植树问题问题

植树问题问题（共8篇）

植树问题问题 篇1

“‘植树问题’不一定是植树的” ———注重模型思想渗透的植树问题教学设计

唐彩斌孔慰

“植树问题”在传统小学数学教材中属于典型的应用题，2011 年课程标准修订以后，“植树问题”又成为数学学习的主要内容，引发广大教师的关注。“植树问题”在新的课程体系中将承载怎样的教学任务？可以设置怎样的教学目标？怎样设计课堂教学？预期达到怎样的教学效果？笔者对这节课进行了教学实践与思考。

一、教学目标从单一走向丰富，需要在多元中选择适切的目标。作为数学学习任务的“植树问题”，最基本的目标应该是学生能学会解决“植树问题”常见的三种不同类型的问题。如数学家华罗庚所说“学数学不做题目,等于入宝山而空返”。因此，知识技能维度的目标，应该确定为“经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决实际问题的能力”。

对于“植树问题”，在主干目标不变的前提下，应丰富学习的内涵，即基于“经历探索植树问题规律的过程”，渗透模型和对应等基本思想，积累“分门别类地分析问题、解决问题，发现不同问题背后相同的规律”等活动经验，在解决问题的过程中，渗透“化曲为直”等解决问题的策略。从情感、态度、价值观的维度来看，是希望学生在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

对于“植树问题”，很多教师还关注到一种“化繁为简”的解决问题策略：在教学中，出示一个数量比较大的“路长”，在解决问题的过程中引导学生“变短”，渗透“化繁为简”策略。在笔者进行的多次教学实践中发现，这种简单的计算对于高年级的学生来说不足以驱动其主动“化简”，略显牵强，所以在本课教学的目标定位上，就没有把它作为目标之一。

二、教学情境的创设从激发兴趣到激活经验，从近迁移到远迁移。课堂教学的时间每分每秒都很珍贵，有时在教学情境的创设上煞费工夫，到头来只是为了引发学生表面上的兴趣，事倍功半，得不偿失。“用最短的时间把孩子的注意力聚焦到要解决的重要问题上”是笔者在创设情境时的指导思想。因此，在本节课的教学中，笔者就开门见山，直接引导学生进入“思辨”的状态。

师：同学们，今天我们要来学习植树问题，请问：植树问题是不是植树的问题？请每一个孩子表达自己的意见，举手表决。认为植树问题就是植树的问题的请举手（稍停一下），认为植树问题不是植树的问题的请举手。老师发现有的同学两次都没有举手，请没有举手的同学举手。

教学的导入从这样低起点的“安全”的问题开始，仅凭着学生的已有认知，让每一个人表达自己的意见。别看“请没有举手的同学举手”好像只是语言上的变化，实际上是提出了一种人人参与的课堂要求，不管对错，都要积极表达自己的思考。这对营造一种安全、平等、自由、民主的课堂氛围有积极的作用。

植树问题到底是不是就是植树的问题？今天，我们从一组图片的思维热身开始。看图说一说“几个钉子几幅画”。

第一组：。

如果按这样的规律排下去，5 个钉子几幅画？几个钉子 6 幅画？ 7 个钉子几幅画？教学时，让学生轮流问答。笔者教学时会改变问题，问学生：你猜老师会怎么问你？学生总是问：8 个钉子几幅画？笔者回应：不是的。学生总会会心一笑继续猜测，直到老师问：钉子和画有什么关系？学生感悟：钉子和画的数目一样多。

第二组。

如果按这样的规律排下去，5 个钉子几幅画？几个钉子 6 幅画？ 8 个钉子几幅画？教学时，再次问学生：你猜老师会怎么问你？学生总是问：钉子和画有什么关系？引导学生发现：钉子和画的数目不一样多了，钉子的个数比画的张数大 1。

设计这样的教学情境，一方面比较适合学生的认知起点，也能激发起学生的兴趣，但更为重要的是积累对本节课学习有用的经验，从而在学习“植树问题”时能激活这些经验，有时钉子和画一一对应，有时钉子和画不一一对应，从数学思想上为学生的学习作准备。有时，我们把学生即将要学习的较为复杂的教学内容，在教学准备环节分解或者简化，努力促使学生将在解决简单问题时形成的经验迁移到后续要学习的内容上，这种迁移在很大程度上属于近迁移。考量学生的数学能力强弱关键的素养是远迁移，即后续问题情境发生了改变，变得不相似了，学生是否依然能顺利应用经验加以解决。

三、教学重点的突破是各个击破还是整体解决，是层层铺陈还是直面挑战。

无论是教材的编排还是教师教学的设计，都有一种常见的策略：把“植树问题”的三种类型各个击破。第一节课先讲“两头都种”的，再用第二节课来讲“只种一头”和“两头都不种”的，先学习部分，再形成整体。笔者认为，尽管这样处理，从知识和技能的掌握来说，应该会显得扎实、有效，但从“过程与方法”的角度来看，错失了一次让学生自主根据问题可能的类型分门别类地思考并解决的经历。教学时也可以直接“先整体，再部分”。笔者在教学实践时，不再层层递进，而是让学生直面挑战。

有一个“长江”假日小队，他们准备利用假日去植树。任务单的信息是：在一条笔直的小路一边植树，全长 100 米，要求每隔5米种一棵树。面对这个任务单，到底一共要准备多少棵树苗？直击“植树现场”发生的对话。

（100 米长的小路由 5 个队一起植树，每队 20 米）小明：我是代表“长江”队来领树苗的。

工作人员：你们队打算领几棵？ 小明：刚才急匆匆跑过来，倒还没讨论。我问问别的队吧。小明：“之江”队，你们领几棵？“之江”队：我们队领 5 棵。

小明正想去领，旁边“婺江”队的人得意地喊了一声：我们队就领 3 棵。小明停住了脚步，疑惑了，怎么他们领的不一样呢？再去问问“兰江”队。

“兰江”队：我们队领 4 棵。

小明越问越糊涂了，自己静下来想了想，发现了一个重要的规律，做出了一个重要的决定。

小明：我们队领 6 棵。就要比他们多。

„„在教学中，结合鲜活、富有童真的对话，引导学生思考“到底要多少棵？为什么会有那么多不同的答案”，先独立思考，自主探索，再小组分类讨论，进而整体解决。

（1）两头都种：路长÷间隔 =段数，段数+1=棵数。20÷5=4（段）4+1=5（棵）。

（2）只种一头：路长÷间隔 =段数，段数=棵数。20÷5=4（段）答案是 4 棵。

（3）两头都不种：路长÷间隔=段数，段数-1=棵数。20÷5=4（段）4-1=3（棵）。

在实际教学中，有的学生想到其中一种方法，有的学生想到其中两种方法，有的学生还误以为“两端都种”的情况应该是“4 +2”（因为“两端”，所以加2）。这些都可以在小组讨论和集体讲评时予以矫正。当讨论完这三种情况后，引导学生回顾、小结，概括解决问题过程中的共同点和不同点。关键是要从数量关系上来提炼，不变的是“路长÷间隔=段数”这一数量关系，变化的是段数和棵数的对应关系。

四、练习的设计从低等级变式为高等级，从技能的熟练到能力的发展。

考虑到学生在面对一个复杂问题时从三种不同的情况去分析存在一定的挑战性，所以在练习的环节还是安排一个同类的问题，目的是让每一个孩子都亲历三种不同问题思考的过程。“在全长 200 米的小路一旁装灯，每隔 10 米装一盏，一共要装多少盏？”这种变式只是“情节性变换”，旨在增强学生解决问题的熟练度，对于之前只是在小组讨论或者集体讲评时才知道还有“只种一头”和“两头都不种”的同学来说，这样的过程显得很有必要。

紧接着出现的是一个题组，充满浓郁的生活气息，也很有童趣。（1）建德白沙大桥全长约390 米，在桥的两侧栏杆上每隔3 米就有一只石狮子，桥头、桥尾呼应，形态各异。桥上一共有多少只石狮子？这种变式属于条件性扩展，“×2”（桥的两侧）常常被学生疏忽。（2）有只袋鼠每跳一下距离约 10 米，在一条小路上留下了它的 25 对脚印，这条小路长多少米？这种变式属于可逆性变换，全长本来是条件，现在成了“问题”。（3）植树节上，20 个小组参加植树，每组分到 5 棵树苗，买树苗共用了1000 元，每棵树苗多少钱？此题是用来让学生深入辨别“植树问题”的。我们设计作业时，常用“AAAA”的方式来强化 A 的特性，有时用“AAAB”反而更能强化 A 的特性。

完成题组后，引导学生思考：今天学“植树问题”，做完前两题，你有什么发现？（学生的感受是“植树问题不一定是植树的”）做完第 3 题，你又有什么发现？哪个最不像“植树问题”？为什么？（学生的发现是“植树的问题不一定就是植树问题”）前两个问题，没有讲“植树”，但与“植树问题”有着内在的联系，“石狮子数相当于棵数”“袋鼠的脚印的对数相当于棵树”。第 3 题内容是“植树”的，但不属于“植树问题”。引导学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系，启发学生试图抽象地提炼“植树问题”模型。

最后的挑战。教师引导：今天我们讨论“植树问题”有三种不同的情况，下面的问题属于其中的哪一种呢？“在一个周长为 200 米的圆形广场四周，每隔 20 米种一棵香樟树，一共要种多少棵？”先请学生根据直觉判断，再争辩。必要时，应用课件直观展示，化曲为直，相当于“只种一头”的情况。（如图 6）在教学时，也有学生提出如果从两棵树中间分开，化曲为直，那不是“两头都不种”吗？这里需要回到条件中来回应，因为要求每隔 20 米，看似两头都不种，实际上都隔 10 米，还是属于“只种一头”的情况。不看现象，看本质，使问题的思辨再次升华。

课尾：即时应用，感受数学就在身边。教师提出问题：“今天一节数学课 40 分钟，老师担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔 5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？”这个根据作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学“好玩”。这一系列练习的设计不是止步于同类“植树问题”的反复练习，不是为了看起来的熟练，而是通过逐步“变式”，不断激发学生思考，使其根据纷繁多样的现实情况来解决问题。一个个问题背后蕴涵着一个又一个挑战，激励着学生创造性地解决，让学生的思维得到一次次提升，体现了决定课堂成效的不只是技能的熟练度，还有解决问题中表现出的思维灵活度。

（作者单位：浙江杭州市时代小学）

植树问题问题 篇2

1.能利用实物操作或画线段图的方法, 发现植树问题的规律, 抽取数学模型。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题, 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点:

运用数学模型解决生活中的实际问题。

教学准备:

多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等

教学过程:

一、激趣导入、引入课题

1.猜谜:两棵小树十个杈, 不长叶子不开花, 能写会算还会画, 天天干活不说话。

2.手指游戏:伸出左手, 每两个手指间夹一支笔, 看看可以夹多少支笔。 (笔不够可以用其他物品代替)

3.引入思考:这是怎么回事呢?引出“间隔”。

4.联系生活:生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子, 就有3个间隔;排队做操有间隔; (教师击掌) 什么也有间隔? (声音) 同学们也来找找。

5.引出课题:在数学中, 我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。 (板书“植树问题”) 今天我们就一起来研究“植树问题”。

二、了解植树的不同情形

(一) 创设情境

学校门口有一条长20米的绿化带, 打算在里面种上桂花树, 一共能种多少棵?你能设计一个植树方案吗?

引导学生理解:要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适?

(集体讨论, 间隔长度选定为5米)

(二) 动手操作

1. 同桌2人合作, 拿出泡沫条和小树模型, 将泡沫条看做20米长的绿化带, 每隔5米栽一棵, 模拟植树。想一想有哪些不同的情形。

2. 完成学案中自学 (一) 的内容。汇报结果, 明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。

三、认识植树的内在关系

(一) 引发思考

同学们真能干, 设计了三种不同的植树方案。想一想, 除了每隔5米种一棵, 还可以把间隔长度设计为几米? (4米、2米、1米、10米)

(二) 合作探究

1. 四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度, 先猜一猜两端要栽可以种几棵树, 只栽一端可以种几棵树, 两端不栽可以种几棵树。

2. 利用手中的工具材料, 想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学 (二) 的内容。

(三) 归纳总结

1. 将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。

2. 你发现了什么?

板书:

路长÷间隔长度=间隔数

两端要栽:棵数=间隔数+1

只栽一端:棵数=间隔数

两端不栽:棵数=间隔数-1

3. 齐读。

四、深入探究植树的内在关系

同学们在全长100米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。

1.两端要栽, 一共需要多少棵树苗?

2.只栽一端, 一共需要多少棵树苗?

3.两端不栽, 一共需要多少棵树苗?

总结:无论选择哪种植树方案, 都要先求出间隔数, 再求棵数。

五、试一试, 利用植树问题的数学模型解决实际问题

1.找一找, 寻找生活中的植树问题。

课件出示一组图片, 学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。

2.选一选, 下面每题相当于植树问题中的哪一种情形?

排队做操 ()

公交站 ()

锯木头 ()

广场的钟声 ()

六、当堂检测

(一) 巩固基础

1. 在一条全长2千米的街道一旁安装路灯 (两端要安装) , 每隔50米安装一座, 一共要安装多少座路灯?

2. 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树, 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?

3. 园林工瓦沿公路一侧植树, 每隔6米种一棵, 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

(二) 思维拓展

笔直的跑道一旁插着51面小旗, 它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗, 间隔应改为多少米?

七、全课小结

谈收获, 进一步巩固新知。

知识延伸:20棵树植树问题

数学史上有个20棵树植树问题, 几个世纪以来一直享誉全球, 不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树, 升华在数学上的图谱学中。早在16世纪, 古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列, 并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术 (图1) 。进入18世纪, 德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行, 但一直未能见其发表绘制出的18行图谱。直到19世纪, 此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成, 并绘制出了精美的18行图谱 (图2) 。进入20世纪70年代, 两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录, 成功地绘制出了精致美丽的20行图谱, 创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今 (图3) 。跨入21世纪, 20棵树植树问题又被数学家们重新提出:20棵树, 每行四棵, 还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待。

20棵树植树问题:有20棵树, 若每行四棵, 问怎样种植才能使行数更多?

板书设计:

植树问题

路长÷间隔长度=间隔数

两端要栽:棵数=间隔数+1

只栽一端:棵数=间隔数

“植树问题”课堂实录 篇3

教学内容：人教版数学五年级上册。

教学目标：

1.知识与技能目标：让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2.过程与方法目标：通过学生自主学习、探究、交流，发现一条线段上两端都栽和两端都不栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程，初步体会一一对应思想。

3.情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦， 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重难点：

教学重点：渗透一一对应思想，理解植树问题棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会运用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、在游戏中学数学，初步感知对应

1.找规律。

课件出示：

红黄 红黄 红黄 红黄 红黄 ____ ____……

师：下面应该填什么。

生：红黄 红黄……

师：像这样说一说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。

生大声说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。

师：同学们，刚才说得最多的是哪两个字？

生：对应。

2.打桩歌。

课件出示（篱笆图）：

视屏唱：一个好汉两个帮，2张篱笆3个桩，认真数数看一看，是不是这样？你能找到对应点，你就了不起，对应就在这里面。（课件动画演示）

师：谁能找到对应？

生：一根篱笆对应一根桩。

师：真找到啦，就是一根篱笆对应着一根桩。

3.找手中的对应。

师：同学们，伸出你的小手，从手指与手丫中，你能找到对应吗？

生1：2个手指对应着1个手丫。

生2：5个手指对应着4个手丫。

（课件出示手指图）

师：从手指与手丫的对应关系中你发现了什么？

生：手指数=手丫数+1。

师：其实，手丫也可以说成是间隔。间隔就是我们植树问题里面很重要的知识点。

（引出课题：植树问题）

二、在探究规律中学数学，构建基本模型

1.课件演示，认识间隔。

课件演示：5棵小树4个间隔。

师：这就是植树数和间隔数，如果在你思维的每个缝隙都充满着间隔数，今天的学习一定会很成功。就像手掌上手指与手丫的对应关系中（课件出示手指图）就存在着“植树数和间隔数”的关系一样。

2.生活中的植树问题。

师：在生活中，你还见过哪些地方有间隔现象？

生1：房子之间有间隔。

生2：路灯之间有间隔。

生3：电线杆之间有间隔。

生4：斑马线上有间隔。

师：同学们真善于观察，哇！生活中有那么多“间隔数”呀，再请看：

（课件出示：让学生找出生活中的植树问题）

跑道 公路 栏杆 桥桩 路灯 公路两边栽树

3.构建两端都栽的数学模型。

按照“对应思想”圈一圈、数一数、填一填。

课件出示答题卡，师示范。

师：同学们看，一个人对应着一个间隔，一个人对应着一个间隔（边说边圈）。

师：总人数等于什么呢？

生：总人数等于间隔数加1。

师：现在你们能自己圈一圈、填一填吗？

生：能。

学生在答题卡上自己独立完成。

师：同学们做好了吗？我们来看看这个同学做的。

师：你能讲一讲吗？

学生讲解：

师：像这样做的向老师挥挥手，真好，做对了恭喜你们。

生：耶！（一起呼喊）

师：同学们看，怎么都剩下一个1呢？這里的1是指什么呢？

生1：是一个人，是一面小旗。

生2：是一棵树，是一个点。

师：这个剩下的1可以是一个人，也可以是一棵树，也可以是一面小旗子，还可以是一个点等。

师：同学们，那你们创新的等式是怎么写的呢？谁来说一说？

生：植树总数=间隔数+1。（随机板书）

师：真的吗？你们都同意是吗？

生：不同意，应该加一个条件，两端都栽。（教师完善板书：两端都栽）

师：这可是你们自己创造的，老师没有教。自己说一说你创新了什么？

全班学生自由说。（两端都栽）植树总数=间隔数+1。

4.构建两端都不栽的数学模型。

师：请同学们再按对应思想圈一圈、数一数、填一填。

学生在答题卡上完成。

学生交流汇报。

师：大声告诉老师这个“1”只可能是什么？

生：一个间隔。

师：对，只可能是一个间隔。那你们的创新又是什么？

生：两端都不栽：植树总数=间隔数-1。

三、在现实情境中运用数学模型，解决生活中的数学问题

1.重温植树问题模型。

师：（课件演示）在植树问题中，如果遇到两端都栽的情况，植树棵数等于？如果遇到两端都不栽呢？

2.运用模型，尝试例题。

师：下面这道题你们有信心完成吗？

生：有。

学生独自完成

交流汇报展示学生作业。

师：答案是19的站起来。（2个学生站立）

答案是20的站起来。（2个学生站立）

答案是21的站起来。（1个学生起立）

师：恭喜你，正确。我们来看看这个同学是怎么做的？

师：20求出来的是什么？

生：有20个间隔。

师：所以间隔数=总长÷间距。

师：为什么又要加1呢？

生：因为是两端都栽，棵数=间隔数+1。

师：加的1代表的是1棵树。所以两端都栽时，求出间隔数还要加1。

2.这道题你们有信心完成吗？

学生独自完成。展示：

师：30算出的是什么？

生：30个间隔。

师：为什么要减1呢？

生：因为是两端都不栽，棵数=间隔数-1。

师：做对的举手，恭喜你们。

师：画了圈的举手，想到对应思想的举手。

师课件演示，一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树……师：最后剩下的是一个间隔。

四、拓展练习，延伸模型

师：用对应思想圈一圈，你又发现了什么？

学生圈展示：

师：你们发现了什么？

生：一端栽一端不栽，总棵数=间隔数。

师：同学们太有创造力了，可能未来的数学家就是你们。

五、课堂小结，畅谈收获

师：这节课你们有什么收获呢？

生1：我知道了两端都栽：棵数=间隔数+1。

生2：我学到了对应思想。

生3：我知道生活中有很多植树问题。

《植树问题》评课稿 篇4

《植树问题》评课稿1

各位领导，各位老师：

大家下午好！

今天我主评的课是查老师执教的《植树问题》的第一课时，植树问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第八单元《数学广角》的教学内容。这一单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题是情况较为复杂的问题，解决这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。查老师执教的这节课的目的就是要向学生渗透把复杂问题简单化的数学思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系也就不同，它们中间都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，不同的情况，总数和间隔数之间的关系也就不同。如何引导学生发现、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题，是查老师执教的这一堂课的主要教学目的。查老师的这节课无论是在教材的驾驭上，在教学方法的选择上，还是在教学理念的更新上，及在教学模式的探讨上都给我留下了深刻的印象，这就是我在听课这么长的时间后仍选择主评这节课的主要原因。下面就从以下几个方面谈谈我听完这节课后的几点感受。

1、联系学生实际，合理安排教学内容。

教学内容是教学活动的素材和依托，是实现教学目标的重要保证，教学内容安排的合理可以有效地提升教学目标，达到理想的教学效果。植树问题可分为两大方面的内容，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种，查老师根据四年级学生的认知实际，从学生的实际情况出发，所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时选定将两端都种的情况作为第一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中年级学生的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生学得累，教师教得累，教学效果也不如意的尴尬后果。

2、联系生活实际，创设有效问题情境。

导入新课时，查老师让学生猜这样的一个谜语：两棵小树十个杈，能写会算不说话。当学生猜出是“手”后，查老师让学生看自己的手掌，然后告诉学生，我们每个人的手里都蕴藏着许多有趣的数学知识，张开小手，五个手指中间有四个间隔，在数学上把这个“4”叫“间隔数”，五个手指就表示五棵树，这就是我们今天要研究的有关植树问题的知识，从而很自然地导入到新课。这样的导入，既新颖有趣，激发了学生学习新课的热情，又使学生充分地体会到数学问题来源于生活。在实践应用环节中查老师让学生说一说生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感受到生活中处处有数学。在练习设计中，也是通过出示图片让学生用数学的眼光观察生活，如8个同学排队有几个间隔，6面彩旗有几个间隔，一件衬衫钉了8粒纽扣有几个间隔等内容，让学生利用所学的规律解决生活中的数学问题，使学生进一步感受到数学知识源于生活，应用于生活，从而使学生深刻地感受到数学的应用价值，有效地激发了学生的学习兴趣。

3、教学目标的把握准确到位。

本节课的教学目标是理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，并且会利用这一规律正确解决类似的数学问题。查老师在教学过程中，自始至终都围绕着这一目标展开教学。首先，让学生通过自主探索、交流，归纳、总结等方法，使学生发现在两端都栽的情况下，植树问题的“棵树=间隔数+1”，而且，让学生说一说为什么要加上1，这个“1”表示的是什么，从而使学生明确这个“1”就是指末端的那棵树，明确了规律，目的是为了让学生正确地运用这一规律解决类似的数学问题，而植树问题的题型又是灵活多变的，生活中的许多问题都可以归结为用植树问题的方法来解决。因此，查老师在学生解决问题的过程中，十分重视学生对教学目标的理解和灵活运用。如练习这样一道题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？当学生独立解答汇报后，查老师不是就此结束了事，而是再让学生说说每道算式的意义，12÷2=6（个）表示有6个间隔，6+1=7（个）表示一共有7个车站，然后，再进一步提出问题帮助学生分析、理解、掌握植树问题的规律。相邻的两站距离在植树问题中表示什么？求一共有几个车站就是求什么？这道题的关键是必须要知道先求出什么？怎么求？在一问一答中，学生的思路更加清晰，对植树问题这一规律有了更深一层的理解和把握，运用起来也就得心应手了。

4、有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。

数学思想方法就是数学的灵魂，植树问题的目的就是向学生渗透复杂问题从简单方法入手的思想。本节课的重点是发现、理解和掌握解决植树问题的规律，即植树问题的公式推导。在这一环节的教学过程中，查老师首先出示的是这样的一道例题：同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树苗？在学生自主探究独立解答完成这道题后，查老师为了能让学生在此基础上探索发现植树问题的规律，用课件出示线段图，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一个一个的出示，很麻烦，不利于渗透把复杂问题简单化的数学思想。于是，查老师就把刚才的例题中的100米的小路改成20米、25米、30米，在总长发生变化而间隔的长度不变的情况下，让学生利用手中的学具摆一摆，数一数，通过动手操作，观察，再用多媒体课件进行演示，使学生很快就能发现在两端都栽的情况下，间隔数总是比所栽的棵数少1，从而得出“间隔数+1=棵数”这一规律，并且还明确了为什么要加1，这个“1”表示的是什么的道理。通过教师的有效引领和学生的自主探究，使学生感受到在数学学习中，可以把复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而有效地渗透了复杂问题简单化的数学思想。

5、关注细节，注重评价。

查老师是我们铜陵市的名师，名师自有名师的风范，查老师在课堂上极具亲和力，教学中，查老师用女性特有的细致和温柔启发和激励学生，既关注细节，又注重评价，使她的课堂激情洋溢，精彩纷呈，掌声不断，高潮迭起。

（1）、关注学生学习过程中的每一个细节。

细节决定成败，关注细节就是要关注学生课堂学中习中的每一个细枝末节。查老师在这堂课中，特别关注学生的学习过程和思维过程，如，学生在独立练习时，查老师首先让学生判断是否属于两端都栽的问题，并且提问你是从哪个地方看出来的，既关注学生的学习结果，更关注学生的思维过程；当学生在练习时，查老师还不断地巡视，发现学生在解题过程中遇到了困难，就及时地提示学生用画线段图的方法，进行分析，给学生以解题方法的提示。另外，查老师还特别关注学生学习习惯方面的每一个细节，哪怕是与这节课教学内容无关的细节，查老师也十分关注。如，当学生回答问题语句不完整时，查老师要求学生要把一句话说完整；当学生板演算式忘记写单位名称时，查老师提醒学生注意书写算式的完整性；当学生板演不工整时，查老师又提醒学生书写时要注意规范工整；当学生口头答题忘记说答语时，查老师还是及时地提醒学生要注意答题的完整性。查老师对教学中的每一个细节都如此地关注，无疑为我们在关注细节这方面做出了榜样。

（2）注重评价方式的多样化。

在查老师的课堂上，始终洋溢着民主平等的教学氛围，特别是查老师敢于放下架子，站在与学生平等的高度，注重对学生的评价，拉近了老师和学生的距离，融洽了师生之间的感情，激发了学生的学习热情和学习兴趣，使得学生在学习过程中能够独立思考，大胆发言，积极创新，学习氛围浓郁。教学中，查老师善于把握学生的心理，对学生实施有效的评价，查教师对学生的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，又关注学生情感与态度的形成和发展；既关注了学生的学习结果，又时刻关注了学生在学习过程中的发展变化，评价方式多样化。当学生回答问题正确时，查老师就用激励性的语言从正面加以肯定；当学生回答问题精彩时，查老师就让全体学生用热烈的掌声给予鼓励；当学生回答问题非常完整时，查老师不仅用语言进行表扬，并且还投以赞许的目光；当学生回答问题不全面时，查老师先表扬其正确的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的维护了学生的自尊。

6、练习设计层次分明，训练扎实有效。

本节课练习设计紧扣中心，突出了知识的强化应用，把应用意识的培养和思维的训练贯穿始终，努力让学生利用所学知识解决类似植树问题的不同题型。在题型设计上也由易到难，遵循了循序渐进的原则。有求棵树的，如：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？有求总长的，如：园林工人在公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？有求每段长度的，如：广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间？这些都较好地体现了思维的训练和应用意识的培养。

值得商榷的是：

1、在探索植树问题的规律时，同学们探索的是在间隔的长度不变，而总长不断变化的情况下，得出的“间隔数+1=棵数”的这一规律。可否再让学生通过摆一摆、画一画，在总长不变而间隔的长度发生变化的情况下，得出植树问题的规律。如，设总长为20米，间隔的长度可分别为1米、2米、4米、5米、10米、20米，让学生多次从不同结果中发现棵数与段数之间的关系，应用不完全归纳法得出间隔数和棵树之间也存在着同样的规律，通过对不同条件的亲历探讨，从而使学生坚定了这一规律的正确性。

2、课堂教学的开放程度不够，例题可否设计为在20米长的小路一边种树，怎样种？需要几棵数？让学生设计植树的方案。使学生在老师提供的这一开放性的、富有挑战性的题目中，大胆设想，开放思维，充分展示自己的聪明才智，从而体验成功和快乐。

以上两点只是我个人一点不成熟的建议，如有不妥，请各位老师批评指正。

《植树问题》评课稿2

《植树问题》是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，曹老师执教的这一堂课，主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，下面主要从评价方面予以点评：

一、幽默诙谐的评价语言的使用恰当

说到数学，就很容易让人联想到单调琐碎的计算、生涩复杂的应用题。的确数学以理性见长。在教学过程中，如果教师经常运用幽默、风趣的言语，就会引起学生极大的好奇心和求知欲。本节课曹老师多次运用幽默风趣的语言。当有学生回答正确时，曹老师说：“恭喜你答对了！”“你们都学会抢答了”让学生记忆植树问题的三种规律时，曹老师又说：“刚才，同学们设计了三种方案，还知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系。这可是个宝贝，你们想得到它吗？（想啊，）那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。”曹老师几句富有儿童化的、风趣幽默的话语犹如沁人心脾的春风使整个课堂充盈着个性和生命力，充满了激情和趣味，拉近了师生间的距离，形成了良好的课堂气氛，激发了学生的求知欲望。

二、合理运用赏识与鼓励性语言

教育家苏霍姆林斯基认为：人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是渴望被人赏识。评价语言应以鼓励为主，让孩子获得自信，体验成功的快乐。《课程标准》也指出，对学生的日常表现，应以鼓励、表扬等积极性的评价为主，采用激励性的评语，尽量从正面引导。这节课中曹老师赏识激励性语言的使用恰如其分，如：“不错，老师期待你更精彩的表现，有信心吗？”、“你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子”。“你回答得太棒了，老师感到震撼！”、“你真是一个聪明的孩子，很善于观察。”、“别急，慢慢说，这题稍微有点难度，很多同学还在思维的路上，我们再等一等。”曹教师赏识、激励性评价语言的使用，情真意切，让学生深受鼓舞，觉得自己能行，让学生有被认可的满足，从而树立起上进的自信心。

三、值得商榷的几个问题

1.评价过程中尽量以正激励为主，减少对比激励。正激励能满足学生受尊重的需要，完成既定目标；正激励能满足学生的自我实现需要，提高教学效果。而这些需要一旦受挫，就会使学生产生自卑感、软弱感、无能感，不仅不能完成教师提出的既定目标，甚至出现心理问题。如：曹老师发现女生发言不够积极，于是说：“看，今天男生表现得多好！”如此一来，挫伤了女生的积极性，这样说效果会更好一些，我相信女生在后面的表现中更棒！

2.评价主体应该多元化。本次课曹老师还是以教师评价为主，在以后的教学中评价应走向多元化：①教师鼓励评价，激发学生感悟学习的真谛，②学生评价教师，建立和谐的课堂氛围，③学生评价学生，使学生成为学习的主人，④学生自我评价，体验学习成功的喜悦。

《植树问题》评课稿3

植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。

郎老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过在20厘米尺子上摆小棒（不同间隔长）来发现栽树的棵数、间隔数、间隔长、总长之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。郎老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---巩固提升三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:

1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。

新课开始，郎老师就和学生玩起了猜谜、手指夹铅笔的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。

2、充分体验，夯实学习基础。

做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解间隔数与棵数的关系，郎老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，郎老师又进行对比提升，“如果路的两边都载，共需要多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。

建议：

教师要提醒每一步算出来的单位名称。

《植树问题》评课稿4

植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。

孙老师本节课的教学目标是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。孙老师上课的思路非常清晰,以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线,开展了一系列的教学活动。纵观本节课,亮点之处有:

1、注重知识的铺垫和兴趣的激发。

新课开始，孙老师就和学生玩起了剪纸条的游戏，这个游戏一下子吸引了学生的注意力，然后在游戏中找规律，使学生把学习中复杂的问题简单化，注重“优化”的思想，学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读。当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，容易消除数学的枯燥感，使学生学习更主动。师生之间的语言互动与游戏巧妙的结合，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。

2、注重小老师的培养。

孙老师在上这节课时，非常成功的应用小老师来教其他学生。教师首先让学生根据自学提示进行独立思考，然后对不懂的问题进行小组讨论交流来完成，之后让小老师上台，对自习提示中的问题一一进行讲解，在讲解的过程中并且让学生对不懂的问题进行提问，让小老师来解答。孙老师这样做，充分的锻炼了学生各方面的能力，如果能长期坚持，这样培养出来的学生一定会很优秀的。

3、充分体验，夯实学习基础。

做完练习后，为了进一步让学生掌握规律，理解段数与点数的关系，孙老师出示了这样一个题目“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？”，待学生解决完这个问题之后，孙老师又追加了一问，“若路的两边都载，共需要准备多少棵树苗？”使学生的思维慢慢升华，逐步提高。

4、注重应用意识的培养，训练贯穿始终。

培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课程中明确指出的培养目标之一。本节课一开始教师就结合剪纸条，创造性地设计植树方案问题，进而比较段数与点数之间的关系。例题结束后，孙老师紧接着设计了一道有坡度的题（两边都要栽的问题），在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，孙老师适当的点拨与引导，这样的过程给了学生多次尝试，修正的机会，打破了课堂内外的局限，将课堂教学延伸到课外应用。最后给学生充分反馈本节课知识的空间。

5、注重逆向思维的启蒙训练。

在学生已掌握“点数=段数+1，段数=点数-1”的规律的基础上，孙老师巧妙的引导学生解决了逆向思考“总长=段数X间距”的问题，学生在头脑里建立了数学知识模型，达到了举一反三，灵活应用的效果，给学有余力的学生更广阔的空间。

当然，本节课也有不足之处，主要体现在：

孙老师可以从生活中抽象出这种植树的模型，这样让学生感受到植树、折纸、路灯等不相关联的事件中存在着内在的本质的联系，使数学问题生活化，直切本节课的主旨，直接突破难点。

总之孙老师的这节课，思路清晰，条理清楚，教学环节环环相扣，整堂课节奏紧凑，一环紧扣一环，使学生学有所获，学生的知识在不断的内化中升华。

以上只是我的一些单纯的看法，说的不到之处，还请见谅。

《植树问题》评课稿5

禤老师这节课教学设计有特色，能突出重点，突破难点。我们二年级数学科组通过讨论主要有以下几个亮点：

1、注重知识的铺垫和兴趣。

禤老师用4个手指，5个手指，12根柱子间有几个间隔引入，让学生从中找规律，使学生一开始就明白了本节课的教学内容，运用找规律解决植树问题。

2、注重应用意识的培养。

让学生带着问题，画图，进行小组合作。在活动中学生经历动手操作、合作交流，使学生对树与间隔的排列形成清晰的认识。从而深刻理解三种规律：间隔数+1=棵数、棵数—1=间隔数、总路长÷间隔数=间隔长。

3、知识联系实际。

禤老师从生活中的植树、路灯等。使数学问题生活化。

《植树问题》评课稿6

今天听了梁老师的植树问题一课，对我的启发很大。值得学习的地方很多。

1、开课的导入采用手指谜语，激发了学生学习兴趣，引出手指后，有利用手指帮学生初步理解间隔的意思，很直观。但这里出现间隔长有些早。

2、情景问题出示后，用选择题的形式借助直观图帮助学生理解两端都栽的意思，形象直观学生理解起来很容易。

3、教师质疑问题及时且很有数学的味道。如帮工人想象办法，隔几米栽一棵，激发学生创造性思维，很好的理解了等距离的含义。

4、体现学生动手操作合作探究的教学理念。要求明确、准备充分，对四年级学生来说学生桌的还是很好的。

5、教师表格的设计很方便学生发现诸多的数学问题。比单纯的图形要好找规律好表达。但这里讲解交流时，如能借助图形帮助学生理解从数字中发现的规律的话，学生对其中的数量关系的理解会更容易，从而灵活的应用数量关系解决问题。

6、练习中对比练习及时出现，培养了学生良好的审题习惯。但对两边与两端的区别我认为更加直观一些会好些，借助教室两边加以解释。

7、练习紧扣本节教学目标，形式多样，尤其选择问题我认为能较好的帮助学生理解其中的数量关系。

8、歌谣的结尾给本节课画了个圆满的句号。

《植树问题》评课稿7

现在在应用同题异构的教研活动中，常用的是多人同题异构模式，因为这种模式是多人参与，这样就更能展示更多人智慧，而且多人同时进行上课，对比性更强，那么就更具有研讨意义。

今天两位老师上的四年级下册数学广角《植树问题》这节课，我认为可比性就很强，我们可以很好地对照思考。具体表现在以下几个方面：

一、两节课的对比性

（一）教学结构不一致。

第一节课是从日常生活中的实例入手找出两端都种的情况下间隔数与棵数之间的关系；而第二节是从抽象的应用题入手通过画线段图从而发现出两端都种的情况下段数和棵数之间的关系。个人认为第一节课能善于预设学生对“间隔”这个抽象概念容易出差错的现象来入手，而且能采用很直观的五个手指入手，这点我认为预习的很好，而且也能采取很针对性的解决对策。

（二）教学内容密度安排不一致。

第一节课的教学密度偏大，第二节课教学密度恰到好处。第一节，首先为了分析“间隔”这个较抽象的词语，用了手指、小朋友列队以及天安门12根柱子三个实例找出规律，简单问题复杂化了，用学生不易理解的“间隔”一词来导入这很好，这对于四年级的学生来说适当解说就可以了，没必要小题大做，从而照成让费时间，而且学生听得没意思，不够挑战性，学生学习的积极性也跟随慢慢下降了。后面又设计了楼梯、电线杆的例子，又有求棵数的、求全长的、求间隔数的，还有拓展题等等，虽然实小学生总体素质会较高一些，但是《植树问题》这个知识内容本身就比较抽象，所以内容太多会照成消化不了，灌输太过于多学生听得闷，老师也越上越着急，从而师生的互动也就受到了影响。

而第二节的内容就明显单一一些了，练习题都是求棵数的问题，没以逆运用形式出现，这能结合教材情况和学生的实际进行预设教学密度，以至学生回答积极，学生反馈到位，学生学习效率高，这点值得学习。

（三）教学导入方式不一致。

第一节用猜《手》的谜语导入，将为后面观察五个手指之间有几个间隔做准备；第二节是问学生3月12日是什么日子直接导入主题，直接为下一环节的植树问题求需要几棵树做准备。这两种情况虽然都不相同，但都能结合下一个环节顺利过度。我认为都是能紧扣主题，并都是直接为后一环节做准备的`，都是可以的。

（四）教学板书设计理念不一致。

第一节课能把书上的重难点知识（间隔数+1＝棵数这一规律特点）写在黑板上，这样便于学生对照和记忆。而第二节的板书除了课题，其它的均为学生的上台板演作业。些时本人想质疑：学生上台板演的作业能否替代老师的板书设计？

二、两节课共同的优点：

两节课都非常注重指导画线段图的画法。画线段图对于学生学习数学确实能帮助分析题意作用，能使问题直观化，能有效提高学生解答问题的能力。可是画线段图对于小学生来说是有一定难度的，所以，在这里老师注重指导把抽象的植树问题有画线段图表示来帮助理解，这点做得很好。

三、两节课的今后要注意的地方：

1、要注重方法多样性的指导。

如：用什么方法可以验证例题算出答案是否正确，应该先让学生想一想并说一说有什么办法可以验证？也许学生会有很多验证办法。然后老师才指定用画线段图的方法来验证，而不是老师直接告诉学生可以用线段图验证，这不一定是唯一的方法，所以今后要结合新课标课程的标准注意方法多样性的引导。

2、应该充分体现学生的主体性。

两节课都是老师讲得较多，包办太多，今后要注意课堂上应该多让学生思考的空间，应该让学生多说，要结合新课标课程标准充分体现学生的主体性这一特征。

《植树问题》评课稿8

星期五，很荣幸被学校派往xx参加片区教学研讨活动。听了李老师执教的《植树问题》一课，颇有心得，下面就这两节课谈谈自己的心得与看法。

1、创设生活情境，使学生感受数学的魅力。

“数学来源于生活，而又服务于生活。”在教学开始，出示生活中的植树问题，充分激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学就在我们身边。紧接着老师又引导学生寻找生活中的间隔，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

2、关注学生的起点，引导学生画图理解。

植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的五年级学生来说，则更有一定的难度了。李老师让学生通过直观的观察初步感知植树问题的三种情况：两端都种，只种一端，两端都不种。王老师则适时引导学生借用画图的方法去帮助学生理解。学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。

3、利用多样化的教学方法，使学生经历做数学的过程

植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。在此，李老师设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现这样没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。从而化繁为简，步步深入。整个教学过程中，学生经历了猜一猜，画一画，算一算等多种学习形式，自主探究出规律。李老师则通过列表让学生去算一算，然后让学生通过观察发现规律。这些活动培养了学生的动手操作能力，自主探究能力。在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型。

值得商榷的地方：

1、课上的非常顺利，效果也不错。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究两种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。

2、通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，突出“分隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。

《植树问题》评课稿9

“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，通过施艳老师执教的《植树问题》。施老师这节课目标非常明确，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。整堂课教学思路清晰，层层深入，提供了乐学条件，引发了学生乐学的动机，让学生在活动的氛围中增加了乐学的体验。

一、教学符合学生认知规律

本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。在例题探讨植树问题的过程中，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。

二、注重实践体验自主探究。

教学中，施老师创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，时刻对数形结合意识、一一对应思想的渗透。在例题探究中施老师激励学生自己设计，根据自己的思考探究方案，在学生自主探索的过程中学生采用了画线段图的方式，交流时利用学生画的图，引导发现棵树与间隔数之间的关系，紧接着提问：“你还有什么发现？”从而孩子质疑“为什么要加1?”这时，老师并没有直接告诉孩子，而是通过其他孩子的讨论来解疑；并设计了图形个数与横线条数之间的关系来启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

施老师上这节课的思路非常清晰，先是通过图片的展示，让学生观察、思考，并动手画线段图，提炼出数学模型（棵数=间隔数+1），最后将这一数学模型应用到生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。下面来谈谈蒋老师的亮点之处：

1、把枯燥的数学理论转换成通俗易懂的生活事例。

本节课由观察图片、植树、栏杆、学生团体操队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。

2、概念剖析清晰，注重学生体验。

例如：蒋老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。

3、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。

4、整堂课中，蒋老师注重了学习方法的渗透，复杂问题---简单问题--找出规律，再用规律来解决复杂问题。

《植树问题》评课稿10

植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。对吕老师吕老师执教的这一堂课，我提几点自己的看法。

先来说说这节课的亮点：

一、教学目标明确。

教学目标是这一节课的灵魂所在，是学生在一节课中学习的方向，吕老师详尽、明确地表明了本节课的教学目标。

二、教学内容贴近生活。

在教学中，让学生通过寻找手指上的数学信息，引出间隔数的概念，通过植树问题寻找其规律，然后欣赏有类似的现象的图片，从而培养学生发现美创造美的情操，最后运用所学的规律去解决实际问题，符合新课标中“数学来源于生活，又应用于生活”的理念。

三、例题的设计符合学生的认知规律。

课本上的例题是“在100米长的路一侧每隔5米栽树”。让学生理解并算出这么长的公路一侧能植几棵树？比较抽象，特别是特困生就会没兴趣。在这里吕老师先把100的小路改为20米的小路，让学生通过画线段图就能找出答案，让学生知道用线段图的方法，也是一种数学解题方法。然后引导学生用计算的方法得出植树问题的规律，抽取出其中的数学模型。因此在下面的练习中学生很自然的想到用得到的规律来计算结果。最后把这种利用规律解决问题的方法推广到解决其它植树问题上来。这种先降低例题难度，然后在练习中提高难度的动态教学方法，培养了学生的一些重要的数学思想方法，我想这种数学思想方法，对于学生在以后的学习中，很有指导意义。

下面我来说说我对这节课的思考：

我认为学习植树问题就是一个建模的过程，即给出与植树问题有关的生活情境，通过一定的数学活动建立数学模型，再应用数学模型这样的一个过程。在这一过程中教师扮演的是引导者的角色，课堂的主角是学生，让学生能够通过充分的自主合作探究发现本节课的学习内容。

本节课吕老师的教学思路是由手指中的数学问题引入，再分别探究三种植树情况，最后应用所得规律解决问题。

在第一种两端都种的种植情况展示后，吕老师设计了自行设计其他情况下的植树方案，完成表格1的环节，在这里有的学生出现的疑惑，他们不理解老师的要求，我想在这里可以明确说明其他情况就是同样的米数，不同的间隔数，或者不同米数不同间隔数。在这里我有另外一个思考，在这个环节之前师生已经列出了求棵树可以用总长除以间隔长度的这样的式子，而这是属于我们的猜想，接下来这一环节应该是要验证并明确规律。在这一环节学生在表格上直接填写的时候，很多学生就是已经把这一结论当作是正确的，是在应用规律解决问题。有的学生学习过奥数，在这之前可能已经掌握，而未接触过这一学习内容的学生，对于这样的结论还是将信将疑的，他们需要通过其他的例子来验证这一结果的正确性。

《植树问题》评课稿11

听了曹老师执教的《植树问题》一课，我们五年级组全体数学老师经过集体评议，从教师素养和教学效果两方面谈谈我们的认识。

一、教师素养方面

曹老师本节课无论是从教育理念还是对教材的解读与整合以及个人丰富风趣的教学语言等诸多方面都彰显了自身较高的专业素养，用他的热情与激情感染了每一位听课者，给大家以视听的享受。

1、丰富风趣的语言艺术。苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力，这就给教师的语言修养提出了很高的要求。在课堂教学当中，教师的表述具有新颖性，能够把学生的思维引入课堂教学中来。本节课曹老师从课前准备到结束每一个教学环节都显现出他独特的风韵格调。开课前一曲改编的幸福拍手歌将孩子不自觉的代入了课堂的准备之中。课堂引入巧妙引导，诱发情感；课堂提问巧问促思，激起思维的波澜；课堂评价具体诚恳，点燃学生学习的热情，透着老师关爱之心。整节课教师激情四射，非常投入，引领着学生全身心的投入到学习活动之中。

2、以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。新课标强调要让学生成为学习的主体，教学中要留有充分的时间和空间，让其经历有自己的语言表达规律、与同伴交流各自的方法的过程。曹老师本节课虽然教学容量大，但每一个知识点的形成和问题的探讨都不急于求成，善于等待。例如在探讨20米小路，每5米栽一棵树，为什么是4个间隔数？10米木头锯5段这个问题时，给学生留有充足的思考和交流的空间，当有5六个孩子都有答出时，教师没有急于给出答案。正是有了教师的等待，最后有孩子终于想到了解决题的办法。这不仅体现了曹老师对学生的一种信任，也是一种尊重。更是对自己的角色和职责做出了很好的定位。

3、注重课堂细节，重视学生学习习惯的培养。良好的学习习惯，是学习活动顺利进行的保证，是提高学习质量的诸多重要条件之一，是学会学习的一个重要指标。曹老师整节课善于组织课堂，让学生养成良好的听课习惯。学生回答问题时要求做到有条理，清楚表达自己的观点，回答完整等等。例如学生在回答间隔、间距时。练习中单位、答语等细节问题。

4、具有扎实的教学基本功。曹老师能够熟练地操作多媒体教学设施辅助教学，课件精美实用。教态自然得体具有亲和力，具有清晰的逻辑思维能力，具有较强的与人交往沟通能力，具有较高水平的班级管理与课堂调控、组织能力。

二、教学效果

曹老师这节课通过深入的解读和创造性的整合教材，精心设计，精彩的演绎，从学生的反馈来看，取得了良好的教学效果。

1、教师能有效倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。有效地组织和引导学生开展探究性的学习，让学生经历了知识形成的过程，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好，教学目标落到了实处。

2、有效的课堂提问，激发了不同学生的思考。 老师对关间词“间隔数、间距”的解释到位，对在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，有几种栽法？让学生探究不同的植树方法，使学生的个性发挥得淋漓尽致，紧接着让学生比较三种植树方案的相同点和不同点，从而对植树规律得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。在探究过程中的追问（为什么在相同的条件下，栽树的不一样呢？），使学生通过更深一步的思考，进一步重现了计算过程与思考方法，通过有条理的表述，让学生思维的逻辑性得到了进一步的锻炼，自然学生的思维能力就得到了更深层的发展。

3、学生参与学习活动面广，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。

4、整堂课中，曹老师注重了学习方法的渗透，关注学生的学习起点，合理安排教学内容。

5、练习设计层次分明，应用意识地培养和思维训练贯穿始终。最后问题的拓展与延伸到封闭图形的植树问题。给学生留下思考的余地，与本节课首尾呼应。

三、互动问题

如何更有效的突破种树的棵树与间隔数的“一一对应“关系？

《植树问题》评课稿12

5月13日校本教研中听了葛老师讲的植树问题，“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。葛老师利用学生的动手操作，小组活动等形式向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，明确了植树问题中两端都栽情况的解决问题，教学效果良好。

1、导入新课的形式新颖，教师利用猜谜语的形式导入，激发学生兴趣，在伸出双手，找出手指之间的间隔，理解间隔的概念，以及间隔数，将复杂的问题形象化，学生易学、易懂，开了一个好头。

2、葛老师上课的思路比较清晰，她先提炼出数学模型（间隔数+1=棵数），最后将这一数学模型应用与生活实际。整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。

3、课堂教学体现系统性。葛老师能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。通过例题，让学生比较系统地建立植树问题中“两端都要种”的情况。

4、课堂练习设计合理，如采用表格的形式出现不同的已知的条件，解决不同的问题，让学生通过解决问题，感受植树问题服务于生活，同时提高了学生解决实际问题的能力，更激发学生学习数学的兴趣。

《植树问题》说课稿 篇5

我说课的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例1。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。就本套教材的知识体系来说，学生是初次接触“植树问题”，但在实际生活中，学生都经历过植树活动、上下楼梯等“植树问题”的原型，只是还不能将这些生活中的问题与数学模型联系起来。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，主要是让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，为后面学习“两端都不种”和“封闭图形的植树”等不同情形的植树问题打基础，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

说教学目标：

依据教材、教参的编排体系和编写意图我确定本节课的教学目标为：

1.能利用熟悉的生活情境，从简单问题入手，通过动手操作等实践活动，理解并掌握在线段上植树（两端要载）的情况中棵树和间隔数之间的关系。

2．初步培养学生抽取数学模型的能力，感受数学的简化思想和应用价值，并培养学生借助图形解决问题的意识。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，灵活地运用所学的知识、方法解决实际问题。

说教学重点、难点： 教学重点：

引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。教学难点：

把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

说教学流程：本节课我分四个流程进行教学推进： 动手实践，带着生活经验学习：

课前布置一份家庭作业，题为“动手去绿化”，让四人小组利用有限的时间去实地想办法按要求地种树，画好草图。让他们带着一点点生活经验进入课堂，踏进知识的大门。初步使得学生明白数学来源于生活而用于生活的道理。

一、情境导入，初步感知间隔的含义：

明确间隔和棵数之间的关系是学习本节课的基础和关键，因此我是这样设计开头的：同学们，你们喜欢的 “六一儿童节”即将来临。学校为了庆祝这个快乐的节日，准备在校道的一边插上彩旗，我们一起去看看。然后课件出示情景：第一条过道，过道两端两面彩旗的情景，问学生有几个间隔，几面彩旗。然后变成3面彩旗，4面，6面？然后明确前提是两端都要插彩旗。这里主要是在这里让学生体会彩旗数和间隔数的关系，突破这个难点，为下面的教学做铺垫。

而由“六一”引入的这样设计的目的即要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。

二、自主学习，合作探究新知： 1.我先出示一个简单的准备题：“我们准备在20米长的过道上种树来绿化环境，迎接奥运，每隔5米种一棵（两端都种），要种几棵树？”然后要学生通过小组和作动手画一画来解决。在画之前提出要求：①完成好线段图；②可以用简单图示表示树苗，边画边思考“你是怎么想的？”③画好后列式解答。

在合作的过程中，我充分体现出对学生自主性的尊重，保护他们独立思考的积极性。然后学生汇报，初步建模。一部分学生在这一环节已经意识到棵数与间隔数之间的关系，然后再加上前面的铺垫，可以自然的引出棵数与间隔数的关系。

2．学生自己学习例1。有了前面的铺垫，例1就可以完全放手让学生独立完成。然后再次分析，审视例题1的解法，巩固棵数与间隔数的关系。让学生用探索出的规律解决实际问题，进一步强调规律，加深学生的印象，这样一来，差不多所有的学生都会豁然开朗。

三、巩固练习

（一）基础练习：我选用两道练习题，对简单明朗的植树问题进行练习，加强规律的印象。1．在校门前小路的一侧每隔4米种一棵树，24米的小路上，最多可以植树多少棵？

2．园林工人沿公路一侧植树(两端都种)，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（二）把生活中类似的数学问题同化为植树问题，引导学生灵活的运用探究出的规律解决生活中的实际问题。这里我选用3道题目，这3道题目将植树问题推广到实际生活中，体现了我前面说的第三个教学目标。

1．广场上的大钟2时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？ 2．一条公交线路，全长14千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ 3.请一列同学起立，两个人的间距是50厘米，第一位同学到最后一位同学的距离是多少厘米?按照这个间距站20位同学要几米？

植树问题教案 篇6

谷城县实验小学

付英俊

教学内容：人教版小学数学四年级下册数学广角第一课时

教学目标：1.使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

2.初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。

一、谈话引入，明确课题

课前我先作个调查：谁知道3月12日是什么日子？（植树节）你们谁参加过植树活动？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起加入到植树活动中去研究“植树中的数学问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现规律

1、创设情境，提出问题。

今年，我县在城市绿化中预计投资3033万元，实施绿化工程。分别在316国道、北辰大道、火车站站前广场等11处，种植名贵树种和栽种草皮，实现城区绿化覆盖率达35%以上。

问题来了：学校准备在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？设计一份植树方案,并说明理由。（可用线段图表示,并画在作业本上）

2、分组交流：植树棵数和间隔数会有什么关系？ 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数－1

3、知识应用：从高速路口到马台学校全长5000米，每隔5米种一棵香樟树，（两端都种）这条路的一边一共种了多少棵树？5000÷5＋1=1001（棵）

4、知识应用：从聂家滩大桥道北辰大道全长4千米的国道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？4千米=4000米

4000÷50=80（座）

80+1=81（座）

81×2=162（座）

5、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

36－1＝35

6×35＝210（米）

6、生活中还有哪些事例与植树问题比较相近？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

三、课堂总结

在今天的植树问题中你有哪些收获？

四、提升练习：

下面还有一道题更有难度，有没有信心挑战一下？

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？（什么相当于植树问题中的数，什么相当于间隔数？）

“植树问题”教学案例及评析 篇7

“在100米长的小路上, 每隔5米栽一棵树苗, 需要准备多少棵树苗?”教材用4幅图来呈现学生“探索解决问题”的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案100÷5=20, 所以要准备20棵树苗。接着一个女孩问:对吗?来引发学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式, 让学生看到把一条线段平均分成4段, 加上两个端点, 一共有5个点, 也就是要栽5棵树, 使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着在第三幅图里“小精灵”提出问题:“你能找出什么规律?”启发学生透过现象发现规律, 也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决植树问题:100米长的小路, 按5米可以平均分成20段, 也就是共有20个间隔, 而栽树的棵数比间隔数多1, 因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来, 让学生经历这个过程, 并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时, 可以先给出一个猜测, 要判断这个猜测对不对, 可以用比较简单的例子来验证, 从简单的事例中发现规律, 然后应用规律来解决原来的问题。

教师在处理教材时作了修改:创设浅显易懂的生活原型, 让数学走近生活, 把例题改为条件开放的植树问题, 不规定两端的栽树。如此修改的意图是, 让学生在一个开放的情境中, 突显学生的知识起点, 从而用一一对应的思想方法让学生理解“多1少1”的原因, 建立起深刻、整体的表象, 提炼出“植树问题”解题的方法。

片断一:创设浅显易懂的生活原型

●猜谜:两棵小树10个杈, 不长叶子不开花, 能写会算还会画, 天天干活不说话。

●学生伸出自己的手指数一数, 看看5指之间有几个空格, 再把空格引申为数学语言“间隔”。

●课件出示天安门、人民大会堂图片, 让学生数柱子, 然后发现柱子之间的间隔数。

师:“你能用数量关系表示出手指数和间隔数、柱子数和间隔数的关系吗?” (板书:棵树=间隔数+1)

●找生活中的间隔现象。

●课件出示“20个间隔的一排树有几棵?”让学生反向感知棵数与间隔数的关系。

师:其实在数学中也有许多像“手上问题”一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。 (板书:植树问题)

评析:创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境, 有利于学生积极主动地投入到数学活动中。在教学中, 教师选择学生的小手为素材, 引入植树问题的学习, 大有“平凡中见新奇”的效果。学生在手指并拢、张开的活动中, 首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。他们万万没有想到自己这双小手, 这简单的并拢、张开的游戏之中居然还暗藏着深刻的数学知识。这一情境的创设使学生体会到, 只要处处留心用数学的眼光去观察生活, 就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律。在学生探究出间隔数与棵数的规律后, 教师便出示生活中的植树问题, 让学生自主解决, 这样既培养了学生的数学应用意识, 又让学生感受到数学与生活的密切联系。接着, 教师并没有就此罢手, 而是让学生找找生活中的类似现象, 在学生从具体生活中抽象出数学现象后, 又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题, 使数学知识运用于生活, 使学生深深地体会到数学的价值与魅力。

片断二:提出问题, 尝试解决

师:春季是植树的最佳季节, 我们学校想借此机会在跑道的一侧种树。 (课件出示:跑道长20米, 学校计划在跑道的一侧种树, 要求每隔2米种一棵)

师:如果你是校长, 准备怎样种植?买多少棵树苗? (只让学生思考, 不作答)

师:请同学们用一条线段表示这条跑道, 在纸上画出植树示意图或线段图, 并计算需要多少棵树苗。

师:哪位同学上来展示你的植树方案? (教师根据学生的回答, 板书3种植树方案: (1) 20÷2+1=11棵; (2) 20÷2=10棵; (3) 20÷2-1=9棵)

师:一个问题, 出现了3种设计方案, 一种需要9棵树苗, 一种需要10棵, 一种需要11棵。哪一种对呢?

评析:本环节没有照搬例题, 而是在例题的基础上去掉了“两端都种”这一具体种植要求。这样安排, 使问题更现实、更开放, 更富有挑战性, 进而使不同层次、不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计。“如果你是校长”一句话调动了学生主人翁的意识, 更激起了他们参与解决问题的欲望。本环节, 学生们在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中, 满足了自己个性化的学习需求。

片断三:提问质疑, 发现规律

●研究两端都种

师:我们先看这位同学的方案。 (课件出示第一种植树方案:20÷2+1=11棵)

师:看一看, 想一想。你有不理解的地方吗?

师:“20÷2”求出的是什么?

生:段数。20米的跑道, 每隔2米种一棵, 2米就是一段, “20÷2”求出的是20里面有10个2, 就是有10段。

师:讲得很具体。求出的是10段, 为何种了11棵?

生:因为开头种了一棵。

师:你能发现棵数和段数之间有什么关系吗?

生1:棵数比段数多l。

生2:段数比棵数少。 (板书:棵数=段数+1)

师 (追问) :什么情况下, 棵数=段数+1。

生:两端都种。 (板书:两端都种)

●研究只种一端

师:我们来看第二种植树方案。 (课件出示:20÷2=10棵)

师:同样是10段, 你怎么种了10棵?

生:开头没种。

师:你发现段数和棵数之间有什么关系?

生:棵数=段数。

师:什么情况下, 棵数=段数?

生:开头没种。

师:如果第一棵树种在起点, 而末端不种, 那棵数、段数有什么关系?

生:棵数等于段数。

师 (小结) :不论是起点不种, 还是末端不种, 它们都属于“只种一端”。 (板书:只种一端) 当只种一端时, 棵数=段数。

●研究两端都不种

师:我们观察第三种植树方案20÷2-1=9 (棵) 。

师:你又发现什么?

生:棵数=段数-1。

师:什么情况下, 棵数=段数-1呢? (板书:棵数=段数-1)

生:两端都不种。 (板书:两端都不种)

《植树问题》教学设计 篇8

關键词：植树问题；一一对应；不同种法；间隔数；棵数

【中图分类号】G623.5

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）植树问题

教学目标

1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中各类型间隔数与植树棵数之间的规律。

2、紧密结合“一一对应”数学思想、渗透“复杂问题简单化”的研究方法，构建植树问题的数学模型，从而掌握三种类型的间隔数与植树棵数之间的关系。

3、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得良好的数学体验。

教学重点：

1、理解并掌握“只种一端”时间隔数与棵数一一对应的特点。

2、掌握三种类型的间隔数与棵数之间的关系。

教学难点：

应用三种类型的各自特点解决一些相关的实际问题。

教具准备：纸质小路、小树

课前谈话：你喜欢什么样的老师？猜猜老师喜欢什么学生？“聪”字详解。

教学过程：

一、谈话导入

师：你种过树吗？种树时有什么要注意吗，是一棵挨着一棵还是隔一段种一棵？这节课我们就来研究与种树有关的问题，数学上称它为—植树问题！

板书课题

二、重点探究“只种一端”

1、探究前奏：植树类型的生成，以及化繁为简的思路渗透

课件出示盘山公路的图片

师：这是一条盘山路，打算在这条路的一侧种树，来看看具体要求！

课件出示探究问题：在2000米的盘山公路一侧种树，每隔50米种一棵。怎样种？能种多少棵树？

生：要看看怎么种，种法不同，棵数就会不同

师：会有几种种法？

生1：可以两端都种上、也可以有一端不种

师：还有吗？

生2：还能两端都不种。

（师板书：只种一端、两端都种、两端不种）

师：能知道每一种情况能种多少棵吗？（生作出为难状）

出示盘山公路的题目，学生谈到种树可能有三种情况后，可以明确指出先来研究“只种一端”的情况：

引导孩子画线段图，体现种树过程：画一个间隔画一棵树，画一个间隔画一棵树。这样学生很容易就能体会到间隔与树“一一对应”的特点。

师：是不是2000米太长了，不好想？那咱就先来研究一个简单的，20米的，如果20米会了，我想2000米的你们一定就能够解决了！

2、研究“只种一端”的特点

出示研究问题：在20米的小路上，每隔5米种一棵树（只种一端），能种几棵树？（课件中突出“只种一端”）

师：谁能给大家说说什么是“只种一端”？ 生答略

师：我这有一条小路，只种一端，谁来种一种？

（黑板上贴出小路，生黑板贴小树，多贴几次，方向不同、棵数不同都可以）

引导发现：只种一端时，一个间隔种一棵树；一个间隔对应一棵树。（可以师指着图，学生说）

完成1号学习纸的利用简易线段图模拟种树，全员参与

师：纸上我给你画了一条线，代表20米的小路，用小竖线代表树，大家都来种一种吧！

师巡视，找一生贴图。

师：间隔数和棵数有什么关系？有什么发现？

生：间隔数和棵数一样多（或相等）

师追问以下问题：

*什么情况下，间隔数和棵数相等？（只种一端时）

*只种一端时，间隔数和棵数有什么关系？（间隔数和棵数相等）

同位之间互相说，牢固掌握“只种一端”的特点。

3、“只种一端”棵数的计算

师：“只种一端”是要想知道能种几棵树，求出什么就可以了？

生：间隔数

师：列式算一算，能种几棵树！

学生列式，师板书：20÷5=4（棵）

追问：“求的什么？”“为什么间隔数能代表棵数？”

生：因为只种一端时，间隔数和棵数相等。

4、“只种一端”类型的练习

课件出示3组题目，学生列式解答

三、“两端都种”和“两端不种”特点的研究

1、“两端都种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（“只种一端”改为“两端都种）

师：两端都种是能种几棵？

生：5棵。

师：为什么比刚才多了一棵？

师：能直接列算式吗？

（生口答，师板书：25÷5+1=5（棵）

重点提问、引导理解：为什么加1？（多一棵，找生贴）多哪一棵？（找生用红笔圈出）不加1行吗？

师：说明两端都种时，间隔数和棵数什么关系？什么时候要用间隔数加1？

生自己说关系

2、“两端不种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（突出“两端不种”）

师：两端不种时呢？怎么求棵树？

学生直接列算式，师板书：25÷5—1=3（棵）

提问：为什么减1？减的哪个1？图上的哪一棵？（找生去红笔划掉）求棵数时，什么时候要用间隔数减1？（两端不种时）

3、小组活动，验证“两端都种”和“两端不种”的特点

师：一个例子的规律并不能代表真理，下面我们再举例验证一下我们结论。

出示2号学习纸：两端都种和两端不种的规律验证表格。（略）

师提要求：组内成员画图举例，组长记录，共同讨论结论，并用算式表达。

小组活动并汇报。

四、总结特点并练习。

1、师生互动小结：通过刚才的研究我们发现：只种一端时，间隔数和棵数是对应的、相等的，算出间隔数也就能算出棵数；两端都种时，棵数会比间隔数多1；两端不种时，棵数就比间隔数少1

闭眼默想，各种情况

2、三种类型的综合练习

师：这些特点都掌握了吗？做几个练习题试试吧！课件出示

3、首尾呼应，解决上课初2000米路植树的问题。

师：上课时给盘山公路种树的问题，现在你可以解决了吗？

课件出示，学生列式解答。

小结：你认为哪种关系最重要？

五、生活中类似问题举例及应用

师：除了植树时有间隔，生活中有没有和它类似的例子。老师搜集了一些例子，一起来看看！

课件出示。

六、全课总结

本节课你学到了什么？

师：这节课学到的知识只是植树问题的一部分内容，还有更多深奥的问题等待大家去探究解决，

尾巴：封闭图形的种树问题。