方法。估算能力的培养势在必行。

2、估算意识的培养。在教学活动中，一方面我们有意识地让学生用估算来检验解题思路，检验解题结果，潜移默化中培养估算意识。另一方面，为学生创设与生活密切相关的问题情景让学生尽可能地运用估算解决实际问题。

数学教材教法培训心得体会 篇5

为进一步优化和整合教育教学资源，了解人教版教材的编写特点及使用方法，促进各单位、各学段教师的教学水平的平衡，每学期开学前都会组织各年级段的数学教材教法培训，这次培训包括教师对单元教学的解读、专家团队的专题报告、视频对专题知识探讨、分组讨论等环节，通过培训我深深感受到了教育局及教研员老师对我们教师的教学水平与个人综合素质的关注。本次学习不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何实践新课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。现将自己的点滴体会总结如下：

一、对教材有了更加深刻的整体认识。

人教版教材的总体特点是情境串引发问题串，让学生在解决现实情境中问题的过程中引发学生对数学知识的学习，然后把学到的新知识又作为解决新问题的工具，让学生把解决问题与知识学习融合在同一过程中。同时在情境图的解读过程中渗透对学生的思想教育和情感教育。尽管每学期我们都对所教教材进行了解读，但我们对教材的认识仅停留在本册教材上，只是对教学内容、教学重难点、教材处理等进行浅层次理解。对其他年级各册教材与本册教材之间的关系，知识结构，目标体系知之甚微。通过学习，对人教版教材有了新的认识，新的理解，每单元的知识基础是什么，在教材中的地位是什么，通过学习都已经做到了心中有数。这样为我在今后每单元的教学中，如何做好与前面知识的衔接，如何向后续知识延伸和拓展。起到了很好的指导作用。

二、明确了每单元、每课教材的教学策略

1、每一个单元的教学，要树立单元教学思想，抓住关键，突出重点。关注学生已有的知识经验，弄清学生每一个单元已经学习了哪些知识，要学习哪些知识，为哪些后续知识做准备。

2、每一课的教学要读懂图中故事和图中信息，在读懂信息的基础上提出有价值的数学问题。并且一定要把问题写在黑板上。在解决问题的过程中让学生经历操作观察——形象感受——抽象概括等过程，培养学生的抽象概括能力。重视解题方法和解决问题策略的比较和提升。教师要加大对学生的解决问题思维方式的引领和指导力度，给学生留下自主探索的时间和空间，进一步拓宽学生解决问题的渠道，提高学生的解决问题的能力，提高学生的自主探索能力，提高学生的知识迁移学习能力，渗透数学思想方法，培养学生的数学素养。充分发挥教师的作用，帮助学生有效地开展探究活动，培养学生的创新能力和实践能力。重视自主练习的处理，对每一道练习题目，不仅要能正确解答，而且要更深层次的挖掘练习的含义，有些新知识的学习就放在一些练习题目中。

三、知道特殊版块的的教学方向。

这里的特殊版块指的是实践活动、我学会了吗、总复习、教材总体分析、丰收园等，这些板块是教师在平常教学中容易忽视或者说教法差异最大的环节。在培训中韩国万老师抓住了教师在这里的困惑，重点让教师分析解读从而让教师不再茫然。让他们知道从何入手，从何教学。我非常有幸对一年级下册总复习进行教材解读，通过自己与团队成员的努力对总复习教学有了深入的研究，明白了教学中的策略，掌握了复习的方法，并对知识有了整体的、系统的掌握。

四、掌握了五种课型的基本模式

在培训中万老师就对课的教学模式提出了自己的见解，并结合县组织的系列达标课对数学课的教学模式进行研究探讨。那时我已经了解了基本的教学模式，但对于这种课到底怎样上还存在困惑，这次的培训不但让我了解了课如何上，更加深入的掌握了五种课型的教学模式及教育理念，对其中的教学策略、注意问题更明确。

（一）计算课 计算课在解决问题这一环节的具体流程为：列算式---说意义---试做---汇报交流---算法优化。

对于计算教学我们研究的较多，而且每位教师都有自己的独特见解。但往往我们更加重视计算的真确率，从而忽视了计算的过程以及对算理的研究，特别是计算课在解决问题这一环节更容易忽视学生对题意的理解也就是学生对自己所列算式的解说。我感觉对学生来说列算式不难，难在说题意上，我们发现我们的新课型注意了这点让学生“说意义”，只有真正理解了题意才能更好的解决问题。

（二）解决问题

解决问题的具体流程为：自主探索（整理信息——列式——理由——解答）——合作交流（交流——汇报）——总结提升（优化）。对于解决问题这种课型我想从我听过的两节课谈起：一节是高春霞老师讲的相遇问题，一节是吴正宪老师讲的二年级两步运算的问题，这两节课都很好的运用了我们的新课型。他们都把重点放在了自主探索中的整理信息上。因为只有把信息整理到位也就是学生真正的了解题意|——理解题意——掌握题意，才能进入下一个环节。两位教师利用读题、说题、直观演示、画题等不同的方法深入的对题意进行解析，而且吴正宪老师还利用辩论会的形式组织学生进行交流汇报，让学生在争论中发现问题的关键，明确解题的入手点。两位教师的做法为我们以后上这种课型提供了很好的素材。

（三）探究课

探究课的具体流程为：猜测——验证——结论。

我们的教材中许多课是非常适合用探究课的模式教学的。如长方形和正方形的特征、平行四边形的面积、长方体和正方体的特征等，这种课让学生真正的融入课堂，让他们感到他们就是课堂的主人。通过自己的猜测、验证，直至得出结论。让他们体会数学家探讨知识的过程，体会数学的神秘。

（四）统计课

统计课的具体流程为：产生统计的必要性——探索统计方法——分析统计结果。

统计课的关键是让学生体会统计的必要性、经历统计的过程，学会分析统计的结果。新的课型就是从这三方面进行解读的，让我们的学生经过这三个教学流程把数学应用于生活，让生活更加的有目标。

（五）概率课

概率课的具体流程为：猜测——验证——结论（三步）猜测——实验——分析——推断——结论（五步）

五步教学模式一般用在等可能性的教学中。我们知道生活中有许多事情发生的可能性是不一样的，有的是0，还有的是1，更多的是0——1之间的某一个数。教会学生猜测才能更了解生活，教会学生验证才能体会事件发生的概率有大有小，教会学生根据结论来决策，这样的教学模式才有利于学生在社会上更好的生存。总之，无论哪种课型模式只有我们教师真心去研究，去探索，才能使我们的教学落到实处，才能更好的为学生服务。

五、体会到备课实效的重要性。

从培训的分组讨论中我了解到现在各镇，各学校都有各自的备课形式，甚至一个学校也存在多种备课形式，有电子备课、备课本备课、活页纸备课、教参书或课本圈点备课等。那么这么多的备课形式是否满足了备课的实效性呢？我想备课形式多样并不一定备课实效就高。因此，如何提高备课的实效才是重中之重。

（一）个人备课是基础

备课，顾名思义就是为上课做准备。教师在课前熟悉教材，把握重难点，搜集课程资源，准备教学具，在课堂上处理师生生成性教学资源、与其他教师讨论研究教材、教学后的总结都属于备课的范畴。新课程要求教师成为教育教学的研究者、课程资源的开发者，因此要篇二：小学数学教材教法培训心得体会 小学数学教材教法培训心得体会

胜溪新村小学 一年级 数学 张秀丽

2014年3月6日下午，针对北师大版小学数学教材，孝义市教研室在崇文街小学举办了每学期一次的小学数学教材教法培训会，所以我们市东区的小学数学教师都参加了此次教材培训会。我是一年级的数学教师，听了教研室人员精彩的透彻的分析讲解后，我也从中学到了不少东西，现结合我所教班级情况总结以下几点: 针对小学一年级的学生，都是刚刚入学的儿童，天真浪漫，爱说爱动，对自己的行为约束力差，注意力容易分散。在课堂上，有时要玩一会儿与学习无关的东西。传统的教学思想把这些特征视为影响学生学习的缺点加以约束，限制学生“动”，强制听课，有的还认为是患了“多动症”。上课不专心听讲，老师批评，家长责备，他们上课时像是被捆住了手脚，束缚了思维，完全处于被动地位，上一堂课下来又苦又累，从小产生厌学情绪。长此以往，形成大面积的后进层面，日积月累，延误孩子的一生。如果我们上一年级课的老师，能够让孩子们一上学就感受到学习的乐趣，从小培养起他们的强烈的求知欲、良好的思维品质和学习习惯，对孩子们来说，将受益匪浅。

一、故事开头，创设情景，营造浓郁的课堂学习气氛。

要想学生学得好，首先要解决他们喜欢学的问题。而培养学生的求知欲，是和培养他们的学习兴趣紧密联系在一起的。六七岁的孩子，刚走进学校开始学习文化知识，还沉浸在童话故事的世界里。脑袋里想象着小动物们的活动。他们很爱听大人给他们讲一些小动物的故事。每次上新课，1根据教材的内容，自编一段故事，从讲故事开头，创设一种情景，再进行一组富有启发性的提问，来导入新课。我们学校每个班级都有四十多个学生，单靠教师控制课堂纪律，教学秩序难以维持。但一说到讲故事，教室立刻就安静下来，个个都竖着耳朵听讲。

二、培养孩子专心听讲的习惯

专心倾听是学生主动参与学习过程，积极思考的基础，也是提高课堂学习效率的前提。因此，教师要培养学生上课专心倾听的习惯。为了吸引学生的注意力，使他们上课专心听讲，我认为教师讲课时一定要精神饱满，而且语言要生动有趣，条理要分明，方法要灵活多样，力求使课堂教学引人入胜，使每个同学都乐意听。

三、应注意培养学生敢说、善说的习惯

在教学中加强说的训练，培养说的习惯，有利于学生学习信息的反馈，能使教师及时掌握学生对问题的理解，便于针对性地采取措施，同时培养了学生的口头表达能力，促进了学生思维发展。班级里，总有那么一些胆大敢说的孩子，也不乏胆小怕言的学生，最重要的是让学生有敢说的勇气。针对实际，我时时以敢说者带动、激励怕言者。教学中，对于那些爱探索、肯带头的学生，我都给予及时的表扬:×××同学胆子真大，回答问题时声音真响亮;×××同学真爱动脑筋;你说的棒极了等等。对于那些不善于发言，怕发言的学生给予期待的眼神，鼓励的目光，并加以适当的点拔、适时的引导，增强他们说的勇气和信心，只要他们能开口，哪怕声音再轻说得再离谱，我也会以鼓励的口吻对待，让他感到自己也能说，即使说错也没关系。

2总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。审核人：郭君伟

3篇三：小学数学教材教法培训心得体会 小学数学教材教法培训心得体会

东津新区大埠小学 五年级数学李有军 2015年10月26日上午，针对小学数学新课标教材教法培训会，襄阳市教研室在东津职教中心附小举办了每学期一次的小学数学教材教法培训会，所以新区的小学数学教师都参加了此次教材培训会。我是五年级的数学教师，听了教研室人员精彩的透彻的分析讲解后，我也从中学到了不少东西，现结合我所教班级情况总结以下几点: 针对小学一年级的学生，都是刚刚入学的儿童，天真浪漫，爱说爱动，对自己的行为约束力差，注意力容易分散。在课堂上，有时要玩一会儿与学习无关的东西。传统的教学思想把这些特征视为影响学生学习的缺点加以约束，限制学生“动”，强制听课，有的还认为是患了“多动症”。上课不专心听讲，老师批评，家长责备，他们上课时像是被捆住了手脚，束缚了思维，完全处于被动地位，上一堂课下来又苦又累，从小产生厌学情绪。长此以往，形成大面积的后进层面，日积月累，延误孩子的一生。听了后，我的感慨颇多，受益匪浅。

一、故事开头，创设情景，营造浓郁的课堂学习气氛。

要想学生学得好，首先要解决他们喜欢学的问题。而培养学生的求知欲，是和培养他们的学习兴趣紧密联系在一起的。六七岁的孩子，刚走进学校开始学习文化知识，还沉浸在童话故事的世界里。脑袋里想象着小动物们的活动。他们很爱听大人给他们讲一些小动物的故事。每次上新课，根据教材的内容，自编一段故事，从讲故事开头，创设一种情景，再进行一组富有启发性的提问，来导入新课。

1二、培养孩子专心听讲的习惯 专心倾听是学生主动参与学习过程，积极思考的基础，也是提高课堂学习效率的前提。因此，教师要培养学生上课专心倾听的习惯。为了吸引学生的注意力，使他们上课专心听讲，我认为教师讲课时一定要精神饱满，而且语言要生动有趣，条理要分明，方法要灵活多样，力求使课堂教学引人入胜，使每个同学都乐意听。

三、应注意培养学生敢说、善说的习惯

《塑料门窗培训教材》书讯 篇6

为此, 中国建筑金属结构协会塑料门窗委员会组织行业中一批具有丰富生产和设计经验的专家共同编写了《塑料门窗培训教材》。这本教材对塑料门窗制造提出新的要求, 涵括了门窗基本知识、原配件选用、设计原理、组装工艺、生产设备、软件应用、质量管理等方面的知识, 并具有新的型材断面功能结构要素详解、Therm和Window等热工计算软件教程及其他一些新产品、新技术的介绍。

本教材已于2010年3月编印完毕, 首次在2010年全国塑料门窗行业年会上发售, 立即受到广大参会代表的好评和积极购买。为了方便广大行业人士购买, 现在提供邮购服务。

普通邮寄价200元/本 (如需快递的, 需另加20元邮寄费。)

地址:北京市百万庄建设部院内邮编:100835

收款单位:中国建筑金属结构协会易序彪收

塑料门窗委员会联系人及电话

联系人:丛敬梅易序彪

电话:010-58933947 (兼传真) 68351128

E-mail:slmccn@vip.163.com

小学数学教材培训心得体会 篇7

老师的讲解，我总结了三点，在教学中我必须把握的。

一、结合实际生活，让数学更加“接地气”

三年级下册第一单元的知识是《位置与方位》，学到这一点我立马想到了和学生之间发生的一个小故事，前几天我有一个快递被寄到了张庄镇，但是我不知道这个地址，我就问了班里的一个小姑娘，实际上她知道怎么去，但是她就是描述不清楚，不知道东南西北，不知道左转右转，所以她对与我的求助也是爱莫能助。这说明，我们所学的数学，很多时候都是和现实生活息息相关的。在教学中，把实际生活中的所见所闻和题目紧密相连，把知识简洁化，同时，也会培养学生综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

二、发挥学生主观能动性，把课堂交给学生

很多时候，我们习惯性采用“填鸭式”教学，在培训过程中，我看到了有老师把很多辆自行车搬到了教室，让学生自主研究自行车的脚踏转动一周车轮走的长度是否一样的问题。虽然我们在实际教学中不会经常把庞大的教具领进教室，但是我们应该想法设法的让学生自主探讨问题。例如在我们很快要学习的《面积》问题中，培训老师说在新教材中把对面积概念的话删掉了。我想起来我们在上册学习周长的时候，课本上确实也没有了对周长的定义概括，而是让学生描出红旗、树叶、纸张等一周的长度来让学生感知周长，针对面积，也可以从生活中的处处来感知面积，但是探索面积的求法是一个比较难的问题，教师可以引领学生自主研讨，发挥学生的主观能动性。

三、时常回顾总结

四年级下册数学教材培训学习心得 篇8

四年级数学教材培训学习会于2014年2月25日在临沂第四实验小学如期举行。上一周语文培训的时候我就在想这么好的学习机会太难得了，不知数学什么时候能有。听到这周数学培训也开始了的时候真是十分高兴，自己暗暗下决心一定要好好学习。培训后真心觉得收获颇多。

本次培训学习由刘老师为我们作了有关教材知识结构与目标体系的专题报告。本次学习不仅澄清了我对一些数学问题的一些模糊认识，而且对我今后如何践行课改理念，实现数学课堂教学的最优化起到了很好的指导作用。现具体谈一下个人体会：

第一、要认真研读教材，细到每一个例题，每一个习题。要明白每一个例题的设计目标及讲解思路，每一个习题也都要研究，搞明白和哪一个例题相对应，习题中是不是有新知识点，要思考怎样来处理这些新知识点，进而突破难点。如在第一单元中例题中没有设计到算式的前后同时有小括号的情况，可是在习题中就出现了，怎么办？怎么处理？可见，教材要认真分析，不是没得分析，而是我们研究还不到位。第二、要让学生在课堂学习探索的过程中学会处理问题的思路和方法。

第三、对于教材中创设的情景要合理的利用取舍，看看是不是适合自己的地方和班级的情况。

第四、对于老师讲起来和学生学起来都困难的植树问题，通过刘老师的讲解，使我感到茅塞顿开。刘老师教了一个又简单又不易忘的方法，就是用看手指数和中间的空的方法，能够很简单的把各种植树的情况都分析的很清楚到位。

数学教材培训心得 篇9

桑》于2009年11月由四川教育出版社出版。

该书以四川省蚕桑产业的发展现状、区域布局规划和新型农民工程项目实施方案等为依据, 以主体技术路线为主线, 以关键实用技术为重点, 介绍了桑、蚕主要推广品种, 结合蚕桑资源综合开发利用, 提供了蚕桑产业及相关产业的基础知识和实用技术。本书具体内容主要涉及“蚕桑产业现状与发展趋势、栽桑养蚕应用基础与实用技术、蚕桑资源综合开发利用、蚕桑产业经营与管理”几个环节, 每一环节包括应知要点和应会技能两大部分。全书约10万字、近200幅图片, 力求简明实用、一看就懂、一学即会, 可供培训蚕桑专业农民、基层蚕桑技术人员、基层管理人员等参考使用。本书定价32.00元。

需订购者, 联系方式:成都市永丰路12号, 四川省蚕业管理总站;联系人:马露芸、吴钢;电话:028-85182876;邮政编码:610041。购书款汇至:四川省蚕业协会;开户行:农行成都武侯新蓉支行;账号:821801040003129。需邮寄者请在征订单“备注”栏注明“需邮寄”字样, 并交邮寄费5元/册。

六年级数学教材培训-心得体会 篇10

微水中心岩峰学校

王跃霞

2018年10月11日，我参加了县教研室组织的人教版小学四至六年级数学教材的培训。本次培训郄老师对教材编写特点和意图做了精彩解读与分析。

聆听了郄老师对六年级教材精细的解读和指导，让我明确我们教师应该要尽快改变以往的教学理念和手段，不能再为应付应试而盲目机械训练，应该及早洗脑子，及早动身，积极参与到新课程的潮流中，为科学有效设计每个教学环节而努力，为尽早开放学生的思维而拼搏！我更深刻的了解了这套教材。会后我一直在思考，我应该如何创造性的使用好这套教材、怎样落实新教材的理念，怎样更有效的组织学生实现自主探究呢？我在久久的思考，尽力的努力着……

“灵活性地使用教材”确实我们一线教师最大的困惑。我认为郄老师提出的观点和方法非常有效，也很好，但不知道在实施过程中怎样做才能最有实效，最有代表性，还值得我们进一步实践，探索，修正！

四年级数学教材培训心得体会 篇11

老舍小学：张明学号：SX2012124

通过这次的培训，使我受益匪浅。在我刚进入教育行列的时候，我对教材的难易程度把握的不够好，这也是我一直以来茫然的地方。我不但要教学生而且还要自己钻研教材，感到很是辛苦。很多时候一不小心就进入了误区，使我走了很多弯路。这样一来既不能快而好的提高教学质量，教学效率也不是很高，而且还浪费了许多时间。这次学校组织了教材培训，我很荣幸的成为了一名受益者。

去年我刚刚担任数学教师，也是第一次接触数学教材，很是生疏。通过教学经验丰富的老教师唐老师对教材的疏通讲解，使我感到轻松了许多。我不但对本册教材的梗概有了大致的了解，而且还知道哪些是学生必须学会弄明白的知识，那些只是作为了解的知识。唐老师是一位热心而又细心地教师，他不但教我们学会如何把握教材的重难点，并且告诉我们无论是在教学过程中还是研究教材都不能离开教参书，其实教参书就是很好的导师。另外还要根据学生的实际情况来实施教学目标，利用已有的教学和生活经验教育学生。唐老师语重心长的对我们说了一句话，很是感动，他说：“我们要学就学如何点石成金，而不能要他的金子。”他还向我们讲解如何把握好每单元的难重点。唐老师毫无保留的告诉我们许多教学经验，例如：如何更好的驾驭课堂，以及四年级学生在学本册教材最容易出现错误的地方，以及如何应对这些问题。

数学教材培训心得 篇12

日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾指出:“在学校学的数学知识, 毕业后若没什么机会去用, 一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等, 却随时随地发生作用, 使他们终生受益。”这是数学教育家结合学习和数学研究的切身体验对教师提出的肺腑之言。然而长期 以来, 可能由于受应试教育和传统教学思想的影响, 一些教师只关注学生对知识的理解与掌握, 只重视他们解题能力的提高, 而忽视从这些知识的掌握和运用中归纳、提取数学思想的能力, 从而使学生感觉到数学越来越难学, 甚至会谈“数”色变, 认为数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合, 数学学习留给他们的只是“枯燥、繁难”的回味。事实上, 这是学生受教师的不良影响, 歪曲了对数学本质的理解。

首先, 从学科本身的特点来看, 数学不仅仅是传授给学生数学知识, 更重要的是培养学生的数学思想方法。数学思想方法一般有两种:一是数学思维方法, 这是数学方法中较高层次的方法, 是数学中思考问题的方法, 它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法, 这是数学解题的通法, 相对于特殊的解题技巧而言, 它今后有系统学习。数学学习的目的之一在于训练学生的数学思维, 培养学生良好的学习数学的品质, 以及科学的世界观和方法论, 使学生能面对客观现实, 能用数学的方法进行分析, 从而使问题得以解决。

其次, 从教学现状看, 数学思想方法的教学不受重视。相当一部分教师在教学目标中只注重知识与技能的达标, 根本没有把数学思想方法纳入目标体系, 即使纳入也只是在课堂上提提名而已。

再次, 从数学教材体系看, 整个数学教材中贯穿两条主线, 一是写进教材的基础的数学知识, 它是明线, 一贯很受重视。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透, 这是条暗线, 对学生的成长十分重要, 但往往被忽视。现在教学中存在重视知识达标评价, 轻视数学思想形成的评价;重视学生眼前的分数利益, 轻视学生的长远素质发展等问题。一些教师对数学思想方法的理解不透彻, 造成数学思想方法的渗透在课堂教学中短时期难以见成效。因此, 在教学中数学思想方法的教学难以规范有序地展开, 教学实践中仅仅关注双基的落实, 满足学生考试分数的提高, 忽略对学生数学思维品质的关注, 导致学生思维发展的差异, 且后续发展的差异越来越大, 这种差异将直接影响学生今后数学学习的兴趣和解决其他问题能力的发展。教材里各个章节里隐含很多数学思想方法, 教师作为组织者、引导合作者, 必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透, 只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中, 才有利于从整体上把握数学教学目的, 将数学知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生, 将思维的方式方法展现给学生。

基于上述分析, 我们抓住数学学科的本质与灵魂, 以数学的精神、思想、方法为突破口, 提出“依托新教材培养学生数学思想的实践研究”这一课题, 通过这一课题的研究挖掘数学教材中的有机资源, 促进学生对数学知识和技能的深入理解, 提高他们对数学思想的领悟能力, 真正提高他们的数学素养, 实现数学学习的可持续发展。

二、课题研究的前提思考

(一) 新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年级义务 教育课程标准实验教科书。

(二) 数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质和规律性认识。它是在数学活动中解决问题的观点和根本想法, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 并在认识活动中被反复运用, 带有普遍指导意义, 是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学界对数学思想方法还有一些观点上的分歧, 包含范围比较广泛, 但并不影响本课题的研究。本课题的数学思想主要定位于通过挖掘教材中的资源渗透符号化、 函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想与数学模型思想这五类常用的数学思想。

(三) 数学思想和数学方法之间的关系。数学方法是指人们从事数学活动的程序、途径, 是实施数学思想的技术手段, 也是数学思想的具体化反映。所以说, 数学思想是内隐的, 而数学方法是外显的, 数学思想比数学方法更深刻, 更抽象地反映数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的, 数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性等特点, 层次越低, 操作性越强。如变换方法包括恒等变换, 恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等。

数学思想和数学方法有区别也有联系, 首先, 两者都以一定的数学知识为基础。其次, 两者具有抽象概括程度的不同, 表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引, 是数学思想在数学活动中的反映和体现, 表现形式外显;数学思想是相应数学方法的结晶和升华, 表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征, 而数学方法具有实践性的倾向。一般来说, 强调指导思想时称数学思想, 强调操作过程时称数学方法。由于人们在数学学习与研究活动中, 很难把思想和方法严格区分开, 因此常统称为数学思想方法。

(四) 数学思想的主要特征。

1.导向性。数学思想的导向性是指研究数学和解决数学问题的指导思想, 是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源, 又是建立数学体系的基础, 还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说: “数学的精神、思想是创造数学著作 , 发现新的东西 , 使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想既是微积分理论的基础, 又是解决许多数学问题的重要方法。在解决具体问题中, 数学思想往往起主导作用, 尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供方向。当然, 数学思想在指示解题的方向时, 还为数学方法的具体实施留有应变的余地。

2.统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力, 它是联系知识的纽带, 具有举纲张目的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面:一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面, 但是, 即使有同样数量的知识点的学生, 由于知识点之间联系结构的差异, 也会造成数学能力发展不平衡。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力 的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶的话, 那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时, 若未能了解这些知识所蕴含的数学思想, 则很难真正理解知识, 因而就会出现数学知识学了不少, 但由于缺乏数学思想的统领, 知识没有活性, 能力却得不到发展的现象。另一方面, 数学思想将分散的知识吸附起来, 组成一个整体, 并且能像滚雪球那样越滚越大。

3.概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识, 是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系, 这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现, 即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的不同决定数学思想有层次之分, 概括化程度高, 其“抽象度”大;对数学对象本质属性揭示得越深刻, 对问题的理解就愈透彻。数学思想的概括性还表现在客观存在, 能反映数学对象之间的联系和内部规律上。

4.迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。 这种迁移性表现在数学内部: 数学思想是数学知识的精髓, 这是数学知识迁移的基础和根源, 是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带, 是构建数学理论的基石。这种迁移性表现在数学外部:能沟通数学与其他科学、与社会的联系, 产生更广泛的迁移。

三、依托新教材培养学生数学思想的实践与研究

数学思想的培养、发展、形成是以数学知识为载体, 通过问题解决体现的, 所以数学思想方法的教学要以学生接受知识的全过程加以渗透, 以便逐渐形成。

(一) 数学思想形成的过程

从认识论的角度看, 对客观事物的认识, 必须经历“具体—抽象—具体”, 即从感性的具体到抽象的规定, 再从抽象的规定上升到思维中具体的过程。

对数学的认识所形成的“感性的具体”是指掌握某部分数学内容, 如具体的概念、定理、公式、法则等。“抽象的规定”是指掌握某些数学思想或数学方法。认识过程达到的“思维中的 具体”则是指数学认知结构的形成。

从上图可以看出数学思想形成必须经历掌握数学基础知识、明确其中的数学思想和数学方法、建立良好的数学认知结构这一过程。数学思想的形成主要来自于以下渠道:

1.在知识发生中挖掘数学思想方法。

在教学过程中, 要注意知识的形成过程, 特别是定理、性质、公式的推导过程和例题求解的过程, 数学思想和数学方法就是在这个过程中形成和发展的。

(1) 在概念、定理的讲述中呈现数学思想方法。

概念是思维的细胞, 是感性认识飞跃到理性认识的结果, 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工, 需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程, 引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。如“有理数”一章就是最好的例证, 学生初次接触负数、相反数、绝对值等抽象概念时, 往往理解上有困难, 如果能有机地渗透数形结合思想, 通过数轴帮助理解就可以降低理解这些概念的难度。

(2) 在规律、法则的推导运用中引进数学思想方法。

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程, 不断在数学思想方法指导下, 弄清每个结论的因果关系, 最后引导学生归纳得出结论。如, 学生在学习一元一次方程的解法时, 如果只是让学生注意解一元一次方程的步骤, 即去分母、去括号、移项、合并同类项等, 而未掌握解一元一次方程的思想———求出一个与原方程同解的且解是明显的方程, 即ax=b (a≠0) , 那么学生对这一思想的精髓就不会真正领悟, 对解方程的认识只能是“知其然, 而不知其所以然”。在教学中, 在强调解决步骤的同时应着重强调所反映出的“化归”思想方法, 使学生真正体会解题步骤是“化归”思想方法指导下的具体外显, 这样学生才会举一反三, 建立数学模型, 加强方法迁移。

2.在思维活动中渗透数学思想方法。

数学课堂教学必须充分暴露思维过程, 让学生参与教学实践活动, 揭示其中隐含的数学思想, 才能有效地发展学生的数学思想, 提高学生的数学素质。例如八下“多边形”的教学可以借三角形、四边形、五边形等图形的分析探求, 让学生大胆猜想, 指导发现方法, 渗透类比、归纳、猜想思想, 在验证所得结论中结合多边形可化归三角形处理从而得以证明, 从中渗透化归思想和分类思想。

3.在问题解决过程中揭示数学思想方法。

数学问题的探索与解决过程, 实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程, 数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果, 它存在于数学问题解决的过程之中。数学问题的探索与解决, 都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的问题发现和解决的过程, 又是数学思想方法深化的过程。一些教师往往有这样的困惑:题目讲得不少, 但是学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍微变化就不知所措, 不能形成较强的解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成。究其原因就是教师在问题解决中就题论题, 没有抓住问题的本质, 没有突出数学思想方法, “只有剑招, 没有剑魂”。

在解题教学中, 教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范, 通过范例展现自己是如何“想”数学, 如何“做”数学的。进一步说, 就是自己是怎样审清题意的, 是怎样运用探索法诱发灵感、产生“好念头”的, 是怎样对问题进行转化和变更的, 是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的, 是怎样运用合情推理发现结论的, 等等。其次, 在解题教学中, 要引导学生善于反思, 达到举一反三的效果。

4.在知识整理归纳中概括数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中, 适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划, 应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的概括过程, 尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时, 将统摄知识的数学思想方法概括出来, 可以增强学生对数学思想方法的运用意识, 也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解, 有利于活化所学知识, 形成独立分析、解决问题的能力。例如, 在二元一次方程组的解法中有这样的叙述:这种解法的思路是, 通过“代入”、“加减”, 达到消元 (即消去一个未知数) 的目的, 从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。在教学实践中给足时间, 让学生自读, 结合课本题目, 专项讨论“消元”怎样进行, 不仅突出重点, 突破难点, 更重要的是强化内容所反映出来的数学思想方法。

为此, 我们不难发现, 由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里, 因此通过课堂小结、单元总结或总复习, 甚至在某个概念、定理公式、问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

(二) 数学思想在教材中的体现及实践操作

大量的、较高层次的思想方法蕴含于表层知识之中, 处于潜形态, 教师应该将深层知识揭示出来, 将这些深层知识由潜形态转变为显形态, 由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解和掌握。

1.符号化、方程与函数思想。

符号化思想、方程思想和函数思想本来是三个不同的思想, 它们各有侧重点, 符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法, 偏重于关注问题中的等量关系、构造方程, 由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化, 寻求变量之间的对应关系。但是, 一方面由于数学知识量毕竟有限, 这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成, 另一方面这三种思想存在有机联系, 符号化是方程思想实现的基础, 而方程又可以看做是函数的特殊情况, 方程方法是研究函数的有力工具。

(1) 符号化思想。符号既可以表示数, 又可以表示量;既可以表示未知数, 又可以表示已知数;既可以表示常量, 又可以表示变量, 还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如七年级上册4.1《用字母表示数》用节前语中的儿歌青蛙跳水动画场面, 寓教于乐地引出用字母表示数的思想, 认识到字母表示数具有问题的一般性, 就便于问题的研究和解决, 由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会用字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学: ①用字母表示问题 (代数式模仿、列代数式) ;②用字母表示规律 (运算定理、计算公式、认识数式通性的思想) ;③用字母表示数解题 (适应字母式问题能力) 。

(2) 方程思想。在解决数学问题时, 有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元, 寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组, 然后求解方程完成未知向已知的转化, 这种解决问题的思想称为方程思想。

如 (“7.3线段的长短比较”例3) 如图1, 点P是线段AB的中点, 点C, D把线段AB三等分, 已知线段CP的长为1.5cm, 求线段AB的长。在讲解完书上的解法之后, 引导学生分析:能否用方程的思想解决呢? 这一问不仅引起学生的好奇, 而且激活学生的思维, 多种解决问题方法的产生也就不足为奇了。

再如 (“7.3相交线”作业题B组第4题) 如图2, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠BOD, 且∠AOC=∠COB-30°, 则∠AOE=______度。

如果设∠AOC的度数为x度, 那么∠COB的度数就等于 (x+30) 度, 再根据∠AOC与∠COB是互为邻补角 , 就得到下面的方程。

x+ (x+30) =180, 解得x=75.即∠AOC=75°, ∴∠COB=105°, ∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.

教材中能用方程思想解决的问题有很多, 如“7.6余角和补角”一节中的例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。本章复习题的第5、10、11、15题等。在教学中, 适时适度地引导学生用方程的思想思考问题, 不仅有利于学生建立模型思想, 而且能提高学生学习兴趣, 增强数学应用意识。

③函数思想。世界上一切事物都处在运动、变化和发展的过程中, 我们在教学中必须重视函数思想方法的教学。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系, 以一种状态确定地刻画另一种状态, 由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。 要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法, 让学生逐渐形成以运动的观点观察事物, 并借助函数关系思考解决问题。

如八 (上) 一次函数的简单应用例2:小聪和小慧去某风景区游览, 约好在“飞瀑”见面, 上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发, 沿景区公路去“飞瀑”, 车速为36km/h, 小慧也于上午7:00从“塔林”出发, 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”, 车速为26km/h。

(1) 当小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”?

(2) 当小聪到达“飞瀑”时, 小慧离“飞瀑”还有多少km?

第一个问题对于大部分学生来说, 还是有一定的“恐惧感”。我们不妨让每个同学都先独立思考, 至少想到一种方法, 然后小组交流。通过合作学习后展示讨论结果时, 有以下几种思考方法。

法一:把这个问题看成是纯粹的应用题, 则是一个同时不同地出发的追及问题, 只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”;有两种不同解题思路, 一种是用算术的方法, 另一种是用列方程解决。

法二: 因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量, 所以可用函数知识解决这个问题, 追上的时间与地点就是两个函数图像的交点, 而这里两个变量的设法也有多种, 真可谓思维异彩纷呈。

对于第二个问题, 我们完全抛给学生, 让他们合作讨论完成。

第一小组:生1:用算术的方法求解;

生2:用方程的方法:设小聪用t时追上小慧, 则36t=26t+ 10, 解得t=1。此时的时刻恰好是8:00;因为小聪到达“飞瀑”所需的时间为 (10+25+10) ÷36= 5/4时, 此时, 小慧走的路程为26×5 /4=32.5, 所以他离“飞瀑”还有2.5km。 4

生3和生4都是用方程的方法。

第二小组:生5、生6都是用方程的方法。

生7: 用函数解析式的方法: 建立函数关系式:s 1 =36t, s 2 = 26t+10, 小聪追上小慧时, s 1 =s 2 , 从而t=1……

生8不会解答, 但在其他同学的帮助下懂得了如何列方程进行解答。

该生介绍这种方法后, 得到了大家的一致认同, 最后教师作出延伸, 从上述几种方法的解答中我们发现:两条直线的交点坐标 (1, 36) , 就是二元一次方程组的解。可见, 用图像法也能求方程组的解 (近似解) 。

2.数形结合思想。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 (恩格斯语) 。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素, 数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线, 并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面, 借助图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 给人以直觉的启示。另一方面, 将图形问题转化为代数问题, 获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换, 相互渗透, 不仅可以使一些题目的解决简洁明快, 而且可以大大开拓我们的解题思路, 为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。因此, 数形结合不应仅仅作为一种解题方法, 而应作为一种重要的数学思想, 它是将知识转化为能力的“桥”。为了培养学生良好的思维习惯, 在七年级数学中就可以有意识地渗透数形结合思想。

如在《有理数》一章中, 数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时, 数和形结合得合理将为学习降低难度。

(1) 利用图像, 创设学习负数情境。七年级教材通过温度计引出数轴概念, 能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来, 这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。

(2) 相反数。在数轴上, 相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图:

(3) 绝对值。在数轴上, 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中, A点到原点的距离比B点到原点的距离大, 所以A点表示的数的绝对值比B点表示的数的绝对值大。

(4) 倒数。在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴加以分析, 把0、+1、-1作为分界点, 然后再进行讨论。

观察是人们认识客观事物的开始, 直观是图形的特征。例如, 利用数轴可以比较两个有理数大小, 学生在学习两个负数比较大小时, 常常不过了符号关, 利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解, 都依赖“数轴”, 特别是教材第一次出现字母表示数:数的相反数是时, 学生会出现思维难点, 利用数轴可以帮助学生理解:可以是正数、0、负数。

在数形转化结合的过程中, 必须遵循下述原则:转化等价原则;数形互补原则;求解简单原则。当然在教学渗透数形结合思想时, 应指导学生掌握以下几点:

(1) 善于观察图形, 揭示图形中蕴含的数量关系。

(2) 正确绘制图形, 反映图形中相应的数量关系。

(3) 切实把握“数”与“形”的对应关系, 以图识性, 以性识图。

教师可以通过各种形式有意识地使学生领会到数形结合方法具有形象、直观、易于说明等优点, 并初步学会用数形结合观点分析问题、解决问题。

3.分类讨论思想。

分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点, 将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的, 它能揭示数学对象之间的内在规律, 有助于学生总结归纳数学知识, 使所学知识条理化。我们可启发学生按不同的情况对同一对象进行分类, 如实数的分类、三角形的分类、方程的分类等, 帮助他们掌握好分类的方法原则形成分类的思想。当数量大小不确定, 或图形的位置、形状不确定时, 常常可以运用分类讨论的思想分析解决。如对七年级有理数的加法教学中, 引导学生观察、思考、探究, 将有理数的加法分为三类进行研究, 正确归纳出有理数加法法则, 这样学生不仅掌握具体的“法则”, 而且对“分类”有深刻的认识, 能在较复杂的情况下, 利用掌握好的分类的思想方法, 正确地确定标准, 不重不漏地进行分类, 从而使看问题更加全面。

在进行分类讨论时, 必须遵循以下原则:

(1) 分类原则———不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性, 因此在解决问题过程中, 往往违背这个原则。实际上, 在教材中定理证明、例题、习题中都采用分类思想, 只要同学们认真钻研教材, 多思考, 并注意解题后的回顾与总结, 在分类时就会做到不重、不漏。

(2) 对复杂问题采用多级分类。对一个复杂的问题有时进行一级分类, 很难将问题讨论清楚, 这时需要对其中一类或几类再进行分类, 即多级分类。多级分类是一个难点, 应注意:①每一级分类一定要把握好分类标准。②每一级里, 要始终如一地按一个标准讨论, 同时每一级都要以“不重不漏”为原则。教材中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的, 教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐体会分类讨论的思想。

如 (“7.2线段、射线和直线”课内练习的第2题) , 请写出图3中以O为端点的各条射线。

这是一个封闭性的题目, 条件明确, 结论唯一。如果在教学中, 我们在学生练习完之后引导学生进行解题后的反思, 把这个问题中的条件“以O为端点”去掉, 那么图中又有多少条射线呢?这就是一个以射线端点为分类标准的一个分类问题。该问题虽小, 但它让学生看到了分类思想解决问题的巨大作用。如果再把这个图形进行变式, 点A为直线BC上的一点, 那么在图4中有几条射线呢?

进一步, 如果直线BC上有3个点, 4个点, 乃至n个点, 那么图4中又有多少条射线呢? 至此, 学生自己已经不难解决这个问题了。

再如 (“7.5角的大小 比较”例2) , 如图5, ∠ABC=90°, ∠CBD=30°, BP平分∠ABD, 求∠ABP的度数。

这是一道几何计算题, 它包含简单的推理过程, 怎样有条理地表述解题过程, 这是几何入门教学过程中学生遇到的又一个难点。就本题来说, 为使学生能表述清楚语句之间的逻辑关系, 首先引导学生观察题目中的图形, 找出图5中与解题有关的角, 分清哪些是已知度数的角, 哪个是所求的角;其次根据已知条件和图形, 分析角与角的数量关系。然而, 这样的能力培养在学习的初始阶段是需要模仿的, 那么怎样选择问题呢? 我们不妨对例2做简单的变式, 把题中的“如图”两字删去, 这时由于图形位置的不确定性, 需要对问题进行分类讨论, 学生对问题既有新鲜感, 又可以模仿例题的格式学习, 正可谓一举两得。

4.化归与转化思想。

所谓“化归”, 从字面上看可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化, 归结到已经能解决或者比较容易解决的问题中, 最终获得原问题解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为:

其中, 问题B常被称作化归目标或方向, 转化的手段被称为化归途径或化归策略。化归包括三个要素, 即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方向是:由未知到已知, 由复杂到简单, 由困难到容易。

在数学教材中无处不渗透化归思想, 我们时常需要把高次的化为低次的, 把多元的化为单元的, 把高维的化为低维的, 把指数运算化为乘法运算, 把几何问题化为代数问题, 化无理为有理等。从化归的方向上来看, 化归的方向大致可以分为下面两种:

(1) 新知识向已知知识点或知识块的转化

在数学教材中, 有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题完成的, 也就是将新知识向已知知识点或知识块转化, 从而使问题得到解决。下面就以解方程为例分析这种化归的方向。

①消元降次化归, 实现新知识向已知知识点的转化。

I.降次化归解一元方程

解一元二次方程时有以下四种解法:

a.如果方程的一边是关于x的完全平方式, 另一边是个非负的常数, 则根据平方根的意义将形如的方程转化为两个一次方程, 进而解得, 此为开平方。

b.如果将方程通过配方恒等变形 , 一边化为含未知数的完全平方式, 另一边为非负的常数, 则其后的求解可由思路一完成, 此为配方法。

c.如果方程一边为零 , 一边能分解成两个一次因式之积 , 就可以得到两个因式分别为零的一次方程, 它们的解都是原方程的解, 此为因式分解法。

d.如果以上三条思路受阻 , 便可把方程整理为一般形式 , 直接利用公式求解。

纵观以上四种方法, 不难发现, 方法一即所谓开平方法, 它是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程, 即由转化为, 完成由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成方程的恒等变形, 把问题转移到“可开方”上来, 并未完成“降次转化”这一实质性工作, 但已经为“二次”向“一次”转化创造条件, 因而习惯上称之为“配方法”, 配方法的实质就是通过转化为开平方解决的。方法三即因式分解法, 其理论依据是“若干个因式之积为零时, 则其中至少有一个因式为零”, 据此, 顺利实现由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所谓公式法, 对一般的一元二次方程, 通过配方转化为开平方求得一般结论, 即求根公式。公式法以强调结论, 应用结果为前提, 而省略公式的探究过程, 实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题, 而公式的得出则是化归思想的典型体现。

从以上分析不难看出:将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际, 也就是顺利求解一元二次方程之时。因此, 应用化归思想降次转化为一元一次方程, 是解一元二次方程各方法之“宗”。

II.消元化归解方程组

解二元一次方程组, 其方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程, 即完成从新知识点到已知知识点的转化, 从而得到求解。三元一次方程组, 通过消元, 转化为二元一次方程组, 再进一步转化为一元一次方程, 从而使问题得解。

②分式方程整式化, 实现新知识向已知知识块的转化。

新教材中的分式方程按去分母后的形式分为可化为一元一次方程的分式方式和可化为一元二次方程的分式方程, 前者安排在七年级 (下) , 后者虽然在教材中没有安排, 但是在中考复习中也会频频出现, 可以看出把分式方程转化为整式方程这一已知的知识模式是解分式方程的思路。这里需要注意的是在分式方程整式化变形过程中, 有可能不是恒等变形, 可能产生增根, 所以分式方程必须验根。

纵观整个教材, 除解方程问题外, 还有许多知识的转化都属于新知识向已知知识点或知识块的转化, 如:异分母分数的加减法, 通过通分转化成同分母分数的加减法;多边形的内角和问题转化为三角形的内角和解决; 梯形的中位线问题转化为三角形的中位线解决等, 无不渗透化归思想。

(2) 一般情况向特殊情况的转化

在解决数学问题中除上述的化归方向外, 还有一类化归方向是:先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。

如九年级上册圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知:在⊙O中, 弧BC所对的圆周角是∠BAC, 圆心角是∠BOC (如图一) , 求证:∠BAC= 1/2∠BOC。

分析:圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种: (1) 圆心O在∠BAC的一条边AB (或AC) 上 (如图二) ; (2) 圆心O在∠BAC的内部 (如图三) ; (3) 圆心O在∠BAC的外部 (如图四) 。

在第一种位置关系中, 圆心角∠BOC恰为△AOC的外角, 这时很容易得到结论;在第二、三两种位置关系中, 我们均可作出过点A的直径, 将问题转化为第一种情况, 同样可以证得结论。上述问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 同时此定理的证明也渗透合理的分类数学思想。

5.数学模型思想。

现代数学哲学认为:数学是模式的科学, 数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有超越特殊对象的普 遍意义, 它们都是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等组合成的复合体, 那么掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学模型就是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的数学结构。

数学模型的构建过程, 大致可用如下框图说明:

在数学教学中应让学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的过程, 在教师的指导下, 学生通过实践活动, 自己研究、探索, 经历数学建模的全过程, 从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型, 初步领会数学建模的思想和方法, 提高数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

如“用不等式知识解决实际问题”的教学就可使用课后一道习题引入:

师:不等式 (组) 是反映现实世界数量不等关系的一个有效的数学模型, 许多现实问题可用不等式 (组) 知识来解决。

问题:某次数学测验, 共有20道题, 评分办法是:对于每一道题, 答对给10分, 答错或不答扣5分。如果某学生总得分不少于80分, 那么这个学生至少要答对多少道题?

师:这个问题含有那些要素?

生1:阅读后略加思考答:①答对题数, ②答错或不答题数, ③试题数, ④总得分数。其中, 已知量:试题数=20、答对一题给10分, 某题答错或不答扣5分、某学生总得分不少于80分, 未知量:这个学生至少要答对多少道题?

师:要素之间的数量关系如何?

生2:略加思考答:①答对题数+答错或不答题数=20;②答对题数×10+答错或不答题数× (-5) ≥80; ③答对题数×10≤200;④答错或不答题数× (-5) ≥-100。

师:非常好! 这是问题解决过程中的重要一环———分析。对于复杂的问题, 将自然语言转化为图表语言能使数量关系更清晰。

师:怎样用符号表示这些关系?

生3:设答对题数为x, 则10x-5 (20-x) ≥80

生4:设答对题数为x, 答错或不答题数为y, 则

生5:设答错或不答题数至多为x, 则15x≤200-80

生6:设答对题数为x, 则-100+15x≥80

师:多角度思考问题是学好数学的秘诀! 这是问题解决的第二个环节———建模。同一个问题的数学模型可能具有多样性!

师:怎样解决这个数学问题?

生7:……

师:这是问题解决的第三个环节———解模。

师:这个数学问题的解是不是实际问题的解?

生8:……

师:这是问题解决的第四个环节———还原。

师:上述四个数学模型那个更有价值? 为什么?

生9:……

师:这个问题还有其他解法吗?

生10:相互研讨后答:逐步逼近法 (教师有改动) :答对10题、11题、12题……进行试探, 逐步逼近) 。

师:这是一种解决数学问题的重要思想方法, 尤其用于解数学竞赛题。

师:上述问题改答对一题给10分, 答错一题扣5分, 不答不给分也不扣分呢?

众生:对不答题数进行分类讨论。

师:思路正确! 请你将其具体化, 试试看。

师:这是问题解决的第五个环节———反思。

师:现在我们再回顾一下上述问题解决的全过程, 继续思考并回答下列问题:

(1) 分析有哪些具体方法? (如自然语言转化为图表语言等)

(2) 建模的实质是什么? (实际问题转化为数学问题———符号语言)

(3) 解模的本质是什么? (逻辑推理)

(4) 还原的理由是什么? (实际问题的解应该具有实际意义)

(5) 反思的视角与视点是什么? (模型是否具有多样性、解法是否具有多样性、问题是否具有一般性、知识与方法是否具有内在联系性等)

学生回答, 教师点评并作出概括。

师:请你预测一下“问题解决”的过程与方法, 对今后学习是否具有指导作用? 过去用过这种思想方法吗?

众生:……

师:不等式10x-5 (20-x) ≥80是否具有实际意义? 请你结合生活和生产实际, 提出尽可能多的问题?

生:……

师:在这节课的学习过程中, 你有哪些收获与感受? 请大家提出自己的观点, 毫无保留地交流自己的学习成果与思想。

四、结语

随着新课改的进一步深化, 学生的学习方式发生变化, 由接受性学习变为研究性学习;学生的学习重点发生转移, 从培养学生“分析与解决问题的能力”转移到“发现与提出问题的能力”;教育评价从重结果的终结性评价转到达到结果的过程性评价。那么数学教育教给学生, 毫无疑问是以数学知识为载体, 以训练数学思想方法为手段, 开发学生潜能, 让学生学会学习、学会生活。仅仅将数学作为一种工具, 不能科学评价数学在现代社会中的地位和价值。

参考文献

[1]田毅.数学思想和数学方法[J].四川教育学报, 2006, (6) .

[2]张子民.如何把数学思想方法渗透于教学始终[J].辽宁师专学报, 2005.1, (7) .

[3]王文省.王树泽.郭文彬.数学思想方法及其功能[J].天津市教科院学报, 2006.

[4]方青云.类比思想在数学学习中的重要作用[J].教育实践与研究 (中学版) , 2006.

[5]刘敏.课堂教学中渗透数学思想方法的探索[J].教育科研论坛, 2005, (4) .

[6]吴正.练红琴.化归思想及其在问题解决探索过程中的应用[J], 中学教研 (数学) .

[7]王向秀.渗透数学思想强化思维训练[J].绍兴文理学院学报 (教育版) , 2005.

[8]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社.

[9]沈文选.数学思想领悟[M].湖南师范大学出版社, 1999.4.