数学教材

数学教材（共12篇）

数学教材 篇1

一、课题研究的现实背景和意义

日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾指出:“在学校学的数学知识, 毕业后若没什么机会去用, 一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等, 却随时随地发生作用, 使他们终生受益。”这是数学教育家结合学习和数学研究的切身体验对教师提出的肺腑之言。然而长期 以来, 可能由于受应试教育和传统教学思想的影响, 一些教师只关注学生对知识的理解与掌握, 只重视他们解题能力的提高, 而忽视从这些知识的掌握和运用中归纳、提取数学思想的能力, 从而使学生感觉到数学越来越难学, 甚至会谈“数”色变, 认为数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合, 数学学习留给他们的只是“枯燥、繁难”的回味。事实上, 这是学生受教师的不良影响, 歪曲了对数学本质的理解。

首先, 从学科本身的特点来看, 数学不仅仅是传授给学生数学知识, 更重要的是培养学生的数学思想方法。数学思想方法一般有两种:一是数学思维方法, 这是数学方法中较高层次的方法, 是数学中思考问题的方法, 它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法, 这是数学解题的通法, 相对于特殊的解题技巧而言, 它今后有系统学习。数学学习的目的之一在于训练学生的数学思维, 培养学生良好的学习数学的品质, 以及科学的世界观和方法论, 使学生能面对客观现实, 能用数学的方法进行分析, 从而使问题得以解决。

其次, 从教学现状看, 数学思想方法的教学不受重视。相当一部分教师在教学目标中只注重知识与技能的达标, 根本没有把数学思想方法纳入目标体系, 即使纳入也只是在课堂上提提名而已。

再次, 从数学教材体系看, 整个数学教材中贯穿两条主线, 一是写进教材的基础的数学知识, 它是明线, 一贯很受重视。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透, 这是条暗线, 对学生的成长十分重要, 但往往被忽视。现在教学中存在重视知识达标评价, 轻视数学思想形成的评价;重视学生眼前的分数利益, 轻视学生的长远素质发展等问题。一些教师对数学思想方法的理解不透彻, 造成数学思想方法的渗透在课堂教学中短时期难以见成效。因此, 在教学中数学思想方法的教学难以规范有序地展开, 教学实践中仅仅关注双基的落实, 满足学生考试分数的提高, 忽略对学生数学思维品质的关注, 导致学生思维发展的差异, 且后续发展的差异越来越大, 这种差异将直接影响学生今后数学学习的兴趣和解决其他问题能力的发展。教材里各个章节里隐含很多数学思想方法, 教师作为组织者、引导合作者, 必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透, 只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中, 才有利于从整体上把握数学教学目的, 将数学知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生, 将思维的方式方法展现给学生。

基于上述分析, 我们抓住数学学科的本质与灵魂, 以数学的精神、思想、方法为突破口, 提出“依托新教材培养学生数学思想的实践研究”这一课题, 通过这一课题的研究挖掘数学教材中的有机资源, 促进学生对数学知识和技能的深入理解, 提高他们对数学思想的领悟能力, 真正提高他们的数学素养, 实现数学学习的可持续发展。

二、课题研究的前提思考

(一) 新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年级义务 教育课程标准实验教科书。

(二) 数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质和规律性认识。它是在数学活动中解决问题的观点和根本想法, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 并在认识活动中被反复运用, 带有普遍指导意义, 是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学界对数学思想方法还有一些观点上的分歧, 包含范围比较广泛, 但并不影响本课题的研究。本课题的数学思想主要定位于通过挖掘教材中的资源渗透符号化、 函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想与数学模型思想这五类常用的数学思想。

(三) 数学思想和数学方法之间的关系。数学方法是指人们从事数学活动的程序、途径, 是实施数学思想的技术手段, 也是数学思想的具体化反映。所以说, 数学思想是内隐的, 而数学方法是外显的, 数学思想比数学方法更深刻, 更抽象地反映数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的, 数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性等特点, 层次越低, 操作性越强。如变换方法包括恒等变换, 恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等。

数学思想和数学方法有区别也有联系, 首先, 两者都以一定的数学知识为基础。其次, 两者具有抽象概括程度的不同, 表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引, 是数学思想在数学活动中的反映和体现, 表现形式外显;数学思想是相应数学方法的结晶和升华, 表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征, 而数学方法具有实践性的倾向。一般来说, 强调指导思想时称数学思想, 强调操作过程时称数学方法。由于人们在数学学习与研究活动中, 很难把思想和方法严格区分开, 因此常统称为数学思想方法。

(四) 数学思想的主要特征。

1.导向性。数学思想的导向性是指研究数学和解决数学问题的指导思想, 是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源, 又是建立数学体系的基础, 还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说: “数学的精神、思想是创造数学著作 , 发现新的东西 , 使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想既是微积分理论的基础, 又是解决许多数学问题的重要方法。在解决具体问题中, 数学思想往往起主导作用, 尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供方向。当然, 数学思想在指示解题的方向时, 还为数学方法的具体实施留有应变的余地。

2.统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力, 它是联系知识的纽带, 具有举纲张目的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面:一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面, 但是, 即使有同样数量的知识点的学生, 由于知识点之间联系结构的差异, 也会造成数学能力发展不平衡。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力 的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶的话, 那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时, 若未能了解这些知识所蕴含的数学思想, 则很难真正理解知识, 因而就会出现数学知识学了不少, 但由于缺乏数学思想的统领, 知识没有活性, 能力却得不到发展的现象。另一方面, 数学思想将分散的知识吸附起来, 组成一个整体, 并且能像滚雪球那样越滚越大。

3.概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识, 是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系, 这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现, 即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的不同决定数学思想有层次之分, 概括化程度高, 其“抽象度”大;对数学对象本质属性揭示得越深刻, 对问题的理解就愈透彻。数学思想的概括性还表现在客观存在, 能反映数学对象之间的联系和内部规律上。

4.迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。 这种迁移性表现在数学内部: 数学思想是数学知识的精髓, 这是数学知识迁移的基础和根源, 是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带, 是构建数学理论的基石。这种迁移性表现在数学外部:能沟通数学与其他科学、与社会的联系, 产生更广泛的迁移。

三、依托新教材培养学生数学思想的实践与研究

数学思想的培养、发展、形成是以数学知识为载体, 通过问题解决体现的, 所以数学思想方法的教学要以学生接受知识的全过程加以渗透, 以便逐渐形成。

(一) 数学思想形成的过程

从认识论的角度看, 对客观事物的认识, 必须经历“具体—抽象—具体”, 即从感性的具体到抽象的规定, 再从抽象的规定上升到思维中具体的过程。

对数学的认识所形成的“感性的具体”是指掌握某部分数学内容, 如具体的概念、定理、公式、法则等。“抽象的规定”是指掌握某些数学思想或数学方法。认识过程达到的“思维中的 具体”则是指数学认知结构的形成。

从上图可以看出数学思想形成必须经历掌握数学基础知识、明确其中的数学思想和数学方法、建立良好的数学认知结构这一过程。数学思想的形成主要来自于以下渠道:

1.在知识发生中挖掘数学思想方法。

在教学过程中, 要注意知识的形成过程, 特别是定理、性质、公式的推导过程和例题求解的过程, 数学思想和数学方法就是在这个过程中形成和发展的。

(1) 在概念、定理的讲述中呈现数学思想方法。

概念是思维的细胞, 是感性认识飞跃到理性认识的结果, 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工, 需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程, 引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。如“有理数”一章就是最好的例证, 学生初次接触负数、相反数、绝对值等抽象概念时, 往往理解上有困难, 如果能有机地渗透数形结合思想, 通过数轴帮助理解就可以降低理解这些概念的难度。

(2) 在规律、法则的推导运用中引进数学思想方法。

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程, 不断在数学思想方法指导下, 弄清每个结论的因果关系, 最后引导学生归纳得出结论。如, 学生在学习一元一次方程的解法时, 如果只是让学生注意解一元一次方程的步骤, 即去分母、去括号、移项、合并同类项等, 而未掌握解一元一次方程的思想———求出一个与原方程同解的且解是明显的方程, 即ax=b (a≠0) , 那么学生对这一思想的精髓就不会真正领悟, 对解方程的认识只能是“知其然, 而不知其所以然”。在教学中, 在强调解决步骤的同时应着重强调所反映出的“化归”思想方法, 使学生真正体会解题步骤是“化归”思想方法指导下的具体外显, 这样学生才会举一反三, 建立数学模型, 加强方法迁移。

2.在思维活动中渗透数学思想方法。

数学课堂教学必须充分暴露思维过程, 让学生参与教学实践活动, 揭示其中隐含的数学思想, 才能有效地发展学生的数学思想, 提高学生的数学素质。例如八下“多边形”的教学可以借三角形、四边形、五边形等图形的分析探求, 让学生大胆猜想, 指导发现方法, 渗透类比、归纳、猜想思想, 在验证所得结论中结合多边形可化归三角形处理从而得以证明, 从中渗透化归思想和分类思想。

3.在问题解决过程中揭示数学思想方法。

数学问题的探索与解决过程, 实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程, 数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果, 它存在于数学问题解决的过程之中。数学问题的探索与解决, 都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的问题发现和解决的过程, 又是数学思想方法深化的过程。一些教师往往有这样的困惑:题目讲得不少, 但是学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍微变化就不知所措, 不能形成较强的解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成。究其原因就是教师在问题解决中就题论题, 没有抓住问题的本质, 没有突出数学思想方法, “只有剑招, 没有剑魂”。

在解题教学中, 教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范, 通过范例展现自己是如何“想”数学, 如何“做”数学的。进一步说, 就是自己是怎样审清题意的, 是怎样运用探索法诱发灵感、产生“好念头”的, 是怎样对问题进行转化和变更的, 是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的, 是怎样运用合情推理发现结论的, 等等。其次, 在解题教学中, 要引导学生善于反思, 达到举一反三的效果。

4.在知识整理归纳中概括数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中, 适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划, 应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的概括过程, 尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时, 将统摄知识的数学思想方法概括出来, 可以增强学生对数学思想方法的运用意识, 也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解, 有利于活化所学知识, 形成独立分析、解决问题的能力。例如, 在二元一次方程组的解法中有这样的叙述:这种解法的思路是, 通过“代入”、“加减”, 达到消元 (即消去一个未知数) 的目的, 从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。在教学实践中给足时间, 让学生自读, 结合课本题目, 专项讨论“消元”怎样进行, 不仅突出重点, 突破难点, 更重要的是强化内容所反映出来的数学思想方法。

为此, 我们不难发现, 由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里, 因此通过课堂小结、单元总结或总复习, 甚至在某个概念、定理公式、问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

(二) 数学思想在教材中的体现及实践操作

大量的、较高层次的思想方法蕴含于表层知识之中, 处于潜形态, 教师应该将深层知识揭示出来, 将这些深层知识由潜形态转变为显形态, 由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解和掌握。

1.符号化、方程与函数思想。

符号化思想、方程思想和函数思想本来是三个不同的思想, 它们各有侧重点, 符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法, 偏重于关注问题中的等量关系、构造方程, 由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化, 寻求变量之间的对应关系。但是, 一方面由于数学知识量毕竟有限, 这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成, 另一方面这三种思想存在有机联系, 符号化是方程思想实现的基础, 而方程又可以看做是函数的特殊情况, 方程方法是研究函数的有力工具。

(1) 符号化思想。符号既可以表示数, 又可以表示量;既可以表示未知数, 又可以表示已知数;既可以表示常量, 又可以表示变量, 还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如七年级上册4.1《用字母表示数》用节前语中的儿歌青蛙跳水动画场面, 寓教于乐地引出用字母表示数的思想, 认识到字母表示数具有问题的一般性, 就便于问题的研究和解决, 由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会用字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学: ①用字母表示问题 (代数式模仿、列代数式) ;②用字母表示规律 (运算定理、计算公式、认识数式通性的思想) ;③用字母表示数解题 (适应字母式问题能力) 。

(2) 方程思想。在解决数学问题时, 有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元, 寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组, 然后求解方程完成未知向已知的转化, 这种解决问题的思想称为方程思想。

如 (“7.3线段的长短比较”例3) 如图1, 点P是线段AB的中点, 点C, D把线段AB三等分, 已知线段CP的长为1.5cm, 求线段AB的长。在讲解完书上的解法之后, 引导学生分析:能否用方程的思想解决呢? 这一问不仅引起学生的好奇, 而且激活学生的思维, 多种解决问题方法的产生也就不足为奇了。

再如 (“7.3相交线”作业题B组第4题) 如图2, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠BOD, 且∠AOC=∠COB-30°, 则∠AOE=______度。

如果设∠AOC的度数为x度, 那么∠COB的度数就等于 (x+30) 度, 再根据∠AOC与∠COB是互为邻补角 , 就得到下面的方程。

x+ (x+30) =180, 解得x=75.即∠AOC=75°, ∴∠COB=105°, ∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.

教材中能用方程思想解决的问题有很多, 如“7.6余角和补角”一节中的例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。本章复习题的第5、10、11、15题等。在教学中, 适时适度地引导学生用方程的思想思考问题, 不仅有利于学生建立模型思想, 而且能提高学生学习兴趣, 增强数学应用意识。

③函数思想。世界上一切事物都处在运动、变化和发展的过程中, 我们在教学中必须重视函数思想方法的教学。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系, 以一种状态确定地刻画另一种状态, 由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。 要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法, 让学生逐渐形成以运动的观点观察事物, 并借助函数关系思考解决问题。

如八 (上) 一次函数的简单应用例2:小聪和小慧去某风景区游览, 约好在“飞瀑”见面, 上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发, 沿景区公路去“飞瀑”, 车速为36km/h, 小慧也于上午7:00从“塔林”出发, 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”, 车速为26km/h。

(1) 当小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”?

(2) 当小聪到达“飞瀑”时, 小慧离“飞瀑”还有多少km?

第一个问题对于大部分学生来说, 还是有一定的“恐惧感”。我们不妨让每个同学都先独立思考, 至少想到一种方法, 然后小组交流。通过合作学习后展示讨论结果时, 有以下几种思考方法。

法一:把这个问题看成是纯粹的应用题, 则是一个同时不同地出发的追及问题, 只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”;有两种不同解题思路, 一种是用算术的方法, 另一种是用列方程解决。

法二: 因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量, 所以可用函数知识解决这个问题, 追上的时间与地点就是两个函数图像的交点, 而这里两个变量的设法也有多种, 真可谓思维异彩纷呈。

对于第二个问题, 我们完全抛给学生, 让他们合作讨论完成。

第一小组:生1:用算术的方法求解;

生2:用方程的方法:设小聪用t时追上小慧, 则36t=26t+ 10, 解得t=1。此时的时刻恰好是8:00;因为小聪到达“飞瀑”所需的时间为 (10+25+10) ÷36= 5/4时, 此时, 小慧走的路程为26×5 /4=32.5, 所以他离“飞瀑”还有2.5km。 4

生3和生4都是用方程的方法。

第二小组:生5、生6都是用方程的方法。

生7: 用函数解析式的方法: 建立函数关系式:s 1 =36t, s 2 = 26t+10, 小聪追上小慧时, s 1 =s 2 , 从而t=1……

生8不会解答, 但在其他同学的帮助下懂得了如何列方程进行解答。

该生介绍这种方法后, 得到了大家的一致认同, 最后教师作出延伸, 从上述几种方法的解答中我们发现:两条直线的交点坐标 (1, 36) , 就是二元一次方程组的解。可见, 用图像法也能求方程组的解 (近似解) 。

2.数形结合思想。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 (恩格斯语) 。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素, 数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线, 并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面, 借助图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 给人以直觉的启示。另一方面, 将图形问题转化为代数问题, 获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换, 相互渗透, 不仅可以使一些题目的解决简洁明快, 而且可以大大开拓我们的解题思路, 为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。因此, 数形结合不应仅仅作为一种解题方法, 而应作为一种重要的数学思想, 它是将知识转化为能力的“桥”。为了培养学生良好的思维习惯, 在七年级数学中就可以有意识地渗透数形结合思想。

如在《有理数》一章中, 数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时, 数和形结合得合理将为学习降低难度。

(1) 利用图像, 创设学习负数情境。七年级教材通过温度计引出数轴概念, 能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来, 这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。

(2) 相反数。在数轴上, 相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图:

(3) 绝对值。在数轴上, 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中, A点到原点的距离比B点到原点的距离大, 所以A点表示的数的绝对值比B点表示的数的绝对值大。

(4) 倒数。在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴加以分析, 把0、+1、-1作为分界点, 然后再进行讨论。

观察是人们认识客观事物的开始, 直观是图形的特征。例如, 利用数轴可以比较两个有理数大小, 学生在学习两个负数比较大小时, 常常不过了符号关, 利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解, 都依赖“数轴”, 特别是教材第一次出现字母表示数:数的相反数是时, 学生会出现思维难点, 利用数轴可以帮助学生理解:可以是正数、0、负数。

在数形转化结合的过程中, 必须遵循下述原则:转化等价原则;数形互补原则;求解简单原则。当然在教学渗透数形结合思想时, 应指导学生掌握以下几点:

(1) 善于观察图形, 揭示图形中蕴含的数量关系。

(2) 正确绘制图形, 反映图形中相应的数量关系。

(3) 切实把握“数”与“形”的对应关系, 以图识性, 以性识图。

教师可以通过各种形式有意识地使学生领会到数形结合方法具有形象、直观、易于说明等优点, 并初步学会用数形结合观点分析问题、解决问题。

3.分类讨论思想。

分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点, 将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的, 它能揭示数学对象之间的内在规律, 有助于学生总结归纳数学知识, 使所学知识条理化。我们可启发学生按不同的情况对同一对象进行分类, 如实数的分类、三角形的分类、方程的分类等, 帮助他们掌握好分类的方法原则形成分类的思想。当数量大小不确定, 或图形的位置、形状不确定时, 常常可以运用分类讨论的思想分析解决。如对七年级有理数的加法教学中, 引导学生观察、思考、探究, 将有理数的加法分为三类进行研究, 正确归纳出有理数加法法则, 这样学生不仅掌握具体的“法则”, 而且对“分类”有深刻的认识, 能在较复杂的情况下, 利用掌握好的分类的思想方法, 正确地确定标准, 不重不漏地进行分类, 从而使看问题更加全面。

在进行分类讨论时, 必须遵循以下原则:

(1) 分类原则———不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性, 因此在解决问题过程中, 往往违背这个原则。实际上, 在教材中定理证明、例题、习题中都采用分类思想, 只要同学们认真钻研教材, 多思考, 并注意解题后的回顾与总结, 在分类时就会做到不重、不漏。

(2) 对复杂问题采用多级分类。对一个复杂的问题有时进行一级分类, 很难将问题讨论清楚, 这时需要对其中一类或几类再进行分类, 即多级分类。多级分类是一个难点, 应注意:①每一级分类一定要把握好分类标准。②每一级里, 要始终如一地按一个标准讨论, 同时每一级都要以“不重不漏”为原则。教材中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的, 教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐体会分类讨论的思想。

如 (“7.2线段、射线和直线”课内练习的第2题) , 请写出图3中以O为端点的各条射线。

这是一个封闭性的题目, 条件明确, 结论唯一。如果在教学中, 我们在学生练习完之后引导学生进行解题后的反思, 把这个问题中的条件“以O为端点”去掉, 那么图中又有多少条射线呢?这就是一个以射线端点为分类标准的一个分类问题。该问题虽小, 但它让学生看到了分类思想解决问题的巨大作用。如果再把这个图形进行变式, 点A为直线BC上的一点, 那么在图4中有几条射线呢?

进一步, 如果直线BC上有3个点, 4个点, 乃至n个点, 那么图4中又有多少条射线呢? 至此, 学生自己已经不难解决这个问题了。

再如 (“7.5角的大小 比较”例2) , 如图5, ∠ABC=90°, ∠CBD=30°, BP平分∠ABD, 求∠ABP的度数。

这是一道几何计算题, 它包含简单的推理过程, 怎样有条理地表述解题过程, 这是几何入门教学过程中学生遇到的又一个难点。就本题来说, 为使学生能表述清楚语句之间的逻辑关系, 首先引导学生观察题目中的图形, 找出图5中与解题有关的角, 分清哪些是已知度数的角, 哪个是所求的角;其次根据已知条件和图形, 分析角与角的数量关系。然而, 这样的能力培养在学习的初始阶段是需要模仿的, 那么怎样选择问题呢? 我们不妨对例2做简单的变式, 把题中的“如图”两字删去, 这时由于图形位置的不确定性, 需要对问题进行分类讨论, 学生对问题既有新鲜感, 又可以模仿例题的格式学习, 正可谓一举两得。

4.化归与转化思想。

所谓“化归”, 从字面上看可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化, 归结到已经能解决或者比较容易解决的问题中, 最终获得原问题解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为:

其中, 问题B常被称作化归目标或方向, 转化的手段被称为化归途径或化归策略。化归包括三个要素, 即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方向是:由未知到已知, 由复杂到简单, 由困难到容易。

在数学教材中无处不渗透化归思想, 我们时常需要把高次的化为低次的, 把多元的化为单元的, 把高维的化为低维的, 把指数运算化为乘法运算, 把几何问题化为代数问题, 化无理为有理等。从化归的方向上来看, 化归的方向大致可以分为下面两种:

(1) 新知识向已知知识点或知识块的转化

在数学教材中, 有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题完成的, 也就是将新知识向已知知识点或知识块转化, 从而使问题得到解决。下面就以解方程为例分析这种化归的方向。

①消元降次化归, 实现新知识向已知知识点的转化。

I.降次化归解一元方程

解一元二次方程时有以下四种解法:

a.如果方程的一边是关于x的完全平方式, 另一边是个非负的常数, 则根据平方根的意义将形如的方程转化为两个一次方程, 进而解得, 此为开平方。

b.如果将方程通过配方恒等变形 , 一边化为含未知数的完全平方式, 另一边为非负的常数, 则其后的求解可由思路一完成, 此为配方法。

c.如果方程一边为零 , 一边能分解成两个一次因式之积 , 就可以得到两个因式分别为零的一次方程, 它们的解都是原方程的解, 此为因式分解法。

d.如果以上三条思路受阻 , 便可把方程整理为一般形式 , 直接利用公式求解。

纵观以上四种方法, 不难发现, 方法一即所谓开平方法, 它是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程, 即由转化为, 完成由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成方程的恒等变形, 把问题转移到“可开方”上来, 并未完成“降次转化”这一实质性工作, 但已经为“二次”向“一次”转化创造条件, 因而习惯上称之为“配方法”, 配方法的实质就是通过转化为开平方解决的。方法三即因式分解法, 其理论依据是“若干个因式之积为零时, 则其中至少有一个因式为零”, 据此, 顺利实现由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所谓公式法, 对一般的一元二次方程, 通过配方转化为开平方求得一般结论, 即求根公式。公式法以强调结论, 应用结果为前提, 而省略公式的探究过程, 实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题, 而公式的得出则是化归思想的典型体现。

从以上分析不难看出:将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际, 也就是顺利求解一元二次方程之时。因此, 应用化归思想降次转化为一元一次方程, 是解一元二次方程各方法之“宗”。

II.消元化归解方程组

解二元一次方程组, 其方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程, 即完成从新知识点到已知知识点的转化, 从而得到求解。三元一次方程组, 通过消元, 转化为二元一次方程组, 再进一步转化为一元一次方程, 从而使问题得解。

②分式方程整式化, 实现新知识向已知知识块的转化。

新教材中的分式方程按去分母后的形式分为可化为一元一次方程的分式方式和可化为一元二次方程的分式方程, 前者安排在七年级 (下) , 后者虽然在教材中没有安排, 但是在中考复习中也会频频出现, 可以看出把分式方程转化为整式方程这一已知的知识模式是解分式方程的思路。这里需要注意的是在分式方程整式化变形过程中, 有可能不是恒等变形, 可能产生增根, 所以分式方程必须验根。

纵观整个教材, 除解方程问题外, 还有许多知识的转化都属于新知识向已知知识点或知识块的转化, 如:异分母分数的加减法, 通过通分转化成同分母分数的加减法;多边形的内角和问题转化为三角形的内角和解决; 梯形的中位线问题转化为三角形的中位线解决等, 无不渗透化归思想。

(2) 一般情况向特殊情况的转化

在解决数学问题中除上述的化归方向外, 还有一类化归方向是:先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。

如九年级上册圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知:在⊙O中, 弧BC所对的圆周角是∠BAC, 圆心角是∠BOC (如图一) , 求证:∠BAC= 1/2∠BOC。

分析:圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种: (1) 圆心O在∠BAC的一条边AB (或AC) 上 (如图二) ; (2) 圆心O在∠BAC的内部 (如图三) ; (3) 圆心O在∠BAC的外部 (如图四) 。

在第一种位置关系中, 圆心角∠BOC恰为△AOC的外角, 这时很容易得到结论;在第二、三两种位置关系中, 我们均可作出过点A的直径, 将问题转化为第一种情况, 同样可以证得结论。上述问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 同时此定理的证明也渗透合理的分类数学思想。

5.数学模型思想。

现代数学哲学认为:数学是模式的科学, 数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有超越特殊对象的普 遍意义, 它们都是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等组合成的复合体, 那么掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学模型就是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的数学结构。

数学模型的构建过程, 大致可用如下框图说明:

在数学教学中应让学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的过程, 在教师的指导下, 学生通过实践活动, 自己研究、探索, 经历数学建模的全过程, 从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型, 初步领会数学建模的思想和方法, 提高数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

如“用不等式知识解决实际问题”的教学就可使用课后一道习题引入:

师:不等式 (组) 是反映现实世界数量不等关系的一个有效的数学模型, 许多现实问题可用不等式 (组) 知识来解决。

问题:某次数学测验, 共有20道题, 评分办法是:对于每一道题, 答对给10分, 答错或不答扣5分。如果某学生总得分不少于80分, 那么这个学生至少要答对多少道题?

师:这个问题含有那些要素?

生1:阅读后略加思考答:①答对题数, ②答错或不答题数, ③试题数, ④总得分数。其中, 已知量:试题数=20、答对一题给10分, 某题答错或不答扣5分、某学生总得分不少于80分, 未知量:这个学生至少要答对多少道题?

师:要素之间的数量关系如何?

生2:略加思考答:①答对题数+答错或不答题数=20;②答对题数×10+答错或不答题数× (-5) ≥80; ③答对题数×10≤200;④答错或不答题数× (-5) ≥-100。

师:非常好! 这是问题解决过程中的重要一环———分析。对于复杂的问题, 将自然语言转化为图表语言能使数量关系更清晰。

师:怎样用符号表示这些关系?

生3:设答对题数为x, 则10x-5 (20-x) ≥80

生4:设答对题数为x, 答错或不答题数为y, 则

生5:设答错或不答题数至多为x, 则15x≤200-80

生6:设答对题数为x, 则-100+15x≥80

师:多角度思考问题是学好数学的秘诀! 这是问题解决的第二个环节———建模。同一个问题的数学模型可能具有多样性!

师:怎样解决这个数学问题?

生7:……

师:这是问题解决的第三个环节———解模。

师:这个数学问题的解是不是实际问题的解?

生8:……

师:这是问题解决的第四个环节———还原。

师:上述四个数学模型那个更有价值? 为什么?

生9:……

师:这个问题还有其他解法吗?

生10:相互研讨后答:逐步逼近法 (教师有改动) :答对10题、11题、12题……进行试探, 逐步逼近) 。

师:这是一种解决数学问题的重要思想方法, 尤其用于解数学竞赛题。

师:上述问题改答对一题给10分, 答错一题扣5分, 不答不给分也不扣分呢?

众生:对不答题数进行分类讨论。

师:思路正确! 请你将其具体化, 试试看。

师:这是问题解决的第五个环节———反思。

师:现在我们再回顾一下上述问题解决的全过程, 继续思考并回答下列问题:

(1) 分析有哪些具体方法? (如自然语言转化为图表语言等)

(2) 建模的实质是什么? (实际问题转化为数学问题———符号语言)

(3) 解模的本质是什么? (逻辑推理)

(4) 还原的理由是什么? (实际问题的解应该具有实际意义)

(5) 反思的视角与视点是什么? (模型是否具有多样性、解法是否具有多样性、问题是否具有一般性、知识与方法是否具有内在联系性等)

学生回答, 教师点评并作出概括。

师:请你预测一下“问题解决”的过程与方法, 对今后学习是否具有指导作用? 过去用过这种思想方法吗?

众生:……

师:不等式10x-5 (20-x) ≥80是否具有实际意义? 请你结合生活和生产实际, 提出尽可能多的问题?

生:……

师:在这节课的学习过程中, 你有哪些收获与感受? 请大家提出自己的观点, 毫无保留地交流自己的学习成果与思想。

四、结语

随着新课改的进一步深化, 学生的学习方式发生变化, 由接受性学习变为研究性学习;学生的学习重点发生转移, 从培养学生“分析与解决问题的能力”转移到“发现与提出问题的能力”;教育评价从重结果的终结性评价转到达到结果的过程性评价。那么数学教育教给学生, 毫无疑问是以数学知识为载体, 以训练数学思想方法为手段, 开发学生潜能, 让学生学会学习、学会生活。仅仅将数学作为一种工具, 不能科学评价数学在现代社会中的地位和价值。

参考文献

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[10]钱佩玲.邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社, 1999.7.

数学教材 篇2

“三读”：粗读、复读、精读。

预习或自学教材要采取粗读一复读一精读的良好的独立读书程序。

第一，精读～浏览全书，掌握概貌

为此必须以较快的速度迅速浏览。看书时，应先看目录和前言、编者的话等，以了解书的章节大意。阅读正文时，从默读到逐渐加快眼的视力速度，以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传人脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自己的逻辑思维能力。粗读中，重点在于了解书的概貌，掌握书中的基本概念、基本原理和

定理，学会初步的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自己按章、节、篇划单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知识怎么办?建议采取标记号、绕道走、放过去”的对策：

所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号，记号可以根据读者习惯，各自选择、创造。例如可取以下记号标于书中的字里行间：

直线段“——”标明较为重要的内容；

红色线段“——”或波浪线段“——”标明特别重要的内容；

问号“?”标明自己的疑点、难点；“△”标明知识空白点，留待补充；“*”标明暂时跳过去未看的内容等等。利用标注记号的办法一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于复习、思考和进一步的精读。

所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号，暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”’问题时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。

所谓“放过去”，指对书中暂时与自己学习无关的内容，或在学术上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以缩短看书的进程。

第二，复读——弄清结构，掌握思想

阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。复读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深理解。扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策：

所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入思考基本概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而把握有关原理、命题的基本思想及其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较大的障碍就是“抽象性”。例如由于对一些抽象的基本概念理解不清，掌握不牢，遂导至课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的抽象概念为好呢?考虑到抽象与直观是辩证的统一,大量抽象概念都是从直观中逐步柑象、提炼出来的。如“群”这一抽象概念的产生，就是在证明一般五次方程不可能能用根式求解，而导出了包括群在内的近世代数方程理论。如果不考虑“群”的历史发展顺序，可以这样来看群的概念从直观到抽象转化的过程：从最直观的晶体结构一置换群一运动群一抽象群。虽然有些抽象的数学概念未必由直观产生。但常常可以用某一直观模型来表示，使它直观化。学习时，只要注意充分利用直观模型来帮助理解抽象概念，就可以减少学习上的难度。

所谓“疑”，是指质疑，就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大部分的传大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自学数学而提不出问题时。说明你还徘徊在数学的门外；一旦有所疑且提出一个象样的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自己寻思求得解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。就是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，．疑则有进。„小疑则小进，大疑则大进。”因此,看书、学习时，应尽力使自己沿着“有疑一有问一有思一有进”的螺旋式进程前进!所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习．特别是对新知识的学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而知不足，用方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的办法，必能助你学习。

所谓“记”，是指在自学中作记要。写读书记要，既可以加深对数学知识的理解和记忆，又可为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能力。写读书记要的方式多样，常用的方法有摘记原文概要笔记、列表对比摘记、小结式摘记等等。这些都将对你的自学增加补益，从中亦可看出自己思想深化的过程。

所谓“注”，是指自学时在书的“天头”、“地脚”、空白处批注。这种批注，可以是自己对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”、思索后提出的疑问；也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载；也可以是对书中某问题的评价及个人的创见，等等。读书批注，是自学深化的过程，也是破除对书本的“迷信”，发展自身创造性思维能力的过程，持之以恒大有补益。

第三，精读——深入思索，激发创见

经过各章、各篇的粗读、复读以后，．应该说基本上已掌握了该书的结构和知识体系，已有了一定的基础，然而任何一本书中的知识都并非尽善尽美；一本书尽管编得再好，也不是就没有不足之处。因此尚有许多东西值得推敲、玩味，尚需进一步深入思索精读的目标建议可考虑如下一些问题：

该书是按怎样的结构体系编写的?这种体系有何优点和不足?全书的数学思想和精神是什么?书中的基本概念定义得是否精确?在知识体系中，每个概念的编是否得当? 主要定理的论证有无可改进之处?若将定理的条件加强些，定理的论证及适用范围将发生怎样的变化?条件减弱要求，情况又会如何?有关定理或定律的论述中，哪些步骤具有普遍意义?别人是怎样想出来的?还有无可深入之处?它给出什么解题思路?书中的题例安排是否适当?习题选择、编排是否达到巩固基本知识：应用基本知识、深化基本知识的作用?书中的编排、论证、阐述上有无逻辑士的错误?文字叙述是否精确、明晰?等等。通过对这些问题的推敲、思索，不仅促使对书本的“甚解”，重要的在于激发自己的创造性思维，使自学中的独立思考能力得到更好的发展。

1．阅读课文

这是预习下几个步骤的基础。2．亲自推导公式

数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便发现自己有没有推导错的地方。

自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识准备不够要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。

3．扫除绊脚石

数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。

4．汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律公式、常数、特定符号等，是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解牢牢记住的。所以，在预习的时候，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录～遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自已有没有理解错的地方。

5．试做练习

数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来。课外阅读有效性的实践探索：

（一）创设 “书香”氛围

营造一个书香浓郁的阅读环境对于激发学生的阅读兴趣来说是行之有效的。为了扩大孩子们的知识面，提高他们的识字能力、阅读能力，应充分发挥学校图书馆以及班级图书角的作用，不断更新图书。我们六年级的每个班级都设立了一个图书角。每个学生都将自己认为的一些好书带过来充实到班级的图书角里，跟别人一起分享书的乐趣，过一到两个星期重新惊醒更换，因此这个举措使得班级图书角里的书籍经常保持着新鲜，还有学校举行的图书漂流活动等也为学生的阅读提供了保障。有了这样的一个随时可以借阅精彩图书的环境，就像是为学生打开了一扇知识之窗。

（二）以身示范，师生共读 袁瑢说：“要指导学生阅读一本书，教师就得先认真阅读几遍，掌握作品的思想内容和写作特点，并且使自己受到感染和教育。”教师要和学生同步成长，知道反思。阅读也是教师自己的成长，不要仅仅当作工作。阅读是语文教师的立身之本，不爱阅读的语文教师肯定是不称职的。只有热爱阅读的教师，才能充实自己的课堂，体验学生阅读的甘苦，找到与学生进行心灵对话的话题，及时向学生推荐有益的读物，成为学生阅读的榜样。在这样的浓浓的书香氛围之中，学生自然兴致高涨，也切实有效的提高学生了对书本中人物的一些看法。阅读是一种对话，一种互动，在师生一起阅读和交流的过程中要包容孩子的各种想法，教师要用多元的眼光看待儿童，把握孩子阅读方向的重要方法就是和他们交流。

（三）课内阅读与课外阅读有效地紧密结合。

将课内阅读与课外阅读有效地紧密结合，能使学生浓厚的阅读兴趣从课内到课外始终处于亢奋状态。如在学习了，《海伦凯勒》后向学生介绍《海伦凯勒自传》，了解她自强不息的一生，介绍她的代表作《假如给我三天光明》，认识到我们生活的美好，学习了《莫泊桑拜师》后向学生介绍莫泊桑的短篇小说《项链》、《我的叔叔于勒》、《羊脂球》等，领略莫泊桑辛辣讽刺发人深省的写作特点。学习了《早》，又向学生介绍他侄女周晔写的〈我的伯父鲁迅先生〉，了解这位为人不大为人知的亲切的一面，鲁迅的《少年润土》和《祝福》〈故乡〉等作品去了解鲁迅冰清玉洁的人品。

（四）丰富读书活动，张扬阅读个性 阅读的本质是人与人之间的互动。教育的目的是培养孩子独立思考的能力，要使他们学会如何学习。指导他们如何有效的阅读，是教师必须注意的。学生对于文章的理解的答案并不重要，重要的是整个过程。阅读应该从知识权利的桎梏中解放，成为一种互动，一种休闲，甚至是一种游戏。我们的做法是：（１）摘录好词佳句，我们学校的〈书海飘香〉上记录的都是学生阅读时所摘录的好词佳句或赏析文章遣词造句、布局谋篇之精妙，或抒发自己内心的感受，淋漓尽致地展示了每个人的阅读个性。每月都进行班级内的展览，一学期参加学校的展览，这一活动大大促进了学生参与阅读的积极性。（２）共读一篇文活动。

教师，家长都能动地参与到学生的阅读实践中来，从学生选文到摘录再到读后感言，引而不牵扶而不依。经过自己的思考，有了独到的认识，初步具有批评和赏析的意识。教师要创造各种条件对学生的阅读成果进行展览评比和讲评。即使总结经验，寻找规律，增强学生持续读写的动力。（３）小演讲活动

这是我们班每一节语文课的必定内容，学生精心选取一则小故事在课上利用两分钟的时间进行演讲，其他学生进行即兴的评论。几天后就请学生选取一个自己感兴趣的话题写听后感，然后交流，这一活动赢得了孩子们的喜欢，也促进学生的有效阅读。

三、研究的几点体会 1．小学生的阅读兴趣需要在不断激发中得以强化。2．小学生有效的课外阅读需要学校、家庭等因素的协调配合 3．对学生的课外阅读进行合理评价，是促使学生产生再阅读的关键，但也是最难的。

实践中，我们也尝试着对学生的课外阅读进行积极的评价，但在这一过程中，却也发现一些不尽人意之处。比如在对学生进行评价时，没有一个简单易行的标准。有的学生选择的书薄，很快读完了，有的学生选择的书厚，读完需要很长的时间；有的学生看书的速度快，有的学生则看得慢；有的学生在记录时，光顾着摘录好词句，而有的学生却能做到认真思考、仔细品味书中的精华，等等情况，左右着我们很难从量与质上进行科学、准确的评价。

积极有效的阅读对小学生语文素养的形成，能力的发展和灵魂的塑造起到无可替代的作用。如何有效提高语文课外阅读的质量，改变“功利阅读”和阅读娱乐化、消遣化倾向，还有很长的路要走，厚积才能薄发，让我们一起撑起“课外阅读”这一片晴朗的天空。

浅析小学数学教材 篇3

一、教材分析的意義

小学数学教材是编者根据小学数学课程标准的要求，结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。

小学数学教材并不等于教师的讲稿。教师在授课之前，还必须深入学习小学数学课程标准，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。所以说，教材分析是教师的一项重要基本功，是教师备好课、上好课的前提。

在分析教材过程中，教师经常要仔细琢磨“教什么”“怎样教”“教材的知识结构、内在联系”“教学的目的要求”以及“教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴含的思想方法、德育因素”等问题。所以说，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。教材分析既关系到教，也关系到学，意义重大而深远。

二、教材分析的内容

要上好课，必须先备好课。而备好课的关键之一是依据课程标准的精神，深入地分析教材，研究教材。一般地说，分析小学数学教材应当包括以下几个方面的内容。

（一）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系

数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外。小学数学教材是以数与代数为主线，与几何初步知识、统计与可能性、问题解决等内容有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容。其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等等。

掌握小学数学教材的编排体系和内在联系后，再着手对所教的一册教材、一单元教材或一课时教材作深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地为课堂教学服务。

（二）分析研究教材的重点、难点和关键

在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基

础上，还要根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学效率。

1、教材的重点。

确定教材的重点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，溯源探流，深刻分析研究所教的内容，并将其放到整个知识系统当中去判定其地位和价值。

教材重点与教学重点既有联系又有区别，其联系体现在教材重点是确定教学重点的依据，区别在教学重点和教材重点在表述上略有差异。

2、教材的难点。

小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；有的内容本质属性比较隐蔽；也有的内容体现了新的观点和新的方法，在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度；还有些内容相互干扰，易混、易错。这种教师难教，学生难学难懂难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。

3、教材的关键。

教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。例如，掌握“凑十法”是学习20以内进位加法的关键，而掌握部分积的对位原理和方法是学习多位数乘法的关键。

教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要是就数学知识方面而言，而教学的关键通常是指解决教学难点的突破口，它除指关键知识外，往往还包括解决难点的途径与方法。

通过全面分析教材，准确地掌握教材的重点、难点和关键，是保证学生正确理解和掌握教材内容的先决条件。

（三）分析研究教材的练习

在数学课堂教学中，对学生进行有目的、有计划，形式多样，层次不一，角度多变的习题训练，是学生掌握知识、发展思维、提高能力的必由之路。因此，练习题作为教材的一个重要组成部分，在教材分析中应引起我们的足够重视。

（四）挖掘教材中的德育因素，渗透数学思想方法

1、分析挖掘相关教材，注重思想品德教育。

2、分析挖掘相关教材，渗透数学思想方法。

数学思想与数学方法，有联系，又有区别。应当说数学思想是数学方法的升华，而数学方法是数学思想的体现。由于小学数学相对来说比较简单，它所反映出来的数学思想和数学方法变多浑然一体，因此，作为一个整体提出，通常就说成数学思想方法。

（五）分析教材的编写意图，确定教学目标

教学目标是我们进行教学的方向和目的，对教学起着导向作用。教学目标的确定，不仅关系到教学内容，还关系到教学结构、教学方法和教学组织形式。因此，分析教材时，要认真推敲教材的编写意图，明确通过教学应使学生认识或掌握哪些基础知识，达到什么要求；侧重培养哪些能力；可作哪些思想品德教育或渗透哪些数学思想方法等。

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数学教材 篇4

“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学,”是《数学课程标准》给我们数学教师提出的教学建议。的确,创设宽松、和谐的教学情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望,调动学生学习数学的积极性,使学生积极主动地投入到学习中,让他们真正体会到生活处处离不开数学,也让数学贴近生活,把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。小学生的数学学习过程在很大程度上是一种兴趣活动,教材在编写过程中也充分体现了这一点。

如:在教学苏教版数学第八册《认识平行四边形》这一课时,主题图(图1)是一些生活的场景(楼梯的扶手、电动门、篱笆),让学生依据此前对平行四边形已有的初步认识,找一找其中的平行四边形。

教材中的主题图为教师提供了丰富的信息资源,教师要引导学生摒弃主题图华丽的外衣,挖掘出主题图中的隐含数学问题是数学学习的关键。数学学习发端于数学问题,并在问题解决的过程中展开。现实生活中到处有数学,关键是教师能否善于结合课堂教学内容,去捕捉“生活现象”,采撷生活数学实例,为课堂教学服务,从而让我们的数学课堂更加精彩。

二、合理处理教材,让数学课堂更精彩

课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决教师对教材的理解,取决于教师对课堂教学把握的灵活性和科学性。教材作为主要的课程资源,并不是一定要教师按教材的安排,按部就班地教学。为了更好地促进学生的学,教师应对教材进行深入研究推敲,挖掘教材知识内在的联系,对教材的组织,呈现方式进行灵活的调整,并构建弹性化的教学设计,即在教学时,教师要针对实际,灵活地驾驭教材。

如,在学习第八册《认识三角形》这一课时,学生已经在一年级时认识了三角形,有一定的基础和生活经验,课本上呈现的是一座大桥,让学生找出图中的三角形,由于大桥图是远景图,所以看得不是很清楚,我们的学生大多来自农村,很多孩子并没有见过课本中的大桥,所以学生的兴趣不浓,无法让学生积极地投入到探究学习中去,因此可改为出示“你知道吗?”中的三角形(如图2),让学生观察,体会三角形在生活中的应用,从而产生进一步学习三角形的欲望,这样的教学使学生一直在自觉、快乐的状态中学习,从而提高了教学的效果。教师应把自己看成是“活的教学资源”在教学中要用活、用实主题图,让学生学的有兴趣、学的高兴、学的灵活。因此,在教学中教师要用质疑的眼光看待主题图,本着“缘于教材而高于教材”的理念对主题图进行合理设计。

三、小组合作学习,让数学课堂更精彩

“小组合作学习”是新课程所倡导的学生学习数学的一种重要方式之一。数学课程改革提倡小组学习,合作交流,与人分享。学生在小组中学习没有心理负担,不会感到紧张和无所适从,这种教学方式,为学生创造宽松愉悦的学习情景,人人参与学习过程,人人有机会发言,人人有机会操作学具,人人有机会参与竞赛,人人做学习的主人。苏教版教材为学生小组活动提供了广阔的空间,让学生讨论、交流,如课本中的茄子、白菜、豌豆等说的话为学生留了思考的空间,使学生在自主探索、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的探索性,获得成功的体验,发展学习数学的积极情感,提高主动学习的积极性。

如,在《认识物体》的教学中,笔者没有一一去讲述长方体、正方体、圆柱、球的特征。而准备了生活中的类似物品等,让学生小组合作学习,通过分一分、摸一摸、看一看等一系列的活动,让学生能大胆的动手实践,经历了对物体的分类观察和比较等过程,从而逐步形成对长方体、正方体、圆柱、球的感性认识,并会识别他们,同时培养了学生的观察、表达能力。

数学教材培训心得 篇5

孙凤武老师提出教学的两个维度:1.教材内容2.如何去教。一年级数学到底干什么，如何将简单的知识放大化!

对每一册教材进行仔细剖析，告诫老师备课一定要备足，对教材一定要理解到位。

于老师提出，老师教学要做到心中有数，知识版块要清晰。

一定要重视情境图的信息，要学生多描述。三个环节:抽象--模型--推理，必不可少，重视课上及课外实践活动，培养应用意识。

最后观摩了北园小学曹宁宁老师的一堂课(植树问题)，对我启发很大!曹宁宁老师的课堂巧妙的预设，精彩的生成，理智的筛选，睿智的驾驭课堂，实现了高效的数学课堂，值得我们学习与借鉴。

小学数学教材中的数学史 篇6

关键词： 黄金分割 中末比 斐波那契数列

引言

人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书数学在六年级上册第51页以“你知道吗？”的形式介绍了“黄金比”（图1），为了使小学一线教师在教学时能够更好地进行这一内容的教学，以下将对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。

1.“黄金分割”的定义

把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，这个比值是=0.6180339……通常用希腊字母？准表示这个值。中世纪德国数学家、天文学家开普勒在《宇宙之秘》中写道：“‘毕达哥拉斯定理（勾股定理）和‘中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”[1]他用黄金形容勾股定理，用珠玉形容中末比，后来逐渐演变成用黄金形容中末比。

2.“黄金分割”的起源

2500多年前，古希腊的著名数学学派——毕达哥拉斯学派以正五边形的五条对角线构成的五角星形作为自己学派的标志。正五边形的五条对角线交点以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不相等的线段，使该对角线的整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比，这就是所谓的“黄金分割”。我们并不知道毕达哥拉斯学派是用什么方法求解黄金分割的，“黄金分割”这个名称也不是来自该学派[2]。最早在书中正式使用“黄金分割”这个名称的是德国数学家欧姆（1792-1872以欧姆定律闻名的G·S欧姆之弟），在1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中，他首次使用了这一名称。到19世纪之后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称[3]。古希腊数学家欧多克索斯（公元前4世纪）从比例论的角度对这一问题加以研究和推广，并把这种分线段的方法叫做分线段成“中末比”[4]。公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时记载下了欧多克索斯的研究成果，这也是最早论述有关“黄金分割”的著作[5]。在该书第四卷记述了用黄金分割作正五边形、正十边形的问题。

3.斐波那契数列与“黄金分割”

4.“黄金分割”的应用

古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体是最美的。古希腊雅典的帕特农神殿就是按黄金分割建造的，其大理石柱廊高恰好占整个神殿高度的0.618。古埃及修建的胡夫金字塔，其高与底部正方形边长之比为0.62。埃菲尔建造巴黎大铁塔在比例上应用的也是黄金分割法[9]。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度比例是8：5，每一扇窗户的长宽比也是如此，这个比值接近于黄金分割比[10]。美籍华人建筑大师贝聿铭根据斐波那契螺旋溶古代建筑艺术与现代最新技术于一体设计的华盛顿国家艺术馆，该馆的每一个房间一年四季太阳都能照射到[4]。

美丽的女神维纳斯的雕像其下半身长与全身长的比值约为0.618[5]。健美身段的比例中有许多黄金分割比：头部以眼睛为界的上下比例，全身以肚脐为界的上下比例，肚脐以上部分以肩部为界的上下比例，手臂以肘部为界的上下比例等[11]。著名画家达·芬奇的油画《蒙娜丽莎》就完美地体现了黄金分割在艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来那么和谐和完美，使它成为一幅传世名作。报幕员报幕的时候应站在舞台宽度的0.618位置最佳[5]。

除此之外生活中常见的还有黄金矩形——宽和长之比为黄金分割比的特殊矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形，电视机屏幕的形状就是近似黄金矩形。还有黄金三角形——底与腰的长度比为黄金分割比的等腰三角形，另外还有五角星形等。

“黄金分割”在我们的生活中可以说是无处不在，因此小学数学教师可以结合以上知识介绍“黄金比”这一史料，让学生善于发现生活中的数学，从而感受数学美。

参考文献：

[1]韩玉海，王立华.黄金分割及黄金图形[J].中学生数学，2006，2：6.

[2]李文林.数学史概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.2：37.

[3]韩雪涛.好的数学 数的故事[M].长沙：湖南科学技术出版社，2014，1：182.

[4]李如锦.“黄金分割”漫谈[J].天府数学，1999，11：80.

[5]李玉芳.0.618的文化内涵[J].天津职业院校联合学报，2011，5：68.

[6]朱家生.数学史（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011，5：84.

[7]郑庆安，侯绍君.斐波那契数列与黄金分割的内在联系及应用[J].南阳师范学院学报，2008，12：36.

[8]马锐，罗兆富.数学文化与数学欣赏[M].北京：科学出版社，2015，6：142.

[9]张雄.黄金分割的美学意义及其应用[J].陕西教育学院学报，1998，3：63.

[10]张媛.美妙的“黄金分割”[J].安徽电子信息职业技术学院学报，2006，4：32.

[11]可中.奇妙的“黄金分割”[J].初中生世界，2004，14：33.

浅析数学新教材 篇7

关键词：新教材,课改,创新意识

伴随我国经济社会的快速发展, 对人才需求发生了变化.知识的快速更新, 技术的不断进步, 都对学生的终身学习提出了必然要求.学生的学习能力、创新意识, 被空前重视以培养具有创新意识和创新能力, 以及可持续发展能力的人才为宗旨的新课改势在必行.从数学学科本身来看, 旧教材的“繁、难、窄、旧”也已经不能适应现代科技发展的需要, 也不利于在减负中培养学生能力, 这也使得新一轮课改应运而生、应时而启.新教材作为新课改的有效载体, 反映了编者的新理念、新观点, 为此, 认真钻研教材, 是广大数学教师必须首先做到的.

教师应尽快熟悉新教材, 充分领会教材的新意, 了解教材的编写结构以及编写意图, 了解新旧教材的差异.只有这样, 我们才能更加科学合理地使用教材, 发挥教材的应有作用.笔者自2006年起使用新版 (人民教育出版社出版, 普通高中课程标准实验教科书) 《数学》教材 (以下简称“新教材”) , 在教学中对新旧教材做了一些比较, 认为新教材在以下方面亮点突出.

第一、重视数学应用和学生实践能力的培养.

“突出地培养学生的创新精神、实践能力, 突出地培养学生的终身学习的愿望和能力, 突出地培养学生对自然和社会的责任感.”这是新课改的一个重要着眼点.由于旧教材偏重“掐头去尾烧中段”, 没有重视引导学生运用所学数学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题, 以至于学生学数学用数学的意识不够, 解决实际问题的能力脆弱, 这对培养学生的数学观及创新能力是不利的.因此, 新教材没有单纯的从知识内容上进行调整, 而是在编写过程中, 着力体现“学习有用的数学”, 处处体现数学的应用价值, 使学生在数学应用中感受到数学的价值.新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终.教材中大部分章节的引入都是从生产和生活的实际出发, 提出问题, 并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容.如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入;数列以一个关于国际象棋的传说故事引入;指数函数借用细胞分裂问题引入.并且在每章后都开设研究性课题, 比如“分期付款中的有关计算”, 是当前人们经济生活当中非常具体的一个问题, 能引发学生极大兴趣, 学生可以就这些话题展开社会调查, 就按揭购房、购车等问题展开深入探讨.

第二、注意与相邻学科知识间的渗透.

比如, 新教材增加了向量知识的相关内容.受新知识体系的影响, 作为最近一个世纪才兴起的“向量数学”这套数学体系, 以其优良的运算通性, 将数学中的“数量”运算与物理中的“矢量”运算有机地结合起来, 充分显示数学作为一门基础性学科的重要地位.

向量作为一种新的量, 它不同于数量, 数量的代数运算在向量范围不一定能施行, 因此在实际教学中, 应明确数量和向量的区别, 并重新规定了向量的加法、减法、实数和向量的积、向量的数性积和矢性积等运算法则.并在引入二维坐标系后, 将向量与坐标紧紧联系起来, 增加了向量的渗透性和实用性, 更体现了向量运算的价值, 数学的工具性在这里彰显无余.

第三、与计算机技术的有机结合.

目前, 计算机技术得到普及, 也被越来越多的人所应用.而作为其编程理论基础的算法理论, 紧跟需要, 被纳入高中数学教材, 也反映了教材编写者的时代精神, 教材这一明显的时代特色, 不能不引起我们的关注.同时, 教材借用中国国古代数学中的算法案例, 向学生传达了多重信息:对算法的研究古已有之, 中国在算法研究上早就捷足先登, 领先世界, 我们应有民族自豪感;算法的研究极具价值, 研究算法有助于程序化、公式化地处理问题, 有助于运用现代技术手段解决生产、生活当中的数学问题.

第四、删繁就简, 意义匪浅.

和旧版教材相比, 新教材删减了一些内容.比如, 三角函数部分的内容, 删减了半角公式、积化和差公式等内容, 这些内容有的对培养学生智力作用不大 (如半角公式可以看成是倍角公式的反向应用) ;还有的内容对于高中学生来说, 又过于繁难 (如积化和差公式) , 为减轻学生负担进行必要的删减是合理的.然而教材在删减这些内容的同时, 加强了解斜三角形的内容.在一个淡化处理、一个加以强化的过程中, 我们可以感受到编者重视应用、培养实践能力的潜在意图.和旧教材相比较, 新教材编写不再贪多求全, 在数学概念教学以及证明环节上也不再过于注重严谨繁难.如极限中只讲描述性的定义, 删去了“数列极限中了解的定义”, 并将“数列极限的四则运算”与“函数极限的四则运算”合并成“极限的四则运算”, 只要求利用法则会求某些极限;将“随机变量的期望值和方差”改为“离散型随机变量的期望值和方差”, 将“用样本方差估计总体方差、用频率分布估计总体分布、累积频率分布”等改换为“总体的估计、正态分布、线性回归”, 既减轻了学习难度, 又突出了重点, 也加强了应用;在微积分中增加了“微积分学建立的时代背景和历史意义”, 以引起学生对数学文化价值的重视.立体几何部分的内容也在相应删减的同时, 降低了要求.比如, 三重线定理及其逆定理的要求由过去的“掌握”降为“了解”, 相关的逻辑证明也都降低要求, 进行了淡化处理.与此同时, 教材新增了一些实用性的内容, 比如概率统计、向量、算法、微积分等内容得到了加强.这一删一减, 减掉的是学生的负担和过于程式化的运算;这一增一加, 拓宽了学生的知识面, 扩大了学生的视野.可谓意义匪浅.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

数学教材 篇8

一、挖掘教材,使自己的课堂更有灵活性

细嚼慢“研”,需要依照课程标准,从编者的角度,理解编排意图,整体驾驭教材。研读教材,就是要把每一个知识点的来龙去脉了然于胸,从而在教学中自觉按照发展阶段开展教学。例如关于分数的教学,两个学段都有安排,由于思维层次、侧重点、教学手段各不相同,所以确定的学习目标也不一样。在第一学段主要通过直观操作,初步理解分数的意义,会用涂色、折纸表示简单的分数;而在第二学段就要依靠抽象的分析、举例进一步认识分数,体会“整体”与“部分”之间的关系。如果在教学前能很好地揣摩、理解教材,就能提高学生对所学内容的兴趣,教师也就能很好的驾驭课堂。

细嚼慢“研”,需要站在学生的角度,弄清惑之处惑之源,从而以可靠的预设从容应对“课堂生成”。例如在教学两位数乘两位数的估算时,人教版教材中编排了这样一则例题:一排有22个座位,有18排,350名同学来听课,座位够不够?在这一题中,如果两个数都估,18和22都可以估成20。由于把22估成20,少算了2。将18估成20,多算了2。这样,一个多算了2,一个少算了2。学生可能受之前学习平均数时“移多补少”的数学概念的影响,容易产生知识的负迁移,从而误解这里也是“移多补少”,认为这样一来应该看做没估,算出来的应该是准确值。如果在课前,教师读懂了教材,准确把握了学生可能产生疑难之处,就能确保课堂上胸有成竹。例如,虽然学生当时还没学习两位数乘两位数的笔算,却可以引导学生从积的个位来判断,22×18的积的个位上应是6,不是0,因此不是精算等等。

二、整合教材,使自己的课堂更有实效性

新课程“一个标准多个版本”打破了原来一种版本教材独步天下的局面,这就为我们选择性地使用教材扩展了空间。例如,《整十数加减整十数》是小学一年级下学期的内容。人教版教材的主题图是“花圃图”,从花圃图的观察中提炼问题,寻求解题策略。新世纪版教材则是创设了“小兔请客”的故事来引导学生展开探索。结合一年级学生特点,经过反复比较,我决定在导入新课时使用新世纪版情境图。理由有三:一是小兔请客属于故事情景,花圃图属于生活情景。相比之下,用故事情景来激趣更为合理;二是小兔请客中,每10个果子用一个盘子装着(几个盘子装的果子数量对应的也就是几十个),学生在接受真知的时候,更能给学生策略上的支撑;三是小兔请客的情境图中一个个问题的提出是随着故事的展开逐次呈现的,屏蔽了多余信息的干扰。而本课教学的重难点无疑在算理与计算方法的教学上,而不是开放式的“问题解决”上。人教版的教材花圃图,如果一次呈现三种花,则开放性强,容易导致上成“问题解决”的教学课。在最后的教学中,我使用新世纪版教材创设情景,完成新知的教学,而在巩固阶段,使用人教版的花圃图,设置开放式的“问题解决”的情景,让学生用学到的知识解决生活中的问题。从而在一节课中将两种版本的教材统一使用到一节课中,并且各得其所,相得益彰,取得良好的教学预期。

三、深化教材,使自己的课堂更有探索性

不追根溯源,认识与理解只是停留在“点线”的层面,而不能深入到“面体”的高度。如:在教五下“2、5、3倍数的特征”时,当学生探索了2、5、3倍数的特征后,让学生说一个既是2的倍数、又是5倍数的数,你是怎样想的?请你再说一个数,看它是否也有这样的特征?那么,同时是2、5倍数的数有什么特征呢?用同样的方法请同学们小组合作、讨论、总结一下,同时是2、3的倍数,是3、5的倍数,是2、3、5的倍数各有什么特征?当学生解决了上面这些问题后,教师可马上追问,如果一个数是3的倍数,一定是9的倍数吗?请举个例子,并说说为什么?那么是9的倍数的数又有什么特征呢?让学生再次去探索发现。学生感到也很新奇,如果知道了一个数的倍数特征后,我们判断数就相对比较简单了,不需再去计算。这时,可能就会有一个同学站起来问,老师,你还能告诉我们其它一些数的倍数的特征吗?好吧!让我们再来一起探究一下是4、25、8、7、11、13这些数的倍数的特征吧!教师在教学中,要根据学生认知规律和掌握知识的具体情况,充分的挖掘教材资源,适当的拓展知识的广度和深度,让学生在合作探索、自由交流中填补教材中一些没有的内容。

四、替换教材,使自己的课堂更有生活性

教材作为学生的“学材”,教师如果也圉于其中,而不从更高处着眼,显然是狭隘的和不利于教学的。在一节课上,我创设了这样一个情景:王奶奶家门前有一块(长方形一边缺半圆,一边多半圆)地,如何求这块地的面积呢?老师意在通过割补法求面积,这时有一名学生问老师:“这是一块地,您怎么移动、怎么补啊?”老师这样回答:“我们现在是在做‘数学题’,这不是真的地。”老师接着出示了第二题,李奶奶家门前也有一块地(地的边是曲线)。这名学生又问:“老师,这块地坑坑洼洼的,您怎么补啊?”于是老师又回答:“不是说了嘛,这不是真的地,我们是在做数学题。”看到这样的案例,我们在一笑过后,是否也陷入了思考。第一个问题,孩子将实际问题与数学问题搅合在一起。第二个问题,孩子提出了一个非常有价值的问题。实际上,人类是从探究不规则图形的面积开始的。这里老师可以引导学生用近似的观点来看,往深里看,就需要把地割成相等的规则的小格子,再数格子的个数(积分问题)。而作为执教者的教师,却没有明白学生的理解与数学学科本质之间的联系,从而造成了这样的尴尬。这样的“事实”告诉我们,在教学时,需要站在学科本质的高度来理解教材、驾驭教材,这样才能教出数学课应有的“数学味”。

数学教材 篇9

一、显性形式的数学文化

苏教版数学一、二年级教材中增加了“你知道吗” 环节,作为专门的数学文化载体,相对而言,一、二年级出现次数要略少些,分布上有所差异:一年级上册2次, 下册3次;二年级上册5次,下册6次;三年级上册6次, 下册8次;四年级上册5次,下册6次;五年级上册6次, 下册8次;六年级上册3次,下册4次。具体形式上也有生活常识、学习方法、数学史、知识拓展等多元差异。比如, 在一年级上册“认识几和第几”,教材第一次出现“你知道吗”环节,主要介绍了体育竞赛中冠军、亚军、季军,以及金牌、银牌、铜牌的含义,目的在于让学生感受到数学与生活的密切联系。二年级上册学完9的乘法口诀后,以直观图示的方法介绍了利用手指记忆9的乘法口诀的方法,帮助学生形象记忆9的乘法口诀,丰富了学生的学习方法,增强了趣味性,激发了学生的学习兴趣。数学史方面的内容则安排较多,以介绍数学符号和基础数学知识为主,常以图文结合形式介绍数学知识的产生、发展、演变,帮助学生初步了解数学在人类文明发展过程中的作用,增添学习的趣味性;知识拓展方面,则多是利用生活来丰富学生对相关数学知识的认识等。

二、隐性形式的数学文化

数学文化在教材中的呈现,除了像前面提到的“你知道吗”介绍的一些数学史、数学应用等显性内容,更多的是潜隐于普通数学知识、技能学习过程中的数学思想方法、数学精神、数学美等。这些隐性内容也是促进学生养成数学思维方法、感悟数学文化精神的重要途径。

1.数学思想方法

教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造能力。小学低年级涉及的数学思想方法主要有对应、 比较、分合、分类、函数、集合、统计、转化、归纳、数形结合、符号化、猜想等。

(1)对应思想、比较思想、分合思想、分类思想:一年级上册最先安排的几个内容“数一数”“比一比”“分一分”以及在认识10以内的数后安排的“分与合”几块内容体现的对应思想、比较思想、分类思想及分合思想是后面加减法概念学习、计算方法探索及认识图形、学习统计等知识的重要基础也是常用的思想方法。

(2)函数思想在低年级体现最多,如一年级加法和减法的教学里常出现的一个加数不变,填上不同的加数求和的练习。二年级的乘除法里被除数不变,观察商和除数的变化规律等习题。在这里并不是要学生明白什么叫函数,只是老师们在教学中的渗透,为学生的发展打下基础。

(3)集合思想:在低年级教材中,常用封闭的曲线把具有某种属性的一些对象圈起来看作一个整体。集合中的元素个数有的是有限个,有的是零个,渗透了有限集、 空集概念。低年级教材更多渗透了等价集合思想。如一年级上册认数单元里,通过把两种小动物的数量建立一一对应来帮助学生理解“同样多”的概念,实际上就是两个对等集合的元素之间建立的对应,渗透等价集合含义。

(4)数形结合思想:数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。在低年级体现最多的是借助形认数,帮助计算,借助线段图解决简单的实际问题。

(5)符号化思想:英国著名数学家罗素:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。低年级教材中符号化思想的渗透是根据儿童的年龄特点逐步引入的,主要体现在数、形的表示,两量关系的表示及运算符号上。例如,一年级新入学学生第一课“数一数”,选择儿童乐园作为数数素材,学生在熟悉的场景中练习数数,学会用圆点表示人或物的数量,初步体会从具体的人或物抽象到圆点再抽象到数的过程。

2.数学精神

数学精神泛指人们在数学活动中形成的思维方式、 价值取向、行为规范等。作为精神性力量,数学精神的培养与学生健康人格的养成也有一定关系。

在教学中,老师可以结合教材中、数学史料中的各种事例,引导学生形成认真负责、忠于真理的品格,培养学生勇于探索、创新的精神。例如,二年级下册第58页的 “动手做”,要求学生用大蒜做发芽实验,并定时测量和记录数据,让学生在做的过程中初步了解测量、收集数据的方法,积累活动经验,同时培养学生认真负责的态度。

3.数学美

哲学家罗素认为,数学不但拥有真理,而且具有至高无上的美。低年级数学教材中也蕴含着数学的美感, 教学中教师要有意识地利用这一资源,培养学生感受、 鉴别、欣赏数学美和创造数学美的意识和能力。

一、二年级孩子更多的是关注形式上的美,教材安排了很多让学生动手画画、涂涂、拼拼的活动,在这些活动中让学生直观感受到数学课也是可以创造美的。

三、低年级数学文化教学的实施建议

数学文化教学不仅是介绍外在“附着”的文化因素, 更应注重探求数学知识背后的文化内核,获得数学文化的多元养分,如此才更富有启迪意义和发展张力。教学中教师应设法对教学内容进行深加工,努力还原、再现知识的形成过程,引导学生在经历观察、实验、猜想、验证、推理及交流的过程中积极探寻数学知识的起源与发展。显然,这一过程是开放的,伴随知识的传授,更多的是文化的散播与精神力量的熏陶和浸润,这将改变传统教学过程的轨迹与结构,彰显教学的文化向度。

1.强化观念转变、淡化数学教育的工具性价值

多年来,数学工具性被过度关注,这让数学课堂近似于知识传递和方法训练的单纯场域,在这样的课堂上学生往往只会模仿、习得、练习,缺乏思考,发展性不足。 特别是低年级学生,如此只会让他们离数学越来越远。 诚然,数学是自然科学和技术科学的基础,数学技能能帮我们解决生活中的一些问题,但它更大的价值在于为我们提供独特的思维方法、研究方法、推理能力等数学文化价值。因此,低年级甚至所有数学课堂都有必要淡化数学教育的工具性价值,树立科学价值和人文价值并重的数学教学观。激发学生数学学习兴趣,培养学生提出问题及分析、解决问题的能力,培养学生乐观向上的态度、坚忍不拔的意志力,远比单纯授予知识重要得多。

2.还原数学过程,彰显数学文化力量

数学教师如何解读教材 篇10

一、寻根溯源, 解读教材

数学中每一个知识点都不是孤立存在的, 它们都隶属于某个知识体系, 但考虑到教材编排、学生认知规律等诸多因素, 教材切断了知识链条, 将其分散在各个学段里。如“数的认识”中包含了自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等知识。它们在教材中犹如“散落的珍珠”一般分散在小学、初中、高中三个不同的学段, 其间还穿插着许多其它的数学知识。因此, 学生对数的认识是比较零散的, 这就需要教师作为一个“拾贝人”寻根溯源, 提供“线索’, 引导学生将“珍珠’, 穿成“项链”。

如在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 (以下简称人教版教材) 七年级上册第一章第二页的图片中, 可以借助图片寻根溯源, 解读教材:先讲述原始居民在分配猎物和制造打猎的武器时, 总要先“数一数”“量一量”, 再进行分配, 在“数”和“量”的亿万次实践中, 逐步形成了“数”的概念——如从“结绳记数”中慢慢产生了自然数;在分配食物和度量的过程中, 因为常有分不完和量不尽的情况, 为了继续分和更精确地量, 就产生了分数;随着生产的发展, 又产生了负数, 进而产生了有理数;后来, 在计算直角边长为1的直角三角形斜边的长时, 又发现了无理数;由于有对负数进行开方的需要, 又引进了虚数。为了区别各类数, 人们把有理数和无理数统称为实数, 把虚数和实数统称为复数, 从而建立了“数系”。此时, 学生感叹:“原来数是这样产生的呀!”教师顺势引导:“其实, 很多看似简单的事情在当初都经历了长期的发展, 人们花了几百年才得到负数的概念, 又花了几百年才接受它。凡事都是开创时困难.有了开端, 仿效是很容易的。0的出现就是一个典型的例子, 在提出之前, 谁都想不到, 一旦有了它, 人们都会用简单的方法记数。因此, 人们把0比作‘哥伦布鸡蛋’。”

这些对于学生来说较为简单的概念原来花费了数学家们如此漫长的时间, 当了解了这些时, 他们就明白了为何无理数比较难理解。更为关键的是, 学生了解了数学知识的全貌——最初是如何产生的、为什么会产生、它们之间有什么联系, 从而把握了知识脉络, 建立了知识体系, 进而树立起能获得成功的自信。

二、求同存异, 解读教材

2001年开始的基础教育课程改革, 重点之一就是由过去的“教学大纲”转变到“课程标准”中来, 正因为此, 教材的编制体制也从过去的“一纲一本”过渡到现在的“一标多本”, 教材版本多元丰富, 异彩纷呈。

初中数学新教材版本众多, 而且每一版本处理同一知识内容时的方式也不尽相同, 这就给教师带来了很大的“困惑”甚至是“挑战”;但是, 我们也可以借助于“多元教材”进行对比分析, 求同存异, 以其中一种为主兼顾其他, 帮助自己更全面的解读教材, 更有效的促进教学。从这个意义上讲, 可能更是一种“机遇”:为我们解读教材提供了足够的教学“素材”。比如在解读“一次函数”这一内容时, 笔者对三种不同版本的教材的编排特色及内容进行了初步的比较, 以期“求同存异”, 有效把握知识的处理, 为顺利开展教学提供参考。

一次函数的主要知识是其概念、图像和性质, 因此, 由上面的比较表格可以明显地看到三种版本教材编排的共同特点是:重点研究了一次函数的概念、图像和性质, 增加了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系, 强化了数形结合的数学思想;在应用中更加重视体现数形结合、数学建模等数学思想。但是, 对于同一个知识点“一次函数”, 三个版本教材的编写方式也不是一成不变的, 除去编排章节不同外, 其编排内容甚至也有所不同。其一, 正比例函数是一次函数的特殊情况, 它们的图像和性质是统一的, 浙教版和华师大版在描述常量、变量、函数后, 直接引入一次函数的概念、图像和性质, 可以减少内容的重复, 而人教版却作为单独的知识处理, 遵循了由特殊到一般的认知规律;其二, 浙教版、人教版不同于华师大版, 把一次函数和反比例函数分开编排在不同的章节, 这样有利于降低难度, 避免两种函数的干扰;其三, 人教版、华师大版不同于浙教版, 都增加了函数的图像一节, 对学生由函数关系式画函数图像, 对由函数图像获取信息、分析和研究问题的数量关系提出了更高要求;其四, 华师大版和浙教版都比人教版多增加了实际问题中简单直线型经验公式的应用, 使学生更易于掌握实际问题中的建模思想。

鉴于以上的教材解读, 笔者备课时就可以做到“有的放矢”, “求同存异”, 整合不同版本的教材。当然不只是对比编排特色的不同, 还有呈现方式、例题素材、习题类型的迥异, 最后以某一版本为主编制“教学案”“再次开发教材”, 以便于学生认知, 易于学生学习, 利于课堂高效, 使“多元的教材”成为优质的“课程资源”。

三、换位思考, 解读教材

“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同”。解读教材时, 我们大多尝试从编者视角揣摩教材的编写意图, 从教师的层面上探究教材细枝末节。那么, 我们有没有想过, 解读教材的终极目标是更有效的“用教材”开展教学, 更有效的“用教材”发展学生。教学的主体是学生, 课堂上可以放手让他们自主探究, 教材也应该“用学生的眼光”来解读, 甚至让学生“尝试”解读教材。

数学教材的解读不像语文、历史等文科那样直观形象, 所以, 学生是不会体会到她独有的“冰冷的美丽”的。这就需要教师“弯下腰来”, 从学生的角度出发, 先确定教材中哪些是该学的、哪些是需要重点学的、哪些是不用学的。然后引导学生从不同的层面进行解读, 让学生“在游泳中学会游泳”, 在解读中掌握知识, 提高技能。比如解读人教版教材“四边形”一章时, 由于本章知识安排非常有规律且图形直观, 相对来说对于学生难度不大, 笔者就尝试放手让学生自己“解读”第Ⅰ部分平行四边形, 然后根据自己对平行四边形的解读学习矩形、菱形、正方形甚至是梯形部分, 学生运用“自己的方式”学习数学, 起到了很好的教学效果。

数学教材编写理念探析 篇11

【关键词】数学教材编写;发展;规律

【作者单位】周建华，赣州师范高等专科学校;郭林，赣州师范高等专科学校。

数学教材作为数学教学的外部条件，在促进学生价值的塑造和知识的学习方面具有举足轻重的作用。数学教材编写的质量高低决定了数学教学成果的优劣。新时期，一些学者主张在数学教材编写时融入“体现以学生发展为中心，遵循数学教学的客观规律，构建新型的学习方式”的理念，以达到充分发挥学生数学学习的主体能动作用，以逐步变重“教”为重“学”， 变“被动”为“主动”，变“接受”为“获取”，变“专制”为“民主”，促进数学学科的健康、全面而和谐的发展。

一、体现以学生发展为中心

时代的发展促进了数学科学研究的发展，数学科学研究的发展让人们对数学的意义有了新的认识。人们不再将数学视为独立于现实生活的“外来物”，数学也不是封闭的“知识体系”，而是和现实生活紧密相连，和时代脉搏一起跳动的知识体系。数学教材的编写，应关注数学科学研究的发展，适应社会变化，体现时代要求，矫正以往数学教育中存在的问题，体现以学生发展为中心，把握“三个注重”：

1.注重数学知识的应用

数学教材的编写应牢固树立“一切为了学生发展”的现代教育理念，改变以往的以单纯获取知识为目标的教育观念，转变为不仅重视人的知识获得，还应关注教育对人的情感、价值观、社会认知以及一般能力的培养效果的教育观念。这就使教育的目的得到根本的升华，从仅仅掌握知识的层面上升到对所获得知识的具体应用层面。只有如此，才能使素质教育更富有创造力和更具生命力，使教育的价值实现最大化。因此，数学教材的编写应以此为目标，在编写教材时突出数学教育的应用效果：第一，在数学教材编写时，应植入实际生活的影子，以活生生的实际生活为蓝本，引导学生感受数学与现实生活之间密不可分的联系，使他们认知到数学知识均来自现实生活，学习数学知识是服务实际生活，解答生活难题的现实要求和客观需要;第二，在数学教材编写时，应注重为学生提供运用所学数学知识来解决实际问题的能力，这就要求除常规的例题和习题解答之外，还应设置一些能提高学生应用能力的习题，经常开展一些实践活動，有针对性地进行实际调查，通过多种方式使学生的数学应用意识在日常生活中不断得到增强;第三，在数学教材编写时，应采取多种方式方法，将数学服务于现实生活的典型例子编入教材，如数学在校园生活、家庭生活、社会生活和科技生活中的应用典型，以此来提升学生对数学应用的理解，增强他们对学习数学重要性和必要性的认知。

2.注重学生个性发展

我们要用发展的眼光考察、衡量数学的教育价值，选择能满足学生未来社会生活需要、适应学生个性发展的学习内容。具体来说，数学教材的编写着重应考虑以下四个问题：第一，内容的可接受性。教材的编写难度不能人为地加深，应与学生的年龄层次与智力发展阶段相适应。第二，内容的基础性。数学教材选择的内容不能好高骛远，脱离现实，而应涵盖数学学科知识系统中的基本事实和思想方法，只有让学生具备构成学科知识所不可欠缺的基础，才能有助于他们形成必要的基本技能，并用以阐述新的事实，解决新的问题，领悟到数学的核心内容和精髓。第三，内容要具有适度的弹性。选择的内容还要适应不同学生的学习需要，便于设计适合不同学生解决的问题层次。第四，内容要有趣。选择的内容要能引发众多学生的兴趣，激发学生的好奇心，并有利于他们超越已有经验产生积极的探究心理。对于低年级学生来说，主要是依靠有趣现象、故事情节、操作材料或游戏活动来达到目的。随着学生年龄的递增和学习心理的日趋成熟，数学教材编写则主要依靠精心设计的问题情境、制造认知的矛盾和冲突，展示数学自身的惊奇和魅力来达到目的。

3.注重不同学生的发展

世界上没有两个完全相同的事物，每个学生都与另一个学生不同，不同学生之间的智力水平、认知能力都存在差异。这就导致他们在数学思维及数学能力等方面也存在着大大小小的差异。数学教材的编写不能无视这些差异，而应充分认知差异，理解差异，解析差异，使教材能有效弥补不同学生之间的差异，适应不同年龄层次的差异，使每一个学生都能在学习过程中领悟到数学的美妙，潜能得到最大限度地挖掘和发挥。

二、遵循数学教学的客观规律

每个事物都有着自己的规律，数学教学也有自己的规律。在数学教材编写中不能无视和违背这些规律，只能遵循数学教学内容、教学要求以及学生的认知规律，体现循序渐进的原则。因此，在数学教材编写中要做到“三个突出”：

1.突出数学的基本概念和基本规律

数学中的基本概念和规律既是探究教学的起点和基础，又是探究的对象。在数学教材的编写中，如果在基本概念和规律教与学的过程中渗透探究的思想，就能使教师有效地引导学生加深对概念和规律的理解与掌握。因此，数学教材的编写者应准确把握这些基本概念之间和基本规律之间的内在联系，在教材编写时，注意以基本概念和基本规律为主线，循序渐进地安排每一部分教学内容，加强知识的联系和对比，帮助学生分清基本概念和基本规律，防止混淆，并到一定阶段整理一些有联系的概念或法则，使学生在头脑中形成纵向的知识网络和良好的认知结构。教材还应为学生提供用不同方式表达基本概念和基本规律的机会，并以合适的方式提醒学生注意到这些概念和规律的变式、适用范围以及有可能出现的例外等。教材还应有意识地渗透一些能化解问题的基本规律、常用的数学思想方法，引导学生运用这些基本规律和常用的数学思想方法来解决问题。教材可以设计一些有趣的现实问题，将他们作为练习载体，有计划、有步骤地引导学生在解决实际问题的过程中感受并学习诸如综合、分析、画图、列表、枚举、假设和转化等策略，体悟学习这些基本规律的乐趣，锻炼思维，提升能力。

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2.突出学生的认知规律

学生的认知活动总是遵循从具体到抽象，再到具体的顺序，呈螺旋式上升状态。教师的教学应遵循学生认知发展规律，了解学生的认知发展是稳定性与可变性、阶段性与连续性、量变与质变的辩证统一，不是简单地让学生感知知识，被动地接受知识，而需学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造知识，通过连续不断地建构，最终完成对数学精髓的体悟。这就要求数学教材能不断激活学生的主体意识，持续调动每个学生参与数学学习活动的主动性、积极性与创造性，让学生充分感受与理解数学知识，不断提高学生创造性思维能力。因此，数学教材的编写，不应是无技术含量的简单罗列，而应是高超艺术的升华组合，通过不同内容错落有致地编排，使不同领域的教学内容有机融合，相互支持。當数学知识自身的逻辑顺序与学生的认知经验、思维水平产生矛盾时，就应对数学知识的顺序进行适当重组，以适应学生的认知水平。

3.突出学生学习数学的心理规律

心理学的理论表明：“个体的动机、情感、意志和气质等非智力因素对其数学学习以及智力开发有很大影响。”在现实的数学教学活动中，一些过高的甚至是不切实际的数学学习要求，让许多学生在数学学习过程中，将数学视为心理负担。心理学的理论还表明：“不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异，对其数学学习以及智力开发有着很大影响。”具体说来，小学低中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物，他们大多感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。他们开始感觉到数学就在自己的身边，而且意识到在课堂上学习数学是有用的，能够长知识，长本领，从而愿意学数学。小学高年级和初中的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此，对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。他们感觉到数学学习是很重要的活动，并且初步形成“我能够，而且应当学会数学的思考”。数学教材编写者不能忽视不同阶段学生的学习心理以及思维发展水平，必须通过对数学知识的整体考量以及对不同阶段学生学习心理的准确分析，合理划分教学段落，灵活把握知识引进、拓展、抽象和提升的时机。这样既吸引学生积极主动和富有成效地投入到相应阶段数学内容的学习之中，也使学生有机会体会数学知识发生、发展的基本脉络。

三、构建新型的学习方式

《数学课程标准》提出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，自主探索、合作交流与动手实践是学生学习数学的重要方式。”为了体现这样的理念，数学教材在编写时，应倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，注意给学生提供充分的参与数学活动的时间和空间，使学生有更多的机会去探索，去实践，去交流和分享探索的结果，引导学生建立新型学习方式，让学生在学习中取得良好的效果。

[1]孙凤琪. 关于高等数学教学改革的某些探讨[J]. 吉林师范大学学报（自然科学版），2005（1）.

[2]万萍. 融入数学建模思想，改革高职数学教学[J]. 陕西教育（高教版），2008（4）.

小学数学教材研读啥 篇12

一、研读教材的整体性

整体性是教学改革的一大趋势。在课程上强调整体优化, 由分化走向综合;在教学方法上则要求整体设计, 与之相配合。因此, 我们在研读教材时要从整体入手。首先, 要了解各册教材的内容及其编排意图, 知道教材的前后联系, 避免教学时的前后脱节或不必要的重复。其次, 要深入分析研究自己当前所教的教材, 着重弄清全册教材的基础知识和着重培养的基本技能、各章节的教学目的和要求、编排顺序、教学的重点和难点以及每节教材中的例题、习题的配合情况等。最后, 对准备教的一节或一段教材进行细致的分析与研究, 包括掌握教学目标, 明确所教教材的地位、重点、难点和关键, 研究练习题等。

例如, 对于数对的“先横后纵”的规定, 由于和学生对某些日常经验 (如座位) 的描述之间存在不协调, 给教学带来了不利影响。如何克服这一教学难点?除了在教学中采取恰当的方法外, 能不能在钻研教材的过程中作整体性考虑呢?能不能在先前教学中自觉渗透呢?当然可以, 如在统计知识的教学中, 当学生在观察数据、解读数据和制作条形统计图或折线统计图时, 教师就要引导学生树立与数对表示“一致性”的意识, 即先看横轴, 后看纵轴, 从而突破“数对表示”这一难点的教学。

可见, 只要教师用整体观来看待所教的数学内容, 就会具有“前有孕伏、中有突破、后有发展”的教学意识, 从而让课堂教学事半功倍, 发挥出更大的效用。

二、研读教材的结构性

学生良好的认知结构很大程度上依赖于所学的知识结构。如果学生把握了知识之间的内在结构, 就有可能借助于结构的支撑, 让学习变得轻松而又高效。教材通常包括许多知识点, 这些知识点一般是根据学生的认知心理, 由简单到复杂、由此及彼有层次地安排, 以便学生逐步认识、积累和掌握相应的知识内容。如果教师在研读教材时能厘清教材的内在结构, 把握知识发展的逻辑线索, 就能引导学生以已有知识为基础, 有效探索和认识新内容。

例如, “用字母表示数”是小学生正式学习代数知识的开始, 这是学生认识上的一次重要转折和飞跃。这部分知识对学生来说既熟悉又陌生。熟悉的是, 学生在求未知数x时, 就已经接触到用字母表示所求的数;在学习运算定律和性质以及图形面积、周长计算公式时, 都曾用字母表示过数。陌生的是, 用字母还可以表示数量以及数量之间的关系。通过研读, 笔者从教材的逻辑结构出发, 形成“用字母表示数”的知识结构图 (如下图) , 并且贯彻在后续的课堂教学之中, 从而把数学知识结构顺利转化成学生的认知结构。

可见, 研读教材的结构性, 有利于让学生体验到知识或方法的结构性, 从而提升学生发现结构、灵活运用结构和结构化思维的能力。

三、研读教材的发展性

教材是课程资源之本, 是教与学的重要基础。随着课程改革的深入, 教师的教学方式已实现由“教教材”到“用教材教”的转变。在教学中, 我们不仅要对教材有准确的把握、到位的理解, 而且还要以教材为依托, 最大限度地发挥教材的功能, 实现理性的超越, 进而发展学生的思维。

首先, 要深刻领会新教材的变化。如小学数学新教材, 原来习惯称“几何”的内容转变为现在的“空间和图形”。这种变化不只是名字上的变化, 而是反映了数学教育发展取向上的变化。我们在研读相关的教材内容时着眼点就要发生变化, 即要从“计算几何”向“空间几何”转变。我们以前在研究相关内容时, 侧重于对几何图形的认识和几何图形周长、面积、体积的计算, 现在我们在研读教材时, 除了认识、感受、分析这些传统计算外, 更重要的是要发展学生的空间观念。因此, 教师需要设计多样的活动, 通过学生的观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动, 加强对几何形体形状、大小、方位、变换、关系和结构的感知与体验, 促进其形成正确的认知结构, 在获得基本知识和技能的同时, 发展学生的空间观念, 培养学生的空间想象力。

其次, 要读出教材的空白。教材是学生学习的感知材料, 但由于受篇幅所限, 教材不可能反映知识的全部、形成过程和编者的思维过程, 这样就留下了“空白”。如小学数学新教材中的“小精灵话语”, 就为教师的研读留下了广阔的空间。以人教版五年级第10册为例, 书本第4页画对称图形, 呈现小精灵话语“怎样画得又好又快?”要充分解决并运用好这一句话的含义, 教师就要留给学生充分展示自己的时间和机会, 因为这一例题, 是对对称知识的掌握和运用, 如果学生在对称知识的某一个方面没有学好的话, 就会出现这样或那样的问题。再如教材76页小精灵话语“你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?”以问题的形式出现, 可以让学生自由、充分地展示自己的学习成果。其实学生的思维和想象能力是非常丰富的, 教师要借助“小精灵话语”留给学生足够的空间和时间, 从而打开学生的思维, 让他们成为一个有思想、有见解、有个性的学习者。

可见, 研读教材的发展性涉及两个方面, 一是研读新教材的发展点, 二是研读教材预留的发展点。如果这两个方面都研读到位并付诸实践, 那么学生的数学素养就会得到更全面的发展。

四、研读教材的开放性

教材是课程的重要组成部分。教师能否把握课程标准用好教材, 是新课程改革成败的一个关键因素。但教材并不是惟一的教学资源, 它只是为教学提供的一种范例而已。由于我国幅员辽阔, 再完美的教材也无法顾及不同地区、不同学校的多样性和学生的差异性, 因此我们要研读教材的开放性。我们要根据教学目标和本地区的条件以及学生的需求, 大胆处理和补充教材, 以此拓展学生的视野, 让他们学到更熟悉、更亲切、更系统的知识。

例如, “平行四边形的面积”计算公式推导中, “为什么要沿着高剪?”“三角形的面积”和“梯形的面积”计算公式还有其他的推导方法吗?这些教材中没反映出来的深层次问题, 都可能被教师点化为消除学生思维盲点、开阔学生思维空间的添补材料。这样, 学生获得的知识就变成一个个“带钩的原子”, 同时也为学生打开了进一步探索的思维通道。

可见, 我们既要研读教材的开放性, 又要以开放的心态研读教材。只有这样, 才能拓宽学生的视野, 发展学生的思维, 提升学生的素养。